第四章 相似图形复习学案

第四章 相似图形复习学案
拟定时间：2012年 5 月 号
主备： 参备师：
参备生：
使用人：
使用时间：
学习目标
1、梳理归纳所学知识，会利用所学知识解决问题；
2、提高自己归纳、概括的能力，分析、解决问题的能力。

学习重点 难点
会利用所学知识解决问题,提高自己归纳、概括的能力，分析、解决问题的能力。

学习过程
旁注栏 一、知识点归纳
（一）1，成比例线段：若a ,b ,c ,d 满足d
c b a =，则a ,b ,c ,
d 称为成比例线段；
2、比例的性质：基本性质：如果d
c
b a = ， 那么
合比性质：如果
d c b a = ，那么 等比性质：如果n m
d c b a === ，
那么 1、两地的距离是 500 米，而地图上的距离为 10 厘米，则这张地图的比例尺为
（ ）
A 、1∶50
B 、1∶500
C 、1∶5000
D 、1∶50000
2、以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（ ） A 、2，5，10，25 B 、4，7，4，7 C 、2，1
2，1
2，4 D 、2，5，25，52 3、 已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a=3cm ，b=2cm ，c=6cn ，则d=_______cm
4，(1)如果31
==d c b a ，求b b a +， d b c a 22-- ; (2)
已知432c b a ==，求
b
c
b a ++ 的值
（二）黄金分割：点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果
AC
BC
AB AC =，那么线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫线段AB 的 ，AC 与AB 的比叫做 ．
AC ：AB = ≈
（三）1，相似多边形：如果两个多边形的 ， ，那么这个
多边形叫做相似多边形．对应边的比叫做 ．
2，相似三角形的判定：（1）两个角对应相等的两个三角形相似；
（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相
似；
（3）三边对应成比例的两个三角形相似．
3，相似三角形的性质：（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例；
（2）相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比、
对应中线的比都等于相似比；
（3）相似多边形形的周长比等于相似比，面积的比
等于相似比的平方．
1、如图2，△ABC 中，DE ∥BC ，已知DE
BC ＝2
5，则AE
AC ＝＿＿。

2、两个相似三角形对应高的比为 2∶3，且已知较小的三角
形的面积为 4，则较大的三角形的面积为＿＿＿＿。

3、如图3，□ ABCD 中，E 为DC 边的中点，AE 交BD 于O ， 若DO ＝4cm ，BO ＝＿＿＿cm 。

4、下列各组图形不一定相似的是（ ）
A 、两个等边三角形
B 、各有一个角是100°的两个等腰三角形
C 、两个正方形
D 、各有一个角是45°的两个等腰三角形 5、如图，∠1＝∠2，A
E ＝12，AD ＝15，AC ＝20，AB ＝25。

证明：△ADE ∽△ABC 。

（四）位似图形：
如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做 ．
图2 A D E C B O 图3
位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等 关于对位似图形的表述，下列结论正确的是 ．（只填序号） ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．
（五）相似图形的应用
1.如图7，A 、B 两处被池塘隔开，为了测量A 、B 两处的距离，在AB 外选一适当的点C ，连接AC 、BC ，并分别取线段AC 、BC 的中点E 、F ，测得EF=20m ，则AB=______m ． 2如图8，已知零件的外径为25mm ，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等，OC=OD ）量零件的内孔直径AB ．若OC ∶OA=1∶2，量得CD ＝10mm ，则零件的厚度x= mm ．
3.如图9，光源P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB ＝2m ，CD ＝6m ，点P 到CD 的距离是2.7m ，则AB 与CD 间的距离是__________m ． 4，在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为
4.8米.则这棵树的高度为 米.
5，阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m 宽的亮区(如图10所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m, 求窗口底边离地面的高BC.
二，中考链接
1，（2010 重庆）已知△ABC 与△DEF 相似且对应中线的比为2:3，则△ABC 与△DEF 的周长比为 ． 2，（2010宁夏）关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 ．（只填序号） ① 相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比 4，（2010 福建德化）下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（ ） A 、1、2、3、4 B 、1、2、2、4 C 、3、5、9、13 D 、1、2、2、3 6，（2010四川乐山）某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC 的高度，在点F 处竖立一根长为1.5米的标杆DF ，如图12所示，量出DF 的影子EF 的长度为1米，再量出旗杆AC 的影子BC 的长度为6米，那么旗杆AC 的高度为 （ ） （A ）6米 （B ）7米 （C ）8.5米 （D ）9米
图7 图8 图9
图10
7，（2010 山东滨州）如图13,A、B两点被池塘隔开,在AB外取一点C,连结AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN=38cm,则AB 的长为
3，（2010山东烟台）手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是 ( )
11，小亮同学想利用影长测量学校旗杆AB的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上BD处，另一部分在某一建筑的墙上CD处，分别测得其长度为9.6米和2米，求旗杆AB的高度．
课堂小结随堂检测
9.6米
2米
A
B
C
D。