高中数学必修三《算法常考题型与综合应用》名师讲义(含答案)
【精品】高中数学 必修3_算法案例_知识点讲解+巩固练习(含答案)_提高
算法案例【学习目标】1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析；2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序；3.了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质；4.了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换.【要点梳理】要点一、辗转相除法也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的.利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：第一步：用较大的数m除以较小的数n得到一个商q0和一个余数r；第二步：若r0=0，则n为m，n的最大公约数；若r≠0，则用除数n除以余数r得到一个商q1和一个余数r1；第三步：若r1=0，则r为m，n的最大公约数；若r1≠0，则用除数r除以余数r1得到一个商q2和一个余数r2；……依次计算直至rn =0，此时所得到的rn－1即为所求的最大公约数.用辗转相除法求最大公约数的程序框图为：程序：INPUT “m=”;m INPUT “n=”;n IF m<n THEN x=mm=nn=xEND IFr=m MOD n WHILE r<>0r=m MOD nm=nn=rWEND PRINT n END 要点诠释：辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数，考虑到算法中的赋值语句可以对同一变量多次赋值，我们可以把较大的数用变量m 表示，把较小的数用变量n 表示，这样式子)0(n r r q n m <≤+⋅=就是一个反复执行的步骤，因此可以用循环结构实现算法.要点二、更相减损术我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术.更相减损术求最大公约数的步骤如下：可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也.以等数约之.翻译出来为：第一步：任意给出两个正整数；判断它们是否都是偶数.若是，用2约简；若不是，执行第二步.第二步：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数.继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)就是所求的最大公约数.理论依据：由r b a r b a +=→=-，得b a ,与r b ,有相同的公约数 更相减损术一般算法：第一步，输入两个正整数)(,b a b a >；第二步，如果b a ≠，则执行3S ，否则转到5S ； 第三步，将b a -的值赋予r ；第四步，若r b >，则把b 赋予a ，把r 赋予b ，否则把r 赋予a ，重新执行2S ； 第五步，输出最大公约数b . 程序:INPUT “a=”，a INPUT “b=”，b WHILE a<>bIF a>=ba=a-b;ELSEb=b-aWENDENDPRINT b或者INPUT “请输入两个不相等的正整数”；a，bi=0WHILE a MOD 2=0 AND b MOD 2=0a=a/2b=b/2i=i+1WENDDOIF b<a THENt=aa=bb=tEND IFc=a－ba=bb=cLOOP UNTIL a=bPRINT a^iEND要点诠释：用辗转相除法步骤较少，而更相减损术虽然有些步骤较长，但运算简单.要点三、秦九韶计算多项式的方法12121012312102312101210()()(())((()))n n n n n n n n n n n n n n n n n n n f x a x a x a x a x a a x a x a x a x a a x a x a x a x a a x a x a x a x a --------------=+++++=+++++=+++++==+++++L L L L LL L令12(1)((()))k n n n n k n k v a x a x a x a x a -----=+++++L L ，则有01nk k n kv a v v x a --=⎧⎨=+⎩，其中n k Λ,2,1=.这样，我们便可由0v 依次求出n v v v Λ,,21；01323212101,,,a x v v a x v v a x v v a x v v n n n n n +=+=+=+=----Λ要点诠释：显然，用秦九韶算法求n 次多项式的值时只需要做n 次乘法和n 次加法运算 要点四、进位制进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值.可使用数字符号的个数称为基数，基数为n ，即可称n 进位制，简称n 进制.现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数.对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示.比如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的.表示各种进位制数一般在数字右下角加注来表示,如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数.1.k 进制转换为十进制的方法：012211)(0121a k a k a k a k a a a a a a a n n n n k n n +⨯+⨯++⨯+⨯=---ΛΛ，把k 进制数a 转化为十进制数b 的算法程序为：INPUT “ a,k,n=”;a,k,n i=1 b=0WHILE i<=nt=GET a[i]b=b+t*k^(i-1)i=i+1WENDPRINT bEND2.十进制转化为k进制数b的步骤为：第一步，将给定的十进制整数除以基数k，余数便是等值的k进制的最低位；第二步，将上一步的商再除以基数k，余数便是等值的k进制数的次低位；第三步，重复第二步，直到最后所得的商等于0为止，各次所得的余数，便是k进制各位的数，最后一次余数是最高位，即除k取余法.要点诠释：1、在k进制中，具有k个数字符号.如二进制有0，1两个数字.2、在k进制中，由低位向高位是按“逢k进一”的规则进行计数.3、非k进制数之间的转化一般应先转化成十进制，再将这个十进制数转化为另一种进制的数，有的也可以相互转化.【典型例题】类型一：辗转相除法与更相减损术例1．分别用辗转相除法和更相减损术求378与90的最大公约数．【答案】18【解析】用辗转相除法：378=90×4+18，90=18×5．∴378与90的最大公约数是18．用更相减损术：∵378与90都是偶数，∴用2约分后得189和45．189－45=144，144－45=99，99－45=54，54－45=9，45－9=36，36－9=27，27－9=18，18－9=9．【总结升华】比较辗转相除法与更相减损术的区别(1)都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显；(2)从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到.由该题可以看出，辗转相除法得最大公约数的步骤较少.对比两种方法控制好算法的结束，辗转相除法是到达余数为0，更相减损术是到达减数和差相等.举一反三：【变式1】（1）用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数．（2）利用辗转相除法求3869与6497的最大公约数与最小公倍数．【解析】（1）因为84=21×4，72=18×4，所以21－18=3，18－3=15，15－3=12，12－3=9，9－3=6，6－3=3．所以21和18的最大公约数等于3．所以84和72的最大公约数等于12．【总结升华】先约简，再求21与18的最大公约数，然后乘以约简的4得84与72的最大公约数．（2）6497=3869×1+2628，3869=2628×1+1241，2628=1241×2+146，1241=146×8+73，146=73×2+0．最小公倍数为3 869×6497÷73=344341．例2．求三个数：168，54，264的最大公约数．【思路点拨】运用更相减损术或辗转相除法，先求168和54的最大公约数a，再求a与264的最大公约数．【答案】6【解析】采用更相减损术先求168和54的最大公约数．（168，54）→（114，54）→（60，54）→（6，54）→（6，48）→（6，42）→（6，36）→（6，30）→（6，24）→（6，18）→（6，12）→（6，6）．故168和54的最大公约数为6．采用辗转相除法求6和264的最大公约数．∵264=44×6+0，∴6为264与6的最大公约数，也是这三个数的最大公约数．【总结升华】求最大公约数通常有两种方法：一是辗转相除法；二是更相减损术，对于3个数的最大公约数的求法，则是先求其中两个数的最大公约数m，再求m与第三个数的最大公约数．同样可推广到求3个以上数的最大公约数．举一反三：【变式1】求三个数324，243，135的最大公约数．【答案】27【解析】∵324=243×1+81，243=81×3+0，∴324与243的最大公约数为81．又135=81×1+54，81=54×1+27，54=27×2+0，∴81与135的最大公约数为27．∴三个数324，243，135的最大公约数为27．更相减损术：∵324－243=81，243－81=162，162－81=81，∴81是324和243的最大公约数．又135－81=54，81－54=27，54－27=27，∴27是81与135的最大公约数．∴三个数324，243，135的最大公约数为27．例3.甲、乙、丙三种溶液分别重147g、343g、133g，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同，问每瓶最多装多少？【思路点拨】由题意，每个小瓶最多能装的溶液的质量应是三种溶液质量的最大公约数.【答案】7g【解析】先求147与343的最大公约数.343-147=196，196-147=49，147-49=98，98-49=49，∴147与343的最大公约数是49.再求49与133的最大公约数.133-49=84，84-49=35，49-35=14，35-14=21，21-14=7，14-7=7.∴147，343，133的最大公约数是7.故每瓶最多装7g.【总结升华】本题关键是分析清楚题意，找出三个数的最大公约数.求三个以上(含三个数)的数的最大公约数时，可依次通过求两个数的最大公约数与第三个数的最大公约数来求得.类型二：秦九韶算法例4．利用秦九韶算法求2345()10.50.166630.041680.00835f x x x x x x =+++++在x=0.2时的值．写出详细计算过程．【思路点拨】秦九韶算法是我国南宋的数学家秦九韶首先提出来的．（1）特点：它通过一次式的反复计算，逐步计算高次多项式的求值问题，即将一个n 次多项式的求值问题，归结为重复计算n个一次式1()i i a x a -+．即1210()((()))n n n f x a x a x a x a x a --=++++L L ．（2）具体方法如下：已知一个一元n 次多项式1110()n n n n f x a x a x a x a --=++++L 0．当x=x 0，我们可按顺序一项一项地计算，然后相加，求得0()f x ．【答案】1.2214024 【解析】 v 0=0.00835，v 1=v 0x+0.04168=0.00835×0.2+0.04168=0.043 35， v 2=v 1x+0.16663=0.04335×0.2+0.16663=0.1753， v 3=v 2x+0.5=0.1753×0.2+0.5=0.53506， v 4=v 3x+1=0.53506×0.2+1=1.107012， v 5=v 4x+1=1.107012×0.2+1=1.2214024． 【总结升华】秦九韶算法的原理是01(1,2,3,,)n kk n k v a v v x a k n --=⎧⎨=+=⎩L ．在运用秦九韶算法进行计算时，应注意每一步的运算结果，像这种一环扣一环的运算，如果错一步，则下一步，一直到最后一步就会全部算错．同学们在计算这种题时应格外小心． 举一反三：【变式1】用秦九韶算法求多项式764()85321f x x x x x =++++当x=2时的值． 【答案】1397【解析】765432()85030021((((((85)0)3)0)0)2)1f x x x x x x x x x x x x x x x =++⋅++⋅+⋅++=+++++++． v 0=8，v 1=8×2+5=21，v 2=21×2 4-0=42，v 3=42×2 4-3=87，v 4=87×2+0=174，v 5=174×2+0=348，v 6=348×2+2=698，v 7=698×2+1=1397，所以，当x=2时，多项式的值为1397．【变式2】用秦九韶算法计算多项式65432()654327f x x x x x x x =++++++在x=0.4时的值时，需做加法和乘法的次数和是（ ）A ．10B ．9C ．12D ．8【答案】 C【解析】 ()(((((65)4)3)2)1)7f x x x x x x x =++++++．∴加法6次，乘法6次，∴6+6=12（次），故选C ．类型三：进位制例5．（1）试把十进制数136转化为二进制数；（2）试把十进制数1 234转化为七进制数．【答案】（1）10001000【解析】 （1）由于136=2×68+0，68=2×34+0．34=2×17+0．17=2×8+1．8=2×4+0．4=2×2+0．2=2×1+0．1=2×0+1．所以136=10001000（2）．（2）1234=7×176+2，176=7×25+1．25=7×3+4．3=7×0+3．所以1234=3412（7）．【总结升华】（1）应注意搞清每一次除法中的被除数、除数，当商为零时停止除法，把每步所得的余数倒着排成一个数，就是相应的二进制数．（2）十进制数转化为七进制数与转化为二进制数的方法类似，要认真体会其原理．举一反三：【变式1】（1）把十进制数89转化为二进制数；（2）将十进制数2l转化为五进制数．【解析】（1）用除2取余法：∴89=2×(2×(2×(2×(2×(2×(2×0+1)+0)+1)+1)+0)+0)+1=2×(2×(2×(2×2×(22×0+2+0)+1)+1)+0)+0)+1 =……=1×26+0×25+1×24+1×23+0×22×0×21+1×20=1011001(2)（2）用除5取余法，可得．∴21=41（5）例6．把210121l转化为八进制数．（3）【答案】3326（8）【解析】先将三进制数转化为十进制数，再将十进制数转化为八进制数．2101211（3）=2×36+1×35+1×33+2×32+1×31+1×30=1458+243+27+18+3+1=1750．1750=8×218+6．218=8×27+2．27=8×3+3．∴1750=8×218+6=8（8×27+2）+6=8（8（8×3+3）+2）+6=8（3×82+3×8+2）+6=3×83+3×82+2×8+6=3326（8），∴2101211（3）=3326（8）．【总结升华】从本例的解答中，大家要有两个提高．第一，把三进制数转化为八进制数，十进制数起了桥梁和纽带的作用，具体体现是2101211（3）=1750=3326（8）．第二，在把1750转化为3326（8）时，我们没有列竖式，大家要从中体会一下方法的内在规律．举一反三：【变式1】在十进制中，01232004410010010210=⨯+⨯+⨯+⨯，那么在五进制中数码2 004折合成十进制为（ ）A ．29B ．254C ．602D ．2 004【答案】B解析：0123200445050525254=⨯+⨯+⨯+⨯=，故选B ．【变式2】（1）将二进制数1611111L 123个（2）转化成十进制数；（2）将七进制数235（7）转化成八进制数．【答案】（1）2621-（2）174（8）【解析】对于（1），按照形式a n a n ―1a n ―2…a 1a 0（2）=a n ×2n+a n ―1×2n ―1+…+a 1×2+a n 计算即可；对于（2），先将七进制数转化成十进制数，再将所得十进数转化成八进制数．（1）151********(2)11111212121221=⨯+⨯++⨯+⨯=-L L 123个．（2）235（7）=2×72+3×7+5=124，利用除8取余法得124=174（8），过程如图所示，所以235（7）转化成八制数为174（8）． 【巩固练习】 1．1337与382的最大公约数是（ ）．A ．3B ．382C ．191D ．2012．用辗转相除法求得459和357的最大公约数是（ ）．A ．3B ．9C ．17D ．513.下列各数中最小的是( )A.)2(111111B.)6(210C.)4(1000D.(9)814.用秦九韶算法计算多项式65432()126016024019264f x x x x x x x =-+-+-+，当2x =时，(2)f 的值为A ．0B ．2C ．-2D ．45．把67转化为二进制数为（ ）．A ．1100001（2）B ．1000011（2）C ．110000（2）D ．100011l （2）6．用秦九韶算法求多项式52()42f x x x =-+当x=3时的值时，需要进行的乘法运算和加减运算的次数分别为（ ）．A ．4，2B ．5，3C ．5，2D ．6．27．已知一个k 进制数132与十进制数30相等，那么k 等于（ ）．A ．－7或4B ．－7C ．4D ．都不对8. 计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：十六进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示：E+D=1B ，则A ×B 等于（ ）．A ．6EB ．72C ．5FD ．B09.三个数72,120,168的最大公约数是．10．（1）l 011010（2）=________．（2）154（6）=________（7）．11．已知a=333，b=24，则使得a=bq+r （q ，r 均为自然数，且0≤r ＜b ）成立的q 和r 的值分别为________．12. 秦九韶的算法中有n 个一次式，若令0n v a =，我们可以得到01___(12).n k k v a v v x k n -=⎧⎨=+=⎩L ，，，，我们可以利用 结构来实现.13．用秦九韶算法求多项式x x x x x x x x f ++++++=234567234567)(当3=x 时的值．14．古时候，当边境有敌人来犯时，守边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，如下图，若烽火台上点火，则用数字1表示，若不点火用数字0表示，约定二进制数对应的十进制数的单位是1000，请你计算一下，这组烽火台表示边境有多少敌人入侵？15．设有甲、乙、丙三种溶液，质量分别为146kg 、334kg 、229kg ．要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同．每瓶最多装多少？【答案与解析】1．【答案】C【解析】 1337=382×3+191，382=191×2+0，1337与382的最大公约数为191．2．【答案】D【解析】 ∵459=357×1+102，357=102×3+51，102=51×2+0，即51为459和357的最大公约数．3. 【答案】A【解析】把这四个数都化为十进制数63111111)2(=，78210)6(=，641000)4(=，(9)8173=，故选A.4．【答案】A【解析】 按秦九韶算法计算．5．【答案】B【解析】 利用除2取余法易得67=1000011（2）．6．【答案】C【解析】52()42(((4))1))2f x x x x x x x x =-+=-+，所以需要进行5次乘法运算和2次加减运算．7. 【答案】C【解析】 ∵132（k ）=1×k2+3k+2=30，∴k=－7或k=4．又∵k ＞0，∴k=4．故选C ．8. 【答案】A【解析】A ×B 用十进制可以表示为10×11=110，而110=6×16+14，所以用十六进制表示为6E ，故选A ．9. 【答案】24【解析】 12072148,7248124,48242,168247=⨯+=⨯+=⨯=⨯10．【答案】80 130【解析】（1）1011010（2）=0×20+1×21+0×22+1×23+1×24+0×25+1×26=90．（2）154（6）=4×60+5×61+1×62=4+30+36=70．将70转化为七进制数，故70=130（7）．11．【答案】13，21【解析】 用333除以24，商即为q ，余数就是r ．333=24×13+21．12. 【答案】n k a -；循环13. 【答案】21324【解析】()((((((76)5)4)3)2)1)f x x x x x x x =++++++012345677,73627,273586,8634262,26236789,789322369,2369317108,71083021324,V V V V V V V V ==⨯+==⨯+==⨯+==⨯+==⨯+==⨯+==⨯+=(3)21324f ∴=14．【答案】27000【解析】由题图可知，从左到右的五个烽火台，表示二进制数的自左到右的五个数位．这组烽火台表示的二进制数是11011（2），转化为十进制数为11011（2）=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20=16+8+2+1=27．又27×1000=27000，所以，这组烽火台表示边境共有27000个敌人入侵．15．【答案】536【解析】12515046636==，31513534436==，2208029936==． 15013515363636-=，13515120363636-=，12015105363636-=， 1051590363636-=，901575363636-=，751560363636-=， 601545363636-=，451530363636-=，301515363636-=， 即146与334的最大公约数为1536． 801565363636-=，651550363636-=，501535363636-=， 351520363636-=，20155363636-=，155********-=，1055363636-=． 综上所述，146、334、229的最大公约数是536．。
高中数学必修3课后习题答案ppt课件
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高中数学必修3课后习题答案
第一章 算法初步
1．1算法与程序 框图
1．2基本算法语 句
1．3算法案例
复习参考题
第二章 统计
2．1随机抽样
2．2用样本估 计总体
2．3变量间的 相关关系
复习参考题
第三章 概率
3．1随机事件 的概率
3．2古典概率 3．3几何概率
复习参考题
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高中数学 必修3专题(完整知识点梳理及经典例题答案详解)
必修三专题第一节算法与程序框图[最新考纲展示]1．了解算法的含义，了解算法的思想．2．理解算法框图的三种基本结构：顺序结构、条件结构、循环结构．3.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．考点一算法的定义算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．考点二程序框图1．程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．2．程序框图通常由程序框和流程线组成．3．基本的程序框有终端框（起止框）、输入、输出框、处理框（执行框）、判断框．考点三三种基本逻辑结构算法的三种基本逻辑结构算法的三种基本逻辑结构为顺序结构、条件结构和循环结构，尽管算法千差万别，但都是由这三种基本逻辑结构构成的．顺序结构顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构，用程序框图表示为：条件结构的概念在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，处理这种过程的结构就是条件结构． 条件结构程序框图的两种形式及特征循环结构(1)概念：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的步骤为循环体．可以用如图①②所示的程序框图表示．名称 形式一 形式二结构 形式特征 两个步骤A ，B 根据条件选择一个执行根据条件是否成立选择是否执行步骤A(2)直到型循环结构：如图①所示，其特征是：在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环．(3)当型循环结构：如图②所示，其特征是：在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环．考点四基本算法语句输入语句格式INPUT“提示内容”；变量功能可以一次为一个或多个变量赋值，实现了算法中的输入功能说明“提示内容”一般是提示用户输入什么样的信息，程序框图中的输入框转化为算法语句就是输入语句输出语句格式PRINT“提示内容”；表达式功能先计算表达式的值，然后输出结果，实现了算法中的输出功能．显然在计算机屏幕上，也就是输出信息，可以是常量、变量的值和系统信息说明程序框图中的输出框转化为算法语句就是输出语句赋值语句格式变量＝表达式功能先计算表达式的值，然后把结果赋值给“＝”左边的变量，此步完成后，“＝”左边变量的值就改变了说明 赋值语句中的“＝”叫做赋值号，它和数学中的等号不一样.条件语句的格式及框图格式一格式二条件 语句 IF 条件 THEN 语句体 END IF语句 功能首先对IF 后的条件进行判断，如果(IF)条件符合，那么(THEN)执行语句体，否则执行END_IF 之后的语句首先对IF 后的条件进行判断，如果(IF)条件符合，那么(THEN)执行语句体1，否则(ELSE)执行语句体2对应 条件 结构 框图循环语句 UNTIL 语句(1)UNTIL 语句的格式：(2)UNTIL 语句的执行过程：当计算机执行上述语句时，先执行一次DO和UNTIL之间的循环体，再对UNTIL后的条件进行判断，如果条件不符合，继续执行循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍不符合，再次执行循环体，直到条件符合时为止．这时，计算机将不执行循环体，直接跳到UNTIL 语句后，接着执行UNTIL语句之后的语句．(3)UNTIL语句对应的程序框图：WHILE语句(1)WHILE语句的格式：(2)WHILE语句的执行过程：当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE和WEND之间的循环体，然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止，这时计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句．(3)WHILE语句对应的程序框图：解决程序框图问题时应注意(1)不要混淆处理框和输入框．(2)注意区分条件结构和循环结构．(3)注意区分当型循环和直到型循环．(4)循环结构中要正确控制循环次数．(5)要注意各个框的顺序．考向一算法的基本结构【例1】(2013年高考江西卷)阅读如下程序框图，如果输出i＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是( )A．S<8 B．S<9C．S<10 D．S<11[解析] 由框图及输出i＝4可知循环应为：i＝2，S＝5；i＝3，S ＝8；i＝4，S＝9，输出i＝4，所以应填入的条件是S<9，故选B. [答案] B反思总结1．解决程序框图问题要注意几个常用变量(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i＝i＋1；(2)累加变量：用来计算数据之和，如S＝S＋i；(3)累乘变量：用来计算数据之积，如p＝p×i.2．处理循环结构的框图问题，关键是理解并认清终止循环结构的条件及循环次数．变式训练1．若如下框图所给的程序运行结果为S＝20，那么判断框中应填入的关于k的条件是( )A．k＝9? B．k≤8?C．k<8? D．k>8?解析：据程序框图可得当k＝9时，S＝11；k＝8时，S＝11＋9＝20.∴应填入“k>8？”答案：D考向二程序框图的应用【例2】(2014年广州模拟)阅读如图所示的程序框图，则输出的S ＝________.[解析] 由框图知，程序执行的功能为：S＝(3×1－1)＋(3×2－1)＋(3×3－1)＋(3×4－1)＋(3×5－1)＝3×(1＋2＋3＋4＋5)－5＝40.[答案] 40反思总结1．识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件分支结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．2．解决程序框图问题时的注意点(1)不要混淆处理框和输入框． (2)注意区分条件分支结构和循环结构． (3)注意区分当型循环和直到型循环． (4)循环结构中要正确控制循环次数． (5)要注意各个框的顺序考向三 基本算法语句【例3】 (2013年高考陕西卷)根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为( )A ．25B ．30C ．31D ．61[解析] 该语句为分段函数y ＝⎩⎨⎧0.5x ， x ≤50，25＋0.6(x －50)，x >50，当x ＝60时， y ＝25＋0.6×(60－50)＝31，故选C.[答案] C 变式训练2．下面程序运行的结果为( )A．4 B．5 C．6 D．7解析：第一次执行后，S＝100－10＝90，n＝10－1＝9；第二次执行后，S＝90－9＝81，n＝9－1＝8；第三次执行后，S＝81－8＝73，n＝8－1＝7；第四次执行后，S＝73－7＝66，n＝7－1＝6.此时S＝66≤70，结束循环，输出n＝6.答案：C第二节随机抽样[最新考纲展示]1．理解随机抽样的必要性和重要性． 2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法．考点一简单随机抽样定义一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样分类抽签法(抓阄法)和随机数法特点①简单随机抽样要求总体中的个体数N是有限的．②简单随机抽样抽取样本的容量n小于或等于总体的个体数N③简单随机抽样中的每个个体被抽到的可能性均为nN④逐个抽取即每次仅抽取一个个体⑤简单随机抽样是不放回的抽样，即抽取的个体不再放回总体适用范围当总体中的个体无差异且个体数目较少时，采用简单随机抽样抽取样本考点二系统抽样的步骤一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：[通关方略]1．辨析抽签法和随机数法相同点：(1)都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个体数有限；(2)都是从总体中逐个地进行抽取，都是不放回抽样．不同点：(1)在总体容量较小的情况下，抽签法比随机数法简单；(2)抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况，而随机数法更适用于总体中的个体数较多的情况，这样可以节约大量的人力和制作号签的成本．2．系统抽样的公平性在系统抽样中，(1)若N能被n整除，则将比值Nn作为分段间隔k.由于起始编号的抽取采用简单随机抽样的方法，因此每个个体被抽取的可能性是一样的．(2)若N不能被n整除，则用简单随机抽样的方法从总体中剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被n整除，再确定样本．因此每个个体被抽取的可能性还是一样的．所以系统抽样是公平的．考点三分层抽样1．定义在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．2．分层抽样的应用范围当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．三种抽样方法的异同点考向一简单随机抽样【例1】第二届夏季青年奥林匹克运动会将于2014年在南京举行，南京某大学为了支持运动会，从报名的60名大学生中选10人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案．[解析] 第一步：将60名志愿者编号，编号为1,2,3， (60)第二步：将60个号码分别写在60张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；第三步：将60个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员．反思总结简单随机抽样须满足的条件与特点(1)抽取的个体数有限；(2)逐个抽取；(3)是不放回抽取；(4)是等可能抽取；(5)抽签法适于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况．变式训练1．(2013年高考江西卷)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A.08 B．07C．02 D．01解析：由题意知前5个个体的编号为08、02、14、07、01，故选D.答案：D考向二系统抽样【例2】(2014年宿州模拟)一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．[解析] 由题中的抽取规则可知依次抽取的号码为：6、18、29、30、41、52、63、74、85、96.故第7组中抽取的号码为63.[答案] 63反思总结1．当总体容量较大，样本容量也较大时，可用系统抽样法．2．在利用系统抽样时，经常遇到总体容量不能被样本容量整除的情况，这时可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除．变式训练2．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为( )A．7 B．9 C．10 D．15解析：由系统抽样的特点知：抽取号码间隔为96032＝30，抽取的号码依次为9,39,69，...，939.落入区间[451,750]的有459,489， (729)这些数构成首项为459，公差为30的等差数列，设有n项，显然有729＝459＋(n－1)×30，解得n＝10.答案：C考向三分层抽样【例3】(2013年高考湖南卷)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝( )A．9 B．10 C．12 D．13[解析]利用分层抽样抽取甲、乙、丙三个车间的产品数量比为120∶80∶60＝6∶4∶3，从丙车间的产品中抽取了3件，则n×313＝3，得n＝13，则选D.[答案] D反思总结进行分层抽样时应注意以下几点(1)分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠；(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同；(3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样(4)抽样比＝样本容量个体数量＝各层样本容量各层个体数量.第三节 用样本估计总体[最新考纲展示]1．了解分布的意义与作用，会列频率分布表、会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．2．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差． 3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释． 4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想． 5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．考点一 作频率分布直方图的步骤1．求极差(即一组数据中最大值 与 最小值 的差)．2．决定 组距 与 组数 ．3．将数据分组 ．4．列 频率分布表．5．画频率分布直方图[通关方略]探究组距和组数的确定(1)组距的选择应力求“取整”，如果极差不利于分组(如不能被组数整除)，可适当增大极差，如在左、右两端各增加适当范围(尽量使两端增加的量相同)．(2)数据分组的组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数应越多．当样本容量不超过100时，按照数据的多少，常分成5至12组．考点二频率分布折线图和总体密度曲线1．频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得频率分布折线图．2．总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线．考点三茎叶图用茎叶图表示数据有两个突出的优点：一是茎叶图上没有原始数据的损失，所有的数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图可以在比赛时随时记录，方便记录与表示．考点四样本的数据特征(1)众数：在一组数据中，出现次数最多的数叫做众数．如果有两个或两个以上数据出现的最多且出现的次数相等，那么这些数据都是这组数据的众数；如果一组数据中，所有数据出现的次数都相等，那么认为这组数据没有众数．(2)中位数：将一组数据按从小到大的顺序依次排列，当数据有奇数个时，处在最中间的那个数是这组数据的中位数；当数据有偶数个时，处在最中间的两个数的平均数是这组数据的中位数．(3)平均数：一组数据的总和除以这组数据的个数取得的商叫做这组数据的平均数，一般记为x ＝1n(x 1＋x 2＋…＋x n )． (4)标准差：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示．假设样本数据是x 1，x 2，…，x n ，x 表示这组数据的平均数，则s ＝1n [x 1－x 2x 2－x 2x n －x 2].(5)方差：标准差的平方s 2即为方差．则s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]． [通关方略]1．利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．2．标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，标准差、方差越小，数据的离散程度越小，因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差．考向一频率分布直方图的应用【例1】某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.[解析](1)由频率分布直方图可知(2a＋0.04＋0.03＋0.02)×10＝1，解得a＝0.005.(2)由频率分布直方图估计这100名学生语文成绩的平均分为55×0.005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋95×0.005×10＝73(分)．(3)由频率分布直方图及表中数据得：分数段x y[50,60) 5 5[60,70) 40 20[70,80) 30 40[80,90) 20 25∴数学成绩在[50,90)之外的人数为100－5－20－40－25＝10.反思总结解决频率分布直方图问题时要抓住(1)直方图中各小长方形的面积之和为1.(2)直方图中纵轴表示频率组距，故每组样本的频率为组距×频率组距，即矩形的面积．(3)直方图中每组样本的频数为频率×总体数．考向二茎叶图的应用【例2】(2013年高考安徽卷)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如下：(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x 1、x 2，估计x 1－x 2的值．[解析] (1)设甲校高三年级学生总人数为n .由题意知，30n＝0.05，即n ＝600.样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5，据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为1－530＝56.(2)设甲、乙两校样本平均数分别为x1′、x2′，根据样本茎叶图可知，30(x1′－x2′)＝30x1′－30x2′＝(7－5)＋(55＋8－14)＋(24－12－65)＋(26－24－79)＋(22－20)＋92＝2＋49－53－77＋2＋92＝15.因此x1′－x2′＝0.5.故x1－x2的估计值为0.5分．反思总结由于茎叶图完全反映了所有的原始数据，解决由茎叶图给出的统计图表试题时，就要充分使用这个图表提供的数据进行相关的计算或者是对某些问题作出判断，这类试题往往伴随着对数据组的平均值或者是方差的计算等．变式训练1.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是________．解析：甲比赛得分的中位数为28，乙比赛得分的中位数为36，所以甲、乙两人比赛得分的中位数之和为28＋36＝64.答案：64考向三用样本的数字特征估计总体的数字特征【例3】甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分别计算两组数据的平均数；(2)分别计算两组数据的方差；(3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击水平谁更好一些．[解析] (1)x 甲＝110(8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7)＝7， x 乙＝110(6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5)＝7. (2)由方差公式s 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]可求得s 2甲＝3.0，s 2乙＝1.2.(3)由x 甲＝x 乙，说明甲、乙两战士的平均水平相当；又∵s 2甲>s 2乙，说明甲战士射击情况波动大，因此乙战士比甲战士射击情况稳定．反思总结平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小．变式训练2．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差解析：由条形统计图知：甲射靶5次的成绩分别为：4,5,6,7,8；乙射靶5次的成绩分别为：5,5,5,6,9，所以x甲＝4＋5＋6＋7＋85＝6；x乙＝5＋5＋5＋6＋95＝6.所以x甲＝x乙．故A不正确．甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，故B 不正确． s 2甲＝15[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝15×10＝2，s 2乙＝15[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝15×12＝125，因为2<125，所以s 2甲<s 2乙.故C 正确．甲的成绩的极差为：8－4＝4，乙的成绩的极差为：9－5＝4，故D 不正确．故选C.答案：C第四节变量间的相关关系、统计案例[最新考纲展示]1．会作两个相关变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系． 2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程． 3.了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用． 4.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用．考点一变量间的相关关系1．常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关变量；与函数关系不同，相关变量是一种非确定性关系．2．从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关．[通关方略]相关关系与函数关系有何异同点？共同点：二者都是指两个变量间的关系．不同点：函数关系是一种确定性关系，体现的是因果关系；而相关关系是一种非确定性关系，体现的不一定是因果关系，可能是伴随关系．考点二两个变量的线相关1．从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线。
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高中数学必修3知识点第一章算法初步1.1.1算法的概念1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2.算法的特点 :(1) 有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可 .(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题 .(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决 .1.1.2程序框图1、程序框图基本概念：（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
（二）构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能表示一个算法的起始和结束，是任何流程图起止框不可少的。
表示一个算法输入和输出的信息，可用在算输入、输出框法中任何需要输入、输出的位置。
赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、处理框公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。
判断某一条件是否成立，成立时在出口处标判断框明“是”或“ Y”；不成立时标明“否”或“ N”。
（三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
第二章统计2.1.1简单随机抽样1．总体和样本在统计学中,把研究对象的全体叫做总体．把每个研究对象叫做个体．把总体中个体的总数叫做总体容量．为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：，，，研究，我们称它为样本．其中个体的个数称为样本容量．2．简单随机抽样，也叫纯随机抽样。
高中数学必修三《基本算法语句及算法案例》名师讲义(含答案)
基本算法语句与算法案例
开篇语
算法是实践性很强的内容，只有通过自身的实践解决几个算法设计问题，才能体会到算
法思想，学会一些基本逻辑结构和语句．因此尽可能地通过实例体会和理解算法的含义，通
过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程，了解算法语言的基本构
成，理解几种基本算法语句．但并非必须使用信息技术才能学习算法，在数学中的算法更注
重设计算法的过程，体验算法的思想，培养有条理地思考表达能力，提高逻辑思维能力．本节课我们来复习几种基本的算法语句——赋值语句、输入和输出语句、条件语句、循环语句，在此基础上再了解几个算法案例，进一步体会算法的思想．
重难点易错点解析
题一：运行下面程序，输出结果为()．
a＝3
b＝5
a＝a＋b
b＝a b
PRINT a，b
A．3，5B．8，5
3
C．8，1D．8，
8
5
题二：运行下列程序，当输入数值－2时，输出结果是()．
A．7 B． 3 C．0D．16
题三：下边程序运行后输出的结果分别是___________，____________．。
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算法常考题型与综合应用开篇语前面两讲我们复习了算法的概念、算法的三种逻辑结构，用框图和语句两种形式表现出来，还体会了三种经典的算法案例．今天我们来对这一章的知识进行一个总结和更进一步的应用．重难点易错点解析题一：某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过50kg按0.53元/kg收费，超过50kg的部分按0.85元/kg收费．相应收费系统的流程图如图所示，则①处应填()．A．y＝0.85x B．y＝50×0.53＋(x－50)×0.85C．y＝0.53x D．y＝50×0.53＋0.85x题二：如果执行如图的程序框图，那么输出的C＝()．A．3 B．5 C．8 D．13题三：运行下面的程序，当输入n ＝840和m ＝1764时，输出结果是______．金题精讲题一：如果执行如图的程序框图，那么输出的值是( )．A ．2010B ．－1C ．12D ．2题二：如图是求样本x 1，x 2，…，x 10的平均数x －的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()．A ．S ＝S ＋x nB ．S ＝S ＋xn n C ．S ＝S ＋n D ．S ＝S ＋1n题三：一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为56，则判断框中应填入的条件是( )． A ．i <4 B ．i <5 C ．i ≥5 D ．i <6题四：求使1＋2＋3＋…＋n >100的最小整数n 的值，下面算法语句正确的为( )．题五：下面程序框图运行后，(1)若*处表达式为S＝2S＋1，则输出结果为________；(2)若输出结果为8，则处理框*处可填________．学习提醒本讲展现了算法一章的主要考查方式和考点，重点放在算法的三种逻辑结构的程序框图。
重中之重的是循环结构，老师再一次强调追踪变量的方法是理解循环结构的最好方法，读懂算法功能，检验算法功能都可以用这种方法，算法案例考试的要求是了解，在正规大型考试中考查并不是重点，但是可能会出现在必修3的模块考试中，只需要知道4种算法的基本操作就可以了．算法常考题型与综合应用讲义参考答案重难点易错点解析题一：B 题二：B 题三：84金题精讲题一：D 题二：A 题三：D题四：B 题五：(1)15；(2)S＝2S (答案不惟一)。
必修3第一章《算法初步》训练题(含答案)
必修③第一章《算法初步》练习题一、选择题：1．下面对算法描述正确的一项是：（ ）A ．算法只能用自然语言来描述B ．算法只能用图形方式来表示C ．同一问题可以有不同的算法D ．同一问题的算法不同，结果必然不同 2. 算法的三种基本结构是 ( )A. 顺序结构、模块结构、条件结构B. 顺序结构、循环结构、模块结构C. 顺序结构、条件结构、循环结构D. 模块结构、条件结构、循环结构 3．用二分法求方程022=-x 的近似根的算法中要用哪种算法结构（ ） A ．顺序结构 B ．条件结构 C ．循环结构 D ．以上都用 4．对赋值语句的描述正确的是 （ ）①可以给变量提供初值 ②将表达式的值赋给变量 ③可以给一个变量重复赋值 ④不能给同一变量重复赋值 A ．①②③ B ．①② C ．②③④ D ．①②④5. 将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是 ( ) A. B. C. D.6、下列程序语句不正确．．．的是（ ） A 、INPUT “MATH=”；a+b+c B 、PRINT “MATH=”；a+b+c C 、c b a += D 、1a =c b - 7．下列给变量赋值的语句正确的是（ ）A. 5＝aB.a ＋2＝aC. a ＝b ＝4D. a ＝2*a8. 给出以下四个问题,①输入一个数x ,输出它的相反数.②求面积为6的正方形的周长.③求三个数a,b,c 中的最大数. ④求函数1,0()2,0x x f x x x -≥⎧=⎨+<⎩的函数值.其中不需要用条件语句来描述其算法的有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 9．给出以下四个问题： ①解不等式32-x a＞23-x a（0>a 且1≠a ） .②求边长为6的正三角形的面积.③求函数21,0()43,0x x f x x x -≥⎧=⎨+<⎩的函数值 ④若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，求m 的值。
2019-2020年人教B版数学必修三讲义：第1章+1.1.1 算法的概念及答案
1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念一、算法的概念步．第一步：把冰箱门打开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上．这是一个算法吗？[提示]符合算法概念，是算法．二、算法的要求1．写出的算法，必须能解决一类问题并且能重复使用．2．算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得出结果．思考：根据算法的要求，你能简要地概括一下算法有哪些特征吗？[提示]有限性、确定性、逻辑性、普遍性、不唯一性．1．下列选项中能称为算法的是()A．在家里一般是爸爸做饭B．做饭需要刷锅、淘米、加水、加热这些步骤C．在野外做饭野炊D．做饭必须有米B[B项描述的是解决一类问题的方法，能称为算法，故选B.]2．算法的有限性是指()A．算法必须包含输出B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限D．以上说法均不正确[答案]C3．下列说法中不能看成算法的是()A．某人乘车去公园，先遛弯，再买菜，最后带着菜回家B．烹制红烧肉的菜谱C．从山东济南乘火车到北京，再从北京乘飞机到伦敦D．小明会洗衣服D[只要按步骤完成某项任务就是一个算法，很明显A、B、C都是按步骤完成某项任务的，均是算法，而D中仅仅说明了一个事实，不是算法．] 4．求过P(a1，b1)，Q(a2，b2)(a1，b1，a2，b2∈R)两点的直线的斜率有以下算法，请在横线上填上适当的步骤：第一步，取x1＝a1，y1＝b1，x2＝a2，y2＝b2.第二步，若x1＝x2，则输出“斜率不存在”，结束算法；否则，执行第三步．第三步，______________.第四步，输出k.计算斜率k＝y2－y1x2－x1[分析第二步和第四步可知，第三步的功能是给出斜率的计算公式，并将值赋给k，参考第一步的写法，第三步的内容应是“计算斜率k＝y2－y1x2－x1”．]【例1】(1)下列描述不能看作算法的是()A．解一元一次方程的步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1B．洗衣机使用说明书的使用操作步骤C．解方程2x2＋x－1＝0D．利用公式S＝πr2计算半径为4的圆的面积，就是计算π×42(2)下列关于算法的说法：①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊不清；③算法执行后一定产生明确的结果．其中正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．0个(1)C(2)B[(1)A，B，D都描述了解决问题的过程，可以看作算法，而C 只描述了一个事实，没说明怎么解决问题，不是算法．(2)根据算法的特征可以知道，算法要有明确的开始与结束，每一步操作都必须是明确而有效的，必须在有限步内得到明确的结果，所以②③正确．而解决某一类问题的算法不一定是唯一的，故①错误．]1．算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决某一个或一类问题，在用算法解决问题时，显然体现了特殊与一般的数学思想．2．算法的特点有：①有限性，②确定性，③顺序性和正确性，④不唯一性，⑤普遍性．解答有关算法的概念判断题，应根据算法的这五大特点进行判断．1．(1)下列可以看成算法的是()A．学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题B．今天餐厅的饭真好吃C．这道数学题很难做D．方程2x2－x＋1＝0无实数根A[A是学习数学的一个步骤，所以是算法．](2)下列叙述中，①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100；③从青岛乘动车到济南，再从济南乘飞机到南京；④3x>x＋1；⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….能称为算法的有________．(填序号)①②③[根据算法的含义和特征：①②③都是算法；④⑤不是算法．其中④，3x>x＋1不是一个明确的步骤，不符合确定性；⑤的步骤是无穷的，与算法的有限性矛盾．]【例2】 第一步，输入x .第二步，若x ≥4，则输出2x －1，算法结束；否则执行第三步． 第三步，输出x 2－3x ＋5. (1)这个算法解决的问题是什么？(2)当输入x 的值为1时，输出的结果为多少？[解] (1)这个算法是求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥4x 2－3x ＋5，x ＜4的函数值．(2)x ＝1＜4，则f (1)＝12－3×1＋5＝3. 故当输入x 的值为1时，输出的结果为3.给出一个算法，其功能往往并不显而易见，这时我们可以结合具体数值去执行一下，进而总结其算法功能，还可以用此算法解决同类问题.2．下面算法要解决的问题是________． S1 输入三个数，并分别用a 、b 、c 表示．S2 比较a 与b 的大小，如果a <b ，则交换a 与b 的值． S3 比较a 与c 的大小，如果a <c ，则交换a 与c 的值． S4 比较b 与c 的大小，如果b <c ，则交换b 与c 的值． S5 输出a 、b 、c .输入三个数a ，b ，c ，并按从大到小的顺序输出 [第一步是给a 、b 、c 赋值． 第二步运行后a >b . 第三步运行后a >c .第四步运行后b >c ，所以a >b >c .第五步运行后，显示a 、b 、c 的值，且从大到小排列．][探究问题]1．算法与一般意义上具体问题的解法的区别与联系是什么？[提示]它们之间是一般与特殊的关系，要设计出解决某一类问题的算法，可以借助于此类问题中的某一个问题的解决过程和思路进行设计，且此类问题中的任何一个具体问题都可以利用这类问题的算法来解决．2．任何问题都可以设计算法解决吗？[提示]不是．只有能按照一定规则解决的、明确的、有限的操作步骤的问题才可以设计算法来解决．3．一个具体问题的算法是不是唯一的？如何评价一个算法的好坏？[提示]解决一个问题的算法可以有多个，其中结构简单，步骤少、速度快的算法是好算法．【例3】设计一个算法，判断大于2的整数是否为质数．[思路探究]由于大于2的整数有无数个，但对于每一个数的判断方法是相同的，故应设计一个可以循环的步骤．[解]S1给定一个大于2的整数n.S2令i＝2.S3用i除n，得到余数r.S4判断“r＝0”是否成立．若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i 的值增加1，仍用i表示．S5判断“i>n－1”是否成立．若是，则n是质数，结束算法；否则，返回S3.设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤：(1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法；(2)借助有关变量或参数对算法加以表述；(3)将解决问题的过程划分为若干步骤；(4)用简练的语言将这个步骤表示出来.3．有一个底面半径为3，母线为5的圆锥，写出求该圆锥体积的算法．[解]如图，先给r，l赋值，计算h，再根据圆锥体积公式V＝13πr2h计算V，然后输出结果．第一步，令r＝3，l＝5.第二步，计算h＝l2－r2.第三步，计算V＝13πr2h.第四步，输出V.1．本节课的重点是理解算法的概念，体会算法的思想，难点是掌握简单问题算法的表述．2．本节课要重点掌握的规律方法(1)掌握算法的特征．(2)掌握设计算法的一般步骤．(3)会设计实际问题的算法．3．本节课的易错点(1)混淆算法的特征．(2)算法语言不规范致误．1．思考辨析(1)一个算法可解决某一类问题．()(2)算法的步骤是有限的，有些步骤可有可无．()(3)同一个问题可以有不同的算法．()[解析](1)√根据算法的概念可知．(2)×算法的步骤是有限的，也是明确的，不能可有可无．(3)√例如二元一次方程组的算法，可用“加减消元法”，也可用“代入消元法”．[答案](1)√(2)×(3)√2．下列说法中，能称为算法的是()A．巧妇难为无米之炊B．炒菜需要洗菜、切菜、刷锅、炒菜这些步骤C．数学题真有趣D．物理与数学是密不可分的B[算法是做一件事的步骤或程序，不是解决问题的办法，因而只有选项B 正确．]3．输入一个x值，利用y＝|x＋1|求函数值的算法如下，请将所缺部分补充完整：S1输入x；S2________；S3计算y＝－x－1；S4输出y.当x≥－1时，计算y＝x＋1，否则执行S3[含绝对值的函数的函数值的算法要注意分类讨论思想的应用，本题中当x≥－1时y＝x＋1；当x＜－1时y＝－x －1，由此可完成算法．]4．写出交换两个大小相同的杯子中的液体(A水、B酒)的一个算法．[解]S1找一个大小与A相同的空杯子C；S2将A中的水倒入C中；S3将B中的酒倒入A中；S4将C中的水倒入B中，结束．。
人教版高中数学必修三第一章算法初步13算法案例 教师版个性化辅导含答案 教育文档
算法案例__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 1．理解算法案例的算法步骤和程序框图.2．引导学生得出自己设计的算法程序.3. 体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理地思考与数学表达能力.1．求两个正整数最大公约数的算法(1)更相减损之术(等值算法)用两数中较大的数减去较小的数，再用差数和较小的数构成新的一对数，再用大数减小数，以同样的操作一直做下去，直到产生一对相等的数，这个数就是最大公约数．(2)用“等值算法”求最大公约数的程序while b＝b－aend a＝a－b2．割圆术用圆内接正多边形面积逐渐逼近圆的面积的算法是计算圆周率的一种方法．3.秦九韶算法:axaxaaxfx＋…＋＝＋nn－1nfxaxaxaxa 把一个＋次多项式＋…＋(＋)＝改写成如下形式：nn011－nn－1(＋)nn0－11nn－2－1axaxaxa )＋＝(＋…＋＋nn01－1nn－3－2axaxaxaxa )＋)＝((＋＋…＋＋nn0－112axaxaxaxa＋＋…＋)＋＋)) ＝(…((nnn02－11－求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值．这样通过一次式的反复运算，逐步得出高次多项式的值的方法称作秦九韶算法。
v?a?n0k?1,2, ,n就得到个一次式可见，只要令其中观察上述秦九韶算法中的n?v?vx?a?n1k?kk?了一个递推关系。
这个递推关系是一个反复执行的步骤，可用循环语句来实现。
理解秦九韶算法的关键：一是弄清算法原理是加法对乘法的分配律，二是弄清算法设计中递推关系是一个反复执行的运算，故用循环语句来实现。
【人教版】数学必修三《算法常考题型与综合应用》名师讲义(含答案)
算法常考题型与综合应用主讲教师：熊丹北京五中数学教师开篇语前面两讲我们复习了算法的概念、算法的三种逻辑结构，用框图和语句两种形式表现出来，还体会了三种经典的算法案例．今天我们来对这一章的知识进行一个总结和更进一步的应用．重难点易错点解析题一：某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过50kg按0.53元/kg 收费，超过50kg的部分按0.85元/kg收费．相应收费系统的流程图如图所示，则①处应填()．A．y＝0.85x B．y＝50×0.53＋(x－50)×0.85C．y＝0.53x D．y＝50×0.53＋0.85x题二：如果执行如图的程序框图，那么输出的C＝()．A．3 B．5 C．8 D．13题三：运行下面的程序，当输入n ＝840和m ＝1764时，输出结果是______．金题精讲题一：如果执行如图的程序框图，那么输出的值是()．A ．2010 B ．－ 1 C ．12D ．2题二：如图是求样本x 1，x 2，…，x 10的平均数x －的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()．A ．S ＝S ＋x n B ．S ＝S ＋x n n C ．S ＝S ＋n D ．S ＝S ＋1n题三：一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为56，则判断框中应填入的条件是()．A．i<4 B．i<5 C．i≥5 D．i<6题四：求使1＋2＋3＋…＋n>100的最小整数n的值，下面算法语句正确的为()．题五：下面程序框图运行后，(1)若*处表达式为S＝2S＋1，则输出结果为________；(2)若输出结果为8，则处理框*处可填________．学习提醒本讲展现了算法一章的主要考查方式和考点，重点放在算法的三种逻辑结构的程序框图。
重中之重的是循环结构，老师再一次强调追踪变量的方法是理解循环结构的最好方法，读懂算法功能，检验算法功能都可以用这种方法，算法案例考试的要求是了解，在正规大型考试中考查并不是重点，但是可能会出现在必修3的模块考试中，只需要知道4种算法的基本操作就可以了．算法常考题型与综合应用讲义参考答案重难点易错点解析题一：B 题二：B 题三：84金题精讲题一：D 题二：A 题三：D题四：B 题五：(1)15；(2)S＝2S (答案不惟一)。
人教A版高中数学必修三试卷-高中专题讲解+课后训练：算法常考题型与综合应用.docx
高中数学学习材料唐玲出品算法常考题型与综合应用开篇语前面两讲我们复习了算法的概念、算法的三种逻辑结构，用框图和语句两种形式表现出来，还体会了三种经典的算法案例．今天我们来对这一章的知识进行一个总结和更进一步的应用．重难点易错点解析题一：某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过50kg按0.53元/kg收费，超过50kg的部分按0.85元/kg收费．相应收费系统的流程图如图所示，则①处应填()．A．y＝0.85x B．y＝50×0.53＋(x－50)×0.85C．y＝0.53x D．y＝50×0.53＋0.85x题二：如果执行如图的程序框图，那么输出的C＝()．A．3 B．5 C．8 D．13题三：运行下面的程序，当输入n ＝840和m ＝1764时，输出结果是______．金题精讲题一：如果执行如图的程序框图，那么输出的值是( )．A ．2010B ．－1C ．12D ．2题二：如图是求样本x 1，x 2，…，x 10的平均数x －的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()．A ．S ＝S ＋x nB ．S ＝S ＋xn n C ．S ＝S ＋n D ．S ＝S ＋1n题三：一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为56，则判断框中应填入的条件是( )． A ．i <4 B ．i <5 C ．i ≥5 D ．i <6题四：求使1＋2＋3＋…＋n >100的最小整数n 的值，下面算法语句正确的为( )．题五：下面程序框图运行后，(1)若*处表达式为S＝2S＋1，则输出结果为________；(2)若输出结果为8，则处理框*处可填________．学习提醒本讲展现了算法一章的主要考查方式和考点，重点放在算法的三种逻辑结构的程序框图。
重中之重的是循环结构，老师再一次强调追踪变量的方法是理解循环结构的最好方法，读懂算法功能，检验算法功能都可以用这种方法，算法案例考试的要求是了解，在正规大型考试中考查并不是重点，但是可能会出现在必修3的模块考试中，只需要知道4种算法的基本操作就可以了．算法常考题型与综合应用讲义参考答案重难点易错点解析题一：B 题二：B 题三：84金题精讲题一：D 题二：A 题三：D题四：B 题五：(1)15；(2)S＝2S (答案不惟一)。
人教版高中数学必修三第一章算法初步12基本算法语句教师版个性化辅导含答案 教学文档
基本算法语句____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 1．理解学习基本算法语句的意义.2．学会输入语句、输出语句和赋值语句，条件语句和循环语句的基本用法.3．理解算法步骤、程序框图和算法语句的关系，学会算法语句的写法.1. 赋值、输入和输出语句（1）赋值语句：在表述一个算法时，经常要引入变量，并赋给该变量一个值。
用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句叫做赋值语句。
在算法语句中，赋值语句是最基本的语句。
?表达式。
赋值语句的一般格式为：变量名?”号，称作赋值号，赋值语句的作用是先计算出赋值号右边表达式的值，然赋值语句中的“后把该值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值。
说明：①赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或表达式； ?”的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号②赋值语句中的赋值号“左边的变量；③不能利用赋值语句进行代数式（或符号）的演算（如化简、因式分解等）。
在赋值语句中的赋值号右边的表达式中的每一个“变量”都必须事先赋给确定的值。
在一个赋值语句中只能给一个变?”；量赋值，不能出现两个或多个“④赋值号与数学中的等号的意义不同。
赋值号左边的变量如果原来没有值，则在执行赋值语句后，获得一个值。
如果原已有值，则执行该语句后，以赋值号右边表达式的值代替该变量的原值，即将原值“冲掉”；⑤对于一个变量可以多次赋值。
（2）输入语句在某些算法中，变量的初值要根据情况经常地改变。
一般我们把程序和初始数据分开，每次算题时，即使初始数据改变，也不必改变程序部分，只要每次程序运行时，输入相应的数据即可。
人教新课标版数学高一-必修3专题讲义(含答案) 算法与程序框图
算法与程序框图主讲教师：熊丹北京五中数学教师开篇语算法对我们来说并不陌生，早在初中我们就知道一元二次方程的解法，会求三角形的面积，在高中也学习了求方程近似根的二分法，利用公式计算的几何问题进行分步求解等等，这都是算法．在本章中，要在初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，经历设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理地思考表达能力，提高逻辑思维能力．本讲的重点是算法的程序框图的三种逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构．循环结构是重点和难点，针对循环结构，老师会隆重推出追踪变量的方法来解决难点．重难点易错点解析题一：下面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的()．A．c>x?B．x>c? C．c>b?D．b>c?题二：如图，若f(x)＝x2，g(x)＝log2x，输入x的值为0.25，则输出结果为()．A．0.24 B．－2 C．2 D．－0.25题三：阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为( )．A ．－1B ．0C ．1D ．3金题精讲题一：如图所示的程序框图运行后输出结果为12，则输入的x 值为( )． A ．－1 B ．22 C ．12 D ．－1或22题二：如果执行下面的程序框图，那么输出的S为______．题三：程序框图(即算法流程图)如图所示，其输出结果是________．题四：下面的程序框图运行后，输出的S ＝( )．A ．26B ．35C ．40D ．57题五：如图是求12＋12＋12＋12＋12＋12的值的算法的程序框图，则图中判断框中应填入条件________．算法与程序框图讲义参考答案重难点易错点解析题一：A 题二：B 题三：B金题精讲题一：D 题二：30 题三：127题四：C 题五：i≤5。
高中数学必修3算法的综合复习(详解)
高中数学必修3算法的综合复习（详解）一、选择题1 下面对算法描述正确的一项为哪一项：〔 〕33072A 算法只能用自然语言来描述B 算法只能用图形方式来表示C 同一咨询题能够有不同的算法D 同一咨询题的算法不同，结果必定不同 2 用二分法求方程022=-x 的近似根的算法中要用哪种算法结构〔 〕 A 顺序结构 B 条件结构 C 循环结构 D 以上都用3 将两个数8,17a b ==交换,使17,8a b ==,下面语句正确一组是 ( ) A BC D 4 运算机执行下面的程序段后，输出的结果是〔 〕1a =3b =a ab =+b a b =-PRINT a ，bA 1,3B 4,1C 0,0D 6,05 当3=a 时，下面的程序段输出的结果是〔 〕IF 10a < THEN2y a =*elsey a a =*PRINT yA 9B 3C 10D 6二、填空题1 把求2 用〝冒泡法〞给数列1,5,3,2,7,9按从大到小进行排序时，通过第一趟排序后得到的新数列 为3 用〝秦九韶算法〞运算多项式12345)(2345+++++=x x x x x x f ，当x=2时的值的过程中，要经 过 次乘法运算和 次加法运算4 以下属于差不多算法语句的是① INPUT 语句；②PRINT 语句；③IF-THEN 语句；④DO 语句；⑤END 语句；⑥WHILE 语句；⑦END IF 语句 5 将389化成四进位制数的末位是____________三、解答题 1 把〝五进制〞数)5(1234转化为〝十进制〞数，再把它转化为〝八进制〞数2 用秦九韶算法求多项式x x x x x x x x f ++++++=234567234567)( 当3=x 时的值3 编写一个程序，输入正方形的边长，输出它的对角线长和面积的值4 某市公用电话〔市话〕的收费标准为：3分钟之内〔包括3分钟〕收取0.30元；超过3分钟部分按0.10元/分钟加收费 设计一个程序，依照通话时刻运算话费参考答案一、选择题 1 C 算法的特点：有穷性，确定性，顺序性与正确性，不唯独性，普遍性 2 D 任何一个算法都有顺序结构，循环结构一定包含条件结构，二分法用到循环结构 3 B 先把b 的值赋给中间变量c ，如此17c =，再把a 的值赋给变量b ，如此8b =，把c 的值赋给变量a ，如此17a = 4 B 把1赋给变量a ，把3赋给变量b ，把4赋给变量a ，把1赋给变量b ，输出,a b 5 D 该程序揭示的是分段函数22,10,10a a y a a <⎧=⎨≥⎩的对应法那么 二、填空题 1 INPUT ，WHILE ，WEND 2 5,3,2,7,9,1 注意是从大到小 3 5,5 来自课本上的摸索题：一元n 次多项式咨询题 4 ①，②，③，④，⑥ 差不多算法语句的种类 5 1， 438949742446410 余11021，末位是第一个余数，38912011=（4）注意：余数自下而上排列 三、解答题1. 解：3210123415253545194=⨯+⨯+⨯+⨯=（5）8194824830余203194302∴=（8） 2. 解：()((((((76)5)4)3)2)1)f x x x x x x x =++++++012345677,73627,273586,8634262,26236789,789322369,2369317108,71083021324,V V V V V V V V ==⨯+==⨯+==⨯+==⨯+==⨯+==⨯+==⨯+= (3)21324f ∴=3. 解：INPUT "";a a =(2)l SQR a =*s a a =*PRINT "";,"";l l s s ==END4. 解：TNPUT "";t 通话时间IF 3t <= and 0t > THEN 0.30c =ELSE 0.300.10(3)c t =+*- END IFPRINT "";c 通话费用 END。
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算法常考题型与综合应用
开篇语
前面两讲我们复习了算法的概念、算法的三种逻辑结构，用框图和语句两种形式表现出来，还体会了三种经典的算法案例．今天我们来对这一章的知识进行一个总结和更进一步的应用．
重难点易错点解析
题一：某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过50kg按0.53元/kg 收费，超过50kg的部分按0.85元/kg收费．相应收费系统的流程图如图所示，则①处应填()．A．y＝0.85x B．y＝50×0.53＋(x－50)×0.85
C．y＝0.53x D．y＝50×0.53＋0.85x
题二：如果执行如图的程序框图，那么输出的C＝()．
A．3 B．5 C．8 D．13
题三：运行下面的程序，当输入n ＝840和m ＝1764时，输出结果是______．
金题精讲
题一：如果执行如图的程序框图，那么输出的值是( )．
A ．2010
B ．－ 1
C ．12
D ．2
题二：如图是求样本x 1，x 2，…，x 10的平均数x －的程序框图，图中空白框中应填入的内容为
( )．
A ．S ＝S ＋x n
B ．S ＝S ＋x n n
C ．S ＝S ＋n
D ．S ＝S ＋1n
题三：一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为56
，则判断框中应填入的条件是( )．
A ．i <4
B ．i <5
C ．i ≥5
D ．i <6
题四：求使1＋2＋3＋…＋n >100的最小整数n 的值，下面算法语句正确的为( )．
题五：下面程序框图运行后，
(1)若*处表达式为S ＝2S ＋1，则输出结果为________； (2)若输出结果为8，则处理框*处可填________．
学习提醒
本讲展现了算法一章的主要考查方式和考点，重点放在算法的三种逻辑结构的程序框图。
重中之重的是循环结构，老师再一次强调追踪变量的方法是理解循环结构的最好方法，读懂算法功能，检验算法功能都可以用这种方法，算法案例考试的要求是了解，在正规大型考试中考查并不是重点，但是可能会出现在必修3的模块考试中，只需要知道4种算法的基本操作就可以了．
算法常考题型与综合应用
讲义参考答案
重难点易错点解析
题一：B 题二：B 题三：84
金题精讲
题一：D 题二：A 题三：D
题四：B 题五：(1)15；(2)S＝2S (答案不惟一)。