山西省应县一中2017--2018学年高二上学期第四次月考数学(文)试卷

应 县 一 中 高 二 年 级 月 考 四
数 学 试 题（文）
2017.12
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的). 1、函数
()sin x f x x e =+，则()0f ' 的值为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
2、若定义在闭区间[],a b 上的连续函数()y f x =有唯一的极值点0x x =，且
()0f x 为极小值，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数()f x 有最小值()0f x
B. 函数()f x 有最小值，但不一定是
()0f x
C. 函数()f x 有最大值也可能是()0f x
D. 函数()f x 不一定有最小值 3、设
，若
，则
（ ）
A. B. C. D.
4、.已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；
②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；
③直线x ＋y ＋1＝0与圆x 2＋y 2＝相切，其中真命题的序号是( ) A ． ①②③ B ． ①② C ． ①③ D ． ②③ 5、函数
3y x x =+ 的递增区间是 ( )
A. ()0,+∞
B. (),1-∞
C. ()1,+∞
D. (),-∞+∞ 6，则()y f x =的图象大致为（ ）
7、函数()f x 的定义域为(),a b ，导函数()f x '在(),a b 内的图像如下图所示，则函数()f x 在(),a b 内有（ ）极大值点.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
8、已知()()2
216f x x xf '=+-， 则()1f '等于（ ）
A. 4
B. ﹣2
C. 0
D. 2
9．在同一坐标系中，方程a 2x 2＋b 2y 2＝1与ax ＋by 2＝0(a ＞b ＞0)表示的曲线大致是( )
10、在曲线
的所有切线中，斜率最小的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
11．已知椭圆x 22＋y 2m ＝1和双曲线y 23
－x 2
＝1有公共焦点F 1，F 2，P 为这两条曲线
的一个交点，则|PF 1|·|PF 2|的值等于( ) A ．3 B ．2 3 C ．3 2 D ．2 6 12、已知函数
()()331,2x f x x x g x a =--=-，若对任意[]10,2x ∈，存在
[]20,2x ∈使得，则实数a 的取值范围是( ) A. []1,5 B. []2,5 C. []2,2- D. []5,9 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分) 13. 若函数()321f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围
是 。

14. 已知
是直线L 被椭圆
所截得的线段的中点，则L 的方程是
_______．
15．曲线y ＝x 2
－2x ＋3在点A (－1,6)处的切线方程是__________． 16. 设方程x 3
－3x ＝k 有3个不等的实根，则常数k 的取值范围是________．
三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。

）
17、（10分）已知椭圆
22
818136
x y +=上一点M 的纵坐标为2. （1）求M 的横坐标；
（2）求过M 且与22
194
x y +=共焦点的椭圆的方程.
18、（12分）已知函数
3()3f x x x =-
（1）求函数()f x 的极值;
（2）求函数()f x 在3
[3,]2
-上的最大值和最小值.
19、（12分）已知函数f （x ）=﹣x 3
+3x 2
+9x+1. （1）求f （x ）的单调递减区间；
（2）求f （x ）在点（﹣2，f （﹣2））处的切线方程．
20、（12分）已知函数
()1x f x e ax =--.
（1）若函数()f x 在区间()0,+∞单调递增，求实数a 的取值范围；
（2）证明：
()10x e x x >+≠恒成立.
21、（12分）已知过抛物线
2
:2(0)C y px p =>的焦点F
线交抛物线于,A B 两点，且6AB =.
（1）求该抛物线C 的方程；
（2）已知过原点O 作抛物线的两条弦OD 和OE ，且OD OE ⊥，判断直线DE 是否过定点？并说明理由.
22、（12分）已知函数
()ln f x ax x b =+，()23g x x kx =++，曲线
()y f x =在()()1,1f 处的切线方程为1y x =-.
（1上有最小值，求m 的取值范围；
（2时，若关于x 的不等式()()20f x g x +≥有解，求k 的
取值范围.
高二月考四文数答案2017.12
1-6 BABCDA 7-12 BBDCAB
二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
14. 15. 4x ＋y －2＝0 16. (－2,2) 6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。

17．(10分)
18、（12分）
解：（1）f ‘(x)=3x 2
-3=3·(x+1)(x -1)
令f ‘
(x)=0得x 1=1, x 2=－1 列表如下：
∴f (x)的极大值为f(-1)=2,极小值为f(1)=-2
（2）由（1）可知，()f x 在3[3,]2-上的最值只可能在x=-3,x=3
2
,x=-1. x=1取到， ∵f
(-3)= －18， f
(-1)=2，f
(1)= －2，f
(
32)=－98
∴()f x 在3[3,]2
-上的最大值和最小值分别为2，－18.
19、（12分）解：（1）函数f （x ）=﹣x 3+3x 2+9x+1的导数为
f′（x ）=﹣3x 2+6x+9.
令f′（x ）＜0，解得x ＜﹣1，或x ＞3，
可得函数f （x ）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）； （2）f′（x ）=﹣3x 2+6x+9，
可得f （x ）在点（﹣2，f （﹣2））处的切线斜率为
k=﹣3×4﹣12+9=﹣15，切点为（﹣2，3），
即有f （x ）在点（﹣2，f （﹣2））处的切线方程为y ﹣3=﹣15（x+2）， 即为15x+y+27=0.
20、（12分）解：（1）()x f x e a '=-，()f x 在区间()0,+∞单调递增，()0
f x ∴'>在区间()0,+∞恒成立，即()
min
x a e
<而函数x y e =在区间()0,+∞单调递增，1a ∴≤
（2）由（1）得，当1a =时()1x f x e x =--,()1x f x e '=-(),0-∞时,()f x 单调递减，在区间()0,+∞单调递增，()()00f x f ∴≥=，（当且仅当0x =时等号成立）又
()0,0.x f x ≠∴>即1x e x >+.
21、（12分）解：（1）拋物线的焦点,02p F ⎛⎫
⎪⎝⎭，∴直线AB 的方程为:2p y x ⎫
=-⎪⎭.
联立方程组22{2y px
p y x =⎫=-⎪
⎭，消元得:2
2
204p x px -+=， ∴2
12122,4
p x x p x x +==.
∴
6AB ===解得2p =.
∴抛物线C 的方程为：24y x =.
（2）由（1）直线DE 的斜率不为0，设直线DE 的方程为：x my t =+， 联立2
{
4x my t y x
=+=，得2440y my t --=，
则216160m t ∆=+>①.
设()()1122,,,D x y E x y ，则12124,4y y m y y t +==-.
()()22
1221212124•4401616
y y t OD OE x x y y y y t t t -=+=+=-=-=
所以4t =或0t =（舍）,
所以直线DE 过定点（4,0）.
22、（12分）解：（1）()()1f x a lnx '=+，
由题意可知，()()10{
11f f '==，解得1
{ 0
a b ==，
所以()1f x lnx '=+，当()0f x '>，即时，()f x 递增； 当()0f x '<，即时，()f x 递减. 因为()f x 在()0,m 上有最小值，所以m 的取值范围为（2）关于x 的不等式()()20f x g x +≥在
当()0h x '>，即
时，()h x 递增； 当()0h x '<，即1x e <<时，()h x 递减，
所以k 的取值范围是。