八年级数学上册4.1函数变量与函数同步练习2含解析新版北师
北师大版八年级上册数学4.1函数同步练习(含解析)
4.1函数同步练习一.选择题1. 下列式子中，y 不是X 的函数的是（） A. y=x 2 B. y=Z∑2.c. y=W-l D ・ y=÷Vχχ-l 2. 在行进路程$、速度y 和时间/的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确 的是（ ）A. 速度"是变量B. 时间/是变量C. 速度U 和时间/都是变量D. 速度供时间4路程S 都是常量3・下列曲线中不能表示y 是X 的函数的是（ ）数X 之间的函数关系式是（ ）5.小明从家出发走了 10分钟后到达了藹家800米的书店买书，在书店停留了 10分钟，然 后用15分钟返回到家，下列图象能表示小明离家y （米）与时间兀（分）之间关系的是4. 小军用50元钱去买单价是8元的笔记本, 则他剩余的钱0（元）与他买这种笔记本的本 A. Q=8xB. (2=50 - 8Λ∙C. ρ=8Λ -50 D ・Q=&计507. 甲、乙两名同学骑自行车从A 地出发沿同一条路前往B 地，他们离A 地的距鸭s （km ） 与甲离开A 地的时间f 5）之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，下B ・甲同学比乙同学先到达B 地C. 甲停留前、后的骑行速度相同D. 乙的骑行速度是∖2km∕h8. 向一个容器内均匀地注入水，液而升高的高度y 与注水时间X 满足如图所示的图象，则 符合图彖条件的容器为（ ）6.函数＞=2√T 百的自变量X 的取值范用是A. x>5B. x>10 D. x≥10C. x>5 列说法错误的是（9・根据图中的程序计算y的值，若输入的X值为3,则输出的y值为( )A・・5 B・5 C. 3 D・4210.一天李师傅骑车上班途中因车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，下图描述了他上班途中的情景，下列四种说法：①李师傅上班处距他家2000米：②李师傅路上耗时20分钟：③修车后李师傅骑车的速度是修车前的4倍：④李师傅修车用了5分钟，其中错误的是( )A.0个B・1个C・2φD・3个二.填空题C. D.11. 一皮球从16加高处落下，如果每次弹起的髙度总是它下落高度的一半，则反弹高度h与落地次数“的对应关系的函数解析式为 ________ .12. 自变量X 与因变量y 的关系如图，当X 每增加1时，y 增加 _______ ・X>=2x^1013. 地而温度为20°C,如果髙度每升髙1亦・气温下降60 则高度h (km)与气温r (O C)之间的关系式为 _______・14.函数）=』丄的自变量的取值范国是_________ ・8-2 X15.如图所示，甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象.下列结论:①甲的速度始终保持不变：②乙车第12秒时的速度为32米/秒；③乙车前4秒行驶的总路程为48米.16.如图是小李骑自行车离家的距离S （hn）与时间/ （力）之间的关系.（1）__________________________ 在这个变化过程中自变量,因变量是:（2）________ 小李__________________________________ 时到达离家最远的地方？此时离家km：（3）_____________________________________________________________ 分别写岀在1V/V2时和2<∕<4时小李骑自行车的速度为________________________________ km/h和km/h.17.一个函数的图象如图所示，根据图象回答问题（1）写出自变量X的取值范用；（2）__________________________ 当x=18时，则y的值是:（3）求ZkABO的面积；（4）当18<r<23时，请说明：当X的值逐渐变大时，函数值y怎样变化?参考答案1.解：A、y=χ2. y是X的函数，故此选项不合题意：B、y=W, y是X的函数，故此选项不合题意：x-1C、y=√匚了，y是X的函数，故此选项不合题意：D、y=±√L y不是X的函数，故此选项符合题意：故选：D.2.解：在行进路程$、速度V和时间/的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则速度V和时间/是变量，行进路程S是常量，故选：C.3.解：A、y是X的函数，故此选项不合题意；B、y是X的函数，故此选项不合题意：C、y不是X的函数，故此选项符合题意；D、y是X的函数，故此选项不合题意；故选：C.4.解：•・•小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，・•・买这种笔记本的本数X花去的钱为：8x,・•・剩余的钱为:50-8A∙,••・他剩余的钱Q （元）与他买这种笔记本的本数X之间的函数关系式是：0=5O- 8A-,故选：B.5.解：根据题意，在前10分钟，禽家的距离随时间增加而增加，当时间为10分钟，距离达到离家800米,在书店停留了10分钟，离家的距离仍为800米不变，然后用15分钟离家的距离由800米逐渐减少到0米，返回到家，故选：D.6.解：T函数y=Vx-S•Λx- 5≥0,ΛΛ>5,故选：C.7.解：由图象可得，甲、乙同学都骑行了1弘加，故选项A不合题意；甲比乙先到达B地，故选项B不合题意：甲停留前的速度为：1 O÷O.5 = 2O (km∕h∖甲停留后的速度为：(18- 10) ÷ (1.5- 1)=16 (km/h),故选项C符合题意；乙的骑行速度为：18÷ (2-0.5) =12 ∕Λ),故选项D不合题意.故选：C.8.解：由图象可知有两个阶段，相比较而言，后一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么上而的物体应较细.所以符合图象条件的容器为A.故选：A.9.解：T输入的X值为3,T3>2,・•・代入的函数式是为：J=2Λ- 1,・•・输出的y值为：2x3- 1=5,故选：B.10.解：由图可得，李师傅上班处距他家2000米，故①说法正确，李师傅路上耗时20分钟，故②说法正确，修车后李师傅骑车速度是2000-1000-200 (米/分钟)，修车前速度为迎也二WO(X/20-15 10 分钟)，所以修车后李师傅骑车的速度是修车前的2倍，故③说法错误；李师傅修车用了：15-10=5 (分钟)，故④说法正确.所以其中错误的是1个.故选：B.11.解：根据题意得，Λ=16× (丄)n=-,2 2n故答案为：Λ=⅛2n12.解：当X增加1变为x+l,则y 变为yι=2 (Λ∙+1)+10=2X+2+10=2X+12,：.yi -y=2x+12- （2x+10） =2Λ+12-2V- 10=2.故答案为：2.13•解：有题意得，r=20-6∕n即力=-2√+ig,6 3故答案为：A=- x+>.6 314.解：由题可得，8-2v≠0,解得時4，•••函数y=^±L的自变量的取值范弗］是x≠4,8-2 X故答案为：A≠4.15.解：由图象可知,甲的速度逐渐增大，故①说法错误；乙车第12秒时的速度为32米/秒，故②说法正确：乙车前4秒行驶的总路程为：12x4=48（米），故③说法正确•故答案为：@®.16.解：（1）根据图象可知，在这个变化过程中自变量是离家时间，因变量是离家距藹;（2）根据图象可知小李"后到达离家最远的地方，此时离家30如?：（3）当1≤∕≤2时，小李行进的距离为30-10=20 （bn）,用时2-1 = 1 （/?）,所以小李在这段时间的速度为：—=20 Sh）,2-1当2≤∕≤4时，小李行进的距离为30- 20=10 （km）,用时4-2=2 （Λ）,所以小李在这段时间的速度为：翌空=5以加〃「）：4-2（4）根据图象可知：小李◎或4h与家相距20亦.2故答案为：（1）藹家时间：离家距离:（2） 2： 30：（3） 20： 5；（4）卫』或4k217.解：（1）自变量X的取值范围是0≤x<23;（2）当x=18时，则y的值是12：故答案为：12：（3）AK）兮ABXl2=*X （18-10）X12=42：（4）由图象可知，当18<r<23时，当X的值逐渐变大时，函数值y随着X的变大而减小.。
北师大版初中数学八年级上册《4.1 函数》同步练习卷(含答案解析
北师大新版八年级上学期《4.1 函数》同步练习卷一．选择题（共50小题）1．下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应交电费y（元）之间的关系，下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数B．用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元C．当交电费20.5元时，用电量为37千瓦时D．若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元2．根据如图所示的程序计算：若输入自变量x的值为，则输出的结果是（）A．B．C．D．3．一艘游船在同一航线上往返于甲、乙两地，已知游船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h．游船先从甲地逆水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地顺水航行返回到甲地，设游船航行的时间为t（h），离开甲地的距离为s（km），则s与t之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．4．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中错误的是（）A．小明吃早餐用时5分钟B．小华到学校的平均速度是240米/分C．小明跑步的平均速度是100米/分D．小华到学校的时间是7：555．回顾学习函数的过程，由函数的表达式通过列表、描点、连线画出函数的图象，再利用函数图象研究函数的性质．这个过程中主要体现的数学方法是（）A．数形结合B．类比C．公理化D．归纳6．下列各图象所反映的是两个变量之间的关系，表示匀速运动的是（）A．①②B．②C．①③D．无法确定7．下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．．C．．D．．8．济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用6小时，调进物资3小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）A．6.2小时B．6.4小时C．6.6小时D．6.8小时9．某复印的收费y（元）与复印页数x（页）的关系如下表：则（）A．B．C．y=10x D．y=4x10．某商场自行车存放处每周的存车量为5000辆次，其中变速车存车费是每辆一次1元，普通车存车费为每辆一次0.5元，若普通车存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与x之间的关系式是（）A．y=0.5x+5000B．y=0.5x+2500C．y=﹣0.5x+5000D．y=﹣0.5x+250011．使函数y=有意义的自变量x的取值范围是（）A．x≥6B．x≥0C．x≤6D．x≤012．下列图象中不是表示函数图象的是（）A．B．C．D．13．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）的函数关系如图所示，则该园林队休息后与休息前相比较（）A．每小时绿化面积相同B．每小时绿化面积多40m2C．每小时绿化面积少20m2D．每小时绿化面积少10m214．当长方形的面积S是常数时，长方形的长a与宽b之间关系的函数图象是（）A．B．C．D．15．A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中射线l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系．下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时，乙的速度是6千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．根据如图所示的程序计算变量y的值，若输入的x值是4或8时，输出的y 值相等，则b等于（）A．﹣10B．﹣6C．6D．1017．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量m（kg）之间的关系如下表：下列说法错误的是（）A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cmB．弹簧的长度随所挂物体的质量的变化而变化，弹簧的长度是自变量，所挂物体的质量是因变量C．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量m（kg）之间的关系可用关系式y=2.5m+10来表示D．在弹簧能承受的范围内，当所挂物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm 18．下列两个变量之间不存在函数关系的是（）A．圆的面积S和半径r之间的关系B．某地一天的温度T与时间t的关系C．某班学生的身高y与这个班学生的学号x的关系D．一个正数b的平方根a与这个正数b之间的关系19．出生1﹣6个月的婴儿生长发育得非常快，他们的体重y（克）与月龄x（月）间的关系可以用y=a+700x来表示，其中a是婴儿出生时的体重，一个要儿出生时的体重是3000克，这个婴儿第4个月的体重为（）A．6000克B．5800克C．5000克D．5100克20．小明骑自行车上学，路上要经过平路、上坡、下坡、平路，小明下坡、上坡及平路速度均为匀速，但上坡速度最慢，下坡速度最快，那么小明骑自行车上学时，离开家的路程S与所用时间t的函数图象大致是（）A．B．C．D．21．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（）A．小丽在便利店时间为15分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽从家到达公园共用时间20分钟D．小丽从家到便利店的平均速度为100米/分钟22．如图，是某蓄水池的横断面示意图，蓄水池分为深水区和浅水区，如果向这个蓄水池以固定的速度注水，下面能表示水的深度h与时间t的关系的图象大致是（）A．B．C．D．23．在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式所对应的图象是（）A．B．C．D．24．函数y=1﹣的自变量x的取值范围是（）A．x≤1B．x≥0C．x＞0D．x≤025．下列各式中，y不是x的函数关系的是（）A．y=x B．y=x2+1C．y=‖x‖D．y=±x26．一天李师傅骑车上班途中因车发生故除，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，如图描述了他上班途中的情景，下列说法中错误的是（）A．李师傅上班处距他家200米B．李师傅路上耗时20分钟C．修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍D．李师傅修车用了5分钟27．下列四个图象中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．28．函数y=，自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1 且x≠﹣2C．x≥1D．x≠﹣229．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3B．x≠﹣3C．x≥﹣3D．x＞﹣3且x≠0 30．小华周末坚持体育锻炼．某个周末他跑步到离家较远的和平公园，打了一会儿篮球后散步回家．下面能反映当天小华离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．31．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是40千米/时，则汽车距天津的路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（）A．s=120﹣40t（0≤t≤3）B．s=40t（0≤t≤3）C．s=120﹣40t（t＞0）D．s=40t（t=3）32．下列的曲线中，表示y是x的函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个33．如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2）周长为p（m），一边长为a（m），那么S、p、a中，常量是（）A．a B．p C．S D．p，a34．王芳同学周末去新华书店购买资料，如图表示她离家的距离（y）与时间（x）之间的函数图象．若用黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（）A．B．C．D．35．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②乙开车速度是80千米/小时；③出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；④出发3小时时，甲乙同时到达终点；其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．436．变量x与y之间的关系是y=2x﹣3，当因变量y=6时，自变量x的值是（）A．9B．15C．4.5D．1.537．已知变量y是变量x的函数，下列各图不能作为其函数图象的是（）A．B．C．D．38．小明在爬泰山的活动中，先跑步上山，累了停下来休息了一段时间后，慢慢走完剩下的路程，下面能反映小明离山顶的路程s与登山时间t关系的是（）A．B．C．D．39．如图所示的图象反映的过程是：宝室从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一段时间后又走到文具店去买铅笔，然后散步回家．图中x表示时间，y表示宝宝离家的距离，那么下列说法正确的是（）A．宝宝从文具店散步回家的平均速度是km/minB．室宝从家跑步去体育馆的平均速度是km/minC．宝宝在文具店停留了15分钟D．体育馆离宝宝家的距离是1.5km40．周日，小华从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小华离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中不正确的是（）A．小华家离报亭的距离是1200mB．小华从家去报亭的平均速度是80m/minC．小华从报亭返回家中的平均速度是80m/minD．小华在报亭看报用了15min41．下列式子：①y=3x﹣5；②y=；③y=；④y2=x；⑤y=|x|，其中y是x 的函数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个42．周日，小颖从家沿着一笔直的公路步行去报停看报，看了一段时间后，她按原路返回家中，小颖离家的距离y（单位：m）与她所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A．小颖在报停看报用了15minB．小颖家离报亭的距离是900mC．小颖从家去报亭的平均速度是60m/minD．小颖从报亭返回家中的平均速度是80m/min43．一列快车以100千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一列特快车以150千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为1000千米．两车同时出发，则大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A．B．C．D．44．五一假期小明一家自驾去距家360km的某地游玩，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路若小汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A．小汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/hB．小汽车在高速公路上的行驶速度为120km/hC．乡村公路总长为90kmD．小明家在出发后5.5h到达目的地45．李雷同学周末晨练，他从家里出发，跑步到公园，然后在公园玩一会儿篮球，再走路回家，那么，他与自己家的距离y（米）与时间x（分钟）之间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．46．根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系：下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0cmC．随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长D．所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm47．变量x与y之间的关系是y=﹣x2+1，当自变量x=2时，因变量y的值是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．248．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x （kg）之间的关系如下表所示，则下列说法不正确的是（）A．弹簧不挂重物时长度为0cmB．X与y都是变量，且x是自变量，y是因变量C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为23.5cm49．小亮早晨从家骑自行车去学校上学，先上坡后下坡，行程情况如图所示，如果返回时上坡、下坡的速度仍与上学时的上、下坡速度相同，那么小亮从学校骑车回家的时间是（）A．30分钟B．33分钟C．37.2分钟D．48分钟50．小颖现已存款200元．为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款10元，则存款总金额y（元）与时间x（月）之间的函数关系式是（）A．y=10x B．y=120x C．y=200﹣10x D．y=200+10x北师大新版八年级上学期《4.1 函数》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共50小题）1．下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应交电费y（元）之间的关系，下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数B．用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元C．当交电费20.5元时，用电量为37千瓦时D．若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元【分析】根据图表，先写出函数关系，再逐个判断各个选择支．【解答】解：由图表可知：应交电费与用电量间的关系为y=0.55x，对于这个函数关系，x、y都是变量，x是自变量，y是x的函数．所以选项A正确；根据图表可知，用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元，选项B正确；当y=20.5元时时，x=≈37.3（千瓦时），故选项C错误；当x=8千瓦时，y=0.55×8=4.4（元），故选项D正确．故选：C．【点评】本题考查了函数的相关知识．题目难度不大，根据图表列出函数关系是解决本题的关键．2．根据如图所示的程序计算：若输入自变量x的值为，则输出的结果是（）A．B．C．D．【分析】根据x的值得出应该输入的公式，计算即可．【解答】解：∵1＜x=≤2，∴y=﹣+2=，故选：C．【点评】本题考查了函数值，掌握x的取值范围是解题的关键．3．一艘游船在同一航线上往返于甲、乙两地，已知游船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h．游船先从甲地逆水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地顺水航行返回到甲地，设游船航行的时间为t（h），离开甲地的距离为s（km），则s与t之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．【分析】根据逆流行驶用的时间长，顺流行驶用的时间短，中间停留路程没变化，可得答案．【解答】解：逆流行驶用的时间长，中间停留路程没变化，顺流行驶用的时间短，最终游船返回甲地，离开甲地的距离为0，故B符合题意；故选：B．【点评】本题考查了函数图象，逆流行驶用的时间长，中间停留路程没变化，顺流行驶用的时间短．4．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中错误的是（）A．小明吃早餐用时5分钟B．小华到学校的平均速度是240米/分C．小明跑步的平均速度是100米/分D．小华到学校的时间是7：55【分析】根据函数图象中各拐点的实际意义求解可得．【解答】解：A、小明吃早餐用时13﹣8=5分钟，此选项正确；B、小华到学校的平均速度是1200÷（13﹣8）=240（米/分），此选项正确；C、小明跑步的平均速度是（1200﹣500）÷（20﹣13）=100（米/分），此选项正确；D、小华到学校的时间是7：53，此选项错误；故选：D．【点评】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．5．回顾学习函数的过程，由函数的表达式通过列表、描点、连线画出函数的图象，再利用函数图象研究函数的性质．这个过程中主要体现的数学方法是（）A．数形结合B．类比C．公理化D．归纳【分析】从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质正是数形结合的数学思想的体现．【解答】解：回顾学习函数的过程，由函数的表达式通过列表、描点、连线画出函数的图象，再利用函数图象研究函数的性质．这个过程中主要体现的数学方法是数形结合，故选：A．【点评】本题考查了函数的图象，熟知用描点法画函数的图象是解答此题的关键．6．下列各图象所反映的是两个变量之间的关系，表示匀速运动的是（）A．①②B．②C．①③D．无法确定【分析】对速度﹣时间图象来说，匀速运动时，速度为定值，速度﹣时间图象是与时间轴平行的线段；对路程﹣时间图象来说，匀速运动时，路程﹣时间图象是正比例函数；即可得出答案．【解答】解：根据题意得：①③不是匀速运动；②是匀速运动；故选：B．【点评】本题考查了速度﹣时间图象、路程﹣时间图象；熟记匀速运动时，速度不变，路程与时间成正比是解决问题的关键．7．下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．．C．．D．．【分析】根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x 的函数，x叫自变量．8．济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用6小时，调进物资3小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）A．6.2小时B．6.4小时C．6.6小时D．6.8小时【分析】依题意，根据函数图象可知，调进物资共用6小时，且速度保持不变，则6小时的时候已经调进结束，且共调进物资90吨．在3个小时内调出物资45吨，可计算出调出物资的速度以及剩下15吨的用时．【解答】解：由图中可以看出，3小时调进物资45吨，调进物资共用6小时，说明物资一共有90吨；3小时后，调进物资和调出物资同时进行，6小时时，物资调进完毕，仓库还剩15吨，说明调出速度为：（90﹣15）÷3=吨，需要时间为：90÷25时，由此即可求出答案．物资一共有90吨，调出速度为：（90﹣15）÷3=25吨，需要时间为：90÷25=3.6（时）∴这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是：3+3.6=6.6小时．故选：C．【点评】此题考查函数的图象，关键是应算出调出物资需要的时间，再加上前面调进时的2小时即可．需注意调进需4小时，但2小时后调进物资和调出物资同时进行．9．某复印的收费y（元）与复印页数x（页）的关系如下表：则（）A．B．C．y=10x D．y=4x【分析】待定系数法设一次函数关系式，把任意两点代入，求得相应的函数解析式，看其余点的坐标是否适合即可．【解答】解：设解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，故y=0.4x；故选：B．【点评】本题主要考查函数关系式，用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的作图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．10．某商场自行车存放处每周的存车量为5000辆次，其中变速车存车费是每辆一次1元，普通车存车费为每辆一次0.5元，若普通车存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与x之间的关系式是（）A．y=0.5x+5000B．y=0.5x+2500C．y=﹣0.5x+5000D．y=﹣0.5x+2500【分析】根据题意可以写出题目中的函数解关系式，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，y=0.5x+（5000﹣x）×1=﹣0.5x+5000，故选：C．【点评】本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，写出题目中的函数关系式．11．使函数y=有意义的自变量x的取值范围是（）A．x≥6B．x≥0C．x≤6D．x≤0【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得6﹣x≥0，解得x≤6，故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数是解题关键．12．下列图象中不是表示函数图象的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【解答】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A是函数；B、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B是函数；C、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不是函数；D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D是函数，故选：C．【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．13．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）的函数关系如图所示，则该园林队休息后与休息前相比较（）A．每小时绿化面积相同B．每小时绿化面积多40m2C．每小时绿化面积少20m2D．每小时绿化面积少10m2【分析】根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，然后可得绿化速度．【解答】解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，每小时绿化面积为100÷2=50（平方米），休息前每小时绿化面积60（平方米），60﹣50=10（平方米）．故选：D．【点评】此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，从图象中找出正确信息．14．当长方形的面积S是常数时，长方形的长a与宽b之间关系的函数图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题意得到函数关系式为ab=S（常数），于是得到ab是成反比例的量，根据函数关系式即可得到结论．【解答】解：由长方形的面积公式得，a=，∴C选项符合题意，故选：C．【点评】本题考查了函数的图象，根据题意列出函数关系式是解题的关键．15．A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中射线l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系．下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时，乙的速度是6千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果．【解答】解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故①正确；乙出发3﹣1=2小时后追上甲，故②错误；甲的速度为：12÷3=4（千米/小时），故③正确；乙的速度为：12÷（3﹣1）=6（千米/小时），则甲到达B地用的时间为：20÷4=5（小时），乙到达B地用的时间为：20÷6=3（小时），1+3，∴乙先到达B地，故④正确；正确的有3个．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息．16．根据如图所示的程序计算变量y的值，若输入的x值是4或8时，输出的y 值相等，则b等于（）A．﹣10B．﹣6C．6D．10【分析】先求出x=8时y的值，再将x=4、y=﹣2代入y=2x+b可得答案．【解答】解：∵当x=8时，y=6﹣8=﹣2，∴当x=4时，y=2×4+b=﹣2，解得：b=﹣10，故选：A．【点评】本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．17．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量m（kg）之间的关系如下表：下列说法错误的是（）A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cmB．弹簧的长度随所挂物体的质量的变化而变化，弹簧的长度是自变量，所挂物体的质量是因变量C．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量m（kg）之间的关系可用关系式y=2.5m+10来表示D．在弹簧能承受的范围内，当所挂物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm 【分析】因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；由已知表格得到弹簧的长度是y=10+2.5m，质量为mkg，y 弹簧长度；弹簧的长度有一定范围，不能超过．【解答】解：A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm，根据图表，当质量m=0时，y=10，故此选项正确，不符合题意；B、反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量，故此选项错误，符合题意；C、当物体的质量为mkg时，弹簧的长度是y=12+2.5m，故此选项正确，不符合题意；D、由C中y=10+2.5m，m=4，解得y=20，在弹簧的弹性范围内，故此选项正确，不符合题意；故选：B．【点评】此题考查了函数的表示方法，常量和变量，主要考查了函数的定义和结合几何图形列函数关系式．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x 叫自变量．18．下列两个变量之间不存在函数关系的是（）A．圆的面积S和半径r之间的关系B．某地一天的温度T与时间t的关系C．某班学生的身高y与这个班学生的学号x的关系D．一个正数b的平方根a与这个正数b之间的关系【分析】根据题意对各选项分析列出表达式，然后根据函数的定义分别判断即可得解．【解答】解：A、圆的面积S和半径r之间的关系是S=πr2，符合函数的定义，不符合题意；B、某地一天的温度T与时间t的关系符合函数的定义，不符合题意；C、每一个学生对应一个身高，y是x的函数，不符合题意；D、一个正数b的平方根a与这个正数b之间的关系为a=±，b每取一个正数，a都有两个值与之对应，不符合函数的定义，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了函数的概念，是基础题，准确表示出各选项中的自变量、因变量的关系是解题的关键．19．出生1﹣6个月的婴儿生长发育得非常快，他们的体重y（克）与月龄x（月）。
北师大版八年级数学上册《4.1函数(2)》同步练习及答案
北师大版八年级数学上册《4.1函数（2）》同步练习及答案 基础训练：1．下列变量之间的关系：（1）多边形的对角线条数与边数；（2）三角形面积与它的底边长；（3）x-y=3中的x 与y ；（4）32-=x y 中的y 与x ； （5）圆面积与圆的半径。
其中成函数关系的有（ ）．A ．2个 B.3个 C.4个 D.5个2．分别指出下列关系式中的变量与常量：（1）圆的面积公式2R S π=（S 是面积，R 是半径）；（2）正多边形的内角公式nn ︒⋅-=180)2(α（α是正多边形的一个内角的度数，n 为正多边形的边数）．3．当x=5时，求下列各函数解析式的值：（1）63-=x y ； （2）123-=x y ； （3）y=7-x ； （4）x x 2137+-． 4．已知：,342-+=x x y 求： （1）求当x 取1，-1时的值； （2）求当2,31,31--=y 时x 的值．n 1 2 3 4 5 6 7 85n+6 11 16 21 26 31 36 41 46随着n 的值逐渐变大，代数式5n+6的值如何变化？6. 假设甲、乙两人在一次赛跑中，路程S 与时间t 的关系如图，那么可知道：（1）这是一次 米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点是 .提高训练：1．将下列各式写成用含x 的代数式表示y 的函数形式：（1）2)2)(1(=-+y x ； （2）x y y =-+1213． 知识拓展：1．一个小球静止在一个斜坡上，当向下滚动，其速度每秒钟增加2米，到达坡底时，小球的速度达到40米/秒．请问：（1）小球最初速度v （米/秒）与时间t （秒）之间的函数关系式是怎样的？（2）求t 的取值范围；（3）求3.5秒时小球的速度；（4）求几秒时小球的速度为16米/秒．2．等腰△ABC 的周长为10cm ，底边BC 长为ycm ，腰AB 长为xcm.（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）求x 的取值范围；（3）求y 的取值范围．3.我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源. 小明在洗手后没有拎紧水龙头，假设该水龙头每秒钟会滴两滴水，每滴水约0.05毫升，当小明离开x 小时后，水龙头滴了y 毫升水.（1）写出y 关于x 的函数表达式；（2）当小明离开5小时后，滴了多少毫升水？4. 我国出租车收费标准因地而异，成都市为：起步价5元，3千米后每千米价为1.4元；写出乘坐出租车x （x>3且x 为整数)千米的出租车费用y 与x 之间的关系是什么？ 若某人乘坐了10千米，他需支付的费用是多少？5. 用总长60m 的竹篱笆围成长方形场地，求长方形面积S(m 2 ) 与一边长x 之间的关系，并判断S 是否x 的函数.6. 王婆婆想修建一个长方形的养鸡场，养鸡场一边靠墙，另三边利用总长60m 的竹篱笆围成.（1）写出长方形面积S(m 2)与平行于墙的一边长x （m)之间的函数关系式；（2）写出长方形面积S(m 2)与垂直于墙的一边长b （m)之间的函数关系式.（以上两式均要求指出常量与变量）7. 如图，长方形ABCD 中，当点P 在边AD 上从A 向D 移动时，有些线段长度始终保持不变，而有些线段长度发生了变化.（1）试分别写出变化与不变化的两条线段与两个角；（2）假设长方形的长AD 为10cm,宽AB 为4cm,线段AP 的长为xcm ，分别写出线段PD的长度y(cm)、△PCD 的面积S(cm 2)与x 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围.B D P参考答案基础训练：1、答案：选C ．2、答案：（1）S 与R 是变量，π是常量； （2）2与180是常量，α与n 是变量．3、答案：（1）9； （2）1； （3）2； （4）10.5．4、答案：(1) x=1时,y=-3， x=-1时，y=21-； （2）31-=y 时,x=79-, y=31时，x=-3， y=-2时，21=x ．5、答案： 随着n 的值的逐渐变大，代数式的值也逐渐变大.6、答案：（1）100米； （2）甲．提高训练：1、答案：（1）212++=x y ； （2）321-+=x x y ． 知识拓展：1、答案：（1）V=2t ； (2)0≤t ≤20； (3)7米/秒； （4）8秒．2、 答案：（1）y=10-2x ； （2）2.5＜x ＜5； （3）0＜y ＜5．3、答案：（1）y=360x ； （2）1800毫升．4、答案：y=5+1.4(x-3),即y=1.4x+0.8; x=10时，y=14.8元．5、答案：S=x(30-x), S 是x 的函数.6、 答案：（1） ； (2)S=b(60-2b). 7 、答案：（1）线段PA ，PB ，PC ，PD 的长度都是变化的；线段AB ，BC ，CD 的长度都是不变的；△PAB 和△PCD 的面积都是变化的，而△PBC 的面积是不变的；（2）y=10-x , S=2(10-x) , 自变量的取值范围是．(30)2x S x =-010x ≤≤。
北师大版八年级数学上册《4.1 函数》同步练习
4.1 函数一．选择题1．下列图象中，y不是x 的函数的是（）A．B．C．D．2．下列式子中，y不是x的函数的是（）A．y＝x2B．y＝C．y＝D．y＝±3．在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（）A．速度v是变量B．时间t是变量C．速度v和时间t都是变量D．速度v、时间t、路程s都是常量4．已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示，下列说法错误的是（）温度/℃﹣20﹣100102030318324330336342348传播速度/m/sA．自变量是温度，因变量是传播速度B．温度越高，传播速度越快C．当温度为10℃时，声音5s可以传播1650mD．温度每升高10℃，传播速度增加6m/s5．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≠0B．x≥2或x≠0C．x≥2D．x≤﹣2且x≠06．在函数y＝+x﹣2中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣4B．x≠0C．x≥﹣4且x≠0D．x＞﹣4且x≠0 7．下列函数中，自变量的取值范围不是x≠1的是（）A．y＝B．y＝（x﹣1）﹣1C．y＝（x﹣1）0D．y＝2x﹣18．函数y＝中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．根据图中的程序计算y的值，若输入的x值为3，则输出的y值为（）A．﹣5B．5C．D．410．如图是用程序计算函数值，若输入x＝3，y＝2，则输出的k的值为（）A．B．6C．D．11．小华同学喜欢锻炼，周六他先从家跑步到新华公园，在那里与同学打一会羽毛球后又步行回家，下面能反映小华离家距离y与所用时间x之间关系的图象是（）A．B．C ．D．12．某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（）1234…用电量（千瓦•时）应缴电费（元）0.55 1.10 1.65 2.20…A．用电量每增加1千瓦•时，电费增加0.55元B．若用电量为8千瓦•时，则应缴电费4.4元C．若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦•时D．应缴电费随用电量的增加而增加二．填空题13．已知y＝kx+b，其中y，k，x均不等于零，用y，b，x表示k，则k＝．14．下列：①y＝x2；②y＝2x+1；③y2＝2x（x≥0）；④y＝（x≥0），具有函数关系（自变量为x）的是．15．小亮拿15元钱去文具店买签字笔，每支1.5元，小亮买签字笔后所剩钱数y（元）与买签字笔的支数x（支）之间的关系式为．16．函数y＝中，自变量的取值范围是．17．下表中y与x的数据满足我们初中学过的某种函数关系．其函数表达式为．x…﹣1013…y…0340…三．解答题18．在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是他测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：所挂物体的质量x/kg012345弹簧的长度y/cm202224262830（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）填空：①当所挂的物体为3kg时，弹簧长是．不挂重物时，弹簧长是．②当所挂物体的质量为8kg（在弹簧的弹性限度范围内）时，弹簧长度是．19．如图所示，在△ABC中，底边BC＝8cm，高AD＝6cm，E为AD上一动点，当点E从点D向点A运动时，△BEC的面积发生了变化．（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？（2）若设DE长为x（cm），△BEC的面积为y，求y与x之间的关系式．（3）当DE长度为3cm时，△BEC的面积y是多少？20．求下列函数中自变量x的取值范围．（1）y＝3x﹣1；（2）y＝+；（3）y＝．21．已知y＝（a﹣1）x+2a﹣4，当x＝﹣1时，y＝0．（1）求a的值；（2）当x＝1时，求y的值．22．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：x（人）50010001500200025003000…y（元）﹣3000﹣2000﹣1000010002000…（1）在这个变化过程中，是自变量，是因变量；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损；（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？（4）若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达人．参考答案一．选择题1．C．2．D．3．C．4．C．5．C．6．C．7．D．8．C．9．B．10．B．11．B．12．C．二．填空题13．．14．①②．15．y＝15﹣1.5x．16．x≥1且x≠3．17．y＝﹣x2+2x+3．三．解答题18．（1）反映了弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系，所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；（2）①根据表格可知：当所挂物体重量为3千克时，弹簧长度为26cm；不挂重物时，弹簧长度为10cm；故答案为：26cm20cm．②根据表格可知：所挂重物每增加1千克，弹簧增长2cm，根据弹簧的长度＝弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度可知当所挂物体的重量为x千克时，弹簧长度y＝2x+20，将x＝8代入得y＝2×8+20＝36．故答案为：36cm．19．（1）在这个变化过程中，自变量为DE的长，因变量是△BEC的面积；（2）y＝×BC×DE＝4x（0≤x≤6）；（3）当x＝3时，y＝4×3＝12（cm2）．20．（1）x是任意实数；（2）根据题意得：，解得：x≥2且x≠3；（3）根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．21．（1）由y＝（a﹣1）x+2a﹣4，当x＝﹣1时，y＝0，得﹣（a﹣1）+2a﹣4＝0，解得a＝3；（2）函数解析式为y＝2x+2，当x＝1时，y＝2+2＝4．22．（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量，每月的利润y是因变量；故答案为每月的乘车人数x，每月的利润y；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；故答案为2000；（3）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元；（4）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月利润为5000元时，每月乘车人数为4500人，故答案为4500．。
北师大版八年级上册41《函数》同步练习
2021-2021数学北师大版八年级上册4.1《函数》同步练习一、选择题1.在圆的周长C=2πR中，常量与变量分别是（）A. 2是常量，C、π、R是变量B. 2π是常量，C、R是变量C. C、2是常量，R是变量D. 2是常量，C、R是变量【答案】B【考点】常量与变量【解析】【解答】∵在圆的周长公式C=2πr中，C与r是改变的，π是不变的；∴变量是C，r，常量是2π．故选：B．【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．2.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A. 太阳光强弱B. 水的温度C. 所晒时间D. 热水器【答案】B【考点】常量与变量【解析】【解答】根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．故选：B．【分析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量．3.甲、乙两地相距s千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=s，在这个变化过程中，下列判断中，错误的是（）A. s是变量B. t是变量C. v是变量D. s是常量【答案】A【考点】常量与变量【解析】【解答】解：甲、乙两地相距s千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=s，在这个变化过程中常量是：距离s，变量是时间t和速度v．故选A．【分析】根据常量和变量的定义即可作出判断．4.已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示x ﹣1 0 1y ﹣1 1 3则y与x之间的函数关系式可能是（）A. y=xB. y=2x+1C. y=x2+x+1D.【答案】B【考点】函数值【解析】【解答】A. 将表格对应数据代入，不符合y=x，故不符合题意；B. 将表格对应数据代入，符合y=2x+1 故符合题意；C. 将表格对应数据代入,不符合y=x2+x+1 故不符合题意；D. 将表格对应数据代入,不符合，故不符合题意.故答案为：B.【分析】将表格提供的每对数值分别代入四个答案所给的函数关系式，所有的值都能使关系式成立的一个解析式就是所求的答案。
北师大版八年级数学上册《4.1 函数》 同步练习
4.1 函数一．选择题1．下列各图中表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．2．下列各图中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．3．下列图象中，表示y是x的函数的个数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图是我们学过的某一种函数的图象，它的函数表达式可能是（）A．B．C．D．5．下面坐标平面中所反映的图象中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．6．变量x，y的一些对应值如下表：x…﹣2﹣10123…y…﹣8﹣101827…根据表格中的数据规律，当x＝﹣5时，y的值是（）A．75B．﹣75C．125D．﹣1257．将水匀速滴进如图所示的容器时，能正确反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间对应关系的图象大致是（）A．B．C．D．8．“脱贫攻坚”小组乘汽车赴360km处的农村进行调研，前一段路为高速公路，后段路为乡村公路，汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度高速行驶，汽车行驶的路程y （km）与时间x（h）间的关系如图所示，则该记者到达采访地的时间为（）A．4小时B．4.5小时C．5小时D．5.5小时9．某通讯公司推出三种上网月收费方式．这三种收费方式每月所收的费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网不足25小时，选择A方式最省钱B．每月上网时间为30小时，选择B方式最省钱C．每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长D．每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱10．如图1，是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示，若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），则乙槽中铁块的体积为（）立方厘米．A．84B．91C．98D．11211．某天晚上，小春放学从学校步行回家，走了一段后，小春的同学小佳也从学校骑车回家，随后小佳追上了小春，并邀请小春坐他的自行车一起回家，但遭到了小春的拒绝．随后小佳便下车，推车与小春一起回家．很快小春到家了，小佳与小春道别后也骑上车继续回家．若学校、小春家、小佳家都在同一条笔直的公路上，则从小春出发时算起，小春与小佳的距离y关于时间t的函数图象最可能是下图中的（）A．B．C．D．12．下列各图象中能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．13．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）（y＜20cm）与所挂的物体的质量x （kg）之间有下面的关系：x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为10cmC．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13cm14．在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有（）A．C，πB．C，r C．π，r D．C，2π15．变量x、y有如下的关系，其中y是x的函数的是（）A．y2＝8x B．|y|＝x C．y＝D．x＝y4二．填空题16．物理学中把﹣273℃作为热力学温度的零度，热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有如此数量关系：T＝t+273，当摄氏温度为37℃时，热力学温度为．17．已知海拔每升高1千米，温度下降6℃，某时刻A地温度为20℃，高出地面x千米处的温度为y℃，则y与x之间的函数关系为．18．学校为建立多媒体教学中心，筹备了120万元，现计划购进电脑x台，每台电脑售价6千元，则所剩资金y与购进电脑台数x之间的函数关系式是，自变量x的取值范围是．19．函数y＝+x0的定义域为．20．函数y＝中，自变量x的取值范围为．21．在函数y＝中，自变量x的取值范围是22．函数中，自变量x的取值范围是．23．如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽，水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图2所示．如果将正方体铁块取出，又经过秒恰好将水槽注满，此水槽的底面面积为cm2．24．图象中所反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中，x表示时间，y表示小明离家的距离，根据图象提供的信息，从早餐店到家的平均速度是千米/小时．25．某市网络收费y（元）与上网时间x（时）的函数关系如图所示．若客户每月上网121小时，需付费元．三．解答题26．在函数y＝中，求自变量x的取值范围．27．观察图，先填空，然后回答问题：（1）由上而下第8行的白球与黑球总数比第5行多个．若第n行白球与黑球的总数记作y，写出y与n的关系式．（2）求出第n行白球与黑球的总数可能是2020个吗？如果是，求出n的值；如果不是，说明理由．28．某种车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与车行驶路程x（千米）之间的关系，如图所示，根据图象回答下列问题：（1）这种车的油箱最多能装升油．（2）加满油后可供该车行驶千米．（3）该车每行驶200千米消耗汽油升．（4）油箱中的剩余油量小于10升时，车辆将自动报警，行驶千米后，车辆将自动报警？29．已知函数y＝a（x﹣1）2++1（a≠0），某兴趣小组对其图象与性质进行了探究，请补充完整探究过程．x…﹣3﹣2﹣112345…y…﹣6﹣22﹣2﹣1﹣2m﹣…（1）请根据给定条件直接写出a，b，m的值；（2）如图已经画出了该函数的部分图象，请你根据上表中的数据在平面直角坐标系中描点、连线，补全该函数图象，并写出该函数的一条性质；（3）若a（x﹣1）2+≥x﹣4，结合图象，直接写出x的取值范围．30．结合图中信息回答问题：（1）两种电器销售量相差最大的是月；（2）简单描述一年中冰箱销售量的变化情况：；（3）两种电器中销售量相对稳定的是．参考答案一．选择题1．解：A、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，故A不符合题意；B、对于x的每一个取值，y有不唯一的值，y不是x的函数，故B符合题意；C、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，故C不符合题意；D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，故D不符合题意；故选：B．2．解：A、对于每一个x的值，都有唯一一个y值与其对应，所以y是x的函数，故本选项不符合题意；B、对于每一个x的值，都有唯一一个y值与其对应，所以y是x的函数，故本选项不符合题意；C、对于每一个x的值，都有唯一一个y值与其对应，所以y是x的函数，故本选项不符合题意；D、对于每一个x的值，不都是有唯一一个y值与其对应，有时有多个y值相对应，所以y不是x的函数，故本选项符合题意．故选：D．3．解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y相对应，所以①④不符合题意，②③符合题意．故选：B．4．解：根据图象可知：函数是反比例函数，且k＞0，答案A的k＝2＞0，符合条件，故选：A．5．解：函数是指给定一个自变量的取值，都有唯一确定的函数值与其对应，即垂直x轴的直线与函数的图象只能有一个交点，结合选项可知，只有选项D中是一个x对应1或2个y，故D选项中的图象不是函数图象，故选：D．6．解：根据表格数据画出图象如图：由图象可知，函数的解析式为y＝x3，把x＝﹣5代入得，y＝﹣125．故选：D．7．解：由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快．表现出的函数图形为先缓，后陡．故选：D．8．解：汽车在乡村公路上行驶的速度为：（270﹣180）÷（3.5﹣2）＝60km/h，则该记者到达采访地的时间为：2+（360﹣180）÷60＝5h，故选：C．9．解：由题意可知：A、每月上网不足25小时，选择A方式最省钱，故本选项不合题意；B、每月上网时间为30小时，选择A方式的费用为：30+5×[（120﹣30）÷（50﹣25）]＝48（元），B方式为50元，C方式为120元，所以选择A方式最省钱，故本选项符合题意；C、每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长，故本选项不合题意；D、每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱，故本选项不合题意；故选：B．10．解：由题意，当水槽中没有没过铁块时1分钟上升（14﹣2）÷4＝3cm，当水面没过铁块时，1分钟上升（19﹣14）÷（6﹣4）＝2.5cm，设铁块的底面积为acm2，则乙水槽中不放铁块的体积分别为：2.5×36（cm3），放了铁块的体积为3×（36﹣a）cm3，∴1×3×（36﹣a）＝1×2.5×36，解得a＝6，∴铁块的体积为：6×14＝84（cm3）．故选：A．11．解：根据题意可知，小春从学校出发到小佳出发之前，两人之间的距离越来越大；小佳出发后，两人之间的距离越来越小，直到为0；在推车与小春一起回家这段时间，两人的距离为0；很快小春到家了，小佳与小春道别后也骑上车继续回家，这时两人的距离越来越大，分析四个选项只有B符合题意．故选：B．12．解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以能表示y是x的函数是：故选：C．13．解：A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确；B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项正确；C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项正确；D、由C知，y＝10+0.5x，则当x＝7时，y＝13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D选项错误；故选：D．14．解：在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有C和r，故选：B．15．解：A、y2＝8x，y不是x的函数，故此选项错误；B、|y|＝x，y不是x的函数，故此选项错误；C、y＝，y是x的函数，故此选项正确；D、x＝y4，y不是x的函数，故此选项错误；故选：C．二．填空题16．解：∵T＝t+273，∴当t＝37时，T＝37+273＝310，故答案为：310K．17．解：依题意有：y＝20﹣6x．即y和x的函数关系式是y＝20﹣6x．故答案是：y＝20﹣6x．18．解：由题意得：y＝120﹣0.6x，∵120﹣0.6x≥0，∴x≤200，∴0≤x≤200且x为整数，故答案为：y＝120﹣0.6x，0≤x≤200且x为整数．19．解：根据题意，得：，解得x≤1且x≠0、x≠﹣1，∴函数y＝+x0的定义域为x≤1且x≠0、x≠﹣1，故答案为：x≤1且x≠0、x≠﹣1．20．解：由题意得x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为x≠1．21．解：根据题意，得：x﹣2≠0且x+1≥0，解得x≥﹣1且x≠2，故答案为：x≥﹣1且x≠2．22．解：由题意得，x﹣1≥0，x﹣3≠0，解得，x≥1且x≠3，故答案为：x≥1且x≠3．23．解：由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm；圆柱体一半注满水需要28﹣12＝16（秒），故如果将正方体铁块取出，又经过16﹣12＝4（秒）恰好将水槽注满，正方体的体积为：103＝1000cm3设注水的速度为xcm3/s，圆柱的底面积为scm2，根据题意得：，解得，所以水槽的底面面积为cm2．故答案为：4；400．24．解：1.5÷＝3（千米/小时），即小明从早餐店到家的平均速度是3千米/小时．故答案为：3．25．解：设后段的解析式为y＝kx+b，由图象过点（30，60），（100，90），则，解得：，所以函数的解析式为y＝x+，当x＝121时y＝99，即此时需付费99元．故答案为：99．三．解答题26．解：根据题意得：，解得：﹣2≤x≤0或6≤x≤8．故自变量x的取值范围是﹣2≤x≤0或6≤x≤8．27．解：（1）根据题意得：第8行的白球和黑球的总数是8+2×8﹣1＝23（个），第5行的白球和黑球的总数是5+2×5﹣1＝14（个），所以，第8行白球和黑球的总数比第5行多23﹣14＝9（个），按照图形的规律可列出解析式：y＝3n﹣1（n为正整数），故答案为：9；（2）不能；是2018个．理由如下；把y＝2020代入y＝3n﹣1，得2020＝3n﹣1，解得，n＝673，∵n为正整数，∴不存在哪一行白球与黑球的总数是2020个．28．解：（1）这种车的油箱最多能装50升油．（2）加满油后可供该车行驶1000千米．（3）该车每行驶200千米消耗汽油10升．（4）油箱中的剩余油量小于10升时，车辆将自动报警，行驶800千米后，车辆将自动报警．故答案为：（1）50；（2）1000；（3）10；（4）800．29．解：（1）把（﹣1，2）和（1，﹣2）代入函数y＝a（x﹣1）2++1中得：，解得：，∴y＝﹣（x﹣1）2﹣+1（a≠0），当x＝4时，m＝﹣﹣+1＝﹣；（2）如图所示，性质：当x＞2时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；（3）∵a（x﹣1）2+≥x﹣4，∴a（x﹣1）2++1≥x﹣3，如图所示，由图象得：x的取值范围是﹣3≤x＜0或1≤x≤2．30．解：（1）由图象可知，两种电器销售量相差最大的是7月；（2）一年中冰箱销售量的变化情况大致为：先上升后下降，在夏季时销售量最大；（3）两种电器中销售量相对稳定的是热水器．故答案为：（1）7；（2）先上升后下降，在夏季时销售量最大；（3）热水器．。
数学八年级上北师大版4.1函数同步练习
函数班级：___________姓名：___________得分：__________一．选择填空题（每小题6分，30分）1.已知函数y =212+-x x ,当x =a 时的函数值为1，则a 的值为（ ） A.3B.－1C.－3D.12.某人从A 地向B 地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟内收2.4元，每加一分钟加收1元.则表示电话费y （元）与通话时间x (分)之间的函数关系正确的是（ ）3.甲、乙两地相距S 千米，某人行完全程所用的时间t （时）与他的速度v （千米/时）满足vt=S ，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（ ）.A.S 是变量B.t 是变量C.v 是变量D.S 是常量4.已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P(升)与耗油时间t(小时)之间的函数关系式为（ ）.A.P=25+5t （t>0）B.P=25－5t(t ≥0)C.P=t525 (t>0) D.P=25－5t (0≤t ≤5) 5.写出下列函数关系式:①速度60千米的匀速运动中，路程S 与时间t 的关系___________ .②等腰三角形顶角y 与底角x 之间的关系 ______________ .③汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油10升，油箱剩余油量y （升）与汽车行驶路程x （千米）之间的关系______.④矩形周长30,则面积y与一条边长x之间的关系__________ .二、解答题（每小题14分，70分）1.下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？①②图1 图2 ③通话时间t/0＜t≤3 3＜t≤4 4＜t≤5 5＜t≤6 6＜t≤7 …分话费y/元0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 …2.下列各题中，哪些是函数关系，哪些不是函数关系：（1）在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度.（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径.（3）x+3与x.（4）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高.（5）正方形的面积和梯形的面积.（6）水管中水流的速度和水管的长度.（7）圆的面积和它的周长.（8）底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高.3．父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低，”并给小明出示了下面的表格．根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？（3）你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？（4）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？4．张爷爷晚饭以后外出散步，碰到老邻居，交谈了一会儿，返回途中在读报栏前看了一会儿报，如图是据此情境画出的图象，请你回答下面的问题：（1）张爷爷是在什么地方碰到老邻居的，交谈了多长时间？（2）读报栏大约离家多远？（3）图中反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？5．弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：物体的质量（kg）0 1 2 3 4 5弹簧的长度（cm）12 12.5 13 13.5 14 14.5（1）上表反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当物体的质量为3kg时，弹簧的长度怎样变化？（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？（4）如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式；（5）当物体的质量为2.5kg时，根据（4）的关系式，求弹簧的长度．参考答案一．选择题1．A 【解析】3a 12a 1a 2==+-2.C【解析】注意三分钟到四分钟之间并不随时间的增长而增长，只要超过三分钟就加收一元，以此类推。
八年级数学上册一次函数4.1函数同步练习(新版)北师大版
第四章一次函数1函数知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.一天,小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯,塑料桶和玻璃杯的形状都是圆柱形,桶口的半径是杯口半径的2倍,其示意图如图所示.小亮决定做个试验:把塑料桶和玻璃杯看做一个容器,对准杯口匀速注水,注水过程中杯子始终竖直放置,则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是()2.(2017江苏扬州中考)同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数表达式是y=x+32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等,则此温度的摄氏度数为℃.3.某油箱中有油20 L,油从管道中均匀流出10 min可流尽,则油箱中剩油量G(单位:L)与流出时间t(单位:min)之间的函数关系为,自变量t的取值范围是.4.下表给出了某橘农去年橘子的销售额(单位:元)随橘子卖出质量(单位:kg)变化的有关数据:卖出质量/kg1 2345 6 7 8 9销售额/元2 468112141618(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)当橘子卖出5 kg时,销售额是多少?(3)估计当橘子卖出50 kg时,销售额是多少.5.如图,图中有几个变量?你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗?如果能,求出当t=12 min时对应的路程s.6.某研究表明,人在运动时的心跳速度通常与人的年龄有关,下表是测得的一个人在运动时所能承受的每分心跳的最高次数b(单位:次)随这个人的年龄a(单位:岁)变化的规律:年龄a/岁 1 2 3 4 5运动时所能承受的心跳的最高次数b/(次/min) 175174.2173.4172.6171.8(1)试写出变量b与a之间的函数关系式,并指出哪个量是自变量,哪个量是因变量?(2)正常情况下,在运动时,一个12岁的少年能承受的每分心跳的最高次数是多少?(3)一个50岁的人在运动时,每分心跳的次数为148,他有危险吗?创新应用7.在如图所示的三个函数图象中,有两个函数图象能近似地刻画如下a,b两种情境.情境a:小芳离开家不久,发现把作业本忘在家里了,于是返回家里找作业本再去学校;情境b:小芳从家出发,走了一段路程后,为了赶时间,以更快的速度前进.(1)情境a,b所对应的函数图象分别为,(填写序号);(2)请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境.答案：能力提升1.C向玻璃杯内注水时,水面在逐渐升高,当玻璃杯中的水满时,开始向塑料桶内流,这时容器内最高水位h不变,当塑料桶内水位高度与玻璃杯高度一样后,继续注水,则容器内最高水位上升,且上升的速度是开始的,结合四个选项中的图象,可知只有C符合要求,故选C.2.-403.G=20-2t 0≤t≤ 04.解 (1)题表中反映了橘子卖出的质量与销售额之间的关系,橘子卖出的质量是自变量,销售额是因变量.(2)当橘子卖出5 kg时,销售额为10元.(3)当橘子卖出50 kg时,估计销售额为100元.5.解从题图中看出,有两个变量t和s.如果把t看作自变量,s看作因变量,那么路程s、速度v、时间t之间的关系式为s=vt.从题图中看出,每取一个t值,都有一个s值与之对应,当t=3时,s=20,所以20=3v,解得v= 0(m/min).所以s与t之间的关系式为s= 0t.所以可以将s看作t的函数.故当t=12时,s= 0×12=80(m).6.解 (1)b=175-0.8(a-1)=175.8-0.8a,其中a是自变量,b是因变量.(2)当a=12时,b=175.8-0.8×12=166.2(次).所以12岁的少年能承受的每分心跳的最高次数是166.2.(3)当a=50时,b=175.8-0.8×50=135.8(次),因为148>135.8,所以他有危险.创新应用7.解 (1)情境a:小芳离开家不久,即离家一段路程,此时①②③都符合,发现把作业本忘在家里了,于是返回家里找作业本,即又返回家,离家的距离是0,此时②③都符合,又去学校,即离家越来越远,此时只有③符合,故只有③符合情境a;情境b:小芳从家出发,走了一段路程后,为了赶时间,以更快的速度前进,即离家越来越远,且没有停留,所以只有①符合.故应填③,①.(2)情境是小芳离开家不久,休息了一会儿,又走回了家.(答案不唯一)。
北师大版八年级上册数学习题练习及参考答案 4.1《函数》
北师大版八年级上册数学习题练习及参考答案 4.1《函数》----cb6d8994-6eab-11ec-94a4-7cb59b590d7d北师大版八年级上册数学习题练习及参考答案4.1《函数》6.1功能1.请你说一说以下问题中有多少变量？你能把一个变量看作另一个变量的函数吗？①②图1图2③通话时间t/分话费y/元2.请你想一想：以下哪个问题是功能性关系，哪个不是功能性关系：（1）在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度.（2）在平静的湖面和涟漪的周长和半径（3）X+3和X上放一块石头（4）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高.（5）正方形的面积和梯形的面积.（6）水管中水流的速度和水管的长度.（7）圆的面积和它的周长.（8）底部是固定长度等腰三角形的周长和高度3.请你答一答0＜t≤30.43＜t≤40.84＜t≤51.25＜t≤61.66＜t≤72.0……图3是弹簧挂上重物后，弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间的变化关系图.根据图象，回答问题：图3（1）不挂重物时，弹簧长多少厘米？（2）当悬挂物的质量分别为5kg、10kg、15kg和20kg时，弹簧的长度是多少厘米？（3）当物体的质量x取0千克至20千克之间任一确定的值时，相应的弹簧的长度y能确定吗？反过来，弹簧的长度y是15~25之间一个确定的值，你能确定所挂重物的质量是多少吗？（4）弹簧长度y是否可以视为物体质量X的函数？参考答案1.① ② ③ 两者都包含两个变量：① 中国人均纯收入① 可以被视为成人部分的功能，② 释放体内的活性成分② 是服用后时间的函数③ 电话费③ 是通话时间的函数。
2（1）（2）（3）（4）（7）（8）是一种功能关系，（5）（6）不是。
3（1）当没有重物悬挂时，弹簧长度为15cm(2)当所挂重物的质量分别是5千克、10千克、15千克、20千克时，弹簧的长度分别为17.5cm、20cm、22.5cm、25cm（3）当x取0到20之间的任何定值时，y是唯一确定的；反之亦然（4）Y可视为X 的函数。
【精品】数学八年级上北师大版4.1函数同步练习2
函 数一、选择题(每小题3分，共21分)1．下列函数中，是一次函数的是( )①y ＝－8x ②y ＝－8x③y ＝8x 2 ④y ＝8x ＋1 A ．①②③ B ．②③④ C ．①② D ．①④2．小王从北京给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个问题中，自变量是( )A ．小王B ．电话费C ．时间D ．爷爷3．在下列函数的解析式中，y 与x 成正比例函数的是( )A ．y ＝x ＋1B ．y ＝x 2C ．y ＝－2xD ．y ＝－1x 4．在下列函数的解析式中：①y ＝2x＋1 ②y ＝－2x －3 ③y ＝x ④y ＝2－x 是一次函数的有( )A ．①②③B ．②③C ．②④D ．②③④5．在下列函数关系式中，对于x ＞0的一切实数，y 都是大于0的函数是( )A ．y ＝2x －3B ．y ＝－3x 2C ．y ＝1x －1D ．y ＝x ＋2 6．函数y ＝－2x －1的自变量x 的取值范围是( )A ．x ≥12B ．x ＜12C ．x ≠12D ．x ≤127．下列说法不正确的是( )A ．正比例函数是一次函数B ．不是一次函数就一定不是正比例函数C ．一次函数不一定是正比例函数D ．不是正比例函数就不是一次函数二、填空题(第8小题5分，其余每空2分，共29分)8．A 市和B 市相距120千米，一辆汽车以v 千米/时的速度从A 市开往B 市用了t 小时，当v ＝60千米/时时，t ＝__________；当v ＝80千米/时时，t ＝______；v 是t 的函数吗？答：______(填“是”或“不是”)．9．若y ＝2mx ＋3－m 是正比例函数，则m ＝______，该函数解析式为______．10．某市出租车收费按路程计算，2 km 内(包括2 km)收费3元，超过2 km 每增加1 km 加收1元，则路程x ≥2 km 时，车费y (元)与x (km)之间的函数关系是______．11．当m ＝____时，函数y ＝(m －3)x 2m ＋1＋4x －5(x ≠0)是一次函数．12．函数y ＝1|x |－x中自变量x 的取值范围是______． 13．等腰三角形的顶角的度数y 与底角度数x 的函数关系是______．14．周长为10 cm 的等腰三角形，腰长y (cm)与底边长x (cm)之间的函数关系是______．15．正方形的边长为4，如果边长增加x ，则周长y 与x 的函数关系为______，面积S 与x 的函数关系为______．16．汽车行驶前，油箱中有油55升，已知每百千米汽车耗油10升，油箱中的余油量Q (升)与它行驶的距离s (百千米)之间的函数关系式为______；为了保证行车安全，油箱中至少存油5升，则汽车最多可行驶______千米．17．若函数y＝2x m－1(m是常数)是正比例函数，则m＝______.参考答案一、选择题1．D 2.C 3.C 4.D 5.D 6.A 7.D二、填空题8. 2小时；1.5小时；是9．3；y ＝6x10．y ＝x ＋1(x ≥2)11．0或－12或312．x <013．y ＝180－2x14．y ＝10－x 2(0<x <10)15．y ＝4x ＋16；S ＝(x ＋4)216．Q ＝55－10s ；50017．2。
北师大版数学八年级上册4.1函数同步练习【培优版】(含答案)
北师大版数学八年级上册 4.1 函数同步练习【培优版】班级：姓名：同学们：练习开始了，希望你认真审题，细致做题，运用所学知识解决本练习。
祝你收获满满，学习进步，榜上有名！一、选择题1．下列曲线中不能表示y是x的函数的是( )A．B．C．D．2．函数y=√x+1−(x−1)0自变量x的取值范围是（）A．x≥−1B．x>−1C．x>−1且x≠1D．x≥−1且x≠13．根据图中的程序，当输入x =3时，输出的结果y =（）A．2 B．8 C．8或2 D．164．杆秤是我国传统的计重工具．数学兴趣小组利用杠杆原理自制了一个如图1所示的无刻度简易杆秤．在量程范围内，AB之间的距离l与重物质量m的关系如图2所示，下列说法不正确的是（）A．在量程范围内，质量m越大，AB之间的距离l越大；B．未挂重物时，AB之间的距离l为3cm；C．当AB之间的距离l为15cm时，重物质量m为4．5kg；D．在量程范围内，重物质量m每增加1kg，AB之间的距离l增加2cm．5．如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S 关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，△APD的面积为（）A．4 B．5 C．6 D．76．如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以恒定的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x．△PAB面积为y，若y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为（）A．36 B．54 C．72 D．817．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．忽略空气阻力的影响，高空抛物的物体所在高度ℎ（单位：m）和下落的时间t（单位：s）近似满足自由落体公式ℎ=12gt2，其中g=9.8m/s2，那么从50m高空抛物到落地的时间t1与从200m高空抛物到落地的时间t2之比t1：t2的值为（）D．549A．12B．14C．√228．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：下列说法错误的是（）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD．当温度每升高10℃，声速增加6m/s二、填空题的自变量x的取值范围是．9．函数y=√2x+1x−410．某图书出租店图书的租金y（元）与出租的天数x（天）之间的函数图象如图所示，结合图象计算可知：两天后每过一天租金增加元．11．已知函数y＝xx−1，当x＝√2时，y＝．12．A，B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发40分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地.甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有千米.13．如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽，水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图2所示.如果将正方体铁块取出，又经过秒恰好将水槽注满.三、解答题14．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值．①上述反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？②当所挂重物为3kg 时，弹簧有多长？不挂重物呢？③若所挂重物为6kg时（在弹簧的允许范围内），你能说出此时弹簧的长度吗？15．汽车以70km/h的速度由A地驶往相距360km的B地，设汽车行驶的时间为t（h），离B地的距离为s（km）．（1）写出s关于t的函数表达式．（2）写出自变量t的取值范围．（3）求当t=2h时的函数值，并说明它的实际意义．16．一水池的容积是90m3，现蓄水10m3，用水管以5m3/ℎ的速度向水池注水，直到注满为止.（1）蓄水量V(m3)与注水时间t(ℎ)之间的关系式为.（2）当t=10时，V=.（3）要注满水池容积80%的水，需要多少小时?17．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？（3）若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？18．甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向体育馆，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程（米）与甲出发的时间（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题：（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米/秒；（2）乙最早出发时跑步的速度为米/秒，乙在途中等候甲的时间为秒；（3）乙出发秒后与甲第一次相遇；（4）x＝秒时，甲乙两人相距50米．1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】x≥−12且x≠410．【答案】0.511．【答案】2+√212．【答案】9013．【答案】414．【答案】①上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；②当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；③根据上表可知所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×6=30厘米．15．【答案】（1）解：由题意得s=360-70t（2）解：∵汽车以70km/h的速度由A地驶往相距360km的B地，∴t≤367∴t的取值范围为0≤t≤367.（3）解：当t=2时，s=360-70×2=360-140=220.当t=2h时的函数值为220，它的实际意义是表示汽车行驶2h后距离B地220km.16．【答案】（1）V=10+5t(0⩽t⩽16)（2）60m3（3）解：由题意得，10+5t=90×80%，解得：t=12.4，故要注满水池容积80%的水，需要12.4小时．17．【答案】解：（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；（3）根据上表可知所挂重物为7千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×7=32厘米．18．【答案】（1）900；1.5（2）2.5；100（3）150（4）1003或200或300或14003。
2019-2020学年八年级数学上册 4.1 函数练习(新版)北师大版.doc
2019-2020学年八年级数学上册 4.1 函数练习（新版）北师大版1.下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？
①②
图1 图2
③
≤
…
2. 下列各题中，哪些是函数关系，哪些不是函数关系：
（1）在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度.
（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径.
（3）x+3与x.
（4）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高.
（5）正方形的面积和梯形的面积.
（6）水管中水流的速度和水管的长度.
（7）圆的面积和它的周长.
（8）底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高.
3.当你用温度计测量水的温度时，温度计水银柱的高度是随温度的变化而如何变化的？当你坐在匀速行驶的客车上时，汽车行驶的路程是随时间的增加而怎样变化的？在我们的生活中，变化无时不在.在报纸或电视上，你见过以下图形吗？
图甲是某次比赛中四位选手的得分情况，图乙是某种股票某月内的收盘价的变化情况.请你想一想：
（1）以上例子中都有一个变化过程，在这个变化过程中有几个变量，它们有关系吗？
（2）图甲中，你能知道每个选手的得分吗？
（3）图乙中，你能知道这个月内每一天的收盘价吗？哪一天的收盘价最高？哪一天的收盘价最低？收盘价是10元的有几天？。
北师大版八年级(上)数学《函数》同步练习2(含答案)
4.1 函 数一、选择题1.下列变量之间的关系中，具有函数关系的有（ ）①三角形的面积与底边 ②多边形的内角和与边数 ③圆的面积与半径 ④y=12-x 中的y 与x A.1个B.2个C.3个D.4个2.对于圆的面积公式S=πR 2,下列说法中，正确的为（ ）A.π是自变量B.R 2是自变量C.R 是自变量D.πR 2是自变量3.下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A.y=x -2B.y=21-x C.y=24xD.y=2+x ·2-x4.已知函数y=212+-x x ,当x=a 时的函数值为1，则a 的值为（ ） A.3B.－1C.－3D.15.某人从A 地向B 地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟内收2.4元，每加一分钟加收1元.则表示电话费y （元）与通话时间x(分)之间的函数关系正确的是（ ）二、填空题6.轮子每分钟旋转60转，则轮子的转数n与时间t(分)之间的关系是__________.其中______是自变量，______是因变量.7.计划花500元购买篮球，所能购买的总数n(个)与单价a（元）的函数关系式为______，其中______是自变量，______是因变量.8.某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和y(元)与所存月数x之间的关系式为______.9.已知矩形的周长为24，设它的一边长为x,那么它的面积y与x之间的函数关系式为______.10.已知等腰三角形的周长为20 cm,则腰长y(cm)与底边x(cm)的函数关系式为______，其中自变量x的取值范围是______.三、解答题11.如图所示堆放钢管.（1）填表层数 1 2 3 (x)钢管总数（2）当堆到x层时，钢管总数如何表示？12.如图，这是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中：（1）______时气温最高，______时气温最低，最高气温是______，最低气温是______；（2）20时的气温是______；（3）______时的气温是6 ℃；（4）______时间内，气温不断下降；（5）______时间内，气温持续不变。
八年级数学上册 4.1 函数教材习题解析素材 (新版)北师大版
函数教材习题解析1．解析：主要考查变量与常量、自变量与函数的概念，并考察函数关系确实定．答案是：常量0．2，变量x，y，自变量x，函数y ，函数与自变量关系的式子是．2．解析：此题主要考查常量与变量，自变量与函数的概念．要注意自变量的取值范围确实定，除考虑使函数关系式有意义外，还要注意问题的实际意义．答案是：常量5，变量h，S．自变量是h 〔〕．函数S ，．3．解析：此题主要是加深对函数概念的认识．以程序编辑为背景，实际上是给定一个x的值，该数的2倍与5的和是唯一确定的，运算结果作为y的值输出．表格内依次填入：7，11，－3，5，207，5．4；y是x 的函数，且程序中揭示的函数关系为．对于x取定的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，符合函数定义．4．解析：此题主要考查函数的定义．第〔1〕题x取实数范围内的任意一个值时，x的3倍与5的和都是唯一确定的，即y都有唯一确定的值与其对应；第〔2〕题x取不等于1的任意实数，第〔3〕题x取大于等于1的任意一个实数时，通过题给代数计算，都有且仅有唯一的y值与其对应．答案是：〔1〕〔2〕〔3〕各题中y都是x的函数，因为都满足函数的定义．举例：，，等．5．解析：此题主要考查如何确定函数关系中自变量的取值范围．确定自变量的取值范围需注意：1．要使函数关系式本身有意义；2．应结合实际问题的背景，考虑实际问题的意义．答案是：〔1〕，x 可为任意实数；，；，．〔2〕，时，；，时，；，时，．6．解析：此题主要考查利用描点法画简单函数的图象．自变量x的取值范围是全体实数．从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表：x…－2 －1 0 1 2 …y…－1 0 1根据表中数值描点〔x，y〕，并用平滑曲线连接这些点．7．解析：此题主要考查函数的概念，并结合函数图象强调函数概念中的单值对应关系．即对于自变量x的每个确定的值，函数y只有唯一的对应值．此题图〔4〕当自变量x取定y 轴右侧某些值时，y的对应值不止一个〔函数图象与垂直于x轴的直线不止一个交点〕，这违背了函数单值对应的要求，故图〔4〕中曲线不能说明y是x的函数．答案是：图〔1〕〔2〕〔3〕中y是x的函数，图〔4〕中y不是x的函数．8．解析：此题主要结合具体问题考查函数的图象的意义，利用函数图象表现函数的增减性以及变化规律，注意到“漏壶〞中水位随时间增长而下降，可以排除左图；又注意到水位下降是匀速的，故应选择中间的图，因为它是直线型的，表示在相同时间内水位下降高度也相同．答案是：图〔2〕．9．解析：此题主要考查正确识图，分析图象的问题．通过观察函数图象，获取信息．此题图中x表示时间，y表示张强离家的距离,观察图象，当时，y越来越大，即离家越来越远，且，说明张强跑步用时15分到达体育场，时，，说明体育场离张强家2．5km；时，y的值未发生变化，说明张强这段时间在体育场锻炼；时，图象呈下降趋势，说明y值慢慢变小，张强离家越来越近，说明张强步行走到文具店；时，，说明此时到达文具店；时，y的值未发生变化，说明张强在文具店停留；时，y的值慢慢变小，说明张强离家越来越近，时，，说明张强回到家中．第〔4〕题通过读图，发现张强步行的路程是1．5km，步行时间是35min，故平均速度是km/min．答案是：〔1〕2．5km，15min；〔2〕1km；〔3〕20min；〔4〕 km/min．10．解析：此题主要考查函数的概念．根据实际问题背景确定函数关系，并用解析式表示．月利率是0．06%，存期为x月，故利息是0．06% x，于是．当时，〔元〕．答案是：，元．11．解析：此题以几何问题为背景，分析变量间的规律，并用解析式法表示．边长增加x后，正方形边长为〔x+3〕，相应的面积为〔x+3〕2，于是，即．令，列表如下：x 1 2 3 4y 7 16 27 40答案是：，自变量是x，函数是y；表格如上．12．解析：此题主要考查函数关系确实定，并用解析式法和图象法表示．此题是追及问题，依题意，x s后甲行驶的距离为20x，乙行驶的距离为25x，假设乙追上甲，那么有25x＝20x ＋500，解得x＝100．现自变量取值范围是0≤x≤100，说明此题讨论的时段内，乙并未追上甲，仅当x＝100时刚刚追上，据此，y关于x的函数关系为y=20x＋500-25x，即y=500-5x 〔0≤x≤100〕．图象如下：答案是：y=500-5x〔0≤x≤100〕，图象如上．13．解析：此题主要考查识图能力．要求观察图象，并发现相关信息．〔1〕由纵坐标看出汽车行驶距离为300，即A、B两城相距300km；〔2〕由横坐标看出，甲车5:00出发，10:00到达，乙车6:00出发，9:00到达；〔3〕由图可知，甲车行驶时间为10-5=5〔小时〕，行驶路程为300km，故km/h；乙车行驶时间为9-6=3〔小时〕，行驶路程为300km，故km/h；〔4〕从图象中还可以得到：6:00-7:30甲的图象在乙的图象上方，说明甲在乙前；7:30两图像相交，说明乙追上甲；7:30-9:00乙的图象在甲的图象的上方，说明乙在甲前．答案是：〔1〕300km；〔2〕甲先出发，乙先到达；〔3〕甲60km/h，乙100km/h；〔4〕6:00-7:30甲在乙前；7:30乙追上甲；7:30-9:00乙在甲前．14．解析：主要考查分析图象获取信息的能力．此题利用描点法在同一直角坐标系中画出与的图象如下：观察图象可知，当时，比大；当时，比小．答案是：〔1〕；〔2〕．15．解析：此题以几何问题为背景，主要考查函数关系确实定，并用解析式法表示．不妨将多边形的边数记为n，对角线的条数记为p，那么p是n的函数．每一个顶点与不相邻的顶点的连线叫对角线，在n边形中，每个顶点处可连接〔n－3〕条对角线，于是共有n〔n－3〕条，由于每条对角线被重复计算了一次，故n边形的对角线条数为条，所以答案是：五边形有5条对角线，六边形有9条对角线，n边形有条对角线，多边形对角线的条数是边数的函数．。
八年级数学上册 4.1 函数 函数的图象同步练习2(含解析)北师大版(2021学年)
八年级数学上册 4.1 函数函数的图象同步练习2（含解析)（新版)北师大版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册 4.１函数函数的图象同步练习2（含解析)（新版)北师大版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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函数的图象一、选择题1。
（易错题)一根弹簧原长12cm，它所挂物体的质量不超过1０kｇ，并且每挂重物1ｋｇ就伸长1。
5cm，挂重物后弹簧长度y(cｍ)与挂重物ｘ（kg)之间的函数关系式是() A。
y＝1.5(x+12)（０≤x≤10）B。
y=１.５x＋12(0≤x≤10）C．y=1.５x+10(ｘ≥0)D。
y=１。
5（x-12)（0≤ｘ≤10)2。
(易错题)如图,把一个小球垂直向上抛出,则下列描述该小球的运动速度v（单位:m/ｓ）与运动时间t（单位：s）关系的函数图象中,正确的是（)3.小刚以4００米／分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以５0０米/分的速度骑回出发地。
下列函数图象能表达这一过程的是（)4.（教材习题变式）图反映的过程是：小强从家去菜地浇水,又去玉米地除草,然后回家。
如果菜地到玉米地的距离为ａ千米,小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b分钟，则a,b的值分别为（)Ａ。
1。
1，8ﻩ B. 0。
9，3ﻩC。
１.1，12 ﻩD。
０。
9，85。
如图１,将水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中,(1)请分别找出图2中与各容器对应的水面的高度h和时间t的函数图象，用线段连接起来；(２）当容器中的水面高度恰好达到容器一半高度时,请在图2的ｔ轴上标出此时ｔ值对应点T的位置。
4.1函数 同步练习题 2021-2022学年北师大版数学八年级上册(含答案)
4.1函数同步练习题2021-2022学年北师大版八年级数学上册A组(基础题)一、填空题1．(1)如图，△ABC底边BC上的高是8 cm.当三角形的顶点C沿底边所在的直线向点B运动时，三角形的面积发生变化．如果三角形的底边长为x(cm)，三角形的面积为y(cm2)，那么y与x的关系可以表示为______，其中______是自变量，______是因变量，______是______的函数．(2)函数y＝1x－1＋2－x 中自变量x的取值范围是______．2．(1)当x＝3时，函数y＝－2x＋3的值是______．(2)某剧院的座位按下列方式设置：则每排的座位数y与排数x的关系式为______．3．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s(m)和小明所用时间t(min)的关系图，则下列说法中正确的是______．△小明吃早饭用时5 min；△小华到学校的平均速度是240 m/min；△小明跑步的平均速度是100 m/min；△小华到学校的时间是7：05.4．(1)嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的x支笔，还买了单价为5元的三角尺两副，用y(元)表示琪琪花的总钱数，那么y与x之间的关系式应该是______．(2)已知长方形的周长为16 cm，其中一边长为x cm，面积为y cm2，则这个长方形的面积y与边长x之间的关系可表示为______．二、选择题5．在圆的周长公式C＝2πR中，常量与变量分别是( )A．2是常量，C、π、R是变量B．2π是常量，C、R是变量C．2是常量，R是变量D．2是常量，C、R是变量6．函数y＝x－2x－5中自变量x的取值范围是( A )A．x≥2且x≠5 B．x≥2 C．x≤5 D．x≤2且x≠57．(2020·成都模拟)下列表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是( )8．已知汽车油箱内有油50 L，每行驶100 km耗油10 L，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q(L)与行驶路程s(km)之间的关系式是( )A．Q＝50－s100B．Q＝50＋s100C．Q＝50－s10D．Q＝50＋s10三、解答题9．直接写出下列函数中自变量的取值范围：(1)y＝x2－2x＋1；(2)y＝(x＋3)0；(3)y＝x6－3x；(4)y＝3x－5x＋1.10．某公交车每月的支出费用为4 000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润＝收入费用－支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)：(1)在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量．(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到______人以上时，该公交车才不会亏损．(3)请你估计当每月乘车人数为3 500人时，每月利润为多少元．(4)若5月份想获得利润5 000元，则5月份的乘客量需达______人．11．如图所示，小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况．(1)图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(3)10时到12时他行驶了多少千米？(4)他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？(5)他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？B组(中档题)四、填空题12．若等腰三角形的周长为60 cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y与x的函数关系式为______，自变量x的取值范围是______．13．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45 min，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60 km/h，两车之间的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示，现有以下结论：△快递车从甲地到乙地的速度为100 km/h；△甲、乙两地之间的距离为120 km；△图中点B的坐标为(3.75，75)；△快递车从乙地返回时的速度为90 km/h.以上结论正确的是______．(填序号)五、解答题14．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，在开始生产的前2个小时为生产磨合期，2个小时后有一人停工一段时间对设备进行改良升级，以提高生产效率，另一人进入正常的生产模式，他们每人生产的零件总数y(个)与生产时间t(h)的关系如图所示．根据图象回答：(1)在生产过程中，哪位工人对设备进行改良升级，停止生产多少小时？(2)当t为多少时，甲、乙所生产的零件个数第一次相等？甲、乙中，谁先完成一天的生产任务？(3)设备改良升级后每小时生产零件的个数是多少？与乙的正常生产速度相比，每小时多生产几个？C组(综合题)15．已知动点P以2 cm/s的速度沿图1的边框(边框均为水平或竖直)按B→C→D→E→F→A 的路径移动，相应的△ABP的面积S(cm2)与时间t(s)之间的关系如图2所示．若AB＝6 cm，试回答下列问题：(1)图1中的BC长是多少？(2)图2中的a是多少？(3)图1中的图形面积是多少？(4)图2中的b是多少？参考答案4.1函数 同步练习题 2021-2022学年北师大版八年级数学上册A 组(基础题)一、填空题1．(1)如图，△ABC 底边BC 上的高是8 cm.当三角形的顶点C 沿底边所在的直线向点B 运动时，三角形的面积发生变化．如果三角形的底边长为x (cm)，三角形的面积为y (cm 2)，那么y 与x 的关系可以表示为y ＝4x ，其中x 是自变量，y 是因变量，y 是x 的函数．(2)函数y ＝1x －1 ＋2－x 中自变量x 的取值范围是x ≤2且x ≠1．2．(1)当x ＝3时，函数y ＝－2x ＋3的值是－3． (2)某剧院的座位按下列方式设置：则每排的座位数y 与排数x 的关系式为y ＝3x ＋27．3．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s (m)和小明所用时间t (min)的关系图，则下列说法中正确的是△△△．△小明吃早饭用时5 min ；△小华到学校的平均速度是240 m/min ；△小明跑步的平均速度是100 m/min ；△小华到学校的时间是7：05.4．(1)嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的x 支笔，还买了单价为5元的三角尺两副，用y (元)表示琪琪花的总钱数，那么y 与x 之间的关系式应该是y ＝32x ＋10．(2)已知长方形的周长为16 cm，其中一边长为x cm，面积为y cm2，则这个长方形的面积y 与边长x之间的关系可表示为y＝8x－x2．二、选择题5．在圆的周长公式C＝2πR中，常量与变量分别是( B )A．2是常量，C、π、R是变量B．2π是常量，C、R是变量C．2是常量，R是变量D．2是常量，C、R是变量6．函数y＝x－2x－5中自变量x的取值范围是( A )A．x≥2且x≠5 B．x≥2 C．x≤5 D．x≤2且x≠57．(2020·成都模拟)下列表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是( C )8．已知汽车油箱内有油50 L，每行驶100 km耗油10 L，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q(L)与行驶路程s(km)之间的关系式是( C )A．Q＝50－s100B．Q＝50＋s100C．Q＝50－s10D．Q＝50＋s10三、解答题9．直接写出下列函数中自变量的取值范围：(1)y＝x2－2x＋1；(2)y＝(x＋3)0；解：x为全体实数．解：x≠－3.(3)y＝x6－3x；(4)y＝3x－5x＋1.解：x＜2. 解：x≠－1.10．某公交车每月的支出费用为4 000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润＝收入费用－支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)：(1)在这个变化过程中，x是自变量，y是因变量．(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到2__000人以上时，该公交车才不会亏损．(3)请你估计当每月乘车人数为3 500人时，每月利润为多少元．(4)若5月份想获得利润5 000元，则5月份的乘客量需达4__500人．解：由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1 000元，当每月的乘车人数为3 000人时，每月利润为2 000元，则当每月乘车人数为3 500人时，每月利润为3 000元．11．如图所示，小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况．(1)图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(3)10时到12时他行驶了多少千米？(4)他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？(5)他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？解：(1)图象表示了小明离家的距离与时间这两个变量之间的关系．其中时间是自变量，小明离家的距离是因变量．(2)根据图象可知，他到达离家最远的地方是在12时，离家30千米．(3)根据图象可知，30－15＝15(千米).故10时到12时他行驶了15千米．(4)根据图象可知，他可能在10时30分到11时或12时到13时间内休息，并吃午餐．(5)根据图象可知，30÷(15－13)＝15(千米/时).故他由离家最远的地方返回时的平均速度是15千米/时．B组(中档题)四、填空题12．若等腰三角形的周长为60 cm ，底边长为x cm ，一腰长为y cm ，则y 与x 的函数关系式为y ＝12(60－x )，自变量x 的取值范围是0＜x ＜30．13．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45 min ，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60 km/h ，两车之间的距离y (km)与货车行驶时间x (h)之间的函数图象如图所示，现有以下结论：△快递车从甲地到乙地的速度为100 km/h ； △甲、乙两地之间的距离为120 km ； △图中点B 的坐标为(3.75，75)； △快递车从乙地返回时的速度为90 km/h. 以上结论正确的是△△△．(填序号)五、解答题14．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，在开始生产的前2个小时为生产磨合期，2个小时后有一人停工一段时间对设备进行改良升级，以提高生产效率，另一人进入正常的生产模式，他们每人生产的零件总数y (个)与生产时间t (h)的关系如图所示．根据图象回答：(1)在生产过程中，哪位工人对设备进行改良升级，停止生产多少小时？(2)当t 为多少时，甲、乙所生产的零件个数第一次相等？甲、乙中，谁先完成一天的生产任务？(3)设备改良升级后每小时生产零件的个数是多少？与乙的正常生产速度相比，每小时多生产几个？解：(1)由图象可知，在生产的过程中，甲进行了改良，停止生产5－2＝3(小时). (2)由图象可知，当t ＝3时，甲和乙所生产的零件个数第一次相等；甲、乙中，甲先完成一天的生产任务．(3)设备改良升级后，甲每小时生产零件的个数是(40－10)÷(7－5)＝15(个). 乙每小时生产零件的个数是(40－4)÷(8－2)＝6(个). 因此改良后，甲每小时比乙多生产15－6＝9(个).C 组(综合题)15．已知动点P 以2 cm/s 的速度沿图1的边框(边框均为水平或竖直)按B →C →D →E →F →A 的路径移动，相应的△ABP 的面积S (cm 2)与时间t (s)之间的关系如图2所示．若AB ＝6 cm ，试回答下列问题：(1)图1中的BC 长是多少？ (2)图2中的a 是多少？ (3)图1中的图形面积是多少？ (4)图2中的b 是多少？解：(1)图1中的BC 长是8 cm. (2)图2中的a ＝12×6×(2×4)＝24.(3)在图1中，AB ＝6，BC ＝8，CD ＝2×(6－4)＝4，DE ＝2×(9－6)＝6，EF ＝6－4＝2， 所以图1中的图形面积为6×8＋6×2＝60(cm 2). (4)图2中的b ＝(2＋8＋6)÷2＋9＝17.。
《函数》同步练习 2022年北师大版八上 (2)
4.1 函数1.请你说一说以下各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？①②图1 图2 ③通话时间t/0＜t≤33＜t≤44＜t≤55＜t≤66＜t≤7…分话费y/元…2.请你想一想：以下各题中，哪些是函数关系，哪些不是函数关系：〔1〕在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度.〔2〕在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径.〔3〕x+3与x.〔4〕三角形的面积一定，它的一边和这边上的高.〔5〕正方形的面积和梯形的面积.〔6〕水管中水流的速度和水管的长度.〔7〕圆的面积和它的周长.〔8〕底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高.3. 请你答一答图3是弹簧挂上重物后，弹簧的长度y〔厘米〕与所挂物体的质量x〔千克〕之间的变化关系图.根据图象，答复以下问题：图3〔1〕不挂重物时，弹簧长多少厘米？〔2〕当所挂物体的质量分别为5千克，10千克，15千克，20千克时弹簧的长度分别是多少厘米？〔3〕当物体的质量x取0千克至20千克之间任一确定的值时，相应的弹簧的长度y能确定吗？反过来，弹簧的长度y是15~25之间一个确定的值，你能确定所挂重物的质量是多少吗？〔4〕弹簧长度y可以看成是物体质量x的函数吗？参考答案1.①②③都含有两个变量，①中人均纯收入可以看成年份的函数，②中有效成分释放量是服用后的时间的函数，③中话费是通话时间的函数2.(1)(2)(3)(4)(7)(8)是函数关系，(5)(6)不是.3.(1)不挂重物时，弹簧长15 cm.(2)当所挂重物的质量分别是5千克、10千克、15千克、20千克时，弹簧的长度分别为17.5 cm 、20 cm 、22.5 cm 、25 cm(3)当x 取0~20之间任一确定值时，y 都惟一确定；反之也是. (4)y 可以看成是x 的函数.平行线的判定一、选择题1．如图，直线b a ,都与直线c 相交，给出以下条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°．其中能判断a ∥b 的条件是〔 〕A ．①③B ．②④C ．③④D ．①②③④2．如图，直线CD AB ,被直线l 所截，假设︒≠∠=∠9031，那么〔 〕 A ．32∠=∠ B ．42∠=∠ C ．41∠=∠ D ．43∠=∠二、填空题1．如图，直线CD AB ,被第三条直线EF 所截，那么1∠和2∠是_________；如果21∠=∠，那么________∥_______，其理由是___________．2．如图，：︒=∠︒=∠︒=∠︒=∠1024,783,782,781，填空：〔1〕︒=∠=∠7821 ，∴//_______AB 〔 〕． 〔2〕︒=∠=∠7832 ,∴//_______AB 〔 〕．〔3〕︒=︒+︒=∠+∠1801027842 ，∴_____________//_〔 〕．3．填空括号中的空白：如图，直线AB 与EF 相交于O ，OC 平分OD AOE ,∠平分BOF ∠． 求证：〔1〕41∠=∠；〔2〕COD 为一条直线．证明：AB 与EF 相交于O 〔 〕， ∴AOE ∠与BOF ∠为对顶角〔 〕． ∴BOF AOE ∠=∠〔 〕．∴BOF AOE ∠=∠2121〔 〕． 又OC 平分AOE ∠〔 〕，∴AOE ∠=∠211〔 〕． 同理BOF ∠=∠214．∴41∠=∠〔 〕．EOF 为一条直线〔 〕，∴EOF ∠为平角〔 〕．即︒∠1804EOF．=32∠∠+=∠+又4〔〕，∠1∠=∴︒32+1〔〕．∠180∠=+∠即COD∠为平角．∴COD为一条直线〔〕．三、解答题1．如图，直线a、b，任意画一条直线c，使它与a、b都相交，量得,21，那么a与b平行吗？为什么？∠4646︒==∠︒2．如图，直线AB、CD被直线EF所截．〔1〕量得︒AB//，它的根据是什么？,801，就可以判定CD2=∠︒=∠80〔2〕量得︒AB//，它的根据是什么？,41003，也可以判定CD=∠100∠=︒3．如图，BE是AB的延长线，量得C=∠．∠=ACBE∠〔1〕从A∠，可以判下哪两条直线平行？它的根据是什么？CBE∠=〔2〕从C=∠，可以判定哪两条直线平行，它的根据是什么？CBE∠4．如图，BODAC//．∠=∠,．求证：DB=DCOAC∠∠5．如图，︒=∠︒=∠=∠603,11821．求：4∠的度数．6．如图，D C B A ,,,四点共线，且CD AB =，又DF CE BF AE ==,． 求证：BF AE //．参考答案一、选择题 1．D 2．B 二、填空题1．同位角；CD AB //，同位角相等，两直线平行． 2．〔1〕CD ，同位角相等，两直线平地 〔2〕CD ，内错角相等两直线平行〔3〕CD AB ,，同旁内角互补，两直线平行．3．；对顶角定义；对顶角相等；等量的同分量相等；；角平分线定义；等量代换；；平角定义；已证；等量代换；平角定义三、解答题1．b a //，同位角相等，两直线平行．2．〔1〕同位角相等，两直线平行．〔2〕内错角相等，两直线平行． 3．〔1〕BC AD //，同位角相等，两直线平行．〔2〕CD AB //，内错角相等，两直线平行．4．先证D C ∠=∠，再根据内错角相等，两直线平行证明DB AC //即可． 5．先由︒=∠=∠11821证b a //，再根据两直线平行，同旁内角互补求出︒=∠1204．6．CD AB = ，∴BD AC =．又DF CE BF AE ==, ，∴ACE ∆≌BDF ∆． ∴FBD A ∠=∠．∴BF AE //．。
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变量与函数
一、选择题
1.正n边形的内角和公式是α=（n-2）×180°，其中变量是 ( )
A. α B．n
C．α和n D．α、n和180°
2.在匀速运动中，若用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么对式子s=vt，下列说法正确的是( )
A.s，v，t三个量都是变量
B.s与v是变量，t是常量
C.v与t是变量，s是常量
D.s与t是变量，v是常量
3.对于圆的周长公式C=2πr，下列说法正确的是（）
A.C是变量，2，r是常量
B.r是变量，C是常量
C.C是变量，r是常量
D.C，r是变量，2π是常量
4. 要画一个面积为15cm2的长方形，其长为x cm，宽为y cm，在这一变化过程中，常量与变量分别是（）
A.常量为15；变量为x，y
B.常量为15；y；变量为x
C.常量为15，x，变量为y
D.常量为x，y；变量为15
二、填空题
5．飞轮每分钟转60转，用解析式表示转数n和时间t（分）之间的函数关系式：
（1）以时间t为自变量的函数关系式是______．
（2）以转数n为自变量的函数关系式是______．
6．某商店进一批货，每件5元，售出时，每件加利润0.8元，如售出x件，应收货款y元，那么y与x的函数关系式是______，自变量x的取值范围是______．
7．已知5x＋2y－7＝0，用含x的代数式表示y为______；用含y的代数式表示x为______．
8．已知函数y ＝2x 2
－1，当x 1＝－3时，相对应的函数值y 1＝______；当52-=x 时，相对应的函数值y 2＝______；当x 3＝m 时，相对应的函数值y 3＝______．反过来，当y ＝7时，自变量x ＝______．
三、解答题
求出下列函数中自变量x 的取值范围 9．52+-=x x y
10．324-=x x
y
11．32+=x y
12．12-=x x
y
13．321x y -=
参考答案
1.C
2．D 解析：根据题意中的匀速运动可知速度保持不变，故选D ．
3. D 解析 C ，r 是变量，2π是常量，故选D.
4. A
5.(1)n =60t (2)60n
t =
6.y =5.8x,x ≥0
7.752x y -=，72
5y
x -=
8.17,9，221m -，2或-2.
9.x 取任意值 10.3
2x ≠ 11.3
2x ≥- 12.12x ＞
13.x 取任意值。