安徽省黄山市2016届高三数学第一次质量检测试题理(扫描版)
安徽省黄山市2024_2025学年高三数学第一次质量检测试题一模
安徽省黄山市2024-2025学年高三数学第一次质量检测试题（一模）(考试时间：120分钟满分:150分)留意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在试卷上无效.3.非选择题必需用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能运用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A ={x ∣3x ≤25},B ={x ∣x ⟩2},则A ∩B =A.[4,253]B.(4,253]C.[8,253]D.(8,253] 2.若(i +1)(z −1)=2,则∣z̅∣=A.2B.−√5C.√10D.43.已知点P(−2,√3)在双曲线x 2a2−y2b2=1(a >0,b >0)的渐近线上，则双曲线的离心率为A.7√33B.2C.√3D.√724.南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所探讨的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有一个高阶等差数列，其前7项分别为1，2，4，7,11,16,22,则该数列的第30项为A.379B.407C.436D.4665.两批同种规格的产品，第一批占40%、合格品率为95%，其次批占60%、合格品率为96%.将两批产品混合，从混合产品中任取一件.则这件产品是次品的概率为A.95.6%B.42.4%C.59.6%D.4.4%6.2024年11月30日，神舟十四号宇航员陈冬、刘洋、蔡旭哲和神舟十五号宇航员费俊龙、邓清明、张陆顺当“会师太空”，为记录这一历史时刻，他们打算在天河核心舱合影留念.假设6人站成一排，要求神舟十四号三名航天员互不相邻，且神舟十五号三名航天员也互不相邻，则他们的不同站法共有( )种A.72B.144C.36D.1087.在△ABC 中,AB =√2,∠ACB =45∘,O 是△ABC 的外心,则AC⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的最大值为A.1B.32C.3D.72 8.下列不等式不正确的是A.√7−√5<√6−2B.π3.1<3.1πC.5sin 15>cos 110D.log ₄3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数f (x )=2cos 2(x −φ2)−12(|φ|<π2),现将函数f (x )的图象沿x 轴向左平移π12单位后，得到一个偶函数的图象，则A.函数f (x )的周期为πB.函数f (x )图象的一个对称中心为(π3,0)C.当x ∈[π6,π2]时，函数f(x)的最小值为12−√32D.函数f (x )的极值点为−π12+kπ,k ∈Z10.在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，点P 满意AP⃗⃗⃗⃗⃗ =λPC ⃗⃗⃗⃗⃗ (λ>0), 则 A.对于随意的正实数λ，三棱锥A 1−BPC 1的体积始终不变 B.对于随意的正实数λ,都有D 1P ∥平面A 1BC 1 C.存在正实数λ，使得异面直线D 1P 与BC 1所成的角为π3D.存在正实数λ，使得直线BP 与平面B 1C 所成的角为π611.数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它隐藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.在平面直角坐标系中，曲线C ：x 2+y 2=2∣x ∣+2∣y ∣就是一条形态美丽的曲线，则A.曲线C 围成的图形的周长是4√2πB.曲线C 上的随意两点间的距离不超过4C.曲线C 围成的图形的面积是4(π+2)D.若P(m,n)是曲线C 上随意一点,则∣4m −3n −17∣的最小值是10−5√2 12.对于函数f (x )=x 3−2x 2+ax +b (a ,b ∈R ),则 A. f (x )是单调函数的充要条件是a >43B. f (x )图象肯定是中心对称图形C.若a=0,且f (x )恰有一个零点,则b<0或b >3227D.若f (x )的三个零点x 1、x 2、x 3恰为某三角形的三边长,则a +b >1三、填空题：全科免费下载公众号《中学僧课堂》本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.在(x +a x 2)6的绽开式中,常数项为15,则实数a 的值为.14.已知x >0、y >0,若a 、x 、y 、b 成等差数列,c 、x 、y 、d 成等比数列,则(a+b )22cd的最小值是.15.圆锥SO 的轴截面是边长为6的等边三角形，在该圆锥内放置一个棱长为m 的正四面体，并且正四面体可以在该圆锥内随意转动，则实数m 的最大值为.16.设抛物线C:y =14x 2的焦点为F ，直线l 过F 且与抛物线交于A 、B 两点，若AF⃗⃗⃗⃗⃗ =4FB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则直线l 的方程为.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)如图,已知△ABC 外接圆的圆心O 为坐标原点,且O 在△ABC 内部,A(1,0),∠BOC =2π3.(1)若∠AOB =7π12,求AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB⃗⃗⃗⃗⃗ ; (2)求△ABC 面积的最大值.20.(本小题满分12分)第22届卡塔尔世界杯(FIFA World Cup Qatar 2024)足球赛,于当地时间2024年11月20日(北京时间11月21日)至12月18日在卡塔尔境内5座城市中的8座球场实行，共计64场赛事。
安徽省黄山市2016届高三第一次质量检测英语试题
安徽省黄山市2016高三第一次教学质量检测英语试题（考试时间：120分钟满分:150分）第I卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
答案应写在答题卷上，不能答在试题卷上。
第二部分阅读理解(共两节,满分40分)第一节(共15小题;每小题2分,满分30分)阅读下列短文,从每题所给的四个选项(A.、B、C、D)中选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
ADo you often feel tired in the morning even though you’ve been in bed for seven or eight hours the night before? Like many people, you are not sleeping as much as you think you are. In other words, your sleep efficiency is not that good.Sleep ex perts define “sleep efficiency” as the percentage of time lying down that you are actually sleeping. According to journalism website , the science of sleep efficiency is still young. There is no specific number for efficiency that’s been proven as linked to poor health. However, according to a New York Times report about sleep quality, some experts estimate a rough range of 85 percent or above as a reasonable place to be. Therefore, some tips for improving sleep efficiency are as follows:Keep a consistent（一致的）sleep scheduleGo to bed and wake up at the same time, or relatively the same time, every day. Consistency is key to a good night’s sleep, especially when it comes to waking up. When you have a consistent wake-up time, your brain adapts to this and moves through the sleep cycle in preparation for you to feel rested and alert at your wakeup time.Avoid blue light at nightBlue light given off by the screens of computers, iPads and smartphones makes you feel more alert. Blue light tells your brain i t’s daytime. Experts suggest turning off your computers and smartphones 1 hour or at least 30 minutes before bed.Take napsIf you aren’t getting enough sleep at night, you’re likely going to feel a strong desire to sleep in the afternoon. When this happe ns, you’re better off taking a short nap than turning to caffeine or strong tea to keep you awake. A short nap will give you the rest you need to get through the rest of the afternoon, and you’ll sleep much better in the evening.21. According to the passage, we can learn that sleep efficiency .A. is an advanced way to measure sleep qualityB. has close relationship with the state of healthC. is decided by the time you are lying in bedD. can be greatly improved with certain measures taken22. Which of the following may contribute to a better sleep in the evening?A. Taking a long afternoon nap.B. Sleeping for a while in the daytime.C. Having a fixed go-to-bed time.D. Avoiding blue light in the evening.23. What can we infer from the passage？A. Enough sleep will lead to a changeable wake-up time.B. Blue light will affect the sleep due to its harm to the brains.C. Waking up two hours before the body clocks means good sleep efficiency.D. 90% for sleep efficiency can possibly mean a quite good sleep state.24. What will be the best title of the passage?A. Schedule your bedtime.B. Sleep well to be well.C. Ensure long sleeping hours.D. Know more about your sleep.BThe ye ar 2014, for the world, was a year seeing transformation, conflicts, disease and instability. Together, let’s look back on some major events that influenced and rocked the world.Ebola outbreakEbola’s an infectious（传染的）disease that causes fever, bleeding and even death and requires the entire world to act. It first broke out in African country of Guinea in February 2014 and quickly spread to other West African countries and even to the US and Europe. So far, the virus has claimed about 7,000 lives. Facing the virus, the international community showed a united front by sending in supplies and medical workers. Hundreds of doctors and nurses died for saving lives in West Africa.US police killingsPolice killings of unarmed blacks have caused nationwide protests and drawn new attention to racial tensions and the problem of how to carry out the law. An unarmed black man, 43-year-old Eric Garner, was killed by a white officer in New York in July. In August, another white police officer in Ferguson, Missouri, shot dead unarmed 18-year-old Michael Brown. In late 2014, local grand juries（大陪审团）decided not to charge the officers, which led to nationwide protests.APEC blue“APEC blue” became a popular word afte r clear blue skies appeared due to pollution control measures during the Asia-Pacific Economic Cooperation meetings held in Beijing in November, reflecting the government’s efforts to reduce pollution and public’s desire for clean air. During the APEC meet ings, Beijing and its surrounding regions took temporary measures to cut emissions （排放）such as limiting car use.Crisis （危机）in UkraineIt started in November 2013, when then Ukrainian president Viktor Yanukovych stopped talks on a political and trade deal with the EU, saying Ukraine will strengthen ties with Russia. The decision led to massive protests. Then, pro-Russian officials (officials who are for Russia) in Crimea, which is in eastern Ukraine, declared independence and decided to join Russia. Later, pro-Russian rebels(反叛者)in other parts of Eastern Ukraine began to have conflicts with Ukrainian government forces. The west responded with punishment against Russia, which, coupled with falling oil prices, has dealt a blow to Russian economy.25. Ebola has caused many deaths due to ______.A. its outbreak in a poor African countryB. its infection and quick spreadC. little action taken from the entire worldD. no obvious symptoms following26. The popularity of the term “APEC blue” shows _____.A. the publi c want more government’s measures to regain blue skiesB. Chinese government’s determi ned to fight against air pollutionC. APEC has made great contribution to the world pollution reductionD. permanent actions should be taken to reduce vehicle emissions27. Which of the following is TRUE?A. China took tough measures to stop pollution during the APEC meetings.B. In the USA, nationwide protests were caused by the police killings.C. Hundreds of doctors and nurses died when saving Ebola patients in Africa.D. The west made use of Crisis in Ukraine to propose punishment for Russia.CThe human population of Sri Lanka is now believed to be over 20 million. As a result, large areas of trees are being turned into farmland, highways are being built over centuries-old elephant migration routes, and elephants are being driven out of their habitats. This change causes turmoil, resulting in an increased number of uncontrollable events between elephants and humans.The good news is that there is one place called the Elephant Transit Home (ETH) in Udawalawe National Park, the main purpose of which is to protect and care for baby elephants that are found injured or living without their mothers in the wild. A day at the ETH begins early in the morning when the baby elephants are given their first feeding of milk. During thecourse of the day, each baby will drink an average of 13 gallons of milk. Older elephants are fed mostly coconut leaves as well as other native plants. Then the elephants are set free to wander in the park, eating growing grass and forming a herd.The ETH spends almost $125,000 each year on powered milk for these baby animals. To help pay for food and medical supplies, the ETH has a foster（领养）parent program. Anyone, even schoolchildren, can help a lot by giving money to care for a baby elephant. While some foster parents are too far away to visit the baby elephant being cared for at the ETH, local schoolchildren play an important part in the program. Foster parents can name their elephants, take photographs of them, and even help send them back into the wild.Now visitors are not encouraged to get close to the elephants. The goal of the ETH is for the elephants to return to the wild in the end. It usually takes three years for a baby elephant to be sent back into its natural habitat. The elephants are often set free together with other animals with whom they have close relationships. This program helps them return to the wild as members of a herd that will communicate with each other and take care of each other.28.What does the underlined word in Paragraph 1 probably mean?A. A condition of harmony.B. A phenomenon of pollution.C. A state of disorder.D. A feeling of confusion.29. According to the passage, the elephants at the ETH ______.A. are taken care of by different meansB. don’t get along well with other animalsC. mainly live on coconut leavesD. are fed separately all the time30. As a foster parent at the ETH, you can ______.A. take photos with the elephantB. give the elephant you care for a nameC. take the elephant home for better careD. visit Udawalawe National Park free of charge31. The last paragraph mainly deals with ______ at the ETH.A. the process of raising a young elephantB. the life of the baby elephantsC. the future of the elephantsD. the requirements for being a foster parentDCan you change your personality significantly? For example, if you are shy, can you turn yourself into an outgoing person who never gets stage fright when speaking in public? It’s certainly not easy, but experts say it is possible.First of all, you will never stay the same person. The Times reports several research studies conducted over the past few years show a person’s personality naturally changes over time in response to life events such as entering a committed relationship or advancing in the career. From the ages of 20 to 65, people report increases in positive characteristics. Most people tend to become more agreeable, more responsible, more emotionally stable. Their personalities improve as they mature.When researchers talk about “personality”, they mean “characteristic pattern of thinking, feeling and behaving that is consistent over time and across situations,” says Christopher Soto, a research psychologist in Britain, who also mentioned that personality is about 50 percent born and 50 percent learned.Psychologists usually divide human personality into 5 models: openness, conscientiousness（尽责）, agreeableness, neuroticism（神经质）and outgoingness. Some personality types are more successful than others. Accordingly, even small changes in a person’s per sonality can produce important effects on relationships, career, health and happiness. But change takes time. And people need to start by changing the behavior and then, if that new behavior can be maintained over time, it gets settled.Where do we start? “First, we have to recognize which piece s of our personality affect us,” says Richard Levak, a well-known personality expert. “If I am always getting fired because I get into arguments with co-workers, and always blame others, then I have to realize that I have to change something.”“Don’t set your expectations too high. Be patient. It’s important to start small.” Warren Kennaugh, a behavioral expert in Australia says. “You also should let a friend or relative know what you’re doing. Not only can they be s upportive, but a change for you can also mean a change for them.”32. We can learn from the 2nd and 3rd paragraphs that ______.A. a small part of one’s personality is born with themB. personality changes significantly in childhoodC. personality can be changed because of life eventsD. positive personality changes take place before 6533. The underlined part means that to your friends or relatives, _______.A. your personality change will not be successful without their supportB. they should be told beforehand to prepare for your personality changeC. your personality change will be a model for them to followD. they may change their personality in the same way you do34. According to the passage, personality change needs ______.a. proper timeb. appropriate self-awarenessc. strong determinationd. high expectationsA. a, bB. b, cC. a, dD. d, c35. What’s the tone of the passage?A. Unclear.B. Doubtful.C. Humorous.D. Objective.第二节七选五(共5小题;每小题2分,满分10分)根据短文内容,从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项, 选项中有两项为多余选项。
高考数学一模试卷 理(含解析)-人教版高三全册数学试题
2016年某某省某某实验中学高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1．设全集I=R，集合A={y|y=log3x，x＞3}，B={x|y=}，则（）A．A⊆BB．A∪B=AC．A∩B=∅D．A∩（∁I B）≠∅2．设i为虚数单位，则复数=（）A．﹣4﹣3iB．﹣4+3iC．4+3iD．4﹣3i3．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且c=，B=45°则S=2，则b等于（）A． B． C．25D．54．某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（）A．36种B．30种C．24种D．6种5．已知α、β、γ为互不重合的三个平面，命题p：若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；命题q：若α上不共线的三点到β的距离相等，则α∥β．对以上两个命题，下列结论中正确的是（）A．命题“p且q”为真B．命题“p或¬q”为假C．命题“p或q”为假D．命题“¬p且¬q”为假6．如果实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为（）A．1B．2C．3D．47．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p （p≠0），发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p的取值X围是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，）D．（，1）8．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥C﹣ABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）A． B． C． D．9．如图，在由x=0，y=0，x=及y=cosx围成区域内任取一点，则该点落在x=0，y=sinx及y=cosx围成的区域内（阴影部分）的概率为（）A．1﹣B．﹣1C． D．3﹣210．若A，B，C是圆x2+y2=1上不同的三个点，O是圆心，且，存在实数λ，μ使得=，实数λ，μ的关系为（）A．λ2+μ2=1B． C．λ•μ=1D．λ+μ=111．设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=a2=1，{nS n+（n+2）a n}为等差数列，则a n=（）A． B． C． D．12．定义区间[x1，x2]长度为x2﹣x1，（x2＞x1），已知函数f（x）=（a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]，则区间[m，n]取最大长度时a的值为（）A． B．a＞1或a＜﹣3C．a＞1D．3二、填空题：：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．如图是判断“实验数”的流程图，在[30，80]内的所有整数中，“实验数”的个数是．14．已知向量=（m，1），=（4﹣n，2），m＞0，n＞0，若∥，则+的最小值．15．双曲线C：的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与双曲线左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则双曲线C的离心率为．16．在正项等比数列{a n}中，，a6+a7=3，则满足a1+a2+…+a n＞a1a2…a n的最大正整数n 的值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2+sinAsinB=．（1）求角C的大小；（2）若b=4，△ABC的面积为6，求边c的值．18．如图是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天．（1）求此人到达当日空气质量重度污染的概率；（2）设ξ是此人停留期间空气重度污染的天数，求ξ的分布列与数学期望．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2，AD=1，PD⊥底面ABCD．（1）证明：PA⊥BD；（2）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=4，椭圆C：，A为椭圆右顶点．过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆C交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中．设直线AB，AC的斜率分别为k1，k2．（1）求k1k2的值；（2）记直线PQ，BC的斜率分别为k PQ，k BC，是否存在常数λ，使得k PQ=λk BC？若存在，求λ值；若不存在，说明理由；（3）求证：直线AC必过点Q．21．已知函数f（x）=alnx+1（a＞0）．（1）当a=1且x＞1时，证明：f（x）＞3﹣；（2）若对∀x∈（1，e），f（x）＞x恒成立，某某数a的取值X围；（3）当a=时，证明： f（i）＞2（n+1﹣）．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．（Ⅰ）求证：PM2=PA•PC；（Ⅱ）若⊙O的半径为2，OA=OM，求MN的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为它与曲线C：（y ﹣2）2﹣x2=1交于A、B两点．（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）（1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值X围．2016年某某省某某实验中学高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1．设全集I=R，集合A={y|y=log3x，x＞3}，B={x|y=}，则（）A．A⊆BB．A∪B=AC．A∩B=∅D．A∩（∁I B）≠∅【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据对数函数的单调性便可解出A={x|x＞1}，利用被开方数大于等于0，求出B，从而找出正确选项．【解答】解：A={y|y=log3x，x＞3}={y|y＞1}，B={x|y=}={x|x≥1}，∴A⊆B，故选：A．2．设i为虚数单位，则复数=（）A．﹣4﹣3iB．﹣4+3iC．4+3iD．4﹣3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：原式==﹣4﹣3i，故选：A．3．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且c=，B=45°则S=2，则b等于（）A． B． C．25D．5【考点】解三角形．【分析】由S==2，得a=1，再直接利用余弦定理求得b．【解答】解：由S===2，得a=1又由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=1+32﹣2×=25，所以b=5故选D4．某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（）A．36种B．30种C．24种D．6种【考点】计数原理的应用．【分析】先不考虑学生甲，乙不能同时参加同一学科竞赛，从4人中选出两个人作为一个元素，同其他两个元素在三个位置上排列，其中有不符合条件的，即甲乙两人在同一位置，去掉即可．【解答】解：从4人中选出两个人作为一个元素有C42种方法，同其他两个元素在三个位置上排列C42A33=36，其中有不符合条件的，即学生甲，乙同时参加同一学科竞赛有A33种结果，∴不同的参赛方案共有 36﹣6=30，故选：B5．已知α、β、γ为互不重合的三个平面，命题p：若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；命题q：若α上不共线的三点到β的距离相等，则α∥β．对以上两个命题，下列结论中正确的是（）A．命题“p且q”为真B．命题“p或¬q”为假C．命题“p或q”为假D．命题“¬p且¬q”为假【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】根据平面平行的判断方法，我们对已知中的两个命题p，q进行判断，根据判断结合和复合命题真值表，我们对四个答案逐一进行判断，即可得到结论．【解答】解：∵当α⊥β，β⊥γ时，α与γ可能平行与可能垂直故命题p为假命题又∵若α上不共线的三点到β的距离相等时α与β可能平行也可能相交，故命题q也为假命题故命题“p且q”为假，命题“p或¬q”为真，命题“p或q”为假，命题“¬p且¬q”为真故选C6．如果实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为（）A．1B．2C．3D．4【考点】简单线性规划．【分析】首先作出其可行域，再由题意讨论目标函数在哪个点上取得最值，解出k．【解答】解：作出其平面区域如右图：A（1，2），B（1，﹣1），C（3，0），∵目标函数z=kx﹣y的最小值为0，∴目标函数z=kx﹣y的最小值可能在A或B时取得；∴①若在A上取得，则k﹣2=0，则k=2，此时，z=2x﹣y在C点有最大值，z=2×3﹣0=6，成立；②若在B上取得，则k+1=0，则k=﹣1，此时，z=﹣x﹣y，在B点取得的应是最大值，故不成立，故选B．7．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p （p≠0），发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p的取值X围是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，）D．（，1）【考点】相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量的期望与方差．【分析】根据题意，首先求出X=1、2、3时的概率，进而可得EX的表达式，由题意EX＞1.75，可得p2﹣3p+3＞1.75，解可得p的X围，结合p的实际意义，对求得的X围可得答案．【解答】解：根据题意，学生发球次数为1即一次发球成功的概率为p，即P（X=1）=p，发球次数为2即二次发球成功的概率P（X=2）=p（1﹣p），发球次数为3的概率P（X=3）=（1﹣p）2，则Ex=p+2p（1﹣p）+3（1﹣p）2=p2﹣3p+3，依题意有EX＞1.75，则p2﹣3p+3＞1.75，解可得，p＞或p＜，结合p的实际意义，可得0＜p＜，即p∈（0，）故选C．8．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥C﹣ABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）A． B． C． D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】画出几何体的图形，根据三视图的特征，推出左视图的形状，然后求解即可．【解答】解：在三棱锥C﹣ABD中，C在平面ABD上的射影为BD的中点，左视图的面积等于，故选：D．9．如图，在由x=0，y=0，x=及y=cosx围成区域内任取一点，则该点落在x=0，y=sinx及y=cosx围成的区域内（阴影部分）的概率为（）A．1﹣B．﹣1C． D．3﹣2【考点】定积分在求面积中的应用；几何概型．【分析】根据积分的几何意义求出阴影部分的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：由x=0，y=0，x=及y=cosx围成区域内围成的区域面积S==sinx|，由x=0，y=sinx及y=cosx围成的区域面积S==（sinx+cosx）|=，∴根据根据几何概型的概率公式可得所求的概率P=，故选：B．10．若A，B，C是圆x2+y2=1上不同的三个点，O是圆心，且，存在实数λ，μ使得=，实数λ，μ的关系为（）A．λ2+μ2=1B． C．λ•μ=1D．λ+μ=1【考点】直线和圆的方程的应用；向量的共线定理；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由A，B，C是圆x2+y2=1上不同的三个点，可得，又，所以对两边平方即可得到结论．【解答】解：∵，两边平方得：∵∴λ2+μ2=1故选A11．设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=a2=1，{nS n+（n+2）a n}为等差数列，则a n=（）A． B． C． D．【考点】数列递推式．【分析】设b n=nS n+（n+2）a n，由已知得b1=4，b2=8，从而b n=nS n+（n+2）a n=4n，进而得到是以为公比，1为首项的等比数列，由此能求出．【解答】解：设b n=nS n+（n+2）a n，∵数列{a n}的前n项和为S n，且a1=a2=1，∴b1=4，b2=8，∴b n=b1+（n﹣1）×（8﹣4）=4n，即b n=nS n+（n+2）a n=4n当n≥2时，∴，即，∴是以为公比，1为首项的等比数列，∴，∴．故选：A．12．定义区间[x1，x2]长度为x2﹣x1，（x2＞x1），已知函数f（x）=（a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]，则区间[m，n]取最大长度时a的值为（）A． B．a＞1或a＜﹣3C．a＞1D．3【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】得出，故m，n是方程）=﹣=x的同号的相异实数根，即a2x2﹣（a2+a）x+1=0的同号的相异实数根得出mn=，只需△=a2（a+3）（a﹣1）＞0，a＞1或a＜﹣3，利用函数求解n﹣m==，n﹣m取最大值为．此时a=3，【解答】解：设[m，n]是已知函数定义域的子集．x≠0，[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），故函数f（x）=﹣在[m，n]上单调递增，则，故m，n是方程）=﹣=x的同号的相异实数根，即a2x2﹣（a2+a）x+1=0的同号的相异实数根∵mn=∴m，n同号，只需△=a2（a+3）（a﹣1）＞0，∴a＞1或a＜﹣3，n﹣m==，n﹣m取最大值为．此时a=3，故选：D二、填空题：：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．如图是判断“实验数”的流程图，在[30，80]内的所有整数中，“实验数”的个数是12 ．【考点】程序框图．【分析】从程序框图中得到实验数的定义，找出区间中被3整除的数；找出被12整除的数；找出不能被6整除的数得到答案．【解答】解：由程序框图知实验数是满足：能被3整除不能被6整除或能被12整除的数，在[30，80]内的所有整数中，所有的能被3整除数有：30，33，36，39，42，45，48，51，54，57，60，63，66，69，72，75，78共有17个数，在这17个数中能被12 整除的有36，48，60，72，共4个数，在这17个数中不能被6 整除的有33，39，45，51，57，63，69，75，共计8个数，所以在[30，80]内的所有整数中“试验数”的个数是12个．故答案为：12．14．已知向量=（m，1），=（4﹣n，2），m＞0，n＞0，若∥，则+的最小值\frac{9}{2} ．【考点】基本不等式；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由∥，可得：n+2m=4．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵∥，∴4﹣n﹣2m=0，即n+2m=4．∵m＞0，n＞0，∴+=（n+2m）=≥=，当且仅当n=4m=时取等号．∴+的最小值是．故答案为：．15．双曲线C：的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与双曲线左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则双曲线C的离心率为\sqrt{7} ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义算出△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，由△ABF2是等边三角形得∠F1AF2=120°，利用余弦定理算出c=a，结合双曲线离心率公式即可算出双曲线C的离心率．【解答】解：根据双曲线的定义，可得|BF1|﹣|BF2|=2a，∵△ABF2是等边三角形，即|BF2|=|AB|∴|BF1|﹣|BF2|=2a，即|BF1|﹣|AB|=|AF1|=2a又∵|AF2|﹣|AF1|=2a，∴|AF2|=|AF1|+2a=4a，∵△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，∠F1AF2=120°∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2﹣2|AF1|•|AF2|cos120°即4c2=4a2+16a2﹣2×2a×4a×（﹣）=28a2，解之得c=a，由此可得双曲线C的离心率e==故答案为：16．在正项等比数列{a n}中，，a6+a7=3，则满足a1+a2+…+a n＞a1a2…a n的最大正整数n 的值为12 ．【考点】等比数列的前n项和；一元二次不等式的解法；数列的函数特性；等差数列的前n 项和．【分析】设正项等比数列{a n}首项为a1，公比为q，由题意可得关于这两个量的方程组，解之可得数列的通项公式和a1+a2+…+a n及a1a2…a n的表达式，化简可得关于n的不等式，解之可得n的X围，取上限的整数部分即可得答案．【解答】解：设正项等比数列{a n}首项为a1，公比为q，由题意可得，解之可得：a1=，q=2，故其通项公式为a n==2n﹣6．记T n=a1+a2+…+a n==，S n=a1a2…a n=2﹣5×2﹣4…×2n﹣6=2﹣5﹣4+…+n﹣6=．由题意可得T n＞S n，即＞，化简得：2n﹣1＞，即2n﹣＞1，因此只须n＞，即n2﹣13n+10＜0解得＜n＜，由于n为正整数，因此n最大为的整数部分，也就是12．故答案为：12三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2+sinAsinB=．（1）求角C的大小；（2）若b=4，△A BC的面积为6，求边c的值．【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用降幂公式，两角和与差的余弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式化简已知等式，可求cosC的值，结合C的X围可求C的值．（2）利用三角形面积公式可求a的值，结合余弦定理即可求得c的值．【解答】解：（1）sin2+sinAsinB=．⇒，⇒，⇒，⇒，⇒，⇒，⇒，（2）∵，，∴，∵c2=a2+b2﹣2abcosC=10，∴．18．如图是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天．（1）求此人到达当日空气质量重度污染的概率；（2）设ξ是此人停留期间空气重度污染的天数，求ξ的分布列与数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．【分析】（1）设A i表示事件“此人于2月i日到达该市”依题意知p（A i）=，设B为事件“此人到达当日空气质量重度污染”，则B=A1∪A2∪A3∪A7∪A12，由此能求出此人到达当日空气质量重度污染的概率．（2）由题意可知，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和ξ的期望．【解答】解：（1）设A i表示事件“此人于2月i日到达该市”（i=1，2，…，12）．依题意知，p（A i）=，且A i∩A j=Φ（i≠j）．设B为事件“此人到达当日空气质量重度污染”，则B=A1∪A2∪A3∪A7∪A12，所以P（B）=（A1∪A2∪A3∪A7∪A12）=P（A1）+P（A2）+P（A3）+P（A7）+P（A12）=．即此人到达当日空气质量重度污染的概率为．（2）由题意可知，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）=P（A4∪A8∪A9）=P（A4）+P（A8）+P（A9）=，P（ξ=2）=P（A2∪A11）=P（A2）+P（A11）=，P（ξ=3）=P（A1∪A12）=P（A1）+P（A12）=，P（ξ=1）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=2）﹣P（ξ=3）=1﹣=，∴ξ的分布列为：ξ0 1 2 3P故ξ的期望Eξ=．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2，AD=1，PD⊥底面ABCD．（1）证明：PA⊥BD；（2）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的性质；二面角的平面角及求法．【分析】（1）由余弦定理得BD=，由勾股定理，得BD⊥AD，由线线面垂直得BD⊥PD，从而BD⊥平面PAD，由此能证明PA⊥BD．（2）以D为原点，DA为x轴，DB为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面APB的法向量和平面PBC的法向量，由此能求出二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【解答】（1）证明：因为∠DAB=60°，AB=2，AD=1，由余弦定理得BD==，∴BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD，∵PD⊥底面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PD，又AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，又PA⊂平面PAD，∴PA⊥BD．（2）解：以D为原点，DA为x轴，DB为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，由已知得A（1，0，0），P（0，0，1），B（0，，0），C（﹣1，，0），=（1，0，﹣1），=（0，，﹣1），=（﹣1，，﹣1），设平面APB的法向量=（x，y，z），则，取y=，得=（3，，3），设平面PBC的法向量=（a，b，c），则，取b=，得=（0，，3），设二面角A﹣PB﹣C的平面角为θ，由图象知θ为钝角，∴cosθ=﹣|cos＜＞|=﹣||=﹣||=﹣．∴二面角A﹣PB﹣C的余弦值为﹣．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=4，椭圆C：，A为椭圆右顶点．过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆C交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中．设直线AB，AC的斜率分别为k1，k2．（1）求k1k2的值；（2）记直线PQ，BC的斜率分别为k PQ，k BC，是否存在常数λ，使得k PQ=λk BC？若存在，求λ值；若不存在，说明理由；（3）求证：直线AC必过点Q．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设B（x0，y0），则C（﹣x0，﹣y0），代入椭圆方程，运用直线的斜率公式，化简即可得到所求值；（2）联立直线AB的方程和圆方程，求得P的坐标；联立直线AB的方程和椭圆方程，求得B 的坐标，再求直线PQ，和直线BC的斜率，即可得到结论；（3）讨论直线PQ的斜率不存在和存在，联立直线PQ的方程和椭圆方程，求得Q的坐标，可得AQ的斜率，即可得证．【解答】解：（1）设B（x0，y0），则C（﹣x0，﹣y0），，所以；（2）联立得，解得，联立得，解得，所以，，所以，故存在常数，使得．（3）证明：当直线PQ与x轴垂直时，，则，所以直线AC必过点Q．当直线PQ与x轴不垂直时，直线PQ方程为：，联立，解得，所以，故直线AC必过点Q．21．已知函数f（x）=alnx+1（a＞0）．（1）当a=1且x＞1时，证明：f（x）＞3﹣；（2）若对∀x∈（1，e），f（x）＞x恒成立，某某数a的取值X围；（3）当a=时，证明： f（i）＞2（n+1﹣）．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）当a=1且x＞1时，构造函数m（x）=lnx+﹣2，利用函数单调性和导数之间的关系即可证明：f（x）＞3﹣；（2）根据函数最值和函数导数之间的关系将不等式恒成立问题进行转化，某某数a的取值X 围；（3）根据函数的单调性的性质，利用放缩法即可证明不等式．【解答】（1）证明：要证f（x）＞3﹣，即证lnx+﹣2＞0，令m（x）=lnx+﹣2，则m'（x）=，∴m（x）在（1，+∞）单调递增，m（x）＞m（1）=0，∴lnx+﹣2＞0，即f（x）＞3﹣成立．（2）解法一：由f（x）＞x且x∈（1，e），可得a，令h（x）=，则h'（x）=，由（1）知lnx﹣1+＞1+=，∴h'（x）＞0函数，h（x）在（1，e）单调递增，当x∈（1，e）时，h（x）＜h（e）=e﹣1，即a≥e﹣1．解法二：令h（x）=alnx+1﹣x，则h'（x）=，当a＞e时，h'（x）＞0，函数h（x）在（1，e）上是增函数，有h（x）＞h（1）=0，当1＜a≤e时，∵函数h（x）在（1，a）上递增，在（a，e）上递减，对∀x∈（1，e），f（x）＞x恒成立，只需h（e）≥0，即a≥e﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当a≤1时，函数h（x）在（1，e）上递减，对∀x∈（1，e），f（x）＞x恒成立，只需h（e）≥0，而h（e）=a+1﹣e＜0，不合题意，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上得对∀x∈（1，e），f（x）＞x恒成立，a≥e﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣】【解法三：由f（x）＞x且x∈（1，e）可得由于表示两点A（x，lnx），B（1，0）的连线斜率，由图象可知y=在（1，e）单调递减，故当x∈（1，e）时，，∴0，即a≥e﹣1．（3）当a=时，f（x）=，则f（i）=ln（n+1）!+n，要证f（i）＞2（n+1﹣），即证lni＞2n+4﹣4，由（1）可知ln（n+1）＞2﹣，又n+2=（n+1）+1＞2＞，∴，∴ln（n+1）＞2﹣，∴ln2+ln3+…+ln（n+1）=2n+4﹣4，故f（i）＞2（n+1﹣）．得证．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．（Ⅰ）求证：PM2=PA•PC；（Ⅱ）若⊙O的半径为2，OA=OM，求MN的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）做出辅助线连接ON，根据切线得到直角，根据垂直得到直角，即∠ONB+∠BNP=90°且∠OBN+∠BMO=90°，根据同角的余角相等，得到角的相等关系，得到结论．（Ⅱ）本题是一个求线段长度的问题，在解题时，应用相交弦定理，即BM•MN=CM•MA，代入所给的条件，得到要求线段的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接ON，因为PN切⊙O于N，∴∠ONP=90°，∴∠ONB+∠BNP=90°∵OB=ON，∴∠OBN=∠ONB因为OB⊥AC于O，∴∠OBN+∠BMO=90°，故∠BNP=∠BMO=∠PMN，PM=PN∴PM2=PN2=PA•PC（Ⅱ）∵OM=2，BO=2，BM=4∵BM•MN=CM•MA=（2+2）（2﹣2）（2﹣2）=8，∴MN=2[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为它与曲线C：（y ﹣2）2﹣x2=1交于A、B两点．（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．【考点】直线的参数方程；点到直线的距离公式；柱坐标刻画点的位置．【分析】（Ⅰ）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得 7t2﹣12t﹣5=0，求出t1+t2和t1•t2，根据|AB|=•|t1﹣t2|=5，运算求得结果．（Ⅱ）根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为=．由t的几何意义可得点P到M的距离为|PM|=•||，运算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得 7t2﹣12t﹣5=0，设A，B对应的参数分别为 t1和t2，则 t1+t2=，t1•t2 =﹣．所以|AB|=•|t1﹣t2|=5 =．（Ⅱ）易得点P在平面直角坐标系下的坐标为（﹣2，2），根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为=．所以由t的几何意义可得点P到M的距离为|PM|=•||=．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）（1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值X围．【考点】带绝对值的函数；绝对值不等式．【分析】（Ⅰ）不等式即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等价于，或，或，分别求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（Ⅱ）因为f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|a﹣1|，由题意可得|a﹣1|≥4，与偶此解得 a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a=4时，不等式f（x）≥5，即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等价于，，或，或．解得：x≤0或x≥5．故不等式f（x）≥5的解集为{x|x≤0，或x≥5 }．…（Ⅱ）因为f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|．（当x=1时等号成立）所以：f（x）min=|a﹣1|．…由题意得：|a﹣1|≥4，解得a≤﹣3，或a≥5．…。
2016年安徽省黄山市高考数学一模试卷(理科)解析版
2016年安徽省黄山市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2016•黄山一模）若复数z+3=1﹣i，则复数z的共轭复数的模（）A．1 B．C．D．2．（5分）（2016•黄山一模）已知集合M={0，1，2}，N={y|y=sin x，x∈M}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，1}B．{﹣1，0} C．{0，1}D．{0，1，2}3．（5分）（2016•黄山一模）已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=x+2，则f（x）=（）A．x+1 B．2x﹣1 C．﹣x+1 D．x+1或﹣x﹣14．（5分）（2016•黄山一模）如图，某大风车的半径为2米，每12秒旋转一周，它的最低点O离地面1米，点O在地面上的射影为A．风车圆周上一点M从最低点O开始，逆时针方向旋转40秒后到达P点，则点P到点A的距离与点P的高度之和为（）A．5 B．4C．4D．45．（5分）（2016•黄山一模）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图（如图），若输入的a，b分别为21和33，则输出的a=（）A．2 B．3 C．7 D．136．（5分）（2016•黄山一模）设圆C：x2+y2﹣2x﹣2y﹣m=0与直线y=x﹣4相切，则圆C的半径为（）A．2B．10 C．6 D．27．（5分）（2016•黄山一模）如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形和一个小正方形，若直角三角形较长的直角边为4，小正方形的面积为9．现向大正方形内随机撒一枚幸运小星星，则小星星落在小正方形内的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）（2016•黄山一模）如图1，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，动点M、N、Q分别在线段AD1、B1C、C1D1上，当三棱锥Q﹣BMN的正视图如图所示时，三棱锥Q﹣BMN的侧视图的面积等于（）A．B．C．D．9．（5分）（2016•黄山一模）设函数f（x）=sin2x++的图象关于点（x0，y0）成中心对称，且x0，则x0+y0=（）A．πB．C．D．0或10．（5分）（2016•黄山一模）过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F作x轴的垂线，交双曲线于A、B两点，若双曲线的左顶点C在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线离心率e的取值范围是（）A．（）B．（）C．（2，+∞）D．（1，）11．（5分）（2016•黄山一模）已知定义域为R的奇函数f（x）的导函数f′（x），当x≠0时，f′（x）﹣，若a=，b=﹣，c=（log3e）f（ln3），则下列关于a、b、c的大小关系正确的是（）A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c12．（5分）（2016•黄山一模）函数f（x）的定义域为D，对给定的正数k，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在[a，b]内是单调递增函数；②f（x）在[a，b]上的值域为[ka，kb]，则称区间[a，b]为y=f（x）的k级“调和区间”．下列结论错误的是（）A．函数f（x）=x3（x∈[﹣2016，2016]存在1级“调和区间”B．函数f（x）=e x（x∈R）不存在2级“调和区间”C．函数f（x）=5elnx存在3级“调和区间”D．函数f（x）=tanx（x）不存在4级“调和区间”二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．13．（5分）（2016•黄山一模）已知（ax﹣1）5的展开式中的x3系数为80，则其展开式中x2的系数为．14．（5分）（2016•黄山一模）如图，已知圆M：（x﹣3）2+（y﹣3）2=4，六边形ABCDEF 为圆M的内接正六边形，N为AB的中点，当正六边形ABCDEF绕圆心M转动时，的最大值是．15．（5分）（2016•黄山一模）甲、乙、丙、丁四位同学被问到是否游览过西岳华山时，回答如下：甲说：我没有去过；乙说：丙游览过；丙说：丁游览过；丁说：我没游览过．在以上的回答中只有一人回答正确且只有一人游览过华山．根据以上条件，可以判断游览过华山的人是．16．（5分）（2016•黄山一模）对正整数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分拆”：13{1，23，33，43}，…以此类推，若m3的“分拆”中含有奇数2015，则m的值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分。
2016届高三诊断性大联考(一)数学(理)试卷(含解析)
绝密★启用前数学(理科）班级姓名注意事项：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
考试时间120分钟，总共150分。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效。
4.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
第I 卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.1.已知集合A ={X ∣X-1>0},集合 B={X ∣∣X ∣≤2}，则A ∩B= A. (-1,2) B. [-2,2] C. (1,2] D.[-2，+∞)2.复数Z 满足（1-2i)z =(1+i)2，则z 对应复平面上的点的坐标为 A.（-54 ，52 ） B.（-52 ，53 ） C.（54，-52） D.（52，53） 3.已知向量a 、b ，其中a=（-2，-6），b= ，a •b=-10 ，则a 与b 的夹角为A.1500B.-300C.-600D.12004.设a ， b 表示两条不同的直线， α、β、γ表示三个不同的平面，则下列命题中正确的是A.若a 丄α,且a 丄b,则b ∥aB.若γ丄α且γ丄β,则α∥βC.若a ∥α且a ∥β, 则α∥βD.若γ∥α且γ∥β,则α∥β5.函数f(x)=asin3x+bx 3+4,其中 a ，b ∈R ，f'(x)为f(x)的导函数，则f( 2014 )+f(-2014 ) +f'( 2015 )-f'(-2015) = A. 0B. 2014C. 8D. 20156.已知右边程序框图（如图）,若输入a 、b 分别为10、4,则输出的a 的值为A.0B.2C.4D.147.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边长分别为a 、b 、c ，若asinA+bsinB=2sinC,则cosC 的最小值为A. B.C.21 D. -21 8.有如下几种说法：①若pVq 为真命题，则p 、q 均为真命题； ②命题“∃x 0∈R ，2x0≤ 0”的否定是∀x ∈R,2X>0；③直线l:y=kx+l 与圆O:x 2+y 2=1相交于A 、B 两点，则“k =l”是△OAB 的面积为21的充分而不必要条件；④随机变量ξ-N(0,1)，已知φ (-1.96)=0.025，则 P( ξ∣f ∣< 1.96 )=0.975. 其中正确的为A. ①④B.②③C. ②③④D.②④ 9.将函数f(x)=Sin(2x+3π)的图象向右平移2π个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，则dx x g ⎰π)(A. 0B. πC.2D.110.任取k ∈[-1，1],直线 L:y=kx+3 与圆 C:(x-2)2+(y-3) 2=4 相交于M 、N 两点，则∣MN ∣≥的概率为A. 33B. 23 C. 32 D. 2111.已知函数f （x ）g(x)= 54-f(1-x),则函数y=f(x)-g(x)的零点的个数为 A.2 B.3 C.4 D.512.多面体的三视图如图所示，则该多面体表面积为（单位cm 2) A.28+B. 30+C. 28+D. 28+第Ⅱ卷(非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.二项式(2x+x1)6的展开式中的常数项是 .14.实数x 、y 满足条件的最小值为 .15.已知sina=53 ，α∈(0, 2π)，tan β=41，则 tan(α+β))= . 16.已知AB 是圆C:（x+2)2+(y-l)2=52的一条直径，若楠圆 x 2+4y 2=4b 2(b ∈R)经过 A 、B 两点，则该椭圆的方程是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分）已知各项均为正数的等差数列{a n }，且a 2+b 2=20,a 1+a 2=64. (I)求数列{a n }的通项公式； (Ⅱ)设b n =nX 42an,求数列的前n 项和.18.(本小题满分12分）如图，在四边形ABCD 中，△ABC 是边长为2的等边三角形， AD 丄DC ，AD=DC ，E 、F 是平面ABCD 同一侧的两点，BE 丄平面ABCD, DF 丄平面ABCD ，且DF=1. (I)若AE 丄CF ，求 BE 的值；(Ⅱ)求当BE 为何值时，二面角E-AC-F 的大小是60°. 19. (本小题满分12分）2015年10月4日，强台风“彩虹”登陆广东省湛江市，“彩虹”是1949年以来登陆中国陆地的最强台风。
安徽省2016年高考理科数学试题（附答案）
1安徽省2016年高考理科数学试题（附答案）（满分150分，时间120分）分）第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则AB =（A ）3(3,)2-- （B ）3(3,)2- （C ）3(1,)2 （D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y +（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 （3）已知等差数列{}na 前9项的和为2727，，10=8a ，则100=a （A ）98 （B ）99 （C ）100 （D ）97（4）某公司的班车在7:007:00，，8:008:00，，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是分钟的概率是 （A ）31 （B ）21 （C ）32 （D ）43（5）已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是的取值范围是（A ）(0,3) （B ）(–1,3) （C ）(–1,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径每个圆中两条相互垂直的半径..若该几何体的体若该几何体的体 积是，则它的表面积是积是，则它的表面积是 （A ）20π （B ）18π （C ）17π （D ）28π（7）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]2,2]的图像大致为的图像大致为的图像大致为（A ） （B ）（C ） （D ）（8）若101a b c >><<，，则，则（A ）log log b a a c b c <（B ）c cab ba < （C ）cca b < （D ）log log a b c c <（9）执行右面的程序框图，如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出则输出,x y 的值满足的值满足（A ）4y x = （B ）3y x = （C ）2y x = （D ）5y x =(10)以抛物线以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的标准线于D 、E 两点两点..已知|AB |=42，|DE|=25，则C 的焦点到准线的距离为的焦点到准线的距离为(A)2 (B)4 (C)6 (D)8 (11)(11)平面平面a 过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ，a ////平面平面CB 1D 1，a Ç平面ABCD =m ，a Ç平面ABA 1B 1=n ，则m 、n 所成角的正弦值为所成角的正弦值为(A) 33 (B )22 (C) 32 (D)1312.已知函数()sin()(0),24f x x+x ppw j w j =>£=-，为()f x 的零点，4x p=为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836p p æöç÷èø，单调，则w 的最大值为的最大值为 （A ）11 11 （B ）9 9 （C ）7 7 （D ）5第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 (13) 设向量a=(m a=(m，，1)1)，，b=(1b=(1，，2)2)，且，且，且|a+b||a+b|2=|a|2+|b|2，则m=______.(14) 5(2)x x +的展开式中，的展开式中，x x 3的系数是的系数是__________.__________.__________.（用数字填写答案）（用数字填写答案）（用数字填写答案） （1515）设等比数列）设等比数列满足a 1+a 3=10=10，，a 2+a 4=5=5，则，则a 1a 2…a n 的最大值为的最大值为_________________________________。
安徽省黄山市高考数学一诊试卷(理科)
安徽省黄山市高考数学一诊试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二上·黄陵期中) 命题“若x2>1，则x<－1或x>1”的逆否命题是（）A . 若x2>1，则－1≤x≤1B . 若－1≤x≤1，则x2≤1C . 若－1<x<1，则x2>1D . 若x<－1或x>1，则x2>13. （2分）下图给出了下一个算法流程图，该算法流程图的功能是（）A . 求a,b,c三数的最大数B . 求a,b,c三数的最小数C . 将a,b,c按从小到大排列D . 将a,b,c按从大到小排列4. （2分）(2019·汉中模拟) 双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（）A . 2B . 3C .D .5. （2分）函数是（）A . 周期为的奇函数B . 周期为的偶函数C . 周期为的偶函数D . 周期为的奇函数6. （2分） (2017高二上·清城期末) 二项式（a＞0）的展开式的第二项的系数为﹣，则dx的值为（）A . 3或B .C . 3D . 3或7. （2分） (2017高一下·吉林期末) 用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（）A .B .C . 8 πD .8. （2分）将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A . x=B . x=C . x=D . x=-9. （2分）五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱共有对角线（）A . 20条B . 15条C . 12条D . 10条10. （2分）设△ABC中，AD为内角A的平分线，交BC边于点D，||=3，||=2，∠BAC=60°，则•=（）A . -B .C . -D .11. （2分） (2017高一上·上饶期末) 已知函数有3个零点，则实数a的取值范围是（）A . a＜1B . a＞0C . a≥1D . 0＜a＜112. （2分）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A . 3B . 2C . 1D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高二下·射阳期中) 已知复数（i为虚数单位，a∈R）的实部与虚部互为相反数，则a=________．14. （1分）(2013·上海理) 36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32 ，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，参照上述方法，可求得2000的所有正约数之和为________．15. （1分） (2016高二上·晋江期中) 已知实数x，y满足，则目标函数z=x2+（y﹣3）2的最小值为________．16. （1分） (2019高三上·佛山月考) 如图，三棱锥的所有顶点都在一个球面上，在△ABC中，AB= ，∠ACB=60°，∠BCD=90°，AB⊥CD，CD= ，则该球的体积为________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分） (2018高一下·佛山期中) 设为等差数列的前项和，其中，且．（1）求常数的值，并写出的通项公式；（2）记，数列的前项和为，若对任意的，都有，求常数的最小值．18. （10分） (2018高二下·陆川月考) 自“钓鱼岛事件”以来，中日关系日趋紧张并不断升级．为了积极响应“保钓行动”，某学校举办了一场“保钓知识大赛”，共分两组．其中甲组得满分的有1个女生和3个男生，乙组得满分的有2个女生和4个男生．现从得满分的同学中，每组各任选1个同学，作为“保钓行动代言人”．（1）求选出的2个同学中恰有1个女生的概率；（2）设X为选出的2个同学中女生的个数，求X的分布列和数学期望．19. （5分）如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB⊥BC，AB=BC=1，PA=AD=2，PA⊥平面ABCD，E为PD中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面PAB；（Ⅱ）求直线CE与平面PAD所成角的大小．20. （5分）(2017·山东) 在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： =1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2．（14分）（Ⅰ）求椭圆E的方程．（Ⅱ）如图，该直线l：y=k1x﹣交椭圆E于A，B两点，C是椭圆E上的一点，直线OC的斜率为k2 ，且看k1k2= ，M是线段OC延长线上一点，且|MC|：|AB|=2：3，⊙M的半径为|MC|，OS，OT是⊙M的两条切线，切点分别为S，T，求∠SOT的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率．21. （10分）(2017·枣庄模拟) 已知函数f（x）=ex﹣ax有极值1，这里e是自然对数的底数．（1）求实数a的值，并确定1是极大值还是极小值；（2）若当x∈[0，+∞）时，f（x）≥mxln（x+1）+1恒成立，求实数m的取值范围．22. （10分）(2017·抚顺模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），将曲线C1上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的，得到曲线C2 ，在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为4ρsin（θ+ ）+ =0．（1）求曲线C2的极坐标方程及直线l与曲线C2交点的极坐标；（2）设点P为曲线C1上的任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．23. （10分）(2018高二下·辽宁期末)（1）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是(为参数， )，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.①写出的极坐标方程；②若为曲线上的两点，且，求的范围.（2）已知函数， .① 时，解不等式；②若对任意，存在，使得，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
(优辅资源)安徽省黄山市高考数学一模试卷 文(含解析)
2016年安徽省黄山市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个选项符合题意）1．集合U=R，A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1}D．{x|x≤1}2．设i是虚数单位，若z=cosθ+isinθ且对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列命题中正确的是（）A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题B．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”CD．命题“∀x∈R，2x4．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（）A B C D5．《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．A B C D6．如图可能是下列哪个函数的图象（）A．y=2x﹣x2﹣1 B．C．y=（x2﹣2x）e x D．7．已知点A（0，1），B（﹣2，3）C（﹣1，2），D（1，5影为（）A B C8．已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（）A B C D9．已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2 B．6 C．．10．数列{a n}满足a n+2=2a n+1﹣a n，且a2014，a2016是函数f（x）﹣1的极值点，则log2（a2000+a2012+a2018+a2030）的值是（）A．2 B．3 C．4 D．511．设F1，F2P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于（）A B C．24 D．4812．已知函数f（x）=m（x2lnx（m∈R），g（x）=x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，则实数m的范围是（）A B C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13i＜m中的整数m的值是．14．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，且bc=4，则△ABC的面积为．15．已知点M（x，y a＞0，b＞0时，若ax+by的最大值为12，的最小值是．16．设O为坐标原点，抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，过F直线与抛物线C相交于A，B两点，直线AO与l相交于D，若|AF|＞|BF|，则= ．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1（Ⅰ）求f（x）在区间[0上的最大值；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f）=1，a+c=2，求b的取值范围．18．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面三角形ABC为正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=2，AA1=4，E为AA1的中点，F为BC的中点（1）求证：直线AF∥平面BEC1（2）求A到平面BEC1的距离．19．为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？（Ⅱ）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．附：K220．已知椭圆C（a＞b＞0y2=1的离心率互为倒数，且直线x ﹣y﹣2=0经过椭圆的右顶点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设不过原点O的直线与椭圆C交于M、N两点，且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，求△OMN面积的取值范围．21．已知函数f（x）=xlnx+ax（a∈R）．（Ⅰ）若a=﹣2，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意x∈（1，+∞），f（x）＞k（x﹣1）+ax﹣x恒成立，求正整数k的值．（参考数据：ln2=0.6931，ln3=1.0986）考生注意：请在第22、23、24三题中任选一题做答。
安徽省黄山市高考数学一模试卷 文(含解析)
2016年安徽省黄山市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个选项符合题意）1．集合U=R，A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1}D．{x|x≤1}2．设i是虚数单位，若z=cosθ+isinθ且对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列命题中正确的是（）A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题B．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”C．“”是“”的充分不必要条件D．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”4．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（）A．B．C．D．5．《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．A．B．C．D．6．如图可能是下列哪个函数的图象（）A．y=2x﹣x2﹣1 B．y=C．y=（x2﹣2x）e x D．y=7．已知点A（0，1），B（﹣2，3）C（﹣1，2），D（1，5），则向量在方向上的投影为（）A．B．﹣C． D．﹣8．已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（）A．B．C．D．9．已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2 B．6 C．4 D．210．数列{a n}满足a n+2=2a n+1﹣a n，且a2014，a2016是函数f（x）=+6x﹣1的极值点，则log2（a2000+a2012+a2018+a2030）的值是（）A．2 B．3 C．4 D．511．设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于（）A．B．C．24 D．4812．已知函数f（x）=m（x﹣）﹣2lnx（m∈R），g（x）=﹣，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，则实数m的范围是（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，）C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i＜m中的整数m的值是．14．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，且bc=4，则△ABC的面积为．15．已知点M（x，y）满足，当a＞0，b＞0时，若ax+by的最大值为12，则+的最小值是．16．设O为坐标原点，抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，过F斜率为的直线与抛物线C相交于A，B两点，直线AO与l相交于D，若|AF|＞|BF|，则= ．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1（Ⅰ）求f（x）在区间[0，]上的最大值；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1，a+c=2，求b的取值范围．18．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面三角形ABC为正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=2，AA1=4，E为AA1的中点，F为BC的中点（1）求证：直线AF∥平面BEC1（2）求A到平面BEC1的距离．19．为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：场数9 10 11 12 13 14人数10 18 22 25 20 5将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？非歌迷歌迷合计男女合计（Ⅱ）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．P（K2≥k）0.05 0.01k 3.841 6.635附：K2=．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）与双曲线﹣y2=1的离心率互为倒数，且直线x ﹣y﹣2=0经过椭圆的右顶点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设不过原点O的直线与椭圆C交于M、N两点，且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，求△OMN面积的取值范围．21．已知函数f（x）=xlnx+ax（a∈R）．（Ⅰ）若a=﹣2，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意x∈（1，+∞），f（x）＞k（x﹣1）+ax﹣x恒成立，求正整数k的值．（参考数据：ln2=0.6931，ln3=1.0986）考生注意：请在第22、23、24三题中任选一题做答。
安徽省黄山市2016-2017学年高三上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
（3）已知 x , y 满足约束条件 ⎨ y - 2 x + 6 ≥ 0 ，则 z = x - y 的最小值为 1安徽省黄山市 2016-2017 学年高三上学期期末考试数学（理）试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。
2.用 2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卷的整洁。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设复数 z 满足 z (1 + i ) = 2 ， i 为虚数单位，则复数 z 的虚部是（A ）1（B ） i（C ） -1 （D ） -i（2）已知U = R ，函数 y = ln(1 - x ) 的定义域为 M ， N = { x | x 2 - x < 0} ，则下列结论正确的是（A ） M N = M （B ） M (C N ) = UU（C ） M (C N ) = φ（D ） M ⊆ C NUU⎧⎪ x + y - 3 ≥ 0 ⎪ ⎪⎪ y - x ≤ 0 ⎩ 2（A ）1（B ）-1（C ）3 （D ）-3（4）下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（A ） f ( x ) = 2x（B ） f ( x ) = x sin x（C ） f ( x ) =1（D ） f ( x ) = - x xx．．．f (x ) = 2sin 2 x + ⎪ ，若将它的图象向右平移 6 个单位，得到函数g (x )的图象，则函数 g (x )（C ） x = π （D ） x = （A ） x = π（5）执行如图所示的程序框图，如果输入的t ∈[-2,2 ]，则输出的 S 属于（A ）（B ） （C ） （D ）（6）下列说法中不正确的个数是①“ x = 1 ”是“ x 2 - 3x + 2 = 0 ”的必要不充分条件；②命题“ ∀x ∈ R ,cos x ≤ 1”的否定是“ ∃x ∈ R ,cos x ≥ 1”； 0③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真．（A ）3（B ）2 （C ）1 （D ）0（7）若 ( x 6+（A ）31 x x )n的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于（B ）4 （C ）5 （D ）6（8）已知 ⎛ ⎝π ⎫ π 6 ⎭图象的一条对称轴的方程为π π12 （B ） x =4 3 2 1（9）已知 AB ⊥ AC ， AB = ， AC = t ，若 P 点是 ∆ABC 所在平面内一点，且 AP =t当 t 变化时， PB ⋅ PC 的最大值等于（A ）-2（B ）0 （C ）2 （D ）4（10）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为AB AC+ ， AB AC（A ）832（B ）4322（C ）8 23 正视图2 侧视图（D ）4 232俯视图x 2 + ax - (a > 1)，若对任意的 x ∈[0,4 ]，总 （12）已知函数 f (x ) = x 3 - 6 x 2 + 9 x , g (x ) = x 3 -3 2 3（A ） 1, ⎥（B ） [9, +∞ )（C ） 1, ⎥ [ 9, +∞ )（D ） ⎢ , ⎥ [ 9, +∞ )13.若实数 x ，y 满足 ⎨ x - y - 2 ≤ 0 ，则 z = - x + y 的最小值为 ．⎪ y ≤ 142 441 = 1 ， a14.在数列{ }中，已知 a16.若 sin( π1 + a )= ，则 cos(- 2a ) =。
安徽省黄山市数学高三上学期理数第一次统一考试(1月)试卷
安徽省黄山市数学高三上学期理数第一次统一考试（1 月)试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 集合， 则集合为（ ）A . {1,2} B . {1} C . {2} D . {0,1} 2. （2 分） 已知复数 的实部为 1，且， 则复数 的虚部是（ ）A.B.C.D.3. （2 分） (2020·贵州模拟) 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中 点表示十月的平均最高气温约为， 点表示四月的平均最低气温约为．下面叙述不正确的是（ ）A . 各月的平均最高气温都在以上第 1 页 共 15 页B . 六月的平均温差比九月的平均温差大C . 七月和八月的平均最低气温基本相同D . 平均最低气温高于的月份有 5 个4. （2 分） (2016 高三上·天津期中) 在等差数列{an}中，a5=33，公差 d=3，则 201 是该数列的第（ ） 项．A . 60B . 61C . 62D . 635. （2 分） 小明有 5 道课后作业题，他只会做前两道，若他从中任选 2 道题做，则选出的都是不会做的题的 概率为（ ）A.B.C.D.6. （2 分） 已知不等式 的最小值为（ ）的解集为{x|a＜x＜b}，点在直线上，其中，则A. B.8 C.9 D . 12第 2 页 共 15 页7. （2 分） 若函数 是（ ）A.的图象与函数的图象至多有一个公共点，则实数 k 的取值范围B.C.D. 8. （2 分） (2017·顺义模拟) 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积为（ ）A.8B . 8+4C.2+D.4+29. （2 分） (2018 高三上·三明期末) 数学的美无处不在，如图所示，这是某种品牌轿车的标志．在此标志 中左右对称的两条黑色曲线可以近似地看成双曲线的部分图形．若左边等腰三角形的两腰所在直线是双曲线的渐近 线，且等腰三角形的底约为 4 个单位，高约为 3 个单位，则双曲线的离心率为（ ）第 3 页 共 15 页A. B. C. D. 10. （2 分） (2017 高二下·长春期末) 下列关系式中，成立的是 （ ） A. B. C. D. 11. （2 分） 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，在鳖臑 PABC 中，PA⊥ 平面 ABC，AB⊥BC，且 AP=AC=1，过 A 点分别作 AE⊥PB 于 E、AF⊥PC 于 F，连接 EF 当△AEF 的面积最大时，tan∠BPC 的值是（ ）第 4 页 共 15 页A.B. C.D.12. （2 分） (2018 高二下·中山月考) 设 依次成等差数列，则（ ）A.依次成等差数列B.依次成等差数列分别是内角的对边，若C.依次成等比数列D.依次成等比数列二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017 高一上·石家庄期末) 已知向量 取值范围是________．=（6，2）与=（﹣3，k）的夹角是钝角，则 k 的14. （1 分） (2017·吉林模拟) 设 x，y 满足不等式组，则 z=﹣2x+y 的最小值为________15. （1 分） (2019 高二上·成都期中) 椭圆 + =1 与双曲线 - =1 有公共的焦点 F1 ， F2 ，第 5 页 共 15 页P 是两曲线的一个交点，则 cos∠F1PF2=________ ．16. （1 分） (2019 高三上·海淀月考) 如图，线段 =8，点 在线段上一动点，点 绕点 旋转后与点 绕点 旋转后重合于点 ．设．则的定义域为________；的零点是________．上，且 =，=2， 为线段 的面积为三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)17. （10 分） (2015 高二上·邯郸期末) △ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c．已知（a+c）2﹣b2=3ac （1） 求角 B； （2） 当 b=6，sinC=2sinA 时，求△ABC 的面积．18. （10 分） 如图所示，凸五面体 ABCED 中，DA⊥平面 ABC，EC⊥平面 ABC，AC=AD=AB=1，BC= 的中点．，F 为 BE（1） 若 CE=2，求证： ①DF∥平面 ABC； ②平面 BDE⊥平面 BCE； （2） 若二面角 E﹣AB﹣C 为 45°，求直线 AE 与平面 BCE 所成角．19. （10 分） (2019 高二上·诸暨期末) 过斜率为 的直线交抛物线于，两点.第 6 页 共 15 页（1） 若点 是 的中点，求直线 的方程；（2） 设 ①证明是抛物线 恒成立；上的定点， ， 不与点 重合.②设 ， 交直线于 ， 两点，求的取值范围.20. （10 分） (2020·沈阳模拟) 已知函数.（1） 求的单调区间与极值；（2） 当函数有两个极值点时，求实数 a 的取值范围.21. （10 分） (2018 高三上·南阳期末) 为评估设备 生产某种零件的性能，从设备 线上随机抽取 100 件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：生产零件的流水直径/mm 58 59 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 73 合计件数1 1 3 5 6 19 33 18 4 4 2 1 2 1 100经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值．（1） 为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为 ，并根据以下不等式进行评判（ 表示相应事件的频率）：①．②．③．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁．试判断设备 M 的性能等级．（2） 将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品①从设备 的生产流水线上随意抽取 2 件零件，计算其中次品个数 的数学期望 ；②从样本中随意抽取 2 件零件，计算其中次品个数 的数学期望 ．22. （10 分） (2017 高二下·吉林期末) 在直角坐标系中，过点的直线 的倾斜角为，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 的交点为 ， ．，直线 与曲线（1） 求曲线 的直角坐标方程；第 7 页 共 15 页（2） 求及 的值.23. （10 分） (2018·山东模拟) 已知函数（1） 若，解不等式；（2） 若存在，使得不等式成立，求实数 的取值范围.第 8 页 共 15 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 9 页 共 15 页16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)17-1、 17-2、第 10 页 共 15 页18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
安徽省黄山市高三数学高中毕业班第一次质量检测(理)
黄山市2009届高中毕业班第一次质量检测数学(理)试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题60分)和第Ⅱ卷(非选择题90分)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码贴在答题卡的指定位置上；2选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚；3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框内作答，超出答题区域书写的答案无效； 4保持卡面清洁、不折叠、不破损；5做选择题时，考生按题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑参考公式：锥体体积公式13V Sh =其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式V=Sh 其中S 为底面面积，h 为高 如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A 、B 相互独立，那么P(A ·B)=P(A)·P(B)第1卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则A B ⋃=B 是u u C A C B ⊇的 ( ) A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 2、复数22()1i i+等于 ( ) A 、4i B 、-4i C 、2i D 、-2i3、设函数()ln 3f x x x =+-的零点为m ，则m 所在的区间是 ( ) A 、(1，2) B 、(2．3) c 、(3，4) D 、(4，5)4、若函数()sin xf x e x =则此嘲数图象在(3(3)f )处的切线的倾斜角为 ( ) A 、2πB 、0C 、钝角D 、锐角5、已知函数1(10)()1(01)x x f x x x +-<<⎧=⎨-<<⎩，则不等式||(1)3x f x -<的解集为 ( ) A 、（0，1） B 、（1，2） C 、（0，1）（1，2） D 、（-1，0）（0，1）6、若对任意的实数323123,(2)(2)(2)o x x a a x a x a x =+-+-+-有，则1a 的值为 （ ） A 、1 B 、3 C 、6 D 、127、圆222410x y x y ++-+=关于直线220(,)ax by a b R -+=∈对称，则ab 的取值范围是（ ）A 、1(,]4-∞ B 、1(0,]4 C 、1(,0)4- D 、1(,)4-∞8、已知命题2:"[1,2],1"p x x a ∀∈+≥命题2:",2210"q x R x ax ∃∈++-=，当命题""p q ∧是真命题，则实数a 的取值范围是 （ ）A 、21a a ≤-≥或B 、212a a ≤-≤≤或C 、1a ≥D 、21a -≤≤9、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位:cm ），可得几何体的体积是 （ ）A 、313cm B 、323cm C 、343cm D 、383cm10、在等差数列{}n a 中，12007a =-，其前n 项和为n S ,若200820062,20082006S S --=则2009S =（ ）A 、-2009B 、-2008C 、2008D 、200911、设11,01a b -≤≤≤≤，则关于x 的方程220x ax b ++=有实根的概率是 （ ）A 、13 B 、23 C 、16 D 、11212、定义在R 上的函数()f x 在(,]a -∞上是增函数，函数()y f x a =+是偶函数，当12,x a x a <>，且12||||x a x a -<-时，有A 、12(2)()f a x f x ->B 、12(2)()f a x f x -=C 、12()(2)f x f a x <-D 、12()(2)f x f x a <-第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案直接填在答题卷的相应位置上。
安徽省黄山市高三数学第一次质量检测试题 文
安徽省屯溪一中高三数学第一次质量检测试题 文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致. 务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰. 作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚. 必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.4．考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交.参考公式：锥体的体积公式13V Sh =,其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第Ⅰ卷（选择题 满分50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数21i ai++的实部和虚部相等，则实数a 等于A ．12B ．2-C ．13-D ．32.设全集U R =，集合{}2+2|A x y y x ==，则U C A =A ．)1-+∞⎡⎣，B ．)(1-+∞，C ．(1-∞-⎤⎦，D ．()1-∞-， 3.下列双曲线中，渐近线方程是2y x =±的是A ．2211248y x -= B ．22163y x -= C ．2214x y -= D ．22163y x -= 4.设O 为坐标原点，()1,2M ，若(),N x y 满足{24020x y x y +-≤-+≥，则OM ON ⋅的最大值为A ．4B ．6C ．8D ．105. 3πα=“”是3sin α=“的 A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6.如图，右边几何体的正视图和侧视图可能正确．．的是7.定义某种运算a b ⊗,运算原理如图所示，则式子1100(131(2))43lne lg tanπ-⊗+⊗的值为 A ．13 B ．11 C ．8 D ．48.在空间四边形ABCD 中，E F 、分别为AC BD 、的中点，若24CD AB EF AB ==⊥，，则EF 与CD 所成的角为A ．ο90B ．ο60C ．ο45 D ．ο309.对于给定的实数1a ，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），记出现向上的点数分别为m n 、，如果m n +是偶数，则把1a 乘以2后再减去2；如果m n +是奇数，则把1a 除以2后再加上2，这样就可得到一个新的实数2a ，对2a 仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数3a .当31a a >时，甲获胜，否则乙获胜.若甲获胜的概率为34，则1a 的值不可能．．．是 A ．0 B ．2 C ．3 D ．410.已知函数()lg()x x f x x a b =+-中，常数101a b a b a b >>>=+、满足，且，那么()1f x >的解集为 A ．(01)， B ．(1)+∞， C ．(110)， D ．(10)+∞， 第Ⅱ卷（非选择题 满分100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置上. 11.已知向量a 是单位向量，若向量b 满足()0-⋅=a b b ，则b 的取值范围是 .12.两圆相交于两点(13)，和(1)m -，，两圆圆心都在直线0x y c -+=上，且m c 、均为实数，则m c += .13.已知a b >，且1ab =，则22a b a b+-的最小值是 .14.已知数列{}n a 满足11log (1)n n a a n ==+，*2()n n N ≥∈，.定义：使乘积12a a ⋅⋅…k a ⋅为正整数的*()k k N ∈叫做“简易数”.则在[12012]，内所有“简易数”的和为 .15.以下五个命题： ①标准差越小，则反映样本数据的离散程度越大； ②两个随机变量相关性越强，则相关系数越接近1； ③在回归直线方程0.412y x =-+中，当解释变量x 每增加1个单位时，则预报变量开始输入a ，b a ≥b?输出a （b+1） 输出b （a+1）结束是否正视图 侧视图正视图 侧视图y 减少0.4个单位； ④对分类变量X 与Y 来说，它们的随机变量2K 的观测值k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大； ⑤在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好. 其中正确．．的命题是： （填上你认为正确．．的命题序号）. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知A B C 、、为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a b c 、、．若向量2(cos2A =m ，cos 1)2A-，向量(1=n ，cos1)2A+，且21⋅=-m n . (1)求A 的值； (2)若23a =3S =b c +的值．17．（本小题满分12分）在“魅力新安江”青少年才艺表演评比活动中，参赛选手成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下图，据此回答以下问题：(1)求参赛总人数和频率分布直方图中[80，90)之间的矩形的高，并完成直方图；(2)若要从分数在[80，100]之间任取两份进行分析，在抽取的结果中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率．18.（本小题满分12分）设函数329(62)f x x x a x =-+-.(1)对于任意实数x ，'()f m x ≥在15（，]恒成立（其中'()f x 表示()f x 的导函数），求m 的最大值； (2)若方程()0f x =在R 上有且仅有一个实根，求a 的取值范围.19.（本小题满分13分）如图，四边形ABCD 为矩形，AD ⊥平面2ABE AE EB BC ===，，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE . (1)求证：AE BE ⊥； (2)求三棱锥D AEC -的体积；(3)设M 在线段AB 上，且满足2AM MB =，试在线段CE 上确定一点N ，使得//MN 平面DAE .20．（本小题满分12分） 椭圆22221(0)x y aba b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，点(P a ，)b 满足212PF F F =．(1)求椭圆的离心率e ；(2)设直线2PF 与椭圆相交于A B 、两点，若直线2PF 与圆22(16(1)3)x y +=+相交于M N 、两点，且58MN AB =，求椭圆的方程．21．（本小题满分14分）已知函数2()x f x k kx b=-,(，N )b ∈*，满足(2)2f =，(3)2f >.(1)求k ，b 的值；(2)若各项为正的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且有14()1n nS f a ⋅-=-，设2n n b a =，求数列{}n n b ⋅的前n 项和n T ；(3)在(2)的条件下，证明：ln(1)n n b b +<.叶茎５ ６ ７ ８ ９６ ８２ ３ ３ ５ ６ ８ ９１ ２ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９５ ８频率 组距0．00850 60 90 100 分数解：（1）∵向量2coscos122()A A =-，m ，向量(1cos1)2A =+，n ，且21⋅=-m n .∴221cos sin 222A A -=-， …………………………………………………………………3分 得1cos 2A =-，又(0)A π∈，，所以23A π=. …………………………………………5分 （2）112sin sin 3223ABC S bc A bc π∆===，∴4bc =. ………………………………7分 又由余弦定理得：2222222cos3a b c bc b c bc π=+-=++.……………………………9分 ∴216()b c =+，所以4b c +=. …………………………………………………………12分18．（本小题满分12分）解：(1)2'()396f x x x =-+, 15x ∈（，].法一：'()f x m ≥在15（，]恒成立2396m x x ⇔≤-+在15（，]恒成立.…………………3分 由2233'()3963()24f x x x x =-+=--在15（，]的最小值为34-， 所以,得34m ≤-，即m 的最大值为34-. …………………………………………………6分 法二：令()2396g x x x m =-+-，15x ∈（，].19．（本小题满分13分）证明：（1）∵AD ⊥平面ABE ，且//AD BC∴BC ⊥平面ABE ，则BC AE ⊥.………………………………………2分又∵BF ⊥平面ACE ，则BF AE ⊥，且BF 与BC 交于B 点，∴AE ⊥平面BCE ，又BE ⊂平面BCE ∴AE BE ⊥.………………4分 （2）由第（1）问得AEB ∆为等腰直角三角形，易求得AB 2， ∴1422233D AECE ADC V V --==⨯=.…………………………………………………7分 （3）在三角形ABE 中过M 点作//MG AE 交BE 于G 点，在三角形BEC 中过G 点作//GN BC 交EC 于N 点，连MN .由比例关系易得13CN CE =.………………………………………………………………9分 ∵//MG AE MG ⊄，平面ADE ,AE ⊂平面ADE ，∴//MG 平面ADE . 同理，//GN 平面ADE ，且MG 与GN 交于G 点， ∴平面//MGN ADE 平面.………………………………………………………………11分 又MN MGN ⊂平面，∴//MN ADE 平面.∴N 点为线段CE 上靠近C 点的一个三等分点.…………………………………………13分 20．（本小题满分12分）解：(1)设12(,0)(,0)(0)F c F c c ->、，因为212PF F F =，22()2a c b c -+=. …………………………………………………………………2分整理得22()10c c a a +-=，得1c a =-(舍)，或12c a =.所以12e =.……………………………………………………………………………………4分 (2)由(1)知2,3a c b c ==，椭圆方程2223412x y c +=，2PF 的方程为3()y x c =-．,A B 两点的坐标满足方程组22234123()x y c y x c ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩，消去y 并整理，得2580x cx -=.解得1280,5x x c ==.得方程组的解1103x y c =⎧⎨=-⎩，2285335x cy ⎧=⎪⎨⎪=⎩.………………………7分不妨设338(),(0,3)55A cB c -，则2233816()(3)555AB c c c c =++=. 于是528MN AB c ==. 圆心(3)-到直线2PF 的距离3333222c cd ---+==.………………10分 因为222()42MN d +=，所以223(2)164c c ++=，整理得2712520c c +-=.又0n a >得11n n a a --=，且11a =，所以{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列，即n a n =，2nn b =.2n n nb n ∴=⋅. ………………………………………………………………………………7分 1231122232(1)22n n n T n n -=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+⋅，23412122232(1)22n n n T n n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+⋅，由上两式相减得 123122222nn n T n +-=+++⋅⋅⋅+-⋅12(12)212n n n +-=-⋅-.1(1)22n n T n +∴=-+. ……………………………………………………………………10分(3)由(2)知2nn b =，只需证ln(12)2n n +<.设()ln(12)2x xf x =+-(1x ≥且x R ∈).。