【配套K12】广东省中山市八年级数学下册 18 平行四边形 18.2.2 菱形教案2 (新版)新人教版
初中数学人教版八年级下册_第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第1课时菱形的性质课件新
巩固提高
5. 若菱形的两条对角线分别长为12cm和16cm，则 这个菱形的周长是_____4_0_____cm, 面积是_______9_6___cm2． 6. 在菱形ABCD中，如果∠ABC= 80°，那么 ∠ABD=_____4_0_____°，∠ACD=_____5__0___°．
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10. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，若
点P是对角线BD上的一个动点，E为CD的中点，则
PC+PE的最小值等于（ ）
AB=4，∠BAD=120°， △AEF为等边三角形，点E，F分别在菱形的边BC， CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合． （1）求证：BE=CF； （2）当点E，F在BC，CD上滑动时，四边形AECF的 面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值，如 果变化，说明理由．
精品课件
初中数学人教版八年级下册 实用资料
第十八章 平行四边形
菱形的性质
目录 contents
8分钟小测 精典范例 变式练习 巩固提高
8 分钟小测
1.菱形的定义：有一组邻边 相等的平行四边形叫 做菱形．
（2.菱1）形菱的形性的质：四条边 相等． 符号表示：如图，∵ 四边形ABCD是菱，形 ∴ AB=BC=CD=DA 。
精典范例
知识点2.菱形的面积 例2. 如图,在菱形ABCD中,AC、BD相交于O,且 AC∶BD=1∶ ,若AB=2.求菱形ABCD的面积.
变式练习
2. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6, DH AB于点H，求DH的长.
八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.2 菱形 第1课时 菱形
18.2.2 菱形第1课时菱形的性质1.(xx淮安)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6和8,则这个菱形的周长是( A )(A)20 (B)24(C)40 (D)482.(xx松北区三模)一个菱形的周长是20 cm,两条对角线的比是4∶3,则这个菱形的面积是( D )(A)12 cm2(B)96 cm2(C)48 cm2(D)24 cm23.如图,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,则阴影部分的面积为( D )(A)24 (B)20 (C)16 (D)124.(xx广州)如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是(-5,4) .5.如图,在菱形ABCD中,AC,BD相交于点O,E为AB的中点,若OE=2,则菱形ABCD的周长是16 .6.(xx柳州)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,且AB=2.(1)求菱形ABCD的周长;(2)若AC=2,求BD的长.解:(1)∵四边形ABCD是菱形,AB=2,∴菱形ABCD的周长=2×4=8.(2)∵四边形ABCD是菱形,AC=2,AB=2,∴AC⊥BD,AO=1,∴BO===,∴BD=2.7.如图所示,已知四边形ABCD、四边形ADEF都是菱形,∠BAD=∠FAD,∠BAD为锐角.(1)求证:AD⊥BF;(2)若BF=BC,求∠ADC的度数.(1)证明:∵四边形ABCD,ADEF都是菱形,∴AB=BC=CD=DA,AD=DE=EF=FA.∴AB=AF,∵∠BAD=∠FAD,∴AD⊥BF(三线合一).(2)解:如图,设AD⊥BF于H,作DG⊥BC于G,则四边形BGDH是矩形,∴DG=BH=BF.∵BF=BC,BC=CD,∴DG=CD.在直角△CDG中,∵∠CGD=90°,DG=CD,∴∠C=30°,∵BC∥AD,∴∠ADC=180°-∠C=150°.8.(xx淮安一模)如图,在平面直角坐标系中放置一菱形OABC,已知∠ABC=60°,OA=1.现将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转,每次翻转60°,连续翻转2 018次,点B的落点依次为B1,B2,B3,B4,…,则B2 018的坐标为(1 346,0) .如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
新版新人教版八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第1课时菱形的性质2
A2
B
（3） E
在Rt△DAE中,由勾股定理得
DE= AD2 AE 2 42 22 =2 3
∴ S菱形ABCD=4×2 3
=8 3
你知道本题还有 更简单的求面积
方法吗？
课堂小结
1个定义 ：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形. 2个公式 ：S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半
18.2 特殊的平行四边形
18.2.2 菱形 第1课时 菱形的性质
情景 引入
合作 探究
课堂 小结
随堂 训练
学习目标
1. 理解并入
前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四 边形有一个角是直角时,成为什么图形?(矩形,由角变化得到)
菱形的性质2：
菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平
分一组对角.
应用格式： A
∵四边形ABCD是菱形
D
O
C O
∴AC⊥BD，
B
AC平分∠DAB和∠DCB
BD平分∠ADC和∠ABC
D
证明欣赏 A
∵四边形ABCD是菱形
O
C
O
∴AB=AD,（菱形的定义）
B
OD=OB （平行四边形的对角线互相平分）
∴ AC⊥BD ,AC平分∠DAB (为什么?)
例2 已知如图，菱形ABCD中，E是 D
C
AB的中点，且DE⊥AB，AE=2.
O
求（2）对角线AC、BD的长；
（3）菱形ABCD的面积 （2）∵AE=2， ∴ AB=4
∴ BD=AB=4 ∵四边形ABCD是菱形，
∴ AC⊥DB
∵ DB=4 ∴ 0B=2
∴ 在Rt△AOB中,由勾股定理得
八年级数学下册 第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形第2课时 菱形的判
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第2课时菱形的判定作业课件新版新人
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复习课件
八年级数学下册 第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形 第2课时 菱形的判定作业课件 （新版）新人教版-八年级数学下册第十八章 平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第2课时菱形的判定作业课件
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八年级数学下册 第十八章 平行四边形
结束
语 八年级数学下册 第十八章 平行ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ边形18.2 特殊
的平行四边形18.2.2 菱形第2课时 菱形的判定作 业课件 （新版）新人教版-八年级数学下册第十八 章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形 第2课时菱形的判定作业课件新版新人教版
八年级数学下册 18.2 特殊的平行四边形 18.2.2 菱形教案 (新版)新人教版
18.2.2 菱形教材：九年制义务教育教科书人民教育出版社八年级下册我说课的内容是《菱形》。
下面我从教学理念、教材分析、教学方法、教学过程、教学评价五个方面进行说明。
一、教学理念新课程倡导和突出“自主、合作、探究”的学习方式，使学生在玩中学、做中学、思考中学、合作中学。
从而使“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的课程目标三位一体地得以实现。
二、教材分析（一）教材的地位和作用菱形是人教版教科书《数学》八年级（下）第十八章的内容，本讲为第一课时,主要讲解菱形的性质探索及简单运用.菱形具有平行四边形的不稳定性，具有变化中的不变性，有对称美。
在生活中有很广泛的应用。
菱形是平行四边形的延伸和特殊化，又是学习正方形的前提和基础，它起了承上启下的作用，对于学生理解和把握特殊四边形与一般四边形的关系有重要的实例作用。
菱形是一种特殊的四边形，它具有平行四边形的所有的性质，教学中可用类比的方法研究。
学习过程中，既要注意它与普通四边形的联系，又要注意它的特殊之处。
（二）学情分析（1)学生的认知基础：学生已有了平行四边形概念及性质的学习为基础，这为本节课的学习提供了良好的知识储备，对于菱形的性质，学生完全可以通过活动，沿菱形的对角线折叠、旋转中发现到，但对于菱形与平行四边形的性质的区别与联系，还需通过多种方式辨析。
(2)学生年龄心理特点：八年级的学生在心理与生理方面已经日趋成熟，对待事物的看法有一定的个性见解，表现欲强，思维敏捷。
（三）教学目标在新课程让学生经历学数学、做数学、用数学的理念指导下，结合八年级学生已有的认知结构和心理特征，将本节课的教学目标设为：1、知识与技能目标：①了解菱形的概念及其与平行四边形之间的关系。
②探索掌握菱形的性质，会用菱形的性质进行有关的计算，解决简单的实际问题。
③知道菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形。
2、过程与方法：（1）经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.（2）根据菱形的性质进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.3、情感与价值:从学生已有的知识出发，通过欣赏观察、动手操作、讨论交流、归纳总结，感受身边的数学，感受合作学习的成功，培养主动探求、勇于实践的精神，同时感受到数学的和谐美、对称美，激发学习数学的激情，树立学好数学的信心。
2021八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第1课时菱形的性质练
边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第1课时菱形的性质练习 （全国通用版）18.2.2 菱形第1课时 菱形的性质01 基础题 知识点1 菱形的性质(1)菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．如图1，∵四边形ABCD 是平行四边形，且AB ＝AD ，∴四边形ABCD 是菱形．图1 图2(2)菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴．如图2，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ，AC ⊥BD ，AO ＝OC ＝12AC ，BO ＝DO ＝12BD ，AC 平分∠BAD和∠BCD ，BD 平分∠ABC 和∠ADC ．边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第1课时菱形的性质练习（全国通用版）1．(xx·十堰)菱形不具备的性质是(B)A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形2．如图，已知菱形ABCD的边长等于2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长为(C) A．1 B. 3 C．2 D．23第2题图第3题图3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列说法错误的是(B)A．AB∥DC B．AC＝BDC．AC⊥BD D．OA＝OC4．(xx·孝感)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝10，BD＝24，则菱形ABCD的周长为(A)A．52 B．48 C．40 D．20边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第1课时菱形的性质练习（全国通用版）第4题图第5题图5．如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，且AE＝DE，则∠EBF的度数是(B)A．75° B．60° C．50° D．45°6．如图是根据四边形的不稳定性制作的边长为15 cm的可活动菱形衣架．若墙上钉子间的距离AB＝BC＝15 cm，则∠1＝120__°．知识点2菱形的面积(1)菱形的面积等于底乘以高．(2)菱形的面积等于两对角线乘积的一半．边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第1课时菱形的性质练习 （全国通用版）如图，S 菱形ABCD ＝BC ·AE ＝12AC ·BD ．7．(xx·遵义期中改编)菱形ABCD 的对角线分别为18 cm 与12 cm ，则此菱形的面积为108__cm 2．8．(教材P 56例3变式)如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，且∠ACD ＝30°，BD ＝4，求菱形ABCD 的面积．解：∵四边形ABCD 是菱形，BD ＝4，∴OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ＝2，AC⊥BD.∵在Rt△OCD 中，∠ACD ＝30 °， ∴CD ＝2OD ＝4，OC ＝CD 2－OD 2＝42－22＝2 3.∴AC ＝2OC ＝4 3.∴S 菱形ABCD ＝12AC·BD ＝12×43×4＝8 3.边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第1课时菱形的性质练习（全国通用版）易错点点的位置不确定导致漏解9．(xx·哈尔滨改编)四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上．若OE＝3，则CE的长为43或23．02中档题10．如图，已知菱形的两条对角线的长分别为6 cm和8 cm，则这个菱形的高DE的长为(B) A．2.4 cm B．4.8 cmC．5 cm D．9.6 cm第10题图第11题图11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于(A)A．3.5 B．4C．7 D．1412．(xx·)如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3，0)，(－2，0)，点D在y轴上，边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第1课时菱形的性质练习（全国通用版）则点C的坐标是(－5，4)．第12题图第13题图13．如图，菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，DE⊥BC于点E，连接OE.若∠ABC＝140°，则∠OED＝20__°．14．已知菱形的周长为45，两条对角线的和为6，则菱形的面积为4．15．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F.(1)求证：△AEB≌△CFD；(2)连接AF，CE，若∠AFE＝∠CFE，求证：四边形AFCE是菱形．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC.∴∠ABD＝∠CDB.∵AE∥CF，∴∠AEF＝∠CFE.边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第1课时菱形的性质练习 （全国通用版）在△AEB 和△CFD 中，⎩⎨⎧∠AEF ＝∠CFE，∠ABD ＝∠CDB，AB ＝CD ，∴△AEB≌△CFD (AAS )． (2)∵△AEB≌△CFD，∴AE ＝CF.∵AE∥CF，∴四边形AFCE 是平行四边形． ∵∠AFE ＝∠CFE，∠AEF ＝∠CFE， ∴∠AFE ＝∠AEF. ∴AF ＝AE.∴四边形AFCE 是菱形．16． 如图，在▱ABCD 中，BC ＝2AB ＝4，点E ，F 分别是BC ，AD 的中点．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)当四边形AECF 为菱形时，求出该菱形的面积．解：(1)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ＝CD ，BC ＝AD ，∠ABC ＝∠CDA.边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第1课时菱形的性质练习 （全国通用版）又∵BE ＝EC ＝12BC ，AF ＝DF ＝12AD ，∴B E ＝DF.∴△ABE≌△CDF (SAS )． (2)∵四边形AECF 为菱形， ∴AE ＝EC.又∵点E 是边BC 的中点， ∴BE ＝EC ，即BE ＝AE. 又∵BC ＝2AB ＝4， ∴AB ＝12BC ＝BE ＝2.∴AB ＝BE ＝AE ，即△ABE 为等边三角形．过点A 作AH⊥BC 于点H ，则在Rt△ABH 中，∠BAH ＝30 °，∴BH ＝12AB ＝1.∴AH ＝AB 2－BH 2＝22－12＝ 3.∴S 菱形AECF ＝EC·A H ＝2 3.边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第1课时菱形的性质练习（全国通用版）03综合题17．如图，菱形AB1C1D1的边长为1，∠B1＝60°；作AD2⊥B1C1于点D2，以AD2为一边，作第二个菱形AB2C2D2，使∠B2＝60°；作AD3⊥B2C2于点D3，以AD3为一边，作第三个菱形AB3C3D3，使∠B3＝60°；…；依此类推，这样作的第n个菱形AB n C n D n的边AD n的长是(32)n－1．【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】。
八年级数学下册第18章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第2课时菱形的判定教案2(新版)新人教版
八年级数学下册第18章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第2课时菱形的判定教案2（新版）新人教版教学目标一、知识与技能1、能说出菱形的三个判定定理，并会用判定方法进行相关的论证和计算。
1、了解菱形的现实应用和常用判别条件。
二、过程与方法1、经历探索菱形判定条件的过程，通过观察、猜想、讨论、证明的过程，培养学生的科学探索精神。
2、探索并掌握菱形的判定方法。
三、情感态度与价值观1、让学生在探究过程中加深对菱形的理解，养成主动探索的学习习惯。
2、通过菱形与矩形判定方法的类比，进一步体会类比的思想方法的作用。
重点、难点、关键重点掌握菱形的判定方法。
难点探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算。
关键能灵活应用菱形的判定进行解决问题。
教学方法探究式教学设计一、复习提问1、菱形的定义2、菱形的性质3、菱形有哪些特殊的性质二、创设情景提问学生菱形的定义，由此得出菱形的第一个判定方法。
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
数学语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD∴四边形ABCD是菱形。
三、讲授新课（一）探究菱形的判定定理探究菱形的判定定理1用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?学生猜想对角线互相垂直的平行四边形是菱形.学生活动讨论并证明对角线互相垂直的平行四边形是菱形这个命题已知：平行四边形ABCD中，AC⊥BD求证：四边形ABCD是菱形证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AC、BD互相平分又∵AC⊥BD∴AB=AD∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是菱形知识点菱形的判定定理1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形数学语言：∵四边形ABCD是平行四形，AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形。
探究菱形的判定定理2我们知道菱形的四条边相等。
问题：它的逆命题是什么？学生回答：四条边相等的四边形是菱形。
八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第1课时菱形的性质教案 新人
18.2.2 菱形第1课时菱形的性质1．掌握的定义和性质及菱形面积的求法；(重点)2．灵活运用菱形的性质解决问题．(难点)一、情境导入将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形．二、合作探究探究点一：菱形的性质【类型一】利用菱形的性质证明线段相等如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB延长线于E，CF⊥AD交AD 延长线于F.求证：CE＝CF.解析：连接AC.根据菱形的性质可得AC 平分∠DAB，再根据角平分线的性质可得CE＝FC.证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAB.∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF.方法总结：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．【类型二】利用菱形的性质进行有关的计算如图，O是菱形ABCD对角线AC 与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm.过点C 作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE 相交于点E.(1)求OC的长；(2)求四边形OBEC的面积．解析：(1)在直角三角形OCD中，利用勾股定理即可求解；(2)利用矩形的定义即可证明四边形OBEC为矩形，再利用矩形的面积公式即可直接求解．解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.在直角三角形OCD中，OC＝CD2－OD2＝52－32＝4(cm)；(2)∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC为平行四边形．又∵AC⊥BD，即∠COB＝90°，∴平行四边形OBEC为矩形．∵OB＝OD，∴S矩形OBEC＝OB·OC＝4×3＝12(cm2)．方法总结：菱形的对角线互相垂直，则菱形对角线将菱形分成四个直角三角形，所以可以利用勾股定理解决一些计算问题．【类型三】运用菱形的性质证明角相等如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于H ，连接OH ，求证：∠DHO ＝∠DCO .解析：根据“菱形的对角线互相平分”可得OD ＝OB ，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得OH ＝OB ，∠OHB ＝∠OBH ，根据“两直线平行，内错角相等”求出∠OBH ＝∠ODC ，然后根据“等角的余角相等”证明即可．证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴OD ＝OB ，∠COD ＝90°.∵DH ⊥AB ，∴OH ＝12BD ＝OB ，∴∠OHB ＝∠OBH .又∵AB ∥CD ，∴∠OBH ＝∠ODC ，∴∠OHB ＝∠ODC .在Rt△COD 中，∠ODC ＋∠DCO ＝90°.在Rt△DHB 中，∠DHO ＋∠OHB ＝90°，∴∠DHO ＝∠DCO .方法总结：本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键．【类型四】 运用菱形的性质解决探究性问题感知：如图①，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ，点E 、F 分别在边AB 、AD 上．若AE ＝DF ，易知△ADE≌△DBF .探究：如图②，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ，点E 、F 分别在BA 、AD 的延长线上．若AE ＝DF ，△ADE 与△DBF 是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展：如图③，在▱ABCD 中，AD ＝BD ，点O 是AD 边的垂直平分线与BD 的交点，点E 、F 分别在OA 、AD 的延长线上．若AE ＝DF ，∠ADB ＝50°，∠AFB ＝32°，求∠ADE 的度数．解析：探究：△ADE 与△DBF 全等，利用菱形的性质首先证明三角形ABD 为等边三角形，再利用全等三角形的判定方法即可证明△ADE ≌△DBF ；拓展：因为点O 在AD 的垂直平分线上，所以OA ＝OD ，再通过证明△ADE ≌△DBF ，利用全等三角形的性质即可求出∠ADE 的度数．解：探究：△ADE 与△DBF 全等．∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD .∵AB ＝BD ，∴AB ＝AD ＝BD ，∴△ABD 为等边三角形，∴∠DAB ＝∠ADB ＝60°，∴∠EAD ＝∠FDB ＝120°.∵AE ＝DF ，∴△ADE ≌△DBF ；拓展：∵点O 在AD 的垂直平分线上，∴OA ＝OD .∴∠DAO ＝∠ADB ＝50°，∴∠EAD ＝∠FDB ＝130°.∵AE ＝DF ，AD ＝DB ，∴△ADE ≌△DBF ，∴∠DEA ＝∠AFB ＝32°，∴∠EDA ＝∠OAD －∠DEA ＝18°.方法总结：本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质的综合运用，解题时一定要熟悉相关的基础知识并进行联想．探究点二：菱形的面积已知菱形ABCD 中，对角线AC与BD 相交于点O ，∠BAD ＝120°，AC ＝4，则该菱形的面积是( )A ．16 3B ．8 3C ．4 3D ．8解析：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ，OA ＝12AC ＝2，OB ＝12BD ，AC ⊥BD ，∠BAD ＋∠ABC ＝180°.∵∠BAD ＝120°，∴∠ABC ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ＝4，∴OB ＝AB 2－OA 2＝42－22＝23，∴BD ＝2OB ＝43，∴S菱形ABCD ＝12AC ·BD ＝12×4×43＝8 3.故选B.方法总结：菱形的面积有三种计算方法：①将其看成平行四边形，用底与高的积来求；②对角线分得的四个全等三角形面积之和；③两条对角线的乘积的一半．三、板书设计 1．菱形的性质菱形的四边条都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．2．菱形的面积S 菱形＝边长×对应高＝12ab (a ，b 分别是两条对角线的长)通过剪纸活动让学生主动探索菱形的性质，大多数学生能全部得到结论，少数需要教师加以引导．但是学生得到的结论，有一些是他们的猜想，是否正确还需要证明，因此问题就上升到证明这个环节．在整个新知生成过程中，探究活动起了重要的作用．课堂中学生始终处于观察、比较、概括、总结和积极思维状态，切身感受到自己是学习的主人．为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础，更增强了敢于实践，勇于探索，不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气．。
八年级数学人教版下册第18章平行四边形18.2.2菱形(第2课时图文详解)
菱形的两组对边平行
质
菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相平分
对角线
菱形的两条对角线互相垂直平分， 每一条对角线平分一组对角。
八年级数学下册第18章平行四边形
根据菱形的定义,可得菱形的判定方法1：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
D
AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形. A
O
C
B 结论：菱形判定方法3 四条边都相等的四边形是菱形.
八年级数学下册第18章平行四边形
例1.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
AB=5,AO=4,BO=3.求证： □ABCD是菱形.
证明：
D
∵AB=5，AO=4，BO=3，
∴
求证：四边形OCED是菱形.
A
D
O
E
B
C
八年级数学下册第18章平行四边形
1.本节课你学到了哪些知识？在学习知识的过程中， 你体会或者应用到了哪些思想方法？ 2. 你能归纳出菱形所有的判定方法吗？ 判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 判定方法3：四条边都相等的四边形是菱形. 3.本节课你还存在什么疑惑吗？
2
AB
=
AO2 + BO2.
∴△OAB是直角三角形,
AC⊥
BD.
A
O
C
∴ □ABCD是菱形.
B
八年级数学下册第18章平行四边形
例2. 已知：如图 ，平行四边形ABCD的对角线AC
的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．
广东省中山市八年级数学下册18平行四边形18.2.2菱形教案2(新版)新人教版
18.2.2 菱形（二）一、教学目的：1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．二、重点、难点1．教学重点：菱形的两个判定方法．2．教学难点：判定方法的证明方法及运用．三、课堂引入1．回顾反思类比猜想我们学习了矩形的定义、性质和判定，如下表．你能发现矩形的三条判定定理分别是从哪个角度得到的吗？运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）2．【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？3．【探究】（教材P109的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过演示，容易得到：菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形．四、例习题分析例1（教材P109的例3）略例2（补充）已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AE∥FC．∴∠1=∠2．又∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△AOE≌△COF．∴ EO=FO．∴四边形AFCE是平行四边形．又 EF⊥AC，∴AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)．五、随堂练习（猜选题，小组竞争，答对的小组加分）1、下列命题中正确的是（）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形2、对角线互相垂直且平分的四边形是（）• A.矩形 B.一般的平行四边形C.菱形D.以上都不对3、下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（• A.AC⊥BD,AC与BD互相平分• B.AB=BC=CD=DA• C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD六、课后练习1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）．（A）两条对角线相等（B）两条对角线互相垂直（C）两条对角线相等且互相垂直（D）两条对角线互相垂直平分2．已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求证：四边形MEND是菱形．3．做一做：设计一个由菱形组成的花边图案．花边的长为15 cm，宽为4 cm，由有一条对角线在同一条直线上的四个菱形组成，前一个菱形对角线的交点，是后一个菱形的一个顶点．画出花边图形．。
八年级数学下册 18 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.2 菱形 菱形的性质学案(新版)新人教版
八年级数学下册 18 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.2 菱形菱形的性质学案（新版）新人教版18、2、2菱形的性质学习目标1、掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系、2、理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积、重点菱形的性质1、2、难点菱形的性质及菱形知识的综合应用、点滴感悟：学习过程复习巩固1、如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来？菱形平行四边形定义的四边形叫做菱形，生活中的菱形有。
2、按探究步骤剪下一个四边形。
①所得四边形为什么一定是菱形？②菱形为什么是轴对称图形？有对称轴。
图中相等的线段有：相等的角有：③能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？自己完成证明。
性质：证明：:合作探究1、菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
2、如图，菱形花坛ABCD的边长为20cm，∠ABC=60沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。
尝试练习1CBA3、如图是边长为16cm的活动菱形衣帽架，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1= 、课堂小结本节课你有什么收获?还有什么疑惑？课堂检测1、的平行四边形叫做菱形、2、按图示的虚线折纸，然后连接ABCD可得菱形，由此可以得到的四边形是菱形、3、菱形的对角线长分别为6和8,则这个菱形的周长是，面积是、4、下面性质中，菱形不一定具有的是（）A、对角线相等B、是中心对称图形C、是轴对称图形D、对角线互相平分5、菱形的周长为20 cm，两邻角的比为1:2，则较短对角线的长是；一组对边的距离是6、以菱形ABCD的钝角顶点A引BC边的垂线，恰好平分BC，则此菱形各角是 ]K]课后作业德育与安全教育：用电安全1）认识了解电源总开关。
2）不用湿手触摸电器，不用湿布擦拭电器。
3）电器使用完毕后应拔掉电源插头。
4）使用中发现电器有冒烟、冒火花、发出焦糊的异味等情况，应立即关掉电源开关，停止使用。
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18.2.2 菱形（二）
一、教学目的：
1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；
2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．二、重点、难点
1．教学重点：菱形的两个判定方法．
2．教学难点：判定方法的证明方法及运用．
三、课堂引入
1．回顾反思类比猜想
我们学习了矩形的定义、性质和判定，如下表．你能发现矩形的三条判定定理分别是从哪个角度得到的吗？
运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）
2．【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？
3．【探究】（教材P109的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？
通过演示，容易得到：
菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．
通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：
菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形．
四、例习题分析
例1（教材P109的例3）略
例2（补充）已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．
求证：四边形AFCE是菱形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AE∥FC．
∴∠1=∠2．
又∠AOE=∠COF，AO=CO，
∴△AOE≌△COF．
∴ EO=FO．
∴四边形AFCE是平行四边形．
又 EF⊥AC，
∴AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)．
五、随堂练习（猜选题，小组竞争，答对的小组加分）
1、下列命题中正确的是（）
A.一组邻边相等的四边形是菱形
B.三条边相等的四边形是菱形
C.四条边相等的四边形是菱形
D.四个角相等的四边形是菱形
2、对角线互相垂直且平分的四边形是（）
• A.矩形 B.一般的平行四边形
C.菱形
D.以上都不对
3、下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（
• A.AC⊥BD,AC与BD互相平分
• B.AB=BC=CD=DA
• C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD
六、课后练习
1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）．
（A）两条对角线相等（B）两条对角线互相垂直
（C）两条对角线相等且互相垂直（D）两条对角线互相垂直平分
2．已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求证：四边形MEND是菱形．
3．做一做：
设计一个由菱形组成的花边图案．花边的长为15 cm，宽为4 cm，由有一条对角线在同一条直线上的四个菱形组成，前一个菱形对角线的交点，是后一个菱形的一个顶点．画出花边图形．。