高一数学上册优化训练试题8

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第一章集合与常用逻辑用语单元优化测试卷—高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册含答案

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！第一章集合与常用逻辑用语单元优化测试卷一、单选题1．设集合{}1,2M =，则下列集合中与集合M 相等的是（）A ．{}1B ．{}2C ．{}2,1D ．{}1,2,32．已知集合{}1,2,3,4,5A =，{}13B x x =-<<，则A B =I （）A ．{}1,2B ．{}13x x <<C ．{}1,2,3D ．{}12x x ££3．已知全集U R =，则()()U U M N È=ðð（）A ．U ()M N ÇðB ．M NÇC ．M NÈD ．R4．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}N |3B x x =Î<，那么集合A B U 等于（）A ．[1,3)-B ．{}0,1,2C ．{}1,0,1,2-D ．{}1,0,1,2,3-5．集合{}22A x x =-<<，{}13B x x =-£<，那么A B È=（）A ．{}23x x -<<B ．{}12x x -£<C ．{}21x x -<<D ．{}23x x <<6．荀子日：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理．由此可得，“积跬步”是“至千里”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．设全集为R ，集合{1,0,1}A =-，{0,1,2,3}B =，则()A B =R I ð（）A ．{1,0}-B ．{2,3}C ．{0,1,2}D ．{1,2,3}8．已知()R A B =ÆI ð，则下面选项中一定成立的是（）A ．AB A =I B ．A B B =IC ．A B =ÆI D ．A B R=U 二、多选题9．给定数集M ，若对于任意a ，b M Î，有a b M +Î，且a b M -Î，则称集合M 为闭集合，则下列说法中不正确的是（）A ．集合{}4,2,0,2,4M =--为闭集合B ．正整数集是闭集合C ．集合{|3,}M n n k k Z ==Î为闭集合D ．若集合12,A A 为闭集合，则12A A È为闭集合10．设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,4}A =，{0,1,3}B =，则（）A ．{0,1}AB =I B ．{4}U B =ðC ．{0,1,3,4}A B È=D ．集合A 的真子集个数为811．对任意A ，B R Í，记{|}A B x x A B x A B Å=ÎÈÏÇ，，则称A B Å为集合A ，B 的对称差．例如，若{}123A =，，，{}234B =，，，则{}14A B Å=，，下列命题中，为真命题的是（）A ．若A ，B R Í且A B B Å=，则A =ÆB ．若A ，B R Í且A B Å=Æ，则A B =C ．若A ，B R Í且A B A ÅÍ，则A B ÍD ．存在A ，B R Í，使得R R A B A BÅ=Åðð12．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪．直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集Q 划分为两个非空的子集M 与N ，且满足Q M N È=，M N Ç=Æ，M 中的每一个元素都小于N 中的每一个元素，则称(),M N 为戴德金分割．试判断，对于任一戴德金分割(),M N ，下列选项中，可能成立的是（）A ．M 没有最大元素，N 有一个最小元素B ．M 没有最大元素，N 也没有最小元素C ．M 有一个最大元素，N 有一个最小元素D ．M 有一个最大元素，N 没有最小元素三、填空题13．若一个整数是4的倍数或这个整数中含有数字4，我们则称这个数是“含4数”，例如20、34，将[0，50]中所有“含4数”取出组成一个集合，则这个集合中的所有元素之和为___________.14．已知集合{|25}A x x =-££，{|121}B x m x m =+££-，若A B A È=，则实数m 的取值范围______________15．已知集合A ={}22,2a a a ++，若3A Î，则实数a 的值是____________.16．已知方程250x x a --=的解集为{}12,x x ，且123x x -=，则a =______.四、解答题17．已知集合{1A x x m =<-或}1x m >+，集合{|1B x x =<-或3}x >，若 “x A Î”是“x B Î”的必要条件，但“x A Î”不是“x B Î”的充分条件，求实数m 的取值范围．18．设集合{0,4}A =-，22{|2(1)10,}B x x a x a x R =+++-=Î，若A B B =I ，求实数a 的取值范围.19．已知集合{}1,2A =-，{}220B x x ax b =-+=．若B ¹Æ且B ⫋A ，试求实数,a b 的值．20．设全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,3,4A =，{}1,4,5,6B =.（1）求A B I 及A B U ；（2）求()U A B I ð.21．设数集A 由实数构成，且满足：若x A Î（1x ¹且0x ¹），则11A xÎ-.（1）若2A Î，试证明A 中还有另外两个元素；（2）集合A 是否为双元素集合，并说明理由；（3）若A 中元素个数不超过8个，所有元素的和为143，且A 中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A .22．设集合{}21,1,33A a a a =--+-，{}2210B x x x =-+=，(){}210C x x a x a =-++=.（1）讨论集合B 与C 的关系；（2）若0a <，且C A Í，求实数a 的值.参考答案1．C【解析】两个集合的元素相同，两个集合相等，集合{}1,2M =中有2个元素，分别是1和2，所以与集合M 相等的集合是{}2,1.故选：C 2．A【解析】因为集合{}1,2,3,4,5A =，{}13B x x =-<<，则A B =I {}1,2，故选：A.3．A【解析】如图：由交、并、补的定义可知：()()U U M N È=ððU ()M N Çð.故选：A.4．C【解析】因为{}{}N 30,1,2B x x =Î<=，又{}1,0,1,2A =-，所以{}1,0,1,2A B È=-.故选：C.5．A【解析】因为{}22A x x =-<<，{}13B x x =-£<，所以{}23A B x x È=-<<，故选：A.6．B【解析】荀子的名言表明积跬步未必能至千里，但要至千里必须积跬步，故“积跬步”是“至千里”的必要不充分条件．故选：B 7．B【解析】因为集合{1,0,1}A =-，则1,0,1A -ÏR ð，而{0,1,2,3}B =，所以()A B =R I ð{2,3}.故选：B.8．B【解析】解：A B A =Q I ，A B \Í，当A B ¹时，()R A B ¹ÆI ð，A \错误；A B B =Q I ，B A \Í，()R A B \=ÆI ð，B \正确；A B =ÆQ I ，所以()A B B =R I ð，C \错误；A B R =Q U ，A R \¹时，()R A B ¹ÆI ð，D ∴错误．故选：B ．9．ABD【解析】选项A ：当集合{}4,2,0,2,4M =--时，2,4M Î，而246M +=Ï，所以集合M 不为闭集合，A 选项错误；选项B ：设,a b 是任意的两个正整数，则a b M +Î，当a b <时，-a b 是负数，不属于正整数集，所以正整数集不为闭集合，B 选项错误；选项C ：当{}3,M n n k k Z ==Î时，设12123,3,,a k b k k k Z ==Î，则()()12123,3a b k k M a b k k M +=+Î-=-Î，所以集合M 是闭集合，C 选项正确；选项D ：设{}{}1232A n n k k Z A n n k k Z ==Î==Î，，，，由C 可知，集合12,A A 为闭集合，()122,3A A ÎÈ，而()()1223A A +ÏÈ，故12A A È不为闭集合，D 选项错误．故选：ABD ．10．AC【解析】因为全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,4}A =，{0,1,3}B =，所以{0,1}A B =I ，{2,4}U B =ð，{0,1,3,4}A B È=，因此选项A 、C 正确，选项B 不正确，因为集合{0,1,4}A =的元素共有3个，所以它的真子集个数为：3217-=，因此选项D 不正确，故选：AC 11．ABD【解析】解：对于A 选项，因为A B B Å=，所以{|}B x x A B x A B =ÎÈÏÇ，，所以A B Í，且B 中的元素不能出现在A B I 中，因此A =Æ，即选项A 正确；对于B 选项，因为A B Å=Æ，所以{|}x x A B x A B Æ=ÎÈÏÇ，，即A B U 与A B I 是相同的，所以A B =，即选项B 正确；对于C 选项，因为A B A ÅÍ，所以{|}x x A B x A B A ÎÈÏÇÍ，，所以B A Í，即选项C 错误；对于D 选项，A B =时，A B Å=Æ，()()R R A B A B Å=Æ=Åðð，D 正确；故选：ABD ．12．ABD【解析】令{|10,}M x x x Q =<Î，{|10,}N x x x Q =³Î，显然集合M 中没有最大元素，集合N 中有一个最小元素，即选项A 可能；令{|}M x x x Q =<Î，{|}N x x x Q =³Î，显然集合M 中没有最大元素，集合N 中也没有最小元素，即选项B 可能；假设答案C 可能，即集合M 、N 中存在两个相邻的有理数，显然这是不可能的；令{|10,}M x x x Q =£Î，{}10,N x x x Q =>Î，显然集合M 中有一个最大元素，集合N 中没有最小元素，即选项D 可能.故选：ABD ．13．673【解析】解：[0，50]中所有“含4数”有0，4，8，12，14，16， 20， 24，28，32，34，36，40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，所以所有元素之和为4+8+12+14+...+40+41+44...+49 =673.故答案为：673.14．(]3m Î-¥，【解析】解：{|25}A x x =-££Q ，{|121}B x m x m =+££-，由A B A È=，B A \Í，①当B =Æ时，满足B A Í，此时121m m +>-，2m <∴；②当B ¹Æ时，B A ÍQ ，则12112215m m m m +£-ìï+³-íï-£î，解得23m ££．综上，3£m ．15．32-【解析】由题可知：集合{}22,2A a a a =++，3AÎ所以23a +=或223+=a a ，则1a =或32a =-当1a =时，222a a a +=+，不符合集合元素的互异性，当32a =-时，1,32ìü=íýîþA ，符合题意所以32a =-故答案为：32-16．-4【解析】方程250x x a --=的解集为{}12,x x ，所以12125,x x x x a +==-，且2540a D =+>，解得254a >-1x -==3，解得4a =-，故答案为：-417．02m ££【解析】因为“x A Î”是“x B Î”的必要条件，且“x A Î”不是“x B Î”的充分条件，所以B 是A 的真子集，∴1113m m -£-ìí+<î或1113m m -<-ìí+£î，解得02m ££，所以实数m 的取值范围是02m ££.18．1a <-或1a =【解析】由题意知A B B =I ，所以B A Í，因为{0,4}A =-，所以B A Í分以下三种情况：（1）当B A =时，{0,4}B =-，可得0和4-是方程222(1)10x a x a +++-=的两个根，由根与系数的关系，得()()()2224141021410a a a a ìD =+-->ïï-+=-íï-=ïî，解得1a =；（2）当集合B 为单元素集合时，即{0}B =或{4}B =-}，则()()2241410a a D =+--=，解得1a =-，此时{0}B =满足题意；（3）当B f =时，则()()2241410a a D =+--<，解得1a <-，综上所述，所求实数a 的取值范围是1a <-或1a =19．11ab =-ìí=î或24a b =ìí=î【解析】解：{}1,2A =-Q ，B ¹Æ且B ⫋A ，{}1B =-或{}2B =当{}1B =-时，()()()222401210a b a b ìD =--=ïí--×-+=ïî，解得11a b =-ìí=î当{}2B =时，()222402220a b a b ìD =--=ïí-´+=ïî，解得24a b =ìí=î综上所述，11a b =-ìí=î或24a b =ìí=î20．（1）{}1,4A B Ç=，{}1,3,4,5,6A B =U ；（2）{}5,6.【解析】解：（1）因为{}1,3,4A =，{}1,4,5,6B =，所以{}{}{}1,3,41,4,5,61,4A B ==I I ，{}{}{}1,3,41,4,5,61,3,4,5,6A B ==U U （2）因为{}1,2,3,4,5,6U =，所以{}2,5,6U A =ð，所以(){}{}{}2,5,61,4,5,65,6U A B ==I I ð.21．（1）证明见解析；（2）不是，理由见解析；（3）112,2,1,,3,223A ìü=--íýîþ.【解析】（1）证明：若x ∈A ，则11A xÎ-．又∵2∈A ，∴1112A =-Î-．∵-1∈A ，∴()11112A =Î--．∴A 中另外两个元素为1-，12；（2）x A Î，11A x Î-，1x A x-Î，且11x x ¹-，111x x x -¹-，1x x x-¹，故集合A 中至少有3个元素，∴不是双元素集合；（3）∵数集A 由实数构成，且满足：若x ∈A （x ≠1且x ≠0），则11A xÎ-．∴x ∈A ，11A x Î-，1x A x-Î，11x x ¹-，111x x x-¹-，1x x x -¹，∴集合A 中至少有3个元素，所有元素的积为：111x x x x-××=-1，∵A 中元素个数不超过8个，所有元素的和为143，且A 中有一个元素的平方等于所有元素的积，所有元素积为1，∴211(12x x x -=Þ=，∵12A Î，∴1112=-2∈A ，∴1112A =-Î-，∴()11112=--∈A ，设m ＝a ，同理得11m -∈A ，1m m-∈A ，∵A 中元素个数不超过8个，所有元素的和为143，∴111141212132m m m m m -+-+++=Þ=--、3、23，∴112213223A ìü=--íýîþ，，，，．22．（1）当1a =时，B C =；当1a ¹时，B 是C 的真子集；（2）3a =-或12a =-.【解析】（1）{}1,{|(1)()0}B C x x x a ==--=，当1a =时，{}1B C ==；当1a ¹时，{}1,,C a B =是C 的真子集.（2）当0a <时，因为C A Í，所以{}1,a A Í.当233a a a +-=时，解得1a =(舍去)或3a =-，此时{}1,3,2A =-，符合题意.当1a a --=时，解得12a =-，此时1171,,24A ìü=--íýîþ符合题意.综上，3a =-或12a =-.。

人教A版高中数学必修一优化方案知能优化训练新(2)(1)

【优化方案】数学人教A版必修1 第3章3.2.1知能优化训练1．某工厂在2004年年底制订生产计划，要使2014年年底总产值在原有基础上翻两番，则总产值的年平均增长率为( )A．5110－1 B．4110－1C．5111－1 D．4111－1解析：选B.由(1＋x)10＝4可得x＝4110－1.2．某厂原来月产量为a，一月份增产10%，二月份比一月份减产10%，设二月份产量为b，则( )A．a＞b B．a＜bC．a＝b D．无法判断解析：选A.∵b＝a(1＋10%)(1－10%)＝a(1－1100)，∴b＝a×99100，∴b＜a.3.甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是( )A．甲比乙先出发B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙两人的速度相同D．甲先到达终点解析：选D.当t＝0时，S＝0，甲、乙同时出发；甲跑完全程S所用的时间少于乙所用时间，故甲先到达终点．4．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个…这样，一个细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是________．解析：该函数关系为y＝2x，x∈N*.答案：y＝2x(x∈N*)1．某动物数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝a log2(x＋1)，设第一年有100只，则到第七年它们发展到( )A．300只B．400只C．500只D．600只解析：选A.由已知第一年有100只，得a＝100，将a＝100，x＝7代入y＝a log2(x＋1)，得y＝300.2．马先生于两年前购买了一部手机，现在这款手机的价格已降为1000元，设这种手机每年降价20%，那么两年前这部手机的价格为( )A．1535.5元B．1440元C．1620元D．1562.5元解析：选D.设这部手机两年前的价格为a，则有a(1－0.2)2＝1000，解得a＝1562.5元，故选D.3．为了改善某地的生态环境，政府决心绿化荒山，计划第一年先植树0.5万亩，以后每年比上年增加1万亩，结果第x年植树亩数y(万亩)是时间x(年数)的一次函数，这个函数的图象是( )解析：选A.当x ＝1时，y ＝0.5，且为递增函数．4．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过10 m 3，按每立方米x 元收取水费；每月用水超过10 m 3，超过部分加倍收费，某职工某月缴费16x 元，则该职工这个月实际用水为( )A ．13 m 3B ．14 m 3C ．18 m 3D ．26 m 3解析：选A.设用水量为a m 3，则有10x ＋2x (a －10)＝16x ，解得a ＝13.5．某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y (万公顷)关于年数x (年)的函数关系较为近似的是( )A ．y ＝0.2xB ．y ＝110(x 2＋2x )C ．y ＝2x 10D ．y ＝0.2＋log 16x解析：选C.将x ＝1,2,3，y ＝0.2,0.4,0.76分别代入验算． 6．某工厂12月份的产量是1月份产量的7倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是( )A.711B.712C.127－1D.117－1解析：选D.设1月份产量为a ，则12月份产量为7a .设月平均增长率为x ，则7a ＝a (1＋x )11，∴x ＝117－1. 7．某汽车油箱中存油22 kg ，油从管道中匀速流出，200分钟流尽，油箱中剩余量y (kg)与流出时间x (分钟)之间的函数关系式为__________________．解析：流速为22200＝11100，x 分钟可流11100x .答案：y ＝22－11100x8．某工厂生产某种产品的月产量y 与月份x 之间满足关系y ＝a ·0.5x＋b .现已知该厂今年1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件．则此工厂3月份该产品的产量为________万件．解析：由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ 0.5a ＋b ＝10.52a ＋b ＝1.5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2b ＝2. ∴y ＝－2·0.5x＋2.当x ＝3时，y ＝1.75. 答案：1.759．假设某商品靠广告销售的收入R 与广告费A 之间满足关系R ＝a A ，那么广告效应D ＝a A －A ，当A ＝________时，取得最大值．解析：D ＝a A －A ＝－(A －a2)2＋a 24，当A ＝a 2，即A ＝a 24时，D 最大．答案：a 2410．将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件；若每件的售价涨0.5元，其销售量减少10件，问将售价定为多少时，才能使所赚利润最大？并求出这个最大利润．解：设每件售价提高x 元，利润为y 元，则y ＝(2＋x )(200－20x )＝－20(x －4)2＋720.故当x ＝4，即定价为14元时，每天可获利最多为720元．11．燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v ＝5log 2Q10，单位是m/s ，其中Q 表示燕子的耗氧量．(1)试计算：燕子静止时的耗氧量是多少个单位？(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？解：(1)由题意知，当燕子静止时，它的速度为0，代入题目所给公式可得0＝5log 2Q10，解得Q ＝10，即燕子静止时的耗氧量为10个单位． (2)将耗氧量Q ＝80代入公式得v ＝5log 28010＝5log 28＝15(m/s)，即当一只燕子耗氧量为80个单位时，它的飞行速度为15m/s.12．众所周知，大包装商品的成本要比小包装商品的成本低．某种品牌的饼干，其100克装的售价为1.6元，其200克装的售价为3元，假定该商品的售价由三部分组成：生产成本(a 元)、包装成本(b 元)、利润．生产成本(a 元)与饼干重量成正比，包装成本(b 元)与饼干重量的算术平方根(估计值)成正比，利润率为20%，试写出该种饼干1000克装的合理售价．解：设饼干的重量为x 克，则其售价y (元)与x (克)之间的函数关系式为y ＝(ax ＋b x )(1＋0.2)．由已知有1.6＝(100a ＋100b )(1＋0.2)，即43＝100a ＋10b . 又3＝(200a ＋200b )(1＋0.2)，即2.5≈200a ＋14.14b . ∴0.167≈5.86b . ∴⎩⎪⎨⎪⎧b ≈0.0285a ≈1.05×10－2. ∴y ＝(1.05×10－2x ＋0.0285x )×1.2. 当x ＝1000时，y ≈13.7(元)．∴估计这种饼干1000克装的售价为13.7元．。

2020高中数学第1章128知能优化训练湘教版必修1

知能优化训练1．(2020 年高考湖北卷 ) 若定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 和奇函数 g ( x ) 知足 f ( x ) ＋g ( x ) ＝ e x ，则 g ( x ) ＝ ()A ．e x － e －x1x－ xC. ( e － e ) 分析：选 C. 由B.12( e x ＋ e －x )1－ xxD. ( e－ e )xf ( x ) ＋g ( x ) ＝ e ，①得 f ( － x ) ＋g ( － x ) ＝e －x ，即 f ( x ) － g ( x ) ＝ e －x ，②1x － x 联立①②解得 g ( x ) ＝2(e － e ) ．2．(2020 年高考课标全国卷 ) 以下函数中，既是偶函数又在( 0，＋∞ ) 上单一递加的函数是 ()A ．y ＝ x 3B ． y ＝ | x | ＋ 1C ．y ＝－ x 2＋ 1D ． y ＝ 2－| x| 分析：选 B. ∵ y ＝ x 3 在定义域 R 上是奇函数，∴ A 不对．y ＝－ x 2＋ 1 在定义域 R 上是偶函数，但在( 0，＋∞ ) 上是减函数，故C 不对．D 中 y ＝ 2 －| x|＝ 1| x|虽是偶函数，但在( 0，＋∞) 上是减函数，只有B 对．23．若函数 f ( x ) ＝ x 2＋ ( a ＋ 2) x ＋ 3， x ∈ [ a ， b ] 的图象对于直线 x ＝ 1 对称，则 b 为 () A ．6 B ．－ 6 C ．5 D ．－ 52 a ＋ 2 分析：选 A. ∵ f ( x ) ＝x ＋( a ＋ 2) x ＋3 的对称轴为 x ＝－2 ＝ 1，∴ a ＝－ 4，a ＋b － 4＋ b又对称轴为＝ 1，∴2＝ 1.2∴ b ＝ 6.4．已知二次函数 f ( x ) ＝ ax 2＋ bx ＋c 图象的对称轴方程为 x ＝2，且经过点 (1,4) 和点 (5,0) ，则 f ( x ) 的分析式为 ________．分析：可设极点式 f ( x ) ＝ a ( x －2) 2＋ k ， ( a ≠0)1291 25再将点 (1,4) 和 (5,0) 代入，可得 f ( x ) ＝－ 2( x － 2) ＋2 ，即 f ( x ) ＝－ 2x＋2x ＋ 2.答案： f ( x)＝－12＋ 2 ＋52xx25．已知函数 f ( x ) ＝ ax 2＋ bx ＋ 3a ＋ b 是偶函数，且定义域为 [ a － 1,2 a ] ，则 a ＝________， b ＝ ________.分析：∵ f ( x ) 是定义域为 [ a － 1,2 a ] 的偶函数，1∴a － 1＝－ 2a ，∴ a ＝3. 又 f ( － x ) ＝f ( x ) ，12 12即 3x － bx ＋ 1＋b ＝ 3x ＋ bx ＋ 1＋ b . ∴ b ＝ 0.1 答案：3一、选择题1．(2020 ～2020 年浏阳一中月考 ) 以下函数是奇函数的是 ()A ．y ＝ 3x ＋4B ． y ＝ x 4＋3x 3C ．y ＝ x 3＋ x x ∈ ( － 3,3]D ． y ＝ x 3＋x x ∈ [ － 3,3] 分析：选 D.A 、 B 不切合 f (－ )＝－ f ( ) ， C 定义域不对于原点对称， D 正确．x x2．若函数 f ( x )( f ( x ) ≠0) 为奇函数，则必有 () A ．f ( x ) · f ( － x ) ＞ 0 B ． f ( x ) · f ( － x ) ＜ 0 C ．f ( x ) ＜ f ( － x ) D ． f ( x ) ＞ f ( － x ) 分析：选 B. ∵ f ( x ) 为奇函数，∴ f ( － x ) ＝－ f ( x ) ， ∴f ( x ) · f ( － x ) ＝－ f 2( x ) ＜ 0.3．(2020 年湖南师大附中必修 1 结业考试 ) 函数 y1 ) ＝ x ＋的图象对于 (xA ．y 轴对称B ．原点对称C ．x 轴对称D ．直线 y ＝ x 对称1分析：选 B. f ( x ) ＝ x ＋x ( x ≠0) ，∴ f ( － x ) ＝－ f ( x ) 为奇函数，对于 (0,0) 对称． 4．(2020 年高考辽宁卷 ) 若函数 f ( x ) ＝x－为奇函数，则 a ＝ ()2 ＋ 1ax x1 2 A. 2 B. 3 3D ． 1C.4 分析：选 A. ∵ f ( － x ) ＝－ f ( x ) ，－ x x∴－ 2x ＋ 1－ x － a＝－ 2x ＋ 1x － a，1∴ (2 a － 1) x ＝ 0，∴ a ＝ 2.5．若函数 f ( x ) ＝x 2 ＋2( a － 1) x ＋ 2 在区间 ( －∞， 4] 上是减函数，那么实数a 的取值范围是 ()A ．a ≥3B ． a ≤－ 3C ．a ≤5D ． a ≥－ 3 分析：选 B. f ( x ) 的对称轴为 x ＝ 1－，张口向上，其减区间为 ( －∞， 1－ ]，∴1－ ≥4，a a a∴ a ≤－ 3.6．已知函数 f ( x ) ＝ ax 2 ＋2ax ＋ 4( a >0) ．若 x 1<x 2， x 1＋ x 2＝0，则 ()12A ．f ( x)> f ( x)B ．f ( x 1) ＝ f ( x 2 )C ．f ( x 1)< f ( x 2)D ．f ( x 1) 与 f ( x 2) 的大小不可以确立分析：选 C. f ( x ) ＝ ax 2＋ 2ax ＋4＝ a ( x ＋1) 2＋ 4－ a ，其图象的对称轴是直线 x ＝－ 1，由 x 1<x 2， x 1＋ x 2＝ 0，得 x 1<0，x 2>0，且 x 1，x 2 对于坐标原点对称，则 x 2 距对称轴较远，因此 f ( x 1)< f ( x 2) ．故选 C.二、填空题7．函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数，当 x ＞ 0 时， f ( x ) ＝－ x ＋1，则当 x ＜ 0 时， f ( x ) 等于 ________．分析：设 x ＜0，则－ x ＞ 0，∴ f ( － x ) ＝－ ( － x ) ＋1＝ x ＋ 1， ∴ f ( x ) ＝－ x － 1. 答案：－ x －18．假如函数 y ＝ x 2－ 2ax ＋ 6 是偶函数，则 a 的值是 ________．分析：对称轴为 x ＝ a ，假如偶函数，则 a ＝ 0.答案： 0x ≤0时， f ( x ) ＝ 2x 2－ x ，则9．(2020 年高考安徽卷 ) 设 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数，当 f (1) ＝________.分析：令 x ＝－ 1，∴ f ( － 1) ＝2×( － 1) 2－ ( － 1) ＝3， f ( － 1) ＝－ f (1) ，∴ f (1) ＝－ f ( － 1) ＝－ 3. 答案：－ 3 三、解答题10．已知函数 () ＝ 1 2 3f x 2x－ 3 x － .4(1) 求这个函数图象的极点坐标和对称轴；(2) 7 41f ( 5 已知 f ( ) ＝－ 8 ，不计算函数值，求 ) ；22 (3) 不计算函数值，试比较 115 ) 的大小．f ( － ) 与 f ( － 4 41 2 3 1 2 21 解： (1) ∵ f ( x ) ＝ 2x － 3x － 4＝ 2( x － 3) － 4 ，因此函数的极点坐标为 (3 ，－ 21) ，对称轴为 x ＝ 3.4(2) ∵ f ( 7) ＝－ 41，又 | 5－3| ＝ 1， | 7－ 3| ＝1，2 8 2 2 2 2 因此联合二次函数的对称性可知， 5 7 41f ( 2) ＝ f ( 2) ＝－ 8 .(3) 1221可知，由 f ( x ) ＝ ( x － 3) －2 4f ( x ) 在 x ∈ ( －∞， 3] 上是单一递减函数，15 1又－ 4 <－ 4<3，15 1因此 f ( － 4 )> f ( － 4) ．11．已知定义在 R 上的奇函数 f ( x ) 知足 f ( x ＋ 2) ＝－ f ( x ) ，求 f (6) 的值．解：∵ f ( x ＋2) ＝－ f ( x ) ．∴ f (6) ＝ f (4 ＋ 2) ＝－ f (4) ＝－ f (2 ＋ 2) ＝f (2) ＝ f (0 ＋ 2) ＝－ f (0) ． ∵f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数，∴ f (0) ＝ 0，∴ f (6) ＝0.12．已知二次函数 f ( x ) 知足 f ( － 2＋ x ) ＝f ( － 2－x ) ．3π(1) 比较 f ( － 2 ) ， f ( － 3 ) ，f ( － 1) 的大小；(2) 若方程 f ( x ) ＝ x 有独一解，且 f ( x ) 的图象截 x 轴所得的线段长为 4，求解： (1) 由 f ( － 2＋ x ) ＝ f ( － 2－x ) ，可知 x ＝－ 2 是 f ( x ) 的图象的对称轴．f ( x ) 的分析式．π又－ 2<－ 3 <－ 1<－3 ，2π∴当 f ( x ) 的二次项系数 a >0 时，f ( x ) 在 [ － 2，＋∞ ) 上是增函数． ∴f ( － 3 )< f ( － 1)< f ( －3) ；2当 f ( x ) 的二次项系数 a <0 时， f ( x ) 在 [ －2，＋∞ ) 上是减函数，π3∴ f ( － 3 )> f ( － 1)> f ( － 2 ) ．(2) 依题意，可设 f ( x ) ＝ a ( x ＋2) 2＋ k ( a ≠0) ．∵f ( x ) 的图象截 x 轴所得的线段长为 4，由对称性可知， f ( x ) 的图象与 x 轴交于两点，坐标分别为 ( － 4,0) 与 (0,0) ，于是有 a ( －4＋ 2) 2＋ k ＝0，即 4a ＋ k ＝ 0. ①2又由方程 f ( x ) ＝ x 有独一解，即 ax ＋ (4 a －1) x ＋ 4a ＋ k ＝ 0 有独一解，1由①②解得 a ＝ 4， k ＝－ 1.12∴所求 f ( x ) 的分析式为f ( x ) ＝ ( x ＋ 2) － 1，4即 f ( x ) ＝ 1x 2＋x . 4。

1.2.1必要条件与充分条件——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练(含解析)

1.2.1必要条件与充分条件——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练1.“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.已知，集合，则“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.已知集合,,则“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.若，则是成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.的一个必要条件是( ).A.6.已知,,设甲：,则( )A.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲是乙的既不充分也不必要条件7.已知区间，则下列是“对任意的，”的必要不充分条件的是( )A. B. C. D.8.下列选项中，是“是集合的真子集”成立的必要不充分条件的是( )A. B. C. D.9.（多选）已知集合,若是的充分条件,则a 可以是( )A. -1B.0C.1D.210.（多选）下列命题为真命题的是( )∅2{210,}M x ax x a =++=∈R ∣(,0)a ∈-∞222a b ab +=22a b =a ∈R {}2,1,3A a a =++0a =1A ∈{}44A x x =-≤≤{}B x x a =<5a >A B A = ,x y ∈R 22x y >⎧⎨>⎩44x y xy +>⎧⎨>⎩x y =2x y ===11y =-0a >0b >a b ->1>[],1M a a =+x M ∈10x +>1a >-2a >-1a <-0a ≤(,0]a ∈-∞(,1]a ∈-∞(,2)a ∈-∞{}0A x x =>{}B x x a =≥x A ∈x B ∈A.“”是“”的必要不充分条件B.“C.“”是“”的充分不必要条件D.“x 或y 为有理数”是“为有理数”的既不充分又不必要条件11.已知，，若p 是q 的必要条件，则实数m 的取值范围为___________.12.设非空集合，，则的充要条件为__________.13.已知集合,,若是的必要不充分条件,则实数a 的所有可能取值构成的集合为__________．14.已知集合,非空集合,（1）若时,求;（2）是否存在实数m ,使得是的必要不充分条件?若存在,求实数m 的取值范围;若不存在,请说明理由.15.已知集合，或，.(1)求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.<a b >22ac bc >a b >a P ∈Q a P ∈xy :40p x m -<:134q x ≤-≤{2135}A xa x a =+≤≤-∣{322}B x x =≤≤∣()A A B ⊆ {}240A x x =-={}20B x ax =-=x A ∈x B ∈402x M x x ⎧-⎫=≥⎨⎬-⎩⎭{}123N x m x m =-<<-3m =M N x M ∈R ðx N ∈R ð{}3217A x x =-<+<{4B x x =<-}2x >{}321C x a x a =-<<+()R A B ð()R :p x A B ∈ ð:q x C ∈答案以及解析1.答案：A 解析：由，可得；由，可得；则“”是“”的充分不必要条件.故选：A2.答案：C解析：若，或，所以，或.当时，，不满足集合中元素的互异性，故；当时，，故由，可得；反之，当时，显然也成立.故“”是“”的充要条件.故选：C.3.答案：A解析：若,则,又,,所以,所以由推得出,故充分性成立;由推不出,故必要性不成立,所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A4.答案：A解析：当时，可以得到，充分性；取，，满足，但是不满足，不必要；故选：A5.答案：A解析：是条件，选项为结论.由推出；当时，B 不成立；当时，C 不成立；当时，D 不成立.222a b ab +=a b =22a b =a b =±222a b ab +=22a b =1∈11+=31a +=2a =-0a =2a =-311a a +=+=2a ≠-0a ={}2,1,3A =1A ∈0a =0a =1A ∈0a =1A ∈A B A = A B ⊆{}44A x x =-≤≤{}B x x a =<4a >5a >A B A = A B A = 5a >5a >A B A = 22x y >⎧⎨>⎩44x y xy +>⎧⎨>⎩1x =5y =44x y xy +>⎧⎨>⎩22x y >⎧⎨>⎩x y =x y =22x y =0x y ==2x y =<1x y ==6.答案：B 解析：不妨设,,满足,充分性不成立,,两边平方得又,故,必要性成立,故甲是乙的必要不充分条件.故选：B.7.答案：B解析：由“对任意的，”，得，即，则原题等价于探求“”的必要不充分条件，A 选项“”为“”的充要条件，故A 错误；B 选项“”为“”的必要不充分条件，故B 正确；C 选项“”为“”的既不充分也不必要条件，故C 错误；D 选项“”为“”的既不充分也不必要条件，故D 错误；故选：B.8.答案：D解析：因为是集合的真子集，所以，所以方程有实数解.当时，由可得时，由可得，所以且.综上所述，的充要条件为，即是集合的真子集成立的充要条件为，故正确选项是的必要不充分条件.由选项判断A ，B ，C 都不正确，选项D 正确.9.答案：AB解析：因为是的充分条件,所以,所以有.故选：AB.10.答案：ACD解析：对于A ，由，可得到，反之，不成立，故A 正确；3a =1b =a b ->11=-<11>⇒>+1a b >++0b >11a b ->+>x M ∈10x +>10a +>1a >-1a >-1a >-1a >-2a >-1a >-1a <-1a >-0a ≤1a >-∅{}2210,M x ax x a =++=∈R ∣{}2210,M x ax x a =++=∈≠∅R ∣2210ax x ++=0a =210x +=x =0≠440a ∆=-≥1a ≤1a ≤0a ≠2{210,}M x ax x a =++=∈≠∅R ∣1a ≤∅M ={}2210,x ax x a ++=∈R ∣1a ≤1a ≤x A ∈x B ∈A B ⊆0a ≤22ac bc >a b >或，故B 错误；对于C ：若“”，则“”，是充分条件，反之不成立，故C 正确；对于：比如：，反之，若故“x 或y 为有理数”是“为有理数”的既不充分又不必要条件，故D 正确；故选：ACD.11.答案：解析：由，得由，得.是q 的必要条件，，即.12.答案：解析：非空，，.由于，又，则，即.故.又，故，的充要条件为.13.答案：解析：依题意,,若,则,满足是的必要不充分条件.当时,,由于是,解得或,综上所述,a 的所有可能取值构成的集合为.故答案为：.14.答案：（1）（2）见解析<0b >>0a b <<a P ∈Q a P ∈D 1x =y =xy =xy =xy (8,)+∞40x m -<x <134x ≤-≤12x -≤≤p 24m ∴>8m >69a ≤≤A 2135a a ∴+≤-6a ∴≥A B A ⊆ ()A A B ⊆ A A B = A B ⊆213,3522.a a +≥⎧⎨-≤⎩19a ∴≤≤6a ≥69a ≤≤()A A B ∴⊆ 69a ≤≤{}1,0,1-{}{}2|402,2A x x =-==-0a =B =∅x A ∈x B ∈0a ≠2|B x x a ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭x A ∈x ∈=2=-1a =1a =-{}1,0,1-{}1,0,1-{}23M N x x =-<<解析：（1）集合当时,非空集合（2）假设存在实数m ,使得是的必要不充分条件,则⫋,即⫋,则,解得故存在实数是的必要不充分条件.15.答案：(1)；(2)解析：（1）因为，又，所以.（2）或，所以，因为“”是“”的充分不必要条件，则，又，所以{}40242x M x x x x ⎧-⎫=≥=<≤⎨⎬-⎩⎭3m ={}23N x x =-<<{}23M N x x ∴=-<< x M ∈R ðx N ∈R ðN R ðM R ðM N 23412m m ->⎧⎨-≤⎩m >m >x M ∈R ðx N ∈R ð{}2|2x x -<≤233a -<<-{}{}321723A x x x x =-<+<=-<<{}R |42B x x =-≤≤ð(){}R |22A B x x =-<≤ ðA B {4x x =<-}2x >-(){}R |42A B x x =-≤≤- ð()R :p x A B ∈ ð:q x C ∈()R A B C ⊆ ð{}321C x a x a =-<<+324312a a a -<-⎧⇒-<<⎨+>-⎩。

人教A版高中数学必修一优化方案知能优化训练新

【优化方案】数学人教A 版必修1 第2章2.1.1知能优化训练1．将532写为根式，则正确的是( )A.352B.35C.532D.53解析：选D.532＝53. 2．根式 1a 1a(式中a ＞0)的分数指数幂形式为( )A ．a －43 B ．a 43C ．a －34D ．a 34解析：选C.1a 1a＝a－1a－112＝a －32＝(a －32)12＝a －34.3.a －b 2＋5a －b 5的值是( ) A ．0 B ．2(a －b ) C ．0或2(a －b ) D ．a －b 解析：选C.当a －b ≥0时，原式＝a －b ＋a －b ＝2(a －b )；当a －b <0时，原式＝b －a ＋a －b ＝0.4．计算：(π)0＋2－2×(214)12＝________.解析：(π)0＋2－2×(214)12＝1＋122×(94)12＝1＋14×32＝118.答案：1181．下列各式正确的是( )A.－2＝－3 B.4a 4＝aC.22＝2 D ．a 0＝1 解析：选C.根据根式的性质可知C 正确．4a 4＝|a |，a 0＝1条件为a ≠0，故A ，B ，D 错．2．若(x －5)0有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x >5 B ．x ＝5 C ．x <5 D ．x ≠5解析：选D.∵(x －5)0有意义， ∴x －5≠0，即x ≠5.3．若xy ≠0，那么等式 4x 2y 3＝－2xy y 成立的条件是( ) A ．x >0，y >0 B ．x >0，y <0 C ．x <0，y >0 D ．x <0，y <0解析：选C.由y 可知y >0，又∵x 2＝|x |，∴当x <0时，x 2＝－x .4．计算n ＋12122n ＋14n ·8－2(n ∈N *)的结果为( ) A.164 B ．22n ＋5 C ．2n 2－2n ＋6 D ．(12)2n －7解析：选D.n ＋12122n ＋14n ·8－2＝22n ＋2·2－2n －12n 3－2＝2122n －6＝27－2n＝(12)2n －7. 5．化简 23－610－43＋22得( )A ． 3＋ 2B ．2＋ 3C ．1＋2 2D ．1＋2 3 解析：选A.原式＝23－610－2＋＝ 23－622－42＋22＝ 23－－2＝ 9＋62＋2＝3＋ 2.6．设a 12－a －12＝m ，则a 2＋1a＝( )A ．m 2－2B ．2－m 2C ．m 2＋2D ．m 2解析：选C.将a 12－a －12＝m 平方得(a 12－a －12)2＝m 2，即a －2＋a －1＝m 2，所以a ＋a －1＝m 2＋2，即a ＋1a＝m 2＋2⇒a 2＋1a＝m 2＋27．根式a －a 化成分数指数幂是________．解析：∵－a ≥0，∴a ≤0，∴a －a ＝－－a2－a ＝－－a3＝－(－a )32.答案：－(－a )328．化简11＋62＋11－62＝________. 解析： 11＋62＋11－62＝＋22＋－22＝3＋2＋(3－2)＝6.答案：69．化简(3＋2)2010·(3－2)2011＝________.解析：(3＋2)2010·(3－2)2011＝[(3＋2)(3－2)]2010·(3－2) ＝12010·(3－2)＝ 3－ 2. 答案：3－ 2 10．化简求值：(1)0.064－13－(－18)0＋1634＋0.2512；(2)a －1＋b －1ab －1(a ，b ≠0)．解：(1)原式＝(0.43)－13－1＋(24)34＋(0.52)12 ＝0.4－1－1＋8＋12＝52＋7＋12＝10. (2)原式＝1a ＋1b 1ab ＝a ＋b ab1ab＝a ＋b .11．已知x ＋y ＝12，xy ＝9，且x <y ，求x 12－y 12x 12＋y 12的值．解：x 12－y 12x 12＋y 12＝x ＋y －xy12x －y.∵x ＋y ＝12，xy ＝9，则有(x －y )2＝(x ＋y )2－4xy ＝108. 又x <y ，∴x －y ＝－108＝－63，代入原式可得结果为－33.12．已知a 2n＝2＋1，求a 3n ＋a －3n a n ＋a －n的值．解：设a n ＝t ＞0，则t 2＝2＋1，a 3n ＋a －3n a n ＋a －n ＝t 3＋t －3t ＋t －1＝t ＋t －1t 2－1＋t －2t ＋t－1＝t 2－1＋t －2＝2＋1－1＋12＋1＝22－1.。

高一数学上册优化训练试题2

1.1.4 投影与直观图优化训练1．直线的平行投影可能是( )A．点 B．线段C．射线D．曲线答案：A2．在灯光下，圆形窗框在与窗框平行的墙面上的影子的形状是( )A．平行四边形B．椭圆形C．圆形D．菱形解析：选C.由点光源的中心投影的性质可知影子应为圆形．3．如图所示的是水平放置的三角形的直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边上的一点，且D′离C′比D′离B′近，又A′D′∥y′轴，那么原△ABC的AB、AD、AC三条线段中( )A．最长的是AB，最短的是ACB．最长的是AC，最短的是ABC．最长的是AB，最短的是ADD．最长的是AD，最短的是AC答案：C4．已知有一个长为5 cm，宽为4 cm的矩形，则其斜二测直观图的面积为________．解析：由于该矩形的面积为S＝5×4＝20(cm2)．所以其斜二测直观图的面积为S′＝24S＝52(cm2)．答案：5 2 cm25．长度相等的两条平行线段的直观图的长度________．答案：相等1．放晚自习后，小华走路回家，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影( )A．变长 B．变短C．先变长后变短D．先变短后变长答案：D2．下列关于直观图画法的说法中，不正确的是( )A ．原图中平行于x 轴的线段，其对应线段仍平行于x ′轴，长度不变B ．原图中平行于y 轴的线段，其对应线段仍平行于y ′轴，长度不变C ．画与坐标系xOy 对应的坐标系x ′O ′y ′时，∠x ′O ′y ′可以等于135°D ．画直观图时，由于选轴不同，所画的直观图可能不同解析：选B.平行于y 轴的线段其长度变为原来的12. 3. 如图所示，梯形A ′B ′C ′D ′是平面图形ABCD 的直观图，若A ′D ′∥O ′y ′，A ′B ′∥C ′D ′，A ′B ′＝23C ′D ′＝2，A ′D ′＝1，则四边形ABCD 的面积是( )A ．10B ．5 2C ．5D ．10 2解析：选C.还原后的四边形ABCD 为直角梯形，AD 为垂直底边的腰，AD ＝2，AB ＝2，CD ＝3，S 四边形ABCD ＝5，故正确答案为C.4．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是BB 1，BC 的中点，则图中阴影部分在平面ADD 1A 1上的射影为( )答案：A5．如果图形所在的平面不平行于投射线，那么下列说法正确的是( )A ．矩形的平行投影一定是矩形B ．梯形的平行投影一定是梯形C ．正方形的平行投影一定是矩形D ．正方形的平行投影一定是菱形解析：选B.因为梯形两底的平行投影仍然平行，故选B.6．如下图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的()解析：选C.根据斜二测画法的规则：平行于x 轴或在x 轴上的线段的长度在新坐标系中不变，在y 轴上或平行于y 轴的线段的长度在新坐标中变为原来的12，并注意到∠xOy ＝90°，∠x ′O ′y ′＝45°，因此由直观图还原成原图形为选项C.7. 如图所示，已知用斜二测画法画出的△ABC 的直观图△A ′B ′C ′是边长为a 的正三角形，那么原△ABC 的面积为________．解析：过C ′作y ′轴的平行线C ′D ′与x ′轴交于D ′，则C ′D ′＝32a sin45°＝62a .又∵C ′D ′是原△ABC 的高CD 的直观图，∴CD ＝6a .∴S △ABC ＝12AB ·CD ＝12a ·6a ＝62a 2. 答案：62a 2 8．给出下列说法：①正方形的直观图是一个平行四边形，其相邻两边长的比为1∶2，有一内角为45°；②水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高为原三角形高的一半的三角形；③不等边三角形水平放置的直观图是不等边三角形；④水平放置的平面图形的直观图是平面图形．写出其中正确说法的序号________．解析：对于①，若以该正方形的一组邻边所在的直线为x 轴、y 轴，则结论正确；但若以该正方形的两条对角线所在的直线为x 轴、y 轴，由于此时该正方形的各边均不在坐标轴上或与坐标轴平行，则其直观图中相邻两边长不一定符合“横不变，纵减半”的规则；对于②，水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高比原三角形高的一半还要短的三角形；对于③，只要坐标系选取的恰当，不等边三角形的水平放置的直观图可以是等边三角形．答案：④9. 水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示，已知A ′C ′＝3，B ′C ′＝2，则AB 边上的中线的实际长度为________．解析：在直观图中，∠A ′C ′B ′＝45°，则在原图形中∠ACB＝90°，AC ＝3，BC ＝4，则斜边AB ＝5，故斜边的中线长为52. 答案：5210．在有太阳的某时刻，一个大球放在水平地面上，球的影子伸到距离球与地面接触点10 m 处，同一时刻一根长 3 m 的木棒垂直于地面，且影子长1 m ，求此球的半径．解：由题设知BO ′＝10，设∠ABO ′＝2α(0°<α<45°)(如图)，由题意知tan 2α＝31＝3，即2α＝60°，∴α＝30°， ∴tan α＝33. 在Rt △OO ′B 中，tan α＝R BO ′， ∴R ＝BO ′·tan α＝1033m. 即此球的半径为1033m. 11. 如图所示，一建筑物A 高为BC ，眼睛位于点O 处，用一把长为22 cm 的刻度尺EF 在眼前适当地运动，使眼睛刚好看不到建筑物A ，这时量得眼睛和刻度尺的距离MN 为10 cm ，眼睛与建筑物的距离MB 为20 m ，求建筑物A 的高．(假设刻度尺与建筑物平行)解：由题意可知O ，F ，C 三点共线，O ，E ，B 三点共线．因为EF ∥BC ，所以EF BC ＝OE OB ＝MN MB. 把EF ＝22 cm ，MN ＝10 cm ，MB ＝2000 cm 代入上式，得22BC ＝102000，解得BC ＝4400 cm ＝44 m.即建筑物A 高44 m.12. 某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60°角，房屋向南的窗户AB 高1.6米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬AC ，如图所示，求：(1)当遮阳蓬AC 的宽度在什么范围内时，太阳光线直接射入室内？(2)当遮阳蓬AC 的宽度在什么范围内时，太阳光线不能直接射入室内(精确到0.01米)?解：(1)在Rt △ABC 中，∠ACB ＝60°，AB ＝1.6米，则AC ＝AB tan ∠ACB ＝3AB 3， ∴AC ＝1.63≈0.92(米)．当0<AC ≤0.92米时，太阳光可直接射入室内．(2)当AC ＞0.92米时，太阳光不能直接射入室内．薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。

数学选择题思维之优化训练(高一上)

数学选择题思维之优化训练1．若π02x <<，则下列命题中正确的是（）Ａ．3sin πx x < Ｂ．3sin πx x > Ｃ．224sin πx x < Ｄ．224sin πx x >【解析】特殊值法，取ｘ＝3π可排除B 、C ，取x=6π可排除A ，选D 2.若函数(1)y f x =+是偶函数，则(2)y f x =的对称轴是（）A 、0x =B 、1x =C 、12x =D 、2x = 【解析】因为若函数(1)y f x =+是偶函数，作一个特殊函数2(1)y x =-，则(2)y f x =变为2(21)y x =-，即知(2)y f x =的对称轴是12x =，选C 3.不等式112+<-x x 的解集是（）（A ）}10|{≤<x x （B ）}0|{>x x （C ）}1|{->x x （D ）}11|{≤≤-x x 【解析】可取满足其中某几个不等式的特殊值代入题设验证：如取x=10代入不等式，不满足故可排除（B ）、（C ），再取x=-1代入仍不成立，再排除（D ）故选（A ） 4.不等式0121≤+-x x 的解集为 A.⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,21 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 C.[)+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,121. D.[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,121, 对【解析】A 原不等式等价于0)12)(1(<+-x x 或01=-x ，即121<<-x 或1=x ，所以不等式的解为121≤<-x ，选A. 5.集合{}(21)|M n n Z π=+∈与集合{}(41)|N k k Z π=±∈之间的关系是（） A 、M N ⊂ B 、M N ⊃ C 、M N = D 、M N ≠ 【解析】C D 是矛盾对立关系，必有一真，所以A 、B 均假； 21n +表示全体奇数，41k ±也表示奇数，故M N ⊇且B 假，只有C 真，选C 。

湘教版高中数学必修一知能优化训练

1．集合{x |－3≤x ≤3，x ∈N }用列举法表示应是( )A ．{1,2,3}B ．{0,1,2,3}C ．{－2，－1,0,1,2}D ．{－3，－2，－1,0,1,2,3}解析：选B.{x |－3≤x ≤3，x ∈N }表示－3到3的所有自然数．2．下列集合为∅的是( )A ．{0}B ．{x |x 2＋1＝0}C ．{x |x 2－1＝0}D ．{x |x <0}解析：选B.集合{0}中有一个元素0；集合{x |x 2－1＝0}表示方程x 2－1＝0的解集；集合{x |x <0}表示小于0的实数组成的集合；集合{x |x 2＋1＝0}表示方程x 2＋1＝0的解集，而方程x 2＋1＝0无解，解集是空集．故选B.3．下列几个说法中正确的个数是( )①集合N 中的最小数为1 ②若a ∈N ，则－a ∉N ③若a ∈N ，b ∈N ，则a ＋b 的最小值为2 ④所有小的正数组成一个集合．A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选A.①中应为0；②中a ＝0时，－a ∈N ；③中最小值应为0；④中“小的正数”不确定，因此全不对．4．若集合A ＝{1,2,3,4}，集合B ＝{y |y ＝x －1，x ∈A }，将集合B 用列举法表示为________．解析：x ＝1时，y ＝0；x ＝2时，y ＝1；x ＝3时，y ＝2；x ＝4时，y ＝3.答案：{0,1,2,3}5．用适当的符号填空： (1)π________Q ；(2)0________Z ；(3)0________N ＋；(4)2________Q ；(5)2________R .答案：(1)∉ (2)∈ (3)∉ (4)∉ (5)∈一、选择题1．若P ＝{(0,2)，(1,2)}，则集合P 中元素的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选B.(0,2)为一个元素，不是两个元素．2．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2x －y ＝0的解构成的集合是( ) A ．{(1,1)} B ．{1,1}C ．(1,1)D ．{1}解析：选A.方程组的解是有序实数对．3．已知集合S ＝{a ，b ，c }，以它的三个元素为边长构成一个三角形，那么这个三角形一定不是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形解析：选D.由集合中元素的互异性知a ≠b ≠c ，故选D.4．给出以下几个对象，其中能构成集合的有( )①某中学的年轻教师；②你所在班中身高超过1.80米的同学；③2011年深圳大运会的比赛项目；④1,3,5.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：选C.因为未规定年轻的标准，所以①不能构成集合，由于②③④中的对象具备确定性，所以②③④能构成集合．5．对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的一个是( )A ．{x |x 是小于18的正奇数}B ．{x |x ＝4k ＋1，k ∈Z ，且k ＜5}C ．{x |x ＝4t －3，t ∈N ，且t ≤5}D ．{x |x ＝4s －3，s ∈N ＋，且s ≤5}解析：选D.A 中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3,7,11,15；B 中k 取负数时，多了若干元素；C 中t ＝0时会多了－3这个元素，只有D 是正确的．6．设x ＝13－52，y ＝3＋2π，集合M ＝{m |m ＝a ＋2b ，a ∈Q ，b ∈Q }，那么x ，y 与集合M 的关系是( )A ．x ∈M ，y ∈MB ．x ∈M ，y ∉MC ．x ∉M ，y ∈MD ．x ∉M ，y ∉M解析：选B.∵x ＝13－52＝－341－541 2.y ＝3＋2π中π是无理数，而集合M 中，b ∈Q ，得x ∈M ，y ∉M .二、填空题7．若[a,2a ]为一确定区间，则a ∈________.解析：∵[a,2a ]为一确定区间，∴2a ＞a ，∴a ＞0.答案：(0，＋∞)8．若a ，b ∈R ，且a ≠0，b ≠0，则|a |a ＋|b |b的可能取值所组成的集合中元素的个数为________．解析：分四种情况：①a ＞0，b ＞0；②a ＜0，b ＜0；③a ＞0，b ＜0；④a ＜0，b ＞0. 答案：39．设－5∈{x |x 2－ax －5＝0}，则集合{x |x 2＋ax ＋3＝0}中所有元素之和为________．解析：由题意得(－5)2－a ·(－5)－5＝0，∴a ＝－4，由x 2＋ax ＋3＝0得x 2－4x ＋3＝0，∴(x －1)(x －3)＝0，∴x ＝1或x ＝3，∴{x |x 2＋ax ＋3＝0}＝{1,3}，∴所有元素之和为1＋3＝4.答案：4三、解答题10．已知集合A ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}中仅有一个元素1，求a ，b 的值，并用列举法表示A . 解：集合A 表示方程x 2＋ax ＋b ＝0的解集，由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－4b ＝01＋a ＋b ＝0，解得a ＝－2，b ＝1.由题意知A ＝{1}．11．设A ＝{x －2,2x 2＋5x,12}，若－3∈A ，求实数x 的值．解：∵－3∈A ，∴x －2＝－3或2x 2＋5x ＝－3.若x －2＝－3，则x ＝－1，此时2x 2＋5x 的值为－3，集合A ＝{－3，－3,12}，不满足集合中元素的互异性，故x ≠－1；若2x 2＋5x ＝－3，则x ＝－32或x ＝－1. 而当x ＝－1时，上面已验知不合要求；当x ＝－32时，A ＝{－72，－3,12}满足要求．∴x ＝－32. 12．下面三个集合：A ＝{x |y ＝x 2＋1}；B ＝{y |y ＝x 2＋1}；C ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}．问：(1)它们是不是相同的集合？(2)它们各自的含义是什么？解：(1)在A 、B 、C 三个集合中，虽然代表元素满足的表达式一致，但代表元素互不相同，所以它们是互不相同的集合．(2)集合A 的代表元素是x ，满足y ＝x 2＋1，故A ＝{x |y ＝x 2＋1}＝R .集合B 的代表元素是y ，满足y ＝x 2＋1的y ≥1，故B ＝{y |y ＝x 2＋1}＝{y |y ≥1}．集合C 的代表元素是(x ，y )，满足条件y ＝x 2＋1，即表示满足y ＝x 2＋1的实数对(x ，y )；也可认为是满足条件y ＝x 2＋1的坐标平面上的点．因此，C ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}＝{点P ∈平面α|P 是抛物线y ＝x 2＋1上的点}．。

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1.3.1 单调性与最大（小）值第一课时优化训练
1．函数f (x )＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时，f (x )为增函数，当x ∈(－∞，－2]时，函数f (x )为减函数，则m 等于( )
A ．－4
B ．－8
C ．8
D ．无法确定解析：选 B.二次函数在对称轴的两侧的单调性相反．由题意得
函数的对称轴为x ＝－2，则m
4＝－2，所以m ＝－8.
2．函数f (x )在R 上是增函数，若a ＋b ≤0，则有( ) A ．f (a )＋f (b )≤－f (a )－f (b ) B ．f (a )＋f (b )≥－f (a )－f (b ) C ．f (a )＋f (b )≤f (－a )＋f (－b ) D ．f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )
解析：选C.应用增函数的性质判断． ∵a ＋b ≤0，∴a ≤－b ，b ≤－a . 又∵函数f (x )在R 上是增函数， ∴f (a )≤f (－b )，f (b )≤f (－a )．
∴f (a )＋f (b )≤f (－a )＋f (－b )．
3．下列四个函数：①y ＝x
x －1
；②y ＝x 2＋x ；③y ＝－(x ＋1)2；④
y ＝x 1－x
＋2.其中在(－∞，0)上为减函数的是( ) A ．① B ．④
C ．①④
D ．①②④
解析：选A.①y ＝x
x －1＝x －1＋1x －1＝1＋1
x －1
.
其减区间为(－∞，1)，(1，＋∞)． ②y ＝x 2
＋x ＝(x ＋12)2－14，减区间为(－∞，－12)． ③y ＝－(x ＋1)2，其减区间为(－1，＋∞)，
④与①相比，可知为增函数．
4．若函数f (x )＝4x 2－kx －8在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范
围是________．
解析：对称轴x ＝k 8，则k 8≤5，或k
8≥8，得k ≤40，或k ≥64，即对称轴不能处于区间内．
答案：(－∞，40]∪[64，＋∞)
1．函数y ＝－x 2
的单调减区间是( ) A ．[0，＋∞) B ．(－∞，0] C ．(－∞，0) D ．(－∞，＋∞)
解析：选A.根据y ＝－x 2的图象可得．
2．若函数f (x )定义在[－1,3]上，且满足f (0)<f (1)，则函数f (x )在区间[－1,3]上的单调性是( )
A ．单调递增
B ．单调递减
C ．先减后增
D ．无法判断
解析：选D.函数单调性强调x 1，x 2∈[－1,3]，且x 1，x 2具有任意性，虽然f (0)<f (1)，但不能保证其他值也能满足这样的不等关系．
3．已知函数y ＝f (x )，x ∈A ，若对任意a ，b ∈A ，当a <b 时，都有f (a )<f (b )，则方程f (x )＝0的根( )
A ．有且只有一个
B ．可能有两个
C ．至多有一个
D ．有两个以上
解析：选C.由题意知f (x )在A 上是增函数．若y ＝f (x )与x 轴有交点，则有且只有一个交点，故方程f (x )＝0至多有一个根．
4．设函数f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数，则( ) A ．f (a )＞f (2a ) B ．f (a 2)＜f (a ) C ．f (a 2＋a )＜f (a ) D ．f (a 2＋1)＜f (a )
解析：选D.∵a 2＋1－a ＝(a －12)2＋3
4＞0，
∴a 2＋1＞a ，
∴f (a 2＋1)＜f (a )，故选D.
5．下列四个函数在(－∞，0)上为增函数的是( )
①y ＝|x |；②y ＝|x |x ；③y ＝－x 2|x |；④y ＝x ＋x
|x |. A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④
解析：选C.①y ＝|x |＝－x (x ＜0)在(－∞，0)上为减函数；
②y ＝|x |
x ＝－1(x ＜0)在(－∞，0)上既不是增函数，也不是减函数；
③y ＝－x 2
|x |＝x (x ＜0)在(－∞，0)上是增函数；
④y ＝x ＋x
|x |＝x －1(x ＜0)在(－∞，0)上也是增函数，故选C. 6．下列说法中正确的有( )
①若x 1，x 2∈I ，当x 1＜x 2时，f (x 1)＜f (x 2)，则y ＝f (x )在I 上是增函数；
②函数y ＝x 2在R 上是增函数；
③函数y ＝－1
x 在定义域上是增函数；
④y ＝1
x 的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
解析：选A.函数单调性的定义是指定义在区间I 上的任意两个值x 1，x 2，强调的是任意，从而①不对；②y ＝x 2在x ≥0时是增函数，x ≤0
时是减函数，从而y ＝x 2在整个定义域上不具有单调性；③y ＝－1
x 在
整个定义域内不是单调递增函数．如－3＜5，而f (－3)＞f (5)；④y ＝1
x 的单调递减区间不是(－∞，0)∪(0，＋∞)，而是(－∞，0)和(0，＋∞)，注意写法．
7．若函数y ＝－b
x 在(0，＋∞)上是减函数，则b 的取值范围是________．
解析：设0＜x 1＜x 2，由题意知 f (x 1)－f (x 2)＝－b x 1＋b x 2＝b (x 1－x 2)
x 1·x 2＞0，
∵0＜x 1＜x 2，∴x 1－x 2＜0，x 1x 2＞0.
∴b ＜0.
答案：(－∞，0)
8．已知函数f (x )是区间(0，＋∞)上的减函数，那么f (a 2－a ＋1)与f (3
4)的大小关系为________．
解析：∵a 2
－a ＋1＝(a －12)2＋34≥3
4，
∴f (a 2－a ＋1)≤f (3
4)．
答案：f (a 2
－a ＋1)≤f (34)
9．y ＝－(x －3)|x |的递增区间是________．解析：
y ＝－(x －3)|x |＝
⎩⎨⎧
－x 2＋3x (x ＞0)x 2
－3x
(x ≤0)
，作出其图象如图，观
察图象知递增区间为[0，3
2]．
答案：[0，3
2]
10．若f (x )＝x 2＋bx ＋c ，且f (1)＝0，f (3)＝0. (1)求b 与c 的值；
(2)试证明函数f (x )在区间(2，＋∞)上是增函数．
解：(1)∵f (1)＝0，f (3)＝0，
∴⎩⎨
⎧
1＋b ＋c ＝09＋3b ＋c ＝0
，解得b ＝－4，c ＝3.
(2)证明：∵f (x )＝x 2－4x ＋3， ∴设x 1，x 2∈(2，＋∞)且x 1＜x 2，
f (x 1)－f (x 2)＝(x 21－4x 1＋3)－(x 2
2－4x 2＋3) ＝(x 21－x 22)－4(x 1－x 2)
＝(x 1－x 2)(x 1＋x 2－4)， ∵x 1－x 2＜0，x 1＞2，x 2＞2， ∴x 1＋x 2－4＞0.
∴f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)．
∴函数f (x )在区间(2，＋∞)上为增函数．
11．已知f (x )是定义在[－1,1]上的增函数，且f (x －1)＜f (1－3x )，求x 的取值范围．
解：由题意可得⎩⎪⎨⎪
⎧
－1≤x －1≤1－1≤1－3x ≤1，
x －1＜1－3x
即⎩⎪⎨⎪⎧
0≤x ≤2
0≤x ≤23，x ＜12
∴0≤x ＜1
2.
12．设函数y ＝f (x )＝ax ＋1
x ＋2
在区间(－2，＋∞)上单调递增，求a
的取值范围．
解：设任意的x 1，x 2∈(－2，＋∞)，且x 1＜x 2， ∵f (x 1)－f (x 2)＝ax 1＋1x 1＋2－ax 2＋1
x 2＋2
＝(ax 1＋1)(x 2＋2)－(ax 2＋1)(x 1＋2)(x 1＋2)(x 2＋2)
＝(x 1－x 2)(2a －1)(x 1＋2)(x 2＋2)
. ∵f (x )在(－2，＋∞)上单调递增， ∴f (x 1)－f (x 2)＜0. ∴(x 1－x 2)(2a －1)(x 1＋2)(x 2＋2)
＜0， ∵x 1－x 2＜0，x 1＋2＞0，x 2＋2＞0，
∴2a －1＞0，∴a ＞1
2.。