沪科版八年级数学上册期中考试数学试卷
沪科版八年级上册数学期中考试试卷带答案
沪科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列式子中，表示y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．2x y =B ．2y x =C ．2y xD ．y =【答案】A2．点P （3，-1）在平面直角坐标系中所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D3．将点P(–4，3)先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点P '，则点P '的坐标为（ ）A ．(–2，5)B ．(–6，1)C ．(–6，5)D ．(–2，1)【答案】B4．已知ABC 的三个内角的大小关系为A B C ∠-∠=∠，则这个三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法确定【答案】B5．已知一次函数3y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（ ）A ．()1,2-B ．()1,2-C ．()2,3D ．()3,4【答案】B6．下列命题中，假命题是（ ）A ．如果|a|＝a ，则a≥0B ．如果a 2＝b 2，那么a ＝b 或a ＝﹣bC ．如果ab ＞0，则a ＞0，b ＞0D ．若a 3＜0，则a 是一个负数【答案】C7．下列说法正确的是（ ）①三角形的角平分线是射线；①三角形的三条角平分线都在三角形内部；①三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分；①三角形的三条高都在三角形内部． A ．①① B ．①① C ．①① D ．①①【答案】B8．若一次函数3y kx =+（k 为常数且0k ≠）的图像经过点（－2，0），则关于x 的方程()530k x -+=的解为（ ）A ．5x =-B ．3x =-C ．3x =D ．5x =【答案】C9．如图，函数y=kx+b （k≠0）的图象经过点B （2，0），与函数y=2x 的图象交于点A ，则不等式0＜kx+b ＜2x 的解集为（ ）A ．12x <<B ．2x >C ．0x >D ．01x <<【答案】A10．①ABC 的两条中线AD 、BE 交于点F ，连接CF ，若①ABC 的面积为24，则①ABF 的面积为（ ）A ．10B ．8C ．6D ．4【答案】B二、填空题11．函数y x 的取值范围是____________． 【答案】x≤4且x≠212．如果点P 在第二象限内，点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为______．【答案】()3,4-13．若一次函数y=(2-m)x+m 的图像不经过第三象限，则m 的取值范围是________．【答案】m>214．如图，直线AB①CD ，OA①OB ，若①1＝142°，则①2＝____________度．【答案】5215．已知A 点()26,a a -+在一三象限夹角平分线上，则a 的值为___________．【答案】216．如图，E 为①ABC 的BC 边上一点，点D 在BA 的延长线上，DE 交AC 于点F ，①B ＝46°，①C ＝30°，①EFC ＝70°，则①D ＝______．【答案】34°17．我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，已知三角形的任一条中位线都平行于第三边，并且等于第三边的一半．如图，在ABC 中，3BC =，将ABC 平移5个单位长度得到111A B C △，点P 、Q 分别是AB 、11A C 的中点，PQ 的最小值等于___．【答案】7218．将函数2y x b =+（b 为常数）的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数2y x b =+（b 为常数）的图象．若该图象与直线2y =的两个交点的横坐标都满足04x <<，则b 的取值范围为______．【答案】-6≤b≤-2三、解答题19．已知y -1与x 成正比例,且当x=-2时，y=5.(1)求y 与x 之间的函数关系式.(2)若点(m -1，3)在这个函数图象上，求m.【答案】(1) y=-2x+1；(2)m=0.【分析】（1）设y -1=kx ，把已知条件代入可求得k ，则可求得其函数关系式；（2）把点的坐标代入可得到关于m 的方程，可求得m 的值．【详解】解：设y -1=kx ，①x=-2时，y=5，①5-1=-2k ，解得k=-2，①y -1=-2x,即y=-2x+1；（2）①点(m -1，3)在这个函数的图象上，①-2(m -1)+1=3，解得m=0．20．如图，在ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上一点，将ABC 沿DE 折叠，使点A 落在边BC 上．若55A ∠=︒，求1234∠+∠+∠+∠四个角和的度数？【答案】235°【分析】依据三角形内角和定理，可得①ABC中，①B+①C=125°，即可得出①1+①2+①3+①4的度数．【详解】解：①①A=55°，①①ABC中，①B+①C=125°，又①①1+①2+①B=180°，①3+①4+①C=180°，①①1+①2+①3+①4=360°-（①B+①C）=360°-125°=235°．21．已知3m+n=1，且m≥n.（1）求m的取值范围（2）设y=3m+4n，求y的最大值【答案】（1）14m≥（2）74【分析】（1）把n用m表示，再代入m≥n即可求解;（2）先表示为y关于m的函数，再根据一次函数的性质即可求解.【详解】（1）①3m+n=1①n=-3m+1①m≥n①m≥-3m+1解得14 m≥（2）y=3m+4n=3m+4(-3m+1)=-9m+4①-9＜0,①y随m的增大而减小，①当m=14时，y 的最大值为-9×14+4=7422．已知a ，b ，c 分别为ABC 的三边，且满足32a b c +=-，26a b c -=-．(1)求c 的取值范围；(2)若ABC 的周长为12，求c 的值．【答案】(1)2<c<6 (2)3.5【解析】（1）根据三角形任意两边之和大于第三边得出3c -2＞c ，任意两边之差小于第三边得出|2c -6|＜c ，列不等式组求解即可；（2）由①ABC 的周长为12，a+b=3c -2，4c -2=12，解方程得出答案即可．（1）①a ，b ，c 分别为①ABC 的三边，a+b=3c -2，a -b=2c -6，①3226c c c c ->⎧⎨-<⎩，解得：2<c<6．故c 的取值范围为2<c<6；（2）①①ABC 的周长为12，a+b=3c -2，①a+b+c=4c -2=12，解得c=3.5．故c 的值是3.5．23．已知y －4与x 成正比例，且当x=6时，y= —4.（1）求y 与x 的函数关系式（2）（1）中函数图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，P 点在y 轴上，若S ①ABP =9,求P 点坐标.【答案】（1）443y x =-+；（2）P （0，﹣2）或P （0,10） 【分析】（1）根据正比例函数的定义设出函数解析式y -4=kx （k≠0），再把当x=6时，y=-4代入求出k 的值即可；（2）由（1）解析式可求出A 、B 两点的坐标，设点P 的坐标为（0，m ）根据①ABP 的面积列方程求出m 的值即可；【详解】（1）①y -4与x 成正比例，①设y -4=kx （k≠0）．把x=6，y=-4代入，得-4-4=6k ，解得，k=-43，则y -4=-43x ，①y 与x 的函数关系式为：y=-43x+4； （2）①P 点在y 轴上，①设P 点坐标为（0，m ），①函数图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，①当x=0时，y=4，当y=0时，x=3，①A （3，0），B （0，4），①S ①ABP =124m -⨯3=9解得：m 1=10，m 2=-2，①P 点坐标为（0，10）或（0，-2）24．在平面直角坐标系中，①ABC 的三个顶点的位置如图所示，将①ABC 水平向左平移3个单位，再竖直向下平移2个单位．（1）读出①ABC 的三个顶点坐标；（2）请画出平移后的①A′B′C′，并直接写出点A /、B′、C′的坐标；（3）求平移以后的图形的面积 ．【答案】(1) A （2，4）、B （1，1）、C （3，0）;(2)见解析, (1,2)(2,1)(0,2)A B C ---'''-、、;(3)3.5 【分析】（1）直接根据平面直角坐标系写出各点坐标即可；（2）利用平移的性质得出对应点坐标，进而得出作出图形；（3）利用①ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】（1）A （2，4）、B （1，1）、C （3，0），（2）如图：()()()1,22,10,2A B C ---'-''、、;（3）S ①ABC =2×4-12×1×4-12×2×1-12×1×3=8-2-1-32 =72．25．如图P 为①ABC 内部一点，①BAC=70°，①BPC=120°，BD ，CE 分别平分①ABP ，①ACP ，BD 与CE 交于点F ，求①BFC 的度数.【答案】95°【分析】根据①BAC 的度数可求出①ABC 与①ACB 的度数的和，同理可求出①PBC 与①PCB 的和，进而求出①ABP 与①ACP 的和，根据角平分线可求出①FBP 与①FCP 的和，即可求出①FBC 与①FCB 的和，根据三角形内角和定理求出①BFC 的度数即可.【详解】①①BAC=70°，①①ABC+①ACB=110°，①①BPC=120°，①①PBC+①PCB=60°，①①ABP+①ACP=50°，①BD ，CE 分别平分①ABP 、①ACP ，①①FBP+①FCP=25°，①①FBC+①FCB=60°+25°=85°①①BFC=180°-85°=95°.【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形的三个内角的和等于180°，熟练掌握并灵活运用三角形内角和定理是解题关键.26．A 、B 两地相距60km ，甲从A 地去B 地，乙从B 地去A 地，图中1l 、2l 分别表示甲、乙两人到B 地的距离()km y 与甲出发时间()x h 的函数关系图象．(1)根据图象，求乙的行驶速度；(2)求出点A 的坐标，并解释交点A 的实际意义；(3)求甲出发多少时间，两人之间恰好相距5km ？【答案】(1)20km/h(2)点A 的坐标为（1.4，18），点A 的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，此时距离B 地18km(3)当甲出发1.3h 或1.5h 时，两人之间的距离恰好相距5km【解析】（1）由图象得知乙从B 地去A 地共用3小时，从而求乙的速度；（2）根据函数图象中的数据可以求出点A 的坐标，并说出点A 的实际意义；（3）根据（1）中的函数解析式，可以列出相应的等式，从而可以求得甲出发多少时间，两人之间的距离恰好相距5km ．(1)解：由图象可得，乙的行驶速度为：60÷（3.5-0.5）=20km/h ，(2)解：设l 1对应的函数解析式为y 1=k 1x+b 1，把（0，60）（2，0）代入得：1116020b k b =⎧⎨+=⎩ ，得1160-30b k =⎧⎨=⎩， 即l 1对应的函数解析式为y 1=-30x+60，设l 2对应的函数解析式为y 2=k 2x+b 2，把（0.5，0）（3.5，60）代入得：22220.503.560k b k b +=⎧⎨+=⎩，得22-1020b k =⎧⎨=⎩， 即l 2对应的函数解析式为y 2=20x -10，①联立30602010y x y x =-+⎧⎨=-⎩， 解得 1.418x y =⎧⎨=⎩ ， 即点A 的坐标为（1.4，18），①点A 的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，此时距离B 地18km ；(3)解：由题意得当125y y -=时（-30x+60）-（20x -10）=5，解得x=1.3 当215y y -=时，（20x -10）-（-30x+60）=5，解得x=1.5，答：当甲出发1.3h 或1.5h 时，两人之间的距离恰好相距5km ；。
沪科版八年级上册数学期中考试试题及答案
沪科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列数据中不能确定物体的位置的是（）A ．南偏西40°B ．红旗小区3号楼701号C ．龙山路461号D ．东经130°，北纬54°2．下列函数（1）y ＝πx ；（2）y ＝-2x ﹣1；（3）y ＝1x；（4）y ＝22﹣x ；（5）y ＝x 2﹣1中，一次函数的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．如图，下列各曲线中表示y 是x 函数的是（）A ．B ．C ．D ．4．根据如图所示的计算程序计算变量y 的值，若输入m ＝4，n ＝3时，则输出y 的值是A ．13B ．7C ．10D ．115．若一次函数y ＝（1－2k ）x ＋1的图象经过点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），当x 1＜x 2时，y 1＜y 2，则k 的取值范围是（）A ．k ＜0B ．k ＞0C ．k ＜12D ．k ＞126．如图，ABC 中，30A ∠=︒，将ABC 沿DE 折叠，点A 落在F 处，则FDB FEC ∠∠+的度数为（）A．140︒B．60︒C．70︒D．80︒7．已知点A(m,n)，且有mn≤0,则点A一定不在()A．第一象限B．第二象限C．第四象限D．坐标轴上8．一次函数y＝kx﹣b与y＝﹣bkx（k，b为常数，且kb≠0），它们在同一坐标系内的图象可能为（）A．B．C．D．9．下列说法中，正确的是（）A．三角形的高都在三角形内B．三角形的三条中线相交于三角形内一点C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．三角形最大的一个内角的度数可以小于60度10．甲、乙两位同学周末相约骑自行车去游玩，沿同一路线从A地出发前往B地，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，甲比乙早出发5分钟．甲骑行20分钟后，乙以原速的1.5倍继续骑行，经过一段时间，乙先到达B地，甲一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：m）与甲骑行的时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则下列说法中错误．．的是（）A．甲的骑行速度是250m/min B．A B，两地的总路程为22.5kmC．乙出发60min后追上甲D．甲比乙晚5min到达B地二、填空题11．在函数21y x =-中，自变量x 的取值范围是_____________．12．把命题“不能被2整除的数是奇数”改写成“如果…那么…”的形式__________．13．已知2y -与x 成正比，且当1x =时，6y =-，则y 与x 的关系式是___________14．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，设直线l 和八个正方形的最上面交点为A ，则直线l 的解析式是_____________.三、解答题15．如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系xOy ，按要求解答下列问题：（1）写出△ABC 三个顶点的坐标；（2）画出△ABC 向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形△A 1B 1C 1；（3）求△ABC 的面积．16．已知一次函数y ＝kx －4，当x ＝2时，y ＝－3.(1)求一次函数的表达式；(2)将该函数的图像向上平移6个单位长度，求平移后的图像与x 轴交点的坐标．17．用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形．(1)如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长．(2)能围成有一边的长是4cm 的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由．18．如图，已知直线1:2l y x n =+-与直线2:l y mx n =+相交于点()1,2P .（1）求m 、n 的值；（2）请结合图象直接写出不等式2mx n x n +>+-的解集.19．如图，在△ABC 中，∠1=100°，∠C=80°，∠2=12∠3，BE 平分∠ABC ．求∠4的度数．20．已知：如图，在 AOB 中，A(3，2)，B(5，0)，E(4，m)，且点A 、E 、B 在同一条直线上，求：（1）m 的值；（2） AOE 的面积．21．如图1，∠MON ＝90°，点A 、B 分别在OM 、ON 上运动（不与点O 重合）．（1）若BC 是∠ABN 的平分线，BC 的反方向延长线与∠BAO 的平分线交于点D ．①若∠BAO ＝60°，则∠D ＝°．②猜想：∠D 的度数是否随A ，B 的移动发生变化？并说明理由．（2）若∠ABC＝13∠ABN，∠BAD＝13∠BAO，则∠D＝°．（3）若将“∠MON＝90°”改为“∠MON＝α（0°＜α＜180°）”，∠ABC＝1n∠ABN，∠BAD＝1n∠BAO，其余条件不变，则∠D＝°（用含α、n的代数式表示）22．某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳的总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的23，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种购买方案？怎样的方案使总费用最低？并求出最低消费．23．已知直线AB∥CD，（1）如图1，直接写出∠BME、∠E、∠END的数量关系为；（2）如图2，∠BME与∠CNE的角平分线所在的直线相交于点P，试探究∠P与∠E之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，∠ABM=1n∠MBE，∠CDN=1n∠NDE，直线MB、ND交于点F，则FE∠∠=．参考答案1．A【解析】【分析】确定一个物体的位置，要用一个有序数对，即用两个数据．找到一个数据的选项即为所求．【详解】解：A．南偏西40︒，不是有序数对，不能确定物体的位置，故本选项符合题意；B．红旗小区3号楼701号，相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意；C．龙山路461号，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意；D．东经130︒，北纬54︒，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查了坐标确定点的位置，解题的关键是要明确，一个有序数对才能确定一个点的位置．2．B【解析】【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【详解】解：（1）y＝πx是正比例函数，是特殊的一次函数；（2）y＝2x﹣1是一次函数；（3）y＝1x不是一次函数；（4）y＝22﹣x是一次函数；（5）y＝x2﹣1不是一次函数．故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．3．B【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【详解】解：A、作垂直x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象可能有两个交点，故A不符合题意；B、作垂直x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点，故B符合题意；C、作垂直x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象可能有两个交点，故C不符合题意；D、作垂直x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象可能有两个交点，故D不符合题意；故选：B．【点睛】：主要考查了函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．4．B【解析】【分析】当m＜n时用左边的解析式算；当m≥n时用右边的解析式算．【详解】解：∵m＝4，n＝3，∴m＞n，∴y＝3n﹣2，当n＝3时，y＝3×3﹣2＝7．故选：B【点睛】本题考查已知自变量的数值求对应函数值，体现了分类讨论的数学思想，仔细审题是解此类题的关键．5．C【解析】由x1＜x2时，y1＜y2，可知y随x增大而增大，则比例系数1-2k＞0，从而求出k的取值范围．【详解】解：当x1＜x2时，y1＜y2，y随x增大而增大，∴1-2k＞0，得k＜12．故选：C．【点睛】本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大，掌握一次函数的图象性质是解题的关键．6．B【解析】【分析】由折叠得到∠A与∠F的关系，利用四边形的内角和得到∠ADF+∠AEF=360°-∠A-∠F= 300°，再利用平角得到∠FDB+∠FEC=180°-∠ADF+180°-∠AEF，可得到最终结果．【详解】△DEF是由△DEA折叠而成的，∴∠A=∠F=30°，∠A+∠ADF+∠AEF+∠F=360°，∴∠ADF+∠AEF=360°-∠A-∠F=300°，∴∠BDF=180°-∠ADF，∴∠FEC=180°-∠AEF，∴∠FDB+∠FEC=180°-∠ADF+180°-∠AEF=360°-(∠ADF+∠AEF)=360°-300°=60°．故选：B．【点睛】本题考查了四边形的内角和，掌握折叠的性质及三角形的内角和定理是解决本题的关键．7．A【解析】【分析】由mn≤0可知，m、n不可能同号，再根据四个象限点的特点即可判断.【详解】∵mn≤0，∴mn≥⎧⎨≤⎩或mn≤⎧⎨≥⎩第一象限上的点横纵坐标均为正数，所以A点不可能在第一象限.故选A.【点睛】本题考查坐标系中点的符号特征，熟记四个象限上的点与坐标轴上的点的横纵坐标符号，是解题的关键.8．C【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y＝kx﹣b图象分析可得k、b的符号，进而可得bk-的符号，从而判断y＝bk-x的图象是否符合，进而比较可得答案．【详解】解：根据一次函数的图象分析可得：A、由一次函数y＝kx﹣b图象可知k＞0，b＞0，bk-＜0；正比例函数y＝bk-x的图象可知bk-＞0，故此选项错误；B、由一次函数y＝kx﹣b图象可知k＜0，b＜0，bk-＜0；正比例函数y＝bk-x的图象可知bk-＞0，故此选项错误；C、由一次函数y＝kx﹣b图象可知k＜0，b＜0，bk-＜0；正比例函数y＝bk-x的图象可知bk-＜0，故此选项正确；D、由一次函数y＝kx﹣b图象可知k＞0，b＜0，bk-＞0；正比例函数y＝bk-x的图象可知bk ＜0，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．9．B【解析】【分析】根据三角形的有关性质，对选项逐个判断即可．【详解】解：A、锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，钝角三角形的高不都在三角形内部，故本选项错误，不符合题意；B、三角形的三条中线相交于三角形内一点，故本选项正确，符合题意；C、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，故本选项错误，不符合题意；D、根据三角形内角和等于180°，三角形最大的一个内角的度数大于或等于60度，故本选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查三角形高线，中线的概念，三角形外角的性质和三角形内角和定理，掌握这些知识点是解题的关键．10．C【解析】【分析】根据函数与图象的关系依次计算即可判断．【详解】甲5min骑行1250m，故速度为1250÷5=250m/min，A正确；设乙的速度为x m /min ，则有20×250-15x=2000解得x=200∴乙的速度为200m /min ，甲骑行20分钟后，乙以原速的1.5倍，即1.5×200=300m /min 继续骑行，∵乙先到达B 地，∴由题意可得A B ，两地的总路程为15×200+（85-20）×300=22500m=22.5km ，B 正确；设乙出发t min 后追上甲依题意可得2000=()()3001525020t t ---解得t=30∴乙出发30min 后追上甲，C 错误；85min 甲的路程为85×250=21250m ∴甲比乙晚22500212505250-=min 到达B 地，D 正确故选C ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考的压轴题．11．1x ≠【解析】【分析】根据分式存在的条件求解即可【详解】要使21x -有意义，则10x -≠，解得：1x ≠故答案为：1x ≠【点睛】本题考查了函数的概念，分式的性质，理解分式的性质是解题的关键．12．如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数【解析】【分析】先分清命题“不能被2整除的数是奇数”的题设与结论，然后写成“如果…那么…”的形式．【详解】解：如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数．故答案为：如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．13．82y x =-+【解析】【分析】已知2y -与x 成正比例，即可以设2y kx -=，把1x =，6y =-代入解析式即可求得k 的值，从而求得函数的解析式．【详解】解：设2y kx-=根据题意得：62k--=则8k =-则函数的解析式是：82y x =-+．故答案为：82y x =-+【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数的解析式，解题的关键是正确理解2y -与x 成正比例．14．910y x =【解析】【分析】如图，利用正方形的性质得到(0,3)B ，由于直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则5AOB S ∆=，然后根据三角形面积公式计算出AB 的长，从而可得A 点坐标．再由待定系数法求出直线l 的解析式.【详解】解：如图，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，415AOB S ∆∴=+=，而3OB =，∴1·352AB =，103AB ∴=，A ∴点坐标为10(3，3)．设直线l 的解析式为y kx =，∴1033k =，解得910k =，∴直线l 的解析式为910y x =故答案为910y x =．【点睛】本题考查了坐标与图形性质和待定系数法求函数解析式．由割补法得5AOB S ∆=求分割点A 的位置是解题关键.15．（1）A （﹣1，8），B （-5，3），C （0，6）；（2）见解析；（3）6.5【解析】【分析】（1）直接利用已知坐标系得出各点坐标即可；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用△ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：（1）A （﹣1，8），B （-5，3），C （0，6）；（2）如图所示：△A1B1C1即为所求；（3）S正方形=55=25，所以，S△ABC=25﹣12×4×5﹣12×3×5﹣12×1×2=25﹣10﹣7.5﹣1=6.5【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．16．（1）y＝12x－4.（2）(－4，0)．【解析】【分析】（1）把点（2，-3）代入解析式即可求出k；（2）先得出函数图像向上平移6单位的函数关系式，再令y=0，即可求出与x轴交点的坐标.【详解】解：(1)将x＝2，y＝－3代入y＝kx－4，得－3＝2k－4.∴k＝1 2 .∴一次函数的表达式为y＝12x－4.(2)将y＝12x－4的图像向上平移6个单位长度得y＝12x＋2.当y＝0时，x＝－4.∴平移后的图像与x轴交点的坐标为(－4，0)．【点睛】此题主要考察一次函数的解析式的求法与在坐标轴方向上的平移.17．(1)三角形三边的长为185cm 、365cm 、365cm;(2)能围成等腰三角形，三边长分别为4cm 、7cm 、7cm【解析】【分析】（1）可设出底边xcm ，则可表示出腰长，由条件列出方程，求解即可；（2）分腰长为4cm 和底边长为4cm 两种情况讨论即可．【详解】（1）设底边长为xcm ，则腰长为2xcm ，,依题意，得2218x x x ++=，解得185x =，∴3625x =，∴三角形三边的长为185cm 、365cm 、365cm ；（2）若腰长为4cm ，则底边长为18-4-4=10cm ，而4+4＜10，所以不能围成腰长为4cm 的等腰三角形，若底边长为4cm ，则腰长为1842-=7cm ，此时能围成等腰三角形，三边长分别为4cm 、7cm 、7cm ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键，注意利用三角形三边关系进行验证．18．（1）1m =-，3n =；（2）1x <.【解析】【分析】（1）把点P 的坐标分别代入l 1与l 2的函数关系式，解方程即可；（2）利用函数图象，写出直线2l 在直线1l 的上方所对应的自变量的范围即可.【详解】解：（1）因为点P 是两条直线的交点，所以把点()1,2P 分别代入2y x n =+-与y mx n =+中，得212n =+-，2m n =+，解得1m =-，3n =.（2）当1x <时，2:l y mx n =+的图象在1:2l y x n =+-的上面，所以，不等式2mx n x n +>+-的解集是1x <.【点睛】本题考查了一次函数的交点问题和一次函数与一元一次不等式的关系，读懂图象，弄清一次函数图象的交点与解析式的关系和一次函数与一元一次不等式的关系是解题的关键.19．∠4=45°.【解析】【分析】根据三角形的外角的性质求得∠3，再根据已知条件求得∠2，进而根据三角形的内角和定理求得∠ABD ，再根据角平分线的定义求得∠ABE ，最后根据三角形的外角的性质求得∠4．【详解】∵∠1=∠3+∠C ，∠1=100°，∠C=80°，∴∠3=20°，∵∠2=∠3，∴∠2=10°，∴∠ABC=180°﹣100°﹣10°=70°，∵BE 平分∠BAC ，∴∠ABE=35°，∵∠4=∠2+∠ABE ，∴∠4=45°．【点睛】本题考查了三角形的外角性质、角平分线的定义及三角形内角和定理，熟知三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和及三角形的内角和为180°是解题的关键．20．（1）m ＝1；（2）52．【解析】【分析】（1）求出直线AB 的解析式，利用待定系数法，可求出m 值；（2）由A 、B 、E 三点坐标可求出△AOE 的面积．【详解】解：（1）设：AB所在直线解析式为：y＝kx+b，∵A（3，2），B（5，0），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+5，∵点E在直线AB上，∴﹣4+5＝m，解得：m＝1；（2）由上得E坐标为（4，1），S△AEO＝S△AOB﹣S△EOB＝12×5×2﹣12×5×1＝52．∴△AOE的面积是5 2．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质及三角形的面积公式，关键求出点E的坐标，间接求出△AOE的面积．21．（1）①45；②不变，见解析；（2）30；（3）nα．【解析】【分析】（1）①先求出∠ABN＝150°，再根据角平分线得出∠CBA＝12∠ABN＝75°、∠BAD＝12∠BAO＝30°，最后由外角性质可得∠D度数；②设∠BAD＝α，利用外角性质和角平分线性质求得∠ABC＝45°＋α，利用∠D＝∠ABC﹣∠BAD可得答案；（2）设∠BAD＝α，得∠BAO＝3α，继而求得∠ABN＝90°＋3α、∠ABC＝30°＋α，根据∠D＝∠ABC﹣∠BAD可得答案；（3）设∠BAD＝β，分别求得∠BAO＝nβ、∠ABN＝∠AOB＋∠BAO＝α＋nβ、∠ABC＝nα＋β，由∠D＝∠ABC﹣∠BAD得出答案．【详解】解：（1）①∵∠BAO＝60°、∠MON＝90°，∴∠ABN＝150°，∵BC平分∠ABN、AD平分∠BAO，∴∠CBA＝12∠ABN＝75°，∠BAD＝12∠BAO＝30°，∴∠D＝∠CBA﹣∠BAD＝45°，故填45；②∠D的度数不变．理由如下：设∠BAD＝α，∵AD平分∠BAO，∴∠BAO＝2α，∵∠AOB＝90°，∴∠ABN＝∠AOB＋∠BAO＝90°＋2α，∵BC平分∠ABN，∴∠ABC＝45°＋α，∴∠D＝∠ABC﹣∠BAD＝45°＋α﹣α＝45°；（2）设∠BAD＝α，∵∠BAD＝13∠BAO，∴∠BAO＝3α，∵∠AOB＝90°，∴∠ABN＝∠AOB＋∠BAO＝90°＋3α，∵∠ABC＝13∠ABN，∴∠ABC＝30°＋α，∴∠D＝∠ABC﹣∠BAD＝30°＋α﹣α＝30°，故填30；（3）设∠BAD＝β，∵∠BAD＝1n∠BAO，∴∠BAO＝nβ，∵∠AOB＝α°，∴∠ABN＝∠AOB＋∠BAO＝α＋nβ，∵∠ABC＝1n∠ABN，∴∠ABC＝nα＋β，∴∠D＝∠ABC﹣∠BAD＝nα＋β﹣β＝nα，故填n α．【点睛】本题主要考查了角平分线和三角形外角的性质等知识点，掌握三角形的外角性质和角平分线的性质是解答本题的关键．22．（1）A 型课桌凳需180元，B 型课桌凳需220元；（2）共3种方案：方案一：A 型78套，B 型为122套；方案二：A 型79套，B 型为121套；方案三：A 型80套，B 型为120套；方案三总费用最低，费用为40880元【解析】【分析】（1）设A 型课桌凳需x 元，则B 型课桌凳需（x+40）元，根据4套A 型+5套B 型课桌凳=1820元，列出方程，解方程即可．（2）设购a 套A 型桌椅，()200a -套B 型桌椅，由购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元可得到不等式，求得a 的取值范围，再分情况进行讨论．【详解】（1）设购一套A 型课桌凳需x 元，一套B 型课桌凳需()40x +元．依题意列方程得：()45401820x x ++=解得：180x =:B 18040220+=（元）（2）设购a 套A 型桌椅，()200a -套B 型桌椅，列不等式组得：()()1802202004088022003a a a a ⎧+-≤⎪⎨≤-⎪⎩解得7880a ≤≤∵a 为整数∴78,79,80a =∴共3种方案，分别为方案一：A 型78套，B 型为122套；方案二：A 型79套，B 型为121套；方案三：A 型80套，B 型为120套；方案一：78180122220140402684040880⨯+⨯=+=（元）方案二：79180121220142202662040840⨯+⨯=+=（元）方案三：80180120220144002640040800⨯+⨯=+=（元）∵408004084040880<<∴方案三总费用最低，费用为40880元．【点睛】考查了一元一次方程的应用和不等式组的应用，解题关键是根据已知得出不等式，求出a 的取值．23．(1)∠E=∠END﹣∠BME；(2)∠E+2∠NPM=180°；（3）1 1 n+【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和三角形外角定理即可解答.（2）根据平行线的性质，三角形外角定理，角平分线的性质即可解答.（3）根据平行线的性质和三角形外角定理即可解答.【详解】解：（1）如图1，∵AB∥CD，∴∠END=∠EFB，∵∠EFB是△MEF的外角，∴∠E=∠EFB﹣∠BME=∠END﹣∠BME，故答案是：∠E=∠END﹣∠BME；（2）如图2，∵AB∥CD，∴∠CNP=∠NGB，∵∠NPM是△GPM的外角，∴∠NPM=∠NGB+∠PMA=∠CNP+∠PMA，∵MQ平分∠BME，PN平分∠CNE，∴∠CNE=2∠CNP，∠FME=2∠BMQ=2∠PMA，∵AB∥CD，∴∠MFE=∠CNE=2∠CNP，∵△EFM中，∠E+∠FME+∠MFE=180°，∴∠E+2∠PMA+2∠CNP=180°，即∠E+2（∠PMA+∠CNP）=180°，∴∠E+2∠NPM=180°；（3）如图3，延长AB交DE于G，延长CD交BF于H，∵AB∥CD，∴∠CDG=∠AGE，∵∠ABE是△BEG的外角，∴∠E=∠ABE﹣∠AGE=∠ABE﹣∠CDE，①∵∠ABM=1n∠MBE，∠CDN=1n∠NDE，∴∠ABM=11n+∠ABE=∠CHB，∠CDN=11n+∠CDE=∠FDH，∵∠CHB是△DFH的外角，∴∠F=∠CHB﹣∠FDH=11n+∠ABE﹣11n+∠CDE=11n+（∠ABE﹣∠CDE），②由①代入②，可得∠F=11n+∠E，即11FE n∠=∠+.故答案是：11 n+．。
沪科版八年级上册数学期中考试试卷含答案
沪科版八年级上册数学期中考试试卷含答案-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1沪科版八年级上册数学期中考试试题一．选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分）1．函数xxy -=2中自变量x 的取值范围是A ．2≠xB ．2≥xC ．2≤xD ．2>x 2．下列曲线中不能表示y 是x 的函数的是3．将一次函数32-=x y 的图象沿y 轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为A ．52-=x yB ．52+=x yC ．82+=x yD ．82-=x y4．若一次函数b ax y +=的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是A ．0<+b a B ．0>-b a C ．0>ab D ．0<ab5．已知c b a ,,是△ABC 的三条边长，化简||||b a c c b a ----+的结果为 A ．c b a 222-+ B ．b a 22+ C ．0 D ．c 26．已知一次函数x m kx y 2--=的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是A ．0,2><m kB ．0,2<<m kC ．0,2>>m kD ．0,0<<m k 7．如图，函数x y 21-=与32+=ax y 的图象相交于点)2,(m A ，则关于x 的不等式32+>-ax x 的解集是A ．1->xB ．1-<xC ．2>xD ．2<x8．在同一平面直角坐标系中，直线14+=x y 与直线b x y +-=的交点不可能在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限9．如图，某工厂有两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通。
现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙池水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系的图象可能是10．在平面直角坐标系中，点(,)P x y 经过某种变换后得到点(1,2)P y x '-++，我们把点(1,2)P y x '-++叫做点(,)P x y 的终结点．已知点1P 的终结点为2P ，点2P 的终结点为3P ，点3P 的终结点为4P ，这样依次得到1P 、2P 、3P 、4P …n P ，若点1P 的坐标为(2,0)，则点2017P 的坐标为．A ．（﹣3，3）B ．（1，4）C ．（2，0）D ．（﹣2，﹣1） * 选择题答题卡（请同学们将选择题答案填在答题卡内）二．填空题（本题共有4小题，每小题5分，共计20分）11．已知，在平面直角坐标系中，白棋2,1A ，白棋6,0B ，则黑棋C 的坐标为 ( ， ).12．长度分别为2,7，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是 (写一个即可)． 13．一次函数2yx m 的图象经过点2,3P，且与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，则AOB △的面积等于 ．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案14．小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y （单位：m ）与跑步时间（单位：s ）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是 （填上你认为正确的序号）①两人从起跑线同时出发，同时到达终点；②小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度；③小苏前15s 跑过的路程大于小林前15s 跑过的路程；④小林在跑最后100m 的过程中，与小苏相遇2次。
沪科版八年级上册数学期中考试试题及答案
沪科版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列坐标平面内的各点中，在x 轴上的是( )A ．()2,3--B ．()3,0-C ．()1,2-D ．()0,32．已知线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （–4，–1）的对应点D 的坐标为（ ）A ．（1，2）B ．（2，9）C ．（5，3）D ．（–9，–4） 3．已知M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，且M 在第四象限，则点M 的坐标为 A ．（1，2） B ．（﹣1，﹣2） C ．（1，﹣2） D ．（2，﹣1）4．对任意实数x ，点P(x ，x 2－2x)一定不在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．在一次函数y=(m+1)x+5中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜-1 B ．m ＞-1 C ．m=-1 D ．m ＜16．一次函数y=kx+b ，当-3≤x≤1时．对应的y 值为l≤y≤9，则kb 的值为( )． A ．14 B ．-6 C ．-1和21 D ．-6和14 7．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +＞的解为（ ）A ．x ＞－1B ．x ＜－1C ．x ＜－2D ．无法确定 8．设三角形的三边长分别为2，9，1﹣2a ，则a 的取值范围是（ ）A ．3＜a ＜5B ．﹣5＜a ＜3C ．﹣5＜a ＜﹣3D ．不能确定 9．一项工作，甲乙两人合作5小时后，剩余部分由乙继续完成，设这项工作的全部工作量为1，工作量与工作时间的函数关系如图所示，那么甲乙两人单独完成这项工作，下列说法正确的是（ )A ．甲的效率高B ．乙的效率高C ．两个的效率相同D ．两人的效率不能确定 10．下列函数中，y 是x 的一次函数的是（ ）①6y x =-；②2y x =；③8x y =；④7y x =-． A ．①②③B ．①③④C ．①②③④D ．②③④二、填空题11的自变量x 的取值范围是______________ ； 12．已知一次函数()13k y k x =-+，则k=_________．13．已知p(3a-9,1-a)是第三象限的整数点，则点p 的坐标是____________；14．若直线y=kx+b 与直线y=-2x 平行，且过点（1,3），则k=__________，b=___________； 15．已知一等腰三角形的周长为17cm ，一边长为7cm ，则其腰长为_________________． 16．如图，一次函数6y x =+的图象经过点P （a ，b ）和Q （c ，d ），则a （c ﹣d ）﹣b （c ﹣d ）的值为_____．三、解答题17．如图，△ABC 在正方形网格中，若A （0，3），按要求回答下列问题（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出B 和C 的坐标；（3）计算△ABC的面积．18．如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度数．19．已知2y-3与3x+1成正比例，且x=2时y=5（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数？（2）点（3,2）在这个函数的图像上吗？20．画出函数y1=-x+1，y2=2x-5的图象，利用图象回答下列问题：（1）方程组____________的解是 ______ ；（2）y1随x的增大而 ______ ，y2随x的增大而 ______ ；（3）当y1＞y2时，x的取值范围是 ______．21．在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P分别作x轴，y轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB 的周长的数值与面积的数值相等，则点P 是和谐点．（1）判断点()1,2M ，()4,4N 是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点()(),30P a a >在直线y x b =-+（b 为常数）上，求,a b 的值．22．为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客。
沪科版八年级上册数学期中考试试题带答案
沪科版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．若点A （3，n ）在x 轴上，则点B （n-2，n+1）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．平面直角坐标系中，点P （-2,1）先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的点为Q ，则Q 的坐标为（ ）A ．（-3，-1）B ．（-1，-1）C ．（-3，3）D ．（-1，3）3．点A(-5, 1y )，B （-2, 2y )都在直线443y x =-+上，则1y 与2y 的大小关系为（ ） A ．1y =2yB ．1y ＞2yC ．1y ＜2yD ．不能确定413x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．2x ≤ B ．3x = C ．2x <且3x ≠ D ．2x ≤且3x ≠ 5．函数36y x =-+中,若自变量x 增加2，则函数值y 就( )A ．增加3B ．减少3C ．增加6D ．减少66．现有3cm ，4cm ，7cm ，9cm 长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．在△ABC 中，∠A=30°，∠B=∠C ，则△ABC 是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形8．若等腰三角形的一个外角是80°，则底角是（ ）．A ．40°B ．80°或50°C ．100°D ．100°或40° 9．已知△ABC 的两条高分别为4和12，第三条高也为整数，则第三条高所有可能值为（ ） A ．3和4 B ．1和2 C ．2和3 D ．4和510．甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80km/h 的速度行驶1h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h ；②m ＝160；③点H 的坐标是（7，80）；④n ＝7.5．其中说法正确的是（ ）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④11．下列选项中，给出的三条线段不能组成三角形的是（）A．a+1,a+2,a+3 B．三边之比为2:3:4 C．30cm，8cm ，10cm D．3k ，4k ，5k 12．一次函数的图象过点（0,2），且随的增大而增大，则m=（）A．-1 B．3 C．1 D．-1或3二、填空题13．点M（3，﹣1）到x轴距离是_____．14．命题“相等的两个角是内错角”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）.15．如图所示，点D．E.F分别在△ABC的三条边上，D为BC中点，CE=2AE，AD,BE,CF 交于一点G，若S△BGD=9，S△AGE=3，则S△ABC=_______16．如图，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组221x yx y-=⎧⎨+=⎩的解_______．三、解答题17．一次函数y ＝kx ＋b 的自变量x 的取值范围是－3≤x≤6，相应函数值的取值范围是－5≤y≤－2，求这个函数的解析式．18．已知()y k-1kx k =-是一次函数 （1）求k 的值（2）若点（3，a ）在这个一次函数的图象上，求a 的值19．如图，在△ABC 中，∠A=12∠C =12∠ABC ，BD 是角平分线，求∠A 与∠ADB 的度数.20．已知直线26x y k -=-+ 和341x y k +=+，如果它们的交点在第三象限，求实数k 的取值范围.21．已知y －4与x 成正比例，且当x=6时，y= —4.（1）求y 与x 的函数关系式（2）（1）中函数图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，P 点在y 轴上，若S △ABP =9,求P 点坐标.22．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x 千克．(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？23．如图P为△ABC内部一点，∠BAC=70°，∠BPC=120°，BD，CE分别平分∠ABP，∠ACP，BD与CE交于点F，求∠BFC的度数.24．如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一直线上.（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）猜想BD，CE有何特殊位置关系，并说明理由．25．现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？参考答案1．B【解析】由点在x轴的条件是纵坐标为0，得出点A（-2，n）的n=0，再代入求出点B的坐标及象限即可．【详解】∵点A（3，n）在x轴上，∴n=0，∴n-2=-2，n+1=1，∴点B坐标为（-2，1）∴点B在第二象限，故选B.【点睛】本题考查四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负，在x轴上的点的纵坐标为0，在y轴上的点的横坐标为0，熟练掌握相关知识是解题关键.2．C【分析】根据向上平移纵坐标加；向左平移横坐标减，求出平移后的点的坐标即可.【详解】∵点P（-2，1），∴先向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（-2-1，1+2），即（-3，3），故选C.【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．3．B【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论.∵k=43-＜0，∴y随x的增大而减小．∵-5＜-2，∴y1＞y2．故选B.【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．4．A【分析】根据分式的分母不为零、二次根式的被开方数是非负数列出关于x的不等式组，然后求得x 的取值范围．【详解】解：根据题意，得2030xx解之得：2x≤，故选：A．【点睛】本题综合考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，解答该题时，需要注意分式的分母不为零这一条件．5．D【解析】【分析】当自变量x增加2时，原方程变为y=-3（x+2）+6=-3x；即可求得y的变化．【详解】∵自变量x增加2，∴y=-3(x+2)+6=-3x，∴函数值减少6，故选D.本题考查求函数值，当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值.6．B【详解】四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，只有3，7，9和4，7，9能组成三角形．故选B．7．A【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠B和∠C的度数，判断△ABC的形状即可.【详解】∵∠A=30°，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠C=150°∵∠B=∠C，∴∠B=∠C=75°，∴△ABC是锐角三角形，故选A.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理的应用，三角形的三个内角的和等于180°；熟练掌握三角形内角和定理是解题关键.8．A【解析】试题分析：若这个80度是等腰三角形底角的外角，则可算出两个底角都是100度，这和三角形内角和180度矛盾，此种情况舍去；所以80度是顶角的外角，则这个等腰三角形的两个底角相等，三角形的一个外角等于和它不相邻的内角和，所以两个底角都是80÷2=40度．故选A．考点：1．三角形内角和定理；2．三角形外角性质．9．D【解析】先设长度为4、12的高分别是a 、b 边上的，边c 上的高为h ，△ABC 的面积是S ，根据三角形面积公式，可求a=24S ；b=212S ；c=2S h，结合三角形三边的不等关系，可得关于h 的不等式，解不等式即可．【详解】设长度为4、12的高分别是a ，b 边上的，边c 上的高为h ，△ABC 的面积是S ，那么a=24S ；b=212S ；c=2S h∵a-b ＜c ＜a+b ， ∴24S -212S ＜c ＜24S +212S ， 即3S ＜2S h ＜23S ， 解得3＜h ＜6，∴h=4或h=5，故选D.【点睛】主要考查三角形三边关系；利用三角形面积的表示方法得到相关等式是解决本题的关键. 10．A【分析】根据乙追上甲的时间求出乙的速度可判断①，根据乙由相遇点到达B 点所用时间可确定m 的值，即可判断②，根据乙休息1h 甲所行驶的路程可判断③，由乙返回时，甲乙相距80km ，可求出两车相遇的时间即可判断④.【详解】由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km ，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km ，则乙的速度为120km/h ．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B ，用时4小时，每小时比甲快40km ，则此时甲乙距离4×40=160km ，则m=160，②正确； 当乙在B 休息1h 时，甲前进80km ，则H 点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km ，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．所以正确的有①②③，故选A.【点睛】本题考查通过分段函数图像解决问题，根据题意明确图像中的信息是解题关键.11．C【解析】【分析】根据三角形的三边关系即可判断.【详解】∵C选项8+10＜30，所以不能构成三角形，故选C.【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边.12．B【详解】∵一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2），∴|m-1|=2，∴m-1=2或m-1=-2，解得m=3或m=-1，∵y随x的增大而增大，∴m＞0，∴m=3．故选B．13．1【分析】点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，根据点坐标即可得到答案.【详解】解：M（3，﹣1）到x轴距离是1．故答案为：1.【点睛】此题考查点到坐标轴的距离，正确理解距离与点坐标的关系是解题的关键.14．假【解析】【分析】先写出原命题的逆命题，再判断其是真假命题即可.【详解】∵原命题的条件为：两个角相等，结论为：这两个角是内错角，∴逆命题为两个角是内错角，那么这两个角相等，此命题是假命题，故答案为：假【点睛】本题考查了互逆命题的知识和命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．15．36【解析】【分析】由于CE=2AE，结合三角形面积公式可得S△CGE=2S△AGE，由D是BC中点，可得到S△BGD=S△CGD，于是可得求S△ADC，根据S△ABC=2S△ADC可求得S△ABC．【详解】∵CE=2AE，∴S△CGE=2S△AGE=6，∵D是BC中点，∴S△BGD=S△CGD=9，S△ABC=2S△ADC∴S△ABC=2S△ADC=2（S△CGD+ S△CGE+ S△AGE）=2（9+6+3）=36.故答案为：36【点睛】本题考查了三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算．等底等高的三角形面积相等；面积相等、同高的三角形底相等．16．11x y =⎧⎨=-⎩ 【分析】根据一次函数交点的意义可知，交点的横坐标即为方程组的解x 的值，纵坐标即为方程组的解y 的值.【详解】解：∵由图象可知：函数y=x-2和y=-2x+1的图象的交点P 的坐标是（1，-1）， 又∵由y=x-2，移项后得出x-y=2，由y=-2x+1，移项后得出2x+y=1，∴方程组221x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=-⎩ 【点睛】本题考查根据图像求方程组的解，掌握交点横纵坐标就是方程组的解中x 、y 的值是关键. 17．【解析】解：当k ＞0时，依题意知，解得1,{34.k b ==- 当k ＜0时，依题意知65,{32,k b k b +=--+=-解得1,{33,k b =-=- ∴这个函数的解析式为143y x =-或133y x =--． 18．（1）k=﹣1；（2）a=﹣5.【解析】【分析】（1）由一次函数的定义可知：k-1≠0且|k|=1，从而可求得k 的值即可；（2）把点（3，a ）代入一次函数解析式求出a 的值即可.【详解】（1）∵()ky k-1x k =-是一次函数， ∴k =1，k-1≠0，解得：k=-1，∴此一次函数的解析式为y=-2x+1，（2）∵点（3，a）在这个一次函数的图象上，∴a=-2⨯3+1=-5.【点睛】本题主要考查的是一次函数的定义，依据一次函数的定义求得k的值是解题的关键. 19．∠A=36°，∠BDC=72°．【详解】试题分析：设∠A为x，根据已知可得∠C=∠ABC=2x，由三角形的内角和定理可得x+2x+2x=180°，解方程即可得∠A=36°．再由角平分线的性质及三角形的内角和定理即可求得∠BDC的度数．试题解析：解：设∠A为x，∵∠A=∠C=∠ABC，所以∠C=∠ABC=2x，∴x+2x+2x=180°解得，x=36°．即∠A=36°．又∵BD是角平分线，∠ABC=72°，∴∠DBC=36°，∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°．考点：三角形的内角和定理．20．k＜﹣4【解析】【分析】根据已知直线x-2y=-k+6和直线x+3y=4k+1，解出交点坐标，根据交点在第三象限即可解出k的范围.【详解】由题可得：26341x y kx y k-=-+⎧⎨+=+⎩，解得：41x ky k=+⎧⎨=-⎩，∴两直线的交点坐标为（k+4，k-1），∵交点在第三象限，∴4010kk+<⎧⎨-<⎩，解得：k<-4.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式及解二元一次方程，先用k表示出交点坐标并列出不等式组是解题关键.21．（1）443y x=-+；（2）P（0，﹣2）或P（0,10）【解析】【分析】（1）根据正比例函数的定义设出函数解析式y-4=kx（k≠0），再把当x=6时，y=-4代入求出k的值即可；（2）由（1）解析式可求出A、B两点的坐标，设点P的坐标为（0，m）根据△ABP的面积列方程求出m的值即可；【详解】（1）∵y-4与x成正比例，∴设y-4=kx（k≠0）．把x=6，y=-4代入，得-4-4=6k，解得，k=-43，则y-4=-43x，∴y与x的函数关系式为：y=-43x+4；（2）∵P点在y轴上，∴设P点坐标为（0，m），∵函数图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，∴当x=0时，y=4，当y=0时，x=3，∴A（3，0），B（0，4），∴S△ABP=124m-⨯3=9解得：m1=10，m2=-2，∴P点坐标为（0，10）或（0，-2）【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式．点在直线上，则它的坐标满足直线的解析式．22．答案见解析【详解】试题分析：（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y甲关于x的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系式；（2）分0＜x≤1和x＞1两种情况讨论，分别令y甲＜y乙、y甲=y乙和y甲＞y乙，解关于x的方程或不等式即可得出结论．试题解析：（1）由题意知：当0＜x≤1时，y甲=22x；当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．y乙=16x+3；∴22?(01){157?(1)x xyx x甲<<=+>，=163y x+乙；（2）①当0＜x≤1时，令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜12；令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=12；令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，解得：12＜x≤1．②x＞1时，令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，解得：x＞4；令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，解得：0＜x＜4．综上可知：当12＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=12时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜12或x＞4时，选甲快递公司省钱．考点：一次函数的应用；分段函数；方案型．23．95°【解析】【分析】根据∠BAC 的度数可求出∠ABC 与∠ACB 的度数的和，同理可求出∠PBC 与∠PCB 的和，进而求出∠ABP 与∠ACP 的和，根据角平分线可求出∠FBP 与∠FCP 的和，即可求出∠FBC 与∠FCB 的和，根据三角形内角和定理求出∠BFC 的度数即可.【详解】∵∠BAC=70°，∴∠ABC+∠ACB=110°，∵∠BPC=120°，∴∠PBC+∠PCB=60°，∴∠ABP+∠ACP=50°，∵BD ，CE 分别平分∠ABP 、∠ACP ，∴∠FBP+∠FCP=25°，∴∠FBC+∠FCB=60°+25°=85°∴∠BFC=180°-85°=95°.【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形的三个内角的和等于180°，熟练掌握并灵活运用三角形内角和定理是解题关键.24．（1）证明见解析；（2）BD ⊥CE ，理由见解析.【分析】（1）要证△BAD ≌△CAE ，现有AB=AC ，AD=AE ，需它们的夹角∠BAD=∠CAE ，而由∠BAC=∠DAE=90°很易证得；（2）BD 、CE 有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力．要证BD ⊥CE ，需证∠BDC=90°，需证∠DBC+∠DCB =90°，可由直角三角形提供．【详解】（1）∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD ，∴∠BAD=∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD≌△CAE（SAS）；（2）BD⊥CE，理由如下：由（1）知，△BAD≌△CAE，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，∴∠BDC=90°，即BD⊥CE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质；全等问题要注意找条件，有些条件需在图形中仔细观察，认真推敲方可．做题时，有时需要先猜后证．25．（1）见解析（2）W=5x＋1275（3）当x最小为1时，W有最小值1280元【分析】（1）根据题意A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，可得解．（2）根据从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨可列出总费用，从而可得出答案．（3）首先求出x的取值范围，再利用w与x之间的函数关系式，求出函数最值即可．【详解】解：（1）完成填表：（2）W=50x＋30（14－x）＋60（15－x）＋45（x－1），整理得，W=5x＋1275．（3）∵A，B到两地运送的蔬菜为非负数，∴x014x0{15x0x10≥-≥-≥-≥，解不等式组，得：1≤x≤14．在W=5x+1275中，W随x增大而增大，∴当x最小为1时，W有最小值1280元.∴当x=1时，A:x=1，14−x=13，B:15−x=14，x−1=0，即A向甲地运1吨，向乙地运13吨，B向甲地运14吨，向乙地运0吨才能使运费最少.。
沪科版八年级上册数学期中考试试卷及答案
沪科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．将点P（0，5）向左平移2个单位后，得到对应点Q的坐标是（）A．（﹣2，5）B．（2，5）C．（0，3）D．（0，7）2．点P在第二象限，并且到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，那么点P的坐标为（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣3，﹣1）D．（﹣3，1）3．若正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣1），则k的值为（）A．12-B．12C．﹣2 D．24．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm5．下列命题中，真命题是（）A．如果|a|＝a，则a＞0 B．如果22a b=，那么a＝bC．两点之间，直线最短D．对顶角相等6．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P ,根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（）A．x=20 B．x=5 C．x=25 D．x=157．一次函数y=mx+n与y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A．B．C ．D ．8．已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为（ ） A ．90° B ．110° C ．100° D ．120° 9．直线y ＝2（a ﹣2）x ＋a 2﹣4经过原点，则a 的值是（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．±2 D ．无法确定10．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线22y tx t =++（0t >）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t 的取值范围是（ ） A ．122t ≤< B ．112t <≤ C ．12t <≤ D ．122t ≤≤且1t ≠二、填空题 11．函数y =x 的取值范围是________． 12．已知直线y ＝2x ＋1经过P 1（3，y 1）、P 2（﹣2，y 2）两点，则y 1___y 2．（填“＞”“＜”或“＝”） 13．若一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则这个等腰三角形的周长是______cm ． 14．已知k 为正整数，无论k 取何值，直线1:1l y kx k =++与直线2:(1)2l y k x k =+++都交于一个固定的点，这个点的坐标是_________；记直线1l 和2l 与x 轴围成的三角形面积为k S ，则1S =_____，123100S S S S ++++的值为______．15．直线l 1：y ＝x+1与直线l 2：y ＝mx+n 相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式x+1≥mx+n 的解集为_____．三、解答题16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(－3，5)，C(－4，1)．把△ABC 向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到△A 1B 1C 1. (1)请画出△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；(2)连接OC 、A 1A ，求四边形ACOA 1的面积．17．已知：如图，△ABC 中，AD 平分△BAC ． （1）画出△ADC 中DC 边上的高AE ．（2）若△B ＝30°，△ACB ＝110°，求△DAE 的度数．18．世界上大部分国家都使用摄氏温度（△），但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度（△）两种计量之间有如下对应：（1）这两种计量之间的关系式一次函数关系，请求出此一次函数解析式； （2）求出华氏0度时摄氏温度是多少度．19．如图，函数2y x =和4y ax =+的图像相交于点(,3)A m ． （1）求,m a 的值；（2）根据图像，直接写出不等式24xax 的解集．20．k取何值时，直线y＝2x＋k＋1与直线y＝﹣x＋3k的交点在第二象限．21．某经销商从市场得知如下信息：他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x 块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案；（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.22．已知y-1与x成正比例,且当x=-2时，y=5.(1)求y与x之间的函数关系式.(2)若点(m-1，3)在这个函数图象上，求m.23．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家１小时50分钟，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．参考答案1．A【解析】【分析】根据平移变换的性质，向左平移2个单位，纵坐标不变，横坐标减2进行计算．【详解】解：△0﹣2＝﹣2，△得到对应点Q的坐标是（﹣2，5）．故选：A．【点睛】本题考查了平移变换的性质，熟记“左减右加，下减上加”是解题的关键．2．D【解析】【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标．【详解】解：△点P在第二象限，△其横坐标是负数，纵坐标是正数，又△点到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，△它的横坐标是﹣3，纵坐标是1，点P的坐标为（﹣3，1）．故选D．【点睛】本题考查了点在第二象限内时点的坐标的符号以及点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．3．A【解析】【分析】得到关于k的一元一次方程，解之即可．把点（2，﹣1）代入正比例函数y kx【详解】解：把点（2，﹣1）代入正比例函数y kx =得： 21k =-，解得：12k =-，故选：A ． 【点睛】本题考查了求正比例函数的解析式，熟悉相关性质，正确掌握代入法是解题的关键． 4．B 【解析】 【分析】利用三角形的三边关系即可求解． 【详解】解：第三边长x 的范围是：8383x -<<+，即5cm 11cm x <<， 故选：B ． 【点睛】本题考查三角形的三边关系，掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 5．D 【解析】 【分析】根据去绝对值定义对选项A 进行判断；根据平方性质对选项B 进行判断；根据两点之间线段最短性质对选项C 进行判断；根据对顶角的性质对选项D 进行判断． 【详解】解：A 、如果|a|＝a ，则a≥0，所以A 选项为假命题；B 、如果22a b =，那么a ＝b 或a ＋b ＝0，所以B 选项为假命题；C 、两点之间线段最短，不是直线最短，所以C 选项为假命题；D 、对顶角相等，所以D 选项为真命题． 故选：D ． 【点评】本题考查了命题与定理，掌握用推理证实命题及相关定理是解题关键． 6．A【解析】【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．【详解】解：由图可知：直线y=x+5和直线y=ax+b交于点P（20，25），△方程x+5=ax+b的解为x=20．故选：A．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b 为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．7．C【解析】【分析】由于m、n的符号不确定，故应先讨论m、n的符号，再根据一次函数的性质进行选择．【详解】解：（1）当m＞0，n＞0时，mn＞0，一次函数y=mx+n的图象一、二、三象限，正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项；（2）当m＞0，n＜0时，mn＜0，一次函数y=mx+n的图象一、三、四象限，正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，C选项符合；（3）当m＜0，n＜0时，mn＞0，一次函数y=mx+n的图象二、三、四象限，正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项；（4）当m＜0，n＞0时，mn＜0，一次函数y=mx+n的图象一、二、四象限，正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，无符合项．故选：C．【点睛】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：△当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；△当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限； △当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限； △当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限． 掌握以上知识是解题的关键． 8．C 【解析】 【分析】根据三角形的外角和等于360︒列方程求三个外角的度数，确定最大的内角的度数即可． 【详解】解：设三个外角的度数分别为2k ，3k ，4k ，根据三角形外角和定理，可知234360k k k ︒+︒+︒=︒， 得40k =︒，所以最小的外角为280k =︒， 故最大的内角为18080100︒-︒=︒． 故选：C ． 【点睛】本题考查的是三角形外角和定理及内角与外角的关系，解题的关键是根据题意列出方程求解． 9．C 【解析】 【分析】根据题意可知直线y ＝2（a ﹣2）x ＋a 2﹣4经过原点，根据横纵坐标为0，列方程求解即可． 【详解】解：△直线y ＝2（a ﹣2）x ＋a 2﹣4经过原点，横坐标为0，纵坐标为0， △a 2﹣4＝0，解得2a =±， 故选：C ． 【点评】题目主要考查了一次函数的图象和性质，理解题意将原点代入是解题关键． 10．D 【解析】 【分析】画出函数图象，利用图象可得t 的取值范围. 【详解】 △22y tx t =++， △当y=0时，x=22t--；当x=0时，y=2t+2， △直线22y tx t =++与x 轴的交点坐标为（22t--，0），与y 轴的交点坐标为（0，2t+2），△t>0， △2t+2>2，当t=12时，2t+2=3，此时22t--=-6，由图象知：直线22y tx t =++（0t >）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，如图1， 当t=2时，2t+2=6，此时22t--=-3，由图象知：直线22y tx t =++（0t >）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，如图2， 当t=1时，2t+2=4，22t--=-4，由图象知：直线22y tx t =++（0t >）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有三个整点，如图3， △122t ≤≤且1t ≠， 故选：D.【点睛】此题考查一次函数的图象的性质，一次函数图象与坐标轴交点坐标，根据t 的值正确画出图象理解题意是解题的关键. 11．1x > 【解析】【详解】分析：一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．解答：解：根据题意得到：x-1＞0，解得x＞1．故答案为x＞1．点评：本题考查了函数式有意义的x的取值范围．判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．12．＞【解析】【分析】k>时，y随x的增大而增大解答即可．根据一次函数的性质，当0【详解】k=>，解：△一次函数y＝2x＋1中20△y随x的增大而增大，△3＞2，△y1＞y2．故答案为：＞．【点评】题目主要考查了一次函数的性质，牢记一次函数的性质，“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．13．22【解析】【分析】分别从等腰三角形的腰为4cm和9cm两种情况讨论，结合三角形三边关系分析，再计算出周长即可．【详解】解：当4cm为腰长时，三角形三边为4cm、4cm和9cm，△4+4＜9，所以不构成三角形，舍去；当9cm 为腰长时，三角形三边为9cm 、9cm 和4cm ，△9+4＞9，所以可以构成三角形，周长为9+9+4=22cm ，故答案为：22．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系．解题的关键是分情况讨论，再根据三角形三边关系判断能否组成三角形．14． ()1,1-1450101 【解析】【分析】联立直线1l 和2l 成方程组，通过解方程组，即可得到交点坐标；分别表示出直线1l 和2l 与x 轴的交点，求得交点坐标即可得到三角形的边长与高，根据三角形面积公式进行列式并化简，即可得到直线1l 和2l 与x 轴围成的三角形面积为k S 的表达式，从而可得到1S 和123100S S S S ++++，再依据分数的运算方法即可得解． 【详解】解：联立直线1:1l y kx k =++与直线2:(1)2l y k x k =+++成方程组，1(1)2y kx k y k x k =++⎧⎨=+++⎩， 解得11x y =-⎧⎨=⎩， △这两条直线都交于一个固定的点，这个点的坐标是()1,1-；△直线1:1l y kx k =++与x 轴的交点为1,0k k +⎛⎫- ⎪⎝⎭， 直线2:(1)2l y k x k =+++与x 轴的交点为2,01k k +⎛⎫- ⎪+⎝⎭， △12111112211k k k k k k S k ++--+⎛⎫=⨯⨯= ⎪⎝⎭+， △114S =，12310011111111223341001011111111111223341001112222011110150,1011212S S S S -----+-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪ ⎪+-+++++++ ⎪⎝⎭⎝-⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫= ⎪⎝⎭⎛⎫= ⎪⎝⎭=+- 故答案为：()1,1-；14；50101【点睛】本题考查了一次函数y kx b =+（k≠0，b 为常数)的图象与两坐标轴的交点坐标特点，与x 轴的交点的纵坐标为0，与y 轴的交点的横坐标为0；也考查了坐标与线段的关系、三角形的面积公式以及分数的特殊运算方法．解题的关键是熟练掌握一次函数y kx b =+（k≠0，b 为常数)的图象与性质，能灵活运用分数的特殊运算方法．15．x≥1【解析】【分析】将P(a ，2)代入直线l 1：y ＝x+1中求出a ＝1，然后再根据图像越在上方，其对应的函数值越大即可求解．【详解】解：将点P(a ，2)坐标代入直线y ＝x+1，得a ＝1，从图中直接看出，在P 点右侧时，直线l 1：y ＝x+1在直线l 2：y ＝mx+n 的上方， 即当x≥1时，x+1≥mx+n ，故答案为：x≥1．16．（1）A 1 (2，0)；（2）9.【详解】分析：（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用四边形ACOA 1的面积为：1AOC AOA SS +，进而得出答案．详解：（1）如图所示：A 1（2，0）．故答案为（2，0）；（2）四边形ACOA 1的面积为：S△AOC+S△AOA1=12AO×4+12AO×A1O=12×3×4+12×2×3=9．点睛：本题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，根据题意得出对应点位置是解题的关键．17．（1）见解析；（2）40°【分析】（1）利用三角形高线的作法进而得出AE即可；（2）利用三角形内角和定理得出△BAC的度数，再利用角平分线的性质得出△DAC的度数，进而得出△CAE的度数，即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示：AE即为所求；（2）△△B＝30°，△ACB＝110°，△△ECA＝70°，△BAC＝40°，△AD平分△BAC，△△BAD＝△DAC＝20°，△△E＝90°，△ECA＝70°，△△EAC＝20°，△△DAE＝20°＋20°＝40°．【点睛】此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质以及三角形内角和定理等知识，得出△DAC 的度数是解题关键．18．（1）y＝1.8x＋32；（2）﹣17.8△【解析】【分析】（1）设一次函数的解析式为y＝kx＋b，由待定系数法求出其解即可；（2）当y＝0时代入（1）的解析式求出其解即可．【详解】解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx＋b，由题意，得32 5010bk b=⎧⎨=+⎩，解得：1.832kb=⎧⎨=⎩，△y＝1.8x＋32.答：一次函数表达式为y＝1.8x＋32；（2）当y＝0时，1.8x＋32＝0，解得：x＝﹣1609≈﹣17.8．答：华氏0度时摄氏是﹣17.8△；【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．19．（1）m=32，a=23-；（2）x＞32．【解析】【分析】（1）由题意首先把A（m，3）代入y=2x，求得m的值，然后利用待定系数法求出a的值，（2）根据题意以交点为分界，结合图象写出不等式2x＞ax+4的解集即可．【详解】解：（1）把（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得m＝32，△点A的坐标为（32，3），△函数y=ax+4的图象经过点A，△32a+4＝3，解得：a＝23 -；（2）由图象得，不等式2x＞ax+4的解集为x＞32．【点睛】本题主要考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是求出A点坐标利用数形结合思维分析．20．﹣17＜k＜12【解析】【分析】首先求出方程组213y x ky x k=++⎧⎨=-+⎩的解，然后根据第二象限内点的坐标特征，列出关于k的不等式组，从而得出k的取值范围．【详解】解：解方程组213y x ky x k=++⎧⎨=-+⎩，得213713kxky-⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，△交点在第二象限，△213713kk-⎧⎪⎪⎨+⎪⎪⎩＜＞，解得：﹣17＜k＜12．故k的取值范围是：﹣17＜k＜12．【点睛】本题主要考查了一次函数与方程组的关系及第二象限内点的坐标特征，难度适中，关键掌握两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解．21．（1）y=140x+6000；（2）三种，答案见解析；（3）选择方案△进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【解析】【分析】（1）根据利润y=（A售价﹣A进价）x+（B售价﹣B进价）×（100﹣x）列式整理即可；（2）全部销售后利润不少于1.26万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；（3）利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．【详解】解：（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）=140x+6000.由700x+100（100﹣x）≤40000得x≤50.△y与x之间的函数关系式为y=140x+6000（x≤50）（2）令y≥12600，即140x+6000≥12600，解得x≥47.1.又△x≤50，△经销商有以下三种进货方案：（3）△140＞0，△y 随x 的增大而增大.△x=50时y 取得最大值.又△140×50+6000=13000，△选择方案△进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【点睛】本题考查由实际问题列函数关系式；一元一次不等式的应用；一次函数的应用． 22．(1) y=-2x+1；(2)m=0.【解析】【分析】（1）设y -1=kx ，把已知条件代入可求得k ，则可求得其函数关系式；（2）把点的坐标代入可得到关于m 的方程，可求得m 的值．【详解】解：设y -1=kx ，△x=-2时，y=5，△5-1=-2k ，解得k=-2，△y -1=-2x,即y=-2x+1；（2）△点(m -1，3)在这个函数的图象上，△-2(m -1)+1=3，解得m=0．【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键． 23．（1）小明在南亚所游玩的时间为1（h ）．（2）妈妈驾车的速度为60（km/ h ）．CD 所在直线的函数解析式为：60110y x =-．【解析】【分析】（1）根据图象，小明1小时骑车20 km ，从而由路程、时间和速度的关系求出小明骑车的速度．图象中线段AB 表明小明游玩的时间段．（2）求出点C 、D 的坐标，根据待定系数法求解．【详解】解：（1）由图象知，小明1小时骑车20 km ，△小明骑车的速度为：20201=（km/ h ）． 图象中线段AB 表明小明游玩的时间段，△小明在南亚所游玩的时间为：211-=（h ）．（2）由题意和图象得，小明从南亚所出发到湖光岩门口所用的时间为：502511260604+-=（h ）， △从南亚所出发到湖光岩门口的路程为：12054⨯=（km ）．△从家到湖光岩门口的路程为：20525+=（km ）．△妈妈驾车的速度为：25256060÷=（km/ h ）．设CD 所在直线的函数解析式为：y kx b =+, 由题意知，点911C ,25,D ,046⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， △9254{1106k b k b +=+=，解得：60{110k b ==-．△CD 所在直线的函数解析式为：60110y x =-．。
沪科版八年级上册数学期中考试试卷含答案
沪科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．点P(0，3)在（ ）A ．x 轴的正半轴上B ．x 的负半轴上C ．y 轴的正半轴上D ．y 轴的负半轴上 2．如图的棋盘中，若“士”的坐标为（1，－2），“相””的坐标为（4，－2），则“炮”的坐标为（ ）A ．（2，1）B ．（－1，1）C ．（－1，2）D ．（1，－2） 3．如图，直尺经过一副三角尺中的一块三角板DCB 的顶点B ，若∠C ＝30°，∠ABC ＝20°，则∠DEF 度数为（ ）A ．25°B ．40°C ．50°D ．80°4．在平面直角坐标系中，点(),1a a -不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．一次函数y 1＝ax ＋b 与一次函数y 2＝bx －a 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（） A ． B ． C ． D ． 6．已知等腰ABC ∆的两边长分别为2和5，则等腰ABC ∆的周长为（ ）A ．9B ．12C ．9或12D ．无法确定7．满足下列条件的ABC 中，不是直角三角形的是（ ）A ．ABC ∠-∠=∠ B ．::3:4:7A B C ∠∠∠=C ．23A B C ∠=∠=∠D ．9A ∠=︒，81B ∠=︒8．已知点(),A a b 位于第二象限，并且37b a ≤+，a ，b 均为整数，则满足条件的点A 个数有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个9．某一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ）A ．24y x =+B ．31y x =-C ．31y x =-+D ．24y x =-+ 10．如图，在ABC 中，E 是BC 上一点，3BC BE =，点F 是AC 的中点，若ABC Sa =，则ADF BDE S S -=（ ）A ．12a B ．13a C ．16a D ．112a 二、填空题11．若直线6y kx =-与直线12x y +=没有交点，则k =_____． 12．已知一次函数y ＝（1＋m ）x －1＋m 的图象上有两点A （0，y 1）、B （1，y 2），其中y 1＞y 2，那么m 的取值范围是_______________13．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______．14．如图，在∠ABC 中，∠A ＝m°，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1，∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2，…，∠A 2020BC 和∠A 2020CD 的平分线交于点A 2021，则∠A 2021＝___________度．三、解答题15．已知关于x 的正比例函数()11y k x k =-++，求这个正比例函数的解析式．16．如图，四边形ABCD 各顶点的坐标分别为()3,4A --、()0,3B -、()1,1C --、()3,2D --．画出将四边形ABCD 先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的四边形A B C D ''''，并写出点C '的坐标．17．在平面直角坐标系中，点M 的坐标为（a ，－2a ），将点M 向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N ，当点N 在第三象限时，求a 的取值范围18．在给出的网格中画出一次函数23y x =-的图象，并结合图象求：（1）方程230x -=的解；（2）不等式230x ->的解集；（3）不等式1235x -<-<的解集.19．如图，在平面直角坐标系中，A（－1，－2）、B（－2，－4）、C（－4，－1），∠ABC 中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0＋1，y0＋2），将∠ABC作同样的平移得到∠A1B1C1；（1）请画出∠∠A1B1C1并写出点C1的坐标；（2）求∠∠A1B1C1的面积；（3）若点P在y轴上，且∠A1B1P的面积是1，请直接写出点P的坐标；20．如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过两点A和B，A(－2，－1)，B(1，3)，并且交y轴于点D.(1)求该一次函数的解析式和点D坐标；(2)求∠AOB的面积．21．如图，在∠ABC 中，AB ＝AC ，DE∠AB ，DF∠AC ，BG∠AC ，垂足分别为点E ，F ，G.试说明：DE ＋DF ＝BG.22．如图，一只蚂蚁在网格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从格点(1,2)A 处出发去看望格点B 、C 、D 等处的蚂蚁，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如：从A 到B 记为：1,3A B →〈++〉，从B 到A 记为：1,3B A →〈--〉，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）填空：图中____,____A C →<>，________,3C →<+>；（2）若这只蚂蚁从A 处去M 处的蚂蚁的行走路线依次为3,3〈++〉，2,1〈+-〉，3,3〈--〉，4,2〈++〉，则点M 的坐标为（________，________）；（3）若图中另有两个格点Р、Q ，且3,2P A m n →<++>，1,2P Q m n →〈+-〉，则从Q 到A 记为________________．23．某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．（1）求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润各多少元？（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑a 台，这100台电脑的销售总利润为w 元．∠求w 关于a 的函数关系式；∠该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？24．甲、乙两人驾车都从Р地出发，沿一条笔直的公路匀速前往Q 地，乙先出发一段时间后甲再出发，甲、乙两人到达Q 地后均停止，已知P 、Q 两地相距200 km ，设乙行驶的时间为t （h ），甲、乙两人之间的距离为y （km ），表示y 与t 函数关系的部分图象如图所示．请解决以下问题：（1）由图象可知，甲比乙迟出发________h ．图中线段BC 所在直线的函数解析式为________________；（2）设甲的速度为1km/h v ，求出1v 的值；（3）根据题目信息补全函数图象（不需要写出分析过程，但必须标明关键点的坐标）；并直．接写出．．．当甲、乙两人相距32 km 时t 的值．参考答案1．C【解析】【分析】根据坐标轴上的点的坐标的特点解答．【详解】横坐标为0，说明点在y 轴上，又纵坐标大于0，说明点在y 轴的正半轴上． 故选C【点睛】本题考查了点的坐标的性质，熟练掌握平面直角坐标系各个象限内，坐标轴上的点的特征是解题的关键．2．B【解析】【分析】“炮”的坐标可以看作“士”向左移动2个单位，再向上移动3个单位得到，据此求解即可．【详解】 解： “士”的位置坐标为(1,2)-，∴由图形可知，“炮”的横坐标是“士”向左移动2个单位即121-=-，纵坐标为“士”向上移动3个单位得到即231-+=，故“炮”的坐标是(1,1)-．故选：B ．【点睛】本题考查了点的位置的确定，另一种解题思路为：可以通过已知“士”，“相”的坐标确定原点的位置，再确定“炮”的坐标．3．C【解析】【分析】依据三角形外角性质，即可得到∠BAD ，再根据平行线的性质，即可得到∠DEF 的度数．【详解】解：30C ∠=︒，20ABC ∠=︒，50BAD C ABC ∴∠=∠+∠=︒，//EF AB ，50DEF BAD ∴∠=∠=︒，故选C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形外角的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 4．B【解析】【分析】分别讨论当1a >时，当01a <<时和0a <时，P 点所在的象限即可得到答案．【详解】解：∠ 当1a >时，则0a >，10a ->，∠此时P 在第一象限；∠当01a <<时，则0a >，10a -<，∠此时P 在第四象限；∠当0a <时，则0a <，10a -<，∠此时P 在第三象限；∠当0a =时，则0a =，11a -=-，∠此时P 在y 轴上；∠当1a =时，则1a =，10a -=，∠此时P 在x 轴上；∠综上所述，P 不可能在第二象限，故选B ．【点睛】本题主要考查了点所在的象限，解题的关键在于能够熟练掌握每个象限点的坐标特征．5．D【解析】【分析】根据函数图象，确定a ，b 的正负，看看是否矛盾即可．【详解】解：A、由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＞0，即a＜0，两结论矛盾，故不符合题意；B、由y1的图象可知，a＞0，b＜0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＞0，即a＜0，两结论矛盾，故不符合题意；C、由y1的图象可知，a＜0，b＜0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＜0，即a＞0，两结论相矛盾，故不符合题意；D、由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，b＞0，﹣a＜0，即a＞0，两结论符合，故符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了一次函数的图象性质，解题关键是明确比例系数和常数项与图象位置的关系．6．B【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】当2是腰时，2，2，5不能组成三角形，应舍去；当5是腰时，5，5，2能够组成三角形．∠三角形的周长为12．故选B．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7．C【解析】【分析】依据三角形内角和定理，求得三角形的最大角是否等于90 ，进而得出结论．【详解】解：在ABC 中，++=180A B C ∠∠∠︒，A ．ABC ∠-∠=∠，90A B C ∴∠=∠+∠=︒，∴该三角形是直角三角形；B ．::3:4:7A BC ∠∠∠=，71809014C ∴∠=︒⨯=︒，∴该三角形是直角三角形； C ．23A B C ∠=∠=∠，61809011A ∴∠=︒⨯>︒，∴该三角形是钝角三角形； D ．9A ∠=︒，81B ∠=︒，90C ∴∠=︒，∴该三角形是直角三角形；故选：C ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理．解题的关键是灵活利用三角形内角和定理进行计算． 8．B【解析】【分析】根据第二象限的点的特点可知00a b ＜，＞，即可得377a +＜，370a +＞，计算可得703a -＜＜；a ，b 均为整数，所以2a =-或1a =-；据此分别可求出A 点的坐标，即可得本题答案．【详解】解：∠点(),A a b 位于第二象限，∠00a b ＜，＞，∠377a +＜，370a +＞， ∠73a -＞ ∠703a -＜＜， ∠a ，b 均为整数，∠2a =-或1a =-，当2a =-时，371b a ≤+=，()2,1A -；当1a =-时，374b a ≤+=，()1,1A -或()1,2A -或()1,3A -或()1,4A -；综上所述，满足条件的点A 个数有5个．故选：B ．【点睛】本题主要考查第二象限点的坐标特点及解不等式的知识；熟练掌握个象限点坐标的符号特点，是解决本题的关键．9．D【解析】【分析】设一次函数关系式为y=kx+b ，y 随x 增大而减小，则k<0；图象经过点（1，2），可得k 、b 之间的关系式．综合二者取值即可．【详解】设一次函数关系式为y=kx+b ，∠图象经过点(1,2)，∠k+b=2；∠y 随x 增大而减小，∠k<0.即k 取负数，满足k+b=2的k 、b 的取值都可以故选：D.10．C【解析】【分析】 利用三角形面积公式，等高的三角形的面积比等于底边的比，则1133AEB ABC S S a ∆∆==，1122BAF ABC S S a ∆∆==,然后根据ADF BD B F AEB E A S S S S ∆∆-=-即可求解.【详解】∠3BC BE =， ∠1133AEB ABC S S a ∆∆== ∠点F 是AC 的中点 ∠1122BAF ABC S S a ∆∆== ∠11(1)236ADF BDE ADF ABD BDE BAF AEB ABD S S S S S S S a S a a ∆∆=++--==-=-故选C.【点睛】本题主要考查三角形的面积，利用等高的三角形的面积比等于底边的比是解本题的关键.11．1 2【解析】【分析】两直线没有交点，说明两条直线平行，k值相等．【详解】解：由题意可得，k=12．故答案为：12．【点睛】本题主要考查坐标系内两条直线平行问题；若两条直线平行，则k1=k2．12．1m<-【解析】【分析】先根据0＜1时，y1＞y2，得到y随x的增大而减小，所以x的比例系数小于0，那么1＋m ＜0，解不等式即可求解．【详解】解：∠y＝（1＋m）x－1＋m的图象上有两点A（0，y1）、B（1，y2），其中y1＞y2，∠y随x的增大而减小，∠1＋m＜0，∠1m<-．故答案为：1m<-．【点睛】本题考查一次函数y＝kx＋b（k≠0，且k，b为常数）的图象性质：当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．13．：270°【解析】【分析】先根据三角形内角和定理算出∠3+∠4的度数，再根据四边形内角和为360°，计算出∠1+∠2的度数．【详解】∠在直角三角形中，∠∠5=90°，∠∠3+∠4=180°−90°=90°，∠∠3+∠4+∠1+∠2=360°，∠∠1+∠2=360°−90°=270°，故答案是：270°．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理以及四边形内角和定理，掌握四边形内角和为360°，是解题的关键．14．20212m 【解析】【分析】利用角平分线的性质、三角形外角性质，易证112A A ∠=∠，进而可求1A ∠，由于112A A ∠=∠，211122A A A ∠=∠=∠，⋯，以此类推可知2021A ∠即可求得． 【详解】解：1A B 平分ABC ∠，1A C 平分ACD ∠，112A BC ABC ∴∠=∠，112ACA ACD ∠=∠， 111ACD A A BC ∠=∠+∠， 即11122ACD A ABC ∠=∠+∠， 11()2A ACD ABC ∴∠=∠-∠， A ABC ACD ∠+∠=∠，A ACD ABC ∴∠=∠-∠，112A A ∴∠=∠， 1221122A A A ∠=∠=∠，⋯， 以此类推可知202120212021122m A A ⎛⎫∠=∠=︒ ⎪⎝⎭， 故答案为：20212m ． 【点睛】 本题考查了角平分线性质、三角形外角性质，能找出规律，推导出112A A ∠=∠是解题的关键． 15．2y x =-【解析】【分析】根据正比例函数的定义，可得答案．【详解】解：由题意得：10k +=解得：1k =-，12k ∴-=-，∴这个正比例函数的解析式为2y x =-．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是能够根据正比例函数的一般形式列出算式，难度不大．16．作图见解析；C′（3，2）.【解析】【分析】首先确定A 、B 、C 、D 点平移后的位置，再连接即可，利用坐标系写出答案即可.【详解】解：如图所示：四边形''''A B C D 即为所求；点'C的坐标（3，2）；【点睛】本题主要考查了作图—平移变换，关键是确定组成图形的关键点平移后的位置．17．12 2a<<【解析】【分析】根据平移方法，可得到N点坐标，N在第三象限，所以横坐标小于0，纵坐标小于0解不等式组可得a的取值范围．【详解】将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，∠点M的坐标为（a，−2a），所以N点坐标为（a−2，−2a＋1），因为N点在第三象限，所以20210aa-⎧⎨-+⎩＜＜，解得122a<<，所以a的取值范围为122a<<．【点睛】本题考查图形的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．18．(1)x=32;(2)x>32;(3)1<x<4.【解析】【分析】（1）根据函数解析式画出函数图象，然后找到与y轴的交点求出x即可；（2）根据函数图象找出不等式函数值大于零部分即可；（3）根据函数图象找出函数值在-1与5之间的自变量的值即可.【详解】解：根据题意一次函数23y x =-的图象如下：（1）根据函数图象可知一次函数23y x =-与x 轴的交点为（32，0） ∠方程230x -=的解为x=32； （2）根据函数图象可知不等式230x ->的解集为：x>32； （3）根据函数图象可知当x=1，时y=-1，当x=4，时y=5∠不等式1235x -<-<的解集为：1<x<4.【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式；解题的关键是根据函数的图象画出图形，再结合图形求出各式的解．19．（1）图见解析，1(0,0)A ，1(1,2)B --，1(3,1)C -；（2）3.5；（3）(0,2)或(0,2)-【解析】【分析】（1）依据点P （x 0，y 0）经平移后对应点为P 1（x 0+1，y 0+2），可得平移的方向和距离，将∠ABC 作同样的平移即可得到∠A 1B 1C 1；（2）利用割补法进行计算，即可得到∠A 1B 1C 1的面积；（3）设P （0，y ），依据∠A 1B 1P 的面积是1，即可得到y 的值，进而得出点P 的坐标．【详解】解：（1）如图所示，111A B C △即为所求；1(0,0)A ，1(1,2)B --，1(3,1)C -，（2）111A B C △的面积为：111(13)313126 1.51 3.5222+⨯-⨯⨯-⨯⨯=--= （3）设(0,)P y ，则1||A P y =，11A B P △的面积是1，1||112y ∴⨯⨯=，解得2y =±， ∠点P 的坐标为(0,2)或(0,2)-【点睛】本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 20．（1）y ＝43x ＋53， 5(0,)3；（2）52. 【解析】【分析】(1)把(-2，-1)，(1，3)的坐标分别代入y kx b =+，得到关于k 、b 的方程组，解方程组得到k 、b 的值，从而得到一次函数的解析式；令0x =，代入一次函数的解析式，即可确定D 点坐标；(2) 根据三角形面积公式和AOB AOD BOD SS S =+进行计算即可．【详解】解：(1)把(－2，－1)，(1，3)的坐标分别代入y kx b=+，得213k bk b-+=-⎧⎨+=⎩解得4353 kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∠一次函数的解析式为y＝43x＋53.又∠一次函数与y轴于点D∠把x＝0代入y＝43x＋53得y＝53，∠D点的坐标为5 (0,)3.（2）∠D点的坐标为5 (0,)3.∠S∠AOB＝S∠AOD＋S∠BOD＝151521 2323⨯⨯+⨯⨯＝5 2 .【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，点的坐标的特点，三角形的面积等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．21．说明见解析.【解析】【分析】连结AD．根据∠ABC的面积=∠ABD的面积+∠ACD的面积，以及AB=AC，即可得到DE+DF=BG．【详解】证明：连结AD．则∠ABC 的面积=∠ABD 的面积+∠ACD 的面积，12AB•DE+12AC•DF=12AC•BG ，∠AB=AC ，∠DE+DF=BG ．22．（1）+3，-1﹔D ，+1；（2）(7,3)（3）2,4Q A →〈++〉【解析】【分析】（1）根据题中的规定和观察网格判断；（2）分别根据纵横坐标进行计算即可；（3）根据规则P A →的坐标减去P Q →的坐标即为从Q 到A 的坐标.【详解】解：（1）根据规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负观察网格可知：3,1A C →<+->﹔根据题意可知C D →为向上走了3格，进而可以判断向右走了1格∠1,3C D →<++>；（2）根据题意蚂蚁从A 处去M 处则点M 的横坐标为：132347++-+=则点M 的纵坐标为：231323+--+=∠点M 的坐标为(7,3)；（3）∠3,2P A m n →<++>，1,2P Q m n →〈+-〉∠3(1)2m m +-+=，2(2)4n n +--=∠点Q 向右走2格，向上走4格到达点A2,4Q A →〈++〉【点睛】本题主要考查了新概念，利用定义得出各点变化规律是解题的关键.23．（1）每台A 型电脑销售利润为100元，每台B 型电脑销售利润为150元；（2）∠5015000w a =-+（1331003a ≤≤且a 为正整数）；∠商店购进A 型电脑34台和购进B 型电脑66台的销售利润最大．【解析】【分析】（1）设每台A 型电脑销售利润为x 元，每台B 型电脑销售利润为y 元，根据题意建立二元一次方程组解决问题；（2）∠设购进A 型电脑a 台，则购进B 型电脑(100)a -台，根据（1）的结论以及总利润等于每台电脑的利润乘以总数列出函数关系式，根据题意建立一元一次不等式组，确定a 的范围；∠根据∠的结论，以及一次函数的性质求得a 最值即可．【详解】（1）设每台A 型电脑销售利润为x 元，每台B 型电脑销售利润为y 元，根据题意，得： 1020400020103500x y x y +=⎧⎨+=⎩解得100150x y =⎧⎨=⎩， 答：每台A 型电脑销售利润为100元，每台B 型电脑销售利润为150元．（2）∠设购进A 型电脑a 台，则购进B 型电脑(100)a -台，依题意得：100150(100)w a a =+-，即5015000w a =-+，10001002a a a-≥⎧⎨-≤⎩ 解得1331003a ≤≤， ∴w 关于a 的函数关系式为：5015000w a =-+（1331003a ≤≤且a 为正整数）， ∠5015000w a =-+，500-<，w ∴随a 的增大而减小，1331003a≤≤且a为正整数，∴当34a=时，w取得最大值，则购进B型电脑1003466-=（台），答：商店购进A型电脑34台和购进B型电脑66台的销售利润最大．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，理解题意找到等量关系列出方程组和不等式组是解题的关键．24．（1）1；1540y t=-；（2）；140v=；（3）图象见解析，4.8【解析】【分析】（1）观察图象可知乙在点A时甲才出发得出甲比乙迟出发1h，然后设线段BC所在直线的函数解析式为y kt b=+代入B、C的坐标求的解析式即可；（2）设乙的速度为2km/hv，根据时间×速度=距离，列出方程组求解即可；（3）根据（2）求得的速度，算出甲没出发前甲乙的距离、乙到达终点时甲乙相距最远的时间和距离、乙最后到达终点使用的时间，把这些数据不全到途中，乙出发1小时后甲出发，此时甲乙相距25km，所以判断只有在乙超过甲后才可能出现甲、乙两人相距32 km，据此列出方程求解即可.【详解】解：（1）观察图象可知乙在点A时甲才出发，∠甲比乙迟出发1h；设线段BC所在直线的函数解析式为y kt b=+代入点8(,0),(5,35)3B C得：83355k bk b⎧=+⎪⎨⎪=+⎩解得：15,40k b==-∠线段BC所在直线的函数解析式为：1540y t=-；（2）设乙的速度为2km/hv，由题意得：()21128813385353v v v v ⎧⎛⎫=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪--= ⎪⎪⎝⎭⎩，解得124025v v =⎧⎨=⎩，∠140v =(km/h)；（3）根据（2）可知甲的速度为40km/h ，乙的速度为25km/h ∠甲没出发前，乙开了25km∠总共用时为：200258()h ÷=当甲到达终点时甲乙两人相距最远，2004016()h ÷+= 此时甲乙两人相距最远的距离为：20025650()km -⨯= 将上面的数据标记到图上，如下图所示：由（1）可知乙出发1小时后甲出发，此时甲乙相距25km ∠乙的速度比甲快∠只能是乙超过甲后才可能出现甲、乙两人相距32 km ∠40(1)2532t t --=解得 4.8()t h =。
沪科版八年级上册数学期中考试试题带答案
沪科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．要从直线3x y =-得到函数53x y +=-的图象，那么直线3x y =-必须（ ） A ．向上平移5个单位 B ．向下平移5个单位C ．向上平移53个单位D ．向下平移53个单位 【答案】D2．在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ）A ．向右平移了3个单位B ．向左平移了3个单位C ．向上平移了3个单位D ．向下平移了3个单位【答案】D3．若m <﹣2，则一次函数()11y m x m =++-的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D4．如图，一个弹簧不挂重物时长6cm ，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y （单位：cm ）关于所挂物体质量x （单位：kg ）的函数图象如图所示，则图中a 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A5．函数11y x =+的自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x >- B ．1x <- C ．1x ≠- D ．1x ≠【答案】C6．下列分别是三根小木棒的长度，其中能组成三角形的是（ ）A ．3cm,4cm,8cmB ．8cm,7cm,15cmC ．5cm,5cm,11cmD ．13cm,12cm,12cm【答案】D7．已知一次函数(3)5y m x m =+++，y 随x 的增大而减小，且其图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，则m 的取值范围是（ ）A ．5m >-B ．3m <-C ．53m -<<-D ．3m >-【答案】C8．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则α∠的度数是（ ）A ．165°B ．120°C ．150°D ．135°【答案】A9．已知一次函数3y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（ ）A ．()1,2-B ．()1,2-C ．()2,3D ．()3,4【答案】B10．一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返同，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y （单位：km ）与慢车行驶时间t （单位：h ）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ）A ．5h 3B ．3h 2C ．7h 5D ．4h 3 【答案】B二、填空题11．在坐标系内，点P （2，－2）和点Q （2，4）之间的距离等于_______个单位长度【答案】612．点()3,2P m m -+在y 轴上，则点P 的坐标为_________．【答案】(0,5)13．在△ABC 中，△A=55°，△B 比△C 大25°，则△B 的度数为_____．【答案】75°14．已知一次函数()324y m x m =-++的图象过直线143y x =-+与y 轴的交点M ，则此一次函数的表达式为_________．【答案】34y x =-+15．在直线132y x =-+，且与y 轴的距离是2个单位长度的点的坐标是_________． 【答案】(2,2)或(2,4)-16．如图，直线()0y kx b k =+<经过点()1,1P ，当kx b x +≥时，则x 的取值范围为_________．【答案】1x ≤17．若以二元一次方程20x y b +-=的解为坐标的点（x ，y ） 都在直线112y x b =-+-上，则常数b ＝_______.【答案】2.18．如图，已知长方形ABCD 顶点坐标为A （1，1），B （3，1），C （3，4），D （1，4），一次函数y ＝2x ＋b 的图像与长方形ABCD 的边有公共点，则b 的变化范围是__________．【答案】52b -≤≤三、解答题19．已知函数y=（m+1）x 2-|m |+n+4．（1）当m ，n 为何值时，此函数是一次函数？（2）当m ，n 为何值时，此函数是正比例函数？【答案】（1）当m=1，n 为任意实数时，这个函数是一次函数；（2）当m=1，n=−4时，这个函数是正比例函数.【详解】(1)根据一次函数的定义，得：2−|m|=1，解得：m=±1.又△m+1≠0即m≠−1，△当m=1，n 为任意实数时，这个函数是一次函数；(2)根据正比例函数的定义，得：2−|m|=1，n+4=0，解得：m=±1，n=−4，又△m+1≠0即m≠−1，△当m=1，n=−4时，这个函数是正比例函数.20．如图，在边长为1的小正方形网格中，AOB 的顶点均在格点上．(1)将AOB 向左平移3个单位，再向下平移1个单位长度得到111AO B ，请画出111AO B ，并写出点1A 的坐标；(2)求111AO B 的面积．【答案】(1)图见解析，1(2,2)A - (2)72【解析】(1) 解：如图，111AO B 即为所求，点A 的坐标为(1,3)A ，∴点1A 的坐标为1(13,31)A --，即为1(2,2)A -．(2) 解：111AO B 的面积为1117333212312222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．21．设三角形的三边长为正整数,,a b c ，且a b c ≤≤，当4b =时，满足条件的三角形共有多少个？其中等腰三角形有多少个？等边三角形有多少个？（要求写出分析、判断的过程）【答案】满足条件的三角形共有10个，其中等腰三角形有7个，等边三角形有1个．【详解】 解：三角形的三边长为正整数,,a b c ，且a b c ≤≤，4b =，4,c a c a当1a =时，则14+1,c c此时45,c 则4,c =三角形的三边分别为：1,4,4,a b c此时，三角形有1个，等腰三角形1个；当2a =时，则242,c c此时46,c 则4,5,c三角形的三边分别为：2,4,4a b c 或2,4,5,a b c此时，三角形有2个，等腰三角形1个；当3a =时，则343,c c此时47,c 则4,5,6,c三角形的三边分别为：3,4,4a b c 或3,4,5a b c ===或3,4,6,a b c 此时，三角形有3个，等腰三角形1个；当4a =时，则444,c c此时48,c 则4,5,6,7c ，三角形的三边分别为：4,4,4a b c ===或4,4,5a b c 或4,4,6a b c 或4,4,7a b c ，此时，三角形有4个，等腰三角形有4个，等边三角形有1个；由题意知：5a ≥不合题意，舍去．综上：满足条件的三角形共有10个，其中等腰三角形有7个，等边三角形有1个．22．如图，直线2y x =-与直线y kx b =+相交于点,2A a ，并且直线y kx b =+经过x 轴上点()2,0(1)求直线y kx b =+的表达式；(2)直接写出不等式()20k x b ++≥的解集．【答案】(1)2433y x =-+ (2)1x ≥- 【解析】(1)解：把A （a ，2）代入y=-2x 中，得-2a=2，△a=-1， △A （-1，2）把A （-1，2），B （2，0）代入y=kx+b 中得△一次函数的解析式是2433y x =-+； (2)不等式（k+2）x+b≥0可以变形为kx+b≥-2x ，结合图象得到解集为：x≥-1．23．如图，在平面直角坐标系中，点M 是直线y x =-上的动点，过点M 作MN x ⊥轴，交直线y x =于点N ，当8MN ≤时，设点M 的横坐标为m ，求m 的取值范围．【答案】44m -≤≤【详解】解：对于直线y x =-，当x m =时，y m =-，即(,)M m m -，MN x ⊥轴，交直线y x =于点N ，∴点N 的横坐标为m ，对于直线y x =，当x m =时，y m =，即(,)N m m ，2MN m m m ∴=--=，8MN ≤，28m ∴≤，解得44m -≤≤．24．现从A ，B 向甲、乙两地运送蔬菜，A ，B 两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A 到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B 地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．（1）设A 地到甲地运送蔬菜x 吨，请完成下表：（2）设总运费为W 元，请写出W 与x 的函数关系式（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？【答案】（1）见解析（2）W=5x ＋1275（3）当x 最小为1时，W 有最小值 1280元【详解】解：（1）完成填表：（2）W=50x ＋30（14－x ）＋60（15－x ）＋45（x －1），整理得，W=5x ＋1275．（3）△A ，B 到两地运送的蔬菜为非负数，△x 014x 0{15x 0x 10≥-≥-≥-≥，解不等式组，得：1≤x≤14．在W=5x+1275中，W随x增大而增大，△当x最小为1时，W有最小值1280元.△当x=1时，A:x=1，14−x=13，B:15−x=14，x−1=0，即A向甲地运1吨，向乙地运13吨，B向甲地运14吨，向乙地运0吨才能使运费最少.25．已知△ABC中，△ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分△ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：△CFE=△CEF．【答案】证明见解析.【详解】试题分析：根据互余、角平分线及对顶角等相关知识即可得出答案．证明：如图，△△ACB=90°，△△1+△3=90°，△CD△AB，△△2+△4=90°，又△BE平分△ABC，△△1=△2，△△3=△4，△△4=△5，△△3=△5，即△CFE=△CEF.。
沪科版八年级上册数学期中考试试卷含答案
沪科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．在平面直角坐标系中，点（1，-3）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．如果三角形的两边分别为3和5，那么第三边可能是（ ）A ．7B ．1C ．2D ．93．函数=y x 的取值范围是（ ） A ．x≥l 且x≠0B ．x≠0C ．x≤1且x≠0D ．x≤1 4．已知点P （3，y1）、Q （-2，y 2）在一次函数y=（2m -1）x+2的图象上，且y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）A ．m≥1B ．m ＜lC ．m ＞1D ．m ＜125．已知正比例函数y=kx （k≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y=x -k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．如图，BD 为ΔABC 的角平分线，若∠DBA=30°，∠ADB= 80°，则∠C 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°7．已知直线l 1：y=kx+b 与直线l 2：y=-2x+4交于点C （m ，2），则方程组24y kx b y x =+⎧⎨=-+⎩的解是（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．12x y =-⎧⎨=⎩C．21xy=⎧⎨=⎩D．21xy=⎧⎨=-⎩8．有下列四个命题：∠相等的角是对顶角；∠同位角相等；∠若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；∠有两个角是锐角的三角形是直角三角形．其中是真命题的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个9．如图，A（1，0）、B（3，0）、M（4，3），动点P从点A出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向右移动，且过点P的直线y=-x+b也随之平移，设移动时间为t秒，若直线与线段BM有公共点，则t的取值范围（）A．3≤t≤7B．3≤t≤6C．2≤t≤6D．2≤t≤510．如图，过点Q（0，3）的一次函数与正比例函数y=2x的图象交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（）A．3x﹣2y+3=0B．3x﹣2y﹣3=0C．x﹣y+3=0D．x+y﹣3=0二、填空题11．若函数y=（k+3）x∠k∠-2+3是一次函数，则k的值是____________12．已知点(,)P m n在第2象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离等于5，则点P的坐标是________．13．如图，在∠ABC中，点D、E分别AC、BC上，AE、BD交于一点F，D为AC的中点，BF=3DF，若SΔADF=2，则∠ABC的面积是___________14．甲、乙两人分别加工100个零件，甲第1个小时加工了10个零件，之后每小时加工30个零件，乙在甲加工前已经加工了40个零件，在甲加工3小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务．设甲、乙两人各自加工的零件数为y（个），甲加工零件的时间为x（时），y 与x之间的函数图象如图所示，当甲、乙两人相差15个零件时，甲加工零件的时间为______________15．等腰三角形的一边长是10cm，另一边长是5cm，则它的周长是____________三、解答题16．已知∠ABC在8×8方格中，位置如图所示，A（-3，1）、B（-2，4）（1）请你在方格中建立直角坐标系，并写出C点的坐标；（2）把∠ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的∠A1B1C1，并写出点B1的坐标．17．一次函数y=kx+b 的图象与直线y=-2x 平行，且经过点（1，6）（1）求k 、b 的值；（2）判断点P （-1，10）是否在该函数的图象上．18．已知：如图，∠ABC 中，AD 平分∠BAC ．（1）画出∠ADC 中DC 边上的高AE ．（2）若∠B ＝30°，∠ACB ＝110°，求∠DAE 的度数．19．已知y 与2x +成正比例，当3x =时，10y =-（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）当21x -<≤时，求y 的取值范围20．如图，已知：点A 、B 、C 在一条直线上．（1）请从三个论断：∠AD∠BE ； ∠∠1=∠2；∠∠A=∠E 中，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题：条件：结论：（2）证明你所构建的命题是真命题．x+1，且l1与x轴交于点D，直线12的函数解析式21．如图，直线l1的函数关系式为y1=12y2=kx+b经过定点A（4，0），B（-1，5），直线l1与l2相交于点C（1）求直线l2函数解析式；（2）若在x轴上存在一点F，使得SΔACF-SΔADC =3，求点F的坐标；22．如图∠，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→ A路线运动，到A停止．若点P、点Q 同时出发，点P的速度为每秒lcm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒lcm，图∠是点P出发x秒后∠APD 的面积S（cm）与x（秒）的函数关系图象．（1）根据图象得a= ；b= ；（2）设点P已行的路程为y1（cm），点Q还剩的路程为y2（cm），请分别求出改变速度后，y1、y2和运动时间x（秒）的关系式，井写出自变量取值范围．23．如图，BE平分∠ABD，DF平分∠BDC，FD 的延长线交BE于点E（1）若∠BAC=56°，∠DCA=22°，∠EBD=23°，求∠BEF的度数；（2）若∠BAC=α，∠DCA=β，∠BEF=γ，请直接写出α、β、γ三者之间的关系．24．双十一期间，合肥百大电器公司新进了一批空调机和电冰箱共100台，电冰箱是空调机数量的2倍多10台；计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中60台给甲连锁店，40台给乙连锁店，两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：设公司调配给甲连锁店x台空调机，公司卖出这100台电器的总利润为y（元）（1）求新进空调机和电冰箱各多少台？（2）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（3）为了促销，公司决定仅对甲连锁店的空调机每台让利m元（m＞0）销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该公司应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？参考答案1．D【分析】根据各象限内点P（a，b）的坐标特征：∠第一象限：a＞0，b＞0；∠第二象限：a＜0，b＞0；∠第三象限：a＜0，b＜0；∠第四象限：a＞0，b＜0进行判断即可．【详解】解：∠第四象限内的点横坐标＞0，纵坐标＜0，∠点(1，-3)所在的象限是第四象限，故选D．【点睛】考查点的坐标，掌握每个象限点的坐标特征是解题的关键．2．A【解析】【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．【详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系：5﹣3＜a＜3+5，解得：2＜a＜8．第三边可能是7，故选：A．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，题目比较基础，只要掌握三角形的三边关系定理即可．3．C【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【详解】解：根据题意得：1﹣x≥0且x≠0，解得：x≤1且x≠0．故选：C．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．D【解析】【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m 的不等式，可求得m 的取值范围．【详解】解：∠点P （3，y 1）、点Q （-2，y 2）在一次函数y=（2m -1）x+2的图象上，∠当3＞-2时，由题意可知y 1＜y 2，∠y 随x 的增大而减小，∠2m -1＜0，解得m ＜12，故选D ．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，得出一次函数的增减性是解题的关键．5．A【解析】【分析】先根据正比例函数y=kx 的函数值y 随x 的增大而减小，判断出k 的符号，再根据一次函数的性质即可得答案．【详解】解：∠正比例函数y ＝kx(k≠0)的函数值y 随x 的增大而减小， 0k ∴<∴y ＝x -k 的图象经过一、二、三象限，故选A ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b (k≠0) 中，当0k >，0b >时，图象经过一、二、三象限．6．C【解析】【分析】根据角平分线的定义得到∠CBD=∠ABD=30°，再由三角形外角的性质即可得到∠C=∠ADB -∠CBD=50°．【详解】解：∠BD 是∠ABC 的角平分线，∠∠CBD=∠ABD=30°，∠∠ADB=∠C+∠CBD=80°，∠∠C=∠ADB -∠CBD=50°，故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟知角平分线的定义和三角形外角的性质．7．A【解析】【分析】根据直线解析式求出点C 坐标，根据两函数交点坐标与方程组的解得关系即可求解．【详解】解：∠y=-2x+4过点C （m ，2），∠224m =-+，解得1m =，∠点C （1，2），∠方程组24y kx b y x =+⎧⎨=-+⎩的解12x y =⎧⎨=⎩． 故选择A ．【点睛】本题考查两函数的交点坐标与方程组的解的关系，掌握两函数的交点坐标与方程组的解是解题关键．8．D【解析】【分析】∠根据对顶角的定义进行判断；∠根据同位角的知识判断；∠一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行，这两个角相等或互补；根据直角三角形的定义对∠进行判断．【详解】解：∠对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，∠假命题；∠两直线平行，同位角相等；∠假命题；∠一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行，这两个角相等或互补；∠假命题；∠有两个角是锐角且互余的三角形是直角三角形，所以∠假命题；真命题的个数为0，故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9．C【解析】【分析】分别求出直线经过点B、点M时的t值，即可得到t的取值范围．【详解】解：当直线y=-x+b过点B（3，0）时，∠3121t-==，当直线y=-x+b过点M（4，3）时，3=-4+b，解得：b=7，∠7y x =-+，当y=0时，07x =-+，解得：x=7， ∠7161t -==， ∠若直线与线段BM 有公共点，t 的取值范围是：2≤t≤6，故选：C ．【点睛】此题考查了一次函数的图像和性质，解题的关键是根据题意求出直线经过点B 、点M 时的t 的值．10．D【解析】【分析】如果设这个一次函数的解析式为y=kx+b ，那么根据这条直线经过点P （1，2）和点Q （0，3），用待定系数法即可得出此一次函数的解析式．【详解】解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b ．∠这条直线经过点P （1，2）和点Q （0，3），∠2b 3k b +=⎧⎨=⎩， 解得k=-1b=3⎧⎨⎩． 故这个一次函数的解析式为y=-x+3，即：x+y -3=0．故选D ．【点睛】本题主要考查了一次函数与方程组的关系及用待定系数法求一次函数的解析式．两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，反之，二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标．11．k=3【解析】根据一次函数的定义可得：k+3≠0 且|k|﹣2＝1，求出k即可．【详解】解：由函数y＝（k+3）x|k|﹣2+4是一次函数得：k+3≠0 且|k|﹣2＝1，解得：k≠-3 且k＝±3，∠k＝3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．12．（-5，3）【解析】【分析】根据到x轴的距离得到点P的纵坐标的绝对值，到y轴的距离得到横坐标的绝对值，进而根据所在象限判断出具体坐标即可．【详解】解：∠到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，∠纵坐标的绝对值为3，横坐标的绝对值为5，∠点P在第二象限，∠点P的坐标为（-5，3）．故答案为（-5，3）．【点睛】本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离得到点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离得到横坐标的绝对值．13．16【解析】【分析】根据BF=3DF，若SΔADF=2，求出S∠ABD，再根据D为AC的中点，即可求出∠ABC的面积．解：∠BF=3DF ， 若S ΔADF=2，∠S∠ABF ＝3S∠ADF ＝6，S∠ABD ＝S∠ABF+S∠ADF ＝8，∠点D 是AC 的中点，∠S∠ABC ＝2S∠ABD ＝16，故答案为：16．【点睛】本题考查了三角形中线的性质和三角形面积，解题关键是根据边的关系得出面积之间的关系．14．32或52或72【解析】【分析】结合题意，首先计算得甲加工到100个零件需要的时间、乙在3小时后的每小时加工零件数；再根据一次函数的性质，分别得甲、乙两人各自加工的零件数和加工零件的时间的函数解析式；再结合函数图像，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】根据题意，甲加工到100个零件，需要的时间为：100101430-+=（小时） ∠甲加工零件的时间04x ≤≤（时）∠甲加工的零件数为()()()10,110301,14x x x ⎧≤⎪⎨+-<≤⎪⎩，即()()10,13020,14x x x ⎧≤⎪⎨-<≤⎪⎩ ∠乙在甲加工前已经加工了40个零件，在甲加工3小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务∠乙在3小时后，每小时加工零件数为：100406043-=-（个） ∠乙加工的零件数为()()()40,340603,34x x x ⎧≤⎪⎨+-<≤⎪⎩，即()()40,360140,34x x x ⎧≤⎪⎨-<≤⎪⎩ 甲、乙两人相差15个零件，分甲比乙少15个零件和甲比乙多15个零件两种情况； 根据y 与x 之间的函数图象，当甲比乙少15个零件时，得：30204015x -=- ∠32x =；当甲比乙多15个零件时，分3x <和3x >两种情况；当3x <时，得30204015x --= ∠52x = 当3x >时，()30206014015x x ---= ∠72x =； 故答案为：32或52或72． 【点睛】本题考查了一次函数、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解．15．25cm【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm 和10cm ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为5时，5+5=10，所以不能构成三角形；当腰为10时，5+10＞10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5=25cm ．故答案为：25cm ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．16．（1）图见解析，C （1，1）；（2）图见解析，（0，3）【解析】【分析】（1）根据点A 、B 的坐标和直角坐标系的特点建立直角坐标系；（2）分别将点A 、B 、C 向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，然后顺次连接各点，并写出点B 1的坐标；【详解】（1）直角坐标系如图所示，C 点坐标（1，1）；（2）∠A 1B 1C 1如图所示，点B 1坐标（0，3）；【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．17．（1）k=-2，b=8；（2）在该函数的图象上【解析】【分析】（1）根据平行即可得出k 的值，再将点(1，6)代入函数解析式即可求出b 的值．（2）根据（1）可求出函数解析式，再令1x =-时，求出y 的值，即可判断．【详解】解：（1）根据题意两直线平行可知其斜率相等，∠2k =-．∠一次函数的解析式为2y x b =-+．∠该一次函数又经过点(1，6)，∠62b =-+，解得：8b =．（2）根据（1）可知该一次函数解析式为28y x =-+，对于28y x =-+，当1x =-时，2(1)810y =-⨯-+=，∠点P(-1，10)在该函数图象上．【点睛】本题考查一次函数的性质，掌握一次函数图象上的点的坐标满足其解析式是解答本题的关键．18．（1）见解析；（2）40°【解析】【分析】（1）利用三角形高线的作法进而得出AE 即可；（2）利用三角形内角和定理得出∠BAC 的度数，再利用角平分线的性质得出∠DAC 的度数，进而得出∠CAE 的度数，即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示：AE 即为所求；（2）∠∠B ＝30°，∠ACB ＝110°，∠∠ECA ＝70°，∠BAC ＝40°，∠AD 平分∠BAC ，∠∠BAD ＝∠DAC ＝20°，∠∠E ＝90°，∠ECA ＝70°，∠∠EAC ＝20°，∠∠DAE ＝20°＋20°＝40°．【点睛】此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质以及三角形内角和定理等知识，得出∠DAC 的度数是解题关键．19．（1）24y x =--；（2）60y -≤<．【分析】（1）设(2)(0)y k x k =+≠，把x 、y 的值代入求出k 的值，即可求得函数表达式； （2）由（1）可得24y x =--，再根据21x -<≤，可得6240x ---<≤，即可得结果．【详解】解：（1）设(2)(0)y k x k =+≠，把3x =，10y =-代入得：510k =-，解得：2k =-，24y x ∴=--，y ∴与x 之间的函数表达式为：24y x =--；（2）∠21x -<≤，∠224x --<≤，∠6240x ---<≤即60y -≤<，y ∴的取值范围为：60y -≤<．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数表达式，理解题意根据x 的取值范围求得y 的范围，得出关于k 的方程是解决问题的关键．20．（1）AD∠BE ，12∠=∠；A E ∠=∠；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据命题的概念，写出条件、结论；（2）根据平行线的判定的礼盒性质定理证明．【详解】解：（1）条件：∠AD∠BE ；∠∠1＝∠2；结论：∠∠A ＝∠E ，故答案为：∠AD∠BE ，∠∠1＝∠2；∠∠A ＝∠E ；（2）证明：∠AD∠BE ，∠∠A ＝∠EBC ，∠DE∠BC ，∠∠E ＝∠EBC ，∠∠A ＝∠E ．【点睛】本题考查的是命题的概念、平行线的性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．21．（1）y=-x+4；（2）F （-5，0）或（13，0）【解析】【分析】（1）直接把A 、B 两点坐标代入直线l 2解析式进行求解即可；（2）设F 的坐标为（m ，0），则4AF m =-，然后求出D （-2，0），得到()426AD =--=，再求出C （2，2），得到1=62ADC C S AD y ⋅=△，142ACF C S AF y m =⋅=-△，再由3ACF ADC S S -=△△进行求解即可．【详解】解：（1）把A （4，0），B （-1，5）代入直线l 2的解析式得：405k b k b +=⎧⎨-+=⎩， 解得14k b =-⎧⎨=⎩， ∠直线l 2的解析式为4y x =-+；（2）设F 的坐标为（m ，0）， ∠4AF m =-，∠D 是直线l 1：112y x =+与x 轴的交点， ∠D （-2，0），∠()426AD =--=， 联立4112y x y x =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得22x y =⎧⎨=⎩， ∠C （2，2）， ∠1=62ADC C S AD y ⋅=△，142ACF C S AF y m =⋅=-△， ∠3ACF ADC S S -=△△， ∠463m --=，解得5m =-或13m =，∠F 的坐标为（-5，0）或（13，0）．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，两直线交点问题，三角形面积，坐标与图形，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法．22．（1）a=6；b=2；（2）y 1=2x -6（6≤x≤17），y 2=22-x （6≤x≤22）【解析】【分析】（1）先判断出P 改变速度时是在AB 上运动，由此即可求出改变速度的时间和位置，从而求出a ，再根据在第8秒P 的面积判断出此时P 运动到B 点，即可求出b ；（2）根据P 和Q 的总路程都是CD+BC+AB=28cm ，然后根据题意进行求解即可．【详解】解：（1）∠当P 在线段AB 上运动时，12APD S AD AP =⋅△， ∠当P 在线段AB 上运动时，∠APD 的面积一直增大，∠四边形ABCD 是矩形，∠AD=BC=10cm ，∠当P 在线段AB 上运动时，∠APD 的面积的最大值即为P 运动到B 点时，此时2140cm 2APD S AD AB =⋅=△， 由函数图像可知，当P 改变速度时，此时P 还在AB 上运动， ∠1=242APD S AD AP =⋅△，即18242a ⨯=， 解得6a =，∠6cm AP =，∠4cm BP AB AP =-=又由函数图像可知当P 改变速度之后，在第8秒面积达到40cm 2，即此时P 到底B 点 ∠()864b -=，∠2b =，故答案为：6，2；（2）由（1）得再第6秒开始改变速度，∠改变速度时，P 行走的路程为6cm ，Q 行走的路程为12cm ，∠Q 和P 的总路程都为CD+BC+AB=28cm ，∠()()162626617y x x t =+-=-≤≤，()()22812622622y x x x =---=-≤≤【点睛】本题主要考查了从函数图像上获取信息，解题的关键在于能够准确根据函数图像判断出P 点在改变速度时是在AB 上运动．23．（1）39°；（2）22αβγ=+【解析】【分析】（1）连接BC ，根据∠EBD=23°，BE 平分∠ABD ，求出ABD ∠的度数，然后根据∠BAC=56°，∠DCA=22°，求出DBC ∠的度数，然后根据DF 是BDC ∠的平分线，求出BDF ∠的度数，最后根据外角的性质即可求出∠BEF 的度数；（2）连接BC ，首先根据三角形内角和定理和BE 平分∠ABD ，表示出∠BDC 的度数，然后根据DF 平分∠BDC ，表示出∠BDF 的度数，利用BDF BEF EBD ∠=∠+∠，即可得到α、β、γ三者之间的关系．【详解】解：（1）如图所示，连接BC ，23,EBD BE ︒∠=平分ABD ∠，246ABD EBD ︒∴∠=∠=，56,22BAC DCA ︒︒∠=∠=，18056DBC DCB BAC ABD DCA ︒∴∠+∠=-∠-∠-∠=︒，180()18056124BDC DBC DCB ︒∴∠=-∠+∠=︒-︒=︒，∠DF 是BDC ∠的平分线，1622BDF BDC ︒∴∠=∠=，632239BEF BDF EBD ︒︒=︒∴∠=∠-∠=-．（2）如图所示，连接BC ，∠BE 是ABD ∠的平分线， ∠12EBD ABD ∠=∠， ,BAC DCA αβ∠=∠=，180()BDC DBC DCB ︒∴∠=-∠+∠()180180BAC DCA ABD ︒=︒--∠-∠-∠ABD αβ=++∠， ∠DF 平分BDC ∠，11112222BDF BDC ABD αβ∴∠=∠=++∠， BDF BEF EBD ∠=∠+∠，11112222ABD ABD αβγ∴++∠=+∠， 1122γαβ∴=+， ∠,,αβγ三者之间的关系是1122γαβ≡+． 【点睛】此题考查了角平分线的运用，三角形内角和定理等知识，解题的关键是根据题意表示出∠BDF ．24．（1）空凋30台，电冰箱70台；（2）y=20x+16500（0≤x≤30）；（3）当0＜m ＜20时，配给甲连锁店空调、电冰箱各30台；配给乙连锁店电冰箱40台；当m=20时，x 的取值在0≤x≤30内的所有方案利润相同；当20＜m ＜30时，调配给甲连锁店空调机0台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱10台．【解析】【分析】（1）设空调机数量为m台，列出方程即可得出答案；（2）由题意可知，设公司调配给甲连锁店x台空调机，则调配给甲连锁店电冰箱（60﹣x）台，调配给乙连锁店空调机（30﹣x）台，电冰箱为70﹣（60﹣x）＝x+10台，列出函数和不等式组求解即可；（3）依题意得出y与x的关系式，根据m的取值范围利用函数的增减性可得出使利润达到最大的分配方案．【详解】解：（1）设空调机数量为m台，则2m+10+m=100解得：m=30∠空凋30台，电冰箱70台；（2）由题意可知，设公司调配给甲连锁店x台空调机，则调配给甲连锁店电冰箱（60﹣x）台，调配给乙连锁店空调机（30﹣x）台，电冰箱为70﹣（60﹣x）＝x+10台，则y＝200x+170（60﹣x）+160（30﹣x）+150（x+10），即y＝20x+16500．∠0 600 300100 xxxx≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪+≥⎩∠0≤x≤30．∠y＝20x+16500（0≤x≤30）；（3）由题意得：y=（200-m）x+170（60-x）+160（30-x）+150（10+x）=（20-m）x+16500；∠200﹣m＞170，∠m＜30．∠当0＜m＜20时，即20﹣m＞0，函数y随x的增大而增大，当x=30时，y最大，此时配给甲连锁店空调、电冰箱各30台；配给乙连锁店电冰箱40台；∠ 当m=20时，x的取值在0≤x≤30内的所有方案利润相同；∠当20＜m＜30时，即20﹣m＜0，函数y随x的增大而减小，故当x＝0时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机0台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱10台；综上可得：当0＜m＜20时，配给甲连锁店空调、电冰箱各30台；配给乙连锁店电冰箱40台；当m=20时，x的取值在0≤x≤30内的所有方案利润相同；当20＜m＜30时，调配给甲连锁店空调机0台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱10台．【点睛】本题考查函数和一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意．。
沪科版八年级上册数学期中考试试卷及答案
沪科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．点P （3，－4）到x 轴的距离是（）A ．3B ．4C ．5D ．22．在Rt △ABC 中，∠C=90°，若∠A=37°，则∠B 的度数为（）A ．53°B ．63°C ．73°D ．83°3．若直线y ＝4x ＋4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，则ΔAOB 的面积是（）A ．2B ．4C ．11D ．54．已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当1y <时，x 的取值范围是（）A ．0x <B ．5x <C ．0x >D ．5x >5．下列命题是真命题的是（）A ．相等的角是对顶角B ．互补的两个角是邻补角C ．同位角相等D ．若2y =，则2y =±6．下列图象中，可以表示一次函数y kx b =+与正比例函数y kbx =（k ，b 为常数，且kb≠0）的图象的是（）A ．B ．C ．D ．7．已知：如图，AD 是△ABC 的边BC 上的高，AE 是△ABC 的角平分线，15CAD ∠=︒，55AEC ∠=︒，则∠B 等于（）A．30°B．35°C．40°D．31°8．如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）关于销售量x（件）的函数图象．给出下列说法，其中说法不正确．．．的是（）A．售2件时，甲、乙两家的售价相同B．买1件时，买乙家的合算C．买3件时，买甲家的合算D．乙家的1件售价约为3元9．下列命题中，是真命题的是（）A．若|a|=|b|，那么a=b B．如果ab>0，那么a，b都是正数C．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补D．两条直线与第三条直线相交，同位角相等10．下列图象中，表示y不是x的函数的是（）A．B．C．D．二、填空题11．已知点A （m ，n ）在第四象限，那么点B （m ，﹣n ）在第_____象限．12．已知等腰三角形的其中两边长为3和8，则该等腰三角形的周长是_____．13．已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x 轴上相交于同一点,则b a的值是_____.14．若直线y ＝kx 与四条直线x ＝1，x ＝2，y ＝1，y ＝2围成的正方形有公共点，则k 的取值范围是_________．三、解答题15．“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200km 的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45L ，当行驶150km 时，发现油箱余油量为30L(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的).(1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式；(2)当x ＝280km 时，求剩余油量Q 的值.16．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点都在网格点上，其中，C 点坐标为(1，2)．（1）点A 的坐标是，点B 的坐标是；（2）将ABC 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到A B C '''V ．请画出A B C '''V ，并写出A B C '''V 中顶点A '的坐标；（3）求ABC 的面积．17．补充完成下列证明过程，并填上推理的依据．∠=∠+∠．求证：AB//CD．已知：如图，BEC B C证明：延长BE交CD于点F，则∠=∠+∠．（）BEC EFC C∠=∠+∠，又∵BEC B C∴B∠=_______，（等量代换）∴AB//CD．（）18．已知y＋2与x成正比例，且x＝－2时，y＝0.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）观察图象，当x取何值时，y≥0？（4）若点（m，6）在该函数的图象上，求m的值．19．如图，过点B（1，0）的直线l1：y1＝kx＋b与直线l2：y2＝2x＋4相交于点P（－1，a）．（1）求直线l1的解析式．（2）不等式y1≥y2的解集为____________；（直接写出答案）（3）求四边形PAOC的面积；20．如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P.（1）当∠A=70°时，求∠BPC的度数；（2）当∠A=112°时，求∠BPC的度数；（3）当∠A=α时，求∠BPC 的度数.21．某校为表彰在新冠病毒肺炎疫情期间在线学习表现优秀的学生，计划购买一批奖品．已知购买3件A 种奖品和2件B 种奖品共需120元；购买5件A 种奖品和4件B 种奖品共需210元．（1）求A 、B 两种奖品的单价各是多少？（2）若该校准备购买A 、B 两种奖品共30件，总费用不超过800元，则A 种奖品最多购买多少件？22．取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板ADC ，将三角板ABC 绕点A 顺时针方向旋转，旋转角度为α（0°＜α≤45°），得到△ABC′．①当α为多少度时，AB ∥DC ？②当旋转到图③所示位置时，α为多少度？③连接BD ，当0°＜α≤45°时，探求∠DBC′+∠CAC′+∠BDC 值的大小变化情况，并给出你的证明．23．如图，已知直线1l ：121y x =+与坐标轴交于A 、C 两点，直线2l ：22y x =--与坐标轴交于B 、D 两点，两线的交点为P 点．（1）求APB ∆的面积；（2）利用图象求当x 取何值时，12y y <．24．在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的位置如图所示，将△ABC 水平向左平移3个单位，再竖直向下平移2个单位．（1）读出△ABC 的三个顶点坐标；（2）请画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A /、B′、C′的坐标；（3）求平移以后的图形的面积．参考答案1．B【解析】【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答；【详解】它到x轴的距离是|−4|=4．故答案填：B．【点睛】本题主要考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．2．A【解析】【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，∠A+∠B=90°求解即可．【详解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∵∠A＝37°，∴∠B＝53°故选：A．【点睛】此题考查了直角三角形的性质，掌握直角三角形两锐角互余是解题的关键．3．A【解析】【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点A，B的坐标，进而可得出OA，OB的长，再利用三角形的面积公式即可求出△AOB的面积．【详解】当y=0时4x+4=0，解得：x=-1∴点A的坐标为(-1,0)OA=1当x=0时，y=4∴点B的坐标为(0,4)OB=4、S △AOB=12OA ⋅OB=12×1×4=2故选：A【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知两坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．4．D【解析】【分析】根据一次函数的性质和图象，可以发现y 随x 的增大而减小，当x ＝5时，y ＝1，从而可以得到当y ＜1时，x 的取值范围．【详解】解：由图象可得，当y ＜1时，x ＞5，故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．5．D【解析】【分析】利用对顶角的定义、邻补角的定义、平行线的性质及绝对值的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、相等的角不一定是对顶角，是假命题，不符合题意；B 、互补的两个角不一定是邻补角，是假命题，不符合题意；C 、两直线平行，同位角相等，是假命题，不符合题意；D 、若||2y =，则2y =±，是真命题，符合题意，故选：D ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、邻补角的定义、平行线的性质及绝对值的定义等知识，难度不大．6．A【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y ＝kx ＋b 图象分析可得k 、b 的符号，进而可得k•b 的符号，从而判断y ＝kbx 的图象是否正确，进而比较可得答案．【详解】解：根据一次函数的图象分析可得：A 、由一次函数y ＝kx ＋b 图象可知k ＜0，b ＞0，kb ＜0；正比例函数y ＝kbx 的图象可知kb ＜0，故此选项正确；B 、由一次函数y ＝kx ＋b 图象可知k ＞0，b ＞0；即kb ＞0，与正比例函数y ＝kbx 的图象可知kb ＜0，矛盾，故此选项错误；C 、由一次函数y ＝kx ＋b 图象可知k ＜0，b ＞0；即kb ＜0，与正比例函数y ＝kbx 的图象可知kb ＞0，矛盾，故此选项错误；D 、由一次函数y ＝kx ＋b 图象可知k ＞0，b ＜0；即kb ＜0，与正比例函数y ＝kbx 的图象可知kb ＞0，矛盾，故此选项错误；故选：A ．【点睛】此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数y ＝kx ＋b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y ＝kx ＋b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y ＝kx ＋b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y ＝kx ＋b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y ＝kx ＋b 的图象经过第二、三、四象．7．B【解析】【分析】根据已知条件求得ACD ∠，根据三角形的外角性质，求得EAC ∠，根据角平分线的定义求得BAE ∠，再根据三角形的外角性质即可求得B Ð．【详解】AD 是△ABC 的边BC 上的高,15CAD ∠=︒,180********∴∠=︒-︒-∠=︒-︒=︒，ACD CAD，55∠=∠+∠ACD AEC EAC∠=︒，AECEAC ACD AEC∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，755520AE是△ABC的角平分线，∴∠=∠=︒，20CAE BAE，AEC B BAE∠=∠+∠∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，B AEC BAE552035B∴∠=︒．35故选B．【点睛】本题考查了三角形的高线，角平分线的定义，三角形内角和定理和三角形的外角性质，根据题意求得BAE∠是解题的关键．8．D【解析】【分析】根据函数图象中的数据逐一分析解答．【详解】A、甲，乙两个函数的图象交于点(2,4)，即售2件时，甲，乙两家的销售价相同，正确，不符合题意；B、当买1件时，乙的图象在甲图象的下方，即此时乙家的销价较少，买乙家的合算，正确，不符合题意；C、当买3件时，乙图象在甲图象的上方，此时乙家的售价较大，买甲家合算，正确，不符合题意；D、由图象可知，乙家的1件售价在3元以下，错误，不符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了函数图象的应用，解题的关键是：掌握函数的图象，能通过图象获取信息．9．C【解析】【分析】分别根据绝对值、有理数乘法符号规律以及平行线性质分析得出即可．【详解】解：A 、若|a|=|b|，那么a=b ，或a=-b ，故此选项A 错误；B 、如果ab>0，那么a ，b 都是同号，此选项B 错误；C.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故此选项C 正确；D 、两平行直线被第三条直线所截，同位角相等.选项中未指明两直线是否平行，故此选项D 错误；故选C ．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确灵活的掌握相关性质和定理是解题关键．10．B【解析】【分析】依据函数的定义即可判断．【详解】选项B 中，当x ＞0时对每个x 值都有两个y 值与之对应，不满足函数定义中的“唯一性”，而选项A 、C 、D 对每个x 值都有唯一y 值与之对应．故选B ．【点睛】本题考查了函数的定义．判定依据是看是否满足定义中的“任意性”、“唯一性”．11．一【解析】【分析】根据点所在象限判断出m 、n 的取值范围，然后再确定n -的取值范围，进而可得答案．【详解】解：∵点(),A m n 在第四象限，∴m ＞0，n ＜0，∴﹣n ＞0，∴点(),B m n -在第一象限，故答案为：一．【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握四个象限内点的坐标符号特点．12．19【解析】【分析】根据等腰三角形的定义，分两种情况讨论：当3为腰时和当8为腰时，即可求解．【详解】解：当3为腰时，三角形的三边为3,3,8，因为3368+=<，不能构成三角形，不合题意，舍去；当8为腰时，三角形的三边为3,8,8，∵38118+=>，能构成三角形，则该等腰三角形的周长是38819++=．故答案为：19【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，熟练掌握有两边相等的三角形是等腰三角形是解题的关键．13．-2【解析】【分析】由一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x轴上相交于同一点，即两个图象与x轴的交点是同一个点．可用a、b分别表示出这个交点的横坐标，然后联立两式，可求出ba的值．【详解】在y=ax+4中，令y=0，得：x=-4 a；在y=bx-2中，令y=0，得：x=2 b；由于两个一次函数交于x轴的同一点，因此-4a=2b，则ab=422-=-.故答案是：-2.【点睛】考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上点，就一定满足函数解析式．14．12≤k≤2【解析】【详解】根据题意结合图形可知，在与该正方形有公共点的直线中，直线l1解析式中的k值最大，直线l2解析式中的k值最小.由图可知，直线l1过点A(1,2)，直线l2过点C(2,1).将点A的坐标代入解析式y=kx，得21k=⋅，∴k=2.将点C的坐标代入解析式y=kx，得12k=⋅，∴12 k=.∴k的取值范围是12 2k≤≤.故本题应填写：12 2k≤≤.点睛：本题考查了一次函数的图象和性质的相关知识.在一次函数的解析式中，k的绝对值越大，相应的直线就越靠近y轴，反之则越靠近x轴.本题考查的一个重点在于利用上述结论确定k的值最大和最小时直线的位置.另外，通过正比例函数与图象之间的关系确定正比例函数解析式也是本题考查的重点.15．(1)该车平均每千米的耗油量为0.1(L/km)，Q＝45－0.1x;(2)当x＝280km时，剩余油量Q的值为17L.【解析】【分析】（1）根据平均每千米的耗油量=总耗油量÷行驶路程即可得出该车平均每千米的耗油量，再根据剩余油量=总油量-平均每千米的耗油量×行驶路程即可得出Q 关于x 的函数关系式；（2）将x=280代入Q 关于x 的函数关系式，求出Q 值即可；【详解】(1)该车平均每千米的耗油量为(45－30)÷150＝0.1(L/km)，行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式为Q ＝45－0.1x.(2)当x ＝280时，Q ＝45－0.1×280＝17.故当x ＝280km 时，剩余油量Q 的值为17L.【点睛】本题考查了列函数的关系式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据数量关系列出函数关系式是解题的关键．16．（1）(2,1)-，(4,3)；（2）见解析，()0,0A '；（3）5【解析】【分析】（1）利用点的坐标表示方法写出A 点和B 点坐标；（2）利用点的坐标平移规律描出A '、B '、C '三个点，写出A '的坐标即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可得到ABC 的面积．【详解】解：（1）(2,1)A -，(4,3)B ；（2）如图，A B C '''V 为所作；()0,0A '；（3）ABC 的面积111342431315222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】本题考查了坐标与图形变化−平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．∠；内错角相等，两直线平行17．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；EFC【解析】【分析】第一个空是三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，第二个空根据等量代换得出∠=∠，第三个空是平行线的判定．B EFC【详解】解：延长BE交CD于点F，则∠=∠+∠．（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）BEC EFC C∠=∠+∠，又∵BEC B C∠，（等量代换）∴B∠=EFC∴AB//CD．（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题考查推理与证明，解题的关键是掌握推理与证明过程中理由的书写，平行线的性质和三角形外角的定理．18．（1）y=-x-2；（2）见解析；（3）x≤-2；（4）-8【解析】【分析】（1）设函数关系为y+2=kx（k是常数，且k≠0），用待定系数法即可求得解析式；（2）列表、描点、连线即可画出函数图象；（3）观察图象即可解决；（4）把点的坐标代入函数解析式中即可求得m的值．【详解】（1）设y+2=kx（k是常数，且k≠0）当x=-2时，y=0．所以0+2=k•（-2），解得：k=-1．所以函数关系式为y+2=-x，即：y=-x-2；（2）列表如下：x-20y0-2描点、连线即得函数图象，如图所示：（3）由函数图象可知，当x≤-2时，y≥0；（4）因为点（m ，6）在该函数的图象上，所以6=-m-2，解得：m=-8．【点睛】本题考查了正比例函数定义，用待定系数法求函数解析式，画一次函数图象，根据图象求不等式的解集等知识，运用了数形结合的思想．19．（1）y=-x+1；（2）x≤-1；（3）52【解析】【分析】（1）将点P 代入l 2求得点P 坐标，再将点B 和点P 代入l 1即可求解；（2）观察函数图像可知，在P 点左侧时，12y y ≥，即可求解；（3）四边形PAOC 的面积为ABP △的面积减去BOC 的面积，即可求解．【详解】解：（1）将P （－1，a ）代入直线l 2：y 2＝2x ＋4得242a =-+=，即(1,2)P -再将点(1,0)B 和(1,2)P -代入直线l 1：y 1＝kx ＋b 得02k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得11k b =-⎧⎨=⎩，直线l 1：1y x =-+（2）根据图像可得：在P 点左侧时，12y y ≥，此时1x ≤-（3）将0x =代入直线l 1得1y =，即(0,1)C 将0y =代入直线l 2得2x =-，即(2,0)B -，3AB =由（1）得2py=四边形PAOC的面积111532222 ABP BOC pS S AB y OB OC=-=⨯⨯-⨯⨯=-=△△故答案为5 2【点睛】本题考查了两条直线相交问题、一次函数与一元一次不等式，掌握一次函数的有关性质和利用数形结合的思想是解题的关键．20．（1）125°；（2）146°；（3）∠BPC=90°+12α.【解析】【分析】（1）根据BP和CP分别是∠B与∠C的平分线，故可得出∠BPC=90°+12∠A，再把∠A=70°代入即可得出结论；（2）、（3）根据（1）中的结论把∠A的值代入进行计算即可．【详解】解：（1）∵BP和CP分别是∠Ｂ与∠Ｃ的平分线，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∴∠2+∠4=12（180°－∠A）=90°－12∠A，∴∠BPC=90°+12∠A.∴当∠A=70°时，∠BPC=90°+35°=125°.（2）同（1）可得，当∠A=112°时，∠BPC=90°+56°=146°.（3）同（1）可得，当∠A=α时，∠BPC=90°+12α.【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知“三角形的内角和等于180°”是解答此题的关键．21．（1）A种奖品的单价为每件30元、B种奖品的单价为每件15元；（2）23件【解析】【分析】（1）设A种奖品的单价是x元，B种奖品的单价是y元，根据“购买3件A种奖品和2件B种奖品共需120元；购买5件A种奖品和4件B种奖品共需210元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A种奖品购买m件，则B种奖品购买（30-m）件，根据总价=单价×数量结合总价不超过800元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设A种奖品的单价是x元，B种奖品的单价是y元，依题意，得：32120 54210 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：3015 xy=⎧⎨=⎩，答：A种奖品的单价是30元，B种奖品的单价是15元．（2）设A种奖品购买m件，则B种奖品购买（30-m）件，依题意，得：30m+15（30-m）≤800，解得：m≤7012333=．∵m为正整数，∴m的最大值为23．答：A种奖品最多购买23件．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22．（1）当α＝15°时，AB∥DC；（2）α＝45°；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）若AB∥DC，则∠BAC=∠C=30°，得到α=∠BAC′-∠BAC=45°-30°=15°；（2）当旋转到图③所示位置时，α=45°，（3）连接CC′，BD，BO，在△BDO和△OCC′中，利用三角形内角和定理得到∠BDO+∠DBO=∠OCC′+∠OC′C，即可求得∠DBC′+∠CAC′+∠BDC=105°，即得到∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小不变．【详解】解：（1）解：（1）如图②，∵AB ∥DC ，∴∠BAC=∠C=30°，∴α=∠BAC′-∠BAC=45°-30°=15°，所以当α=15°时，AB ∥DC ；（2）当旋转到图③所示位置时，α＝45°.（3）当0°＜α≤45°时，∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC 值的大小不变.证明：连接CC′，在△BDO 和△OCC′中，对顶角∠BOD ＝∠COC′，∴∴∠BDO+∠DBO=∠OCC′+∠OC′C ，∴∠DBC′+∠CAC′+∠BDC=∠BDO+∠α+∠DBO=∠OCC′+∠OC′C+∠α=180°-∠ACD-∠AC′B ，=180°-45°-30°=105°∴当0°＜α≤45°时，∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC 值的大小不变【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质.23．（1）32ABP S ∆=；（2）当1x <-时，12y y <【解析】【分析】（1）先求出A 、P 、B 的坐标，根据面积公式求解即可；（2）根据所求出的P 的坐标结合图像即可得出答案．【详解】（1）联立1l 、2l ，12212y x y x =+⎧⎨=--⎩，解得：11x y =-⎧⎨=-⎩，∴P 点坐标为()1,1--，令x=0，可得y 1=1，y 2=-2，故()0,1A ()0,2B -，∴AB=3，∴31322ABP S ∆⨯==；（2）由图可知，当1x <-时，12y y <【点睛】本题主要考查了一次函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键．24．(1)A （2，4）、B （1，1）、C （3，0）;(2)见解析,(1,2)(2,1)(0,2)A B C ---'''-、、;(3)3.5【解析】【分析】（1）直接根据平面直角坐标系写出各点坐标即可；（2）利用平移的性质得出对应点坐标，进而得出作出图形；（3）利用△ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】（1）A （2，4）、B （1，1）、C （3，0），（2）如图：()()()1,22,10,2A B C ---'-''、、;（3）S △ABC =2×4-12×1×4-12×2×1-12×1×3=8-2-1-32=72．【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．。
沪科版八年级上册数学期中考试试卷含答案
沪科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（－2，3）若线段AB∥y 轴，且AB 的长为4，则点B 的坐标为（ ）A ．（－2，－1）B ．（－2，7）C ．（﹣2，－1）或（－2，7）D ．（2，3）2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．1cm ，2cm ，4cmB ．4cm ，6cm ，8cmC ．5cm ，6cm ，12cmD ．2cm ，3cm ，5cm3．已知一次函数3y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（ ）A ．()1,2-B ．()1,2-C ．()2,3D ．()3,4 4．下列图形中，正确画出AC 边上的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 和y ＝mx ＋n 相交于点（2，－1）则关于x 、y 的方程组kx y b mx n y =-⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．-12x y =⎧⎨=⎩B ．2-1x y =⎧⎨=⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩ D ．21x y =-⎧⎨=⎩ 6．具备下列条件是∥ABC 中，不是直角三角形的是（ ）A ．ABC ∠+∠=∠ B ．1123A B C ∠=∠=∠ C ．∥A ：∥B ：∥C ＝1：3：4 D ．∥A ＝2∥B ＝3∥C7．下列命题中，正确的是（ ）A ．三角形的一个外角大于任何一个内角B ．三角形三条角平分线交点在三角形的外部C ．三角形的三条高都在三角形内部D ．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形8．定义：当三角形中一个内角α是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“倍角三角形”，其中α称为“倍角”，如果一个“倍角三角形”的一个内角为99°，那么倍角α的度数是（ ） A ．99° B ．99°或49.5° C ．99°或54° D ．99°或49.5°或54° 9．关于函数y ＝（k －3）x ＋k ，给出下列结论：∥此函数一定是一次函数；∥无论k 取什么值，函数图象必经过点（－1，3）；∥若图象经过二、三、四象限，则k 的取值范围是k ＜0；∥若函数图象与x 轴的交点始终在正半轴可得k ＜3，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．关于一次函数23y x =-+，下列结论正确的是（ ）A ．图象过点()1,1-B ．图象与x 轴的交点是()0,3C ．y 随x 的增大而增大D ．函数图象不经过第三象限二、填空题11．命题“如果a+b=0，那么a ，b 互为相反数”的逆命题为_________________________. 12．一次函数y=kx+6的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，S∥AOB ═9，则k=_____ 13．如图，CE 平分∥ACD ，∥A=40°，∥B=30°，∥D=104°，则∥BEC=____.14．如图，在 Rt∥ABC 中，∥ACB ＝90°，BC ＝4cm ，AC ＝9cm ，点 D 在线段 CA 上从点C 出发向点A 方向运动（点 D 不与点 A ，点C 重合），且点D 运动的速度为2cm/s ，现设运动时间为 x （0＜x ＜92）秒时，对应的 ∥ABD 的面积为ycm²，则当x ＝2 时，y ＝_________ ；y 与x 之间满足的关系式为_________．15．直线y=12x －4与x 轴的交点坐标是_____，与y 轴的交点坐标是_______． 三、解答题16．在∥ABC 中，∥A －∥B ＝30°，∥C ＝4∥B ，求∥A 、∥B 、∥C 的度数17．如图，在平面直角坐标系中，P （a ，b ）是三角形ABC 的边AC 上的一点，三角形ABC 经平移后点P 的对应点为P 1（a ＋6，b ＋2）．（1）请画出经过上述平移后得到的三角形A 1B 1C 1；（2）求线段AC 扫过的面积．18．已知一次函数y ＝（6＋3m ）x ＋n －4（1）m 为何值时，y 随x 的增大而减小；（2）m ，n 分别为何值时，函数的图象经过原点．19．设一次函数(,y kx b k =+b 为常数，0)k ≠的图象过()1,3A ，()5,3B --两点． ()1求该函数表达式；()2若点()2,21C a a +-在该函数图象上，求a 的值；()3设点P 在x 轴上，若12ABP S =，求点P 的坐标．20．已知，如图，在∥ABC中，AH平分∥BAC交BC于点H，D、E分别在CA、BA 的延长线上，DB∥AH，∥D＝∥E．（1））求证：DB∥EC；（2）若∥ABD＝2∥ABC，∥DAB比∥AHC大5°．求∥D的度数．21．在建设美好乡村活动中，某村民委员会准备在乡村道路两旁种植柏树和杉树．经市场调查发现：购买2棵柏树和3棵杉树共需440元，购买3棵柏树和1 棵杉树共需380元．（1）求柏树和杉树的单价；（2）若本次美化乡村道路臀购买柏树和杉树共150棵（两种树都必须购买），且柏树的棵数不少于树的3倍，设本次活动中购买柏树x棵，此次购树的费用为w元．∥求w与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围？∥要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？22．已知∥ABC中，∥ABC＝∥ACB，D为线段CB 上一点（不与C，B重合），点E为射线CA上一点，∥ADE＝∥AED，设∥BAD＝a，∥CDE＝β．（1）如图（1），∥若∥BAC＝50°，∥DAE＝40°，则a＝____，β＝∥若∥BAC＝58°，∥DAE＝42°，则a＝_____，β＝____∥写出a与β的数量关系，并说明理由；（2）如图（2），当E点在CA的延长线上时，其它条件不变，请直接写出a与β的数量关系．23．已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3.（1）若函数图象经过原点，求m 的值；（2）若函数的图象平行于直线y ＝3x －3，求m 的值；（3）若这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围．24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =kx +b 的图象与x 轴交点为 A (-3，0)，与y 轴交点为 B ，且与正比例函数43y x =的图象交于点C （m ，4）． （1）求点C 的坐标；（2）求一次函数y =kx +b 的表达式；（3）利用图象直接写出当x 取何值时，kx +b ＞43x ．参考答案1．C【解析】【分析】设点B (),x y ，根据线段与数轴平行可得2x =-，根据线段4AB =，可得34y -=，求解即可得出点的坐标．【详解】解：设点B (),x y ，∥AB y ∥轴，∥A ()2,3-与点B 的横坐标相同，∥2x =-，∥4AB =， ∥34y -=，∥34y -=或34y -=-，∥1y =-或7y =，∥点B 的坐标为：()2,1--，()2,7-，故选：C ．【点睛】题目主要考查线段与坐标轴平行的点的坐标特点，两点之间的距离，一元一次方程应用等，理解题意，利用绝对值表示两点之间距离是解题关键．2．B【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，知A 、1+2＜4，不能组成三角形；B 、4+6＞8，能组成三角形；C 、5+6＜12，不能够组成三角形；D 、2+3=5，不能组成三角形．故选：B ．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．B【解析】【分析】先根据一次函数的增减性判断出k 的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可．【详解】∥一次函数3y kx =+的函数值y 随x 的增大而减小，∥k ﹤0，A ．当x=-1，y=2时，-k+3=2，解得k=1﹥0，此选项不符合题意；B ．当x=1，y=-2时，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此选项符合题意；C ．当x=2，y=3时，2k+3=3，解得k=0，此选项不符合题意；D ．当x=3，y=4时，3k+3=4，解得k=13﹥0，此选项不符合题意， 故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的性质、待定系数法，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解答的关键．4．D【解析】【分析】根据高的定义即可求解．【详解】解：根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得D 选项中，BE 是∥ABC 中AC 边长的高，故选：D ．【点晴】此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义．5．B【解析】【分析】根据题意直接利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行分析解决问题．【详解】解：∥一次函数y kx b =+和y mx n =+相交于点（2，-1），∥关于x 、y 的方程组kx y b mx n y=-⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=-⎩． 故选：B ．【点睛】本题考查一次函数交点问题与二元一次方程（组）解得关系，理清二者的联系是解题关键．6．D【解析】【分析】分别求出各个选项中，三角形的最大的内角，即可判断．【详解】解：A 、由A B C ∠+∠=∠，可以推出90C ∠=︒，本选项不符合题意．B 、由1123A B C ∠=∠=∠，可以推出90C ∠=︒，本选项不符合题意． C 、由::1:3:4A B C ∠∠∠=，可以推出90C ∠=︒，本选项不符合题意，D 、由23A B C ∠=∠=∠，推出108011A ⎛⎫∠=︒ ⎪⎝⎭，ABC ∆是钝角三角形，本选项符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查三角形内角和定理，熟悉相关性质是解题的关键．7．D【解析】【分析】根据三角形外角的性质、中线的性质、高的性质及角平分线的性质逐一判断可得．【详解】解：A 、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故此选项错误，不合题意； B 、三角形三条角平分线交点在三角形的内部，故此选项错误，不合题意；C 、锐角三角形的三条高在三角形的内部、直角三角形有两条高在边上、钝角三角形有两条高在外部，故此选项错误，不合题意；D 、三角形的一条中线将三角形分成两个三角形的底相等、高公共，据此知两个三角形面积相等，故正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理，解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质、中线的性质、高的性质、角平分线的性质．8．C【解析】【分析】根据题意设三角形的三个内角分别是m、n、α且α=2m，由题意得α=99°或m=99°或n=99°，分这三种情况讨论即可．【详解】解：设三角形的三个内角分别是m、n、α且α=2m，当α=99°，则m=49.5°,n=31.5°,当m=99°，则α=2m=198°（舍去）,当n=99°，则m+α=180°-n=81°,∥3m=81°,∥m=27°,∥α=2m=54°．综上：倍角α的度数为99°或54°．故选：C．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理即三角形内角和是180°是解决本题的关键，注意分类讨论方法的运用．9．B【解析】【分析】∥当k﹣3≠0时，函数是一次函数；当k﹣3＝0时，该函数是y＝3，此时是常数函数，即可求解；∥y＝（k﹣3）x+k＝k（x+1）﹣3x，当x＝﹣1时，y＝3，过函数过点（﹣1，3），即可求解；∥函数y＝（k﹣3）x+k经过二，三，四象限，可得30kk-<⎧⎨<⎩，从而可以求得k的取值范围；∥当k﹣3＝0时，y＝3，与x轴无交点；当k≠3时，函数图象与x轴的交点始终在正半轴，即-03k k >-，即可求解． 【详解】 解：∥当k ﹣3≠0时，函数是一次函数；当k ﹣3＝0时，该函数是y ＝3，此时是常数函数，故∥不符合题；∥y ＝（k ﹣3）x+k ＝k （x+1）﹣3x ，当x ＝﹣1时，y ＝3，过函数过点（﹣1，3），故∥符合题意；∥函数y ＝（k ﹣3）x+k 经过二，三，四象限，则300k k -<⎧⎨<⎩，解得：k ＜0，故∥符合题意； ∥当k ﹣3＝0时，y ＝3，与x 轴无交点；当k≠3时，函数图象与x 轴的交点始终在正半轴，即﹣03k k >-，解得：0＜k ＜3，故∥不符合题； 故正确的有：∥∥，共2个故选B【点睛】本题考查根据交点坐标确定解析式字母系数的取值及分类讨论思想的运用，一般地，先求出交点坐标，再把坐标满足的条件转化成相应的方程或是不等式进而解决问题．10．D【解析】【分析】A 、把点的坐标代入关系式，检验是否成立；B 、把y ＝0代入解析式求出x ，判断即可；C 、根据一次项系数判断；D 、根据系数和图象之间的关系判断．【详解】解：A 、当x ＝1时，y ＝1．所以图象不过（1，−1），故错误；B 、把y ＝0代入y ＝−2x ＋3，得x ＝32，所以图象与x 轴的交点是（32，0），故错误； C 、∥−2＜0，∥y 随x 的增大而减小，故错误；D 、∥−2＜0，3＞0，∥图象过一、二、四象限，不经过第三象限，故正确．故选D ．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质．常采用数形结合的思想求解．11．如果a，b互为相反数，那么a+b=0【解析】【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题.【详解】解：逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.故答案为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．12．2±【解析】【详解】分析：首先计算出与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式计算出面积即可．详解：∥当x=0时，y=6，∥与y轴的交点B(0,6)，∥当y=0时，6xk =-，∥与x轴的交点6,0Ak⎛⎫-⎪⎝⎭，∥∥AOB的面积为：1669. 2k⨯⨯-=解得： 2.k=±故答案为 2.±点睛：考查了利用一次函数解析式求直线与坐标轴的交点问题,并借助三角形的面积公式求系数k，属于常见题型.13．57°##57度【解析】【分析】根据四边形外角的性质和角平分线的性质，再结合题意，即可得到答案.【详解】根据四边形外角的性质可得∥D =∥A+∥B+∥DCA ，∥D =∥BEC+∥B+∥ECD ，则∥DCA =∥D -（∥A+∥B ）=34°，因为CE 平分∥ACD ，所以∥ECD=123471︒=⨯︒， 所以∥BEC=∥D -（∥B+∥ECD ）=57°.故答案为57°.【点睛】本题考查四边形外角的性质和角平分线的性质，解题的关键是掌握四边形外角的性质和角平分线的性质.14． 10 184y x =-【解析】【分析】根据ABDABC BCD S S S =-,代入数轴求解即可． 【详解】解：根据题意得：ABD ABC BCD SS S =- ＝1122AC BC CD BC ⋅-⨯ ＝118242x -⨯⨯ ＝184x -，∥当x ＝2 时，184184210y x =-=-⨯=，故答案为：10，184y x =-．【点睛】本题考查了动点问题的函数关系，根据题意得出解析式是关系．15． （8，0） （0，-4）【解析】【分析】分别根据x 、y 轴上点的坐标特点进行解答即可．【详解】解：令0y =，则1042x =-，解得8x =，故直线与x 轴的交点坐标为：（8，0）； 令0x =，则4y =-，故直线与y 轴的交点坐标为：（0，-4）；故答案为（8，0），（0，-4）.【点睛】本题考查的是x 、y 轴上点的坐标特点，与x 轴相交，0y =，与y 轴相交，0x =. 16．55A ∠=︒，25B ∠=︒，100C ∠=︒【解析】【分析】根据三角形内角和定理，以及已知条件列三元一次方程组解方程求解即可【详解】在∥ABC 中，180A B C ∠+∠+∠=︒,∥A －∥B ＝30°，∥C ＝4∥B ，180304A B C A B C B ∠+∠=︒-∠⎧⎪∴∠-∠=︒⎨⎪∠=∠⎩①②③ ∥-∥得2150B C ∠=︒-∠∥将∥代入∥解得25B ∠=︒100C ∴∠=︒,55A ∠=︒∴55A ∠=︒，25B ∠=︒，100C ∠=︒【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解三元一次方程组，正确的计算是解题的关键． 17．（1）见解析；（2）14【解析】【分析】（1）横坐标加6，纵坐标加2，说明向右移动了6个单位，向上平移了2个单位； （2）以A 、C 、A 1、C 1为顶点的四边形的面积可分割为以AC 1为底的2个三角形的面积．【详解】解：（1）如图，各点的坐标为：A （﹣3，2）、C （﹣2，0）、A 1（3，4）、C 1（4，2）；（2）如图，连接AA 1、CC 1； ∥1117272AC A S =⨯⨯= ；117272AC C S =⨯⨯=； ∥四边形ACC 1A 1的面积为7+7＝14．答：线段AC 扫过的面积为14．【点睛】本题考查平移，涉及的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加；解题关键是掌握求四边形的面积通常整理为求几个三角形的面积的和．18．（1）当2m <-时，一次函数()634y m x n =++-，y 随x 的增大而减小；（2）当2m ≠-且4n =时，()634y m x n =++-的图象经过原点．【解析】【分析】（1）根据“y 随x 的增大而减小”可得630m +<，由此可求出m 的取值范围；（2）由函数图象经过原点得40n -=，630m +≠，由此求解即可．【详解】解：（1）由一次函数()634y m x n =++-，∥y 随x 的增大而减小，可得：630m +<，∥2m <-；∥当2m <-时，一次函数()634y m x n =++-，y 随x 的增大而减小；（2）由一次函数()634y m x n =++-的图象经过原点，可得：40n -=，解得：4n =，∥630m +≠，2m ≠-，∥当2m ≠-且4n =时，()634y m x n =++-的图象经过原点．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键要熟练掌握一次函数的增减性与图象特点与参数之间的关系．19．（1）2y x =+；（2）5a =；（3）点P 坐标()2,0或()6,0-【解析】【分析】(1)根据一次函数y=kx+b(k,b 是常数，k≠0)的图象过A(1,3)，B(-5,-3)两点，可以求得该函数的表达式； (2)将点C 坐标代入(1)中的解析式可以求得a 的值； (3)由题意可求直线y=x+2与x 轴的交点坐标，根据三角形的面积公式可求点P 坐标．【详解】解：()1根据题意得：{353k b k b +=-+=- 解得：{12k b == ∴函数表达式为2y x =+()2点()2,21C a a +-在该函数图象上，2122a a ∴-=++5a ∴=()3设点(),0P m直线2y x =+与x 轴相交∴交点坐标为()2,0-1123231222ABP S m m =+⨯++⨯-= 24m ∴+=2m ∴=或6-∴点P 坐标()2,0或()6,0-【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答．20．（1）见解析；（2）50°【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∥D ＝∥CAH ，根据角平分线的定义可得∥BAH ＝∥CAH ，再根据已知条件和等量关系可得∥BAH ＝∥E ，再根据平行线的判定即可求解；（2）可设∥ABC ＝x ，则∥ABD ＝2x ，则∥BAH ＝2x ，可得∥DAB ＝180°−4x ，可得∥AHC ＝175°−4x ，可得175°−4x ＝3x ，解方程求得x ，进一步求得∥D 的度数．【详解】（1）证明：∥DB ∥AH ，∥∥D ＝∥CAH ，∥AH 平分∥BAC ，∥∥BAH ＝∥CAH ，∥∥D ＝∥E ，∥∥BAH ＝∥E ，∥AH ∥EC ，∥DB ∥EC ；（2）解：设∥ABC ＝x ，则∥ABD ＝2x ，∥BAH ＝2x ，∴∥DAB ＝180°−4x ，∥DAB 比∥AHC 大5°∴∥AHC ＝175°−4x ，DB ∥AH ，∴ AHC DBC ∠=∠即：175°−4x ＝3x ，解得x ＝25°，则∥D ＝∥CAH ＝∥BAH ＝∥ABD ＝2x ＝50°．【点睛】考查了三角形内角和定理，平行线的判定与性质，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．21．（1）柏树的单价为100元，杉树的单价为80元；（2）∥2012000w x =+，112.5150x ≤<且x 为整数；∥要使此次费用最少，柏树购买113棵，杉树37棵，最少费用为14260元．【解析】【分析】（1）设柏树的单价为m 元，杉树的单价为n 元，根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）∥根据单价、数量与费用的关系列出一次函数即可；再由题意本次购买柏树和杉树共150棵，且两种树都必须购买，可得不等式组，柏树的棵树不少于杉树的3倍，列出相应不等式求解，综合即可得x 的取值范围；∥根据一次函数的增减性质可得w 随x 的增大而增大，由x 的取值范围代入求解即可．【详解】解：（1）设柏树的单价为m 元，杉树的单价为n 元，根据题意可得：234403380m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得：10080m n =⎧⎨=⎩， 答：柏树的单价为100元，杉树的单价为80元；（2）∥设本次活动中购买柏树x 棵，则杉树()150x -棵，由（1）及题意可得：()100801502012000w x x x =+-=+，∥本次购买柏树和杉树共150棵，且两种树都必须购买，即：01500x x >⎧⎨->⎩， ∥0150x <<，∥柏树的棵树不少于杉树的3倍，∥()3150x x ≥-，解得：112.5x ≥，综合可得：2012000w x =+，112.5150x ≤<且x 为整数；∥由∥可得：2012000w x =+，∥200>，∥w 随x 的增大而增大，∥112.5150x ≤<，∥当113x =时，w 最小，此时，201131200014260w =⨯+=（元），15011337-=（棵），∥要使此次费用最少，柏树购买113棵，杉树37棵，最少费用为14260元．【点睛】题目主要考查二元一次方程组、不等式组及一次函数的应用，理解题意，列出相应方程是解题关键．22．（1）∥10︒，5︒；∥16︒，8︒；∥2αβ=，理由见详解；（2）2180αβ=-︒，理由见详解．【解析】【分析】（1）∥先根据角的和与差求α的值，根据等腰三角形的两个底角相等及顶角可得：70ADE AED ∠=∠=︒，同理可得：65ACB ABC ∠=∠=︒，，根据外角性质列式：706510β︒+=︒+︒，即可得β的度数；∥先根据角的和与差求α的值，根据等腰三角形的两个底角相等及顶角可得：69ADE AED ∠=∠=︒，同理可得：61ACB ABC ∠=∠=︒，，根据外角性质列式：696116β︒+=︒+︒，即可得β的度数；∥设设BAC x ∠=，DAE y ∠=，则x y α=-，分别求出ADE ∠和B ∠，根据ADC B α∠=∠+列式，可得结论；（2）根据图形，设E x ∠=，则2DAC x ∠=，根据ADC B BAD ∠=∠+∠，列式代入化简可得结论．【详解】解：（1）∥∥40DAE ∠=︒，∥140ADE AED ∠+∠=︒，∥70ADE AED ∠=∠=︒，∥50BAC ∠=︒，∥504010BAC DAE α=∠-∠=︒-︒=︒， ∥180652BACACB ABC ︒-∠∠=∠==︒，∥ADC B α∠=∠+，∥706510β︒+=︒+︒，∥5β=︒；故答案为10︒，5︒；∥∥42DAE ∠=︒，∥138ADE AED ∠+∠=︒，∥69ADE AED ∠=∠=︒，∥58BAC ∠=︒，∥584216α=︒︒=︒﹣， ∥180612BACACB B ︒-∠∠=∠==︒，∥ADC B α∠=∠+，∥696116β︒+=︒+︒，∥8β=︒；故答案为16︒，8︒；∥2αβ=，理由是：如图（1），设BAC x ∠=，DAE y ∠=，则x y α=-，∥ACB ABC ∠=∠， ∥1802xACB ︒-∠=，∥ADE AED ∠=∠，∥1802y AED ︒-∠=， ∥ADE ABC βα+∠=+∠，18018022y x βα︒-︒-+=+， 化简可得：2αβ=；（2）2180αβ=-︒，理由是：由图象可得，设E x ∠=，则2DAC x ∠=，∥2BAC BAD DAC x α∠=∠+∠=+， ∥18022x B ACB α︒--∠=∠= ∥ADC B BAD ∠=∠+∠， ∥18022x x αβα︒---=+， ∥2180αβ=-︒．【点睛】题目主要考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质及运用类比的方法解决问题是解题关键．23．（1）m=3；（2）m=1；（3）m ＜﹣12【解析】【分析】（1）把原点坐标（0，0）代入函数关系式，即可求得m 的值；（2）根据图象平行的一次函数的一次项系数相同即可得到关于m 的方程，解出即可； （3）根据一次函数的性质即可得到关于m 的不等式，解出即可．【详解】解：（1）由题意得，30m -=，解得：3m =；（2）由题意得，213m +=，解得：1m =； （3）由题意得，210m +<，12m <-． 【点睛】解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当0k >时，y 随x 的增大而增大；当0k <时，y 随x 的增大而减小．24．（1）（3，4）；21 （2）223y x =+； （3）3x <时.【解析】【分析】（1）把点C （m ，4）代入正比例函数43y x =即可得到答案； （2）把点A 和点C 的坐标代入y kx b =+求得k ，b 的值即可； （3）根据图象判断．【详解】解：（1）∥点C （m ，4）在正比例函数43y x =上， ∥443m = ， ∥3m =，即点C 坐标为（3，4）（2）∥一次函数 y kx b =+经过A （-3，0）、点C （3，4）∥3034k b k b -+=⎧⎨+=⎩ ，解之得：232k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ， ∥一次函数的表达式为：223y x =+； （3）由图象可知一次函数223y x =+与正比例函数43y x =的交点是点C ，并且当3x <时，43kx b x +>.。
初二沪科版数学期中考试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. 3D. -22. 已知a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 < b + 2B. a - 2 < b - 2C. a + 3 > b + 3D. a - 3 > b - 33. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 矩形D. 平行四边形4. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为6cm，那么这个三角形的面积是（）A. 24cm²B. 28cm²C. 32cm²D. 36cm²5. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -5B. 5C. -2D. 26. 下列方程中，解为x = 2的是（）A. 2x - 3 = 1B. 3x + 4 = 7C. 5x - 2 = 8D. 4x + 1 = 97. 下列各式中，是分式的是（）A. 3/4B. 5C. 2/3 + 1/4D. 3/2 × 2/38. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x²C. y = 2xD. y = x³9. 已知一次函数y = kx + b中，k和b都大于0，那么这个函数的图像（）A. 经过第一、二、三象限B. 经过第一、二、四象限C. 经过第一、三、四象限D. 经过第二、三、四象限10. 下列关于圆的定理中，错误的是（）A. 同圆中，半径相等B. 相等的圆周角所对的弧相等C. 圆心角相等的两个圆是同心圆D. 圆的直径是圆的最长弦二、填空题（每题3分，共30分）11. 若x² - 4x + 3 = 0，则x = _______。
12. 下列各数中，绝对值最小的是 _______。
13. 下列图形中，面积最大的是 _______。
14. 已知一个等边三角形的边长为6cm，那么这个三角形的周长是 _______cm。
沪科版八年级数学上册期中试卷【含答案】
沪科版八年级数学上册期中试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 如果一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，那么第三边的长度可能是多少？A. 1cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm3. 下列哪个数是质数？A. 12B. 17C. 20D. 214. 下列哪个数是无理数？A. √9B. √16C. √25D. √265. 下列哪个数是负数？A. -3B. 0C. 3D. 4二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数相加的和都是偶数。
（）2. 任何两个质数相乘的积都是合数。
（）3. 任何两个负数相乘的积都是正数。
（）4. 任何两个正数相除的商都是正数。
（）5. 任何两个无理数相加的和都是无理数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 3的平方根是______。
2. 9的立方根是______。
3. 任何数乘以0都等于______。
4. 任何数除以1都等于______。
5. 任何数加上它的相反数都等于______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述勾股定理。
2. 请简述有理数的乘法法则。
3. 请简述无理数的定义。
4. 请简述整数的除法法则。
5. 请简述负数的概念。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是5cm，宽是3cm，求这个长方形的面积。
2. 一个正方形的边长是4cm，求这个正方形的面积。
3. 一个等边三角形的边长是6cm，求这个等边三角形的面积。
4. 一个圆的半径是3cm，求这个圆的面积。
5. 一个圆锥的底面半径是2cm，高是4cm，求这个圆锥的体积。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析有理数和无理数的区别。
2. 请分析正数和负数的区别。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用直尺和圆规画一个正方形。
2. 请用直尺和圆规画一个等边三角形。
八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个实验，验证物体在水平面上的滚动摩擦小于滑动摩擦。
沪科版八年级上册数学期中考试试题含答案
沪科版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案） 1．下列语句是命题的是 （ ） A ．请借我100元钱 B ．你运动了吗 C ．连接A ， B 两点 D ．华盛顿是日本首都2．若m<0，则点M （m ，-1）在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在平面直角坐标系中，点P （3， -2）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点坐标是（ ） A ．（0， 0）B ．（6，-4）C ．（6，0）D ．（0，-4）4．下列各点在直线y= - 2x+8 上的是（ ） A ．（5，-2）B ．（-3， 2）C ．（2，-2）D ．（0，- 8）5．下列式子中，y 不是x 的函数的是（ ）A ．2yxB ．21x y x -=- C ．y =D ．y =6．将一次函数y= - 3x+1的图象沿x 轴向左平移2个单位长度后，得到的新的图象对应的函数关系式为（ ） A ．y= - 3x+7B ．y= -3x- 5C ．y=-3x- 1D ．y= - 3x+37．已知一个三角形的两条边长分别为3和7，则第三条边的长度不能是（ ） A ．10B ．9C ．8D ．78．如图，函数 y 1＝﹣2x 与 y 2＝ax +3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于 x 的不等式﹣2x ＞ax +3 的解集是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣19．无论a 取何值时点P （a+1， 2a-4）， 都不可能在第（ ）象限． A ．一B ．二C ．三D ．四10．如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形EFGC ，动点P 从点A 出发，沿A→E→F→G→C→B 的路线，绕多边形的边匀速运动到点B 时停止，则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．将一次函数y ＝2x －3的图象沿y 轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（） A ．y ＝2x －5B ．y ＝2x ＋5C ．y ＝2x ＋8D ．y ＝2x －8 12．在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点不可能在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题 13．直线y=34x-3不经过第_______________象限． 14．若P （2+a ，-1-2a ）到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是______________ ． 15．同学们学习了一次函数以后，我们知道一次函数的图像是一条直线，我们到九年级还会学习二次函数，二次函数的图像将是一条抛物线， 其形状就像抛出去的物体，存在最高点（或最低点）我们称之为抛物线的顶点，已知抛物线y= - 2（x-m-1）2+2m -1顶点坐标为（m+1，2m- 1）无论取何值，其顶点坐标一定在一次函数____________________ ．16．一次函数2y x m =-+的图象经过点()2,3P -，且与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，则AOB 的面积等于___________．三、解答题17．平面直角坐标系中，有一点P （-m+1， 2m-6）， 试求满足下列条件的m 的值， （1）点P 在x 轴上： （2）点P 在第三象限： （3）点P 到y 轴距离是1．18．如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，DE∥BC，∠ADE=52°，∠C=68°，求∠ABE 的度数．19．已知y是x的正比例函数，并且当x=-2时，y=6．（1）求y关于x的函数解析式：（2）当y=3时，求x的值．20．4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．（1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x的函数解析式；（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？21．已知：一次函数y=kx+b与y=3x在同平面直角坐标系内平行，当x=1时，y=0．（1）求y与x之间的函数解析式：（2）若点P （a，9）、Q （1，b）均在该函数图象上，则a= ，b= ，a b= ；（3）在平面直角坐标系中，直接画出该函数的图象．22．△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．（1）如图1，若∠B ＝40°，∠C ＝60°，请说明∠DAE 的度数； （2）如图2（∠B ＜∠C ），试说明∠DAE 、∠B 、∠C 的数量关系；（3）如图3，延长AC 到点F ，∠CAE 和∠BCF 的角平分线交于点G ，请直接写出∠G 的度数 ．23．如图，在ABC ∆中，,36ABC C A ∠=∠∠=︒，线段BD 和BE 分别为ABC ∆的角平分线和高线.求ADB ∠、DBE ∠的大小.24．已知一次函数y kx b =+的图象与直线33y x =-平行，且与x 轴交于点(5,0) （1）求该一次函数的函数表达式；（2）根据（1）的结果，对于y kx b =+，请说明y 随x 的变化情况；（3）若一次函数y kx b =+图象上有两点,)a b （、(,)c d ，a c ≠，求1114416⨯=的值；25．小慧根据学习函数的经验，对函数y ＝|x ﹣1|的图象与性质进行了研究，下面是小慧的研究过程，请补充完成：（1）函数y ＝|x ﹣1|的自变量x 的取值范围是 ； （2）列表，找出y 与x 的几组对应值．其中，b ＝ ；（3）在平面直角坐标系xoy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）写出该函数的一条性质：．参考答案1．D【分析】根据命题的定义解答即可．【详解】解：A、请借我100元钱是祈使句，没有对事情做出判断，不是命题，故本选项不符合题意；B、你运动了吗是疑问句，没有对事情做出判断，不是命题，故本选项不符合题意；C、连接A，B两点，是叙述句，没有对事情作出判断，不是命题，故本选项不符合题意；D、华盛顿是日本首都，对事情做出了判断，是命题，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查命题的定义，记住命题是判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2．C【分析】由于m<0，点M坐标为（m，-1），得到点M的横坐标为负数，纵坐标为负数，然后根据各象限点的坐标特点即可得到正确答案．【详解】解：∵m<0，-1<0，即点M的横坐标为负数，纵坐标为负数，所以点M在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y 轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．3．B【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：原来点的横坐标是3，纵坐标是-2，向右平移3个单位再向下平移2个单位得到新点的横坐标是3+3=6，纵坐标为-2-2=-4．则新坐标为（6，-4）．故选：B．【点睛】本题主要考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．4．A【分析】分别代入x=5，x=-3，x=2和x=0，求出与之对应的y值，再对照四个选项即可得出结论．【详解】解：当x=5时，y=-2x+8=-2，∴点（5，-2）在函数y=-2x+8的图象上；当x=-3时，y=-2x+8=14，当x=2时，y=-2x+8=4，当x=0时，y=-2x+8=8，∴点（-3，2）、点（2，-2）和点（0，-8）不在函数y=-2x+8的图象上；故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．5．D【分析】利用函数定义可得答案．【详解】解：A、2y x，y是x的函数，故此选项不合题意；B、21xyx-=-，y是x的函数，故此选项不合题意；C、y=y是x的函数，故此选项不合题意；D、y=y不是x的函数，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了函数的概念，对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．6．B【分析】直接利用一次函数平移规律“上加下减”、“左加右减”即可得到答案．【详解】解：将一次函数y=-3x+1的图象沿x轴向左平移2个单位长度，平移后所得图象对应的函数关系式为：y=-3（x+2）+1，即y=-3x-5．故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数平移规律，掌握一次函数平移规律“左加右减，上加下减”是解题的7．A 【分析】设第三边长为x ，然后再利用三边关系列出不等式，进而可得答案． 【详解】解：设第三边长为x ，由题意得： 7-3＜x ＜7+3， 即：4＜x ＜10， 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边． 8．D 【详解】因为函数12y x =-与23y ax =+的图象相交于点A (m ,2),把点A 代入12y x =-可求出1m =-,所以点A (－1,2),然后把点A 代入23y ax =+解得1a =, 不等式23x ax ->+, 可化为23x x ->+,解不等式可得:1x <-,故选D. 9．B 【分析】确定P 点位置只需判定（a+1）和（2a-4）的符号即可．所以需分段讨论． 【详解】解：若a+1>0，2a-4>0，即a>2，此时点P 在第一象限； 若a+1>0，2a-4<0，即-1<a<2，此时点P 在第四象限； 若a+1<0，2a-4<0，即a<-1，此时点P 在第三象限； 若a+1<0，2a-4>0，无解； ∴点P 不可能在第二象限， 故选B ． 【点睛】本题主要考查点的坐标，解不等式组，解题的关键是掌握各象限内点的坐标符号特点．【分析】用面积公式计算出点P在线段运动的函数表达式，即可求解．【详解】解：①当点P在AE上运动时，S=12×AB×AP=12×2×t=t；②当点P在EF上运动时，S=12×1×2=1；③当点P在FG上运动时，S=12×2×（t-1）=t-1；④当点P在GC上运动时，同理S=2；⑤当点P在BC上运动时，同理可得：函数的表达式为一次函数，图象为线段；故选：B．【点睛】本题是运动型综合题，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．11．B【分析】根据函数图象上加下减，可得答案.【详解】解：由题意，得：y=2x﹣3+8，即y=2x+5，故选B．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律是解题关键．12．D【详解】试题分析：直线y=4x+1过一、二、三象限；当b＞0时，直线y=﹣x+b过一、二、四象限，两直线交点可能在一或二象限；当b＜0时，直线y=﹣x+b过二、三、四象限，两直线交点可能在二或三象限；综上所述，直线y=4x+1与直线y=﹣x+b的交点不可能在第四象限，故选D．考点：两条直线相交或平行问题．13．二【分析】由34k=>，30b=-<，利用一次函数图象与系数的关系可得出直线334y x=-经过第一、三、四象限，即直线334y x=-不经过第二象限．【详解】解：34k=>，30b=-<，∴直线334y x=-经过第一、三、四象限，∴直线334y x=-不经过第二象限．故答案为：二．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k>0，b<0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．14．（1，1）或（3，-3）【分析】分横坐标和纵坐标相等和互为相反数两种情况讨论求解．【详解】解：∵点P（2+a，-1-2a）到两坐标轴的距离相等，∴2+a=-1-2a，解得a=-1，此时2+a=2+（-1）=1，则点P（1，1），或2+a-1-2a=0，解得a=1，此时，2+a=2+1=3，-1-2a=-1-2=-3，则点P（3，-3），故答案为（1，1）或（3，-3）．【点睛】本题考查了点的坐标，是基础题，难点在于要分情况讨论．15．23y x =-【分析】根据顶点坐标设x=m+1，y=2m-1，分别用x 和y 表示出m ，得到关于x 和y 的等式，变形即可．【详解】解：∵抛物线的顶点为（m+1，2m-1），令x=m+1，y=2m-1，则m=x-1，m=12y +， ∴112y x +-=， 变形得：23y x =-，故答案为：23y x =-．【点睛】本题考查了一次函数图像上的点，解题的关键是用x 和y 表示出m ，得到关于x 和y 的等式．16．14【解析】∵一次函数y=−2x+m 的图象经过点P(−2,3)，∴3=4+m ，解得m=−1，∴y=−2x−1，∵当x=0时，y=−1，∴与y 轴交点B(0,−1)，∵当y=0时,x=−12， ∴与x 轴交点A(−12,0)， ∴△AOB 的面积：12×1×12=14. 故答案为14. 点睛：首先根据待定系数法求得一次函数的解析式，然后计算出与x 轴交点，与y 轴交点的坐标，再利用三角形的面积公式计算出面积即可．17．（1）m=3；（2）1<m<3；（3）m=2或m=0【分析】（1）点P在x轴上，该点的纵坐标为0；（2）根据第三象限的点的横坐标小于0，纵坐标小于0解答即可；（3）根据点到y轴的距离为1，则该点的横坐标的绝对值为1，据此计算即可．【详解】解：（1）要使点P在x轴上，m应满足2m-6=0，解得m=3，所以，当m=3时，点P在x轴上；（2）要使点P在第三象限，m应满足10 260mm-+<⎧⎨-<⎩，解得：1<m<3，所以，当1<m<3时，点P在第三象限；（3）要使点P到y轴距离是1，m应满足|-m+1|=1，解得m=2或m=0，所以，当m=2或m=0时，点M到y轴距离是1．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．18．30°【分析】利用平行线的性质定理可得∠ABC=∠ADE=52°，由三角形的内角和定理可得∠EBC的度数，可得∠ABE．【详解】解：∵DE∥BC，∠ADE=52°，∴∠ABC=∠ADE=52°，∵BE是AC边上的高，∴∠BEC=90°，∵∠C=68°，∴∠EBC=90-∠C=22°，∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=52°-22°=30°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质定理和三角形的内角和定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．19．（1）y=-3x；（2）-1【分析】（1）根据y与x成正比例关系设出函数的解析式，再把当x=-2时，y=6代入函数解析式即可求出k的值，进而求出y与x之间的函数解析式．（2）根据（1）中所求函数解析式，将y=3代入其中，求得x值．【详解】解：（1）设y=kx（k≠0）．将x=-2，y=6代入得：6=-2k，所以，k=-3，所以，y关于x的函数解析式为y=-3x；（2）由（1）知，y=-3x，∴当y=3时，3=-3x，即x=-1．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、函数值．利用待定系数法求一次函数的解析式，通常先设出一次函数的关系式y=kx+b（k≠0），将已知两点的坐标代入求出k、b的值，再根据一次函数的性质求解．20．（1）y＝0.8x；(100)0.640(100)x xyx x（2）见解析【分析】（1）根据题意给出的等量关系即可求出答案．（2）先求出两书店所需费用相同时的书本数量，从而可判断哪家书店省钱．【详解】解：（1）甲书店：y＝0.8x，乙书店：当100x时，y＝x，当100x 时，y＝100+0.6（x-100）=0.6x+40，乙书店：(100)0.640(100)x xyx x⎧=⎨+>⎩．（2）令0.8x＝0.6x+40，解得：x＝200，当x＜200时，选择甲书店更省钱，当x＝200，甲乙书店所需费用相同，当x＞200，选择乙书店更省钱．【点睛】本题考查一次函数和不等式的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系．21．（1）y=3x-3；（2）4，0，1；（3）见解析【分析】（1）根据两直线平行可得k值，再将x=1，y=0代入，得出b值即可；（2）分别将点P（a，9）、Q（1，b）代入（1）中所求解析式，可得结果；（3）根据一次函数图象的性质，画出函数图象．【详解】解：（1）∵一次函数y=kx+b与y=3x在同平面直角坐标系内平行，∴k=3，∵当x=1时，y=0，∴0=3+b，解得：b=-3，∴y与x之间的函数解析式为y=3x-3；（2）∵点P（a，9）、Q（1，b）均在该函数图象上，∴9=3a-3，b=3×1-3，解得：a=4，b=0，∴a b=1；（3）如图所示：【点睛】本题考查了待定系数法确定函数解析式及描点法画函数图象，掌握函数图象上的点和函数的关系是解决本题的关键．22．（1）∠DAE ＝10°；（2）∠DAE ＝12∠C ﹣12∠B ；（3）45°．【分析】（1）先根据三角形的内角和定理求得80BAC ∠=︒、30CAE ∠=︒，再根据角平分线的定义得到40CAD ∠=︒，最后根据角的和差解答即可；（2）先根据三角形的内角和定理求得180BAC B C ∠=︒-∠-∠、90CAE C ∠=︒-∠，再根据角平分线的定义得到12CAD BAD BAC ∠=∠=∠，然后根据角的和差表示出来即可； （3）先根据角平分线的定义得到2,2CAE CAG FCB FCG ∠=∠∠=∠，再结合三角形外角的性质得到2AEC G ∠=∠，然后根据题意得到90AEC ∠=︒，最后算出∠G 即可．【详解】解：（1）40,60,180B C BAC B C ∠=︒∠=︒∠+∠+∠=︒80BAC ∴∠=︒AE ∵是ABC ∆的高，90,AEC ∴∠=︒60,C ∠=︒906030CAE ∴∠=︒-︒=︒ AD 是BAC ∠的角平分线，1402CAD BAD BAC ∴∠=∠=∠=︒， 10DAE CAD CAE ∴∠=∠-∠=︒．（2）180,BAC B C ∠+∠+∠=︒180BAC B C ∴∠=︒-∠-∠AE ∵是ABC ∆的高，90,AEC ∴∠=︒90CAE C ∴∠=︒-∠ AD 是BAC ∠的角平分线，12CAD BAD BAC ∴∠=∠=∠， ()1902DAE CAD CAE BAC C ∴∠=-∠=∠-︒-∠ ()1180902C C =︒-∠B -∠-︒+∠ 1122C B =∠-∠ 即1122DAE C B ∠=∠-∠； （3）CAE ∠和BCF ∠的角平分线交于点G ，2,2CAE CAG FCB FCG ∴∠=∠∠=∠,CAE FCB AEC CAG FCG G ∠=∠-∠∠=∠-∠()2222FCG AEC FCG G FCG G ∴∠-∠=∠-∠=∠-∠，即2AEC G ∠=∠，AE ∵是ABC ∆的高，90AEC ∴∠=︒，45G ∴∠=︒．故答案为：45°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形外角的性质等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．23．∠ADB=108°，∠DBE=18°. 【解析】分析：根据三角形的内角和定理，求得ABC ∠，C ∠的度数，再利用角平分线的性质求得ADB ∠的度数，再利用高线的性质和三角形的内角和定理求出DBE ∠的度数即可. 本题解析：因为在ABC ∆中，ABC C ∠=∠，36A ∠=︒，由三角形内角和为180︒，可得0018036722ABC C -∠=∠==︒，因为线段BD 为ABC ∆的角平分线，所以72362ABD DBC ︒∠=∠==︒， 在ABD ∆中，由三角形内角和为0180，可得1801803636108ADB A ABD ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ ，因为线段BE 为ABC ∆的高线，所以90BEC ∠=︒，在BEC ∆中，由三角形内角和为180︒，可得180180729018EBC C BEC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ ，所以361818.DBE DBC EBC ∠=∠-∠=︒-︒=︒24．（1）315y x =-（2）y 随x 的增大而增大（3）3n d m c-=- 【解析】分析：（1）根据两直线平行，则函数解析式的一次项系数相同，即可确定k 的值，把（5,0）的坐标代入y kx b =+求得b ，求出即可．（2）根据一次函数的性质解答即可；（3）联立方程组解答即可．本题解析：（1）因为一次函数y kx b =+的图象与直线33y x =-平行，所以3k =又因为一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点()5,0所以有50k b +=，即可得15b =-该一次函数的函数表达式为315y x =-（2）y 随x 的增大而增大（3）因为点,)m n （、(),c d 在函数315y x =-图象上， 所以有315315n m d c =-⎧⎨=-⎩两式相减，得()3n d m c -=- 所以3n d m c-=- 点睛：此题考查两直线平行问题，关键是根据两直线平行的特点解答．25．（1）x 为任意实数，（2）2，（3）见解析，（4）函数的最小值为0（答案不唯一）．【解析】【分析】（1）根据一次函数的性质即可得出结论；（2）把x＝﹣1代入函数解析式，求出y的值即可；（3）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；（4）根据函数图象即可得出结论．【详解】（1）∵x无论为何值，函数均有意义，∴x为任意实数．故答案为：任意实数；（2）∵当x＝﹣1时，y＝|﹣1﹣1|＝2，∴b＝2．故答案为：2；（3）如图所示；（4）由函数图象可知，函数的最小值为0．故答案为：函数的最小值为0（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．。
沪科版八年级上册数学期中考试试卷附答案
沪科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．已知点(),4A x 在第二象限，则点(),4B x --在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．在平面直角坐标系中，点P （2，－3）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点坐标是（ ）A ．（0，0）B ．（6，－4）C ．（6，0）D ．（0，－6） 3．点()1,P m m -不可能在第（ ）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四4．下列图象中，不可能是关于x 的一次函数y ＝mx ﹣（m ﹣3）的图象的是（ ） A ．B ．C ．D ． 5．当－1≤x≤2时，函数y ＝ax ＋6满足y ＜10，则常数a 的取值范围（ ） A ．－4＜a ＜0B ．0＜a ＜2C ．－4＜a ＜2且a≠0D ．－4＜a ＜26．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为（ ）A ．4B ．8C ．D ．167．平面直角坐标系中，将直线向右平移1个单位长度得到的直线解析式是2y x =+，则原来的直线解析式是（ ）A ．21y x =+B ．1y x =+C ．3y xD ．23y x =+8．已知一个三角形的两条边长分别为3和7，则第三条边的长度不能是（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．79．若直线1y k x 1=+与2y k x 4=-的交点在x 轴上，那么12k k 等于( ) A ．4 B ．4- C ．14 D ．14- 10．如图，矩形ABCD 中，E ，F 分别是线段BC ，AD 的中点，AB ＝2，AD ＝4，动点P 沿EC ，CD ，DF 的路线由点E 运动到点F ，则△PAB 的面积s 是动点P 运动的路径总长x 的函数，这个函数的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．点P (,2)m m +到两条坐标轴的距离相等，则m=_______．12．一次函数()224y k x k =++-的图象经过原点，则k 的值为________．13．如图，AD 平分△CAE ，△B=30°，△ACD=80°，则△EAD=_________．14．已知O 为坐标原点，点(2,)A m 在直线2y x =上，在x 轴上有一点B 使得AOB 的面积为8，则直线AB 与y 轴的交点坐标为________．15．如图，函数y 1＝﹣2x 与y 2＝ax+3的图象相交于点A （m ，2），则关于x 的不等式﹣2x ＞ax+3的解集是_____．三、解答题16．已知y－1是x＋1的正比例函数，并且当x＝－2时，y＝6（1）求y关于x的函数解析式并在平面直角坐标系中画出该函数图像；（2）当y≥－1时，求x的取值范围．17．某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准．居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数其图象如图所示：（1）求y与x的函数解析式；（2）若某用户居民该月用水3.5吨，问应交水费多少元？若该月交水费9元，则用水多少吨？18．已知：如图，三角形ABC中，AC△BC．F是边AC上的点，连接BF，作EF//BC且交AB于点E．过点E作DE△EF，交BF于点D．求证：△1+△2＝180°．下面是证明过程，请在横线上填上适当的推理结论或推理依据．证明：△AC△BC（已知），△△ACB＝90°（垂直的定义）．△EF//BC（已知），△△AFE＝＝90°（）．△DE△EF（已知），△△DEF＝90°（垂直的定义）．△△AFE＝△DEF（等量代换），△//（）．△△2＝△EDF（）．又△△EDF+△1＝180°（邻补角互补），△△1+△2＝180°（等量代换）．19．如图，已知直线y＝kx＋b经过点A（5，0）、B（1，4），直线y＝2x－4与该直线交于点C．（1）求直线AB的表达式；（2）求两直线与y轴围成的三角形面积；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x－4≥kx＋b的解集．20．直线y＝kx＋2－k（其中k≠0），当k取不同的数值时，可以得到许多不同的直线，我们一起来探究这些直线的某些共同特征：（1）当k＝1时，直线l1的解析式为，请画出图象；当k＝2时，直线l2的解析式为，请画出图象；观察图象，猜想：直线y＝kx＋2－k（其中k≠0）必经过点；（2）证明你的猜想．21．如图，点A，C，D，B四点共线，且AC=BD，△A=△B，△ADE=△BCF，求证：DE=CF．22．某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润(单位：元)如下表：设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y(元)．(1)求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；(2)为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润都不变，并且让利后每台空调机的利润比甲连锁店销售每台电冰箱的利润至少高出10元，问该集团应该如何设计调配方案，能使总利润达到最大．23．△ABC中，AD是△BAC的角平分线，AE是△ABC的高．（1）如图1，若△B＝40°，△C＝60°，请说明△DAE的度数；（2）如图2（△B＜△C），试说明△DAE、△B、△C的数量关系；（3）如图3，延长AC到点F，△CAE和△BCF的角平分线交于点G，请直接写出△G的度数．参考答案1．D【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数求出x的取值范围，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：△点A（x，4）在第二象限，△x＜0，△-x＞0，△点B（-x，-4）在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2．D【解析】【分析】根据点的平移规律求解即可，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：点P （2，－3）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位点的坐标为(22,33)---，即(0,6)-故选D【点睛】本题主要考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加，掌握点的平移规律是解题的关键．3．C【解析】【分析】假设点P 在每一个象限内，根据该象限内点的符号特征列不等式，若不等式无解，则点P 不可能在这个象限内．【详解】解：设点P 在第一象限内，则100m m ->⎧⎨>⎩，解得01m <<，故A 不符合题意； 设点P 在第二象限内，则100m m -<⎧⎨>⎩，解得1m ，故B 不符合题意； 设点P 在第三象限内，则100m m -<⎧⎨<⎩，不等式无解，故C 符合题意； 设点P 在第四象限内，则100m m ->⎧⎨<⎩，解得0m <，故D 不符合题意； 故选C ．【点睛】解题的关键是根据点所在的象限内的符号特征，列出不等式组，解不等式组求未知数的范围．4．C【解析】【分析】分别根据四个答案中函数的图象求出m的取值范围即可．【详解】解：A、由函数图象可知(3)0mm>⎧⎨-->⎩，解得03m<<；B、由函数图象可知(3)0mm>⎧⎨--=⎩，解得3m=；C、由函数图象可知(3)0mm<⎧⎨--<⎩，解得0m<，3m>，无解；D、由函数图象可知(3)0mm<⎧⎨-->⎩，解得0m<．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象问题，解答此题的关键是根据各选项列出方程组，求出无解的一组．5．D【解析】【分析】当函数y=ax+6为一次函数，在-1≤x≤2范围内，它是递增或递减的，则当x=-1，y=ax+6=-a+6＜10；当x=2，y=ax+6=2a+6＜10，解两个不等式，得到a的范围，另外a=0时，也符合题意．最后综合得到a的取值范围．【详解】解：当a＜0时，函数y=ax+6为一次函数，它是递减的，当-1≤x≤2时，y＜10．则有当x=-1，y=ax+6=-a+6＜10，解得：a＞-4，故此时：-4＜a＜0；当a＞0时，函数y=ax+6为一次函数，它是递增的，当x=2，y=ax+6=2a+6＜10，解得a＜2；故可得此时0＜a＜2；当a=0时，也符合题意，综上所述，-4＜a＜2，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．6．D【解析】【详解】解：如图所示，当△ABC向右平移到△DEF位置时，四边形BCFE为平行四边形，C点与F点重合，此时C 在直线y=2x-6上，△C（1，4），△FD=CA=4，将y=4代入y=2x-6中得：x=5，即OD=5，△A（1，0），即OA=1，△AD=CF=OD-OA=5-1=4，则线段BC扫过的面积S=S平行四边形BCFE=CF•FD=16．故选D．7．C【解析】【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“左加右减”的原则可知：把直线2y x =+向左平移1个单位长度后，其直线解析式为(1)2y x =++，即3y x ．故选：C ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，解题的关键是熟知函数图象平移的法则． 8．A【解析】【分析】设第三边长为x ，然后再利用三边关系列出不等式，进而可得答案．【详解】解：设第三边长为x ，由题意得：7-3＜x ＜7+3，即：4＜x ＜10，故选：A ．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．9．D【解析】【分析】分别求出两直线与x 轴的交点的横坐标，然后列出方程整理即可得解．【详解】解：令y 0=，则1k x 10+=， 解得11x k =-， 2k x 40-=， 解得24x k =，两直线交点在x 轴上，1214k k ∴-=， 12k 1k 4∴=-． 故选D ．【点睛】考查了两直线相交的问题，分别表示出两直线与x 轴的交点的横坐标是解题的关键． 10．C【解析】【分析】根据题意分析△PAB 的面积的变化趋势即可．【详解】解：根据题意当点P 由E 向C 运动时，△PAB 的面积匀速增加，当P 由C 向D 时，△PAB 的面积保持不变，当P 由D 向F 运动时，△PAB 的面积匀速减小但不为0．故选：C ．【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象的性质，分析动点到达临界点前后函数值变化是解题关键．11．-1【解析】【分析】根据点到坐标的距离即可求解．【详解】解：△点P (,2)m m +到两条坐标轴的距离相等， △2m m =+ ，解得：1m =- ．故答案为：1- ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点到坐标轴的距离，熟练掌握点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．12．2【解析】【分析】把原点坐标代入函数解析式可求得k 的值．【详解】△一次函数 y=(k+2)x+k 2−4 的图象经过原点，△ k 2−4= 0，解得： k=2 或 k=−2 ，且 k+2≠0 ，所以 k=2 ．故答案为： k=2 ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．注意一次项系数不为零．13．65︒【解析】【分析】先根据三角形的外角性质求得△BAC 的度数，再根据平角的性质以及角平分线的定义求得△EAD 的度数．【详解】解：△△ACD 是△ABC 的外角，△△BAC=△ACD -△B=80°-30°=50°，△△CAE =180°-50°=130°，△AD 平分△CAE ， △△EAD=12CAE ∠=65°． 故答案为：65°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、三角形的外角性质，解决问题的关键是掌握：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．14．()0,8或80,3⎛⎫ ⎪⎝⎭##80,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或()0,8 【解析】【分析】先求出A 点的坐标为(2,4)A ，设(,0)B a ，则OB a =，由1144822AOB S OB a =⨯=⨯=△，求出4a =±，设直线AB 的解析式为y kx b =+，再讨论当4a =时和当4a =-时利用待定系数法求出直线AB 的解析式，即可得到答案．【详解】解：△点(2,)A m 在直线2y x =上，△224m =⨯=，△(2,4)A ，设(,0)B a ， △OB a =， △1144822AOB S OB a =⨯=⨯=△， △4a =±，设直线AB 的解析式为y kx b =+，△当4a =时，(4,0)B ，△2440k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得28k b =-⎧⎨=⎩， △直线AB 的解析式为28y x =-+，△此时直线AB 与y 轴的交点坐标为（0，8）；同理求得当4a =-时，直线AB 的解析式为2833y x =+， △此时直线AB 与y 轴的交点坐标为（0，83）， 故答案为：（0，8）或（0，83）． 【点睛】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征，求一次函数解析式，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．15．x ＜﹣1【解析】【分析】首先利用待定系数法求出A 点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式﹣2x ＞ax+3的解集即可．【详解】解：△函数y 1＝﹣2x 过点A （m ，2），△﹣2m ＝2，解得：m ＝﹣1，△A （﹣1，2），△不等式﹣2x ＞ax+3的解集为x ＜﹣1．故答案为x ＜﹣1．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，关键是求出A 点坐标．16．（1）y=-5x -4；见解析；（2）35x ≤-．【解析】【分析】（1）由正比例函数的定义，结合待定系数法解题；（2）将问题转化为解一元一次不等式421x --≥-，解此不等式即可．【点睛】解：（1）设y -1=k （x+1），把x=-2，y=6代入y -1=k （x+1）得：6-1=k （-2+1），解得k=-5，△y=-5x -4；如图所示：（2）由图像可知：当y≥-1时，541x --≥-53x ∴-≥35x ∴≤- 35x ≤-． 【详解】本题考查一次函数与一元一次不等式，涉及正比例函数、待定系数法求一次函数解析式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．17．（1）0.72(05)0.90.9(5)x x y x x <≤⎧=⎨->⎩；（2）2.52元；11吨 【解析】【分析】（1）分0＜x≤5和x ＞5时，设出y 与x 的函数解析式运用待定系数法求解即可； （2）分别代入相应的函数，计算即可．【详解】解：（1）当0＜x≤5时，设函数解析式为y=kx ，由题意得3.6=5k ，解得k=0.72，△y=0.72x （0＜x≤5）；当x ＞5时，设函数解析式为y=ax+b ，由题意得：5 3.68 6.3a ba b+⎧⎨+⎩＝＝，解得：0.90.9ab⎧⎨-⎩＝＝，△y=0.9x-0.9（x＞5）；综上可得，0.72(05)0.90.9(5)x xyx x<≤⎧=⎨->⎩；（2）当x=3.5时，y=0.72×3.5=2.52元；当y=9时，9=0.9x-0.9，解得，x=11答：用户居民该月用水3.5吨，应交水费2.52元；若该月交水费9元，则用水11吨．【点睛】考查用待定系数法求一次函数解析式及一次函数的应用；根据自变量或函数值的取值使用相应的函数解析式是解决本题的易错点．18．△ACB；两直线平行，同位角相等；DE；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】由垂直的定义以及平行线的性质，不难得到△AFE＝ACB＝90°，再由DE△EF，可求得AC// DE，从而有△2＝△EDF，再结合△EDF＋△1＝180°，即可得证．【详解】证明：△AC△BC（已知），△△ACB＝90°（垂线的定义）．△EF//BC（已知），△△AFE＝△ACB＝90°（两直线平行，同位角相等）．△DE△EF（已知），△△DEF＝90°（垂线的定义）．△△AFE＝△DEF（等量代换）．△DE//AC（内错角相等，两直线平行）．△△2＝△EDF（两直线平行，内错角相等）．△△EDF ＋△1＝180°（邻补角互补），△△1＋△2＝180°（等量代换）．故答案为：△ACB ；两直线平行，同位角相等；DE ；AC ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等，【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理以及平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角之间的关系．19．（1）y=-x+5；（2）272；（3）x≥3 【解析】【分析】（1）将()5,0A ，()1,4B 代入y kx b =+求解即可；（2）先求出两个一次函数与y 轴的交点，两个函数的交点C ，根据图象求出三角形的底和高，即可计算三角形面积；（3）根据图象中点C 的位置可得：324x x kx b =-=+当时，，再分别观察图象中当3x <，3x >时情况即可得．【详解】解：（1）将()5,0A ，()1,4B 代入y kx b =+可得：504k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：15k b =-⎧⎨=⎩， △5y x =-+；（2）由（1）得，5y x =-+与y 轴交点为()0,5，24y x =-与y 轴交点为()0,4-，联立得：524y x y x =-+⎧⎨=-⎩， 解得：32x y =⎧⎨=⎩， △()3,2C ，由图可得：两个函数与y 所围的三角形底为：()549--=，高为点C 的横坐标， △1279322S =⨯⨯=； （3）根据图象可得：当3x =时，24x kx b -=+，当3x <时，24x kx b -<+，当3x >时，24x kx b ->+，综合可得：当3x ≥时，24x kx b -≥+，△不等式的解集为：3x ≥．【点睛】题目主要考查待定系数法确定一次函数解析式、一次函数与二元一次方程组、不等式组的联系、一次函数与三角形面积问题，熟练掌握一次函数的性质及与二元一次方程、不等式组的联系是解题关键．20．（1）y=x+1，y=2x ，（1，2）；（2）见解析【解析】【分析】（1）当k=1时，即得到直线l 1，当k=2时，即得到另一条直线l 2．根据图象猜想直线y=kx+2-k （其中k≠0）必经过点（1，2）；（2）把解析式进行变形，得到y=kx+2-k=k （x -1）+2，即可得到当x=1时，y=2，即可证得图象经过点（1，2）．【详解】解：（1）当k=1时，直线l 1的解析式为y=x+1，当k=2时，直线l 2的解析式为y=2x ，画出函数图象如图：观察图象，猜想直线y=kx+2-k （其中k≠0）必经过点（1，2），故答案为y=x+1，y=2x ，（1，2）；（2）证明：△y=kx+2-k=k （x -1）+2，△当x=1时，y=2，△直线y=kx+2-k （其中k≠0）必经过点（1，2）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象和性质，数形结合是解题的关键．21．证明见解析【解析】【分析】根据条件可以求出AD=BC ，再证明△AED△△BFC ，由全等三角形的性质就可以得出结论．【详解】△AC=BD ，△AC+CD=BD+CD ，△AD=BC ，在△AED 和△BFC 中，A B AD BCADE BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， △△AED△△BFC （ASA ），△DE=CF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．22．（1）20168001040y x x =+≤≤（）；（2）故当x=40时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台．【解析】【分析】（1）根据题意首先设调配给甲连锁店电冰箱（70-x ）台，调配给乙连锁店空调机（40-x ）台，电冰箱60-（70-x ）=（x -10）台，列出不等式组求解即可；（2）由（1）可得几种不同的分配方案；依题意得出y 与a 的关系式，解出不等式方程后可得出使利润达到最大的分配方案．【详解】解：（1）由题意可知，调配给甲连锁店电冰箱 70x -（）台， 调配给乙连锁店空调机40x -（）台，电冰箱为607010x x --=-（）（）台， 则200170701604015010y x x x x =+-+-+-（）（）（），即2016800y x =+．△0700400100x x x x ≥⎧⎪⎪⎨-≥-≥-≥⎪⎪⎩ △1040x ≤≤．△20168001040y x x =+≤≤（）；（2）由题意得：200170701604015010y a x x x x =-+-+-+-（）（）（）（），即2016800y a x =-+（）． △200-a≥170+10，△a≤20．当0＜a ＜20时，20-a ＞0，函数y 随x 的增大而增大，故当x=40时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；当a=20时，x 的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同.【点睛】本题考查一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，找到正确的数量关系是解答本题的关键．23．（1）△DAE ＝10°；（2）△DAE ＝12△C ﹣12△B ；（3）45°．【解析】【分析】（1）先根据三角形的内角和定理求得80BAC ∠=︒、30CAE ∠=︒，再根据角平分线的定义得到40CAD ∠=︒，最后根据角的和差解答即可；（2）先根据三角形的内角和定理求得180BAC B C ∠=︒-∠-∠、90CAE C ∠=︒-∠，再根据角平分线的定义得到12CAD BAD BAC ∠=∠=∠，然后根据角的和差表示出来即可； （3）先根据角平分线的定义得到2,2CAE CAG FCB FCG ∠=∠∠=∠，再结合三角形外角的性质得到2AEC G ∠=∠，然后根据题意得到90AEC ∠=︒，最后算出△G 即可．【详解】解：（1）40,60,180B C BAC B C ∠=︒∠=︒∠+∠+∠=︒80BAC ∴∠=︒AE ∵是ABC ∆的高，90,AEC ∴∠=︒60,C ∠=︒906030CAE ∴∠=︒-︒=︒ AD 是BAC ∠的角平分线，1402CAD BAD BAC ∴∠=∠=∠=︒，10DAE CAD CAE ∴∠=∠-∠=︒．（2）180,BAC B C ∠+∠+∠=︒180BAC B C ∴∠=︒-∠-∠AE ∵是ABC ∆的高，90,AEC ∴∠=︒90CAE C ∴∠=︒-∠ AD 是BAC ∠的角平分线，12CAD BAD BAC ∴∠=∠=∠，()1902DAE CAD CAE BAC C ∴∠=-∠=∠-︒-∠()1180902C C =︒-∠B -∠-︒+∠1122C B =∠-∠ 即1122DAE C B ∠=∠-∠；（3）CAE ∠和BCF ∠的角平分线交于点G ，2,2CAE CAG FCB FCG ∴∠=∠∠=∠,CAE FCB AEC CAG FCG G ∠=∠-∠∠=∠-∠()2222FCG AEC FCG G FCG G ∴∠-∠=∠-∠=∠-∠，即2AEC G ∠=∠，AE ∵是ABC ∆的高，90AEC ∴∠=︒，45G ∴∠=︒．故答案为：45°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形外角的性质等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．。
沪科版八年级上册数学期中考试试卷及答案
沪科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．平面直角坐标系中，点A （﹣2，1）到x 轴的距离为（）A ．﹣2B ．1C ．2D2．若xy ＞0，则关于点P （x ，y ）的说法正确的是（）A ．在一或二象限B ．在一或四象限C ．在二或四象限D ．在一或三象限3．一次函数y=2x+3的图像不经过的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知一次函数y=(m －1)x+1的图象上两点A （x 1，y 1）B （x 2，y 2），当x 1>x 2时，有y 1<y 2那么m 的取值范围是（）A ．m>0B ．m<0C ．m>1D ．m<15．在下列条件中，能确定ABC 是直角三角形的条件有（）①A B C ∠+∠=∠，②::1:2:3A B C ∠∠∠=，③90A B ∠=︒-∠，④A B C ∠=∠=∠A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，在 ABC 中，∠A ＝30°，则∠l ＋∠2的度数为（）A ．210°B ．110°C ．150°D ．100°7．满足下列条件的ABC 中，不是直角三角形的是（）A ．ABC ∠-∠=∠B ．::3:4:7A B C ∠∠∠=C ．23A B C∠=∠=∠D ．9A ∠=︒，81B ∠=︒8．如图，点A(O ，1)、点A 1(2，0)、点A 2(3，2)、点A 3(5，1)、…，按照这样的规律下去，点A 2021的坐标为（）A ．(2022，2021)B ．(3032，1010)C ．(3033，1011)D ．(2021，1012)9．某一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A ．24y x =+B ．31y x =-C ．31y x =-+D ．24y x =-+10．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．3，3，4B ．7，4，2C ．3，4，8D ．2，3，5二、填空题11．点(2，3)关于y 轴对称的点的坐标为_____．12．已知点(1,3)M m m ++在x 轴上，则m 等于______．13．三角形三边长分别为3，2a -1，8，则a 的取值范围是_____．14．如图，直线y ＝kx+b （k 、b 是常数k≠0）与直线y ＝2交于点A （4，2），则关于x 的不等式kx+b ＜2的解集为_____．15．将直线y=2x-1向左平移，使其经过点(-32，0)，则平移后的直线所对应的函数关系式为_____________．16．△ABC 中，AE 是角平分线，AD 是边BC 上的高，过点B 做BF ∥AE ，交直线AD 于点F ，∠ABC=a ，∠ACB=β，且a ＞β，则∠AFB=___________(用a ，β表示)17．如果不论k 为何值，一次函数y=211133k k x k k ---++的图象都经过一定点，则该定点的坐标是________．三、解答题18．在平面直角坐标系中，点M 的坐标为(a ，1－2a)．(1)当a ＝－1时，点M 在坐标系的第___________象限(直接填写答案)；(2)将点M 向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N ，当点N 在第三象限时，求a 的取值范围．19．如图，点A 、B 、C 都落在网格的顶点上．（1）写出点A、B、C的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）把△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得△A´B´C´，画出△A´B´C´20．已知等腰△ABC，解答以下问题：（1）若有一个内角为40°，求这个等腰三角形另外两个角的度数；（2）若等腰三角形的周长为27，两条边长分别是a和2a+1，求三边的长21．已知一次函数y1=(m-1)x+5-m，y2=(n+1)x+1-n．（1）若y1的图象经过点(0，3)，求y1函数的解析式；（2）若y2的图象经过第一、二、三象限，求n的取值范围；（2）当m=n，且y1＜y2时，求x的取值范围．22．某天中午，小明从文具店步行返回学校，与此同时，小亮从学校骑自行车去文具店购买文具(购买文具时间忽略不计)，然后原路返回学校，两人均匀速行驶，结果两人同时到达学校．小明、小亮两人离书店的路程y1、y2(单位：米)与出发时间x(单位：分)之间的函数图象如图所示．（1）学校和文具店之间的路程是米，小亮的速度是小明速度的倍；（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；（3）小明与小亮迎面相遇以后，再经过多长时间两人相距20米？23．某水产品商店销售1千克A 种水产品的利润为10元，销售1千克B 种水产品的利润为15元，该经销商决定一次购进A 、B 两种水产品共200千克用于销售，设购进A 种水产品x 千克，销售总利润为y 元．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若其中B 种水产品的进货量不超过A 种水产品的3倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．24．如图，已知四边形ABCD ．（1）写出点A ，B ，C ，D 的坐标；（2）试求四边形ABCD 的面积(网格中每个小正方形的边长均为1）25．已知直线1l 的解析式为33y x =-+，1l 与x 轴交于点D ，直线2l 的解析式为32y x k =+，且直线1l 与直线2l 交于点(2,)C m ，直线2l 与x 轴交于点A ．（1）求,k m 的值；（2）求ADC ∆的面积；（3）在直线2l 上是否存在一点P ，使ADP ∆的面积等于ADC ∆的面积，若存在求出点P 的坐标，若不存在请说明理由．参考答案1．B【解析】【分析】根据平面直角坐标系中点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值判断即可．【详解】由题可知，点A的纵坐标的绝对值等于1，即点A（﹣2，1）到x轴的距离为1，故选：B．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离问题，掌握基本结论是解题关键．2．D【解析】【分析】根据xy＞0，可得x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，再根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可．【详解】解：∵xy＞0，∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，∴点P（x，y）在一或三象限．故选：D．【点睛】本题考查的是乘法法则的理解，平面直角坐标系内点的坐标特点，掌握坐标系内点的坐标特点是解题的关键．3．D 【解析】【分析】根据一次函数23y x =+的系数k ，b 的符号确定图象经过的象限．【详解】解：20k => ，图象过一三象限，30=>b ，图象过第一、二象限，∴直线23y x =+经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选D ．【点睛】本题考查一次函数的0k >，0b >的图象性质．需注意x 的系数为1，难度不大．4．D 【解析】【分析】先根据x 1＞x 2时，y 1＜y 2，得到y 随x 的增大而减小，所以x 的比例系数小于0，那么m-1＜0，解不等式即可求解．【详解】∵x 1＞x 2时，y 1＜y 2∴y 随x 的增大而减小∴m-1＜0∴m ＜1．故选D ．【点睛】本题考查一次函数的图象性质：当k ＞0，y 随x 增大而增大；当k ＜0时，y 将随x 的增大而减小．5．C 【解析】【分析】结合三角形的内角和为180°逐个分析4个条件，可得出①②③中∠C=90°，④能确定ABC为等边三角形，从而得出结论．【详解】解：①∵∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C+∠C=180°，即∠C=90°，为直角三角形，①符合题意；此时ABC②∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A+∠B=∠C，同①，为直角三角形，②符合题意；此时ABC③∵∠A=90°-∠B，∴∠A+∠B=90°，∴∠C=90°，③符合题意；④∵∠A=∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=∠C=60°，为等边三角形，④不符合题意；∴ABC为直角三角形．综上可知：①②③能确定ABC故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形的定义以及三角形内角和定理，解题的关键是结合三角形的内角和定理逐个分析4个条件．6．A【解析】【分析】利用三角形的外角性质以及三角形的内角和即可求得答案．【详解】解：由题意可得：∠l＝∠A＋∠ACB，∠2＝∠A＋∠ABC，∴∠l＋∠2＝∠A＋∠ACB＋∠A＋∠ABC，又∵∠A＝30°，∠ACB＋∠A＋∠ABC＝180°，∴∠l＋∠2＝30°＋180°＝210°，故选：A．【点睛】本题考查了三角形的外角性质以及三角形的内角和定理，熟练运用三角形的外角性质是解决本题的关键．7．C 【解析】【分析】依据三角形内角和定理，求得三角形的最大角是否等于90︒，进而得出结论．【详解】解：在ABC 中，++=180A B C ∠∠∠︒，A ．ABC ∠-∠=∠Q ，90A B C ∴∠=∠+∠=︒，∴该三角形是直角三角形；B ．::3:4:7A B C ∠∠∠= ，71809014C ∴∠=︒⨯=︒，∴该三角形是直角三角形；C ．23A B C ∠=∠=∠ ，61809011A ∴∠=︒⨯>︒，∴该三角形是钝角三角形；D ．9A ∠=︒ ，81B ∠=︒，90C ∴∠=︒，∴该三角形是直角三角形；故选：C ．8．B 【解析】【分析】观察图形得到奇数点的规律为：35211(2,0),(5,1),(8,2)(31,1)n A A A A n n -⋯⋯--，由2021是奇数，且2021＝2n−1，则可求A2n−1（3032，1010）．【详解】解：由图像可得：35211(2,0),(5,1),(8,2)(31,1)n A A A A n n -⋯⋯--2462(3,2),(6,3),(9,4)(3,1)n A A A A n n ⋯⋯+∵212021n -=∴1011n =2021(3032,1010)A 故选B ．【点睛】本题考查点的坐标规律；熟练掌握平面内点的坐标，能够根据图形的变化得到点的坐标规律是解题的关键．9．D【解析】【分析】设一次函数关系式为y=kx+b，y随x增大而减小，则k<0；图象经过点（1，2），可得k、b 之间的关系式．综合二者取值即可．【详解】设一次函数关系式为y=kx+b，∵图象经过点(1,2)，∴k+b=2；∵y随x增大而减小，∴k<0.即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以故选：D.【点睛】此题考查一次函数，解题关键在于掌握一次函数的性质及图象上点的坐标特征.10．A【解析】【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【详解】解：A、3+3＞4，能构成三角形，故此选项正确；B、4+2＜7，不能构成三角形，故此选项错误；C、3+4＜8，不能构成三角形，故此选项错误；D、2+3=5，不能构成三角形，故此选项错误．故选：A．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．11．(﹣2，3)【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【详解】点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．12．3-【解析】【分析】当点M的纵坐标为0时，即可列式求值．【详解】解：由题意得：m+3=0，解得m=-3，-．故答案为：3【点睛】此题主要考查点的坐标；用到的知识点为：x轴上点的纵坐标为0．13．3<a<6【解析】【分析】根据三角形的三边关系列出不等式即可求出a的取值范围．【详解】∵三角形的三边长分别为3，2a-1，8，∴8-3＜2a-1＜8+3，即3＜a＜6．故答案为3＜a ＜6．【点睛】考查了三角形三边关系，解答此题的关键是熟知三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．14．x ＜4【解析】【分析】结合函数图象，写出直线y kx b =+在直线y ＝2下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：∵直线y ＝kx+b 与直线y ＝2交于点A （4，2），∴x ＜4时，y ＜2，∴关于x 的不等式kx+b ＜2的解集为：x ＜4．故答案为：x ＜4．【点睛】本题考查的是利用函数图像解不等式，理解函数图像上的点的纵坐标的大小对图像的影响是解题的关键．15．y=2x+3【解析】【分析】根据题意，设平移后的直线为()21y x a =+-，再将3(,0)2-代入，求解即可．【详解】解：根据题意，设平移后的直线为()21y x a =+-再将3(,0)2-代入直线可得：32102a ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭解得2a =则直线为2(2)123y x x =+-=+故答案为23y x =+【点睛】此题考查了一次函数图像的平移，解题的关键是掌握函数图像的平移口诀“左加右减，上加下减”．16．1()2αβ-【解析】【分析】由三角形的个内角和定理可求解∠BAC的度数，结合三角形的角平分线，高线可求∠EAD 的度数，根据平行线的性质可求解∠AFB的度数．【详解】解：如图：∵∠ABC＝α，∠C＝β，∠ABC＋∠C＋∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°−α−β，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE＝12∠BAC＝1802αβ︒--，∵AD是△ABC的BC边上的高，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°−∠ABC＝90°−α，∴∠EAD＝∠BAE−∠BAD＝1801(90)()22αβααβ︒---︒-=-，∵BF∥AE，∴∠AFB＝∠EAD＝1()2αβ-，故答案为：1()2αβ-；【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，三角形的高线，角平分线，平行线的性质，灵活运用三角形的内角和定理求解角的度数是解题的关键．17．（2，3）【解析】【分析】将一次函数y=211133k kxk k---++变形为（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0，整理得（2x-y）k-（x+3y）=k-11，从而求得定点坐标．【详解】解：将一次函数y=211133k kxk k---++变形为（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0，由（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0，得：（2x-y）k-（x+3y）=k-11．不论k为何值，上式都成立．所以2x-y=1，x+3y=11，解得：x=2，y=3．即不论k为何值，一次函数（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0的图象恒过（2，3）．【点睛】恒过一个定点，那么应把所给式子重新分配整理成左右都含k的等式．18．(1)第二象限(2)1a2<<.【解析】【分析】(1)把a=-1代入点M的坐标为(-1，3)，所以在第二象限；（2）先写出点M(a，1－2a)平移后的点N的坐标为（a-2,1-2a+1），再根据点N再第三象限列出不等式组，即可求出a的取值.【详解】（1）把把a=-1代入点M的坐标得(-1，3)，故在第二象限；（2）∵点M(a，1－2a)平移后的点N的坐标为（a-2,1-2a+1），依题意得20 1210 aa-<⎧⎨-+<⎩解得1a2<<.19．（1）A（-1，4）、B（-4，3）、C（-3，1）；（2）3.5；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据坐标系直接写出点的坐标即可；（2）根据网格的特征用长方形的面积减去三个拐角三角形的面积即可；（3）把A ，B ，C 分别平移连接即可；【详解】（1）根据平面直角坐标系得：A （-1，4）、B （-4，3）、C （-3，1）；（2）111331312239 1.513 3.5222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=△;（3）将A ，B ，C 先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到()3,1A '-，()0,2B '-，()4,1C '-，连接即可，如图：【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化和平移的性质，准确分析计算是解题的关键．20．（1）70°，70°；40°，100°；（2）11、11、5【解析】【分析】（1）分两种情况进行讨论，当40°为底角时和40°为顶角时，分别求解即可；（2）分两种情况进行讨论，当腰长为a 时和腰长为21a +时，分别求解即可．【详解】解：（1）当40°为底角时，则另外一个底角也为40︒，顶角为100︒当40°为顶角时，则两个底角为1(18040)702⨯︒-︒=︒故答案为70°，70°；40°，100°；（2）当腰长为a 时，底边为21a +，221a a a a +=<+，不满足三角形三边条件，舍去；当腰长为21a +时，由题意可得：212127a a a ++++=，解得5a =；此时三边长分别为11、11、5，符合题意，故答案为11、11、5．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键，易错点为容易忽略三角形三边关系．21．（1）y1=x+3；（2）-1＜n ＜1；（3）x ＞2【解析】【分析】（1）将点（0，3）代入函数y 1的解析式，即可得到m 的值，从而可以得到函数y 1的表达式；（2）根据函数y 2图象经过第一，二，三象限，即可得到1010n n +⎧⎨-⎩＞＞，从而可以求得n 的取值范围；（3）根据当m=n 时，y 1＜y 2，可以得到x 的取值范围．【详解】解：（1）∵函数y 1的图象与y 轴交于点（0，3），∴-3=（m-1）×0+5-m ，解得m=2，∴13y x =+；（2）∵函数y 2图象经过第一，二，三象限，y 2=(n+1)x+1-n ，∴1010n n +⎧⎨-⎩＞＞，解得-1＜n ＜1，即k 的取值范围是-1＜n ＜1；（3）依题意，得（m-1）x+5-m ＜（m+1）x+1-m ，解得x ＞2．本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．22．（1）360；2；（2）a=120m ；两人出发2min 后在距离文具店120m 处相遇；（3）19或113min 【解析】【分析】（1）由图中的数据，可以直接写出学校和文具店之间的路程，根据题意可知小亮的速度是小明的2倍；（2）设小明的速度为xm/分，则小亮的速度为2xm/分，观察图象知2分钟两人迎面相遇，列出方程可求得小明和小亮的速度，进而计算出a 的值，从而可得图中点M 的横坐标、纵坐标的实际意义；（3）根据题意可知，分两种情况进行讨论，一种是小亮到达文具店前相距20米，一种是小亮从文具店回学校的过程中相距20米，然后分别进行计算即可解答本题．【详解】解：（1）由图中的数据可知，学校和文具店之间的路程是360米，根据题意可知小亮的速度是小明的2倍；（2）设小明的速度为xm/分，则小亮的速度为2xm/分，2(x+2x)=360解得x=60，2×60=120，∴a=120，∴图中点M 的横坐标、纵坐标的实际意义是两人出发2min 后在距离文具店120m 处相遇；（3）设小明与小亮迎面相遇以后，再经过t 分钟两人相距20米，当0≤t≤3时，60t+120t=20，解得t=19，当3<t≤6时，60(t+2)-20=120(t+2)-360,解得t=113，∴小明与小亮迎面相遇以后，再经过19或113min 两人相距20米．本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的实际应用．解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．23．（1）y=-5x+3000；（2）购进A 水产品50kg 、B 种150kg 时，利润最大是2750元【解析】【分析】（1）设购进A 种水产品x 千克，则购进B 种水产品（200-x ）千克，根据等量关系表示出函数解析式即可；（2）由题意得：2003x x -≤，解得：50x ≥，即50200x ≤<，根据53000y x =-+的性质得y 随x 的增大而减小，则当50x =时，销售利润最大，把50x =代入53000y x =-+即可得．【详解】解：（1）设购进A 种水产品x 千克，则购进B 种水产品（200-x ）千克，1015(200)y x x =+-10300015y x x=+-即53000y x =-+，则y 与x 之间的函数关系式为：53000y x =-+；（2）由题意得：2003x x -≤，4200x ≥解得：50x ≥，∴50200x ≤<，∵53000y x =-+，50-<，∴y 随x 的增大而减小，∴当50x =时，销售利润最大，55030002750y =-⨯+=，200-50=150（千克），故购进A 种水产品50千克，购进B 种水产品150千克，销售总利润最大，总利润的最大值为2750元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系表示出函数解析式．24．(1)()()()()2,1,3,2,3,2,1,2A B C D ----;(2)16【分析】（1）根据各点所在的象限，对应的横坐标、纵坐标，分别写出点的坐标；（2）首先把四边形ABCD 分割成规则图形，再求其面积和即可．【详解】解:(1)由图象可知()()()()2,1,3,2,3,2,1,2A B C D ----;(2)作AE BC ⊥于E DG BC ⊥，于G ，则111=+=13+24+3+43=16222ABE DGCABCD AEGD S S S S +⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 四边形梯形（）【点睛】此题主要考查了点的坐标，以及求不规则图形的面积，关键是把不规则的图形正确的分割成规则图形．25．（1）k=-6,m=-3;(2)92;(3)()6,3P 【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）求得C 的坐标，然后利用三角形的面积公式即可求解；（3）P 与C 的纵坐标一定互为相反数，据此求得P 的纵坐标，代入直线解析式求得横坐标．【详解】解：（1）2x =时，3233m =-⨯+=-，()2,3C ∴-、将()2,3C -代入2l ，332,62k k -=⨯+=-362y x ∴=-(2)在33y x =-+中，令0y =，解得：1x =.则D 的坐标是()1,0.在362y x =-中，令0y =，解得：4x =，则A 的坐标为()4,0则413AD =-=，19322ADC S AD =⨯= ；(3)点P 的纵坐标是3,把3y =代入362y x =-，得6x =.则()6,3P。
沪科版八年级上册数学期中考试试卷附答案
沪科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．已知点A（x+2，x﹣3）在y轴上，则x的值为（）A．﹣2 B．3 C．0 D．﹣32．已知△ABC△△A1B1C1，若△A＝△A1＝60°，△B＝50°，则△C的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°3．函数y＝2211xx-+的自变量x的取值范围是（）A．x ≠0 B．x ≠1 C．x ≠±1 D．全体实数4．如图，在△ABC和△BAD中，AC＝BD，要使△ABC△△BAD，则需要添加的条件是A．△BAD＝△ABC B．△BAC＝△ABD C．△DAC＝△CBD D．△C＝△D 5．已知4个正比例函数y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的图像如图，则下列结论成立的是（）A．k1＞k2＞k3＞k4B．k1＞k2＞k4＞k3C．k2＞k1＞k3＞k4D．k4＞k3＞k2＞k16．下列命题中，假命题是（）A．如果a，b都是正数，那么ab＞0 B．如果a2＝b2，那么a+b＝0C．如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余D．同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行7．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，0），且当x＜2时，y＞0，则该函数图象所经过的象限为（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、三、四D．一、二、四8．如图，△ABC△△ADE，△DAC=70°，△BAE=100°，BC、DE相交于点F，则△DFB度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°9．甲、乙两地相距120千米，A车从甲地到乙地，B车从乙地到甲地，A车的速度为60千米/小时，B车的速度为90千米/小时，A，B两车同时出发．设A车的行驶时间为x（小时），两车之间的路程为y（千米），则能大致表示y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．10．下列命题中，是真命题的是（）A．若|a|=|b|，那么a=b B．如果ab>0，那么a，b都是正数C．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补D．两条直线与第三条直线相交，同位角相等11．在数学探究活动中，小明进行了如下操作：将一张四边形纸片ABCD沿BD折叠，点A 恰巧落在BC上，已知△C＝90°，AB＝6dm，BC＝9dm，CD＝4dm，则四边形ABCD的面积是（）A．24dm2B．30dm2C．36dm2D．42dm²12．下列图象中，表示y不是x的函数的是（）A．B．C．D．二、填空题13．“等腰三角形的两个底角相等．”请写出它的逆命题：_________________．14．一个三角形的三个内角之比为1：2：3，这个三角形最小的内角的度数是_____．15．如图，已知P(3，3)，点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，△APB＝90°，则OA ＋OB＝________．16．在平面直角坐标系中，已知两条直线l1：y＝2x+m和l2：y＝﹣x+n相交于P（1，3）．请完成下列探究：（1）设l1和l2分别与x轴交于A，B两点，则线段AB的长为_____．（2）已知直线x＝a（a＞1）分别与l1l2相交于C，D两点，若线段CD长为2，则a的值为_____．三、解答题17．在平面直角坐标系中，若点O（0，0），A（﹣1，6），B（a，﹣2）在同一条直线上，求a的值．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B在x轴上，顶点C在y轴上，且△ACB＝90°．（1）图中与△ABC相等的角是；（2）若AC＝3，BC＝4，AB＝5，求点C的坐标．19．如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．求证：AF∥DE．20．如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上，线段DE的端点也均在格点上，且AB＝DE．（1）将△ABC向上平移4个单位，再向右平移5个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）以DE为一边画△DEF，使得△DEF与△ABC全等．21．如图，已知A，B，C三点在同一条直线上，△ACD＝△BCE，AC＝CD，BC＝CE，AE，BD相交于F．求证：（1）AE=BD；（2）△ACD=△BFE．22．如图，已知两个一次函数y1＝32x﹣6和y2＝﹣32x的图象交于A点．（1）求A点的坐标；（2）观察图象：当1＜x＜3时，比较y1，y2的大小．23．我国古代数学家刘微将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形．如图，在△ABC中，△C＝90°，四边形CDEF为正方形，△ADE△△AGE，△BGE△△BFE．（1）求△AEB的度数；（2）设BC＝a，AC＝b，AB＝c，求正方形CDEF的边长．（用含a，b，c的式子表示）24．某公司销售A、B两种型号教学设备，每台的销售成本和售价如表：已知每月销售两种型号设备共20台，设销售A种型号设备x台，A、B两种型号设备全部售完后获得毛利润y万元（毛利润＝售价-成本）（1）求y关于x的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（2）若销售两种型号设备的总成本不超过80万元，那么公司如何安排销售A、B两种型号设备，售完后毛利润最大？并求出最大毛利润．25．如图1，AM为△ABC的BC边的中线，点P为AM上一点，连接PB．（1）若P为线段AM的中点．△设△ABP的面积为S1，△ABC的面积为S，求1S的值；S△已知AB＝5，AC＝3，设AP＝x，求x的取值范围．（2）如图2，若AC＝BP，求证：△BPM＝△CAM．参考答案1．A【解析】【分析】根据y 轴上点的横坐标为0列方程求解即可．【详解】解：△点A （x+2，x ﹣3）在y 轴上，△x+2=0，解得x=-2．故选：A ．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y 轴上点的横坐标为0是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据三角形的内角和定义即可求解．【详解】解：△△A ＝60°，△B ＝50°，则△C=180°-△A -△B ＝70°故选C ．【点睛】此题主要考查三角形内角和定理，解题的关键是熟知三角形的内角和为180°．3．D【解析】【分析】由题意直接依据分母不等于0进行分析计算即可.【详解】解：由题意可得220,110x x ≥+≥≠，所以自变量x 的取值范围是全体实数.故选：D.【点睛】本题考查求函数自变量x的取值范围以及分式有意义的条件，注意掌握分式有意义的条件即分母不等于0是解题的关键.4．B【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【详解】解：△AC=BD，而AB为公共边，A、当△BAD=△ABC时，“边边角”不能判断△ABC△△BAD，该选项不符合题意；B、当△BAC=△ABD时，根据“SAS”可判断△ABC△△BAD，该选项符合题意；C、当△DAC=△CBD时，由三角形内角和定理可推出△D=△C，“边边角”不能判断△ABC△△BAD，该选项不符合题意；D、同理，“边边角”不能判断△ABC△△BAD，该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．A【解析】【分析】首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．【详解】解：首先根据直线经过的象限，知：k3＜0，k4＜0，k1＞0，k2＞0，再根据直线越陡，|k|越大，知：|k1|＞|k2|，|k4|＞|k3|．则k1＞k2＞k3＞k4，故选：A．【点睛】本题主要考查了正比例函数图像的性质，首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．6．B【解析】【分析】根据有理数的运算、乘方的性质、直角三角形的性质及平行线的判定定理即可依次判断．【详解】A.如果a，b都是正数，那么ab＞0，正确；B.如果a2＝b2，那么a=±b，△a+b＝0或a=b，故错误；C.如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余，正确；D.同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，正确故选B．【点睛】此题主要考查命题的真假，解题的关键是熟知有理数的运算、乘方的性质、直角三角形的性质及平行线的判定定理．7．D【解析】【分析】根据题意画出函数大致图象，根据图象即可得出结论．【详解】解：如图，△一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，0），且当x＜2时，y＞0，△该函数图象所经过一、二、四象限，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，数形结合是解题的关键．8．A【解析】【分析】先根据全等三角形对应角相等求出△B=△D，△BAC=△DAE，所以△BAD=△CAE，然后求出△BAD的度数，再根据△ABG和△FDG的内角和都等于180°，所以△DFB=△BAD．【详解】解：△△ABC△△ADE，△△B=△D，△BAC=△DAE，又△BAD=△BAC-△CAD，△CAE=△DAE-△CAD，△△BAD=△CAE，△△DAC=70°，△BAE=100°，△△BAD=12（△BAE-△DAC）=12（100°-70°）=15°，在△ABG和△FDG中，△△B=△D，△AGB=△FGD，△△DFB=△BAD=15°．故选：A．【点睛】本题主要利用全等三角形对应角相等的性质．需注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．9．C【解析】【分析】分别求出两车相遇、B车到达甲地、A车到达乙地时间，分0≤x≤45、45＜x≤43、43＜x≤2三段求出函数关系式，进而得到当x=43时，y=80，结合函数图象即可求解．【详解】解：当两车相遇时，所用时间为120÷（60+90）=45小时，B车到达甲地时间为120÷90=43小时，A车到达乙地时间为120÷60=2小时，△当0≤x≤45时，y=120-60x-90x=-150x+120；当45＜x≤43时，y=60（x-45）+90（x-45）=150x-120；当43＜x≤2是，y=60x；由函数解析式的当x=43时，y=150×43-120=80．故选：C【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意，确定分段函数的解析式，并根据函数解析式确定函数图象是解题关键．10．C【解析】【分析】分别根据绝对值、有理数乘法符号规律以及平行线性质分析得出即可．【详解】解：A、若|a|=|b|，那么a=b，或a=-b，故此选项A错误；B、如果ab>0，那么a，b都是同号，此选项B错误；C.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故此选项C正确；D、两平行直线被第三条直线所截，同位角相等.选项中未指明两直线是否平行，故此选项D 错误；故选C．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确灵活的掌握相关性质和定理是解题关键．11．B【解析】【分析】由折叠的性质得到BE=BA=6，△ABD=△EBD，利用角平分线的性质以及三角形公式即可求解．【详解】解：根据题意，将一张四边形纸片ABCD沿BD折叠，点A恰巧落在BC上的E处，连接DE，过点D作DF△BA并交BA的延长线于点F，如图：△BE=BA=6，△ABD=△EBD，△△C=90°，DF△BA，△DF=DC=4，△四边形ABCD的面积=12BC⨯CD+12AB⨯DF=12⨯9⨯4+12⨯6⨯4=30(dm2) ．故选：B．【点睛】本题考查了折叠的性质，角平分线的性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．12．B【解析】【分析】依据函数的定义即可判断．【详解】选项B中，当x＞0时对每个x值都有两个y值与之对应，不满足函数定义中的“唯一性”，而选项A、C、D对每个x值都有唯一y值与之对应．故选B．【点睛】本题考查了函数的定义．判定依据是看是否满足定义中的“任意性”、“唯一性”．13．有两个角相等三角形是等腰三角形【解析】【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【详解】解：逆命题为：有两个角相等三角形是等腰三角形，故答案为：有两个角相等三角形是等腰三角形．【点睛】此题主要考查了命题与定理，根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．14．30°##30度【解析】【分析】设三角形的三个内角分别为x ，2x ，3x ，再根据三角形内角和定理求出x 的值，进而可得出结论．【详解】解：△三角形三个内角的比为1：2：3，△设三角形的三个内角分别为x ，2x ，3x ，△x+2x+3x=180°，解得x=30°．△这个三角形最小的内角的度数是30°．故答案为：30°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键． 15．6【解析】【详解】过P 作PM△y 轴于M ，PN△x 轴于N ，△P （3，3），△PN=PM=3，△90MON PNO PMO ∠=∠=∠=︒，△△MPN=360°-90°-90°-90°=90°，则四边形MONP 是正方形，△3OM ON PN PM ==== ，△△APB=90°，△△APB=△MON ，△9090MPA APN BPN APN ∠=︒-∠∠=︒-∠， ，△△APM=△BPN ，在△APM 和△BPN 中APM BPN PM PNPMA PNB ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ， △△APM△△BPN （ASA ），△OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=3+3=6故答案是：6．16． 4.553（或者213） 【解析】【分析】 （1）把P （1，3）分别代入直线l 1、 l 2，求出直线，再求出两直线与x 轴的交点，即可求解；（2）分别表示出C ，D 的坐标，根据线段CD 长为2，得到关于a 的方程，故可求解．【详解】解：（1）把P （1，3）代入l 1：y ＝2x+m 得3=2+m解得m=1△l 1：y ＝2x+1令y=0，△2x+1=0解得x=-12， △A （-12，0） 把P （1，3）代入l 2：y ＝﹣x+n 得3=-1+n解得n=4△l 1：y ＝﹣x+4令y=0，△﹣x+4=0解得x=4，△B （4，0）△AB=4-（-12）=4.5； 故答案为：4.5；（2）△已知直线x ＝a （a ＞1）分别与l 1、l 2相交于C ，D 两点，设C 点坐标为（a ，y 1），D 点坐标为（a ，y 2），△y 1＝2a+1，y 2＝﹣a+4△CD=2△()()4221a a --+=+解得a=13或a=53 △a ＞1 △a=53． 故答案为：53． 【点睛】此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法、一次函数的性质特点．17．a 的值为13． 【解析】【分析】设直线的解析式为y=kx ，把A 点的坐标代入求得k 值，再把B 点的坐标代入即可求出a 的值．【详解】解：设直线OA的解析式为：y=kx，把A（﹣1，6）代入得：6=-k，△k=-6，△直线OA的解析式为：y=-6x，△点O（0，0），A（﹣1，6），B（a，﹣2）在同一条直线上，即B点在直线OA上，把B（a，﹣2）代入y=-6x得：-2=-6a，△a=13，△a的值为13．18．（1）△ACO；（2）点C的坐标为(0，125)．【分析】（1）由同角的余角相等，可得到△ABC=△ACO；（2）利用面积法可求得CO的长，进而得到点C的坐标．【详解】解：（1）△OC△AB，△ACB=90°．△△ABC+△BCO=△ACO+△BCO=90°，△△ABC=△ACO；故答案为：△ACO；（2）△AC=3，BC=4，AB=5，△三角形ABC是直角三角形，△ACB=90°1 2AB⨯CO=12AC⨯BC，即CO=345⨯=125，△点C的坐标为(0，125)．19．见解析【分析】先由平行线的性质得△B=△C，从而利用SAS判定△ABF△△DCE；再根据全等三角形的性质得△AFB=△DEC，由平行线的判定可得结论．【详解】证明：△AB△CD，△△B=△C，△BE=CF ，△BE+EF=CF+EF ，即BF=CE ，在△ABF 和△DCE 中，AB DCB C BF CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△ABF△△DCE （SAS ），△△AFE=△DEF ，△AF△DE ．20．（1）见详解；（2）见详解.【分析】（1）由题意先平移A 、B 、C 到A 1、B 1、C 1进而再连接A 1B 1、B 1C 1、 A 1C 1即可；（2）根据题意通过全等三角形的判定条件SSS 进行分析作图.【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所得，（2）如图，△DEF 与△ABC 全等，△AB DE BC EF ======AC DF ==△△DEF ≅△ABC(SSS).【点睛】本题考查作图-平移变换以及勾股定理等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质以及全等三角形的判定条件．21．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据已知得出△ACE=△DCB，根据SAS证出两三角形全等，利用全等三角形的性质易得结论；（2）根据全等三角形性质得出△AEC=△DBC，由三角形内角和定理推出△BFE=△BCE，即可得到结论．【详解】（1）证明：△△ACD=△BCE，△△ACD+△DCE=△BCE+△DCE，△△ACE=△DCB，在△ACE和△DCB中△AC CDACE DCBCE CB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△ACE△△DCB(SAS)，△AE=BD；（2）解：△△ACE△△DCB，△△AEC=△DBC，△ACD=△BCE，△△BGC=△EGF，△△BGC+△GCB+△GBC=△EGF+△GFE+△GEF，△△BFE=△BCE，△△ACD=△BFE ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，解此题的关键是找出已知量和未知量之间的关系．22．（1）A （2，-3）（2）当1＜x ＜2时，y 2＞y 1；当x=2时，y 1=y 2；当2＜x ＜3时，y 1＞y 2．【解析】【分析】（1）联立两函数即可求解；（2）根据交点，分情况讨论即可求解．【详解】解：（1）联立两函数得36232y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得23x y =⎧⎨=-⎩ △A （2，-3）（2）△两函数交于A 点，由图可得：当1＜x ＜2时，y 2＞y 1；当x=2时，y 1=y 2；当2＜x ＜3时，y 1＞y 2．【点睛】此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是根据题意联立两函数求出交点． 23．（1）△AEB=135°；（2）正方形CDEF 的边长为2a b c +-． 【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理以及全等三角形的性质推出△GBE+△GAE=45°，再利用三角形内角和定理即可求解；（2）设正方形CDEF 的边长为x ，利用全等三角形的性质推出AD=AG=b -x ，BF=BG=a -x ，再由AG+ BG=c ，即可求解．【详解】解：（1）△△ADE△△AGE ，△BGE△△BFE ，△△GBE=△FBE ，△GAE=△DAE ，△△C=90°，△△CBA+△CAB=90°，即△GBE+△GAE=45°，△△AEB=180°-(△GBE+△GAE)=135°；（2）△△ADE△△AGE ，△BGE△△BFE ，△BF=BG ，AD=AG ，设正方形CDEF 的边长为x ，△AD=AG=b -x ，BF=BG=a -x ，△AG+ BG=c ，△b -x+ a -x=c ， △x=2a b c +-， 即正方形CDEF 的边长为2a b c +-． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．24．（1）y=-2x+60；（2）公司生产A ，B 两种品牌设备各10台，售完后获利最大，最大毛利润为40万元．【解析】【分析】（1）设销售A 种品牌设备x 台，B 种品牌设备（20-x ）台，算出每台的利润乘对应的台数，再合并在一起即可求出总利润；（2）由“生产两种品牌设备的总成本不超过80万元”，列出不等式，再由（1）中的函数的性质得出答案．【详解】解：（1）设销售A 种型号设备x 台，则销售B 种型号设备（20-x ）台，依题意得：y=（4-3）x+（8-5）×（20-x ），即y=-2x+60；（2）3x+5×（20-x ）≤80，解得x≥10．△-2<0，△当x=10时，y 最大=40万元．故公司生产A ，B 两种品牌设备各10台，售完后获利最大，最大毛利润为40万元．25．（1）△14，△14x ≤≤；（2）证明见解析 【分析】（1）△由中线定义即可得14ABP ABC S S =，故114S S = △过C 点作AB 平行线，过B 点作AC 平行线，相交于点N ，连接ME ，可得ABM CME ≅△△，AB=CE ，则在AEC △中，有两边之和大于第三边，两边之和小于第三边，即可求出AE 的取值范围，即28AE ≤≤，又因为P 为线段AM ，故14AP ≤≤．（2）延长PM 到点D 使PM=DM ，连接DC ，由边角边可证明BMP CMD ≅△△，则对应边BP=CD 相等，由等角对等边即可求得 △BPM=△CDM ，同理可得△CAM=△CDM ，所以△BPM ＝△CAM ．【详解】（1）△由AM 为△ABC 的BC 边的中线可知12ABM ACM ABC S S S ==△△△ 由P 为线段AM 的中点可知12ABP BPM AMB S S S ==△△△ 则14ABP ABC S S =，故114S S = △过C 点作AB 平行线，过B 点作AC 平行线，相交于点N ，连接ME△AB//CE△△ABC=△BCE ，△BAE=△AEC ，BM=MC△ABM CME ≅△△（AAS ）△AB=CE在AEC △中有CE AC AE CE AC -≤≤+即AB AC AE AB AC -≤≤+得28AE ≤≤即28AM ≤≤△P 为线段AM 的中点△AM=2AP ，△14AP ≤≤即14x ≤≤．（2）延长PM 到点D 使PM=DM ，连接DC ， △PM=DM ，△BMP=△CMD ，BM=CM △BMP CMD ≅△△（SAS ）△BP=CD ， △BPM=△CDM又△AC ＝BP△AC ＝CD△△CAM=△CDM△△BPM ＝△CAM。
八年级数学上册 期中测试卷(沪科版)
八年级数学上册期中测试卷（沪科版）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．若点P(m，1)在第二象限内，则点Q(－m，0)在() A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上2．下列函数：(1)y＝πx；(2)y＝－2x＋1；(3)y＝1x；(4)y＝2－1－3x；(5)y＝x2－1中，一次函数有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知一次函数y＝(k－2)x＋5，若y的值随x的值的增大而减小，则k的取值范围是()A．k＞2 B．k＜2C．0＜k＜2 D．k＜04．下列命题中是假命题的是()A．一个锐角的补角大于这个角B．凡能被2整除的数，末位数字必是偶数C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．相反数等于它本身的数是05．如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过A(2，0)，B(0，－2)两点，则关于x的不等式kx＋b＜0的解集是()A．x＞2 B．x＜2C．－2＜x＜2 D．－2≤x≤2(第5题)(第7题)6．已知在△ABC中，∠A＝100°－∠B，则△ABC是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．前三种都有可能7．如图，△ABC的面积为8，AD为BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE，CE，图中阴影部分的面积为()A．2 B．3 C．4 D．58．等腰三角形的周长是18 cm，其中一边长为4 cm，其他两边长分别为() A．4 cm，10 cm B．7 cm，7 cmC．4 cm，10 cm或7 cm，7 cm D．无法确定9．小明把两个直角三角尺按如图所示的方式摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等于()A．180°B．210°C．360°D．270°(第9题)(第10题)10．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80 km/h的速度行驶1 h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1 h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y(km)与乙车行驶的时间x(h)之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120 km/h；②m＝160；③点H的坐标是(7，80)；④n＝7.5.其中说法正确的有()A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．函数y＝2x＋4x－1中自变量x的取值范围是___________________________________________________．12．在△ABC中，∠A＝12∠B＝13∠C，则∠B＝________度．13．已知y－2与x成正比例，且当x＝－1时y＝5，则y与x的函数关系式是____________．14．已知点P(3m－6，m＋1)．(1)若点P在y轴上，则点P的坐标为________；(2)若点P的横坐标比纵坐标小5，则点P在第______象限．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．如图是某单位的部分平面示意图，已知大门的坐标为(－3，0)，花坛的坐标为(0，－1)．(1)根据上述条件建立平面直角坐标系；(2)建筑物A的坐标为(3，1)，请在图中标出点A的位置．(第15题)16．已知等腰三角形的周长是20 cm，设腰长为x cm，底边长为y cm.(1)求y关于x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围；(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出函数图象．(第16题)四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．已知一次函数y＝(m＋3)x＋m－4.(1)m为何值时，该一次函数的图象经过原点？(2)将该一次函数的图象向下平移3个单位后得到的函数图象经过点(2，5)，求平移后的图象对应的函数表达式．18．如图，小黄车1节链条的长度为2.5 cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8 cm.(1)观察图形填表：链条节数23 4链条长度/cm__________________(2)如果x节链条的总长度是y cm，求y与x之间的关系式；(3)如果一辆小黄车的链条(安装前)由80节这样的链条组成，那么这根链条安装到小黄车后，链条的总长度是多少？(第18题)五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．(1) 完成下面的推理说明：已知： 如图，BE ∥CF ，BE ，CF 分别平分∠ABC 和∠BCD . 求证：AB ∥CD .证明：∵BE ，CF 分别平分∠ABC 和∠BCD (已知) ， ∴∠1＝12∠______，∠2＝12∠______(____________)．(第19题)∵BE ∥CF (____________)，∴∠1＝∠2(______________________)． ∴12∠ABC ＝12∠BCD (____________)， ∴∠ABC ＝∠BCD (等式的性质)， ∴AB ∥CD (______________________)．(2) 说出 (1) 的推理中运用了哪两个互逆的真命题．20．如图，已知在△ABC中，∠A∶∠B∶∠ACB＝2∶3∶4，CD是∠ACB的平分线，求∠A和∠CDB的度数．(第20题)六、(本题满分12分)21．新春佳节来临，某公司组织10辆汽车装运苹果、芦柑、香梨三种水果共60 t去外地销售，要求10辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于2辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：苹果芦柑香梨每辆汽车载货量/t76 5每辆汽车水果获利/元 2 500 3 000 2 000(1)设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围．(2)设销售获得的利润为w元，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出w的最大值．七、(本题满分12分)22．如图，已知直线AB：y＝kx＋b经过点B(1，4)，且与直线y＝－x－11平行，与直线y＝2x－4交于点C.(1)求直线AB的表达式并求出点C的坐标；(2)直接写出关于x的不等式0＜2x－4＜kx＋b的解集；(3)现有一点P在直线AB上，过点P作PQ∥y轴交直线y＝2x－4于点Q，若点C到线段PQ的距离为1，求点P的坐标并直接写出线段PQ的长．(第22题)八、(本题满分14分)23．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，设行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，图中的折线表示y与x 之间的函数关系．根据图象解决以下问题：(1)求慢车和快车的速度；(2)解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；(3)求当x为多少时，两车之间的距离为500 km.(第23题)答案一、1.A 2.C 3.B 4.C 5.B 6.D7.C8.B9．B10.B二、11.x≥－2且x≠112.6013.y＝－3x＋214．(1)(0，3)(2)二点拨：(1)利用y轴上点的坐标特征得到3m－6＝0，然后解方程求出m即可得到点P的坐标；(2)利用点P的横坐标比纵坐标小5，得到3m－6＋5＝m＋1，然后解方程求出m即可得到点P的坐标，从而可判断点P所在的象限．三、15.解：(1)建立的平面直角坐标系如图所示．(第15题)(2)点A的位置如图所示．16．解：(1)根据题意，得2x＋y＝20，所以y＝20－2x.由x＋x＞20－2x，得x＞5，由20－2x＞0，得x＜10，故自变量x的取值范围为5＜x＜10.(2)如图．(第16题)四、17.解：(1)因为一次函数y＝(m＋3)x＋m－4的图象经过原点，所以m－4＝0，m＋3≠0，解得m＝4.(2)一次函数y＝(m＋3)x＋m－4的图象向下平移3个单位后得到的图象对应的函数表达式为y＝(m＋3)x＋m－7，因为该图象经过点(2，5)，所以5＝2(m＋3)＋m－7，解得m＝2，所以平移后的图象对应的函数表达式为y＝5x－5.18．解：(1)4.2；5.9；7.6(2)y＝2.5x－0.8(x－1)＝1.7x＋0.8.(3)因为小黄车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8cm，故链条的总长度为1.7×80＝136(cm)．五、19.解：(1)ABC；BCD；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行(2)两个互逆的真命题为两直线平行，内错角相等和内错角相等，两直线平行.20．解：∵在△ABC中，∠A∶∠B∶∠ACB＝2∶3∶4，∠A＋∠ACB＋∠B＝180°，∴∠A＝29×180°＝40°，∠ACB＝49×180°＝80°.∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD＝12∠ACB＝40°，∴∠CDB＝∠A＋∠ACD＝40°＋40°＝80°.六、21.解：(1)由题意得7x＋6y＋5(10－x－y)＝60，所以y＝－2x＋10(2≤x≤4，且x为正整数)．(2)w＝2500x＋3000(－2x＋10)＋2000[10－x－(－2x＋10)]，即w＝－1500x＋30000，当x＝2时，w有最大值27000，此时－2×2＋10＝6(辆)，10－2－6＝2(辆)．所以安排装运苹果的车辆为2辆，装运芦柑的车辆为6辆，装运香梨的车辆为2辆时，能使此次销售获利最大，w的最大值为27000.七、22.解：(1)∵直线AB：y＝kx＋b与直线y＝－x－11平行，∴k＝－1.∵直线AB经过点B(1，4)，∴－1＋b＝4，解得b＝5，∴直线AB的表达式为y＝－x＋5.由直线AB与直线y＝2x－4交于点C，＝－x＋5，＝2x－4，＝3，＝2，∴点C的坐标为(3，2)．(2)解集是2＜x＜3.(3)∵点C(3，2)到线段PQ的距离为1，PQ∥y轴，∴点P的横坐标为2或4.∵点P在直线AB上，∴x＝2时，y＝－2＋5＝3；x＝4时，y＝－4＋5＝1，∴点P的坐标为(2，3)或(4，1)．线段PQ的长为3.八、23.解：(1)设慢车的速度为a km/h，快车的速度为b km/h，（a＋b）＝720，9－3.6）a＝3.6b，＝80，＝120，即慢车的速度为80km/h，快车的速度为120km/h.(2)点C的实际意义是快车到达乙地．因为快车走完全程所需时间为720÷120＝6(h)，所以点C的横坐标为6，纵坐标为(80＋120)×(6－3.6)＝480，即点C的坐标为(6，480)．(3)由题意可知两车行驶的过程中有两次两车之间的距离为500km.相遇前：(80＋120)x＝720－500，解得x＝1.1.相遇后：因为点C(6，480)，所以慢车再行驶20km后两车之间的距离为500km.因为慢车行驶20km需要的时间是2080＝0.25(h)，所以x＝6＋0.25＝6.25.故当x＝1.1或x＝6.25时，两车之间的距离为500km.11。
沪科版八年级上册数学期中考试试题及答案
沪科版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．点A （5，-4）在第几象限（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．函数 x 的取值范围是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x≥﹣2C ．x≠2D ．x≤﹣23．在平面直角坐标系中，将点（2，l ）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（ ） A ．（0，5） B ．（5，1） C ．（2，4） D ．（4，2） 4．下列命题中，真命题的个数是( )①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等．A ．3B ．4C ．2D ．15．下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．关于一次函数23y x =-+，下列结论正确的是（ ）A ．图象过点()1,1-B ．图象与x 轴的交点是()0,3C ．y 随x 的增大而增大D ．函数图象不经过第三象限7．如果三角形三个内角的度数之比为4：11：7，那么这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定 8．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）A ．20{3210x y x y +-=--=，B ．210{3210x y x y --=--=，C ．210{3250x y x y --=+-=，D ．20{210x y x y +-=--=， 9．一次函数y=(m+2)x+(1-m)，若y 随x 的增大而减小，且该函数的图象与x 轴交点在原点右侧，则m 的取值范围是( )A ．m ＜－2B ．m ＜1C ．－2＜m ＜1D ．m ＞110．如果直线4y kx =+与两个坐标轴所围成的三角形面积是4，则k 的值为（ ） A ．2 B ．2或-2 C ．4 D ．4或-411．下列说法中，正确的是( )A ．“同位角相等”是真命题B ．“同旁内角互补”是假命题C ．“同旁内角互补”不是命题D ．“同旁内角互补，两直线平行”不是命题 12．将点(-3，4)向右平移3个单位、向下平移2个单位后的坐标为( )A ．(-6，0)B ．(6，0)C ．(0，-2)D ．(0，2)二、填空题13．命题“如果a+b=0，那么a ，b 互为相反数”的逆命题为____________________________.14．直线y =12x －4与x 轴的交点坐标是_____，与y 轴的交点坐标是_______． 15．如图，在ABC ∆中，已知D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且28ABC S cm ∆=，则图中阴影部分BEF ∆的面积等于__2cm .16．如图，在△ABC 中，∠A ＝m °，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2；…∠A 2018BC 和∠A 2018CD 的平分线交于点A 2019，得∠A2019，则∠A2019＝_____°．三、解答题17．已知△ABC三边长分别为4，2a+1，7，求a的取值范围．18．已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3.(1)若函数图象经过原点，求m的值(2)若函数的图象平行于直线y＝3x－3，求m的值(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A(-3，0)，与y轴交点为B，且与正比例函数43y x=的图象交于点C（m，4）．（1）求点C的坐标；（2）求一次函数y=kx+b的表达式；（3）利用图象直接写出当x取何值时，kx+b＞43x．20．某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：（1）该地出租车的起步价是元；（2）当x＞2时，求y与x之间的函数关系式；（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？21．已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC，填写分析和证明中的空白．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴______∥______（______）∴______=______（两直线平行，内错角相等）______=______（两直线平行，同位角相等）∵______（已知），∴______即AD平分∠BAC（______）22．A地和B地之间的铁路交通设有特快列车和普通列车两种车次，某天一辆普通列车从A 地出发匀速驶向B地，同时另一辆特快列车从B地出发匀速驶向A地，两车与A地的距离s （千米）与行驶时间t（时）的函数关系如图所示.（1）A地到B地的距离为千米，普通列车到达B地所用时间为小时；（2）求特快列车与A地的距离s与t的函数关系式；（3）在A、B两地之间有一座铁路桥，特快列车到铁路桥后又行驶0.5小时与普通列车相遇，直接写出A地与铁路桥之间的距离.23．某网店销售单价分别为60元/筒、45元/筒的甲、乙两种羽毛球.根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200简.且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的35.已知甲、乙两种羽毛球的进价分别为50元/筒、40元/筒。
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A
B
C
期八年级数学第一学期期中考试
（满分： 120分 时间 ： 90分钟 ）
一、精心选一选（本大题共10小题,每小题3分,共30分）每小题给出的4个选项中只有一个符合题意,请将所选选项的字母代号写在题目后的括号内.
1、 如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A 点，(0，4)表
示B 点，那么C 点的位置可表示为( )
A 、(0，3)
B 、(2，3)
C 、(3，0)
D 、(3，2)
2、在下列长度的四根木棒中，能与4cm 、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）．
A 、 4cm
B 、 9cm
C 、5cm
D 、 13cm
3、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了
按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）
4、在函数
2
1
-=
x y 中，自变量x 的取值范围是 （ ） A ． x ≥2 B ． x>2 C ． x ≤2 D ． x<2 5、在下图中，正确画出AC 边上高的是（ ）．
（A ） （B ） （C ） （D ）
6、如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ）
A ．0k >，0b >
B ．0k >，0b <
C ．0k <，0b >
D ．0k <，0b <
7、在下列条件中：①∠A +∠B=∠C ，②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，③∠A=900
－∠B ，④∠A=∠B=12
∠C 中，能确定
△ABC 是直角三角形的条件有（ ）
A 、4个
B 、3个
C 、2个
D 、1个
8、下列图形中，表示一次函数y = mx + n 与正比例函数y = mnx （m 、n 为常数，且mn ≠0）的图象的
是 ……………………………………………… （ ）
9、一个等腰三角形底边的长为5cm ，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3 cm ，则腰长为（ ）
（A ）2 cm （B ） 8 cm （C ）2 cm 或8 cm （D ）10 cm 10、如图，BE 是∠ABD的平分线，CF 是∠ACD的平分线，BE 与CF 交于G ，
若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A的大小是 （ ）
A ．70°
B ．75°
C ．80°
D ．85°
二、细心填一填（本大题共6小题,每小题4分,共24分）把答案直接写在题中的横线上． 11、写一个图象交y 轴于点（0，-3），且y 随x 的增大而增大的一次函数关系式________ ． 12、在△ABC 中，已知∠A=30°，∠B=70°，则∠C 的度数是 。
13、已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30
220
x y x y --=⎧⎨
-+=⎩的解是______ 。
14．已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y=- 1
2
x+2上，则y 1 y 2大小关系是
15、若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．
16、如右图，△ABC 边BC 长是10，BC 边上的高是6cm,D 点在BC 上运动，设BD 长为x,请写出△A ＣD 的面积y 与x 之间的函数关系式： __________， 自变量x 的取值范围是________ 。
三、专心解一解（本大题共6小题，满分66分）请认真读题，冷
静思考．解答题应写出文字说明、演算步骤
17、（本小题8分）如图，1l 反映了甲离开A 的时间与离A 地的距离的关系，2l 反映了乙离开A 地的时间与离A 地的距
离之间的关系，根据图象填空：
（1）当时间为2小时时，甲离A 地 千米，乙离A 地 千米。
（2）当时间 时，甲、乙两人离A 地距离相等。
（3）当时间 时，甲在乙的前面，当时间 时，乙
超过了甲．
（4）1l 对应的函数表达式为 ，2l 对应的函数表达式为 ．
18、（本小题10分）2007年9月28日合铜黄高速公路全线开通。
十·一黄金周 期间，小明全家从黄山乘车沿高速公路回合肥．一路上，小明记下了如下数据：
A
B
C
A
B
C
D
x
第16题图
（注：“合肥90km ”表示离合肥的距离为90千米）
假设汽车离合肥的距离s （千米）是行驶时间t （分钟）的一次函数，求s 关于t 的函数关系式．
19、（本小题12分）ABC △在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将ABC △向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，画出平 移后的111A B C △；并写出顶点 1A 、1B 、C 1各点的坐标； （2）计算111A B C △的面积。
20、（12分）某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为600元和1000元。
现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍。
设招聘甲种工种的工人是x 人，所聘工人共需付月工资y 元。
(1)写出y 与x 的函数关系式；
(2)甲乙两种工种各招聘多少人时，可使每月所付的工资最少?
21、（12分）教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管，课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水。
假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的。
两个放水管同时打开时，他们的流量相同。
饮水机的存水量y(L)与放水时间x(min)的函数关系如下图所示：
（1）求饮水机的存水量y(L)与放水时间x(min)（x ≥2）的函数关系式；
（2）如果打开水管后，2 min 时恰好有4个同学接水结束，则前22个同学接水结束共需几分钟？ （3）按（2）的放法，求出课间10 min 内班级中最多有多少个同学能及时接完水。
22、（本小题12分）探究与思考
（1）如图1，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B 、C ．△
ABC 中，∠A ＝30°，则∠ABC ＋∠ACB ＝ 度，∠XBC ＋∠XCB ＝ 度；
（2）如图2，改变直角三角板XYZ 的位置，使三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 仍然分别经过点B 、C ，那么∠ABX ＋∠ACX 的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX ＋∠ACX 的大小，并证明你的结论。