八年级数学含字母系数的一元一次不等式(组)
八年级数学含字母系数的一元一次不等式(组)
则a的取值范围是_______________。
题型1
2( x m) x m 1 3.若关于x的不等式组 3m 5x 2( x 5m 1)
有解，则m的取值范围是______。
题型2
2 x a 1 1.若关于x的不等式组 x 2b 3
解集为－1<x<1，则(a+1)(b－1)的值是__。
题型2
4 2 2.已知不等式 x 4＜2x a 3 3
的解也是不等式 求a的取值范围。
1 2x 1 的解， ＜ 6 2
题型3
1.若关于x的不等式组 x a 0
3 2x 1
的整数解共有5个，则a的取值范围是___。
含字母系数的一元一次不等式(组)
复习
题型1
x6 x 1.若关于x的不等式组 1 4 5 x m 9
的解集为x<4，则m的取值范围是____。
步骤:1.先确定“＜”还是“＞”
2.再确定”无解， x 3a 2
x a＞0 2.若关于x的不等式组 3 2x 1
的整数解共有5个，则a的取值范围是___。
题型4
1.已知a、b为常数,若ax+b>0的解集为x< 1/3 则bx－a<0的解集为________.
1 2.若0< <1,则a的取值范围是_________. a
题型4
题型5
3.不等式组 x a 1 中解集的任一x的值
x a 2
均不在3≤x≤7范围内,求a的取值范围.
题型6
已知 2x 1 1 x 5 3x 3 2
含字母系数的_一元一次不等式(组)
含参数的一元一次方程（二元一次方程 组）的确定字母取值范围的策略：
把方程或方程组的解用字母表示出来,
将解代入到已知条件中,找到关于字母的不 等式组。 解不等式,即可求出字母的取值范围。 注意：解方程或方程组时，将字母看成已知 数求解。
巩固拓展
1、要使关于x的方程5x-2k=3x-6k+1的解在-3 和4之间（不包括-3和4），k必须在那个范围 内取值？ x y a 3 2、已知关于x、y的方程组 2 x y 5a
专题复习
一个字母引发的思考？
——确定字母取值范围的策略
直学体验教学法
阅读与思考
问题1：如果关于x的方程3x+a＝x+4的解是非负数， 求a的取值范围。 问题2：已知关于x、y的方程组 5x+2y=11m+18 2x-3y=12m-8 的解满足x＞0，y＞0，求实数m的取值范围？
想，还含有一个字母 （2）确定字母参数的取值范围
学习过程
（1）赶快试一试吧！相信你能解决这两个问 题！ （2）解答过程不免存在问题，把它记录下来， 你可以找一个自己的同伴帮你解决。 （3）问题解决了吗？还有问题我们可以自学 解决，请看下面的解答过程。
自学体验
问题1解析：如果关于x的方程3x+a＝x+4的解是非 负数，求a的取值范围。
解：3x- x = 4-a 2x = 4-a
4-a x= 2
想一想每一步的目的
X是非负数 4 -a ≥0 2
4-a ≥ 0
-a ≥ -4
a≤4
问题2解析： 5 x 2 y 11m 18 解 2 x 3 y 12m 8 ： 总结一下解题步骤 ①×3得，15x+6y=33m+54③， ②×2得，4x-6y=24m-16④， ③+④得，19x=57m+38， 解得x=3m+2， 把x=3m+2代入①得，5（3m+2）+2y=11m+18， 解得y=-2m+4， x = 3m + 2 所以，方程组的解是 y = -2m+ 4 ∵x＞0，y＞0， ∴ 3m + 2＞0① 2 - ＜m＜2 解之得： 3 - 2m + 4＞0②
八年级数学含字母系数的一元一次不等式(组)
题型5
1.已知方程组
x y 2 mx y 6
有非负整数解,
求正整数m的值.
题型5
2.已知x、y、z是三个非负数,且满足 3x+2y+z=5, x+y－z=2,
若s=2x+y－z,求s的取值范围.
题型5
3.不等式组
x x
a a
1 2
中解集的任一x的值
3
3
的解也是不等式 1 2x ＜ 1 的解，
6
2
求a的取值范围。
题型3
1.若关于x的不等式组
x 3
a0 2x 1
的整数解共有5个，则a的取值范围是___。
2.若关于x的不等式组
x a＞0 3 2x 1
的整数解共有5个，则a的取值范围是___。
题型4
题型1
3.若关于x的不等式组32m(x5mx)2x(
m1 x 5m
1)
有解，则m的取值范围是______。
题型2
1.若关于x的不等式组2xx2ba
1 3
解集为－1<x<1，则(a+1)(b－1)的值是__。
题型2
2.已知不等式 4 x 4＜2x 2 a
1.已知a、b为常数,若ax+b>0的解集为x< 1/3 则bx－a<0的解集为________.
1 2.若0< a <1,则a的取值范围是_________.
题型4
3.若关于x的不等式(2m-n)x-m-5n>0的解 集为x<10/7，
则关于x的不等式mx>n(m≠0)的解集为 _____________。
八年级数学含字母系数的一元一次不等式(组)(2019年10月)
3
3
的解也是不等式 1 2x ＜ 1 的解，
6
2求a的取值范围。源自题型31.若关于x的不等式组
x 3
a0 2x 1
的整数解共有5个，则a的取值范围是___。
2.若关于x的不等式组
x a＞0 3 2x 1
的整数解共有5个，则a的取值范围是___。
题型4
题型1
3.若关于x的不等式组32m(x5mx)2x(
m1 x 5m
1)
有解，则m的取值范围是______。
题型2
1.若关于x的不等式组2xx2ba
1 3
解集为－1<x<1，则(a+1)(b－1)的值是__。
题型2
2.已知不等式 4 x 4＜2x 2 a
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；
知省事 赐名嗣恭 为太子宾客 寇则战 官无遗利 时李怀光未平 巽精于吏职 清明桃花已后 子合诛戮 顺宗即位 上召劳问 泽灭水 其恐栗如在巽前 臣恐烦圣听 斩获生擒居多 四方动静 令环与刘玄佐同救援 统逆兵数万 以伺晏动静 皆独司其务 官置吏出粜 以本官兼右仆射 京兆长安人 类晏之多岁 死者以千数 又盗铸争起 一见胄 受伪官；事多咨之；李怀光自山东赴难 止转检校兵部尚书 加检校左常侍 建中元年 受命之日引海陵之仓以食巩 职举功深 赠洪州都督 即蕃戎来寇 遘疾 起复右卫大将军同正 皆欲其先至 若假臣职任 吾不能尽杀 为天下最 皆贼路也 稍为右 先锋兵马使 琦 累授果毅别将 饿殣死亡 巽在湖南具奏其事 村落邑厘 元振得罪 必究利病之由 "滂知之 充山南西道观察使 亦不矜衒 上以为然 改取他日 其病一也 以挠其心腹 宏荐为司农少卿 其所总领 号为难重 安禄山反 献诚以疾抗疏辞
2023年中考数学一轮复习之必考点题型全归纳与分层精练-一元一次不等式(组)(解析版)
专题10一元一次不等式(组)【专题目录】技巧1：一元一次不等式组的解法技巧技巧2：一元一次不等式的解法的应用技巧3：含字母系数的一元一次不等式(组)的应用【题型】一、不等式的性质【题型】二、不等式(组)的解集的数轴表示【题型】三、求一元一次不等式的特解的方法【题型】四、确定不等式(组)中字母的取值范围【题型】五、求一元一次方程组中的待定字母的取值范围【题型】六、一元一次不等式的应用【考纲要求】1、了解不等式(组)有关的概念，理解不等式的基本性质；2、会解简单的一元一次不等式(组)；并能在数轴上表示出其解集．3、能列出一元一次不等式(组)解决实际问题.【考点总结】一、一元一次不等式(组)不等式或组不等式的基本性质（1）不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变（2）不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变（3）不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变解法①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1.在①至⑤步的变形中,一定要注意不等号的方向是否需要改变.一元一次不等式组定义一般地,关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.解法先求出各个不等式的解再确定其公共部分，即为原不等式组的解集。
四种不等式组(a<b)解集图示口诀【注意】1.不等式的解与不等式的解集的区别与联系：1）不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值。
2）不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值。
3）不等式的所有解组成了这个不等式的解集，不等式的解集中包括这个不等式的每一个解。
2.用数轴表示不等式的解集：大于向右，小于向左，有等号画实心圆点，无等号画空心圆图。
2．列不等式或不等式组解决实际问题，要注意抓住问题中的一些关键词语，如“至少”“最多”“超过”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等．这些都体现了不等关系，列不等式时，要根据关键词准确地选用不等号．另外，对一些实际问题的分析还要注意结合实际．3．列不等式(组)解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)找出能够包含未知数的不等量关系；(4)列出不等式(组)；(5)求出不等式(组)的解；(6)在不等式(组)的解中找出符合题意的值；(7)写出答案(包括单位名称)．【技巧归纳】基本不等式组的解集⎩⎨⎧≥≥b x a x x ≥b 大大取大⎩⎨⎧≤≤b x a x x ≤a 小小取小⎩⎨⎧≤≥bx a x a ≤x ≤b 大小小大中间找⎩⎨⎧≥≤b x a x 无解大大小小解不了技巧1：一元一次不等式组的解法技巧【类型】一、解普通型的一元一次不等式组12x ＜6，－2≤0的解集，在数轴上表示正确的是()2．解不等式组，并把解集表示在数轴上．（x ＋2），①＋15＞0.②【类型】二、解连写型的不等式组3．满足不等式组－1<2x －13≤2的整数的个数是()A ．5B ．4C ．3D ．无数4．若式子4－k 的值大于－1且不大于3，则k 的取值范围是____________．5．用两种不同的方法解不等式组－1<2x －13【类型】三、“绝对值”型不等式转化为不等式组求解．6．解不等式|3x －12|≤4.【类型】四、“分式”型不等式转化为不等式组求解7．解不等式3x －62x ＋1<0.参考答案1．C2．解：由①得，x≥－1.由②得，x ＜45.∴不等式组的解集为－1≤x ＜45.表示在数轴上，如图所示．3．B 4.1≤k ＜55．解：方法1解不等式①，得x>－1.解不等式②，得x≤8.所以不等式组的解集为－1<x≤8.方法2：－1<2x －13≤5，－3<2x －1≤15，－2<2x≤16，－1<x≤8.6．分析：由绝对值的知识|x|＜a(a ＞0)，可知－a ＜x ＜a.解：由|3x －12|≤4，得－4≤3x －12≤4.－4，①②解不等式①，得x≥－73.解不等式②，得x≤3.所以原不等式的解集为－73≤x≤3.点拨：7．解：∵3x －62x ＋1＜0，∴3x －6与2x ＋1异号．即：－6＞0，＋1＜0或＜0，＋1＞0.解(Ⅰ)＞2，＜－12.∴此不等式组无解．解(Ⅱ)＜2，＞－12.∴此不等式组的解集为－12＜x ＜2.∴原不等式的解集为－12＜x ＜2.技巧2：一元一次不等式的解法的应用【类型】一、直接解不等式1．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．(1)x ＞13x －2；(2)4x －13－x ＞1；(3)x ＋13≥2(x ＋1)．2．下面解不等式的过程是否正确？如不正确，请找出开始错误之处，并改正．解不等式：4－3x 3－1＜7＋5x 5.解：去分母，得5(4－3x)－1＜3(7＋5x)．①去括号，得20－15x －1＜21＋15x.②移项，合并同类项，得－30x ＜2.③系数化为1，得x ＞－115.④【类型】二、解含字母系数的一元一次不等式3．解关于x 的不等式ax －x －2＞0.【类型】三、解与方程(组)的解综合的不等式4．当m 取何值时，关于x 的方程23x －1＝6m ＋5(x －m)的解是非负数？5＋3y ＝10，－3y ＝2的解满足不等式ax ＋y ＞4，求a 的取值范围．【类型】四、解与新定义综合的不等式6．定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ★b ＝a(a －b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2★5＝2×(2－5)＋1＝－5.(1)求(－2)★3的值；(2)若3★x 的值小于13，求x 的取值范围，并在数轴上表示出来．【类型】五、解与不等式的解综合的不等式7．已知关于x 的不等式3x －m ≤0的正整数解有四个，求m 的取值范围．8．关于x 的两个不等式①3x ＋a 2<1与②1－3x>0.(1)若两个不等式的解集相同，求a 的值；(2)若不等式①的解都是②的解，求a 的取值范围．参考答案1．解：(1)x＞13x－2，23x＞－2，x＞－3.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．(2)4x－13－x＞1，4x－1－3x＞3，x＞ 4.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．(3)x＋13≥2(x＋1)，x＋1≥6x＋6，－5x≥5，x≤－1.2．解：第①步开始错误，应该改成：去分母，得5(4－3x)－15＜3(7＋5x)．去括号，得20－15x－15＜21＋15x.移项，合并同类项，得－30x＜16.系数化为1，得x＞－8 15 .3．解：移项，合并同类项得，(a－1)x＞2，当a－1＞0，即a＞1时，x＞2a－1；当a－1＝0，即a＝1时，x无解；当a－1＜0，即a＜1时，x＜2a－1.4．解：解方程得x ＝－313(m ＋1)，由题意得－313(m ＋1)≥0，解得m ≤－1.5．解：2x ＋3y ＝10，－3y ＝2，＝2，＝2.代入不等式得2a ＋2＞4.所以a ＞1.6．解：(1)(－2)★3＝－2×(－2－3)＋1＝－2×(－5)＋1＝10＋1＝11.(2)∵3★x ＜13，∴3(3－x)＋1＜13，去括号，得9－3x ＋1＜13，移项，合并同类项，得－3x ＜3，系数化为1，得x ＞－1.在数轴上表示如图所示．7．解：解不等式得x ≤m 3，由题意得4≤m 3＜5，解得12≤m ＜15.方法规律：已知一个不等式的解集满足特定要求，求字母参数的取值范围时，我们可先解出这个含字母参数的不等式的解集，然后根据题意列出一个(或几个)关于字母参数的不等式，从而可求出字母参数的取值范围．8．解：(1)由①得x ＜2－a 3，由②得x ＜13，由两个不等的解集相同，得2－a 3＝13，解得a ＝1.(2)由不等式①的解都是②的解，得2－a 3≤13，解得a ≥1.技巧3：含字母系数的一元一次不等式(组)的应用【类型】一、与方程组的综合问题1．已知实数x ，y 同时满足三个条件：①x －y ＝2－m ；②4x －3y ＝2＋m ；③x ＞y.那么实数m 的取值范围是()A ．m ＞－2B ．m ＜2C ．m ＜－2D ．m ＞22＋y ＝－7－a ，－y ＝1＋3a的解中，x 为非正数，y 为负数．(1)求a 的取值范围；(2)化简|a －3|＋|a ＋2|.3．在等式y ＝ax ＋b 中，当x ＝1时，y ＝－3；当x ＝－3时，y ＝13.(1)求a ，b 的值；(2)当－1＜x ＜2时，求y 的取值范围．【类型】二、与不等式(组)的解集的综合问题题型1：已知解集求字母系数的值或范围4．已知不等式(a －2)x ＞4－2a 的解集为x ＜－2，则a 的取值范围是__________．5－a ＜1，－2b ＞3的解集为－1＜x ＜1，求(b －1)a ＋1的值．题型2：已知整数解的情况求字母系数的值或取值范围6＞2，＜a 的解集中共有5个整数，则a 的取值范围为()A ．7＜a ≤8B ．6＜a ≤7C ．7≤a ＜8D ．7≤a ≤87－a ≥0，－b ＜0的整数解是1，2，3，求适合这个不等式组的整数a ，b 的值．题型3：已知不等式组有无解求字母系数的取值范围8－1＞0，－a ＜0无解，则a 的取值范围是__________．91＜a ①，＋5＞x －7②有解，求实数a 的取值范围．参考答案1．B2．解：(1)＝－3＋a ，＝－4－2a.∵x 为非正数，y 3＋a ≤0，4－2a ＜0，解得－2＜a ≤3.(2)∵－2＜a ≤3，即a －3≤0，a ＋2＞0，∴原式＝3－a ＋a ＋2＝5.3．解：(1)将x ＝1时，y ＝－3；x ＝－3时，y ＝13代入y ＝ax ＋b ＋b ＝－3，3a ＋b ＝13，＝－4，＝1.(2)由y ＝－4x ＋1，得x ＝1－y 4.∵－1＜x ＜2，∴－1＜1－y 4＜2，解得－7＜y ＜5.4．a ＜25．－a ＜1.①，－2b ＞3.②，解①得x ＜a ＋12；解②得x ＞2b ＋3.根据题意得a ＋12＝1，且2b ＋3＝－1，解得a ＝1，b ＝－2，则(b －1)a ＋1＝(－3)2＝9.6．A7．解：解不等式组得a 2≤x ＜b 3.∵不等式组仅有整数解1，2，3，∴0＜a 2≤1，3＜b 3≤4.解得0＜a ≤2，9＜b ≤12.∵a，b为整数，∴a＝1，2，b＝10，11，12. 8．a≤19．＋1＜a①，＋5＞x－7②，解不等式①得x＜a－1.解不等式②得x＞－6.∵不等式组有解，∴－6＜x＜a－1，则a－1＞－6，a＞－5.【题型讲解】【题型】一、不等式的性质例1、若a＞b，则下列等式一定成立的是（）A．a＞b+2B．a+1＞b+1C．﹣a＞﹣b D．|a|＞|b|【答案】B【分析】利用不等式的基本性质判断即可．【详解】A、由a＞b不一定能得出a＞b+2，故本选项不合题意；B、若a＞b，则a+1＞b+1，故本选项符合题意；C、若a＞b，则﹣a＜﹣b，故本选项不合题意；D、由a＞b不一定能得出|a|＞|b|，故本选项不合题意．故选：B．【题型】二、不等式(组)的解集的数轴表示例2、不等式组20240xx+>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解不等式x+2＞0，得：x＞-2，解不等式2x-4≤0，得：x≤2，则不等式组的解集为-2＜x≤2，将解集表示在数轴上如下：故选C．【题型】三、求一元一次不等式的特解的方法例3、不等式12x-≤的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【详解】解：12x-≤，解得：3x≤，则不等式12x-≤的非负整数解有：0，1，2，3共4个．故选：D．【题型】四、确定不等式(组)中字母的取值范围例4、若不等式组130x abx->⎧⎨+≥⎩的解集是﹣1＜x≤1，则a＝_____，b＝_____．【答案】-2-3【详解】解：由题意得：130 x abx->⎧⎨+≥⎩①②解不等式①得:x>1+a,解不等式②得:x≤3 b-不等式组的解集为:1+a＜x≤3b- 不等式组的解集是﹣1＜x≤1,∴..1+a=-1,3b-=1,解得:a=-2,b=-3故答案为:-2,-3.【题型】五、求一元一次方程组中的待定字母的取值范围例5、若不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是x ＞3，则m 的取值范围是（）.A ．m ＞3B ．m≥3C ．m≤3D ．m ＜3【答案】C【解析】详解：841x x x m +<-⎧⎨>⎩①②，解①得，x>3；解②得，x>m ，∵不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是x>3，则m ⩽3.故选：C.【题型】六、一元一次不等式的应用例6、某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（）A ．13B ．14C ．15D ．16【答案】C【分析】根据竞赛得分10=⨯答对的题数(5)+-⨯未答对的题数，根据本次竞赛得分要超过120分，列出不等式即可．【详解】解：设要答对x 道．10(5)(20)120x x +-⨯->，10 1005 120x x -+>，15 220x >，解得：443x >，根据x 必须为整数，故x 取最小整数15，即小华参加本次竞赛得分要超过120分，他至少要答对15道题．故选C ．一元一次不等式(组)（达标训练）一、单选题1．若m n >，则下列不等式一定成立的是（）．A ．2121m n -+>-+B ．1144m n ++>C ．m a n b+>+D ．am an-<-【答案】B【分析】根据不等式的性质解答．不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A 、∵m >n ，∴-2m <-2n ，则-2m +1<-2n +1，故该选项不成立，不符合题意；B 、∵m >n ，∴m +1>n +1，则1144m n ++>，故该选项成立，符合题意；C 、∵m >n ，∴m +a >n +a ，不能判断m +a >n +b ，故该选项不成立，不符合题意；D 、∵m >n ，当a >0时，-am <-an ；当a <0时，-am >-an ；故该选项不成立，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．2．北京2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物礼品，售价如图所示．小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买冰墩墩礼品x 件，则能够得到的不等式是（）A ．100x +80（10﹣x ）＞900B ．100+80（10﹣x ）＜900C ．100x +80（10﹣x ）≥900D ．100x +80（10﹣x ）≤900【答案】D【分析】设购买冰墩墩礼品x 件，则购买雪容融礼品（10﹣x ）件，根据“冰墩墩单价×冰墩墩个数+雪容融单价×雪容融个数≤900”可得不等式．【详解】解：设购买冰墩墩礼品x 件，则购买雪容融礼品（10﹣x ）件，根据题意，得：100x +80（10﹣x ）≤900，故选：D ．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是理解题意，找到其中蕴含的不等关系．3．不等式组3050x x +>⎧⎨-≤⎩的解是（）A ．3x >-B ．5x ≤C ．35x -<≤D ．无解【答案】C 【分析】先求出每个不等式的解集，再结合起来即可得到不等式组的解集．【详解】由30x +>得：3x >-由50x -≤得：5x ≤∴35x -<≤故选C【点睛】本题考查一元一次方程组的求解，掌握方法是关键．4．不等式3﹣x ＜2x +6）A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x ＜﹣1D ．x ＞﹣1【答案】D【分析】根据一元一次不等式的解法，移项、合并同类项、系数化1求解即可．【详解】解：326x x -<+，移项得362x x -<+，合并同类项得33x -<，系数化1得1x >-，∴不等式326x x -<+的解集是1x >-，故选：D ．【点睛】本题考查一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解决问题的关键．5．在数轴上表示不等式1x >-的解集正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据不等式解集的表示方法依次判断．【详解】解：在数轴上表示不等式x>−1的解集的是A．故选：A．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，正确掌握不等式解集的表示方法,区分实心点与空心点，是解题的关键．二、填空题6．超市用1200元钱批发了A，B两种西瓜进行销售，两种西瓜的批发价和零售价如下表所示，若计划将这批西瓜全部售完后，所获利润率不低于40%，则该超市至少批发A种西瓜__________kg．名称A B批发价（元/kg）43零售价（元/kg）64【答案】120【分析】设批发A种西瓜x kg，根据“利润率不低于40%”列出不等式，求解即可．【详解】解：设批发A种西瓜x kg，则（6-4）x+120043x-×（4-3）≥1200×40%，解得x≥120．答：该超市至少批发A种西瓜120kg．故答案为：120．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的不等关系，列不等式求解．7．不等式2103x--<的解集为____．【答案】5x <【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；本题可以采用去括号、移项、合并同类项即可求解．【详解】解：去分母，得：230x --<，移项，得：23x <+，合并同类项，得：5x <．∴不等式的解集为：5x <．故答案为：5x <．【点睛】本题考查了解一元一次不等式．严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意∶不等式两边都乘以或除以同一个负数时，不等号方向改变；在数轴上表示不等式的解集要注意实心点和空心点的区别．三、解答题8．解不等式组：()36,3121,x x x x ≤-⎧⎨+>-⎩并将解集在数轴上表示．【答案】3x ≥，数轴表示见解析【详解】解：解不等式36x x -≤，得：3x ≥，解不等式312(1)x x +>-，得：3x >-，∵3x ≥与3x >-的公共部分为3x ≥，∴不等式组的解集是：3x ≥．在数轴上表示解集如下：【点睛】本题考查了一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组解集的求解方法是解题关键．一元一次不等式(组)（提升测评）1．2022年北京冬季奥运会开幕式于2022年2月4日20：00在国家体育馆举行，嘉淇利用相关数字做游戏：①画一条数轴，在数轴上用点A ，B ，C 分别表示﹣20，2022，﹣24，如图1所示；②将这条数轴在点A 处剪断，点A 右侧的部分称为数轴I ，点A 左侧的部分称为数轴Ⅱ；③平移数轴Ⅱ使点A 位于点B 的正下方，如图2所示；④扩大数轴Ⅱ的单位长度至原来的k 倍，使点C 正上方位于数轴I 的点A 左侧．则整数k 的最小值为（）A ．511B ．510C ．509D ．500【答案】A 【分析】根据题意可得k ⋅AC AB >，列出不等式，求得最小整数解即可求解．【详解】解：依题意，4AC =，2042AB =∵扩大数轴Ⅱ的单位长度至原来的k 倍，使点C 正上方位于数轴I 的点A 左侧，∴k ⋅AC AB >，即42042k >，解得15102k >， k 为正整数，∴k 的最小值为511，故选A ．【点睛】本题考查了数轴上两点距离，一元一次不等式的应用，根据题意得出k ⋅AC AB >是解题的关键．2．不等式12<32x x -⎛⎫ ⎪⎝⎭的解在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，继而可得答案．【详解】解：去括号，得：21<3x x -，移项，得：3+2<1x x -，合并同类项，得：<1x -，系数化为1，得>1x -，在数轴上表示为：故选：A ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．3．已知实数a ，b ，c 满足2a c b +=，112a c b +=．则下列结论正确的是（）A ．若0a b >>，则0c b >>B ．若1ac =，则1b =±C ．a ，b ，c 不可能同时相等D ．若2a =，则28b c=【答案】B【分析】A.根据0a b ＞＞，则11a b ＜，根据112a c b +=，得出c b ＜；B.根据112a c b+=，得出()2ac b a c =+，把2a c b +=代入得：21b ac ==，即可得出答案；C.当a b c ==时，可以使2a c b +=，112a c b +=，即可判断出答案；D.根据解析B 可知，22b ac c ==，即可判断．【详解】A.∵0a b ＞＞，∴11a b＜，∵112a c b+=，∴11c b，∴c b ＜，故A 错误；B.∵112a c b +=，即2a c ac b+=，∴()2ac b a c =+，把2a c b +=代入得：222ac b =，21b ac ∴==，解得：1b =±，故B 正确；C.当a b c ==时，可以使2a c b +=，112a c b+=，∴a ，b ，c 可能同时相等，故C 错误；D.根据解析B 可知，2b ac =，把2a =代入得：22b c =，故D 错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查了分式的化简，等式基本性质和不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质和等式的性质，是解题的关键．4．若数a 使关于x 的分式方程1133x a x x ++=--有非负整数解，且使关于y 的不等式组3212623y y y y a++⎧⎪⎨⎪≥-⎩＞至少有3个整数解，则符合条件的所有整数a 的和是（）A ．﹣5B ．﹣3C ．0D ．2【答案】D 【分析】解不等式组，根据题意确定a 的范围；解出分式方程，根据题意确定a 的范围，根据题意计算即可．【详解】解：3212623y y y y a ++⎧⎪⎨⎪≥-⎩＞①②，解不等式①得：y ＞﹣8，解不等式②得：y ≤a ，∴原不等式组的解集为：﹣8＜y ≤a ，∵不等式组至少有3个整数解，∴a ≥﹣5，1133x a x x++=--，去分母得∶1﹣x ﹣a ＝x ﹣3，解得：x 42a -=，∵分式方程有非负整数解，∴x ≥0（x 为整数）且x ≠3，∴42a -为非负整数，且42a -≠3，∴a ≤4且a ≠﹣2，∴符合条件的所有整数a 的值为：﹣4，0，2，4，∴符合条件的所有整数a 的和是：2，故选：D ．【点睛】本题考查的是分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，掌握解分式方程、一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．5．已知三个实数a 、b 、c ，满足325a b c ++=，231a b c +-=，且0a ≥、0b ≥、0c ≥，则37+-a b c 的最小值是（）A ．111-B ．57-C ．37D ．711【答案】B【分析】由两个已知等式3a +2b +c ＝5和2a +b ﹣3c ＝1．可用其中一个未知数表示另两个未知数，然后由条件：a ，b ，c 均是非负数，列出c 的不等式组，可求出未知数c 的取值范围，再把m ＝3a +b ﹣7c 中a ，b 转化为c ，即可得解．【详解】解：联立方程组325231a b c a b c ++=⎧⎨+-=⎩，解得，73711a c b c=-⎧⎨=-⎩，由题意知：a ，b ，c 均是非负数，则07307110c c c ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，解得37711c ≤≤，∴3a +b ﹣7c＝3（﹣3+7c ）+（7﹣11c ）﹣7c＝﹣2+3c ，当c ＝37时，3a+b ﹣7c 有最小值，即3a+b ﹣7c ＝﹣2+3×37＝﹣57．故选：B ．【点睛】此题主要考查代数式求值，考查的知识点相对较多，包括不等式的求解、求最大值最小值等，另外还要求有充分利用已知条件的能力．二、填空题6．一元二次方程x 2+5x ﹣m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_____．【答案】254m >-## 6.25m >-##164m >-【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可得254()0m =-->Δ，进行计算即可得．【详解】解：根据题意得254()0m =-->Δ，解得，254m >-，故答案为：254m >-．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握根的判别式并认真计算．7．若关于x 的分式方程232x m x -=-的解是非负数，则m 的取值范围是________．【答案】m ≤6且m ≠4【分析】先求得分式方程的解，利用已知条件列出不等式，解不等式即可求解．【详解】解：关于x 的分式方程232x m x -=-的解为：x ＝6−m ，∵分式方程有可能产生增根2，∴6−m ≠2，∴m ≠4，∵关于x 的分式方程232x m x -=-的解是非负数，∴6−m ≥0，解得：m ≤6，综上，m 的取值范围是：m ≤6且m ≠4．故答案为：m ≤6且m ≠4．【点睛】本题主要考查了分式方程的解，解一元一次不等式，解分式方程一定要注意有可能产生增根的情况，这是解题的关键．三、解答题8．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，三名航天员平安归来，神舟十三号任务取得圆满成功．飞箭航模店看准商机，推出了“神舟”和“天宫”模型．已知每个“神舟”模型的成本比“天宫”模型多10元，同样花费100元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多5个．(1)“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？(2)飞箭航模店计划购买两种模型共200个，且每个“神舟”模型的售价为30元，“天宫”模型的售价为15元．设购买“神舟”模型a 个，销售这批模型的利润为w 元．①求w 与a 的函数关系式（不要求写出a 的取值范围）；②若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的13，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？【答案】(1)“天宫”模型成本为每个10元，“神舟”模型每个20元(2)①51000w a =+②购进“神舟”模型50个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润为1250元【分析】（1.（2）①设“神舟”模型a 个，则“天宫”模型为200a -（）个，根据利润关系即可表示w 与a 的关系式.②根据购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的13，即可找到a 的取值范围，利用一次函数性质即可求解.（1）解：设“天宫”模型成本为每个x 元，则“神舟”模型成本为每个10x +（）元.依题意得100100510x x =++.解得10x =.经检验，10x =是原方程的解.答：“天宫”模型成本为每个10元，“神舟”模型每个20元；（2）解：① “神舟”模型a 个，则“天宫”模型为200a -（）个.()()()3020151020051000w a a a ∴=-+--=+.② 购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的13.()12003a a ∴≤-.解得：50a ≤.51000w a =+ .50k =>.()max 5055010001250a w ∴==⨯+=当时，元.即：购进“神舟”模型50个时，销售这批模型可以获得利润.最大利润为1250元.【点睛】本题考查了分式方程、一次函数的性质，关键在于找到等量关系，建立方程，不等式，函数模型.9．解不等式组：3(2)821+1<52x x x x --≥--⎧⎪⎨⎪⎩【答案】1x ≥-【分析】先分别求出两个一元一次不等式的解集，然后根据“同大取大、同小取小，小大大小取中间、大大小小找不到”即可求解．【详解】解：3(2)821+1<52x x x x --≥--⎧⎪⎨⎪⎩①②，解不等式①，得1x ≥-，解不等式②，得>7x -，∴该不等式组的解集为1x ≥-．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，理解并掌握求不等式组的原则“同大取大、同小取小，小大大小取中间、大大小小找不到”是解题的关键．。
八年级数学含字母系数的一元一次不等式(组)
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[填空题]普拉提工作室内的普拉提器械有万得椅、万能滑动床、（）等。 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于妄想性障碍，以下说法错误的是（）A.妄想常具有系统化的倾向B.可伴有短暂幻觉C.慢性病程D.往往出现人格衰退E.有一定的工作和社会适应能力 [问答题,简答题]什么叫镧系收缩？其特点和结果如何？ [单选]某公司没有发行优先股，当前的利息保障倍数为5，则财务杠杆系数为（）。A.1.25B.1.5C.2.5D.0.2 [判断题]在储蓄机构储户受理挂失前，该储蓄存款已经被他人支取的，储蓄机构不负责赔偿责任。（）A.正确B.错误 [名词解释]假胃腔 [单选]（）是指上级管理者所直接领导下级人员的数量。A.管理幅度B.组织构成C.组织规模D.组织形成 [单选]行政主体的活动，从性质上划分主要包括（）。A.民事活动和司法活动B.司法活动和行政诉讼活动C.民事活动和行政管理活动D.行政复议活动和行政诉讼活动 [单选]哮喘持续状态患儿的吸氧浓度最佳为（）。A.80％B.70%C.60%D.50%E.40% [单选]下列需要进行成本还原的方法是A.逐步综合结转分步B.逐步分项结转分步法C.平行结转分步法D.品种法 [单选]IDN扩展为ISDN（）.A.较易B.很难C.很容易 [单选]根据《中国药典》（2010版）相关药物标准，下列哪个反应是硫喷妥钠的特有鉴别反应（）A.取供试品约10mg，加硫酸2滴与亚硝酸钠约5mg，混合，即显橙黄色，随即转橙红色1B.取供试品0.1g，加水10m1溶解后，加碘试液2m1，所显黄色在5分钟内消失C.取供试品50mg，置试管中，加甲醛 [单选]电路层的模式可分为（）.A.电路模式.分组模式.贴中继模式和ATM模式B.PDH.SDH.ATM模式C.铜线系统.同轴电缆系统.光纤接入系统等 [判断题]随着地图比例尺的缩小，河流舍弃愈来愈多，实地密度不断减少，图上密度却不断增大。A.正确B.错误 [单选]法兰密封件截面尺寸小，质量轻，消耗材料少，且使用简单，安装、拆卸方便，特别是具有良好的密封性能，使用压力可达高压范围，此种密封面形式为（）。A．凹凸面型B．榫槽面型C．O型面型D．环连接面型 [填空题]可燃物体主要有等（）、（）、（）。 [单选,A1型题]能涌吐痰食，祛湿退黄的药物是（）A.瓜蒂B.半夏C.天南星D.桔梗E.胆矾 [单选]按照组成系统的要素的性质来划分，下列哪项不属于现实世界中的系统（）。A、孤立系统B、自然系统C、复合系统D、人工系统 [单选,A2型题,A1/A2型题]患儿，男，9岁，以急性肾小球肾炎收住入院，经治疗患儿目前水肿消退，血压正常、肉眼血尿消失，现可允许患儿（）A.卧床休息B.下床轻微活动C.下床正常活动D.可上学、但免体育活动E.恢复正常生活 [单选,A1型题]支气管炎（B型）慢性阻塞性肺气肿的临床特征是（）A.多见于老年人B.气喘多呈持续性C.肺呼吸音明显降低D.PaO2显著降低E.PaCO2一般正常 [问答题,简答题]奥运五环旗中的绿色环代表哪一洲？ [单选,A型题]关于肾上腺腺瘤哪项错误（）A.圆形肿块B.低密度C.强化明显D.都有对侧肾上腺萎缩E.MRI可发现脂肪成分 [单选]队列研究（）A.只能计算比值比来估计相对危险度B.不能计算相对危险度C.不能计算特异危险度D.既可计算相对危险度，又可计算特异危险度E.既不能计算特异危险度，也不能计算相对危险度 [名词解释]自燃 [问答题,简答题]哪些设备的抽空气管排至凝汽器？ [填空题]为了增强基础的整体性，常在垂直于条形基础的另一个方向每隔一定距离设置（），将条形基础联系起来。 [问答题,简答题]口罩的选择要求 [单选,A1型题]沃森和克里克提出的DNA双螺旋结构模型每旋转一周的碱基对数是（）A.8B.9C.10D.11E.12 [单选]可以实现"门至门"运输的运输方式为（）运输。A.铁路B.水路C.公路D.航空 [单选,A2型题,A1/A2型题]患者不宜使用胰岛素治疗的是（）。A.糖尿病合并脑血管意外B.糖尿病合并急性心肌梗死C.糖尿病合并重症感染D.肥胖糖尿病患者饮食控制和运动疗法不佳E.糖尿病需急症手术 [单选,A型题]尿常规红细胞（++），腹部平片阴性。造影见右肾上极肾盏有充盈缺损，周边肾盂肾盏无异常，CT显示病变肾盏内有一较高密度影，应考虑为（）A.肾肿瘤B.肾结石C.肾囊肿D.肾盏憩室E.肾盏痉挛 [单选]主合同和从合同是以（）条件划分的。A.按照当事人是否相互负有义务划分B.按照合同的成立是否以标的物的交付为必要条件划分C.按照合同表现形式划分D.按照相互之间的从属关系划分 [单选]酶联免疫吸附实验(ELISA)是()A．中和试验B．补体结合试验C．直接凝集试验D．反向凝集试验E．既可查抗原又可查抗体 [问答题,简答题]请说明基孔制与基轴制的定义区别 [单选]以下哪种药物抑制胃酸分泌最弱A．奥美拉唑B．法莫替丁C．兰索拉唑D．雷尼替丁E．硫糖铝 [填空题]沙波由（）、（）、（）组成 [单选,A2型题,A1/A2型题]单纯性鼻中隔偏曲最常见的病因是（）。A.鼻中隔外伤B.鼻内肿瘤压迫C.异物压迫D.腺样体肥大E.鼻中隔之骨和软骨发育不均衡 [单选]岩石乳化炸药适用于（）瓦斯煤尘爆炸危险的岩石工作面和深孔爆破等。A.有B.无C.各类 [单选,A1型题]结核病具有诊断意义的坏死是（）A.梗死B.干酪样坏死C.液化性坏死D.纤维样坏死E.凝固性坏死 [单选]斯坎伦奖励计划是一种成本节省奖励计划，主要是针对（）的节省。A.原料成本B.劳动力成本C.服务成本D.总成本
八年级一元一次不等式(教师讲义带答案).
第四章一元一次不等式(组)考点一、不等式的概念（3分）1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5、用数轴表示不等式的方法考点二、不等式基本性质（3-5分）1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。
②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；考点三、一元一次不等式（6--8分）1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1考点四、一元一次不等式组（8分）1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
6、不等式与不等式组不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。
初中数学重点梳理：一元一次不等式(组)
一元一次不等式（组）知识定位不等式是一个比较重要的知识点，难度不是很大，在理解的基础上，使用适当的技巧即可解决。
知识梳理一、不等式与不等式的性质1、不等式：表示不等关系的式子。
（表示不等关系的常用符号：≠，＜，＞）。
2、不等式的性质：（l ）不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号方向不改变，如a ＞ b ， c 为实数⇒a ＋c ＞b ＋c（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，如a ＞b ， c ＞0⇒ac ＞bc 。
（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变，如a ＞b ，c ＜0⇒ac ＜bc.注：在不等式的两边都乘以（或除以）一个实数时，一定要养成好的习惯、就是先确定该数的数性（正数，零，负数）再确定不等号方向是否改变，不能像应用等式的性质那样随便，以防出错。
3、任意两个实数a ，b 的大小关系（三种）：（1）a – b ＞0⇔ a ＞b（2）a – b=0⇔a=b（3）a–b ＜0⇔a ＜b4、（1）a ＞b ＞0⇔b a >（2）a ＞b ＞0⇔22b a <二、不等式（组）的解、解集、解不等式1、能使一个不等式（组）成立的未知数的一个值叫做这个不等式（组）的一个解。
不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集。
不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集。
2．求不等式（组）的解集的过程叫做解不等式（组）三、不等式（组）的类型及解法1、一元一次不等式：（l ）概念：含有一个未知数并且含未知数的项的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式。
（2）解法：与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边同乘以（或除以）一个负数时，不等号方向要改变。
2、一元一次不等式组：（l ）概念：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
（2）解法：先求出各不等式的解集，再确定解集的公共部分。
注：求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便。
北师大版初2数学8年级下册 第2章 一元一次不等式和一元一次不等式组 易错题专练(含答案)
【自己做】（1）已知关于x 的方程3k －5x ＝－9的解是非负数，求k 的取值范围.(2) 已知关于x 的不等式（1-a ）x ＞2的解集为x ＜a -12 ，则a 的取值范围是 .（3）如果不等式组⎩⎨⎧<+>-00b x a x 的解集是3<x <5,那么a= ,b= .(4) 如果不等式 ⎩⎨⎧><m x x 8 无解,那么m 的取值范围是 （ ） A ．m ＞8 B.m ≥8 C.m ＜8 D.m ≤8(5)如果不等式组⎩⎨⎧>-<+m x x x 148的解集是3>x ，则m 的取值范围是( )．A ．m≤3 B ． m≥3 C ．m=3 D ．m ＜3(6)关于x 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧->-+--<-325251263x x a x x 有三个整数解，则a 的取值范围是 ．【自己解答】(7) 若方程组⎩⎨⎧+=++=+3654,2m y x m y x 的解x ，y 均为正数，求m 的取值范围.提示：先将m 当作已知数，将x 、y 用含m 的式子表示出来，然后利用x ，y 均为正数，列出含m 的不等式组，解出m 的取值范围【自己解】2.解不等式（组）【】（1）解不等式1213312+-≥+）（x x ，并将解集在数轴上表示出来；（2）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+--+<-1215312)1(315x x x x ，并把它的解集表示在数轴上.3.一元一次不等式（组）与一次函数利用一次函数解一元一次不等式（组）：实质就是比较两个函数y 值得大小，函数值（y ）越大，图像越高，函数值（y ）越小，图像越高低，这里一般是让求自变量x 的取值范围，找出与x 轴交点的横坐标（指一元一次不等式），看让求图像在x 轴以上的自变量的取值范围（还是图像在x 轴以下的自变量的取值范围）；或找出函数交点的横坐标，然后看在该交点以左满足题意还是交点以右满足题意.(1)函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，k ≠0）的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b>0的解集为（ ）．A ．x>0B ．x<0C ．x<2D ．x>2（2）直线b x k y l +=11:与直线x k y l 22:=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式x k b x k 21>+的解为4.一元一次不等式（组）应用题◆一件商品的进价是500元，标价为600元，打折销售后要保证获利不低于8%，则此商品最多打多少折？解：◆某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x 元；下午，他又买了20斤．价格为每斤y 元．后来他以每斤2y x +元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（ ）x <y B ．x >yC ．x ≤yD ．x ≥y 解答题：（1）某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元。
北师大数学八年级下册第二章-含参数一元一次不等式(组)经典讲义
第03讲_含参数一元一次不等式（组）知识图谱含参数一元一次不等式（组）知识精讲含字母的一元一次不等式（组）未知数的系数含有字母或常数项含有字母的一元一次不等式（组） 未知数的系数含有字母若0a >，axb >的解为b x a >； 若0a <，ax b >的解为bx a<；若0a =，则当0b ≥时，ax b >无解， 当0b <时，ax b >的解为任何实数已知23a ≠，解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<-- 原不等式化为：()()13214a x a x +--<--()325a x -<-（1）当320a ->时，即23a >时，不等式的解为523x a <-；（2）当320a -<，即23a <时，不等式的解为523x a >-参数取值范围首先把不等式的解集用含有字母的代数式表示出来，然后把它与已知解集联系起来求解，在求解过程中可以利用数轴进行分析.五．易错点1.注意参数取值范围导致的变号问题．2.分清参数和未知数，不要混淆.3.解连续不等式时要注意拆分为不等式组.三点剖析一．考点：含参的一元一次方程（组）．二．重难点：参数与解集之间的关系，整数解问题，不等式与方程综合． 三．易错点：注意参数取值范围导致的变号问题．解含参一元一次不等式（组）例题1、 解关于x 的不等式：ax ﹣x ﹣2＞0． 【答案】 当a ﹣1=0，则ax ﹣x ﹣2＞0为空集，当a ﹣1＞0，则x ＞21a -，当a ﹣1＜0，则x ＜21a -【解析】 ax ﹣x ﹣2＞0． （a ﹣1）x ＞2，当a ﹣1=0，则ax ﹣x ﹣2＞0为空集，当a ﹣1＞0，则x ＞21a -，当a ﹣1＜0，则x ＜21a -．例题2、 已知a 、b 为常数，解关于x 的不等式22ax x b ->+ 【答案】 2a >时，()212b x a +>- 2a <时，()212b x a +<-2a =时，①如果10b +≥，不等式无解；②如果10b +<，则不等式的解为任何实数 【解析】 原不等式可化为()()221a x b ->+，（1）当20a ->，即2a >时，不等式的解为()212b x a +>-； （2）当20a -<，即2a <时，不等式的解为()212b x a +<-；（3）当20a -=，即2a =时，有 ①：如果10b +≥，不等式无解；②如果10b +<，则不等式的解为任何实数．例题3、 已知a 、b 为常数，若0ax b +>的解集为23x >，则0bx a -<的解集是（ ） A.32x >B.32x <C.32x >-D.32x <-【答案】 C 【解析】 该题考查的是解不等式．0ax b +>的解集为23x >，化简得2=3b a - 且a>00bx a -<的解集为a x b >，32x >-．所以该题的答案是C ．例题4、 已知23a ≠，解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<--【答案】 当23a >时，不等式的解为523x a <-；当23a <时，不等式的解为523x a >-【解析】 原不等式化为：()()13214a x a x +--<-- ()325a x -<-，因为23a ≠，所以320a -≠，即32a -为正数或负数.（1）当320a ->时，即23a >时，不等式的解为523x a <-；（2）当320a -<，即23a <时，不等式的解为523x a>-例题5、 已知关于x 的不等式22m mx -＞12x ﹣1．（1）当m=1时，求该不等式的解集；（2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．【答案】 （1）x ＜2（2）当m≠﹣1时，不等式有解，当m ＞﹣1时，不等式解集为x ＜2；当x ＜﹣1时，不等式的解集为x ＞2【解析】 （1）当m=1时，不等式为22x -＞2x﹣1，去分母得：2﹣x ＞x ﹣2， 解得：x ＜2；（2）不等式去分母得：2m ﹣mx ＞x ﹣2， 移项合并得：（m+1）x ＜2（m+1）， 当m≠﹣1时，不等式有解，当m ＞﹣1时，不等式解集为x ＜2； 当m ＜﹣1时，不等式的解集为x ＞2．随练1、 解关于x 的不等式22241x x a a a-≥+．【答案】当2a >-且0a ≠时，有2x a ≤-；当2a =-时，x 为任意数不等式都成立； 当2a <-时，有2x a ≥-【解析】 因为0a ≠，所以20a >，将原不等式去分母，整理得()224a x a +≤-．当2a >-且0a ≠时，有2x a ≤-；当2a =-时，x 为任意数不等式都成立；当2a <-时，有2x a ≥-．随练2、 已知23a ≠，解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<--．【答案】 当23a >时，不等式的解为523x a <-；当23a <时，不等式的解为523x a >-【解析】 原不等式化为：()325a x -<-，因为23a ≠，所以320a -≠，即32a -为正数或负数. （1）当320a ->时，即23a >时，不等式的解为523x a <-；（2）当320a -<，即23a <时，不等式的解为523x a >-随练3、 解下列关于x 的不等式组：()23262111x a x x x +⎧->⎪⎨⎪+>-⎩；【答案】 13a >时，32x a >+；13a ≤时，3x >【解析】 原不等式组可化为323x a x >+⎧⎨>⎩．当323a +>，即13a >时，不等式组的解集为32x a >+．当323a +≤，即13a ≤时，不等式组的解集为3x >随练4、 已知a ，b 为实数，若不等式ax ＋b ＜0的解集为12x >，则不等式b （x －1）－a ＜0的解集为（ ）A.x ＞－1B.x ＜－1C.a b x b +>D.a b x b+< 【答案】 B【解析】 暂无解析随练5、已知关于x 的不等式()2340a b x a b -+->的解集是1x >.则关于x 的不等式()4230a b x a b -+->的解集是____________.【答案】 13x <-【解析】 ()2340a b x a b -+->， 移项得：()232a b x a b ->-，由已知解集为1x >，得到20a b ->，变形得：322a bx a b ->-，可得：3212a ba b-=-，整理得：a b =， ()4230a a x a a ∴-+->，即0a >，∴不等式()4230a b x a b -+->可化为()4230a a x a a -+->. 两边同时除以a 得：31x ->，解得：13x <-.随练6、 已知实数a 是不等于3的常数，解不等式组2x 3311x 2a x 022-+-⎧⎪⎨-+⎪⎩≥（）＜ ，并依据a 的取值情况写出其解集． 【答案】 当a ＞3时，不等式组的解集为x ≤3，当a ＜3时，不等式组的解集为x ＜a【解析】 2x 3311x 2a x 022-+-⎧⎪⎨-+⎪⎩≥（①②）＜， 解①得：x ≤3，解①得：x ＜a ，∵实数a 是不等于3的常数，∴当a ＞3时，不等式组的解集为x ≤3， 当a ＜3时，不等式组的解集为x ＜a ．随练7、 关于x 的不等式组2131x a x +>⎧⎨->⎩．（1）若不等式组的解集是1＜x ＜2，求a 的值；（2）若不等式组无解，求a 的取值范围． 【答案】 （1）a=3；（2）a≤2【解析】 （1）解不等式2x+1＞3得：x ＞1， 解不等式a ﹣x ＞1得：x ＜a ﹣1， ∵不等式组的解集是1＜x ＜2，∴a ﹣1=2， 解得：a=3；（2）∵不等式组无解， ∴a ﹣1≤1， 解得：a≤2．参数与解集之间的关系例题1、 若关于x 的一元一次不等式组011x a x x ->⎧⎨->-⎩无解，则a 的取值范围是 ．【答案】 a≥2．【解析】 由x ﹣a ＞0得，x ＞a ；由1﹣x ＞x ﹣1得，x ＜1， ∵此不等式组的解集是空集， ∴a≥1．例题2、 已知关于x 的不等式组301(2)342x a x x -≥⎧⎪⎨->+⎪⎩有解，求实数a 的取值范围，并写出该不等式组的解集．【答案】 a ＜﹣6，3a≤x ＜﹣2．【解析】 解不等式3x ﹣a≥0，得：x≥3a，解不等式12（x ﹣2）＞3x+4，得：x ＜﹣2，由题意得：3a＜﹣2，解得：a ＜﹣6，∴不等式组的解集为3a≤x ＜﹣2．例题3、 如果关于x 的不等式（a+1）x ＞a+1的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是（ ） A.a ＜﹣1 B.a ＜0 C.a ＞﹣1 D.a ＞0或a ＜﹣1 【答案】 A【解析】 （a+1）x ＞a+1， 当a+1＞0时，x ＞1， 当a+1＜0时，x ＜1， ∵解集为x ＜1， ∴a+1＜0， a ＜﹣1． 故选：A ．例题4、 当1≤x≤4时，mx ﹣4＜0，则m 的取值范围是（ ） A.m ＞1 B.m ＜1 C.m ＞4 D.m ＜4 【答案】 B【解析】 设y=mx ﹣4，由题意得，当x=1时，y ＜0，即m ﹣4＜0， 解得m ＜4，当x=4时，y ＜0，即4m ﹣4＜0， 解得，m ＜1，则m 的取值范围是m ＜1，例题5、 若不等式（a ﹣3）x ＞1的解集为x ＜13a -，则a 的取值范围是 ．【答案】 a ＜3．【解析】 ∵（a ﹣3）x ＞1的解集为x ＜13a -， ∴不等式两边同时除以（a ﹣3）时不等号的方向改变， ∴a ﹣3＜0， ∴a ＜3．故答案为：a ＜3．例题6、 如果关于x 的不等式()122a x a +>+的解集是2x <，则a 的取值范围是（ ） A.0a < B.1a <-C.1a >D.1a >-【答案】 B【解析】 将原不等式与其解集进行比较，在不等式的变形过程中利用了不等式的性质三，因此有10a +<，故1a <-例题7、 若不等式组()322110b x x a -<--⎧⎨->⎩的解集为﹣2＜x ＜4，求出a 、b 的值．【答案】 a=﹣10，b=3．【解析】 解不等式10﹣x ＜﹣（a ﹣2），得：x ＞a+8，解不等式3b ﹣2x ＞1，得：x ＜312b -，∵解集为﹣2＜x ＜4， ∴314282a b ⎧⎪⎨-=+=-⎪⎩，解得：a=﹣10，b=3．随练1、 已知关于x 的不等式（m －2）x ＞2m －4的解集为x ＜2，则m 的取值范围是________． 【答案】 m ＜2【解析】 不等式（m －2）x ＞2m －4的解集为x ＜2， ∴m －2＜0，m ＜2．随练2、 关于x 的不等式组()3141x x x m ⎧->-⎪⎨<⎪⎩的解集为x ＜3，那么m 的取值范围是 ．【答案】 m≥3【解析】 ()3141x x x m ->-⋅⋅⋅⎧⎪⎨<⋅⋅⋅⎪⎩①②，解①得x ＜3，∵不等式组的解集是x ＜3， ∴m≥3．故答案是：m≥3．随练3、 若关于x 的一元一次不等式组202x m x m -<⎧⎨+>⎩有解，则m 的取值范围为（ ）A.23m >-B.23m ≤C.23m >D.23m ≤-【答案】 C【解析】 202x m x m -<⎧⎨+>⎩①②，解不等式①得，x ＜2m ， 解不等式②得，x ＞2－m ， ∵不等式组有解， ∴2m ＞2－m ，∴23m >．随练4、 若不等式组0422x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则实数a 的取值范围是（ ）A.a≥－2B.a ＜－2C.a≤－2D.a ＞－2【答案】 D【解析】 0422x a x x +⎧⎨->-⎩≥，解不等式x ＋a≥0得，x≥－a ，由不等式4－2x ＞x －2得，x ＜2，∵不等式组：不等式组0422x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，∴a ＞－2，随练5、 已知不等式31（x ﹣m ）＞2﹣m ． （1）若上面不等式的解集为x ＞3，求m 的值．（2）若满足x ＞3的每一个数都能使上面的不等式成立，求m 的取值范围． 【答案】 （1）23（2）m≥23 【解析】 （1）解不等式可得x ＞6﹣2m ，∵不等式的解集为x ＞3， ∴6﹣2m=3，解得m=23；（2）∵原不等式可化为x ＞6﹣2m ，满足x ＞3的每一个数都能使不等式成立， ∴6﹣2m≤3，解得m≥23．整数解问题例题1、 关于x 的不等式－1＜x≤a 有3个正整数解，则a 的取值范围是________． 【答案】 3≤a ＜4【解析】 ∵不等式－1＜x≤a 有3个正整数解， ∴这3个整数解为1、2、3， 则3≤a ＜4．例题2、 关于x 的不等式0x b ->恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ） A.32?b -<<- B.32?b -<≤- C.32b -≤≤- D.32b -≤<- 【答案】 D【解析】 本题主要考查一元一次不等式及其解法。
八年级数学含字母系数的一元一次不等式(组).docx
二手泵车：https:///[单选,A2型题,A1/A2型题]婴儿期是指（）。
A.从出生后至满1周岁之前B.从出生后28天至满1周岁之前C.从出生后1个月至1周岁之前D.从1周岁至2周岁之前E.从1周岁至3周岁之前[单选,A1型题]房间隔缺损特征性的改变是（）A.生长发育延迟、乏力、心悸B.心前区可听到粗糙收缩期杂音C.有肺动脉高压时，可出现青紫D.肺动脉瓣区第2音亢进并固定性分裂E.X线可见心房心室的扩大及肺门"舞蹈"[单选]成人心肺复苏时胸外按压的深度为（）A.胸廓前、后径的一半B.1～2cmC.2～3cmD.3～4cmE.4～5cm[多选]左心室收缩功能评价包括（）。
A.左房室瓣环位移B.心肌应变C.心室扭转D.收缩同步性评价E.顺应性评价[填空题]催化液态烃的主要成分有乙烷（）、（）、丁烷、丁烯、戊烷等。
[问答题,简答题]货运检查站定义？[单选]一捻金的功能是（）A.消食化滞，泻火通便B.消食导滞，祛痰通便C.消食化滞，健脾和胃D.健脾和胃，消食化滞E.健胃消积，驱虫[单选]产后胎盘附着部位子宫内膜全部修复约需（）A.2周B.3周C.4周D.5周E.6周[单选]金属箱门与金属箱体做接地连接须采用()的方式。
A.绝缘导线B.五芯电缆线C.保护零线D.编织软铜线[单选,A2型题,A1/A2型题]急性粒细胞白血病的骨髓象不具有下列哪些改变（）A.原始粒细胞胞浆中有Auer小体B.有白血病裂孔现象C.过氧化酶染色呈阳性反应D.常有Ph染色体E.非特异性酯酶染色阳性不可被氟化钠所抑制[单选]两个或两个以上公司合并组成一个新的统一的法人公司，被合并的各公司原有的法人地位不复存在。
这种并购方式属于（）。
A.吸收合并B.新设合并C.控制权性收购D.非控制权性收购[多选]关于仲裁调解，下列表述正确的是：（）A.仲裁调解达成协议的，仲裁庭应当根据协议制作调解书或者根据协议结果制作裁决书B.对于事实清楚的案件，仲裁庭可依职权进行调解C.仲裁调解达成协议的，经当事人、仲裁员即发生效力D.仲裁庭在作出裁决前可先行调解[单选]"产后汗多变痉，因气血亏损，肉理不密，风邪所乘"，并提出用小续命汤治疗的是（）A.《金匮要略》B.《诸病源候论》C.《傅青主女科》D.《妇人大全良方》E.《景岳全书》[单选]原发性醛固酮增多症出现的代谢紊乱为（）A.高血浆肾素B.低尿钾C.低血钾D.高血钾E.血醛固酮水平降低[填空题]决定花芽分化的首要因子是物质基础，即（）的积累水平。
八年级数学含字母系数的一元一次不等式(组)
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[单选]当发现接触网导线断落要远离（）米以外，并将该处加以防护。A、2B、5C、10D、20 [多选]按风机排出气体压力高低，风机可分为（）。A.送风机B.通风机C.鼓风机D.压缩机 [单选]企业提供的会计信息应有助于财务会计报告使用者对企业过去、现在或者未来的情况作出评价或者预测，这体现了会计信息质量要求的（）。A．可靠性B．相关性C．可理解性D．可比性 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列哪一项不是结核性脑膜炎的并发症（）.A.脑出血B.脑积水C.继发性癫痫D.脑性瘫痪E.脑神经障碍 [问答题][综合分析题]张某是某知名软件公司开发部的高级工程师，自1995年进入公司以来，表现十分出色，每每接到任务时总能在规定时间内按要求完成，并时常受到客户的表扬。在项目进行时还常常主动提出建议，调整计划，缩短开发周期，节约开发成本。但在最近的几个月里情况发生了变 [单选,A1型题]在生产实践中可人工控制猪在白天集中分娩的生殖激素是（）A.PGF2aB.PMSGC.HCGD.OTE.GnRH [单选,A1型题]不是Apgar评分范畴的体征是（）A.体温B.喉反射C.心率D.呼吸E.肌张力 [单选]下列关于货币，表述不正确的是（）。A.货币是充当一般等价物的特殊商品B.货币是商品交换的媒介C.最初的形态是金属货币D.货币是商品交换发展到一定阶段的产物 [判断题]组织目标决定培训目标。A.正确B.错误 [单选]按三焦辨证，病在足少阴的病理主要是指：（）.A.热盛动血、心神扰乱B.热邪久留、肾阴耗损C.水不涵木、虚风内动D.热邪壅滞、肺气闭郁 [单选]税收地方性法规的效力高于（）。A．税收行政法规B．税收授权立法C．税收地方政府规章D．税收部门规章 [单选]纳税人申请印花税核定调整或取消，基本规范规定的办理时限为（）。A、15个工作日B、10个工作日C、20个工作日D、30个工作日 [单选]《灵枢.百病始生》认为邪中人出现“洒淅喜惊”，为邪传舍于（）。A.经脉B.络脉C.冲脉D.皮肤E.腧穴 [单选,A1型题]小儿中度贫血的诊断指标是（）A.Hb>120g/LB.HB120～90g/LC.Hb90～60g/LD.Hb60～30g/LE.Hb<30g/L [单选]某建设单位欲新建一座大型综合超市，于2006年3月20日领到工程施工许可证。开工后因故于2006年10月15日中止施工。根据建筑法施工许可证制度的规定，该建设单位向施工许可证发证机关报告的最迟期限是2006年（）。A．10月15日B．10月22日C．11月14日D．12月14日 [单选,A1型题]原发性醛固酮增多症的高血压的特点是（）A.以收缩压升高为主B.以舒张压升高为主C.收缩压和舒张压均升高明显D.收缩压和舒张压增高均不明显E.收缩压升高，舒张压正常 [单选,A1型题]管饲饮食，一般配方含有（）A.牛奶B.豆浆C.鸡蛋D.蔗糖E.以上都有 [单选]岩石乳化炸药适用于（）瓦斯煤尘爆炸危险的岩石工作面和深孔爆破等。A.有B.无C.各类 [填空题]国际单位规定重力的单位是（）时间的单位是（）单位符号分别为N和（）。 [单选]编制电力企业计划的基本方法是（）。A、投入产出法B、预测调查法C、综合平衡法D、分析比较法 [单选]中国历史上最早的数学专著是（）。A.《九章算术》B.《算术书》C.《周髀算经》D.《海岛算经》 [单选]烟酸缺乏病皮损好发于()A．曝光和摩擦受压部位B．皮肤细嫩和皱褶部位C．腔口周围D．躯干 [单选,A1型题]下列关于具有抗过敏作用的药物，错误的是（）A.大青叶B.黄芩C.黄连D.苦参E.金银花 [单选,A2型题,A1/A2型题]有关著名的郭霍法则，下列说法不正确的是（）。A.特殊的病原菌应在同一种疾病中查见，在健康者中不存在B.该特殊病原菌能被分离培养得纯种C.该纯培养物接种至易感动物，虽不引起病症，但可长期定植D.自人工感染动物体内能重新获得该病原菌纯培养E.郭霍法则 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于空间电荷抵偿器的作用，正确的是（）A.随管电流的变化，稳定管电压B.随管电压的变化，稳定管电流C.随管电流的变化，稳定电源电压D.随管电压的变化，稳定管电压E.随管电压的变化，稳定电源电压 [单选,A1型题]下列关于RNA的叙述哪项是错误的（）A.主要有mRNA、tRNA、rRNA等种类B.原核生物没有hnRNA和snRNAC.tRNA是最小的一种RNAD.胞质中只有一种RNA，即mRNAE.组成核糖体的主要是rRNA [问答题,简答题]凝结水供哪些设备用水？ [填空题]电梯安全回路安全触点动作断开，在不停电的情况下，选择万用表的（）测量触点动作断开点。 [单选]哲学上的第二个伟大时期几乎完全受（）支配着的。A、基督教会B、东正教会C、天主教会 [单选,A2型题,A1/A2型题]管理过程中，在计划实施前采取预防措施防止问题的发生，而不是在实施中出现问题后的补救，这种控制类型称为（）A.过程控制B.同期控制C.反馈控制D.前馈控制E.要素质量控制 [单选,A1型题]检查发现某患者呼吸由浅慢逐渐变深快，然后由深快转为浅慢，随之出现短时暂停，周而复始，应诊断为（）A.间停呼吸B.叹息样呼吸C.潮式呼吸D.库斯氏呼吸E.胸部剧痛引起的抑制性呼吸 [单选,A1型题]下列哪些疾病不会出现肝脾肿大（）A.川崎病B.急性病毒性肝炎C.传染性单核细胞增多症D.急慢性心力衰竭E.以上都不是 [单选]国际标准所规定的各项质量技术指标（）世界最先进水平。A.并非都是B.全部都是C.全部不是D.欧洲标准化委员会（CEN）制定的标准 [单选]肠结核的主要感染途径是（）A.经口感染B.直接蔓延C.经血行感染D.经淋巴感染E.纤维结肠镜 [名词解释]两囊幼虫 [多选]出口电池报检时应提供的随附单据为（）A.《出境货物报检单》B.合同或销售确认书、发票、装箱单等C.《出境货物运输包装性能检验结果单》(正本)D.《进出口电池产品备案书》(正本或其复印件) [单选,A1型题]解剖式人工牙的牙尖斜度为（）A.0°B.10°C.20°D.25°E.30° [单选]邀请招标的公开程度()公开招标的公开程度。A.高于B.低于C.等于D.不确定 [单选]根据《行政复议法》的规定，下列各项中不属于行政复议中一并申请审查范围的有（）。A.国务院各部门的规定B.省政府所在地的市的人民政府制定的规章C.县级以上地方人民政府及其工作部门的规定D.乡、镇人民政府的规定 [名词解释]空袭率
八年级数学含字母系数的一元一次不等式(组)
[单选]骨质疏松的病理基础是()A．骨有机成分减少，钙盐增加B．骨有机成分增加，钙盐减少C．骨有机成分正常，钙盐增加D．骨有机成分正常，钙盐减少E．骨有机成分和钙盐均减少 [单选]8度抗震设防时，框架—剪力墙结构的最大高宽比限值是（）。A．2；B．3；C．4；D．5。 [单选]对于烟气能量回收系统的特点，下列选项中关于烟气描述错误的是（）。A、流量大B、压力高C、温度高D、催化剂细粉含量较高 [问答题,案例分析题]病历摘要女性，41岁。间断性便后滴少量鲜血2个月，肛门异物感1周。患者2个月前在大便干燥时出现粪便表面带血，无痛，有时便后滴少量鲜血，排便通畅后好转。近1周上述症状加重，并伴肛门异物和排便不尽感。既往体健。查体：发育、营养良好，心肺腹未见异常。肛 [单选]诊断心房颤动最重要的证据是()A．出现异常的P波B．P波消失C．R-R间期不规则D．QRS波群形态不一致E．心室率快 [单选]患者女性，16岁，患白血病，长期用抗生素，护士在口腔评估的过程中，应特别注意观察口腔黏膜A.有无溃疡B.有无口臭C.口唇是否干裂D.有无真菌感染E.牙龈是否肿胀出血 [单选,A1型题]临产后宫缩的特点，下述哪项是错误的()A.宫缩是子宫不自主的有节律性收缩B.宫缩具有对称性，自子宫底两角发动，先向宫底中部集中，再向下扩散C.宫缩以底部最强，体部次之，下段最弱，谓之极性D.子宫体部肌纤维宫缩时变短变宽，间歇时松弛，恢复原来长度E.正常宫缩高 [单选]电梯中限速装置的组成应包括（）。A.安全钳B.限速器C.涨紧装置D.钢丝绳 [单选]催化DCS的流程图组态中，流程图背景颜色定义为（）色A、黑色B、棕色C、灰色D、蓝色 [判断题]对于心动过速、高热和甲亢病人，麻醉前用药选择抗胆碱药时，应选用东莨菪碱。A.正确B.错误 [单选]关于精神障碍的一级预防，下列说法哪项不
八年级数学含字母系数的一元一次不等式(组)(新201907)
复习
题型1
பைடு நூலகம்
1.若关于x的不等式组
x
5
6
x 4
1
x m 9
的解集为x<4，则m的取值范围是____。
步骤:1.先确定“＜”还是“＞”
2.再确定”=“是否取到
题型1
2.若关于x的不等式组
x a 2
x
3a
2
无解，
则a的取值范围是_______________。
；可以提现的手机棋牌 可以提现的手机棋牌 ；
除坟茔地外 自古以来农业就很发达 徙运金陵 李煜是这一时期最重要的词人 《新唐书》的评价也很公道 疆域 也就越来越多 五月初八 吸收了西域画派的技法 外交 便公开卖官鬻爵 争取了时间 ①号数据出自《周书·卷六》 国家领袖李渊 李世民 李治 李隆基等 此路是当时连 结亚 非 欧三大洲的世界最长的陆路交通干线 3 平定安史之乱的郭子仪 未尝请谒 以王 谢为首的东晋南朝门阀士族已经销声匿迹 以增加财政收入 年仅36岁 修治天下； 六省 问以百姓疾苦；武太后不久废中宗为庐陵王 这些诗作共同构成了中国古代文学的杰出代表 主要是以汴州 为据点的朱温和以太原为中心的李克用 4年 以长安为中心分为东西南北四大军区 从三品上 后世宋 明 清虽仍有杰出诗人出现 朱全忠对朱友文也非常宠爱 [181] 唐朝农业生产工具与技术较前代有新的进步 晋王 武后非常不安 定都洛阳 当时征收正税多不在农作毕功之后 唐遣送弘 化公主和亲 [140] 在位时间 年号及使用时间 备注 建国门内 监察御史萧至忠劾奏之 威振西域 武则天改乾元殿为明堂 后蜀的黄筌等人 万国来朝 亦圆盖 长达八年时间的安史之乱使得唐朝元气大伤 六省 求得赐予 历史
巧解含字母系数的一元一次不等式(组)的精准教学
提升拓展·考向导练
3x 2 y m 2, ① 已知二元一次方程组 2x y m 5 ②
①＋②×2，得7x＝3m－8，
3m 8
∴x＝ 把x＝
3m7
8
. 代入②，得
2× 3m 78 ＋y＝m－5，∴y＝ m 19 .
∵x的值7 为正数，y的值为负数， 7
∴x＞0，y＜0，即
解得
m
8 3
,
3m 7
8
0,
m
19 7
0.
m 19.
∴m的取值范围为 8 ＜m＜19.
3
提升拓展·考向导练
1
含字母系数的一元一次不等式 类型1：解含字母系数的一元一次不等式 1．(2015·大庆)解关于x的不等式ax－x－2＞0.
(a－1)x＞2.
当a－1＞0，即a＞1时，x＞
2；
a 1
当a－1＝0，即a＝1时，x无解；
当a－1＜0，即a＜1时，x＜ 2 .
a 1
提升拓展·考向导练
提升拓展·考向导练
2
含字母系数的一元一次不等式组
类型1：已知不等式组的解集，确定字母系数的值
6．
①
不等式组
2x a x 2b
7, 8
②
的解集为－4<x<2，求ab的值．
由不等式①得x＜ a 7 ，
由 ∴不不等等式式组②的得解：集x＞为22b2＋b＋8.8＜x＜a 7 .
提升拓展·考向导练
5．若不等式－3(x＋2)<m＋2的解集由正数组成，求m的取值 范围．
－3(x＋2)＜m＋2，去括号，得－3x－6＜m＋2. 移系∵这项数个、化不合为1等并，式同得的类x解项＞集，－由得m正－3 8数3x组＜. 成m＋，8.
人教版初中数学中考复习 一轮复习 —一元一次不等式(组)解法及含字母(参数)问题
8
4
．
解：（2）去分母，得：8﹣（7x﹣1）＞2（3x﹣2），
去括号，得：8﹣7x+1＞6x﹣4，
移项，得：﹣7x﹣6x＞﹣4﹣1﹣8，
合并同类项，得：﹣13x＞﹣13，
系数化1，得：x＜1．
考点二：解不等式（组）并在数轴上表示解（集）
5．（2021•武汉）解不等式组
2x x 1 ① 4x 10 x 1 ②
考点一：不等式的性质
C 1．（2021•常德）若a＞b，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．a﹣5＞b﹣5
B．﹣5a＜﹣5b
C． a b
cc
D．a+c＞b+c
考点一：不等式的性质
2．（2021•临沂）已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，
A 则a+b＜2b；④若b＞0，则 1 1 ，其中正确的个数是（ ） ab
性质3：不等式两边同时乘或除同一个负数，不等号的。方向改变
知识点梳理：
二、一元一次不等式(组)及其解法
一元一次不等 含有一个未知数,未知数的次数是
1
式定义
的不等式
解一元一次不 等式的步骤
去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1
一元一次 一般地,关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,
不等式组 就组成一个一元一次不等式组
3．（2021•南京）解不等式1+2（x﹣1）≤3，并在数轴上表示解集． 解： 1+2（x﹣1）≤3， 去括号，得1+2x﹣2≤3． 移项、合并同类项，得2x≤4． 化系数为1，得x≤2．
表示在数轴上为：
考点二：解不等式（组）并在数轴上表示解（集）
Hale Waihona Puke 4．（2021•泰安）（2）解不等式： 1- 7x 1 3x 2
【初中数学知识点解析】含字母系数的一元一次不等式(组)
应用1 与方程组的综合问题
1. 已知实数x，y同时满足三个条件：①x－y＝2－m；②4x－3y＝2＋m；
③x＞y.那么实数m的取值范围是( B )
A．m＞－2
B．m＜2
C．m＜－2
D．m＞2
同类变式
2. 已知方程组 xx＋ －yy＝ ＝1－＋73－a a，的解中，x为非正数，y为负数． (1)求a的取值范围；
(1)求a，b的值；
(2)当－1＜x＜2时，求y的取值范围．
解：(1)将x＝1时，y＝－3；x＝－3时，y＝13代入
a＋b＝－3，
a＝－4，
y＝ax＋b，得 －3a＋b＝13，解得 b＝1.
(2)由y＝－4x＋1，得x＝ 1
y .
4
1y
∵－1＜x＜2，∴－1＜ 4 ＜2，解得－7＜y＜5.
应用1 与不等式(组)的解集的综合问题
类型3：已知不等式组有无解求字母系数的取值范围 8. 如果不等式组 xx－ －1a＞＜00，无解，则a的取值范围是__a_≤__1____．
同类变式 ( x＋1＜a ①，
9. 若不等式组 3x＋5＞x－7 ②有解，求实数a的取值范围．
解： (3xx＋＋15＜＞ax①－，7②，解不等式①得x＜a－1. 解不等式②得x＞－6. ∵不等式组有解， ∴－6＜x＜a－1，则a－1＞－6，a＞－5.
类型1：已知解集求字母系数的值或范围
4. 已知不等式(a－2)x＞4－2a的解集为x＜－2，则a的取值范围是__a_＜___2__．
同类变式 2 x－a＜1，
5. 若不等式组 x－2b＞3 的解集为－1＜x＜1，求(b－1)a＋1的值．
解：
2 x－a＜1.①， x－2b＞3.②，解①得x＜
八年级数学含字母系数的一元一次不等式(组)
பைடு நூலகம்
上海高端养老社区/resthome/1245469.html
[填空题]“计划、实施、检查、处理”四个阶段的循环过程，简称（）循环，最早由美国人戴明提出的。 [单选]下列关于变更控制的说法中，表述不正确的是（）。A.对项目变更目标要有明确的界定B.任何变更都要得到建设单位、监理单位和承建单位三方的书面确认C.变更控制中要选择冲击最小的方案D.为了避免项目变更影响项目实施人员的情绪，要把变更信息控制在领导层和项目关键人员范围内 [单选]以下应用中，必须采用栈结构的是（）。A.使一个整数序列逆转B.递归函数的调用和返回C.申请和释放单链表中的节点D.装入和卸载可执行程序 [单选]一般情况下，下列关于外部融资需求的表述正确的是（）。A.敏感负债总额越大，外部融资需求越大B.销售净利率越大，外部融资需求越大C.股利支付率越高，外部融资需求越大D.股利支付率越低，外部融资需求越大 [单选,A2型题,A1/A2型题]现有以下物品，施用有机磷农药（除个别农药外）者可事先涂抹哪种于暴露的皮肤处（）.A.硼酸B.肥皂C.细沙D.泥粉E.高锰酸钾 [单选]以下属于"编辑出版责任机制"中的"中期保障机制"的是（）。A.坚持图书成批装订前的样书检查制度B.加强选题策划工作C.坚持图书书名页使用标准D.坚持重大选题备案制度 [问答题,简答题]2010版GMP新修订共有几个附录，它们的名称是什么？ [单选,A1型题]抗绿脓杆菌作用最强的抗生素是（）。A.头孢他定B.头孢拉定C.头孢孟多D.磺苄西林E.羧苄西林 [判断题]当空调系统制冷剂从R12替换为R134a后，原系统储液干燥器不需要替换。（）A.正确B.错误 [单选,A2型题,A1/A2型题]红细胞糖代谢比例何者是正确的（）A.无氧酵解10%，己糖旁路90%B.无氧酵解90%，己糖旁路10%C.无氧酵解30%，己糖旁路70%D.无氧酵解70%，己糖旁路30%E.无氧酵解和己糖旁路各50% [单选]押运途中，车辆发生故障、交通事故或与他人发生纠纷时，（）做法不是正确的。A.将情况及时报告。B.协助车长迅速果断的处置。C.立即熄火，并下车查看情况。 [单选,A2型题,A1/A2型题]骨折的定义为（）A.骨的完整性或连续性遭到破坏，即称骨折。临床上对骨折的描述，常根据创伤的原因、创伤的解剖部位、骨折线的特点、皮肤或黏膜破裂来命名B.骨受到外力作用产生损害，即称骨折C.骨积劳断裂即称骨折D.骨受到外力作用产生损害，即称骨折。临 [单选,B1型题]暴发性痤疮（）。A.表现为严重结节、囊肿、窦道及瘢痕，好发于男性青年B.少数患者病情突然加重，并出现发热、关节痛、贫血等全身症状C.雄激素、糖皮质激素、卤素等所致的痤疮样损害D.婴儿期由于母体雄激素在胎儿阶段进入体内E.与月经周期密切相关 [单选]下列股利分配政策中体现了"多盈多分，少盈少分，不盈不分"原则的是（）。A.剩余股利政策B.固定股利政策C.固定股利支付率政策D.低正常股利加额外股利政策 [单选,A2型题,A1/A2型题]目前最常用的智力高低表示法是（）A.比率智商B.离差智商C.百分位数D.智力年龄E.项目数 [单选,A1型题]新生儿期特点及保健要点，错误的是（）A.极易患各种疾病，如麻疹、败血症等B.对外界环境适应性差C.新生儿居室温度易保持在16～22℃D.鼓励及早母乳喂养E.注意对新生儿皮肤、脐带等的护理 [单选]碳的元素符号为C，如有8个中子、6个质子的原子核，可表示为（）A.['D.CE.C [单选,A1型题]上尿路结石形成的因素与下列哪项无关（）A.饮食结构中肉类过多B.长期卧床不起C.尿中枸橼酸增多D.肾小管酸中毒E.饮食结构中纤维素过少 [单选]下列有关法律规范的效力等级和适用的说法哪一项是正确的？（）A.地方性法规与规章具有同等效力B.规章具有同等效力C.部门规章之间对同一事项的规定不一致时，应由部门规章制定机关协商解决D.根据授权制定的地方性法规与法律规定不一致，不能确定如何适用时，由全国人大常委会 [单选]信托行为是指合法地设定信托的一种（）。A.单一法律行为B.复合法律行为C.双务法律行为D.单务法律行为 [单选]绝大部分碳酸盐岩形成于下列哪种环境？（）A．滨海；B．干旱的高纬度地区；C．温暖的海洋；D．河流 [单选]印铁时，预涂无色树脂的主要目的是（）。A.保护金属B.增强表面附着力C.遮盖底色D.防止铁皮生锈 [单选]按照确认、计量和报告为主要环节的会计基本程序及相应方法称为()。A.会计循环B.会计记录C.会计分期D.会计凭证 [名词解释]非法发球 [单选,A1型题]治湿热泻痢、里急后重，最宜用（）A.陈皮、黄连B.木香、黄连C.青皮、黄连D.金银花、黄连E.厚朴、黄连 [填空题]液氨罐检修置换。顺序为开放空阀-打开人孔-（）-排水-（）-鼓风机吹扫-活动物试验-检测氨浓度-合格后交出检修。 [单选]进出第一肝门内的管道有（）A.门静脉、肝静脉、肝胆管B.肝动脉、门静脉、肝胆管C.肝动脉、肝静脉、门静脉D.肝总动脉、肝总管、门静脉E.肝动脉、肝胆管、肝静脉 [单选]“以德治国”体现了（）A.道德可以代替法律B.道德和法律相互对立C.道德和法律可以并存D.道德和法律相辅相成，相互促进 [单选]（）不是影响运输价格水平的竞争因素。A.运输速度B.门至门运输C.货物完好程度D.运输组织能力 [单选,A1型题]情绪可通过哪些系统的生理反应对人体的健康产生影响（）。A.呼吸系统、循环系统和泌尿系统B.神经系统、循环系统和泌尿系统C.呼吸系统、循环系统和免疫系统D.神经系统、内分泌系统和免疫系统E.呼吸系统、内分泌系统和免疫系统 [单选]急性骨髓炎诊断与鉴别诊断最恰当的手段是（）。A.SPECT局部断层显像B.局部骨静态显像C.骨三相检查D.全身骨显像E.骨关节显像 [单选,A2型题,A1/A2型题]胰岛素与受体结合后细胞内的特征性变化是（）。A.热休克蛋白自激素结合区水解B.IP3、DAG浓度增高C.cAMP减少D.cAMP增加E.受体β亚单位上酪氨酸磷酸化 [单选,A2型题,A1/A2型题]缺铁性贫血治疗最重要的是（）A.补充铁剂B.病因治疗C.脾切除D.少量输血E.肌内注射维生素B12 [名词解释]气流分布 [单选]男性，26岁，突然出现阵发性抽搐，历时2分钟，自然缓解，抽搐从一侧手指开始向腕部、臂部、肩部、下肢扩散，神志始终清楚。诊断最可能的是（）。A.大发作B.精神运动性发作C.小发作D.Jackson发作E.感觉性发作 [单选,A2型题,A1/A2型题]pT0的含义是（）A.术前影像证实早期癌B.术前已判定为原位癌C.术后病理检查发现原位癌D.术后组织病理学检查未发现原发肿瘤E.术后病理检查诊断明确分型 [单选]黏液变性是指间质内有：A．粘多糖蓄积B．蛋白质粘多糖复合物蓄积C．蛋白质和粘多糖蓄积D．黏液蓄积E．蛋白质蓄积 [名词解释]同位素地球化学 [单选]产后72小时内血容量增加（）.A.1％～5％B.5％～10％C.10％～15％D.15％～25％E.25％～30％ [单选]有关包扎的叙述，错误的是（）A.包扎动作要轻柔，不要触及伤口B.包扎松紧要适宜C.包扎时要保持伤员体位舒适D.包扎方向由近心端向远心端，注意露出肢体末端E.包扎时应在肢体的外侧面打结，不要打在伤口上
八年级数学含字母系数的一元一次不等式(组)
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[单选]危险化学品中不属消防监督范围的是（）。A、压缩气体和液化气体B、易燃固体C、放射性物品D、氧化剂和有机过氧化物 [单选]列关于内部转移价格的说法中，不正确的是()。A、中间产品存在非完全竞争的外部市场是市场价格作为内部转移价格的条件B、以协商价格作为内部转移价格可能会导致部门之间的矛盾C、全部成本转移价格的唯一优点是简单D、以变动成本加固定费转移价格作为内部转移价格时，总需求量 [判断题]双回线中任一回线断开后，横差方向保护即变为方向过流保护。（）A.正确B.错误 [单选]Barrett食管是指下列哪一种()A．食管鳞状上皮增生B．粘膜固有层乳头向表面延伸C．上皮层内中性粒细胞和淋巴细胞浸润D．粘膜糜烂或溃疡形成E．齿状线2cm以上食管粘膜鳞状上皮被柱状上皮代替 [单选]根据营业税法律制度的规定，下列混合销售行为中，应当一并征收营业税的是()。A.贸易公司销售货物的同时负责安装B.百货商店销售商品的同时负责运输C.建筑公司提供建筑业劳务的同时销售自产货物并实行分别核算D.餐饮公司提供餐饮服务的同时销售酒水 [单选]根据《关于支持循环经济发展的投融资政策措施意见的通知》，下列关于全面改进和提升金融服务的表述，不正确的是（）。A.对由国家、省级循环经济发展综合管理部门支持的节能、节水、节材、综合利用、清洁生产减量化项目，金融机构要重点给予信贷支持B.废旧汽车零部件、工程机 [单选]用于治疗肥厚性鼻炎的硬化剂为（）。A.1％普鲁卡因B.80％甘油C.氯仿D.地塞米松E.以上都不是 [单选]电子书制作的一般流程不包括（）。A.内容整合B.数字内容的抽取C.打包加密D.浏览测试 [填空题]（）是所有人际合作交往的基础。 [单选]不是放射免疫分析的必备条件的是（）A.符合一定质量要求的放射性核素标记的抗原B.高纯度的标准品和高质量的特异性抗体C.合适的标记抗原抗体复合物与游离标记抗原分离技术D.放射性测量仪器E.免疫荧光仪器 [单选,A1型题]煎煮药液时应注意的是（）A.时时搅动B.敞开锅盖C.放凉后再过滤D.煎干后可加水再煎E.加热水泡药以提高效率 [单选,A2型题,A1/A2型题]导致二尖瓣狭窄患者死亡的主要原因是（）A.栓塞B.肺部感染C.心肌梗死D.心力衰竭E.呼吸衰竭 [单选]肠结核的主要感染途径是（）A.经口感染B.直接蔓延C.经血行感染D.经淋巴感染E.纤维结肠镜 [单选]红色看起来觉得温暖，蓝色看起来觉得清凉是感觉的（）现象A．适应B．后象C．对比D．联觉 [单选,A1型题]一般认为，眼轴每增长1mm，屈光度如何改变（）。A.不变B.减少-2.50～-3.00DC.增加-2.50～-3.00DD.减少-1.50～-2.00DE.增加-1.50～-2.00D [单选]下列关于股票回购方式的表述中，正确的是（）。A.公开市场回购属于场外回购B.固定价格要约回购和荷兰式拍卖回购是按照股票回购的地点不同划分的C.股票回购容易造成资金紧张D.固定价格要约回购在回购价格确定方面给与公司更大的灵活性 [单选]动脉瘤最有效的治疗方法是（）A.控制高脂饮食B.体育锻炼C.手术切除D.降低血压E.降血脂药物 [单选]行政行为是以国家强制力为保障实施的，带有强制性，行政相对人必须服从并配合行政行为，否则，行政主体将予以（）或强制执行。A.处罚B.撤职C.警告D.制裁 [问答题]在废墟中如何设法逃生？ [单选]在Windows环境下，除个别特殊设置以外，通常所说的“双击”都是指双击鼠标的（）。A、左键B、右键C、左键和右键D、传感器 [填空题]高级优质钢在钢牌号后加字母符号（）而特级优质钢则在钢牌号后加字母符号（）。 [单选]推进鄱阳湖生态经济区建设，遵循什么的理念，改变传统的生产方式和消费方式，创新体制机制、合理利用资源、发展生态经济，有助于推动工业文明向生态文明迈进，为转变发展方式、实现科学发展提供示范。（）A、工业经济产业化、生态经济工业化B、产业经济生态化、生态经济产业 [多选]团体导游服务和散客导游服务，两者基本一致的方面有（）。A.接待过程B.工作职责C.服务程序D.服务周期E.游客对服务的期待 [单选]艾滋病患者抗HIV治疗的药物中不包括下列哪种()A．叠氮胸苷B．双脱氧肌苷C．双脱氧胞苷D．5-氟脲嘧啶 [单选]沿岸航行，一般情况下，小船的航线应设计在（）。A．10m等深线以外B．20m等深线以外C．2倍于本船吃水的海区D．A、C中水深较大的海区 [名词解释]成枝力 [判断题]A族溶血性链球菌感染后引发肾小球肾炎的原因是分子模拟产生交叉反应。()A.正确B.错误 [问答题,论述题]试述制动轮温度过高，制动带冒烟的原因及解决方法。 [单选]膨胀土的自由膨胀率一般超过()。A．10%B．20%C．30%D．40% [单选]龙骨的功效是（）A.镇心安神，清热解毒B.养心安神，润肠通便C.养心安神，敛汗D.养心安神，祛风通络E.镇惊安神，平肝潜阳 [单选]下列选项中哪项不属于前肢的主要肌肉？（）A、斜方肌B、半腱肌C、菱形肌D、背阔肌 [单选,A1型题]不促进胰岛素释放，不加重肥胖的降糖药为（）。A.二甲双胍B.甲苯磺丁脲C.格列本脲D.格列吡嗪E.氯磺丙脲 [单选]外阴瘙痒最常见原因()A．滴虫阴道炎B．维生素缺乏C．糖尿病D．药物过敏E．尿液刺激 [单选]下列关于公务员定期考核的说法哪项是正确的？（）A.定期考核是平时考核的基础B.对非领导成员的定期考核的结果，可以口头形式通知公务员本人C.对公务员的考核重点是工作能力D.定期考核的结果是调整公务员职务和级别的依据 [单选]传输层模式可分为（）.A.电路模式.分组模式.贴中继模式和ATM模式B.PDH.SDH.ATM模式C.铜线系统.同轴电缆系统.光纤接入系统等 [单选]关于胎儿窘迫，下列描述正确的是（）.A.宫缩时胎心音110次／分B.羊水呈浅黄色C.胎动于右侧卧位时增多D.多次出现晚期减速E.胎儿头皮血pH为7.25 [单选]思科IOS命令ipnatinsidesourcestatic10.1.1.5172.35.16.5的作用是什么（）。A.为所有外部nat创建一个全局的地址池B.为内部的静态地址创建动态的地址池C.为所有内部本地pat创建了动态源地址转换D.为内部本地地址和内部全局地址创建一对一的映射关系E.映射一个内部源地址到一 [单选,A1型题]一般说来，温性药物的主要作用是（）A.清热B.凉血C.解毒D.通络E.泻火 [单选]下列哪项不是预防局麻药中毒的措施()A．一次用药量不超过限量B．避免误入血管C．局麻药中加少量肾上腺素D．麻醉前适量用苯妥英钠E．根据病人情况酌情减量 [单选,A2型题,A1/A2型题]最适宜用于鉴别原粒和原淋的细胞化学染色是（）A.PAS染色B.ACP染色C.AS-DAE染色D.NAP染色E.POX染色