普通专升本高等数学试题及答案51897

高等数学试题及答案
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设f(x)=lnx ，且函数ϕ(x)的反函数1ϕ-2(x+1)
(x)=x-1
，则
[]ϕ=f (x)（ ）
....A B C D x-2x+22-x x+2 ln
ln ln ln x+2x-2x+22-x
2．()0
2lim
1cos t t x
x e e dt
x
-→+-=-⎰（ ）
A ．0
B ．1
C ．-1
D ．∞
3．设00()()y f x x f x ∆=+∆-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ）
.lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ∆→∆=∆==∆=
4．设函数,1
31,1x x x ⎧≤⎨->⎩
22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ）
A.不连续
B.连续但左、右导数不存在
C.连续但不可导
D. 可导
5．设C +⎰2
-x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ）
2
2
2
2
-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e
二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-1
4
)的定义域是__________.
7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞
+++
+<=
8．arctan lim _________x x x
→∞
=
9.已知某产品产量为g 时，总成本是2
g C(g)=9+800
，则生产100
件产品时的边际成本100__g ==MC
10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的
点ξ是_________.
11.函数3229129y x x x =-+-的单调减少区间是___________.
12.微分方程3
'1xy y x -=+的通解是___________. 13.设
2ln 2
,6
1
t a
dt a e π
=
=-⎰
则___________.
14.设2cos x
z y
=则dz= _______.
15
设{}
2(,)01,01y
D
D x y x y xe dxdy -=≤≤≤≤=⎰⎰，则_____________.
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16.设1x
y x ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，求dy.
17.求极限0ln cot lim ln x x x +→
18.求不定积分
()
()
1.51ln 51dx x x ++⎰
19.计算定积分I=
220
.a
a x dx -⎰
20.设方程2
z
x 2e 1y xz -+=确定隐函数z=z(x,y)，求','x y z z 。

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21．要做一个容积为v 的圆柱形容器，问此圆柱形的底面半径r 和高h 分别为多少时，所用材料最省？
22.计算定积分20
sin x xdx π
⎰
23.将二次积分⎰⎰
π
π=0
x
2
dy y
y sin dx I 化为先对x 积分的二次积分并计算其值。

五、应用题（本题9分） 24.已知曲线2
y x =，求
（1）曲线上当x=1时的切线方程；
（2）求曲线2
y x =与此切线及x 轴所围成的平面图形的面积，以及其绕x 轴旋转而成的旋转体的体积x V .
六、证明题（本题5分）
25．证明：当x>0时，22ln(1)11x x x x ++>+-
参考答案
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1．答案：B
2．答案：A
3．答案：A
4．答案：C
5．答案：D
二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）
6．答案：
13
,
44
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
7．答案：
1
a
q
-
8．答案：0
9．答案：
1
4
10．答案：
1
3
11．答案：（1，2）
12．答案：
3
1
2
x
Cx
-+
13．答案：ln2
a=
14．答案：
2
1cos
sin2
x
xdx dy
y y
⎛⎫
-+
⎪
⎝⎭
15．答案：()2
1
1
4
e-
-
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16. 答案：()1ln 1x
x dx x ⎛⎫
-+ ⎪⎝⎭
17．答案：-1 18．答案：()2
ln 515
x C ++ 19. 答案：
24
a π
20. 答案：2'
'
x
y z
z
22x Z Z 2e 2e xy z x x -==--，
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21．答案：3
3002
042V V V r h r πππ
=
==， 22．答案：
2
4
π
23. 答案：1
五、应用题（本题9分） 24. 答案：（1）y=2x-1（2）
112，30
π
（2） 所求面积()1
31
2
2001121()124
312y S y dy y y ⎡⎤+=-=+-=⎢⎥⎣⎦⎰
所求体积()1
2220111325630
x V x dx πππππ=-⋅⋅⋅=-=⎰
六、证明题（本题5分） 25．证明：
2222
22222222()ln(1)11
2121'()ln(1)11ln(1)11ln(1)
011
'()ln(1)0
f x x x x x x x x f x x x x x x x x x
x x x x x x x x x f x x x =++-+++
+∴=+++-
+++=+++-
++=++>∴++>∴=++>
故当0x >时()f x 单调递增，则()(0),f x f >即
22ln(1)11x x x x ++>+-
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