2018年高三数学(理)8.直线与圆 Word版含解析

合集下载

历届高考直线与圆试题汇编

历届高考直线与圆试题汇编专题九：解析几何第二十五讲直线与圆一、选择题1.(2018全国卷Ⅲ) 直线 x+y+2=0 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，点 P 在圆 (x-2)²+y²=2 上，则ΔABP 面积的取值范围是：A。

[2,6]B。

[4,8]C。

[2,32]D。

[22,32]2.(2018天津) 已知圆 x+y-2x=0 的圆心为 C，直线 y=3-x相交于 A，B 两点，则ΔABC 的面积为：3.(2018北京) 在平面直角坐标系中，记 d 为点P(cosθ,sinθ) 到直线 x-my-2=0 的距离，当θ，m 变化时，d 的最大值为：A。

1B。

2C。

3D。

44.（2017新课标Ⅲ）已知椭圆C：(x²/a²)+(y²/b²)=1 (a>b>0) 的左、右顶点分别为 A1，A2，且以线段 A1A2 为直径的圆与直线 bx-ay+2ab=0 相切，则 C 的离心率为：A。

√(3/32)B。

1/√(3/32)C。

√(3/8)D。

1/√(3/8)5.（2017新课标Ⅲ）在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上。

若AP=λAB+μAD，则λ+μ 的最大值为：A。

3B。

2√2C。

5D。

26.（2015山东）一条光线从点 (-2,-3) 射出，经 y 轴反射后与圆 (x+3)²+(y-2)²=1 相切，则反射光线所在直线的斜率为：A。

-2/5 或 5/2B。

-5/2 或 2/5C。

-2/3 或 3/2D。

-3/2 或 2/37.（2015新课标2）已知圆 C1：(x-1)²+y²=1，圆 C2：(x-2)²+y²=4，则圆 C1 与圆 C2 的公共弦所在直线的斜率为：A。

1/3B。

1/2C。

2/3D。

3/48.（2015新课标2）过三点 A(1,3)，B(4,2)，C(1,-7) 的圆交于 y 轴于 M、N 两点，则 MN 的长度为：A。

高考数学真题专题九解析几何第二十五讲直线与圆

2 专题九解析几何第二十五讲直线与圆一、选择题1．(2018 全国卷Ⅲ)直线 x + y + 2 = 0 分别与 x 轴， y 轴交于 A ， B 两点，点 P 在圆(x - 2)2 + y 2 = 2上，则∆ABP 面积的取值范围是A ．[2, 6]B ．[4,8]C ．[ 2,3 2]D ．[2 2,3 2]2．(2018 天津)已知圆 x2 + y 2 ⎧⎪x = -1+ - 2x = 0的圆心为 C ，直线⎨2 t , 2( t 为参数)与该圆 ⎪ y = 3 - 2 t ⎩2相交于 A ，B 两点，则△ABC 的面积为．3．(2018 北京)在平面直角坐标系中，记d 为点 P (cos θ ,sin θ ) 到直线 x - my - 2 = 0 的距离，当θ ， m 变化时， d 的最大值为 A ．1B ．2C ．3D ．4x 2 y2 4．（2017 新课标Ⅲ）已知椭圆C ： + a 2 b 2= 1(a > b > 0) 的左、右顶点分别为 A 1 ， A 2，且以线段 A 1 A 2 为直径的圆与直线bx - ay + 2ab = 0 相切，则C 的离心率为6 3 A.B ．33C ．2 D ． 1335．（2017 新课标Ⅲ）在矩形 ABCD 中，AB = 1，AD = 2 ，动点 P 在以点C 为圆心且与 BD相切的圆上．若 AP = λ AB + μ AD ，则λ + μ 的最大值为A ．3B ． 2C ．D ．26．（2015 山东）一条光线从点(-2, -3) 射出，经 y 轴反射后与圆(x + 3)2 +( y - 2)2 =1相切，则反射光线所在直线的斜率为 A ． - 5 或-3 B ． - 3 或-2 C ． - 5 或-4 D ． - 4 或- 3352 34 53 47．（2015 广东）平行于直线2x + y +1 = 0 且与圆 x 2 + y 2 = 5相切的直线的方程是A ． 2x + y + 5 = 0 或2x + y - 5 = 055 5 5 5 22B ． 2x + y + = 0 或2x + y - = 0C ． 2x - y + 5 = 0或2x - y - 5 = 0D ． 2x - y + = 0 或2x - y - = 08．（2015 新课标 2）过三点 A (1,3) ， B (4, 2) ， C (1, -7) 的圆交于 y 轴于 M 、N 两点，则MN =A ．2B ．8C ．4D ．109．（2015 重庆）已知直线 l ： x + ay -1 = 0(a ∈ R ) 是圆C ： x 2 + y 2 - 4x - 2y +1 = 0的对称轴，过点 A (-4, a ) 作圆C 的一条切线，切点为 B ，则 AB ＝ A ．2B ． 4C ．6D ． 210．（2014 新课标 2）设点 M (x ,1) ，若在圆O : x 2 + y 2 =1 上存在点 N ，使得∠OMN = 45°，则 x 0 的取值范围是⎡-1 1 ⎤⎡⎤⎡2 ⎤A ． [-1,1]B ． ⎢ ， ⎥C ． ⎣- 2, 2 ⎦ D ． ⎢- ， ⎥ ⎣ 2 2 ⎦⎣ 2 2 ⎦11．（2014 福建）已知直线l 过圆 x 2+( y - 3)2= 4 的圆心，且与直线 x + y +1 = 0 垂直，则l 的方程是A ． x + y - 2 = 0B ． x - y + 2 = 0C ． x + y - 3 = 0D ． x - y + 3 = 012．（2014 北京）已知圆C : (x - 3)2+( y - 4)2=1和两点 A (-m ,0) ， B (m , 0) (m > 0) ，若圆C 上存在点P ，使得∠APB = 90，则m 的最大值为A ． 7B ． 6C ． 5D ． 413．（2014 湖南）若圆C : x 2+ y 2=1与圆C : x 2+ y 2- 6x - 8y + m = 0 外切，则m =12A ． 21B ．19C ． 9D ． -1114．（2014 安徽）过点 P （- 3,-1）的直线l 与圆 x 2 + y 2 =1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是66 102 17 2 5 ⎢ ⎪ πA ．（0， ]6πB ．（0， ]3πC ．[0， ]6πD ．[0， ]315．（2014 浙江）已知圆 x 2 + y 2 + 2x - 2 y + a = 0 截直线 x + y + 2 = 0 所得弦的长度为 4，则实数a 的值是A ．－2B ．－4C ．－6D ．－816．（2014 四川）设m ∈ R ，过定点 A 的动直线 x + my = 0 和过定点 B 的动直线mx - y - m + 3 = 0 交于点 P (x , y ) ，则| PA | + | PB | 的取值范围是A ．[ 5, 2 5]B ．[ 10, 2 5]C ．[ 10, 4 5]D ．[2 5, 4 5]17．（2014 江西）在平面直角坐标系中， A , B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线2x + y - 4 = 0 相切，则圆C 面积的最小值为 A ．4πB ．3π C ． (6 - 2 5)πD ．5π54 418．（2013 山东）过点(3，1)作圆(x -1)2+ y 2 =1的两条切线，切点分别为 A ，B ，则直线AB 的方程为A ． 2x + y - 3 = 0B ． 2x - y - 3 = 0C ． 4x - y - 3 = 0D ． 4x + y - 3 = 019．（2013 重庆）已知圆C : (x - 2)2+( y - 3)2=1，圆C : (x - 3)2+( y - 4)2= 9 ，M , N12分别是圆C 1 , C 2 上的动点， P 为 x 轴上的动点，则 PM + PN 的最小值为A ． 5 - 4B ． -1C ． 6 - 2D ．20．（2013 安徽）直线 x + 2y - 5 + = 0 被圆 x 2 + y 2 - 2x - 4y = 0截得的弦长为A ．1B ．2C ．4D ． 4 21．（2013 新课标 2）已知点 A (-1, 0) ；B (1, 0) ；C (0,1) ，直线 y = ax + b (a > 0) 将△ ABC分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是 ⎛ A ． (0,1)B ．1- 2 , 1 ⎫ 2 2 ⎪ ⎛ C ．1- 2 , 1 ⎤ 2 3⎦ D ． ⎡1 , 1 ⎫⎣3 2⎝⎭⎝⎭22．（2013 陕西）已知点 M (a ,b ) 在圆O : x 2 + y 2 = 1 外, 则直线ax + by = 1与圆 O 的位置关1762 2 系是A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定23．（2013 天津）已知过点 P (2，2) 的直线与圆(x -1)2 + y 2 = 5 相切，且与直线ax - y +1 = 0垂直，则a = A ． - 12B.1C ．2D ． 1224．（2013 广东）垂直于直线 y = x +1且与圆x 2 + y 2 = 1相切于第一象限的直线方程是A ． x + y - = 0B ． x + y +1 = 0C ． x + y -1 = 0D ． x + y + = 025．（2013 新课标 2）设抛物线C : y 2 = 4x 的焦点为 F ，直线l 过 F 且与C 交于 A ， B 两点．若| AF |= 3 | BF | ，则l 的方程为A. y = x -1或 y = -x +1B. y =(x -1) 或 y = - 33 (x -1)3C. y = 3(x -1) 或 y = - 3(x -1)D. y = 2 (x -1) 或 y = - 2 2 (x -1) 226．（2012 浙江）设a ∈ R ，则“ a = 1 ”是“直线l 1 ： ax + 2 y -1 = 0 与直线l 2 ：x + (a +1) y + 4 = 0 平行”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件27．（2012 天津）设m ，n ∈ R ，若直线(m +1)x +(n +1) y - 2=0 与圆(x -1)2 +(y -1)2 =1相切，则m +n 的取值范围是 A ．[1- 3,1+ 3]B ． ( -∞,1- 3] [1+ 3,+∞)C ．[2 - 2 2,2+2 2]D ． ( -∞,2 - 2 2] [2+2 2,+∞)28．（2012 湖北）过点 P (1,1) 的直线，将圆形区域{(x , y ) | x 2 + y 24}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为A ． x + y - 2 = 0B ． y -1 = 0C ． x - y = 0D ． x + 3y - 4 = 033 29．（2012 天津）在平面直角坐标系 xOy 中，直线3x + 4y - 5 = 0 与圆 x 2 + y 2 =4 相交于A ,B 两点，则弦 AB 的长等于A. 3B. 2 C ． D ．130．（2011 北京）已知点 A (0,2)，B (2,0)．若点 C 在函数 y = x 的图像上，则使得ΔABC 的面积为 2 的点 C 的个数为 A ．4B ．3C ．2D ．131．（2011 江西）若曲线C ： x 2 + y 2 - 2x = 0与曲线C ： y ( y - mx - m ) = 0 有四个不同12的交点，则实数 m 的取值范围是A ．( - 3 ，3 ) B ．( -3 ，0) (0，3 )3 333C ．[ -3 ，3 ] D ．( -∞ ， -3 ) (3 ，+ ∞ )333332．（2010 福建）以抛物线 y 2 = 4x 的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为A ．x 2 +y 2 +2x =0 B ． x 2 +y 2 +x =0 C ． x 2 +y 2 - x =0 D ．x 2 +y 2 - 2x =033．（2010 广东）若圆心在 x 轴上、半径为 5 的圆O 位于 y 轴左侧，且与直线 x + 2 y = 0相切，则圆O 的方程是A. (x - 5)2 + y 2= 5B. (x + 5)2 + y 2= 5C ． (x - 5)2 + y 2= 5D ． (x + 5)2 + y 2 = 5二、填空题34．(2018 江苏)在平面直角坐标系 xOy 中，A 为直线 l : y = 2x 上在第一象限内的点，B (5, 0)，以 AB 为直径的圆C 与直线 l 交于另一点D ．若 AB ⋅ C D = 0 ，则点 A 的横坐标为．35．（2017 江苏）在平面直角坐标系 xOy 中，A (-12, 0) ，B (0, 6) ，点 P 在圆O ：x 2 + y 2 = 50上，若 PA ⋅ PB ≤ 20 ，则点 P 的横坐标的取值范围是．36．（2015 湖北）如图，圆C 与 x 轴相切于点T (1, 0) ，与 y 轴正半轴交于两点 A , B （B 在 A33NA NB MAMBNBNANBNA的上方），且AB=2．（Ⅰ）圆C的标．准．方程为；（Ⅱ）过点A 任作一条直线与圆O : x2 +y2 = 1 相交于M , N 两点，下列三个结论：①=；②- = 2 ；③+ = 2 2 ．其中正确结论的序号是. （写出所有正确结论的序号）37．（2014 江苏）在平面直角坐标系xOy 中，直线x+2y-3=0被圆(x-2)2+(y+1)2=4截得的弦长为．（2014 重庆）已知直线ax+y-2=0与圆心为C的圆(x-1)2+(y-a)2=4相交于A，B 两点，且∆ABC 为等边三角形，则实数a = ．39．（2014 湖北）直线l：y=x+a和l：y=x+b将单位圆C:x2+y2=1分成长度相等1 2的四段弧，则a2 +b2 = ．40．（2014 山东）圆心在直线x - 2 y = 0 上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2 3 ，则圆C 的标准方程为．41．（2014 陕西）若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0) 关于直线y=x对称，则圆C的标准方程为．42．（2014 重庆）已知直线x -y +a = 0 与圆心为C的圆x2+y2+2x-4y-4=0相交于A，B两点，且AC ⊥BC ，则实数a 的值为．43．（2014 湖北）已知圆O : x2 +y2 =1 和点A(-2,0)，若定点B(b,0)(b≠-2)和常数λ满足：对圆O 上任意一点M ，都有| MB |=λ| MA | ，则（Ⅰ）b=；MAMBMAMB（Ⅱ）λ= .44．（2013 浙江）直线y = 2x + 3 被圆x2+y2-6x-8y=0所截得的弦长等于.45．（2013 湖北）已知圆O：x2 +y2 = 5 ，直线l：x cosθ+y sinθ=1( 0 <θ<π)．设圆O上2到直线l 的距离等于1 的点的个数为k ，则k = .46．（2012 北京）直线y=x被圆x2+(y-2)2=4截得的弦长为. 47．（2011 浙江）若直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直，则实数m= ．48．(2011 辽宁)已知圆C 经过A(5，1)，B(1，3)两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为．49．(2010 新课标)圆心在原点上与直线x +y - 2 = 0 相切的圆的方程为．50．(2010 新课标)过点A(4,1)的圆C 与直线x -y = 0 相切于点B(2,1) ，则圆C 的方程为．三、解答题51．(2016 年全国I)设圆x2 +y2 + 2x -15 = 0 的圆心为A ，直线l 过点B(1, 0) 且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E .（I）证明EA +EB 为定值，并写出点E 的轨迹方程；（I I）设点E 的轨迹为曲线C1 ，直线l 交C1 于M ，N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ，Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围．52．(2014 江苏)如图，为了保护河上古桥OA ，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC 与河岸AB 垂直;保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆．且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m．经测量，点A 位于点O 正北方向60m 处，点C 位于点O 正东方向170m 处(OC 为河岸)，tan∠BCO =4 ．3（I）求新桥BC 的长；（I I）当OM 多长时，圆形保护区的面积最大？2 653．（2013 江苏）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A (0,3) ，直线l ：y = 2x - 4 .设圆C的半径为 1，圆心在l 上.y（I ）若圆心C 也在直线 y = x - 1上，过点 A 作圆C 的切线，求切线的方程；（I I ）若圆C 上存在点 M ，使 MA = 2MO ，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．54．(2013 新课标 2)在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 P 在 x 轴上截得线段长为2 ，在 y轴上截得线段长为2 3 ．（I ）求圆心 P 的轨迹方程；（I I ）若 P 点到直线 y = x 的距离为2 ，求圆 P 的方程．255．（2011 新课标）在平面直角坐标系 xoy 中，曲线y = x 2 - 6x + 1与坐标轴的交点都在圆C 上．（I ）求圆 C 的方程；（I I ）若圆 C 与直线 x - y + a = 0 交于 A ，B 两点，且OA ⊥ OB , 求a 的值．56．（2010 北京）已知椭圆 C 的左、右焦点坐标分别是(-2, 0) ，( 2, 0) ，离心率是， 3lAO直线y t 椭圆C 交与不同的两点M ，N ，以线段MN 为直径作圆P ,圆心为P ．（I）求椭圆C 的方程；（II）若圆P 与x 轴相切，求圆心P 的坐标；（Ⅲ）设Q(x, y) 是圆P 上的动点，当t 变化时，求y 的最大值．。

新课标Ⅰ2018年高考数学总复习专题08直线与圆分项练习含解析文20171001379

专题08 直线与圆一．基础题组x y1. 【2008全国1，文10】若直线1与圆x2 y2 1有公共点，则（）a b1 1 1 1A．a2 b2 ≤1 B．a2 b2 ≥1 C．≤1 D．≥1a b a b2 2 2 2【答案】D【解析】直线与圆有公共点，即直线与圆相切或者相交，得：1d r,1,1 1a b2 21 1≥1.a b2 22. 【2011全国1，文11】设两圆C、C都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的1 2距离C C=（）1 2(A)4 (B)4 2 (C)8 (D)8 2 ,【答案】C3. 【2005全国1，文12】设直线过点(2,0)，且与圆x2 y2 1相切，则的斜率是（）1 3（A） 1 （B）（C）（D） 32 3【答案】C【解析】1二．能力题组1.【 2016新课标 1文数】设直线 y=x +2a 与圆 C ： x 2+y 2-2ay -2=0相交于 A ， B 两点，若AB2 3 ，则圆 C的面积为 .【答案】 4π【解析】试题分析：圆 C : x 2 y 2 2ay 2 0 ，即 C : x 2(y a ) 2 a 2 2，圆心为C (0,a ) ，由 | AB | 2 3,圆心 C 到直线 y x 2a 的距离为| 0a 2a |2，所以得 2 3 | 0 a 2a |( )( ) a2，则 a 2 2, 所以圆的面积为 π(a 2 2) 4π .2222 2三．拔高题组1.【2015高考新课标 1，文 20】（本小题满分 12分）已知过点 A1, 0且斜率为 k 的直线 l 与圆 C：x 2y31交于 M ，N 两点. ,22（I ）求 k 的取值范围；（II ）OMON 12，其中 O 为坐标原点，求 MN .æ - + ö4 7 4 7 ç ÷ 【答案】（I ）（II ）2,ç÷ 3 3èø【解析】试题分析：（I ）设出直线 l 的方程，利用圆心到直线的距离小于半径列出关于 k 的不等式，即可求出 k 的取值范围；（II ）设 M (x , y ), N (x , y ) ，将直线 l 方程代入圆的方程化为关1122于x的一元二次方程，利用韦达定理将x x y y用k表示出来，利用平面向量数量积的坐标1 2 , 1 2公式及OM ON12列出关于k方程，解出k，即可求出|MN|.2试题解析：（I ）由题设，可知直线 l 的方程为 y = kx +1.| 2k - 3+1| 因为 l 与 C 交于两点，所以 1+k2<1.解得 4 - 74 + 7< k <.33æ - + ö 4 7 4 7 ç ÷所以的取值范围是.,ç÷3 3èø2. 【2011新课标，文 20】（本小题满分 12分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 y x 2 6x 1与坐标轴的交点都在圆 C 上．（Ⅰ）求圆 C 的方程；, （Ⅱ）若圆 C 与直线 xy a0交于 A ，B 两点，且OA OB ，求 a 的值. 【分项】第（Ⅰ）问，求出曲线 yx 26x1与坐标轴的 3个交点，然后通过 3个点的坐标建立方程或方程组求得圆 C 的方程; 第（Ⅱ）问，设 A (x , y ), B (x , y ) ， OA OB OA OB 0 x xy y0，利用直11221 21 2线方程 x y a 0与圆的方程联立，化简x xy y，最后利用待定系数法求得的值.1 21 2【解析】（Ⅰ）曲线y x2 6x1与坐标轴的交点为（0,1）（3 2 2 ,0），3故可设圆的圆心坐标为（3，t ），则有3+t2222t-12 2解得 t=1,则圆的半径为3132t2.所以圆的方程为( ) ( )22x- 3+y- 1= . 91y2yx， B(x ,) 其坐标满足方程组（Ⅱ）设 A( ,)12x y ax3y 1，229消去 y 得到方程 2x 2 (2a 8)x a 2 2a1 0由已知可得判别式=56-16a-4a 2 >04。

2018年北京市高考数学试卷(理科) word版含参考答案及解析

2018年北京市高考数学试卷（理科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．（5分）已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣2，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{﹣2，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2} 2．（5分）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．B．C．D．4．（5分）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（）A． f B． f C． f D．f5．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）设，均为单位向量，则“|﹣3|=|3+|”是“⊥”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线x﹣my﹣2=0的距离．当θ、m变化时，d的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）设集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}，则（）A．对任意实数a，（2，1）∈A B．对任意实数a，（2，1）∉AC．当且仅当a＜0时，（2，1）∉A D．当且仅当a≤时，（2，1）∉A二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

9．（5分）设{a n}是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则{a n}的通项公式为．10．（5分）在极坐标系中，直线ρcosθ+ρsinθ=a（a＞0）与圆ρ=2cosθ相切，则a=．11．（5分）设函数f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0），若f（x）≤f（）对任意的实数x都成立，则ω的最小值为．12．（5分）若x，y满足x+1≤y≤2x，则2y﹣x的最小值是．13．（5分）能说明“若f（x）＞f（0）对任意的x∈（0，2]都成立，则f（x）在[0，2]上是增函数”为假命题的一个函数是．14．（5分）已知椭圆M：+=1（a＞b＞0），双曲线N：﹣=1．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为；双曲线N的离心率为．三、解答题共6小题，共80分。

2018年高考全国一卷理科数学答案及解析

2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。

1、设z=，则|z|=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以|z|=1【考点定位】复数2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则A =A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1x 2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x -1}∪{x|x 2} 【答案】B【解析】由题可得C R A={x|x 2-x-2≤0}，所以{x|-1x 2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后，种植收入减少。

B 、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。

C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。

D 、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。

【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得:2d+3a1=0; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x）为奇函数，有f（x）+f（-x）=0整理得:f（x）+f（-x）=2*(a-1)x2=0 ∴a=1f（x）=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A、--B、--C、-+D、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。

2018届高考数学一轮复习精选试题直线与圆(解答题) Word版含答案

直线与圆
解答题(本大题共个小题，共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
． ()求经过直线与的交点，且平行于直线的直线方程。

()在直线上求一点, 使它到点（，）、()的距离相等。

【答案】()联立与得解得
直线与的交点是
将代入求得
所求直线方程为
(法二）易知所求直线的斜率，由点斜式得
化简得
()解：由直线－＋＝，得＝＋，点在该直线上．
∴可设点的坐标为(，＋)．
∴
解得＝－，从而＋＝－＋＝．∴
．已知椭圆的一个顶点为（，－），焦点在轴上，若右焦点到直线－＋＝的距离为．（）、求椭圆的方程；()、设直线与椭圆相交于不同的两点、, 直线的斜率为（≠），当｜｜＝｜｜时，求直线纵截距的取值范围．
【答案】（）、椭圆方程为＝ (）设为弦的中点．由得（＋）＋＋（－）＝．由Δ＞，
得＜＋①，∴＝，从而，＝＋＝．∴＝．由⊥，得
＝－，即＝＋②．将②代入①，得＞，解得＜＜．由②得＝()＞．解得＞．故所求的取值范围为（，）．
．已知直线方程为.
(）证明：不论为何实数,直线恒过定点.
(）直线过（）中的定点且在两坐标轴的截距的绝对值相等，求满足条件的直线方程.
【答案】（）
令
故直线过定点
(）当截距为时，直线的方程为
当截距不为时，设直线的方程为，
则
故直线的方程为.
．已知：以点 (, )(∈ , ≠ )为圆心的圆与轴交于点, ，与轴交于点, ，其中为原点．
(Ⅰ）当时，求圆的方程；
(Ⅱ）求证：△的面积为定值；。

高三数学-2018届高三数学专项训练(2018)《直线与圆》精品

B 向北
20．（本小题满分
12 分）．已
25 的圆心为 M 1 ，圆 ( x
2
4)
2
y
1的圆心为 M 2 ，一
动圆与这两个圆都外切 .
（ 1）求动圆圆心 P 的轨迹方程；
（ 2）若过点 M 2 的直线与（ 1）中所求轨迹有两个交点 A 、 B ，求 | AM 1 | | BM 1 |的取值范围 .
12 分
故所求轨迹方程为 x2 － y2 =1（x≥2）。 4 12
………… 4 分
（ 2）当过 M2 的直线倾斜角不等于
时，设其斜率为 k，
2
直线方程为 y=k(x-4)
与双曲线 3x 2-y 2-12=0 联立，消去 y 化简得
(3-k 2)x 2+8k 2x-16k 2-12=0
………… 6 分
21．（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，在上求一点 C ，使 ACB 取得最大值．
y 轴的正半轴上给定 A 、 B 两点，在 x 轴正半轴
22．（本小题满分 14 分）如图，已知：射线 OA 为 y kx (k 0, x 0) ，射线 OB 为 y kx (x 0) ，动点 P( x, y) 在 AOX 的内部， PM OA 于 M ， PN OB 于 N ，四边形 ONPM 的面积恰为 k .
x， 22
500
这是斜率为
3 ，随 a 变化的一族直线。
2
当直线与可行域相交且截距
a 最大时，
2
200
（200 ，100 ）
x 2 y 400 x 200
目标函数 f 取得最大值。由
得
，
O
250
400
x

专题12 直线与圆有关计算-2018年高考天津卷理科数学试题来源解析

母题十二直线与圆有关计算【母题原题1】【2018天津，理12】已知圆2220x y x +-=的圆心为C，直线1,3⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩x y (t 为参数)与该圆相交于A ，B 两点，则ABC △的面积为．【答案】12【解析】试题分析：由题意首先求得圆心到直线的距离，然后结合弦长公式求得弦长，最后求【名师点睛】处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．【母题原题2】【2017天津，理11】在极坐标系中，直线4cos()106ρθπ-+=与圆2sin ρθ=的公共点的个数为___________．【答案】2【解析】直线为210y ++= ，圆为22(1)1x y +-= ，∵314d =< ，∴有两个交点【名师点睛】再利用公式222cos ,sin ,x y x y ρθρθρ===+ 把极坐标方程化为直角坐标方程，再解联立方程组根据判别式判断出交点的个数，极坐标与参数方程为选修课程，要求灵活使用公式进行坐标变换及方程变换．【命题意图】直线与圆是高中数学的C 级知识点，是高中数学中数形结合思想的典型体现．【命题规律】近年来，高考对直线与圆的命题，既充分体现自身知识结构体系的命题形式多样化，又保持与函数或不等式或轨迹相结合的命题思路，呈现出“综合应用，融会贯通”的特色，充分彰显直线与圆的交汇价值．【答题模板】解答本类题目，以2016年试题为例，一般考虑如下三步：第一步：利用待定系数法求圆标准方程第二步：根据圆中垂径定理揭示等量关系第三步：利用圆与圆位置关系、坐标表示逐层揭示刻画多元关系【方法总结】1．以动点轨迹为圆考查直线与圆、圆与圆位置关系，突出考查方程思想和解析法 2．以圆中直角三角形建立函数关系式或方程或不等式，注重考查圆相关几何性质．3．利用数形结合揭示与刻画直线与圆、圆与圆位置关系，重点考查直线与圆的综合应用以及数形结合的数学思想．1．【2018天津静海县一中期末考】已知圆222220x y x y a ++-+=截直线20x y ++=所得弦长为4，则实数a 的值是（ )A ．－3B ．－2C ．－1D ．－4 【答案】C2．【2018天津七校联考】设点P 是函数y =点()()2,3Q a a a R -∈，则PQ 的最大值为（）A ．2+ B ． 2 C ．D ．【答案】B【解析】函数y =的图象为半圆()()22140x y y -+=≤Q 在直线3,2602xy x y =---= 上，所以PQ 22= ，选B【名师点睛】与圆有关的最值问题的常见类型及解题策略（1）与圆有关的长度或距离的最值问题的解法．一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解．（2）与圆上点(),x y 有关代数式的最值的常见类型及解法．①形如y bu x a-=-型的最值问题，可转化为过点(),a b 和点(),x y 的直线的斜率的最值问题；②形如t ax by =+型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；③形如()()22x a y b -+-型的最值问题，可转化为动点到定点(),a b 的距离平方的最值问题． 3．【2018天津河西区模拟】圆224x y +=与圆22260x y y ++-=的公共弦长为（）A ． 1B ． 2C ．D ．【答案】D4．【2018与双曲线线相切，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】分析：先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离为圆的半径求得a 和b 的关系，进而利用c 2=a 2+b 2求得a 和c 的关系详解：圆C ：x 2+y 2＝0的标方准程为（x+1）2+（2=3，∴圆心坐标为（-1，-双曲线一条渐近线为bx-ay=0与圆相切，∴圆心到渐近线的距离为，求得，∴c 2=a 2+b 2=4b 2，∴B ．【名师点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等．考查了学生数形结合的思想的运用．5．【2018天津静海县一中期末考】若圆C 1：x 2＋y 2＝1与圆C 2：x 2＋y 2－6x －8y ＋m ＝0外切，则m ＝( ) A ． 9 B ． 19 C ． 21 D ．－11 【答案】A【解析】()10,0C ， 11r =， ()23,4C 5，由于两圆外切，故15=，解得9m =．所以选A ．6．【2018天津七校期中联考】已知点()4,2(0,0)a b a b >>在圆22:4C x y +=和圆()()22:224M x y -+-=的公共弦上，则12a b+的最小值为（） A ． 1 B ． 2 C ． 4 D ． 8 【答案】D选D【名师点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误．7．【2018天津河东区期中考】已知圆()()22:124C x y ++-=，则其圆心和半径分别为（） A ． ()1,2， 4 B ． ()1,2-， 2 C ． ()1,2-， 2 D ． ()1,2-， 4 【答案】C【解析】由圆的标准方程()()222x a y b r -+-=，得圆心为()1,2-，半径2r =．故选C ．8．【20185为半径的圆与直线_______．【解析】分析：求出直线过的定点坐标C ，以及圆心到直线的距离d ，根据直线和圆相交的弦长公式故答案为：【名师点睛】当直线与圆相交时，弦长问题属常见的问题，最常用的手法是弦心距，弦长一半，圆的半径构成直角三角形，运用勾股定理解题．9．【2018．【答案】2及圆心到直线的距离得圆的方程为，圆心到直线距离【名师点睛】本题主要考查点到直线距离公式以及圆的弦长的求法，求圆的弦长有两种方法：一是利用弦长公式结合韦达定理求解；二是利用半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，利用勾股定理求解．10．【2018天津滨海新区模拟】设直线2y x a =+与圆22:220C x y ay +--= (0)a >相交于,A B 两点，若AB =a =__________．【名师点睛】直线与圆相交，连接圆心与弦中点的直线垂直于弦，所以关于弦的问题，利用这个垂直构成直角三角形运算．11．【20182kx k =-+有两个不等实根，则实数k 的取值范围是_________．【答案】422,0,33⎡⎫⎛⎤--⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦【解析】y =2y kx k =-+为过点()1,2的直线，由图可知，直线2y kx k =-+，即20kx y k --+=，2d ==， 40,3k =-，过()2,0-时， 23k =；过()2,0时， 2k =-，所以k 的取值范围是422,0,33⎡⎫⎛⎤--⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ 12．【2018天津一中模拟二】圆心在直线4y x =-，且与直线10x y +-=相切于点()32P -，的圆的标准方程为__________．【答案】()()22148x y -++=【名师点睛】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，以及直线的点斜式方程，当直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径．属于基础题．13．【2018天津七校联考】若圆()2221:240C x y ax a a R +++-=∈与圆()2222:210C x y by b b R +--+=∈恰有三条公切线，则a b +的最大值为__________．【答案】6【解析】由题意得两圆相外切，即1212C C r r =+ ，21=+229,6a b a b ∴+=+≤=【名师点睛】判断圆与圆的位置关系的常见方法（1）几何法：利用圆心距与两半径和与差的关系．（2）切线法：根据公切线条数确定．（3）数形结合法：直接根据图形确定14．【2018________．的方程为圆15．【2018天津部分区期末】以点()0,b 为圆心的圆与直线21y x =+相切于点()1,3，则该圆的方程为__________．【答案】227524x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭16．【2018天津河东区期中】已知点()11P ，在圆()()224x a y b -++=的内部，则实数a 的取值范围为__________．【答案】()1,1-【解析】因为()11P ，在圆()()224x a y b -++=内部，∴()()22114a a -++<，即2224a +<，即222a <，即21a <，∴11a -<<， ()1,1a ∈-．17．【2018____________________．【解析】分析：首先根据圆关于直线对称，可得直线过圆心，将圆的一般方程化为标准方程，得到圆心坐标，代b 的关系式，配方求得最小值，通过分析图形的特征，求得什么情况下是该题所要的结果，从而得到圆心到直线的距离即为外接圆的直径，进一步求得其半径．P，C四点共圆，此时PC即为外接圆的直径，所以其半径就是【名师点睛】该题考查的是有关直线与圆的问题，在解题的过程中，注意圆关于直线对称的条件，之后应用代换，转化为关于b的二次式，利用配方法求得最小值，再者就是分析图形，得到什么情况下满足取最值，归纳出外接圆的直径，从而求得半径．18．【2018江西师大附中三模】为等腰直角三角形，的最小值为__________．【解析】分析：先建立直角坐标系，再求点M的轨迹，再求|MB|的最小值．【名师点睛】（1）本题主要考查轨迹方程和最值的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理转化的能力．（2）本题的解题关键有两点，其一是建立直角坐标系，其二是求出点M的轨迹方程。

三年高考(2016-2018)数学(理)真题分项专题16 直线与圆(含解析)

专题16 直线与圆考纲解读明方向分析解读 1.理解直线的倾斜角与斜率的关系,会求直线的倾斜角与斜率.2.掌握求直线方程的三种方法:直接法、待定系数法、轨迹法.3.能根据两条直线平行、垂直的条件判定两直线是否平行或垂直.4.熟记两点间的距离公式、点到直线的距离公式、两条平行线间的距离公式,根据相关条件,会求三种距离.5.理解方程和函数的思想方法.6.高考中常结合直线的斜率与方程,考查与其他曲线的综合应用,分值约为5分,属中档题.分析解读 1.了解参数方程的概念,理解圆的参数方程.2.能根据所给条件选取适当的方程形式,利用待定系数法求出圆的方程,结合圆的几何性质解决与圆有关的问题.3.高考对本节内容的考查以圆的方程为主,分值约为5分,中等难度,备考时应掌握“几何法”和“代数法”,求圆的方程的方法及与圆有关的最值问题.分析解读 1.能够根据给定直线和圆的方程,选用代数或几何方法,判断直线和圆、圆与圆的位置关系.2.会根据圆的切线方程、公共弦方程及弦长等有关知识解决有关直线与圆的问题.3.灵活运用数形结合的方法.4.本节在高考中以位置关系、弦长问题为主,分值约为5分,属中档题.2018年高考全景展示1．【2018年理北京卷】在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线的距离，当θ，m 变化时，d的最大值为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C点睛：与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值，求点到直线的距离的最值，求相关参数的最值等方面．解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化．2．【2018年全国卷Ⅲ理】直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：直线分别与轴，轴交于，两点，,则，点P在圆上，圆心为（2，0），则圆心到直线距离，故点P到直线的距离的范围为，则，故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题。

2018高考数学真题理科 9.4考点1 直线和圆的位置关系

第九章平面解析几何第四节直线与圆、圆与圆的位置关系考点1 直线和圆的位置关系（2018·天津卷（理））已知圆x 2＋y 2－2x ＝0的圆心为C ，直线{x =−1+√22t,y =3−√22t（t 为参数）与该圆相交于A ，B 两点，则△ABC 的面积为________．【解析】将直线的参数方程化为普通方程为y ＝－x ＋2.联立方程组{y ＝－x ＋2,x 2＋y 2－2x ＝0,可求得A ，B 两点的坐标分别为（1,1），（2,0）．故|AB |＝√2. 又圆心C 到直线AB 的距离d ＝√22，故S △ABC ＝12×√2×√22＝12.【答案】12（2018·全国卷Ⅲ（理））直线x ＋y ＋2＝0分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆（x －2）2＋y 2＝2上，则△ABP 面积的取值范围是（）A ．[2,6]B ．[4,8]C ．[√2，3√2]D ．[2√2，3√2]【解析】设圆（x －2）2＋y 2＝2的圆心为C ，半径为r ，点P 到直线x ＋y ＋2＝0的距离为d ，则圆心C （2,0），r ＝√2，所以圆心C 到直线x ＋y ＋2＝0的距离为2√2，可得d max ＝2√2＋r ＝3√2，d min ＝2√2－r ＝√2.由已知条件可得|AB |＝2√2，所以△ABP 面积的最大值为12|AB |·d max ＝6，△ABP 面积的最小值为12|AB |·d min ＝2. 综上，△ABP 面积的取值范围是[2,6]．【答案】A（2018·江苏卷）在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线l ：y ＝2x 上在第一象限内的点，B （5,0），以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若AB⃗⃗⃗⃗⃗ ·CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝0，则点A 的横坐标为________．【解析】设A （a,2a ），则a ＞0.又B （5,0），故以AB 为直径的圆的方程为（x －5）（x －a ）＋y （y －2a ）＝0.由题意知C (a+52,a).由{(x －5)(x －a)＋y(y －2a)＝0,y ＝2x,解得{x −1,y =2或{x =a,y =2a.∴D （1,2）．又AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝0，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝（5－a ，－2a ），CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝(1−a+52,2−a)， ∴（5－a ，－2a ）·(1−a+52,2−a)＝52a 2－5a －152＝0，解得a ＝3或a ＝－1.又a ＞0，∴a ＝3.【答案】3。

【高考复习】高考数学(理数)2014-2018年5年真题分类第09章直线和圆(含答案解析)

第九章直线和圆考点1 直线与方程1．（2018北京，7）在平面直角坐标系中，记d 为点P （cosθ，sinθ）到直线的距离，当θ，m 变化时，d 的最大值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．41.CP 为单位圆上一点，而直线过点A （2，0），所以d 的最大值为OA+1=2+1=3,选C.2.(2014·四川，14)设m ∈R ，过定点A 的动直线x ＋my ＝0和过定点B 的动直线mx －y －m ＋3＝0交于点P (x ，y )，则|P A |·|PB |的最大值是________.2.5 [易求定点A (0，0)，B (1，3).当P 与A 和B 均不重合时，不难验证P A ⊥PB ，所以|P A |2＋|PB |2＝|AB |2＝10，所以|P A |·|PB |≤|P A |2＋|PB |22＝5(当且仅当|P A |＝|PB |＝5时，等号成立)，当P 与A 或B 重合时，|P A |·|PB |＝0，故|P A |·|PB |的最大值是5.]3.(2014·江苏，11)在平面直角坐标系xOy 中，若曲线y ＝ax 2＋b x (a ，b 为常数)过点P (2，－5)，且该曲线在点P 处的切线与直线7x ＋2y ＋3＝0平行，则a ＋b 的值是________.3.－3 [由曲线y ＝ax 2＋b x 过点P (2，－5)可得－5＝4a ＋b 2 (1).又y ′＝2ax －bx 2，所以在点P处的切线斜率4a －b 4＝－72 (2).由(1)(2)解得a ＝－1，b ＝－2，所以a ＋b ＝－3.]考点2 圆的方程及直线与圆的位置关系1．（2018全国Ⅲ，6）直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是( ) A ． B ． C ．D ．1.A直线分别与轴，轴交于，两点，,则，点P 在圆上，圆心为（2，0），则圆心到直线距离.故点P 到直线的距离的范围为.则,故选A.2．（2018江苏，12）在平面直角坐标系中，为直线上在第一象限内的点，，以为直径的圆与直线交于另一点．若，则点的横坐标为________．2.3 设，则由圆心为中点得易得，与联立解得点的横坐标所以.所以，由得或，因为，所以3.(2016·全国Ⅱ,4)圆x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0的圆心到直线ax ＋y －1＝0的距离为1,则a ＝( )A.－43B.－34C.3D.23.A [由圆的方程x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0得圆心坐标为(1,4),由点到直线的距离公式得d ＝|1×a ＋4－1|1＋a 2＝1,解之得a ＝－43.]4.(2015·广东,5)平行于直线2x ＋y ＋1＝0且与圆x 2＋y 2＝5相切的直线的方程是( ) A.2x －y ＋5＝0或2x －y －5＝0 B.2x ＋y ＋5＝0或2x ＋y －5＝0 C.2x －y ＋5＝0或2x －y －5＝0 D.2x ＋y ＋5＝0或2x ＋y －5＝04.D [设所求切线方程为2x ＋y ＋c ＝0,依题有|0＋0＋c |22＋12＝5,解得c ＝±5,所以所求切线的直线方程为2x ＋y ＋5＝0或2x ＋y －5＝0,故选D.]5.(2015·新课标全国Ⅱ,7)过三点A (1,3),B (4,2),C (1,-7)的圆交y 轴于M 、N 两点,则|MN |＝( ) A.2 6 B.8 C.4 6 D.105.C [由已知,得AB →＝(3,-1),BC →＝(-3,-9),则AB →·BC →＝3×(-3)＋(-1)×(-9)＝0,所以AB →⊥BC →,即AB ⊥BC ,故过三点A 、B 、C 的圆以AC 为直径,得其方程为(x -1)2＋(y +2)2＝25,令x ＝0得(y ＋2)2＝24,解得y 1＝－2－26,y 2＝－2＋26,所以|MN |＝|y 1－y 2|＝46,选C.]6.(2015·重庆,8)已知直线l ：x ＋ay －1＝0(a ∈R )是圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＋1＝0的对称轴,过点A (－4,a )作圆C 的一条切线,切点为B ,则|AB |＝( ) A.2 B.4 2 C.6 D.2106.C [圆C 的标准方程为(x -2)2＋(y -1)2＝4,圆心为C (2,1),半径为r ＝2,因此2＋a ×1-1＝0,a ＝-1,即A (-4,-1),|AB |＝|AC |2－r 2＝（－4－2）2＋（－1－1）2－4＝6,选C.]7.(2015·山东,9)一条光线从点(－2,－3)射出,经y 轴反射后与圆(x ＋3)2＋(y －2)2＝1相切,则反射光线所在直线的斜率为( )A.－53或－35B.－32或－23C.－54或－45D.－43或－347.D [圆(x ＋3)2＋(y －2)2＝1的圆心为(-3,2),半径r ＝1.(-2,-3)关于y 轴的对称点为(2,-3).如图所示,反射光线一定过点(2,-3)且斜率k 存在,∴反射光线所在直线方程为y ＋3＝k (x -2),即kx -y -2k －3＝0.∵反射光线与已知圆相切,∴|－3k －2－2k －3|k 2＋（－1）2＝1,整理得12k 2＋25k ＋12＝0,解得k ＝－34或k ＝－43.]8.(2014·江西,9)在平面直角坐标系中,A ,B 分别是x 轴和y 轴上的动点,若以AB 为直径的圆C 与直线2x ＋y －4＝0相切,则圆C 面积的最小值为( ) A.45π B.34π C.(6－25)π D.54π 8.A [由题意可知以线段AB 为直径的圆C 过原点O ,要使圆C 的面积最小,只需圆C 的半径或直径最小.又圆C 与直线2x ＋y －4＝0相切,所以由平面几何知识,知圆的直径的最小值为点O 到直线2x ＋y －4＝0的距离,此时2r ＝45,得r ＝25,圆C 的面积的最小值为S ＝πr 2＝45π.]9.（2017•江苏,13）在平面直角坐标系xOy 中，A （﹣12，0），B （0，6），点P 在圆O ：x 2+y 2=50上．若 ≤20，则点P 的横坐标的取值范围是________． 9. [-5，1] 根据题意，设P （x 0 ， y 0），则有x 02+y 02=50，=（﹣12﹣x 0 ，﹣y 0）•（﹣x 0 ， 6﹣y 0）=（12+x 0）x 0﹣y 0（6﹣y 0）=12x 0+6y+x 02+y 02≤20，化为：12x 0+6y 0+30≤0，即2x 0+y 0+5≤0，表示直线2x+y+5≤0以及直线下方的区域，联立，解可得x 0=﹣5或x 0=1，结合图形分析可得：点P 的横坐标x 0的取值范围是[﹣5 ，1]，故答案为：[﹣5，1]．10.(2016·全国Ⅲ,16)已知直线l ：mx ＋y ＋3m －3＝0与圆x 2＋y 2＝12交于A ,B 两点,过A ,B 分别做l 的垂线与x 轴交于C ,D 两点,若|AB |＝23,则|CD |＝________.10.4 [设AB 的中点为M ,由题意知,圆的半径R ＝23,AB ＝23,所以OM ＝3,解得m ＝－33,由⎩⎨⎧x －3y ＋6＝0，x 2＋y 2＝12解得A (－3,3),B (0,23),则AC 的直线方程为y －3＝－3(x ＋3),BD 的直线方程为y －23＝－3x ,令y ＝0,解得C (－2,0),D (2,0),所以|CD |＝4.]11.(2015·新课标全国Ⅰ,14)一个圆经过椭圆x 216＋y 24＝1的三个顶点,且圆心在x 轴的正半轴上,则该圆的标准方程为________.11.⎝⎛⎭⎫x －322＋y 2＝254 [由题意知圆过(4,0),(0,2),(0,－2)三点,(4,0),(0,－2)两点的垂直平分线方程为y ＋1＝－2(x －2),令y ＝0,解得x ＝32,圆心为⎝⎛⎭⎫32，0,半径为52.故圆的标准方程为⎝⎛⎭⎫x －322＋y 2＝254.]12.(2015·江苏,10)在平面直角坐标系xOy 中,以点(1,0)为圆心且与直线mx －y －2m －1＝0(m ∈R )相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为________.12.(x －1)2＋y 2＝2 [直线mx －y －2m －1＝0恒过定点(2,－1),由题意,得半径最大的圆的半径r ＝（1－2）2＋（0＋1）2＝ 2.故所求圆的标准方程为(x －1)2＋y 2＝2.]13.(2014·陕西,12)若圆C 的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y ＝x 对称,则圆C 的标准方程为____________.13.x 2＋(y －1)2＝1 [因为点(1,0)关于直线y ＝x 对称点的坐标为(0,1),即圆心C 为(0,1),又半径为1,∴圆C 的标准方程为x 2＋(y －1)2＝1.]14.(2014·湖北,12)直线l 1：y ＝x ＋a 和l 2：y ＝x ＋b 将单位圆C ：x 2＋y 2＝1分成长度相等的四段弧,则a 2＋b 2＝____________.14.2 [由题意得,直线l 1截圆所得的劣弧长为π2,则圆心到直线l 1的距离为22,即|a |2＝22⇒a 2＝1,同理可得b 2＝1,则a 2＋b 2＝2.]15.(2014·重庆,13)已知直线ax ＋y －2＝0与圆心为C 的圆(x －1)2＋(y －a )2＝4相交于A ,B 两点,且△ABC 为等边三角形,则实数a ＝________.15.4±15 [依题意,圆C 的半径是2,圆心C (1,a )到直线ax ＋y －2＝0的距离等于32×2＝3,于是有|1·a ＋a －2|a 2＋1＝3,即a 2－8a ＋1＝0,解得a ＝4±15.]16.(2014·江苏,9)在平面直角坐标系xOy 中,直线x ＋2y －3＝0被圆(x －2)2＋(y ＋1)2＝4截得的弦长为________.16.2555 [因为圆心(2,－1)到直线x ＋2y －3＝0的距离d ＝|2－2－3|5＝35,所以直线x ＋2y －3＝0被圆截得的弦长为24－95＝2555.]17.(2014·新课标全国Ⅱ,16)设点M (x 0,1),若在圆O ：x 2＋y 2＝1上存在点N ,使得∠OMN ＝45°,则x 0的取值范围是________.17.[－1,1] [由题意可知M 在直线y ＝1上运动,设直线y ＝1与圆x 2＋y 2＝1相切于点P (0,1).当x 0＝0即点M 与点P 重合时,显然圆上存在点N (±1,0)符合要求；当x 0≠0时,过M 作圆的切线,切点之一为点P ,此时对于圆上任意一点N ,都有∠OMN ≤∠OMP ,故要存在∠OMN ＝45°,只需∠OMP ≥45°.特别地,当∠OMP ＝45°时,有x 0＝±1.结合图形可知,符合条件的x 0的取值范围为[－1,1].]18．（2018全国Ⅱ，19）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．（1）求的方程；（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．18.（1）由题意得F（1，0），l的方程为y=k（x–1）（k>0）．设A（x1，y1），B（x2，y2）．由得．，故．所以．由题设知，解得k=–1（舍去），k=1．因此l的方程为y=x–1．（2）由（1）得AB的中点坐标为（3，2），所以AB的垂直平分线方程为，即．设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则解得或因此所求圆的方程为或．19.（2017•新课标Ⅲ,20）已知抛物线C：y2=2x，过点（2，0）的直线l交C与A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆．（Ⅰ）证明：坐标原点O在圆M上；（Ⅱ）设圆M过点P（4，﹣2），求直线l与圆M的方程．19.方法一：证明：（Ⅰ）当直线l的斜率不存在时，则A（2，2），B（2，﹣2），则=（2，2），=（2，﹣2），则•=0，∴⊥，则坐标原点O在圆M上；当直线l的斜率存在，设直线l的方程y=k（x﹣2），设A（x1， y1），B（x2， y2），，整理得：k2x2﹣（4k2+2）x+4k2=0，则x1x2=4，4x1x2=y12y22=（y1y2）2，由y1y2＜0，则y1y2=﹣4，由•=x1x2+y1y2=0，则⊥，则坐标原点O在圆M上，综上可知：坐标原点O在圆M上；方法二：设直线l的方程x=my+2，，整理得：y2﹣2my﹣4=0，设A（x1， y1），B（x2， y2），则y1y2=﹣4，则（y1y2）2=4x1x2，则x1x2=4，则•=x1x2+y1y2=0，则⊥，则坐标原点O在圆M上，∴坐标原点O在圆M上；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：x1x2=4，x1+x2= ，y1+y2= ，y1y2=﹣4，圆M过点P（4，﹣2），则=（4﹣x1，﹣2﹣y1），=（4﹣x2，﹣2﹣y2），由•=0，则（4﹣x1）（4﹣x2）+（﹣2﹣y1）（﹣2﹣y2）=0，整理得：k2+k﹣2=0，解得：k=﹣2，k=1，当k=﹣2时，直线l的方程为y=﹣2x+4，则x1+x2= ，y1+y2=﹣1，则M（，﹣），半径为r=丨MP丨= = ，∴圆M 的方程（x ﹣ ）2+（y+ ）2=．当直线斜率k=1时，直线l 的方程为y=x ﹣2，同理求得M （3，1），则半径为r=丨MP 丨= ，∴圆M 的方程为（x ﹣3）2+（y ﹣1）2=10，综上可知：直线l 的方程为y=﹣2x+4，圆M 的方程（x ﹣ ）2+（y+ ）2=或直线l 的方程为y=x ﹣2，圆M 的方程为（x ﹣3）2+（y ﹣1）2=10．20.(2016·江苏,18)如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知以M 为圆心的圆M ：x 2＋y 2－12x －14y ＋60＝0及其上一点A (2,4).(1)设圆N 与x 轴相切,与圆M 外切,且圆心N 在直线x ＝6上,求圆N 的标准方程； (2)设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B 、C 两点,且BC ＝OA ,求直线l 的方程； (3)设点T (t ,0)满足：存在圆M 上的两点P 和Q ,使得TA →＋TP →＝TQ →,求实数t 的取值范围. 20.解 (1)圆M 的方程化为标准形式为(x －6)2＋(y －7)2＝25,圆心M (6,7),半径r ＝5, 由题意,设圆N 的方程为(x －6)2＋(y －b )2＝b 2(b ＞0).且（6－6）2＋（b －7）2＝b ＋5. 解得b ＝1,∴圆N 的标准方程为(x －6)2＋(y －1)2＝1. (2)∵k OA ＝2,∴可设l 的方程为y ＝2x ＋m ,即2x －y ＋m ＝0. 又BC ＝OA ＝22＋42＝2 5.由题意,圆M 的圆心M (6,7)到直线l 的距离为d ＝52－⎝⎛⎭⎫BC 22＝25－5＝2 5.即|2×6－7＋m |22＋（－1）2＝25,解得m ＝5或m ＝－15. ∴直线l 的方程为y ＝2x ＋5或y ＝2x －15. (3)由TA →＋TP →＝TQ →,则四边形AQPT 为平行四边形,又∵P 、Q 为圆M 上的两点,∴|PQ |≤2r ＝10.∴|TA |＝|PQ |≤10,即（t －2）2＋42≤10, 解得2－221≤t ≤2＋221.故所求t 的范围为[2－221,2＋221].21.(2015·广东,20)已知过原点的动直线l 与圆C 1:x 2＋y 2－6x ＋5＝0相交于不同的两点A ,B . (1)求圆C 1的圆心坐标；(2)求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；(3)是否存在实数k ,使得直线L ：y ＝k (x －4)与曲线C 只有一个交点？若存在,求出k 的取值范围；若不存在,说明理由.21.解 (1)圆C 1的标准方程为(x －3)2＋y 2＝4.∴圆C 1的圆心坐标为(3,0).(2)设动直线l 的方程为y ＝kx .联立⎩⎪⎨⎪⎧（x －3）2＋y 2＝4，y ＝kx ⇒(k 2＋1)x 2－6x ＋5＝0,则Δ＝36－4(k 2＋1)×5>0⇒k 2<45.设A ,B 两点坐标为(x 1,y 1),(x 2,y 2),则x 1＋x 2＝6k 2＋1.⇒AB 中点M 的轨迹C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3k 2＋1，y ＝3k k 2＋1，⎝⎛⎭⎫－255<k <255，即轨迹C 的方程为⎝⎛⎭⎫x －322＋y 2＝94,53<x ≤3. (3)联立⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3x ＋y 2＝0，y ＝k （x －4）⇒(1＋k 2)x 2－(3＋8k )x ＋16k 2＝0.令Δ＝(3＋8k )2－4(1＋k 2)16k 2＝0⇒k ＝±34.又∵轨迹C (即圆弧)的端点⎝⎛⎭⎫53，±253与点(4,0)决定的直线斜率为±257.∴当直线y ＝k (x －4)与曲线C 只有一个交点时, k 的取值范围为⎝⎛⎭⎫－257，257∪⎩⎨⎧⎭⎬⎫－34，34.。

【高三数学试题精选】2018年全国高考理科数学直线与圆试题汇编

2018年全国高考理科数学直线与圆试题汇编
5
2018年全国高考理科数学试题分类汇编8直线与圆
一、选择题
1 ．（2018年上海市春季高考数学试卷(含答案)）直线的一个方向向量是（）
A． B． c． D．
【答案】D
2 ．（2018年普通高等学校招生统一考试新标Ⅱ卷数学（理）（纯RD版含答案））已知点 ,直线将△ 分割为面积相等的两部分,则的取值范围是（）
A． B． ( c) D．
【答案】B
3 ．（2018年普通高等学校招生统一考试东数学（理）试题（含答案））过点作圆的两条切线,切点分别为 , ,则直线的方程为（）A． B． c． D．
【答案】A
4 ．（2018年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（RD 版））已知点（）
A． B．
c． D．
【答案】c
5 ．（2018年高考江西卷（理））如图,半径为1的半圆与等边三角形ABc夹在两平行线, 之间 // , 与半圆相交于F,G两点,与三角形ABc两边相交于E,D两点,设弧的长为 , , 若从平行移动到 ,则函数的图像大致是
【答案】D。

高中数学必修2直线与圆优质教案：直线与圆的位置关系(第2课时)Word版含解析

导入新课一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处,受影响的范围是半径长为30 km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40 km处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响？图1分析：如图1,以台风中心为原点O,以东西方向为x轴,建立直角坐标系,其中,取10 km为单位长度.则台风影响的圆形区域所对应的圆心为O的圆的方程为x2+y2=9；轮船航线所在的直线l的方程为4x+7y-28=0.问题归结为圆心为O的圆与直线l有无公共点.因此我们继续研究直线与圆的位置关系.推进新课新知探究提出问题①过圆上一点可作几条切线？如何求出切线方程？②过圆外一点可作几条切线？如何求出切线方程？③过圆内一点可作几条切线？④你能概括出求圆切线方程的步骤是什么吗？⑤如何求直线与圆的交点？⑥如何求直线与圆的相交弦的长?讨论结果：①过圆上一点可作一条切线,过圆x2+y2=r2上一点(x0,y0)的切线方程是x0x+y0y=r2；过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点(x0,y0)的切线方程是(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2.②过圆外一点可作两条切线,求出切线方程有代数法和几何法.代数法的关键是把直线与圆相切这个几何问题转化为联立它们的方程组只有一个解的代数问题.可通过一元二次方程有一个实根的充要条件——Δ=0去求出k的值,从而求出切线的方程.用几何方法去求解,要充分利用直线与圆相切的几何性质,圆心到切线的距离等于圆的半径(d=r),求出k的值.③过圆内一点不能作圆的切线.④求圆切线方程,一般有三种方法,一是设切点,利用①②中的切线公式法;二是设切线的斜率,用判别式法;三是设切线的斜率,用图形的几何性质来解,即圆心到切线的距离等于圆的半径(d=r),求出k的值.⑤把直线与圆的方程联立得方程组,方程组的解即是交点的坐标.⑥把直线与圆的方程联立得交点的坐标,结合两点的距离公式来求;再就是利用弦心距、弦长、半径之间的关系来求.应用示例例1 过点P(-2,0)向圆x2+y2=1引切线,求切线的方程.图3解:如图3,方法一:设所求切线的斜率为k,则切线方程为y=k(x+2),因此由方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=,1),2(22y x x k y 得x 2+k 2(x+2)2=1. 上述一元二次方程有一个实根, Δ=16k 4-4(k 2+1)(4k 2-1)=12k 2-4=0,k=±33, 所以所求切线的方程为y=±33(x+2). 方法二:设所求切线的斜率为k,则切线方程为y=k(x+2),由于圆心到切线的距离等于圆的半径(d=r),所以d=21|2|k k +=1,解得k=±33. 所以所求切线的方程为y=±33(x+2). 方法三：利用过圆上一点的切线的结论.可假设切点为(x 0,y 0),此时可求得切线方程为x 0x+y 0y=1.然后利用点(-2,0)在切线上得到-2x 0=1,从中解得x 0=-21. 再由点(x 0,y 0)在圆上,所以满足x 02+y 02=1,既41+y 02=1,解出y 0=±23. 这样就可求得切线的方程为22102320+--±=+-x y ,整理得y=±33(x+2). 点评:过圆外一点向圆可作两条切线；可用三种方法求出切线方程,其中以几何法“d=r”比较好(简便). 变式训练已知直线l 的斜率为k,且与圆x 2+y 2=r 2只有一个公共点,求直线l 的方程.活动：学生思考,观察题目的特点,见题想法,教师引导学生考虑问题的思路,必要时给予提示,直线与圆只有一个公共点,说明直线与圆相切.可利用圆的几何性质求解.图4解:如图4,方法一:设所求的直线方程为y=kx+b,由圆心到直线的距离等于圆的半径,得 d=21||k b +=r,∴b=±r 21k +,求得切线方程是y=kx±r 21k +.方法二:设所求的直线方程为y=kx+b,直线l 与圆x 2+y 2=r 2只有一个公共点,所以它们组成的方程组只有一组实数解,由⎪⎩⎪⎨⎧=++=222,ry x b kx y ,得x 2+k 2(x+b)2=1,即x 2(k 2+1)+2k 2bx+b 2=1,Δ=0得b=±r 21k +,求得切线方程是y=kx±r 21k +. 例2 已知圆的方程为x 2+y 2+ax+2y+a 2=0,一定点为A(1,2),要使过定点A(1,2)作圆的切线有两条,求a 的取值范围.活动：学生讨论,教师指导,教师提问,学生回答,教师对学生解题中出现的问题及时处理,利用几何方法,点A(1,2)在圆外,即到圆心的距离大于圆的半径.解:将圆的方程配方得(x+2a )2+(y+1)2=4342a-,圆心C 的坐标为(－2a ,－1),半径r=4342a -,条件是4－3a 2＞0,过点A(1,2)所作圆的切线有两条,则点A 必在圆外,即22)12()21(+++a ＞4342a -. 化简,得a 2+a+9＞0,由⎪⎩⎪⎨⎧>->++,034,0922a a a 解得－332＜a ＜332,a ∈R . 所以－332＜a ＜332. 故a 的取值范围是(－332,332). 点评:过圆外一点可作圆的两条切线,反之经过一点可作圆的两条切线,则该点在圆外.同时注意圆的一般方程的条件. 拓展提升已知点P 到两个定点M(－1,0)、N(1,0)距离的比为2,点N 到直线PM 的距离为1,求直线PN 的方程. 解:设点P的坐标为(x,y),由题设有||||PN PM =2,即22)1(y x ++=2·22)1(y x +-,整理得x 2+y 2－6x+1=0.①因为点N 到PM 的距离为1,|MN|=2,所以∠PMN=30°,直线PM 的斜率为±33. 直线PM的方程为y=±33(x+1).②将②代入①整理,得x2－4x+1=0.解得x1=2+3,x2=2－3.代入②得点P的坐标为(2+3,1+3)或(2－3,－1+3)；(2+3,－1－3)或(2－3,1－3).直线PN的方程为y=x－1或y=－x+1.课堂小结1.直线和圆位置关系的判定方法：代数法和几何法.2.直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况,而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况.3.直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.注意弦长公式和圆的几何性质.4.求与圆有关的最值问题,往往利用数形结合,因此抽象出式子的几何意义是至关重要的.作业课本习题4.2 A组5、6、7.。

2018年高考数学(理)复习：第1部分专题5 第11讲直线与圆含答案

解析几何第11讲直线与圆题型1 圆的方程 (对应学生用书第38页)■核心知识储备………………………………………………………………………· 1．圆的标准方程当圆心为(a ，b)，半径为r 时，其标准方程为(x －a)2＋(y －b)2＝r 2，特别地，当圆心在原点时，方程为x 2＋y 2＝r 2. 2．圆的一般方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，其中D 2＋E 2－4F ＞0，表示以⎝⎛⎭⎪⎫－D2，－E 2为圆心，D 2＋E 2－4F2为半径的圆． ■典题试解寻法………………………………………………………………………· 【典题1】 (考查应用圆的几何性质求圆的方程)(2017·山西运城二模)已知圆C 截y 轴所得的弦长为2，圆心C 到直线l ：x －2y ＝0的距离为55，且圆C 被x 轴分成的两段弧长之比为3∶1，则圆C 的方程为________. 【07804079】[解析] 设圆C 的方程为(x －a)2＋(y －b)2＝r 2，则点C 到x 轴，y 轴的距离分别为|b|，|a|.由题意可知⎩⎨⎧r 2＝2b 2，r 2＝a 2＋1，|a －2b|5＝55，∴⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝－1，r 2＝2或⎩⎨⎧a ＝1，b ＝1，r 2＝2.故所求圆C 的方程为(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2或(x －1)2＋(y －1)2＝2. [答案] (x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2或(x －1)2＋(y －1)2＝2【典题2】 (考查待定系数法求圆的方程)(2017·广东七校联考)一个圆与y 轴相切，圆心在直线x －3y ＝0上，且在直线y ＝x 上截得的弦长为27，则该圆的方程为________．[思路分析] 法一：利用圆心在直线x －3y ＝0上设圆心坐标为(3a ，a)→利用半径、弦心距、半弦长构成的直角三角形列出关于a 的方程，求解a 的值→得出圆的方程；法二：设圆的方程为(x －a)2＋(y －b)2＝r 2→利用条件列出关于a ，b ，r 的方程组→解方程组，得出圆的方程；法三：设圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0→利用条件列出关于D 、E 、F 的方程组→解方程组，得出圆的方程．[解析] 法一：(几何法)∵所求圆的圆心在直线x －3y ＝0上， ∴设所求圆的圆心为(3a ，a)，又所求圆与y 轴相切，∴半径r ＝3|a|，又所求圆在直线y ＝x 上截得的弦长为27，圆心(3a ，a)到直线y ＝x 的距离d ＝|2a|2， ∴d 2＋(7)2＝r 2，即2a 2＋7＝9a 2，∴a ＝±1.故所求圆的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9或(x ＋3)2＋(y ＋1)2＝9.法二：(待定系数法：标准方程)设所求圆的方程为(x －a)2＋(y －b)2＝r 2，则{ 由于所求圆与y 轴相切，∴r 2＝a 2，又∵所求圆的圆心在直线x －3y ＝0上，∴a －3b ＝0，联立①②③，解得⎩⎨⎧a ＝3，b ＝1，r 2＝9或⎩⎨⎧a ＝－3，b ＝－1，r 2＝9.故所求圆的方程为(x ＋3)2＋(y ＋1)2＝9或(x －3)2＋(y －1)2＝9.法三：(待定系数法：一般方程)设所求的圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，则圆心坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－D2，－E 2，半径r ＝12D 2＋E 2－4F.在圆的方程中，令x ＝0，得y 2＋Ey ＋F ＝0. 由于所求圆与y 轴相切，∴Δ＝0，则E 2＝4F.圆心⎝ ⎛⎭⎪⎫－D 2，－E 2到直线y ＝x 的距离为d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－D 2＋E 22，由已知得d 2＋(7)2＝r 2，即(D －E)2＋56＝2(D 2＋E 2－4F)．又圆心⎝ ⎛⎭⎪⎫－D2，－E 2在直线x －3y ＝0上，∴D －3E ＝0.联立①②③，解得⎩⎨⎧D ＝－6，E ＝－2，F ＝1或⎩⎨⎧D ＝6，E ＝2，F ＝1.故所求圆的方程为x 2＋y 2－6x －2y ＋1＝0或x 2＋y 2＋6x ＋2y ＋1＝0. [答案] x 2＋y 2－6x －2y ＋1＝0或x 2＋y 2＋6x ＋2y ＋1＝0 [类题通法] 求圆的方程的两种方法1．几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程．2．代数法，即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数．■对点即时训练………………………………………………………………………· 1．若直线y ＝kx 与圆(x －2)2＋y 2＝1的两个交点关于直线2x ＋y ＋b ＝0对称，则点(k ，b)所在的圆为( ) A.⎝⎛⎭⎪⎫x －122＋(y ＋5)2＝1。

2018年高考全国1卷理科数学试题及答案详细解析(word版_精校版)

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ)理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0 B ．12C ．1D ．22．已知集合2{|20}A x x x =-->，则A =RA ．{|12}x x -<<B ．{|12}x x -≤≤C {|1}{|2}x x x x <->D ．{|1}{|2}x x x x -≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a ，则5aA ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．25C ．3D ．28．设抛物线24C y x ：的焦点为F ，过点(2,0)且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧=⎨>⎩≤ ()()g x f x x a =++. 若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[1,0)-B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p =+11．已知双曲线2213x C y ：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N . 若OMN △为直角三角形，则||MN A ．32B ．3C ．23D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A ．334B ．233C ．324D ．32二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高考数学考点归纳之直线与圆、圆与圆的位置关系

高考数学考点归纳之直线与圆、圆与圆的位置关系一、基础知识1．直线与圆的位置关系(半径为r ，圆心到直线的距离为d )Δ＜0 Δ＝0 Δ＞0 2．圆与圆的位置关系(两圆半径为r 1，r 2，d ＝|O 1O 2|)|r －r |＜d ＜二、常用结论(1)圆的切线方程常用结论①过圆x 2＋y 2＝r 2上一点P (x 0，y 0)的圆的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2.②过圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2上一点P (x 0，y 0)的圆的切线方程为(x 0－a )(x －a )＋(y 0－b )(y －b )＝r 2.③过圆x 2＋y 2＝r 2外一点M (x 0，y 0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2.(2)直线被圆截得的弦长弦心距d 、弦长l 的一半12l 及圆的半径r 构成一直角三角形，且有r 2＝d 2＋⎝⎛⎭⎫12l 2. 考点一直线与圆的位置关系考法(一) 直线与圆的位置关系的判断[典例] 直线l ：mx －y ＋1－m ＝0与圆C ：x 2＋(y －1)2＝5的位置关系是( ) A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定[解析] 法一：由⎩⎪⎨⎪⎧mx －y ＋1－m ＝0，x 2＋(y －1)2＝5，消去y ，整理得(1＋m 2)x 2－2m 2x ＋m 2－5＝0，因为Δ＝16m 2＋20>0，所以直线l 与圆相交．法二：由题意知，圆心(0,1)到直线l 的距离d ＝|m |m 2＋1<1<5，故直线l 与圆相交．法三：直线l ：mx －y ＋1－m ＝0过定点(1,1)，因为点(1,1)在圆x 2＋(y －1)2＝5的内部，所以直线l 与圆相交．[答案] A[解题技法] 判断直线与圆的位置关系的常见方法 (1)几何法：利用d 与r 的关系．(2)代数法：联立方程组，消元得一元二次方程之后利用Δ判断．(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交． [提醒] 上述方法中最常用的是几何法．考法(二) 直线与圆相切的问题[典例] (1)过点P (2,4)作圆(x －1)2＋(y －1)2＝1的切线，则切线方程为( ) A ．3x ＋4y －4＝0 B ．4x －3y ＋4＝0 C ．x ＝2或4x －3y ＋4＝0 D ．y ＝4或3x ＋4y －4＝0(2)(2019·成都摸底)已知圆C ：x 2＋y 2－2x －4y ＋1＝0上存在两点关于直线l ：x ＋my ＋1＝0对称，经过点M (m ，m )作圆C 的切线，切点为P ，则|MP |＝________.[解析] (1)当斜率不存在时，x ＝2与圆相切；当斜率存在时，设切线方程为y －4＝k (x －2)，即kx －y ＋4－2k ＝0，则|k －1＋4－2k |k 2＋1＝1，解得k ＝43，则切线方程为4x －3y ＋4＝0，故切线方程为x ＝2或4x －3y ＋4＝0.(2)圆C ：x 2＋y 2－2x －4y ＋1＝0的圆心为C (1,2)，半径为2.因为圆上存在两点关于直线l ：x ＋my ＋1＝0对称，所以直线l ：x ＋my ＋1＝0过点(1,2)，所以1＋2m ＋1＝0，解得m ＝－1，所以|MC |2＝13，|MP |＝13－4＝3.[答案] (1)C (2)3 考法(三) 弦长问题[典例] (1)若a 2＋b 2＝2c 2(c ≠0)，则直线ax ＋by ＋c ＝0被圆x 2＋y 2＝1所截得的弦长为( )A.12 B ．1 C.22D.2(2)(2019·海口一中模拟)设直线y ＝x ＋2a 与圆C ：x 2＋y 2－2ay －2＝0相交于A ，B 两点，若|AB |＝23，则圆C 的面积为( )A ．4πB ．2πC ．9πD ．22π[解析] (1)因为圆心(0,0)到直线ax ＋by ＋c ＝0的距离d ＝|c |a 2＋b 2＝|c |2|c |＝22，因此根据直角三角形的关系，弦长的一半就等于1－⎝⎛⎭⎫222＝22，所以弦长为 2. (2)易知圆C ：x 2＋y 2－2ay －2＝0的圆心为(0，a )，半径为a 2＋2.圆心(0，a )到直线y ＝x ＋2a 的距离d ＝|a |2，由直线y ＝x ＋2a 与圆C ：x 2＋y 2－2ay －2＝0相交于A ，B 两点，|AB |＝23，可得a 22＋3＝a 2＋2，解得a 2＝2，故圆C 的半径为2，所以圆C 的面积为4π，故选A.[答案] (1)D (2)A[题组训练]1．已知圆的方程是x 2＋y 2＝1，则经过圆上一点M ⎝⎛⎭⎫22，22的切线方程是________．解析：因为M ⎝⎛⎭⎫22，22是圆x 2＋y 2＝1上的点，所以圆的切线的斜率为－1，则设切线方程为x ＋y ＋a ＝0，所以22＋22＋a ＝0，得a ＝－2，故切线方程为x ＋y －2＝0. 答案：x ＋y －2＝02．若直线kx －y ＋2＝0与圆x 2＋y 2－2x －3＝0没有公共点，则实数k 的取值范围是________．解析：由题知，圆x 2＋y 2－2x －3＝0可写成(x －1)2＋y 2＝4，圆心(1,0)到直线kx －y ＋2＝0的距离d ＞2，即|k ＋2|k 2＋1＞2，解得0＜k ＜43.答案：⎝⎛⎭⎫0，43 3．设直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＋2x －my ＝0相交于A ，B 两点，若点A ，B 关于直线l ：x ＋y ＝0对称，则|AB |＝________.解析：因为点A ，B 关于直线l ：x ＋y ＝0对称，所以直线y ＝kx ＋1的斜率k ＝1，即y ＝x ＋1.又圆心⎝⎛⎭⎫－1，m2在直线l ：x ＋y ＝0上，所以m ＝2，则圆心的坐标为(－1,1)，半径r ＝2，所以圆心到直线y ＝x ＋1的距离d ＝22，所以|AB |＝2r 2－d 2＝ 6. 答案：6考点二圆与圆的位置关系[典例] (2016·山东高考)已知圆M ：x 2＋y 2－2ay ＝0(a ＞0)截直线x ＋y ＝0所得线段的长度是22，则圆M 与圆N ：(x －1)2＋(y －1)2＝1的位置关系是( )A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离[解析] 法一：由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－2ay ＝0，x ＋y ＝0，得两交点为(0,0)，(－a ，a )． ∵圆M 截直线所得线段长度为22， ∴a 2＋(－a )2＝2 2.又a >0，∴a ＝2.∴圆M 的方程为x 2＋y 2－4y ＝0，即x 2＋(y －2)2＝4，圆心M (0,2)，半径r 1＝2.又圆N ：(x －1)2＋(y －1)2＝1，圆心N (1,1)，半径r 2＝1， ∴|MN |＝(0－1)2＋(2－1)2＝ 2. ∵r 1－r 2＝1，r 1＋r 2＝3,1<|MN |<3， ∴两圆相交．法二：由题知圆M ：x 2＋(y －a )2＝a 2(a ＞0)，圆心(0，a )到直线x ＋y ＝0的距离d ＝a2，所以2a 2－a 22＝22，解得a ＝2.圆M ，圆N 的圆心距|MN |＝2，两圆半径之差为1，两圆半径之和为3，故两圆相交．[答案] B [变透练清]1．(2019·太原模拟)若圆C 1：x 2＋y 2＝1与圆C 2：x 2＋y 2－6x －8y ＋m ＝0外切，则m ＝( )A ．21B ．19C ．9D ．－11解析：选C 圆C 1的圆心为C 1(0,0)，半径r 1＝1，因为圆C 2的方程可化为(x －3)2＋(y －4)2＝25－m ，所以圆C 2的圆心为C 2(3,4)，半径r 2＝25－m (m ＜25)．从而|C 1C 2|＝32＋42＝5.由两圆外切得|C 1C 2|＝r 1＋r 2，即1＋25－m ＝5，解得m ＝9，故选C.2.(变结论)若本例两圆的方程不变，则两圆的公共弦长为________．解析：联立两圆方程⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－4y ＝0，(x －1)2＋(y －1)2＝1，两式相减得，2x －2y －1＝0，因为N (1,1)，r ＝1，则点N 到直线2x －2y －1＝0的距离d ＝|－1|22＝24，故公共弦长为21－⎝⎛⎭⎫242＝142.答案：142[解题技法]几何法判断圆与圆的位置关系的3步骤(1)确定两圆的圆心坐标和半径长；(2)利用平面内两点间的距离公式求出圆心距d ，求r 1＋r 2，|r 1－r 2|； (3)比较d ，r 1＋r 2，|r 1－r 2|的大小，写出结论．[课时跟踪检测]A 级1．若直线2x ＋y ＋a ＝0与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0相切，则a 的值为( ) A ．±5 B ．±5 C ．3D ．±3解析：选B 圆的方程可化为(x ＋1)2＋(y －2)2＝5，因为直线与圆相切，所以有|a |5＝5，即a ＝±5.故选B.2．与圆C 1：x 2＋y 2－6x ＋4y ＋12＝0，C 2：x 2＋y 2－14x －2y ＋14＝0都相切的直线有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条解析：选A 两圆分别化为标准形式为C 1：(x －3)2＋(y ＋2)2＝1，C 2：(x －7)2＋(y －1)2＝36，则两圆圆心距|C 1C 2|＝(7－3)2＋[1－(－2)]2＝5，等于两圆半径差，故两圆内切．所以它们只有一条公切线．故选A.3．(2019·南宁、梧州联考)直线y ＝kx ＋3被圆(x －2)2＋(y －3)2＝4截得的弦长为23，则直线的倾斜角为( )A.π6或5π6 B ．－π3或π3C ．－π6或π6D.π6解析：选A 由题知，圆心(2,3)，半径为2，所以圆心到直线的距离为d ＝22－(3)2＝1.即d ＝|2k |1＋k 2＝1，所以k ＝±33，由k ＝tan α，得α＝π6或5π6.故选A.4．过点(3,1)作圆(x －1)2＋y 2＝r 2的切线有且只有一条，则该切线的方程为( ) A ．2x ＋y －5＝0 B ．2x ＋y －7＝0 C ．x －2y －5＝0D ．x －2y －7＝0解析：选B 由题意知点(3,1)在圆上，代入圆的方程可得r 2＝5，圆的方程为(x －1)2＋y 2＝5，则过点(3,1)的切线方程为(x －1)·(3－1)＋y (1－0)＝5，即2x ＋y －7＝0.故选B.5．(2019·重庆一中模拟)若圆x 2＋y 2＋2x －6y ＋6＝0上有且仅有三个点到直线x ＋ay ＋1＝0的距离为1，则实数a 的值为( )A ．±1B ．±24 C ．± 2D ．±32解析：选B 由题知圆的圆心坐标为(－1,3)，半径为2，由于圆上有且仅有三个点到直线的距离为1，故圆心(－1,3)到直线x ＋ay ＋1＝0的距离为1，即|－1＋3a ＋1|1＋a 2＝1，解得a ＝±24. 6．(2018·嘉定二模)过点P (1，－2)作圆C ：(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则AB 所在直线的方程为( )A ．y ＝－34B ．y ＝－12C ．y ＝－32D ．y ＝－14解析：选B 圆(x －1)2＋y 2＝1的圆心为C (1,0)，半径为1，以|PC |＝(1－1)2＋(－2－0)2＝2为直径的圆的方程为(x －1)2＋(y ＋1)2＝1，将两圆的方程相减得AB 所在直线的方程为2y ＋1＝0，即y ＝－12.故选B.7．在平面直角坐标系xOy 中，直线x ＋2y －3＝0被圆(x －2)2＋(y ＋1)2＝4截得的弦长为________．解析：易知圆心(2，－1)，半径r ＝2，故圆心到直线的距离d ＝|2＋2×(－1)－3|12＋22＝355，弦长为2r 2－d 2＝2555. 答案：25558．若P (2,1)为圆(x －1)2＋y 2＝25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为________．解析：因为圆(x －1)2＋y 2＝25的圆心为(1,0)，所以直线AB 的斜率等于－11－02－1＝－1，由点斜式得直线AB 的方程为y －1＝－(x －2)，即x ＋y －3＝0.答案：x ＋y －3＝09．过点P (－3,1)，Q (a,0)的光线经x 轴反射后与圆x 2＋y 2＝1相切，则a 的值为________．解析：因为P (－3,1)关于x 轴的对称点的坐标为P ′(－3，－1)，所以直线P ′Q 的方程为y ＝－1－3－a (x －a )，即x －(3＋a )y －a ＝0，圆心(0,0)到直线的距离d ＝|－a |1＋(3＋a )2＝1，所以a ＝－53.答案：－5310．点P 在圆C 1：x 2＋y 2－8x －4y ＋11＝0上，点Q 在圆C 2：x 2＋y 2＋4x ＋2y ＋1＝0上，则|P Q |的最小值是________．解析：把圆C 1、圆C 2的方程都化成标准形式，得(x －4)2＋(y －2)2＝9，(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝4.圆C 1的圆心坐标是(4,2)，半径长是3；圆C 2的圆心坐标是(－2，－1)，半径是2.圆心距d ＝(4＋2)2＋(2＋1)2＝35＞5.故圆C 1与圆C 2相离，所以|P Q |的最小值是35－5.答案：35－511．已知圆C 1：x 2＋y 2－2x －6y －1＝0和圆C 2：x 2＋y 2－10x －12y ＋45＝0. (1)求证：圆C 1和圆C 2相交；(2)求圆C 1和圆C 2的公共弦所在直线的方程和公共弦长．解：(1)证明：圆C 1的圆心C 1(1,3)，半径r 1＝11，圆C 2的圆心C 2(5,6)，半径r 2＝4，两圆圆心距d ＝|C 1C 2|＝5，r 1＋r 2＝11＋4， |r 1－r 2|＝4－11，∴|r 1－r 2|<d <r 1＋r 2，∴圆C 1和圆C 2相交． (2)圆C 1和圆C 2的方程相减，得4x ＋3y －23＝0， ∴两圆的公共弦所在直线的方程为4x ＋3y －23＝0.圆心C 2(5,6)到直线4x ＋3y －23＝0的距离d ＝|20＋18－23|16＋9＝3，故公共弦长为216－9＝27.12．已知圆C 经过点A (2，－1)，和直线x ＋y ＝1相切，且圆心在直线y ＝－2x 上． (1)求圆C 的方程；(2)已知直线l 经过原点，并且被圆C 截得的弦长为2，求直线l 的方程．解：(1)设圆心的坐标为C (a ，－2a )，则(a －2)2＋(－2a ＋1)2＝|a －2a －1|2.化简，得a 2－2a ＋1＝0，解得a ＝1.∴C (1，－2)，半径r ＝|AC |＝(1－2)2＋(－2＋1)2＝ 2. ∴圆C 的方程为(x －1)2＋(y ＋2)2＝2.(2)①当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x ＝0，此时直线l 被圆C 截得的弦长为2，满足条件．②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝kx ，由题意得|k ＋2|1＋k 2＝1，解得k ＝－34，∴直线l 的方程为y ＝－34x ，即3x ＋4y ＝0.综上所述，直线l 的方程为x ＝0或3x ＋4y ＝0.B 级1．过圆x 2＋y 2＝1上一点作圆的切线，与x 轴、y 轴的正半轴相交于A ，B 两点，则|AB |的最小值为( )A. 2B.3 C ．2D ．3解析：选C 设圆上的点为(x 0，y 0)，其中x 0＞0，y 0＞0，则有x 20＋y 20＝1，且切线方程为x 0x ＋y 0y ＝1.分别令y ＝0，x ＝0得A ⎝⎛⎭⎫1x 0，0，B ⎝⎛⎭⎫0，1y 0，则|AB |＝⎝⎛⎭⎫1x 02＋⎝⎛⎭⎫1y 02＝1x 0y 0≥1x 20＋y 202＝2，当且仅当x 0＝y 0时，等号成立．2．(2018·江苏高考)在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线l ：y ＝2x 上在第一象限内的点，B (5,0)，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D .若AB ―→·CD ―→＝0，则点A 的横坐标为________．解析：因为AB ―→·CD ―→＝0，所以AB ⊥CD ，又点C 为AB 的中点，所以∠BAD ＝π4，设直线l 的倾斜角为θ，直线AB 的斜率为k ，则tan θ＝2，k ＝tan ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝－3.又B (5,0)，所以直线AB 的方程为y ＝－3(x －5)，又A 为直线l ：y ＝2x 上在第一象限内的点，联立直线AB 与直线l 的方程，得⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝－3(x －5)，y ＝2x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝6，所以点A 的横坐标为3. 答案：33．(2018·安顺摸底)已知圆C ：x 2＋(y －a )2＝4，点A (1,0)． (1)当过点A 的圆C 的切线存在时，求实数a 的取值范围； (2)设AM ，AN 为圆C 的两条切线，M ，N 为切点，当|MN |＝455时，求MN 所在直线的方程．解：(1)过点A 的切线存在，即点A 在圆外或圆上， ∴1＋a 2≥4，∴a ≥3或a ≤－ 3.(2)设MN 与AC 交于点D ，O 为坐标原点． ∵|MN |＝455，∴|DM |＝255.又|MC |＝2，∴|CD |＝4－2025＝45， ∴cos ∠MCA ＝452＝25，|AC |＝|MC |cos ∠MCA ＝225＝5，∴|OC|＝2，|AM|＝1，∴MN是以点A为圆心，1为半径的圆A与圆C的公共弦，圆A的方程为(x－1)2＋y2＝1，圆C的方程为x2＋(y－2)2＝4或x2＋(y＋2)2＝4，∴MN所在直线的方程为(x－1)2＋y2－1－x2－(y－2)2＋4＝0，即x－2y＝0或(x－1)2＋y2－1－x2－(y＋2)2＋4＝0，即x＋2y＝0，因此MN所在直线的方程为x－2y＝0或x＋2y＝0.。

研究院[全国]72018高考真题文分类汇编——直线与圆、圆锥曲线教师版.docx

2018高考真题分类汇编——直线与圆、圆锥曲线1.（2018北京·文）已知直线l 过点（1,0）且垂直于x 轴，若l 被抛物线24y ax =截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________. 1.(1,0)2.（2018北京·文）若双曲线2221(0)4x y a a -=>的离心率为2，则a =_________. 2.43.（2018全国I·文）已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为（） A ．13B ．12CD3.C4.（2018全国I·文）直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．4.5.（2018全国II·文）双曲线，则其渐近线方程为（）A ．B ．C ．D ． 5.A6.（2018全国II·文）已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（） A ． B．CD6.D22221(0,0)x y a b a b-=>>y =y =2y x =±y =1F 2F C P C 12PF PF ⊥2160PF F ∠=︒C 1217.（2018全国III·文）直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．7.A8.（2018全国III·文）已知双曲线，则点到的渐近线的距离为（）AB ．C ．D ．8.D9.（2018江苏）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(,0)F c ，则其离心率的值是 ▲ ． 9.210.（2018江苏）在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，(5,0)B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ⋅=u u u r u u u r，则点A 的横坐标为 ▲ ．10.311.（2018浙江）双曲线221 3=x y -的焦点坐标是（）A ．0)，，0)B ．(−2，0)，(2，0)C ．(0，，(0)D ．(0，−2)，(0，2)11.B20x y ++=x y A B P ()2222x y -+=ABP △[]26，[]48，⎡⎣22221(00)x y C a b a b-=>>：，(4,0)C 2212.（2018浙江）已知点P (0，1)，椭圆24x +y 2=m (m >1)上两点A ，B 满足AP u u u u r =2PB u u u u r ，则当m =___________时，点B 横坐标的绝对值最大． 12.513.（2018天津·文）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点. 设A ，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126d d +=，则双曲线的方程为（）（A ）22139x y -= （B ）22193x y -= （C ）221412x y -=（D ）221124x y -= 13.A14．（2018上海）双曲线﹣y 2=1的渐近线方程为．14.y=±15.（2018上海）设P 是椭圆=1上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（） A ．2 B ．2C ．2D ．415.C16.（2018北京·文）（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b +=>>斜率为k 的直线l 与椭圆M 有两个不同的交点A ，B . （1）求椭圆M 的方程；（2）若1k =，求||AB 的最大值；（3）设(2,0)P -，直线P A 与椭圆M 的另一个交点为C ，直线PB 与椭圆M 的另一个交点为D .若C ,D 和点71(,)44Q -共线，求k .16.【解析】（1）由题意得2c =，所以c =c e a ==，所以a = 所以2221b a c =-=，所以椭圆M 的标准方程为2213x y +=．（2）设直线AB 的方程为y x m =+，由2213y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 可得2246330x mx m ++-=，则2223644(33)48120m m m ∆=-⨯-=->，即24m <，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则1232m x x +=-，212334m x x -=，则12|||AB x x =-==易得当20m =时，max ||AB =，故||AB．（3）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，44(,)D x y ，则221133x y += ①，222233x y += ①，又(2,0)P -，所以可设1112PA y k k x ==+，直线PA 的方程为1(2)y k x =+，由122(2)13y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 可得2222111(13)121230k x k x k +++-=，则2113211213k x x k +=-+，即2131211213k x x k =--+，又1112y k x =+，代入①式可得13171247x x x --=+，所以13147y y x =+，所以1111712(,)4747x y C x x --++，同理可得2222712(,)4747x y D x x --++．故3371(,)44QC x y =+-u u u r ，4471(,)44QD x y =+-u u u r ，因为,,Q C D 三点共线，所以34437171()()()()04444x y x y +--+-=，将点,C D 的坐标代入化简可得12121y y x x -=-，即1k =.17.（2018全国I·文）（本小题满分12分）设抛物线22C y x =：，点()20A ，，()20B -，，过点A 的直线l 与C 交于M ，N 两点．（1）当l 与x 轴垂直时，求直线BM 的方程；（2）证明：ABM ABN =∠∠．17.【解析】（1）当l 与x 轴垂直时，l 的方程为x =2，可得M 的坐标为（2，2）或（2，–2）．所以直线BM 的方程为y =112x +或112y x =--．（2）当l 与x 轴垂直时，AB 为MN 的垂直平分线，所以①ABM =①ABN ．当l 与x 轴不垂直时，设l 的方程为(2)(0)y k x k =-≠，M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则x 1>0，x 2>0．由2(2)2y k x y x=-⎧⎨=⎩，得ky 2–2y –4k =0，可知y 1+y 2=2k ，y 1y 2=–4．直线BM ，BN 的斜率之和为1221121212122()22(2)(2)BM BN y y x y x y y y k k x x x x ++++=+=++++．① 将112y x k =+，222yx k=+及y 1+y 2，y 1y 2的表达式代入①式分子，可得 121221121224()882()0y y k y y x y x y y y k k++-++++===．所以k BM +k BN =0，可知BM ，BN 的倾斜角互补，所以①ABM =①ABN ．综上，①ABM =①ABN ．18.（2018全国II·文）（本小题满分12分）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．（1）求的方程；（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．18.【解析】（1）由题意得F （1，0），l 的方程为y =k （x –1）（k >0）．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．由得．，故．所以．由题设知，解得k =–1（舍去），k =1．因此l 的方程为y =x –1．（2）由（1）得AB 的中点坐标为（3，2），所以AB 的垂直平分线方程为，即．设所求圆的圆心坐标为（x 0，y 0），则解得或因此所求圆的方程为或．19.（2018全国III·文）（本小题满分12分）已知斜率为的直线与椭圆交于，两点．线段的中点为．（1）证明：；（2）设为的右焦点，为上一点，且．证明：．19.【解析】（1）设，，则，．24C y x =：F F (0)k k >l C A B ||8AB =l A B C 2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩2222(24)0k x k x k -++=216160k ∆=+=212224k x x k ++=212244(1)(1)k AB AF BF x x k +=+=+++=22448k k +=2(3)y x -=--5y x =-+00220005(1)(1)16.2y x y x x =-+⎧⎪⎨-++=+⎪⎩，0032x y =⎧⎨=⎩，00116.x y =⎧⎨=-⎩，22(3)(2)16x y -+-=22(11)(6)144x y -++=k l 22143x y C +=：A B AB (1,)(0)M m m >12k <-F C P C FP FA FB ++=0u u u r u u u r u u u r2||||||FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r 11()A x y ，22()B x y ，2211143x y +=2222143x y +=两式相减，并由得．由题设知，，于是．由题设得，故．（2）由题意得F （1，0）．设，则．由（1）及题设得，．又点P 在C 上，所以，从而，．于是．同理．所以．故．20.（2018天津·文）（本小题满分14分）设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右顶点为A ，上顶点为B．已知椭圆的离心率为3，||AB =（1）求椭圆的方程；（2）设直线:(0)l y kx k =<与椭圆交于,P Q 两点，l 与直线AB 交于点M ，且点P ，M 均在第四象限．若BPM △的面积是BPQ △面积的2倍，求k 的值．20.【解析】（1）解：设椭圆的焦距为2c ，由已知得2259c a =，又由222a b c =+，可得23a b =．由||AB ==,从而3,2a b ==．所以，椭圆的方程为22194x y +=．（2）解：设点P 的坐标为11(,)x y ，点M 的坐标为22(,)x y ，由题意，210x x >>，点Q 的坐标为11(,)x y --．由BPM △的面积是BPQ △面积的2倍，可得||=2||PM PQ ，从而21112[()]x x x x -=--，即215x x =．易知直线AB 的方程为236x y +=，由方程组236,,x y y kx +=⎧⎨=⎩消去y ，可得2632x k =+．1212=y y k x x --1212043x x y y k +++⋅=1212x x +=122y y m +=34k m =-302m <<12k <-33()P x y ，331122(1)(1)(1)(00)x y x y x y -+-+-=，，，，3123()1x x x =-+=312()20y y y m =-+=-<34m =3(1)2P -，3||=2FP uur 1||22x FA ==-uu r 2||=22x FB -uu r 1214()32FA FB x x +=-+=uu r uu r 2||=||+||FP FA FB uu r uu r uu r由方程组221,94,x y y kx ⎧+⎪=⎨⎪=⎩消去y ，可得1294x k =+．由215x x =2945(32)k k +=+，两边平方，整理得2182580k k ++=，解得89k =-，或12k =-．当89k =-时，290x =-<，不合题意，舍去；当12k =-时，212x =，1125x =，符合题意．所以，k 的值为12-．21.（2018江苏）（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 过点1(3,)2，焦点12(3,0),(3,0)F F ，圆O 的直径为12F F ．（1）求椭圆C 及圆O 的方程；（2）设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ． ①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标；①直线l 与椭圆C 交于,A B 两点．若OAB △26，求直线l 的方程． 21.【解析】（1）因为椭圆C 的焦点为12() 3,0,(3,0)F F -，可设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>．又点1(3,)2在椭圆C 上，所以2222311,43,a ba b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，解得224,1,a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩因此，椭圆C 的方程为2214x y +=．因为圆O 的直径为12F F ，所以其方程为223x y +=．（2）①设直线l 与圆O 相切于0000(),,(00)P x y x y >>，则22003x y +=，所以直线l 的方程为0000()x y x x y y =--+，即0003x y x y y =-+．由220001,43,x y x y x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩消去y ，得222200004243640()x y x x x y +-+-=．（*）因为直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，所以222222000000()()(24)(44364820)4x x y y y x ∆=--+-=-=．因为00,0x y >，所以001x y ==．因此，点P的坐标为． ①因为三角形OAB，所以1 2AB OP ⋅=AB =．设1122,,()(),A x y B x y ，由（*）得001,2x =，所以2222121()()x B y y x A =-+-222000222200048(2)(1)(4)x y x y x y -=+⋅+．因为22003x y +=，所以22022016(2)32(1)49x AB x -==+，即42002451000x x -+=，解得22005(202x x ==舍去），则2012y =，因此P的坐标为．综上，直线l的方程为y =+．22.（2018浙江）（本小题15分）如图，已知点P 是y 轴左侧(不含y 轴)一点，抛物线C ：y 2=4x 上存在不同的两点A ，B 满 P A ，PB 的中点均在C 上．（1）设AB 中点为M ，证明：PM 垂直于y 轴；（2）若P 是半椭圆x 2+24y =1(x <0)上的动点，求①P AB 面积的取值范围．22.【解析】（1）设00(,)P x y ，2111(,)4A y y ，2221(,)4B y y ．因为PA ，PB 的中点在抛物线上，所以1y ，2y 为方程22014()422y x y y ++=⋅，即22000280y y y x y -+-=的两个不同的实数根．所以1202y y y +=．因此，PM 垂直于y 轴．（2）由（1）可知120212002,8,y y y y y x y +=⎧⎪⎨=-⎪⎩所以2221200013||()384PM y y x y x =+-=-，12||y y -=因此PAB △的面积32212001||||(4)24PABS PM y y y x =⋅-=-△．因为220001(0)4y x x +=<，所以2200004444[4,5]y x x x -=--+∈．因此，PAB △面积的取值范围是．23.（2018上海）（本小题16分）设常数t ＞2．在平面直角坐标系xOy 中，已知点F （2，0），直线l ：x=t ，曲线Γ：y 2=8x （0≤x≤t ，y≥0）．l 与x 轴交于点A 、与Γ交于点B ．P 、Q 分别是曲线Γ与线段AB 上的动点．（1）用t 表示点B 到点F 的距离；（2）设t=3，|FQ|=2，线段OQ 的中点在直线FP 上，求①AQP 的面积；（3）设t=8，是否存在以FP 、FQ 为邻边的矩形FPEQ ，使得点E 在Γ上？若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由．23.【解析】（1）方法一：由题意可知：设B （t ，2t ），则|BF|==t+2，①|BF|=t+2；方法二：由题意可知：设B （t ，2t ），由抛物线的性质可知：|BF|=t+=t+2，①|BF|=t+2；（2）F（2，0），|FQ|=2，t=3，则|FA|=1，①|AQ|=，①Q（3，），设OQ的中点D，D （，），k QF==﹣，则直线PF方程：y=﹣（x﹣2），联立，整理得3x2﹣20x+12=0，解得：x=，x=6（舍去），①①AQP的面积S=××=；（3）存在，设P（，y），E（，m），则k PF==，k FQ=，直线QF方程为y=（x﹣2），①y Q=（8﹣2）=，Q（8，），根据+=，则E（+6，），①（）2=8（+6），解得：y2=，①存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在Γ上，且P（，）．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

一．基础题组
1.【湖南省长沙市长郡中学2016届高三下学期第六次月考数学（理）试题】两圆222240x y ax a +++-=和2224140x y by b +--+=恰有三条公切线，若,a R b R ∈∈且
【答案】A
【解析】
考点：1.圆与圆的位置关系；2.基本不等式.
2.【湖南师范大学附属中学2016届高三上学期月考（三）理科数学试题】设点P 在直线21y x =+上运动，过点P 作圆22(2)1x y -+=的切线，切点为A ，则切线长||PA 的最小值
【答案】2
【解析】
考点：1、圆的标准方程；2、点到直线的距离．
3.【湖南省长沙市长郡中学2016届高三下学期第六次月考数学（理）试题】若直线1:l y x a =+和直线2:l y x b =+将圆22
(1)(2)8x y -+-=分成长度相等的四段弧，则
【答案】18
【解析】
试题分析：由题意得直线1:l y x a =+和直线2:l y x b =+截得圆的弦所对圆周角相等，皆为
8.考点：直线与圆位置关系
二．能力题组
1.【河北省衡水中学2016届高三上学期七调考试数学（理）试题】已知圆
()()22
:341C x y -+-=和两点()()(),0,,00A m B m m ->，若圆上存在点P ，使得
【答案】[]4,6
【解析】
考点：两圆的位置关系．
【名题点睛】判断两圆的位置关系有两种方法，一是解由两圆方程组成的方程组，若方程组无实数解，则两圆相离，若方程组有两组相同的实数解，则两圆相切，若方程组有两组不同的实数解，则两圆相交，二是讨论两圆的圆心距与两圆半径之间的关系．第一种方法在计算上较繁琐，因此一般采用第二种方法．。