6.1.2平方根导学案(第2课时)

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6_1_2 用计算器求算术平方根及其大小比较(优质学案)

学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________人教版初中数学七年级下册6.1.2 用计算器求算术平方根及其大小比较导学案一、学习目标：1.会用计算器求算术平方根；2.掌握算术平方根的估算及大小比较．重点：会比较两个数的算术平方根的大小.难点：会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识.二、学习过程：课前自测求下列各数的算术平方根，并用“＜”分别把被开方数和算术平方根连接起来. 1，4，9，16，25.【归纳】被开方数_______，对应的算术平方根也______. 若a ＞b ＞0，则_______________. 自主学习探究：能否用两个面积为1dm 2的小正方形拼成一个面积为2dm 2的大正方形？你知道这个大正方形的边长是多少吗？小正方形的对角线的长是多少呢？2有多大呢？学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【归纳】事实上，2=1.414213562373…，它是一个_______________.(无限不循环小数是指小数位数_______，且小数部分__________的小数.)π也是一个无限不循小数.实际上，许多正有理数的算术平方根(例如3，5，7等)都是无限不循小数.典例解析例1.用计算器求下列各式的值:(1) 3136 (2) 2 (精确到0.001)【针对练习】用计算器求下列各式的值:(1) √1369 (2) √101.2036 (3) √5 (精确到0.01)合作探究探究：(1)利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？规律：_____________________________________________________________ (2) 用计算器计算3≈______(精确到0.001)，并利用你在(1)中发现的规律说03.0≈______，300≈______，30000≈______的近似值.2学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________你能根据3的值说出30是多少吗？典例解析例2.已知面积为37的正方形的边长为x ，则x 的取值范围是（） A ．4<x<5 B ．5<x<6C ．6<x<7D ．7<x<8【针对练习】估计√17−1的值在( ) A ．1到2之间 B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间例3.通过估算比较下列各组数的大小： (1) √5 与 1.9； (2) 216 与 1.5.【针对练习】比较下列各组数的大小：(1)√8 与 √10； (2)√65 与 8； (3)√5−12 与 0.5； (4)√5−12 与 1.例4.小丽想用一块面积为400cm 2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm 2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________达标检测1.估计√11的值在( )A.1与2之间B.2与3之间C.3与4之间D.4与5之间 2.下列式子中，正确的是( )A.10<√127<11B.11<√127 <12C.12<√127 <13D.13<√127 <14 3.下列各数中，最大的数是( )A.-1B.0C.1D.√2 4.估算√31-2的值( )A.1与2之间B.2与3之间C.3与4之间D.4与5之间5.已知√6≈2.449，不再利用其他工具，能确定出近似值的是( )A.√0.6B.√60C.√600D. √6000 6.用计算器计算下列各式的值(精确到0.001). (1)√23≈______; (2)√26.5≈______; (3)√106≈______; (4)√0.56≈_______. 7.(1)已知√53≈7.2801，则√5300≈_______. (2)已知√2015≈44.889，则√20.15≈________. (3)已知√7≈2.65,√70≈8.37，则√0.007≈_________. 8.已知m 、n 是连续整数，m<√21<n,则m=____，n=____. 9.√20的整数部分是4，√20的小数部分是20-4，仿此填空: (1)√40的整数部分是____，小数部分是_______; (2)√70的整数部分是____，小数部分是_________.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________10.设2+√6的整数部分和小数部分分别是x 、y ，试求x 、y 的值与x-1的算术平方根．11.勤俭节约是中国人民的传统美德，涛涛的爷爷是能工巧匠，他把两张破损了一部分的桌面重新拼成一张完整的正方形桌面，其面积为169dm 2，已知他用的两张小桌面也是锯成了正方形的桌面，其中一张是边长为5dm 的小板子，试问另一张较大的桌面的边长应为多少才能拼出面积为169dm 2的桌面？12.（1）填写下表，观察被开方数a 的小数点与算术平方根√a 的小数点的移动规律：（2）根据你发现的规律填空：①已知√396.01=19.9，则√3.9601=_____________． ②已知√m =0.345，√n =34.5，则n 是m 的______倍．学习笔记记录区___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________。

人教版数学七年级下册6.1.2平方根优秀教学案例

（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，培养学生的合作意识，提高学生的团队协作能力。
2.通过小组合作，让学生在交流分享中相互学习，共同提高。
3.小组合作能够激发学生的学习积极性，提高学生的学习效果。
在教学过程中，我将组织学生进行小组讨论，培养学生的合作意识，提高学生的团队协作能力。通过小组合作，让学生在交流分享中相互学习，共同提高。同时，小组合作能够激发学生的学习积极性，提高学生的学习效果。
（二）讲授新知
1.讲解平方根的定义，让学生理解平方根的概念。
2.通过例题讲解，让学生掌握求一个数的平方根的方法。
3.结合实际应用，让学生感受平方根在生活中的重要性。
在讲授新知环节，我会详细讲解平方根的定义，让学生理解平方根的概念。通过设置典型例题，我会引导学生掌握求一个数的平方根的方法。此外，我会结合实际应用，让学生感受平方根在生活中的重要性，从而提高他们的学习兴趣。
五、案例亮点
本节课作为“人教版数学七年级下册6.1.2平方根”的优秀教学案例，具有以下五个亮点：
1.生活实例导入：本节课以生活实例导入，有效地将平方根的概念与学生的日常生活联系起来，增强了学生对平方根实际意义的理解。这种教学方式充分体现了“从生活中来，到生活中去”的教育理念，使学生在轻松愉快的氛围中开始新课的学习。
（二）问题导向
1.设计具有挑战性的数学问题，激发学生的求知欲，引导学生主动探究。
2.引导学生提出问题，培养学生的提问能力，提高学生的思维水平。
3.问题导向的教学策略能够帮助学生建立知识体系，提高学生的学习能力。
在教学过程中，我将设计具有挑战性的数学问题，激发学生的求知欲，引导学生主动探究。同时，我将鼓励学生提出问题，培养学生的提问能力，提高学生的思维水平。通过问题导向的教学策略，帮助学生建立知识体系，提高学生的学习能力。

人教版七年级下册数学《6.1.2 平方根》优课教案(配套A)

6.1 平方根（第2课时）一、教学目标:①了解平方根、开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系．②进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系．③经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，而且提高和巩固所学知识的应用能力．教学重点:①了解平方根、开平方的概念．②了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根．③了解平方根与算术平方根的区别与联系．教学难点:①平方根与算术平方根的区别和联系．②负数没有平方根，即负数不能进行开平方的运算．二、教学过程设计（一）温故知新1．什么叫算术平方根?2. 判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根。

100；1； ; 0 ; －0.0025 ; (-3)2 ; －253.什么叫乘方？什么叫幂？121644.填空（1）42= ，（－4）2=（2）（3）（0.8）2= ，（－0.8）2=思考：如果已知一个数平方等于16，怎样求这个数？即知已指数2及幂16，求底数？（二）学习新知因为4 、－4的平方都等于16，我们把4及－4叫做16的平方根。

0.8、－ 0.8的平方等于0.64。

那么叫的平方根。

（1）形成概念：平方根定义一般的，如果一个数X 的平方等于a ，即x 2=a 那么这个数X 叫做a 的平方根（也叫做二次方根）。

平方根的表示方法（读法）：（2）探索平方与开平方的关系:给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系．（3）平方根性质一个正数a 有两个平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根，是0本身；=⎪⎭⎫ ⎝⎛232=⎪⎭⎫ ⎝⎛-2322a±负数没有平方根。

（4）概念辨析平方根与算术平方根的联系与区别联系：1. 包含关系平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。

2. 只有非负数才有平方根和算术平方根。

3. 0的平方根是0，算术平方根也是0。

区别：1．个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根。

七年级下册6.1平方根教案(第二课时)-经典教学教辅文档

6.2平方根（第２课时）的教学设计一．学习目标知识与技能：1.了解平方根、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.过程与方法：1.经历平方根概念的构成过程,让先生不仅掌握概念,而且进步和巩固所学知识的运用能力.2.培养先生求同与求异的思想,经过比较进步考虑成绩、辨析成绩的能力.情感、态度与价值观1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神.2.在学习的过程中,培养先生严谨的科学态度.二.教学重点、难点重点：1.了解平方根开、平方根的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.难点：1.平方根与算术平方根的区别和联系.2.负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.三．学习方法：自主合作探求四．学习过程设计检查先生完成情况（：教师经行抽查，找出典型的成绩经行讲解）（一）．自学范围：请自学教材第3页至第5页；（二）．知识回顾：1. 64.0的算术平方根是；16 的算术平方根是；2. =-2)6( ；=971（二）算术平方根的平方：（1）的平方等于3；（2）比较大小：32与23；平方根与算术平方根的联系与区别：联系：1.平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.2.只需非负数才有平方根和算术平方根.3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只需一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为 a ± ，而算术平方根表示为a1 ．以下说法正确的是①3-②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．2．以下说法不正确的是( ) ．(A)0的平方根是0 (B)22-的平方根是2±(C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根必然大于这个数的相反数3. 已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）．(C) a2+14. 指出以下各数的算术平方根:(1)0.04 (2)1645. 面积为9的正方形，边长＝；面积为7的正方形，边长＝；6.比较大小：8313-与81本节小结先生自主总结，先生畅谈本人的学习播种。

6.1.2平方根导学案

课题 6.1.2 平方根（导学案）2．填空：(－3)2= ；(－35)2= ；=20。

总结：任意有理数．．．．．的平方是数．即2a≥0 。

3.我们知道：4的平方是16，的平方也是16，所以的平方是16．类似的：的平方是25；的平方是2549；的平方是179；自主学习：1、平方根的定义：一般的，，也叫做。

记作：2、平方根的性质：（1）正数有个平方根，且它们互为。

（2）0的平方根是。

（3）负数。

3、想一想，填一填：（1）5±表示（2）-25的平方根，理由是。

（3）因为22=_____，（-2）2=______，所以2和-2都是_____的平方根．巩固练习：①因为25= , 2)5(-= ,所以±5是的平方根.②平方得81的数是，因此81的平方根是.③9的平方根是；49的正的平方根是；1.44的负的平方根是．④3有个平方根，它们互为数，记作.⑤0有个平方根，0的平方根是．⑥-4、-8、-36有平方根吗？为什么？提升演练：1.如果a 的一个平方根是4,则它的另一个平方根是.2.明辨是非：下列叙述正确的打“√”，错误的打“×”：①4是16的平方根；（） ② 16的平方根是4； ( ) ③2)3(-的平方根是3. ( ) ④1的平方根是1； ( ) ⑤9的平方根是3； ( ) ⑥只有一个平方根的数是0；( ) 精讲点拨：例1.求下列各数的平方根：（1）0.25；（2）8116；（3）15；（4）()22- （5）210-．例2.求下列各式中的x 的值⑴1962=x ； ⑵01052=-x ； ⑶()2336-x －25=0．例3.下列各数有平方根吗？若有，求出它们的平方根；若没有，请说明理由. （1）64- ；（2） 2)4(-；（3）81.达标测试：（必做题）1.121的平方根是11±的数学表达式是…………………（）A.11121=B.11121±=C. 11121=±D.11121±=± 2.下列说法中正确的是…………………………………………………（） A.24-的平方根是 4± B.把一个数先平方再开平方得原数 C.a -没有平方根 D.正数a 的平方根是a ±3.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是…………（） A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.大于或等于04.289的平方根是，2)4(-的平方根是，5、求下列各数的平方根（1）8116（2）7- （3）15 （4）2)5(-6.求下列各式中的x . （1）492=x ； ⑵25)1(2=-x ；（3）09)12(42=-+x 选做题1.已知 5x －1的平方根是 ±3 ，4x ＋2y ＋1的平方根是 ±1，求4x －2y 的平方根2.若223=y ，则=y ；若22)7(-=x ，则=x . 3．749±=±的意义是． 4.若正数a 的两个平方根的积为－259，则a = ．。

6.1.2 用计算器求算术平方根及其大小比较(第二课时)(教学设计)七年级数学下册(人教版)

6.1.2 用计算器求算术平方根及其大小比较教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册（以下统称“教材”）第六章“实数”6.1.2 用计算器求算术平方根及其大小比较，内容包括：用计算器求算术平方根、算术平方根的估算及大小比较.2.内容解析本节课的内容是义务教育课程标准（实验教科书人民教育出版社）七年级数学下册第六章第一节第课时《用计算器求算术平方根及其大小比较》.本节课主要是前面学习的算术平方根的延续.夹值法应用为后面学习实数做知识准备，为解得估算作铺垫，提供知识积累.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：掌握算术平方根的估算及大小比较.二、目标和目标解析1.目标(1)会用计算器求算术平方根.(2)掌握算术平方根的估算及大小比较．2.目标解析会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律.能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.通过求一个数的算术平方根的近似值，初步了解开方开不尽的数的无限不循环性，理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义.三、教学问题诊断分析学生对算术平方根已经有了初步的认识，但运用不够灵活；学生也经历过一些探索，但还不够系统、全面，教师在具体课堂中应把握好这些特点.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识.四、教学过程设计自学导航求下列各数的算术平方根，并用“＜”分别把被开方数和算术平方根连接起来.1，4，9，16，25.解：1=1，4=2，9=3，16=4，25=5.比较结果：1＜4＜9＜16＜25，1＜4＜9＜16＜25.被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 若a＞b＞0，则a＞b＞0.合作探究探究：能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？你知道这个大正方形的边长是多少吗？设大正方形的边长为x，则x2=2，由算术平方根的意义可知x=2，所以大正方形的边长是2dm.小正方形的对角线的长是多少呢？2有多大呢？因为 12=1，22=4，所以 1＜2＜2因为 1.42=1.96，1.52=2.25，所以 1.4＜2＜1.5因为 1.412=1.9881，1.422=2.0164，所以 1.41＜2＜1.42因为 1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以 1.414＜2＜1.415……事实上，2=1.414213562373…，它是一个无限不循环小数.(无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.)π也是一个无限不循小数.实际上，许多正有理数的算术平方根(例如3，5，7等)都是无限不循小数.考点解析考点1：用计算器求一个正数的算术平方根大多数计算器都有键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值).例1.用计算器求下列各式的值：(1) 3136 (2) 2 (精确到0.001)解：(1)依次按键3136=，显示：56，∴3136=56(2)依次按键2=，显示：1.4142135623731，∴2≈1.414注：计算器上显示的1.4142135623731是2的近似值.【迁移应用】1.用计算器求下列各式的值：(1)√260.8≈________(精确到0.01)； (2)√6≈________(精确到0.001).2.依次按键225，显示的结果是( )A.±15B.15C.-15D.253.用计算器求下列各式的值：(1)√4225； (2)-√4.3265(精确到0.01).解：(1) √4226=65； (2) -√2≈-2.08.考点2：估算算术平方根例2.√24的值在( )A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间解析：因为16<24<25，所以√16<√24<√25，即4<√24<5.故√24的值在4和5之间.【迁移应用】1.估计√54-4的值在( )A.6到7之间B.5到6之间C.4到5之间D.3到4之间2.已知a ，b 是两个连续整数，且a<√20<b ，则a+b=_____.3.与√3最接近的整数是_____.4.满足√2<x<√10的整数x 有_____个.考点3：估算算术平方根例3.比较下列各组数的大小：(1)√82与9； (2)√3−12与12； (3)-√5+1与-√22. 解：(1)因为92=81，所以√81=9.因为82>81，所以√82>√81，即√82>9.(2)因为1<√3<2，所以0<√3-1<1，所以√3−12＜12. (3)-√5+1≈-2.236+1=-1.236，-√22≈-1.414÷2=-0.707.因为-1.236<-0.707，所以－√5+1<-√22.【迁移应用】1.比较大小：√3+15____35.2.比较下列各组数的大小：(1)√12与√14； (2) √24−12与32. 解：(1)因为12<14，所以√12<√14.(2)因为4<√24<5，所以3<√24-1<4，所以√24−12＞32. 考点4：估算算术平方根例4.用两个面积为200cm 2的小正方形拼成一个大正方形.(1)大正方形的边长是_______；(2)若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长、宽之比为5:4，且面积为360cm 2?解：(2)设长方形纸片的长为5xcm ，则宽为4xcm.根据题意，得5x·4x=360，所以x=√18.所以长方形纸片的长为5√18cm.因为18>16，所以√18>√16，即5√18>4.由上可知5√18>20，所以沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，不能使裁出的长方形纸片的长、宽之比为5:4，且面积为360cm 2【迁移应用】1.小丽想用一张面积为36cm 2的正方形纸片(如图所示)，沿着边的方向裁出一张面积为20cm 2的长方形纸片，且它的长是宽的2倍.你认为小丽能用这张纸片裁出符合要求的纸片吗？为什么？解：不能.理由如下：因为正方形的面积为36cm2，所以边长为√36=6(cm).设长方形的宽为xcm，则长为2xcm.根据题意，得2x·x=2×2=20，即x2=10，所以x=√10，所以长方形的长为2√10cm.因为10>9，所以√10>3.由上可知2√10>6，即长方形的长大于正方形的边长，所以不能裁出符合要求的长方形纸片.2.国际比赛的足球场的长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间.如图，为了迎接某次奥运会，某地建设了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7560m2，请你判断这个足球场能否用作国际比赛，并说明理由.解：这个足球场能用作国际比赛.理由如下：设足球场的宽为xm，则足球场的长为1.5xm.由题意，得1.5x2= 7560，所以x2=5040.所以x=√5040.因为702=4900，712=5041，所以70<√5040<71，所以105<1.5×√5040<106.5.所以符合要求.所以这个足球场能用作国际比赛.合作探究探究：(1)利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？规律：_________________________________________________________________________ (2) 用计算器计算3≈______(精确到0.001)，并利用你在(1)中发现的规律说03.0≈______，300≈______，30000≈______的近似值.你能根据3的值说出30是多少吗？考点解析考点5：算术平方根的规律探究例5.【从特殊到一般的思想】(1)利用计算器计算，将结果填入表中，你发现了什么规律？(2)用计算器计算√5≈_______(精确到0.001)，并用上述规律直接写出：√0.05≈______；√500≈ ______；√50000≈ ______.发现规律：被开方数的小数点向左(或向右)移动2位，它的算术平方根的小数点相应地向左(或向右)移动1位.【迁移应用】1.已知√15≈3.873，则√150000≈_______；若√a≈0.3873，则a≈_____.2.(1)利用计算器计算：①√11−2=_____；②√1111−22=_____；③√111111−222=_______.。

人教版七年级数学下册教学设计6.1 第2课时《平方根》

人教版七年级数学下册教学设计6.1 第2课时《平方根》一. 教材分析本节课的教学内容是《平方根》，这是人教版七年级数学下册第六章第一节的一部分。

在此之前，学生已经学习了有理数、实数等基础知识，对数的运算也有一定的了解。

本节课主要让学生掌握平方根的定义、性质和求法，以及了解平方根在实际问题中的应用。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，但部分学生在实数方面的理解还不够深入。

在导入新课环节，教师需要通过生活中的实例激发学生的学习兴趣，让学生感受到平方根在实际生活中的重要性。

在教学过程中，要注意引导学生主动探索、发现和总结平方根的性质，提高学生的数学思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平方根的定义、性质和求法，能够运用平方根解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生探究数学问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：平方根的定义、性质和求法。

2.难点：平方根在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提问、引导，激发学生的思考，让学生主动探索平方根的性质。

2.情境教学：结合生活实例，让学生感受平方根在实际问题中的应用。

3.小组合作：引导学生进行合作交流，共同探讨平方根的问题。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平方根的相关知识点。

2.实例材料：准备一些实际问题，用于引导学生运用平方根解决。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如测量土地面积、计算物体高度等，引导学生思考这些实际问题与平方根的关系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾实数的相关知识，然后给出平方根的定义，并通过PPT展示平方根的性质。

同时，教师可以通过讲解、举例等方式，让学生了解平方根的求法。

3.操练（10分钟）教师提出一些有关平方根的问题，让学生独立解答。

6.1.2算术平方根(人教版__第二课时)

马上应用~~~~~
• 1、若 a
2
练习：求下列各数的算术平方根，并用“ < ” 分别把被开方数和算术平方根连接起来 1，4，9，16，25
解：1 1
比较结果：
4 2
9 3
16 4
25 5
1 < 4 < 9 < 16 < 25
1 4 9 16 25
2 2
2
2
2
2
补充练习：
1.81的算术平方根是； 81的算术平方根是。
2.算术平方根是 9的数是。
3. 36的算术平方根是。
4. （ 3 ）的算术平方根等于。
2
5．下列各式中无意义的是（） 7 B． 7 A． C. 7 D．
1 6. 的算术平方根是（ 4
9 < 13 < 16
∴ 3 < 13 < 4
方法应用
练习：估计出与 30 最接近的两个整数。
练习：比较 110 与12的大小？
检测题：
1. 比较 140 与12的大小。 2. 估计与 40 最接近的两个整数分别是多少。
例：求 31的整数部分和小数部分。
解：31的整数部分是 5
2 2
2 4或-2 。练习： 1. （m 1 ） 3，则m
2 a≤2 ２ .若（a 2 ） 2 a，则a的取值范围是。
（ 2 ）求（ 4 ），（ 9 ），（ 25 ），（ 49 ），（ 0 ）的值，对于任意非负 a 数，（ a ）？
解:设长方形纸片的长为3x cm,宽例1:小丽想用一为2x cm.根据边长与面积的关系得块面积为400cm²

七年级数学下册 6.1.2 平方根教案 (新版)新人教版

1课时
1课时
收集的学生提问
两个算术平方根如何比较大小
教学过程
温故知新
1．算术平方根定义及表示方法
2．说出下列式子的意义,并求出它们的值：（题目课件）
3．判断下列式子哪些有意义
（题目见课件）
导学激趣
完成教材48页11题
探究新知
2．夹逼法估1、试比较下列各组数的大小
知识与技能：
1、巩固算术平方根的概念，
2、会对一些含有算术平方根的式子化简，
3、能对含有算术平方根的数进行估值
4、经历探究被开方数小数点向左或向右移动2位其算术平方根向左或向右移动1位这一规律，培养学生观察，归纳，猜想的能力.
过程与方法：
经历探究被开方数小数点向左或向右移动2位其算术平方根向左或向右移动1位这一规律，培养学生观察，归纳，猜想的能力.
教学重点
算术平方根定义及性质的运用，
正确进行估值
算术平方根的小数点移位规律
，
正确进行估值
算术平方根的小数点移位规律
算术平方根定义及性质的运用，
正确进行估值
算术平方根的小数点移位规律
教学难点
算术平方根定义及性质的运用，
算术平方根的小数点移位规律
算术平方根定义及性质的运用，
算术平方根的小数点移位规律
课时安排
平方根
课题
平方根
备课类型
集体备课
二次备课
教学目标
知识与技能：
1、巩固算术平方根的概念，
2、会对一些含有算术平方根的式子化简，
3、能对含有算术平方根的数进行估值
4、经历探究被开方数小数点向左或向右移动2位其算术平方根向左或向右移动1位这一规律，培养学生观察，归纳，猜想的能力.

七年级数学下册 6.1.2 平方根教案新人教版(2021学年)

七年级数学下册 6.１.2 平方根教案（新版)新人教版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(七年级数学下册 6.1.2 平方根教案(新版)新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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6.1。

2 平方根教学目标1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大(或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小)的规律.2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值．3、通过求一个数的算术平方根的近似值,初步了解开方开不尽的数的无限不循环性,理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义。

重点、难点重点：会比较两个数的算术平方根的大小。

难点: 会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法,形成估算的意识教学过程一、情景导入1.什么是算术平方根？2.判断下列各数有没有算术平方根？如果有,请求出它们的算术平方根.—36 ，0.09 ，，0 , .设计意图：复习算术平方根的知识，为今天要学习的知识作了铺垫,而且通过复习让学生从中去发现、探究、进一步认识算术平方根。

二、探究新知1、请大家四个人为一组,拿出自己准备好的两个边长为1的正方形纸片和剪刀，按虚线剪开拼成一个大的正方形.可还有其他方法，鼓励学生探究。

问题:这个大正方形的边长应该是多少呢?大正方形的边长是2,表示2的算术平方根，它到底是个多大的数?你能求出它的值吗?建议学生观察图形感受2的大小.小正方形的对角线的长是多少呢？让学生思考讨论并估计大概有多大.由直观可知道大于１而小于2，那么2是１点几呢?（接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是１.４,而平方数大于2且最接近的1位小数是1。

6.1.2算术平方根导学案

6.1.2算术平方根【学习目标】1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根；2、会求算术平方根并进行一些简单的运算。

【学习重点】会熟练地求某些非负数的算术平方根【学习难点】平方根与算术平方根的区别【学习过程】一、自主学习，夯实基础做一做，温故而知新：（1）求下列各数的平方根：49； 0.0016； 0； -25； 36100。

（2）如果一个数x 的平方等于a ,那么这个数x 叫做a 的，即：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根；记作：x = ，读作“ ”，其中a 叫做“ ”；（3）正数有个平方根，它们；0的平方根是；负数。

自学指导：3分钟阅读教材P 40——41的内容，并用笔在关键地方做上记号，然后完成下面各题。

1、如果一个正数x 的平方等于a ,那么这个正数x 叫做a 的，a 的算术平方根记为，读作“ ”。

实际上，一个数的叫做这个数的算术平方根。

2、0的算术平方根是。

练一练：求下面各数的算术平方根(1)100； (2)1.21； (3)0； (4) 4925； (5)81； (6)81；二、合作探究，交流展示想一想：81和81的算术平方根一样吗？算术平方根是什么数？为什么？通过对上面问题的解答，你认为算术平方根与0的大小关系如何？总结得出算术平方根的非负性：任何一个数的算术平方根都是，即：0≥a1、你能说出下列各式表示的意思吗？你能求出它们的值吗？（1；(2) ； (3) （4）4101 2、计算下列各式的值（1）4949-；（2）811441691+-；（3）36)6()51(2522⨯---⨯ 3、计算并发现：（1）22与2)2(-；（2）25.2与2)5.2(-；（3）2)32(与2)32(-发现性质：2a = （0≥a ）；2)(a -= 或者2a = （0<a ）三、精讲点拨，释疑解惑1、a +3的算术平方根是5，求a 的值。

人教版数学七年级下册导学案：6.1.2平方根(2)

难点
通过估算能比较类似（a不是完全平方数）的数的大小
导学
环节
课堂
流程
时间
任务驱动
问题导学
学法
指导
知识
链接
呈现
目标
用小黑板呈现本节课的学习目标，并让学生诵读
自主学习
温故
知新
3
1、算术平方根的意义及表示方法。
2、说出下列各数的算术平方根。
100 0.0049 42
1、算术平方根
2、乘方
3、有理数的运算规则
（到底它为多少呢?它是一个小数吗?你有什么办法确定这个值呢?由这一系列问题进入这节课要讨论的问题.）
【活动1】
怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形
动手画一画，若确实不会，则学生间进行交流。
问题1：画出拼成的大正方形的草图。
问题2：你能求出大正方形的边长吗？（动动脑）
把过程简要写一下。
4、非负数
互助
释疑
2
对于的算术平方根部分学生有疑问，应再次讲解。
探究
出招
15
某同学用一张正方形纸片折小船，但他手头上没有现成的正方形纸片，于是他撕下一张作业本上的纸，按照如图，沿AE对折使点B落在点F的位置上, 再把多余部分FECD剪下,如果他事先量得矩形ABCD的面积为90cm2,又测量剪下的多余的矩形纸片的面积为40cm2. 请根据上述条件算出剪出的正方形纸片的边长是多少厘米.
总结
提高
2
让学生明白：的结果有两种情：当a是完全平方数时，是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。
当a不是一个完全平方数时，能用逼近法求的近似值
通过求近似值比较大小。规律：被开方数越大，算术平方根越大

6.1.2平方根2

要求（15分钟内完成）： 1.先自己完成导学案相关内容，再结合问题并思考解决，明确自己的疑问. 2.小组合作讨论解决个人问题.
高效展示
目标指向：1.解决前面未达到的部分。 2.训练学生规范表达，分析、解决、总结问题的能力。
问题
展示
补充质疑
1
2 3
第三组C层
第四组B层第五组B层
先组内补充最后其他组补充
学习目标
1.复习算术平方根及平方根的概念、表示和性质，并会应用其性质解决问题； 2.复习立方根的概念、表示和性质； 3.激情投入课堂自主、合作、讨论学习，学会倾听其他同学的发言，并积极参与点评和评价.
自主学习、合作探究
目标指向：1.会利用平方根和立方根的概念解题; 2.会利用算术平方根的性质解决实际问题；
先组内补充最后其他组补充先组内补充最后其他组补充
要求（15分钟内完成）：口头展示，声音洪亮、条理清楚；书面展示，书写要认真、规范，步骤要完整，注明解题方法或所用知识点或归纳规律结论。
课堂小结
1.回扣目标,总结收获 2.评出优秀小组和个人
要求(5分钟内完成)
复习回顾
目标指向：1.复习算术平方根及平方根的概念、表示和性质; 2.复习立方根的概念、表示和性质；
问题 1
展示第一组C层
补充质疑先组内补充最后其他组补充 3 第三组C层先组内补充最后其他组补充要求（10分钟内完成）：口头展示，声音洪亮、条理清楚；书面展示，书写要认真、规范，步骤要完整，注明解题方法或所用知识点或归纳规律结论。

七年级数学人教版下册教案： 6.1.1.2《平方根.》

第1课时算术平方根【教学目标】1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。

【教学难点与重点】1.重点：算术平方根的概念。

2.难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

【教学过程】一、情境导入同学们，2003年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度（米／秒）而小于第二宇宙速度：（米／秒）．、的大小满足.怎样求、呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．设计理念：“神舟”五号成功发射和安全着陆，标志着我国在攀登世界科技高峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀．此内容有感染力，使学生对本章知识的应用价值有一个感性认识，同时激发学生的好奇心和学习的兴趣．这里的计算实际上是已知幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算，学生以前没有见过，由此引出了本章所要研究的主要内容，以及研究这些内容的大体思路．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．请看下面的问题．你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法）这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值．练习：教科书第160页的填表．这个问题抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长，这与学生以前学过的已知正方形的边长求它的面积的过程互逆，教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。

二、归纳新知上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a 的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式=a (x≥0)中，规定x =.思考：这里的数a应该是怎样的数呢？试一试：你能根据等式： =144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如表示25的算术平方根，因为……也可以写成,读作“二次根号a”。

七年级数学下册6.1平方根(第2课时)教学设计

2.学生分享自己在学习过程中的收获和感悟，教师给予肯定和鼓励。
3.教师强调平方根在实际生活中的应用，提醒学生要善于观察、思考，将所学知识运用到实际中。
4.布置课后作业，要求学生巩固所学知识，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的平方根知识，培养学生的数学思维能力，特布置以下作业：
（二）讲授新知
1.教师给出平方根的定义：平方根是一个数a，使得a的平方等于给定的数b。即：如果a²=b，那么a叫做b的平方根，记作a=√b。
2.教师引导学生探讨平方根的性质，如：一个正数有两个平方根，互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
3.教师通过具体例子，讲解平方根的运算规律，如：√9×√16=√(9×16)=√144=12等。
1.完成课本第92页的练习题1、2、3，其中第3题要求学生通过自主探究，发现平方根的运算规律，并总结出来。
2.选取一道实际问题，运用平方根知识进行求解，如计算家庭成员的手机屏幕面积、家中客厅的面积等。要求学生将解题过程和答案写在作业本上，以培养学生在实际情境中运用数学知识的能力。
3.尝试估算以下数的平方根：√15、√20、√30。要求学生用文字描述估算过程，并在小组内交流分享，以促进学生之间的合作与交流。
4.预习下一节课的内容，了解立方根的概念和性质，为课堂学习做好准备。
5.结合本节课所学，撰写一篇数学日记，分享自己在学习平方根过程中的心得体会，以及如何将所学知识应用于解决实际问题。
注意事项：
1.学生在完成作业时，要注重解题过程的书写，保持字迹清晰、步骤完整。
2.家长要关注孩子的作业完成情况，适时给予指导和鼓励，培养孩子独立解决问题的能力。
此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将问题转化为数学模型的能力。针对这一点，教师应设计贴近生活的实例，让学生在实际情境中感受平方根的作用，提高学生将数学知识应用于解决实际问题的能力。