LINDO、LINGO
lingo使用教程解析
• 一般用LINDO（Linear Interactive and Discrete Optimizer）解决线性规划
• 最大规模的模型的非零系数可以达到1,000,000个，
• 最大变量个数可以达到100,000个，最大目标函数和约束 条件个数可以达到32000个，
给模型加注标题和行号
TITLE "This is a maximum profit problem"
MAX
4 X1 + X2 - X3 + 2 X4
ST
RESOURCE) X1 - X2 + X3 - X4 < 30
SALE) 3 X1 + X2 - X3 + 2 X4 < 36
STORAGE) X1 + 2 X2 + X3 - 2 X4 < 20
练习：混合泳接力队员选择问题
cij
i=1
i=2
i=3
i=4
i=5
j=1
66.8
57.2
78
70
67.4
j=2
75.6
66
67.8
74.2
71
j=3
87
66.4
84.6
69.6
83.8
j=4
58.6
53
59.4
57.2
62.4
若选择队员i参加泳姿j 的比赛，记xij=1, 否则记xij=0
目标 函数
• 不等号用"＜"表示"≤"，用"＞"表示"≥"。要注意的是 当模型(用 LOOK 命令)输出(到屏幕或打印机)时，不 等号分别写成"＜＝"和"＞＝"。
第4章lindo、lingo软件和灵敏度分析汇总
则该问题的 数学模型为:
max Z 32x1 30x2 3x1 4 x2 36 5 x 4 x 40 1 2 s.t . 9 x1 8 x2 76 x1 , x2 0
max 32 x1 30 x 2 st 3x1 4 x 2 36 5 x1 4 x 2 40 9 x1 8 x 2 76
Row Slack or Surplus 2) 0.000000 在最优解下，设 3) 1.333333 备A、C无剩余 4) 0.000000
设备B有剩余 影子价格的定义： 资源每增加1个单位时，目标函数Z增加的值
第3部分的数据分析（2）
Row Slack or Surplus Dual Price 2） 0.000000 1.166667 3） 1.333333 0.000000 4） 0.000000 3.166667
x1 , x2千克.
则目标函数为:
max Z 32x1 30x2
设备
A B C 利润(元/千克)
每千克产品的加工台时 可供台时 数(台时) 甲 乙
3 5 9 32 4 4 8 30 36 40 76
设备的可供台 时数受到限制:
3x1 4 x2 36 5x1 4 x2 40 9 x1 8x2 76 x1 , x2 0
lingolingo使用规则乘号不能省略式中可以有括号约束条件的右端可以有决策变量没有下标式中不能有分母式中不能有逗号和句号说明语句和函数中的内容除外故目标函数和各约束约束条件都可以是没有经过化简后的表达式
第4章 lindo/lingo软件和灵敏度分析 4.1 lindo软件和灵敏度分析 4.2 lingo软件
4.1.2 lindo输出结果和灵敏度分析
LINDO与LINGO软件介绍
查看模型的统计信息， 用Reports/statistics查看模型的统计信息， 查看模型的统计信息
第一行：模型有 行 约束4行），2个变量 个变量， 个整数变量 个整数变量（ 个 变量 变量）， 第一行：模型有5行（约束 行）， 个变量，0个整数变量（0个0-1变量）， 不是二次规划. 不是二次规划 第二行：非零系数10个 约束中非零系数6个 其中 个为1或 ， 其中5个为 第二行：非零系数 个，约束中非零系数 个(其中 个为 或-1)，模型密度 密度=非零系数 行数＊ 变量数＋ 为0.667(密度 非零系数 行数＊(变量数＋１)]) . 密度 非零系数/[行数 变量数 第三行的意思：按绝对值看，系数最小、最大分别为1和 第三行的意思：按绝对值看，系数最小、最大分别为 和8. 第四行的意思：模型目标为极大化；小于等于、等于、 第四行的意思：模型目标为极大化；小于等于、等于、大于等于约束分别有 广义上界约束(GUBS)不超过 个；变量上界约束 不超过2个 变量上界约束(VUBS)不 ２、０、２个；广义上界约束 不超过 不 少于０ 所谓GUBS，是指一组不含有相同变量的约束；所谓 少于０个。所谓 ，是指一组不含有相同变量的约束；所谓VUBS，是 ， 指一个蕴涵变量上界的约束，如从约束X1+X2-X3=0可以看出，若X3=0，则 可以看出， 指一个蕴涵变量上界的约束，如从约束 可以看出 ， X1=0，X2=0（因为有非负限制），因此 ），因此 是一个VUBS约束。 约束。 ， （因为有非负限制），因此X1+X2-X3=0是一个 是一个 约束 第五行的意思：只含１个变量的约束个数=０ 冗余的列数=０ 第五行的意思：只含１个变量的约束个数 ０个；冗余的列数 ０个
版本信息，可以通过 查询.我们还 版本信息，可以通过help/about查询 我们还 查询 可以查到允许的变量个数、约束个数、 可以查到允许的变量个数、约束个数、整数 变量个数、非零系数个数等. 变量个数、非零系数个数等
数学软件简介
常用数学软件简介在科技和工程界上比较流行和著名的数学软件主要有四个，分别是Maple、MATLAB、MathCAD 和Mathematica。
它们在各自针对的目标方面都有不同的特色。
在统计与运筹方面也有四个常用的数学软件：它们分别是SAS、SPSS、LINDO、LINGO。
此外，还有在几何教学中常用几何画板软件。
一、Maple软件Maple是由Waterloo大学开发的数学系统软件，它不但具有精确的数值处理功能，而且具有无以伦比的符号计算功能。
Maple V的符号计算能力还是MathCAD和MATLAB等软件的符号处理的核心。
Maple提供了2000余种数学函数，涉及范围包括：普通数学、高等数学、线性代数、数论、离散数学、图形学。
它还提供了一套内置的编程语言，用户可以开发自己的应用程序，而且Maple自身的2000多种函数，基本上是用此语言开发的。
Maple采用字符行输入方式，输入时需要按照规定的格式输入，虽然与一般常见的数学格式不同，但灵活方便，也很容易理解。
输出则可以选择字符方式和图形方式，产生的图形结果可以很方便地剪贴到Windows应用程序内。
二、MATLAB 软件MATLAB原是矩阵实验室（Matrix Laboratory）在70年代用来提供Linpack和Eispack软件包的接口程序，采用C语言编写。
从80年代出现3.0的DOS版本，逐渐成为科技计算、视图交互系统和程序语言。
MATLAB可以运行在十几个操作平台上，比较常见的有基于Windows 9X/NT、OS/2、Macintosh、Sun、Unix、Linux等平台的系统。
MATLAB程序主要由主程序和各种工具包组成，其中主程序包含数百个内部核心函数，工具包则包括复杂系统仿真、信号处理工具包、系统识别工具包、优化工具包、神经网络工具包、控制系统工具包、μ分析和综合工具包、样条工具包、符号数学工具包、图像处理工具包、统计工具包等。
Lingo简介
6. “ltx”：Lindo格式的模型文件；
7. “mps”：MPS（数学规划系统） Lingo软件模型一般由5部分组成： 1. 集合段（SETS）：“SETS:”开始，“ENDSETS”结束； 2. 目标与约束段； 3. 数据段（DATA）：“DATA:”开始，“ENDDATA”结束； 4. 初始化段（INIT）：“INIT:”开始，“ENDINIT”结束；
无限
800 3200
无限
4000 16000
无限
Lindo/Lingo 软件简介
Lindo是英文Linear INteractive and Discrete Optimizer 字母的缩写，可求解线性规划（LP）和二次规划（QP）。
Lingo是英文Linear INteractive and General Optimizer 字母的缩写，除了具有Lindo所有功能之外，还可以用于求 解非线性规划（NLP），也可用于一些线性和非线性方程 的求解等。
Lindo/Lingo 软件简介
Lindo/Lingo内部求解器： 1. 直接求解程序（Direct Solver）
2. 线性优化求解程序（Linear Solver）
3. 非线性优化求解程序（Nonlinear Solver） 4. 分支定界管理程序（Branch and Bound Manager）
Lindo/Lingo 软件简介
美国芝加哥大学 Linus Schrage 教授于1980年前后开发 的一套专门用于求解最优化问题的软件包。 软件包括：Lindo、Lingo、Lindo API以及What’sBest！ 这四款软件分为演示版（试用版）和正式版，两者的区别 在于求解问题的规模不同。正式版又可以分为求解包 （Solver Suite）、高级版（Super）、超级版（Hyper）、 工业版（Industrial）、扩展版（Extended）。
常用数学软件介绍Maple、Mathematica、Matlab、_MathCAD、_SAS、SPSS、LINDO、LINGO
世界上应用最广泛的专业统计软件。在国际学术界有 条不成文的规定，即在国际学术交流中，凡是用SPSS软 件完成的计算和统计分析，可以不必说明算法 。
和SAS相同，SPSS也由多个模块构成，在最新的11版 中，SPSS一共由十个模块组成，其中SPSS Base为基本 模块，其余九个模块分别用于完成某一方面的统计分析 功能，他们均需要挂接在Base上运行。除此之外， SPSS 11完全版还包括SPSS Smart Viewer和SPSS Report Writer两个软件，他们并未整合进来，但功能 上完全是SPSS的辅助软件。 SPSS最突出的特点就是操作界面极为友好，输出结果 美观漂亮（从国外的角度看），他使用Windows的窗口 方式展示各种管理和分析数据方法的功能，使用对话框 展示出各种功能选择项。 是非专业统计人员的首选统计软件。
Matlab的功能和特点
1．功能强大
(1) 运算功能强大
Matlab的数值运算要素不是单个数据，而是矩阵， 每个元素都可看作复数，运算包括加、减、乘、除、 函数运算等； 通过Matlab的符号工具箱，可以解决在数学、应用
科学和工程计算领域中常常遇到的符号计算问题。
(2) 功能丰富的工具箱
Matlab主要由主程序和功能各异的各种工具箱组成，其
主要特点是使用操作简单，输入格式与人们习惯的 数学书写格式很近似，采用所见即所得界面。 对于数值精度要求很严格的情形，或者是对于计算 方法有特殊要求的情况，MathCAD不适合。
四种软件的比较
如果同时要求计算精度、符号计算和编程的话，最好同
时使用Maple和Mathematica ，它们在符号处理方面各具
数学建模Lingo软件简介
版本类型 总变量数 整数变量数 非线性变量数 约束数
演示版 求解包 高级版 超级版 工业版 扩展版
300 500 2000 8000 32000 无限
30 50 200 800 3200 无限
30 50 200 800 3200 无限
150 250 1000 4000 16000 无限
Lingo(Linear Interactive and General Optimizer),即交互 式的线性和通用优化求解器，可求解线性规划，也可以求解非 线性规划，还可以用于一些线性和非线性方程组的求解等。 Lingo软件的最大特)，而且执行速度很快。Lingo实际上还是最 优化问题的一种建模语言，包括许多常用的数学函数共建立优 化模型时调用，并可以接受其它数据文件。
2. 建立LINDO/LINGO优化模型需要注意的几个基本问题
1. 尽量使用实数优化模型，尽量减少证书约束和整数变 量的个数；
2. 尽量使用光滑优化模型，尽量避免使用非光滑函数； 3. 尽量使用线性优化模型，尽量减少非线性约束和非线 性变量的个数； 4. 合理设定变量的上下界，尽可能给出变量的初始值； 5. 模型中使用的单位的数量级要适当。
演示版和正式版的基本功能是类似的，只是试用版能够
求解问题的规模受到严格限制，对于规模稍微大些的问题就不 能求解。即使对于正式版，通常也被分成求解包(solver suite)、 高级版(super)、超级版(hyper)、工业版(industrial)、扩展版 (extended)等不同档次的版本，不同档次的版本的区别也在于 能够求解的问题的规模大小不同，下表给出了不同版本 LINGO程序对求解规模的限制：
LINDO，LINGO，LINDO API 和 What’s Best! 在最优化软件的市场上占有很大的份额，尤其在供微机上使用 的最优化软件的市场上，上述软件产品具有绝对的优势。根据 LINDO公司主页()上提供的信息，位列 全球《财富》杂志500强的企业中一半以上使用上述产品，其 中位列全球《财富》杂志25强企业中有23家使用上述产品。读 者可以从上述主页下载上面4种软件的演示版和大量应用例子。
lingo与lindo
广西大学数学与信息科学学院 韦琳娜 ln_wln@
1 在Lingo中使用Lindo模型
• Lindo与Lingo都是LINDO系统公司开发的专门用 于求解最优化问题的软件包。与Lindo相比， Lingo软件主要具有两大优点： • （1）除具有LINDO的全部功能外，还可用于求解 非线性规划问题，包括非线性整数规划问题。 • （2）LINGO包含了内置的建模语言，允许以简 练、直观的方式描述较大规模的优化问题，模型 中所需的数据可以以一定格式保存在独立的文件 中。
X 1.272727 Y 1.636364
3)
.000000
.545455
NO.ITERATIDNS=2 DO RANGE (SENSITIVITY)ANALYSIS
?
:GO 减少的成本 LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1 ） 7.4545450 VARIABLE VALUE REDUCED COST X 1.272727 .000000 对偶价格 Y 1.636364 .000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2） .000000 .090909 3） .000000 .545455 NO.ITERATIDNS=2 单纯形进行了2次迭代 DO RANGE (SENSITIVITY)ANALYSIS ?
注意LINDO软件在使用单纯形法时,目标函数行使用的 公式是: Z c1 x1 c2 x2 cn xn 0. 而我们第2章中使用 的公式是: Z c1 x1 c2 x2 cn xn 0. 因此它的检验数 值与我们第2章中介绍的差一个符号。
Lingo 入门
Lindo 和 Lingo
Lindo 和 Lingo 是美国 Lindo 系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包。
Lindo 用于求解线性规划和二次规划问题,Lingo 除了具有 Lindo 的全部功能外,还可以用于求解非线性规划问题,也可以用于一些线性和非线性方程(组)的求解,等等。
Lindo 和Lingo 软件的最大特色在于可以允许优化模型中的决策变量是整数（即整数规划）,而且执行速度很快。
Lingo 实际上还是最优化问题的一种建模语言,包括许多常用的函数可供使用者建立优化模型时调用,并提供与其他数据文件（如文本文件、Excel电子表格文件、数据库文件等）的接口,易于方便地输入、求解和分析大规模最优化问题。
由于这些特点,Lindo系统公司的线性、非线性和整数规划求解程序已经被全世界数千万的公司用来做最大化利润和最小化成本的分析。
应用的范围包含生产线规划、运输、财务金融、投资分配、资本预算、混合排程、库存管理、资源配置等等...Lindo/Lingo 软件作为著名的专业优化软件，其功能比较强、计算效果比较好，与那些包含部分优化功能的非专业软件相比，通常具有明显的优势。
此外， Lindo/Lingo 软件使用起来非常简便，很容易学会，在优化软件（尤其是运行于个人电脑上的优化软件）市场占有很大份额，在国外运筹学类的教科书中也被广泛用做教学软件。
LingoLingo 是使建立和求解线性、非线性和整数最佳化模型更快更简单更有效率的综合工具。
Lingo 提供强大的语言和快速的求解引擎来阐述和求解最佳化模型。
简单的模型表示Lingo 可以将线性、非线性和整数问题迅速得予以公式表示，并且容易阅读、了解和修改。
方便的数据输入和输出选择Lingo 建立的模型可以直接从数据库或工作表获取资料。
同样地，Lingo 可以将求解结果直接输出到数据库或工作表。
强大的求解引擎Lingo 内建的求解引擎有线性、非线性(convex and nonconvex)、二次、二次限制和整数最佳化。
数学建模软件LinDoLinGo的简介(修改)
X——表示变量X可取任意实数值。 GIN X——表示变量X只取非负整数值。 INT X——表示变量X只能取0或1。 SLB X value——表示变量X以value为下界。 SUB X value——表示变量X以value为上界。 FREE m——表示问题的前m个变量为自由变量 GIN m——表示问题前m个变量为非负整数值 INT m——表示问题前m个变量为0－1变量。
LINGO 示例
查看简单例子
LINHGO程序
Lindo模型到Lingo模型的转换
“ST”在Lingo模型中不再需要，所以删除了； 在每个系数与变量之间增加了运算符“*”；
将目标函数的表示方式从“MAX”变成“MAX=”；
每行（目标、约束和说明语句）后面均增加了一
个分号“;”； 约束的名字被放ngo中模型以“Model:”开始，以“END”结束。 对简单模型，这两个语句也可以省略。
LINDO/LINGO软件 使用简介
LinDo/LinGo简介
LINDO（Linear Interactive and Discrete Optimizer），即“交互式的线性和离散优化求解 器”，可以用来求解线性规划（LP）和二次规划 （QP）； LINGO（Linear Interactive and General Optimizer），即“交互式的线性和通用优化求解 器”，除了用来求解线性规划（LP）、二次规划 （QP）和非线性规划，还可用于线性和非线性方程 组的求解。 最大的特色：允许决策变量是整数（即整数规划，包 括0-1规划）。
Lindo求解整数规划
Lindo求解整数规划程序
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE VALUE = 998.811951
lingo-lindo简介
Lingo、lindo简介一、软件概述 (1)二、快速入门 (4)三、Mathematica函数大全--运算符及特殊符号 (11)参见网址： /一、软件概述（一）简介LINGO软件是由美国LINDO系统公司研发的主要产品。
LINGO是Linear Interactive and General Optimizer的缩写，即交互式的线性和通用优化求解器。
LINGO可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解等，功能十分强大，是求解优化模型的最佳选择。
其特色在于内置建模语言，提供十几个内部函数，可以允许决策变量是整数(即整数规划，包括 0-1 整数规划)，方便灵活，而且执行速度非常快。
能方便与EXCEL，数据库等其他软件交换数据。
LINGO实际上还是最优化问题的一种建模语言,包括许多常用的函数可供使用者建立优化模型时调用,并提供与其他数据文件（如文本文件、Excel 电子表格文件、数据库文件等）的接口,易于方便地输入、求解和分析大规模最优化问题。
（二）LINGO的主要特点：Lingo 是使建立和求解线性、非线性和整数最佳化模型更快更简单更有效率的综合工具。
Lingo 提供强大的语言和快速的求解引擎来阐述和求解最佳化模型。
1 简单的模型表示LINGO 可以将线性、非线性和整数问题迅速得予以公式表示，并且容易阅读、了解和修改。
LINGO的建模语言允许您使用汇总和下标变量以一种易懂的直观的方式来表达模型，非常类似您在使用纸和笔。
模型更加容易构建，更容易理解，因此也更容易维护。
2 方便的数据输入和输出选择LINGO 建立的模型可以直接从数据库或工作表获取资料。
同样地，LINGO 可以将求解结果直接输出到数据库或工作表。
使得您能够在您选择的应用程序中生成报告。
3 强大的求解器LINGO拥有一整套快速的，内建的求解器用来求解线性的，非线性的(球面&非球面的)，二次的，二次约束的，和整数优化问题。
lindo和lingo简介
LINDO和LINGO是美国LINDO系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包。
LINDO 用于求解线性规划和二次规划，LINGO除了具有LINDO的全部功能外，还可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解以及代数方程求根等。
LINDO和LINGO软件的最大特色在于可以允许优化模型中的决策变量是整数（即整数规划），而且执行速度很快。
LINGO实际上还是最优化问题的一种建模语言，包括许多常用的函数可供使用者建立优化模型时调用，并提供与其它数据文件（如文本文件、EXCEL电子表格文件、数据库文件等）的接口，易于方便地输入、求解和分析大规模最优化问题。
由于这些特点，LINDO和LINGO软件在教学、科研和工业、商业、服务等领域得到广泛应用。
１）目标函数及各约束条件之间一定要有“Subject to (ST) ”分开。
２）变量名不能超过８个字符。
３）变量与其系数间可以有空格，单不能有任何运算符号（如乘号“＊”等）。
４）要输入<=或>=约束，相应以<或>代替即可。
５）一般LINDO中不能接受括号“（）“和逗号“，“，例：400(X1+X2) 需写成400X1+400X2；10,000需写成10000。
６）表达式应当已经过简化。
不能出现 2 X1+3 X2-4 X1，而应写成-２X1+3 X2。
用LINDO求解施工中的线性规划（LP）问题1 引言线性规划是现代化管理的常用工具与方法，在施工过程中，很多实际问题，如配（下）料，运输（土石方调配），施工机具车辆调度，施工场地的合理设点，成品、半成品、原材料的合适库存量规划问题等等，都需要运用线性规划方法求得最优方案。
线性规划一般需要先确定要求的未知变量和目标函数，然后找出所有的约束条件，表示为线性方程或不等式，建立问题的数学模型，对于变量数目和约束条件较少的情况可用手工计算，较多的情况则需运用计算机来求解。
2 LINDO介绍LINDO是Linear INteractive and Discrete Optimizer字首的缩写形式，是由Linus Schrage 于1986年开发的优化计算软件包。
什么是Lingo
LINGO目录简介步骤LINGO 综述编辑本段简介LINGO是Linear Interactive and General Optimizer的缩写，即“交互式的线性和通用优化求解器”，由美国LINDO系统公司（Lindo System Inc.）推出的，可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解等，功能十分强大，是求解优化模型的最佳选择。
其特色在于内置建模语言，提供十几个内部函数，可以允许决策变量是整数(即整数规划，包括0-1 整数规划)，方便灵活，而且执行速度非常快。
能方便与EXCEL，数据库等其他软件交换数据。
编辑本段步骤一般地，使用LINGO 求解运筹学问题可以分为以下两个步骤来完成：1)根据实际问题，建立数学模型，即使用数学建模的方法建立优化模型；2)根据优化模型，利用LINGO 来求解模型。
主要是根据LINGO 软件，把数学模型转译成计算机语言，借助于计算机来求解。
例题：在线性规划中的应用max Z =5 X1+3 X2+6X3,s.t. X1 +2 X2 + X3 ≤182 X1 + X2 +3 X3 =16X1 + X2 + X3 =10X1 ,X2 ≥0 , X3 为自由变量应用LINGO 来求解该模型，只需要在lingo窗口中输入以下信息即可：max=5•x1 +3•x2 +6•x3 ;x1 +2•x2 + x3 <=18 ;2•x1 + x2+3•x3 =16 ;x1 + x2 + x3 =10 ;@free( x3) ;然后按运行按钮，得到模型最优解，具体如下：Objective value: 46.00000Variable Value Reduced Costx1 14.00000 0.000000x2 0.000000 1.000000x3 -4 .000000 0.000000由此可知，当x1 =14 , x2 =0 , x3 =-4 时，模型得到最优值，且最优值为46。
常用数学软件介绍Maple、Mathematica、Matlab、_MathCAD、_SAS、SPSS、LINDO、LINGO
数学软件是数学实验室的主要组成部分。 50年代计算机的强大功能主要表现在数值计算上。 60到80年代的Fortran以及Basic语言等可以说是数学软 件(Mathematical Software)的基础。 在70到80年代出现了数学软件包。 数学软件的发展经历了一个八仙过海各显神通的阶段。
使用LINDO的一些注意事项
“>”（或“<”）号与“>=”（或“<=”）功能相同 变量与系数间可有空格(甚至回车), 但无运算符 变量名以字母开头，不能超过8个字符 变量名不区分大小写（包括LINDO中的关键字） 目标函数所在行是第一行，第二行起为约束条件 行号(行名)自动产生或人为定义。行名以“）”结 束 7. 行中注有“!”符号的后面部分为注释。如: ! It’s Comment. 8. 在模型的任何地方都可以用“TITLE” 对模型命名 （最多72个字符），如： TITLE This Model is only an Example 1. 2. 3. 4. 5. 6.
理功能，允许用户从Word访问Matlab的数值计算和
可视化结果。
2．人机界面友好，编程效率高 Matlab语言易学易用，不要求用户有高深的数学 和程序语言知识，不需要用户深刻了解算法及编程技 巧。Matlab的语言规则更接近数学表示，与我们习惯 的笔算式极为相似，命令表达方式与标准的数学表达 式非常相近。它以解释方式工作，键入算式无需编译 立即得出结果，若有错误也立即做出反应，便于编程 者立即改正。 Matlab具有图形用户接口（GUI），允许用户把 Matlab当作一个应用开发工具来使用。Matlab还包含 几十个 PDF帮助文件，从Matlab的使用入门到其他专 题应用均有详细的介绍。
PPT上的模型实例lindo与lingo的区别
LINDO与LINGO的语法区别LINGO的使用（求解线性规划和非线性规划问题）：1.最大值MAX=…,最小值MIN=…2.语句必须以分号”;”结束每行可多个语句语句可跨行3.变量名由字母、数字和下划线组成以字母开头长度不超32个字符不区分大小写4.默认决策变量非负其他要求可做说明5.模型以MODEL：开头，以END结束(此结构也可省略）6.注释以！开始，以; 结束；7.可以用<表示<=；用>表示>=8.LINGO总是根据“MAX=”或“MIN=”寻找目标函数，而除注释语句和TITLE语句外的其他语句都是约束条件，因此语句的顺序并不重要。
9.限定变量取整数值的语句为“@GIN(X1)”和“@GIN(X2)”，不可以写成“@GIN(2)”，否则LINGO将把这个模型看成没有整数变量。
10.LINGO中函数一律需要以“@”开头，其中整型变量函数（@BIN、@GIN）和上下界限定函数（@FREE、@SUB、@SLB）与LINDO中的命令类似。
而且0/1变量函数是@BIN函数。
Lindo的使用（求解线性规划问题）★程序以“MAX”（或“MIN”）开始，表示目标最大化（或最小化）问题，后面直接写目标函数表达式和约束表达式；★目标函数和约束之间用“ST”分开；（或用“s.t.”）★程序以“END”结束（“END” 也可以省略）。
★系数与变量之间的乘号必须省略。
★系统对目标函数所在行自动生成行名“1）”,对约束默认的行名分别是“2)” “3)”…，用户也可以自己输入行名；行名放在对应的约束之前。
★书写相当灵活，不必对齐，不区分字符的大小写。
★默认所有的变量都是非负的, 所以不必输入非负约束。
★约束条件中的“<=” 及“>=”可分别用“<” 及“>”代替。
★一行中感叹号“！”后面的文字为是注释语句，可增强程序的可读性，不参与模型的建立。
1.变量与系数间可有空格(甚至回车), 但无运算符2.变量名以字母开头，不能超过8个字符3.变量名不区分大小写（包括LINDO中的关键字）4.目标函数所在“>”（或“<”）号与“>=”（或“<=”）功能相同5.行是第一行，第二行起为约束条件6.行号(行名)自动产生或人为定义。
lindo,lingo使用几个重要方面
LINGO模型的构成：4个段 模型的构成： 个段 模型的构成
目标与约束段 目标与约束段 集合段（SETS 集合段（ ENDSETS） ）
数据段（DATA ENDDATA） 数据段（ ） 初始段（INIT ENDINIT） 初始段（ 初始段 ）
LINGO模型 LINGO模型 — 例：选址问题
某公司有6个建筑工地，位置坐标为 单位： 某公司有 个建筑工地，位置坐标为(ai, bi) (单位：公里 个建筑工地 单位 公里), 单位： 水泥日用量d 单位 水泥日用量 i (单位：吨）
使用LINDO的一些注意事项 使用LINDO的一些注意事项 LINDO
9. 变量不能出现在一个约束条件的右端 10. 表达式中不接受括号“( )”和逗号“,”等任何符号 例: 等任何符号, 表达式中不接受括号“ 和逗号“ 等任何符号 和逗号 400(X1+X2)需写为 需写为400X1+400X2 需写为 11. 表达式应化简，如2X1+3X2- 4X1应写成 -2X1+3X2 表达式应化简， 应写成 12. 缺省假定所有变量非负；可在模型的“END”语句后用 缺省假定所有变量非负；可在模型的“ 语句后用 将变量name的非负假定取消 “FREE name”将变量 将变量 的非负假定取消 13. 可在 “END”后用“SUB” 或“SLB” 设定变量上下界 后用“ 后用 例如： 的作用等价于“ 例如： “sub x1 10”的作用等价于“x1<=10” 的作用等价于 但用“ 但用“SUB”和“SLB”表示的上下界约束不计入模型的约 和 表示的上下界约束不计入模型的约 也不能给出其松紧判断和敏感性分析。 束，也不能给出其松紧判断和敏感性分析。 14. “END”后对 变量说明：INT n 或 INT name 后对0-1变量说明 后对 变量说明： 15. “END”后对整数变量说明：GIN n 或 GIN name 后对整数变量说明： 后对整数变量说明
LINGO软件介绍
关于LINGO软件的其它介绍
三、LINGO中的集 四、集循环函数 五、集操作函数
六、运用定义集的方法求解规划问题
由于时间关系所限，更主要是涉及的内容 有相当的难度，所以关于LINGO软件的以 上四方面的介绍只能从略。有兴趣的读者 可以自学有关内容。
21
上机作业
再现教材P165-167的程序文件: ex_1.lg4、 ex_2.lg4 、 ex_3max.lg4 以及 ex_3min.lg4 要求：提交程序文件和相应的截图文件（图形 文件格式为 JPG格式，文件名自定）
二、用LINGO解决基本的线性规划问题和二次规划问题
例3 求解二次规划问题：
解法一：直接使用LINGO最大化过程：
max=98*x1+277*x2-x1^2-0.3*x1*x2-2*x2^2; x1 + x2 <= 100; x1 <= 2*x2; @gin(x1);@gin(x2);
15
二、用LINGO解决基本的线性规划问题和二次规划问题
3
一、LINGO介绍
LINGO的主要功能特色为： 1. 既能求解线性规划问题，也有一定求解非 线性规划问题的能力； 2. 输入模型简练直观； 3. 运行速度快、计算能力强；
4
一、LINБайду номын сангаасO介绍
LINGO的主要功能特色为： 4. 内置建模语言，提供几十个内部函数，从 而能以较少的语句，较直观的方式描述较大规 模的优化模型； 5. 将集合的概念引入编程语言，很容易将实 际问题转换为LINGO模型； 6. 能方便地与Excel、数据库等其他软件交换 数据。
7
二、用LINGO解决基本的线性规划问题和二次规划问题
我们编辑程序并求解后，得到LINGO Model窗口、 Solution report窗口和Solver status窗口如下：
运筹学软件介绍
Liujinghua 2008.5.14
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
运筹学软件介绍(5种)
1.LINDO软件 软件 2.LINGO软件 软件 3.Excel 4.MATLAB 5.GAMS
介绍框架
用途 适用 应用领域 具体事务 设计原则 不同版本 网站
1.LINDO软件
用途:LINDO (Linear, Interactive, and Discrete 用途 Optimizer)是一个解决二次线性整数规划问题的方便 是一个解决二次线性整数规划问题的方便 而强大的工具。 而强大的工具。 适用：一些拥有超过50,000个约束条件和 个约束条件和200,000万个 适用：一些拥有超过 个约束条件和 万个 变量的大规模复杂问题。 变量的大规模复杂问题。 应用领域：商业、工业、研究和政府等领域。 应用领域：商业、工业、研究和政府等领域。 具体事务：产品分销、成分混合、 具体事务：产品分销、成分混合、生产与个人事务安 存货管理。 排、存货管理。 设计原则：如果一个用户只是想解决一个简单的问题， 设计原则：如果一个用户只是想解决一个简单的问题， 就不应该在学习LINDO的基本特性上花费太多的准备 就不应该在学习 的基本特性上花费太多的准备 成本。 成本。 不同版本： 学生版至多可求解多达300个 不同版本：LINDO 6 .1 学生版至多可求解多达 个 变量和150个约束的规划问题。其正式版（标准版） 个约束的规划问题。 变量和 个约束的规划问题 其正式版（标准版） 则可求解的变量和约束在1量级以上 量级以上。 则可求解的变量和约束在 量级以上。
LINDO软件LP的注意事项
1.目标函数及各约束条件之间一定要有 目标函数及各约束条件之间一定要有 "Subject to (ST) "分开 分开. 分开 2.变量名不能超过８个字符 变量名不能超过８ 变量名不能超过 个字符. 3.变量与其系数间可以有空格，单不能有任何 变量与其系数间可以有空格， 变量与其系数间可以有空格 运算符号(如乘号 如乘号"*"等 运算符号 如乘号 等). 4. 要输入 或>=约束，相应以 或>代替即可 要输入<=或 约束 相应以<或 代替即可 约束， 代替即可. 5.一般 一般LINDO 中不能接受括号 中不能接受括号"()"和逗号 和逗号",", 一般 和逗号 需写成400X1+400X2;10,000 例:400(X1+X2) 需写成 需写成10000. 需写成 6.表达式应当已经过简化。不能出现 表达式应当已经过简化。 表达式应当已经过简化 2X1+3X2-4X1,而应写成 而应写成-2X1+3X2. 而应写成
LINDO-LINGO简介及使用方法
欢迎访问华中数学建模网 1.LINDO、LINGO一、软件简介LINDO是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。
由于LINDO执行速度很快、易于方便输入、求解和分析数学规划问题。
因此在数学、科研和工业界得到广泛应用。
LINDO主要用于解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题。
也可以用于一些非线性和线性方程组的求解以及代数方程求根等。
LINDO中包含了一种建模语言和许多常用的数学函数（包括大量概论函数），可供使用者建立规划问题时调用。
一般用LINDO（Linear Interactive and Discrete Optimizer）解决线性规划（LP—Linear Programming）。
整数规划（IP—Integer Programming）问题。
其中LINDO 6 .1 学生版至多可求解多达300个变量和150个约束的规划问题。
其正式版（标准版）则可求解的变量和约束在1量级以上。
LINDO则用于求解非线性规划（NLP—NON—LINEAR PROGRAMMING）和二次规则（QP —QUARATIC PROGRAMING）其中LINGO ６.0学生版最多可版最多达300个变量和150个约束的规则问题，其标准版的求解能力亦再10^4量级以上。
虽然LINDO和LINGO不能直接求解目标规划问题,但用序贯式算法可分解成一个个LINDO和LINGO能解决的规划问题。
要学好用这两个软件最好的办法就是学习他们自带的HELP文件。
下面拟举数例以说明这两个软件的最基本用法。
（例子均选自张莹《运筹学基础》）例１.（选自《运筹学基础》Ｐ５４.汽油混合问题，线性规划问题）一种汽油的特性可用两个指标描述：其点火性用“辛烷数”描述，其挥发性用“蒸汽压力”描述。
某炼油厂有四种标准汽油，设其标号分别为１，２，３，４，其特性及库存量列于下表１中，将上述标准汽油适量混合，可得两种飞机汽油，某标号为１，２，这两种飞机汽油的性能指标及产量需求列于表２中。
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数学软件:LINDO、LINGO/一、软件简介LINDO是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。
由于LINDO执行速度很快、易于方便输入、求解和分析数学规划问题。
因此在数学、科研和工业界得到广泛应用。
LINDO主要用于解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题。
也可以用于一些非线性和线性方程组的求解以及代数方程求根等。
LINDO 中包含了一种建模语言和许多常用的数学函数（包括大量概论函数），可供使用者建立规划问题时调用。
一般用LINDO（Linear Interactive and Discrete Optimizer）解决线性规划（LP—Linear Programming）。
整数规划（IP—Integer Programming）问题。
其中LINDO 6 .1 学生版至多可求解多达300个变量和150个约束的规划问题。
其正式版（标准版）则可求解的变量和约束在1量级以上。
LINGO则用于求解非线性规划（NLP—NON—LINEAR PROGRAMMING）和二次规则（QP —QUARATIC PROGRAMING）其中LINGO 6.0学生版最多可版最多达300个变量和150个约束的规则问题，其标准版的求解能力亦再10^4量级以上。
虽然LINDO 和LINGO不能直接求解目标规划问题,但用序贯式算法可分解成一个个LINDO和LINGO能解决的规划问题。
要学好用这两个软件最好的办法就是学习他们自带的HELP文件。
下面拟举数例以说明这两个软件的最基本用法。
（例子均选自张莹《运筹学基础》）例１.（选自《运筹学基础》Ｐ５４.汽油混合问题，线性规划问题）一种汽油的特性可用两个指标描述：其点火性用“辛烷数”描述，其挥发性用“蒸汽压力”描述。
某炼油厂有四种标准汽油，设其标号分别为１，２，３，４，其特性及库存量列于下表１中，将上述标准汽油适量混合，可得两种飞机汽油，某标号为１，２，这两种飞机汽油的性能指标及产量需求列于表２中。
问应如何根据库存情况适量混合各种标准汽油，使既满足飞机汽油的性能指标，而产量又为最高。
表１(1 g/cm^2=98Pa)表２建模过程略（详见《运筹学基础》Ｐ５４—５５）目标函数：max z=x1+x2+x3+x4约束条件：x5+x6+x7+x8>=250000x1+x5<=380000x2+x6<=265200x3+x7<=408100x4+x8<=1301002.85x1-1.42x2+4.27x3-18.49x4>=02.85x5-1.42x6+4.27x7-18.49x8>=016.5x1+2.0x2-4.0x3+17x4>=07.5x5-7.0x6-13.0x7+8.0x8>=0xj>=0(j=1,2 (8)下面我们就用LINDO来解这一优化问题。
输入语句：max(不区分大小写) x1+x2+x3+x4ST(大写或写subject to)x5+x6+x7+x8>=250000x1+x5<=380000x2+x6<=265200x3+x7<=408100x4+x8<=1301002.85x1-1.42x2+4.27x3-18.49x4>=02.85x5-1.42x6+4.27x7-18.49x8>=016.5x1+2.0x2-4.0x3+17x4>=07.5x5-7.0x6-13.0x7+8.0x8>=0end然后再按运算符键即可得结果。
LINDO是规定Ｘj非负的，我们可发现输入方式与我们的数学书写的形式基本一致，运算后，计算机会问您是否需要灵敏度分析，我们选择是，结果如下：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 6OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 933400.0VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 161351.734375 0.000000X2 265200.000000 0.000000X3 408100.000000 0.000000X4 98748.265625 0.000000X5 218648.265625 0.000000X6 0.000000 0.000000X8 31351.734375 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 -1.0000003) 0.000000 1.0000004) 0.000000 1.0000005) 0.000000 1.0000006) 0.000000 1.0000007) 0.000000 0.0000008) 43454.000000 0.0000009) 3239024.250000 0.00000010) 1890675.875000 0.000000NO. ITERATIONS= 6RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:OBJ COEFFICIENT RANGESVARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLECOEF INCREASEDECREASEX1 1.000000 0.0000001.154137X2 1.000000 INFINITY0.000000X3 1.000000 INFINITY0.0000000.000000X5 0.000000 1.1541370.000000X6 0.000000 0.000000 INFINITYX7 0.000000 0.000000 INFINITYX8 0.000000 0.0000000.000000RIGHTHAND SIDE RANGESROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS INCREASE DECREASE2 250000.000000 186222.062500 234752.9 843753 380000.000000 234752.984375 15247. 0175784 265200.000000 30601.410156 265200. 0000005 408100.000000 156685.250000 10176. 5810556 130100.000000 2350.135254 3618 4.2070317 0.000000 43454.000000 66 9046.0000008 0.000000 43454.000000INFINITY9 0.000000 3239024.250000INFINITY10 0.000000 1890675.875000INFINITY下面给出其结果的一般解释：“LP OPTIMUM FOUND AT STEP 6”表示LINDO在（用单纯形法）6次迭代或旋转后得到最优解。
“OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)933400.0”表示最优目标值为933400。
“VALUE”给出最优解中各变量的值。
“SLACK OR SURPLUS”给出松弛变量的值。
上例中SLK 2= 第二行松弛变量＝０（模型第一行表示目标函数，所以第二行对应第一个约束）“REDUCE COST”列出最优单纯形表中判别数所在行的变量的系数，表示当变量有微小变动时，目标函数的变化率，其中基变量的reduce cost 值应为０，对于非基变量Ｘj相应的reduce cost值表示Ｘj增加一个单位（此时假定其他非基变量保持不变）时目标函数减小的量（max 型问题）。
上例中：X1 对应的 reduce cost 值为０，表示当X1=1 时，目标函数值不变。
“DUAL PRICE”（对偶价格）列出最优单纯形表中判别数所在行的松弛变量的系数，表示当对应约束有微小变动时，目标函数的变化率，输出结果中对应每一个约束有一个对偶价格。
若其数值为Ｘ，表示对应约束中不等式右端项若增加一个单位，目标函数将增加Ｘ个单位（max 型问题）。
上例中：第二行对应的对偶价格值应为-１表示当约束２）X5 + X6 + X7 + X8>250000变为２）X5 + X6 + X7 + X8>250001时，目标函数值＝933400-1＝933399当REDUCE COST 或DUAL PRICE 的值为０。
表示当微小扰动不影响目标函数。
有时，通过分析DUAL PRICE，也可对产生不可行问题的原因有所了解。
灵敏度分析：如果做敏感性分析，则系统报告当目标函数的费用系数和约束右端项在什么范围变化（此时假定其他系数保持不变）时，最优基保持不变。
报告中INFINITY表示正无穷，如上例：目标函数中Ｘ１的变量系数为１，当它在［1-1.154137,1-0］=[-0.154137,1] 变化时，最优基保持不变。
第一个约束右端项为250000，当它在［250000-234752.984375,250000+186222.0625］=[15247.015625,436222.0625] 范围变化时，最优基保持不变。
当您要判断表达式输入是否有错误时，也可以使用菜单“Reports“的”Picture “选项。
若想获得灵敏度分析，可用“Reports“的”Rang“选项。
若需显示单纯形表，可执行“Reports“的”Tab lean“选项。
注意事项：１）目标函数及各约束条件之间一定要有“Subject to (ST) ”分开。
２）变量名不能超过８个字符。
３）变量与其系数间可以有空格，单不能有任何运算符号（如乘号“＊”等）。
４）要输入<=或>=约束，相应以<或>代替即可。
５）一般LINDO中不能接受括号“（）“和逗号“，“，例：400(X1+X2) 需写成400X1+400X2；10,000需写成10000。
６）表达式应当已经过简化。
不能出现 2 X1+3 X2-4 X1，而应写成-２X1+3 X2。
例2．（选自《运》P94习题2.4；整数规则）有四个工人，要分别指派他们完成四项不同的工作，每个人做各项工作所消耗的时间如表。
问应该如何指派，才能使总的消耗时间为最小？工作所耗时间工人AB C D甲 1518 21 24乙 1923 22 18丙 2617 16 19丁 1921 23 17这是一道典型的整数规则问题。
我们记派第I去做工作记为Xij注意到每人只能做一项工作。
每项工作一人做。
我们得到目标函数为约束条件：min15x11+19x21+26x31+19x41+18x12+23x22+17x32+21x42+24x13+22x23+16x33+23x 43+24x14+18x24+19x34+17x44STx11+x12+x13+x14=1x21+x22+x23+x24=1x31+x32+x33+x34=1x41+x42+x43+x44=1x11+x21+x31+x41=1x12+x22+x32+x42=1x13+x23+x33+x43=1x14+x24+x34+x44=1endint 16运行后我们可得到最优目标值为70当，其余为0时。