第1题 初中数学解题研究
初中数学解题技巧与方法
初中数学解题技巧与方法初中数学常用解题法1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R，a≠0)根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。
它是中学数学中常用的方法之一。
不同题型的解题法选择题：在做选择题可运用各种解题的方法：如直接法、特殊值法、排除法、验证法、图解法、假设法、动手操作法(比如折一折，量一量等方法)，对于选择题中有“或”的选项一定要警惕，看看要不要取舍。
初中数学教学问题研究(含示范课课程设计、学科学习情况总结)
初中数学教学问题研究第一篇范文：初中数学教学问题研究摘要：本文以我国初中数学教学为研究对象，通过分析当前初中数学教学存在的问题，探讨了原因及解决策略。
结合新课程标准，提出了符合教学实际的教学方法，旨在提高初中数学教学质量，促进学生的全面发展。
关键词：初中数学；教学问题；原因分析；解决策略；新课程标准初中数学在我国基础教育中占有举足轻重的地位。
随着新课程改革的不断深入，初中数学教学也在逐步完善。
然而，在实际教学过程中，仍然存在一些问题，影响了教学质量。
本文旨在通过对初中数学教学问题的研究，为提高教学质量提供理论支持。
二、初中数学教学存在的问题1.学生学习兴趣不足：部分学生对数学学科缺乏兴趣，认为数学难以理解，导致学习积极性不高。
2.教师教学方法单一：部分教师仍然采用传统的“填鸭式”教学方法，缺乏启发式、探究式教学，使学生被动接受知识。
3.课堂氛围不活跃：部分课堂氛围较为压抑，学生害怕提问，教师与学生之间的互动不足。
4.实践能力培养不足：数学教学过于注重理论知识的传授，忽视了学生实践能力的培养。
5.评价体系不完善：过于关注学生的考试成绩，忽视了过程性评价，导致学生过分追求分数。
三、原因分析1.教育观念滞后：部分教师仍受传统教育观念的影响，缺乏创新意识。
2.教师素质参差不齐：部分教师专业素质不高，难以满足新课程改革的要求。
3.教育资源分配不均：部分地区数学教育资源匮乏，影响了教学质量。
4.家庭教育环境：部分家长对孩子的数学学习缺乏关注，不利于学生数学素养的提高。
四、解决策略1.转变教育观念：教师应树立以人为本的教育理念，关注学生的全面发展。
2.提高教师素质：加强教师培训，提高教师的专业素质和教学能力。
3.优化教学方法：采用启发式、探究式教学，激发学生的学习兴趣。
4.创设良好的课堂氛围：鼓励学生提问，增加教师与学生之间的互动。
5.注重实践能力培养：将理论与实践相结合，提高学生的实践能力。
6.完善评价体系：建立多元化、全过程的评价体系，关注学生的成长过程。
课题研究论文：浅析初中数学解题技巧
151359 数学论文浅析初中数学解题技巧一、有理数和无理数的辨析初中刚接触无理数，用根式表达，无理数也是数轴上的一个点，学生总是无法理解，为什么要用根式表达，无理数到底是什么，其实数学的领域是非常广泛的，除了无理数和有理数的分类以外，还有很多不同的分类，还有我们很多不知道的数，这些其实生活中很难用到，它是数学上的专业术语，根据不同的需要和不同的性质进行的分类，学生只要把它当作一个分类方式和分类符号就行，不必要去专牛角尖。
无理数和有理数是有很多不同的，有理数能直接相加减，而无理数不行，因为无理数并不是一个确定的数，只是一个估计数，是不能做加减法的，学生要记住一些特殊的常用的无理数的估计值是多少，帮助今后的估算，无理数的概念不难理解，但也需要过程，老师应该充分给学生时间去消化。
还有注意一个问题，根式表达和指数表达的转化，换底公式的记忆和运用。
二、几何图形的解题技巧初中要学习三角形，平行四边形，梯形，还要学习一些简单的立体图形，三角形不具有稳定性，有很多特殊的性质，也有很多特殊类型的三角形，这一部分也是初中教学的重点，但是图形图像对于学生来说太抽象了，老师要注意形象教学，要注意培养学生的抽象思维，空间想象力。
开始教学时应该多做一些图形展示，来吸引学生的注意力，来培养学生的空间能力。
几何图形的学习要注意培养学生的观察能力，生活中多进行观察和想象，来培养空间感，这样才能有助于后续的学习。
还要注意这些图像特殊的性质，三角形不具有稳定性，平行四边形具有稳定性，梯形上底和下底互相平行，圆的性质也是非常多，不过初中不涉及很多，只要知道圆周角，圆的周长和面积公式即可，还有扇形的计算，也要去?住公式，弧长，扇形面积等。
另外，图形学习中最重要的是三角形，涉及到一些新的概念，相似三角形，全等三角形，这就需要运用到全等三角形的相应判断公式，老师不防运用一些实例，来说明哪些是全等三角形，哪些是相似三角形。
这也是初中考试中常常出现在证明题中的形式。
初中数学解题方法研究报告总结
SMART CREATE
初中数学解题方法研究报告总结
01
初中数学解题方法概述
初中数学解题方法的重要性
提高解题效率
⌛️
• 掌握有效的解题方法可
以减少解题时间
• 提高解题正确率
• 增强解题自信心
提高考试成绩
• 掌握解题方法有助于提
培养数学思维
高考试成绩
• 提高解题速度
实际应用
• 线性规划问题
• 工程问题
• 函数图像的交点问题
方程的解法
• 因式分解法
• 配方法
• 求根公式法
不等式的解法
• 一元一次不等式的解法
• 一元二次不等式的解法
• 分式不等式的解法
代数函数的解题方法
基本概念与性质
• 定义域与值域
• 奇偶性与单调性
• 周期性与对称性
函数方程与不等式
• 一元二次函数方程
• 注重数学思想与方法的应用
• 融合多种解题方法提高解题能力
数学教育改革与发展
• 数学教育理念的更新
• 数学教学方法的改革
• 数学教育评价体系的完善
技术与数学教育的融合
• 信息技术的应用
• 数学建模与计算机辅助解题
• 在线教育与数学教育资源的整合
CREATE TOGETHER
THANK YOU FOR WATCHING
06
初中数学解题方法的训练与提
高
初中数学解题方法的训练策略
常规训练与强化训练
• 常规训练方法
• 强化训练方法
• 训练计划与目标
错误分析与改进
• 分析解题过程中的错误
初中数学习题解析与答案解答技巧
初中数学习题解析与答案解答技巧引言数学是一门抽象而又实用的学科，对于初中学生来说，数学学习是培养逻辑思维和解决问题能力的重要阶段。
然而，初中数学习题常常让学生感到头疼，因为它们要求学生掌握各种技巧和方法。
本文将探讨初中数学习题的解析与答案解答技巧，帮助学生更好地应对数学学习中的挑战。
解题技巧一：审题明确要正确解答初中数学习题，首先应该仔细阅读并审题。
明确题目中所给出的信息和要求，以及题目中给出的关键词。
有时候题目中的关键词能帮助我们推断解题思路，从而更快地找到解题的方法。
例如，题目中出现了“倍数”、“因数”、“整数”等词语，我们就可以联想到和整除、分解式等概念相关的内容。
只有在正确理解题意的基础上，才能有针对性地解答问题。
解题技巧二：灵活运用公式初中数学中有许多常用的公式，熟练掌握并灵活运用这些公式是解答习题的关键。
无论是关于圆的面积和周长的问题，还是关于三角形的斜边、底边、高度的问题，都有对应的公式可供使用。
因此，学生应该在学习过程中重点记忆和掌握这些公式，而不仅仅是死记硬背。
熟练运用公式，能够为解题提供便利，节省解题时间。
解题技巧三：分析解题步骤解答数学习题的过程通常可以分为几个步骤：理解问题、列出方程或等式、解方程或等式、验证答案等。
通过分析解题步骤，可以更清晰地把握解题思路。
在解答数学习题的过程中，学生应该先理解问题的要求，明确问题的解法。
然后，根据问题列出相应的方程或等式，利用已掌握的解题方法解方程或等式，最后验证答案是否符合题目的要求。
掌握了解题步骤，有助于避免在解题过程中走弯路。
解题技巧四：创造问题与应用解答数学习题并不仅仅是掌握解题的各种技巧和方法，更重要的是能够将数学知识应用于实际问题中。
数学是一门实用的学科，我们身处的世界充满了数学的应用。
与此同时，学生也可以尝试创造一些数学问题，运用所学的知识进行解答。
通过创造问题和应用数学知识，不仅可以培养学生的创造力和实际运用能力，也能够激发学生对数学的兴趣。
初中数学解题步骤与注意事项解析
初中数学解题步骤与注意事项解析在初中数学的学习中，解题是关键环节之一。
掌握正确的解题步骤和注意事项，不仅能提高解题的准确性和效率，还能培养良好的数学思维和学习习惯。
下面我们就来详细探讨一下初中数学解题的步骤以及需要注意的事项。
一、解题步骤1、认真审题这是解题的第一步，也是最为关键的一步。
在审题时，要仔细阅读题目，理解题目所表达的意思，明确已知条件和所求问题。
注意题目中的关键词、数据、图形等信息，同时要思考题目所涉及的数学概念、定理和公式。
例如，如果题目中提到“等腰三角形”，就要立刻想到等腰三角形的性质，两腰相等、两底角相等；如果有图形，要注意观察图形的形状、位置关系和标注的信息。
2、分析思路在理解题目后，要开始分析解题的思路。
可以从已知条件出发，逐步推导，思考如何利用已知条件来求出所求问题；也可以从所求问题入手，反向思考需要哪些条件才能解决。
比如，对于一道证明三角形全等的题目，可以先看已知条件中给出了哪些对应边或角相等，再根据全等三角形的判定定理来确定还需要证明哪些条件。
3、选择方法根据分析出的思路，选择合适的解题方法。
初中数学常见的解题方法有代数法、几何法、方程法、函数法等。
代数法通常用于解决代数式的运算和求值问题；几何法用于解决与图形相关的问题；方程法适用于涉及等量关系的问题；函数法则常用于研究变量之间的关系。
4、书写过程在确定了解题方法后，要规范地书写解题过程。
书写过程要清晰、条理，每一步都要有依据，遵循数学的逻辑和格式要求。
比如，在解方程时，要先写“解：”，然后按照解方程的步骤逐步进行；在证明题中，要写出“证明：”，并按照推理的逻辑进行证明，每一步后面都要注明理由。
5、检查答案完成解题后，要认真检查答案。
检查计算是否正确，推理是否合理，答案是否符合实际情况。
同时，还可以将答案代入原题中进行验证。
二、注意事项1、仔细计算计算是初中数学解题中最容易出错的环节之一。
要注意运算顺序，先乘除后加减，有括号先算括号内的。
初中数学解题教研课题(3篇)
第1篇摘要：随着新课程改革的深入推进，初中数学教学逐渐从注重知识传授转向关注学生能力培养。
解题能力作为数学核心素养的重要组成部分，对于学生数学思维的培养和数学应用能力的提升具有重要意义。
本文旨在通过对初中数学解题策略的研究，探讨如何有效提高学生的解题能力，为初中数学教学提供参考。
一、引言数学解题是数学学习的重要组成部分，它不仅能够帮助学生巩固所学知识，还能够培养学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。
然而，在实际教学中，部分学生解题能力较弱，解题过程中存在诸多问题，如审题不清、思路混乱、计算错误等。
因此，研究初中数学解题策略，提高学生解题能力，成为当前数学教学的重要课题。
二、初中数学解题策略研究1. 提高审题能力（1）明确题意：在解题过程中，首先要明确题目要求，理解题目的背景、条件、结论等，确保对题目的正确把握。
（2）梳理条件：将题目中的条件进行梳理，找出其中的关键信息，为解题提供依据。
（3）分析题型：根据题目的特点，判断题目属于哪种题型，以便选择合适的解题方法。
2. 培养逻辑思维能力（1）分析题目：对题目进行深入分析，找出其中的规律、联系和区别。
（2）构建模型：根据题目的特点，构建相应的数学模型，将实际问题转化为数学问题。
（3）推理证明：运用数学知识，对题目进行推理证明，得出正确答案。
3. 提高计算能力（1）掌握运算技巧：熟练掌握各种运算技巧，提高计算速度和准确性。
（2）规范书写格式：养成良好的书写习惯，确保解题过程的规范性和可读性。
（3）检查验算：在解题过程中，及时检查验算，避免因计算错误导致答案错误。
4. 培养创新思维（1）逆向思维：从题目的反面进行思考，寻找解题的新思路。
（2）类比思维：将已知的解题方法类比到新题目中，寻找解题的突破口。
（3）发散思维：从多个角度思考问题，寻找多种解题方法。
三、初中数学解题策略应用1. 课堂教学中的应用（1）创设情境，激发兴趣：在课堂教学中，结合实际生活情境，激发学生学习数学的兴趣。
初中数学解题教学方式与解题思想研究
数学教研■理论探究初中数学解题教学方式与解题思想研究卢国军(公安县向群中学，湖北荆州434318)摘要:在初中数学教学过程中解题教学作为其至关重要的一部分，对拓展学生的数学思维，提升学生的解题能力具有非常重要的作用。
所以老师要在教学中注重解题教学方式的科学性和合理性，丰富学生的解题技巧,提高学生的解题效率，从而培养学生在数学方面的综合能力。
本文针对初中数学解题教学方式和解题思想进行探究，希望能给初中数学教学提供有效的参考价值。
关键词:初中数学;解题方式;解题思想一、在初中数学教学过程中主要的解题教学方式其一，引导学生掌握数学基础知识。
教学中老师一定要注重数学基础知识的重要性，引导学生对于数学知识中的相关概念、公式和定理进行总结和归纳，并将其灵活运用在解题过程中。
其二，引导学生对复杂的数学题进行分解。
老师可以引导学生对题目进行分解，然后让学生以阶梯状的形式层层深入进行探究，最后得出正确的解答思路，丰富学生的解题经验。
其三，对解题环节进行设计。
老师可以设置一些典型例题引导学生进行练习,让学生学会举一反三，掌握更多的解题方法。
其四，提升和发展学生的数学思维。
老师要不断强化学生的逻辑思维能力，引导学生了解题目中所含的数学思想,让学生的数学思维得到有效提升和发展。
二、分类思想在初中数学解题中的应用分类思想是初中数学最重要的解题思想，主要运用于含有参变量或者具有多种结果的数学题目中，让学生对具体的数学题目进行讨论。
通过题目中分类思想的应用可以培养学生的逻辑思维能力，提高其数学思维的严密性，进而促进其得出更完整的数学结论。
三、数形结合思想在初中数学解题中的应用数形结合思想简单来说就是将抽象的科学知识与直观形象的几何图形进行有机结合，然后将抽象的问题形象化，让学生理解起来更容易一些。
老师可以通过一些典型的例题给学生分析数形结合在解题过程中的具体应用,让学生掌握数与形之间的对应关系,从而进行正确的数形转化。
四、函数与方程思想在初中数学解题中的应用在初中数学中方程问题和函数问题可以进行相互转化，二者之间存在着非常紧密的关系。
初中数学解题技巧模板
初中数学解题技巧模板引言初中数学是培养学生数学思维和解决问题能力的关键阶段。
在研究初中数学解题技巧时，掌握一些基本的模板可以帮助学生更好地理解问题和解决问题。
本文将介绍一些常用的初中数学解题技巧模板，希望能够对学生的数学研究有所帮助。
问题分析在解决数学问题之前，首先需要对问题进行仔细的分析。
以下是一些常见的问题分析模板：1. 阅读理解题分析模板：- 题目概括：明确题目是要求什么。
题目概括：明确题目是要求什么。
- 关键信息：提取题目中的关键信息，理解问题的背景和条件。
关键信息：提取题目中的关键信息，理解问题的背景和条件。
- 求解步骤：根据问题要求，制定相应的解题步骤和计算方法。
求解步骤：根据问题要求，制定相应的解题步骤和计算方法。
- 答案验证：检查求解的答案是否符合题目的要求。
答案验证：检查求解的答案是否符合题目的要求。
2. 方程和代数题分析模板：- 问题翻译：将题目中的语言描述转化为数学表达式或方程式。
问题翻译：将题目中的语言描述转化为数学表达式或方程式。
- 求解方程：对得到的方程进行求解。
求解方程：对得到的方程进行求解。
- 答案检验：将求解得到的值代入原方程，验证其是否满足条件。
答案检验：将求解得到的值代入原方程，验证其是否满足条件。
3. 图形几何题分析模板：- 问题描述：明确问题中的几何形状和相关数值。
问题描述：明确问题中的几何形状和相关数值。
- 关键关系：找出几何图形中的关键关系和条件。
关键关系：找出几何图形中的关键关系和条件。
- 证明过程：通过逻辑推理和证明方法，推导出结论。
证明过程：通过逻辑推理和证明方法，推导出结论。
- 答案验证：使用数学方法验证推导的结论是否正确。
答案验证：使用数学方法验证推导的结论是否正确。
解题技巧除了问题分析，还有一些常用的解题技巧可以帮助学生更好地解决数学问题。
以下是一些常用的解题技巧模板：1. 制表法：将问题中的数据制成表格，有助于整理和分析数据，发现问题的规律和关系。
初中数学解题思维训练技巧(含学习方法技巧、例题示范教学方法)
初中数学解题思维训练技巧第一篇范文数学作为基础学科之一，在学生的学习生涯中占据着举足轻重的地位。
特别是在初中阶段，数学不仅要求学生掌握基本的运算技能，更需要培养他们解决问题的思维能力。
初中数学解题思维训练，旨在帮助学生形成科学的思维模式，提高分析问题、解决问题的能力。
本文将从以下几个方面，探讨初中数学解题思维的训练技巧。
一、理解题目，分析问题首先，我们要培养学生认真审题的习惯。
审题是解题的第一步，只有充分理解了题目，才能有效地解决问题。
在审题过程中，学生需要关注题目的已知条件、所求目标以及潜在的隐含条件。
此外，还应教会学生如何从题目中提取关键信息，分析问题的本质。
二、梳理知识点，构建知识体系初中数学涉及的知识点较多，学生在解题时需要迅速地梳理相关知识点，构建知识体系。
这要求学生在平时的学习中，加强对基础知识的记忆和理解，形成自己的知识网络。
在解题过程中，学生可以按照以下步骤进行：1.确定问题所需的知识点；2.回忆相关知识点的概念、公式、定理等；3.分析知识点之间的联系，形成解题思路。
三、培养逻辑思维能力逻辑思维能力是数学解题的核心。
学生需要学会运用逻辑推理、归纳总结等方法，分析问题、解决问题。
在平时的教学中，教师可以引导学生进行以下训练：1.分析题目中的逻辑关系，找出关键步骤；2.运用已知条件，进行推理、归纳；3.检查推理过程，确保逻辑严密。
四、发散思维，寻找解题策略在解题过程中，学生应善于运用发散思维，寻找多种解题策略。
教师可以引导学生从以下几个方面进行思考：1.变换角度，审视问题；2.尝试不同的解题方法；3.比较各种方法的优缺点，选择最佳解题策略。
五、培养反思意识，提高解题效率解题后的反思是提高解题能力的重要环节。
学生需要对自己的解题过程进行总结，找出错误的原因，总结经验教训。
教师可以引导学生从以下几个方面进行反思：1.解题思路是否清晰？2.知识点运用是否准确？3.逻辑推理是否严密？4.解题方法是否最优？六、注重实践，提高解题能力最后，学生需要加强数学实践，提高解题能力。
初中数学的各题型解题方法、思路总结
数学复习是一个系统的工程，许多同学都在想，如何才能掌握技巧，更好地利用宝贵有限的时间，让自己能够取得一个不错的成绩？初中数学解题方法总结一、选择题的解法1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，，最后得到题目的所求。
2、特殊值法：（特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关；在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。
3、淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。
4、逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略；每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。
5、数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。
二、常用的数学思想方法1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。
2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。
数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。
在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。
如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。
3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查；这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。
4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。
初中数学中考规律解题探究
第 （ ）题在计算 的基础上仔细 观察．已知 ２ 四个数 乘积加上 １的和与结果 中完全平方
数 的数 的关 系是 猜 想 的正 确 性 的 解 释 ，只 要 用 完 全平 方 数 四个 数 的首 尾 两 数 乘 积 与 １的 和正 好 是 完全 平 方 数 的 底 数 ， 由此 探
目，通常按照一定 的顺序给 出一 系列量或
③ ④
三 、在 空 间 图形 中找 规律
在空间图形 中找规律比在平面图形中
找规律要难得 多，但万变不离其宗 ，它们 第 三轮 ：［ ＋ （ ＋ ］ ［ ＋ 问题 ．找 规 律题 一 般 对 相邻 的两 个 式 子竖 之 间也 有 相类 似 的地 方 ，只要 我 们 能抓 住 １ ＋ １ ） ＋ １ ＋ 直 排 列 ，对 照 找 出相 同部 分 和 不 同 部 分 ， （ ＋ ］ １ ）：（ ＋１ ）＝１ ３ ． １ ） ＝（ ＋ １ ０ １ ３ 逐个 图形在变化前后的数量增减 ，发现其 不 同部分的变化规律就决定整体 的变化规 变 化的相 同规律 ，就 能较容 易解答 出题 律 ，为 了防 止 规律 的局 限性 ，应 尽 量 多地 第 ｎ轮 ：（ ＋１ ）人． １ ０ｎ
【 点评 】 解这 类 问题 的关 键在 于 既要 １ １ 患 了 流感 ，每 轮 传 染 中平 均 一 个 人 ２人
从整 体 上 把 握 数 列 的横 向的 变 化 规律 或 趋 传染 了几个人 ？ 势及 不 变量 ，又 要 从 整 体 上 把 握 数 列 的 纵 解 析 ：设 每轮 传 染 中平 均 一 个 人传 染 了 人 ， 则 １ ＋ １ ） ２ ． ＋ （ ＋ ：１ １
１１ ； ２
规 律 的题 目 ，广 大 师生 开始 逐 渐 重 视 这 一 １ ＝ ）
初中数学应用题的解题技巧研究
初中数学应用题的解题技巧研究黄晓勇(福建省龙岩初级中学ꎬ福建龙岩３６４０００)摘㊀要:数学作为我国教育体系中的重要学科之一ꎬ在初中阶段占据着非常重要的地位.为提升学生的数学素养和数学思维能力ꎬ解题训练是不可缺少的ꎬ尤其要针对一些特殊题型进行重点训练.应用题便是如此ꎬ这是一类对学生理解能力㊁分析能力要求均较高的题型ꎬ在各类考试中都占据着较大的分值比例ꎬ教师应高度重视起来ꎬ帮助学生掌握常用的解题技巧.基于此ꎬ文章以初中数学应用题的解题技巧的为研究对象ꎬ同时分享部分解题实例供参考.关键词:初中数学ꎻ应用题ꎻ多元化ꎻ解题技巧中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２４)０５－００２０－０３收稿日期:２０２３－１１－１５作者简介:黄晓勇(１９７８.４－)ꎬ男ꎬ福建省永春县人ꎬ本科ꎬ中学一级数学教师ꎬ从事初中数学教学研究.㊀㊀应用题是通过语言或者文字对有关事实进行叙述ꎬ反映出某种数学关系ꎬ如数量关系㊁位置关系等ꎬ且求解未知数量的一类题目ꎬ每道应用题中都包含有已知条件与所求结论.在初中数学解题教学中ꎬ应用题的题型较多ꎬ不同类型的应用题需要用到不同的解题思路与技巧ꎬ教师应通过多元化的训练ꎬ使学生能根据实际情况采用相应的解题技巧[１].１二元一次方程类应用题的解题技巧二元一次方程类应用题在初中数学应用题解题训练中较为常见.解决这类问题的关键是认真审题ꎬ充分理解题意ꎬ找到题目中相关条件之间的逻辑关系与数量之间的等量关系ꎬ据此设出未知数ꎬ建立二元一次方程组ꎬ最终使用二元一次方程组的相关知识把未知数求出来.需要注意的是ꎬ解决此类应用题时ꎬ应保证最终结果同实际情况相契合ꎬ让学生学会全面考虑问题ꎬ使其掌握解答此类应用题的一些技巧[２]ꎬ提高其解题能力.例１㊀王军同学为本班购买课外书ꎬ回校后向班主任汇报:我购买两种课外书ꎬ一共是３０本ꎬ单价分别是２０元与２４元ꎬ买书前的７００元还余下３８元.班主任说他肯定搞错了.(１)班主任说王军搞错的原因是什么?结合所学知识解释ꎻ(２)后来王军发现的确错了ꎬ还购买了另外一本课外书ꎬ但是单价不清楚ꎬ只能辨认出是不满１０元的整数ꎬ假如单价是２０元的课外书比单价是２４元的课外书多ꎬ求外一本课外书的单价.解析㊀本题理解起来难度不大ꎬ第一问比较简单ꎬ建立二元一次组后不难解答ꎬ第二问难度稍大ꎬ学生应大胆设出参数ꎬ且依据题意找准参数之间的大小关系ꎬ再通过分析㊁计算确定最终答案.具体解题过程如下:(１)设单价为２０元㊁２４元的课外书分别购买ｘ本ꎬｙ本ꎬ根据题意列出方程组ｘ＋ｙ＝３０①ꎬ２０ｘ＋２４ｙ＝７００－３８②ꎬ解之得ｘ＝１４.５ꎬｙ＝１５.５ꎬ由于课外书的数量是整数ꎬ所以认为王军搞错了ꎻ(２)设单价为２０元的课外书是ａ本ꎬ那么单价是２４元的课外书有(３０－ａ)本ꎬ另外一本课外书的单价是ｂ元ꎬ根据题意可知ａ>３０－ａꎬ故ａ>１５ꎬ结合总钱数可得２０ａ＋２４(３０－ａ)＋ｂ＝７００－３８ꎬ０２解得ａ＝１４＋２＋ｂ４>１５ꎬ因为ｂ是小于１０的整数ꎬ所以ｂ＝６ꎬ即另外一本课外书的单价是６元.２分式方程类数学应用题的解题技巧分式方程是一类比较特殊的方程ꎬ当遇到此类应用题时ꎬ教师首先要求学生仔细阅读题目内容ꎬ了解题干所描述的情境ꎬ使其结合个人所学与生活经验找到题目中参数之间的潜在关系ꎬ明确围绕哪个参数来列方程.解完方程后ꎬ学生还要检查结果的准确性.在初中数学解题教学中ꎬ不少应用题都能够利用分式方程解决.例２㊀张华家距离动物园１９００米ꎬ一天他步行去看动物表演ꎬ走到路程的一半时发现没有携带门票ꎬ这时距离表演开始还有２３分钟ꎬ于是他马上步行回家取票ꎬ然后骑自行车去动物园ꎬ假如张华骑自行车到动物园比步行少用２０分钟ꎬ且速度是步行的５倍ꎬ进家取票花费４分钟ꎬ那么他是否可以在表演开始之前到达动物园?通过计算说明理由.解析㊀通过审题发现ꎬ本题应构建一个有关路程㊁速度与时间的分式方程ꎬ先求出张华骑自行车与步行的速度ꎬ再根据路程㊁速度与时间之间的关系ꎬ计算所需时间ꎬ最后结合计算结果进行准确判断.具体解题过程如下:设张华步行的速度是ｘ米/分钟ꎬ结合步行与骑自行车之间的关系能够列出分式方程１９００ｘ－１９００５ｘ＝２０ꎬ解之得ｘ＝７６ꎬ经过检验ｘ＝７６是该分式方程的解ꎬ即他步行的速度是７６米/分钟ꎬ依据题意需要计算出张华步行返回家中㊁取票和汽车去动物园三个时间的总和ꎬ即为１９００２ˑ７６＋１９００５ˑ７６＋４＝２１.５分钟ꎬ因为此时距离动物表演开始还有２３分钟ꎬ所以说他能够在表演开始之前到达动物园.３一元一次不等式应用题的解题技巧在初中数学教学过程ꎬ所学习的不等式知识以一元一次不等式为主ꎬ相应地会围绕一元一次不等式安排应用题.这类应用题的题干描述往往与众不同ꎬ会出现 不超过 不少于 不多于 最少 最多 等特殊词ꎬ把握好这些词是解决一元一次不等式应用题的关键.例３㊀某商店计划购进甲㊁乙两种商品ꎬ其中甲的进价单价比乙多５元ꎬ且用８００元购进的甲商品和用４００元购进的乙商品数量相同ꎬ现在要一共购进甲㊁乙两种商品１００件ꎬ进货资金不少于８００元ꎬ不多于８５０元ꎬ那么有多少种进货方案?如果甲商品的利润是ｍ元ꎬ乙商品的利润是(６－ｍ)元ꎬ如何进货才可以确保获得的利润最大?解析㊀本题需先求出甲㊁乙两种商品的进价单价ꎬ再根据总进价资金的范围找到不等关系ꎬ确定参数取值范围ꎬ并写出关于总利润的表达式ꎬ分析式子中各个参数的取值范围ꎬ然后结合一次函数的性质求出最大利润.具体解题过程如下:设甲商品的进价单价是ａ元ꎬ乙商品的进价是(ａ－５)元ꎬ由此得到８００ａ＝４００ａ－５ꎬ解之得ａ＝１０ꎬ即为甲㊁乙商品的进价单价分别是１０元㊁５元.设购进甲商品ｘ件ꎬ乙商品为(１００－ｘ)件ꎬ则８００ɤ１０ｘ＋５(１００－ｘ)ɤ８５０ꎬ解之得６０ɤｘɤ７０ꎬ由于ｘ只能是整数ꎬ故一共有１１种进货方案ꎻ根据单价㊁数量㊁利润之间的关系可得总利润Ｑ＝ｍｘ＋(６－ｍ)(１００－ｘ)＝(２ｍ－６)ｘ＋６００－１００ｍꎬ因为ｍ>０ꎬ当０<ｍ<３时ꎬ总利润Ｑ随ｘ增大而减小ꎬ当ｘ＝６０时获得最大利润ꎬ最大利润是(２４０＋２０ｍ)元ꎻ当ｍȡ３时ꎬ总利润Ｑ随ｘ增大而增大ꎬ当ｘ＝７０时获得最大利润ꎬ最大利润是(１８０＋４０ｍ)元.４三角函数类数学应用题的解题技巧三角函数是初中生接触到的一类特殊数学知识ꎬ初中阶段以学习锐角三角函数为主ꎬ包括正弦㊁余弦㊁正切.解决此类应用题的步骤如下:(１)认真审题与读图ꎬ确定题设所求的问题ꎻ(２)根据题意ꎬ利用所学的几何知识尝试构造直角三角形ꎬ必要时添加辅助线ꎻ(３)求解未知量的值时ꎬ需要注意不同三角函数中线段之间的关系是不一样的ꎬ以免因为关系弄错而计算出错误的结果.例４㊀如图１所示ꎬ王勇同学计划测量小山ＡＦ１２的高度ꎬ山底有一条长是６０ｍ的斜坡ＣＥꎬ坡角是３０ʎꎬ他从点Ｅ处沿着斜坡走到中点Ｄ处ꎬ在Ｄ处测得山顶Ａ的仰角是５３ʎꎬ坡顶Ｃ与小山之间的距离ＢＣ是１００ｍꎬ那么小山ＡＦ的高度是多少?结果精确至０.１ｍ(ｔａｎ５３ʎʈ１.３３ꎬ３ʈ１.７３).图１㊀例４题图解析㊀解决本题时ꎬ应以所求结论为前提展开逆向推理ꎬ寻找要求解的未知量ꎬ再结合解题经验添加辅助线就能进行分析ꎬ寻找角度和线段之间的关系ꎬ认真计算后即可得出准确结果.具体解题过程如下:结合题意ꎬ过点Ｃ作ＣＧʅＥＦ于点Ｇꎬ把ＧＣ延长与ＡＤ相交于点Ｈꎬ过点Ｈ作ＨＰʅＡＢ于点Ｐꎬ过点Ｄ作ＤＱʅＣＧ于点Ｑꎬ由此得到两个矩形ＰＢＱＣ与ＢＦＧＣꎬＤＱʊＧＥꎬ根据题意可知øＣＥＧ＝øＣＤＱ＝３０ʎꎬøＨＤＱ＝øＡＨＰ＝５３ʎꎬ则ＣＧ＝１２ＣＥ＝３０ｍꎬＣＱ＝ＱＧ＝１５ｍꎬＤＱ＝１５３ｍꎬＨＱ＝ＤＱˑｔａｎ３０ʎ＝１５ˑ１.７３３ˑ１.３３ʈ３４.５１ｍꎬＰＨ＝ＢＣ＝１００ｍꎬＡＰ＝ＰＨˑｔａｎ５３ʎ＝１００ˑ１.３３＝１３３ｍꎬ则小山的高度ＡＦ＝ＡＰ＋ＨＱ＋ＱＧ＝１３３＋３４.５１＋１５ʈ１８２.５ｍ.５二次函数类数学应用题的解题技巧二次函数应用题是初中数学解题训练中的一类难点题型.因为二次函数是初中阶段难度最大㊁知识点最多和关系最复杂的一部分内容ꎬ处理此类应用题时对学生的解题能力要求更高ꎬ要以仔细审题为基础ꎬ结合题干描述与解题经验准确找到二次函数关系ꎬ使其根据二次函数相关知识进行解题.例５㊀一种土特产的生产成本是每个６０元ꎬ为了解市场行情ꎬ准备先试销一段时间ꎬ在试销期间销售单价不能比成本价低ꎬ利润不能高于４０％ꎬ销售量ｙ(万个)和销售单价ｘ(元)之间的函数图象如图２所示ꎬ那么当销售价定为多少时有最大利润?最大利润是多少?解析㊀解答本题时ꎬ学生需以充分理解题意为基础ꎬ先根据图象联系一次函数知识ꎬ明确销售量和售价之间的关系ꎬ再根据成本㊁利润与销售量建立二次函数ꎬ最后利用二次函数的性质求出最大利润.图２㊀例５题图具体解题过程如下:根据一次函数图象ꎬ可以运用待定系数法求出销售单价和销售量之间的函数关系ꎬ再结合题目信息找到自变量的取值范围.从图象中找到两个点的坐标分别是(７０ꎬ５０)㊁(６３ꎬ５７)ꎬ代入到一次函数解析式＝ｋｘ＋ｂ中得到一个方程组ꎬ求出ｋ＝－１ꎬｂ＝１２０ꎬ即为ｙ＝－ｘ＋１２０ꎬ根据题意确定ｘ的取值范围是６０ɤｘɤ６０(１＋４０％)ꎬ即为６０ɤｘɤ８４ꎬ则利润Ｑ＝(ｘ－６０)(－ｘ＋１２０)＝－ｘ２＋１８０ｘ－７２００＝－(ｘ－９０)２＋９００(６０ɤｘɤ８４)ꎬ该二次函数的对称轴是ｘ＝９０ꎬ开口方向向下ꎬ取值范围在其左侧ꎬ利润Ｑ随着ｘ的增大而增大ꎬ所以当ｘ＝８４时有最大利润ꎬ最大利润是Ｑ＝－(８４－９０)２＋９００＝－３６＋９００＝８６４(万元).６结束语在初中数学解题教学中ꎬ应用题解题训练是极为重要的一部分ꎬ在考试中做好应用题ꎬ不让大题失分过于严重ꎬ往往就能够取得优异成绩.因此ꎬ教师应适当加强应用题解题练习ꎬ通过解题示范传授技巧ꎬ帮助学生掌握一些不同应用题的不同解题技巧ꎬ全力提高学生解答不同类型应用题的能力.参考文献:[１]江宋标.初中数学应用题解题能力培养的策略[Ｊ].基础教育研究ꎬ２０２１(２４):６６－６８.[２]严兰兰.初中数学应用题的解题障碍及技巧[Ｊ].现代中学生(初中版)ꎬ２０２１(１０):３７－３８.[责任编辑:李㊀璟]２２。
【课题申报】初中数学教育与数学问题解决策略优化研究
初中数学教育与数学问题解决策略优化研究《初中数学教育与数学问题解决策略优化研究》一、课题背景数学是一门基础学科，也是学生终身受益的重要学科之一。
初中阶段是学生学习数学的关键时期，良好的数学教育对于培养学生的逻辑思维能力、创新能力以及解决问题的能力至关重要。
然而，目前初中数学教育存在一些问题，如学生对数学知识的应用能力不强、解题策略单一等。
因此，需要对初中数学教育进行深入研究，优化教学策略，提升学生的数学问题解决能力。
二、研究目标本研究旨在通过优化初中数学教育策略，提升学生的数学问题解决能力，达到以下目标：1. 分析初中数学教育存在的问题，探索数学问题解决策略的有效性。
2. 提出适合初中数学教育的创新教学策略，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
3. 综合运用信息技术手段，构建数学问题解决辅助平台，提供个性化的学习资源和学习反馈。
4. 通过实验比较和统计分析，验证优化后的教学策略对学生数学问题解决能力的影响。
三、研究内容与方法本研究将从以下几个方面展开：1. 分析初中数学教育存在的问题：通过文献研究、问卷调查、教师访谈等方法，分析当前初中数学教育存在的问题，如学生对数学知识的应用能力不强、解题策略单一等。
2. 探索数学问题解决策略的有效性：通过实验研究和对比分析，探索不同类型的数学问题解决策略对学生数学解题能力的影响，为优化教学策略提供依据。
3. 提出创新教学策略：结合课堂实际，提出适合初中数学教育的创新教学策略，包括通过启发式教学方法引导学生解题、通过合作学习促进学生的数学思维等。
4. 构建数学问题解决辅助平台：基于信息技术手段，开发数学问题解决辅助平台，为学生提供个性化的学习资源和学习反馈，帮助学生解决数学问题。
5. 实验验证与数据分析：通过实验比较和统计分析，验证优化后的教学策略对学生数学问题解决能力的影响，得出科学的结论。
四、预期成果1. 对初中数学教育存在的问题进行深入的分析与研究，提供理论支持和实证依据。
初中数学平面几何题型的解题技巧研究———以“勾股定理”为例
㊀㊀解题技巧与方法㊀㊀１５０㊀初中数学平面几何题型的解题技巧研究初中数学平面几何题型的解题技巧研究㊀㊀㊀ 以 勾股定理 为例Һ吴霖杰㊀（泉州市第六中学，福建㊀泉州㊀３６２０００）㊀㊀ʌ摘要ɔ勾股定理作为一个最基本的几何定理，为解答初中数学平面几何题型提供了思路，教师应在初中数学解题教学中，向学生传授勾股定理解题技巧，使学生学会巧妙解题，发散数学思维．文章简要介绍了勾股定理，紧接着分析了勾股定理在初中数学平面几何题型中的实际解题应用技巧，提出利用勾股定理解答周长问题㊁面积问题㊁最短路径问题㊁证明问题等．同时指出，教师应在夯基㊁精讲㊁常练基础上，指导学生利用勾股定理解答初中数学平面几何题型，培养学生的解题能力．ʌ关键词ɔ初中数学；平面几何；解题技巧勾股定理证明了平面直角三角形三边关系问题，即在任何一个平面直角三角形中，两条直角边的平方之和都一定等于斜边的平方．平面几何是初中数学的重点，也是难点．‘义务教育数学课程标准（２０２２年版）“在数与代数㊁图形与几何㊁统计与概率㊁综合与实践四个领域组织课程内容，平面几何属于图形与几何领域．在该领域，学生应进一步建立几何直观，提升推理能力，解决抽象问题．分析平面几何问题，其解题思路为：将一般图形转化为特殊图形，然后根据特殊图形的特殊规律进行求解．而直角三角形，是转化平面几何图形的最有效图形之一，通过在原图中添加辅助线，构造直角三角形，将平面几何问题转化为直角三角形相关问题，然后利用勾股定理展开计算，不仅有助于学生高效解决问题，而且能够提高学生的数形结合能力，培养其发散思维．教师可以具体的初中数学平面几何题型为例，传授学生勾股定理解题技巧．一㊁勾股定理在初中数学平面几何题型中的解题技巧（一）利用勾股定理解答三角形周长问题例１㊀已知在әＡＢＣ中，ＡＢ＝１３，ＡＣ＝１５，ＢＣ边上的高ＡＤ为１２，求әＡＢＣ的周长．解㊀（１）若高ＡＤ在әＡＢＣ的内部，则әＡＢＣ如图１所示，ＢＣ＝ＢＤ＋ＣＤ．ＢＤ＝１３２－１２２＝５，ＣＤ＝１５２－１２２＝９，则ＢＣ＝９＋５＝１４，әＡＢＣ的周长＝１３＋１５＋１４＝４２．（２）若高ＡＤ在әＡＢＣ的外部，则әＡＢＣ如图２所示，ＢＣ＝ＣＤ－ＢＤ，ＢＤ＝１３２－１２２＝５，ＣＤ＝１５２－１２２＝９，ＢＣ＝９－５＝４，әＡＢＣ的周长＝１３＋１５＋４＝３２．综上，әＡＢＣ的周长为４２或３２．图１㊀㊀㊀图２题型与解题技巧分析㊀此题型为初中数学平面几何基础题型．想要确定一个三角形的周长，需要先确定其三边长．但在一些三角形周长问题中，无法通过题目已知条件直接判断其三边长，对此，解题者可构造直角三角形，利用勾股定理降低解题难度．本题给出三角形其中两条边的长度以及另一条边对应的高，解题者可以根据已知条件构造直角三角形，借助勾股定理计算原三角形第三条边的长度，即ＢＣ的长．但是根据题目已知条件，无法确定高ＡＤ在әＡＢＣ中的具体位置，应画图并进行分类讨论．当高ＡＤ在әＡＢＣ内部时，先通过勾股定理分别计算出ＣＤ与ＢＤ的长，再通过求和得到ＢＣ的长．当高ＡＤ在әＡＢＣ外部时，需要延长ＣＢ，故而在求出ＣＤ与ＢＤ的长后，需要通过求差得到ＢＣ的长．利用勾股定理解答三角形周长问题，关键便在于画图与分类讨论，充分考虑未知边长的每一种可能．㊀图３（二）利用勾股定理解答面积问题例２㊀已知在四边形ＡＢＣＤ中，øＢ＝øＤ＝９０ʎ，øＡ＝１３５ʎ，若ＡＤ＝２３，ＢＣ＝６，求四边形ＡＢＣＤ的面积．解㊀结合题意可画出如图３所示的四边形ＡＢＣＤ．观察图形，其为不规则图形，无法直接应用已知面积计算公式．但延长ＤＡ与ＣＢ，可构造出两个等腰直角三角形．在ＲｔәＡＢＥ中，øＡＢＥ＝９０ʎ，øＥＡＢ＝４５ʎ，øＢＥＡ＝㊀㊀㊀解题技巧与方法１５１㊀㊀４５ʎ，ＡＢ＝ＢＥ．在ＲｔәＣＤＥ中，øＣＤＥ＝９０ʎ，øＣ＝øＥ＝４５ʎ，ＣＤ＝ＤＥ．令ＡＢ＝ＢＥ＝ｘ，则ＡＥ＝２ｘ，ＤＥ＝２ｘ＋２３＝ＣＤ，ＣＥ＝６＋ｘ．ＣＥ２＝ＣＤ２＋ＤＥ２，即（６＋ｘ）２＝２（２ｘ＋２３）２，解方程可得ＡＢ＝ＢＥ＝６－２６，ＤＥ＝ＣＤ＝６２－２３，ＳＲｔәＡＢＥ＝１２㊃ＡＢ㊃ＢＥ＝３０－１２６，ＳＲｔәＣＤＥ＝１２㊃ＤＥ㊃ＣＤ＝４２－１２６，Ｓ四边形ＡＢＣＤ＝ＳＲｔәＣＤＥ－ＳＲｔәＡＢＥ＝（４２－１２６）－（３０－１２６）＝１２．题型与解题技巧分析㊀初中数学中，一些不规则图形面积问题无法结合已知公式展开计算，而是需要构造直角三角形，将不规则图形转换为两个或两个以上直角三角形，代入勾股定理，具体步骤为：（１）观察图形，分析其特点．（２）引入辅助线，构造直角三角形，确定相关线段长度．（３）借助直角三角形面积间接计算不规则图形面积．本题中，待求图形为不规则四边形，解题者可以延长线段ＣＢ，ＤＡ，使其延长线交于点Ｅ，构造两个直角三角形，确定相关线段长度．之后，通过计算әＣＤＥ与әＡＢＥ的面积差，即可成功求出四边形ＡＢＣＤ的面积．利用勾股定理解答面积问题，关键在于引入辅助线，割补不规则图形，构造直角三角形．（三）利用勾股定理解答最短路径问题例３㊀如图４所示，在一个无盖圆柱形玻璃杯内壁Ｂ点有一滴蜂蜜，蜂蜜距玻璃杯底部５ｃｍ．玻璃杯整体高度为１４ｃｍ，底面周长为３２ｃｍ．若不计玻璃杯厚度，一只蚂蚁在玻璃杯外壁Ａ处出发去吃蜂蜜，最短应爬行多远的距离？（蚂蚁与玻璃杯口的竖直距离为３ｃｍ）．图４㊀㊀图５解㊀圆柱形玻璃杯的侧面展开图如图５所示，作Ａ点关于线段ＧＦ的对称点Ｅ，连接ＢＥ，即可得到蚂蚁爬行的最短路径长为ＢＥ的长．过Ｂ作ＢＣʅＡＥ于Ｃ，求解ＢＥ的长需要将ＢＥ置于直角三角形ＢＣＥ中，ＢＥ＝ＣＥ２＋ＢＣ２，ＢＣ＝１２ˑ３２＝１６（ｃｍ），ＣＥ＝１４＋３－５＝１２（ｃｍ），则ＢＥ＝１６２＋１２２＝２０（ｃｍ），即蚂蚁最短应爬行２０ｃｍ的距离．题型与解题技巧分析㊀最短路径问题，是初中数学平面几何题型的特殊形式．解答此类问题，首先需要运用 化曲为直 思想，将题目给出的立体图形转化为平面图形，其次可以利用勾股定理，根据 起点 与 终点 构造直角三角形，分析最短路径．本题为圆柱体的最短路径问题，解题者首先应运用 化曲为直 思想，将圆柱形玻璃杯侧面展开．此时，题目被转化为将军饮马 问题，可以借助对称轴转化蚂蚁爬行路径，构造直角三角形．在此基础上代入已知条件，便可得出蚂蚁的最短爬行距离．利用勾股定理解答立体几何最短路径问题，要注意运用 化曲为直 思想，实现立体几何到平面几何的转化．（四）利用勾股定理解答证明问题㊀图６例４㊀如图６，四边形ＡＢＦＣ为不规则图形．连接ＢＣ，ＡＢʅＣＢ．取ＣＦ边上一点Ｄ，令ＣＤʅＡＤ，ＡＤ２＝２ＡＢ２－ＣＤ２．求证：ＡＢ＝ＢＣ．证明㊀观察ＡＤ２＝２ＡＢ２－ＣＤ２，其与勾股定理联系紧密．ȵＡＢʅＣＢ，ʑＡＢ２＋ＢＣ２＝ＡＣ２．ȵＣＤʅＡＤ，ʑＡＤ２＋ＣＤ２＝ＡＣ２，则ＡＢ２＋ＢＣ２＝ＡＤ２＋ＣＤ２，ＡＤ２＝ＡＢ２＋ＢＣ２－ＣＤ２．又ＡＤ２＝２ＡＢ２－ＣＤ２，ʑＡＢ２＋ＢＣ２－ＣＤ２＝２ＡＢ２－ＣＤ２，ʑＢＣ２＝ＡＢ２，又在四边形ＡＢＦＣ中，ＡＢ与ＢＣ均为具有 正值长度 的线段，故ＡＢ＝ＢＣ得证．题型与解题技巧分析㊀证明问题是初中数学平面几何题型的重要组成部分，包括证明图形线段长度关系㊁角度大小关系㊁直线位置关系等题型．即便题目所给条件较为复杂，解题者也可以从复杂信息中挖掘简单提示，如勾股定理．分析可通过勾股定理进行解答的初中数学平面几何证明问题，其分类如下：（１）题目所给条件未直接体现勾股定理，但证明对象与勾股定理相关．（２）题目所给条件与勾股定理联系紧密．对于前者，解题者应在证明过程中构造直角三角形，将已知条件逐渐转化至同一直角三角形中；对于后者，解题者应寻找或构造直角三角形，直接由勾股定理展开推理，得到边长关系．利用勾股定理解答证明问题时，解题者需要先结合所给条件判断题目特征，再根据题目特征灵活解题．（五）利用勾股定理解答折叠问题㊀图８例５㊀如图７所示，长方形ＡＢＣＤ的长和宽分别为８和６．已知Ｐ是宽ＡＤ上的一点，现沿着ＢＰ折叠әＡＢＰ，使ＰＥ与ＣＤ相交于点Ｏ，ＢＥ与ＣＤ相交于点Ｇ．如果ＯＤ＝ＯＥ，线段ＡＰ的长是多少？解㊀由题意易得，әＡＢＰɸәＥＢＰ，әＯＤＰɸәＯＥＧ，由此可得ＯＰ＝ＯＧ，ＰＤ＝ＧＥ，ＤＧ＝ＯＤ＋ＯＧ＝ＯＥ＋ＯＰ＝ＥＰ．设ＡＰ＝ｘ，则ＥＰ＝ＤＧ＝ｘ，㊀㊀解题技巧与方法㊀㊀１５２㊀ＰＤ＝ＧＥ＝６－ｘ，ＣＧ＝８－ｘ，ＢＧ＝２＋ｘ．又әＢＣＧ为直角三角形，代入勾股定理，得６２＋（８－ｘ）２＝（ｘ＋２）２，解得ｘ＝４．８，则线段ＡＰ的长是４．８．题型与解题技巧分析㊀折叠问题也是常见的初中数学平面几何题型之一，可分为根据折痕求角的度数㊁线段的长㊁重合部分的图形面积等题型．解答折叠问题，不仅需要运用轴对称㊁四边形等知识，而且需要引入勾股定理，具体思路为：（１）根据折痕运用轴对称的性质，确定对应点，分析对应线段位置与大小关系．（２）根据折叠前后的特殊点和线段，构造直角三角形．（３）立足直角三角形，利用勾股定理㊁三角函数计算待求问题．本题为 求线段的长 折叠问题，满足勾股定理解题特点．在长方形ＡＢＣＤ中，折叠前后的对应角与对应边相等．故而想求出线段ＡＰ的长度，不妨设未知数ｘ，即ＡＰ＝ｘ．在此基础上，图中所有线段均可用未知数表示．用相关未知数结合勾股定理列出方程，求出ｘ，便可得到线段ＡＰ的长．当然，在题目给出相对简单的条件时，也可以直接运用勾股定理， 跳过 列方程步骤．二㊁初中数学平面几何题型解题技巧的指导要点 以 勾股定理 为例一线教师以勾股定理为切入点研究初中数学平面几何题型的解题技巧，是为了认识初中数学平面几何题型的更多解答方法，更是为了提升教学水平，指导学生从多角度分析和解决初中数学平面几何问题，培养学生的问题解决能力．故而在以上研究基础上，教师应进一步分析初中数学平面几何题型解题技巧的指导要点，下面笔者以勾股定理为例进行阐述．（一）夯基利用勾股定理解答初中数学平面几何题型，要求学生具备扎实的勾股定理知识基础．教师应在此层面上，重视初中数学勾股定理教学，实现 夯基 目标．教师可以在实际教学期间，整合游戏化教学㊁情境教学㊁问题教学㊁任务型教学㊁层次化教学㊁翻转课堂等教学方法，循序渐进地指导学生探究勾股定理，从而使学生充分经历勾股定理的猜想㊁推理㊁认识㊁理解㊁实践㊁掌握过程，形成发散的勾股定理解题思维．比如，在讲解勾股定理时，教师可以借助 赵爽弦图 与 毕达哥拉斯树 创设情境，为学生搭建 数形并茂 的学习平台，指导学生先观察情境中的数学图形，再挖掘和讨论其所蕴含的数学思想．其间，教师应巧妙点拨学生 找规律 ，促使学生发现直角三角形三边的 平方 规律，奠定扎实的勾股定理认知基础．再如，在根据教材例题指导学生运用勾股定理时，教师可鼓励学生扮演 小老师 ，讲解不同题目的分析思路和解题步骤，深化学生思维，强化 夯基 效果．（二）精讲掌握勾股定理在不同初中数学平面几何题型中的解题技巧，要求学生准确区分初中数学平面几何题型与勾股定理的内在联系，建立结构化的思维系统．教师应在此层面上，对涉及勾股定理的初中数学平面几何题型进行精讲，全面启发学生思维．教师应完善初中数学平面几何习题训练，每呈现一个特殊题型，都必须为学生精讲解答过程．对此，教师可以结合课堂互动预案，精心设计动态课件．课上，教师先通过课件呈现题目，鼓励学生自由讨论㊁分享思路．紧接着，教师借助鼠标控制动态课件，依次出示解答步骤．出示题目解答步骤前后，教师都应给予学生充足的讨论时间，然后对学生讨论结果进行补充讲解，使学生准确把握解题技巧．全面讲解例题后，教师还可以设计对比归纳课件，将初中数学平面几何不同题型及其勾股定理解题技巧进行汇总，帮助学生加以区分．（三）常练纸上谈兵不如实际演练，面对初中数学平面几何题型，学生想要快速判断其特点㊁选择正确的勾股定理解题技巧，必须达到熟能生巧的状态．因此，教师应组织学生常练．教师应将 常练 与 题海战术 进行区分，为学生精选典型题目，避免为学生施加过大综合实践压力．对此，教师可以将中考数学真题视为习题资源库，关注历年中考真题，提炼其中的平面几何典型题目，创新设计勾股定理与平面几何测试题，进而对学生定期进行习题训练．在此基础上，教师还可以督促学生整理错题，建立错题集，以便随时查缺补漏，实现巩固练习．结㊀语总之，为提高学生解答初中数学平面几何题型的效率，教师有必要向学生传授勾股定理解题技巧．具体来讲，教师应明确勾股定理的本质及解题价值，总结初中数学中常见的平面几何题型及其勾股定理解题技巧，抓住 夯基 精讲 常练 三大要点对学生进行指导，促使学生创新解决问题，提高解题能力．ʌ参考文献ɔ［１］林劲松．浅析勾股定理的应用探究［Ｊ］．读写算，２０２２（３６）：１３２－１３４．［２］赵霞．例析勾股定理常见的应用类型［Ｊ］．中学数学，２０２２（２０）：８２－８３．［３］万广磊．探究神奇的勾股定理［Ｊ］．初中生世界，２０２２（４２）：４４－４５．。
《初中数学学生解题能力的研究》课题的中期报告
《初中数学学生解题能力的研究》课题的中期报告1. 引言数学解题能力是数学素养的重要体现，它不仅关乎学生的学习成绩，更影响其未来的思维发展[1]。
在我国基础教育阶段，初中数学是承上启下的重要学科，而初中生数学解题能力的培养是该阶段教育的关键目标之一。
本课题旨在通过实证研究，深入分析影响初中生数学解题能力的各种因素，为数学教学改革提供科学的参考依据。
本中期报告主要介绍了本课题的研究背景、研究内容、研究方法、已取得的研究进展以及下一步的研究计划。
2. 研究内容本课题围绕初中数学学生解题能力的培养，重点研究以下几个方面：1. 初中生数学解题能力的构成要素；2. 初中数学教学现状对解题能力的影响；3. 学生个体差异（如认知风格、学习动机等）对解题能力的影响；4. 有效的教学策略和教学工具对学生解题能力提升的作用。
3. 研究方法本课题采用多种研究方法，包括文献分析法、问卷调查法、实证研究法、案例分析法和实验研究法。
- 文献分析法：通过查阅国内外相关研究文献，构建研究框架和理论基础。
- 问卷调查法：设计问卷，收集初中生数学学习情况、解题能力等方面的数据。
- 实证研究法：在实际教学环境中进行观察和数据收集，以验证假设和理论。
- 案例分析法：选择典型案例进行深入分析，以揭示初中生解题能力提升的有效途径。
- 实验研究法：设计实验教学，对比分析实验组和对照组学生的解题能力差异。
4. 研究进展截至中期报告时间点，本课题已取得以下进展：1. 理论框架构建：基于已有文献，我们初步构建了初中生数学解题能力构成的理论框架。
2. 问卷设计：完成了初中生数学学习情况问卷的设计，并准备进行试调查。
3. 实证研究初步结果：对部分班级进行了初步的实证研究，发现学生的解题能力与他们的学习动机和教学策略使用有显著相关。
4. 案例分析：选取了几个数学教学效果良好的班级，进行了案例分析，总结出了一些提升解题能力的有效教学实践。
5. 实验设计：正在设计实验方案，计划选取若干班级进行实验教学，以评估不同教学方法对学生解题能力的具体影响。
《初中生数学解题技巧的培养与研究》结题报告
《初中生数学解题技巧的培养与研究》结题报告一、项目背景随着我国教育改革的深入推进，初中数学教育越来越注重对学生解题能力的培养。
然而，在实际教学中，我们发现很多学生虽然在基础知识方面掌握较好，但在解题技巧方面却存在明显的不足。
为了提高学生的数学解题能力，本研究围绕初中生数学解题技巧的培养进行了深入探讨。
二、研究目标1. 分析初中生数学解题技巧的现状，找出存在的问题。
2. 探索有效的数学解题技巧培养方法，为教学实践提供参考。
3. 通过对初中生数学解题技巧的培养，提高学生的数学成绩和解决问题的能力。
三、研究方法1. 文献分析法：收集国内外关于数学解题技巧培养的相关文献，分析现有研究成果，为本研究提供理论依据。
2. 实证研究法：通过对初中生进行数学解题技巧培训，观察培训效果，分析培训方法的有效性。
3. 案例分析法：挑选具有代表性的数学解题案例，分析初中生解题过程中的优点和不足，为解题技巧培养提供实际案例。
四、研究过程1. 分析现状：通过问卷调查、访谈等方式了解初中生数学解题技巧的现状，发现存在的主要问题。
2. 设计培训方案：根据现状分析，设计适合初中生的数学解题技巧培训方案。
3. 实施培训：在实际教学中应用培训方案，对初中生进行数学解题技巧的培养。
4. 效果评估：通过对比实验、成绩分析等方式评估培训效果，总结经验教训。
五、研究成果1. 初中生数学解题技巧的现状分析：通过问卷调查、访谈等方式收集了大量数据，对初中生数学解题技巧的现状进行了全面分析。
2. 有效的数学解题技巧培养方法：根据现状分析，设计了一套适合初中生的数学解题技巧培养方案，并在实际教学中取得了良好的效果。
3. 培训效果评估：通过对实验班和对照班的对比实验，评估了培训效果，验证了所设计的方法的有效性。
六、结论与建议1. 结论：通过对初中生数学解题技巧的培养研究，发现有效的培训方法能够显著提高学生的数学解题能力，有助于提高学生的数学成绩和解决问题的能力。
元认知指导下的初中数学解题策略研究的开题报告
元认知指导下的初中数学解题策略研究的开题报告题目：元认知指导下的初中数学解题策略研究一、研究背景及意义现今，数学是学生必须掌握的基本学科之一，数学解题能力的好坏也是衡量学生数学学习成绩的重要标准之一。
在学生学习数学的过程中，遇到难题时，如何提高自己的解题能力，成为了学生必须面临和克服的问题。
因此，探究学生在数学解题的过程中，采取何种策略并且如何利用元认知策略辅助学生发现自己的解题困难，成为了一项需要关注和探讨的研究方向。
元认知是指人们对自己的认知过程进行的再认知，并且采取一定的方式来维护和加强自己的认知活动。
元认知策略在学习中的重要性日益凸显，学生在即兴解决数学问题时，元认知策略的应用会有效地启发学生，提升学生的解决问题的能力。
在实际的初中数学教学中，为了提高学生的数学成绩，必须广泛应用元认知策略，培养学生的元认知学习能力和自我调控能力，提高学生的数学解题策略和思维方式，使学生在解决数学问题时更加得心应手。
二、研究问题和目标研究问题：1. 初中生在解决数学问题时的常用解题策略有哪些？2. 元认知策略对初中生的数学解题能力有哪些影响？研究目标：1. 对初中数学学习中的元认知策略进行研究，探索数学解题策略的应用现状及其与元认知策略的关系。
2. 分析初中生在数学解题策略应用中存在的问题及其对解题影响。
3. 研究针对初中学生的元认知策略教育方案及其实施效果。
三、研究方法与步骤研究方法：1. 文献调研法，对有关数学解题策略与元认知策略的相关研究文献进行系统性分析。
2. 问卷调查法，对初中生在数学解题中常用的解题策略进行调查，并结合学生的解题情况进行分析。
3. 实验研究法，选择一定数量的初中生，在元认知指导下进行数学解题实验，并考察其解题效果。
4. 统计分析法，通过统计学方法对实验结果进行分析。
研究步骤：1. 查找相关的学术文献，对元认知策略的研究进行回顾，并将其与数学解题策略进行比较研究。
2. 对某个初中学校的一些学生进行问卷调查，评估他们在数学解题策略的应用中存在哪些问题，并分析对其解题的影响。
《初中数学应用题解题方法研究》汉中市课题申报书
王玲如：女，洋县戚氏初中，本科学历，数学一级教师。
余建刚：男，洋县纸坊初中，本科学历，数学一级教师。教研组长。
选
题
缘
由
一、选题缘由
数学应用题是指把纯数学问题和实际问题联系起来，运用数学知识、数学思想和数学方法来分析研究客观世界的种种表象并加工整理和获得解决的过程。《数学课程标准（2011版）》强调：“认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。”应用题教学是初中数学教学的重要组成部分，通过应用题解题教学，培养初中生数学应用意识，领会数学建模思想和方法，同时提高他们的阅读理解能力，数据处理能力，归纳类比能力，创新能力。研究近几年的中考数学试题看出，考查联系实际、贴近生活、用数学知识解决实际问题的应用题不断出现在各省、市的中考试卷中，这类试题因充满时代生活气息，具有探究性、实践性、创新性等特点，越来越受到命题者的青睐，成为中考数学重要内容之一。尽管初中数学应用题教学如此重要，但初中数学课堂最为突出的问题是学生应用数学解决实际问题的能力不高，这是一个令初中数学教师感到棘手的难题。
？
工作单位
洋县教研室联系电话？Fra bibliotek课题名称
初中数学应用题解题方法研究
负责人
简历
柯贤华：洋县教研室初中数学教研员，一级教师。汉中市中数会理事。《学习报》特约编辑，洋县教育通讯员。具有23年的一线教育教学实践经验，11年教科研经历。近10年，有30多篇论文获奖或发表于省、国家级教育类刊物。
其他
成员
邓文忠：男，洋县黄安初中，本科学历，数学一级教师。《中学生数学》杂志社特约作者。近10年有60篇论文发表于教育类刊物。