15完全平方公式(第2课时)导学案
完全平方公式导学案
14.2.2完全平方公式（2）学习目标知识与技能掌握添括号法则的推导，会综合运用添括号法则、平方差公式、完全平方公式解决问题；过程与方法经历添括号法则的探究，学习逆向思维；经历合作交流，学习根据数学式子的结构特点，适当恒等变形和灵活运用公式；情感态度与价值观感悟知识间的相互联系，体会知识的灵活运用，从中获得成功的体验。
学习重点：添括号法则的推导，知识的综合运用学习难点：添括号在具体问题中的灵活应用一、复习提问：1.填空：(1)平方差公式(a+b)(a-b)= ；(2)完全平方公式(a+b)2= ，(a-b)2= .（3）去括号法则：。
二、探究新知1、去括号：(a + b)-c-(a-b)+c③ = a+(b-c)(4)a-(b+c)= ④ = a-(b+c)2、通过观察①----- ④四个等式我们发现等式的左边括号，等式的右边括号，也就是添了括号，那么你能类比去括号法则总结出添括号法则吗？添括号法则：三、班级展示1、你能用符号语言表达添括号的法则吗？试试看？添括号与去括号有何关系？2、填空：(1)a+b+c=( )+c； (2)a-b+c=( )+c；(3)-a+b-c=-( )-c； (4)-a-b+c=-( )+c；(5)a+b-c=a+( )； (6)a-b+c=a-( )；(7)a-b-c=a-( )； (8)a+b+c=a-( ).思考：你能用什么办法检验你的添括号运算是否正确？3、用乘法公式计算(1) (a-b-c)2 (2)（a+2b-3c）(a-2b+3c)（3）()()2222a b a b+-（4）（x－y）2－（y+2x）（y－2x）四、当堂检测：1、判断下列运算是否正确,若有错，请改正。
（1）22()22c ca b a b--=--（2）32(32)m n a b m n a b-+-=++-（3）232(232)x y x y-+=-+-（4）245(2)(45)a b c a b c--+=--+2、如果2436x kx++是一个完全平方公式，则k的值是多少？3、计算(1) (2x+y+z)(2x-y-z) （2） (x+1)(x-3)-(x+2)2+(x+2)(x-2)4、一个正方形的一边增加3cm ，与其相邻的一边减少3cm ，所得到的长方形的面积与这个正方形的每条边减少1cm 所得到的正方形的面积相等，求得到的长方形的长和宽？五、能力提升：1、想一想，下列式子你能运用乘法公式计算吗？试试看？()()11++-+-+z y x z y x2、已知7a b +=- ， 12ab =，求22a b +和 2()a b -的值。
15.2.2完全平方公式导学案(新部编)(1)
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校15.2.2《完全平方公式》导学案(1)【学习目标】1、会推导完全平方公式，掌握完全平方公式并能灵活运用公式进行简单的运算。
2、会用几何拼图方式验证完全平方公式。
3、培养数学语言表达能力和运算能力。
【学习重点】完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释、灵活运用。
【学习难点】完全平方公式的结构特点、灵活运用。
【学习过程】一、知识回顾：1、填空：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的 ，即(a +b )(a -b )= ，这个公式叫做 公式.2、用平方差公式计算：(1) (-m+5n)(-m-5n) (2) (3x -1)(3x +1)(3) (y +3x )(3x -y ) (4) (-2+ab )(2+ab )二、自主探究：1、利用多项式乘多项式法则，计算下列各式，你又能发现什么规律？ (1)()()()=++=+1112p p p __________________________. (2)()____________22=+m ＝_______________________. (3)()()()=--=-1112p p p _____ _______________. (4)()____________22=-m =_________________________. (5)()____________2=+b a =_________________________ . (6)()____________2=-b a =________________________.2、上述六个算式有什么特点？结果又有什么特点？三、合作交流：1、根据大家作出的结果，你能猜想()2b a +和()2b a -的结果是多少吗？2()a b +＝ ，2()a b -＝2、为了验证大家猜想的结果，我们再计算：2()a b +＝ = =2()a b -＝ = =3、图形验证：P154图15.2－2，图15.2－34、得出结论：(1)用文字叙述： （2）用字母表述：()____________2=+b a ()____________2=-b a 这两个公式叫做 公式。
初中数学最新版《完全平方公式 2》精品导学案(2022年版)
完全平方公式一、新课导入 1.导入课题： 一块边长为 a 米的正方形实验田，因实际需要将其边长增加 b 米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.〔如图〕 用不同的形式表示 实验田的总面积，并进行比拟.你发现了什么呢？2.学习目标： 〔1〕能用符号和文字表述完全平方公式. 〔2〕能运用完全平方公式解题. 〔3〕体验归纳添、去括号法那么. 3.学习重、难点： 重点：完全平方公式及应用及添、去括号法那么. 难点：完全平方公式的几何意义的理解. 二、分层学习 1.自学指导： 〔1〕自学内容：探究完全平方公式. 〔2〕自学时间：8 分钟. 〔3〕自学方法：计算、比拟分析、猜测结论. 〔4〕探究提纲： ①计算以下多项式的积，观察它们的算式形式与运算结果有什么 规律. a.(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1; b.(m+2)2=m2+4m+4; c.(2a+1)2=4a2+4a+1; d.(2x-3)2=4x2-12x+9.②猜测：根据你发现的规律，你能直接写出〔a+b〕2 的计算的结果是 a2+2ab+b2，〔a－b〕2 的结果是 a2-2ab+b2.③以下等式正确吗？假设不对，比照②中发现的规律找出错在什么地方？(x－3)2=x2－9(2m+1)2=4m2+1都不对，都漏掉完全平方公式的“中间项〞.④试用以以下图 1，2 验证(a±b)2 的结果的正确性.请你根据图 1，图 2 说出〔a+b〕2 和〔a-b〕2 的计算结果的几何意义.⑤试用文字表述②中发现的规律.两个数的和〔或差〕的平方，等于它们的平方和，加上〔或减去〕它们的积的 2 倍.2.自学：学生结合探究提纲进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解学生的探究过程及归纳总结的规律是否正确，收集学习中存在的问题.②差异指导：教师询问个别学生从探究中如何总结规律并表述规律及如何借助图 1、2 验证猜测.〔2〕生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：〔1〕总结交流：公式的特点.等号左边等号右边符号特征〔2〕先用公式计算以下各题，再用多项式乘法法那么验证.①〔2x－3〕2；②〔x+y〕2；③〔m+2n〕2；④〔2x－4〕2解：①4x2-12x+9②x2+2xy+y2③m2+4mn+4n2 ④4x2-16x+161.自学指导：〔1〕自学内容：教材第 110 页例 3、例 4.〔2〕自学时间：8 分钟.〔3〕自学方法：认真观察例题中如何运用公式，分清题目中相当于公式中 a、b 的数或式是什么.〔4〕自学参考提纲：①式子〔4m+n〕2 中，4m 看作公式中的 a,n 看作公式中的 b，所以〔4m+n〕2=〔4m+n)(4m+n)=16m2+8mn+n2.②〔y－ 1 〕2=y2－2·y·( 1 )+ 1 =y2-y+ 1 .2244③因为 102=100+2，所以1022=(100+2)2=(100)2+2×100×2+(2)2=10404. ④怎样计算 9982？说说你的想法.用完全平方公式，将 998 写成 1000-2，那么9982=(1000-2〕2=10002-2×1000×2+22=996004.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解学生是否从例题中学会正确运用公式的思考过程.②差异指导：帮助学困生对照公式怎样确定“a〞、“ b〞.〔2〕生助生：完成自学提纲，同组内互相检查、交流帮助纠错.4.强化：〔1〕应用公式时，先确定公式中的“a〞、“b〞是什么？〔2〕运用完全平方公式计算：①〔－x－y〕2；②〔2y－ 1 〕23解:①x2+2xy+y2;②4y2- 4 y+ 1 .39〔3〕思考：〔a+b〕2 与〔-a－b〕2 相等吗？〔a-b〕2 与〔b-a〕2 相等吗？为什么？相等.相等.因为互为相反数的数或式子平方相等. 1.自学指导： 〔1〕自学内容；教材第 111 页例 5 上面的内容. 〔2〕自学时间：5 分钟. 〔3〕自学方法：认真看课本，并结合自学参考提纲进行学习， 注意添加括号时，括号前面是正号和负号时，括号内各项符号的变化. 〔4〕自学参考提纲： ①整式中添加括号的依据是什么？ ②添括号法那么是怎样的？ ③如何验证你添括号的正确性？ ④在等号右边的括号内填上适当的项. a+b-c=a+〔b-c〕;a+b-c=a-〔c-b〕;a-b+c=a-(b-c) a-b-c=a-〔b+c〕;a+b+c=a-〔-b-c〕;a+2b-6c=a+2(b-3c). 2.自学：学生可结合自学提纲进行自学. 3.助学： 〔1〕师助生： ①明了学情：了解学生对添括号法那么是否学会，会不会检验添 括号的正确性. ②差异指导：对学生进行个别指导：括号前为负号时，添括号后 注意什么. 〔2〕生助生：学生之间相互指导. 4.强化：(1)添括号法那么.〔2〕括到括号内的各项符号的变与不变与什么有关.(3)注意各项都变或都不变的意思.(4)判断以下运算是否正确，假设不正确，请改正过来.①2a-b- c =2a-〔b- c 〕②m-3n+2a-b=m+〔3n+2a-b〕22③2x-3y+2=-〔2x+3y-2〕④a-2b-4c+5=〔a-2b〕-〔4c+5〕解：①不正确，应等于 2a-b+ c2②不正确，应等于 m-(3n-2a+b)③不正确，应等于-〔-2x+3y-2〕④不正确，应等于〔a-2b〕-〔4c-5〕1.自学指导：〔1〕自学内容；教材第 111 页例 5 的内容.〔2〕自学方法：认真看教材，注意观察多项式相乘的特点，以便合理地添括号选用相应的公式.〔3〕自学参考提纲：①计算〔x+2y-3〕〔x-2y+3〕时，第一步将整式变形为［x+(2y-3)］［x-(2y-3)］，目的是什么？此题计算过程中，先后运用了几个公式？此题对应用公式计算有何启示？②计算(a+b+c)2 时，例题是写成［(a+b)+ c］2，把 a+b 当作完全平方式中的 a，把 c 当作完全平方式中的 b，还有没有其它的添括号的方法计算此题，试试吧！③运用乘法公式计算〔1〕(a+2b-1)2;〔2〕〔2x+y+z〕(2x-y-z).解：〔1〕原式=〔a+2b〕2-2〔a+2b〕+12=a2+4ab+4b2-2a-4b+1; 〔2〕原式=[2x+〔y+z〕][2x-〔y+z〕]=4x2-(y+z)2=4x2-y2-2yz-z2.2.自学：学生结合自学指导进行自学. 3.助学： 〔1〕师助生： ①明了学情：了解学生是否灵活运用添括号的法那么添加括号， 并运用完全平方公式计算. ②差异指导：对学生学习过程中存在的问题予以分类指导. 〔2〕生助生：学生之间相互交流帮助. 4.强化： 〔1〕总结交流：在乘法运算时，一定要观察多项式的特点，选 用对应的公式进行运算. 〔2〕添括号法那么是去括号法那么反过来得到的，无论是添括 号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，所以我们可以用 去括号法那么验证所添括号是否正确. 〔3〕练习：计算 ①(a+b+1)(a+b-1); ②(2x-y-3)2. 解：①原式=a2+2ab+b2-1; ②原式=〔2x〕2-2x·〔y+3〕+(y+3)2=4x2-2xy-6x+y2+6y+9 三、评价 1.学生的自我评价〔围绕三维目标〕：学生代表交流自己的学习 收获和学习体会. 2.教师对学生的评价： 〔1〕表现性评价：对学生的学习态度、方法、收效及缺乏进行 点评. 〔2〕纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价〔教学反思〕：本课时教学重点是引导学生观察分析完全平方公式的结构特征，教师可组织学生独立观察，再在小组内交流，最后由教师归纳评点，以便学生认识与完全平方公式相关的所有变式.一、根底稳固〔第 1、2、3、4、5 题每题 8 分，第 6 题 20 分，共 60 分〕1.〔-3x-1〕2=9x2+6x+1; 〔-2x+5〕2=4x2-20x+25;2.〔 1 x-y-1〕2= 1 x2+y2-x-xy+2y+1; ( 3 x- 2 y)2= 9 x2-xy+ 4 y2.244 3 1693.〔x+y〕2-4xy=〔x-y〕2 2=(100-0.2)2=4.〔1〕假设〔x-5〕2=x2+kx+25,那么 k=-10;〔2〕假设 4x2+mx+9 是完全平方式，那么 m=12.5.以下各式中，与〔x-1〕2 相等的是〔B〕2-1 2-2x+1 2-2x-1 2 6.利用乘法公式计算：〔1〕(a－b+2c)2;〔2〕〔-2x-y〕2;〔3〕〔x+y-z〕〔x-y+z〕;〔4〕(a+b+c)2－(a－b－c)2.解：〔1〕原式=a2+b2+4c2-2ab+4ac-4bc;〔2〕原式=4x2+4xy+y2;〔3〕原式=x2-(y-z)2=x2-y2+2yz-z2;〔4〕原式=(a+b+c+a-b-c)(a+b+c-a+b+c)=2a·〔2b+2c〕=4ab+4ac二、综合应用〔每题 10 分，共 20 分〕7.化简求值：［2x2-〔x+y〕〔x-y〕］［〔-x-y〕〔y-x〕+2y2］,其中 x=1，y=2. 解：原式=〔2x2-x2+y2〕〔x2-y2+2y2〕=(x2+y2)2=x4+2x2y2+y4 当 x=1,y=2 时，原式=1+8+16=25.8.a+b=-7，ab=12，求 a2+b2-ab 和 (a－b)2 的值.解：a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=(-7)2-3×12=13.〔a-b〕2=(a+b)2-4ab=(-7)2-4×12=1.三、拓展延伸〔每题 10 分，共 20 分〕9.a+b-c=5，a-b+c=-3，求 a2-b2+2bc-c2 的值.解：a2-b2+2bc-c2=a2-(b-c)2=〔a+b-c〕〔a-b+c〕=5×〔-3〕=-15.10.x+1 x=2,求x2+1 x2和x-1 x的值.解：(x+1 x)2=x2+1 x2+2=4∴x2+1 x2=2，∴x2+1 x2-2=0，∴(x- 1 )2=0，x∴x- 1 =0.x24.2.1 点和圆的位置关系教学目标 (一)教学知识点 了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆 的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念． (二)能力训练要求 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题 的策略．(三)情感与价值观要求 1．形成解决问题的一些根本策略，体验解决问题策略的多样性，开展实践能力与创新 精神．2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果． 教学重点 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论．2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法． 3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念． 教学难点 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的 三个点作圆． 教学方法 教师指导学生自主探索交流法． 教具准备 投影片三张 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线．那么，经过一点 能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索． Ⅱ．新课讲解 1．回忆及思考 投影片(§3．4A)1．线段垂直平分线的性质及作法． 2．作圆的关键是什么？[生]1．线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．作法：如以以下图，分别以 A、B 为圆心，以大于 1 AB 长为半径画弧，在 AB 的两侧 2找出两交点 C、D，作直线 CD，那么直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线，直线 CD 上的 任一点到 A 与 B 的距离相等．[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做 圆．定点即为圆心，定长即为半径．根据定义大家觉得作圆的关键是什么？[生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因此作圆的关键是确定圆 心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定．2．做一做(投影片§3．4B)(1)作圆，使它经过点 A，你能作出几个这样的圆？ (2)作圆，使它经过点 A、B．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布 有什么特点？与线段 AB 有什么关系？为什么？ (3)作圆，使它经过点 A、B、C(A、B、C 三点不在同一条直线上)．你是如何作的？你 能作出几个这样的圆？[师]根据刚刚我们的分析，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意见并 作出解答．[生](1)因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过点 A 作圆，只要圆心确定下来，半 径就随之确定了下来．所以以点 A 以外的任意一点为圆心，以这一点与点 A 所连的线段为 半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的．因此这样的圆有无数个．如图(1)．(2)点 A、B 都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此圆心到 A、B 的距离相等．根 据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距 离相等，那么圆心应在线段 AB 的垂直平分线上．在 AB 的垂直平分线上任意取一点，都能 满足到 A、B 两点的距离相等，所以在 AB 的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点 到 A 的距离即为半径．圆就确定下来了．由于线段 AB 的垂直平分线上有无数点，因此有无 数个圆心，作出的圆有无数个．如图(2)．(3)要作一个圆经过 A、B、C 三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离 相等．因为到 A、B 两点距离相等的点的集合是线段 AB 的垂直平分线，到 B、C 两点距离 相等的点的集合是线段 BC 的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到 A、B、C 三点 的距离相等，就是所作圆的圆心．因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆． [师]大家的分析很有道理，究竟应该怎样找圆心呢？ 3．过不在同一条直线上的三点作圆． 投影片(§3．4C)作法图示1．连结 AB、BC2．分别作 AB、BC 的垂直 平分线 DE 和 FG，DE 和 FG 相交于点 O3．以 O 为圆心，OA 为半径作 圆 ⊙O 就是所要求作的圆他作的圆符合要求吗？与同伴交流． [生]符合要求． 因为连结 AB，作 AB 的垂直平分线 ED，那么 ED 上任意一点到 A、B 的距离相等； 连结 BC，作 BC 的垂直平分线 FG，那么 FG 上的任一点到 B、C 的距离相等．ED 与 FG 的满足条件． [师]由上可知，过一点可作无数个圆．过两点也可作无数个圆，过不在同一条直线上的 三点可以作一个圆，并且只能作一个圆． 不在同一直线上的三个点确定一个圆．4．有关定义由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆(circumcircle of triangle)，这个三角形叫这个圆的内接三角形．外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心(circumcenter)．Ⅲ．课堂练习锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点？解：如以以下图．O为外接圆的圆心，即外心．锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部．Ⅳ．课时小结本节课所学内容如下：1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程．方法．3．了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念．Ⅴ．课后作业习题3．6Ⅵ．活动与探究如以以下图，CD所在的直线垂直平分线段AB．怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心？解：因为A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，又因为和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以圆心在CD所在的直线上．因此使用这样的工具可以作出圆形工件的任意两条直径．它们的交点就是圆心．。
八年级15.2《完全平方式2》导学案
思源学校八年级数学导学案完全平方式（2）撰写人：王宝姿审稿人：学习目标1、进一步理解完全平方公式的结构，掌握添括号法则，并会进行有关计算。
2、通过对添括号法则的探索和完全平方公式以及平方差公式的综合应用，提高运算能力。
学习重点：运用完全平方公式进行有关的计算。
学习难点：添括号是符号的变化。
学习过程一、课前预习：1、填空。
（x－13）2=x2+_______+19．（0.2x+_______）2=______+0.4x+________．（_______－13a）2=______－ab+_______．（12x－2y）2=14x2+（______）+4y2．（___ ___）2=a2－6ab+9b2．（－x－y）2=___ _____．2、添括号法则去括号法则：a+(b+c)= a-(b-c) = a-(b+c) =反过来写：a+b+c= a+ a-b+c = a- a- b- c = a－小结：添括号时，如果括号前是正号，括到括号里的各项_______；如果括号前是负号，括到括号里的各项_______。
及时练习：、判断下列运算是否正确。
（1）2a-b- c2=2a-(b-c2) ( ) (2)m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b) ( )(3)2x-3y+2=-（2x+3y-2）( ) （4）a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5) ( )二、自主探究1、试一试，下列各式能否用乘法公式？（x+2y-3)(x-2y+3) (a+b+c)2三、当堂检测1、运用乘法公式计算（1）、（a+b+c)(a+b-c) （2）、(x-3y-1)(x+3y-1)（3）、(3x-2y+13）2 （4）、（a+b）2 －（a-b）22、运用乘法公式简便计算。
123452 -12344×12346-1五、课堂小结：你有什么收获？六、拓展延伸1、试说明：任意三个连续的奇数中，中间一个数的平方总比另外两个数的积大4.2、已知：x+y=3,（x-y）2 =49, 求x2 +y2 和xy的值。
完全平方公式(2)
里辛一中初一数学·完全平方公式（2）导学案【学习目标】1.掌握完全平方公式的常见变形及运用变形进行计算；2.会根据条件确定公式中字母系数的值；3.能利用公式进行简便计算；会计算三个数的完全平方；【学习重点】完全平方公式的常见变形及根据条件确定公式中字母系数的值。
一、自主学习1. 公式巧记：首平方，尾 ， 放中央。
2.计算：（1）()232y x +- （2）()232y x + （3）()()y x y x 3232+-+二、合作探究★探究1★简便计算1. 利用完全平方公式计算：（1）2102 （2）2197跟踪训练：（1）296 （2）263 （3）29982. 计算（1）22)3(x x -+ （2）)3)(3(-+++b a b a （3）)3)(2()5(2---+x x x跟踪训练：课本51页随堂练习（2）及52页习题6.15第1题★探究2★公式变形应用1.已知65-==+ab b a ，求下列各式的值。
（1）22b a +（2）22b ab a +- （3）()2b a - （4）b a 11+3.已知21=+x x ，求221x x +和441x x +的值。
三、展示提升---根据条件确定公式中字母系数的值 1.22)()(12+=++x x x ；（缺平方项） 2.若226k xy x ++是一个完全平方式，则k = 。
提示：关键弄懂缺哪项，总之一个标准的完全平方式222b ab a +±满足：平方项的底数乘积的2倍等于中间一项。
3.如果两数和的平方的结果是()2512+-+x a x ，求a 的值。
（缺乘积2倍项）跟踪训练1.已知()()4722=-=+b a b a ，，求22b a +和ab 的值。
2.若72522=+=+b a b a ，，且b a >，求b a -的值。
3.若922++kx x 是一个完全平方式，则k 的值为 。
四、课堂达标1.下列运算正确的是( )A.3x 2-2x 2=1B.(-2a)2=-2a 2C.(a+b)2=a 2+b 2D.-2(a-1)=-2a+2 【变式训练】下列运算，正确的是( )A.4a-2a=2B.a 6÷a 3=a 2C.(-a 3b)2=a 6b 2D.(a-b)2=a 2-b 2 2.如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为(a+2)的小正方形(a>2)，将剩余部分剪开拼成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( )A. a 2+4B.2a 2+4aC.3a 2-4a-4D.4a 2-a-23.方程(4x+5)2-(4x+5)(4x-5)=0的解是( )A.x=-B.x=-C.x=-1D.x=14.若a-b=1，则代数式a 2-b 2-2b 的值为 .5.已知(m-n)2=8，(m+n)2=2，则m 2+n 2= .6.已知：x 2+y 2=25，x+y=7，且x>y ，则x-y= .7.利用完全平方公式计算：(1)482. (2)1032.8.先化简，再求值：[(a+b)2-(a-b)2]·a，其中a=-1，b=5.【变式训练】已知x2-4x-1=0，则代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值为.【培优训练】9.小明和小颖同时解答下面的习题，所用的方法不相同，但所得的结果相同，先阅读他们的解法，然后回答问题.计算：.小明的解答：(2a+12b)2(2a−12b)2===-(2ab)2 =16a4+2a2b2+b4-4a2b2=16a4-2a2b2+b4.小颖的解答：(2a+12b)2(2a−12b)2===16a4-2a2b2+b4.问题：(1)你认为谁的解法更简捷？从中你得到了什么启示？(2)计算(x-y)2(x+y)2.。
15.2.2完全平方公式(添括号)dao学案yong
鸡西市第四中学2012-2013年度上学期初三数学导学案第二十一章第二节 乘法公式（添括号运算）编制人：林淑波 复核人： 使用日期：2012.11.27编号：31教学目标：1．由去括号法则逆向运用发现添括号法则．2．进一步熟悉乘法公式，能根据题目适当添括号变形，选择适当的公式进行计算,从而达到熟悉应用乘法公式．重点：添括号法则的应用难点：添括号法则的应用思维导航：1、应用添括号法则时首先要判断括号之前是正号还是负号。
2、括号内出现三项要注意整体思想的运用。
学习过程：一、课前复习1.写出完全平方公式和平方差公式2.计算： (1) 2)2332(y x -(2) 2)2(n m +-(3) 22)2()2(a b b a -++ (4))1)(1)(1(2--+m m m(5)22)()(y x y x +- (6)22)213()213(-+a a（二）自学探索，归纳法则有一些多项式乘多项式，例如：))((c b a c b a +-++和2)(c b a ++，没有办法直接运用公式，这时候，我们需要把一个多项式看作一个整体，把另外一个多项式看作另外一个整体，这就需要在式子里添加括号. 那么如何加括号呢？它有什么法则呢？这节课我们就来探索一下.问题１. 请同学们完成下列运算，并回忆去括号法则．（1）4+（5+2） （2）4-（5+2） （3）a +（b +c ） （4）a -（b -c ）回忆去括号法则： 规律：去括号时，如果括号前是 ，去掉括号后，括号里的每一项都 ；如果括号前是 ，去掉括号后，括号里的各项都 ．问题2.反过来，你能尝试得到了添括号法则吗？()a b c a ++=+ ()a b c a --=-规律：添括号时，如果括号前面是 ，括到括号里的各项都 ；如果括号前面是 ，括到括号里的各项都 ．三、应用提高（一）巩固应用例１判断下列运算是否正确．（1）2a -b -2c =2a -（b -2c ） （2）m-3n+2a -b =m+（3n+2a -b ） （3）2y -3y+2=-（2y +3y-2） （4）a -2b -4c+5=（a -2b ）-（4c+5）解题心得：例２.运用法则：填空题（1）a +b -c=a +（ ） （2）a -b +c=a -（ ）（3）a -b -c=a -（ ） （4）a +b +c=a -（ ）解题心得：例３.运用乘法公式计算：（1）（y +2y-3）（y -2y+3）温馨提示：这个例题是平方差公式的推广，关键是把其中的两项看作是一个整体，再进一步利用平方差公式.（2）()2c b a ++温馨提示：这个例题是完全平方公式的推广, 关键是把其中的两项看作是一个整体，再进一步利用平方差公式,即把（a +b ）或（b +c ）看作是一个数归纳公式：2()a b c ++＝（3） 2()a b c --温馨提示：这个例题是完全平方公式的推广, 关键是把其中的两项看作是一个整体，再进一步利用平方差公式,即把（a -b ）或（b +c ）看作是一个数归纳公式：2()a b c --＝（4）))((c b a c b a --++ （5）))((c b a c b a +-++（6）))((c b a c b a -+--解题心得：四、检测训练（一）当堂训练1.运用乘法公式计算：（1）2)12(-+b a （2）)2)(2(z y x z y x --++（３）)1)(1(-+++y x y x （４） 2)32(--y x2.如图，一块直径为a+b 的圆形钢板，从中挖去直径为a 与b 的两个圆，求剩下的钢板的面积.3.计算（１） ()()227253+--x x (2) ()()[]222-+x x（二）中考链接：如果422=-y x ，那么22)()(y x y x +-的结果是多少？五、课后反馈１计算（1）. 2(2)x y z -- (2).(23)(23)x y z x y z -++-(３). (1)(1)x y x y -+++ (４). (3)(3)m n p m n p --++(５). 2(351)(2)(2)x y x y x y -+-+-2.解不等式()()()22225311310x x x -++>-3.选作题 ：解方程组()()()()222332x y x y x y x y ⎧+--=+-⎪⎨-=⎪⎩六、总结反思：本节课你收获的方法是：课后你要解决的疑惑是：。
初中数学最新版《完全平方公式2》精品导学案(2022年版)
完全平方公式学习目标：掌握完全平方公式一、预习案复习稳固 1.平方差公式： 2. 计算：〔mn+a 〕〔mn - a 〕 〔3a – 2b 〕〔3a+2b 〕 课前预习〔阅读课本P153-154〕 1.计算，能发现什么规律？(1)(p ＋1)2＝(p ＋1)(p ＋1)＝___________ (2)(m ＋2)2＝________ (3)(p －1)2＝(p －1)(p －1)＝___________ (4)(m －2)2＝______________ 再计算： 2、归纳公式：文字表达： 文字表达： 公式中的a 、b 可以代表 3、尝试练习〔分清楚谁代表a ，谁代表b ，要有过程〕〔1〕、2)3(+x 〔2〕、2)5(-a 〔3〕、2)32(+x 〔4〕、2)23(n m - 4、思考：看课本P154思考图 由图得到完全平方公式： 由图得到完全平方公式：二、学习案1、完全平方公式： 公式的推导和结构分析2、例题例3：〔1〕2)4(n m +〔2〕2)21(-y〔3〕2)2(y x -- 例4：简便运算〔1〕、2102 〔2〕、 298三、练习案1、计算〔1〕、2)2(b + 〔2〕、2)2(b a - 〔3〕、2)2(b + 〔4〕、2)2(b a +- 2、判断题〔1〕、222)(y x y x +=+ 〔 〕〔2〕、93)3(22++=+x x x 〔 〕 〔3〕、22242)2(y xy x y x +-=- 〔 〕 3、选择题42++mx x 是一个完全平方式，那么m 的值是〔 〕A ．4B ．-4C ．4±D ．8± 4、填空题：3,1222-==+ab b a ，那么2)(b a +值是思考：22b -a )(）与（-+b a 相等吗？22a -b )(）与（b a -相等吗？第4课时 “斜边、直角边〞1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“斜边、直角边〞．(重点)2．经历探究“斜边、直角边〞判定方法的过程，能运用“斜边、直角边〞判定方法解决有关问题．(难点)一、情境导入舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．(1)你能帮他想个方法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的〞，你相信他的结论吗？二、合作探究探究点一：应用“斜边、直角边〞判定三角形全等如图，∠A ＝∠D ＝90°，E 、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ，且AB ＝CD ，BE＝CF .求证：Rt △ABF ≌Rt △DCE .解析：由题意可得△ABF 与△DCE 都为直角三角形，由BE ＝CF 可得BF ＝CE ，然后运用“HL 〞即可判定Rt △ABF 与Rt △DCE 全等．证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE .∵∠A ＝∠D ＝90°，∴△ABF 与△DCE 都为直角三角形．在Rt △ABF 和Rt △DCE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BF ＝CE ，AB ＝CD ，∴Rt △ABF ≌Rt △DCE (HL)．方法总结：利用“HL 〞判定三角形全等，首先要判定这两个三角形是直角三角形，然后找出对应的斜边和直角边相等即可．探究点二：“斜边、直角边〞判定三角形全等的运用 【类型一】 利用“HL 〞判定线段相等如图，AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，如果AD ＝AF ，AC ＝AE .求证：BC ＝BE .解析：根据“HL 〞证Rt △ADC ≌Rt △AFE ，得CD ＝EF ，再根据“HL 〞证Rt △ABD ≌Rt △ABF ，得BD ＝BF ，最后证明BC ＝BE .证明：∵AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，且AD ＝AF ，AC ＝AE ，∴Rt △ADC ≌Rt △AFE (HL)．∴CD ＝EF .∵AD ＝AF ，AB ＝AB ，∴Rt △ABD ≌Rt △ABF (HL)．∴BD ＝BF .∴BD －CD ＝BF －EF .即BC ＝BE .方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL 〞公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角〞这个隐含的条件．【类型二】 利用“HL 〞判定角相等或线段平行如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB ＝AD ，求证：∠1＝∠2.解析：要证角相等，可先证明全等．即证Rt △ABC ≌Rt △ADC ，进而得出角相等． 证明：∵AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∴∠B ＝∠D ＝90°，∴△ABC 与△ACD 为直角三角形．在Rt△ABC 和Rt △ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴Rt △ABC ≌Rt △ADC (HL)，∴∠1＝∠2.方法总结：证明角相等可通过证明三角形全等解决．【类型三】 利用“HL 〞解决动点问题如图，有一直角三角形ABC ，∠C ＝90°，AC ＝10cm ，BC ＝5cm ，一条线段PQ ＝AB ，P 、Q 两点分别在AC 上和过A 点且垂直于AC 的射线AQ 上运动，问P 点运动到AC 上什么位置时△ABC 才能和△APQ 全等？解析：此题要分情况讨论：(1)Rt △APQ ≌Rt △CBA ，此时AP ＝BC ＝5cm ，可据此求出P 点的位置．(2)Rt △QAP ≌Rt △BCA ，此时AP ＝AC ，P 、C 重合．解：根据三角形全等的判定方法HL 可知：(1)当P 运动到AP ＝BC 时，∵∠C ＝∠QAP ＝90°.在Rt △ABC 与Rt △QPA中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝BC ，PQ ＝AB ，∴Rt △ABC ≌Rt △QPA (HL)，∴AP ＝BC ＝5cm ；(2)当P 运动到与C 点重合时，AP ＝AC .在Rt △ABC 与Rt △QPA中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝AC ，PQ ＝AB ，∴Rt △QAP≌Rt △BCA (HL)，∴AP ＝AC ＝10cm ，∴当AP ＝5cm 或10cm 时，△ABC 才能和△APQ 全等．方法总结：判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于此题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．【类型四】 综合运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等如图，CD ⊥AB 于D 点，BE ⊥AC 于E 点，BE ，CD 交于O 点，且AO 平分∠BAC .求证：OB ＝OC .解析：BE ⊥AC ，CD ⊥AB 可推出∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°，由AO 平分∠BAC 可知∠1＝∠2，然后根据AAS 证得△AOD ≌△AOE ，根据ASA 证得△BOD ≌△COE ，即可证得OB ＝OC .证明：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°.∵AO 平分∠BAC ，∴∠1＝∠2.在△AOD 和△AOE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC ＝∠AEB ，∠1＝∠2，OA ＝OA ，∴△AOD ≌△AOE (AAS)．∴OD ＝OE .在△BOD 和△COE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠BDC ＝∠CEB ，OD ＝OE ，∠BOD ＝∠COE ，∴△BOD ≌△COE (ASA)．∴OB ＝OC .方法总结：判定直角三角形全等的方法除“HL 〞外，还有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS. 三、板书设计“斜边、直角边〞1．斜边、直角边：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简记为“斜边、直角边〞或“HL 〞．2．方法归纳：(1)证明两个直角三角形全等的常用方法是“HL 〞，除此之外，还可以选用“SAS 〞“ASA 〞“AAS 〞以及“SS S 〞．(2)寻找未知的等边或等角时，常考虑转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行．在探究直角三角形全等的判定方法——“斜边、直角边〞时，要让学生进行合作交流．在寻找未知的等边或等角时，常考虑将其转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．此外，还要注重通过适量的练习稳固所学的新知识．。
人教版八年级数学第15章《完全平方公式》导学案
八年级（）班第组姓名：教学目标：掌握完全平方公式的推导过程并会运用公式进行相关的计算。
教学重点：完全平方公式的推导过程、结构特点及应用。
教学难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算。
教学过程：一、复习练习1、(1) (1)(1)+-= 。
x x+-= ，(2) (2)(2)a a2、计算：(1)(2)++＝＝。
a a3、2a表示个a相乘，2()+表示2个相乘，a b2-表示2个相乘。
()a b二、尝试自学1、计算：(1) (p+1)2=（p+1）（p+1）= ；(2) 2－）＝（=________；--p p(p11)(1)(3) (a+b)2= = ；(4) (a-b)2= = 。
从上面的计算过程中，你能发现什么规律？归纳：一般地，我们有即：两数和的平方，等于它们的平方，加它们的积的倍，这个公式叫完全平方和公式；两数差的平方，等于它们的平方，加它们的积的倍，这个公式叫完全平方差公式。
三、主干讲解例1，运用完全平方公式计算：(1) 2(2)m n + (2) 21()2x - 分析：利用完全平方公式计算，第一步先选择公式；第二步准确代入公式计算。
解：(1) 222(2)( )2( )m n n n +=+⋅⋅+ = (2) 2221()( )2( )( )( )2x -=-⋅⋅+ = 四、题组训练A1、填空(1) 222(5)25( )x x x +=+⋅⋅+= ；(2) 222(3)( )2( )( )( )x -=+⋅⋅+= ； (3) 222(2)( )2( )( )( )m n -=+⋅⋅+= ；(4) 222(4)( )2( )( )( )m n +=+⋅⋅+= 。
2、下面各式的计算错在哪里？并在后面正确的答案。
(1) 222()m n m n +=+ 改正：2()m n +=(2) 222()m n m n -=- 改正：2()m n -=3、下列计算正确的是( )A 、22(2)24x x x +=++B 、22(2)44x x x -=++C 、22(2)44x x x -=-+D 、22(2)22x x x +=++4、已知22(9)81x x kx +=++，则k 的值是( )A 、9B 、9-C 、18D 、18±5、利用完全平方公式计算下列各式(1) 2()x y + (2 ) 2()x y -(3) 2(3)x + (4) 2(3)x -(5) 21(y+)2(6) 2(ab-1)五、题组训练B1、运用完全平方公式计算：(1) 2103 (2)2992、运用平方差或完全平方公式计算： (1) 22()()33x y x y -+ (2)2(25)x y -3、先化简，再求值：2(23)(2)(2)x y x y x y +-+-，其中2x =，1y =-4、一个正方形的边长增加3cm ，它的面积就增加392cm ，求这个正方形的边长。
八年级数学上册 15.2.2 完全平方公式导学案 新人教版
八年级数学上册 15.2.2 完全平方公式导学案新人教版15、2、2 完全平方公式项目内容纠错反思学习目标1、能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特点，并会用式子表示。
2、能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法。
诱思导学一、温故知新：1、提出问题，创设情境（1）计算：(a＋b)(a＋b)＝＿＿＿＿＿＿。
(m+2)(m+2)= ＿＿＿＿＿＿。
(p－1)(p－1)= ＿＿＿＿＿＿。
2、根据乘法公式进行计算：(1)= ＿＿＿＿＿＿(2)=________________________ (3)= _____________(4)=____________________二、自主学习合作探究探究一:1、你能用图形验证：(a＋b)2=a2＋2ab＋b2及(a－b)2=a2－2ab＋b2吗?2、比较(a＋b)2=a2＋2ab＋b2及(a－b)2=a2－2ab＋b2这两个公式，它们有什么不同?有什么联系?3、要特别注意一些易出现的错误，如：(ab)2=a2b2。
探究二：例1 运用完全平方公式计算1、（4m+n）22、 (y－3)2例2 运用完全平方公式计算1、10222、992例3 运用乘法公式计算1、（a+2b－3）(a－2b+3)2、(a+b+c)2展示讨论1 认真回忆前面所学的多项式的乘法，结合数的乘法，尝试找出完全平方公式法则。
2 认真阅读课本153－156页，结合导学案总结出的完全平方公式计算方法。
3 独立完成后面的练习，你一定行的！课堂检测1、运用完全平方公式计算1、(y+6)2 （2）(y－5)2⑶ (－2m+5)22、在等号右边的括号内填上适当的项：（1）、 a+b－c=a+( )(2)、 a－b+c=a－( )(3)、 a－b－c=a－( )作业布置与目标反思。
八年级数学上册 15.2.2 完全平方公式导学案 新人教版
完全平方公式【学习目标】1、探索完全平方公式的过程，使学生感受从一般到特殊的研究方法，进一步发展符号感和推理能力。
2．会推导完全平方公式，能说出公式的结构特征，并能运用公式进行简单计算。
3. 鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力。
【重点难点】：重点：(a ±b)2＝a 2±2ab ＋b 2的推导及应用．难点: 完全平方公式的推导和公式结构特点及其应用．【自主学习】1、计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p ＋1）2 =（p ＋1）（p ＋1）＝_________；（2）（m ＋2）2=（m ＋2）（m ＋2）＝_________；（3）（p －1）2 =（p －1）（p －1）＝_________；（4）（m －2）2=（m －2）（m －2）＝_________．【合作探究】1.计算:（a +b ）2 和（a －b ）2 ；并说明发现的规律。
（a +b ）2= = = = （a －b ）2= = = =2.归纳完全平方公式两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍，即 （a +b ）2=a 2+2ab +b 2，（a －b ）2=a 2－2ab +b 23．归纳完全平方公式的特征：（1）左边为两个数的和或差的平方；（2）右边为两个数的平方和再加或减这两个数的积的2倍．【能力检测】1、运用完全平方公式计算：⑴ ()24n m +； ⑵ 2992、利用完全平方公式计算：（1）（－x +2y ）2；（2）（－x －y ）2； （3）（x +y －z ）2；思考⑴（a +b ）2与（－a －b ）2相等吗？为什么? ⑵（a －b ）2与（b －a ）2相等吗？为什么? ⑶（a －b ）2与a 2－b 2相等吗？为什么? 添括号：∵4+5+2与4+(5+2)的值相等;4-5-2与4-(5+2)的值相等.所以可以写出下列两个等式:(1)4+5+2=4+(5+2) (2)4-5-2=4-(5+2)左边没括号,右边有括号,也就是添了括号,•同学们可不可以总结出添括号法则来呢? 添括号其实就是把去括号反过来。
八年级数学上册 15.2.2 完全平方公式导学案 新人教版(2)
15.2.2 完全平方公式【使用说明与学法指导】1.当天落实用20分钟左右时间，阅读探究课本P153-P154的内容，熟记基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力；2．完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题；3．将预习中不能解决的问题标识出来，并填写到后面“我的疑问”处。
学习目标1.掌握并运用完全平方公式进行简单计算2.培养学生归纳、合作交流的能力课前预习案第一步：认真阅读教材，把疑难问题作出标记。
第二步：结合【自主学习指导】自学，完成【预习案】。
【预习案】计算下列各式（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_________________（2）（m+2）2=________________（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=_________________（4）（m-2）2=________________我的疑问：_______________________ _________________________________________________________ 【自主学习指导】认真阅读教材后完成【合作探究】1 通过预习我们已知道（p+1）2=p2+2p+1=p2+2.1p+12（p-1）2 =p2-2p+1 =p2-2.1p+12观察发现：（1）左边是两个数之的；（2）右边是次项式（3）首项和尾项分别是，中间项是，可记为：首（项）平方，尾（项）平方，积的2倍中间放（4）符号：。
结论：平方差公式文字表达。
数学表达式【合作探究】2 计算（1）1012（2）972【合作探究】3 已知a+1a=2，求a2+21a-1的值。
独立思考后，小组交流共同完成独立思考后，【合作探究】4 计算（2x+y+z）（2x-y-z）课堂小结：【检查反馈】1计算（1）（x+6)2（2） (a+2b)2 (3) (3s-t)2（4） (-2m+5n)2（5）（2a+5b)2(6) (4p-2q)22.（2a2- ）2= + +16b23.已知a2+ma+9是完全平方公式，则m=4.已知x+y=2，xy=3，则x2+y2-3xy=5.不论x、y为何有理数，x2+y2-2x-4y+5的值总是（）A、正数B、负数C、非负数D、非正数6.已知： x 2+ y2 =7, xy = 3 求 x + y的值；7.已知：a－b =1,ab = 6, 求a² + b²的值。
15.2.2 完全平方公式 教学设计
15.2.2 完全平方公式教学设计数学教案课题§15.2. 2完全平方公式时间完全平方公式的推导及其应用．完全平方公式的几何解释．视学生对算理的理解，有意识教学目标地培养学生的思维条理性和表达能力．教学重点完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用课时分配2课时教学过程设计意图第一课时（一）提出问题，学生自学 1．问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=a・a，那么（a+b）2 应该写成什么样的形式呢？（a+b）的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；（m+2）2=_______；（2）（p-1）=（p-1）（p-1）=________；（m-2）=_______； 2．学生探究【1】 3．得到结果：（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+2p+1 （m+2）2=（m+2）（m+2）= m2+4m+4 （2）（p-1）2=（p-1）（p-1）= p2-2p+1 （m-2）2=（m-2）（m-2=m2-4m+44．分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2・p・1，4m=2・m・2，恰好是两个数乘积的二倍。
（1）（2）之间只差一个符号。
推广：计算（a+b）2=________ （a-b）2=_____ ___ 【2】（二）得到公式，分析公式 1．结论：(a+b)=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 即： 22班级 22两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍． 2.几何分析：【3】图（1），可以看出大正方形的边长是a+b，它是由两个小正方形和两个矩形组成，?所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．【4】（三）运用公式设计意图 1．直接运用【1】例：应用完全平方公式计算：（1）（4m+n）2（2）（y-练习：P155 练习1，2 2．简便计算【2】例：运用完全平方公式计算：（1）102 （2）99 附加练习：计算： (4x?y)2 (3a2b?4ab2c)2(5x? ）2= ?10xy2?y4 (3a?b)(?3a?b) (x?1x) (x?212）2 （3）（-a-b）2 （4）（b-a）2 22 练习：计算： 50.012 49.92 1x) 2在下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的？ x?4x?4 1?16a x?1 x?xy?y9x?3xy?22222214y 2 （四）小结完：全平方公式的结构特征．公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方．而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．作业§15．3．2．1 完全平方公式一、1.探究公式：（a±b）2=a2±2ab+b2 2.完全平方公式的几何意义：板书设计二、应用举例：利用完全平方公式计算：三、巩固练习四、小结预习要点教学反思（添括号法则在公式里的运用）设计意图第二课时：（一）回顾完全平方公式(a+b)=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 2（二）提出问题，解决问题 1．在运用公式的时候，有些时候我们需要把一个多项式看作一个整体，把另外一个多项式看作另外一个整体。
《完全平方公式 (2)》导学案 2022年精品
14.2.2 完全平方公式学习目标：1.理解两数和的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行计算.2.经历探索两数和的平方公式的过程，进一步开展学生的符号感和推理能力.3.培养学生探索能力和概括能力，体会数形结合的思想.重点：对两数和的平方公式的理解，熟练完全平方公式运用进行简单的计算.难点：对公式的理解，包括它的推导过程，结构特点，语言表述及其几何解释.学习过程：一.温故知新,引入新知〔1〕两数和乘以这两数的差的公式是什么？〔2〕口述多项式乘以多项式法那么.〔3〕计算〔2x－1〕〔3x－4〕〔5x＋3〕〔5x－3〕二.自主学习，探求新知情景问题：有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果来招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块……（1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（2）第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（3）第三天这〔a＋b〕个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？自主总结出公式，导入新课：〔a＋b〕2＝a2＋2ab＋b2这就是说，两数和的平方，等于它们的平方和加上它们乘积的2倍用面积法检验公式：先观察右图，再用等式表示以下图中图形面积的运算.三.理解运用，提高认识1．(a ＋b)2=a 2＋b 2对吗?为什么?2．仿照公式计算.〔1〕〔x ＋y 〕2 〔2〕〔x - y 〕2例1.计算：⑴〔2a ＋3b 〕2； ⑵〔2〕〔2a ＋2b 〕2 ⑶()22y x +- 例2.计算：〔1〕〔a －b 〕2；〔2〕〔2x －3y 〕2 〔3〕221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--x 〔4〕()252b a --注意：本例题是两数差的平方，可将〔a －b 〕看成是[a ＋(－b)]，就将减法统一成加法，即：()()2222222)()(2][b ab a b b a a b a b a +-=-+-+=-+=-， ()2222b ab a b a +-=-在今后的计算中可直接应用.四.深入探究，活学活用例3.计算：⑴()()()22y x y x y x -+- ⑵()()()()221211513-+-+-+m m m m例4.()(),4,722=-=+b a b a 求22b a +和ab 的值。
八年级数学下册《完全平方公式》导学案2 新人教版
八年级数学下册《完全平方公式》导学案2 新人教版日星期课题：完全平方公式（2）第课时累计课时学习过程（定向导学：教材118119 页）流程及学习内容学习要求和方法1、明确目标（2分钟）：课前检查应用完全平方公式计算：（1）（4m-n）2 （2）（y+）1使学生熟练地运用完全平方公式进行计算；2注意培养学生的运算能力，分析问题、解决问题的能力，以及进行科学猜测的能力2、自主学习（15分钟）：看书155—156页添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都。
1练习（1）a+b-c=a+( )（2） a-b-c= a- ( )（3）a-b+c=a- ( )（4） a+b+c=a- ( )2、运用乘法公式计算：(观察两个因式的特点)（1）（x+2y-3）(x-2y-3)（2）（x+2y-3）(x-2y+3)三、合作探究（15分钟）：运用乘法公式计算：(1)(m+n)(m-n)(m2-n2)； (2)(a+b+c)2(3)(x+2)2-(x-2)2 (4)(x+3y)2 (x-3y)2四、展示提升（8分钟）：1、针对合作探究部分的问题进行展示，组长分工，全体组员合作2、各小组间开展质疑，答疑，进一步理解本章知识，突破难点【整理】XXXXX：本节课的目标我达成了吗？我还有哪些疑问？我需不需要老师和同学的帮助？五、检测达标（5分钟）：运用乘法公式计算：1、(a-2b+3c)(a+2b-3c)、2、(x+3)(x-3)(x2-9)3、（x+2y-3）(x+2y+3)加深对完全平方公式的理解及运用师生共同解读学习目标独学（10分钟）：先合上书本，独立完成左边的第 1、2题，做完以后对子之间批改，错了的用红笔改正、对学：对子互批互改，互评互议，互帮互助，记得使用双色笔更正、对学后仍有疑问的用“？”标记、(a+b+c)2是三数和的完全平方，它可以看作是两数和完全平方公式的推广，此题今后可当作公式使用，能够识记更好，如计算(x-2y+3z)2你能用多种方法解(3)(4)吗合作探究流程：每位同学先独立完成，后对子之间小声帮扶，对子之间完成不了的，通过小组解决请按展示歌的要求有序进行展示，注意把握时间、期待你的精彩表现哦！\(^o^)/Believe in yourself and you are the best！☺。
完全平方公式导学案
课题：完全平方公式（2）编制时间：授课时间：班级：姓名：【学习目标】（一）教学知识点1．添括号法则．2．利用添括号法则灵活应用完全平方公式．（二）能力训练目标1．利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力．2．进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义．（三）情感与价值观要求鼓励学生算法多样化，培养学生多方位思考问题的习惯，提高学生的合作交流意识和创新精神．【学习重、难点】学习过程，请同学们回忆去括号法则．并计算a+（b+c） a-（b-c）【合作探究】添括号：a+b+c=a+( ) a-b+c=a-( )添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
应用法则：1．在等号右边的括号内填上适当的项：（1）a+b-c=a+（）（2）a-b+c=a-（）（3）a-b-c=a-（）（4）a+b+c=a-（）2．判断下列运算是否正确．（1）2a-b-2c=2a-（b-2c）（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2）（4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）例：运用乘法公式计算（1）（x+2y-3）（x-2y+3）（2）（a+b+c）2（3）（x+3）2-x2 （4）（x+5）2-（x-2）（x-3）本节课你还有什么问题？【达标测评】运用乘法公式计算： （1）2)12(-+b a （2）（2x-y-3）2（3）)1)(1(-+++y x y x （4）)2)(2(z y x z y x --++计算（a+b)2(a 2-2ab+b 2)如果 求 的值。
课后作业：112页3，4，5题 【教学反思】422=-y x 22)()(y x y x +-。
八年级15.2《完全平方式》导学案
思源学校八年级数学导学案完全平方式（1）撰写人：王宝姿审稿人：学习目标1、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算。
2、掌握完全平方公式的计算方法．3、培养推理能力。
学习重点：完全平方公式的推导和应用。
学习难点：乘法公式的综合应用。
导学过程一、课前预习（1）（p+1）2= =（2）（m+2）2= =（3）(p - 1) 2 = =(4)（m - 2）2= =二、自主探究，合作展示：1、观察思考：通过计算以上各式，认真观察，你能描述发现的规律吗？2、猜想：根据你发现的规律，你能直接写出下面两个式子的结果吗？（a+b）2=（a－b）2 =3、验证：用图形验证4、归纳：完全平方公式：（a+b）2= （a－b）2=5、语言叙述：两数（或）的平方,等于它们的，（或）它们的积的倍.6、口诀：头平方、尾平方，首尾之积的2倍坐中央对应练习：（1）（x+6）2 = (y－12）2 = （4m+n）2 = (-1+X )2 = (－x－2y）2= （12b－12a）2=(2)判断正误：（a+b）2 =a2 +b2 ( ) （a-b）2 =a2 -b2 ( ) （a+b）2 =（-a-b）2 ( ) (a-b）2 =（b-a）2 ( ) 例1、运用完全平方公式计算：(1)1022（2）992对应练习：632 9.92 792例2：x²＋4x＋a是一个完全平方公式，则a=________________x²＋bx＋4是一个完全平方公式，则b=________________x²＋ax＋b是一个完全平方公式，则b=_______(用a表示)三、当堂检测1、下列各式错误的是（）A、（x+2）2 =x2 +4x+4B、（x-1）2 =x2 -2x+1C、(－x－2y）2=-x2 +2xy-y2D、(－3x+2y）2 =9x2-12xy+4y22、若x2 +xy+y2 =（x-y）2+k, 则k为（）A、0B、-xyC、2xyD、3xy3、x2 +y2 =（x+y）2－_________=（x－y）2 +_______.4、4a2+xa+9是一个完全平方公式，则x=_______.5、计算下列各题：（3a－2b）2 （2xy+3）2 （－ab+13）2（7ab+2）2 （－2x－3）2四、课堂小结：公式（a±b）2=a2±2ab+b2，在应用时应注意什么？五、拓展延伸：1、已知x+y=9, xy=20, 求（x－y）2的值。
人教八年级第15章《完全平方公式》导学案
完全平方公式编写人：魏国文，审核人：八年级数学组 八年级数学上册 年 月 日使用 学习目标：1、会推导完全平方公式，掌握完全平方公式并能灵活运用公式进行简单的运算.2、会用几何拼图方式验证平方差公式3、培养数学语言表达能力和运算能力学习重点：（1）完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释；（2）完全平方公式的应用．学法指导：1、根据本课特点，课前复习“多项式乘以多项式”及“平方差公式”的知识。
2、在完成导学练的过程中要充分利用双色笔，把握重点、难点和疑点，及时总结归纳。
3、运用观察、对比和数形结合的方法推导完全平方公式。
一、自主学习及检测1）、自学指导，自学课本P153-P154例3上方的内容，回答下列问题：（1）（a+b ）2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？（2）（a-b ）2等于什么？小颖写出了如下的算式：（a —b ）2=[a+（—b ）]2。
她的方法正确吗？你能继续做下去吗？完全平方公式：（a+b ）2=（a-b ）2=（3）完全平方公式左边与右边分别是什么结构特征？（以项数、系数、符号来观察），你能用自己的语言叙述这两个公式吗？你能找出完全平方公式与平方差公式结构上的差异吗？你能用口诀总结完全平方公式的特征吗？（4）请思考如何用图１５.２－２和图１５.２－３中的面积说明完全平方公式吗？2）、自学检测1、判断正误：对的画“√”，错的画“×”，并改正过来.⑴(2a+b)2=4a 2+b 2 ( )⑵(x-y)2=x 2-2xy-y 2 ( )⑶（5a+2b ）2=25a 2+4b 2+10ab ( )⑷(31m+21n)2=31m 2+61mn+41n 2 ( ) 2、补充题型填空：A A(1)222(2)( )2( )m n n n +=+⋅⋅+ = (2)2221()( )2( )( )( )2x -=-⋅⋅+ =（3）（4x-3y)2=（4）（ ）2=y 2-2y+1 （5）( )2=9a 2- +16b 2二、合作交流，班级展示三、质疑解惑，拓展提升1、思考：（a+b ）2与（-a-b ）2相等吗？（a-b ）2与（b-a ）2相等吗？（-a+b ）2与（a-b ）2相等吗？为什么？2、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算（1）()()c a b a ++ （2）()()x y y x +-+ （3）()()ab x x ab +--33（4）()()n m n m +--3、计算：（1）（－x +2y ）2； （2）（－x －y ）2； (3) 2102 (4) 2994、若x 2+y 2=6,xy=3,则（x+y ）2= ,(x-y)2= 。
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15.2.2 完全平方公式（2）（导学案）
知识回顾
1.多项式与多项式相乘的法则：
2.公式:（x+a)(x+b)= .
3. 平方差公式：
4.完全平方公式： 判断
下列等式是否成立？说明理由。
（1）22)14()14(+=--a a （2）22)41()14(a a -=+-
探索新知
请同学们完成下列运算并回忆去括号法则．
（1）4+（5+2） （2）4-（5+2） （3）a+（b+c ） （4）a-（b-c ） 去括号法则：
去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都 变符合；如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都 符合． 简记：遇“加”不变，遇“减”都变． 给下列两个等式添括：
（1）4+5+2=4+（ ） （2）4-5-2=4-（ ）
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都 符号；•如果括号前面是负号，括到括号里的各项都 符号．
简记：遇“加”不变，遇“减”都变． 归纳
去括号：a+(b+c)= a-(b+c)= 添括号：a+b+c= a-b-c= 随堂训练
1.在等号右边的括号内填上适当的项:
(1) a + b + c = a + ( ); (2) a – b – c = a – ( ) (3) a - b + c = a – ( ); (4) a + b + c = a - ( ). 2．判断并改正：
（1）2a-b-c=2a-（b-c ） （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b ）
（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） （4）a-2b-4c+5=（a-2b ）-（4c+5）
例 运用乘法公式计算:
(1) ( x +2y -3) (x - 2y +3) ; (2) (a + b +c ) 2.
随堂训练
1.运用乘法公式计算:
（1） (a + 2b – 1 ) 2 ; （2）(2x +y +z ) (2x – y – z )
2.如图,一块直径为a+b 的圆形钢板,从中挖去直径分别为a 与b 的两个圆,求剩下的钢板的面积.
3、计算:
(1)(－x +2y )2; (2)(－x －y )2; (3)(x +y －z )2; (4)(x +y )2－(x －y )2.
4、填空：
（1）x 2+2xy+y 2=( )2 （2） x 2+2x+1=( )2 （3）a 2-4ab+4b 2=( )2 （4）x 2-4x +4=( )2 5、选择
代数式 2xy-x 2-y 2=( ) A.(x-y)2 B.(-x-y)2 C.(y-x)2 D.-(x-y)2 6、下面各式添上什么项才能成为一个完全平方式
（1）224y x + （2）229b a + （3） 4
142+x
（4）x x 62+ （5）ab b a 822+ （6）xy x 2)9
1(2+。