七年级数学上册第三章整式及其加减5探索与表达规律探索规律素材北师大版教案
七年级数学上册 第三章 整式及其加减 5 探索与表达规律第1课时优秀教案 (新版)北师大版.doc
第三章整式及其加减5探索与表达规律第1课时教学重点与难点教学重警：通心探索得到实际生活屮蕴涵的数学规律，再依据规律正确求解.教学难点：用代数式正确地表示实际问题屮蕴涵的数学规律.学情分析认知基础：《報式及其加减》这一章是开启敕个初屮阶段代数学习大门的钥匙，《探索规律》作为木章的最后一节，是学生初步学习数学符号语言后在应用方面的升华.学生通过前几节的学习很好地体会了代数式是刻曲现实世界的有效数学模型，建立初步的符号感，发展了学生的抽象思维.活动经验基础：在前儿节的学习过稈屮，教材已经给学生提供了许多情境供他们观察、讨论、操作，比如说数火柴棒问题，学生在活动屮白觉体会了许多字母表示数的规律，获得了初步的数学活动经验和体验，已经具备了初步的语言表达能力及符号表示能力，为本节课从肓观形象和抽彖符号上进行规律探索，进一步体会数学的生活化创造了有利条件.教学目标1.经历探索数量关系，应用符号表'示规律，通过验算证明规律的过稈.在整个过稈屮使学生进一步理解掌握探索规律的步骤.2.会用代数式表示简单问题屮的数量关系.在探究知识的过程屮培养学生的创新能力.3•培养面对挑战勇于克服困难的意志，鼓励大胆尝试，从屮获得成功的体验，激发学习热情.教学方法木节课的学习内容都是现实生活和数学计算屮常见的、熟知的，因此教师W该把知识的学习置于具体情境之屮，通过丰富的例了使学生经历从自然语言到符号语言和图表语言的双向交流过稈•報个过稈学生完全可以通过“做数学”开展独立探索或小组合作学习完成学习任务.在这一教学过程屮，要注重由学生充分动手实践与合作交流来完成对规律的探索和验证过程.通过丰富而有吸引力的探索活动和现实生活屮的问题，使学生初步体会数学建模的思想，激发好奇心和主动学习的欲望.教学过程一、创设情境，引入新课游戏：请同学们伸岀左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图屮显示的这只手那样依次数数字1、2、3、4、5、…，请问数字20落在哪个手指上？分小组讨论：想办法找一找有没有一种既简便又准确的方法，看哪个组算得更快，方法更简单.按你的方法，你能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？2 000呢？讨论后，让学生试着填写下表，问：你们发现了什么？人拇指食指屮指无名指小指12345教学说明“数手指”是大家小时候经常玩的游戏，木节课以数手指开篇，一开始就激发了学生的 学习兴趣和探究欲望，教师在这个过程屮，一定要充分发挥学生的主观能动性，将学生叠于 探究讨论的氛围Z 屮，通过一个小小的游戏，让学生在解决问题过程屮形成认知冲突，从而 为木节课的学习作一个好的铺垫. 二、讲授新课探索一：口历中的规律观察如图所示的U 丿力，冋答下面的问题:在这个历表屮，十字框出个数.(1)观察口历中的数字，找出相邻两数Z 间的关系.如一行屮的前后两个数，一列中的 上下两个数，左下右上和左上右下两个数备有什么关系？(2)假若把日历屮的某一天设定为a,你能用日表示相邻的日期吗？⑶LI 历图的十字框屮的五个数Z 和与该丁字框正屮间的数有什么关系？ (4) 这个关系对其他这样的|•字框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？ (5) 这个关系对任何一个月的LI 历都成立吗？为什么？(6) 你还能发现这样的|-字框中5个数Z 间的其他关系吗？请用代数式表'示. 以四人为一个小组，冋答以上问题，比一比速度与准确率；你能在月历中寻找其他的配色方案，并寻找其屮的规律吗？各组展示你们设置的游戏, 看哪一组的游戏故精彩.教学说明I 」历问题属于规律部分的经典问题，教师在讲解木部分内容时一定要给予学生充分的思 考与讨论空间去探讨口历屮所存在的大量的规律性问题，教师可以作适当的引导，比如可引 导学生探索H 型、W 型区域等体现的规律，各种类型的规律分派给不同的小组，让他们去展不.探索二：摆桌了问题按如图方式摆放餐桌和椅了，冋答下列问题：.00. 00.00. 000000(4) 摆张桌子时可坐多少？用代数式表示；(5) —家餐厅有这样的长方形桌了 30张，按照图屮方式毎5张拼成一张大桌了，共可坐 多少人？若按图屮方式每6张拼成一张大桌了，则可坐多少人？若现在有131个客人去吃饭, 那该如何摆拼桌子？0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0(1) 1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐多少人？ 每增加一张桌了，可多坐多少人?学习完了木部分知识，在木节课刚开始提到的问题中，你会选择哪种摆列方式呢？答案：仃)1张餐桌坐6人，2张餐桌可坐10人.（2）填写如下:（3从表中可知：每增加一张桌了，可多坐人.（4）因为每增加一张桌子，就可多坐4个人,所以摆〃张桌了可坐：［6+4（〃一1）］个人•即6 + 4 {n— 1） =4/7+2.也可以这样理解：每张桌子的两侧各坐2人共4人，〃张桌子可坐4〃人，再加上两头可坐的两人，共（4卄2）人.还可以这样理解：每张桌了的一侧可坐2人，〃张桌了的一侧可坐2〃人，另一侧也可坐2〃人，再加上两头各1人,共2卄2卄2=4卄2（人）.（5）5张餐桌可坐22人；：30张长方形的桌子，按照如图的方式每5张拼成一张大桌子, 能拼成6张大桌了，因此这样拼摆的30张长方形桌了共坐：22X6=132（人）.30张长方形的桌子，按照如图的方式每6张拼成一张大桌了，则可拼成5张大桌了，一张大桌子上（即6张如图所示的桌子）可坐26人，5张大桌子可坐26X5=130人.即30 张桌了拼成5张大桌子后共坐130人.现在有131人要吃饭，则把30张桌了按每5张拼成1张大桌了，排成6张大桌了就可以供131人吃饭.教学说明本部分内容设计了许多小问题，让学生带着任务去思考其屮的规律，而粥个题目设计的层次性也基木反映了探索规律的基本过程.这个探索过程屮，必须充分发挥学生的主动性, 让学生充分的思考讨论，体会其屮的规律.整个过程，教师可以参与讨论，但不必对学生再作过多提示.结果会说明一切.三、演练场1.应用LI LI期数.2・找规律.下列图中有大小不同的菱形,第1幅图中有1个,第2幅图中有3个,第3幅图中有5 个，则第〃幅图屮共有______________ 个.O <3€> <300<30 O1 2 3 n3.折纸问题也属于一个比较经典的数学问题，它将乘方问题与实际生活紧密结合起来，教师可让学生自己进行操作，以体会其屮蕴涵的丰富的数学规律，比如教师可引导学生去寻找对折次数与所得单层血积的变化关系、对折次数与所得折痕数的变化关系等.答案:1・（启+7）（卄8）3+9）Q+14）（臼+15）（盘+16）（$—16）（臼一15）（&一14）（&一9）（&一8）3—7）@一2）1）a（日一8）（日一7）（&—6）（&—1）a（七+1）（卄6）（卄7）（白+8）2.2/7-13.对折次数01234• • •n所得层数124816• • •2“四、积累总结1.核心知识日历屮的规律，例如“十”字形，“U”字形等；摆桌子问题体现的规律.2.巩固提升学生谈谈学习木节课的收获和体会，尤其是对生活屮所体现出的数学规律的体会，并思考生活屮还存在哪些数学规律.评价与反思本节课的情境引入精彩到位，很好地抓住了学生的性格特点，极大地激发了学生学习的积极性.从一开始便抓住了学生的心思，紧接着的日历屮的问题、摆桌子问题等，以一种十分现实肓观的方式呈现在了学生的面前，使木来很难理解的知识变得富于挑战性又不是不可解决.内容的特殊性决定了课堂上教学活动开放，教师放手让学生自主探究、自由探究、独立作业、归纳小结，学生参与面广，较好地落实了学生的主体地位.从游戏引入开始、到归纳小结结朿，学生白始至终参与观察、分析、思考、归纳、猜想、判断、验证数学规律的全过程，较好地贯彻了新课程标准所要求的课程理念，也起到了很好的效果.宣酸海时道己分享一些学习的名言，让学习充实我们的生活:仁在学习中,在劳动中,在科学中,在为人民的忘我服务中,你可以找到自己的幸福。
北师大版初中数学七年级上册《第三章 整式及其加减 5 探索与表达规律》 赛课教学设计_0
a-8
a-7
a-6
程
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa-1
a
a+1
a+6
a+7
a+8
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = ______
五、变式练习
1、按左图方式摆放餐桌和椅子
(1) 1 张餐桌可坐___人;
2 张餐桌可坐___人.
(2) 按照这样的方式继续摆放下去第 n 个图形可坐——人。
学6 78
9 10 11 12 （3）这个关系对任何一个月的日历都 成立吗？为什么？
13 14 15 16 17 18 19 （4）你还能发现这样的方框中 9 个数
之间的其他关系吗？试用代数式表 20 21 22 23 24 25 26 示。
过 27 28 29 30 31
四、成果汇报 学生以小组合作的形式总结在日历中的数字规律。
2、将一张长方形的纸对折，如图（见屏幕）所示可得到一条折痕。继续对折，
对折时每次折痕与上次的折痕保持平行。连续对折 6 次后，可以得到几条折痕？
如果对折 10 次呢？对折 n 次呢？
3、将折后长方形个数与折痕进行比较，以体会数学模型的作用。二者比较结
果见下表：
次数
1
2
3
…n
折后长方形 2 1 2 2
多媒体展示：“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿…”儿歌。
二、多媒体展示教学目标
三、合作探究
教 1、教材 P111 题目：（题图见屏幕）
日 一 二 三 四 五 六 （1）日历图的套色方框中的 9 个数之
2020七年级数学上册 第三章 整式及其加减 3.5 探索与表达规律(1)教案 (新版)北师大版
环
节
三
课中作业
.如下列各图是用“”按一定规律排列而成的图案，第1个图案由4个“”组 成，第2个图案由7个“”组成，第3个图案由1 0个“”组成，，则第n(n是正整数)个图案中由_______个“”组成．
课后作业设计：
1、习题3.1
2、同步学案
（修改 人：）
标题
目标
知识点
课件
演板
板书设计：
标题
探索与表达规律
课题
3.5探索与表达规律（1）
课时安排
共（）课时
课程标准
27
学习目标
1.探索数量关系、运用符号表示规律，通过运算验证规律。
2.会用代数式表示简单问题中的数学规律。
教学重点
用代数式表示简单问题中的数学规律
教学难点
用代数式表示简单问题中的数学规律
教学方法
教师引导，小组合作
教学准备
课前作业
.仔细观察下列各组数，按你发现的规律填空：
星期日
星期一
星期二
星期三
ห้องสมุดไป่ตู้星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
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课中作业2.试一试：如果将方框改为十字形框你能发现什么规律？如果改为H形框呢？
环
节
二
.探索规律并解决 实际问题
餐桌的摆法一：若按下图方式摆放桌子和椅子：
七年级数学上册第3章整式及其加减3.5探索与表达规律教案1(新版)北师大版
3.5 探索与表达规律1.探索运用符号表示数字规律和图形规律的方法.2.提高观察图形、探索规律的能力，培养创新意识.一、情境导入今天我们来做游戏：数学活动小组的n 位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报（11＋1），第2位同学报（12＋1），…，请问第n 位同学报的数是什么？这样得到的n 个数的积又是多少呢？ 二、合作探究探究点一：数字规律问题观察下列一组数：14，39，516，725，936，…，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n 个数是 Ｗ.解析：观察这组数发现：分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，故这组数的第n 个数为2n －1（n ＋1）2. 方法总结：解答此类问题要从所给的一些特殊数字中找出其中的变化规律，进而根据规律归纳总结出一般性的结论.探究点二：数阵（表）规律问题如图所示是一个按规律排列的数表，请用含n 的代数式（n 为正整数）表示数表中第n 行第n 列的数 .解析：观察数表可知：第一行第一列至第四行第四列的数依次为1，3，7，13，对这些数字作分解、组合如下：第一行第一列：1＝0×1＋1；第二行第二列：3＝1×2＋1；第三行第三列：7＝2×3＋1；第四行第四列：13＝3×4＋1；… …由此可以发现，所分解的式子乘积中的第1个因数为行（列）数减1，第2个因数恰为行（或列）数.所以第n 行第n 列的数是（n －1）n ＋1.方法总结：在认真观察、分析的基础上，将数或式中的有关数字进行分解、组合变形，从中探索变化规律是解决此类问题的关键.探究点三：图形规律问题观察下列图形：（1）依照此规律，第20个图形共有几个五角星？（2）摆成第n个图形需要几个五角星？（3）摆成第2015个图形需要几个五角星？解析：通过观察已知图形可得：每个图形都比其前一个图形多3个五角星，根据此规律即可解答.解：（1）根据题意得，第1个图中，五角星有3个（3×1）；第2个图中，五角星有6个（3×2）；第3个图中，五角星有9个（3×3）；第4个图中，五角星有12个（3×4）；∴第n个图中有五角星3n个.∴第20个图中五角星有3×20＝60个.（2）摆成第n个图形需要五角星3n个.（3）摆成第2015个图形需要6045个五角星.方法总结：此题首先要结合图形具体数出几个值，注意由特殊到一般的分析方法.此题的规律为摆成第n个图形需要3n个五角星.三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、操作、验证、归纳、分析、猜想、抽象、积累、类比、转化等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，同时升华学生的情感态度和价值观.。
七年级数学上册 第三章 整式及其加减 5 探索与表达规律 试着探索和表达规律素材 (新版)北师大版
试着探索与表达规律在小学中，我们学习的大都是很具体的数，也有些抽象化的数，如圆的周长公式中，l ＝2πr，这个r可代表1cm、2cm、3cm等.用字母表示一类规律，显得简明扼要！学了《整式》后，有许多提供数字形式的问题，要我们探索并能用字母来表达出一般性的规律.如何探索和表达出规律呢？可从以下三个层次来突破：一是寻找数量关系；二是用式子表示出规律；三是验证规律.寻找式子中的数量关系，关键在于把题中提供的每一项都转化成相同的结构，再看哪些项不变，哪些项变，变的项和相应的序号之间有什么关系.例1观察1×3＝3，3×5=15，5×7=35，…，你发现了什么规律，请用含n的式子表示出来.分析：我们把上式改写成①1×3＝22－1，②3×5=42－1，③5×7=62－1，….先看每一项的数字特征，再看整体结构.发现左边是两个连续奇数相乘，右边正好是这两个连续奇数所夹的偶数的平方再减去1.左边两个连续的奇数分别表示为(2n－1)、(2n＋1).解：所发现的规律为(2n－1)（2n+1）＝（2n）2－1（n≥1的整数）.验证：当n＝2时，代入后正好是3×5=42－1＝15.点评：学会个别观察，再进行整体观察，就能探索出规律！例2两个相同的数字，不许使用运算符号，能摆成的最大的数字是多少？有个同学从“若是两个6，它们可排成66和66两种形式，显然66＜66”，得出aa＜a a这个结论，你认为呢，试用字母表示出你发现的规律.分析：我们用具体的数来试验，看其中有什么特点.好在两个相同的数字不多，我们可一一列举.解：若是两个1，它们可排成11和11两种形式，显然11＞11；若是两个2，它们可排成22和22两种形式，显然22＞22；若是两个3，它们可排成33和33两种形式，显然33＞33；若是两个4，它们可排成44和44两种形式，显然44＜44；若是两个5，它们可排成55和55两种形式，显然55＜55；若是两个6，它们可排成66和66两种形式，显然66＜66；若是两个7，它们可排成77和77两种形式，显然77＜77；若是两个8，它们可排成88和88两种形式，显然88＜88；若是两个9，它们可排成99和99两种形式，显然99＜99.我们发现，结论前后不是按同一种规律变化.在表示时，需要分段来表达.设a是表示从1到9的自然数，aa表示它写成两位数的形式，则当a是1、2、3时，aa＞a a；当a是4～9时，aa＜a a.点评：用列举法来寻求规律，是一种常用方法，但我们要考虑是否在不同的阶段，有不同的变化.这里我们还可以用方程法来推理，aa＝10a＋a，则aa＞a a变成11a＞a a，两边都约去a，得11＞a a＝1，则只有a是1、2、3时才成立！同学们，你们能把它推广到三个相同的数字的情况吗？用字母表示出一类规律，要多观察、善比较，才可能找出规律，并且验证找到的规律是否适用于所有形式．找到了规律，就能借用它来解题了.。
七年级数学上册第三章整式及其加减5探索与表达规律教案新版北师大版
5 探索与表达规律1．会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律．2．培养学生的观察、动手操作、创新以及交流协作能力，提高其分析问题和解决问题的能力．重点探索实际问题中蕴含的关系和规律．难点用代数式表示实际问题中的规律．一、情境导入课件出示杨辉三角图，提出问题：你能猜想中间的数字是几吗？两边的呢？你能尝试写出下一层的数字吗？你是如何得到的？学生独立完成，教师点评．教师：这节课我们将一起探究数学中的规律．二、探究新知1．探索图形中的规律课件出示教材第98页第1个日历图．教师引导学生观察日历图，通过观察找到日历中每一行、每一列、每一条对角线上相邻两个数之间的关系，并提出问题：(1)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？学生独立思考后举手回答，教师点评．(2)这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？学生小组讨论完毕后，派代表回答，教师引导学生验证结论的正确性并点评．(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？学生小组讨论，并进行验证，找出一般性规律，派代表汇报讨论结果，教师点评．(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示．学生独立思考，总结关系，然后小组内分享交流结果并汇报，最后由教师进行总评．课件出示教材第98页第2个日历图，提出问题：(1)如果将方框改为十字框，你能发现哪些规律？如果改为H形框呢？(2)你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？学生小组讨论交流，教师点评．2．探究数字中的规律教师：下面我们玩个小游戏．请同学们任想一个数，将这个数先减1，再乘2，再减3，然后加5，将最后的结果告诉同伴，让同伴猜猜你们心中想的数字是几．学生讨论交流，共同探究其中的规律，从而激发起学生的学习兴趣．让学生以小组为单位，设计类似的数字游戏，并解释其中的道理．三、练习巩固1．教材第98页“随堂练习”．2．教材第100页“随堂练习”．四、小结通过本节课的学习，你有什么收获？找规律的一般步骤和方法：面对具体问题，首先对它的特例进行分析，然后猜想其规律，再用适当的代数式进行表示，最后检验得出结论．六、课后作业1．教材第99页习题3.8第1，2题．2．教材第100页习题3.9第1，2题．本节的内容既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建模思想具有重要的作用．课堂上，通过对日历的观察与分析，从不同角度进行思考，去探索日历中数与数之间的变化规律，用本章学习过的代数式表示规律；再以玩游戏的方式，让学生进一步巩固发现规律、用代数式表示规律的方法，并运用发现的规律来解决一些简单的问题，使学生体会数学就是一个发现规律、运用规律的过程，以此来激发学生的学习兴趣．本节课让学生通过动手实践与合作交流来完成对规律的探索、表达和验证过程，让学生充分展示自我、表现自我，在学习的过程中学会竞争与合作，增强团队互助合作的精神，提高学生的整体数学水平．。
北师大版七年级数学上册《三章 整式及其加减 5 探索与表达规律 借助运算规律解释现象》公开课教案_2
课题：3.5探索与表达规律（2）【课程标准要求】1.能利用字母表示及代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象；2.经历用字母表示并借助代数式运算解释具体问题中的规律，以及设计规律问题的过程，发展学生的符号意识，积累数学活动经验。
【课堂落实目标】 情感目标：以小组为单位组织学生在活动中发展观察、发现、合作、交流等能力，认识探索规律的必要性：体验数学学习的乐趣。
能力目标:经历探索数量关系、运算符号表示规律、通过运算验证规律的过程。
知识目标：会用代数式表示简单的问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
【自主探究检测】数手指游戏：请同学们伸出左手,从大拇指开始,如图中显示的那样依次（不重复）数数1,2,3,4,5,……1、数到20时，刚好落在哪个手指上？2、你能快速说出数到100时会落在哪个手指上吗？为什么？ 【课堂合作探究】： 猜数游戏揭秘探究举例：你在心里想好一个两位数。
第一步：取这个数的十位数字乘2；第二步：把所得的积加3；第三步：再把所得的和乘5；第四步：最后把所得的积加开始两位数的个位数字。
探究步骤：1、把你的结果告诉旁边的同学，他能否猜出你心里想的数？2、组内分享，你发现了什么规律？3、借助什么办法才能更好的表达其中的规律?4、所有的两位数都能满足以上的规律吗？【课堂探究总结】探索规律的步骤：观察特例猜想规律1 2 1 1… 得出规律【探究应用】：魔术游戏揭秘魔术步骤：第一步：分发左、中、右三堆相同数量的牌（每堆不少于4张）；第二步：从左边拿出2张，放入中间；第三步：从右边拿出3张，放入中间；第四步：左边现在有几张牌，就从中间拿几张牌放入左边。
所有组中间都剩7张牌你知道其中的规律吗？并用一般性的方法表达这个规律。
【分步总结】表达规律的步骤：设 字 母代数 式计 算规 律【课内及时评价】【知识延伸】设计游戏：请小组合作：设计类似的数字游戏，解释其中的道理。
【课堂小结】谈谈你的收获······数学思想：“抽象、归纳、概括”“特殊——一般——特殊”【教师课后感悟】设计思考：本节课在设计上以游戏为主，以学生感兴趣的数学游戏为情景，设置层次递进的问题串，为学生提供充分的探索规律的活动，具有较强的趣味性和探索性。
北师大版七年级上册3.5《探索与表达规律》【教案】
《探索与表达规律》教学设计教材分析:探索规律是北师大版七年级数学上册第三章第五节||，探索规律本身是数学课中比较抽象的一部分内容||，学生需要积累一定的经验和基本的探索方法才可以找到题目的规律||，本章学习的整式及其加减正好用来表示这种规律||，所以表达规律是整式应用很好的范例||，教材在本章安排了几种简单的规律探索问题||，其目的主要是让学生掌握解决这类问题的基本方法即：探索分析——归纳表示——验证结论||，体会解决问题的基本思想即：从特殊到一般的思想||。
教学目标：1.知识目标：会用代数式表示简单问题中的数量关系||，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律||。
2.能力目标：培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力||，并提高其分析问题和解决问题的能力||。
3.情感目标：让学生体会数学就在身边||，激发学生的探究热情||，体验数学活动的探索性及创造性||，培养学生实事求是的科学态度||。
教学重难点：【教学重点】探索实际问题中蕴涵的关系和规律||。
【教学难点】用字母、运算符号表示一般规律||。
课前准备：见PPT教学过程：一、问题引入这是2019年3 月的日历||，你能填空吗？【设计意图】通过简单的问题||，学生快速回答从而获得对数字规律的直观体验||，为用字母表示规律埋下伏笔||。
二、合作探究1.学生探究活动项目单：（1）说一说日历中的数字排列有什么规律？（同一排或同一列）（2）若用一个方框任意框出九个数||，这九个数字之间有什么数量关系？（3）用字母表示这种数量关系||。
（4）这九个数的和与中间数有什么关系？（5）尝试使用较为简练的语言和同桌说一说你发现的规律||。
学生思考、猜想、交流||，个别学生展示||。
应鼓励学生大胆探索||，积极发言||。
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = __9a____可得到：蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数||。
北师大版七年级数学上册《三章 整式及其加减 5 探索与表达规律 借助运算规律解释现象》公开课教案_4
探索与规律规律一、教材分析：《探索规律》（北师大版）七年级上册。
《字母表示数》这一章是开启整个初中阶段代数学习大门的钥匙，《探索规律》作为本章的最后一节，是学生初步学习数学符号语言后在应用方面的升华。
首先要使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型；其次使学生经历探索事物间的数量关系并用字母和代数式表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维。
根据学生已有的知识基础和认知特点，将原有的一课时改为两课时，分别从直观形象和抽象符号上进行规律探索（本课是第一课时）。
对教学内容进行了增减，突出数学的生活化。
给学生提供更多机会体验主动学习和探索的“过程”与“经历”，使之拥有一定的问题解决、课题研究、社会调查的经验。
二、教学目标：1、经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程。
拥有一定的问题解决、课题研究、社会调查的经验。
2、会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
3、培养学生面对挑战勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。
三、教学重难点：重点：探索发现数学规律，进一步体会字母表示数在生活中的应用.难点：探索实际问题中蕴含的数学规律，并寻求表示规律的不同方法.四、设计理念：教法：本节的教学结合具体的教学内容采用“问题情景——建立模型——解释应用和拓展”的模式展开。
以问题引导思维，内容的呈现突出以下几个特点：1、把知识的学习置于具体情景之中，通过丰富的例子使学生经历从自然语言到符号语言和图表语言的双向交流过程。
关注学生能否用不同的语言（自然语言、符号语言、图表语言）表达，交流自己的想法。
2、通过丰富而有吸引力的探索活动和现实生活中的问题，使学生初步体会数学建模的思想。
激发好奇心和主动学习的欲望。
3、根据“回想——联想——猜想”的思维过程，对难点进行层层铺垫，使学生亲自经历探索过程与思维升华的过程，感受自我奋斗后成功的喜悦。
七年级数学上册 第三章 整式及其加减 5 探索与表达规律 探索规律素材 (新版)北师大版
探索规律活动与探究1．将一张等腰三角形的纸片对折，使折出的两部分正好重合，按照这种方法继续对折下去：（1）连续对折两次；你能得到多少个三角形？3次呢？4次呢？（2）连续对折n次，你能得到多少个正方形？请说明理由．过程：让学生动手折叠，折一次为2个，对折两次为4个，即22个，对折三次为8个，即23．……猜想：对折n次能得到2n个正方形．经验证：规律正确．结果：（1）连续对折两次，能得到4个三角形，连续对折三次，能得到8个三角形，连续对折四次，得到16个三角形．（2）连续对折n次，得到2n个三角形，因为：所以由表中数据即可得出规律：连续对折n次，得到2n个三角形．活动与探究1．将边长为20厘米的一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去，①剪6次一共剪出多少个小正方形，剪18次呢？n次呢？②要剪出28个小正方形需要剪多少次？③能不能将原来的正方形剪成2001个小正方形呢？为什么？④将剪完的所有正方形，拼成原来的正方形；并画出平面图形，通过观察这个图形你发现了什么规律？过程：让学生利用正方形纸片、剪刀，动手操作，把结果填在一表格中，以便学生发现规律，验证规律．结果：（1）剪6次一共剪出19个小正方形．剪18次一共剪出55个小正方形．剪n次一共剪出（3n+1）个小正方形．（2）要剪出28个小正方形，需要剪9次．因为：3n+1=28，所以n=9．（3）因为3n+1=2001，没有自然数解，所以不能将原正方形剪成2001个小正方形．（4）每次剪得的正方形的边长都是前一次剪得的小正方形边长的一半．每次剪出的小正方形的面积都是前一个正方形面积的四分之一．典型题目1．观察下列算式．12-02=1+0=122-12=2+1=332-22=3+2=542-32=4+3=752-42=5+4=9……若用字母n表示自然数，请你把观察出的规律用含n的式子表示出来．答案：用字母n表示自然数，则算式规律为：n2-（n-1）2=n+n-1=2n-12．将正偶数按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行 2 4 6 8第2行16 14 12 10第3行 18 20 22 24…… 28 26根据上面排列规律，则2000应在（）A．第125行第1列B．第125行第2列C．第250行第1列D．第250行第2列答案：C3．上图是由矩形和正方形从左到右逐个交替并连而成，请观察图形并填下表（表中n为正整数）答案：20 6n6n+2。
七年级数学上册第三章整式及其加减35探索与表达规律教案新版北师大版.doc
课题：探索与表达规律•教学目标：一、知识与技能目标：1.探索数量关系，应用符号表示规律，通过验算证明规律。
2.数的变化规律。
二、过程与方法目标：1.通过探索数量关系，运用符号表示规律，运算验证规律的过程，使学生进一步理解掌握探索规律的步骤。
2.会用代数式表示简单问题中的数量关系.在探究知识的过程中培养学生的创新能力。
三、情感态度与价值观目标：通过活动，为学生创设生动活泼的探究知识的情境，从而调动学生学习数学知识的积极性，使学生有自主地发现知识，创造性地解决问题。
•重点：学会探索数量关系，运用符号表示规律。
•难点学会从不同角度探索数量关系表示规律。
•教学流程：一、情景导入观察下而的日历，回答问题。
（1）tl历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系?（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗?（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（4）你还能发现这样的方框中9个数Z间的其他关系吗？用代数式表示。
解：（1） 9个数的和为中间数的9倍；（2）任意框9个数，设中间的数为a,则左右两边数为a-1, a+1,上行邻数为（旷7）,下行邻数为(a+7), 左右上角邻数为(a-8) ,(a-6),左右下角邻数为(a+6) ,(a+8),之和为 a+a~ 1 +a+1 +a~7+a+7+a-8+a-6+a+6+a+8=9a ；(3) 这个关系对任何一个月的日历都成立，理由为任何一个日历表都具有这种排列规律.第二行 3 个数的和=(n —1) +n+ (n+1) =3n.第二列 3 个数的和=(n —7) +n+ (n + 7) =3n.对角线上 3 个数的和分别为(n —6) +n+ (n + 6) =3n, (n —8) +n+ (n+8) =3n.由此可以发现：方框“十”字位上的3个数的和，对角线上3个数的和相等，且都等于 正中间数的3倍. 想一想(1) 如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律?如果改为“H”形框呢？ (2)你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？(1) “十”字形：5个数的和是屮间这个数的5倍“H”形：7个数的和是中间这个数的7倍。
北师大版七年级数学上册《三章 整式及其加减 5 探索与表达规律 借助运算规律解释现象》公开课教案_5
探索与表达规律（二）一、复习引入（2分钟）师：上一节中学了两位数的表示方法，还记得吗？生（齐）：记得。
师：我们来试一试，设一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，则这个两位表示成什么？（板书：设十位数字为a，个位数字为b，则两位数为）生：（思考、举手）师：（观察）请XX同学。
+生1：表示成10a b+）（板书：10a b师：正确吗？生（齐）：正确。
师：这儿用字母表示数和列代数式的方法来表示了任意两位数。
师：今天我们将继续用这来学习《探索与表达规律》（二）。
（板书课题：《探索与表达规律》（二））师：这一节里，我们不仅像上一节课一样探索发现规律、表示规律还要学会解释规律，学习由现象到本质的认知方法。
二、新知探究（16分钟）（一）探索规律（4分钟）师：我们就以一个有趣的两位数游戏开始吧。
请大家拿出练习本，打开课本翻到第99页，看到这一页的最后一自然段。
（语速慢，关注学生）师：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，（然后加上3，再乘以5，最后加上个位数字。
（语速慢，关注学生）师：请大家检查一下，数学需要严谨和细致。
（稍等）师：见证奇迹的时候到了，只要你告诉我你的结果，我就能说出你心里想的两位数。
生：（举手）师：有请。
你运算的结果是什么？生2：（回答）师：你心中的数是……，对吗？生2：对。
师：请坐，再来一位。
……（一共猜三位同学）师：请同学仔细观察这三组数，猜猜老师是利用它们之间的什么规律在猜？生4：运算结果比心中所想的两位数大15。
师：大家验证一下你的运算结果与心里想的两位数满足这个规律吗？（板书：运算结果比心想的两位数大15。
）生（齐）：满足。
师：有不满足的吗？生（齐）：没有。
师：很好，大家经历了“观察——猜想——验证”的过程发现了规律。
（板书：观察——猜想——验证）（二）表示规律（3分钟）师：如果要表示某同学心里想的任意一个两位数，可不可以用复习的方法来表示？ 生：可以。
师：那表示为？生：表示为10a b +。
北师大版七年级数学上册《三章 整式及其加减 5 探索与表达规律 借助运算规律解释现象》公开课教案_6
《规律探究问题》教学设计一、教学目标：知识与技能：通过对具体问题的分析，学会观察、寻找、运用规律，提高探索规律的能力.过程与方法：通过观察、比较、归纳、验证几个环节学会探索规律，并在具体问题中加以运用.情感态度价值观：培养探索精神，合作意识，感受数学和现实生活的紧密联系.二、教学重难点：教学重点：通过观察能探索或发现数学规律.教学难点：经历探索规律的过程，能利用发现的规律解决一些实际问题三、教学方法：教法：引导法, 启发探究式学法：自主探索，合作交流模式四、教学过程：一、引入：n匹骏马，_____张嘴，_____只眼睛，_____条腿。
【设计目的】说明规律无处不在，激发学生的学习兴趣和探究欲望，为本节课作好方法和思维铺垫，并让学生感知规律，导入新课. 热身——体验环节：抢答：请观察下列按一定规律排列的每组数据,并分别写出它们的第n 个数.① 0，1，2，3，4,…，_____ （从0开始相邻两数之差为1） ② 1，3，5，7，9…，______ （比2的倍数少1）训练：（学生观察、思考、回答，教师点拨、评价.）⑴ -1，3，-5，7，-9，...， ___________⑵369,257,165,93,41... ，___________ ⑶ 3532,1916,118,74,52 ... ，___________（2012•遵义• 16题） 【设计目的】本环节用多媒体展示问题，让学生在探索数量关系中体会到这种解决问题的新途径.二、主题探究PPT 展示数中存在的规律性问题：问题一：请观察下列按一定规律排列的每组数据,并分别写出它们的第n 个数.⑴ 5，8，11，14，17，... ___________⑵ 1，5，9，13，17，... ___________要求学生独立完成并发言，然后教师进行指正.问题二：如图，在这一组正方形中，每个正方形各顶点对应的四个数，沿逆时针方向排列；按此规律，可知数2016应标在第________个正方形的________角．要求学生小组讨论，合作学习.同时鼓励学生提出自己独到的见解，并与同伴进行交流，教师根据学生的答题情况，做出点拨.【设计目的】通过探究数中存在的规律性问题，让学生体验探究规律的过程，感受数学的奇妙，并进行归纳，把学习的自主权交给学生。
北师大版七年级数学上册《三章 整式及其加减 5 探索与表达规律 借助运算规律解释现象》公开课教案_3
借助运算规律解释现象学习目标1、通过观察、分析、总结等一系列过程，经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程。
2、会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
3、通过动手操作、观察、思考，体验数学活动是充满着探索性和创造性的过程；通过交流合作，体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
方法与规律1、模型迁移——将已知熟悉的数学模型，用其他的类似的实际问题代替，使这个问题的条件与结论都对应相同。
2、对于与图形有关的探索规律问题，可从具体简单的对应情况入手，寻找所得“结果数”与图形的同一变化关系式，由特殊到一般。
分组练习习题一:售货员把易拉罐堆成金字塔第一层有1х1个第二层有2х2个第三层有3х3个第四层有____个………………….第n层有_____个变式一：如果将上题改为第一层有3×3个第二层有4×4个第三层有5×5个第四层有6×6个……第n层有个变式二：如果上题改为第一层有1×2个第二层有2×3个第三层有3×4个第四层有4×5个……第n层有个变式三：如果上题改为第一层有4×5个第二层有6×7个第三层有7×8个第四层有8×9个……第n层有个变式四：如果上题改为第一层有1+2+3个第二层有1+2+3+4个第三层有1+2+3+4+5个第四层有1+2+3+4=5+6个……第n层有个习题2: 下图是由若干盆花组成的图案, 图形每条边上有n盆花,每个图案花盆总数为S, 按此规律推断, 当图案为如图所示的三角形时(1)若一条边有5盆花,则花盆总数是;(2)若一条边有n盆花,则花盆总数是;变式1:如果原题的三角形变形为(1)若一条边有5盆花,则花盆总数是;(2)若一条边有n盆花,则花盆总数是; 变式2:当原题的三角形变为正方形时(1)若一条边有5盆花,则花盆总数是;(2)若一条边有n盆花,则花盆总数是; 变式3:当正方形变为(1)若一条边有5盆花,则花盆总数是;(2)若一条边有n盆花,则花盆总数是;变式4:如果花盆如下图摆放最上层为2盆,下面每一层都比上一层多4盆,则 (1)第5层有____盆;(2)如果最下层有58盆,则这些花盆共有___ 层; 一共有____盆花.习题3: 节日的校园挂起了一长串彩灯,每两个白灯之间有红、绿灯各一个。
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探索规律
活动与探究
1．将一张等腰三角形的纸片对折，使折出的两部分正好重合，按照这种方法继续对折下去：
（1）连续对折两次；你能得到多少个三角形？3次呢？4次呢？
（2）连续对折n次，你能得到多少个正方形？请说明理由．
过程：让学生动手折叠，折一次为2个，对折两次为4个，即22个，对折三次为8个，即23．……
猜想：对折n次能得到2n个正方形．
经验证：规律正确．
结果：（1）连续对折两次，能得到4个三角形，连续对折三次，能得到8个三角形，连续对折四次，得到16个三角形．
（2）连续对折n次，得到2n个三角形，因为：
所以由表中数据即可得出规律：连续对折n次，得到2n个三角形．
活动与探究
1．将边长为20厘米的一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去，①剪6次一共剪出多少个小正方形，剪18次呢？n次呢？②要剪出28个小正方形需要剪多少次？③能不能将原来的正方形剪成2001个小正方形呢？为什么？④将剪完的所有正方形，拼成原来的正方形；并画出平面图形，通过观察这个图形你发现了什么规律？
过程：让学生利用正方形纸片、剪刀，动手操作，把结果填在一表格中，以便学生发现
规律，验证规律．
结果：（1）剪6次一共剪出19个小正方形．
剪18次一共剪出55个小正方形．
剪n次一共剪出（3n+1）个小正方形．
（2）要剪出28个小正方形，需要剪9次．
因为：3n+1=28，所以n=9．
（3）因为3n+1=2001，没有自然数解，所以不能将原正方形剪成2001个小正方形．（4）每次剪得的正方形的边长都是前一次剪得的小正方形边长的一半．
每次剪出的小正方形的面积都是前一个正方形面积的四分之一．
典型题目
1．观察下列算式．
12-02=1+0=1
22-12=2+1=3
32-22=3+2=5
42-32=4+3=7
52-42=5+4=9
……
若用字母n表示自然数，请你把观察出的规律用含n的式子表示出来．
答案：用字母n表示自然数，则算式规律为：n2-（n-1）2=n+n-1=2n-1
2．将正偶数按下表排成5列：
第1列第2列第3列第4列第5列第1行 2 4 6 8
第2行16 14 12 10
第3行 18 20 22 24
…… 28 26
根据上面排列规律，则2000应在（）
A．第125行第1列
B．第125行第2列
C．第250行第1列
D．第250行第2列
答案：C
3．
上图是由矩形和正方形从左到右逐个交替并连而成，请观察图形并填下表（表中n为正整数）
答案：20 6n6n+2。