新苏科版数学九年级第1章 一元二次方程
苏科版九年级数学上册《一元二次方程》精品课件
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。07:39:3107:39:3107:399/3/2020 7:39:31 AM
•
11、人总是珍惜为得到。20.9.307:39:3107:39Sep-203-Sep- 20
•
12、人乱于心，不宽余请。07:39:3107:39:3107:39Thursday, September 03, 2020
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 ax2 bx的形c 式0,我们把
ax2 bx c 0
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
一次项系数
为什么
二次项系数
要限制
a≠0， a x 2 + b x + c = 0
b,c可以 为零吗
(a、b、c为常数且a ≠ 0)
A
x
4 A' 5
C
3
B X B'
解：设梯子滑动的距离是X米。根据 勾股定理，滑动前梯子的顶端离地面 4米，则滑动后梯子的顶端离地面（4 －X）米，梯子的底端与墙的距离是 （3＋X）米。根据题意得
(4 x)2 (3 x)2 52
x2 2
x(19 2x) 24
5(1 x)2 7.2
一元二次方程的概念
?
一元二次 方程是刻 画现实世 界的一种 数学模型
像这样, 只含有一个未知数(一元)， 并特且点未: 知①数都的是整最式高方次程数; 是2(二次),这 样的整式②方只程含一叫个做未一知元数;二次方程
(quadrati③c 未eq知ua数ti的on最i高n 次on数e 是un2k.nown)
涟水圣特外国语学校
苏科版九年级上册数学第1章 一元二次方程含答案【完整版】
苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（）A.10B.12C.14D.12或142、某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片。
如果全班有x名学生，根据题意,列出方程为（）A.x(x-1)=2070B.x(x+1)=2070C.2x(x+1)=2070D.3、某药品经过两次降价，每瓶零售价由1000元降为640元，已知两次降价的百分率都为x，则x满足的方程是（）A.1000（1+x）2=640B.1000（1﹣x）2=640C.1000（1﹣x%）2=640 D.1000x 2=6404、下列说法正确的是（）A.x 2=4的根为x=2B. 是x 2=2的根C.方程的根为D.x 2=﹣a没有实数根5、要使方程(a-3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）A.a≠0B.a≠3C.a≠3且b≠-1D.a≠3且b≠-1且c≠06、一元二次方程（x+6）2﹣9=0的解是（）A.x1=6，x2=﹣6 B.x1=x2=﹣6 C.x1=﹣3，x2=﹣9 D.x1=3，x2=﹣97、已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程的根，则该三角形的周长是（）A.5B.7C.5或7D.108、一元二次方程配方后可变形为（）．A. B. C. D.9、一元二次方程x2+x﹣1=0的两根分别为x1， x2，则=（）A. B.1 C. D.10、关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（）A.m≤1B.m＜1C.m＜1且m≠0D.m≤1且m≠011、关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根0，则a值为（）A.1或－1B.－1C.1D.012、若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A.k＞-1B.k＜1且k≠0C.k≥-1且k≠0D.k＞-1且k≠013、一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有（）人．A.12B.10C.9D.814、如果x2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值为（）A.2或﹣1B.0或1C.2D.-115、从﹣2，0，1，2，3中任取一个数作为a，既要使关于x一元二次方程ax2+（2a﹣4）x+a﹣8＝0有实数解，又要使关于x的分式方程＝3有正数解，则符合条件的概率是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是________．17、若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则=________．18、一种药品经过两次降价，药价从每盒100元调至每盒81元，则平均每次降价的百分率是________ .19、若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为________20、已知x=3是方程x2-6x+k=0的一个根，则k=________．21、方程（x-3）2=x-3的根是________.22、设等腰三角形的三条边长分别为a、b、c.已知a=4,b、c是关于x的方程x2−6x+m=0两个根，则m的值是________.23、已知方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，则k=________.24、关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为________．25、已知是关于的方程的一个根，则________三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：27、阅读下面的例题：解方程解：当x≥0时，原方程化为x2– x –2=0，解得：x1=2,x2= - 1（不合题意，舍去）当x＜0时，原方程化为x2 + x –2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2= -2∴原方程的根是x1=2, x2= - 2请参照例题解方程28、解下列方程：（1）x（x﹣1）+2（x﹣1）=0；（2）x2+1.5=3x．29、阅读例题，解答下题．范例：解方程：x2+∣x+1∣﹣1=0解：⑴当x+1≥0，即x≥﹣1时，x2+x+1﹣1=0x2+x=0解得x1=0，x2=﹣1⑵当x+1<0，即x<﹣1时，x2﹣(x+1)﹣1=0x2﹣x﹣2=0解得x1=﹣1，x2=2∵x<﹣1，∴x1=﹣1，x2=2都舍去.综上所述，原方程的解是x1=0，x2=﹣1依照上例解法，解方程：x2﹣2∣x－2∣－4=0 30、求不等式组的整数解参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、B4、B5、B6、C8、A9、B10、D11、B12、D13、C14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
苏科版九年级上册数学第1章 一元二次方程 含答案
苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（）A.(2x－2)(3x－4)=0 , ∴2x－2=0或3x－4=0B.(x+3)(x－1)=1 ,∴x+3=0或x－1=1 C.(x－2)(x－3)=2×3 , ∴x－2=2或x－3=3 D.x(x+2)=0 ,∴x+2=02、用配方法解一元二次方程x2－3＝4x，下列配方正确的是（）A.(x＋2) 2＝2B.(x－2) 2＝7C.(x＋2) 2＝7D.(x－2) 2＝13、是关于的一元一次方程的解，则（）A.-2B.-3C.4D.-64、用配方法解方程时，配方后所得的方程为（）A. B. C. D.5、定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程的解为（）A. 或B. 或C. 或D. 或6、关于的一元二次方程有一个实数根，则下面关于该方程的判别式的说法正确的是( ）A. B. C. D.无法确定7、关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，且，则的取值范围是（）A. B. 且 C. D. 且8、已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＜﹣2B.k＜2C.k＞2D.k＜2且k≠19、下列方程中没有实数根的是（）A.x 2+x-1=0B.x 2+8x+1=0C.x 2+x+2=0D.x 2-2 x+2=010、某旅游景点8月份共接待游客25万人次，10月份共接待游客64万人次，设游客每月的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A.25(1＋x) 2＝64B.25(1＋x 2)＝64C.64(1－x) 2＝25 D.64(1－x 2)＝2511、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是（）A. B. 且 C. D. 且12、关于x的方程有两个不相等的实数根，且较小的根为2，则下列结论：①；②；③关于的方程有两个不相等的实数根；④抛物线的顶点在第四象限。
苏科版九年级上册数学第1章 一元二次方程 含答案
苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如果关于x的一元二次方程kx2﹣4x-1=0有实数根，那么k应满足的条件是（）A. k＞-4B. 且C. 且D. k≤12、已知2是关于的方程的根，则的值为（）A.-4B.4C.2D.3、三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）．A.8B.8或10C.10D.8和104、已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣1）x+k﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A. k＞﹣B. k＜C. k＞﹣且k≠0D. k＜且k ≠05、若（m﹣2）x|m|+2x﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A.m=±2B.m=2C.m=﹣2D.无法确定6、已知2是关于x的方程3x2﹣2a＝0的一个解，则a的值是（）A.3B.4C.5D.67、菱形ABCD的一条对角线长为6cm，边AB的长是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长等于（）A.10cmB.12 cmC.16cmD.12cm或16cm8、已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（）A.7B.11C.12D.169、已知m＞n＞0，且m2+n2=4mn，则的值等于（）A. B. C. D.210、一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A.（x+4）2=17B.（x﹣4）2=17C.（x+4）2=15D.（x﹣4）2=1511、已知a、b、2分别为三角形三边，且a、b为方程(3x2-4x-1)(3x2-4x-5)=12的根，则三角形周长只可能为（）．A. 或B. 或C. 或D. 或12、已知方程2x2+4x﹣3=0两根分别是x1和x2，则x1•x2的值等于（）A.-3B.-C.3D.13、制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，•现在的成本是81元，则平均每次降低成本的百分率为（）．A.2 0%B.15%C.10%D.5%14、下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是（）A. B. C. D.15、关于x的两个方程x2-x-2=0与有一个解相同，则a的值为（）A.−2B.−3C.−4D.−5二、填空题(共10题，共计30分)16、关于x的方程的一个根是＝0，则另一个根＝________.17、若关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是________（写出一个即可）．18、某款式手机第一季度每部售价为900元,经两次降价后,第三季度每部售价为600元．设平均每次降价的百分率为x,则依题意列出方程为________ ．19、已知关于 x的一元二次方程的一个根为0 ，则________．20、一元二次方程x2﹣2x=0的解是________．21、已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为________．22、已知3是关于x的方程x2﹣2x﹣n＝0的一个根，则n的值为________.23、已知方程x²+mx+3=0的一个根是1，则m的值是________。
苏科版九年级上册数学第1章 一元二次方程 认识一元二次方程
知4－练
(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正
方形的边长x；
(2)一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的
长x；
(3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与
全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短
一段的长x.
感悟新知
知2－练
解：(1)列方程4x2＝25，移项，得4x2－25＝0. (2)列方程x(x－2)＝100，去括号，得x2－2x＝100，移 项，得x2－2x－100＝0. (3)列方程x•1＝(1－x)2，去括号，得x＝x2－2x＋1，移 项，合并同类项，得x2－3x＋1＝0.
感悟新知
总结
知4－讲
建立一元二次方程模型解决实际问题时，既 要根据题目条件中给出的等量关系，又要抓住题目 中隐含的一些常用关系式(如面积公式、体积公式、 利润公式等)进行列方程．
感悟新知
1 随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加， 知4－练 2 据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约
感悟新知
下列例方1 程：①x2＋y－6＝0；②x2＋＝2；
③x2－x－2＝0；④x2－2＋5x3－6x＝0；
1 x
⑤2x2－3x＝2(x2－2)，其中是一元二次方程的
有( )
A．1个 BA. 2个 C．3个 D．4个
知1－练
导引： ①含有两个未知数； ②不是整式方程； ③符合一元二次方程的“三要素” ④未知数的最高次数不是2 ⑤整理后未知数的最高次数不是2
知4－讲
(1)审题，认真阅读题目，弄清未知量和已知量之
间的关系；
(2)设出合适的未知数，一般设为x；
(3)确定等量关系；
(4)根据等量关系列出一元二次方程，有时要化为
苏科版九年级数学说课稿：第1讲一元二次方程
苏科版九年级数学说课稿：第1讲一元二次方程一. 教材分析苏科版九年级数学第1讲的内容是一元二次方程。
一元二次方程是中学数学中的重要内容，也是初中数学的高频考点。
本节内容主要介绍一元二次方程的定义、解法及其应用。
通过本节的学习，学生能够了解一元二次方程在实际生活中的应用，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，掌握了方程、不等式等基本概念。
但他们对一元二次方程的认识还较为模糊，解一元二次方程的方法也不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生回顾旧知识，为新知识的学习做好铺垫。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能理解一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的解法，并能运用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，学生能够提高分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生探究数学问题的热情。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程的定义、解法及其应用。
2.教学难点：一元二次方程的解法，特别是因式分解法和解的判断。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，结合课堂练习、小组讨论等教学活动。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活实例引入一元二次方程，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：学生自主探究一元二次方程的定义，了解一元二次方程的特点。
3.课堂讲解：教师讲解一元二次方程的解法，包括因式分解法、公式法等。
4.案例分析：分析实际问题，引导学生运用一元二次方程解决问题。
5.小组讨论：学生分组讨论，总结一元二次方程的解法及其应用。
6.课堂练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。
7.总结拓展：教师引导学生总结本节课所学内容，布置课后作业。
七. 说板书设计板书设计如下：一元二次方程1.因式分解法八. 说教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
苏科版九年级上册数学第1章 一元二次方程 含答案
苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如果一元二次方程x2-3x-1=0的两根为x1、x2，那么x1+x2=（）A.-3B.3C.-1D.12、方程2x2﹣5x+3=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根 D.两根异号3、定义一种新运算：a♣b=a(a-b)，例如，4♣3=4（4-3）=4.若x♣2=3，则x的值是（）A.x=3B.x=-1C.x1=3,x2=1 D.x1=3,x2=-14、一元二次方程y2-y- =0配方后可化为（）A. =1B. =1C. =D.=5、用配方法解方程-4x+3=0，下列配方正确的是（）A. =1B. =1C. =7D. =46、已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是（）A.-2B.0C. 1D.27、方程的根是（）A.x=0B.x=3C. ，D. ，8、方程有两个实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. D.9、若x1， x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则x1•x2的值是（）A.2B.﹣2C.4D.﹣310、对于一元二次方程，下列说法正确的是（）A.这个方程有两个相等的实数根B.这个方程有两个不相等的实数根，；且C.这个方程有两个不相等的实数根，；且D.这个方程没有实数根11、如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A.k＞-B.k＞- 且k≠0C.k＜-D.k≥- 且k≠012、关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D.13、用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（）A.3x 2﹣4x=0B.2x 2﹣4x=5C.x 2+2x=5D.x 2+4x=514、若关于x的方程（m﹣1）x2＝﹣m是一元二次方程，则m不可能取的数为（）A.0B.1C.±1D.0和115、如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A，B两点，C(m，﹣3)是图象上的一点，且AC⊥BC，则a的值为（）A.2B.C.3D.二、填空题(共10题，共计30分)16、方程x2=x的根是________．17、方程化成一般形式可以为________ .18、当y=________时，代数式y2-2y的值为3．19、已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2-2m=0有一个根为0，则m=________。
苏科版九年级上册数学第1章 一元二次方程 含答案
苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m＞B.m≥C.m＞且m≠2D.m≥ 且m≠22、某商场四月份的利润为28万元，预计六月份的利润将达到40万元，设利润每月平均增长率为，那么根据题意所列方程正确的是（）A. B. C. D.3、关于x的一元二次方程的一个根是，则一元二次方程的根的情况是（）A.没有实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根 D.只有一个实数根4、关于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.5、已知关于x的方程x²－（m－3）x＋m²＝0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是（）A.2B.1C.0D.－16、某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，若每月比上月营业额增长的百分率相同，则每月营业额增长的百分率为( )A.10%B.15%C.20%D.25%7、用配方法解一元二次方程2x2-4x-2=1的过程中，变形正确的是（）A.2（x-1）2=1B.2（x-1）2=5C.（x-1）2=D.（x-2）2=8、若关于x的方程x2＋2x＋ a ＝0不存在实数根，则 a 的取值范围是（）A. B. C. D.9、已知三角形的两边长分别是3和4，第三边是方程x2﹣12x+35＝0的一个根，则此三角形的周长是（）A.12B.14C.15D.12或1410、已知关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m＞B.m≥C.m＞且m≠2D.m≥ 且m≠211、用配方法解方程x2﹣4x+1=0，下列配方正确是（）A.（x﹣2）2=5B.（x+2）2=5C.（x﹣2）2=3D.（x+2）2=312、若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m＜﹣1B.m＜1C.m＞﹣1D.m＞113、已知关于x的一元二次方程3x2﹣2xy-y2=0的,则（）A.1B.1或C.1或﹣D.﹣14、一元二次方程的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根 D.不能确定15、等腰三角形的两边长是方程x2－7x＋12＝0的两个根，那么这个三角形的周长是（）.A.10B.11C.12D.10或11二、填空题(共10题，共计30分)16、已知x1， x2是方程x2﹣2017x+2=0的两个实数根，则x12﹣2018x1﹣x2=________．17、菱形ABCD的边长为5,对角线交于O点,且AO、BO的长分别是关于x的方程的两个根,则m的值为________18、已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________．19、若关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个相等的实数根，则m=________．20、若关于x的一元二次方程x2+x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.21、关于的方程的一个根是1，则方程的另一个根是________．22、若关于x的方程x2＋(m+1)x＋m＝0有一个解为3，则m的值是________23、用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0，配方后的方程可以是________.24、若关于x的一元二次方程x2+ax+3b＝0有一个根是3，则a+b的值为________.25、当x=________时，代数式3x2﹣6x的值等于9．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：．27、已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m﹣3＝0，求：当方程有两个不相等的实数根时m的取值范围.28、已知关于的方程的一个根是.求的值和方程的另一个根.29、一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个根是0，求m的值．30、关于x的方程（k﹣1）x2﹣x+1=0有实根．（1）求k 的取值范围；（2）设x1、x2是方程的两个实数根，且满足（x1+1）（x2+1）=k﹣1，求实数k的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、A4、B5、B6、C7、C8、B9、A10、C11、C12、B13、C14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
苏科版九年级上册数学第1章 一元二次方程 含答案
苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若是关于的一元二次方程，则不等式的解集是（）.A. B. C. 且 D.2、如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OC＝2OB则下列结论：①abc＜0；②a+b+c＞0；③ac﹣2b+4＝0；④OA•OB＝，其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、一元二次方程x2-6x+5=0配方可变形为( )A.(x-3) 2=14B.(x-3) 2=4C.(x+3) 2=14D.(x+3) 2=44、下列方程中，一元二次方程共有（）①②③④⑤A.2个B.3个C.4个D.5个5、为了建设绿色校园，学校去年年底的绿化面积为2000平方米，预计到明年年底增加到4200平方米，求这两年绿化面积的年平均增长率．下面所列方程正确的是（）A.2000（1﹣a%）2=4200B.2000（1+a%）2=4200C.2000（1﹣2a%）=4200 D.2000（1﹣a 2%）2=42006、若的两根分别是与5，则多项式可以分解为（）A. B. C. D.7、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（）A. 且B.C.D.8、已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则k的值为（）A. B. C.2或3 D. 或9、方程2x2-6x+3=0较小的根为p，方程2x2-2x-1=0较大的根为q，则p+q等于( )A.3B.2C.1D.10、若关于x的一元二次方kx2-2x-1=0程有两个实数根，则实数k的取值范围是（）A.k＞-1B.k<1C.k≥-1且k≠0D.k＞-1且k≠011、方程x2－4＝0的解是（）A.x＝2B.x＝－2C.x＝±2D.x＝±412、方程x2﹣22x+2=0的根的情况为（）A.有一个实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.有两个相等的实数根13、学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（）A.x 2=21B. x（x﹣1）=21C. x 2=21D.x（x﹣1）=2114、已知二次函数，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程的两根之积为（）A.0B.C.D.15、华润万家超市某服装专柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，设降价x元，根据题意列方程得（）A.（40﹣x）（20+2x）=1200B.（40﹣x）（20+x）=1200C.（50﹣x）（20+2x）=1200D.（90﹣x）（20+2x）=1200二、填空题(共10题，共计30分)16、已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3 x+8=0，则△ABC的周长是________．17、下列式子是方程的是________ ．①3x+8，②5x+2=8，③x2+1=5，④9=3×3，⑤=818、已知一元二次方程：x2﹣x﹣3＝0的两根分别是x1， x2，则x1+x2＝________.19、已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为________．20、一个三角形的两边长为3和5，第三边长为方程x2﹣5x+6=0的根，则这个三角形的周长为________．21、《算学宝鉴》全称《新集通证古今算学宝鉴》，王文素著，完成于明嘉靖三年（1524年），全书12本42卷，近50万字，代表了我国明代数学的最高水平．《算学宝鉴》中记载的用导数解高次方程的方法堪与牛顿媲美，且早于牛顿140年．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长十二步，问长阔共几何？”译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽的和是多少步？如果设矩形田地的长为x步，可列方程为________22、若方程是关于x的一元二次方程，则m=________.23、若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则m=________ .24、已知m和n是方程2x2-5x-3=0的两根，则=________．25、设，是方程的两个实数根，则的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程3x2+5x+1=0．27、两个正方形的面积之和106 为，它们的周长差为16cm ，求这两个正方形的边长．28、已知x=1是关于x的一元二次方程的根，求解代数式的值.29、关于x的方程（m2-8m+19）x2-2mx-13=0是否一定是一元二次方程？请证明你的结论．30、已知：抛物线y＝5x2+（m﹣3）x与y＝﹣2x﹣m交于点A（x1， y1）和点B（x2， y2），且有（x1﹣x2）2＝，求m的值.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、B4、B5、B6、C7、A8、A10、C11、C12、B13、B14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。
2022年苏科版九年级上册第1章一元二次方程一元二次方程的解法(1)(共17张PPT)
讨论交流
1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么点？
如果一个一元二次方程具有(x＋h)2= k(k≥0)的形 式，那么就可以用直接开平方法求解。 2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
首先将一元二次方程化为(x+h)2=k(k≥0)的形式， 然后开平方，最后确定出方程的根.
3.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解 吗？请举例说明.
(x+h)2=k(k≥0)
巩固练习
1.下列解方程的过x=±
(B)(x-2)2=4，解方程，得x-2=2，x=4 (C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3，
∴此方程的解为：x1= ；x2= (D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5，
解：(1).∵x+1是2的平方根
∴x+1 =
∴此方程的解为：x1=-1+
，x2=-1-
例.解下列方程：
⑵.(x－1)2－4 = 0
分析：第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小 题一样地解.
解：(2).移项，得(x-1)2=4 ∵x-1是4的平方根 ∴x-1=±2 ∴此方程的解为：x1=3 ，x2=-1
例.解下列方程： ⑶.12(3－2x)2－3=0 分析：第3小题先将－3移到方程的右边，再两边 都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都 除以-2即可。 解：(3).移项，得12(3-2x)2=3
两边都除以12，得(3-2x)2 =
∵3-2x是 的平方根
∴3-2x=±
∴此方程的解为：x1= ，x2=
1.解下列方程：
(1).x2 =16
(2).x2 -0.81=0
(3).9x2 =4
江苏省九年级数学上册 第1讲 一元二次方程讲义 (新版)苏科版
第1讲一元二次方程
新知新讲
一元二次方程的概念：只含有______个未知数(______元)，并且未知数的最高次数是______(______次)的整式方程，叫做一元二次方程．
题一：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由．
(1)3x+2=5x3；(2)x2 = 4；(3)x2 4=(x+2)2．
一元二次方程通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0(a、b、c是已知数，a≠0)．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项．
题二：将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
(1)6y2 = y；(2)(x2)(x+3)=8；(3)(x+3)(3x4)=(x+2)2．
金题精讲
题一：关于x的方程mx m+1+3x=6是一元二次方程，求m的值．
题二：已知关于x的方程(a+8)x2 +2x+3+a=0是一元二次方程，则a_______．
题三：关于x的方程(m3)x2 +nx+m=0，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？
第1讲一元二次方程
新知新讲
题一：(2)．题二：略．
金题精讲
题一：1．题二：≠－8．
题三：当m≠3时，关于x的方程(m3)x2 +nx+m=0为一元二次方程；
当时，关于x的方程(m3)x2 +nx+m=0为一元一次方程．
（本资料素材和资料部分来自网络，供参考。
请预览后才下载，期待您的好评与关注！）。
苏科新版九年级数学上册《第1章_一元二次方程》有答案
苏科新版九年级数学上册《第1章一元二次方程》单元测试卷一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1. 把方程3x2+x=5x−2整理成一元二次方程的一般形式为________．2. 一元二次方程x2−x−2=0的二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________．3. 一元二次方程x2−3x−4=0的根的判别式的值为________，方程的根为________．4. 一元二次方程2x2−5x−1=0的两根为x1，x2，则x1+x2=________，x1⋅x2=________．5. 方程(x+2)(x−3)=0的根为________；方程(x+2)2−2(x+2)=0的根为________．6. 当x=________，代数式x2−2的值与2x+1的值相等．7. 写出一个一元二次方程，使它有两个不相等的实数根________．8. 已知方程x2−5x+9−k=0的一个根是2，则k的值是________，方程的另一个根为________．9. 某县2014年的GDP是250亿元，要使2016年的GDP达到360亿元，求这两年该县GDP年平均增长率．设年平均增长率为x，可列方程________．10. 若关于x的一元二次方程(m−2)x2−4x+3=0有实数解，则m的取值范围为________．二、单项选择（每小题2分，共20分）下列方程中，一元二次方程有( )①3x2+x=20；②2x2−3xy+4=0；=4；③x2−1x④x2=1；+3=0⑤x2−x3方程x2=4的解为（）A.x=2B.x=−2C.x1=4，x2=−4D.x1=2，x2=−2若方程(x−4)2=a有实数解，则a的取值范围是()A.a≤0B.a≥0C.a>0D.无法确定方程(2x+3)(x−1)=1的解的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.没有实数根C.有两个相等的实数根D.有一个实数根用配方法将二次三项式a2−4a+5变形，结果是（）A.(a−2)2+1B.(a+2)2−1C.(a+2)2+1D.(a−2)2−1用配方法解一元二次方程m2−6m+8=0，结果是下列配方正确的是（）A.(m−3)2=1B.(m+3)2=1C.(m−3)2=−8D.(m+3)2=9若关于x的一元二次方程的两根为x1=1，x2=2，则这个方程是()A.x2+3x−2=0B.x2−3x+2=0C.x2−2x+3=0D.x2+3x+2=0以4、9为两边长的三角形的第三边长是方程x2−14x+40=0的根，则这个三角形的周长为（）A.17或23B.17C.23D.以上都不对若分式x2−5x−6x+1的值为0，则x的值为（）A.−1B.6C.−1或6D.无法确定已知实数a，b分别满足a2−6a+4=0，b2−6b+4=0，且a≠b，则ba +ab的值是( )A.7B.−7C.11D.−11三、解答题（共60分）②x2−2x−3=0；③2x2−7x+3=0；④5x2=7x；⑤x(x−3)−5(x−3)=0；⑥(x+3)(2x−1)=4．不解方程，判别方程根的情况．①3x2−5x+4=0；②x2−2x=5−x．某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg．经市场调查，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？已知关于x的一元二次方程x2+(2m−1)x+m2=0有两个实数根x1和x2．(1)求实数m的取值范围；(2)当x12−x22=0时，求m的值．已知关于x的方程(m2−1)x2−(m+1)x+m＝0．（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．如图，已知AB⊥BC，AB=12cm，BC=8cm．一只蝉从点C沿CB方向以1cm/s的速度爬行，一只螳螂为了捕捉这只蝉，由点A沿AB方向以2cm/s的速度爬行，一段时间后，它们分别到达了点M，N的位置．若此时△MNB的面积为24cm2，求它们爬行的时间．参考答案与试题解析苏科新版九年级数学上册《第1章 一元二次方程》单元测试卷一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1.【答案】3x 2−4x +2=0【考点】一元二次方程的一般形式【解析】方程移项合并，整理为一般形式即可．【解答】解：方程整理得：3x 2−4x +2=0，故答案为：3x 2−4x +2=02.【答案】1,−1,−2【考点】一元二次方程的一般形式【解析】找出一元二次方程的二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．【解答】解：元二次方程x 2−x −2=0的二次项系数是1，一次项系数是−1，常数项是−2． 故答案为：1；−1；−23.【答案】25,−1和4【考点】根的判别式【解析】根据一元二次方程各项系数结合根的判别式即可求出△的值，再利用分解因式法解一元二次方程即可求出方程的根．【解答】解：方程x 2−3x −4=0中，△=(−3)2−4×1×(−4)=25．∵ x 2−3x −4=(x +1)(x −4)=0，解得：x 1=−1，x 2=4．过答案为：25；−1和4．4.【答案】52,−12 【考点】根与系数的关系根据韦达定理可直接得出．【解答】解：∵ 方程2x 2−5x −1=0的两根为x 1，x 2，∴ x 1+x 2=−−52=52，x 1x 2=−12， 故答案为：52，−12．5.【答案】x 1=−2，x 2=3,x 1=0，x 2=−2【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】分别令各因式等于0，求出x 的值即可；提取公因式，再求出x 的值即可．【解答】解：∵ 方程(x +2)(x −3)=0，∴ x +2=0，x −3=0，∴ x 1=−2，x 2=3；∵ 方程(x +2)2−2(x +2)=0，∴ (x +2)(x +2−2)=0，即x(x +2)=0，∴ x =0或x +2=0，∴ x 1=0，x 2=−2．故答案为：x 1=−2，x 2=3；x 1=0，x 2=−2．6.【答案】−1或3【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】根据题意得x 2−2=2x +1，然后把方程化为一般式后利用因式分解法解方程求出x 即可．【解答】解：根据题意得x 2−2=2x +1，整理得x 2−2x −3=0，(x +1)(x −3)=0，x +1=0或x −3=0，所以x 1=−1，x 2=3，即x =−1或3时，数式x 2−2的值与2x +1的值相等．故答案为−1或3．7.【答案】x 2+x −1=0【考点】根的判别式【解析】【解答】解：比如a=1，b=1，c=−1，∴△=b2−4ac=1+4=5>0，∴方程为x2+x−1=0．8.【答案】3,3【考点】根与系数的关系【解析】设方程的另一个根为x，根据根与系数的关系得：x+2=5，2x=9−k，求出即可．【解答】解：设方程的另一个根为x，则根据根与系数的关系得：x+2=5，2x=9−k，解得：x=3，k=3，故答案为：3，3．9.【答案】250(1+x)2=360【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】2016年的GDP360=2014年的GDP250×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2015年的GDP为250×(1+x)，2014年的GDP为250×(1+x)(1+x)=250×(1+x)2，即所列的方程为250(1+x)2=360，故答案是：250(1+x)2=360．10.【答案】m≤10且m≠23【考点】根的判别式【解析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程(m−2)x2−4x+3=0有实数解，∴{m−2≠0△=(−4)2−4(m−2)×3≥0，解得：m≤10且m≠2．310二、单项选择（每小题2分，共20分）【答案】B【考点】一元二次方程的定义【解析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)是整式方程；(4)含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：①符合一元二次方程定义，正确；②方程含有两个未知数，错误；③不是整式方程，错误；④符合一元二次方程定义，正确；⑤符合一元二次方程定义，正确．故选B．【答案】D【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】两边开方，即可得出方程的解．【解答】解：x2=4，x1=2，x2=2，故选D．【答案】B【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】利用直接开平方法解方程，然后根据二次根式的被开方数的非负数列出关于a的不等式方程，然后求得a的取值范围．【解答】解：∵方程(x−4)2=a有实数解，∴x−4=±√a，∴a≥0.故选B．【答案】A【考点】根的判别式将方程左边展开，化为一元二次方程的一般形式，求出根的判别式，即可做出判断．【解答】解：方程(2x+3)(x−1)=1，可化为2x2+x−4=0，∵Δ=1−4×2×(−4)=33>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．【答案】A【考点】完全平方公式【解析】此题考查了配方法，解题时要注意常数项的确定方法，若二次项系数为1，则二次项与一次项再加上一次项系数的一半的平方即构成完全平方式，若二次项系数不为1，则可提取二次项系数，将其化为1．【解答】解：∵a2−4a+5=a2−4a+4−4+5，∴a2−4a+5=(a−2)2+1．故选A.【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法【解析】移项，配方，即可得出选项．【解答】解：m2−6m+8=0，m2−6m=−8，m2−6m+9=−8+9，(m−3)2=1，故选A．【答案】B【考点】根与系数的关系【解析】解决此题可用验算法，因为两实数根的和是1+2=3，两实数根的积是1×2=2．解题时检验两根之和−ba 是否为3及两根之积ca是否为2即可．【解答】解：两个根为x1=1，x2=2，则两根的和是3，积是2．A，两根之和等于−3，两根之积等于−2，所以此选项不正确；B，两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项正确；C，两根之和等于2，两根之积等于3，所以此选项不正确；D，两根之和等于−3，两根之积等于2，所以此选项不正确.故选B.C【考点】解一元二次方程-因式分解法三角形三边关系【解析】先利用因式分解法解方程得到x 1=4，x 2=10，再利用三角形三边的关系得x =10，然后计算三角形的周长．【解答】解：x 2−14x +40=0，(x −4)(x −10)=0，x −4=0或x −10=0，所以x 1=4，x 2=10，因为4+4<9，不符合三角形三边的关系，所以三角形的第三边长是10，所以三角形的周长=4+9+10=23．故选C ．【答案】B【考点】分式值为零的条件【解析】根据分式值为零的条件可得x 2−5x −6=0，且x +1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x 2−5x −6=0，且x +1≠0，解得：x =6，故选：B ．【答案】A【考点】根与系数的关系【解析】根据已知两等式得到a 与b 为方程x 2−6x +4=0的两根，利用根与系数的关系求出a +b 与ab 的值，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将a +b 与ab 的值代入计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a 与b 为方程x 2−6x +4=0的两根，∴ a +b =6，ab =4，则原式=(a+b)2−2ab ab =36−84=7．故选A .三、解答题（共60分）【答案】解：①x 2=25，x =±5，所以x 1=5，x 2=−5；③(2x−1)(x−3)=0，所以x1=1，x2=3；2④5x2−7x=0，x(5x−7)=0，所以x1=0，x2=7；5⑤(x−3)(x−5)=0，所以x1=3，x2=5；⑥2x2+5x−7=0，(2x+7)(x−1)=0，所以x1=−7，x2=1．2【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-直接开平方法【解析】①先把方程变形为x2=25，然后利用直接开平方法解方程；②利用因式分解法解方程；③利用因式分解法解方程；④先移项得到5x2−7x=0，利用因式分解法解方程；⑤利用因式分解法解方程；⑥先把方程化为一般式得到2x2+5x−7=0，利用因式分解法解方程．【解答】解：①x2=25，x=±5，所以x1=5，x2=−5；②(x+1)(x−3)=0，所以x1=−1，x2=3；③(2x−1)(x−3)=0，所以x1=1，x2=3；2④5x2−7x=0，x(5x−7)=0，；所以x1=0，x2=75⑤(x−3)(x−5)=0，所以x1=3，x2=5；⑥2x2+5x−7=0，(2x+7)(x−1)=0，，x2=1．所以x1=−72【答案】解：①∵△=(−5)2−4×3×4=−23<0，∴该方程无解；2∴该方程有两个不相等的实数根．【考点】根的判别式【解析】①根据方程的系数结合根的判别式得出△=−23<0，由此得出方程无解；②根据方程的系数结合根的判别式得出△=21>0，由此得出方程有两个不相等的实数根．【解答】解：①∵△=(−5)2−4×3×4=−23<0，∴该方程无解；②原方程可变形为x2−x−5=0，∴△=(−1)2−4×1×(−5)=21>0，∴该方程有两个不相等的实数根．【答案】解：设销售单价定为x元，根据题意得：(x−40)[500−(x−50)×10]=8000．解得：x1=60，x2=80，当x=60时，月销售成本为16000元，不合题意舍去．∴x=80．答：销售单价定为80元/kg．【考点】一元二次方程的应用【解析】先根据销售利润=每件利润×数量，再设出单价应定为x元，再根据这个等式列出方程，即可求出答案．【解答】解：设销售单价定为x元，根据题意得：(x−40)[500−(x−50)×10]=8000．解得：x1=60，x2=80，当x=60时，月销售成本为16000元，不合题意舍去．∴x=80．答：销售单价定为80元/kg．【答案】解：(1)由题意有Δ=(2m−1)2−4m2≥0，解得m≤14，∴实数m的取值范围是m≤14；(2)由两根关系，得x1+x2=−(2m−1)，x1⋅x2=m2，由x12−x22=0得(x1+x2)(x1−x2)=0，若x1+x2=0，即−(2m−1)=0，解得m=12，∵12>14，∴m=12不合题意，舍去，若x1−x2=0，即x1=x2∴Δ=0，由(1)知m=14，故当x12−x22=0时，m=14．【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2−4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；（2）由x12−x22=0得x1+x2=0或x1−x2=0；当x1+x2=0时，运用两根关系可以得到−2m−1=0或方程有两个相等的实根，据此即可求得m的值．【解答】解：(1)由题意有Δ=(2m−1)2−4m2≥0，解得m≤14，∴实数m的取值范围是m≤14；(2)由两根关系，得x1+x2=−(2m−1)，x1⋅x2=m2，由x12−x22=0得(x1+x2)(x1−x2)=0，若x1+x2=0，即−(2m−1)=0，解得m=12，∵12>14，∴m=12不合题意，舍去，若x1−x2=0，即x1=x2∴Δ=0，由(1)知m=14，故当x12−x22=0时，m=14．【答案】②根据一元二次方程的定义可知：m2−1≠0，解得：m≠±1．一元二次方程的二次项系数m2−1、一次项系数−(m+【考点】一元二次方程的定义一元一次方程的定义一元二次方程的一般形式【解析】（1）根据一元一次方程的定义可得m2−1＝0，m+1≠0，解即可；（2）根据一元二次方程的定义可知：m2−1≠0，再解不等式即可．【解答】根据一元一次方程的定义可知：m2−1＝0，m+1≠0，解得：m＝1，答：m＝1时，此方程是一元一次方程；②根据一元二次方程的定义可知：m2−1≠0，解得：m≠±1．一元二次方程的二次项系数m2−1、一次项系数−(m+，常数项m．【答案】它们爬行的时间为2s．【考点】一元二次方程的应用【解析】设它们爬行的时间为ts，则BM=12−2t，BN=8−t，根据△MNB的面积为24cm2，即可得出关于t的一元二次方程，解方程即可得出t的值，再将t的值代入12−2t中即可确定t的值，此题得解．【解答】解：设它们爬行的时间为ts，则BM=12−2t，BN=8−t，∵△MNB的面积为24cm2，∴1⋅(12−2t)⋅(8−t)=24，整理得：t2−14t+24=0，2解得：t1=2，t2=12．当t=12时，12−2t=−12<0，∴t=12不合适．。
苏科版九年级上册第1章一元二次方程1.1一元二次方程
(4).一个长为10m的梯子斜靠在墙上，如图所示， 梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶 端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少？设梯子的底 端滑动xm，则可列方程为 72+(6+x)2=102 ；
(5).我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万 册，平均每年增长的百分率是多少？若设平均每年增 长的百分率为x，则可列方程为 5(1+x)2=7.2 .
②都只含一个未知数； ③未知数的最高次数都是2.
一元二次方程的定义：
像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数，并 且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程.
把下列方程中的括号去掉并把右边化为 0的形式：
x2=4 x(x+10)=900 (x-2)2+(x-1)2+x2=(x+1)2+(x+2)2
新知识运用
例1.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的 二次项、一次项和常数项及它们的系数： (1).3x(x＋2)＝11＋2(3x－5)； (2).(x＋1)(x－3)＝－(2x-3).
【思维点拨】确定二次项、二次项系数、一次项、 一次项系数以及常数项时应包括它们前面的符号.
例2.已知关于x的方程 (m 2) x
拓展提高
1.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+mx+m2+1=0的 常数项为2，则m= -1 . 2.若关于x的一元二次方程(m-2)x2+mx+m2-4=0的 解是0，则m= -2 .
3.填空与选择：
(1).若px2-3x+p2-p=0是关于x的一元二次方程，则(
C
)
A.P为任意实数 C.p≠0
则m=
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.1一元二次方程
※学习目标：
1、了解一元二次方程的概念，能用一元二次方程表示简单问题中数量之间的关系；
2、进一步感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型．
※自主学习：阅读课本P6、7页
建模
用方程描述下列问题中数量之间的相等关系：
⑴一个正方体的表面积是150cm 2．设这个正方体的棱长为x cm ，可得方程；
⑵一个长方形操场的面积是7200m 2，长是宽的2倍．设这个操场的宽为x m ，可得方程
；
⑶如图，一枚圆形古钱币的中间是一个边长为1cm 的正方形孔，已知正方形面积是圆面积的
9
1
．可得方程；
⑷两个连续奇数的积为323，设其中的一个奇数为x ，可得方程
；
⑸某工厂经过两年时间将某种产品的产量从每年14400台提高到16900台，设平均每年增长的百分率为x ，可得方程．
新知
只含有
未知数，并且求知数的
的方程叫做一元二次方程．
⑴一元二次方程的左右两边都是整式，因此它是一个；
⑵一元二次方程的一般形式是（a 、b 、c 是
，）；
①2
ax 、bx 、c 分别叫做，
，；
②a 、b 分别叫做
，
；
⑶注意：必须把方程化成一般形式后，才能去判断是否是一元二次方程．练习
把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
⑴22
=-x x ；
⑵2
14x x =+；
⑶1322
+-=x x ；
⑷()23-=+x x ．
讨论已知关于x 的方程()()01211
2=--+-+x m x m m ，回答下面的问题：⑴若方程是一元二次方程，求m 的值；
⑵若方程是一元一次方程，则m 的值是否存在？若存在，求出m 的值，并求出方程的解．
课堂笔记栏
．2x
1
-
+
x
+a
-
+
x
其中，一定属于一元二次方程的是（填序号）．
＝．
的值为．
的一般形式是，
二次项系数是，一次项系数是，常数项是．
课堂笔记栏
课堂笔记栏
课堂笔记栏
课堂笔记栏
课堂笔记栏
课堂笔记栏
二次方程的一般步骤．
用因式分解法解下列方程：
课堂笔记栏
课堂笔记栏
分析：用表格揭示销售问题中的数量关系．
旅游人数人均收费参加
人数
总费用
30人
超过30人
3、如图，一段水管内壁均匀地形成一层
少到原来的．求该水管原来的内径．
课堂笔记栏
金果学堂Array
课堂笔记栏
作业订正栏的住房墙，另外三边用25m
金果学堂Array
课堂笔记栏
11、已知关于x 的方程()()01122=+++-m m x m x ．⑴求证：方程总有两个不相等的实数根；
⑵已知方程的一个根0=x ，求代数式()()()5733122
-+-++-m m m m 的值．12、在等腰三角形ABC 中，三条边的长分别为a 、b 、c ，其中5=a ．若关于x 的一元
二次方程022
=--m x x 有两个相等的实数根，求△ABC 的周长．13、为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进每个价格为3元的某品牌粽子，根据
市场预测，该品牌粽子每个售价为4元时，每天能售出500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部分规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．
14、如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，动点P 从点B 出发，以2cm /s 的速度沿B →C
→D 的方向运动；动点Q 从点A 出发，以1cm /s 的速度沿A →B 的方向运动．⑴连接PD 、PQ 、DQ ，当t 为何值时，△PQD 的面积为11cm 2？
⑵当点P 在BC 上运动时，是否存在这样的t ，使得△PQD 是以PD 为一腰的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的t
的值；若不存在，请说明理由．
作业订正栏。