08概率习题
概率统计复习习题
概率统计综合练习1 一个不透明的口袋内装有材质、重量、大小相同的7个小球，且每个小球的球面上要么只写有数字“08”，要么只写有文字“奥运”.假定每个小球每一次被取出的机会都相同，又知从中摸出2个球都写着“奥运”的概率是71。
现甲、乙两个小朋友做游戏，方法是：不放回从口袋中轮流摸取一个球，甲先取、乙后取，然后甲再取，直到两个小朋友中有1人取得写着文字“奥运”的球时游戏终止，每个球在每一次被取出的机会均相同. （1）求该口袋内装有写着数字“08”的球的个数； （2）求当游戏终止时总球次数不多于3的概率.2设每门高射炮命中飞机的概率为0.6，试求：（1）两门高射炮同时射击一发炮弹而命中飞机的概率；（2）若今有一飞机来犯，问需要多少门高射炮射击，才能以至少99％的概率命中它？3 已知8人组成的抢险小分队中有3名医务人员，将这8人分为A 、B 两组，每组4人. （1）求A 、B 两组中有一组恰有一名医务人员的概率； （2）求A 组中至少有两名医务人员的概率； （3）求A 组中医务人员人数 的分布列.4 甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有m 个球，乙袋中共有2m 个球，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为25，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为2P . （1）若m =10，求甲袋中红球的个数；（2）若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出1个红球的概率是13，求2P 的值； （3）设2P =15，从甲、乙两袋中各自有放回地摸球，每次摸出1个球，并且从甲袋中摸1次，从乙袋中摸2次，求摸出的3个球中恰有2个红球的概率.5 某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测试。
甲、乙两名工人通过每次测试的概率分别是45和34.假设两人参加测试是否通过相互之间没有影响.（1）求甲连续3个月参加技能测试，至少有1次未通过的概率；（2）求甲、乙两人各连续3个月参加技能测试，甲恰好通过2次且乙恰好通过1次的概率；（3）工厂规定：工人连续2次没通过测试,则被撤销上岗资格.求乙恰好参加4次测试后，被撤销上岗资格的概率.6 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．（1）求取出的4个球均为黑球的概率；（2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（3）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列．，，，四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名7甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A B C D志愿者．（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（Ⅲ）设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求ξ的分布列．8 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。
2008年数四 考研数学真题及解析
2008年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （1）设0a b <<，则()10lim nnnn ab--→+（ ）()A a .()B 1a -. ()C b .()D 1b -.（2）设函数()f x 在区间[1,1]-上连续，则0x =是函数0()()x f t dt g x x=⎰的（ ）()A 跳跃间断点. ()B 可去间断点.()C 无穷.()D 振荡.（3）设()f x 是连续奇函数，()g x 是连续偶函数，区域{(,)01,D x y x y =≤≤≤≤则正确的（ ）()A ()()0Df yg x dxdy =⎰⎰.()B ()()0D f x g y d x d y =⎰⎰.()C [()()]0Df xg y dxdy +=⎰⎰.()D [()()]0Df yg x dxdy +=⎰⎰.（4）曲线方程为()y f x =函数在区间[0,]a 上有连续导数，则定积分'0()axf x dx ⎰（ ）()A 曲边梯形ABCD 面积.()B 梯形ABCD 面积.()C 曲边三角形ACD 面积.()D 三角形ACD 面积.（5）设A 为n 阶非零矩阵，E 为n 阶单位矩阵. 若30A =，则（ ）()A E A -不可逆，E A +不可逆.()B E A -不可逆，E A +可逆.()C E A -可逆，E A +可逆.()D E A -可逆，E A +不可逆.（6）设1221A ⎛⎫=⎪⎝⎭，则在实数域上与A 合同的矩阵为（ ） ()A 2112-⎛⎫⎪-⎝⎭ ()B 2112-⎛⎫ ⎪-⎝⎭ ()C 2112⎛⎫ ⎪⎝⎭()D 1221-⎛⎫⎪-⎝⎭. （7）随机变量,X Y 独立同分布且X 的分布函数为()F x ，则{}max ,Z X Y =的分布函数为（ ）()A ()2F x .()B ()()F x F y .()C ()211F x --⎡⎤⎣⎦.()D ()()11F x F y --⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦.（8）随机变量()0,1X N ，()1,4Y N 且相关系数1XY ρ=，则（ ）()A {}211P Y X =--=. ()B {}211P Y X =-=. ()C {}211P Y X =-+=.()D {}211P Y X =+=.二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）设函数21,()2,x x cf x x c x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩在(,)-∞+∞内连续，则c = .（10）已知函数()f x 连续且0()lim2x f x x→=，则曲线()y f x =上对应0x =处切线方程为 . （11）2113ln y dx x xdy =⎰⎰ .（12）微分方程2()0x y x e dx xdy -+-=通解是y = .（13）设3阶矩阵A 的特征值互不相同，若行列式0A =，则A 的秩为 .（14）设随机变量X 服从参数为1的泊松分布，则{}2P X EX == .三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)（本题满分10分）求极限201sin limln x x x x→. (16) （本题满分10分） 设()()1f x t t x dt =-⎰，01x <<，求()f x 的极值、单调区间和凹凸区间.(17)（本题满分10分）求函数222u x y z =++在在约束条件22z x y =+和4x y z ++=下的最大和最小值.(18)（本题满分10分）设(),z z x y =是由方程()22x y z x y z ϕ+-=++所确定的函数，其中ϕ具有2阶导数且1ϕ'≠-时，求(1)dz （2）记()1,z z u x y x y x y ⎛⎫∂∂=- ⎪-∂∂⎝⎭，求u x ∂∂.(19)（本题满分10分）()f x 是周期为2的连续函数，（1）证明对任意实数都有()()22t tf x dx f x dx +=⎰⎰（2）证明()()()202x t t g x f t f s ds dt +⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⎰⎰是周期为2的周期函数． （20）（本题满分11分）设矩阵2221212n na a a A a a ⨯⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ，现矩阵A 满足方程AX B =，其中()1,,T n X x x = ，()1,0,,0B = ，（1）求证()1nA n a =+（2）a 为何值，方程组有唯一解（3）a 为何值，方程组有无穷多解 (21)（本题满分11分）设A 为3阶矩阵，12,αα为A 的分别属于特征值1,1-特征向量，向量3α满足323A ααα=+，证明（1）123,,ααα线性无关； （2）令()123,,P ααα=，求1P AP -.（22）（本题满分9分）设随机变量X 与Y 相互独立，X 概率分布为{}()11,0,13P X i i ===-，Y 概率密度为()1010Y y f y ≤≤⎧=⎨⎩其它，记Z X Y =+（1）求102P Z X ⎧⎫≤=⎨⎬⎩⎭（2）求Z 的概率密度（23）（本题满分9分）设某企业生产线上产品合格率为0.96，不合格产品中只有34产品可进行再加工且再加工的合格率为0.8，其余均为废品，每件合格品获利80元，每件废品亏损20元，为保证该企业每天平均利润不低于2万元，问企业每天至少生产多少产品？.。
秘籍08统计与概率(原卷版)
秘籍08 统计与概率统计与概率是全国中考的必考内容！但总有一部分学生，因为粗心，因为混淆概念等的小错误就丢了分数。
1．从考点频率看，统计与概率是高频考点，通常考查条形统计图、扇形统计图和树状图。
2．从题型角度看，选择题、填空题较多，同时考查多个考点的综合性题目以解答题为主，分值9分左右！中考数学关于统计与概率的知识点考察分析1.平均数2.中位数：几个数据按从小到大的顺序排列时，处于最中间的一个数据(或是中间两个数据的平均数)是这组数据的中位数．3.众数：一组数据中出现次数最多的那个数据．4.方差典例1．家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康，某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭进行一次简单随机抽样调查.(1)下列选取样本的方法最合理的一种是．（只需填上正确答案的序号）①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．(2)本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品．现将有关数据呈现如图：①m＝，n＝；②补全条形统计图；③根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期参加四个社团活动人数扇形统计图请根据以上信息，回答下列问题：(1)抽取的学生共有人，其中参加围棋社的有人；(2)若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？(3)某班有3男2女共5名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或列表法说明恰好抽到一男一女的概率．中考统计与概率是基础题。
条形统计图和扇形统计图的结合经常考查求总量、画条形统计图、求扇形度数和估计等。
数据整理和分析常考的知识点有众数、中位数、平均数和方差。
有时也会考查频率和频数。
典例4．教育部在《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求：初中生每周课外生活和家庭生活中，劳动时间不少于3小时．某走读制初级中学为了解学生劳动时间的情况，对学生进行了随机抽样调查，并请根据所给信息解答下列问题：a____________，②b=____________，③θ=____________度；(1)填空：①=(2)若把统计表每组中各个成绩用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为55分），请估计被选取的200名学生成绩的平均数；(3)规定海选成绩不低于90分记为“优秀”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有多少人？1．（2023·甘肃张掖·校联考一模）中国古典长篇小说四大名著是指《水浒传》、《三国演义》、《西游记》、《红楼梦》这四部巨著，它们承载着无数文化精华，代表了中国古典小说的巅峰，是悠悠中国文学史上灿烂辉煌的一笔．甲、乙两人从四大名著中随机选择一本进行研读，假设选择时不受四本名著封面厚度等影响，且每一本被选到的可能性相同．(1)求甲选择研读《三国演义》的概率；(2)若甲先从四本名著中随机选择一本(不放回)，乙从剩余三本中随机选择一本，求甲、乙两人选到的是《三国演义》和《红楼梦》的概率． 2．（2023·广东广州·统考一模）为锻炼学生的社会实践能力，某校开展五项社会实践活动，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动，该校从全体学生中调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图（五个综合实践活动分别用A B C D E ，，，，表示）：(1)扇形统计图中的%n =________%，B 项活动所在扇形的圆心角的大小是________︒．(2)甲同学想参加A 、B 、C 三个活动中的一个，乙同学想参加B 、C 、E 这三个活动中的一个，若他们随机抽选其中一个活动的概率相同，请用列表法或画树状图法，求他们同时选中同一个活动的概率． 3．（2023·安徽宿州·统考二模）自2023年3月1日起，《安徽省电动自行车管理条例》正式实施．某校为了解本校学生对该条例的知晓情况，对本校所有的学生进行了知识测试，并随机抽取了m 名学生的成绩，将测试成绩进行整理，分成以下六组（得分用x 表示）：A ．7075x ≤<，B ．7580x ≤<，C ．8085x ≤<，D ．8590x ≤<，E ．9095x ≤<；F ．95100x ≤<． 根据统计的结果将成绩制成如下统计图，部分信息如图：已知测试成绩F 组的全部数据为96，95，97，96，99，98．请根据图表中的信息，解答下列问题：(1)填空：b = ，抽取的学生竞赛成绩的中位数落在 组；(2)补全频数分布直方图，并求此次抽取的学生竞赛成绩的平均数；(3)若学校规定此次竞赛成绩在90分（含90分）以上为“优秀”，请你估计全校1800名学生中，此次竞赛成绩为“优秀”的学生人数．5．（2023·江苏徐州·统考一模）校园安全问题受到全社会的广泛关注，教育局要求各学校加强对学生的安全教育，某中学为了了解学生对校园安全知识的了解程度（程度分为：A．十分熟悉、B．了解较多、C．了解较少、D．不了解），随机抽取了该校部分学生进行调查，统计整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：(1)本次接受调查的学生共有人，扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是；(2)请补全条形统计图；(3)若该中学共有学生1800人，估计该校学生中对校园安全知识的了解程度达到A和B的总人数．6．（2023·江苏苏州·统考二模）2023年春节假期，苏州文旅全面复苏，接待人次、旅游收入双创新高：重点景区人气爆棚，持续高位运行．据统计，2023年1月21日到1月27日期间，苏州共接待游客约221万人次．其中著名打卡景区有，A：穹窿山景区，B：虎丘景区，C：灵岩山景区，D：西山景区，E：东山景区，F：其他．小志为了解哪个景区最受欢迎，随机调查了自己学校的部分同学，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据统计图中的信息，解决下列问题：(1)这次调查一共抽取了___名同学：扇形统计图中，旅游地点D所对应的扇形圆心角的度数____，并补全条形统计图．(2)若小志所在学校共有3000名学生，请你根据调查结果估计该校最喜爱“穹窿山景区”与“灵岩山景区”的学根据以上信息，回答下列问题：(1)表中m=______，n=______；(2)下列推断合理的是______；①样本中两个年级数据的平均数相同，八年级数据的方差较小，由此可以推断该校八年级学生成绩的波动程度较小；②若八年级小明同学的成绩是84分，可以推断他的成绩超过了该校八年级一半以上学生的成绩．(3)竞赛成绩80分及以上记为优秀，该校七年级有600名学生，估计七年级成绩优秀的学生人数．13．（2023·四川成都·统考二模）2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为“π节”．我区某校在今年的“数学π节”活动中开展了如下四项活动：A．趣味魔方；B．折纸活动；C．数独比赛；D．唱响数学．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有_______人；(2)请补全条形统计图；(3)在数独比赛项目中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中随机选取两名参加数独决赛，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．14．（2023·四川成都·统考一模）某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图．(1)则该班的总人数为______人，其中学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数是______度；(2)补全条形统计图；(3)该班班委4人中，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中选2人了解他们对体育社团活动课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．15．（2023·浙江金华·统考一模）某校为提高九年级学生的体育成绩，针对跳绳项目进行了专门训练．为了解训练效果，在训练前后各组织了一次测试，并从中抽取了50名学生的数据制成了如下条形统计图，请回答下列问题：某校九年级50名学生训练前后跳绳成绩条形统计图(1)训练前成绩的中位数是分，训练后成绩的众数是分．(2)训练后比训练前平均分增加了多少分？(3)如果该校九年级有400名学生，那么估计训练后成绩为满分的人数有多少人？。
08-11年北京中考及模拟概率小题
1．（06课标卷，7）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为 A 、61 B 、31 C 、41 D 、212．（08，6）如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物(福娃)、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物(福娃)的概率是( )A ．51 B ．52 C ．21 D ．533．（09，5）某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字．老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是( ) A ．0B ．411 C ．412 D ．14. （10，5）从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（ ） (A)51 (B)103 (C )31 (D)21。
5.（11，6）一个不透明的盒子中装有2个白球、5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为A.815B.13C.215D.1156．（11昌平一,3） 在一个不透明的笔袋中装有两支黑色笔和一支红色笔，除颜色不同外其他都相同，随机从其中摸出一支黑色笔的概率是 A ．12B ．13C ．23D ．17．（11朝阳一,4）从分别标有A 、B 、C 的3根纸签中随机抽取一根，然后放回，再随机抽取一根，两次抽签的所有可能结果的树形图如下：那么抽出的两根签中，一根标有A ，一根标有C 的概率是 A ．91 B ．92 C ．31 D ．948. （11东城一，7）若从10~99这连续90个正整数中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等，则选出的数其十位数字与个位数字的和为9的概率是A ．901 B.101 C.91 D.4549．（11房山一，5）小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数小于3的概率为 A ．16B ．13C ．12D ．2310. （11丰台一，7）在九张大小质地都相同的卡片上分别写有数字4-、3-、2-、1-、0、1、2、3、4，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是A ．19B ．13C ．12D ．2311.（11海淀一，4） 一个布袋中有1个红球，3个黄球，4个蓝球，它们除颜色外完全相同. 从袋中随机取出一个球，取到黄球的概率是 A.18B.38C.13D.1212．（11密云一，4）一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为A ．19B ．13C ．12D ．2313．（11平谷一，7）如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向红色区域的概率是 Ａ．16Ｂ．13Ｃ．12Ｄ．2314．（11石景山一，7）为吸引顾客，石景山万达广场某餐饮店推出转盘抽奖打折活动， 如图是可以自由转动的转盘，转盘被分成若干个扇形，转动转盘， 转盘停止后，指针所指区域内的奖项可作为打折等级（若指针指向 两个扇形的交线时，重新转动转盘），其中一等奖打九折，二等奖 打九五折，三等奖赠送小礼品．小明和同学周六去就餐，他们转动 一次转盘能够得到九折优惠的概率是A ．31 B ．72 C ．163 D ．8115．（11西城一,5）有四张形状、大小和质地完全相同的卡片，每张卡片的正面写有一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张．则抽取的两张卡片上的算式都正确的概率是（ ）. A ．12B ．14C ．18D ． 1616. （11大兴二，7）下列事件中是必然事件的是A ． 一个直角三角形的两个锐角分别是40°和60°Ｂ．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 Ｃ．当x 是实数时，20x ≥ Ｄ．长为5cm 、5cm 、11cm 的三条线段能围成一个三角形 17．(11昌平二，5)从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 A ．16B ．13C ．12D ．2318．（11朝阳二，4）四张完全相同的卡片上，分别画有平行四边形、菱形、等腰梯形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上所画图形恰好是轴对称图形的概率为A ．1B ．43 C ．21 D ．4119．（11东城二，3）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是A ．18B ．13C ．38D ．3520．（11房山二，6）如图所示，电路图上有A 、B 、C 三个开关和一个小灯泡，闭合开关C 或者同时闭合开关A 、B ，都可使小灯泡发光．现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于A ．14B ．13C ．23D ．1221．（11丰台二，5）在五张质地大小完全相同的卡片上分别印有直角三角形、平行四边形、菱形、正方形、等腰梯形的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取一张，则抽到的卡片上的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 A ．15B.25C.35D.4522．（11海淀二，5）在6张完全相同的卡片上分别画有线段、等边三角形、直角梯形、正方形、正五边形和圆各一个图形．从这6张卡片中随机地抽取一张卡片，则这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是 A ．16B ．13C ．12D ．2323．（11平谷二，4）如图2中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为 A ．12B ．13C ．14D ．1524．（11石景山二，6）小郭想给水店打电话，可电话号码中有一个数字记不清了，只记得887134●8，小郭随意拨了一个数码补上，恰好是水店电话号码的概率为 A ．1 7 B ． 1 8 C ． 1 10 D ． 1 9图225．（10朝阳一，10）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．则两次取出小球上的数字相同的概率为______． 26．（10崇文一，7）在 6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆． 在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是 A ．61 B ．31 C ．21 D ．3227．（10大兴一，6）一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，1个红球．从袋中任意摸出1个球是白球的概率是（ ） A ．43 B ．41 C ．32 D ．3128．（10东城一，4）布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是 A ．13B ．16C ．12D ．5629．（10丰台一，6）在1，2，3三个数中任取两个，组成一个两位数，则组成的两位数是偶数的概率为 A ．13B ．12C ．14D ．1630．（10海淀一，5）一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，1个红球．从袋中任意摸出1个球是白球的概率是A ．43 B ．41 C ．32 D ．3131．（10密云一，6）有5张写有数字的卡片（如图1），它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2），从中翻开任意一张是数字2的概率是A ．B ．C ．D ．32．（10石景山一，7）为防控流感，某医院成立防控小组，决定从内科5位骨干医师中（含有甲）抽调2人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是 A ．51 B ．52 C ．53 D ．5433．（10朝阳二，11）我们知道，投掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是21；投掷两枚均匀的硬币，同时出现两个正面朝上的概率是41；投掷三枚均匀的硬币，同时出现三个正面朝上的概率是81；那么投掷n 枚均匀硬币，出现n 个正面朝上的概率是_______．34．（10崇文二，11）在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为31，那么袋中的球共有 个．35．（10东城二，11）四张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这四张卡片中随机抽取两张，则取出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率为 ．36．（10密云二， 6）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为A ．21 B ．31 C ．41 D ．6137．（10西城二，6）有9张背面相同的卡片，正面分别印有下列几种几何图形．其中等腰三角形4张、平行四边形3张、圆形2张，现将9张卡片正面朝下洗匀任意摆放，从中任意抽取一张，抽到正面图形属于中心对称图形的卡片的概率是A ．95 B ．92 C ．9D ．3138．（09朝阳一，7）把4张形状完全相同的卡片的正面分别写上数字1，2，3，4，洗匀后正面朝下放在桌子上，随机从中抽取一张卡片，记下数字后放回，再随机从中抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上的数字之和等于5的概率是 A ．21 B ．31 C ．41 D ． 1539．（09崇文一，7）一布袋中有红球8个，白球5个和黑球12个，它们除颜色外没有其他区别，随机地从袋中取出1球是黑球的概率为（ ）Ａ．15 Ｂ．825 Ｃ．1225 Ｄ．132540．（09东城一，11）如图，AB 、CD 是水平放置的轮盘（俯视图）上 两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停 在阴影区域的概率为 . 41．（09海淀一，6）袋子中有5个红球，3个蓝球，它们只有颜色上的区别. 从袋子中随机取出一个球，取出蓝球的概率是A ．53 B ．83 C ．85 D ．8142．（09石景山一，4）在一个暗箱里，装有3个红球、5个黄球和7个绿球，它们除颜色外都相同，搅拌均匀后，从中任意摸出一个球是红球的概率是( ) A ．31 B ．41 C ．51 D ．157ABCD43．（09崇文二，3）下列事件是必然事件的是A ．随机掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B ．播下一颗种子，种子一定会发芽C ．买100张中奖率为1％的彩票一定会中奖D ．400名同学中，一定有两个人生日相同 44．（09海淀二，11）如图，箭头所示的方向为圆柱和圆锥的正面．将这两个几何体的主视图、左视图、俯视图分别画在形状、大小、质地均相同的6张卡片上，并将其放在盒子中，从盒子中随机抽取一张卡片，抽到的图形为矩形的概率是________．第11题图45．（09石景山二，6）小明外出游玩，带上棕色、蓝色、淡黄色3件上衣和蓝色、白色2条长裤，他任意拿出1件上衣和1条长裤正好是棕色上衣和蓝色长裤的概率是( ) A ．21 B ．51 C ．61 D ．9146. （09宣武二，11）一个口袋里有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是 47．（08朝阳一，6）某校准备在八年级(1)班的10名团员中选2名作为“奥运志愿者”，其中团员晶晶被选中的概率为 A ．101 B ．51 C ．52 D ．2148．（08崇文一，5）袋中有3个红球，4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是( ) A ．71 B ．73 C ．74 D ．4349．（08东城一，6）有9张相同的卡片，上面写有汉字：我、参、与、我、奉、献、我、快、乐．9张卡片任意搅乱后，一个人随机抽取一张，卡片上写有汉字“我”的概率是( ) A ．92 B ．91 C ．32 D ．3150．（08海淀一，11）一个口袋中放有3个红球和6个黄球，这两种球除颜色外没有任何区别．随机地从口袋中任取出一个球，取到黄球的概率是________． 51．（08西城一，7）正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，抛掷二枚相同的正方体骰子并掷得点数和为8，且这两个点数均为奇数的概率是( )A ．21 B ．365 C ．181 D ．5352．（08宣武一，5）如图，一个小球从A 点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达H 点的概率为( ) A ．81 B ．61 C ．41 D ．2153．（08海淀二，4）有一枚质地均匀的正六面体骰子，骰子六个面上分别刻有数字1，2，3，4，5，6，随机地抛掷一次，落在桌面后，朝上一面的数字为奇数的概率是( )A ．21 B ．31 C ．41 D ．6154. (08石景山二4)从甲乙丙三人中选两名代表，甲被选中的概率为（ ）A ．21 B.31 C.32 D.1。
08-09概率论期末考试试卷A (1)
《概率论与数理统计》期末考试试卷（A1）2、下列叙述中正确的是( A ). (A) ()1X EX D DX -= (B) ~(0,1)X EXN DX- (C) 22)(EX EX = (D) 22()EX DX EX =-3、设θ是总体X 中的参数，称),(θθ为θ的置信度a -1的置信区间，下面说话正确的是（ D ）.(A) 以),(θθ估计θ的范围，不正确的概率是a -1 (B) θ 以概率a -1落入),(θθ (C) θ以概率a 落在),(θθ之外 (D) ),(θθ以概率a -1包含θ4、设(,)0,(,)(,)~(,)0,g x y x y GX Y f x y ≠∈⎧=⎨⎩其它,D 为一平面区域,记G,D 的面积分别为,G D S S ,则{(,)}(B )P x y D ∈=.(A)GD S S (B) ⎰⎰Ddxdy y x f ),( (C) (,)G g x y dxdy ⎰⎰ (D) G G D S S5、设总体分布为),(2σμN ,若μ未知,则要检验20:100H σ≥,应采用统计量( B ).(A)nS X /μ- (B)100)(21∑=-ni iX X(C)100)(21∑=-ni iXμ (D)22)1(σS n -6、有三类箱子,箱中装有黑、白两种颜色的小球,各类箱子中黑球、白球数目之比为,2:3,2:1,1:4已知这三类箱子数目之比为1:3:2，现随机取一个箱子，再从中随机取出一个球，则取到白球的概率为（ A ）.(A)157 (B)4519 (C)135(D)3019 7、设随机变量X 的概率密度函数为(),()(),()f x f x f x F x =-是X 的分布函数,则对任意实数a 有( B ). (A) ⎰-=-adx x f a F 0)(1)((B) ∑⎰-=-adx x f a F 0)(21)((C) )()(a F a F =- (D) 1)(2)(-=-a F a F题目 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分一．填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1. 已知样本1621,,,X X X 取自正态分布总体(3,1)N ，X 为样本均值，已知{}0.5P X λ<=，则=λ 3 。
东南大学概率论与数理统计07-08(2)试卷
南
大
学
考
试
卷 （ A 卷）
得 分 120 分钟
课 程 名 称 概率统计与随机过程 考 试 学 期 07—08（二） 适用专业 全校 考试形式 闭
考试时间长度
题号 得分
一
二
三
四
五
六
七
八
备用数据： (1.645) 0.05 ； (0.5792) 0.7188 ；
(1) 0.8413 (2) 0.9772
2
已知参数， X 度为： (A) 9 得分
1 5 1 5 X ，则 Xi X i 2 [ 5 i 1 i 1
(B) 8
2
X i ] 服从 2 分布，其自由
2 i 6
10
(C) 7
(D) 10
二、填充题（每题 3 分，共 15 分） 1、设随机变量 X、Y 独立分别服从正态分布 N (1,1) ， N (2, 2) ，则：
姓名
2 P( 24 12.401) 0.975； 2 22.465) 0.95； P( 35
封
2 23.269) 0.95； P( 36 2 117.4069) 0.1 ； P ( 99
Tn ~ t (n):
P(T15 1.3406) 0.10； P(T16 1.3368) 0.10； P(T24 2.0639) 0.025； P(T25 2.0595) 0.025； P(T35 2.0301) 0.025； P(T99 2.0281) 0.02；
4 、 设 X 1 , X 2 , , X n , 是 独 立 同 在 区 间 [-1,1] 上 均 匀 分 布 的 随 机 变 量 序 列 ， 则
易错点08 统计与概率-中考数学考试易错题(原卷版)
易错点08 统计与概率1．统计及3类统计图的特点（条形统计图、扇形统计图、折线统计图）2．统计相关概念（中位数、众数、平均数、极差、方差等）3．概率计算01中位数、众数、平均数的有关概念理解不透彻，错求中位数、众数、平均数。
1．（2021•泗洪县一模）某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛．在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：甲乙丙丁平均数/环9.79.59.59.7方差/环2 5.1 4.7 4.5 4.5请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（）A．甲B．乙C．丙D．丁1．（2021·湖南湘潭·中考真题）某中学积极响应党的号召，大力开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动小明同学在某学期德智体美劳的评价得分如图所示，则小明同学五项评价的平均得分为（）A．7分B．8分C．9分D．10分2．（2021·四川内江·中考真题）某中学七（1）班的6位同学在课间体育活动时进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：122，146，134，146，152，121．这组数据的众数和中位数分别是（）A．152，134B．146，146C．146，140D．152，1403．（2021·辽宁鞍山·中考真题）某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：时间/h6789人数218146那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．18，7.5B．18，7C．7，8D．7，7.502极差、方差的概念理解不清晰，从而不能正确求出一组数据的极差、方差。
1．（2020·四川巴中·中考真题）某地区一周内每天的平均气温如下：25℃，27.3℃，21℃，21.4℃，28℃，33.6℃，30℃．这组数据的极差为（）A．8.6B．9C．12.2D．12.61．（2020·山东济南·中考真题）某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（）A．每月阅读课外书本数的众数是45B．每月阅读课外书本数的中位数是58C．从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降D．从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多452．（2021·辽宁沈阳·中考真题）下列说法正确的是（ ） A ．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是奇数 B ．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件 C ．了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式D ．若平均数相同的甲、乙两组数据，20.3s =甲，20.02s =乙，则甲组数据更稳定3．（2021·山东日照·中考真题）袁隆平院士被誉为“世界杂交水稻之父”，他研究的水稻，不仅高产，而且抗倒伏．在某次实验中，他的团队对甲、乙两种水稻品种进行产量稳定实验，各选取了8块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1200千克/亩，方差为2186.9S =甲，2325.3S =乙．为保证产量稳定，适合推广的品种为（ ）A ．甲B ．乙C ．甲、乙均可D ．无法确定03 概率与频率的意义理解不清晰，不能正确求出事件的概率。
概率练习题掌握概率计算和事件发生的可能性
概率练习题掌握概率计算和事件发生的可能性概率练习题：掌握概率计算和事件发生的可能性概率是数学中一个重要的概念，用于描述某个事件在一次试验中发生的可能性。
掌握概率计算和事件发生的可能性对于解决实际问题和做出理性决策具有重要意义。
在本文中，我们将通过一些概率练习题来帮助大家加深对概率的理解和应用。
1. 一枚公正的硬币抛掷两次，求出以下事件发生的概率：a) 出现两次正面；b) 第一次出现正面，第二次出现反面；c) 至少出现一次反面。
2. 从一副扑克牌中随机抽取两张牌，求出以下事件发生的概率：a) 两张牌都是红桃；b) 第一张牌是黑桃，第二张牌是方块；c) 第一张牌是梅花，第二张牌是红桃或方块。
3. 电子产品的质量控制部门对某个产品进行检测，结果显示：a) 该产品存在缺陷的概率为0.1；b) 该产品是无缺陷的概率为0.9。
现从某个生产批次中随机抽取一个产品，求出以下事件发生的概率：c) 检测结果显示该产品有缺陷；d) 检测结果显示该产品无缺陷。
4. 某个城市的交通管理部门进行了一次调查，结果显示：a) 60%的车辆在红灯时会停下来；b) 40%的车辆会闯红灯。
现在从某个红绿灯路口观察一辆车，求出以下事件发生的概率：c) 观察到的车辆能听从红灯信号停下；d) 观察到的车辆违反红灯信号。
在解答这些概率练习题之前，我们先来回顾一下概率的基本概念和计算方法。
概率是指某个事件在试验中发生的可能性，它的取值范围在0到1之间。
当概率接近0时，表示事件发生的可能性很小；而概率接近1时，表示事件发生的可能性很大。
概率的计算方法可以通过数学公式来求解，具体的计算方法取决于所涉及的事件类型。
对于第一题，我们可以使用基本概率原理来计算。
在两次抛硬币的试验中，每次抛掷都有两种可能的结果，即正面和反面。
因此，我们可以得到以下计算结果：a) P(两次正面) = P(正面) × P(正面) = 0.5 × 0.5 = 0.25b) P(第一次正面，第二次反面) = P(正面) × P(反面) = 0.5 × 0.5 = 0.25c) P(至少出现一次反面) = 1 - P(两次正面) = 1 - 0.25 = 0.75对于第二题，我们同样可以使用基本概率原理来计算。
北京地区08年1月期末试题(20套)分类汇编(含答案)--概率统计
山东 高密市凤城中学 李良整理email ：liliang781027@ QQ ：78196261 试题研究群：53536477 4．6)12(x x -的展开式中含2x 项的系数是 （ D ）A ．240B ．240-C ．192D ．192-7．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字中，选出一个偶数和三个奇数，组成一个没有重复数字的四位数，这样的四位数共有（ D ）A ． 1480个B ． 1440个C ．1200个D ． 1140个17．（本小题共13分）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”，则该课程考核“合格”，若甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9，0.8，0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8，0.7，0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响。
（I ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；（II ）求这三个人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）。
17．（本小题13分）解：设“甲理论考核合格”为事件A 1，“乙理论考核合格”为事件A 2，“丙理论考核合格”为事件A 3，,3,2,1,=i A A i i 的对立事件为设“甲实验考核合格”为事件B 1，“乙实验考核合格”为事件B 2，“丙实验考核合格”为事件B 3。
（I ）设“理论考核中至少有两人合格”为事件C ，C 为C 的对立事件， 7.08.01.07.02.09.03.08.09.07.08.09.0)()()()()()(321321321321321321321321⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=+++=+++=A A A P A A A P A A A P A A A P A A A A A A A A A A A A P C P=0.902.…………6分所以，理论考核中至少有两人合格的概率为0.902.（II ）设“三个人该课程考核都合格”为事件D 。
08-09I概率论与数理统计试卷(A)参考答案
| | | | | | | |装| | | | |订| | | | | |线| | | | | | | | ||防灾科技学院2008~2009学年 第一学期期末考试概率论与数理统计试卷（A ）使用班级07601/ 07602/07103 答题时间120分钟一填空题（每题2分，共20分）1、已知事件A ，B 有概率4.0)(=A P ，条件概率3.0)|(=A B P ，则=⋂)(B A P 0.28 ；2、设),(~1p n b X ，),(~2p n b Y 则~Y X +),(21p n n b +；3、若)2(~πX ，则=)(2X E 6 ；4、随机变量X 的分布函数是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤<≤--<=x x x x x F 3,131,8.011,6.01,0)(，则=≤<-)31(X P0.4 ；5、连续型随机变量的概率密度函数为)0(0,)(>⎩⎨⎧≤>=-λλλx x ex f x，则分布函数为⎩⎨⎧≤>-=-000,1)(x x e x F x λ；6、若)1,0(~),1,0(~N Y N X 且X 与Y 相互独立，则~2/)(22Y X X +)2(t ；7、若随机变量X ，1)(,2)(==X D X E ，则利用切比雪夫不等式估计概率()≥<-32X P 98；8、若总体),(~2σμN X ，则样本方差的期望=)(2S E 2σ；9、设随机变量)2,1(~-U X ，令⎩⎨⎧<≥=.0,0,0,1X X Y ，则Y10、已知灯泡寿命)100,(~2μN X ，今抽取25只灯泡进行寿命测试，得样本1200=x 小时，则μ的置信度为95%的置信区间是 (1160.8,1239.2) （96.1025.0=z ）。
二、单项选择题（本大题共5小题，每题2分，共10分）1、若6.0)(,4.0)(,5.0)(===B A P B P A P ，则=)(A B P （ C ）(A) 0.2 ； (B) 0.45； (C) 0.6； (D) 0.75；2、设离散型随机变量X 的分布律为k k X P αβ==}{， ,2,1=k 且0>α，则参数=β（ C ）（A ）11-=αβ ；（B ）1+=αβ；（C ）11+=αβ；（D ）不能确定； 3、设随机变量X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是（ B ）（A ）X 与Y 独立； （B ）)(4)()2(Y D X D Y X D +=-；（C ）)(2)()2(Y D X D Y X D +=-； （D ）)(4)()2(X D Y D Y X D -=-；4、若)1,0(~N X ，则)2|(|>X P =（ A ）（A ）)]2(1[2Φ-；（B ）1)2(2-Φ；（C ）)2(2Φ-；（D ）)2(21Φ-； 5、下列不是评价估计量三个常用标准的是（ D ）)(A 无偏性； )(B 有效性； )(C 相合性； )(D 正态性。
(学生版)2024年高考数学真题分类汇编08：计数原理与概率统计
计数原理与概率统计一、单选题1．（2024·全国）某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（均在[)900,1200之间，单位：kg）并部分整理下表据表中数据，结论中正确的是（）A．100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB．100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%C．100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间D．100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间2．（2024·全国）甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（）A．14B．13C．12D．233．（2024·北京）(4x的二项展开式中3x的系数为（）A．15B．6C．4-D．13-4．（2024·天津）下列图中，相关性系数最大的是（）A．B．C．D．二、多选题5．（2024·全国）为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值 2.1x =，样本方差20.01s =，已知该种植区以往的亩收入X 服从正态分布()21.8,0.1N ，假设推动出口后的亩收入Y 服从正态分布()2,N x s ，则（）（若随机变量Z 服从正态分布()2,N u s ，()0.8413P Z u s <+»）A ．(2)0.2P X >>B ．(2)0.5P X ><C ．(2)0.5P Y >>D ．(2)0.8P Y ><三、填空题6．（2024·全国）甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为.7．（2024·全国）在如图的4×4方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是．8．（2024·全国）1013x æö+ç÷èø的展开式中，各项系数的最大值是．9．（2024·全国）有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中不放回地随机抽取3次，每次取1个球.记m 为前两次取出的球上数字的平均值，n 为取出的三个球上数字的平均值，则m 与n 差的绝对值不超过12的概率是．10．（2024·天津）,,,,A B C D E 五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加.（1）甲选到A 的概率为；已知乙选了A 活动，他再选择B 活动的概率为．11．（2024·上海）在(1)n x +的二项展开式中，若各项系数和为32，则2x 项的系数为．12．（2024·上海）某校举办科学竞技比赛，有、、A B C 3种题库，A 题库有5000道题，B 题库有4000道题，C 题库有3000道题．小申已完成所有题，他A 题库的正确率是0.92，B 题库的正确率是0.86，C 题库的正确率是0.72．现他从所有的题中随机选一题，正确率是．13．（2024·上海）设集合A 中的元素皆为无重复数字的三位正整数，且元素中任意两者之积皆为偶数，求集合中元素个数的最大值．四、解答题14．（2024·全国）设m 为正整数，数列1242,,...,m a a a +是公差不为0的等差数列，若从中删去两项i a 和()j a i j <后剩余的4m 项可被平均分为m 组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列1242,,...,m a a a +是(),i j -可分数列．(1)写出所有的(),i j ，16i j £<£，使数列126,,...,a a a 是(),i j -可分数列；(2)当3m ³时，证明：数列1242,,...,m a a a +是()2,13-可分数列；(3)从1,2,...,42m +中一次任取两个数i 和()j i j <，记数列1242,,...,m a a a +是(),i j -可分数列的概率为m P ，证明：18m P >．15．（2024·全国）某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成员为0分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮3次，每次投中得5分，未投中得0分.该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和．某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p ，乙每次投中的概率为q ，各次投中与否相互独立．(1)若0.4p =，0.5q =，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率．(2)假设0p q <<，（i ）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段比赛？（ii ）为使得甲、乙，所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？16．（2024·全国）某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：(1)填写如下列联表：能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99%的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？(2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率0.5p=，设p为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果p p>+150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？12.247»）附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++17．（2024·北京）已知某险种的保费为0.4万元，前3次出险每次赔付0.8万元，第4次赔付0.6万元在总体中抽样100单，以频率估计概率：(1)求随机抽取一单，赔偿不少于2次的概率；(2)（i ）毛利润是保费与赔偿金额之差．设毛利润为X ，估计X 的数学期望；（ⅱ）若未赔偿过的保单下一保险期的保费下降4%，已赔偿过的增加20%．估计保单下一保险期毛利润的数学期望．18．（2024·上海）为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000名学生中抽取580人，得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示：(1)该地区29000名学生中体育锻炼时长不少于1小时人数约为多少？(2)估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长（精确到0.1）(3)是否有95%的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关？（附：()()()()22(),n ad bc a b c d a c b d -=++++c 其中n a b c d =+++，()2 3.8410.05P c ³»．）。
08章 假设检验习题及答案
第八章假设检验1、原假设与备选假设一定是对应的关系。
（）是: 否: 2、假设检验中犯1类错误的后果比犯2类错误的后果更为严重。
（）是: 否: 3、显著性水平越小，犯检验错误的可能性越小。
（）是: 否: 4、假设检验一般是针对错误的抽样推断做的。
（）是: 否: 5、对总体成数的检验一般采用Z检验法为好。
（）是: 否:1、下面有关小概率原则说法中正确的是（）。
小概率原则事件就是不可能事件它是指当一个事件的概率不大于充分小的界限α（0<α<1）时，可认为该事件为不可能事件基于”小概率原则”完全可以对某一事件发生与否作出正确判断总体推断中可以不予考虑的事件2、假设检验中的1类错误也叫（）。
弃真错误纳伪错误假设错误判断错误3、如果是小样本数据的均值检验，应该采用（）。
t 检验z 检验秩符检验以上都不对4、如果检验总体方差的显著性，应采用哪种检验方法?（）。
t 检验Z 检验X2检验以上都对、 一个优良的统计量通常要符合（ ）标准。
无假性一致性有效性完整性随机性2、在统计检验假设中，通常要对原假设作出判断，就有可能会犯错误。
这些错误分别是（ ）。
1类错误(α类)2类错误(β类)功效错误 系统错误代表性错误3、 科学的抽样估计方法要具备的要素是（ ）。
合适的统计量抽样方法合理的误差范围可接受的置信度严格遵守随机原则1、用一台自动包装机包装葡萄糖，按规格每袋净重0.5千克。
长期积累的数据资料表明，每袋的实际净重服从正态分布，标准差为0.015千克。
现在从成品中随机抽取9袋，结果其净重分别为0.479，0.5006，0.518，0.511，0.524，0.488，0.515，0.512。
试根据抽样结果说明:(1)标准差有无变化?(2)袋糖的平均净重是否符合规格?(α=0.05)2、环境保护条例规定，在排放的工业废水中，某有害物质含量不得超过0.5‰，现在取5份水样测定有害物质含量，得到如下数据:0.53‰，0.542‰，0.51‰，0.495‰，0.515‰。
理学 概率论与数理统计_第三版龙永红完整答案
概率论与数理统计龙永红，第三版，高等教育出版社课后习题详细答案厦门大学 经济学院08经济 周玉龙08金融 王骁 李政宵09金融 孙士慧 许彩灵 唐艺烨联合编写2011年2月16日 第一版注意：若要打印，请不要打印34页之后的内容！只有34页之前的内容才是校对过的！2010年的时候半期考试考到3.1，即34页之前的内容。
目录前言 (3)编写任务记录 (4)练习1‐1 (5)练习1‐2 (6)练习1‐3 (7)练习1‐4 (9)练习1‐5 (12)习题一 (13)练习2‐1 (15)练习2‐2 (17)练习2‐3 (18)练习2‐4 (20)练习2‐5 (23)习题二 (26)练习3‐1 (29)练习3‐2 (35)练习3‐3 (40)练习3‐4 (43)练习3‐5 (48)练习4‐1 (49)练习4‐2 (50)练习4‐3 (51)练习4‐4 (53)练习5‐2 (54)练习5‐3 (55)练习5‐4 (56)练习5‐5 (56)练习5‐6 (58)前言各位学弟学妹们，大家好。
这份答案是我在2010年学习概率统计的时候，和几个好朋友一起编写的。
我在大二上学线性代数的时候，当时找不到习题答案，于是很多不会做的题目，我就直接放弃了，期末线性代数成绩很不理想。
大二下在学概率统计的时候，我决定要把书上的题目都做会，但当时找不到一本参考答案，于是便想到了自己来编写一本答案书。
这样我不仅可以强迫自己把书上的题目都做了，更重要的是，我还可以帮助今后很多的学弟学妹学习概率统计。
于是找到08经济系的周玉龙同学，由他撰写手写初稿答案；我又找了几个愿意加入的朋友，我们一起将手写初稿录入进电脑，他们是09金融的孙士慧、许彩灵、唐艺烨和08金融的李政宵；我再将电子版初稿打印下来，并在上面进行打印错误的校正，再由我将这些错误在电脑中改过来。
最后整理排版，这就是你眼前的这本电子书。
撰写初版答案是辛苦的，将初版手写答案录入电脑更是非常辛苦。
概率与统计试题08-09(2)A-B
试卷 (A 卷)一﹑单项选择题1．设事件B A ，，满足A B ⊂，则下列式子正确的是（A ）)()(A P B A P = (B ) )()(A P AB P =(C ) )()(B P A B P = (D ) )()()(A P B P A B P -=-2．某学生做电路实验，成功的概率是10(<<p p )，则在3次重复实验中至少失败1次的概率是（A ）3p （B ）3)1(p -（C ）31p - （D ）3)1(p -)1()1(22p p p p -+-+ 3．设Y X ,是任意随机变量，C 为常数，则下列各式中正确的是（A ）)()()(Y D X D Y X D +=+ （B ）C X D C X D +=+)()( （C ）)()()(Y D X D Y X D -=+（D ）)()(X D C X D =-4．已知1)(-=X E ，3)(=X D ，则=-)]2(3[2X E (A ) 9 (B ) 6 (C )30 (D )36 5．设随机变量)2(~2χX ，)3(~2χY ，且Y X ,相互独立，则YX 23服从的分布为（A ）F （2，2） （B ）F （3，2） （C ）F （2，3）（D ）F （3，3）二﹑填空题1、已知()0.5,()0.8P A P B ==且(|)0.8 P B A =，则=)(B A P .2、设随机变量X 服从),2(2σN 分布，且{}3.042=<<X P ，则{}0<X P = .3、1621,,,X X X 是来自总体),2(~2σN X 的一个样本，∑==161161i iX X ，则~84σ-X ．三、计算题已知一批产品90%是合格品,其余是次品。
检查产品时,一个合格品被误认为是次品的概率为03.0,而一个次品被误认为是合格品的概率为06.0,求在检查中一个产品被认为是合格品的概率? 四、计算题某工厂生产的电子管的寿命为X (小时),其概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=120,0120,120)(2x x x x f ,假定电子管的寿命不到150小时就不合格,现任取3只电子管,求其中恰好有1只不合格的概率? 五、计算题设随机变量),(Y X 的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥=-其他,0510,0,25),(5y x e y x f x ，（1）求边缘概率密度函数)(),(y f x f Y X ． （2）判别Y X ,是否相互独立． 六﹑计算题设10021,,,X X X 相互独立同分布,且100)(=i X E ,100)(=i X D （)100,,2,1 =i ，试用中心极限定理近似计算∑=>1001}10200{i i X P .七、计算题设总体X 的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其他,01,)1(2)(322θθθx x x f ，其中θ是未知参数．n X X X ,,,21 是取自总体X 的一个容量为n 的简单随机样本，用矩估计法求θ的估计量． 八、计算题随机从一批灯泡中抽查16个灯泡，测得其使用时数的平均值为x =1500（小时）， 样本方差2220=s （小时2）, 设灯泡使用时数服从正态分布。
08-11年中考及模拟概率大题答案
1. 解：（1） 树状图如下： 甲品牌乙品牌有6种可能结果：(A ，D)，（A ，E ），（B ，D ），（B ，E ），（C ，D ），（C ，E ）． 或列表如下：·························· 3分（2） 因为选中B 型号电脑有2种方案，即(B ，D)、（B ，E ），所以B 型号电脑选中的概率是31． ················································································ 5分 2. （1） P (3) =21…………………………………………………………………… 1分 （2）表格或树形图略 ………………………………………………………… 2分 因为 )(83p ，奇= )(85p ，偶=…………………………………………………… 4分 所以抽取的数字之和为偶数的概率大于数字之和为奇数的概率．所以这个方案设计的不公平，李明的说法是正确的．………………………… 5分 3. 解：(1)组成的点M (m ，n )的坐标的所有可能性为：或列表如下：(2)落在第三象限的点有(－2，－2)，(－2，－3)，(－3，－2)，(－3，－3)，因此点M落在第三象限的概率为94． 4. 解：（1）0.5． ………………………………………………… 2分（2）用树状图表示是：DDE E DC B A 断开通电断开断开通电或用列表法表示是：P 、Q 之间电流通过的概率是4． …………………………………………… 4分 （3）87． ……………………………………………………………………6分 5. 解：A B C D B C D C A B D B ABACADBABCBDCACBCDDADBDC………………………3分∴P （得到奖励）31124==.………………………5分(说明：列表法同理给分) 6. 解：(1)树状图如图①：①∴P (吃到两只粽子都是什锦馅)61122==． (2)模拟试验的树状图如图②：∴P (吃到两只粽子都是什锦馅)41164==6141=/， ∴这样模拟不正确． 7. (1)树状图如图：第19题答图所有可能的结果有(白，白)、(白，红)、(白，黑)、(红，白)、(红，红)、(红，黑)、(黑，白)、(黑，红)、(黑，黑)． (2)P (甲、乙颜色相同)3193==． 8. 解：列表如下：正好是她喜欢搭配的颜色的概率是9． (也可用树形图法解)9. 解：用画树状图的方法，列出两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果如下．第21题答图∵所有可能的结果有12个，它们出现的可能性相等，所有的结果中，满足抽得的两张卡片上的数字按题目要求组成的两位数大于22的结果有7个，∴P (两位数大于22)＝127． 10. 解：(1)P (抽到牌面数字4)＝31(2)游戏规则对双方不公平． 理由如下：或第19题答图由上述表格或树状图知：所有可能出现的结果共有9种．P (抽到牌面数字相同)3193==， P (抽到牌面数字不相同)3296==．3231< ，此游戏规则不公平，小李赢的可能性大． 11. 解：(1)由于关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实数根，所以(2a )2－4b 2≥0，有a 2≥b 2． 由于a ≥0，b ≥0，所以a ≥b ．共有12种情况，其中a ≥b 的有9种，则上述方程有实数根的概率是4． 12. 解法一：一次游戏，甲、乙两人随机出手势的所有可能的结果如图所示：第20题答图所有可能出现的结果为(S ，S)、(S ，J)、(S ，B)、(J ，S)、(J ，J)、(J ，B)、(B ，S)、(B ，J)、(B ，B)．从上面树状图可以看出，一次游戏可能出现的结果共有9种，而且每种结果出现的可能性相同．所以，P (出同种手势)＝3193=；P (甲获胜)＝3193=． 解法二：一次游戏，甲、乙两人随机出手势的所有可能的结果如下表所示：以下同解法一．。
概率的练习题
概率的练习题概率是数学中的一个分支，用于研究事件发生的可能性。
在现实生活中，我们经常遇到需要计算概率的情况，这些情况往往涉及到随机事件的发生。
本文将通过一些练习题来帮助读者加深对概率的理解和应用。
练习题一：抛硬币假设有一枚均匀的硬币，抛掷结果只有两种可能：正面或反面。
现在，我们进行一系列的抛硬币实验，请回答以下问题：1. 抛掷一次硬币，正反面出现的概率各是多少？2. 抛掷两次硬币，正正面出现的概率是多少？3. 抛掷三次硬币，至少出现一次正面的概率是多少？4. 抛掷四次硬币，正面出现次数等于反面出现次数的概率是多少？练习题二：扑克牌扑克牌是一种常见的玩具牌类游戏，在游戏中常常需要计算牌的概率。
请回答以下问题：1. 从一副标准的扑克牌（52张牌，不包括大小王）中，抽一张牌，这张牌是黑桃的概率是多少？2. 从一副标准的扑克牌中，抽取两张牌，其中至少一张是红心的概率是多少？3. 从一副标准的扑克牌中，连续抽取三张牌，三张牌的花色全部相同的概率是多少？4. 从一副标准的扑克牌中，连续抽取五张牌，其中四张牌的点数相同，剩下一张点数不同的概率是多少？练习题三：篮球比赛在一场篮球比赛中，队伍A和队伍B进行对抗。
现在，根据两队的历史表现和球场状态，我们假设队伍A和队伍B获胜的概率分别为0.6和0.4。
请回答以下问题：1. 队伍A连胜两场的概率是多少？2. 队伍A和队伍B轮流获胜，直到其中一队获得三次胜利的概率是多少？3. 如果比赛进行到平局，需要额外进行两场比赛来分胜负。
在这种情况下，队伍A获胜的概率是多少？4. 比赛进行到第四场时，队伍A已经连续获胜三场。
在这种情况下，队伍A连续获胜四场的概率是多少？以上是关于概率的一些练习题，通过解答这些问题，读者可以巩固对概率的理解，并将其应用于实际问题中。
概率的计算可以帮助我们预测事件的发生可能性，对决策和分析具有重要意义。
希望读者通过这些练习题，能够更加熟练地运用概率的概念和方法。
考研概率试题03-08
2003-2008概率论与数理统计考研真题2003年概率论与数理统计试题数学一一、填空题（每小题4分）5. 设二维随机变量(X ，Y)的概率密度为，y x x y x f 其他,10,0,6),(≤≤≤⎩⎨⎧=，则=≤+}1{Y X P.6. 已知一批零件的长度X (单位：cm)服从正态分布)1,(μN ，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40 (cm)，则μ的置信度为0.95的置信区间是 .((1.96)0.975,(1.645)0.95)Φ=Φ=二、选择题（每小题4分） 14. 设随机变量21),1)((~XY n n t X =>， 则 . (A) )(~2n Y χ (B) )1(~2-n Y χ(C) )1,(~n F Y (D) ),1(~n F Y十一 、（10分）已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品. 从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求：(1) 乙箱中次品件数的数学期望； (2) 从乙箱中任取一件产品是次品的概率.十二 、（8分）设总体X 的概率密度为 ⎩⎨⎧≤>=--,,,0,2)()(2θθθx x e x f x其中0>θ是未知参数. 从总体X 中抽取简单随机样本n X X X ,,,21 ，记).,,,min(ˆ21nX X X =θ (1) 求总体X 的分布函数()F x ； (2) 求统计量θˆ的分布函数)(ˆx F θ； (3) 如果用θˆ作为θ的估计量，讨论它是否具有无偏性.数学三一、填空题（每小题4分）5. 设随机变量X 和Y 的相关系数为0.9， 若4.0-=X Z ，则Y 与Z 的相关系数为 .6. 设总体X 服从参数为2的指数分布，n X X X ,,,21 为来自总体X 的简单随机样本，则当∞→n 时，∑==n i i n X n Y 121依概率收敛于 .二、选择题（每小题4分）14. 将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：1A ={掷第一次出现正面}，2A ={掷第二次出现正面}，3A ={正、反面各出现一次}，4A ={正面出现两次}，则 .(A) 321,,A A A 相互独立. (B) 432,,A A A 相互独立. (C) 321,,A A A 两两独立. (D) 432,,A A A 两两独立. 十一、（13分）设随机变量X 的概率密度为;],8,1[,0,31)(32其他若∈⎪⎩⎪⎨⎧=x x x f)(X F 是X 的分布函数. 求随机变量)(X F Y =的分布函数.十二、（13分）设随机变量X 与Y 独立，其中X 的概率分布为 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛7.03.021~X ， 而Y 的概率密度为)(y f ，求随机变量Y X U +=的概率密度)(u g .数学四一、填空题（每小题4分）6. 设随机变量X 和Y 的相关系数为0.5， EX=EY =0，222==EY EX ， 则2)(Y X E +=.二、选择题（每小题4分）13. 对于任意二事件A 和B ， .(A) 若φ≠AB ，则A ，B 一定独立. (B) 若φ≠AB ，则A ，B 有可能独立. (C) 若φ=AB ，则A ，B 一定独立. (D) 若φ=AB ，则A ，B 一定不独立. 14. 设随机变量X 和Y 都服从正态分布，且它们不相关，则.(A) X 与Y 一定独立. (B) (X ，Y )服从二维正态分布. (C) X 与Y 未必独立. (D) X +Y 服从一维正态分布. 十一、（13分）同数学三的十一题.十二、（13分）对于任意二事件A 和B ，1)(0,1)(0<<<<B P A P ，)()()()()()()(B P A P B P A P B P A P AB P -=ρ称作事件A 和B 的相关系数.(1) 证明事件A 和B 独立的充分必要条件是其相关系数等于零； (2) 利用随机变量相关系数的基本性质，证明.1≤ρ2004年概率与数理统计试题数学一一、填空题（每小题4分）6. 设随机变量X 服从参数为λ的指数分布，则}{DX X P >= .二、选择题（每小题4分）13. 设随机变量X 服从正态分布N (0,1)，对给定的)10(<<αα，数αu 满足αα=>}{u X P ，若α=<}{x X P ，则x 等于 .(A) 2αu (B) 21α-u (C) 21α-u (D) α-1u14.设随机变量)1(,,,21>n X X X n 独立同分布，且其方差为.02>σ 令∑==ni i X n Y 11，则 .(A)21cov(,).X Y nσ=(B)21cov(,)X Y σ=.(C)212)(σn n Y X D +=+ (D)211)(σnn Y X D +=-. 三、解答题22.（9分）设A ，B 为随机事件，且21)(,31)(,41)(===B A P A B P A P ，令 ;,,0,1不发生发生A A X ⎩⎨⎧= .,,0,1不发生发生B B Y ⎩⎨⎧=求：（1）二维随机变量 (X ， Y ) 的概率分布；（2）X 和Y 的相关系数.XY ρ23. （9分）设总体X 的分布函数为,1,1,0,11),(≤>⎪⎩⎪⎨⎧-=x x xx F ββ 其中未知参数n X X X ,,,,121 >β为来自总体X 的简单随机样本，求： （1） β的矩估计量；（2） β的最大似然估计量.数学三一、填空题（每小题4分）5. 设随机变量X 服从参数为λ的指数分布，则}{DX X P >= .6. 设总体X 服从正态分布),(21σμN ， 总体Y 服从正态分布),(22σμN ，1,,21n X X X 和2,,21n Y Y Y 是来自总体X 和Y 的样本， 则⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+-+-∑∑==2)()(21212121n n Y Y X X E n j j n i i = .二、选择题（每小题4分）14. 设随机变量X 服从正态分布N (0,1)，对给定的)10(<<αα，数αu 满足αα=>}{u X P ，若α=<}{x X P ，则x 等于 .(A) 2αu (B) 21α-u (C) 21α-u (D) α-1u三、解答题22. (13分)设A ，B 为两个随机事件，且41)(=A P ， 31)|(=AB P ， 21)|(=B A P ， 令⎩⎨⎧=不发生，，发生，A A X 0,1 ⎩⎨⎧=.0,1不发生，发生，B B Y 求 (1) 二维随机变量),(Y X 的概率分布；(2) X 与Y 的相关系数 XY ρ；(3) 22Y X Z +=的概率分布.23.（13分）设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，，，αx αx x αβαx F β0,1),,( 其中参数1,0>>βα. 设n X X X ,,,21 为来自总体X 的简单随机样本，(1) 当1=α时， 求未知参数β的矩估计量；(2) 当1=α时， 求未知参数β的最大似然估计量； (3) 当2=β时， 求未知参数α的最大似然估计量.数学四一、填空题（每小题4分）6.设随机变量X 服从参数为λ的指数分布，则}{DX X P >= .二、选择题（每小题4分）13.设随机变量X 服从正态分布N (0，1)，对给定的)10(<<αα，数αu 满足αα=>}{u X P ，若α=<}{x X P ，则x 等于 .(A) 2αu (B) 21α-u (C) 21α-u (D) α-1u14.设随机变量n X X X ,,,21 )1(>n 独立同分布，且方差02>σ.令随机变量∑==ni i X n Y 11，则 .(A) 212)(σn n Y X D +=+ (B) 212)(σnn Y X D +=- (C) 21cov(,)X Y nσ=(D) 21cov(,)X Y σ=三、解答题22.（13分）同数学三的22题.23.（13分）设随机变量X 在区间)1,0(上服从均匀分布，在)10(<<=x x X 的条件下，随机变量Y 在区间),0(x 上服从均匀分布，求 (1) 随机变量X 和Y 的联合概率密度； (2) Y 的概率密度； (3) 概率}1{>+Y X P .2005年概率论与数理统计试题数学一一、填空题（每小题4分）6. 从数1，2，3，4中任取一个数，记为X ，再从1，…，X 中任取一个数，记为Y ， 则P{Y =2}=.二、选择题（每小题4分）13. 设二维随机变量（X ，已知随机事件{X =0}与{X +Y =1}互相独立，则 .（A ）a =0.2， b =0.3 （B ）a =0.4， b =0.1（D ）a =0.3， b =0.2（D ）a =0.1， b =0.414. 设12n ,,(2)X X X n ≥ ，为来自总体N （0,1）的简单随机样本，X 为样本均值，S 2为样本方差，则 . （A ）~01nX N （，）（B ）)(~22n nS χ（C ）)1(~)1(--n t SXn（D ）)1,1(~)1(2221--∑=n F XX n ni i三、解答题22. (9分) 设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎩⎨⎧<<<<=其他,0,20,10,1),(x y x y x f 求：（1）（X ，Y ）的边缘概率密度);(),(y f x f Y X （2）Z=2X －Y 的概率密度).(z f Z23.（9分）设)2(,,,21>n X X X n 为来自总体N （0,1）的简单随机样本，X 为样本均值，记.,,2,1,n i X X Y i i =-= 求：（1）;,,2,1,n i DY Y i i =的方差 （2）).,(11n n Y Y Cov Y Y 的协方差与数学三一、填空题（每小题4分）5. 从数1，2，3，4中任取一个数，记为X ，再从1，…，X 中任取一个数，记为Y ，则P{Y=2}=.6. 设二维随机变量(X，已知随机事件}0{=X 与}1{=+Y X 相互独立，则a = ， b = .二、选择题（每小题4分）14.设一批零件的长度服从正态分布),(2σμN ，其中2,σμ均未知. 现从中随机抽取16个零件，测得样本均值)(20cm x =，样本标准差)(1cm s =，则μ的置信度为0.90的置信区间是 .(A) )).16(4120),16(4120(05.005.0t t +- (B) )).16(4120),16(4120(1.01.0t t +-（C ）)).15(4120),15(4120(05.005.0t t +- (D) )).15(4120),15(4120(1.01.0t t +- 三、解答题22. (9分) 设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎩⎨⎧<<<<=其他,0,20,10,1),(x y x y x f 求：（1）（X ，Y ）的边缘概率密度);(),(y f x f Y X （2）Z=2X －Y 的概率密度；（3）.2121⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤X Y P 23.（9分）设)2(,,,21>n X X X n 为来自总体N （0，1）的简单随机样本，X 为样本均值，记.,,2,1,n i X X Y i i =-=求：（1）;,,2,1,n i DY Y i i =的方差 （2）).,(11n n Y Y Cov Y Y 的协方差与（3）若21)(n Y Y c +是2σ的无偏估计量，求常数c.数学四一、填空题（每小题4分）6. 从数1，2，3，4中任取一个数，记为X ，再从1，…，X 中任取一个数，记为Y ，则P{Y=2}=.二、选择题（每小题4分）13. 设二维随机变量（X ，已知随机事件{X =0}与{X +Y =1}互相独立，则 .（A ）a =0.2， b =0.3 （B ）a =0.4， b =0.1（D ）a =0.3， b =0.2（D ）a =0.1， b =0.414.设12n ,,,X X X ，为独立同分布的随机变量列，且均服从参数为)1(>λλ的指数分布，记)(x Φ为标准正态分布函数，则 .(A) ).(lim 1x x n n X P n i i n Φ=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-∑=∞→λλ (B) ).(lim 1x x n n X P n i i n Φ=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-∑=∞→λλ(C) ).(lim 1x x n n X P n i i n Φ=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-∑=∞→λ (D) ).(lim 1x x n X P n i i n Φ=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-∑=∞→λλ 三、解答题22. (9分) 设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎩⎨⎧<<<<=其他,0,20,10,1),(x y x y x f 求：（1）（X ，Y ）的边缘概率密度);(),(y f x f Y X（2）Z=2X －Y 的概率密度；（3）.2121⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤X Y P 23.（9分）设)2(,,,21>n X X X n 为来自总体N （0，1）的简单随机样本，为样本均值，记.,,2,1,n i X X Y i i =-=求：（1）;,,2,1,n i DY Y i i =的方差 （2）11(,).n n Y Y cov Y Y 与的协方差 （3） {}.01≤+n Y Y P2006年概率论与数理统计试题数学一一、填空题（每小题4分）6. 设随机变量X 与Y 相互独立，且均服从区间[0, 3]上的均匀分布，则{}max{,}1P X Y ≤= .二、选择题（每小题4分）13. 设,A B 为随机事件，且()0,(|)1P B P A B >=， 则必有 . （A ）()().P A B P A ⋃> （B ）()().P A B P B ⋃>（C ）()().P A B P A ⋃=（D ）()().P A B P B ⋃=14. 设随机变量X 服从正态分布211(,)N μσ，Y 服从正态分布222(,)N μσ，且12{||1}{||1},P X P Y μμ-<>-< 则必有 .（A ）1 2.σσ< （B ）1 2.σσ> （C ）1 2.μμ< （D ）1 2.μμ>三、解答题()1,1021,02,40,x x f x x ⎧-<<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪⎪⎪⎩其它令2X Y =，),(y x F 为二维随机变量(X ， Y )的分布函数. (1) 求Y 的概率密度()Y f y ； (2) 1,42F ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 23. （9分）设总体X 的概率密度为(),01,1,120,x f x x θθθ<<⎧⎪=-≤<⎨⎪⎩其它其中θ是未知参数()1201,,,......n X X X θ<<为来自总体X 的简单随机样本，记N 为样本值12,,......n X X X 中小于1的个数， 求θ的最大似然估计.数学三一、填空题（每小题4分）5.设随机变量X 与Y 相互独立，且均服从区间[]0,3上的均匀分布，则(){}m a x ,1_________P X Y ≤=. 6.设总体X 的概率密度为)(21)(+∞<<-∞=-x e x f x，12,,......n X X X 为总体的简单随机样本， 其样本方差为2S ， 则2ES =__________.二、选择题（每小题4分）14.设随机变量X 服从正态分布()211,N μσ，随机变量Y 服从正态分布()222,N μσ，且{}{}1211P X P Y μμ-<>-<， 则必有__________.(A)12σσ< (B)12σσ>(C)12μμ< (D) 12μμ>三、解答题22.（9分）随机变量X 的概率密度为()1,1021,02,40,X x f x x ⎧-<<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪⎪⎪⎩其它令2X Y =，),(y x F 为二维随机变量(X , Y )的分布函数.求： (1) Y 的概率密度()Y f y ；(2) ()cov ,X Y ； (3)1,42F ⎛⎫-⎪⎝⎭.(),01,1,120,x f x x θθθ<<⎧⎪=-≤<⎨⎪⎩其它，其中θ是未知参数()1201,,,......n X X X θ<<为来自总体的随机样本，记N 为样本值12,,......n X X X 中小于1的个数， 求:(1) θ的矩估计； (2) θ的最大似然估计.数学四一、填空题（每小题4分）6.设随机变量X 与Y 相互独立，且均服从区间[]0,3上的均匀分布，则(){}m a x ,1_________P X Y ≤=. 二、选择题（每小题4分）13.设,A B 为随机事件，且()0,(|)1P B P A B >=，则必有__________. （A ）()().P A B P A ⋃> （B ）()().P A B P B ⋃>（C ）()().P A B P A ⋃=（D ）()().P A B P B ⋃=14.设随机变量X 服从正态分布211(,)N μσ，Y 服从正态分布222(,)N μσ，且12{||1}{||1},P X P Y μμ-<>-< 则必有__________.（A ）1 2.σσ< （B ）1 2.σσ> （C ）1 2.μμ< （D ）1 2.μμ>三、解答题22.（9其中,,a b c 为常数，且X 的数学期望0.2EX =-，{0,0}0.5P x y ≤≤=，记Z X Y =+ 求：（1）,,a b c 的值；（2）Z 的概率分布；（3）{}P X Z =. 23.（9分）随机变量X 的概率密度为()1,1021,02,40,X x f x x ⎧-<<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪⎪⎪⎩其它令2X Y =，),(y x F 为二维随机变量(X ， Y )的分布函数.求： （1）Y 的概率密度()Y f y ； （2）cov(,)X Y ； （3）1(,4)2F -.2007年概率论与数理统计试题数学一一、选择题（每小题4分）9. 某人向统一目标独立重复射击，每次射击命中的概率为)10(<<p p ，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为 .（A ）2)1(3p p - （B ）2)1(6p p - （C ）223(1)p p -（D ）22)1(6p p -10. 设随机变量),(Y X 服从二维正态分布，且X 与Y 不相关，)(),(y f x f Y X 分别表示X ，Y 的概率密度，则在y Y =的条件下，X 的条件概率密度)(y x f Y X 为 .（A ）)(x f X（B ）)(y f Y （C ）)()(y f x f Y X （D ）)()(y f x f Y X 二、填空题（每小题4分）16. 在区间)1,0(中随机的取两个数，则这两个数之差的绝对值小于21的概率为 . 三、解答题23. (11分) 设二维随机变量),(Y X 的概率密度为其他10,1002),(<<<<⎩⎨⎧--=y x y x y x f (1) 求}2{Y X P >；(2) 求Y X Z +=的概率密度. 24. (11分) 设总体X 的概率密度为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<≤-<<=其他010)1(21021),(x x x f θθθθn X X X ,,,21 是来自总体X 的简单随机样本，X 是样本均值，(1) 求参数θ的矩估计量θˆ；(2) 判断24X 是否为2θ的无偏估计量，并说明理由.数学三（同数学一）数学四一、选择题（每小题4分）同数学一 二、填空题（每小题4分）同数学一 三、解答题23.（11分）同数学一的23题.24.（11分）设随机变量X 与Y 独立同分布，且X 的概率分布为记},max{Y X U =，},{Y X V =， (1) 求),(V U 的概率分布；(2) 求V U ,的协方差),cov(V U .2008年概率论与数理统计试题数学一一、选择题（每小题4分）7. 随机变量,X Y 独立同分布，且X 的分布函数为()F X ，则{}max ,Z X Y =的分布函数为 .（A ）2()F z （B ）()()F x F y（C ）[]211()F x -- （D ）[][]1()1()F x F y --8. 随机变量~(0,1),~(1,4)X N Y N ，且相关系数1XY ρ=，则 .（A ）{}211P Y X =--= （B ）{}211P Y X =-=（C ）{}211P Y X =-+= （D ）{}211P Y X =+=.二、填空题（每小题4分）14. 设随机变量X 服从参数为1的泊松分布，则2{}P X EX == .三、解答题22. (11分) 设随机变量X 与Y 相互独立，X 的概率分布为{}13P X i ==,(1,0,1)i =-，Y 的概率密度为1,01()0,Y y f y ≤<⎧=⎨⎩其他，记Z X Y =+， （1）求102P Z X ⎧⎫≤=⎨⎬⎩⎭； （2）求Z 的概率密度。
08届概率期末考试题
1.设有 k 个不同的球, 每个球等可能地落入 N 个盒子中（ N k ≤ ）, 设每个盒子容球数无限, 求下列事件的概率:（1）某指定的 k 个盒子中各有一球；（2）某指定的一个盒子恰有 m 个球( k ≤m ) （3）某指定的一个盒子没有球； （4）恰有 k 个盒子中各有一球； （5）至少有两个球在同一盒子中； （6）每个盒子至多有一个球. 解：kN n =设 (1) ~ (6)的各事件分别为61A A → 则!1k m A = k A Nk nm A P !)(11==mk m kA N C m --=)1(2 kmk m k N N C A P --=)1()(2kA N m )1(3-= kkNN A P )1()(3-= !4k C m k NA = k k N Nk C A P !)(4=!5k C N m k NkA -= kkN k Nk C N A P !)(5-=)(14A P -= !6k C m k N A = )()(46A P A P =2. 在高为h 的△ABC 中任取一点M ，点M 到AB 的距离为随机变量x ，求其概率密度函数f （x ）。
解：由三角形比例可知，X 的分布函数为：0<x<h 时：()()2221)(21h x h x h AB AB h x h AB x S S X F ABCABED -=⋅-+⋅==对上式求导可得概率密度：()()h x h x h X F x f ≤≤-==0,)(22' 所以⎪⎩⎪⎨⎧><≤≤-=其h orx x h x h x h x f 0,00,)(2)(23.某种合金的抗拉强度y 与钢中含碳量x 满足线形回归模型式（),0(~,2σεεN bx a y ++=）今实测了92组数据（)92,...2,1)(,(=i y x i i ），并计算.5097.26,0339.2941,3018.0,7989.45,1255.0=====xy yy xx l l l y x（1）求y 对x 的回归方程（2）对回归方程最显著性检验（01.0=α）（3）当含碳量x=0.09时，求y 置信度为0.95的预测区间；（4）若要控制抗拉强度以0.95的概率落在（38，52）之中，那么含碳量x 应控制在什么范围内？（1）x y 8386.877752.34+=（2）显著（3）(37.5677,47.7937)(4)(''',x x )=(0.0949,0.1379)4.罐中有N 个硬币，其中有θ个是普通的硬币（掷出正面与反面的的概率各为0.5），其余θ-N 个硬币两面都是正面，从罐中随机取出一个硬币，把它连掷两次，记下结果，但不去查看它属于哪一种硬币，又把它放回罐中，如此重复n 次。
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中国农业大学2007 ~2008 学年春季学期概率论与数理统计（B 、Ｃ）课程考试试题（A ）一、 填空 (每题3分, 共30分) 1、已知,21)|(,31)|(,41)(===B A P A B P A P 则)(B A P ⋃= _______。
2 、一批零件有9个正品3个次品，安装机器时从这批零件中任取一个,若取出的是次品则不放回而再取一个,直到取出正品为止, 以X 表示取到正品时的抽取次数,则P(X=3) = ____________。
3、设X~U (a, b), 则F(x) =。
4、掷两枚筛子点数之和X 的期望E(X) = 。
5、设f(x) =,00,223<≥-x x e x x, 则Y= X 2 的密度f Y (y) =______________________。
6、设随机变量(X,Y), 已知D(x) = 2 , D(Y) = 4, Cov(X,Y)=-2, 则 Z = 3X+4Y+8 的方差 D(Z) = __________。
7、设X 1,X 2, ⋯ ,X n 为来自总体X 的一个简单样本，E(x)=λ未知,问n a a a ,,21满足____________时,方能使∑==ni iiX a1ˆθ为λ的无偏估计。
8、设总体X 服从参数为θ的指数分布,且θ未知, X 1,X 2, ⋯ ,X n 为X 的一个简单样本,则θ的矩估计量为 。
9、将一枚硬币掷3次,以X 表示前2次中出现正面的次数,以Y 表示 3次中出现正面的次数,则(1) P(Y=2|X=2) =________。
（概率B 做） (2) P(X=2) =_______ 。
（概率C 做） 10、设总体X~N （μ, 1）, 问样本容量n = _______时, 才能使μ的置信区间长度小于0.5( α=0.05, z 0.025 = 1.96 ) 。
二、单项选择填空题(每题3分, 共15分)1、设随机事件A 与B 互不相容，且P(A)>0, P(B)>0,则（ ） a 、)()()(B P A P AB P =; b 、)()/(A P B A P =； c 、0)/(=A B P ; d 、)()/(B P A B P =。
2、设X~U(a,b), E(X)=3, D(X)=31, 则P(1<X<3) =（ ）a 、0;b 、41; C 、31； d 、21。
3、设Z ~ N(0, 1), 且P(Z >z α) = α, 则 Φ (z α) = ( )a 、α ;b 、1+α ;c 、 1-α ；d 、0.5 。
4、下列陈述的命题( )是正确的。
a 、若),1()1(≥=≤X P XP 则21)1(=≤X P ；b 、若X~b(n, p), 则P(X=k)=P(X=n-k), k=0,1,2,⋯,n ；c 、若X 服从正态分布,则F(x)=1-F(-x)；d 、1)]()([lim=-++∞→x F x F x 。
5、设总体X ~ N(μ , σ2), 随机取一简单样本：X 1，X 2，⋯，X n , 则∑=-ni iX nE 12])(1[μ=（）a 、σ2; b 、S 2; c 、B 2 ； d 、n2σ。
其中∑∑==-=--=ni ini iX X nB X X n S 122212)(1,)(11三、玻璃杯成箱出售,每箱20只,假设各箱含0,1,2只次品的概率分别为0.8, 0.1, 0.1 . 某顾客欲购一箱玻璃杯,售货员随机取一箱, 顾 客开箱任取4只查看,若无次品则买此箱,否则退回, 求顾客买下 此箱的概率。
（10分）四、 一工厂生产的某种元件的寿命X(以小时计)服从参数为μ=160,σ的正态分布,若要求P(120<X ≤200) ≥ 0.8,允许σ最大为多少? 参考数据: Φ(1.282)=0.9 （10分）五、设X 1,X 2,⋯,X n 为来自总体X 的样本,已知X 的密度函数+∞<<∞-=-x ex f xσσ21)(求(1) σ的最大似然估计; (2) E(X 2) 。
(10分)六、设二维随机变量（X,Y）的概率密度为A x2y, x 2≤y ≤1f(x,y) =0, 其它求：（1）A值；(2)f X(x), f Y(y) ;(3) f Y/X(y/x) ; (概率B做)1) . (概率C做) (15分)(4)F Y(2七、测定某种溶液中的水分，它的10个测定值给出s2 = (0.037%)2，设测定值总体服从正态分布，总体方差σ2未知，（1）求σ2的矩估计值；（2）在水平α = 0.05 下检验假设H0：σ2≥ (0.04%)2；H1：σ2 < (0.04%)2参考数据：χ20.05(10)=18.307, χ20.05(9)=16.919, χ20.95(10)=3.94χ20.95(9)=3.325 , χ20.025 (9)=19.023, χ20.975(9)=2.7χ20.025 (10)=20.483 （10分）2007~2008学年春季概率统计B 、C 试卷A 参考答案一、1. 31； 2.2209； 3. F(x)=bx b x a a b a x a x >≤≤--<,1,,0 ;4. 7;5. f Y (y)= 0,00,≤>-y y ye y6. 34;7. 11=∑=ni ia ；8.X; 9.41,21 ; 10. 62二、 c 、 d 、 c 、 d 、 a三、设A i ：“箱中恰有i 个次品”,B:“买下此箱玻璃杯”P(A 0)=0.8, P(A 1)=0.1, P(A 2)=0.1, -------------------2分1912)/(,54)/(,1)/(420418242041910=====C C A B P C C A B P A B P -------------7分P(B)= 0.8⨯1+0.1⨯54+0.1⨯≈19120.94 -----------------10分四、解：因8.01)40(2)40()40()160120()160200()200120(≥-Φ=-Φ-Φ=-Φ--Φ=≤<σσσσσX P -----------4分即)282.1(9.0)40(Φ=≥Φσ-----------7分应有 2.31282.140,282.140=≤≥σσ----------10分五、（1）似然函数∑==--ni iX neL 1)2(σσ∑=--=ni iX n L 11)2ln(ln σσ -------------3分01ln 2112=+-=+-=∑∑==σσσσσni in i i X n X nd L d -------------6分∑==ni iX n11ˆσ--------------7分(2)22023222)3()()(12)(σσσσσσσσσ=Γ===-∞+∞+∞--⎰⎰xd exdx exX E xx----10分六、（1）⎰⎰⎰⎰---=-==1142111221211214)1(|222A dx x x A dx yxA ydy x dx A x x421=A --------------4分（2）=)(x f X 11),1(82142142122<<--=⎰x x x dy y x x0, 0≤x ------------7分=)(y f Y 10,274212/52<<=⎰-y y y d x x y y0, 其他 -----------10分(3) 0<y ≤1 时，f X/Y (x/y)=yx y yx yyx <<-=-,23274212/322/520, 其它 --------------- 15分（4）28127)21()21(212/5==≤=⎰dy yY P F Y ------------- 15分七、(1) B 2 =222)035.0(%)037.0(109109≈=s------------------3分(2)采用χ2左边检验n=10, s = 0.037%,325.3)9(295.0=χ, -------------------5分325.3701.704.0037.09%)04.0(%)037.0(9)1(2222222>=⨯=⨯=-=σχSn--------------------9分 可以接受H 0 ,不能认为σ2显著地小于(0.04%)2 ----------------10分。