13.1平方根(2)导学提纲
《13.1平方根》说课稿
《13.1算术平方根》说课稿（2）正数a 的算术平方根怎样表示？为什么规定：0的算术平方根为0。
（3）a 读作_______，表示_______；a 的取值范围是_________.（4）∵（ ）2=100，∴100的算术平方根是_______，记作：__________；∵6449()2∴___________；（5）仿照（4）格式探求下列各数的算术平方根：0.0025；121；32；0.0001（6）求算术平方根的运算与求平方运算有什么关系？个数的算术平方根？算术平方根有哪些性质？请阅读课本P160-161页,并回答下列问题（2）出示问题4，组织自学，提两名学生板演（5）关注学困生的表现，相机进行点拨引导评价。
（3）检查自学情况，相机展示相关问题的答案。
板书算术平方根的概念、符号表示，强调：（1）被开方数、根指数的意义。
（2）0的算术平方根是0是算术平方根的重要组成部分。
【学生活动】 （1）口答问题1-3。
参与对同伴表现情况的评价（2）自学教科书相关内容，独立解决问题4，配合教师检查，对照同伴表现，检查自己的自学情况论、交流，释疑解难，提出共同的问题，使学生的自主性和合作性得到很好的发展，教学目标得到很好的落实。
活动二 变式训练，巩固新知 一、解答下列各题1、 求下列各数的算术平方根： （1）100 （2）6449（3）0.0001 （4）10000（5）2)94(（6）1.443、下列式子表示什么意义？你能求出它们的值【教师活动】 （1）出示问题1将学生分为A 、B ，分别完成各题的单双号，提两名学生板演,强调注意解答过程。
(2)出示问题2,学生口答.【学生活动】 独立完成问题一，关注并评价同伴表现。
两人板演，集体评价，关注注意事项。
【媒体使用】 （1）出示题组一及其答案；实物展台展示部分学生解决题组二、三的过程（2）展示题及解答过程。
【设计意图】 多媒体的使用 有利于节时增效，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。
初中数学 第13章 实数 全章预习提纲 13.1平方根(2)预习提纲
§13.1平方根（2）预习提纲预习内容：教科书八年级上册第69-72页一、预习目标：会用计算器求一个数的算术平方根，理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律；能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值；体验“无限不循环小数”的含义。
二、重点：夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。
三、难点：夹值法及估计一个（无理）数的大小四、预习过程1.阅读69页的探究，_____________________________________________________________是_______________数。
2.阅读70页的探究，回答右边框框里的问题。
__________________________________________________________3.阅读70页例2（回忆“有效数字”）和右边框框中的内容，用计算器求下列各式的值。
⑵（精确到0.001）4.求下列各数的算术平方根。
0.000 001，0.000 1，0.01，1，100，10 000，1 000 000___________________________________________________________________________________________________________________________________________规律： _____________________________________________________(开方数与算术平方根的变化)5.阅读71页的探究，完成表格及问题。
⑴_____________________________________________________________(被开方数的小数点与它的算术平方根的小数点的变化规律)⑵_____________________________________________________________________6.阅读71页例3，比较下列各组数的大小。
13.1算术平方根(第二课时)
13.1 平方根（第2课时）一、教学目标知识与技能1. 会用计算器求算术平方根。
2.会用有理数估计无理数的大小。
过程与方法通过探寻规律理解被开方数和它的算术平方根之间小数点移动位数之间的关系。
情感态度与价值观1.通过学习使学生感受到估算能力是生活中需要的一种能力。
2. 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题.二、重点难点重点用有理数估计无理数难点对无理数的认识.三、学情分析学生通过上一节课的学习，已经对算术平方根以及算术平方根的求法有了一定的理解和认识，通过本节课的学习进一步加深对算术平方根的求法的理解。
）估计的大小应在）．本节课主要探究了两个问题：一是被开方数和它的算术平方根之间小数点移动位数的规律；二是会用有理数估计无理数的大小。
课堂上应该注重学生的发现规律，总结归纳能力，意识到无理数是生活中经常用到的数。
附学案：13.1 平方根（第2课时）一、自主探究问题一：（1）利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道(2) 根据上表发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：＝ ，＝ ，＝ ，＝ .（3）用计算器计算3（精确到001.0），并利用你发现的规律说出30000,300,03.0的近似值，你能根据3的值说出30是多少吗？问题二：小丽想用一块面积是4002cm 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积是3002cm 的长方形纸片，使它的长宽之比是3:2。
不知能否裁出来，正在发愁。
小明见了说别发愁，你一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？二、尝试应用（1）268.96的平方根是多少？ （2）____6.285（3）270在哪两个数之间？为什么？ （4）表中与260最接近的是哪个数？ 2、比较下列各组数的大小 （1）140与12；（2）215-与5.0。
三、补偿提高1、用计算器计算下列各式的值（精确到0.01）2、求19的整数部分和小数部分。
八年级数学上13.1平方根导学案
八年级数学上《13.1平方根》导学案学习目标：1.知识目标：知道算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，明白算术平方根的非负性。
2.能力目标：知道开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
3.情感目标：通过学习算术平方根的知识，扩展自己的视野。
教学重点：算术平方根的概念。
教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
课时安排：第一课时导学过程：一、自学指导大家利用5分钟的时间，看书本第68页-69页上面，结合幂的知识，理解算术平方根的意义，并完成练习第1小题。
二、合作探究请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？如果这块画布的面积是？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题？（这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．）1、提出问题：（书P68页的问题）你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法）2=a，那么这个正数x叫做a的一般地，如果一个正数．．x的平方等于a，即x算术平方根．a a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.2、试一试：你能根据等式：x 2=144,说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值.3、求下列各数的算术平方根：（1）100；(2)1解：（1）因为102=100，所以100的算术平方根是10（2）因为12=1，所以1的算术平方根是1=1三、达标检测求下列各数的算术平方根（1）64；（2）4925；（3）0.16；（4）0；（5）21()2 ；（6四、拓展延伸怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？（鼓励学生探究。
13.1.2平方根
2、填空
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
3、若 ，则 ， 的平方根是
4、4、 的平方根是
5、给出下列各数： ，其中有平方根的数共有个
6、若一个数 的平方根等于它本身，数 的算术平方根也等于它本身，试求 的平方根。
总结反思
承间编号1302
课题
13.1.2平方根
课型
自学互学展示课
学习目标
1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.
2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.
重点
平方根的概念和求数的平方根。
难点
平方根和算术平方根的联系与区别
2、自主探索：独立看书，自学教材P68
1、如果一个数的_______等于 ，那么这个数叫做 的__________或________，用符号表示为：若x²=a，则x=______；
2、只有非负数才有平方根；
3、求一个数 的平方根的运算叫做开平方运算.
4、练一练：求下列数的平方根
⑴100⑵ ⑶0.25⑷ ⑸0
学习环节
1、预习检测及明标（）2、牵手互助（）3、小组展示（）4当堂检测（）
学法建议
课堂设计
学习过程
一、学习准备：
1、_____的平方是49。
2、平方得81的数有_____个，分别是_______.
3、一对互为相反数的平方有什么关系？__________.
总结：由问题出发，认识到平方得一个正数的数有个，并且互为
(3)平方根等于本身的数是________；算术平方根等于本身的数是_______.
平方根与算术平方根之间的联系
（1）二者有着包含关系：______________________________________.
13.1平方根(二)优质课教学设计完美版
教师设计并向学生 提出问题，组织学 生思考，交流，并 引导学生尝试总结 归纳，估算出 2 的 大小，理解无限不 循环小数的特点.
教师设计问 题，逐层深入， 对学生进行启发 引导，通过对 2 的大小估计，再 次从数的角度来 感受无理数的存 在性. 培养学生的估算 能力，渗透估算 的思想和方法， 感受从两端无限
三、课堂训练 1．已知 1.354 1.164，则 135.4 . 0.01354
教师布置课堂限时 训练，检测教学效 ， 果，之后师生订正 答案，并根据解题 检测本节课的 2．一个正方形的面积扩大为原来的 100 倍，则它的边长 情况进行针对性的 教学效果，及时 扩大为原来的 倍. 评析 反馈 3．与 30 最接近的两个整数是 .
得到：被开方数增大(或减小)，则算术平方根也增大(或 减小)；被开方数的小数点向左（右）移动两位，它的算 术平方根的小数点也相应的向左（右）移动一位. 5.例题讲解 用一块面积为 400cm2 的正方形纸片沿边的方向，能 否裁出一块面积为 300cm2 的长方形纸片， 使它的长宽之比为 3：2？ 分析：大正方形的面积为 400 cm2， 可求出其边长为 400 =20cm；要裁出面积为 300cm 的长 方形纸片，并使其长宽之比为 3：2，通过列方程可求得 长 和 宽 须 分 别 为 3 50cm, 2 50cm ， 用 计 算 器 求 得
0.0625
0.625
逼近的数学思 想.
6.25
62.5
625
6250
观察上表，你发现什么了吗？ (1)被开方数增大，算术平方根怎样变化？ (2)被开方数与算术平方根的小数点有何移动规律？ (3)直接写出： 62500 _____;
625000 _____.
八年级数学13.1平方根导学案
13.1平方根(第一课时) 学案学习目标：1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.3.了解算术平方根的性质.一、温故知新（1）10×10×10×10×10=（2）a a a a a⋅⋅⋅⋅=（3）ｎ个相同因数的可以写成乘方的形式。
（4）学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参比赛，这块正方形画布的边长应取多少？（5）填表：正方形的面积 1 9 16 36 0.25 2边长？二、新知导学：（1）一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x就叫做a 的，记为，读作，a叫做。
（2）规定0的算术平方根是，即。
例1：求下列各数的算术平方根：(1) 100；（2）25；（3）36；（4）49；（5）121；（6）0.01解：（1）因为=100，所以100的算数平方根是，即=10（2）因为=25，所以25的算数平方根是，即=5（3）因为=36，所以36的算数平方根是，即=6（4）因为=49，所以49的算数平方根是，即=7（5）因为=121，所以121的算数平方根是，即=11（6）因为=0.01，所以0.01的算数平方根是，即=0.1练习：P69 1题思考：（1）-4有算数平方根吗？（2）你能找到算数平方根为负数的数吗？例2：你知道下列式子表示什么意思吗? 你能求出它们的值吗? （1）1；（2）925；（3）23；（4）2(4)-三、收获与体会：●你学到了什么知识？●算术平方根的具体意义是怎么样的？●怎样求一个正数的算术平方根？四、达标练习：1、下列命题中,正确的个数有( )①1的算术平方根是1;②(-1)2的算术平方根是-1;③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零；④-4没有算术平方根.A.1个B.2个C.3个D.4个2、一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是( )A.x+1B.1x+ C. 21x+ D.x+13、x是16的算术平方根,那么x的算术平方根是( )A.4B.2C.2D.±44、36的算术平方根是______,144的算术平方根是_____.5、算术平方根等于它本身的数是_______.6、2(6)-=_______, -2(7)-=_______.±25=______,2a=________.7、25的算术平方根是________.8、若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________.9、94的算术平方根是_________.10、若2x+ =2,求2x+5的算术平方根.13.1平方根（第二课时） 学 案教学目标：加深对算术平方根概念的理解，通过估算，初步了解无限不循环小数的特点，掌握比较大小的方法。
1平方根
小组合作 得出结论 归纳总结
独立应用
合作完成
12345
- 260
0.00537
3 −1 1 与 的大小. 2 2
小组合作
通过本节课的学习可知,并不是所有的正数的算术平方根都是有理数,这时我们既可以用 “ a ”的形式表示,也可以用一个与 a 的值接近的有理数替代, 于是可用计算器算出这 个数,但实际上, a 是一个无理数.
备课组长：张昱倩
问题是数学的心脏——P.R.Halmos
大连市第六中学数学组八年级上学习指导案
备课人：张昱倩
课题 学习 目标 课标 要求 重点 难点
1 课时 课型 新 日期 平方根（ 13.1 平方根（3） 1.经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方 根. 2.经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0 的平方 根是 0，负数没有平方根. 3.鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神
平方根的概念. 归纳有关平方根的结论.
教学内容 学生活动与 学生活动与 理解感悟 时间
一、巩固旧知 巩固旧知
填空：
(1)因为 1.7 ＝2.89， 所以 2.89 的算术平方根等于 (2)因为 1.73 ＝2.9929，所以 3 的算术平方根约等于 (3)（_______） =225; 师生互动, 二、师生互动,课堂探究
2
2 2
， 2.89 ＝ 即 ，即 3 ≈ （_______） 2 =0.16
； 复习
提出问题 激发学生的 2 (一)我们知道若 x =a,则 x= a 称为 a 的算术平方根,而满足条件的 x 还有一 好奇心 个负值,又该如何称呢? 引起学生思 (二)导入知识,解释疑难 考
13.1平方根(2)导学案
面积＝4面积＝213.1平方根（2）导学案班别 姓名【学习目标】1.2.会用计算器求算术平方根.【学习重点】感受无理数.【学习难点】感受无理数.（本节课使用计算器，最好每个同学都要有计算器）【学习过程】一、创设问题情境.（一）基本训练，巩固旧知1.填空：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的_______________，记作_______.2.填空：(1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是____________；(2)因为(____)2＝964，所以964的算术平方根是____________； (3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是____________；（二） （看下图）（1）一个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？（2）一个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？（3）一个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？二、探究1、探究（第69页）：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？方法1：课本中的方法方法2：可还有其他方法，鼓励学生探究。
面积＝12、探究（第70页）（1）前一个探究中的大正方形的边长应该是多少呢？大正方形的边长是2，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？观察图形感受2的大小．小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们可用画逼近法去探究．可阅读70页内容。
（2 1.41421356…，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比，有什么不同呢？还有这样的数吗？（3因此你要学会：（1）根据需要取它们的近似值。
（2）能判断它们位于哪两个整数之间。
三、运用例2 已知（1）按（）里的要求取近似值。
精确到0.001）（保留两个有效数字）=（精确到0.1）=（2）说出它们分别在哪两个整数之间：例 1＜2，3与21的大小2 15与4 50例3（课本P71-72）．请仔细阅读，理解解题思路。
《13.1平方根》教学设计(2)
一块面积小的纸片”,你同意小明的说法吗? 小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗? 活动四 全课小结，内化新知 （1）自主小结：①对自己——谈本节课 有哪些收获？②对同伴——谈在学习本节内 容时应注意什么？③对老师——谈本节课学 习中还有哪些疑惑？ （2）教师概括小结，重点强调 【教师活动】 引导学生自主小结 的基础上，进行概括小 结，教师应关注学生的 表现，包括知识掌握情 况、情绪状况等。 【学生活动】 【媒体使用】 【设计意图】
学生的学习积极性， 激发学生探求新知的 欲望。
2
活动二 诱导尝试，探究新知 问题 1：你知道 2 有多大吗? （1） 用夹逼法计算 2 （2） 用计算器计算 2 问题 2：除了
2 外，还有其他无限不
【教师活动】 1、出示问题 1，首先采 用夹逼法计算 2 ，使 学生体验 2 是无限不 循环的小数，其次告诉 学生可用计算器进行计 算，紧接着介绍用计算 器求算术平方根的方 法。 2、出示问题 2，引导学 生思考回答，结合学生 回答，展示无限不循环 小数的概念。 3、出示问题 3，让学生 再次体会无限不循环小
（1） 140 与 12
(2)
5 1 与 0.5 2
【教师活动】 1、出示问题 1，结合学 生口答， 相机出示答案。 出示问题，引导学生分 组讨论。 2、出示问题 2，学生分 组完成，适时评价学生 的表现教师点拨指导。 3、出示问题 3，学生分 析并口答解题过程，随 之用多媒体展示解题过 程，强调解题注意事项 【学生活动】 1、 学生用计算器快速完 成问题 1。 2 、学生分组思考问题 2，并书写解题过程。 3、 学生交流讨论并口答 解答过程。
2 大小的探究，调动
【教师活动】 （1）出示问题 1，引导 学生思考回答，结合学 (1)若x 2 4, 则x 4 ______ 生回答相机给出答案。 2 (2)若x 121, 则x 121 _____ （2）出示问题 2，引导 学生思考回答，结合学 (3)若x 2 196 , 则x 196 _____ 生回答，展示算术平方 (4)若非负数x满足x 2 a，则x ______ 根的概念及表示。 （3） 关注并适时评价学 问题 2：什么叫算术平方根？2 的算术平方根 生的表现。 应怎样表示？ 【学生活动】 问题 3：如图，把两个面积为 1 的小正方形沿 （1）口答问题 1、2， 对角线剪开， 将所得的 4 个等腰直角三角形拼 （2）观察图形， 动手操 在一起， 结果怎样？你知道这个大正方形的面 作，两人一组将提前准 2 积是多少？你会求这个大正方形的边长吗？ 备好的面积为 1cm 的两 个小正方形沿对角线剪 开按照相邻边重合的方 式拼凑、讨论，得出结 论：得到的图形是正方 → 形，面积为 2，边长为 1 1 2
八年级数学上册 13.1 平方根(第一课时)导学案 新人教版
八年级数学上册 13.1 平方根（第一课时）导学案新人教版13、1 平方根（第一课时）【大成目标】（解释目标并组织课堂2分钟）1、了解算数平方根的概念，会求正数的算数平方根并会用符号表示。
(重点)2、通过学习数学算数平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维；对大小的估算及如何理解是非负数。
（难点) 【使用说明】1、预习课本68页至72页，在课本上标注疑难之处，再研读本学案。
2、独立完成此导学案，不照抄答案，保证学案的完成质量。
基础案第一步：看课本68页至70页第二步：结合【自主学习指导】自学，完成【基础案】。
用时：10分钟。
【导入】想一想问题：请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？2、、填一填正方形的面积191636边长3、悟一悟：一般地，如果即x2=a,那么正数x叫做a的算术平方根、a的算术平方根记为,读做“根号a”，a叫做被开方数规定：0的算术平方根是＿＿【自主学习】例1、例1 求下列各数的算术平方根:⑴100 ⑵ ⑶0、0001 ⑷0⑸ 思考：－4有算术平方根吗？升华案20分钟，小组合作讨论，B、C层展示，A层点评，老师及时点拨。
探究1要使代数式有意义，则的取值范围是（）A、B、C、D、探究2怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形设大正方形的边长为，则；由算术平方根的意义，，即大正方形的边长为。
讨论：有多大呢？【自主学习指导】这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受算数平方根的概念点拨：由一个数的算术平方根的定义出发来解决问题解题格式可以参考书上68页例1此题虽然比较简单但也考查了学生对算术平方根的理解情况，我们从学生的角度尤其学习有困难的学生来思考的话也许讲解起来学生更容易理解了巩固案10分钟，自主作答，分层达标，限时完成。
八年级数学上册 第十三章 13.1 平方根教案(二) 新人教版
第十三章 13.1 平方根教案（二）
课题：主备人：
教学目标基础知识：
了解计算器的使用方法，理解被开方数扩大（或缩小）
与它
的算术平方根扩大（或缩小）的规律
基本技能：能用逼近法求一个数的算术平方根的近似值。
基本思想
方法：
从特殊到一般，类比
基本活动经
验
培养学生对事物的判断能力，体会数学的实用价值
教学
重点
估计一个数的大小教学
难点
估计一个数的大小
教具资料准备教师准备：教材、导航
学生准备：教材、导航
教学过程
教学内容
自备
补充
集备
补充。
13.1平方根(2)
作业：书本第75页习题13 .1 第1、3、5、8 题
，
我理解、我会用： 到目前为止，表示非负数的式子有： a≥0, |a|≥0 a 2≥0 a ≥0
1.若|a+3|=0 则a= - 3 则m= 7 ，若 的值为 - 1 。 ，若 (m7)
2
0
a 5 0 则 a＝ 5 2011 若｜a-3|+ b 4 0 ,则代数式 (a b)
a （ a≥0）
2
符号 √
读作“根号” 。
x
x
例1 ：求下列各式的值， 9 2 （ 1 ） 1 （2） （3） 2 25 1 2 （4） 6 8 （5） 6 （6） （ 7） 4
2 2
解：（ 1 ） 1＝ 1
(3)
9 3 (2) 25 5
2
2
2
2 (4)
2 2
6 8
开平方 ． 求一个数的平方根的运算，叫做_______ 例如±3的平方等于9，则9的平方根就是±3， 所以平方与开平方互为逆运算．
两个 归纳：正数有 个平方根，它们 是互为相反数。
0的平方根是
0
，负数
没有平方根
。
注意：正数有两个平方根，即正数进行开平方运算 有两个结果，负数没有平方根，即负数不能进行开平 ±1 ± 6 ±7 0 方运算，规定：正数 a的正平方根叫做 a的算术平方根 用 a 表示；正数a的负平方根可用— a 表示。 正数a的平方根可记作±
课堂小结：同学们，我们已经学完了书本上第 一节平方根的内容，你掌握了哪些知识点？ 1、平方根、算术平方根的含义及符号表示， 会求一个正数的平方根和算术平方根。
2、会用计算器求近似值。 3、了解求平方根的近似值的方法：夹逼法，会估计 一些带根号的数的近似值（在哪两个数之间）。 4、理解被开方数扩大（或缩小）与它的 算术平方根扩大（或缩小）的规律。 被开方数的小数点向右（或向左）每移动两位， 算术平方根的小数点向右（或向左）移动一位。 5、综合应用（感到困难）
13.1平方根(2)
a的算术平方根记为
a
读作“根号a”
x2 =规定0的算术平方根是0，记作
0 0
被开方数a≥0 算术平方根 a ≥0
我们先来解决一个小问题：
一个数的平方是9，那么这个数是多少？
3 ；
正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。 1.a的一个平方根是3，则另一个平方根 是 -3 ，a= 9 。 2.3a-22和2a-3是m的两个平方根， 试求m的值。
例： x 为何值时，下列各式有
意义？
x
（1 2 x （ 2） x （ 3） x 1 （ 4） 1 x ）
3 ＝ 9，（ 3）＝ 9，
2 2
所以这个数是3或－3.
若x2=a（x≥0），那么x叫做a的算术平方根。 记作：x= a
一般地，如果一个数的平方等于a， 那么这个数叫做a的平方根或二次方根。
即：若x2=a，那么x叫做a的平方根。 记作：x= a
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 平方 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 1 4 9 开平方 +1 -1 +2 -2 +3 -3
求一个数的平方根的运算叫开平方。
开平方与平方是互为逆运算
运算 适用 运算结 符号 范围 果名称
性质
开 方
正 数 与 零
, 平 正数有 2 个平方根,它们是互为相反数 方 零的平方根是 0 , 负数 没有平方根 . 根
平 2 任 方 a 何 幂 数
正数的平方是 正 数; 零的平方是 0 ; 负数的平方是 正 数.
初中八年级数学 13.1.2算术平方根的导学案
13.1平方根（一）教学目标：1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
教学重点：算术平方根的概念。
教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
教学过程：一、情境导入请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布二、探究1、一般地，如果一个________的平方等于a ，即2x =a ，那么这个______叫做a 的_________．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0. 00 记作：也就是，在等式2x =a (x____0)中，规定x =a .2、 试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．3、 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ 25 81.0 04、 求下列各数的算术平方根：（1）100；(2)6449；(3) 0.0001 解：（1）因为102 =100，所以100的算术平方根为10，即100=10。
(2)(3)课堂练习1、 非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____2、____,_____===3、_____, 0.64-的算术平方根____4、 若x 是49的算术平方根，则x =（ ）A. 7B. －7C. 49D.－495、 7=，则x 的算术平方根是（ ）6、 若()2130x y -++=，求,,x y z 的值。
7、 若a b a 、b 的值。
8、 一个自然数的算术平方根为a ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______。
算术平方根的定义及性质
书，自学教材
交流的必要 性。
解难，提出共同的
4、算术平方根以及有关概 念
问题，使学生的自
5、为什么规定 ：0 的算术平 总结：一般地，如果 主性和合作性得到
方根为 0。
一个正数的平方为 a，即 很好的发展，教学
x² 6、自学例 1，先试做后对 照。
目标得到很好的落 =a，那么正数 x 叫做 实。
实现了中华民族千年的飞天 设 梦想（多媒体同时出示“神
与我们将要学习的 本章知识有着密切
舟”五号飞船升空时的画面
的联系，激发起学
情 ）．那么，宇宙飞船离开地 学生观察图 片和数据 生的好奇心和学习
球进人正常轨道，它运行的
兴趣，感受到学习
境 速度在什么范围吗？这时它 的速度要大于第一宇宙速度
4、 一 个 自然数的算术平
方 根为 3，那么与这个
通过问题的解决使
自然数相邻的下一个
学生感受成功的喜
自然数的算术 平方 根 教师引导学生多角度分 悦，肯定探索活 动
是_ _____ _
析、解决问题。
的意义。
逐步加深对平方根 概念的理解，及时 巩固所 学知识。
四、巩 固 提 高
问题，抽象为数学
识，也很难求出。这就要用
问题，为学习算术
到平方根的概念，也就是本
平方根提供背景和
章的主要学习 内容．
素材，进而引入算
边问边展示 幻灯片
术平方根的 概念。
2、提出问题:
1、学校要举行金秋美术作
品 比赛，小明很高兴，他想
裁出一 块面 25 的正方形画布 上面的问题，可以归纳 ，画上自己的得意之作参加 为“已知一个正数的平
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是一个______ຫໍສະໝຸດ _______小数。实际上，许多正有理数的算术平方根都是_______________小数。
例3、小丽想用一块面积为400cm2
的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2，不知能否裁出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?
通过学习无理数，培养学生的探究热情。
教学重点
不是完全平方数的算术平方根的表示方法。
教学难点
无限不循环小数的大小的判断
教学方法
自主、合作、探究
教具准备
课件
课时说明
1.新课2.相关习题
教学流程
内容
备课札记
自主学习
交流展示
探究：这样用面积是1的两个小正方形拼成面积是2的大正方形？你知道这个大正方形的边长吗？小正方形的对角线的长是多少呢？
呼兰区利民二中“自主·合作·探究”导学提纲
课题:13.1平方根（2）主备人：史占秋参与人：夏元龙刘丽杰时间：2011.10.13地点：备课室需要课时：2学年：8年级学科：数学
教学目标
知识与技能
掌握不是完全平方数的算术平方根的表示方法。
过程与方法
培养学生对无限不循环小数的大小的判断能力。
情感、态度与价值观
无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数，你以前见过这种数吗？
巩固延伸
72页练习1、2.
75页习题1、2.
在导学提纲上完成解题步骤。
板书设计
13.1平方根(2)
例3：练习：
教学反思