河北省衡水市2013届高三数学第六次模拟考试试题 文 新人教A版

2012—2013学年度下学期第六次模拟考试高三数学(文科试卷)注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.做答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合}21|{≤≤-=x x A ，}40|{≤≤=x x B ，则=⋂B A （ ）A.}20|{≤≤x xB. }21|{≤≤x xC. }40|{≤≤x xD. }41|{≤≤x x2．命题“对01,23≤+-∈∀x x R x ”的否定是（ ） A ．不存在x ∈R,x3－x2＋1≤0B.01,23≤+-∈∃x x R x C ．01,23>+-∈∃x x R xD.01,23＞+-∈∀x x R x 3．如果复数m i i m ++1)(2是实数，则实数=m （ ）A.1-B. 1C. 2-D.24．若为第三象限角，则（ ）A.-3B. -1C. 1D. 35.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右焦点为F ，若过点F 且斜率为33的直线与双曲线的渐近线平行，则此双曲线的离心率为（ ）A.332 B.3 C. 2 D.326.利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（ ）A.0B. 1C. 3D. 47. 的右焦点与抛物线28y x=的焦点相同，离心率）ABCD8．如图，正方体1AC 的棱长为1，过点A 作平面BD A 1的垂线，垂足为H ．则以下命题中，错误的命题是（ ） A ．点H 是BD A 1∆的垂心 B ．AH 垂直平面11D CB C ．AH 的延长线经过点1C D ．直线AH 和1BB 所成角为0459．函数)2||,0(),)(sin()(πφφ<>∈+=w R x wx x f 的部分图像如图所示，如果)3,6(,21ππ-∈x x ，且)()(21x f x f =，则=+)(21x x f （ ）ABCD ．110．在ABC ∆中, AM AC AB 2=+， 1AM =点P 在AM 上且满足PM AP 2=,则()PA PB PC ⋅+等于( )ABCD11．如图所示，墙上挂有一边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是 （ ）A ．41π-B ．4πC ．81π-D ．与a 的取值有关12.数列}{n a 满足)(11*1112N n a a a a a n n n n ∈=+=-=-+++，当[)1,+∈n n a a x 时，2)(-=n a x f ，则方程x x f =)(2的根的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13.曲线()ln f x x x =在点(1,0)处的切线方程为________________.14． 设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+≥+144222y x y x y x ,则目标函数yx Z -=3的取值范围是________________.15. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的体积为_______________.16．设3>m ，对于项数为m 的有穷数列{}n a ，令k b 为)(,,,21m k a a a k ≤ 中最大值，称数列{}n b 为{}n a 的“创新数列”．例如数列3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7．考查自然数)3(,,2,1>m m 的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列{}n c ．若4=m ，则创新数列为3，4，4，4的所有数列{}n c 为______________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是三内角A ，B ，C 所对的三边，已知bc a c b +=+222．（1）求角A 的大小；（2，试判断ABC ∆的形状．（18）（本小题满分12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表．（Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分（Ⅱ)若对月收入在[15，25），[25，35）的被调查人中各随机选取1人进行追踪调查，求选中的2人中不赞成“楼市限购令”人数至多1人的概率。

参考数据：（19）（本小题满分12分）已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为直角梯形，且满足AD⊥AB，BC∥AD，AD＝16，AB＝8，BB1＝8，E，F分别是线段A1A，BC上的点．(1) 若A1E＝5，BF＝10，求证：BE∥平面A1FD.(2) 若BD⊥A1F，求三棱锥A1-AB1F的体积．（20）（本小题满分12分），向量(0,1)e =，点B C 满足2OC OA OB =+，点M 满足0,0BM e CM AB ⋅=⋅=. (1)试求动点M 的轨迹E 的方程；(2)设点P 是轨迹E 上的动点，点R 、N 在y 轴上，圆()2211x y -+=内切于PRN ∆，求PRN∆的面积的最小值.（21）（本小题满分12分）已知函数.ln )2()(2x x a ax x f ++-= （1）当1=a 时，求曲线)(x f y =在点))1(,1f （处的切线方程； （2）当0>a 时，若)(x f 在区间],1[e 上的最小值为-2，求a 的取值范围；（3）若对任意2121),,0(,x x x x <+∞∈，且22112)(2)(x x f x x f +<+恒成立，求a 的取值范围.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。

（本小题满分12分）（22） 如图，已知⊙O 和⊙M 相交于A 、B 两点，AD 为⊙M 的直径，直线BD 交⊙O 于点C ，点G 为弧BD 中点，连结AG 分别交⊙O 、BD 于点E 、F 连结CE ． （1）求证：GD CE EF AG ⋅=⋅；（2）求证：.22CE EFAG GF =（23） 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2(1x tt y t =+⎧⎨=+⎩为参数），曲线P 在以该直· · A BCDGE F O M角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为03cos 42=+-θρρ.（1）求曲线C 的普通方程和曲线P 的直角坐标方程； （2）设曲线C 和曲线P 的交点为A 、B ，求|AB|.（24（1）求不等式2)(>x f 的解集；（2）R x ∈∀，使2012—2013学年度下学期第六次模拟考试高三数学 (文科试卷答案)一、填空题：ACBAA BBDCD AC二．填空题：13.【答案】1y x =- 14．【答案】]6,23[- 15.【答案】π3416．【答案】3,4,2,1或3，4，1，2 三、解答题：（17）【解析】（1）bc a c b +=+222，又),0(π∈A4分（2 ∵1cos 1cos 1=-+-C B∴1cos cos =+C B ，…………6分8分∴ABC ∆为等边三角形…………12分（18）【解析】（Ⅰ）2乘2列联表所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异. …………6分（Ⅱ）从月收入在[15，25） ，[25，35）的被调查人中各随机选取1人，共有50种取法， 其中恰有两人都不赞成“楼市限购令”共有2种取法，所以至多1人不赞成“楼市限购令”共有48种方法，所以25245048==P …………12分（19）【解析】(1) 过E 作EG ∥AD 交A1D 于G ，连接GF.∵A1E A1A ＝58，∴EG AD ＝58，∴EG ＝10＝BF. ∵BF ∥AD ，EG ∥AD ，∴BF ∥EG. ∴四边形BFGE 是平行四边形． ∴BE ∥FG又FG ⊂平面A1FD ，BE ⊄平面A1FD ， ∴BE ∥平面A1FD. …………4分(2) ∵在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1A ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴A1A ⊥BD.由已知，BD ⊥A1F ，AA1∩A1F ＝A1， ∴BD ⊥平面A1AF.∴BD ⊥AF∵梯形ABCD 为直角梯形，且满足AD ⊥AB ，BC ∥AD ， ∴在Rt △BAD 中，tan ∠ABD ＝ADAB ＝2.在Rt △ABF 中，tan ∠BAF ＝FB AB ＝BF 8. ∵BD ⊥AF ，∴∠ABD ＋∠BAF ＝π2，∴BF 8＝12，BF ＝4 …………7分 ∵在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1A ⊥平面ABCD ，∴平面AA1B1B ⊥平面ABCD ， 又平面ABCD∩平面AA1B1B ＝AB ，∠ABF ＝90°，∴FB ⊥平面AA1B1B ，即BF 为三棱锥FA1B1A 的高．…………10分 ∵∠AA1B1＝90°，AA1＝BB1＝8，A1B1＝AB ＝8， ∴S △AA1B1＝32.∴V 三棱锥A1AB1F ＝V 三棱锥FA1B1A ＝13×S △AA1B1×BF ＝1283.…………12分（20）【解析】(1)1(,),(0,1),(,),(1,mBM x y m e CM x y AB m =+-==-=- 由0,0BM e CM AB ⋅=⋅=得M 的轨迹E 的方程为22y x =； (4)分(2)设00(,),(0,),(0,)P x y R b N c ，且b c >，即000:()0PR l y b x x y x b --+=，由相切得，注意到02x >，化简得2000(2)20x b y b x -+-=，同理得2000(2)20x c y c x -+-=， 所以,b c 是方程2000(2)20x x y x x -+-=的两根，…………8分当04x =时PRN ∆的面积的最小值为8. …12分（21）【解析】（Ⅰ）当1=a 时，x x x f x x x x f 132)(,ln 3)(2+-=+-=.因为2)1(,0)1('-==f f . 所以切线方程是.2-=y ………………2分（Ⅱ）函数x x a ax x f ln )2(2)(++-=的定义域是），（∞+0. 当0>a 时，)0(1)2(21)2(2)('2>++-=++-=x x x a ax x a ax x f令0)('=x f ，即0)1)(12(1)2(2)('2=--=++-=x ax x x x a ax x f ， 所以21=x 或a x 1=. 当110≤<a ，即1≥a 时，)(x f 在［1，e]上单调递增，所以)(x f 在［1，e]上的最小值是2)1(-=f ；……………4分当e a <<11时，)(x f 在［1，e]上的最小值是2)1()1(-=<f a f ，不合题意； (6)分当e a ≥1时，)(x f 在（1，e ）上单调递减，所以)(x f 在［1，e]上的最小值是2)1()(-=<f e f ，不合题意 综上1≥a ………………8分（Ⅲ）设x x f x g 2)()(+=，则x ax ax x g ln )(2+-=，只要)(x g 在），（∞+0上单调递增即可.………………9分而x ax ax x a ax x g 1212)('2+-=+-=当0=a 时，01)('>=x x g ，此时)(x g 在），（∞+0上单调递增；当0≠a 时，只需0)('≥x g 在），（∞+0上恒成立，因为),0(+∞∈x ，只要0122≥+-ax ax ，则需要0>a ，对于函数122+-=ax ax y ，过定点（0，1），对称轴041>=x ，只需082≤-=∆a a ，即80≤<a . 综上80≤≤a . ……………………12分22. 【解析】证明：（1）连结AB ，AC ，∵AD 为M Θ的直径，∴090ABD ∠=，∴AC 为O Θ的直径, ∴CEF AGD ∠=∠,∵DFG CFE ∠=∠，∴ECF GDF ∠=∠,∵G 为弧BD 中点，∴DAG GDF ∠=∠，∵ECB BAG ∠=∠,∴DAG ECF ∠=∠, ∴CEF ∆∽AGD ∆，∴CE AG EF GD =， GD CE EF AG ⋅=⋅∴ ………………5分（2）由（1）知DAG GDF ∠=∠，G G ∠=∠,∴D G F ∆∽AGD ∆,∴2DG AG GF =, 由（1）知2222EF GD CE AG =，∴22GF EF AG CE =． ………………10分23.【解析】 （Ⅰ）曲线C 的普通方程为01=--y x ，曲线P 的直角坐标方程为03422=+-+x y x ． …………5分 （Ⅱ）曲线P 可化为1)2(22=+-y x ，表示圆心在)0,2(，半径=r 1的圆，则圆心到直线C 的距离为……10分24. 【解析】 解：（1）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥+<≤---<--=2,3221,1321,3)(x x x x x x x f ，…………2分当2,1,23,2≥∴->>+≥x x x x综上所述 {}51|-<>x x x 或 ………………5分 （2）易得25)(min -=x f ，若R x ∈∀都有 则只需21125)(2min t t x f -≥-=解得521≤≤t ………………10分。