单项式及多项式
单项式和多项式(知识点+练习)
单项式和多项式————小学知识回顾————一、运算律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.式子表示为 a+b=b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变用式子表示为（a+b）+c= a+（b+c）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，即：（ab）c=a（bc）乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，即：a（b+c）= ab+bc二、常用计算公式1、长方形面积=长×宽，计算公式S=ab2、正方形面积=边长×边长，计算公式S=a×a=a23、长方形周长=（长+宽）×2，计算公式C=(a+b)×24、正方形周长=边长×4，计算公式C=4a5、平行四边形面积=底×高，计算公式S=ah6、三角形面积=底×高÷2，计算公式S=a×h÷27、梯形面积=（上底+下底）×高÷2，计算公式S=(a+b)×h÷28、长方体体积=长×宽×高，计算公式V=abh9、圆的面积=圆周率×半径平方，计算公式V=πr210、正方体体积=棱长×棱长×棱长，计算公式V=a311、长方体和正方体的体积：都可以写成底面积×高，计算公式V=sh12、圆柱的体积=底面积×高，计算公式V=sh————初中知识链接————1.单项式（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．（2）单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或-a这样的式子的系数是1或-1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．2.多项式（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．3.整式（1）概念：单项式和多项式统称为整式．他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数．（2）规律方法总结：①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“-”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“-”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论．【经典题型】初中经典题型1．下列说法错误的是（ ）A ．5y 4是四次单项式B ．5是单项式C ．243a b 的系数是13 D ．3a 2+2a 2b ﹣4b 2是二次三项式 2．下列代数式：20,,,,,2273a x x y m x x y +-++，其中单项式有m 个，多项式有n 个，整式有t 个，则m ＋n ＋t 等于( )A ．12B ．13C ．14D ．153．多项式2213x -的常数项是( ) A ．1 B ．1- C ．13 D ．13- 4．多项式2435a b ab -+-的项为( )A ．24,3a b ab -，5B ．2435a b ab -+-C ．24,3a b ab -，5-D ．24,3a b ab ，55．在代数式2141,,42,,3235x y a mn b ---+中，多项式的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．16．下列说法正确的是（ ）A ．x 2+1是二次单项式B ．﹣m 2的次数是2，系数是1C ．﹣23πab 的系数是﹣23D ．数字0也是单项式7．如果﹣22a 2bc n 是7次单项式，则n 的值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．510．单项式253a bc -的次数是 ． 11．多项式2254x x -+的一次项系数是 .12．﹣5x 2y 2+3x 2y+2x ﹣5是 次四项式．13．写一个系数是2014且只含x 和y 的三次单项式 ．14．2257x y -的系数是_________，次数是_________。
单项式与多项式
5 6
x
32 x2y2z2 -13a2bc
系数
1 3
p
-2.035 -1
-
5 6
9
-1
次数 3
3
21
6
4
练习
请你找出：下列单项式的系数与次数：
p -3a2b, -a, 25x4, 3a2y2
4
下列关于24的次数,说法正确的是( c )
• A. 2次 • B. 4次 • C. 0次 • D. 无法确定
思考
（5）半径为r的圆的周长是＿2＿πr＿＿。
.r
归纳
❖ 观察以下式子： 6a2，a3，2.5x，-n，vt， 2πr 你认为它们之间有什么共同特点？ 发现： 这些式子都是由数或字母的乘积组成的.
单项式的定义
❖ 由数或字母的积组成的代数式叫做单项式
❖ 问题：数或字母的积有几种形式？
三种形式：①数字×数字 ②字母×字母 ③数字×字母
（3）当一个单项式的系数是1或–1时，
“1”通常省略不写。如a²，–abc；
（4）单项式的系数是带分数时，
常写成假分数，
如:
1 1 x 2 y 写成
4
5 x2y 4
。
定义： 一个单项式中，所有字
母的指数的和，叫做这个单 项式的次数．
单项式的系数
2 + 1= 3
单 项
式
4a b2 1
的 次
数
单项式中的数字因数, 叫做这个单项式的系数
-2.15ab3, -m3, 0.12h, 3
说明:单项式的数字因数即为“系数”， 特别注意“系数”必须包括前面的“+”或“-”号
另外，当系数是“1”时，通常省略不写； 系数是“-1”时，只写“-”就可以了．
第二章 第一节 单项式和多项式
第一节 单项式和多项式知识结构导图知识点一：单项式1.概念：式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。
一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3xy ;三是单独的一个数或字母，如m a ,2-，2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。
如42x 的系数是2；3ab 的系数是31，2.7m 的系数是2.7。
（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－()xy 2的系数是－2（3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2xy 的系数是－1；2xy 的系数是1。
（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。
如2πxy 的系数就是2π3单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。
如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z 的指数是1而不是0.（2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。
（3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。
如单项式－43242z y x 的次数是2＋3＋4=9而不是13次。
（4）单项式通常根据单项式的次数进行命名。
如x 6是一次单项式，xyz 2是三次单项式。
例题：下列说法正确的是( )A ．单项式23x -的系数是3-B ．单项式3242π2ab -的次数是7 C ．1x是单项式 D ．单项式可能不含有字母检测：1、判断下列各代数式是不是单项式？若是，写出它的系数与次数。
单项式与多项式_代数式
单独一个数或一个字母也是单项式．
单项式中的数字因数叫做它的系 数，单项式中所有字母的指数的和叫做 它的次数 .
几个单项式的和叫做多项式.例如 n-2、0.55a+0.35b、ab+πR2-πr2等都是多项式．
多项式中，每个单项式叫做多项式的一个项，次 数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.
Байду номын сангаас项式和多项式统称整式．
注意：
1.含有等号或不等号的式子一定 不是代数式.
2.单独的一个数或字母也是单 项式.
3.一般分母含有字母的式子不是 整式.
单项式和多项式课件
01
在单项式之间进行加减法时，只需对系数进行加减运算，变量
保持不变。
运算优先级
02
在进行单项式之间的加减法时，应遵循数学中的运算优先级规
则，先进行乘除运算，再进行加减运算。
括号的作用
03
当单项式中包含括号时，应先计算括号内的内容，再进行加减
法运算。
多项式之间的加减法
逐项相加减
多项式之间的加减法需要逐项进 行，即对每个单项式分别进行加
单项式和多项式课件
• 单项式的定义和性质 • 多项式的定义和性质 • 单项式和多项式的加减法 • 单项式和多项式的乘除法 • 单项式和多项式的因式分解 • 单项式和多项式的应用
01
单项式的定义和性质
单项式的定义
单项式是数学中一个基本的代数 概念，它是由数字、字母通过有
限次乘法运算得到的代数式。
十字相乘法
适用于二次多项式的因式分解，通过十字相乘法 找到两个数，它们的和等于一次项系数，它们的 积等于常数项，从而将二次多项式分解为两个一 次多项式的乘积。
06
单项式和多项式的应用
在代数方程中的应用
单项式和多项式是代数方程的基 础，可以用来表示方程中的未知
数和已知数。
通过合并同类项，可以将代数方 程化简为更简单的形式，便于求
在实际生活中的应用
单项式和多项式可以用来描述实际生活中的各种现象，如时间、速度、距离等之间的关系。
在物理学中，单项式和多项式可以用来描述物理量之间的关系，如力、质量、加速度等。
在经济学中，单项式和多项式可以用来描述成本、收益、利润等之间的关系，以及建立经济 模型。
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多项式的定义和性质
多项式的定义
《单项式与多项式》
单项式与多项式的区别
形式不同
单项式是由数字与字母的乘积 组成的代数式，而多项式是由 若干个单项式按照加减法组合
而成。
运算性质不同
单项式在进行四则运算时，只 能直接进行乘除运算，而多项 式在加减运算时需要遵循分配
律和结合律。
表达式形式不同
单项式通常可以写成简单的商 的形式，而多项式则是由若干 个单项式按照加减法组合而成
03
单项式与多项式的异同点
异同点概述
定义不同
单项式是由数字与字母的乘积 组成的代数式，而多项式是由 若干个单项式组成的代数式。
表达式形式不同
单项式通常可以写成简单的商的 形式，而多项式则是由若干个单 项式按照加减法组合而成。
运算性质不同
单项式在进行四则运算时，只能直 接进行乘除运算，而多项式在加减 运算时需要遵循分配律和结合律。
《单项式与多项式》
2023-11-05
目 录
• 单项式 • 多项式 • 单项式与多项式的异同点 • 单项式与多项式的应用 •
定义：单项式是由数字与字母 的积组成的代数式，如3x，-2y
，4z等。
数字与字母的积：单项式中的 数字称为系数，字母称为未知 数，如3x^2的系数为3，未知
多项式的项和次数
项
在多项式中，每个单项式称为多项式的项。例如，在多项式2x^3 + 3x^2 4x + 5中，2x^3、3x^2、-4x和5都是它的项。
次数
多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数。例如，在多项式2x^3 + 3x^2 - 4x + 5中，它的次数是3，因为它的最高次项是2x^3，次数为3。
数据拟合
在数据拟合中，单项式和多项式也经常被一起使用，比如用单项式来拟合数据的趋势，用多项式来拟合数据的 波动情况。
单项式多项式概念讲解
单项式多项式概念讲解单项式与多项式的概念1、单项式的有关概念（1）单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式。
单独的一个数或字母．．．．．．．．．也叫做单项式。
例如：a x abx n m a ,9,4,,,332- 注意：单项式不含加减运算，只含字母与字母或字母的乘法（包括乘方）运算（2）单项式的系数：单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。
例如：单项式227,21xy y x -的系数分别是7,21-，当单项式系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如ab 就是ab ⋅1，系数是1；n -就是n ⋅-1，系数是－1.（3）单项式的次数（指数）：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如x 4的次数是1，z y x 323的次数是2+3+1＝6；数学的次数是0，如3，－9等可以当作0次单项式。
一个单项式的次数是几就叫做几次单项式，如2231b a 中，a 与b 的指数和为4，则2231b a 是四次单项式。
之，则称为升幂排列。
例 2 、已知多项式y x xy 514322--，试按下列要求将其重新排列（1）按字母x 作降幂排列；（2）按字母y 作升幂排列3、整式的概念单项式与多项式统称为整式判断一个式子是不是整式应注意几点（1）分母不含字母；（2）根号里面不含字母①单项式②多项式4、几种约定俗成的读与写 （1）字母与数字相乘，或字母与字母相乘，乘号不用“⨯”，而是用“⋅”，或省略不写，如“a 4乘以b ”可写成“b a ⋅4”或“ab 4”。
但数字与数字相乘一般用“⨯”，且不得省略，如“34⨯”不能简写成“43”或“34⋅”（2）字母与数字相乘，一般数字写在字母之前，如“n m 235”不要写成“352n m ”；系数为带分数的，一般写成假分数，如“213与2x 的积”写成“227x ”而不写成“2213x ”，以免造成混淆。
（3）多项式中，“a 与b 的差”是指“b a -”，而不是“a b -”“a 、b 的平方和”是指“22b a+”，而不是“2b a +” “a 与b 的平方的差”是指“2b a -”，而不是“22b a -”“a 与b 的差的立方”是指“3)(b a -”，而不是“3b a -”例1：指出下列各式中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？π2222222,5,52,71,19,3,,r R x x x x n m xy b a x y x -+--++-+例2、多项式5)13(72++-+x n kx xm 是关于x 的三次三项式，并且一次项系数为－7，求m+n-k 的值变式：已知多项式63512212--+-+x xy y x m 是六次四项式，单项式m n y x -523与该多项式的次数相同，那么m 、n 的值分别为（ ）A 、5，3B 、3，2C 、2，1D 、0，21例3、（1）某班共有x 个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是（2）某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是 元（结果用含m 的代数式表示）课堂训练1、多项式134223--y x x是几次几项式；并说出最高次项和常数项是什么？2、把多项式3322543y x xy y x -+-重新排列；（1）按y 的降幂排列；（2）按x 的升幂排列。
单项式和多项式
单项式: 数或字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
单项式的系数:单项式中的数字因数称为系数。
识别单项式的系数时的注意点：①π不是表示字母，它是常数；②当单项式的系数是“1”或“-1”时，常可将“1”省略不写；③当系数是带分数时，写成假分数。
单项式的次数：单项式中的所有字母的指数和叫做单项式的次数。
计算单项式次数时的注意点：①计算次数时是所有字母的指数和，而不是积；②系数的指数不能计算进去。
1.练一练：指出下列代数式中，哪些是单项式？2x ,－4x, 31a ＋0.5b, 32xy, x 1,m,－ab,－21(a+b)， x x , 0, -2. 2.比一比：指出以下单项式的系数和次数：3x 2,－0.6x 2y 3z,a 2b,－2.15ab 3,－πm 3,0.12h, —325x 3y 4z —π2yx —51x 2 32a 0b 23用单项式填空，并指出它们的系数和次数：（1）每包书有12册，n 包书有 册；（2）底边长为a,高为h 的三角形的面积是 ；（3）一个长方体的长﹑宽都是a ，高为h ，它的体积是 ；(4)一台电视机原价a 元，现按原价的9折出售，则这台电视机现在售价为 元。
（5）一个长方形的长是0.9a,宽是b ，这个长方形的面积是 。
5.判断下列各代数式是否是单项式。
如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
x ＋1； x1； πr 2； －23a 2b 21（π+a ） 。
6.下面各题的判断是否正确（1）－7xy 3的系数是7；（2）－x 2y 3与x 3没有系数；（3）－ab 3c 6的次数是0＋3＋6；（4）－a 3的系数是－1；（5）－32x 2y 3的次数是7；（6）2πr 2h 的系数是2。
7.若单项式-a 3b 2与-8a n b 3的次数相同，则n=_______8.已知-9(m-2)a 3b |m|是关于a,b 的5次单项式，则m=_________9.若-mx m y n 是关于x 、y 的一个三次单项式，且系数为-2，则m=_____,n=_______.几个单项式的和叫做多项式(polynomial )．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项（term ）．其中，不含字母的项，叫做常数项（constant term ）．一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．多项式的次数不是所有项的次数之和，而是各项中次数最高的某个单项的次数多项式的次数不是所有项的次数之和，而是各项中次数最高的某个单项的次数例1 指出下列多项式的项和次数：（1）a 3－a 2b ＋ab 2－b 3; （2）3n 4－2n 2＋1．例2 指出下列多项式是几次几项式:(1) x 3－x ＋1 ; (2) x 3－2x 2y 2＋3y 2．练习1．指出下列多项式是几次几项式:(1) 2x ＋1＋3x 2; (2) 4x 3＋2x －3y 2;(3) 2x 2－3xy ＋y 2; (4) 4x 4＋1 ．2．判断下列各代数式是否是整式:(1) 1; (2) r ； 3．填表：4．你能说出单项式、多项式、整式三者之间的关系吗？四．交流反思1．什么叫做多项式? 什么叫做多项式的项与次数？2．多项式与单项式有什么区别与联系？3．整式与代数式有什么关系？五．检测反馈1．指出下列多项式是几次几项式：（1）4a 2＋3a －1; (2)3a －2ab ＋4b ．2．指出下列多项式的次数与项：;11)4( ;34 )3(3+x r π．x x 72 )6( ;312 )5(2+（2）a 2＋2a 2b ＋ab 2－b 2;3．一个只含有字母m 的二次三项式，它的二次项系数、一次项系数均为2，常数项为－1，则这个多项式为__________．4．将下列各代数式分别填入相应的集合中：5.若-xy m +x 2y 2-7xy+3是六次四项式，则m=_______6.关于x 的多项式-5x 3-(2m-1)x 2+(2-3n)x-1不含二次项与一次项，则m=_____,n=_______.练习题 P35 7, 14 15 18 19P37 5 10 11 12 13 14 15 ;312)1(-xy ．mn n m n m 3532)3(2233+-．b r R x xx x x 22241,0),(,3,1,11,1,3---+π。
单项式与多项式
第一部分：知识点回顾1、代数式：用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数、表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。
说明：代数式书写时需注意：（1）数与字母、字母与字母相乘时乘号省略不写，数字要写在字母前面，如；（2）数字因数是1或－1时，“1”省略不写，如－mn；（3）带分数与字母相乘时要化成假分数，如：要写成的形式；（4）除号要改写成分数线，如：a÷b要写成；（5）书写单位时要把代数式用括号括起来，如（＋）平方米。
2、单项式：只含有数字或字母的乘积的式子叫做单项式．①定义中的“积”是对数与字母而言的，只能是乘法或乘方运算，而不能是加、减、除等其他运算. 如ab2＋2，，等都不是单项式.②单独的一个数或一个字母也是单项式.（1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．①单项式的系数包括其前面的符号；②只含有字母因数的单项式，其系数是1或– 1.也就是说，系数是1或–1时，“1”省略不写.（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项数的次数．①计算单项数的次数时，不要漏掉字母的指数为1的指数.②切勿加上系数中的指数.3、多项式：几个单项式的和叫做多项式.其含义有：①必须由单项式组成；②体现和的运算法则．（1）多项式的项：是指在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．多项式的项包括它前面的性质符号。
（2）多项式的项数：一个多项式中有几个单项式就有几项，这个多项式就叫几项式。
（3）常数项：在多项式中，不含有字母的项叫做多项式的常数项。
（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.注意：不要与单项式的次数混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和，如多项式3x 4 + 2y 2 + 1的次数是4，而不是4 + 2 = 6．（5）降（升）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降（升）幂排列．说明：把多项式按升幂或降幂排列时，一定要弄清是针对哪个字母的排列，排列时只看这个字母的指数，而后按照加法交换律交换项的位置．对于不同的字母，排列后的顺序往往不同，切记重新排列多项式时，各项一定要带着符号移动位置．3、整式：单项式与多项式统称为整式.注意：分母中含有字母的代数式是分式第三部分：例题剖析1. 对单项式、多项式、整式进行判断例1 判断下列各代数式，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些不是整式．(1)－3xy2； (2)2x3＋1； (3)(x＋y＋1)； (4)－a2； (5)0；(6)； (7)； (8)； (9)x2＋－1； (10)；解：单项式有：(1)－3xy2，(4)－a2，(5)0，(7)；多项式有：(2)2x3＋1，(3)(x＋y＋1)；不是整式的有：(6)，(8)，(9)x2＋－1，(10)．易错提示：只有数字与字母的乘积，这样的代数式是单项式，几个单项式的和组成多项式，单项式和多项式都是整式。
单项式和多项式
3、下面各题的判断是否正确。 ①－7xy2的系数是7；（ × ）
②－x2y3和x3没有系数；（ × ） ③－ab3c2的次数是5；（ × ） ④－a3的系数是－1； （ √ ⑥
1 1 2h的系数是 πr 。（ 3 3
）
⑤－32x2y3的系数是-6；（ ×
）
× ）
多项式的概念：
几个单项式的和叫做多项式 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 不含字母的项叫做常数项 多项式里次数最高项的次数就是多项式的 次数 单项式和多项式统称整式
一、概念
1、单项式：由数或字母的积组成的式子叫做单 项式。 特别地,单独的一个数或一个字母也是单项式. 如: a, -8 等 单独一个非零数的次数是0. 00是没意义的。 比如-3的次数是0
系数：单项式中的数字因数 单项式 次数：单项式中所有字母的指数的和
1、判断下列各式哪些是单项式？
x 的值。
b
3
是关于
aபைடு நூலகம் b
的六
提高探究
已知n是自然数，多项式 n +1 3 y +3x -2x
是三次三项式，那么n可以是哪 些数？
２ 4x +x
强化与提高
1、已知
-2y7-2m 为三次单项式,
2 则 m=_______
2、已知
x y 是关于 x、 y 的三次单
a
项式，那么
a 值是多少？
a
强化与提高
3、说出下列单项式的系数和次数 （1） 20﹪m, （2）3×105x² y
4、已知
x 3a
x
次单项式，试求
1、多项式 3a
2 3
b 5a b 4ab 2 共有几
《单项式与多项式》课件
《单项式与多项式》 ppt课件
REPORTING
目录
• 单项式的定义与性质 • 多项式的定义与性质 • 单项式与多项式的运算 • 单项式与多项式的应用
PART 01
单项式的定义与性质
单项式的定义
单项式是由数字、字 母通过有限次乘法运 算得到的数学表达式 。
单项式可以表示为 $a_n x^n$ 的形式 ，其中 $a_n$ 是系 数，$x$ 是变量， $n$ 是非负整数。
PART 03
单项式与多项式的运算
单项式的加法与减法
总结词：简单明了
详细描述：单项式的加法与减法是基本的数学运算之一，主要涉及到同类项的合 并与分离。通过简单的数学公式和实例，可以让学生快速理解单项式之间的加法 与减法运算。
单项式的乘法与除法
总结词
乘法公式应用广泛
详细描述
单项式的乘法涉及到指数的加法和系数的乘法，而单项式的除法则涉及到指数的减法和系数的除法。通过具体的 乘法公式和除法公式，可以让学生更好地掌握单项式之间的乘法和除法运算。
单项式中只含有一个 项，可以是常数、变 量或变量的乘积。
单项式的系数与变量
单项式的系数是单项式中数字因子的 总和，通常表示为 $a_n$。
单项式的系数和变量共同决定了单项 式的值。
单项式的变量是单项式中字母因子的 标识，通常表示为 $x$。
单项式的次数
单项式的次数是单项式中所有字 母因子的指数之和。
例如，单项式 $3x^2 y^3$ 的 次数是 $2 + 3 = 5$。
次数的计算有助于确定单项式在 代数表达式中的位置和作用。
PART 02
多项式的定义与性质
多项式的定义
单项式和多项式
单项式和多项式的比较
一、定义不同
单项式:由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
多项式:在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式。
多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。
其中多项式中不含字母的项叫做常数项。
二、用法不同
单项式:0可看做0乘a，1可以看做1乘指数为0的字母，b可以看做b乘1，分数和字母的积的形式也是单项式。
多项式:若有减法，减一个数等于加上它的相反数。
三、单项式的性质
1.任意一个字母和数字的积的形式是单项式。
(除法中有:除以一个数等于乘这个数的倒数)。
2.单独一个字母或数字也叫单项式。
0也是数字，也属于单项式。
如果一个单项式，只含有数字因数，那么它的次数为0。
3.分母含有字母的式子不属于单项式。
因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。
a，-5，x，2xy都是单项式，而0.5m+n，1/x不是单项式。
4.有些分数也属于单项式。
x/π是单项式，因为π不是字母。
5.单项式是字母与数的乘积。
6.用运算符号把表示数的字母或数连接起来的式子叫代数式。
代数式不能含有“≥”、“=”、“<”、“≠”符号等。
单项式 多项式 整式
单项式多项式整式
单项式、多项式和整式都是代数式的一种。
代数式由算数符号和数（字母）组成，其中，算数符号有加减乘除和指数运算等。
代数式中包含字母的部分称为变量，变量可以代表不确定的或可变的数。
首先，我们来了解一下单项式。
单项式是只有一个项的代数式，例如：2x、3y²、4xy等。
在单项式中，常数和变量的乘积构成了一个项。
单项式可以通过加减乘除和指数运算进行运算。
其次，我们来介绍多项式。
多项式是由多个项的代数式，例如：3x²+2xy-4y+1等。
多项式中的每一项之间用加法或减法连接。
多项式的项可以是一个单项式，也可以是多个单项式相加减得到的。
同样，多项式也可以进行加减乘除和指数运算。
最后，我们讨论整式。
整式是由多项式经过加减乘除和指数运算得到的代数式。
例如：(2x²+3y)(x-2)+2xy²-5y+1等。
整式包含了加减乘除和指数运算的综合应用。
综上所述，单项式、多项式和整式都是代数式的一种，它们在数学中有着广泛的应用。
通过学习和理解这些概念，我们能够更好地解决各种与代数相关的问题。
在实际应用中，我们可以根据问题的具体情况选择合适的代数式进行计算和求解，进而推进数学的发展和应用。
总的来说，单项式、多项式和整式在代数学中具有重要的地位和作用。
它们是我们进一步学习代数和解决代数问题的基础，通过深入研究和应用，我们可以更好地理解代数的奥秘，并在实际生活中运用代数的知识解决问题。
单项式与多项式
单项式与多项式数或字母的积，叫做单项式．特别地，单独的一个数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数注意：(1)圆周率π是常数；(2)当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写．(3)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．如321x 写成27x （4）“系数”包括前面的“+”或“-”号练习：1、判断下列各代数式哪些是单项式？21+x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5 2、下面各题的判断是否正确？①－7xy 2的系数是7； ②－x 2y 3与x 3没有系数； ③－a b 3c 2的次数是0＋3＋2；④－a 3的系数是－1； ⑤－32x 2y 3的次数是7； ⑥31πr 2h 的系数是31。
3、填表格：单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项； 多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数单项式和多项式统称整式．注意：（1）多项式的每一项都包括它前面的符号；（2）多项式的次数不是所有项的次数之和升（降）幂排列：如1+x+x 2； x 2+x+11、判断下列各式是不是整式?如果是整式，那么它是单项式还是多项式?2、指出下列多项式的项和次数：(1)3x －1＋3x 2； (2)4x 3＋2x －2y 2。
3、写出下列多项式是几次几项式。
(1)x 3－x ＋1； (2)x 3－2x 2y 2＋3y 24、已知代数式3x n －(m －1)x ＋1是关于x 的三次二项式，求m 、n 的条件。
5、指出下列多项式的次数与项，并把它按字母a 的升幂排列：①3a 2+5-3a+a 3； ②2a 3b-4b 3+5a 2．6、判断下列说法是否正确．正确的在括号内打“√”，不正确的打“×”：①单项式a 既没有系数，也没有次数( ) ②单项式5×lO 5x 的系数是5． ( )③-2011是单项式． ( ) ④单项式232x π的系数是32，次数是3． ( ) 7、填空：－45a 2b －34a b ＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。
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单项式及多项式
1.单项式: 由____与____的积组成的代数式。
单独的一个___或_____也是单项式。
2.练习:判断下列各代数式哪些是单项式?
(1) x 3 (2)abc; (3) 2.6h (4) a+b+c (5)y (6)-3 a 2b (7)-5 。
3.单项式系数: 单项式中的___因数叫这个单项式的系数,对应单项式中的数字(包括数字符
号)部分。
如x 3，π,ab ，2.6h ，-m 它们都是单项式，系数分别为______
4、单项式次数：一个单项式中，______的指数的和叫这个单项式的次数。
只与字母指数有
关。
如x 3，ab ，2.6h ，-m, 它们都是单项式，次数分别为______分别叫做三次单项式，二
次单项式，一次单项式。
5、判断下列代数式是否是单项式。
如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。
-m mn π a+3 b - a πx+ y 5x+1
6、请你写出三个单项式：（1）此单项式含有字母x 、y ； （2）此单项式的次数是5；
二、巩固练习
1、单项式-a 2b 3c （ ）
A.系数是0次数是3
B.系数是1次数是5
C.系数是-1次数是6
D.系数是1次数是6
2．判断下列代数式是否是单项式。
如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。
-3， a 2b ， ， a 2-b 2 ， 2x 2+3x+5 πR 2
3.制造一种产品，原来每件成本a 元，先提价5%，后降价5%，则此时该产品的成本价为( )
A.不变
B.a(1+5%)2
C.a(1+5%)(1－5%)
D.a(1－5%)2
4.（1）若长方形的长与宽分别为 a 、b ，则长方形的面积为_________.
（2）若某班有男生x 人，每人捐款21元，则一共捐款__________元.
（3）某次旅游分甲、乙两组，已知甲组有a 名队员，平均门票m 元，乙组有b 名队员，平均门票n 元，则一共要付门票_____元.
5.某公司职员，月工资a 元，增加10%后达到_____元.
6.如果一个两位数，十位上数字为x ，个位上数字为y ，则这个两位数为_____.
7.有一棵树苗，刚栽下去时，树高2米，以后每年长0.3米，则n 年后树高___米_
2、若3b ma n 是关于a 、b 的五次单项式，且系数是3-，则=mn 。
三、多项式 1、______________叫做多项式
2、____________________________叫做多项式的项
3、_________叫做常数项
4、一个多项式含有几项，就叫几项式．______________多项式的次数．
5、指出下列多项式的项和次数：
（1）；（2）．
6、指出下列多项式是几次几项式:（1）
；（2）
7、__________________________统称整式
随堂测试：1、判断
（1）多项式a 3－a 2ｂ＋ab 2－b 3的项为a 3、a 2ｂ、ab 2、b 3，次数为12；（ ）
（2） 多项式3n 4－2n 2＋1的次数为4，常数项为1。
（ ）
2、指出下列多项式的项和次数
（1）3x －1＋3x 2； （2）4x 3＋2x －2y 2。
3、下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式，哪些是整式? 1,14.3,0,1,,,4
3,5,32+---m x y x a z xy a xy
4、多项式x xy m y x m 3)2(52--- 如果的次数为4次，则m 为____,如果多项式只有二项，则m 为___.
5、一个关于字母x 的二次三项式的二次项 系数为４，一次项系数为１，常数项为7则这个二次三项式为＿＿＿＿＿＿＿．
8 已知n 是自然数，多项式 y n+1+3x 3
-2x 是三次三项式，那么n 可以是哪些数
7、多项式 24532232--+-ab b a b a 共有____项，多项式的次数是_____第三项是___它的系数是____次数是______ 8、温度由tc 0下降5 c 0后是 c 0
9、买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元买一 个足球需要z 元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元。
1、把代数式222a b c 和32a b 的共同点填在下列横线上，例如：都是代数式。
①都是 式；②都是 。
2、写出一个系数为－1，含字母x 、y 的五次单项式 。
3、如果52)2(4232+---+-x x q x x p 是关于x 的五次四项式，
那么p+q= 。
4、若（4a －4）x 2y b+1是关于x ，y 的七次单项式，则方程ax －b=x －1的解为 。
5、下列说法中正确的是（ ）
A 、x -的次数为0
B 、x π-的系数为1-
C 、－5是一次单项式
D 、b a 25-的次数是3次
6、若12--b y ax 是关于x ，y 的一个单项式，且系数是
722，次数是5，则a 和b 的值是多少？
7、已知：12)2(+-m b a m 是关于a 、b 的五次单项式，求下列代数式的值，并比较（1）、
（2）两题结果：（1）122+-m m ， （2）()21-m
●体验中考
1、在代数式a ，12mn -
，5，xy a ，23x y -，7y 中单项式有 个。
2、单项式23
-xy 2z 的系数是__________，次数是__________。
3、代数式2ab c -和222a y 的共同点是 。
4、如果c b a n 1222
1--是六次单项式，则n 的值是( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、5。