冀教版七年级数学下册第七章第一课 平面直角坐标系《7.1.1 有序数对》习题2
7.1.1 有序数对 人教版数学七年级下册同步练习(含解析)
第七章平面直角坐标系7.1平面直角坐标系7.1.1有序数对基础过关全练知识点1有序数对1.下列关于有序数对的说法正确的是( )A.(3,4)与(4,3)表示的位置相同B.(a,b)与(b,a)表示的位置肯定不同C.(3,5)与(5,3)是表示不同位置的两个有序数对D.有序数对(4,4)与(4,4)表示两个不同的位置2.如图所示,如果四角星的顶点A的位置用(8,5)表示,那么点F的位置可以表示为( )A.(3,7)B.(7,3)C.(2,1)D.(1,2)3.为庆祝建党100周年,学校举行晚会,舞台演出时,小华、小军和小刚的位置如图所示(图中每个小正方形的边长都为1),如果小军的位置用数对(0,0)表示,小华的位置用数对(-2,-1)表示,那么小刚的位置可以表示为( )A.(2,2)B.(4,3)C.(3,4)D.(-4,-3)知识点2有序数对的应用4.【新独家原创】【主题教育·革命文化】天安门广场记载了中国人民不屈不挠的革命精神和大无畏的英雄气概,五四运动、一二·九运动都在这里为中国现代革命史留下了浓重的色彩.下面能够准确表示天安门广场这个地点的是( )A. 北京城内B. 天津的西北方向C. 毛主席宣告中华人民共和国成立的地方D. 东经:116°23'17″,北纬:39°54'27″5.如图,渔船A与港口B相距15海里,我们用有序数对(南偏西40°,15海里)来描述渔船A相对于港口B的位置,那么港口B相对于渔船A的位置可描述为( )A.(南偏西50°,15海里)B.(北偏西40°,15海里)C.(北偏东50°,15海里)D.(北偏东40°,15海里)6.【跨学科·英语】如图,有一个英文单词的字母依次可用有序数对(1,2),(1,3),(2,3),(5,1)表示,请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文: .7.【教材变式·P65练习变式】如图所示,将第A列第1行的空格记作A1.(1)试在图中找出空格B53,并填上B53字样.(2)图中的“蜜蜂”所在位置记作什么?(3)一只“蜜蜂”途经A52→A51→B52→C51→D52→C53,试在图中描出它的行进路线.8.【跨学科·体育】中国象棋棋盘的一半如图所示,棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走.例如:图中的“马”可以从它所在的位置直接走到点A、点B或点C处.(1)若“帅”所在的点表示为(0,1),“马”所在的点表示为(-3,0),则“相”所在的点可以表示为;(2)在(1)的条件下,若“马”从现在的位置经过几步后走到“相”的位置,请按“马”走的规则,写出一条你认为合理的路线(用有序数对表示).能力提升全练9.(2022湖北宜昌中考,10,★★☆)一个教室的平面示意图如图所示,小刚的座位“第1列第3排”记为(1,3).若小丽的座位为(3,2),以下四个座位中,与小丽的座位相邻且同学之间能比较方便地讨论交流的是( )A.(1,3)B.(3,4)C.(4,2)D.(2,4)10.(2020湖北宜昌中考,5,★★☆)小李、小王、小张、小谢原有位置如图所示(横为排、竖为列),小李在第2排第4列,小王在第3排第3列,小张在第4排第2列,小谢在第5排第4列.撤走第一排,仍按照原有确定位置的方法确定新的位置,下列说法正确的是( )A.小李现在位置为第1排第2列B.小张现在位置为第3排第2列C.小王现在位置为第2排第2列D.小谢现在位置为第4排第2列11.(2021海南中考改编,7,★★☆)如图,点A、B、C都在方格纸的格点上,若点A的位置表示为数对(0,2),点B的位置表示为数对(2,0),则点C的位置表示为数对( )A.(2,2)B.(1,2)C.(1,1)D.(2,1)12.(2019贵州安顺中考改编,18,★★☆)如图,将从1开始的自然数按一定规律排列,12位于第3行、第4列,记为(3,4),则记为(45,7)的数是( )A.2 017B.2 018C.2 019D.2 02013.(2022四川眉山中考改编,17,★★☆)将一组数√2,2,√6,√8,…,√32按下列方式进行排列:√2,2,√6,√8;√10,√12,√14,4;….若2的位置记为(1,2),√14的位置记为(2,3),则√28的位置记为.素养探究全练14.【几何直观】(2022河南三门峡渑池期中)如图,一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫,规定:向上、向右走为正,向下、向左走为负.例如:从A到B记为A→B(+1,+4),从B到A记为B→A(-1,-4),括号中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向,那么图中:(1)C→D(,),B→C(,),D→C( , );(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,则该甲虫行走的最小路程为;(3)若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(-1,-2),请在图中标出P的位置.15.【几何直观】国际象棋、中国象棋和围棋号称世界三大棋种.国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多:“皇后”不仅能控制它所在的行与列中的每一个小方格,而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.图甲是一个4×4的小方格棋盘,图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格.(1)在如图乙所示的小方格棋盘中有一“皇后Q”,它所在的位置可用“(2,3)”来表示,请说明“皇后Q”所在的位置“(2,3)”的意义,并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置;(2)图丙也是一个4×4的小方格棋盘,请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”,使这四个“皇后Q”之间互不受对方控制(在图丙中的某四个小方格中标出字母Q即可).答案全解全析基础过关全练1.C(3,4)与(4,3)是不同的两个有序数对,表示不同的位置;当a=b 时,(a,b)与(b,a)表示相同的位置;(4,4)与(4,4)是相同的有序数对,表示相同的位置.只有选项C是正确的.2.B根据题意可知点F的位置可以表示为(7,3).故选B.3.A由题意可知小刚的位置可以表示为(2,2).故选A.4.D平面内确定物体的具体位置一般需要两个数据.5.D由题意知港口B相对于渔船A的位置可描述为(北偏东40°,15海里),故选D.6.答案HOPE(或希望)解析由题意知(1,2)表示H,(1,3)表示O,(2,3)表示P,(5,1)表示E,所以这个英文单词为HOPE,翻译成中文为希望.7.解析(1)如图所示.(2)图中的“蜜蜂”所在位置记作D52.(3)如图所示.8.解析(1)“相”所在的点可以表示为(4,2).(2)答案不唯一,如(-3,0)→(-1,1)→(1,2)→(3,3)→(2,1)→(4,2).能力提升全练9.C如图所示,小丽座位为第3列第2排,与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是(3,1)、(3,3)、(2,2)、(4,2),选项C符合,故选C.10.B如图所示,应选B.11.D点B的位置表示为(2,0),向左移动2个单位,向上移动2个单位到点A,又点A的位置表示为(0,2),则数对(2,0)中第一个数减2,第2个数加2;同理,从点B到点C,只向上移动1个单位,则数对(2,0)中第1个数不变,第2个数加1,即点C的位置表示为(2,1).故选D.12.C由题意知,(45,7)表示位于第45行、第7列的数,∵第n行的第一个数是n2,∴第45行的第一个数是2 025,故第45行、第7列的数是2 025-6= 2 019.13.答案(4,2)解析题中数可以化成:√2,√4,√6,√8;√10,√12,√14,√16;….∴规律为被开方数为从2开始的偶数,每一行4个数,∵√28的被开方数是28,28是第14个偶数,而14÷4=3……2,∴√28的位置记为(4,2).素养探究全练14.解析(1)+1;-2;+2;0;-1;+2.(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,则该甲虫行走的最小路程=1+4+2+1+2=10.(3)如图,点P即为所求(甲虫从A处去P处途经点E、F、C).15.解析(1)“皇后Q”所在的位置“(2,3)”的意义:Q位于棋盘中的第2列、第3行的位置;棋盘中不能被“皇后Q”所控制的四个位置是(1,1)、(3,1)、(4,2)、(4,4).(2)答案不唯一,如图.。
7.1.1《有序数对》测试题练习题常考题试卷及答案
7.1.1有序数对一、单选题（共11题；共22分）1.下列数据不能确定物体位置的是（）A.5楼6号B.北偏东30°C.大学路19号D.东经118°，北纬36°2.如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是（）A.距离学校1200米处B.北偏东65°方向上的1200米处C.南偏西65°方向上的1200米处D.南偏西25°方向上的1200米处3.如下图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为（3，4），那么B的位置是（）A. （4，5）B. （5，4）C. （4，2）D. （4，3）4.如图，已知棋子“车”的坐标为（－2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A.（3，2）B.（3，1）C.（2，2）D.（－2，2）5.以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个坐标的描述：甲：从学校向北直走500米，再向东直走100米可到图书馆．乙：从学校向西直走300米，再向北直走200米可到邮局．丙：邮局在火车站西200米处．根据三人的描述，若从图书馆出发，判断下列哪一种走法，其终点是火车站（）A.向南直走300米，再向西直走200米B.向南直走300米，再向西直走100米C.向南直走700米，再向西直走200米D.向南直走700米，再向西直走600米6.如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（0，﹣1），“象”位于（2，﹣1），则“炮”位于点（）A.（﹣3，2）B.（﹣4，3）C.（﹣3，0）D.（1，﹣1）7.如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（﹣1，1），（﹣3，1），（﹣1，﹣1），30秒后，飞机P飞到P′（4，3）位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为（）A. Q′（2，3），R′（4，1）B. Q′（2，3），R′（2，1）C. Q′（2，2），R′（4，1）D. Q′（3，3），R′（3，1）8.根据下列表述，能确定位置的是（）A. 银泰影院2排B. 石家庄裕华路C. 北偏东30°D. 东经118°，北纬40°9.从车站向东走400m，再向北走500m到小红家；从车站向北走500m，再向西走200m到小强家，若以车站为原点，以正东、正北方向为正方向建立平面直角坐标系，则小红家、小强家的坐标分别为（）A. （400，500）；（500，200）B. （400，500）；（200，500）C. （400，500）；（﹣200，500）D. （500，400）；（500，﹣200）10.如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为（）A. （2，3）B. （0，3）C. （3，2）D. （2，2）11.如图，点O、M、A、B、C在同一平面内，若规定点A的位置记为（50，20°），点B的位置记为（30，60°）．那么，图中点C的位置应记为（）A.（60°，30）B.（110°，34）C.（34，4°）D.（34，110°）二、填空题（共8题；共13分）12.如图，学校在小明家________偏________度的方向上，距离约是________米．13.如果将电影票上“8 排 5 号”简记为（8，5），那么“7 排 6 号”可表示为________．14.如图，将某动物园中的猴山，狮虎山，熊猫馆分别记为M，N，P，若建立平面直角坐标系，将猴山M，狮虎山N用坐标分别表示为(2,1)和(8,2)，则熊猫馆P用坐标表示为________.15.一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是________16.如图所示，OA表示________偏________28°方向，射线OB表示________方向，∠AOB=________．17.如图，将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示m排从左到右第n个数．如（4，3）表示9，则（15，4）表示________．18.如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点(−3,−2)，“炮”位于点(−2,0)，则“兵”位于的点的坐标为________．19.如果一只小兔从点A（200，300）先向东跑100米，再向南跑200米到达点B （300，100），那么另一只小兔从点A（200，300）先向北跑100米，再向东跑200米到达点C，则点C的坐标是________三、解答题（共5题；共25分）20.古城黄州以其名胜古迹吸引了不少游客，从地图上看，较有名的六外景点在黄州城内的分布是∶东坡赤壁在市政府以西2km再往南3km处，黄冈中学在市政府以东1km处，宝塔公园在市政府以东3km处，鄂黄大桥在市政府以东7km再往北8km处，遗爱湖在市政府以东4km再往北4km处，博物馆在市政府以北2km 再往西1km处．请画图表示出这六个景点的位置，并用坐标表示出来．21.张老师担任初一（2）班班主任，她决定利用假期做一些家访，第一批选中8位同学，如果他们的住处在如图所示的直角坐标系中，A（－1，－2），B（0，5），C（－4，3），D（－2，5），E（－4，0），F（1，5），G（1，0），H（0，－1），请你在图中的直角坐标系中标出这些点，设张老师家在原点O，再请你为张老师设计一条家访路线。
七年级数学下册第七章平面直角坐标系7-1平面直角坐标系第1课时有序数对作业新版新人教版
5．每天小亮从家出发到学校要经过的街道如图所示，若用(0， 4)表示小亮家的位置，下面路线不能到达学校的是( C ) A．(0，4)→(0，0)→(4，0) B．(0，4)→(4，4)→(4，0) C．(0，4)→(2，4)→(2，1)→(4，1) D．(0，4)→(0，3)→(4，3)→(4，0)
(1)图中 A→C，B→C，C→D 分别记为什么？ (2)若这只甲虫从 A 处去 P 处的行走路线依次为(＋2，＋2)， (＋2，－1)，(－2，＋3)，(－1，－2)，请在图中标出 P 点 的位置； (3)若这只甲虫的行走路线为 A→B→C→D，请计算该甲虫 走过的路程．
解：(1)∵规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负， ∴A→C 记为(＋3，＋4)，B→C 记为(＋2，0)，C→D 记为(＋ 1，－2). (2)P 点位置如图所示； (3)据已知条件可知：A→B 记为(＋1，＋4)，B→C 记为(＋2， 0)，C→D 记为(＋1，－2)，∴该甲虫走过的路程为 1＋4＋2 ＋1＋2＝10.
解：(1)指令(3，20°)；(2)略．
16．如图，一只甲虫在 5×5 的方格(每一格边长为 1)上沿着 网格线运动．它从 A 处出发去看望 B，C，D 处的其他甲虫， 规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．如果从 A 到 B 记为：A→B(＋1，＋4)，从 B 到 A 记为：B→A(－1， －4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
10．如图，小海龟位于图中点 A(2，1)处，按下述路线移动： (2，1)→(2，4)→(7，4)→(7，7)→(1，7)→(1，1)→(2，1).用粗 线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形．
解：像一面旗子，图略．
11．小李、小王、小张、小谢原有位置如图(横为排、竖为列)， 小李在第 2 排第 4 列，小王在第 3 排第 3 列，小张在第 4 排 第 2 列，小谢在第 5 排第 4 列．撤走第一排，仍按照原有确 定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是( B ) A．小李现在位置为第 1 排第 2 列 B．小张现在位置为第 3 排第 2 列 C．小王现在位置为第 2 排第 2 列 D．小谢现A．第 2 组第 1 排
人教版七年级数学下册 7-1-1有序数对(同步练习)
第7章平面直角坐标系7.1平面直角坐标系-7.1.1有序数对班级：姓名：知识点用有序数对表示点的位置1.确定平面内一个点的位置需用()A.一个实数B.一个整数C.一对实数D.有序实数对2.下列有污迹的电影票中能让小华准确找到座位的是()A B C D3.电影院里的座位按“×排×号”编排,小明的座位是13排9号,简记为(13,9),小菲的位置简记为(13,15),则小明与小菲应坐的位置()A.在同一排B.前后同一条直线上C.中间隔六个人D.前后隔六排4.如图,小明从点O出发,先向西走40米,再向南走30米到达点M,如果点M的位置用(-40,-30)表示,那么(10,20)表示的位置是()A.点AB.点BC.点CD.点D5.如图所示,小亮从学校到家所走最短路线是()A.(2,2)→(2,1)→(2,0)→(0,0)→(0,1)B.(2,2)→(2,1)→(1,1)→(0,1)C.(2,2)→(2,3)→(0,3)→(0,1)D.(2,2)→(2,0)→(0,0)→(0,1)6.如图,写出表示下列各点的有序数对:A;B;C;D;E;F;G;H;I.7.如图,用点A(3,1)表示3根胡萝卜,1棵青菜;点B(2,3)表示2根胡萝卜,3棵青菜,同理,C(2,1),D (2,2),E(3,2),F(3,3)各表示相应的胡萝卜根数与青菜的棵数,问:若1只兔子从A到B,(顺着方格走)有以下几条路可供选择:①A→C→D→B;②A→E→D→B;③A→E→F→B.问:兔子顺着哪条路走吃到的胡萝卜最多?顺着哪条路走吃到的青菜最多?各是多少?8.晓明和小华一起去看电影,晓明的电影票是7排15号,小华的电影票是15排7号,他们的位置相同吗?9.七年级(1)班的小芳家、小明家、小亮家、小新家位置如下图,若一个小正方形的边长表示1km,试用有序数对表示小芳家、小明家、小亮家、小新家的位置.10.如图是阳光小区内的一幢商品房的示意图,若小亿家所在的位置用(2,4)表示.(1)用有序数对表示小雪、小明家的位置;(2)(4,5),(3,2)分别表示谁家所在的位置?综合点学科间综合11.如图,雷达探测器测得六个目标A,B,C,D,E,F 出现.按照规定的目标表示方法,目标C,F 的位置表示为C(6,120°),F(5,210°).按照此方法在表示目标A,B,D,E 的位置时,其中表示不正确的是()A.A(5,30°)B.B(2,90°)C.D(4,240°)D.E(3,60°)12.在中国地图上找出北京、济南、上海的位置,并用有序数对分别写出其经纬度(经度写在前边).拓展训练拓展点生活中的有序数对13.如图,小海龟位于图中点A(2,1)处,按下述路线移动:(2,1)→(2,4)→(7,4)→(7,7)→(1,7)→(1,1)→(2,1).用粗线将小海龟经过的路线描出来,看一看是什么图形.14.象棋盘上有一只(如图).问:它跳五步能回到原来的位置上吗?第7章平面直角坐标系7.1平面直角坐标系-7.1.1有序数对答案与点拨1.D(点拨:确定平面内一个点的位置需用一对有序实数,即有序实数对,故选D.)2.D(点拨:能让小华准确找到座位的必须是排数、座位号均清晰的.分析可知只有D符合,故选D.)3.A(点拨:∵13排9号简记为(13,9),∴(13,15)表示13排15号,∴小明(13,9)与小菲(13,15)应坐的位置在同一排,中间隔5人.故选A.)4.B(点拨:根据题意可得:小明从点O出发,先向西走40米,再向南走30米到达点M,如果点M的位置用(-40,-30)表示,即向西走为横线负方向,向南走为纵线负方向,则(10,20)表示的位置是向东走10米,向北走20米,即点B所在位置.)5.B(点拨:由图可知小亮从学校到家所走最短路线是(2,2)→(2,1)→(1,1)→(0,1)(或(2,2)→(1,2)→(0,2)→(0,1)),故选B.)6.根据图形可得各点表示为:A(3,3);B(7,2);C(3,1);D(12,5);E(12,9);F(8,11);G(5,11);H(4,8);I(8,7).7.按①走吃到胡萝卜的根数为3+2+2+2=9(根),青菜的棵数为1+1+2+3=7(棵);按②走吃到胡萝卜的根数为3+3+2+2=10(根),青菜的棵数为1+2+2+3=8(棵);按③走吃到胡萝卜的根数为3+3+3+2=11(根),青菜的棵数为1+2+3+3=9(棵);故按③走吃到的胡萝卜和青菜都是最多的,吃到胡萝卜11根,青菜9棵.8.不相同.9.小芳家(2,2),小明家(5,2),小亮家(5,5),小新家(8,6).10.(1)小雪家的位置为(1,3),小明家的位置为(5,1);(2)(4,5)表示小马家所在的位置,(3,2)表示小亮家所在的位置.11.D(点拨:由题意可知A,B,D,E的坐标分别可表示为:A(5,30°),故A正确;B(2,90°),故B正确;D(4,240°),故C正确;E(3,300°),故D错误,故选D.)12.略(点拨:可参考相关地理知识.)13.如图,像一面旗子.14.跳五步不能回到原位.。
七年级数学下册第七章平面直角坐标系7.1平面直角坐标系7.1.1有序数对练习无答案新版新人教版20191119367
7.1.1 有序数对一、选择题1.如图1所示,一方队正沿箭头所指的方向前进,A 的位置为三列四行,表示为(3,4),那么 B 的位置是 ( )A.(4,5);B.(5,4);C.(4,2);D.(4,3)2.如图1所示,B 左侧第二个人的位置是 ( )A.(2,5);B.(5,2);C.(2,2);D.(5,5)3.如图1所示,如果队伍向西前进,那么A 北侧第二个人的位置是 ( )A.(4,1);B.(1,4);C.(1,3);D.(3,1)4.如图1所示,(4,3)表示的位置是 ( ) A.A B.B C.C D.D5、如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用（0,0）表示A 点，（0,4）表示B 点，那么C 点的位置可表示为 （ ） A. (0,3) B. (2,3) C. (3,2) D. (3,0)第5题图 第6题图6.如图，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，小明走下面哪条线路不能到达学校 （ ） A.（0,4） (0,0) (4,0) B. (0,4) (4,4) (4,0) C. (0,4) (1,4) (1,1) (4,1) (4,0) D. (0,4) (3,4) (4,0) 7.七年级（5）班教室的座位共有6排8列，其中小明的座位在2排5列，记为（2，5），王红的座位在5排3列，可记为 （ ） A ．（6，8） B ．（8，6） C ．（5，3） D ．（3，5）8.下列数据不能确定物体具体位置的是 （ ）A ．5楼6号B ．北偏东 30C ．希望路20号D ．东经 118，北纬 36二、填空题:9、电影票上的5排6号用有序数对表示为（5，6），那么（6，5）表示___排__号.10、观察下列有序数对：），（13-，)21,5(-，)31,7(-，)41,9(-……根据你发现的规律，第100个有序数对是__________________。
(1)D CB A 五行三行六行六列五列四列三列二列一行一列11、电影票上3排8号记作（3，8），则5排6号记作_______.12.如图所示,进行“找宝”游戏,如果宝藏藏在(3,3)字母牌的下面, 那么应该在字母______的下面寻找.第12题图 第13题图 第14题图13.如图所示,如果点A 的位置为(3,2),那么点B 的位置为______, 点C 的位置为______,点D 和点E 的位置分别为______,_______.14.如图所示,如果点A 的位置为(1,2),那么点B 的位置为_______,点C 的位置为_______. 三、解答题15.如图所示,A 的位置为(2,6),小明从A 出发,经(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(6,4),小刚也从A 出发,经(3,6)→(4,6)→(4,7)→(5,7)→(6,7),则此时两人相距几个格?2365417616．（1）如图，点A 用（3，1）表示，点B 用（8，5）表示．若用（3，3）→（•5，3）→（5，4）→（8，4）→（8，5）表示由A 到B 的一种走法，并规定从A 到B 只能向上或向右走，小刚家在A 点，小强家在B 点，小刚要约小强踢球，用上述表示法写出另两种走法，•并判断这几种走法的路程是否相等．17.泰山电视台用图所示的图像向观察描绘了一周之内日平均温度的变化情况：①这一周哪一天的日平均温度最低？大约是多少度？哪一天的平均温度最高？•大约是多少度？你能用有序数对分别表示它们吗？②14、15、16日的日平均温度有什么关系？③说一说这一周日平均温度是怎样变化的．18．如图，小海龟位于图中点A（2，1）处，按下述路线移动：（2，1）•→（2，4）→（7，4）→（7，7）→（1，7）→（1，1）→（2，1）．•用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形．19. 通往“数学之宫”中心的道路，一个“数字之宫”（如图•）共有六道“墙”，每一道“墙”上有六扇“门”．请你找出一条通往“数字之宫”中心的道路，使得从最外面一道“墙”的某一扇“门”起，经过六扇“门”到达“数字之宫”的中心，而这六扇“门”上面的数字之和恰好为138．。
(人教版)七年级数学下册第七章《平面直角坐标系》同步练习(含答案)
第七章平面直角坐标系7．1 平面直角坐标系7．1.1 有序数对基础题知识点1 有序数对有顺序的两个数组成的数对，称为有序数对．理解有序数对时要注意：(1)不能随意交换两个数的顺序；(2)两个数组成的有序数对是个整体，不能分开．1．用7和8组成一个有序数对，可以写成( D )A．(7，8) B．(8，7) C．7，8或8，7 D．(7，8)或(8，7)2．一个有序数对可以( A )A．确定一个点的位置B．确定两个点的位置C．确定一个或两个点的位置D．不能确定点的位置3．下列关于有序数对的说法正确的是( C )A．(3，2)与(2，3)表示的位置相同B．(a，b)与(b，a)表示的位置一定不同C．(3，－2)与(－2，3)是表示不同位置的两个有序数对D．(4，4)与(4，4)表示两个不同的位置知识点2 有序数对的应用4．电影院里的座位按“×排×号”编排，小明的座位简记为(12，6)，小菲的座位简记为(12，12)，则小明与小菲坐的位置为( A )A．同一排B．前后同一条直线上C．中间隔六个人D．前后隔六排5．如图，一个方队正沿着箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为(3，4)，那么C的位置是( D )A．(4，5) B．(5，4) C．(4，2) D．(4，3)6．(教材P65练习变式)如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用A表示．某人由点B出发到电视塔，他的路径表示错误的是(注：街在前，巷在后)( A )A．(2，2)→(2，5)→(5，6) B．(2，2)→(2，5)→(6，5)C．(2，2)→(6，2)→(6，5) D．(2，2)→(2，3)→(6，3)→(6，5)7．(2018·南宁马山县期末)剧院里5排2号可以用(5，2)表示，则(7，4)表示7排4号．8．如图，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样，黑棋❶的位置可记为(C，4)，白棋②的位置可记为(E，3)，则黑棋❾的位置应记为(D，6)．9．若图中的有序数对(4，1)对应字母D，有一个英文单词的字母依次对应图中的有序数对为(1，1)，(2，3)，(2，3)，(5，2)，(5，1)，则这个英文单词是APPLE．易错点对有序数对的意义理解不清10．王宁在班里的座位号为(2，3)，那么该同学所坐的位置是( D )A．第2排第3列B．第3排第2列C．第5排第5列D．不好确定中档题11．若有序数对(3a－1，2b＋5)与(8，9)表示的位置相同，则a＋b的值为( D )A．2 B．3 C．4 D．512．雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息——距离和角度，目标的表示方法为(γ，α)，其中，γ表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置表示为A(5，30°)，目标B的位置表示为B(4，150°)．用这种方法表示目标C 的位置，正确的是( C )A．(－3，300°) B．(3，60°)C．(3，300°) D．(－3，60°)13．如图是某校的部分平面图，如果用(2，4)，(2，7)分别表示图中桃李亭和综合楼的位置，那么教学楼的位置是(8，9)，图书馆的位置是(5，6)，(6，1)表示的是芳草亭的位置．14．将正整数按如图所示的规律排列．若用有序数对(a，b)表示第a排，从左至右第b个数．例如(4，3)表示的数是9，则(7，2)表示的数是23.15．如图，点A(3，1)表示放置3个胡萝卜、1棵青菜，点B(2，3)表示放置2个胡萝卜、3棵青菜．(1)请你写出其他各点C，D，E，F所表示的意义；(2)若一只兔子从A到达B(顺着方格线走)，有以下几条路可以选择：①A→C→D→B；②A→F→D→B；③A→F→E→B，请帮可爱的小白兔选一条路，使它吃到的食物最多．解：(1)C(2，1)表示放置2个胡萝卜、1棵青菜；D(2，2)表示放置2个胡萝卜、2棵青菜；E(3，3)表示放置3个胡萝卜、3棵青菜；F(3，2)表示放置3个胡萝卜、2棵青菜．(2)走①有9个胡萝卜、7棵青菜；走②有10个胡萝卜、8棵青菜；走③有11个胡萝卜、9棵青菜．故小白兔走③吃到的萝卜、青菜都最多．综合题16．五子连珠棋和象棋、围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是：在15×15的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向上连成五子者为胜．如图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图(甲执黑子先行，乙执白子后走)，观察棋盘思考：若A点的位置记作(8，4)，甲必须在哪个位置上落子，才不会让乙在短时间内获胜？为什么？解：甲必须在(1，7)或(5，3)处落子．因为若甲不首先截断以上两处之一，而让乙在(1，7)或(5，3)处落子，则不论截断何处，乙总有一处落子可连成五子，乙必胜无疑．7．1.2 平面直角坐标系基础题知识点1 认识平面直角坐标系(1)在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．过平面直角坐标系内的一点向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标就是这点的横坐标．过平面直角坐标系内的一点向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标就是这点的纵坐标．(2)在坐标平面内，x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．各象限内点的坐标符号分别为(＋，＋)、(－，＋)、(－，－)、(＋，－)．坐标轴上的点不属于任何象限．x轴上的点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0，原点坐标为(0，0)．(3)坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．1．(2018·柳州期末)平面直角坐标系中，点(1，－2)在( D )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．(2018·钦州期末)下列的点在第二象限的是( B )A．(2，3) B．(－2，3) C．(2，－3) D．(－2，－3)3．(2017·广州荔湾区期中)若点P(x，5)在第二象限内，则x应是( B )A．正数B．负数C．非负数D．有理数4．在平面直角坐标系中，点(0，－10)在( D )A．x轴的正半轴上B．x轴的负半轴上C．y轴的正半轴上D．y轴的负半轴上5．已知点A(1，2)，AC⊥x轴于点C，则点C的坐标为( B )A．(2，0) B．(1，0) C．(0，2) D．(0，1)6．(2018·柳州)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(－2，3)．7．(2017·广州荔湾区期末)若P(4，－3)，则点P到x轴的距离是3．8．平面直角坐标系内有一点P(x，y)，若点P在横轴上，则y＝0；若点P在纵轴上，则x＝0；若点P为坐标原点，则x＝0且y＝0．9．写出图中A，B，C，D，E，F，O各点的坐标．解：观察图，得A(2，3)，B(3，2)，C(－2，1)，D(－1，－2)，E(2.5，0)，F(0，－2)，O(0，0)．知识点2 在平面直角坐标系中描点10．在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点，并将各点用线段依次连接起来． (0，－4)，(3，－5)，(6，0)，(0，－1)，(－6，0)，(－3，－5)，(0，－4)． 解：如图．11．(教材P68探究变式)如图，将边长为1的正方形ABCD 放在平面直角坐标系中，使点C 的坐标为(12，12)．请建立平面直角坐标系，并写出其余各点的坐标．解：如图，A(－12，－12)，B(12，－12)，D(－12，12)．易错点 对平面直角坐标系内点的坐标的符号理解不清 12．若点P(a ，b)在第二象限，则点M(b －a ，a －b)在( D ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限中档题13．(2018·北流期末)若m 是任意实数，则点M(m 2＋2，－2)在第( D ) A ．一象限B ．二象限C ．三象限D ．四象限14．(2017·钦州钦北区期末)点P(m ＋3，m －1)在x 轴上，则点P 的坐标为( C ) A ．(0，－2)B ．(2，0)C ．(4，0)D ．(0，－4)15．已知点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4. (1)若点M 位于第一象限，则其坐标为(4，3)；(2)若点M 位于x 轴的上方，则其坐标为(4，3)或(－4，3)； (3)若点M 位于y 轴的右侧，则其坐标为(4，3)或(4，－3)．16．(2018·钦州模拟)如图，在平面直角坐标系中：A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)，现把一条长为2 018个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A 处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是(1，－1)． 17．如图是某台阶的一部分，如果点A 的坐标为(0，0)，点B 的坐标为(1，1)． (1)请建立适当的平面直角坐标系，并写出点C ，D ，E ，F 的坐标； (2)如果该台阶有10级，你能得到该台阶的高度吗？解：(1)以A 点为原点，水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系．所以C ，D ，E ，F 各点的坐标分别为C(2，2)，D(3，3)，E(4，4)，F(5，5)． (2)每级台阶高为1，所以10级台阶的高度是10.18．(2018·北流期末)如图，平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点坐标分别为A(1，0)，B(5，0)，C(3，3)，D(2，4)，求四边形ABCD 的面积．解：作CE⊥x 轴于点E ，DF⊥x 轴于点F.则S △ADF ＝12×(2－1)×4＝2，S 梯形DCEF ＝12×(3＋4)×(3－2)＝3.5，S △BCE ＝12×(5－3)×3＝3，∴S 四边形ABCD ＝2＋3.5＋3＝8.5. 答：四边形ABCD 的面积是8.5. 综合题19．如图，A(－1，0)，C(1，4)，点B 在x 轴上，且AB ＝3. (1)求点B 的坐标； (2)求三角形ABC 的面积；(3)在y 轴上是否存在点P ，使以A ，B ，P 三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)当点B 在点A 的右边时，点B 的坐标为(2，0)；当点B 在点A 的左边时，点B 的坐标为(－4，0)． 所以点B 的坐标为(2，0)或(－4，0)． (2)三角形ABC 的面积为12×3×4＝6.(3)设点P 到x 轴的距离为h ，则 12×3h＝10，解得h ＝203. ①当点P 在y 轴正半轴时，点P 的坐标为(0，203)； ②当点P 在y 轴负半轴时，点P 的坐标为(0，－203)． 综上所述，点P 的坐标为(0，203)或(0，－203)．7.2 坐标方法的简单应用 7．2.1 用坐标表示地理位置基础题知识点1 用坐标表示物体的位置利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下： (1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向； (2)根据具体问题确定单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．1．如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为( D )A ．(2，3)B ．(0，3)C ．(3，2)D ．(2，2)2．(教材P73探究变式)(2017·广州荔湾区期末)小米家位于公园的正东100米处，从小米家出发向北走250米就到小华家．若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴正方向建立平面直角坐标系，则公园的坐标是( C )A ．(－250，－100)B ．(100，250)C ．(－100，－250)D ．(250，100)3．如图是某游乐城的平面示意图，用(8，2)表示入口处的位置，用(6，－1)表示球幕电影的位置，那么坐标原点表示的位置是( D )A．太空秋千B．梦幻艺馆C．海底世界D．激光战车4．如图是某学校的示意图，若综合楼在点(－2，－1)，食堂在点(1，2)，则教学楼在点(－4，1)．5．如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图，若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为(0，－1)，表示桃园路的点的坐标为(－1，0)，则表示太原火车站的点(正好在网格点上)的坐标是(3，0)．知识点2 用方位角和距离表示物体的位置利用方位角和距离表示平面内点的位置的过程如下：(1)找到参照点；(2)在该点建立方向标；(3)根据方位角和距离表示出平面内的点．6．海事救灾船前去救援某海域失火货轮，需要确定( C )A．方位B．距离C．方位和距离D．失火轮船的国籍7．某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中1 cm代表20海里)如下，对我方潜艇O来说：(1)北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？(2)距离我方潜艇20海里的敌舰有哪几艘？(3)要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？解：(1)对我方潜艇来说，北偏东40°的方向上有两个目标，敌舰B和小岛．要想确定敌舰B的位置，还需要知道敌舰B距我方潜艇的距离．(2)距离我方潜艇20海里的敌舰有两艘，敌舰A和敌舰C.(3)要确定每艘敌舰的位置，各需要两个数据：距离和方位角．中档题8．(2018·柳州柳北区三模)如图，象棋盘上，若“帅”位于点(－1，－2)，“马”位于点(2，－2)，则“炮”位于点( B )A．(－3，1) B．(0，0) C．(－1，0) D．(1，－1)9．小李在平面直角坐标系中画了一张示意图，分别标出了学校、电影院、体育馆、超市的大致位置．如果张大妈从体育馆向南走150米，再向东走400米，再向南走250米，再向西走50米，最终到达的地点是( D )A．学校B．电影院C．体育馆D．超市10．(教材P75练习T2变式)如图，小刚在小明的北偏东60°方向的500 m处，则小明在小刚的南偏西60°方向的500 m处．(请用方向和距离描述小明相对于小刚的位置)11．在一次寻宝游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志，点A(2，3)，B(4，1)，这两个标志点到“宝藏”点的距离都是2，则“宝藏”点的坐标是(2，1)或(4，3)．12．(2018·防城港期中)李老师到人民公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为(2，－2)．(1)请你帮李老师在图中建立平面直角坐标系；(2)并求出所有景点的坐标．解：(1)由题意可得，建立的平面直角坐标系如图所示．(2)由平面直角坐标系可知，音乐台A的坐标为(0，4)，湖心亭B的坐标为(－3，2)，望春亭C的坐标为(－2，－1)，游乐园D的坐标为(2，－2)，牡丹园E的坐标为(3，3)．13．如图是某动物园平面示意图的一部分(图中小正方形的边长代表100米)，请问：(1)在大门东南方向有哪些景点？(2)从大门向东走300米，再向北走200米，到达哪个景点？(3)以大门为坐标原点，向东方向为x轴正方向，向北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，写出蛇山、水族馆及大象馆的坐标．解：(1)猴山，大象馆．(2)蛇山．(3)如图，蛇山的坐标为(300，200)，水族馆的坐标为(500，0)，大象馆的坐标为(300，－300)．综合题14．如图，在平面内取一个定点O，叫做极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个单位长度和角度的正方向(通常取逆时针方向)．对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对(ρ，θ)就叫做点M的极坐标．若ON⊥Ox，且点N到极点O的距离为4个单位长度，则点N的极坐标可表示为(4，90°).7.2.2 用坐标表示平移基础题知识点1 用坐标表示平移在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)(或(x－a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)(或(x，y－b))．1．在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位长度，所得到的点的坐标是( C )A．(1，3) B．(2，2) C．(2，4) D．(3，3)2．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，2)，将点A向右平移3个单位长度后得到点A′，则点A′的坐标是( D )A．(－2，2) B．(1，5) C．(1，－1) D．(4，2)3．如果一个图案沿x轴负方向平移3个单位长度，那么这个图案上的点的坐标变化为( B )A．横坐标不变，纵坐标减少3个单位长度 B．纵坐标不变，横坐标减少3个单位长度C．横、纵坐标都没有变化D．横、纵坐标都减少3个单位长度4．点P(－2，－3)向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得到的点的坐标为( A )A．(－3，0) B．(－1，6) C．(－3，－6) D．(－1，0)5．(2018·防城港期末)在平面直角坐标系中，将点P(3，－2)向下平移4个单位长度，得到点P的坐标为( B ) A．(－1，－2) B．(3，－6) C．(7，－2) D．(3，－2)6．(2018·玉林陆川县期末)将点A(1，1)先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是(－1，－2)．知识点2 根据坐标变化确定图形平移的方向和距离在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．7．(2018·南宁马山县期末)点N(－1，3)可以看作由点M(－1，－1)( A )A．向上平移4个单位长度所得到的B．向左平移4个单位长度所得到的C．向下平移4个单位长度所得到的D．向右平移4个单位长度所得到的8．在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都减去3，纵坐标保持不变，所得图形与原图相比( B )A．向右平移了3个单位长度B．向左平移了3个单位长度C．向上平移了3个单位长度D．向下平移了3个单位长度知识点3 利用坐标画平移后的图形9．(2017·柳州期末)已知点A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)．(1)在平面直角坐标系中分别描出A，B，C三点，并顺次连接成三角形ABC；(2)将三角形ABC向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度得到三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．解：(1)如图所示，三角形ABC即为所求．(2)如图所示，三角形A1B1C1即为所求．由图可得，A1(－2，－2)，B1(－3，－4)，C1(－5，－3)．易错点混淆点的平移与坐标系的平移10．已知坐标平面内的点A(－2，5)，若将平面直角坐标系先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，则点A在平移后的坐标系中的坐标是(－5，1)．中档题11．(2017·大连)在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A(－1，－1)，B(1，2)，平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为(3，－1)，则点B′的坐标为( B )A．(4，2) B．(5，2) C．(6，2) D．(5，3)12．已知长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，将长方形ABCD沿x轴向左平移到使点C与坐标原点重合后，再沿y轴向下平移到使点D与坐标原点重合，此时点A的坐标是(－5，0)，点B的坐标是(－5，－3)，点C的坐标是(0，－3)．13．如图，已知三角形ABC三点的坐标分别为A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，2)．(1)说明三角形ABC平移到三角形A1B1C1的过程，并求出点A1，B1，C1的坐标；(2)由三角形ABC平移到三角形A2B2C2又是怎样平移的？并求出点A2，B2，C2的坐标．解：(1)三角形ABC向下平移7个单位长度得到三角形A1B1C1.A1(－3，－3)，B1(－4，－6)，C1(－1，－5)．(2)三角形ABC向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度得三角形A2B2C2.A2(3，1)，B2(2，－2)，C2(5，－1)．14．(2017·玉林陆川县期末)如图，点A，B的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移到A1B1，点A1，B1的坐标分别为(2，a)，(b ，3)，试求a 2－2b 的值．解：∵A(1，0)，A 1(2，a)，B(0，2)，B 1(b ，3)，∴平移方法为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度． ∴a＝0＋1＝1，b ＝0＋1＝1. ∴a 2－2b ＝12－2×1＝1－2＝－1.15．如图，在平面直角坐标系中，点D 的坐标是(－3，1)，点A 的坐标是(4，3)． (1)点B 和点C 的坐标分别是(3，1)，(1，2)；(2)将三角形ABC 平移后使点C 与点D 重合，点A ，B 与点E ，F 重合，画出三角形DEF ，并直接写出点E ，F 的坐标； (3)若AB 上的点M 的坐标为(x ，y)，则平移后的对应点M′的坐标为(x －4，y －1)．解：如图，三角形DEF 即为所求．点E 的坐标为(0，2)，点F 的坐标为(－1，0)． 综合题16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘同一实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位长度，再向上平移n 个单位长度(m>0，n>0)，得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A ，B 的对应点分别为A′，B′.已知正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F′与点F 重合，求点F 的坐标．解：易知AB ＝6，A′B′＝3， ∴a＝12.由(－3)×12＋m ＝－1，得m ＝12.由0×12＋n ＝2，得n ＝2.设F(x，y)，变换后F′(ax＋m，ay＋n)．∵F与F′重合，∴ax＋m＝x，ay＋n＝y.∴12x＋12＝x，12y＋2＝y.解得x＝1，y＝4.∴点F的坐标为(1，4)．小专题(三) 在平面直角坐标系中计算图形的面积——教材P80T9的变式与应用教材母题(教材P80T9)：如图，三角形AOB 中，A ，B 两点的坐标分别为(2，4)，(6，2)，求三角形AOB 的面积．【解答】 过点A ，B 分别作y 轴、x 轴的垂线AE ，BF ，垂足分别为E ，F ，CE ，CF 相交于点C. S 长方形OECF ＝4×6＝24， S 三角形AOE ＝12×4×2＝4，S 三角形BOF ＝12×6×2＝6，S 三角形ABC ＝12×4×2＝4，S 三角形AOB ＝S 长方形OECF －S 三角形AOE －S 三角形BOF －S 三角形ABC ＝24－4－6－4＝10.在平面直角坐标系中计算三角形的面积时，若三角形的底和高不能直接求出，可运用割补法将三角形的面积转化成直接求解的图形的面积之和或差来计算．变式1 三角形的一边在坐标轴上1．如图，三角形ABC 的三个顶点的坐标分别是A(4，0)，B(－2，0)，C(2，4)，求三角形ABC 的面积．解：因为A(4，0)，B(－2，0)， 所以AB ＝4－(－2)＝6. 因为C(2，4)，所以C 点到x 轴的距离为4，即AB 边上的高为4. 所以三角形ABC 的面积为12×6×4＝12.2．(2017·广州荔湾区期末)如图，小方格边长为1个单位长度． (1)请写出三角形ABC 各点的坐标； (2)求出S 三角形ABC ；(3)若把三角形ABC 向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到三角形A′B′C′，在图中画出三角形A′B′C′.解：(1)A(－2，3)，B(1，0)，C(5，0)． (2)∵BC＝5－1＝4，点A 到BC 的距离为3， ∴S 三角形ABC ＝12×4×3＝6.(3)三角形A′B′C′如图所示．变式2 三角形的一边与坐标轴平行3．如图，三角形ABC 三个顶点的坐标分别为A(1，－1)，B(5，－1)，C(3，3)，求三角形ABC 的面积．解：因为A ，B 两点的纵坐标相同，所以AB∥x 轴． 所以AB ＝5－1＝4.作AB 边上的高CD ，则D 点的纵坐标为－1， 所以CD ＝3－(－1)＝4，所以三角形ABC 的面积为12×4×4＝8.变式3 求四边形的面积4．(2017·广州期中四校联考)如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(3，4)，C(0，2)，则四边形ABCO 的面积S ＝11．5．(2017·南宁马山县期末)已知点O(0，0)，B(1，2)．(1)若点A 在y 轴的正半轴上，且三角形OAB 的面积为2，求点A 的坐标； (2)若点A(3，0)，BC∥OA，BC ＝OA ，求点C 的坐标； (3)若点A(3，0)，点D(3，－4)，求四边形ODAB 的面积．解：(1)∵点A在y轴的正半轴上，∴可设A(0，m)．∵三角形OAB的面积为2，∴12·m×1＝2，∴m＝4.∴A(0，4)．(2)∵A(3，0)，∴OA＝3.∵BC∥OA，BC＝OA，B(1，2)，∴C(4，2)或(－2，2)．(3)如图，S四边形ODAB＝S三角形ABO＋S三角形OAD＝12×3×2＋12×3×4＝9.小专题(四) 平面直角坐标系中的规律探索【例】如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为(1，0)，(2，0)，(2，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)，…，根据这个规律，第2 018个点的坐标为( C )A．(45，9) B．(45，11) C．(45，7) D．(46，0)【思路点拨】将其左侧相连，看作正方形边上的点，分析边上点的个数得出规律“边长为n的正方形有2n＋1个点”，将边长为n的正方形边上的点与内部点相加得出共有(n＋1)2个点，由此规律结合图形的特点可以找出第2 018个点的坐标．平面直角坐标系中求点的坐标时，要根据点的运动方式找出点的坐标的变化规律，进而得出点的坐标．1．(2017·广州荔湾区期中)如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是( C )A．(13，13) B．(－13，－13) C．(14，14) D．(－14，－14)2．如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(－1，1)，第二次向右跳动3个单位长度后至点A2(2，1)，第三次跳动到点A3(－2，2)，第四次向右跳动5个单位长度至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是( C )A．(50，50) B．(51，51) C．(51，50) D．(50，59)3．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动1个单位长度，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A2 019的坐标为(1__009，0)．4．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过2 019次运动后，动点P的坐标为(2__019，2)．5．(2017·钦州钦南区期末)在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把点P′(－y＋1，x＋1)叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n.若点A1的坐标为(3，1)，则点A3的坐标为(－3，1)，点A2 015的坐标为(－3，1)．6．如图，点A0(0，0)，A1(1，2)，A2(2，0)，A3(3，－2)，A4(4，0)，….根据这个规律，探究可得点A2 019的坐标是(2__019，－2)．章末复习(三) 平面直角坐标系分点突破知识点1 有序数对1．(2017·柳州期末)如果用(7，1)表示七年级一班，那么八年级五班可表示成(8，5)．2．我们规定向东和向北方向为正，若向东走4 m，向北走 6 m，记为(4，6)，则向西走5 m，向北走3 m，记为(－5，3)，数对(－2，－6)表示向西走2__m，向南走6__m．知识点2 平面直角坐标系3．(2017·广州荔湾区期末)下列各点中，在第二象限的点是( A )A．(－1，4) B．(1，－4) C．(－1，－4) D．(1，4)4．(2018·防城港期末)在平面直角坐标系中，点P(3，4)位于( A )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．在平面直角坐标系中，若点A(3，m－2)在x轴上，则m＝2．知识点3 用坐标表示地理位置6．象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是(0，1)，“卒”的坐标是(2，2)，那么“马”的坐标是( C )A．(－2，1) B．(2，－2) C．(－2，2) D．(2，2)7．如图是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为(－3，2)，(2，3)．完成以下问题：(1)请根据题意在图上建立平面直角坐标系；(2)写出图上其他地点的坐标；(3)在图中用点P表示体育馆(－1，－3)的位置．解：(1)如图所示．(2)由(1)中的平面直角坐标系可得，校门口的坐标是(1，0)，信息楼的坐标是(1，－2)，综合楼的坐标是(－5，－3)，实验楼的坐标是(－4，0)．(3)如图所示．知识点4 用坐标表示平移8．(2017·黔东南)在平面直角坐标系中有一点A(－2，1)，将点A先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后点A的坐标为(1，－1)．9．(2017·广州荔湾区期中)如图，三角形ABC 的顶点都在网格点上，其中C 点坐标为(1，2)．(1)将三角形ABC 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A′B′C′，画出三角形A′B′C′，则三个顶点的坐标分别是A′(0，0)，B′(2，4)，C′(－1，3)； (2)求三角形ABC 的面积．解：(1)三角形A′B′C′如图所示．(2)S 三角形ABC ＝3×4－12×1×3－12×2×4－12×1×3＝12－1.5－4－1.5 ＝5.易错题集训10．点M 在y 轴的左侧，到x 轴、y 轴的距离分别是3和5，则点M 的坐标是(－5，3)或(－5，－3)．11.(2018·玉州区期末)已知直线AB∥x 轴，点A 的坐标为(1，2)，并且线段AB ＝3，则点B 的坐标为(4，2)或(－2，2)．常考题型演练12．(2018·防城港期中)点P 在第二象限，若该点到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为1，则点P 的坐标是( A ) A ．(－1，3)B ．(－3，1)C ．(3，－1)D ．(1，3)13．(2018·来宾期末)点P 在x 轴上，且到y 轴的距离为5，则点P 的坐标是( C ) A ．(5，0)B ．(0，5)C ．(5，0)或(－5，0)D ．(0，5)或(0，－5)14．(2017·广州南沙区期末)已知点P(x ，y)在第二象限，且x 2＝4，|y|＝7，则点P 的坐标是( D ) A ．(2，－7)B ．(－4，7)C ．(4，－7)D ．(－2，7)15．(2018·贵港平南县二模)若点N 在第一、三象限的角平分线上，且点N 到y 轴的距离为2，则点N 的坐标是( C ) A ．(2，2)B ．(－2，－2)C ．(2，2)或(－2，－2)D ．(－2，2)或(2，－2)16．(2017·邵阳)如图，三架飞机P ，Q ，R 保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(－1，1)，(－3，1)，(－1，－1).30秒后，飞机P 飞到P′(4，3)位置，则飞机Q ，R 的位置Q′，R′分别为( A )A ．Q′(2，3)，R′(4，1)B ．Q′(2，3)，R′(2，1)C ．Q′(2，2)，R′(4，1)D ．Q′(3，3)，R′(3，1)17．(2018·玉林玉州区期末)如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，…，组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2 019秒时，点P 的坐标是( C )A ．(2 018，0)B ．(2 019，1)C ．(2 019，－1)D ．(2 020，0)18．(2018·北海期末)如图所示的围棋盘放在平面直角坐标系内，黑棋A 的坐标为(1，2)，那么白棋B 的坐标是(－1，－2)．19．(2017·广州南沙区期末)在平面直角坐标系中，以任意两点P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)为端点的线段的中点坐标为(x 1＋x 22，y 1＋y 22)．现有A(3，4)，B(1，8)，C(－2，6)三点，点D 为线段AB 的中点，点C 为线段AE 的中点，则线段DE 的中点坐标为(－52，7)．20．(2017·南宁马山县期末)已知三角形A′B′C′是由三角形ABC 经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：(1)＝0，＝2，＝9；(2)在平面直角坐标系中画出三角形ABC 及平移后的三角形A′B′C′； (3)直接写出三角形A′B′C′的面积是152．解：如图所示．21．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为A(a ，0)，B(b ，0)，且a ，b 满足|a ＋2|＋b －4＝0，点C 的坐标为(0，3)．(1)求a ，b 的值及S 三角形ABC ；。
七年级下册数学(有答案)第七章平面直角坐标系练习题及答案
2017七年级下册数学(有答案)第七章平面直角坐标系练习题及答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第七章平面直角坐标系基础过关作业1．点P（3，2）在第_______象限．2．如图，矩形ABCD中，A（-4，1），B（0，1），C（0，3），则点D的坐标为_____．3．以点M（-3，0）为圆心，以5为半径画圆，分别交x轴的正半轴，负半轴于P、Q两点，则点P的坐标为_______，点Q的坐标为_______．4．点M（-3，5）关于x轴的对称点M1的坐标是_______；关于y轴的对称点M2•的坐标是______．5．已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A．（3，0） B．（0，3）C．（0，3）或（0，-3） D．（3，0）或（-3，0）6．在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．在直角坐标系中，点P（2x-6，x-5）在第四象限中，则x的取值范围是（）A．3<x<5 B．-3<x<5 C．-5<x<3 D．-5<x<-38．如图，在所给的坐标系中描出下列各点的位置：A（-4，4） B（-2，2） C（3，-3）D（5，-5） E（-3，3） F（0，0）你发现这些点有什么关系你能再找出一些类似的点吗综合创新作业9．（综合题）在如图所示的平面直角坐标系中描出A（2，3），B（-3，-2），•C（4，1）三点，并用线段将A、B、C三点依次连接起来，你能求出它的面积吗？10．如图，是儿童乐园平面图．请建立适当的平面直角坐标系，•写出儿童乐园中各娱乐设施的坐标．11．（创新题）在平面直角坐标系中，画出点A（0，2），B（-1，0），过点A作直线L1∥x轴，过点B 作L2∥y轴，分析L1，L2上点的坐标特点，由此，你能总结出什么规律？12．（1）（2005年，福建三明）已知点P1（a，3）与P2（-2，-3）关于原点对称，则a=____．（2）（2005年，河南）在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（）A．（-3，300） B．（7，-500）C．（9，600） D．（-2，-800）培优作业13．（探究题）在直角坐标系中，已知点A（-5，0），点B（3，0），△ABC的面积为12，试确定点C的坐标特点．14．（开放题）已知平面直角坐标系中有6个点：A（3，3），B（1，1），C（9，1），D（5，3），E（-1，-9），F（-2，-12）．请将上述的6个点分成两类，并写出同类点具有而另一类点不具有的一个特征（•特征不能用否定形式表达）．答案:1．一 2．（-4，3） 3．（2，0）；（-8，0）4．（-3，-5）；（3，5）点拨：点（a，b）关于x轴的对称点的坐标是（a，-b），关于y轴的对称点的坐标是（-a，b）．5．D 点拨：注意坐标与距离的关系．6．B 点拨：因为m2+1>0，所以点（-1，m2+1）一定在第二象限，故选B．7．A 点拨：∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，∴26050xx->⎧⎨-<⎩解得3,5.xx>⎧⎨<⎩∴3<x<5，故选A．8．图略．这些点都在第二、第四象限的角平分线上，再如：（-1，1），（1，-1），（3.5，-3.5）等．9．解：如答图，AB交y轴于点D（0，1），则得S△ABC=S△ACD+S△BDC=12×4×（3-1）+12×4×│-2-1│=4+6=10．10．解：以碰碰车为原点，分别以水平向右方向、竖直向上方向为x轴、y•轴的正方向，建立平面直角坐标系，则各娱乐设施的坐标为：碰碰车（0，0），海盗船（5，1），太空飞人（3，4），跳伞塔（1，5），魔鬼城（4，8），过山车（-2，7），碰碰船（-2，2）．11．解：如答图，过点A（0，2）且平行于x轴的直线L上所有点的纵坐标都是2；过点B（-1，0）且平行于y轴的直线L上所有点的横坐标都是-1．由此得到的规律是：•平行于x轴的直线上所有点的纵坐标都相同，平行于y•轴的直线上所有点的横坐标都相同．12．（1）2 点拨：点（a，b）关于原点的对称点的坐标是（-a，-b）．（2）B13．解：如答图，设点C的纵坐标为b，则根据题意，得12×AB×│b│=12．∵AB=3+5=8，∴12×8×│b│=12．∴b=±3．∴点C的纵坐标为3或-3，即点C在平行于x轴且到x轴的距离为3的直线上．点拨：数形结合是解答此类题的较好方法．14．解：点A、B、C、D为一类，它们都在第一象限．点E、F为另一类，它们都在第三象限．点拨：本题还有其他分类方法，同学们可作进一步探索．。
七年级数学下册7.1.1 有序数对(含答案)
第七章平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系7.1.1 有序数对要点感知有序数对：有顺序的__________个数组成的数对,称为有序数对.理解有序数对时要注意：①不能随意交换两个数的__________；②两个数组成的有序数对是个整体,不能分开.预习练习用有序数对(2,9)表示某住户住2单元9号房,请问(3,11)表示住户住__________单元__________号房.知识点1 有序数对1.确定某个物体的位置一般需用__________个数据.( )A.1B.2C.3D.42.下列关于有序数对的说法正确的是( )A.(3,2)与(2,3)表示的位置相同B.(a,b)与(b,a)表示的位置一定不同C.(3,-2)与(-2,3)是表示不同位置的两个有序数对D.(4,4)与(4,4)表示两个不同的位置3.如果在教室内的位置用某列某行来表示，懒羊羊在教室里的座位是(a，4)，那么下面说法错误的是( )A.懒羊羊的座位一定在第4列B.懒羊羊的座位一定在第4行C.懒羊羊的座位可能在第4列D.懒羊羊的座位位置可能是(4，4)4.下列有污迹的电影票中能让小华准确找到座位的是( )5.王东坐在教室的第3列第2行，用(3，2)表示，李军坐在王东正后方的第一个位置上，李军的位置是( )A.(4，3)B.(3，4)C.(1，3)D.(3，3)知识点2 有序数对的应用6.电影院里的座位按“×排×号”编排,小明的座位简记为(12,6),小菲的位置简记为(12,12),则小明与小菲坐的位置为( )A.同一排B.前后同一条直线上C.中间隔六个人D.前后隔六排7.如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图,这个电视塔的位置用A表示.某人由点B出发到电视塔,他的路径表示错误的是(注：街在前,巷在后)( )A.(2,2)→(2,5)→(5,6)B.(2,2)→(2,5)→(6,5)C.(2,2)→(6,2)→(6,5)D.(2,2)→(2,3)→(6,3)→(6,5)8.电影票上的“6排15号”简记作(6，15)，则“20排12号”记作(__________)，(12，16)表示__________排__________号.9.若图中的有序数对(4,1)对应字母D,有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对为(1,1)，(2,3)，(2,3)，(5,2)，(5,1),则这个英文单词是__________.10.如图所示,围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋,为记录棋谱方便,横线用数字表示,纵线用英文字母表示,这样,黑棋的位置可记为(C,4),白棋②的位置可记为(E,3),则黑棋的位置应记为__________.11.如图所示，小亮从学校到家所走最短路线是( )A.(2，2)→(2，1)→(2，0)→(0，0)B.(2，2)→(2，1)→(1，1)→(0，1)C.(2，2)→(2，3)→(0，3)→(0，1)D.(2，2)→(2，0)→(0，0)→(0，1)12.钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国的固有领土,在明代钓鱼岛纳入中国疆域版图.能够准确表示钓鱼岛这个地点的是( )A.北纬25°40′~26°B.东经123°~124°34′C.福建的正东方向D.东经123°~124°34′,北纬25°40′~26°13.下列语句：①11排6号；②解放路112号；③南偏东36°；④东经118°,北纬40°.其中能确定物体具体位置的是__________(填序号).14.若将正整数按如图所示的规律排列.若用有序数对(a,b)表示第a排,从左至右第b个数.例如(4,3)表示的数是9,则(7,2)表示的数是__________.15.如图是游乐园的一角.(1)如果用(3，2)表示跳跳床的位置，你能用数对表示其他游乐设施的位置吗？请你写出来.(2)请你在图中标出秋千的位置,秋千在大门以东400 m,再往北300 m处.16.如图，A表示三经路与一纬路的十字路口，B表示一经路与三纬路的十字路口，如果用(3，1)(3，2)(3，3)(2，3)(1，3)表示由A到B的一条路径，用同样的方式写出一条由A 到B的路径：____________________.17.如图用点A(3,1)表示放置3个胡萝卜、1棵青菜,点B(2,3)表示放置2个胡萝卜、3棵青菜.(1)请你写出其他各点C,D,E,F所表示的意义；(2)若一只兔子从A到达B(顺着方格线走),有以下几条路可以选择：①A→C→D→B；②A →F→D→B；③A→F→E→B,帮可爱的小白兔选一条路,使它吃到的食物最多.挑战自我18.五子连珠棋和象棋、围棋一样,深受广大棋友的喜爱,其规则是：15×15的正方形棋盘中,由黑方先行,轮流弈子,在任一方向上连成五子者为胜.如图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图(甲执黑子先行,乙执白子后走),观察棋盘思考：若A点的位置记作(8,4),甲必须在哪个位置上落子,才不会让乙在短时间内获胜？为什么？参考答案课前预习要点感知两顺序预习练习 3 11当堂训练1.B2.C3.A4.D5.D6.A7.A8.20，12 12 16 9.APPLE 10.（D，6）课后作业11.B 12.D 13.①②④14.2315.(1)跷跷板(2，4)，碰碰车(5，1)，摩天轮(6，5)；(2)略.16.(3，1)→(2，1)→(2，2)→(2，3)→(1，3)17.(1)C(2,1)表示放置2个胡萝卜、1棵青菜；D(2,2)表示放置2个胡萝卜、2棵青菜；E(3,3)表示放置3个胡萝卜、3棵青菜；F(3,2)表示放置3个胡萝卜、2棵青菜.(2)走①有9个胡萝卜、7棵青菜；走②有10个胡萝卜、8棵青菜；走③有11个胡萝卜、9棵青菜.故小白兔走③吃到的萝卜、青菜都最多.18.甲必须在(1,7)或(5,3)处落子,因为若甲不首先截断以上两处之一,而让乙在(1,7)或(5,3)处落子,则不论截断何处,乙总有一处落子可连成五子,乙必胜无疑.。
2020--2021学年人教版七年级数学下册 第七章 平面直角坐标系 7.1.1 有序数对 课后练习
人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系7.1.1 有序数对课后练习一、选择题1．下列数据中不能确定物体的位置的是（）A．1单元201号B．北偏东60°C．清风路32号D．东经120°，北纬40°2．会议室2排3号记作（2，3），那么3排2号记作（）A．（3，2）B．（2，3）C．(-3，-2)D．（-2，-3）3．如图，将正整数按下图所示规律排列下去，若用有序数对(n，m)表示n排从左到右第m个数．如(4,3)表示9，则(10,3)表示()A．46B．47C．48D．494．如图，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，则小明走下列线路不能到达学校的是()A．(0,4)→(0,0)→(4,0)B．(0,4)→(4,4)→(4,0)C．(0,4)→(3,4)→(4,2)→(4,0)D．(0,4)→(1,4)→(1,1)→(4,1)→(4,0)5．气象台为了预报台风，首先要确定它的位置，下列说法中，能确定台风具体位置的是()A．西太平洋B．距台湾30海里C．东经33°，北纬36°D．台湾岛附近6．课间操时，小聪、小慧、小敏的位置如图所示，小聪对小慧说，如果我的位置用（1，1）表示，小敏的位置用（7，7）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4）B．（4，4）C．（3，4）D．（4，3）7．中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用（2，﹣1）表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为（）A．（﹣2，3）B．（0，﹣5）C．（﹣3，1）D．（﹣4，2）8．如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用A表示．某人由点B出发到电视塔，他的路径表示错误的是(注：街在前，巷在后)( )A．(2，2)→(2，5)→(5，6)B．(2，2)→(2，5)→(6，5)C．(2，2)→(6，2)→(6，5)D．(2，2)→(2，3)→(6，3)→(6，5)9．如图是李明家附近区域的平面示意图，如果宠物店所在位置的坐标为(2，－4)，儿童公园所在位置的坐标为(0，－3)，则学校所在的位置是( )A ．(4，－3)B ．(4，3)C ．(5，－1)D ．(2，1)10．如图，将1(,)a b 表示第a 排第b 列的数，则()8,2与(100,100)表示的两个数的积是（ ）A ．1B C D第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．如果将一张“9排5号”的电影票简记为（9，5），那么（5，9）表示的电影票表示的是_____排_____号．12．如下图，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，横 线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样白棋②的位置可记为（E ，3），则白棋⑥的位置 应记为________．13．把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)、(2，3)、(4，5，6)、(7，8，9，10)、……，若A n=(a，b)表示正整数n为第a组第b个数(从左往右数)，如A7=(4，1)，则A20=______________．14．教室里座位整齐摆放，若小华坐在第四排第6行，用有序数对(4，6)表示，则(2，4)表示的含义是________．15．将自然数按以下规律排列：表中数2在第二行，第一列，与有序数对（2,1）对应；数5与（1,3）对应；数14与（3,4）对应；根据这一规律，数2017对应的有序数对为________________．三、解答题16．如图，图中显示了10名同学平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：h）（1）用有序实数对表示图中各点；（2）平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间的总共10h的同学有多少名？（3）如果设平均每周用于阅读课外书的时间超过用于看电视的时间的同学为a名，设平均每周用于阅读课外书的时间少的值．于用于看电视的时间的同学为b名，求b a17．如图所示，A的位置为（2，6），小明从A出发，经（2，5）→（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（6，4），小刚也从A出发，经（3，6）→（4，6）→（4，7）→（5，7）→（6，7），则此时两人相距几个格？18．如图，甲处表示两条路的交叉口，乙处也是两条路的交叉口，如果用（1，3）表示甲处的位置，那么“（1，3）→（2，3）→（3，3）→（4，3）→（4，2）→（4，1）→（4，0）”表示甲处到乙处的一种路线，若图中一个单位长度表示5Km，请你用上述表示法写出甲处到乙处的另两种走法，最短距离是多少千米？19．如图是中国象棋一次对局时的部分示意图，若“帅”所在的位置用有序数对(5，1)表示．(1)请你用有序数对表示其他棋子的位置；(2)我们知道马行“日”字，如图中的“马”下一步可以走到(3，4)的位置，问还可以走的位置有几个？分别如何表示？20．如图1，将射线Ox按逆时针方向旋转β角，得到射线Oy，如果点P为射线Oy上的一点，且OP=a，那么我们规定用(a，β)表示点P在平面内的位置，并记为P(a，β)．例如，图2中，如果OM=8，∠xOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M(8，110)，根据图形，解答下列问题：(1)如图3中，如果点N 在平面内的位置记为N(6，30)，那么ON= ，∠xON= ；(2)如果点A 、B 在平面内的位置分别记为A(4，30)，B(4，90)，试求A 、B 两点间的距离．21．如图，在5×5的方格（每小格边长为1）内有4只甲虫A 、B 、C 、D ，它们爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A 到B 的爬行路线记为：A→B （＋1，＋4），从B 到A 的爬行路线为：B→A （－1，－4），其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息，那么图中（1） A→C （ ， ），B→D （ ， ），C→ （＋1， ）；（2） 若甲虫A 的爬行路线为A→B→C→D ，请计算甲虫A 爬行的路程；（3） 若甲虫A 的爬行路线依次为（＋2，＋2），（＋1，－1），（－2，＋3），（－1，－2），最终到达甲虫P 处，请在图中标出甲虫A 的爬行路线示意图及最终甲虫P 的位置．22．如图，一只甲虫在55⨯的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A 到B 记为：(1,4)A B →++，从B 到A 记为：(1,4)B A →--，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：（1）A C →（________，________），B C →（________，________），C D →（________，________）；（2）若这只甲虫从A 处去甲虫P 处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P 的位置．23．如图，正方形网格中的交点，我们称之为格点，点A用有序数对(2，2)表示，其中第一个数表示排数，第2个数表示列数，在图中有一个格点C，使三角形ABC的面积为1，写出所有符合条件的表示点C的有序数对．【参考答案】1．B 2．A 3．C 4．C 5．C 6．B 7．C 8．A 9．B 10．C11．5 912．（G，5）13．(6，5)14．第二排第4行．15．（45，9）．16．（1）（1，9）、（1，6）、（2，7）、（3，5）、（4，2），（5，5）（6，4）（7，2）（7，3）（9，1）；（2）平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间的总共10h的同学有5名；（3）b－a=117．3格18．答案不唯一，最短距离为30km19．(1)马(2，2)，兵(2，4)，车(6，5)，炮(8，3)(2)“马”下一步可以走到的位置还有3个，表示为(1，4)，(4，3)，(4，1)20．(1)6，30°(2) 1321．（1）A→C（+3 ，+4 ），B→D（+3 ，-2 ），C→ D （＋1，-2 ）；（2）10；（3）略．22．（1）+3，+4；+2，0；+1，-2；（2）略23．(1，3)，(2，4)，(3，5)，(3，1)，(4，2)，(5，3)。
数学《7.1.1 有序数对》
楚河 汉界
卒
位置. （4，9）
3
2
1
士将 象
1 23456 7 89
五、联系实际 拓展新知
10
9 8
若黑马的位置用（3，7）7
表示，请你用有序数对 6
5
表示黑马可以走到哪几个4
帅
士炮
相
马
楚河
炮马
卒
汉界
卒
位置. （5，6）
3
2
1
士将 象
1 23456 7 89
五、联系实际 拓展新知
10
9 8
若黑马的位置用（3，7）7
五、联系实际 拓展新知
10
帅
9 马 马 士炮
若黑马的位置用（3，7）马8
7
马
相
表示，请你用有序数对 马6 表示黑马可以走到哪几个5
4
马楚河马
马 卒
卒
汉界
位置.（1，6）（1，8） 3
2
（2，9 （4，9） 1
士将 象
）（5，6
（4，5
1 23
（2，5）
4
5
6
7
8
9
四、强化新知 巩固练习
如图，点 A 表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的 十字路口. 如果用 (3，5)→(4，5)→(5，5)→(5，4)→(5，3) 表示由A 到B的一条林荫道，那么你能用同样的方式表示由A到B 的其他路径吗？
6 大道
Ａ
5 大道
4 大道
路线不唯一
3 大道
B
2 大道 1 大道
1街 2街 3街 4街 5街 6街
六、课堂后小小结结知识梳理 定义
有序 数对
冀教版七年级数学下册第七章第一课 平面直角坐标系《7.1.2 平面直角坐标系 》习题2
1
2
3
4
风 险 题
5
6
7
8
大胆择题 勇于闯关
1．横坐标为负，纵坐标为正的点在
（ B ）(10分）
A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限
2
2.下列说法正确的有 (1) (2) (3) （20分） (1)直角坐标系中，点(3，0)在横轴上，点 (0，-3)在纵轴上 (2)直角坐标系中，原点既在X轴上又在Y 轴上 (3)(2，-5)与(-5，2)表示两个不同的点 (4)仅有两条互相垂直的直线就可以组成 平面直角坐标系
3
3．①点A（3，4）到x轴的距离是（ 4 ），
到y轴的距离是（ 3 ）；
②点B（0，9）到x轴的距离是（ 9 ），
到y轴的距离是（ 0 ）； ③C （9，0）到x轴的距离是（ 0 ），到
y轴的距离是（ 9 ）；
4
4.若点P(a，b)是第四象限的点，且︱a ︱ =２， ︱ b ︱ =3，则p的坐标是（ A ） A. (2，-3) B.(-2，3) C.（-3，2) D.(3-2，3）
2.如果xy＞0，且x＋y＜0，那么p（x，y）在（ C ） A 、 第一象限 B、 第二象限 C、 第三象限 D、第四象限
3.若点A（x，y）的坐标满足xy=0，则点A在（ D ）上 A、原点 B、x轴 C、 y轴 D、 x轴或y轴
4.在点M（-1，0）、N（0，-1）、P（-2，-1）、O（5，0）、R（0，
5
5.已知X轴上的P到y轴的距 离为3，则点P的坐标为 ___________________ （ 3，0） 或（-3，0）
6
在y x轴上 轴上 6.若点（a+5，a-3）， 在 则a的值为（ -5 3 ） 8， ，-8 0） 该点的坐标为（ 0
七年级数学下册7.1平面直角坐标系7.1.1有序数对1
系 平面 直角坐标系 7.1
(píngmiàn)
7.1.1 有序数 对 (xùshù)
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第一页，共十五页。
学习(xuéxí) 目标
1.理解有序数对的概念；（重点） 2. 体会序数对的意义，会用有序数对表示物体(wùtǐ)的位 置. （重点、难点）
2
我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做
1
有序数对.记做（a, b）.
1
2
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3
4 讲台 5
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7
8
第四页，共十五页。
合作探究 获取新知
做一做：
1）在电影院内如何(rúhé)找 到电影票上所指的位置？
2)在电影票上,“7排9号”
与“9排7号”中的9的含义 (hányì)有什么不同？
5预明满万次
3.如右图，方块(fānɡ
4中活此成学
kuài)中用(C,3)表示“天”来自3 祝 英 天 ！ 动那么按下列要求排列会组 2 球 里 区 生 大
成一句什么话，把它读出 1 功 片 打 习 圆
来.
A B CDE
(A,5 ) (A,3) (C,4 ) (E,5 ) (B,1) (C,2) (B,4)
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第二页，共十五页。
问题 发现 (wèntí) 感受新知
周末小明父子俩去 电影院看国产(guóchǎn)大 片《湄公河行动》，买 了两张票去观看，座位
号分别是7排9号和7排 11号.怎样才能既快又 准地找到座位？
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第三页，共十五页。
合作探究 获取新知有序数对的定义(dìngyì)及应用
七下7-1平面直角坐标系1有序数对习题新版新人教版
(4)若图中另有两点M，N，且M→A(3－a，b－4)，M→N(5 －a，b－2)，则从点N到点A应记为什么？
【解】∵M→A(3－a，b－4)，M→N(5－ a，b－2)，∴N→M(a－5，2－b).∵a－5＋ 3－a＝－2，2－b＋b－4＝－2. ∴从点N到点A应记为N→A(－2，－2).
利用有序数对表示位置的方法写有序数对 10.正方形网格线的交点，我们称之为格点.如图，A，
B，D均为格点，点D用有序数对(2，3)表示，若图中 有一个格点C，使S三角形ABC＝1，写出表示符合条件的 点C的有序数对.
【解】如图，表示点C的有序数对可以为(1，3)，(5，3)， (2，4)，(3，1)，(3，5)，(4，2).
【点拨】
A选项，因为2，3的顺序不同，所以(2，3)与(3，2)表示 的有序数对不同，故错误.
B选项，当m＝n时，(m，n)与(n，m)表示的有序数对相 同，当m≠n时，(m，n)与(n，m)表示的有序数对不同，故错 误.
C选项，因为－3，2的顺序不同，所以(2，－3)与(－3， 2)表示的有序数对不同，故正确.
【解】“正”所处的位置为(x，y)，找到的密码钥匙是(x－ 1，y－2).∵“今”的位置为(4，4)，∴对应位置是(3，2)， 即为“努”；∵“天”的位置为(6，3)，∴对应位置是(5， 1)，即为“力”；∵“考”的位置为(2，7)，∴对应位置是 (1，5)，即为“发”；∵“试”的位置为(7，8)，∴对应的 位置是(6，6)，即为“挥”.∴“今天考试”的真实意思是 “努力发挥”.
知识点1 有序数对
1.用7和8组成一个有序数对，可以写成( D )
人教版七年级数学下册第七章第一节平面直角坐标系有序数对复习题(含答案) (8)
人教版七年级数学下册第七章第一节平面直角坐标系有序数对复习题（含答案)某体育馆的入场票上标有几区几排几号，将1排2区3号记作（1、2、3），那么（3、2、6）表示的位置是______．【答案】3排2区6号【解析】【分析】根据题目提供的例子，直接写出答案即可．【详解】解：∵1排2区3号记作（1，2，3），∴（3，2，6）表示的位置是3排2区6号，故答案为：3排2区6号．【点睛】本题考查了坐标表示位置的知识，解题的关键是能够了解题目提供的例子，难度不大．72．如果电影院中“3排5号”记作（3，5），那么“6排9号”记作_____．【答案】(6，9)【解析】【分析】根据有序数对确定点的位置，可得答案．【详解】在电影院中，若将电影票上”3排5号”记作(3，5)，那么”6排9号”应记作(6，9)，故答案为：(6，9)．【点睛】本题主要考查用有序数对确定点的位置，掌握有序数对的意义，是解题的关键．73．剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则（7，9）表示___________．【答案】7排9号【解析】【分析】根据信息，括号内第一个数表示排数，第二个数表示号数，写出即可．【详解】解：∵5排2号可以用（5，2）表示，∴（7，9）表示7排9号．故答案为：7排9号．【点睛】本题考查了坐标确定位置的方法，根据题目信息，确定有序数对的两个数的实际含义是解题的关键．74．李明的座位在第5排第4列，简记为（5，4），张扬的座位在第3排第2列，简记为()3,2，若周伟的座位在李明的前面相距2排，同时在他的右边相距2列，则周伟的座位可简记为___________________．【答案】（3，6）【解析】【分析】先求出周伟所在的排数与列数，再根据第一个数表示排数，第二个数表示列数解答．【详解】解：∵周伟的座位在李明的前面相距2排，同时在他的右边相距2列，∴周伟在第3排第6列，∴周伟的座位可简记为（3，6）．故答案为：（3，6）．【点睛】本题考查坐标确定位置，读懂题目信息，理解有序数对的两个数的实际意义是解题关键．75．若(2，1)表示教室里第2列第1排的位置，则教室里第5列第6排的位置表示为________【答案】（5,6）【解析】【分析】根据题意，即可得到答案【详解】解：根据题意可知第五列第六排的位置为（5,6）故答案为（5,6）【点睛】本题主要考查点的坐标，读懂题意是解题的关键.76．如图所示，O对应的有序数对为(1，3)，有一个英文单词的字母，按顺序对应图中的有序数对，分别为(1，2)，(5，1)，(4，3)，(1，3)，请你把这个英文单词写出来为___．【答案】HERO；【解析】【分析】根据有序数对的定义，分别找出各个有序数对表示的字母，然后写出单词即可．【详解】根据图形可得H（1，2），E（5，1），R（4，3），O（1，3），所以，这个单词为HERO．故答案为：HERO．【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解有序数对与表格的对应关系是解题的关键．77．剧院里6排3座用（6，3）表示，则(8,5)表示多少排多少座？___________.【答案】8排5座【解析】【分析】根据已知得出第1个数表示排数，第2个数表示座数，据此解答即可．【详解】解：根据题意知第1个数表示排数，第2个数表示座数，∴（8，5）表示8排5座，故答案为8排5座．【点睛】本题考查了坐标确定位置，找出有序数对每个数表示的意义是解题的关键．78．如果将电影票上“4排5号”简记为（4，5），那么“10排10号”可表示为________.10,10【答案】()【解析】【分析】根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示号数解答．【详解】解：如果将电影票上“4排5号”简记为（4，5），“10排10号”可表示为：（10，10）；10,10故答案为：()【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，明确对应关系是关键．79．若电影院的5排3号记为()5,3，则4排7号记为__________．【答案】()4,7【解析】【分析】根据题意明确对应关系，排在前，号在后，然后进行分析解答．【详解】解：电影院中的5排3号记为（5，3），则4排7号记为（4，7）．故答案为：（4，7）．【点睛】本题主要考查坐标确定位置，掌握在平面中确定一个点的位置需要知道纵坐标和横坐标两个条件．80．如图为正方形网格中的一片树叶，点E、F、G均在格点上，若点E的2,1-，则点G的坐标为______.坐标为()1,1-，点F的坐标为()2,2【答案】()【解析】【分析】根据题意可知，本题考查直角坐标系点的位置关系，根据图形的已知点的坐标信息，确定坐标原点之后，建立平面直角坐标系，以直接观察的方式进行分析推断.【详解】解：如图所示原点O的位置，则点G的坐标可以通过观察得到为（2,2）【点睛】本题解题关键：找准坐标原点，建立平面直角坐标系.。
七年级下册数学7.1.1 有序数对
2．下列关于有序数对的说法正确的是( C ) A．(2，1)与(1，2)表示的位置相同 B．(a，b)与(b，a)表示的位置相同 C．(4，3)与(3，4)是表示不同位置的两个有序数对 D．(3，3)与(3，3)表示两个不同的位置
知识点二 有序数对的应用 3．(原创题)2020 年暑期档，中国电影《八佰》作为 疫情后第一部国产大片，获得口碑、票房双丰收．小 涛和妈妈一起去观看了此电影．若妈妈的座位 8 排 11 号用(8，11)表示，则小涛的座位 8 排 13 号可以 用 (8，13) 表示．
7．下列几种说法：①北纬 46°，东经 142°；②武汉 的东面；③某教室的第 3 排第 1 列．其中能确定位 置的有( C ) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
8．(2020·宜昌中考)小李、小王、小张、小谢原来的 位置如图(横为排、竖为列)，小李在第 2 排第 4 列， 小王在第 3 排第 3 列，小张在第 4 排第 2 列，小谢 在第 5 排第 4 列．撤走第一排，仍按照原来的方法
丛书·舒心教辅 /
2021春季学期 数学·七年级下·RJ
目录页
A 分点训练•打好基础 B 综合运用•提升能力
知识点一 有序数对的定义
1．用 5 和 3 组成一个有序数对，可以写成( D )
A．(5，3)
B．(3，5)
C．3，5 或 5，3 D．(3，5)或(5，3)
解：根据题意得白子 B 的位置记作(5，1)． 因为白方已把(4，6)，(5，5)，(6，4)三点凑成在一 条直线，黑方只有在此三点两端任加一黑子即可保 证不会让白方在短时间内获胜， 即黑方必须在(3，7) 或(7，3)上落子．
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一、选择题：(每小题3分，共12分)
1.如图1所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A 的位置为三
列四行，表示为(3，4)，那么B 的位置是( ) A.(4，5)； B.(5，4)； C.(4，2)； D.(4，3) 2.如图1所示，B 左侧第二个人的位置是( ) A.(2，5)； B.(5，2)； C.(2，2)； D.(5，5) 3.如图1所示，如果队伍向西前进，那么A 北侧第二个人的位
置是( )
A.(4，1)；
B.(1，4)；
C.(1，3)；
D.(3，1) 4.如图1所示，(4，3)表示的位置是( ) A.A B.B C.C D.D 二、填空题：(每小题4分，共12分)
1.如图2所示，进行“找宝”游戏，如果宝藏藏在(3，3)字母牌的下面，那么应该在字母______的下面寻找.
(2)
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y
2.如图3所示，如果点A 的位置为(3，2)，那么点B 的位置为______， 点C 的位置为______，点D 和点E 的位置分别为______，_______.
3.如图4所示，如果点A 的位置为(1，2)，那么点B 的位置为_______，点C 的位置为_______. 三、基础训练：(共12分)
用有序数对表示物体位置时，(2，4)与(4，2)表示的位置相同吗？请结合图形说明.
四、提高训练：(共15分)
如图所示，A 的位置为(2，6)，小明从A 出发，经(2，5)→(3，5)→(4，5)→(4，4)→(5，4)→(6，4)，小刚也从A 出发，经(3，6)→(4，6)→(4，7)→(5，7)→(6，7)，则此时两人相距几个格？
(1)
D
C B
A
五行四行三行六行
二行六列
五列四列三列二列一行一列E
(3)
D
C
B
A 0
1234
3
2
10
(4)
C
B
A
236541
77
145632A
五、探索发现：(共15分)
如图所示，从2街4巷到4街2巷，走最短的路线，共有几种走法？
(街)
(巷)23541
1453
2
六、能力提高：(共18分)
在平面内用有序数对可表示物体的位置，你还能用其他类似的方法来表示物体的位置吗？请结合图形说明.
七、中考题与竞赛题：(共16分)
如图所示，四个正方形组成一个“T ”字形，你能用四个这样的图形拼成一个正方形吗？
答案：
一、1.A 2.A 3.B 4.C
二、1.M 2.(0，1) (1，3) (2，5) (2，1) 3.(0，1) (-1，0)
三、解：不相同，如图所示，(2，4)表示A 的位置，而(4，2)则表示B 的位置.
B
A
四、3个格.
五、解：如图所示的是最短路线的6种走法.
(3)
(2)
(1)
(6)
(5)
(4)
六、解：可利用角度和距离，如图所示，画一条水平的射线OA，则点B的位置可以表示为(45，3)，因此平面内不同的点可以用这样的有序数对进行表示.
45
3
B
A
七、解：如图所示
.。