2019年春九年级数学下册-人教版-【教学设计】用解直角三角形解视角问题
初中数学人教版九年级下册优质教学设计28-2-1《解直角三角形》
初中数学人教版九年级下册优质教学设计28-2-1《解直角三角形》一. 教材分析人教版九年级下册第28-2-1节《解直角三角形》是初中学段数学学科的一节重要课程。
本节课主要让学生掌握直角三角形的性质，学会使用锐角三角函数来解直角三角形。
通过本节课的学习，学生能更好地理解和运用初中阶段所学到的数学知识，为后续学习高中数学和实际生活中的应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的代数和几何知识，对直角三角形的性质有一定的了解。
但是，对于如何运用锐角三角函数解直角三角形，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.让学生掌握直角三角形的性质，理解锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质，锐角三角函数的定义和解直角三角形的方法。
2.教学难点：如何运用锐角三角函数解直角三角形，以及解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流来解决问题。
2.运用多媒体课件辅助教学，直观展示直角三角形的性质和锐角三角函数的应用。
3.采用案例分析法，让学生通过解决实际问题，提高运用数学知识解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备多媒体课件和教学素材。
2.准备直角三角形的相关题目，用于课堂练习和巩固。
3.准备小组讨论的模板，便于学生合作交流。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示直角三角形的图片，引导学生回顾直角三角形的性质。
然后提出问题：“如何用数学方法解决实际中的直角三角形问题？”2.呈现（10分钟）介绍锐角三角函数的概念，并通过课件展示锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
引导学生理解锐角三角函数的定义和解直角三角形的方法。
3.操练（10分钟）让学生分成小组，根据课件给出的直角三角形题目，运用锐角三角函数进行解答。
2018-2019学年人教版九年级数学下册教案：7课题：与视角有关的解直角三角形的应用
-本节课的难点内容包括：
a.理解仰角和俯角的定义，并能正确区分在不同情境下的应用。
b.在实际问题中建立直角三角形模型，特别是当信息不完整或需要间接推导时。
c.熟练掌握三角函数的计算方法，包括在不同角度和边长关系下的转换。
d.解决问题时，选择合适的三角函数进行计算，避免计算错误。
-举例解释：难点在于，例如，当学生面对一个复杂的实际问题时，如从船上的观察点测量岸上某个目标的距离和高度，他们需要能够识别问题中的直角三角形，确定哪些信息是已知的，哪些需要通过计算得到。然后，选择正确的三角函数进行计算，如利用正弦函数计算高度，利用余弦函数计算水平距离。在这个过程中，学生可能会在确定角度和对应边长，以及在计算过程中单位转换等方面遇到困难。
2.提升学生运用数学知识，特别是锐角三角函数，解决实际问题的能力，培养其数学应用意识。
3.增强学生的数据分析能力，使其能够从实际问题中提取信息，建立数学模型，进行有效计算和推理。
4.培养学生的逻辑思维和推理能力，通过解决视角问题，提高其逻辑推理和论证能力。
5.激发学生的创新思维，鼓励其探索多种解题方法，培养其独立思考和问题解决的能力。
2018-2019学年人教版九年级数学下册教案：7课题：与视角有关的解直角三角形的应用
一、教学内容
2018-2019学年人教版九年级数学下册教案：7课题：与视角有关的解直角三角形的应用
本节课我们将深入学习以下内容：
1.利用解直角三角形的方法，解决实际生活中的视角问题。
2.掌握仰角与俯角的定义，以及它们在实际问题中的应用。
案例分析环节，我尝试通过具体的例子让学生看到数学知识在实际生活中的应用，这一点似乎收到了不错的效果。然而，我也发现学生在将理论知识应用到具体案例中时，还是存在一定的困难。这告诉我，在讲解重点难点时，需要通过更多的实际例子和练习来加强学生对概念的理解和运用。
人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形及其应用》教学设计3
人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形及其应用》教学设计3一. 教材分析《人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形及其应用》》这一章节是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行学习的，目的是让学生能够运用解直角三角形的知识解决实际问题。
本章节主要包括解直角三角形的概念、方法及其应用。
通过本章节的学习，学生能够进一步理解和掌握解直角三角形的方法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章节之前，已经掌握了锐角三角函数的知识，具备了一定的几何基础。
但是，对于解直角三角形的应用，学生可能还不够熟悉，需要通过实例讲解和练习来提高理解。
同时，学生可能对于实际问题的解决还缺乏一定的思路和方法，需要教师进行引导和指导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握解直角三角形的概念、方法及其应用。
2.过程与方法：通过实例讲解和练习，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的概念、方法及其应用。
2.难点：如何运用解直角三角形的知识解决实际问题。
五. 教学方法采用讲解法、示例法、练习法、讨论法等教学方法。
通过实例讲解和练习，引导学生掌握解直角三角形的方法，并通过讨论和探究，提高学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、课件等。
2.学具准备：练习本、直尺、三角板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习锐角三角函数的知识，引导学生回顾已学的三角函数概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）（1）讲解解直角三角形的概念，介绍解直角三角形的定义及其性质。
（2）讲解解直角三角形的方法，包括勾股定理、三角函数的定义等。
（3）通过示例，演示解直角三角形的具体步骤和应用。
3.操练（10分钟）学生独立完成练习题，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，总结解直角三角形的方法和技巧。
人教版九年级数学下册： 28.2.1 《解直角三角形》教学设计1
人教版九年级数学下册： 28.2.1 《解直角三角形》教学设计1一. 教材分析《解直角三角形》是九年义务教育课程标准人教版九年级数学下册第28章第2节的一部分。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数和直角三角形的性质的基础上进行的。
本节主要让学生了解解直角三角形的意义和方法，学会使用锐角三角函数来解直角三角形，为以后学习三角函数和解其他三角形打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对直角三角形有一定的了解。
但是，对于如何运用锐角三角函数来解直角三角形，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要引导学生理解和掌握锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
三. 教学目标1.了解解直角三角形的意义和方法。
2.学会使用锐角三角函数来解直角三角形。
3.能够运用解直角三角形的方法解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的方法和锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
2.难点：如何引导学生理解和掌握锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、实践法、讨论法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习、探究学习，从而掌握解直角三角形的方法和锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
六. 教学准备1.准备直角三角形的相关图片和实例。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备相关的练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些与直角三角形相关的图片和实例，引导学生回顾直角三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解解直角三角形的意义和方法，引导学生理解解直角三角形的重要性。
通过示例，讲解如何使用锐角三角函数来解直角三角形。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实践，运用锐角三角函数来解直角三角形。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验他们是否掌握了解直角三角形的方法和锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
人教版九年级数学下册28.2.1解直角三角形优秀教学案例
（一）知识与技能
1.理解解直角三角形的概念，掌握解直角三角形的方法及步骤。
2.能够运用锐角三角函数的概念、直角三角形的性质解决实际问题。
3.学会使用三角板进行角度测量，提高动手操作能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现解直角三角形的规律。
2.培养学生合作交流意识，学会与他人分享自己的思考和成果。
（三）小组合作
1.分组讨论：将学生分为若干小组，让学生在小组内进行讨论、交流，共同解决问题。
2.分工合作：在小组内，每个学生承担不同的任务，如搜集资料、整理数据等，培养学生的合作精神。
3.分享成果：各小组将讨论成果进行分享，让学生在交流中互相学习、互相启发。
（四）反思与评价
1.自我反思：教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在解决问题中的优点和不足，提高自我认知。
4.动手操作，实践验证。让学生亲自动手测量角度，验证解直角三角形的规律，提高动手操作能力。
5.创新思维，拓展应用。鼓励学生尝试不同的解题方法，培养创新思维，将所学知识运用到实际问题中。
五、教学评价
1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、合作交流意识以及创新思维能力。
2.作业完成情况：检查学生对解直角三角形方法的掌握程度，以及能否运用到实际问题中。
2.多媒体辅助教学：利用多媒体课件展示直角三角形的图形，引导学生观察、分析直角三角形的性质，提高学生的空间想象力。
（二）问题导向
1.设计具有启发性的问题：在教学过程中，教师应提出具有启发性的问题，引导学生主动思考、探索，如“如何利用直角三角形的性质解决实际问题？”等。
2.引导学生自主探究：鼓励学生从不同角度思考问题，尝试用不同的方法解决问题，培养学生的创新思维。
人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形(2)》教学设计
人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形（2）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形（2）》这一节主要讲述了解直角三角形的知识和方法。
在上一节中，我们已经学习了如何利用勾股定理和锐角三角函数来解直角三角形。
本节内容将进一步深入探讨解直角三角形的其他方法，如正弦定理、余弦定理等。
此外，本节内容还将介绍如何应用解直角三角形的知识解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了勾股定理、锐角三角函数等基础知识，具备了一定的几何思维能力和问题解决能力。
但是，对于正弦定理、余弦定理等较为抽象的概念，学生可能存在理解上的困难。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生理解和掌握这些概念，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握解直角三角形的知识和方法，能够运用正弦定理、余弦定理等解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的几何思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的知识和方法。
2.难点：正弦定理、余弦定理的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生理解和掌握解直角三角形的知识。
2.合作学习法：学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队合作意识。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的思考能力。
六. 教学准备1.教师准备：备好相关教学材料，如PPT、黑板、教学用具等。
2.学生准备：预习相关知识，准备好笔记本和文具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个实际问题情境，如测量一个高楼的高度，引出解直角三角形的需求。
让学生思考如何解决这个问题，从而激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现正弦定理和余弦定理的定义和公式。
同时，解释这两个定理在解直角三角形中的应用。
九年级数学下册(人教版)28.2解直角三角形及其应用教学设计
-能够根据实际问题，选择合适的三角函数进行求解。
3.能够运用解直角三角形的知识解决实际问题，如测量高度、距离等。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，学生将通过以下方法来提高解决问题的能力：
1.实践操作：通过实际测量和绘制直角三角形，使学生直观地理解直角三角形的性质和解题方法。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
-在解决直角三角形问题时，学生需要能够在脑中构建图形，并进行严密的逻辑推理。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课：
-通过生活中的实际例子，如测量旗杆高度、计算物体斜面的倾角等，引出解直角三角形的重要性，激发学生的学习兴趣。
2.知识传授与探究学习相结合：
-在讲解基本概念和定理时，教师应引导学生通过实际操作、自主探究等方式加深理解。
2.探索与发现：鼓励学生通过观察、猜想、验证等方式，自主发现勾股定理和解直角三角形的规律。
3.小组合作：通过小组讨论、交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.问题解决：设置实际问题，引导学生运用所学知识解决问题，提高学生的应用能力和创新意识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣和热情，使其认识到数学在生活中的重要作用。
-利用问题驱动法，激发学生的好奇心和求知欲。
3.教学步骤：
-首先，简要回顾直角三角形的基本概念和勾股定理。
-然后，引出解直角三角形的实际应用，如测量高度、距离等。
（二）讲授新知
1.教学内容：
-讲解正弦、余弦、正切函数的定义及其在解直角三角形中的应用。
-解释如何利用这些三角函数来计算直角三角形中的未知角度和边长。
九年级数学下册（人教版）28.2解直角三角形及其应用教学设计
人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形(1)》教学设计
人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形（1）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形》是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行的，是初中的重要知识，也是高考的重点内容。
解直角三角形在实际生活中有广泛的应用，如测量高度、距离等。
本节课的内容包括了解直角三角形的边角关系，利用锐角三角函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了锐角三角函数的知识，对解直角三角形有一定的认知基础。
但是，解直角三角形的实际应用能力还需加强。
学生在学习本节课的内容时，需要将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解直角三角形的边角关系，掌握解直角三角形的方法。
2.能够运用锐角三角函数解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的边角关系，解直角三角形的方法。
2.教学难点：如何将实际问题转化为解直角三角形的问题，运用锐角三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索直角三角形的边角关系。
2.利用多媒体演示，帮助学生直观理解解直角三角形的过程。
3.运用实例分析法，让学生动手操作，提高解决问题的能力。
4.采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体课件2.直角三角形模型3.实际问题案例七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示直角三角形的图片，引导学生思考直角三角形的特征。
提问：直角三角形有哪些特殊的性质？让学生回顾已学的锐角三角函数知识。
2.呈现（10分钟）讲解直角三角形的边角关系，引导学生理解解直角三角形的意义。
通过多媒体演示，让学生直观地感受解直角三角形的过程。
3.操练（10分钟）给出实际问题案例，让学生动手操作，尝试运用锐角三角函数解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结解直角三角形的步骤和方法。
人教版数学九年级下册 与视角有关的解直角三角形应用问题(教案与反思)
28. 2. 2应用举例投我以桃，报之以李。
《诗经·大雅·抑》翰辰学校李道友组长第1课时与视角有关的解直角三角形应用问题【知识与技能】使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，并利用解直角三角形方法来解决问题.【过程与方法】将实际问题转化为解直角三角形问题过程中，培养学生的转化能力，增强分析问题和解决问题的能力.【情感态度】进一步增强学生数学应用意识，感知数学来源于生活又服务于生活的辩证关系.【教学重点】学会将实际问题转化为解直角三角形问题，并能综合运用所学知识来解决这些应用问题.【教学难点】将实际问题抽象为数学模型.一、情境导入，初步认识问题要想使人安全地攀上斜靠在墙上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α—般要满足50°<α<75°.现有一个长5m的梯子.试问：当梯子的底端距离墙角2. 4m，梯子与地面所成的角α等于多少（精确到1°)？这时人是否能够安全使用这个梯子？【教学说明】引导学生先把实际问题转化成数学模型后，分析出其中的已知量和未知量，并与学生一道获得问题的答案.二、典例精析，掌握新知例1 2012年6月i8日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343 km的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面犘点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6400km，π取3.142，结果取整数）？分析与解从组合体上能直接看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点.如图，⊙O表示地球，点F表示组合体的位置FQ是⊙O的切线，则Q点是从组合体上观测地球时的最远点，的长就是地球上两点P 、Q 之间的距离，这时可利用34364006400cos +==OF OQ α 得到α≈18.36°，故的长为2051640018036.18≈⨯π，而观测到的最远点与P 点的距离约为2051km.需引起学生注意的是，P 、Q 两点的距离指的长度而不是线段PQ 的长.例2 热气球的探测器显示，从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼有多高（结果取数）？分析与解 可根据仰角和俯角定义知，【教学说明】上述两道例题可让学生自主 探索，也可相互交流，最后师生共同获得解答过 程，学生自查，增强解题技能.三、运用新知，深化理解1.建筑物BC 上有一旗杆AB ，由距BC 40m 的D 处观测旗杆顶部A 的仰角为50°，观测底部B 的仰角为45°，求旗杆的高度（结果保留一位小数).2.同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园“六•一”前新增设的一台滑梯，设滑梯高度AC=2m，滑梯着地点B与梯架之间的距离BC = 4m.（1）求梯AB的长（精确到0.1m)；（2）若规定滑梯倾斜角（∠ABC)不超过45°属于安全范围，请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求？3.如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒地B为折断点，树顶A落在离树根C的12m处，测得∠BAC=45°，则此棵大树原长为多少米？（精确到0.1m).【教学说明】在学生自主探究过程中，教师巡视，与学生一分析解题思路，探讨构建直角三角形来解决实际问题的方法，并对有困难的学生予以指导，树立他们的学习信心.在完成上述题目，教师引导学生完成创优作业中本课时练习的“课堂演练”部分.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑问？不妨说说看.【教学说明】让学生在相互交流过程中总结解题思路，解题方程，进一步积累解题经验，并听取学生的疑问，及时查漏补缺.1.布置作业：从教材P7～79习题28.2中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本课时教学时要尽量创设与学生生活环境、知识背景相关的教学情境，引导学生将实际问题转化为简单的数学模型，培养学生的转化能力，增强学生分析实际问题和解决实际问题的能力.教学时应注意从实际生活出发，努力体现数学与生活的联系.此外，还要注重培养学生自主提炼题干并将其转化为数学模型的能，注重从实物的形象思维向数学的抽象思维转变.【素材积累】岳飞应募参军，因战功累累不断升职，宋高宗亲手写了“精忠岳飞”四个字，制成旗后赐给他。
人教版数学九年级下册教学设计28.2《解直角三角形及其应用》
人教版数学九年级下册教学设计28.2《解直角三角形及其应用》一. 教材分析人教版数学九年级下册第28.2节《解直角三角形及其应用》是本册教材中的重要内容，主要让学生掌握解直角三角形的各种方法，以及如何运用这些方法解决实际问题。
本节课的内容包括：了解直角三角形的性质，掌握解直角三角形的基本方法，学会运用解直角三角形解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，对三角形有了一定的了解。
但是，对于解直角三角形的应用，部分学生可能会感到困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习困难，引导学生掌握解直角三角形的方法，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握解直角三角形的基本方法，能够运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的基本方法。
2.难点：如何运用解直角三角形的方法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。
2.准备教学PPT和其他教学资源。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，如：“一个房屋的面积是50平方米，已知其中一个角是90度，另外两个角的度数分别是30度和60度，求房屋的长和宽。
”2.呈现（10分钟）呈现房屋的示意图，引导学生观察并思考问题。
让学生尝试用已学的知识解决此问题，鼓励学生发表自己的观点和想法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，运用解直角三角形的方法进行解决。
教师在这个过程中给予学生指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）请各组代表分享自己组的问题和解决过程，让全班学生共同讨论和评价。
初中数学人教版九年级下册同步教学设计28-2-2 第1课时《 与视角有关的解直角三角形应用问题》
初中数学人教版九年级下册同步教学设计28-2-2 第1课时《与视角有关的解直角三角形应用问题》一. 教材分析人教版九年级下册第28-2-2课时讲述了与视角有关的解直角三角形应用问题。
这部分内容是在学生已经掌握了直角三角形的性质、锐角三角函数、解直角三角形等知识的基础上进行学习的。
本节课的主要目的是让学生学会运用三角函数解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
教材通过丰富的实例，引导学生了解解直角三角形在实际生活中的应用，培养学生的数学素养。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直角三角形和相关知识有一定的了解。
但是，他们在解决实际问题时，可能会遇到难以将数学知识与生活实际相结合的情况。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生将数学知识应用于实际问题，提高他们的解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握解直角三角形在实际问题中的应用，提高学生的数学应用能力。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形在实际问题中的应用。
2.难点：如何将数学知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过设置富有挑战性的问题，引导学生主动探究；以实际案例为载体，让学生在解决问题的过程中掌握知识；小组讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.教师准备：了解学生的学习情况，设计具有针对性的教学方案；准备相关案例和问题，便于引导学生进行探究。
2.学生准备：预习相关知识，了解直角三角形的性质和解直角三角形的方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个实际问题，如测量一棵大树的高度，引出本节课的主题——解直角三角形在实际问题中的应用。
2.呈现（15分钟）教师展示一系列与视角有关的实际问题，如 flagpole problem（旗杆问题）、height of a tree（树的高度问题）等，引导学生运用已知的直角三角形知识解决问题。
人教版九年级数学下册28.2解直角三角形利用解直角三角形解决实际问题教学设计
7.教学评价，反馈调整：采用多元化的教学评价方式，如课堂提问、课后作业、小组竞赛等，全面了解学生的学习情况。根据学生的反馈，及时调整教学方法和策略。
8.关注学生心理健康，营造良好的学习氛围：在教学过程中，关注学生的心理变化，鼓励学生克服困难，培养自信心。同时，营造轻松、愉快的学习氛围，让学生在愉悦的情感中学习数学。
3.情感态度与价值观方面：重点是激发学生对数学学科的兴趣，培养探究精神和创新意识；难点是引导学生形成良好的人际交往能力和团队协作精神。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课：通过生活中的实际例子，如测量建筑物的高度、计算物体在斜面上的倾角等，引出解直角三角形在实际问题中的应用，激发学生的兴趣。
2.知识讲解，方法引导：以直观的图形和具体的实例，讲解解直角三角形的方法，强调正弦、余弦、正切函数在实际问题中的应用。同时，采用问题驱动法，引导学生主动探究，发现解题规律。
（二）讲授新知，500字
1.教师以图形和实例的形式，讲解解直角三角形的基本概念和性质，如正弦、余弦、正切函数的定义和表示方法。
2.通过具体例子，演示如何运用正弦、余弦、正切函数求解直角三角形，强调在实际问题中要注意单位的转换和计算器的正确使用。
3.讲解过程中，鼓励学生积极参与，提问并解答学生的疑问，确保学生对解直角三角形的方法有清晰的认识。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教师通过展示生活中的一些直角三角形的实物图片，如楼梯、墙壁与地面形成的直角三角形等，引导学生观察并思考这些直角三角形的特点。
2.提问：“同学们，我们之前学过直角三角形，那么你们知道如何求解直角三角形吗？解直角三角形在现实生活中有哪些应用呢？”
人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形及其应用》教学设计2
人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形及其应用》教学设计2一. 教材分析人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形及其应用》是本节课的教学内容。
这部分内容主要包括直角三角形的性质、锐角三角函数的概念及应用。
通过这部分内容的学习，学生能够理解和掌握直角三角形的性质，熟练运用锐角三角函数解决实际问题。
教材通过丰富的案例和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了锐角三角函数的概念和直角三角形的性质。
但部分学生在应用锐角三角函数解决实际问题时，仍存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，针对性地进行辅导，帮助学生提高解题能力。
三. 教学目标1.理解直角三角形的性质，掌握锐角三角函数的概念及应用。
2.能够运用锐角三角函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质，锐角三角函数的概念及应用。
2.教学难点：运用锐角三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入锐角三角函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.案例教学法：分析实际问题，引导学生运用锐角三角函数解决问题。
3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
4.启发式教学法：引导学生主动思考，提高学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示教学内容。
2.练习题：准备相关练习题，巩固所学知识。
3.教学工具：准备三角板、直尺等教学工具，便于直观展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如测量楼高、电视塔高度等，引导学生思考如何利用数学知识解决实际问题。
激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）讲解直角三角形的性质，引导学生掌握锐角三角函数的概念。
通过示例，演示如何运用锐角三角函数解决实际问题。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，分析练习题。
2019届人教版九年级数学下册教案：28.2解直角三角形及其应用
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与解直角三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如利用三角板和尺子测量实际物体的高度，演示锐角三角函数的基本原理。
其次，在新课讲授环节，我发现学生们对锐角三角函数的概念理解起来有些困难。在讲解过程中，我尽量使用简单的语言和具体的图形来解释，但感觉效果并不理想。因此，我考虑在接下来的课程中，可以增加一些互动环节，让学生自己动手操作，体验三角函数的变化，以便加深对概念的理解。
在实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的过程较为顺利。他们能够将所学的知识应用到实际问题中，并展示出解决问题的能力。但我也注意到，有些学生在操作过程中还存在一定的困惑。为了提高实践活动的效果，我打算在下一节课中增加一些提示和引导，帮助学生更好地完成实验操作。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“解直角三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
此外，在学生小组讨论环节，能够提出自己的观点，并与小组成员进行交流。但在引导与启发方面，我觉得自己还可以做得更好。今后，我将更加注重提问技巧，引导学生从不同角度思考问题，提高他们的逻辑思维和分析能力。
最后，总结回顾环节，学生们对今天的学习内容有了整体的把握。但在课后，我了解到部分学生对某些知识点仍然存在疑问。为了确保每个学生都能掌握所学知识，我决定在课后加强个别辅导，针对性地解答他们的疑问。
2019年春九年级数学下册-人教版-【教案】用解直角三角形解视角问题
28.2.4 用解直角三角形解视角问题一、教学目标(一)、知识与技能使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．(二)、过程与方法逐步培养分析问题、解决问题的能力．(三)、情感态度与价值观培养学生用数学的意识，渗透理论联系实际的观点．二、重、难点重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．三、教学过程(一)明确目标1．解直角三角形指什么？2．解直角三角形主要依据什么？(1)勾股定理：a 2+b 2=c 2(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90° (3)边角之间的关系： tanA=A A ∠∠的对边的邻边， cotA=A A ∠∠的邻边的对边(二)整体感知在讲完查“正弦和余弦表”以及“正切和余切表”后，教材随学随用，先解决了本章引例中的实际问题，然后又解决了一些简单问题，至于本节“解直角三角形”，完全是讲知识的应用与联系实际的．因此本章应努力贯彻理论联系实际的原则．(三)重点、难点的学习与目标完成过程1．仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰斜边的邻边A A ∠=cos 斜边的对边A A ∠=sin角，在水平线下方的角叫做俯角．教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义．2．例1 如图(6-16)，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=16°31′，求飞机A到控制点B距离(精确到1米)．解决此问题的关键是在于把它转化为数学问题，利用解直角三角形知识来解决，在此之前，学生曾经接触到通过把实际问题转化为数学问题后，用数学方法来解决问题的方法，但不太熟练．因此，解决此题的关键是转化实际问题为数学问题，转化过程中着重请学生画几何图形，并说出题目中每句话对应图中哪个角或边(包括已知什么和求什么)，会利用平行线的内错角相等的性质由已知的俯角α得出Rt△ABC中的∠ABC，进而利用解直角三角形的知识就可以解此题了．解；在Rt△ABC中sinB=AC AB∴AB=1200sin0.2843ACB==4221(米)答：飞机A到控制点B的距离约为4221米．例1小结：本章引言中的例子和例1正好属于应用同一关系式sinA=A∠的对边斜边来解决的两个实际问题即已知α∠和斜边求∠α的对边；以及已知∠α和对边，求斜边．3．巩固练习如图6-17，某海岛上的观察所A发现海上某船只B并测得其俯角α=80°14′．已知观察所A的标高(当水位为0m时的高度)为43.74m，当时水位为+2.63m，求观察所A到船只B的水平距离BC(精确到1m)为了巩固例1，加深学生对仰角、俯角的了解，配备了练习．由于学生只接触了一道实际应用题，对其还不熟悉，不会将其转化为数学问题，因此教师在学生充分地思考后，应引导学生分析：1．谁能将实物图形抽象为几何图形？请一名同学上黑板画出来．2．请学生结合图(6-18)说出已知条件和所求各是什么？答：已知∠B=8°14′，AC=43.74-2.63=41.11，求AB．这样，学生运用已有的解直角三角形的知识完全可以解答．对于程度较高的学生，教师还可以将此题变式：当船继续行驶到D时，测得俯角β=18°13′，当时水位为-1.15m，求观察所A到船只B的水平距离(精确到1m)，请学生独立完成．例2 如图6-19，已知A、B两点间的距离是160米，从A点看B点的仰角是11°，AC长为1.5米，求BD的高及水平距离CD．此题在例1的基础上，又加深了一步，须由A作一条平行于CD的直线交BD于E，构造出Rt△ABE，然后进一步求出AE、BE，进而求出BD与CD．设置此题，既使成绩较好的学生有足够的训练，同时对较差学生又是巩固，达到分层次教学的目的．解：过A作AE∥CD，于是AC=ED，AE＝CD．在Rt△ABE中。
最新人教版初中数学九年级下册精品【教学设计】 用解直角三角形解视角问题
用解直角三角形解视角问题一、教学目标1、使学生了解什么是仰角和俯角2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．3、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决观测问题．二、教学重点、难点重点：用三角函数有关知识解决观测问题难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型三、教学过程（一）复习引入平时我们观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？（三种，重叠、向上和向下）结合示意图给出仰角和俯角的概念（二）教学互动例4热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?分析：在中，，.所以可以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD，进而求出BC.解:如图, ，,答:这栋楼高约为277.1m.（三）巩固再现1、为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米，求树高(精确到0.01米)．2、在宽为30米的街道东西两旁各有一楼房，从东楼底望西楼顶仰角为45°，从西楼顶望东楼顶，俯角为10°，求西楼高(精确到0.1米)．3、上午10时，我军驻某海岛上的观察所A发现海上有一艘敌军舰艇正从C 处向海岛驶来，当时的俯角，经过5分钟后，舰艇到达D处，测得俯角。
已知观察所A距水面高度为80米，我军武器射程为100米，现在必须迅速计算出舰艇何时驶入我军火力射程之内，以便及时还击。
解：在直角三角形ABC和直角三角形ABD中，我们可以分别求出：（米）（米）（米）舰艇的速度为（米/分）。
设我军火力射程为米，现在需算出舰艇从D到E的时间（分钟）我军在12.5分钟之后开始还击，也就是10时17分30秒。
4、小结：谈谈本节课你的收获是什么？四、布置作业P101 7、8。
【人教版】九年级数学下册：第1课时 与视角有关的解直角三角形应用题教案
28.2.2 应用举例第1课时与视角有关的解直角三角形应用题1.能将直角三角形的知识与圆的知识结合起来解决问题.2.进一步理解仰角、俯角等概念，并会把类似于测量建筑物高度的实际问题抽象成几何图形.3.能利用解直角三角形来解其他非直角三角形的问题.阅读教材P74-75页，自学“例3”与“例4”，复习与圆的切线相关的知识，弄清仰角与俯角的概念.自学反馈独立完成后小组内展示学习成果①某人从A看B的仰角为15°，则从B看A的俯角为.②什么叫圆的切线？它有什么性质？③弧长的计算公式是什么？④P89练习题1-2题.把求线段的长转化成解直角三角形的知识，构造直角三角形，把相应的元素放到相应的直角三角形中去.活动1 小组讨论例1如图，厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度为10 m，∠A=26°，求中柱BC(C为底边中点)和上弦AB的长.(精确到0.01 m)解:∵tanA=BC AC,∴BC=AC·tanA=5×tan26°≈2.44(m).∵cosA=AC AB,∴AB=ACcosA=526cos≈5.56(m).答:中柱BC约长2.44 m,上弦AB约长5.56 m.这类问题往往是将等腰三角形转化成解直角三角形，同一个问题可以用不同的关系式来解.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.如图，某飞机于空中处探测到目标C，此时飞行高度AC=1 200 m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角a=16°31′,求飞机A到指挥台B的距离.(精确到1 m)2.在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5 m，测得斜坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少m.(精确到0.1 m)这类求距离的问题往往转化成求直角三角形边长的问题，另外，要注意理解有关的名词术语.第2小题要抽象成几何图形再来解决实际问题.活动1 小组讨论例2 如图，两建筑物的水平距离为32.6 m，从点A测得点D的俯角α为35°12′，测得点C 俯角β为43°24′，求这两个建筑物的高.(精确到0.1 m)解:过点D作DE⊥AB于点E,则∠ACB=β=43°24′,∠ADE=α=35°12′,DE=BC=32.6 m.在Rt△ABC中,∵tan∠ACB=AB BC,∴AB=BC·tan∠ACB=32.6×tan43°24′≈30.83(m).在Rt△ADE中,∵tan∠ADE=AE DE,∴AE=DE·tan∠ADE=32.6×tan35°12′≈23.00(m).∴DC=BE=AB-AE=30.83-23.00≈7.8(m).答:两个建筑物的高分别约为30.8 m,7.8 m.关键是构造直角三角形，分清楚角所在的直角三角形，然后将实际问题转化成几何问题解决.活动2 跟踪训练(小组讨论完成并展示学习成果)如图，一只运载火箭从地面L处发射，当卫星到达A点时，从位于地面R处的雷达站测得AR 的距离是6 km，仰角为43°，1s后，火箭到达B点，此时测得BR的距离是6.13 km，仰角为45.54°,这个火箭从A到B的平均速度是多少(精确到0.01 km/s)?速度=路程÷时间，本题中只需求出路程AB，即可求出速度.无论是高度还是速度，都转化成解直角三角形.活动3 课堂小结1.本节学习的数学知识:利用解直角三角形解决实际问题.2.本节学习的数学方法:数形结合、数学建模的思想.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】自学反馈①15°②略 ③360n ︒︒·2πr④7.7 m 334.2 m【合作探究1】活动2 跟踪训练1.4 221 m2.6.0 m【合作探究2】活动2 跟踪训练0.28 km/s。
人教版九年级数学下册28.2解直角三角形利用解直角三角形解决实际问题优秀教学案例
1.生活情境的创设：本节课通过现实生活中的实例导入，让学生感受到直角三角形在实际生活中的应用，激发了学生的学习兴趣，增强了学生的学习解决问题的能力。
3.教师巡回指导，及时给予反馈和解答学生的问题，提高学生的解题能力。
（四）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学知识，总结解直角三角形的原理、方法和实际应用。
2.强调解直角三角形在现实生活中的重要性，激发学生学习的兴趣和责任感。
3.布置课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学内容。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体课件展示现实生活中的直角三角形实例，如建筑工人测量高度、运动员判断跳远距离等，引导学生关注直角三角形在实际生活中的应用。
2.提出问题：“这些实例中，为什么直角三角形能够解决问题？”让学生思考并回答，激发学生对直角三角形的兴趣。
3.总结：直角三角形在实际生活中具有广泛的应用，本节课我们将学习如何解直角三角形，并运用所学知识解决实际问题。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：以实际生活中的场景为背景，创设具有挑战性的问题，激发学生的学习兴趣，引导学生运用解直角三角形解决实际问题。
2.探究情境：设计一系列问题，引导学生观察、思考、探究，激发学生的思维，培养学生独立解决问题的能力。
3.合作情境：组织学生进行小组讨论和实践，让学生在合作中交流、分享，培养学生的团队合作能力和解题策略。
人教版九年级数学下册28.2解直角三角形利用解直角三角形解决实际问题优秀教学案例
一、案例背景
本节内容以“人教版九年级数学下册28.2解直角三角形利用解直角三角形解决实际问题”为主题，旨在让学生掌握解直角三角形的知识和方法，并能够运用到实际问题中。在教学过程中，我以学生的生活经验为切入点，设计了丰富多样的教学活动，引导学生通过观察、思考、探究、合作等方式，深入理解解直角三角形的原理和应用，提高他们的数学素养和实际问题解决能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
用解直角三角形解视角问题
一、教学目标
1、使学生了解什么是仰角和俯角
2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．
3、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决观测问题．
二、教学重点、难点
重点：用三角函数有关知识解决观测问题
难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型
三、教学过程
（一）复习引入
平时我们观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？
（三种，重叠、向上和向下）
结合示意图给出仰角和俯角的概念
（二）教学互动
例4热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?
分析：在中，，.所以可以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD，进而求出BC.
解:如图, ，,
答:这栋楼高约为277.1m.
（三）巩固再现
1、为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米，求树高(精确到0.01米)．
2、在宽为30米的街道东西两旁各有一楼房，从东楼底望西楼顶仰角为45°，从西楼顶望东楼顶，俯角为10°，求西楼高(精确到0.1米)．
3、上午10时，我军驻某海岛上的观察所A发现海上有一艘敌军舰艇正从C 处向海岛驶来，当时的俯角，经过5分钟后，舰艇到达D处，测得俯角。
已知观察所A距水面高度为80米，我军武器射程为100米，现在必须迅速计算出舰艇何时驶入我军火力射程之内，以便及时还击。
解：在直角三角形ABC和直角三角形ABD中，我们可以分别求出：
（米）
（米）
（米）
舰艇的速度为（米/分）。
设我军火力射程为米，
现在需算出舰艇从D到E的时间（分钟）
我军在12.5分钟之后开始还击，也就是10时17分30秒。
4、小结：谈谈本节课你的收获是什么？
四、布置作业
P101 7、8
2019年1月12日。