高考数学一轮总复习第2章函数的概念与基本初等函数第六节函数的图象AB卷文1

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高考数学一轮总复习第2章函数的概念与基本初等函数第六
节函数的图象AB卷文1
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【大高考】20xx版高考数学一轮总复习 第2章
函数的概念与基本初等函数 第六节 函数的图象AB卷 文 新人教A版
1.(20xx·新课标全国Ⅰ，9)函数y ＝2x 2－e |x |在[－2，2]的图象大致为( )
解析
f (2)＝8－e 2>8－2.82>0，排除A ；f (2)＝8－e 2<8－2.72<1，排除B ；在x >0时，f (x )＝2x 2－e x ，f ′(x )＝4x －e x ，当x ∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫0，14时，f ′(x )<
14
×4－e 0
＝0，因此f (x )在⎝ ⎛⎭
⎪⎫
0，14上单调递减，排除C ，故选D.
答案 D
2.(20xx·新课标全国Ⅱ，11)如图，长方形ABCD 的边AB ＝2，BC ＝1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠
BOP ＝x .将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数f (x )，则y ＝f (x )的图象大致为( )
解析 当点P 沿着边BC 运动，即0≤x ≤
π
4
时，在Rt△POB 中，|PB |＝|OB |tan∠POB ＝tan
x ，在Rt△PAB 中，|PA |＝|AB|2＋|PB|2
＝4＋tan2x ，则f (x )＝|PA |＋|PB |＝4＋tan2x ＋tan
x ，它不是关于x 的一次函数，图象不是线段，故排除A 和C ； 当点P 与点C 重合，即x ＝
π
4
时，由上得：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫
π4＝
4＋tan2π4＋tan π
4
＝5
＋1，又当点P 与边CD 的中点重合，即x ＝
π
2
时，△PAO 与△PBO 是全等的腰长为1的等腰直角三角形，故f ⎝ ⎛⎭
⎪
⎫
π2＝|PA |＋|PB |＝2＋2＝22，知f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2＜f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
π4，故又可排除D.综上，选B.
答案 B
3.(20xx·新课标全国Ⅰ，9)函数f (x )＝(1－cos x )sin
x 在[－π，π]的图象大致为( )
解析 由f (x )＝(1－cos x )sin x 知其为奇函数，可排除B.当x ∈⎝
⎛⎦
⎥
⎤
0，π2时，f (x )＞0，排除A.当x ∈(0，π)时，f ′(x )＝sin 2x ＋cos x (1－cos
x )＝－2cos 2x ＋cos x ＋1.
令f ′(x )＝0，得x ＝23π.故极值点为x ＝2
3π，可排除D ，故选C.
答案 C
答案 B
5.(20xx·新课标全国Ⅰ，12)已知函数f (x )＝⎩⎨
⎧－x2＋2x，x≤0，
ln（x＋1），x＞0.若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( ) A.(－∞，0] B.(－∞，1] C.[－2，1] D.[－2，0]
解析
作出函数y ＝|f (x )|的图象，如图，当|f (x )|≥ax 时，必有k ≤a ≤0，其中k 是y ＝x 2－2x (x ≤0)在原点处的切线斜率，显
然k ＝－2.∴a 的取值范围是[－2，0]. 答案 D
1.(20xx·浙江，3)函数y ＝sin x 2的图象是( )
解析 ∵y ＝sin
x 2为偶函数，其图象关于y 轴对称，排除A 、C .又当x 2＝π2，即x ＝±
π
2
时，y max ＝1，排除B ，故选D. 答案 D
2.(20xx·浙江，5)函数f (x )＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫x－1x cos
x (－π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为( )
解析 ∵f (x )＝(x －1x
)cos x ，∴f (－x )＝－f (x )，
∴f (x )为奇函数，排除A ，B ；当x →π时，f (x )＜0，排除C.故选 D.
答案 D
3.(20xx·山东，9)函数y ＝x cos x ＋sin x 的图象大致为( )
解析 显然y ＝x cos x ＋sin
x 是奇函数，故排除B ；又x ＝π时，y ＜0，排除A ；当x ＝π
2
时，y ＝1＞0，排除C ；故选D. 答案 D
4.(20xx·辽宁，10)已知f (x )为偶函数，当x ≥0时，f (x )＝
⎩⎪⎨⎪⎧cos πx，x∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12，2x－1，x∈⎝ ⎛⎭⎪⎫
12，＋∞，则不等式f (x －1)≤1
2的解集为( )
A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，23∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤43，74
B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－34，－13∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，23
C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，34∪⎣⎢⎡⎦
⎥⎤43，74
D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－34
，－13∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，34
解析 当0≤x ≤12
时，令f (x )＝cos πx ≤12，解得13≤x ≤12
；当x ＞
12
时，令f (x )＝2x －1≤12，解得12＜x ≤34，故有
1
3
≤x ≤34.因为f (x )是偶函数，所以f (x )≤12的解集为⎣⎢⎡⎦⎥
⎤－3
4，－13∪⎣⎢⎡⎦
⎥⎤
13，34，故f (x －1)≤12
的解集为⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，23∪⎣⎢⎡⎦
⎥⎤43，74，故选A. 答案 A
5.(20xx·安徽，8)函数y ＝f (x )的图象如图所示，在区间[a ，
b ]上可找到n (n ≥2)个不同的数x 1，x 2，…，x n ，使得
f（x1）
x1
＝
f（x2）x2＝…＝f（xn）
xn
，则n 的取值范围为( ) A.{2，3} B.{2，3，4} C.{3，4}
D.{3，4，5}
解析 f（x1）x1＝f（x2）x2＝…＝f（xn）xn 可化为
f（x1）－0x1－0＝f（x2）－0x2－0＝…＝f（xn）－0
xn－0
，
所以可以理解为图象上一点与坐标原点连线的斜率相等.
即过原点的直线与曲线y ＝f (x )有n 个交点.如图，数形结合可得n 的取值可为2，3，4. 答案 B
6.(20xx·天津，14)已知函数y ＝
|x2－1|
x－1
的图象与函数y ＝kx 的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是________.
解析 y ＝|x2－1|x－1＝|x＋1||x－1|x－1＝⎩
⎨⎧x＋1，x＞1或x＜－1，
－x－1，－1≤x≤1，
函数y ＝kx 过定点(0，0).
由数形结合可知：0＜k ＜1或1＜k ＜k OC ， ∴0＜k ＜1或1＜k ＜2. 答案 (0，1)∪(1，2)。