北师大新版八年级数学上册一次函数单元测试题

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北师大版八年级数学上册第4章一次函数单元基础卷 (含详解)

第4章《一次函数》（单元基础卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若点在函数的图象上，则的值是（）A ．1B ．－1C．D ．2．某一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A ．B ．C ．D ．3．已知点（-1，y 1），（4，y 2）在一次函数y=3x-2的图象上，则，，0的大小关系是（）A ．B ．C ．D ．4．已知一次函数不经过第三象限，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．5．将一次函数y=kx+2的图象向下平移3个单位长度后经过点（-4，3），则k 的值为（）A ．-1B ．2C ．1D ．-26．一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②；③当时，，其中正确的结论有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．对于一次函数，下列结论错误的是（）A ．函数值随自变量的增大而减小()2,A m -12y x =-m 1414-24y x =+31y x =-31y x =-+24y x =-+1y 2y 120y y <<120y y <<120y y <<210y y <<()2y k x k =-+k 2k ≠2k >02k <<02k ≤<1y kx b =+2y x a =+0k <0a >3x <12y y <24y x =-+B ．函数的图象不经过第三象限C ．函数的图象与x 轴的交点坐标为（0，4）D ．函数的图象向下平移4个单位长度得到的图象8．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P ,根据图象可知，方程x+5=ax+b 的解是（）A ．x=20B ．x=5C ．x=25D ．x=159．如图，直线y 1＝x+3分别与x 轴、y 轴交于点A 和点C ，直线y 2＝﹣x+3分别与x 轴、y 轴交于点B 和点C ，点P （m ，2）是△ABC 内部（包括边上）的一点，则m 的最大值与最小值之差为（）A ．1B ．2C ．4D ．610．如图，函数的图象分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，线段绕点A 顺时针旋转得到线段，则点C 的坐标为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）2y x =-22y x =-+AB 90︒AC (2,1)(1,2)(3,1)(1,3)11．函数x 的取值范围是________．12．已知点，都在直线上，则______．13．若点在直线上，则代数式的值为______．14．一次函数y=x+m+2的图象不经过第二象限，则m 的取值范围是 _______．15．若一次函数________．16．若一次函数y ＝kx+2的图象，y 随x 的增大而增大，并与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为2，则k ＝_____．17．如图，把放在平面直角坐标系内，其中，，点，的坐标分别为，，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为______．18．如图，已知点，，直线经过点．试探究：直线与线段有交点时的变化情况，猜想的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）已知关于的函数，当，为何值时，它是正比例函数？20．（8分）一次函数（为常数，且）．y =()1,A m y ()21,B m y +23y x =-21y y -=(),P a b 21y x =-842a b -+y ax b =+=Rt ABC △90CAB Ð°＝5cm =BC A B ()1,0()4,0ABC V x C 26y x =-BC 2cm ()2,3A -()2,1B y kx k =+()1,0P -AB k k x ||1(2)5m y m x n -=++-m n 1=-+y ax a a 0a <（1）若点在一次函数的图象上，求的值；（2）当时，函数有最大值2，求的值．21．（10分）如图，已知正比例函数的表达式为y＝﹣x ，过正比例函数在第四象限图象上的一点A 作x 轴的垂线，交x 轴于点H ，AH ＝2，求线段OA 的长．22．（10分）如图，已知点A(6，4)，直线l 1经过点B(0，2)、点C(3，−3)，且与x 轴交于点D ，连接AD 、AC ，AC 与x 轴交于点P ．()2,3-1=-+y ax a a 12x -≤≤a 12(1) 求直线l1的表达式，并求出点D的坐标；(2) 在线段AD上存在一点Q．使S△PDQ=S△PDC，请求出点Q的坐标；(3) 一次函数y=kx+k+5的图象为l2，若点A，D到l2的图象的距离相等，直接写出k的值．23．（10分）某快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买甲、乙两种型号的机器人共20台来代替人工分拣，两种型号机器人的工作效率和价格如下表：型号甲乙每台每小时分拣快递件数/件800600每台价格/万元3 2.5设购买甲种型号的机器人x 台，购买这20台机器人所花的费用为y 万元．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若要求这20台机器人每小时分拣快递件数总和不少于12700件，则该公司至少需要购买几台甲种型号的机器人？此时所花费的费用为多少万元？24．（12分）如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，在轴上有一点，动点从点以每秒2个单位长度的速度向左移动，y kx b =+x y (30)A ，(01)B ，y (03)C ，P A（1）求直线的表达式；（2）求的面积与移动时间之间的函数关系式；（3）当为何值时，≌，求出此时点的坐标．参考答案一、单选题1．AAB COP ∆S t t COP ∆AOB ∆P【分析】将x=-2代入一次函数解析式中求出m 值，此题得解．解：当x=-2时，y=-×（-2）=1，∴m=1．故选A ．2．D【分析】设一次函数关系式为y=kx+b ，y 随x 增大而减小，则k<0；图象经过点（1，2），可得k 、b 之间的关系式．综合二者取值即可．解：设一次函数关系式为y=kx+b ，∵图象经过点(1,2)，∴k+b=2；∵y 随x 增大而减小，∴k<0.即k 取负数，满足k+b=2的k 、b 的取值都可以故选：D.3．B【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出、的值，将其与0比较大小后即可得出结论．解：∵点（-1，），（4，）在一次函数y=3x-2的图象上，∴=-5，=10，∵10＞0＞-5，∴＜0＜．故选：B ．4．D【分析】根据一次函数的图象与k 、b 的关系列不等式组求解即可．解：∵一次函数的图象不经过第三象限，∴，，∴，故选：D ．5．A121y 2y 1y 2y 1y 2y 1y 2y ()2y k x k =-+20k -<0k ≥02k ≤<【分析】根据平移的规律得到y=kx+2-3，然后根据待定系数法即可求得k 的值，从而求得正比例函数的表达式．解：将一次函数y=kx+2的图象向下平移3个单位长度后得到y=kx+2-3=kx-1，∵平移后的函数图象经过点（-4，3），∴3=-4k-1，解得k=-1，故选：A ．6．B【分析】根据一次函数的增减性可得，再根据一次函数与轴的交点位于轴负半轴可得，然后根据当时，一次函数的图象位于一次函数的图象的上方可得，由此即可得出答案．解：对于一次函数而言，随的增大而减小，，结论①正确；一次函数与轴的交点位于轴负半轴，，结论②错误；由函数图象可知，当时，一次函数的图象位于一次函数的图象的上方，则，结论③错误；综上，正确的结论有1个，故选：B ．7．C【分析】根据一次函数的图象和性质，平移的规律以及函数图象与坐标轴的交点的求法即可判断．解：A 、∵k=-2<0，∴函数值随自变量的增大而减小，故选项不符合题意；B 、∵k=-2<0，b=4>0，函数经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选项不符合题意；C 、当y=0时，x=2，则函数图象与x 轴交点坐标是（2，0），故选项符合题意；D 、函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x+4-4=-2x ，故选项不符合题1y kx b =+0k <2y x a =+y y 0a <3x <1y kx b =+2y x a =+12y y > 1y kx b =+1y x 0k ∴< 2y x a =+y y 0a ∴<3x <1y kx b =+2y x a =+12y y >意；故选：C．8．A【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．解：由图可知：直线y=x+5和直线y=ax+b交于点P（20，25），∴方程x+5=ax+b的解为x=20．故选：A．9．B【分析】由于P的纵坐标为2，故点P在直线y= 2上，要求符合题意的m 值，则P点为直线y= 2与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得．解：∵点P (m， 2)是△ABC内部(包括边上)的点．∴点P在直线y= 2上，如图所示，，当P为直线y= 2与直线y2的交点时，m取最大值，当P为直线y= 2与直线y1的交点时，m取最小值，∵y2 =-x+ 3中令y=2，则x= 1，∵y1 =x+ 3中令y=2，则x= -1，∴m的最大值为1， m的最小值为- 1．则m的最大值与最小值之差为：1- (-1)= 2．故选：B．10．C【分析】过C点作CD⊥x轴于D，如图，先利用一次函数图象上点的坐标特征确定B（0，2），A（1，0），再证明△ABO≌△CAD，得到AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，则C点坐标可求．解：过C 点作CD ⊥x 轴于D ，如图．∵y ＝−2x ＋2的图象分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，∴当x ＝0时，y ＝2，则B （0，2），当y ＝0时，−2x ＋2＝0，解得x ＝1，则A （1，0）．∵线段AB 绕A 点顺时针旋转90°，∴AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠BAO ＋∠CAD ＝90°，而∠BAO ＋∠ABO ＝90°，∴∠ABO ＝∠CAD ．在△ABO 和△CAD 中，∴△ABO ≌△CAD ，∴AD ＝OB ＝2，CD ＝OA ＝1，∴OD ＝OA ＋AD ＝1＋2＝3，∴C 点坐标为（3，1）．故选：C ．二、填空题11．且【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0及分母不为0即可求解．解：由题意可知：，解得：且，故答案为：且．AOB CDA ABO CAD AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩0x ≥2x ≠020x x ≥⎧⎨-≠⎩0x ≥2x ≠0x ≥2x ≠【分析】分别把A 、B 的坐标代入，求得、再计算即可．解：把代入得＝2m －3，把代入得＝2（m ＋1）－3＝2m －1，∴＝（2m －1）－（2m －3）＝2m －1－2m ＋3＝2故答案为：213．6【分析】把点P 代入一次函数解析式，可得，化简带值可求出结论．解：∵点在直线上，∴，变形得：，代数式；故答案为：6．14．m ≤-2【分析】由一次函数y=x+m+2的图象不经过第二象限，可得k ＞0，b ≤0，列不等式求解即可．解：∵一次函数y=x+m+2的图象不经过第二象限，∴m+2≤0，解得m ≤-2，故答案为：m ≤-2．15．【分析】首先根据一次函数的位置确定a 和b 的值，然后化简二次根式求23y x =-1y 2y 21y y -()1,A m y 23y x =-1y ()21,B m y +23y x =-2y 21y y -21b a =-(),P a b 21y x =-21b a =-21a b -=()8428228216a b a b -+=--=-⨯=b-解：∵若一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，∴a ＜0，b ＞0，∴b-a ＞0，，故答案为-b ．16．1【分析】如图，根据题意可求出OA ．根据一次函数y ＝kx+2的图象，y 随x 增大而增大，即可利用k 表示出OB 的长，再根据三角形面积公式，即可求出k 的值．解：如图，令x=0，则y=2，∴A(0，2),∴OA=2．令y=0，则，∴B(，0)．∵一次函数y ＝kx+2的图象，y 随x 增大而增大，∴k ＞0，∴OB=，∵一次函数y ＝kx+2的图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，∴，即，a a b a b -=--+=-2x k=-2k -2k 122OA OB ⋅=12222k ⨯⨯=解得：．故答案为：1．17．16【分析】先根据勾股定理求出C 点的坐标，得到C 点平移后的对应点C 1的纵坐标为4，与直线相交，可得C 1坐标，由此推出CC 1距离，再求出四边形BCC 1B 1的面积即可．解：∵A （1，0），B （4，0）∴AB=3∵，∠CAB=90°，∴∴C （1，4），∴C 点平移后对应点C 1的纵坐标为4，∴把代入解得，∴CC 1=4，∴，故答案为：16．18．或【分析】根据题意，画出图象，可得当x=2时，y ≥1，当x=-2时，y ≥3，即可求解．解：如图，1k =26y x =-5BC =4AC ==4y =26y x =-5x =11116BCC B S CC AC =⨯=13k ≥3k ≤-观察图象得：当x=2时，y ≥1，即，解得：，当x=-2时，y ≥3，即，解得：，∴的取值范围是或．故答案为：或三、解答题19．解：是正比例函数，且且，解得，．即当，时，函数是正比例函数．20．解：（1）把（2，-3）代入得，解得；（2）∵a ＜0时，y 随x 的增大而减小，则当x=-1时，y 有最大值2，把x=-1代入函数关系式得 2=-a-a+1，解得，所以．21．解：∵AH ⊥x 轴，AH ＝2，点A 在第四象限，∴A 点的纵坐标为﹣2，21k k +≥13k ≥23k k -+≥3k ≤-k 13k ≥3k ≤-13k ≥3k ≤-||1(2)5m y m x n -=++- 20m ∴+≠||11m -=50n -=2m =5n =2m =5n =||1(2)5m y m x n -=++-1=-+y ax a 213a a -+=-4a =-12a =-12a =-代入得，解得x ＝4，∴A （4，﹣2），∴OH ＝4，∴OA．22．(1)解：设l 1的表达式为y=kx+b(k≠0)，∵l 1经过点B(0，2)、点C(3，−3)，∴，解得，∴l 1的函数表达式：y=x+2．∵点D 为l 1与x 轴的交点，故令y=0，x+2=0，解得x=，∴点D 坐标为，0)；(2)解：由（1）同理可得AD 所在直线的一次函数表达式为：，∵点Q 在线段上，∴设点Q 坐标为，其中．∵，∴，即，解得，满足题意．∴点Q 坐标为；(3)解：∵y=kx+k+5=(k+1)x+5，∴直线l 2过定点(-1，5)，12y x =-122x -=-==233b k b =⎧⎨-=+⎩532k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩53-53-6565516y x =-AD 516m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，665m ≤≤PDQ PDC S S =V V Q C y y =-5136m -=245=m 2435⎛⎫⎪⎝⎭∵点A ，D 到l 2的图像的距离相等，∴当l 2与线段AD 平行或过线段AD 中点，当l 2与线段AD 平行时，k=；当l 2过线段AD 中点(，2)时，∴2=k+k+5，解得：k=；综上，k 的值为或．23．(1)解：y 与x 之间的函数关系式为：y=3x+2.5（20-x ），=3x+50-2.5x=0.5x+50（0≤x ≤20）；(2)解：由题可得：800x+600（20-x ）≥12700，解得x ≥3.5，∴当x=4时，y 取得最小值，∴y 最小=0.5×4+50=52．∴该公司至少需要购买4台甲种型号的机器人；此时所花费的费用为52万元．24．解：解（1）设直线AB 的表达式为将，两点代入得解得 ∴AB 的表达式为（2） 561851851523-561523-(0)y kx b k =+≠(30)A ，(01)B ，301k b b +=⎧⎨=⎩131k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩113y x =-+3322÷=当时当时（3）若≌时当时，，此时P 的坐标为；当时，，此时P 的坐标为；302t <≤13(32)22S OP OC t =⋅=-32t >13(23)22S OP OC t =⋅=-COP ∆AOB ∆OP OB=(0,1)B 1OB =∴1OP ∴=321t -=1t =(1,0)231t -=2t =(1,0)-。

北师大版八年级数学上册《一次函数》单元测试卷及答案解析

北师大版八年级数学上册《一次函数》单元测试卷一、选择题1、下列函数：①y=–2x，②y=–3x2+1，③y=x–2，其中一次函数的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2、一次函数y＝2x－5的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、某星期天下午，小强和同学小颖相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小颖到了后两人一起乘公共汽车回学校，图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用时间x（分）之间的函数关系，下列说法中错误的是（）A．小强乘公共汽车用了20分钟B．小强在公共汽车站等小颖用了10分钟C．公共汽车的平均速度是30公里/小时D．小强从家到公共汽车站步行了2公里4、随着“互联网＋”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用y（单位：元）与行驶里程x（单位：千米）的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为（）A．33元B．36元C．40元D．42元5、若kb＜0，且b﹣k＞0，则函数y=kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．6、如图所示，y与x的关系式为（）A．y=-x+120 B．y=120+xC．y=60-x D．y=60+x7、A，B两地相距20 km，甲、乙两人都从A地去B地，如图，l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(km)与时间t(h)之间的关系，下列说法：①乙晚出发1 h；②乙出发3 h后追上甲；③甲的速度是4 km/h；④乙先到达B地．其中正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．48、一次函数y=（m﹣2）x+3的图象如图所示，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．0＜m＜2C．m＜0 D．m＞2二、填空题9、若点在一次函数的图像上，则代数式的值是__________．10、在平面直角坐标系，A（-2,0），B（0,3）,点M在直线y=x 上，且SΔMAB=6，则点M 的坐标为_____.11、将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是____________．12、若点（n，n+3）在一次函数的图象上，则n=__．13、在一次自行车越野赛中，出发mh后，小明骑行了25km，小刚骑行了18km，此后两人分别以a km/h，b km/h匀速骑行，他们骑行的时间t（单位：h）与骑行的路程s（单位：km）之间的函数关系如图所示，观察图象，可得小刚追上小明时离起点__________km；（第10题图）（第13题图）（第18题图）14、将一次函数的图象向上平移个单位后，当时，的取值范围是_________．15、已知为整数，且一次函数的图像不经过第二象限，则=__________．16、某市居民用水的价格是2.2元/立方米，设小煜家用水量为x(m3)，所付的水费为y 元，则y关于x的函数表达式为______；当x＝15时，函数值y是___，它的实际意义是______；若这个月小煜家付了35.2元水费，则这个月小煜家用了______m3的水．17、已知y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y＝0；当x＝－3时，y＝4，则当x＝3时，y的值为_________．18、如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A，B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离s(千米)与所行的时间t(小时)之间的函数关系图象用如图所示的AC和BD表示，当他们行走3小时后，他们之间的距离为_____千米．三、解答题19、已知直线y=﹣3x+6与x轴交于A点，与y轴交于B点．（1）求A，B两点的坐标；（2）求直线y=﹣3x+6与坐标轴围成的三角形的面积．20、已知如图直线y=2x+1与直线y=kx+6交于点P（2，5）．（1）求k的值．（2）求两直线与x轴围成的三角形面积．21、我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的办法收费．即一个月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一个月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元（b＞a）收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图（1）求a的值，某户居民上月用水8吨，应收水费多少元；（2）求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数关系式；22、已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；（3）为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元，若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．参考答案1、C2、B3、A4、C5、B6、A7、C8、A9、310、（3，）或（- 9，）11、y＝2x－212、13、43.214、15、－316、y＝2.2x33 用15m3的水需付水费33元1617、10.18、1.519、（1）A（2，0），B（0，6）；（2）6．20、(1)；(2).21、（1）1．5；12元；（2）2．y=2x-5．22、（1）y=kx+b（2）120吨（3）100吨【解析】1、①y=–2x是正比例函数，也是一次函数，②y=–3x2+1不是一次函数，③y=x–2是一次函数．故选C．2、分析：由直线的解析式得到k＞0，b＜0，利用一次函数的性质即可确定直线经过的象限．详解：∵y=2x-5，∴k＞0，b＜0，故直线经过第一、三、四象限．不经过第二象限．故选：B．点睛：此题主要考查一次函数的图象和性质，它的图象经过的象限由k，b的符号来确定．3、分析：直接利用函数图象进而分析得出符合题意跌答案．详解：A、小强乘公共汽车用了60-30=30（分钟），故此选项错误；B、小强在公共汽车站等小颖用了30-20=10（分钟），正确；C、公共汽车的平均速度是：15÷0.5=30（公里/小时），正确；D、小强从家到公共汽车站步行了2公里，正确．故选：A．点睛：此题主要考查了函数图象，正确利用图象得出正确信息是解题关键．4、分析：待定系数法求出当x≥12时y关于x的函数解析式，再求出x=22时y的值即可．详解：当行驶里程x⩾12时，设y=kx+b，将(8,12)、(11,18)代入，得：，解得：，∴y=2x−4，当x=22时，y=2×22−4=40，∴当小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为40元.故选C.点睛：本题考查一次函数图象和实际应用. 认真分析图象，并利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键.5、分析：根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置．详解：∵kb＜0∴k、b异号∵b-k＞0∴b＞k∴b＞0，k＜0∴函数的图像为：.故选：B.点睛：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．6、分析：根据三角形内角和为180°得出关系式．详解：根据三角形内角和定理可知：x+y+60=180，则y=－x+120，故选A．点睛：本题主要考查的就是三角形的内角和定理，属于基础题型．解答这个问题的关键就是明确三角形内角和定理．7、①l2与x轴的交点是(1,0)，因此可得乙晚出发1小时。

北师大版八年级数学上册第4章《一次函数》单元测试题(含答案)

北师大版八年级数学上册第4章《一次函数》单元测试题（含答案）一、单选题1．下列表达式中，y 是x 的函数的是（）A ．2y x =B ．||1y x =+C ．||y x =D ．221y x =-2．下列函数中，属于正比例函数的是（）A ．22y x =+B ．21y x =-+C ．1y x =D ．5x y = 3．在函数23y x =-中，当自变量5x =时，函数值等于（）A ．1B ．4C ．7D ．134．如图，在平面直角坐标系中，线段AC 所在直线的解析式为4y x =-+，E 是AB 的中点，P 是AC 上一动点，则PB PE +的最小值是( )A ．42B ．22C ．25D ．55．如图，直线y ＝x +5和直线y ＝ax +b 相交于点P ，根据图象可知，关于x 的方程x +5＝ax +b 的解是（）A ．x ＝20B ．x ＝25C ．x ＝20或25D ．x ＝﹣20 6．点(3,5)-在正比例函数y kx =（0k ≠）的图象上，则k 的值为（）A ．-15B ．15C ．35D ．53- 7．已知某汽车耗油量为0.1L/km ，油箱中现有汽油50L ．如果不再加油，记此后汽车行驶的路程为x km ，油箱中的油量为y L ．则此问题中的常量和变量是（）A ．常量50；变量x ．B ．常量0.1；变量y ．C ．常量0.1，50；变量x ，y ．D ．常量x ，y ；变量0.1，50．8．一次函数y ＝（a +1）x +a +2的图象过一、二、四象限，则a 的取值是（）A ．a ＜﹣2B ．a ＜﹣1C ．﹣2≤a ≤﹣1D ．﹣2＜a ＜﹣19．已知，甲、乙两地相距720米，甲从A 地去B 地，乙从B 地去A 地，图中分别表示甲、乙两人离B 地的距离y （单位：米），下列说法正确的是（）A ．乙先走5分钟B ．甲的速度比乙的速度快C ．12分钟时，甲乙相距160米D ．甲比乙先到2分钟 10．函数13y x =+中自变量x 的取值范围是（） A ．3x >- B ．3x ≥- C ．3x <- D ．3x ≠-11．汽车由A 地驶往相距120km 的B 地，它的平均速度是60km/h ，则汽车距B 地路程s （km ）与行驶时间t （h ）的关系式为（）．A ．12060s t =-B ．12060s t =+C ．60s t =D ．120s t =12．如图所示，一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()3,2P ，则方程2kx b +=的解是（）A ．1x =B ．2x =C ．3x =D ．无法确定二、填空题(共0分)13．一次函数(21)y m x m =-+的函数值y 随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是____ ____．14．从﹣1，2，3这三个数中随机抽取两个数分别记为x ，y ，把点M 的坐标记为(x ，y )，若点N 为(﹣4，0)，则在平面直角坐标系内直线MN 经过第一象限的概率为___ ．15．一个正方形的边长为3cm ，它的边长减少cm x 后，得到的新的正方形周长(cm)y 与(cm)x 之间的函数关系式为124y x =-，自变量x 的取值范围是________ __．16．弹簧的长度()cm y 与所挂物体的质量()kg x 的关系如图所示，则当弹簧所挂物体质量是10kg 时的长度是____ __cm ．17．方程328x +=的解是x ＝______，则函数32y x =+在自变量x 等于_______时的函数值是818．如图（a ）所示，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的关系如图（b ）所示，则m 的值是________．19．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，所行路程()y m 与时间(min)x 的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡、下坡的速度分别相同，则小明从学校骑车回家用的时间是__________min ．20．某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买了_______x x千克糯米；设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额(10)的函数解析式为______．三、解答题21．某天小刚骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续前行，按时赶到学校，如图是小刚从家到学校这段所走的路程s（米）与时间t（分）之间的关系．（1）小刚从家到学校的路程是________米，从家出发到学校，小刚共用了________分；（2）小刚修车用了多长时间；（3）小刚修车前的平均速度是多少？22．已知如图，在平面直角坐标系中，点A（3，7）在正比例函数图像上．（1）求正比例函数的解析式．（2）点B（1，0）和点C都在x轴上，当△ABC的面积是17.5时，求点C的坐标．23．如图一次函数y kx b =+的图象经过点(1,5)A -，与x 轴交于点B ，与正比例函数3y x =的图象交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求AB 的函数表达式．（2）若点D 在y 轴负半轴，且满足13COD BOC S S =△△，求点D 的坐标．（3）若3kx b x +<，请直接写出x 的取值范围．24．如图1，在长方形ABCD 中，点P 从点B 出发，沿B →C →D →A 运动到点A 停止．设点P 的运动路程为x ，△P AB 的面积为y ，y 与x 的关系图象如图2所示．(1)AB 的长度为______，BC 的长度为______．(2)求图象中a 和b 的值．(3)在图象中，当m ＝15时，求n 的值．25．因疫情防控需婴，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是330km ，货车行驶时的速度是60km/h ．两车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数图象如图．(1)求出a 的值；(2)求轿车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数表达式；(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地？26．甲、乙两地之间有一条笔直的公路，小明从甲地出发步行前往乙地，同时小亮从乙地出发骑自行车前往甲地，小亮到达甲地没有停留，按原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．如图，线段OA 表示小明与甲地的距离y 1（米）与行走的时间x （分钟）之间的函数关系：折线BCDA 表示小亮与甲地的距离y 2（米）与行走的时间x （分钟）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）小明步行的速度是米/分钟，小亮骑自行车的速度是米/分钟；（2）线段OA 与BC 相交于点E ，求点E 坐标；（3）请直接写出小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距100米时x 的值．27．如图1，在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，点D 在AC 边上，以CD 为边在AC 的右侧作正方形CDEF ．点P 以每秒1cm 的速度沿F →E →D →A →B 的路径运动，连接BP 、CP ，△BCP 的面积y （2cm ）与运动时间x （秒）之间的图象关系如图2所示．(1)求EF 的长度和a 的值；(2)当x ＝6时，连接AF ，判断BP 与AF 的数量关系，说明理由．28．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过320m 时，按2.5元/ 3m 计费；月用水量超过320m 时，其中320m 仍按2.5元/3m 收费，超过部分按3.2元/ 3m 计费，设每户家庭月用水量为3xm 时，应交水费y 元．（1）分别写出020x ≤≤和20x >时，y 与x 的函数表达式．（2）小明家第二季度缴纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额 40元 45元 56.4元小明家第二季度共用水多少立方米？29．一慢车和一快车沿相同路线从A 地到B 地，两车所行的路程s （千米）与慢车行驶的时间x （时）关系如图所示．根据图像解决下列问题：(1)快车比慢车晚小时出发，快车比慢车早到小时．快车追上慢车时，快车行驶了千米．(2)求A 、B 两地相距多少千米？30．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x （人）与每月的利润y （元）的变化关系如下表所示：（利润=收入费用-支出费用，每位乘客的公交票价是固定不变的）：x （人） 500 10001500 2000 2500 3000 … y （元）3000- 2000- 1000- 01000 2000 … （1）在这个变化过程中，直接写出自变量和因变量；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到_____人以上时，该公交车才会盈利；（3）请你估计每月乘车人数为3500人时，每月的利润为______元；（4）根据表格直接写出y 与x 的表达式，并求出5月份乘客量需达多少人时，可获得5000元的利润参考答案1．C2．D3．C4．C5．A6．D7．C8．D9．D10．A11．A12．C13．12m > 14．2315．03x ≤<16．1517． 2 218．519．37.220． 3 42y x =+##24y x =+21．（1）由图象可得，小刚从家到学校的路程共2000米，从家出发到学校，小明共用了20分钟；故答案为：2000，20；（2）小刚修车用了：15-10=5（分钟），答：小刚修车用了5分钟；（3）由图象可得，小刚修车前的速度为：1000÷10=100米/分钟．答：小刚修车前的平均速度是100米/分钟．22．解：（1）设正比例函数的解析式为y kx =，将点(3,7)A 代入得：37k =，解得73k =，则正比例函数的解析式为73y x =；（2）如图，过点A 作AD x ⊥轴于点D ，(3,7)A ，7AD ∴=，设点C 的坐标为(,0)a ，则1BC a =-，ABC 的面积是175.， 117.52BC AD ∴⋅=，即17117.52a ⨯-=，解得6a =或4a =-，故点C 的坐标为(6,0)或(4,0)-．23．解：（1）∵一次函数y kx b =+与正比例函数3y x =的图象交于点C ，点C 的横坐标为1，∴把x =1代入正比例函数得：3y =，∴点()1,3C ，∴把点()1,5A -、()1,3C 代入一次函数得：53k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：14k b =-⎧⎨=⎩， ∴AB 的函数解析式为4y x =-+；（2）由（1）得：()1,3C ，AB 的函数解析式为4y x =-+， ∴令y =0时，则有4x =，∴点()4,0B ，∴OB =4，令C x 表示点C 的横坐标，C y 表示点C 的纵坐标，则由图象可得：1143622BOC C S OB y =⋅=⨯⨯=， ∵13COD BOC S S =△△， ∴2COD S =， ∴122COD C S OD x =⋅=△， ∴4OD =，∵点D 在y 轴负半轴，∴()0,4D -；（3）由图象可得：当3kx b x +<时，则x 的取值范围为1x >．24．解：由图2知，当x =5时，点P 与C 重合， ∴BC =5，当x =13时，点P 与D 重合，∴BC +CD =13，∴CD =8=AB ，故答案为：8，5；（2）当P 与C 点重合时，b ＝185202⨯⨯=，当点P 与A 重合时，a ＝5＋8＋5＝18；（3）∵15m =58>+，∴此时点P 在AD 边上，且AP ＝3． ∴183122n =⨯⨯=． 25．由图中可知，货车a 小时走了90km ，∴a =9060 1.5÷=；（2）设轿车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数表达式为s =kt +b ，将（1.5，0）和（3，150）代入得，1.503150k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得，100150k b =⎧⎨=-⎩， ∴轿车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数表达式为s =100t -150；（3）将s =330代入s =100t -150，解得t =4.8，两车相遇后，货车还需继续行驶：()330150603-÷=(h)，到达乙地一共：3+3=6（h ），6-4.8=1.2(h)，∴轿车比货车早1.2h 时间到达乙地．26．（1）由图可知，小明步行的速度为1500÷30＝50（米/分钟），小亮骑车的速度为1500÷10＝150（米/分钟），故答案为：50，150；（2）点E的横坐标为：1500÷（50+150）＝7.5，纵坐标为：50×7.5＝375，即点E的坐标为（7.5，375）；（3）小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距100米时x的值是7，8或14．理由：两人相遇前，（50+150）x+100＝1500，得x＝7，两人相遇后，（50+150）x﹣100＝1500，得x＝8，小亮从甲地到追上小明时，50x﹣100＝150（x﹣10），得x＝14，即小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距100米时x的值是7，8或14．27．解：当点P在边EF上运动时，y＝S△BCP12=BC•PF12=BC×1×x12=BC•x，∵BC为定值，∴y随x的增大而增大，∴当x＝3时，y＝a，此时EF＝1×3＝3（cm），当点P在边ED上运动时，点P到BC的距离等于3，y＝S△BCP12=BC×332=BC，∴y的值不变，∵四边形FEDC是正方形，∴DE＝EF＝3cm，∴x331+==6（秒），∴b＝6，当点P在DA上运动时，y＝S△PBC12=BC•PC，∴y随PC的增大而增大，当点P与点A重合时，即x＝8时，y最大，此时AD＝8×1﹣3﹣3＝2，∴AC＝BC＝3+2＝5（cm），∴a12=BC×EF12=⨯5×3152=；（2）由（1）知，当点x ＝6时，点P 在点D 处，如图所示：此时，BD ＝AF ，理由：∵BC ＝AC ，CD ＝CF ，∠ACB ＝∠ACF ＝90°，∴△BDC ≌△AFC （SAS ），∴BD ＝AF ．28．（1）当020x ≤≤时，1 2.5y x =；当20x >时，()2 2.520 3.220 3.214y x x =⨯+-=-；()2当20x 时，150y =4050,4550,56.450<<>∴四、五月份的月用水量比320m 少，六月份的月用水量比320m 多令140y =，得16x =令145y ，得18x =令256.4y =，得22x =16182256++=（立方米）∴第二季度共用水56立方米29．解：由图像可得，慢车比快车晚2小时出发，快车比慢车早到18﹣14＝4（小时），快车追上慢车时，快行驶了276千米，故答案为：2，4，276；（2）解：由图像可得，慢车的速度为：276÷6＝46（千米/时），46×18＝828（千米），答：A 、B 两地相距828千米．30．解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x 是自变量，每月的利润y 是因变量；故答案为每月的乘车人数x ，每月的利润y ；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；故答案为2000；（3）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元；故答案为3000；（4）设y 与x 的表达式为y=kx+b ，则依题意得：500300020000x b x b +=-⎧⎨+=⎩解得：24000k b =⎧⎨=-⎩ ∴y 与x 的表达式为24000y x =-；当5000y =时，500024000x =-．解得4500x =．答：5月乘车人数为4500人时，可获得利润5000元。

北师大版八年级数学上册第四章一次函数单元测试(含答案)

三、解答题 20．已知正比例函数的图象上有一点 P，它的纵坐标与横坐标的比值是﹣ ．（1）求这个函数的解析式；（2）点 P1（10，﹣12），P2（﹣3，36）在这个函数的图象上吗？为什么？
21．如图一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A 和点 B．（1）写出点 A 和点 B 的坐标并求出 k、b 的值；（2）求出当 x= 时的函数值．
25．为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过 7 立方米时，每立方米收费 1.0 元并加收 0.2 元的城市污水处理费；超过 7 立方米的部分每立方米收费 1.5 元并加收 0.4 元的城市污水处理费，设某户每月用水量为 x（立方米），应交水费为 y（元）．（1）分别写出用水未超过 7 立方米和多于 7 立方米时，y 与 x 间的函数关系式；（2）如果某单位共有用户 50 户，某月共交水费 541.6 元，且每户的用水量均未超过 10 立方米，求这个月用水未超过 7 立方米的用户最多可能有多少户？
16．已知一次函数 y=（k﹣1）x+5 随着 x 的增大，y 的值也随着增大，那么 k 的取值范围是 ______． 17．一次函数 y=1﹣5x 经过点（0，______）与点（______，0），y 随 x 的增大而______． 18．一次函数 y=（m2﹣4）x+（1﹣m）和 y=（m﹣1）x+m2﹣3 的图象与 y 轴分别交于点 P 和点 Q，若点 P 与点 Q 关于 x 轴对称，则 m=______． 19．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程 s 与时间 t 的关系如图所示，那么可以知道：（1）这是一次______米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是______；（3）乙在这次赛跑中的速度是______米/秒．

北师大版八年级上册数学第四章《一次函数》单元测试卷(含答案)

北师大版八年级上册数学第四章《一次函数》单元测试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1. 直线y=2x -4与y 轴的交点坐标是( )A.(4,0)B.(0,4)C.(-4,0)D.(0,-4)2. 对于函数y=-3x+1,下列结论正确的是 ( )A.它的图象必经过点(-1,3)B.它的图象经过第一、二、三象限C.当x>1时,y<0D.y 的值随x 值的增大而增大3.已知点(-2,y 1),(-1,y 2),(1,y 3)都在直线y=-3x+b 上,则y 1,y 2,y 3的值的大小关系是 ( )A.y 1>y 2>y 3B.y 1<y 2<y 3C.y 3>y 1>y 2D.y 3<y 1<y 24. 已知正比例函数y=kx(k ≠0)的函数值y 随x 的增大而增大,则一次函数y=-kx+k 的图象大致是 ( )5. 将一次函数y=2x 的图象向上平移2个单位后,当y>0时,x 的取值范围是 ( )A.x>-1B.x>1C.x>-2D.x>26. 函数y=2+x 的自变量x 的取值范围是 ( )A.x>-2B.x ≥-2C.x ≤-2D.x>27. 若一次函数y=mx+n(m ≠0)中的m,n 是使等式m=21+n 成立的整数,则一次函数y=mx+n(m ≠0)的图象一定经过的象限是 ( )A.第一、三象限B.第三、四象限C.第一、二象限D.第二、四象限8. 今年“清明”假期,学校组织外出研学活动,主要项目是爬山,意在让学生在运动中释放压力,在团队中成长,锻炼身体的同时磨炼同学们的意志.小明同学从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用时间为t(分钟),所走路程为s(米),s 与t 之间的函数关系如图所示,则下列说法中,错误的是 ( )A.小明中途休息用了20分钟B.小明休息前爬山的速度为每分钟60米C.小明从山脚到山顶所走路程为7 200米D.小明休息前后爬山的平均速度相等9. 在A 、B 两地之间有汽车站C(C 在直线AB 上),甲车由A 地驶往C,乙车由B 地驶往A 地,两车同时出发,匀速行驶.甲、乙两车离C 站的路程y1(千米),y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示,则下列结论中:①A 、B 两地相距440千米;②甲车的平均速度是60千米/小时;③乙车行驶11小时后到达A 地;④两车行驶4.4小时后相遇,正确的结论有 ( )10. 如图,已知直线y=-34x+8与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B,M 是OB 上的一点,若将△ABM 沿AM 折叠,点B 恰好落在x 轴上的点B'处,则直线AM 所对应的函数解析式是 ( )A. y=-21x+8B.y=-31x+8C. y=-21x+3D.y=-31x+3。

北师大版八年级上册数学第四章《一次函数》单元测试卷(含答案)

北师大版八年级上册数学第四章《一次函数》单元测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列两个变量之间不存在函数关系的是( )A．圆的面积S和半径r B．某地一天的气温T与时间t C．某班学生的身高y与学生的学号x D．一个正数的平方根与这个数2．一个正比例函数的图象经过点(－2，－4)，则它的表达式为( )A．y＝－2x B．y＝2x C．y＝－12x D．y＝12x3．【教材P88习题T4改编】正比例函数y＝x的图象向上平移2个单位长度，所得函数为( )A．y＝x＋2 B．y＝x－2 C．y＝2x D．y＝x 24．一次函数y＝mx＋n的图象如图所示，则关于x的方程mx＋n＝0的解为( ) A．x＝3B．x＝－3C．x＝4D．x＝－45．已知点P(a，－3)在一次函数y＝2x＋9的图象上，则a的值为( ) A．－3 B．－6 C．15 D．36．关于函数y＝－x2－1，下列说法错误的是( )A．当x＝2时，y＝－2B．y随x的增大而减小C．若(x1，y1)，(x2，y2)为该函数图象上两点，x1>x2，则y1＞y2D．图象经过第二、三、四象限7．【教材P98复习题T3变式】弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)间有如下关系(其中x≤12)．下列说法不正确的是( )A．x与y都是变量，且x是自变量B．弹簧不挂物体时的长度为10 cmC．物体质量每增加1 kg，弹簧长度增加0.5 cmD．所挂物体质量为7 kg，弹簧长度为14.5 cm8．若直线y＝－3x＋m与两坐标轴所围成的三角形的面积是6，则m的值为( ) A．6 B．－6 C．±6 D．±39．【教材P99复习题T8变式】已知一次函数y＝kx＋b，y随着x的增大而减小，且kb＞0，则这个函数的大致图象是( )10．【2020·铜仁】如图，在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD 从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x 之间的函数关系的图象大致是( )二、填空题(每题3分，共24分)11．【2021·黑龙江】在函数y ＝1x －5中，自变量x 的取值范围是__________．12．若函数y ＝(m ＋1)x |m |是关于x 的正比例函数，则m ＝________． 13．直线y ＝3x ＋1与y 轴的交点坐标是__________．14．点⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，m 和点(2，n )在直线y ＝2x ＋1上，则m 与n 的大小关系是__________．15．拖拉机油箱中有54 L 油，拖拉机工作时，每小时平均耗油6 L ，则油箱里剩下的油量Q (L)与拖拉机的工作时间t (h)之间的函数关系式是________________(写出自变量的取值范围)．16．【教材P 90习题T 2改编】一次函数y ＝－2x ＋m 的图象经过点P (－2，3)，且与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，则△AOB 的面积是________．17．如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象相交于点B ，则这个一次函数的表达式是____________．(第17题) (第18题)18．甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s(km)与运动时间t(h)的函数关系大致如图所示，下列说法：①两人出发1小时后相遇；②赵明阳跑步的速度为8 km/h；③王浩月到达目的地时两人相距10 km；④王浩月比赵明阳提前1.5 h到目的地．其中错误的序号是________．三、解答题(每题11分，共66分)19．已知y－2与x成正比例，且x＝2时，y＝4.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若点M(m，3)在这个函数的图象上，求点M的坐标．20．已知一次函数y＝(m－3)x＋m－8中，y随x的增大而增大．(1)求m的取值范围；(2)如果这个一次函数又是正比例函数，求m的值；(3)如果这个一次函数的图象经过第一、三、四象限，试写一个m的值，不用写理由．21．如图，一次函数y＝2x＋b的图象与x轴交于点A(2，0)，与y轴交于点B.(1)求b的值，(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△AOC＝4，求点C的坐标．22．如图，一次函数y＝kx＋5的图象与y轴交于点B，与正比例函数y＝32x的图象交于点P(2，a)．(1)求k的值；(2)求△POB的面积．23．水龙头关闭不紧会持续不断地滴水，小明用可以显示水量的容器做实验，并根据实验数据绘制出容器内盛水量y(L)与滴水时间t(h)之间的函数关系图象(如图)．请结合图象解答下面的问题：(1)容器内原有水多少升？(2)求y与t之间的函数表达式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升．24．某通信公司推出①②两种通信收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的收费金额y (元)与通信时间x (分钟)之间的函数关系如图所示．(1)有月租费的收费方式是________(填“①”或“②”)，月租费是________元； (2)分别求出①②两种收费方式中，收费金额y (元)与通信时间x (分钟)之间的函数表达式；(3)请你根据用户通信时间的多少，给出经济实惠的选择建议．参考答案一、1．D 2．B 3．A 4．D 5．B 6．C 7．D 8．C 9．B 10．D二、11．x ≠5 12．1 13．(0，1) 14．m ＜n15．Q ＝54－6t (0≤t ≤9) 16．14 17．y ＝－x ＋3 18．③三、19．解：(1)设y －2＝kx (k ≠0)．把x ＝2，y ＝4代入，得k ＝1.故y 与x 之间的函数关系式是y ＝x ＋2. (2)因为点M (m ，3)在这个函数的图象上，所以3＝m ＋2，解得m ＝1.所以点M 的坐标为(1，3)．20．解：(1)因为一次函数y ＝(m －3)x ＋m －8中，y 随x 的增大而增大，所以m －3＞0. 所以m ＞3.(2)因为这个一次函数是正比例函数，所以m －8＝0，即m ＝8. (3)答案不唯一，如m ＝4.21．解：将A (2，0)的坐标代入y ＝2x ＋b ，得2×2＋b ＝0，解得b ＝－4.(2)因为S △AOC ＝4，点A (2，0)，所以OA ＝2.所以12OA ·y c ＝4，解得y c ＝4.把y ＝4代入y ＝2x －4，得2x －4＝4，解得x ＝4.所以点C 的坐标为(4，4)．22．解：(1)把点P (2，a )的坐标代入y ＝32x ，得a ＝3，所以点P 的坐标为(2，3)．把点P (2，3)的坐标代入y ＝kx ＋5，得2k ＋5＝3，解得k ＝－1.(2)由(1)知一次函数表达式为y ＝－x ＋5. 把x ＝0代入y ＝－x ＋5，得y ＝5，所以点B的坐标为(0，5)．所以S△POB＝12×5×2＝5.23．解：(1)根据图象可知，当t＝0时，y＝0.3，即容器内原有水0.3 L.(2)设y与t之间的函数表达式为y＝kt＋b.将点(0，0.3)，(1.5，0.9)的坐标分别代入，得b＝0.3，1.5k＋b＝0.9，解得k＝0.4.所以y与t之间的函数表达式为y＝0.4t＋0.3.当t＝24时，y＝0.4×24＋0.3＝9.9，所以在这种滴水状态下一天的滴水量是9.9－0.3＝9.6(L)．24．解：(1)①；30(2)记有月租费的收费金额为y1(元)，无月租费的收费金额为y2(元)，则设y1＝k1x＋30，y2＝k2x.将点(500，80)的坐标代入y1＝k1x＋30，得500k1＋30＝80，所以k1＝0.1，则y1＝0.1x＋30.将点(500，100)的坐标代入y2＝k2x，得500k2＝100，所以k2＝0.2，则y2＝0.2x.所以①②两种收费方式中，收费金额y(元)与通信时间x(分钟)之间的函数表达式分别为y1＝0.1x＋30，y2＝0.2x.(3)当收费相同，即y1＝y2时，0.1x＋30＝0.2x，解得x＝300.结合图象，可知当通信时间少于300分钟时，选择收费方式②更实惠；当通信时间超过300分钟时，选择收费方式①更实惠；当通信时间等于300分钟时，选择收费方式①②一样实惠．。

(完整版)北师大版八年级数学上册一次函数单元测试题

一、1、下列说法中不正确的是（）（A ）一次函数不一定是正比例函数（B ）不是一次函数就一定不是正比例函数（C ）正比例函数是特殊的一次函数（D ）不是正比例函数就一定不是一次函数 2、下列函数中，y 随x 的增大而增大的函数是（）（A ）y=2-x （B ） y=-2x+1 （C ）y=x-2 （D ）y= -x-2 3、下列各点中，在函数y=-2x+5的图象上的是（）（A ）（0，―5）（B ）（2，9）（C ）（–2，–9）（D ）（4，―3） 4、若一次函数y=kx-4的图象经过点（–2，4），则k 等于（）（A ）–4 （B ）4 （C ）–2 （D ）25、如果一次函数y=kx+b 的图象不经过第一象限，那么（）（A ）k>0，b >0（B ）k>0，b <0 （C ）k<0，b>0 （D ）k<0，b <06、一次函数y=kx+b 图象如图：（A ）k>0，b >0 （B ）k>0，b <0 （C ）k<0，b>0 （D ）k<0，b <07、一次函数y=kx+6，y 随x 的增大而减小，则这个一次函数的图象不经过（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8、已知3m22x )2m m (y -+=，如果y 是x 的正比例函数,则m 的值为( )A.2B.-2 C 2,-2 D.09、直线y=-2x+4与两坐标轴的交点坐标分别为A,B,则三角形AOB 的面积为( ) A. 4 B.8 C. 16 D. 610、下列图象中，不可能是一次函数y=ax-（a-2）的图象的是( )二、1、若一次函数y=5x+m 的图象过点（-1，0）则m= 。

2、函数y=-x-1的图像不经过象限。

3、函数y=-3x+4中y 的值随x 的减小而。

4、某函数y=kx 的图象过点（3，-2）则这个函数的表达式为。

八年级数学上册第四章一次函数单元综合测试含解析北师大版

《第4章一次函数》一、选择题1．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（)A．1个B．2个C．3个D．4个2．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米,AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=﹣2x+24（0＜x＜12) B．y=﹣x+12(0＜x＜24）C．y=2x﹣24（0＜x＜12）D．y=x﹣12（0＜x＜24)3．一次函数y=mx+｜m﹣1|的图象过点（0，2)，且y随x的增大而增大,则m=（）A．﹣1 B．3 C．1 D．﹣1或34．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（)A．（2，﹣3），（﹣4，6) B．(﹣2,3），（4，6）C．（﹣2，﹣3)，（4，﹣6）D．（2,3），（﹣4，6）5．对于函数y=﹣x+3,下列说法错误的是（)A．图象经过点(2，2）B．y随着x的增大而减小C．图象与y轴的交点是（6，0）D．图象与坐标轴围成的三角形面积是96．关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是() A．B． C．D．7．P1（x1，y1)，P2（x2，y2）是一次函数y=﹣2x+5图象上的两点,且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（)A．y1＜y2 B．y1=y2C．y1＞y2 D．y1＞y2＞08．已知一次函数y=x+m和y=﹣x+n的图象都经过点A(﹣2，0），且与y轴分别交于B，C两点,那么△ABC的面积是（）A．2 B．3 C．4 D．69．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、(4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时,线段BC扫过的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．810．如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，点B2013的坐标为（)A．(42012×，42012） B．（24026×，24026)C．（24026×，24024）D．(44024×，44024）二、填空题11．将直线y=2x向上平移1个单位长度后得到的直线是．12．函数y=中,自变量x的取值范围是．13．一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大,则m的取值范围是．14．直线y=3x﹣m﹣4经过点A（m,0），则关于x的方程3x﹣m﹣4=0的解是．15．已知某一次函数的图象经过点A(0，2）,B(1，3),C（a,1）三点,则a的值是．16．某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示,那么乙播种机参与播种的天数是天．17．经过点（2，0）且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是．18．如果直线l与直线y=﹣2x+1平行，与直线y=﹣x+2的交点纵坐标为1,那么直线l的函数解析式为．三、解答题（共66分)19．已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3)两点．(1）求k、b的值；（2)若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（a，0），求a 的值．20．联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0。

初中数学北师大版(2024)八年级上册第四章一次函数单元测试(含简单答案)

第四章一次函数一、单选题1．下列曲线中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．关于一次函数y=−2x+3，下列结论正确的是（）A．图象过点(1,−1)B．其图象可由y=−2x的图象向上平移3个单位长度得到C．y随x的增大而增大D．图象经过一、二、三象限3．设半径为r的圆的周长为C，则C＝2πr，下列说法错误的是()A．常量是π和2B．常量是2C．用C表示r为CD．变量是C和r2π4．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝bx+k的图象可能正确的是（）A．B．C．D．5．如果M(−1,y1)，N(2,y2)是正比例函数y=kx的图象上的两点，且y1>y2．那么符合题意的k的值可能是()A．1B．1C．3D．−236．如图所示，已知点C(1，0)，直线y=−x+7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是线段AB，OA上的动点，则△CDE的周长的最小值是()A．42B．10C．42+4D．127．函数y=|kx|(k≠0)的图象可能是（）A．B．C．D．8．我们把三个数的中位数记作Z{a，b，c}．例如Z{1，3，2}=2．函数y=|2x+b|的图象为C1，函数y=Z{x+1，-x+1，3}的图象为C2．图象C1在图象C2的下方点的横坐标x满足-3<x<1，则b的取值范围为（）A．0<b<3B．b>3或b<0C．0≤b≤3D．1<b<39．某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h B．乡村公路总长为90kmC．汽车在乡村公路上的行驶速度为65km/h D．该记者在出发后5h到达采访地10．如图是一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则下列结论：①k<0；②a>0；③b>0：④方程kx+b＝x+a的解是x＝3，错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．函数y=−3x+6的图象与x轴．y轴围成的三角形面积为．12．如图，购买一种商品，付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次性购买50千克这种商品要付款元．13．直线y=kx+b平行于直线y=−2x，且与y轴交于点(0，3)，则此函数的解析式y=．14．已知点A（2，y1），B（3，y2）在直线y＝﹣3x+1上，则y1与y2的大小关系为：y1y2.（填“＞”，“＝”或“＜”）15．若y=(m−1)x|m|+2是关于x的一次函数，则m等于．16．已知一次函数y1＝kx﹣2k（k是常数）和y2＝﹣x＋1．若无论x取何值，总有y1＞y2，则k的值是．17．杭黄高铁开通运营，已知杭州到黄山距离300千米，现有直达高铁往返两城市之间，该高铁每次到达杭州或黄山后，均需停留一小时再重新出发．暑假期间，铁路局计划在同线路上加开一列慢车直达旅游专列，在试运行期间，该旅游专列与高铁同时从杭州出发，在整个小时两车第一次相遇．两车之间的距离y千米运行过程中，两列车均保持匀速行驶，经过103与行驶时间x小时之间的部分函数关系如图所示，当两车第二次相遇时，该旅游专列共行驶了千米．18．如图，在平面直角坐标系中，点A1(1,1)在直线y=x图象上，过A1点作y轴平行线，交直线y=−x于点B1，以线段A1B1为边在右侧作正方形A1B1C1D1，C1D1所在的直线交y=x 的图象于点A2，交y=−x的图象于点B2，再以线段A2B2为边在右侧作正方形A2B2C2D2⋯依此类推，按照图中反映的规律，第2020个正方形的边长是．三、解答题19．父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了表格．距离地面高度（千米）12345温度（℃）201482−4−10根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答；(1)如果用ℎ表示距离地面的高度，用t表示温度，写出t与ℎ的关系式；(2)你能计算出距离地面16千米的高空温度是多少吗？x+2和y=2x﹣3的图象分别交y轴与A、B两点，两个一次函数的20．已知一次函数y=﹣12图象相交于点P．（1）求△PAB的面积；（2）求证：∠APB=90°；（3）若在一次函数y=2x﹣3的图象上有一点N，且横坐标为x，连结NA，请直接写出△NAP 的面积关于x的函数关系式，并写出相应x的取值范围．21．已知直线y＝－4x＋4与x轴和y轴分别交于B、A两点，另一直线经过点B和点D3（11,6）．（1）求A、B的坐标；（2）证明：△ABD是直角三角形；（3）在x轴上找点C，使△ACD是以AD为底边的等腰三角形，求出C点坐标．22．如图，l1和l2分别是走私船和我公安快艇航行路程与时间的函数图象，请结合图象解决下列问题：（1）在刚出发时，我公安快艇距走私船多少海里？（2）计算走私船与公安艇的速度分别是多少？（3）求出l1，l2的解析式．（4）问6分钟时，走私船与我公安快艇相距多少海里？23．如图1，某地铁车站在出入口设有上、下行自动扶梯和步行楼梯，甲、乙两人从车站入口同时下行去乘坐地铁，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，乙离地铁进站入口地面的高度ℎ（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系ℎ=−15x+6，甲离地铁进站入口地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达地铁进站入口地面．24．已知直线y=kx+b可变形为：kx−y+b=0，则点P（x0, y0）到直线kx−y+b=0的距离d可用公式d=|kx0−y0+b|1+k2计算．例如：求点P（－2，1）到直线y=x+1的距离．解：因为直线y=x+1可变形为x−y+1=0，其中k=1，b=1．所以点P（－2，1）到直线y=x+1的距离为d=|kx0−y0+b|1+k2=|1×(−2)−1+1|1+12=22=2．根据以上材料求：（1）点P（2，－1）到直线y=2x−1的距离；（2）已知M为直线y=−x+2上的点，且M到直线y=2x−1的距离为35，求M的坐标；（3）已知线段y=kx+3(−1≤x≤2)上的点到直线y=x+1的最小距离为1，求k的值．25．如图，一次函数y=x+1的图象分别与x轴，y轴交于点B与点A，直线AC与x轴正半轴交于点C，且∠BAO=45°，OC=2OB．(1)求直线AC的函数表达式；(2)点D在直线AB上且不与点B重合，点E在直线AC上．若以A，D，E为顶点的三角形与△ABC全等，请直接写出点D的坐标（不必写解答过程）；(3)已知平面内一点P(m，n)，作点P关于直线AB的对称点P1，作P1关于y轴的对称点P2，若P2恰好落在直线AC上，则m，n应满足怎样的等量关系？说明理由．26．某企业准备为员工采购20000袋医用口罩．经市场调研，准备购买A，B，C三种型号的口罩，这三种型号口罩的价格如下表所示：型号A B C价格/（元/袋）303540已知购买B型号口罩的数量是A型号口罩的2倍，设购买A型号口罩x袋，该企业购买口罩的总费用为y元．(1)请求出y与x之间的函数表达式；(2)因为A型号口罩的数量严重不足，口罩生产厂家能提供的A型号口罩的数量不大于C型号口罩的数量，怎样购买能使该企业购买口罩的总费用最少？请求出费用最少的购买方案，并求出总费用的最小值．参考答案：1．D 2．B 3．B 4．B 5．D 6．B 7．C 8．C 9．D 10．A 11．612．42013．−2x +314．＞15．−116．−117．25018．2×3201919．(1)t =20−6ℎ(ℎ≥0)(2)距离地面16千米的高空温度是−76℃20．（1）5；（3）当x ＞2时，△NAP 的面积S=52（x ﹣2）；当x ＜2时，△NAP 的面积S=52（2﹣x ）．21．（1）A （0,4）,B （3,0）；（3）C （14122，0）．22．（1）5海里；（2）走私船：1海里/分；公安快艇：1.5海里/分（3）y 1=t+5 ；y 2=32t ；（4）2海里；23．（1）y =−310x +6；（2）甲先到地铁进站入口地面．24．（1）455；（2）M （6，－4）或M （－4，6）；（3）k =−2+3或22x+125．(1)y=−12(2)点D的坐标为(−102,1−102)或(1，2)或(102,1+102)；(3)2m+1=n，26．(1)y=−20x+800000(2)当购买A型号口罩5000袋，B型号口罩10000袋，C型号口罩5000袋时，该企业购买口罩的总费用最少，总费用的最小值为700000元。

【八年级】八年级数学上册一次函数单元测试题(新北师大含答案)

【八年级】八年级数学上册一次函数单元测试题(新北师大含答案)《一次函数》单元检测题（满分：100分，成绩：60分）一、:（每小题3分，共30分）1.如果函数是主函数，则的值为（）a.b.-1c.1d.22.如果已知函数为正比例函数，且图像位于第二和第四象限，则的值为（）a．2 b．c．d．3.一个矩形被一条直线分成两部分，面积为X和y，那么y和X之间的函数关系只能是（）a．b．c．d．4.假设主函数y=KX+B的图像通过第一、第二和第三象限，B的值可以是（）a.?2b.?1c.0d.25.X的主要功能y=KX+K2+1的图片可能是正确的（）a.b.c.d.6.如图所示，坐标平面上有四条直线L1、L2、L3和L4。

如果四条直线中有一条是方程3x？5Y+15=0，那么这条线是（）a.l1b.l2c.l3d.l47.主要功能的图像如图2所示。

小于0时，X的值范围为（）a.x＜0b.x＞0c.＜2d.x＞28.如图所示，这是复印店复印费y（元）和复印面数（8张）x（面）的功能图。

从图中可以看出，超过100份的零件将在每个表面充电（）a、0．4元b、0.45元c、约0.47元d、0.5元9.假设图中显示了主函数y=x+n的图像，则。

N是（）a．＞0，n＜0b．＞0，n＞0c、＜0，n＜0d＜0，n＞010．直线y＝kx?1与y＝x?1平行，则y＝kx?1的图象经过的象限是（）a、第一、第二和第三象限B、第一、第二和第四象限c、第二、三、四象限d、第一、三、四象限二、问题：（每个子问题4分，共20分）11．若将直线向上平移3个单位，则所得直线的表达式为．12.给定正比例函数，函数值y随自变量x值的增加而减小，则K的取值范围为13．在一次函数中，随的增大而（填“增大”或“减小”），当时，y的最小值为.14.如图所示，它显示了一个产品在一天内的销售收入和销售量之间的关系；指示每日销售成本与产品销售量之间的关系。

北师大版八年级上册一次函数单元测试题

北师大版八年级上册一次函数单元测试题北师大版八年级上册一次函数单元测试题一．选择题〔共10 小题〕．函数〔〕 a﹣ 1 是正比例函数，那么a 的值1 y= a+1 x是〔〕A．2 B．﹣ 1 C．2 或﹣ 1 D．﹣ 22．以下函数中， y 是 x 的一次函数的是〔〕①y=x﹣6；② y= ；③ y= ；④ y=7﹣x．A．①②③B．①③④C．①②③④D．②③④3． y 与 x+1 成正比，当 x=2 时， y=9；那么当 y=﹣15 时， x 的值为〔〕A．4 B．﹣ 4 C．6D．﹣ 64．一次函数的图象经过点〔2，1〕和〔﹣1，﹣3〕，那么它的解析式为〔〕A．B．C．D．5．如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点A〔m，3〕，那么方程 2x=ax+4 的解集为〔〕A．x=B．x=3 C．x=﹣ D．x=﹣3第 2 页〔共 49 页〕6．同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b 的图象与一次函数y=k2x 的图象如下图，那么关于 x 的方程 k1x+b=k2x 的解为〔〕A．x=0 B．x=﹣1 C．x=﹣2 D．x=1 7．汽车油箱内有油 40L，每行驶 100km 耗油10L，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q〔L 〕与行驶路程 s〔km〕之间的函数表达式是〔〕A．Q=40﹣B．Q=40+C．Q=40﹣D．Q=40+8．假设等腰三角形的周长为 20cm，底边长为xcm，一腰长为 ycm，那么 y 与 x 的函数表达式正确的是〔〕A．y=20﹣2x〔0＜x＜20〕 B．y=20﹣2x〔0＜x ＜10〕C．y= 〔20﹣x〕〔0＜x＜20〕 D．y= 〔20﹣x〕（0＜x＜10〕9．正比例函数 y=2kx 的图象如下图，那么y=〔k ﹣2〕x+1﹣k 图象大致是〔〕第 3 页〔共 49 页〕A．B．C．D．10．甲、乙两名自行车运发动同时从 A 地出发到B 地，在直线公路上进行骑自行车训练．如图，反映了甲、乙两名自行车运发动在公路上进行训练时的行驶路程 S〔千米〕与行驶时间 t 〔小时〕之间的关系，以下四种说法：①甲的速度为 40 千米 /小时；②乙的速度始终为 50 千米 / 小时；③行驶 1 小时时乙在甲前 10 千米；④ 3小时时甲追上乙．其中正确的个数有〔〕A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个二．填空题〔共 10 小题〕11．函数 y=〔m﹣2〕 x|m﹣1|+2 是关于 x 的一次函数，那么 m=第 4 页〔共 49 页〕12．对于正比例函数 y=m ，y 的值随 x 的值增大而减小，那么 m 的值为．13．如图，直线 L 是一次函数 y=kx+b 的图象，b=，k=，当 x ＞时， y ＞0．14．假设一次函数 y=﹣x+b ﹣的图象不过第三象限，那么 b 的取值范围是．．一次函数〔 ﹣ 〕 2 的图象过点〔0，15 y= m 1 x+m4〕，且 y 随 x 的增大而增大，那么 m=． 16．直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线 y=﹣bx+k 经过第象限． 17．点 P 〔a ，b 〕在直线上，点 Q 〔﹣ ，〕在直线y=x+1 上，那么代数式 2﹣4b 2﹣ a 2ba 1=． 18．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车的距离 y 〔千米〕与慢车行驶的时间 x 〔小时〕之间的函数关系如下图，那么快车的速度为．第 5 页〔共 49 页〕19．如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价 y〔元〕与销售量 x〔件〕之间的函数图象．以下说法：①售 2 件时甲、乙两家售价一样；②买 1 件时买乙家的合算；③买 3 件时买甲家的合算；④买甲家的 1 件售价约为 3 元，其中正确的说法是〔填序号〕．20．把直线 y=﹣2x﹣1 沿 x 轴向右平移 2 个单位，所得直线的函数表达式为．三．解答题〔共10 小题〕21．一次函数 y=kx+b 经过点〔﹣ 1，1〕和点〔2，7〕．（1〕求这个一次函数的解析表达式．（2〕将所得函数图象平移，使它经过点〔2，﹣1〕，求平移后直线的解析式．第 6 页〔共 49 页〕22．如图，直线 y=﹣2x+1 与 x 轴、 y 轴分别交于A，B 两点，将△ OAB 绕点 O 逆时针方向旋转 90°后得到△ OCD ．〔1〕填空：点 A 的坐标是〔，〕，点 B 的坐标是〔，〕．〔△2〕设直线 CD 与 AB 交于点 M ，求 S BCM的值．第 7 页〔共 49 页〕23．一次函数 y=kx+b 的图象经过点〔 2，﹣ 1〕和〔 0，3〕，求这个一次函数的解析式．24．拖拉机开始工作时，油箱中有油 40 升，如果工作每小时耗油 4 升，求：（1〕油箱中的余油量 Q〔升〕与工作时间 t〔时〕的函数关系式及自变量的取值范围；（2〕当工作 5 小时时油箱的余油量第 8 页〔共 49 页〕25．如图，直线y=2x+4 与x 轴交于点A，与y 轴交于点B，直线AB 上有一点Q 在第一象限且到 y 轴的距离为 2．（1〕求点 A、 B、Q 的坐标，（2〕假设点 P 在坐 x 轴上，且 PO=24，求△ APQ 的面积．第 9 页〔共 49 页〕26． y﹣3 与 4x﹣2 成正比例，且当 x=1 时，y=5．（1〕求 y 与 x 函数关系式；（2〕求当 x=﹣2 时的函数值．27．甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC 、折线 OAB 分别是甲、乙两人登山的路程 y 〔米〕与登山时间 x〔分〕之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1〕求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2〕求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？第 10 页〔共 49 页〕28．如图，某公司组织员工假期去旅游，租用了一辆耗油量为每百公里约为 25L 的大巴车，大巴车出发前油箱有油 100L，大巴车的平均速度为80km/h，行驶假设干小时后，由于害怕油箱中的油不够，在途中加了一次油，油箱中剩余第 11 页〔共 49 页〕油量 y〔L 〕与行驶时间 x〔h〕之间的关系如下图，请根据图象答复以下问题：〔1〕汽车行驶h 后加油，中途加油L；（2〕求加油前油箱剩余油量 y 与行驶时间 x 的函数解析式；（3〕假设当油箱中剩余油量为 10L 时，油量表报警，提示需要加油，大巴车不再继续行驶，那么该车最远能跑多远？此时，大巴车从出发到现在已经跑了多长时间？29．A、B 两地之间路程是350km，甲、乙两车从 A 地以各自的速度匀速行驶到 B 地，甲车先出发半小时，乙车到达 B 地后原地休息等待甲车到达．如图是甲、乙两车之间的路程 S〔km〕与乙车出发时间 t〔h〕之间的函数关系的图象．〔1〕求甲、乙两车的速度；第 12 页〔共 49 页〕〔2〕求图中 a、b 的值．30．某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少为 10kg，但不超过 30kg 时，本钱〔y元/kg〕与进货量 x〔kg〕的函数关系如下图．〔1〕求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围．〔2〕假设该商场购进这种商品的本钱为9.6 元/kg，那么购进此商品多少千克？第 13 页〔共 49 页〕第 14 页〔共 49 页〕北师大版八年级上册一次函数单元测试题参考答案与试题解析一．选择题〔共10 小题〕1．〔 2021 春?武城县校级月考〕函数y=〔a+1〕x a﹣1是正比例函数，那么 a 的值是〔〕A．2 B．﹣ 1C．2 或﹣ 1 D．﹣ 2【分析】根据正比例函数的定义得到：a﹣1=1，且 a+1≠0．【解答】解：∵函数 y=〔a+1〕x a﹣1是正比例函数，∴a﹣1=1，且 a+1≠0．解得a=2．应选： A．【点评】此题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx 的定义条件是： k 为常数且 k≠0，自变量次数为 1．2．〔 2021?诏安县校级模拟〕以下函数中，y 是x 的一次函数的是〔〕①y=x﹣6；② y= ；③ y= ；④ y=7﹣x．第 15 页〔共 49 页〕A．①②③B．①③④C．①②③④D．②③④【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【解答】解：① y=x﹣6 符合一次函数的定义，故本选项正确；②y= 是反比例函数；故本选项错误；③y= ，属于正比例函数，是一次函数的特殊形式，故本选项正确；④y=7﹣x 符合一次函数的定义，故本选项正确；综上所述，符合题意的是①③④；应选 B．【点评】此题主要考查了一次函数的定义，一次函数 y=kx+b 的定义条件是： k、b 为常数，k≠0，自变量次数为 1．3．〔2021?裕华区模拟〕 y 与 x+1 成正比，当x=2 时， y=9；那么当 y=﹣ 15 时， x 的值为〔〕A．4 B．﹣ 4 C．6D．﹣ 6第 16 页〔共 49 页〕【分析】根据正比例函数的定义，设y=k〔x+1〕，再把 x=2，y=9 代入可计算出 k=3，从而得到 y 与 x 的关系式，然后计算函数值为﹣ 15 所对应的自变量的值．【解答】解：设 y=k〔x+1〕，把x=2，y=9 代入得 k=3，所以 y=3〔x+1〕=3x+3，当y=﹣15 时， 3x+3=﹣15，解得 x=﹣6．应选 D．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设 y=kx+b；将自变量 x 的值及与它对应的函数值 y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．4．〔 2021 春?广安校级期中〕一次函数的图象经过点〔 2，1〕和〔﹣ 1，﹣ 3〕，那么它的解析式为〔〕A．B．C．D．第 17 页〔共 49 页〕【分析】利用待定系数法把点〔2，1〕和〔﹣1，﹣3〕代入一次函数 y=kx+b，可得到一个关于k、 b 的方程组，再解方程组即可得到 k、b 的值，然后即可得到一次函数的解析式．【解答】解：设一次函数 y=kx+b 的图象经过两点〔 2，1〕和〔﹣ 1，﹣ 3〕，∴，解得：，∴一次函数解析式为： y= x﹣．应选 D．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：〔1〕先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设 y=kx+b；〔 2〕将自变量 x 的值及与它对应的函数值 y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；〔 3〕解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．第 18 页〔共 49 页〕5．〔2021 春?迁安市期末〕如图，函数 y=2x 和y=ax+4 的图象相交于点 A〔m，3〕，那么方程2x=ax+4 的解集为〔〕A．x=B．x=3 C．x=﹣ D．x=﹣3【分析】可先求得 A 点坐标，再结合函数图象可知方程的解即为两函数图象的交点横坐标，可求得方程的解．【解答】解：∵ A 点在直线 y=2x 上，∴3=2m，解得 m= ，∴A 点坐标为〔，3〕，∵y=2x，y=ax+4，∴方程 2x=ax+4 的解即为两函数图象的交点横坐标，∴方程 2x=ax+4 的解为 x= ，应选 A．【点评】此题主要考查函数图象交点的意义，掌握函数图象的交点即为对应方程组的解是解题的关键．第 19 页〔共 49 页〕6．〔 2021 秋?常熟市校级期末〕同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b 的图象与一次函数 y=k2x 的图象如下图，那么关于 x 的方程k1x+b=k2x 的解为〔〕A．x=0 B．x=﹣1 C．x=﹣2 D．x=1【分析】根据函数图象交点的横坐标是关于 x 的方程的解，可得答案．【解答】解：由函数图象，得两直线的交点坐标是〔﹣ 1，﹣ 2〕，k1x+b=k2x 的解为 x=﹣ 1，应选： B．【点评】此题考查了一次函数与一元一次方程，两个一次函数图象的交点的横坐标是相应方程的解．7．〔 2021 秋?建邺区期末〕汽车油箱内有油40L，每行驶 100km 耗油 10L，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量 Q 〔L〕与行驶路程 s 〔km〕之间的函数表达式是〔〕第 20 页〔共 49 页〕A．Q=40﹣B．Q=40+C．Q=40﹣D．Q=40+【分析】利用油箱内有油 40L，每行驶 100km耗油 10L，进而得出余油量与行驶路程之间的函数关系式即可．【解答】解：∵汽车油箱内有油40L，每行驶100km 耗油 10L，∴汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q 〔L〕与行驶路程 s〔km〕之间的函数表达式为： Q=40 ﹣．应选： C．【点评】此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系，表示出油箱内余油量是解题关键．8．〔 2021 秋?巨野县期末〕假设等腰三角形的周长为 20cm，底边长为 xcm，一腰长为 ycm，那么y 与 x 的函数表达式正确的选项是〔〕A．y=20﹣2x〔0＜x＜20〕B．y=20﹣2x〔0＜x＜10〕C．y= 〔20﹣x〕〔0＜x＜20〕 D．y= 〔20﹣x〕（0＜x＜10〕第 21 页〔共 49 页〕【分析】根据等腰三角形的性质和周长公式列出算式，再根据两边之和大于第三边两边之差小于第三边，即可得出函数表达式的取值范围．【解答】解：∵等腰三角形周长为20cm，腰长为ycm，底边为 xcm，∴2y+x=20，∴y= 〔20﹣x〕〔 0＜x＜10〕．应选 D．【点评】此题考查了根据实际问题列一次函数关系式，用到的知识点是等腰三角形的性质和周长公式，注意函数的取值范围．9．〔2021?咸阳模拟〕正比例函数 y=2kx 的图象如下图，那么 y=〔k﹣2〕x+1﹣k 图象大致是〔〕A．B．C．D．【分析】根据正比例函数t=2kx 的图象可以判断k 的正负，从而可以判断k﹣2 与 1﹣k 的正负，第 22 页〔共 49 页〕从而可以得到 y=〔k﹣2〕x+1﹣k 图象经过哪几个象限，从而可以解答此题．【解答】解：由图象可知，正比函数 y=2kx 的图象经过二、四象限，∴2k＜0，得 k＜0，∴k﹣2＜0，1﹣k＞0，∴函数 y=〔k﹣2〕x+1﹣k 图象经过一、二、四象限．应选 B．【点评】此题考查一次函数的图象、正比例函数的图象，解题的关键是明确正比函数和一次函数图象的特点，根据 k、b 的正负情况可以判断出函数图象经过哪几个象限．10．〔2021?冠县一模〕甲、乙两名自行车运发动同时从A 地出发到B 地，在直线公路上进行骑自行车训练．如图，反映了甲、乙两名自行车运发动在公路上进行训练时的行驶路程 S〔千米〕与行驶时间 t〔小时〕之间的关系，以下四种说法：①甲的速度为 40 千米 /小时；②乙的速度始终为 50 千米 /小时；③行驶 1 小时时乙在甲第 23 页〔共 49 页〕前10 千米；④ 3 小时时甲追上乙．其中正确的个数有〔〕A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】利用图象中的数据判断四种说法是否合理即可．【解答】解：由图象可得：甲的速度为120÷3=40 千米 /小时，故①正确；乙的速度在0≤t≤1 时，速度是 50 千米 /小时，而在 t＞1 时，速度为〔 120﹣50〕÷〔 3﹣1〕=35 千米 /小时，故②错误；行驶 1 小时时，甲的距离为40 千米，乙的距离为50 千米，所以乙在甲前10 千米，故③正确； 3 小时甲与乙相遇，即3 小时时甲追上乙，故④正确；应选 C．第 24 页〔共 49 页〕【点评】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的判断．二．填空题〔共10 小题〕11．〔 2021 秋?苏州校级期末〕函数 y=〔m﹣2〕x|m﹣1|+2 是关于 x 的一次函数，那么 m= 0 【分析】根据一次函数 y=kx+b 的定义条件是：k、 b 为常数， k≠0，自变量次数为 1，即可得出 m 的值．【解答】解：根据一次函数的定义可得：m﹣2≠0，|m﹣1|=1，由|m﹣1|=1，解得： m=0 或 2，又 m﹣2≠0，m≠2，∴m=0．故答案为： 0．【点评】此题主要考查了一次函数的定义，难度不大，注意根底概念的掌握．12．〔 2021 春?柘城县期末〕对于正比例函数y=m ，y 的值随 x 的值增大而减小，那么 m 的值为﹣2 ．第 25 页〔共 49 页〕【分析】根据正比例函数的意义，可得答案．【解答】解：∵ y 的值随 x 的值增大而减小，∴m＜0，∵正比例函数 y=m，∴m2﹣3=1，∴m=﹣2，故答案为：﹣ 2．【点评】此题考查了正比例函数的定义，形如y=kx，〔k 是不等于 0 的常数〕是正比例函数．13．〔2021 秋?天桥区期末〕如图，直线L 是一次函数 y=kx+b 的图象， b= ﹣3 ，k= ，当 x＞ 2时， y＞0．【分析】根据图形确定直线所经过的两点的坐标，代入一次函数y=kx+b 可求出k 和 b 的值．【解答】如下图直线L 过〔2，0〕，〔0，﹣3〕，根据题意列出方程组，解得，第 26 页〔共 49 页〕那么当 x＞2 时， y＞0．【点评】此题要注意利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数．14．〔 2021?东丽区一模〕假设一次函数 y=﹣x+b﹣的图象不过第三象限，那么 b 的取值范围是b≤ ．【分析】根据一次函数的图象不经过第三象限列出关于 b 的不等式，求出 b 的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数 y=﹣x+b﹣的图象不过第三象限，∴b﹣≤0，解得b≤ ．故答案为：b≤ ．【点评】此题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数 y=kx+b〔k≠0〕中，当 k＜0，b＞0 时，函数图象经过一二四象限是解答此题的关键．15．〔 2021?河东区一模〕一次函数 y=〔m﹣1〕x+m2的图象过点〔 0， 4〕，且 y 随 x 的增大而增大，那么 m= 2．【分析】根据一次函数的增减性列出关于m 的不等式组，求出m 的值即可．第 27 页〔共 49 页〕【解答】解：∵一次函数 y=〔m﹣1〕x+m2的图象过点〔 0，4〕，且 y 随 x 的增大而增大，∴，解得 m=2．故答案为： 2．【点评】此题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系及其增减性是解答此题的关键．16．〔2021 春?南京校级月考〕直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线y=﹣bx+k 经过第二、三、四象限．【分析】根据直线y=kx+b 经过第一、二、四象限可以确定k、b 的符号，那么易求﹣ b 的符号，由﹣b，k 的符号来求直线y=﹣bx+k 所经过的象限．【解答】解：∵直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴﹣ b＜0，∴直线 y=﹣bx+k 经过第二、三、四象限．故答案是：二、三、四．第 28 页〔共 49 页〕【点评】此题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b 的关系．解答此题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b 的符号有直接的关系． k＞0 时，直线必经过一、三象限． k ＜0 时，直线必经过二、四象限． b＞0 时，直线与 y 轴正半轴相交． b=0 时，直线过原点； b＜0 时，直线与 y 轴负半轴相交．17．〔 2021?岑溪市一模〕点P〔a，b〕在直线上，点 Q〔﹣ a，2b〕在直线 y=x+1 上，那么代数式 a2﹣4b2﹣1= 1．【分析】先根据题意得出关于a 的方程组，求出a，b 的值代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵点 P〔a，b〕在直线上，点Q〔﹣ a，2b〕在直线 y=x+1 上，∴，解得，∴原式 = ﹣4×﹣1=1．故答案为： 1．【点评】此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．第 29 页〔共 49 页〕18．〔2021 春?高邮市月考〕一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车的距离 y〔千米〕与慢车行驶的时间x〔小时〕之间的函数关系如下图，那么快车的速度为 150km/h ．【分析】假设快车的速度为a〔km/h〕，慢车的速度为 b〔km/h〕．当两车相遇时，两车各自所走的路程之和就是甲乙两地的距离，由此列式4a+4b=900①，另外，由于快车到达乙地的时间比慢车到达甲地的时间要短，图中的〔12，900〕这个点表示慢车刚到达甲地，这时的两车距离等于两地距离，而 x=12 就是慢车正好到达甲地的时间，所以， 12b=900，①和②可以求出，快车速度．【解答】解：设快车的速度为 a〔km/h〕，慢车的速度为 b〔km/h〕，∴4〔a+b〕=900，∵慢车到达甲地的时间为 12 小时，第 30 页〔共 49 页〕∴12b=900，b=75，∴4〔a+75〕=900，解得： a=150；∴快车的速度为 150km/h．故答案为： 150km/h．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系得出 b 的值．19．〔2021 春?丰台区校级月考〕如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价 y〔元〕与销售量 x〔件〕之间的函数图象．以下说法：①售2 件时甲、乙两家售价一样；②买 1 件时买乙家的合算；③买 3 件时买甲家的合算；④买甲家的 1 件售价约为 3 元，其中正确的说法是〔填序号〕①②③ ．第 31 页〔共 49 页〕【分析】结合甲、乙的图象位置以及交点〔2，4〕的意义可以判断①②③结论的成立与否；再由甲图象过〔0，2〕、〔2，4〕，可知〔1，3〕在甲的图象上，即买甲家的 1 件的售价为3 元，而不是约为 3 元，从而得出结论①②③成立．【解答】解：图形中甲乙的交点为〔2，4〕，结合点的意义可知：售2 件时甲、乙两家售价一样，即①成立；当 x=1 时，乙的图象在甲的图象的下方，即买 1 件时买乙家的合算，②成立；当 x=3 时，甲的图象在乙的图象的下方，即买 3 件时买甲家的合算，③成立；甲的图象经过点〔 0，2〕、〔 2，4〕，两点的中点坐标为〔 =1， =3〕．即买甲家的 1 件售价为 3 元，④不成立．故答案为：①②③．【点评】此题考查了一次函数的应用、坐标系中点的意义，解题的关键是：结合图象与坐标系中点的意义来判断各说法是否成立．此题属于根底题型，只要理解了坐标系中点的意义结合图形即可解决．第 32 页〔共 49 页〕20．〔2021 春?吉安期中〕把直线 y=﹣2x﹣1 沿x 轴向右平移 2 个单位，所得直线的函数表达式为y=﹣2x+3 ．【分析】直接根据“左加右减〞的平移规律求解即可．【解答】解：把直线 y=﹣2x﹣1 沿 x 轴向右平移2 个单位，所得直线的函数解析式为y=﹣2〔x ﹣2〕﹣ 1=﹣2x+3．故答案为： y=﹣2x+3．【点评】此题考查了一次函数图象与几何变换．掌握“左加右减，上加下减〞的平移规律是解题的关键．三．解答题〔共10 小题〕21．〔 2021 春?公安县期末〕一次函数 y=kx+b 经过点〔﹣ 1，1〕和点〔 2，7〕．（1〕求这个一次函数的解析表达式．（2〕将所得函数图象平移，使它经过点〔2，﹣1〕，求平移后直线的解析式．【分析】〔1〕利用待定系数法求一次函数解析式即可；第 33 页〔共 49 页〕（2〕利用平移后解析式 k 的值不变，进而假设出解析式求出即可．【解答】解：〔 1〕将点〔﹣ 1，1〕和点〔 2，7〕代入解析式得：，解得：，∴一次函数的解析表达式为：y=2x+3；〔2〕因为平移，所以直线平行，所以设y=2x+b，把点〔 2，﹣ 1〕代入，得 b=﹣5，∴平移后直线的解析式为： y=2x﹣5．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的平移，利用平移前后一次项系数不变得出是解题关键．22．〔 2021 春?惠安县期末〕如图，直线y=﹣2x+1 与 x 轴、 y 轴分别交于 A，B 两点，将△OAB 绕点 O 逆时针方向旋转 90°后得到△OCD ．第 34 页〔共 49 页〕〔1〕填空：点 A 的坐标是〔，0〕，点 B 的坐标是〔0，1〕．〔2〕设直线 CD 与 AB 交于点 M ，求 S△BCM的值．【分析】〔1〕先令 y=0 求出 x 的值，再令 x=0求出 y 的值即可得出 A、B 两点的坐标；（2〕根据图形旋转的性质得出 CD 两点的坐标，利用待定系数法求出直线 CD 的解析式，故可得出点 M 的坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：〔 1〕∵令 y=0，那么 x= ；令 x=0，则y=1，∴A〔，0〕， B〔0，1〕．故答案为：，0；0，1；〔2〕∵△ OCD 由△△ OAB 绕点 O 逆时针方向旋转 90°得出，∴OD=OB=1 ，OC=OA= ，∴D〔﹣ 1，0〕， C〔0，〕．第 35 页〔共 49 页〕设直线 CD 的解析式为 y=kx+b〔k≠0〕，那么，解得，∴直线 CD 的解析式为 y= x+ ．∴，解得，∴M 〔，〕．∵BC=1﹣ = ，∴S△BCM = × × = ．【点评】此题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．23．〔2021 春?长春期中〕一次函数y=kx+b 的图象经过点〔 2，﹣ 1〕和〔0，3〕，求这个一次函数的解析式．【分析】利用待定系数法把〔2，﹣ 1〕和〔0，3〕代入 y=kx+b 可得关于 k、b 的方程组，再解可得k、b 的值，进而可得函数解析式．【解答】解：∵一次函数 y=kx+b 的图象经过点〔2，﹣ 1〕和〔 0，3〕，∴，第 36 页〔共 49 页〕解得：，∴这个一次函数的解析式为y=﹣2x+3．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握但凡函数经过的点必能满足解析式．24．〔2021 春?乐亭县期中〕拖拉机开始工作时，油箱中有油40 升，如果工作每小时耗油 4 升，求：（1〕油箱中的余油量 Q〔升〕与工作时间 t〔时〕的函数关系式及自变量的取值范围；（2〕当工作 5 小时时油箱的余油量【分析】〔1〕由油箱中的余油量 =原有油量﹣耗油量可求得函数解析式；（2〕把自变量的值代入函数解析式求得相对应的函数值．【解答】解：〔 1〕由题意可知： Q=40﹣4t（0≤t≤10〕；（2〕把 t=5 时代入 Q=40﹣4t 得：油箱的余油量Q=20 升．第 37 页〔共 49 页〕【点评】此题由数量关系列出函数解析式，再把自变量的值代入函数解析式求得相对应的函数值，问题解决．25．〔2021 春?南江县校级月考〕如图，直线y=2x+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，直线 AB 上有一点 Q 在第一象限且到 y 轴的距离为2．（1〕求点 A、 B、Q 的坐标，（2〕假设点 P 在坐 x 轴上，且 PO=24，求△ APQ 的面积．【分析】〔1〕首先求出A，B 点坐标，再利用直线 AB 上有一点 Q 在第一象限且到 y 轴的距离为2，得出点 Q 的横坐标为 2，即可得出 Q 点坐标；（2〕根据当点 P 在 x 轴的正半轴上时，当点 P′在 x 轴的负半轴上时分别求出即可．第 38 页〔共 49 页〕【解答】解：〔1〕∵直线 y=2x+4 与 x 轴交于点A，与 y 轴交于点 B，∴y=0 时， x=﹣2，x=0 时， y=4，故 A〔﹣ 2，0〕， B〔0，4〕，由直线 AB 上有一点 Q 在第一象限且到 y 轴的距离为 2．得点 Q 的横坐标为 2，此时 y=4+4=8，所以： Q〔2，8〕；（2〕由 A〔﹣ 2，0〕得 OA=2由Q〔2，8〕可得△ APQ 中 AP 边上的高为 8，当点 P 在 x 轴的正半轴上时，AP=OA+PO=2+24=26 ，S△APQ = ×26×8=104；当点 P′在 x 轴的负半轴上时， AP′=P′O﹣OA=24﹣2=22，S△AP′Q = ×22×8=88．第 39 页〔共 49 页〕【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的特征以及三角形面积求法等知识，利用分类讨论得出是解题关键．26．〔 2021 春?大石桥市校级期末〕y﹣3 与4x﹣2 成正比例，且当 x=1 时，y=5．〔1〕求 y 与 x 函数关系式；〔2〕求当 x=﹣2 时的函数值．【分析】〔1〕根据正比例函数的定义设出函数解析式，再把当 x=1 时， y=5 代入求出 k 的值；（2〕把 x=﹣2 代入〔1〕中的解析式进行计算即可．【解答】解：设 y﹣3=k〔4x﹣2〕〔k≠0〕，把x=1，y=5 代入，得5﹣3=k〔4×1﹣2〕，解得 k=1，那么 y 与 x 之间的函数关系式是y=4x+1；（2〕由〔 1〕知， y=4x+1．当x=﹣2 时， y=4×〔﹣ 2〕+1=﹣7．即当 x=﹣2 时的函数值是 7．第 40 页〔共 49 页〕【点评】此题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，关键是根据正比例函数的定义列出函数解析式．27．〔 2021?淅川县一模〕甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段 OC 、折线 OAB 分别是甲、乙两人登山的路程 y〔米〕与登山时间 x〔分〕之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1〕求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2〕求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？【分析】〔1〕设甲登山的路程 y 与登山时间 x 之间的函数解析式为 y=kx，根据图象得到点 C 的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；第 41 页〔共 49 页〕（2〕根据图形写出点 A、B 的坐标，再利用待定系数法求出线段 AB 的解析式，再与 OC 的解析式联立求解得到交点的坐标，即为相遇时的点．【解答】解：〔 1〕设甲登山的路程 y 与登山时间 x 之间的函数解析式为 y=kx，∵点 C〔30，600〕在函数 y=kx 的图象上，∴600=30k，解得 k=20，∴y=20x〔0≤x≤30〕；〔2〕设乙在 AB 段登山的路程 y 与登山时间 x 之间的函数解析式为 y=ax+b〔8≤x≤20〕，由图形可知，点 A〔8，120〕， B〔20，600〕所以，，解得，所以， y=40x﹣200，设点 D 为 OC 与 AB 的交点，联立，解得，第 42 页〔共 49 页〕故乙出发后 10 分钟追上甲，此时乙所走的路程是200 米．【点评】此题考查了一次函数的应用，观察图象提供的信息，利用待定系数法求函数解析式是此题考查了的重点．28．〔 2021?黑龙江模拟〕如图，某公司组织员工假期去旅游，租用了一辆耗油量为每百公里约为 25L 的大巴车，大巴车出发前油箱有油100L，大巴车的平均速度为 80km/h，行驶假设干小时后，由于害怕油箱中的油不够，在途中加了一次油，油箱中剩余油量y〔L〕与行驶时间 x （h〕之间的关系如下图，请根据图象答复以下问题：〔1〕汽车行驶 2 h 后加油，中途加油190 L；第 43 页〔共 49 页〕（2〕求加油前油箱剩余油量 y 与行驶时间 x 的函数解析式；（3〕假设当油箱中剩余油量为 10L 时，油量表报警，提示需要加油，大巴车不再继续行驶，那么该车最远能跑多远？此时，大巴车从出发到现在已经跑了多长时间？【分析】〔1〕由图象可以直接看出汽车行驶两小时后加油，汽车 2 小时耗油 25× =40，由此可知加油量为： 250﹣〔 100﹣40〕=190；（2〕根据每百公里耗油量约为 25L，可知每公里耗油，根据余油量 =出发前油箱油量﹣耗油量列出函数表达式即可；（3〕由于速度相同，因此每小时耗油量也是相同的，可知 k 不变，设加油后的函数为 y=﹣20x+b，代入〔 2，250〕求出 b 的值，然后计算余油量为 10 时的行驶时间，计算行驶路程即可．第 44 页〔共 49 页〕。

2024-2025学年北师大版数学八上第四章一次函数单元试卷(含答案)

13．＜5
14．−4
15．<
1
1
16．k=2或−2.
17． = 2 + 10 (−5 < < 0)
18．（1） = 20−2 （2）5 < < 10
19．(1) = 1.5 + 5(0 < < 15)；
(2)当弹簧长度为23cm时，所挂物体的质量为 12kg．
20．（1）y1=15x+30（x≥3），y2=12x+60（x≥3）；（2）当购买 10 张票时，两种优惠方案付款
．
时，y 随 x 的增大而增大．
14．已知正比例函数 = −2的图象经过点(2,)，则 m 的值为
15．已知点(−2,1)，(2,2)都在直线 = 2−3上，则1
．

2．（填“<”或“>”或“=”）
16．若直线 ykx2 与坐标轴围成的三角形的面积是 4，则 k 的值为
.
17．已知点(−4,0)及第二象限的动点(,)，且− = 5．设的面积为，则关于的
10．已知一次函数 y＝kx+b（k，b 为常数，k≠0）的图象经过一、三、四象限，则下列结论
正确的是(
A．kb＞0
)
B．kb＜0
C．k+b＞0
D．k+b＜0
二、填空题
11．一次函数 = 2 + 1与轴的交点坐标是
12．请写出一个当 > 1时，随的增大而减小的函数表达式：
13．已知一次函数 = (5−) + 2，当 m
B． = + 1
6．一次函数 = −2−1的图象大致是（
A．
C． = −−2
）

新北师大版八年级上册一次函数单元测试试题以及答案

八年级上册一次函数练习试题1、一次函数的图象过点M(3,2)，N(—1,—6)两点.(1)求函数的表达式；⑵画出该函数的图象•（3）与x、y交点坐标分别是多少？（4）与坐标轴围成三角形面积是多少？2、在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．（1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．3、已知一次函数的图象过点A(2,—1)和点B，其中点B是另一条直线y=—x+3与y轴的交点，求这个一次函数的表达式4、已知直线I与直线y=2x+1的交点的横坐标为2,与直线y=—x+8的交点的纵坐标为—7,求直线的表达式。

5、某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：（1）该地出租车的起步价是元；（2）（2）当x＞2时，求y与x之间的函数关系式；（（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？6、小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图4所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：(1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的函数关系式．(2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜?(3)小明这次卖瓜赚了多少钱?7、已知y与x+1成正比例关系，当x=2时，y=1，求当x=-3时y的值？8、求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式．9、某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交50元月租费，然后每通话1分，再付电话费0．4元；“神州行”使用者不交月租费，每通话1分，付话费0．6元（均指市内通话）若1个月内通话x分，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x之间的关系；（2）一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同？（3）某人预计一个月内使用话费200元，则选择哪种通讯方式较合算？10、已知y+2与x成正比例，且x=-2时，y=0．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）观察图象，当x取何值时，y≥0？（4）若点（m，6）在该函数的图象上，求m的值；（5）设点P在y轴负半轴上，（2）中的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且S△ABP=4，求P点的坐标．11、已知一次函数y=（3－k）x-2k2+18.（1）k为何值时，它的图象经过原点？（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）?（3）k为何值时，它的图象平行于直线y=﹣x？（4）k为何值时，y随x的增大而减小？12、判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上．13、一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是﹣3≤x≤6，相应函数值的取值范围是﹣5≤y≤﹣2，确定这个函数的解析式。

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宏德教育（一次函数专题）
一、1、下列说法中不正确的是（）
（A ）一次函数不一定是正比例函数（B ）不是一次函数就一定不是正比例函数
（C ）正比例函数是特殊的一次函数（D ）不是正比例函数就一定不是一次函数
2、下列函数中，y 随x 的增大而增大的函数是（）
（A ）y=2-x （B ） y=-2x+1 （C ）y=x-2 （D ）y= -x-2
3、下列各点中，在函数y=-2x+5的图象上的是（）
（A ）（0，―5）（B ）（2，9）（C ）（–2，–9）（D ）（4，―3）
4、若一次函数y=kx-4的图象经过点（–2，4），则k 等于（）
（A ）–4 （B ）4 （C ）–2 （D ）2
5、如果一次函数y=kx+b 的图象不经过第一象限，那么（）
（A ）k>0，b >0（B ）k>0，b <0 （C ）k<0，b>0 （D ）k<0，b <0
6、一次函数y=kx+b 图象如图：
（A ）k>0，b >0 （B ）k>0，b <0 （C ）k<0，b>0 （D ）k<0，b <0
7、一次函数y=kx+6，y 随x 的增大而减小，则这个一次函数的图象不经过（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
8、已知3m 22x )2m m (y -+=，如果y 是x 的正比例函数,则m 的值为( )
A.2
B.-2 C 2,-2 D.0
9、直线y=-2x+4与两坐标轴的交点坐标分别为A,B,则三角形AOB 的面积为( )
A. 4
B.8
C. 16
D. 6
10、下列图象中，不可能是一次函数y=ax-（a-2）的图象的是( )
二、1、若一次函数y=5x+m 的图象过点（-1，0）则m= 。

2、函数y=-x-1的图像不经过象限。

3、函数y=-3x+4中y 的值随x 的减小而。

4、某函数y=kx 的图象过点（3，-2）则这个函数的表达式为。

5、一元一次方程0.5x+1=0的解是一次函数y=0.5x+1的图象与的横坐标。

三、1、一次函数y=-2x+b 的图象经过点(2,-8),写出这个函数的表达式.
2、已知y-2与x 成正比例，当x=3时，y=1，求y 与x 的函数表达式。

（10分）
3、在同一坐标系中作出， y=2x+1，y=3x 的图像
3、某种拖拉机的油箱可储油40L ，加满油并开始工作后，•油箱中的余油量y （L ）与工作时间x （h ）之间为一次函数关系，如图所示．（1）求y 与x 的函数解析式．（2）一箱油可供拖位机工作几小时？
第三张
一、1．已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P (升)与耗油时间t (小时)之间的函数关系式为( )
A ．P =25+5t
B ．P =25－5t
C ．P =t 525
D ．P =5t －25
2．函数y =x
x 3 的自变量的取值范围是( ) A ．x ≥3 B ．x ＞3 C ．x ≠0且x ≠3 D ．x ≠0
3．函数y =3x +1的图象一定通过( )
A ．(3，5)
B ．(－2，3)
C ．(2，7)
D ．(4，10)
4．下列函数中，图象经过原点的有( )
①y =2x －2 ②y =5x 2－4x ③y =－x 2 ④y =x
6 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
5．某市自来水公司年度利润表如图，观察该图表可知，下列四个说法中错误的是( )
A ．1996年的利润比1995年的利润增长－2173．33万元
B ．1997年的利润比1996年的利润增长5679．03万元
C ．1998年的利润比1997年的利润增长315．51万元
D ．1999年的利润比1998年的利润增长－7706．77万元
6．下列函数中是一次函数的是( )
A ．y =2x 2－1
B ．y =－
x 1 C ．y =31+x D ．y =3x +2x 2－1 7．已知函数y =(m 2+2m )x 12-+m m +(2m －3)是x 的一次函数，则常数m 的值为( )
A ．－2
B ．1
C ．－2或－1
D ．2或－1
8．如图所示的图象是直线ax +by +c =0的图象，则下列条件中正确的为( )
A ．a =b ，c =0
B ．a =－b ，c =0
C ．a =b ，c =1
D ．a =－b ，c =1
9．若函数y =2x +3与y =3x －2b 的图象交x 轴于同一点，则b 的值为( )
A ．－3
B ．－23
C ．9
D ．－4
9 10．函数y =2x +1与y =－2
1x +6的图象的交点坐标是( ) A ．(－1，－1) B ．(2，5) C ．(1，6) D ．(－2，5)
二、11．已知函数y =3x －6，当x =0时，y =______；当y =0时，x =______．
12．在函数y =1
1+x 中，自变量x 的取值范围是______． 13．长沙向北京打长途电话，设通话时间x (分)，需付电话费y (元)，通话3分以内话费为3．6元．请你根据如图所示的y 随x 的变化的图象，找出通话5分钟需付电话费______元．
14．已知直线经过原点和P (－3，2)，那么它的解析式为______．
15．已知一次函数y =－(k －1)x +5随着x 的增大，y 的值也随着增大，那么k 的取值范围是______．
16．一次函数y =1－5x 经过点(0，______)与点(______，0)，y 随x 的增大而______．
17．一次函数y =(m 2－4)x +(1－m )和y =(m －1)x +m 2－3的图象与y 轴分别交于点P 和点Q ，若点P 与点Q 关于x 轴对称，则m =______．
18．假定甲乙两人在一次赛跑中，路程S 与时间t 的关系如图所示，那么可以知道：这是一次______米赛跑；甲、乙两人中先到达终点的是______；乙在这次赛跑中的速度为______米/秒．
三、解答题(每小题7分，共56分)
19．北京到天津的低速公路约240千米，骑自行车以每小时20千米匀速从北京出发，t 小时后离天津S 千米．
(1)写出S 与t 之间的函数关系式；
(2)画出这个函数的图象；
(3)回答：①8小时后距天津多远？②出发后几小时，到两地距离相等？
20．已知正比例函数的图象上有一点P ，它的纵坐标与横坐标的比值是－
65． (1)求这个函数的解析式；
(2)点P 1(10，－12)、P 2(－3，36)在这个函数图象上吗？为什么？
21．作出函数y =3
4x －4的图象，并回答下面的问题： (1)求它的图象与x 轴、y 轴所围成图形的面积；
(2)求原点到此图象的距离．
22．如图一次函数y =kx +b 的图象经过点A 和点B ．
(1)写出点A 和点B 的坐标并求出k 、b 的值；
(2)求出当x =2
3时的函数值． 23．一次函数y =(2a +4)x －(3－b )，当a 、b 为何值时
(1)y 随x 的增大而增大；
(2)图象与y 轴交在x 轴上方；
(3)图象过原点．
24．判断三点A (1，3)、B (－2，0)、C (2，4)是否在同一条直线上，为什么？
25．为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，所使用的
便民卡和如意卡在×市范围内每月(30天)的通话时间x (分钟)与通话费y (元)的关系如图所
示：
分别求出通话费y 1、y 2与通话时间x 之间的函数关系式．
26．为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1．0元并加收0．2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1．5元并加收0．4元的城市污水处理费．设某户每月用水量为x (立方米)，应交水费为y (元)．
(1)分别写出未超过7立方米和多于7立方米时，y 与x 的函数关系式；
(2)如果某单位共有50户，某月共交水费541．6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？。

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