北师大版初二数学下册分式的乘除法教学设计(20201016103507)

第五章分式与分式方程
2 •分式的乘除法
一、学生知识状况分析
知识技能基础：学生在小学已经学过分数的乘除法，掌握了分数的乘除法法则，在学习
分式的乘除法法则时可通过与分数的乘除法法则进行类比学习。

在前面学习了整式乘法和因式分解，为分式的运算和结果的化简奠定基础。

能力基础：在过去的数学学习过程中，学生已初步具备观察、分析、归纳的能力和类比的学习方法。

二、教学任务分析
具体学习任务分析：本节课的重点是分式乘除法的法则及应用，难点是分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。

分式的乘除法与分数的乘除法类似，所以可通过类比，探索分式的乘除运算法则的过程，会进行简单的分式的乘除法运算，分式运算的结果要化成最简分式和整式，也就是分式的约分，要求学生能解决一些与分式有关的简单的实际问题。

因此，本课时的教学目标是：
1.类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。

2.理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算
3.能解决一些与分式有关的简单的实际问题。

4.通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。

三、教学过程分析
第一环节复习旧知识
复习小学学过的分数的乘除法运算活动内容1、计算，并说出分数的乘除法的法则:
(2)
(1)
分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘
活动目的:
(1) (2) 复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备
教学效果: 学生能准确的说出分数的乘除法运算法则
第二环节引入新课 活动内容
2424
52 52 —x —= ---------- … —從一= --------------
3 5 3 5 ‘7 9 7 9 猜一猜：b d
二 _________
a c 你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流
分式的乘除法的法则：
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分式相
除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘 •
活动目的：
让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结 出分式的乘除法的法则。

教学效果：
通过类比分数的乘除法的法则，学生明白字母代表数，这样很顺利的得出分式的乘除法 的法则。

第三环节
知识运用
活动内容
例题1: a 2 1 a 「2 a 2
2a 6a 2y 2
8y 3a 2
例题2
活动目的：
通过例题讲解，使学生会根据法则，理解每一步的算理，从而进行简单的分式的乘除法 运算，并能解决一些与分式有关的简单的实际问题，增强学生代数推理的能力与应用意 识。

需要给学生强调的是分式运算的结果通常要化成最简分式或整式，对于这一点，很 多学生在开始学习分式计算时往往没有注意到结果要化简。

教学效果：
学生能将算式对照乘除法的法则进行运算，在运算结果中，如果不是最简分式往往忘记 约分，因式分解在分式约分中起到重要作用，对于分子、分母是多项式的分式的乘除法 的运算时，一般先分解因式，并在运算过程中约分，可以是运算简化。

活动内容：
例题3
通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占 整个西瓜的比例越大越好•假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的 西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为V €二R 3 (其中R 为球的半径)，那么，(1)西瓜 瓤与整个西瓜的体积各是多少？
(2) 西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少 ？
(3) 你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算 ？与同伴交流
活动目的：
能解决一些与分式有关的简单的实际问题。

教学效果：
通过以上例题帮助学生总结出分式乘除法的运算步骤：
当分式的分子与分母都是单项式时：
(1)乘法运算步骤是，①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②把分式积中的
分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式，如果分子
(或分母)的符
号是负号，应把负号提到分式的前面；③约分 (1) 2xy2-H
x (2) a -1 . a 2 -1
a 2 _4a 4 a 2 -4
⑵ 除法的运算步骤是，把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法 运算步骤相同。

当分式的分子、分母中有多项式，①先分解因式；②如果分子与分母有公因式，先约分 再计算• ③如果分式的分子（或分母）的符号是负号时，应把负号提到分式的前面•
最后的计算结果必须是最简分式• 第四环节 课堂反馈
活动内容：
对本节知识进行巩固练习
教学效果：
在总结出分式乘除法的运算步骤后，大部分学生能很好的掌握，但是还有些学生忘记运算结 果要化成最简形式，老师要及时提醒学生。

式的知识没掌握好，将会影响到分式的运算，所 以有的学生有必要复习和巩固一下分解因式的知识。

第五环节课堂小结
活动内容：
1 •分式的乘除法的法则
2•分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.
3.学会类比的数学方法。

活动目的：本课的回顾与小节。

四、教学反思
1、学生对于法则的运用不难，但是较差班级的学生在运用法则计算时遇到单项式乘单项式, 单项式乘多项式或多项式乘多项式即整式的乘法运算时，情况较差，另外在结果的化简上存 在问题，化简意识不够，应该在复习分数的乘除法时复习分数的约分，通过对分数的约分类 比分式的约分，加强化简意识和能力。

还有因式分解的基础知识不扎实，这些直接影响这节 课的学习，这充分体现了数学知识是相关相联的，所以课前有必要巩固整式的乘法运算和因 式分解这两方面的知识，进行有针对的练习。

2、类比的学习方法是学习新知识的好方法。

化简：（1）b l
(2) (a 2 -a) a a -1 (3) x 2 -1 x 1 J 2~~
y y。