04钢筋混凝土双向受弯构件正截面承载力设计简便方法
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算受弯构件（bendingmember）是指截面上通常有弯矩和剪力共同作用而轴力可以忽视不计的构件。
钢筋混凝土受弯构件的主要形式是板（Slab）和梁（beam）,它们是组成工程结构的基本构件，在桥梁工程中应用很广。
在荷载作用下，受弯构件的截面将承受弯矩M和V的作用。
因此设计受弯构件时，一般应满意下列两方面的要求：（1）由于弯矩M的作用，构件可能沿弯矩最大的截面发生破坏，当受弯构件沿弯矩最大的截面发生破坏时，破坏截面与构件轴线垂直，称为正截面破坏。
故需进行正截面承载力计算。
（2）由于弯矩M和剪力V的共同作用，构件可能沿剪力最大或弯矩和努力都较大的截面破坏，破坏截面与构件的轴线斜交，称为沿斜截面破坏，故需进行斜截面承载力计算。
为了保证梁正截面具有足够的承载力，在设计时除了适当的选用材料和截面尺寸外，必需在梁的受拉区配置足够数量的纵向钢筋，以承受因弯矩作用而产生的拉力；为了防止梁的斜截面破坏，必需在梁中设置肯定数量的箍筋和弯起钢筋，以承受由于剪力作用而产生的拉力。
第一节受弯构件的截面形式与构造一、钢筋混凝土板的构造板是在两个方向上（长、宽）尺度很大，而在另一方向上（厚度）尺寸相对较小的构件。
钢筋混凝土板可分为整体现浇板和预制板。
在施工场地现场搭支架、立模板、配置钢筋，然后就地浇筑混凝土的板称为整体现浇板。
通常这种板的截面宽度较大，在计算中常取单位宽度的矩形截面进行计算。
预制板是在预制厂和施工场地现场预先制好的板，板宽度一般掌握在Inl左右，由于施工条件好，预制板不仅能采纳矩形实心板，还能采纳矩形空心板，以减轻板的自重。
板的厚度h由截面上的最大弯矩和板的刚度要求打算，但是为了保证施工质量及耐久性的要求，《大路桥规》规定了各种板的最小厚度；行车道板厚度不小于IOOmm人行道板厚度，就地浇注的混凝土板不宜小于80mm,预制不宜小于60mm。
空心板桥的顶板和底板厚度，均不宜小于80mm。
混凝土受弯构件正截面承载力计算
r As f y As a1 fcbx x a1 fc
bh0 bh0 f y bh0 f y h0 f y
令
x
h0
则
r
a1 fc
fy
令b为 = r max时的相对受压区高度，即
rmax
b
a1
f
fc
y
= r max时的破坏形态为受压区边缘混凝土达到极限压
c fc e0 e ecu
n
2
1 60
(
fcu,k
50)
2.0
各系数查表4-3
e0 0.002 0.5( fcu,k 50)105 0.002
ecu 0.0033 0.5( fcu,k 50)105 0.0033
4.钢筋应力—应变关系的假定（本构关系）
Ese e e y fy e ey
4.3钢筋混凝土受弯构件正截面试验研究
一、受弯构件正截面破坏过程
受弯构件正截面破坏分为三个阶段 • 第一阶段：裂缝开裂前 • 第二阶段：从开裂到钢筋屈服 • 第三阶段：从钢筋屈服到梁破坏
（1）第I阶段
当荷载比较小时，混凝土基本处 于弹性阶段，截面上应力分布为三 角形，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率 曲线基本接近直线。截面抗弯刚度 较大，挠度和截面曲率很小，钢筋 的应力也很小，且都于弯矩近似成 正比。
My
Mu
Failure”，破坏前
可吸收较大的应变
能。
0
f
2．超筋梁(Over reinforced)破坏
钢筋配置过多，将发生这种破坏。 破坏特征：破坏时钢筋没有达到屈服强度，破坏是由 于压区混凝土被压碎引起，没有明显预兆，为脆性破 坏。
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力简便计算
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力简便计算摘要：一、引言二、钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算方法1.基本概念2.影响因素3.计算公式及步骤三、简便计算方法1.经验公式2.修正系数法3.截面分类法四、计算实例1.实例一2.实例二3.实例三五、结论与建议正文：一、引言钢筋混凝土受弯构件在我国建筑行业中有着广泛的应用，其正截面承载力计算一直是工程技术人员关注的问题。
为了简化计算过程，本文将介绍一种简便的计算方法，以提高工程实践中的工作效率。
二、钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算方法1.基本概念正截面承载力：指受弯构件在正截面上能承受的最大弯矩引起的内力。
影响因素：材料强度、截面尺寸、钢筋配置等。
2.影响因素（1）材料强度：包括混凝土抗压强度fc和钢筋抗拉强度fs。
（2）截面尺寸：截面宽度b、截面高度h。
（3）钢筋配置：包括钢筋直径d、钢筋间距s和钢筋数量n。
3.计算公式及步骤根据我国现行的设计规范，正截面承载力计算公式如下：c = fc * b * h * γcs = fs * d * (h - d / 2) * γs其中，Nc为混凝土截面承载力，Ns为钢筋截面承载力，γc和γs分别为混凝土和钢筋的截面折减系数。
三、简便计算方法1.经验公式根据工程实践经验，可得以下经验公式：c = 0.85 * fc * b * hs = 0.85 * fs * d * (h - d / 2)2.修正系数法针对不同钢筋直径和截面尺寸，采用修正系数进行计算。
3.截面分类法根据截面尺寸和钢筋配置，将受弯构件分为若干类别，各类别计算公式如下：（1）类别一：h / d ≤ 25c = 0.75 * fc * b * hs = 0.75 * fs * d * (h - d / 2)（2）类别二：25 < h / d ≤ 50c = 0.85 * fc * b * hs = 0.85 * fs * d * (h - d / 2)（3）类别三：h / d > 50c = 1.0 * fc * b * hs = 1.0 * fs * d * (h - d / 2)四、计算实例1.实例一某受弯构件，混凝土抗压强度fc = 20MPa，截面宽度b = 200mm，截面高度h = 300mm，钢筋直径d = 16mm，钢筋间距s = 200mm，钢筋数量n = 4。
受弯构件的正截面承载力计算资料
槽形板
二、截面尺寸 高跨比h/l0=1/8～1/12
矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5 T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0。（b为梁肋） b=120、150、180、200、220、250、300、…(mm)，
250以上的级差为50mm。 h=250、300、350、……、750、800、900、
4.3.1 正截面承载力计算的基本假定
(1) 截面的应变沿截面高度保持线性分布－简称平截面假定
ec
f e ec es
y xc h0 xx
f xc
h0
(2) 不考虑混凝土的抗拉强度
y
es
M xc
C
Tc T
(3) 混凝土的压应力－压应变之间的关系为：
σ
fc
上升段
c
f
c
[1
(1
e e0
M0
C 超筋梁ρ>ρmax
My B
Mu
适筋梁 ρmin<ρ<ρmax
A少筋梁ρ>ρmax
0
f0
超筋破坏形态
> b
特点：受压区混凝土先压碎，纵向受拉钢筋 不屈服。
钢筋破坏之前仍处于弹性工作阶段，裂缝开 展不宽，延伸不高，梁的挠度不大。破坏带 有突然性，没有明显的破坏预兆，属于脆性 破坏类型。
M0
a
≥30
纵向受拉钢筋的配筋百分率
截面上所有纵向受拉钢筋的合力点到受拉边缘的竖向距离
为a，则到受压边缘的距离为h0=h-a，称为截面有效高度。
d=10~32mm(常用) 单排 a= c+d/2=25＋20/2=35mm 双排 a= c+d+e/2=25+20+30/2=60mm
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
由相对界限受压区高度b可推出最大配筋率 b及单筋矩形截面的最大受弯承载力Mumax。
As bh0
b
1
f
fc
y
4.3.5 适筋和少筋破坏的界限条件
min.h/h0 b min —— 最小配筋率, 根据钢筋混凝土梁的破坏弯
矩等于同样截面尺寸素砼梁的开裂弯矩 确定的。
确定的理论依据为:
Mu = Mcr
《规范》对min作出如下规定：
(１)受弯构件、偏心受拉、轴心受拉构件其 一侧纵向受拉钢筋的配筋百分率不 应小于0.2%和0.45ft/fy中的较大值 ；
梁的宽度和高度
宽度 ：b = 120、150、（180）、200、（220）、 250、300、350、…(mm)
高度：h=250、300、350、400、……、750、800、 900、…(mm)。
二、 截面尺寸和配筋构造
2. 板
c15mm d
分布钢筋
h0
h
d 6 ~ 12mm
h0 h 20
(２)卧置于地基上的混凝土板，板的受拉钢 筋的最小配筋百分率可适当降低， 但不应小于0.15%。
4.4 单筋矩形截面的承载力计算
4.4.1 基本计算公式及适用条件
1fc
x
Mu
C=1fc bx
Ts = fyAs
1. 基本计算公式
N 0
M 0
1 fcbx fyAs (3 - 20)
架立
箍筋
弯矩引起的 垂直裂缝
混凝土结构设计原理第4章：钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
◆判别条件：f y As 1 fcb'f h'f
第一类T形截面
满足：
0M 1 fcb'f h'f h0 h'f 2 否则为第二类截面
混凝土结构设计原理
第4章
■第一类T形截面的计算公式及适用条件
图4.13 第一类T形截面计算简图
◆计算公式： 1 fcbf x f y As
0M
1
f cbf x(h0
由式（4-27）可得：
x h0
h02
M 2
fyAs(h0
1 fcb
as)
As
fyAs 1 fcbx
fy
…4－34 …4－35
混凝土结构设计原理 情形2：已知条件
第4章
M1
0M
f
' y
As'
h0
as'
x h0
h02
M1
0.51 fcb
x h0 b N
Y
x 2as'
按 A未s' 知，重新计算 和As' As
x) 2
◆适用条件： 1.防止超筋破坏： x bh0 2.防止少筋破坏 ： As minbh
按 bf h的单筋
矩形截面计算
混凝土结构设计原理
第4章
■第二类T形截面的计算公式及适用条件
图4.14 第二类T形截面计算简图
◆计算公式： 1 fcbx 1 fc (bf b)hf fy As
0M
② 由式（4-27）求 Mu
Mu
fyAs(h0 as) 1 fcbx(h0
x) 2
…4－37
③ 验算： Mu M ?
混凝土结构设计原理
[精华]混凝土结构的受弯构件正截面承载力计算
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第四章 受弯构件正截面承载力
（1）材料选用
▲混凝土：现浇梁板：常用C20~C30级混凝土； 预制梁板：常用C20~C35级混凝土。
（这是由于适筋梁的Mu主要取决于fyAs，因此RC受弯构 件的 fc 不宜较高）
▲钢筋：梁常用Ⅱ~Ⅲ级钢筋，板常用Ⅰ~Ⅱ级钢筋。 （RC受弯构件是带裂缝工作的，由于裂缝宽度和挠度变形
d
a'
0.5(1 ) 0.55
故取 x = xb
h0 即取 M1 s,max 1 fcbh02
（注：为提高破坏时的延性也可取x = 0.8xb）
第四章 受弯构件正截面承载力 （2）情况二：已知：M，b、h、fy、 fy ’、 fc、As’
求：As 未知数：x、 As
M f y As (h0 a)
x) 2
第四章 受弯构件正截面承载力 ▲基本公式的另一表达形式
基本公式 1 fcbx f y As
M
Mu
1 fcbx(h0
x) 2
f y As (h0
x) 2
当令 =x/h0
s=1-0.5
s= (1-0.5 ) 此两式可知： 、 s 、 s三个系
时
数只要知道其中一个，其余两个即可
其中M1 s,max1 fcbh02
第四章 受弯构件正截面承载力 ▲补充条件x= bh0或 = b的依据
由基本公式求得：
As
As
1 fc
fy
b h0
2
M
1 fcbh02 (1 0.5 )
f y (h0 a)
为使As 、 As’的总量最小，必须 使
d ( As As ) 0
受弯构件正截面承载力计算
受弯构件正截面承载力计算1. 受弯构件的基础知识你知道吗？在我们的日常生活中，受弯构件就像是建筑界的“大力士”，扛着一栋栋大楼、桥梁，甚至是我们的家。
所以，今天我们就来聊聊这些“大力士”的承载力，听起来很专业，但其实说起来也没那么复杂哦。
1.1 受弯构件是什么？首先，受弯构件就像是一根神奇的魔杖，虽然看起来平平无奇，但一旦上了力，就能发挥出惊人的力量。
就像你手里拿着一根塑料尺，试着弯一下，它很快就会屈服。
而如果是钢筋混凝土呢？嘿，那可是硬得很！这些构件在设计的时候，要考虑到它们能承受多大的力，这样才能确保安全，毕竟“安全第一”可不是随便说说的。
1.2 为什么要计算承载力？说到承载力，这可是个大问题。
想象一下，如果你在阳台上放了个游泳池，结果阳台承受不住，直接塌了，那可真是哭都没地方哭！所以啊，建筑设计师们得认真计算每个受弯构件的承载力，才能保证它们能稳稳当当地承受住各类荷载。
毕竟，谁都不想在家里遇上“天塌下来”的情形，对吧？2. 承载力计算的基本步骤2.1 荷载的计算那么，承载力到底怎么计算呢？首先，得搞清楚这个构件上面要承受多少荷载。
荷载分为静载和动载，静载就是固定的，比如墙壁、家具什么的；而动载则是像人、风、雪这些会变的。
我们要把所有的荷载加起来，就像做一道数学题，稍微一不小心，可就出错了。
2.2 截面特性分析接下来，就得看看受弯构件的截面特性。
简单来说，就是要了解这个“大力士”的构造和材料。
比如，钢筋混凝土的强度、宽度、厚度，甚至是它的配筋情况，这些都能影响它的承载能力。
这里有个专业名词叫“截面模数”，简单来说，就是这个构件在承受弯曲时的“抗压”能力。
听起来复杂，但实际上就是“越壮，越能顶得住”的道理。
3. 常见的计算方法3.1 弯矩法说到计算方法，咱们最常用的就是“弯矩法”了。
想象一下你在舞台上表演，突然要转身，身体的中心点就是你要计算的“弯矩”。
在实际操作中，我们得用公式算出弯矩，然后结合截面的特性，来得出承载力。
第三章-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
§3.3 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算方法
3.3.1 基本假定 建筑工程中在进行受弯构件正截面承载力计 算时，引人了如下几个基本假定； 1.截面应变保持平面； 2.不考虑混凝土的抗拉强度； 3.混凝土受压的应力一应变关系曲线按下列 规定取用(图3-9)。
εcu——正截面处于非均匀受压时的混凝土极限压应变 ，当计算的εcu值大于0.0033时，应取为0.0033；
fcu,k——混凝土立方体抗压强度标准值；
ｎ——系数，当计算的ｎ大于2.0时，应取为2.0。
n，ε0,εcu的取值见表3—1。
由表3-1可见，当混凝土的强度等级小于和等于C50时，
ｎ，ε0和εcu均为定值。当混凝土的强度等级大于C50时，随 着混凝土强度等级的提高，ε0的值不断增大，而εcu值却逐渐
M
f y As (h0
x) 2
（3-9b）
式中M——荷载在该截面上产生的弯矩设计值； h0——截面的有效高度，按下式计算
h0=h-as
ｈ为截面高度，as为受拉区边缘到受拉钢筋合力作用点的距离。
对于处于室内正常使用环境(一类环境）的梁和板，
当混凝土强度等级＞ C20，保护层最小厚度(指从构件 边缘至钢筋边缘的距离)不得小于25mm，板内钢筋的混凝 士保护层厚度不得小于15mm
当εc≤ ε0时 σc=fc[1-(1- εc/ ε 0)n]
当ε0≤ εc ≤ εcu时 σc=fc
(3-2) (3-3)
(3-4)
(3-5)
(3-6)
式中 σc——对应于混凝土应变εc时的混凝土压应力；
混凝土结构设计原理-04章-受弯构件的正截面受弯承载力
fsd
即：
截面应力图
截面等效应力图
fcdb x k1 fcdb xc
x 2 xc yc 2 1 k2 xc
令：x xc ，可求出 21 k2 ,
k1
21 k2
对 C50 及以下混凝土， 1.0 ， 0.8 ；C80时， 0.94
0.74 ，中间内插值。《公路桥规》直接取 1.0。
k2 xc
cu c c d c
0
式中k1、k2与混凝土的 强度等级有关，对C50 及以下混凝土，积分 可得 k1=0.797
k2=0.588
4.3 正截面受弯承载力计算原理
第4章 受弯构件的正截面受弯承载力
3.等效矩形应力图
fcd
等效原则：
合力大小C 相等
合力点位置 yc不变
fsd
4.3 正截面受弯承载力计算原理
第4章 受弯构件的正截面受弯承载力
4.适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率 （1）界限破坏
适筋破坏：受拉钢筋先屈服，
然后混凝土受压区边缘达到极限压
应变。
超筋破坏：受拉钢筋不屈服，
混凝土受压区边缘达到极限压应变。
界限破坏：受拉钢筋屈服的同 时混凝土受压区边缘达到极限压应
适筋、超筋、界限破坏时的截面应变
4.1 梁、板的一般构造
第4章 受弯构件的正截面受弯承载力
常用直径为8mm、10mm、12mm和14mm。 ■ 板内钢筋： 受力钢筋宜采用HPB300、HRB400和HRBF400钢筋。 常用直径为8mm、10mm、12mm和14mm。 分布钢筋宜采用HPB300、HRB335钢筋。 常用直径为6mm、8mm。 ■ 钢筋净距、保护层及有效高度 截面有效高度h0为受拉钢筋合力点至受压区边缘的距离。 h0 h as
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
3 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3·1 概 述受弯构件是指主要承受弯矩和剪力为主的构件。
受弯构件是土木工程中应用数量最多，使用面最广的一类构件。
一般房屋中各种类型的楼盖和屋盖结构的梁、板以及楼梯和过梁；工业厂房中的屋面大梁、吊车粱、铁路、公路中的钢筋混凝土桥梁等都属于受弯构件。
此外，房屋结构中经常采用的钢筋混凝土框架的横梁虽然除承受弯矩和剪力外还承受轴向力(压力或拉力)，但由于轴向力值通常较小，其影响可以忽略不计，因此框架横粱也常按受弯构件进行设计。
按极限状态进行设计的基本要求，对受弯构件需要进行下列计算和验算：1．承载能力极限状态计算，即截面强度计算在荷载作用下，受弯构件截面一般同时产生弯矩和剪力。
设计时既要满足构件的抗弯承载力要求，也要满足构件的抗剪承载力要求。
因此，必须分别对构件进行抗弯和抗剪强度计算。
在进行截面强度计算时，荷载效应(弯矩M和剪力V)通常是按弹性假定用结构力学方法计算；在某些连续梁、板中，荷载效应也可以按塑性设计方法求得。
本章主要是介绍受弯构件抗弯强度的计算方法。
2．正常使用极限状态验算受弯构件一般还需要按正常使用极限状态的要求进行变形和裂缝宽度的验算。
这方面的有关问题将在第八章中介绍。
除进行上述两类计算和验算外，还必须采取一系列构造措施，方能保正构件具有足够的强度和刚度，并使构件具有必要的耐久性。
在本章的3·2中将讨论梁板结构的一般构造。
3.2 梁板结构的一般构造1、梁板截面的型式与尺寸梁和板均为受弯构件，梁的截面高度一般都大于其宽度，而板的截面高度则远小于其宽度。
钢筋混凝土梁、板可分为预制梁、板和现浇梁、板两大类。
钢筋混凝土预制板的截面形式很多，最常用的有平板、槽形板和多孔板三种(图3-1)。
钢筋混凝土预制梁最常用的截面形式为矩形和T形(图3-2)。
有时为了降低层高将梁做成十字梁、花篮梁，将板搁支在伸出的翼缘上，使板的顶面与梁的顶面齐平。
钢筋混凝土现浇梁、板的形式也很多。
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
Detailing Requirements
梁内钢筋根数、直径和间距
梁底部纵向受力钢筋一般不少于
3根，直径常用10~28mm；梁上
部无受压钢筋时，需配置2根架 立筋，与箍筋和梁底部纵筋形成 h0
钢筋骨架，直径一般不小于
10mm；
a
≥30mm
1.5d c≥cmin d
≥25 ≥d
c≥cmin
≥25
≥d
Determination of Effective Depth h0
有效高度h0为截面上边缘至钢筋合力作用点的距离
h0=h-a
梁
板
单排钢筋
薄板
a=c+d/2 双排钢筋
a=c+5 厚板
a=c+d+e/2
a=c+10
向上取整至5mm
a为钢筋合力点至截面下边缘的距离；
c为保护至厚度；
d为下排钢筋直径；
配筋量过多 1. 受拉钢筋未达到屈服，受压砼先达到极限压应变而被 压坏。 2. 承载力控制于砼压区，钢筋未能充分发挥作用。 3. 裂缝根数多、宽度细，挠度也比较小，砼压坏前无明 显预兆，属脆性破坏。 4. 钢筋浪费，不经济。
Behavior under Load (underreinforced Beam)
e为两排钢筋之间的净距
Balanced, Overreinforced, and Underreinforced Beams
注意以上分析均有一个基本前提：钢筋屈服，混凝土 也压碎，即适筋梁
随着配筋量的变化，还可能发生： 超筋破坏 少筋破坏
少筋破坏
适筋破坏
s
cu
超筋破坏
h0
Behavior under Load (Overreinforced Beam)
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
根据钢筋混凝土受弯构件的正截面承载力计算公式， 计算出梁或板的承载力。
结果分析与讨论
结果分析
对比实际工程载荷和计算出的承载力，分析承载力的安全储备和可能存在的风险。
讨论
针对不同工程实例，讨论影响钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的因素，如截面尺寸、 配筋、混凝土强度等。
07 结论与展望
研究结论
钢筋混凝土受弯构件正 截面承载力计算
目录
Contents
• 引言 • 钢筋混凝土受弯构件的基本理论 • 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
的计算公式 • 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
的影响因素
目录
Contents
• 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力 的试验研究
• 工程实例分析 • 结论与展望
01 引言
采用现有的钢筋混凝土受弯构件 正截面承载力的计算公式或软件 ，如SAP2000、Midas等。
对比分析
将试验结果与理论计算结果进行 对比，分析两者的差异和原因， 验证理论模型的准确性和适用性 。
结论与建议
根据对比结果，得出结论并提出 相应的建议，为实际工程中的钢 筋混凝土受弯构件设计提供参考 。
06 工程实例分析
试验表明，当构件达到承载力极限状 态时，其破坏形态与理想化的脆性破 坏形态相符，因此可以基于这种破坏 形态推导出承载力计算公式。
承载力计算公式的应用
承载力计算公式可用于各种类型的钢筋混凝土受弯构件，如 梁、板、拱等。
根据构件的截面尺寸、配筋率、混凝土强度等级等参数，使 用承载力计算公式可以快速准确地计算出构件的正截面承载 力。
工程概况
要点一
某桥梁工程
主梁采用钢筋混凝土结构，跨度为30米，宽度为10米，设 计载荷为20吨。
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
f y As f y
1 fc bh0
1 fc
第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算
2.相对界限受压区高度
第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算
cu
xnb
y
xcb
cu cu b h0
1xcb
h0
1 cu cu y
C75 0.95 0.75
C80 0.94 0.74
第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算
4.4.3 适筋破坏与超筋破坏的界限条件
1.相对受压区高度
等效矩形应力图的受压区高度x与截面有效高度h0的 比值，称为相对受压区高度，用表示，即：
x / h0
X 0, 1 fcbh0 fy As
第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算
截面设计 公式计算法：
第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算
己知：弯矩设计值M，材料强度fc、fy，截面尺寸b×h；求截面配筋As
计算步骤如下： ①确定截面有效高度h0：h0=h－as
②计算混凝土受压区高度x，并判断是否属超筋梁
x h0
b
1 cu cu y
1
1 fy
cu Es
相对界限受压区高度仅与材料 性能有关，而与截面尺寸无关
第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算
常用混凝土和钢筋的b值
混凝土
钢筋
HPB300
≤C50
HRB335、HRBF335 HRB400、HRBF400、
RRB400 HRB500、HRBF500
As,min 0.2% 200 450 180mm2 As 620.8mm2
钢筋混凝土梁设计—正截面承载力计算
as' )
3. 公式应用 3.1 截面设计
（2）计算混凝土受压区相对高度 、 x ，求 As 。
=1 1 2s x= h 0 若 x 0.85bh0，说明已配置受压钢筋 As' 的数量不足，此时应按设计类型I
的步骤进行计算。
若 2as'
x 0.85bh0，则
As
fcbx fyAs
fy
在进行截面设计时，通常根据梁、板构件的使用要求、荷载大小、建筑物 的级别和选用的材料强度等级确定截面尺寸及钢筋数量。
3. 公式应用 3.1 截面设计
（1）确定截面尺寸
根据计算经验或已建类似结构，并考虑构造及施工方面的特殊要求，拟
定截面高度h和截面宽度b。
拟定的截面尺寸应使计算出的实际配筋率ρ处于常用配筋率范围内。一般
应加大截面尺寸，提高混凝土强度等级或采用双筋截面。
c. 计算 As
fcb h0 。
fy
d.
计算
As bh0
；验算 min ； 若 min ，将发生少筋破坏，按 =min
进行配筋。
3. 公式应用 3.1 截面设计
（4）选配钢筋，绘制配筋图
选出符合构造规定的钢筋直径、间距和根数。 实际采用的 As实一般等于或略大于计算所需要的 As计 ；若小于计算所需要 As计 的，则应符合 As实 As计 As计 5% 的规定。 配筋图应表示截面尺寸和钢筋的布置，按适当比例绘制。
钢筋应力-应变关系方程为：
当0
s
时（上升段）
y
s s Es
当 s
时（水平段）
y
s fy
钢筋应力-应变关系曲线
1. 基本假定
混凝土应力-应变关系方程为：
钢筋混凝土梁受弯构件 正截面承载力实验
有技术、技术秘密、软件、算法及各种新的产品、工程、技术、系统的应用示范等。
第三条本办法所称科技成果转化，是指为提高生产力水平而对科学研究与技术开发所产生的具有实用价值的科技成果所进行的后续试验、开发、应用、推广直至形成新技术、新工艺、新材料、新产品，发展新产业等活动。
第四条科技成果转化应遵守国家法律法规，尊重市场规律，遵循自愿、互利、公平、诚实信用的厚则，依照合同的约定，享受利益，承担风险，不得侵害学校合法权益。
第二章组织与实施第五条学校对科技成果转化实行统一管理。
合同的签订必须是学校或具有独立法人资格的校内研究机构，否则科技成果转化合同的签订均是侵权行为，由行为人承担相应的法律责任。
第六条各学院应高度重视和积极推动科技成果转化工作，并在领导班子中明确分管本单位科技成果转化工作的负责人。
第七条学校科学技术处是学校科技成果转化的归口管理部门，是科技成果的申报登记和认定的管理机构，负责确认成果的权属并报批科技成果转化合同。
第八条学校科技成果可以采用下列方式进行转化：（一）自行投资实施转化；（二）向他人转让；（三）有偿许可他人使用；（四）以该科技成果作为合作条件，与他人共同实施转化；（五）以该科技成果作价投资，折算股份或者出资比例；（六）其它协商确定的方式。
第九条不论以何种方式实施科技成果转化，都应依法签订合同，明确各方享有的权益和各自承担的责任，并在合同中约定在科技成果转化过程中产生的后续改进技术成果的权属。
第十条对重大科研项目所形成的成果，或拟转让的、作价入股企业的、金额达到100万元的科技成果，应先到科学技术处申请、登记备案，并报请学校校长办公会审核、批准、公示后才能进行。
第十一条科技成果转让的定价主要采取协议定价方式，实行协议定价的，学校对科技成果名称、简介、拟交易价格等内容进行公示，公示期15天。
第十二条对于公示期间实名提出的异议，学校科学技术处组织不少于3人的行业专家进行论证，并将论证结果反馈至科技成果完成人和异议提出者，如任何一方仍有异议，则应提交第三方评估机构进行评估，并以评估结论为准。
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时， 应按双
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［ # @ F， ) E， ) %］ ， 这种类型 通 常 都 给 定 了 不 同 类是截面复核型
的 适 用 条 件， 用 于 设 计 都 需 试 算， 如 《混 凝 土 结 构 设 计 ） （简 称 " 附录四提供的计算 规范》 （’ ( G ) $—" & & 规 范） 方法， 其适用范围有限 （公式要求 . 在均匀布 / 6 : $! $ "，
方法； 虽然采用 “截面应变保持平面” 基本 假 定 的 “平 截
［ #， D］ ， 《混 凝 土 结 构 设 计 规 范》 面法” 得到了广泛认同
（’ ( % $ $ ) $—# $ $ # 了同样的计算原则， 但是这一方法计算 过 程 复 杂， 很难 手工完成。从本质上说这是一种已知截 面 配 筋 求 承 载 力的 “截面复核” 方法， 要用于 “截面设 计” 求 钢 筋 用 量， 就必须进行多次试算。这一方法的最大 特 点 就 是 适 用 于任意截面和 任 意 配 筋， 避免了其它方法考虑截面混 凝土受压区类型、 引入许多参数的麻烦， 但必须进行钢 筋根数、 直径及其位置的多重假定， 计算 需 要 依 赖 计 算 机编程来实现。 为了解决钢 筋 混 凝 土 双 向 受 弯 构 件 的 计 算 问 题， 专家学者们提 出 了 许 多 不 同 的 处 理 方 法， 总的来说可
式中， 受压区高度应满足/ ，* 为受压钢 , * & ! !"! * , , ! " 为 !! 作 用 筋合力作用点到截面 受 压 边 缘 的 距 离； ( * & ! 下所 需 受 压 钢 筋 的 总 面 积， 其 中 位 置 0， 1处的钢筋面 ／。 积各占一半， 均为 ( * & ! / 根据方程组 （ ） 或 （ ） 即 可 求 出 !! 作 用 下 截 面 所 ) / 需的钢筋用量 (& 和( ， 当然也可利用2 * 3规范附录 ! & ! （$ ） 可 求 出 !" 作 用 下 截 三的 方 法 计 算。 同 理， 由图) 面所需的钢筋用量 (& 和 ， 此 时 受 拉 区 位 置 )， ( * 1处 " & " 的配筋量均 为 (& ／， 受 压 区 位 置 /， 0的配筋量均为 "/ ／ 或构造配筋。 ( * & "/ / - 叠加方法 从受力分析可知： 图中位置 ) 的钢 筋 在 !! 和 !" 作用下均为受拉， 其配筋量应为两种情 况 的 用 量 之 和。 图中位置 0 的钢筋和混凝土在两个方向 弯 矩 作 用 下 均 为受压， 故只能 考 虑 受 压 区 较 大 的 一 个 方 向 弯 矩 使 混
& ! & "
筋梁 设 计， 按 受 压 钢 筋 考 虑 截 面 上 位 置 0， 1处的钢筋 的作用， 此时
5( * ( ｛ ｝ (/ / * ( 5( * ( * 5( ( * ( ( ( 4 6 ! ｛/ ，/ ｝46!｛ / ， / ｝46!｛/ ，/ ｝
& ! & " & ! & "
# % " ’$ (& * ( * # $ ) $ ! )$ " " & ! （ ） / " （ ／ ） * （ ） % "& ( * * $ ) $ , )" / +$ , ), ! " $!! ’ # & !&
) !
截面所受弯矩 ! 分解为绕" 轴和# 轴 作 用 的 分 量 !! 和 !"， 即 !!# !$ % & !"# !& ’ ( !， !， ! 为弯矩 ! 作用 平面 与 # 轴 的 夹 角。 根 据 现 行 规 范 公 式 可 有 以 下 结果。
凝土 受 压， 另一方向弯矩作用在位置0产生的压力应 配置相应数量的钢筋来承担， 如表 ) 第 一 种 外 力 类 型， 取4 ｛ ／ ； ／ ｝ 。图中位置 ’ ( (& /， 1 的钢 筋 和 混 凝 土 !/ ( & "/ 在两个方向弯 矩 作 用 下 分 别 为 受 拉 和 受 压， 故偏安全 地取两 种 情 况 配 筋 量 的 大 值。 下 面 以 受 力 为 !!% 且 !"! !" 情况时的配筋量为例作具体说明。 !! * * 和( ， 则位 !! 作 用 下 按 双 筋 计 算 需 配 钢 筋 (& * ! & ! 置 )， ／； 位置 0， ／。 / 的配筋均为 (& 1 的配筋均为 ( * !/ & !/ ， 则 位 置 )， !" 作用下计算需配钢筋 (& 1的配筋均为 " ／， 位 置 /， 此时尽管计算不 (& 0 处 理 论 上 不 用 配 筋， "/ 用受压钢筋， 但 位 置 0 处 混 凝 土 在 !! 作 用 下 已 考 虑 受压， 不可能再承受 !" 作用 产 生 的 压 力， 根据内力平 衡， !" 在位置 0 处产生的压力等于在位置 1 处产生 的 ／ 。 因 此 在 !! 和 !" 拉力， 位置 1 处 需 配 钢 筋 量 (& "/ 共同作用下各位置的总配筋量叠加结果见表 )。 假定截面所 有 钢 筋 的 屈 服 强 度 都 相 同， 则按照上
图 ) 双向受弯构件受力分析
述方法叠 加 可 得 各 种 情 况 下 截 面 中 1 个 位 置 的 配 筋 量， 结果如表 ) 所示。
双向受弯构件截面配筋
外力类型 ) 且 (& !!! !! * !5(& " / !"! !" * 且 (& !!% !! * !5(& " / !"! !" * / 钢筋位置 0 1
［ ) @ D， ) E］ ， 通 过 适 当 的 简 化， 分为两类： 一类是截面设计型
［ ］ D ） （简称 现 行 规 范） 也在附录中给出
分别提出适用于不同情况的简化公式， 如文 ［#］ 的方法 二， 引入两个截面受弯 承 载 力 调 整 系 数 ! 和! ， 并给 A 1 出相应的建议取值， 从而使计算方法得 到 简 化， 可直接 用于截面设计， 计算出对称配筋所需的 纵 筋 用 量； 另一
（ ） )
式中， 受压区高度应满足 "!" ；& 为 !! 作用下截 & * , ( ! 面所 需 受 拉 钢 筋 的 总 面 积， 其 中 位 置 )， /处的钢筋面 ／。 积各占一半， 均为 (& !/ 当
/ （ ）) !!% !! . % & $ *#" * )+, * # $ , "
(& ! / (& ! /
第! !卷 第"期
Hale Waihona Puke 建筑结构
# $ $ !年"月
钢筋混凝土双向受弯构件正截面承载力设计简便方法
曾庆响
（五邑大学土木工程系 江门 % ） # & $ # $
［提要］ 在分析国内外文献资料的基础上， 根据 《混 凝 土 结 构 设 计 规 范 》 （’ 规定的单向受弯构 ( % $ $ ) $—# $ $ #） 件正截面承载力计算方法， 利用叠加原理， 将双向受弯构件 的 计 算 转 化 为 单 向 受 弯 构 件 计 算， 提出了适用于双 向受弯构件且无须试算的截面设计方法， 使复杂的计算 过 程 得 以 简 化。 与 公 认 的 平 截 面 法 的 计 算 结 果 比 较 表 明， 该方法可行， 精度高。 ［关键词］ 钢筋混凝土 双向受弯构件 正截面承载力 叠加原理 设计方法
一、 引言 钢筋混凝土双向受弯构件是土木工程 中 的 一 种 常 见构件， 尽管国内外许多学者进行了长期大量的研
［) @ ) %］ ， 但也没 有 找 出 公 认 的 正 截 面 承 载 力 简 便 计 算 究
筋时， 若截 面 / ／ 则公式仅适用于 . I % .， .H#!E， $H$ 斜弯角 "") 的情况） 。 此 外， 不少学者将双 % I % J !F I & J ［ #， & @ ) #］ 。 向偏心 受 力 的 计 算 方 法 引 用 到 双 向 受 弯 构 件 以上方法各有所长， 但计算过程都比较复杂。 在分析上述 各 种 计 算 方 法 的 基 础 上， 根据现行规 范规定的单向 受 弯 构 件 正 截 面 承 载 力 的 计 算 方 法， 利 用叠加原理， 将双向受弯构件计算转化为单向受弯构 件计算， 建立了适 用 于 双 向 受 弯 构 件 的 “ 截 面 设 计” 方 法， 不必再考虑截面混凝土受压区的不 同 类 型， 思路清 晰， 计算简便， 该方法还可推广到双向偏 心 受 力 构 件 的 计算。 二、 简便计算方法 根据矢量叠加原理， 构件截面所受弯矩 0 可 以 分 解为相互垂直的分量 0A 和 01， 同 理， 弯矩 0 在截面 上产生的应 力 也 可 看 成 是 0A 和 01 分 别 作 用 结 果 的 叠加。理论分析表明， 叠加原理在弹性状态下是完全适 用的， 当构件进入 弹 塑 性 或 塑 性 阶 段 后， 截面的实际最 大应力将小于叠加结果。因此， 对于按极限状态设计的 钢筋混凝土构件正截面承载力计算， 应用叠加原理是安 全的。为简化计算， 建议将双向受弯构件的计算看成为 在 0A 和 01 共同作用 0A 和 01 分别作用结果的叠加。 下的双向受弯钢筋混凝土构件， 其正截面承载力计算采 用与现行规范相 同 的 基 本 假 定。下 面 所 用 符 号 及 其 取 值方法除特别说明外， 均与现行规范相同。 ) I 基本原理 对于承受 双 向 弯 矩 的 矩 形 截 面 梁 （ 图 )） ， 首先将