§12.3随机事件的概率与古典概型(新考案)

§12.3随机事件的概率与古典概型
1.(本题为多项选择题)下列说法中不正确的是().
A.若事件A与事件B是互斥事件,则P(A)+P(B)=1
B.若事件A与事件B满足条件P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,则事件A与事件B是对立事件
C.一个人打靶时连续射击两次,则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件
D.从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,则事件“取到红色牌”与事件“取到梅花”是互斥事件
【解析】对于A,事件A与事件B是互斥事件,但不一定是对立事件,故A不正确;对于B, 若是在同一试验下,由
P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,说明事件A与事件B一定是对立事件,但若在不同试验下,虽然有P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,但事件A与事件B不一定对立,故B不正确;对于C,一个人打靶时连续射击两次,则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”不是对立事件,故C不正确;对于D,事件“取到红色牌”与事件“取到梅花”是互斥事件,故D正确.
【答案】ABC
2.(2020届湖南衡阳模拟)从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为().
A.0.7
B.0.65
C.0.35
D.0.3
【解析】∵事件A={抽到一等品},且P(A)=0.65,∴事件“抽到的产品不是一等品”的概率P(A)=1-P(A)=1-0.65=0.35.故选C.
【答案】C
3.(2020届河南开封月考)有5张卡片,上面分别写有数字1,2,3,4,5.从这5张卡片中随机抽取2张,那么取出的2张卡片上的数字之积为偶数的概率为().
A.1
3
B.2
3
C.7
10
D.3
10
【解析】从5张卡片中随机抽取2张共有C52=10种等可能情况;2张卡片上的数字之积为偶数的有两类:一奇一偶和两偶,共
有C31C21+C22=7种等可能情况,故所求概率为P=7
10
.故选C.
【答案】C
4.(2020届广东海珠综合测试)某食品厂为了促销,制作了3种不同的精美卡片,每袋食品中随机装入一张卡片,集齐3种卡片可获奖,现购买4袋该食品,能获奖的概率为().
A.4
27
B.8
27
C.4
9
D.8
9
【解析】由分步乘法计数原理可知,3种不同的精美卡片随机放进4袋食品中共有34=81种不同放法,4袋食品中有3种不
同的卡片的放法有C42·A33=36种,根据等可能事件的概率公式得能获奖的概率为36
81=4
9
,故选C.
【答案】C
5.(2020届湖南常德模拟)现有一枚质地均匀且表面分别标有1,2,3,4,5,6的正方体骰子,将这枚骰子先后抛掷两次,这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为().
A.1
3B.1
2
C.2
3
D.11
36
【解析】将这枚骰子先后抛掷两次的基本事件总数为6×6=36,这两次出现的点数之和大于点数之积包含的基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),共11个.故所求概率P=1136
.故选D .
【答案】D
6.(2020届枣庄期末)做掷一个骰子的试验,事件A 表示“小于5的偶数点出现”,事件B 表示“小于5的点数出现”,则一次试验中,
事件A+B −
发生的概率为( ). A .13
B .12
C .23
D .56
【解析】由于基本事件总数为6,因此P (A )=26=13
,P (B )=46=23
,从而P (B −
)=1-P (B )=1-23=13
.又A 与B −
互斥,所以
P (A+B −)=P (A )+P (B −
)=13+13=2
3.故选C .
【答案】C
7.(2020届深圳一模)从5名男生和4名女生中随机抽取2人参加志愿者服务,则抽到的2人性别不同的概率为(
).
A.518
B.49
C.59
D.79
【解析】从5名男生和4名女生中随机抽取2人共有C 92=36种抽法,抽到一男一女有C 51C 41
=20种抽法,
所以抽到的2人性别不同的概率为P=2036=59
.故选C. 【答案】C
8.(2020届河北定州模拟)从x 2
m -y 2
n
=1(其中m ,n ∈{-1,2,3})所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取一个,则m ,n 的取
值情况有 种;此方程是焦点在x 轴上的双曲线方程的概率为 .
【解析】设(m ,n )表示m ,n 的取值组合,则取值的所有情况有(2,-1),(3,-1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(-1,-1),共7种,其中表示焦点在x 轴上的双曲线的情况有(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),共4种,所以所求概率P=47
.
【答案】7
47
9.(2020届唐山模拟)无重复数字的五位数a 1a 2a 3a 4a 5,当a 1<a 2,a 2>a 3,a 3<a 4,a 4>a 5时称这个五位数为“波形数”,则由1,2,3,4,5任
意组成的一个没有重复数字的五位数是“波形数”的概率是 .
【解析】由题意得,a 2只能是3,4,5.
若a 2=3,则a 4=5,a 5=4,a 1,a 3是1或2,此时有A 22=2个满足条件的五位数; 若a 2=4,则a 4=5,a 1,a 3,a 5可以是1,2,3,此时有A 33=6个满足条件的五位数; 若a 2=5,则a 4=3或a 4=4,情况同上.
综上所述,共有2(A22+A33)=16个满足条件的五位数.
又由1,2,3,4,5任意组成的一个没有重复数字的五位数有A55=120(个),
所以所求概率P=16
120=2 15
.
【答案】2
15
10.(2020届江苏五校联考)“累计净化量(CCM)”是空气净化器质量的一个重要衡量指标,它是指空气净化器从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累计净化量,以克表示.根据空气净化器新国标《GB/T18801-2015》对空气净化器的累计净化量(CCM)有如下等级划分:
累计净化量(克)[3,5)[5,8)[8,12)≥12
等级P1P2P3P4
为了了解一批空气净化器(共2000台)的质量,随机抽取n台机器作为样本进行估计,已知这n台机器的累计净化量都分布在区间(4,14]中,按照(4,6],(6,8],(8,10],(10,12],(12,14]均匀分组,其中累计净化量在(4,6]的所有数据有4.5,4.6,5.1,5.2,5.7和5.9,并绘制了如下频率分布直方图.
(1)求n的值及频率分布直方图中x的值.
(2)以样本估计总体,试估计这批空气净化器(共2000台)中等级为P2的空气净化器有多少台?
(3)从累计净化量在(4,6]的样本中随机抽取2台,求恰好有1台等级为P2的概率.
【解析】(1)∵在(4,6]之间的数据有6个,又落在(4,6]之间的频率为0.03×2=0.06,∴n=6
0.06
=100.
由频率分布直方图的性质得(0.03+x+0.12+0.14+0.15)×2=1,解得x=0.06.
(2)由频率分布直方图可知,落在(6,8]之间共0.12×2×100=24(台),
又∵在(5,6]之间共4台,∴落在(5,8]之间共28台,
∴估计这批空气净化器(共2000台)中等级为P2的空气净化器有28
100
×2000=560(台).
(3)设“恰好有1台等级为P2”为事件B,
依题意落在(4,6]之间共6台,其中等级为P2的有4台,
则从(4,6]中随机抽取2台,基本事件总数n=C62=15,
事件B包含的基本事件个数m=C21·C41=8,
∴P(B)=m
n =8 15
.。