2015-2016年福建省泉州市泉港区八年级上学期期中数学试卷及参考答案

2015-2016学年福建省泉州市泉港区八年级（上）期中数学试卷一．选择题（每题3分，计21分）1．（3分）下列几个数中，属于无理数的数是（）A．B．C．0.101001 D．2．（3分）下列算式正确的是（）A．B． C．D．3．（3分）下面各题的计算正确的是（）A．a2•a4=a8 B．a8÷a3=a5C．（a2）3=a5D．2a2•3ab2=6a2b24．（3分）下列等式从左边到右边的变形属于分解因式的是（）A．（2x+1）（2x﹣1）=4x2﹣1 B．2x3﹣4x2=x2（2x﹣4）C．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4 D．x2+2x+1=（x+1）25．（3分）如图，要测量河岸相对的两点A、B间的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使得BC=CD，再定出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上，测得的DE的长就是AB的长，根据的原理是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS6．（3分）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．一锐角和斜边对应相等B．两条直角边对应相等C．斜边和一直角边对应相等D．两个锐角对应相等7．（3分）如图，△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，若AB=4，AC=3，则△ADE的周长是（）A．3 B．4 C．7 D．不能确定二.填空题（每题4分，计40分）8．（4分）4的平方根是．9．（4分）当x取时，使得有意义．10．（4分）化简（2x3）2=．11．（4分）因式分解：x2+2x=．12．（4分）计算：（﹣3x）•（2x2﹣x﹣1）=．13．（4分）计算：（x+3）（x﹣3）=．14．（4分）计算：（x+1）（x﹣2）=．15．（4分）命题“三个角都相等的三角形是等边三个角”的题设是，结论是．16．（4分）如图，AB∥DE且AB=DE．要使△ABC≌△DEF只需添加一个条件是．17．（4分）已知x+y=3，xy=2，（1）则x2+y2=；（2）则x﹣y=．三.解答题（共89分）18．（9分）分解因式：2x2﹣4xy+2y2．19．（9分）计算：（2x3y+4x2y2﹣xy3）÷2xy．20．（9分）先化简，再求值：（x﹣3y）2+（3x+y）2﹣（x+5y）2+（x﹣5y）2，其中x=﹣8，y=﹣7．21．（9分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，在AB、AC上分别截取相等的两条线段AD、AE，并连结BE、CD．求证：△ADC≌△AEB．22．（9分）已知：Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连结CD、EB．（1）请找出图中其他的全等三角形；（2）求证：CD=EB；（3）求证：CF=EF．23．（9分）已知：如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F为垂足．（1）求∠B、∠C的度数；（2）求证：△BDE≌△CDF；（3）求证：△DEF是等边三角形．24．（9分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．25．（12分）如图，四边形ABCD与四边形BEFG都是正方形，设AB=a，DE=b（a ＞b）．（1）写出AG的长度（用含字母a、b的代数式表示）；（2）观察图形，试用不同的方法表示图形中阴影部分的面积，你能获得相应的一个因式分解公式吗？请将这个公式写出来；（3）如果正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多16cm，它们的面积相差960cm2．试利用（2）中的公式，求a、b的值．26．（14分）（1）如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B、C、D三点共线，联结AD、BE相交于点P，求证：BE=AD．（2）如图2，在△BCD中，∠BCD＜120°，分别以BC、CD和BD为边在△BCD 外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，联结AD、BE和CF 交于点P，下列结论中正确的是（只填序号即可）①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC；③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°；（3）如图2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE．2015-2016学年福建省泉州市泉港区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，计21分）1．（3分）下列几个数中，属于无理数的数是（）A．B．C．0.101001 D．【解答】解：A、=2是整数，是有理数，选项错误；B、=﹣2是整数，是有理数，选项错误；C、0.101001是有限小数、是分数，是有理数，选项错误；D、是无理数，选项正确．故选：D．2．（3分）下列算式正确的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、=3，正确；B、=2，错误；C、=0.3，错误；D、=|﹣2|=2，错误．故选：A．3．（3分）下面各题的计算正确的是（）A．a2•a4=a8 B．a8÷a3=a5C．（a2）3=a5D．2a2•3ab2=6a2b2【解答】解：A、a2•a4=a6，选项错误；B、a8÷a3=a5，选项正确；C、（a2）3=a6，选项错误；D、2a2•3ab2=6a3b2，选项错误．故选：B．4．（3分）下列等式从左边到右边的变形属于分解因式的是（）A．（2x+1）（2x﹣1）=4x2﹣1 B．2x3﹣4x2=x2（2x﹣4）C．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4 D．x2+2x+1=（x+1）2【解答】解：A、（2x+1）（2x﹣1）=4x2﹣1，是整式乘法，选项错误；B、2x﹣4仍可分解，故选项错误；C、x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4结果不是乘积的形式，选项错误；D、x2+2x+1=（x+1）2，是因式分解，选项正确．故选：D．5．（3分）如图，要测量河岸相对的两点A、B间的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使得BC=CD，再定出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上，测得的DE的长就是AB的长，根据的原理是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【解答】解：∵BF⊥AB，DE⊥BD，∴∠ABC=∠CDE=90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=DE（全等三角形，对应边相等）．故选：B．6．（3分）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．一锐角和斜边对应相等B．两条直角边对应相等C．斜边和一直角边对应相等D．两个锐角对应相等【解答】解：A、正确．符合AAS；B、正确．符合SAS；C、正确．符合HL；D、错误．要证两三角形全等必须有边的参与．故选：D．7．（3分）如图，△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，若AB=4，AC=3，则△ADE的周长是（）A．3 B．4 C．7 D．不能确定【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，∴∠ABO=∠DOB，∠ACO=∠EOC，∴BD=OD，CE=OE，∴△ADE的周长是：AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=4+3=7．故选：C．二.填空题（每题4分，计40分）8．（4分）4的平方根是±2．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．9．（4分）当x取x≥2时，使得有意义．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得，x≥2，故答案为：x≥2．10．（4分）化简（2x3）2=4x6．【解答】解：（2x3）2=22（x2）3=4x6．故答案为：4x6．11．（4分）因式分解：x2+2x=x（x+2）．【解答】解：原式=x（x+2），故答案为：x（x+2）．12．（4分）计算：（﹣3x）•（2x2﹣x﹣1）=﹣6x3+3x2+3x．【解答】解：原式=﹣6x3+3x2+3x．故答案是：﹣6x3+3x2+3x．13．（4分）计算：（x+3）（x﹣3）=x2﹣9．【解答】解：（x+3）（x﹣3）=x2﹣9．14．（4分）计算：（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2．【解答】解：（x+1）（x﹣2）=x2﹣2x+x﹣2=x2﹣x﹣2．故答案为x2﹣x﹣2．15．（4分）命题“三个角都相等的三角形是等边三个角”的题设是一个三角形的三个角都相等，结论是这个三角形是等边三角形．【解答】解：如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形．故答案为：一个三角形的三个角都相等；这个三角形是等边三角形16．（4分）如图，AB∥DE且AB=DE．要使△ABC≌△DEF只需添加一个条件是BE=CF或∠A=∠D或BC=EF（填一个即可）．【解答】解：可添加条件为∠A=∠D或BC=EF或BE=CF或∠ACB=∠F．理由如下：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．故答案是：BE=CF或∠A=∠D或BC=EF（填一个即可）．17．（4分）已知x+y=3，xy=2，（1）则x2+y2=5；（2）则x﹣y=±1．【解答】解：（1）x2+y2=（x+y）2﹣2xy=32﹣2×2=5，故答案为：5；（2）（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=32﹣2×4=1，∴x﹣y=±1．故答案为：±1．三.解答题（共89分）18．（9分）分解因式：2x2﹣4xy+2y2．【解答】解：2x2﹣4xy+2y2=2（x2﹣2x+1），=2（x﹣1）2．19．（9分）计算：（2x3y+4x2y2﹣xy3）÷2xy．【解答】解：原式=2x3y÷2xy+4x2y2÷2xy﹣xy3÷2xy=x2+2xy﹣y2．20．（9分）先化简，再求值：（x﹣3y）2+（3x+y）2﹣（x+5y）2+（x﹣5y）2，其中x=﹣8，y=﹣7．【解答】解：（x﹣3y）2+（3x+y）2﹣（x+5y）2+（x﹣5y）2=x2﹣6xy+9y2+9x2+6xy+y2﹣x2﹣10xy﹣25y2+x2﹣10xy+25y2=10x2+10y2﹣20xy=10（x﹣y）2当x=﹣8，y=﹣7时，原式=10×[﹣8﹣（﹣7）]2=10×（﹣1）2=10×1=10．21．（9分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，在AB、AC上分别截取相等的两条线段AD、AE，并连结BE、CD．求证：△ADC≌△AEB．【解答】证明：在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB（SAS）．22．（9分）已知：Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连结CD、EB．（1）请找出图中其他的全等三角形；（2）求证：CD=EB；（3）求证：CF=EF．【解答】解：（1）△ADC≌△ABE；△CDF≌△EBF；（2）证明：∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE，AD=AB．∠BAC=∠DAE，∠BAC﹣∠DAB=∠DAE﹣∠DAB，∴∠DAC=∠BAE．∴△ADC≌△ABE，∴CD=BE；（3）证明：由（2）得CD=BE，∠ACD=∠AEB．∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴∠ACB=∠AED．∠ACB﹣∠ACD=∠AED﹣∠AEB，∴∠DCF=∠BEF．∠DFC=∠BFE，∴△DFC≌△BFE（AAS），∴CF=EF．23．（9分）已知：如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F为垂足．（1）求∠B、∠C的度数；（2）求证：△BDE≌△CDF；（3）求证：△DEF是等边三角形．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠A=120°，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=∠C=30°．（2）由（1）得∠B=∠C，∵D是BC边的中点，∴BD=CD．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°．在△BDE和△CDF中，∴△BDE≌△CDF（AAS）．（3）由（2）得△BDE≌△CDF∴DE=DF．∠BED=∠CFD=90°，由（1）得∠B=∠C=30°，∴∠BDE=∠CDF=90°﹣30°=60°．∴∠EDF=180°﹣∠BDE﹣∠CDF=60°．∴△DEF是等边三角形．24．（9分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∵E为AB的中点，∴AE=BE，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS）；（2）解：EG与DF的位置关系是EG垂直平分DF，理由为：连接EG，∵∠GDF=∠ADE，∠ADE=∠BFE，∴∠GDF=∠BFE，由（1）△ADE≌△BFE得：DE=FE，即GE为DF上的中线，∴GE垂直平分DF．25．（12分）如图，四边形ABCD与四边形BEFG都是正方形，设AB=a，DE=b（a ＞b）．（1）写出AG的长度（用含字母a、b的代数式表示）；（2）观察图形，试用不同的方法表示图形中阴影部分的面积，你能获得相应的一个因式分解公式吗？请将这个公式写出来；（3）如果正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多16cm，它们的面积相差960cm2．试利用（2）中的公式，求a、b的值．【解答】解：（1）如图所示，AG=a﹣b；（2）能，a2﹣b2或a•（a﹣b）+b•（a﹣b）；a2﹣b2=a•（a﹣b）+b•（a﹣b）=（a+b）（a﹣b），即：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；（3）由题意得：a﹣b=16，┉┉①，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=960，∴a+b=60，┉┉②由①、②方程组解得：a=38cm，b=22cm．故a的长为38cm，b的长为22cm．26．（14分）（1）如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B、C、D三点共线，联结AD、BE相交于点P，求证：BE=AD．（2）如图2，在△BCD中，∠BCD＜120°，分别以BC、CD和BD为边在△BCD 外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，联结AD、BE和CF 交于点P，下列结论中正确的是①②③（只填序号即可）①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC；③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°；（3）如图2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE．【解答】（1）证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD，∵在△BCE和△ACD中∴△BCE≌△ACD（SAS）∴BE=AD；（2）解：①②③都正确，理由是：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中∴△BCE≌△ACD（SAS）∴BE=AD，∠BEC=∠ADC，∴②正确；同理△FDC≌△BDE，∴BE=CF，∴BE=AD=CF，∴①正确；∵△BCE≌△ACD，∴∠CEP=∠CDA，∵∠CED=∠CDE=60°，∴∠DEP+∠CEP=∠CED=60°=∠CDP+∠DEP，∴∠DPE=180°﹣60°﹣60°=60°，同理∠EPC=∠CPA=60°，即∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°，∴③正确；故答案为：①②③；（3）证明：在PE上截取PM=PC，连接CM，由（1）可知，△BCE≌△ACD（SAS）∴∠1=∠2设CD与BE交于点G，在△CGE和△PGD中，∵∠1=∠2，∠CGE=∠PGD，∴∠DPG=∠ECG=60°，同理∠CPE=60°，∴△CPM是等边三角形，∴CP=CM，∠PMC=60°．∴∠CPD=∠CME=120°．∵∠1=∠2，∴△CPD≌△CME（AAS），∴PD=ME，∴BE=PB+PM+ME=PB+PC+PD，即PB+PC+PD=BE．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。