高考数学(文科)大一轮复习配套课时训练：第一篇 集合与常用逻辑用语 第1节 集 合(含答案)

必考部分
第一篇集合与常用逻辑用语(必修1、选修11)
第1节集合
课时训练练题感提知能
【选题明细表】
A组
一、选择题
1.设集合A={1,2,3},集合B={-2,2},则A∩B等于(B)
(A)⌀ (B){2}
(C){-2,2} (D){-2,1,2,3}
解析:A∩B={2},故选B.
2.若全集U={-1,0,1,2},P={x∈Z|x2<2},则∁U P等于(A)
(A){2} (B){0,2}
(C){-1,2} (D){-1,0,2}
解析:依题意得集合P={-1,0,1},
故∁U P={2}.故选A.
3.已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是
(C)
(A)1 (B)3 (C)5 (D)9
解析:因x∈A,y∈A,当x分别取0,1,2,y分别对应0,1,2时,x-y的值分别为0,-1,-2,1,0,-1,2,1,0由集合中元素互异性知,B={x-y|x∈A,y∈A}={-2,-1,0,1,2}.故选C.
4.已知集合A={x|x>1},则(∁R A)∩N的子集有(C)
(A)1个(B)2个(C)4个(D)8个
解析:由题意可得∁R A={x|x≤1},
所以(∁R A)∩N={0,1},其子集有4个,故选C.
5.已知集合A=x≤0,x∈N*,B={x|≤2,x∈Z},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(D)
(A)1 (B)2 (C)4 (D)8
解析:A=x≤0,x∈N*={1,2},
B={x|≤2,x∈Z}={0,1,2,3,4},
所以满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为23=8个.
6.已知集合A={x|x2-4x-5=0},B={x|x2=1},则A∪B等于(B)
(A){1} (B){1,-1,5}
(C){-1} (D){1,-1,-5}
解析:A={-1,5},B={1,-1},
∴A∪B={1,-1,5}.故选B.
二、填空题
7.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A},则集合∁U(A∪B)=.
解析:由已知得A={1,2},B={2,4},
所以A∪B={1,2,4},
于是∁U(A∪B)={3,5}.
答案:{3,5}
8.已知集合A={x|x2+x+1=0},若A∩R=⌀,则实数m的取值范围
是.
解析:∵A∩R=⌀,∴A=⌀,
∴Δ=()2-4<0,∴0≤m<4.
答案:[0,4)
9.)已知集合M={x|log2(x-1)<2},N={x|a<x<6},且M∩N=(2,b),则
a+b=.
解析:因为不等式log2(x-1)<2⇒0<x-1<4⇒1<x<5,所以M=(0,5),又M ∩N=(2,b),
所以a=2,b=5,a+b=7.
答案:7
10.已知集合A={-1,1},B={x|ax+1=0},若B⊆A,则实数a的所有可能取值组成的集合为.
解析:若a=0时,B=⌀,满足B⊆A,
若a≠0,B=-,
∵B⊆A,
∴-=-1或-=1,
∴a=1或a=-1.
所以a=0或a=1或a=-1组成的集合为{-1,0,1}.
答案:{-1,0,1}
三、解答题
11.已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分别求适合下列条件的a的值.
(1)9∈(A∩B);
(2){9}=A∩B.
解:(1)∵9∈(A∩B),
∴2a-1=9或a2=9,
∴a=5或a=3或a=-3.
当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9};
当a=3时,a-5=1-a=-2,不满足集合元素的互异性;
当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},
所以a=5或a=-3.
(2)由(1)可知,当a=5时,A∩B={-4,9},不合题意,
当a=-3时,A∩B={9}.
所以a=-3.
12.已知集合A={x|x2-2x-3≤0};B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}.
(1)若A∩B=[0,3],求实数m的值;
(2)若A⊆∁R B,求实数m的取值范围.
解:由已知得A={x|-1≤x≤3},
B={x|m-2≤x≤m+2}.
(1)∵A∩B=[0,3],
∴
∴m=2.
(2)∁R B={x|x<m-2或x>m+2},
∵A⊆∁R B,
∴m-2>3或m+2<-1,
即m>5或m<-3.
13.设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若(∁U A)∩B=⌀,求m的值.
解:A={x|x=-1或x=-2},
∁U A={x|x≠-1且x≠-2}.
方程x2+(m+1)x+m=0的根是x1=-1,x2=-m,
当-m=-1,即m=1时,B={-1},
此时(∁U A)∩B=⌀.
当-m≠-1,即m≠1时,B={-1,-m},
∵(∁U A)∩B=⌀,
∴-m=-2,即m=2.
所以m=1或m=2.
B组
14.已知全集U=R,则正确表示集合M={0,1,2}和N={x|x2+2x=0}关系的韦恩(Venn)图是(A)
解析:M={0,1,2},N={0,-2},故M∩N={0},但M不是N的子集,N也不是M的子集,故选A.
15.在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类“,记为[k],即[k=={5n+k|n∈Z},k=0,1,2,3,4.给出如下三个结论:①2019∈[3]②-2∈[2]③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];其中,正确结论的个数为(C)
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
解析:2019=5×402+3,因此2019∈[3],故①正确.
由于-2=5×(-1)+3,故-2∈[3],即②错,显然根据题意知③正确.故选
C.
16.定义全集U的子集M的特征函数为f M(x)=这里∁U M表示集合M在全集U中的补集,已知M⊆U,N⊆U,给出以下结论:
①若M⊆N,则对于任意x∈U,都有f M(x)≤f N(x);
②对于任意x∈U都有(x)=1-f M(x);
③对于任意x∈U,都有f M∩N(x)=f M(x)·f N(x);
④对于任意x∈U,都有f M∪N(x)=f M(x)·f N(x). 则正确结论的序号是.
解析:对于①,f M(x)=
f N(x)=
因此对任意x∈U,有f M(x)≤f N(x),即①正确; 对于②,(x)==1-f M(x),故②正确; 对于③,f M∩N(x)=
f M(x)=
f N(x)=
故③正确,④不正确.
答案:①②③。