2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期2.6、实数学案4

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北师大版八年级上册数学2.6实数(导学案)

北师大版八年级上册数学2.6实数（导学案）2.6 实数学习目标：1、了解无理数发现的历程，知道无理数是客观存在的；2、知道实数的概念并能对其进行分类；3、知道实数与数轴上的点一一对应，会用数轴上的点表示实数；会判断一个数是有理数还是无理数。

预习案课前导学：1．无理数的概念无理数：2．实数的概念和分类实数实数3．实数与数轴上的点（1）在数轴上描出表示无理数π的点（2总结：（1）实数与数轴上的点是对应的，即每一个实数都可以用数轴上的来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示。

（2）平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也是的。

（3）数轴上任意两个点，的点所表示的实数总比的点表示的实数大。

尝试练习：1．大于-17而小于11的所有整数的和_______.2．设a是最小的自然数,b是最大负整数,c是绝对值最小的实数,则a+b+c=______.3．已知坐标平面内一点A(-2,3),将点A先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得到A′,则A′的坐标为_____.学习案课内训练：1、把下列各数分别填在相应的集合中: -1112,32,-4,0,-0.4,38.4π,..0.23,3.14有理数集合无理数集合2. 在数轴上离原点距离是5的点表示的数是_________.3.比较大小：（1）325326（2）43-3-π4．3-π的绝对值是。

5．想一想：a是一个实数，它的相反数是，它的绝对值是，当a≠0时，它的倒数是。

反馈案基础训练：1．大于-17而小于11的所有整数的和_______.2．设a是最小的自然数,b是最大负整数,c是绝对值最小的实数,则a+b+c=______.拓展提高：3．已知坐标平面内一点A(-2,3),将点A先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得到A′,则A′的坐标为_____.5．在数轴上离点3距离是3的点表示的数是_______.。

2017年八年级数学上第二章实数学案北师大共11课时

2017年八年级数学上第二章实数学案（北师大共11课时）八年级上数学第二章实数学案第1课时认识无理数课型：新授课【学习目标】1.能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由.2.知道无理数是无限不循环小数，会判断一个数是有理数还是无理数。

【学习准备】（１）我们以前学过的哪类数？（２）有理数包括哪些数？(３) 你会估计中的大小吗？（４）什么叫无理数？举例说明，无理数和有理数有何区别？2．下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？（每两个1之间多个零）【学习过程】【活动1】探究无理数有两个边长为1的正方形，你能通过剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形.和同位交流如何得到的大正方形．1.设大正方形的边长为，应满足什么条件？2.满足： 2＝2的数是一个什么样的数？可能是整数吗？说明你的理由？可能是分数吗？说说你的理由？可能是有理数吗？边长a面积s1＜a＜21＜S＜＜a＜1.51.96＜S＜2.255. 边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？…【活动2】归纳总结无理数的定义1.把下列各数表示成小数,并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数，2、通过活动1你发现面积为2的正方形的边长a的数是有限小数，还是无限小数？是无限循环小数，还是无限不循环小数？总结：______ _____ ___叫做无理数.例1. 下列各数中，无理数有．26， 0.16，－，0…（每个3之间的１个数逐次多１）, ，．例2.填空: 0.351, － , －5.232332…（每个2之间的１个数逐次多3）,，2.010101…(相邻两个1之间有1个0)．下列各数是无理数的是（） A．0．37 B．3.14 C． D．02．下列各数中无理数的个数是（）．，0.12011…，0，．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列说法中正确的是（）．A．有理数是有限小数B．无限小数是无理数C．有理数是无限循环小数D．无限不循环小数是无理数4．指出下列各数中哪些是有理数？哪些是无理数？3，，3.14，，，5.6，901，4.121121112…，…．有理数有_________________，无理数有_________．5.无限小数包括无限循环小数和_________________,其中_________________是有理数，________________是无理数。

北师大版八年级数学上册：2.6《实数》教学设计1

北师大版八年级数学上册：2.6《实数》教学设计1一. 教材分析《实数》是北师大版八年级数学上册第二章第六节的内容，本节主要介绍了实数的概念、分类和性质。

通过本节的学习，使学生能够理解实数的概念，掌握实数的分类和性质，为后续的函数、方程等知识的学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的概念和运算，对数的概念和运算也有一定的了解。

但实数的概念对学生来说是一个全新的概念，需要通过实例和讲解使其理解和接受。

同时，实数的分类和性质也需要通过大量的练习来巩固。

三. 教学目标1.知识与技能：理解实数的概念，掌握实数的分类和性质。

2.过程与方法：通过实例和讲解，使学生理解和接受实数的概念，通过练习巩固实数的分类和性质。

3.情感态度与价值观：培养学生的抽象思维能力，提高学生对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.实数的概念和分类。

2.实数的性质。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和练习法进行教学。

通过问题引导学生思考，通过案例分析让学生理解实数的概念，通过练习巩固实数的分类和性质。

六. 教学准备3.练习题。

七. 教学过程导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾有理数和数的概念，为新课的学习做好铺垫。

呈现（15分钟）1.利用多媒体课件呈现实数的定义和分类，用实例解释实数的概念。

2.引导学生通过观察和思考，总结实数的性质。

操练（15分钟）1.让学生分组讨论，列举出实数的分类和性质。

2.每组选一名代表进行汇报，其他组进行评价和补充。

巩固（15分钟）1.让学生独立完成练习题，检验对实数概念、分类和性质的理解。

2.教师选取部分学生的作业进行点评，指出错误并进行讲解。

拓展（10分钟）1.让学生思考：实数和数轴之间的关系。

2.引导学生通过画数轴，分析实数在数轴上的位置与实数的性质之间的关系。

小结（5分钟）1.教师引导学生总结本节课所学的内容，实数的概念、分类和性质。

2.学生分享学习收获和感受。

家庭作业（5分钟）1.完成课后练习题。

八年级数学上册2.6实数教学设计 (新版北师大版)

八年级数学上册2.6实数教学设计（新版北师大版）一. 教材分析本节课的主题是实数，是北师大版八年级数学上册第2.6节的内容。

实数是数学中的基础概念，包括有理数和无理数。

学生在学习实数之前已经掌握了有理数的相关知识，本节课主要是让学生了解无理数的概念，以及实数的分类。

教材内容由浅入深，从实数的定义到实数的分类，再到实数的运算，有助于学生系统地掌握实数的相关知识。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数的相关知识，对数学概念有一定的理解能力。

但是，对于无理数的概念和性质，学生可能比较难理解，需要通过实例和生活中的实际问题来进行解释。

此外，学生可能对实数的分类和运算有一定的困惑，需要通过大量的练习来进行巩固。

三. 教学目标1.了解无理数的概念，知道无理数和有理数的区别。

2.掌握实数的分类，能够正确判断一个数是实数还是非实数。

3.掌握实数的运算规则，能够进行实数的加减乘除运算。

四. 教学重难点1.无理数的概念和性质。

2.实数的分类。

3.实数的运算规则。

五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、练习法、小组合作法等教学方法。

通过讲解实数的定义和性质，让学生了解无理数和有理数的区别；通过案例分析，让学生理解实数的分类；通过大量练习，让学生掌握实数的运算规则。

六. 教学准备1.教材、PPT、黑板、粉笔等教学用具。

2.相关的案例和练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实际问题来引入本节课的主题——实数。

例如：“小明家距离学校2.5公里，他每分钟走50米，问小明需要多少分钟才能到学校？”让学生思考，引出实数的概念。

2.呈现（10分钟）讲解实数的定义和性质，让学生了解实数包括有理数和无理数。

通过PPT展示实数的分类，让学生掌握实数的分类。

3.操练（10分钟）让学生进行实数的运算练习，例如：2+3√2、5-√3等。

让学生在练习中掌握实数的运算规则。

4.巩固（10分钟）通过小组合作，让学生讨论实数的运算规则，以及实数的分类。

八年级数学上册 2.6 实数教学设计 (新版)北师大版

2.6实数教学设计一、学生起点分析实数是在有理数和勾股定理等知识基础上进行的第二次数系扩张，在教学中注意运用类比方法，使学生明确新旧知识之间的联系，如实数的相反数、倒数、绝对值等概念可完全类比有理数建立，并通过例题和习题来巩固，适当加深对它们的认识。

二、教学任务分析本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》的第六节。

这节内容教材安排了3个课时，本节课为第一课时。

主要是建立实数的概念并能对实数按要求进行不同的分类，同时了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义，让学生在动手操作中明确实数和数轴上的点是一一对应的。

1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小.2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.3．在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想。

4.在认识“实数”这一新知识时，学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律类比解决“实数”的相关概念及运算规律，从而获取解决实数相关问题的基本方法。

5．了解数系扩展对人类认识发展的必要性；教学重点1．了解实数意义，能对实数进行分类；2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律；3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。

教学难点利用数轴上的点表示无理数三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：实数概念和分类；第三环节：实数相关概念；第四环节：实数的运算；第五环节：探究——实数与数轴上点之间的对应关系；第六环节：课堂练习；第七环节：归纳小结；第二环节：实数概念和分类内容1：把下列各数分别填入相应的集合内：个3之间7的个数逐次增加1）知识整理：有理数和无理数统称为实数。

意图：通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合，建立实数概念。

效果：学生动手填写，并进行小组交流讨论，对带根号的数是否是无理数有了进一步认识。

北师大版八年级上册 2.6 实数教案

.相反数：- 的相反数，的相反数是- .2- 的相反数是： -2；
.倒数：的倒数. 的倒数，2- 的倒数
.绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
( >0)- 的绝对值是：
即：∣ ∣=( =0)2- 的绝对值是：
( <0) 的绝对值是：
例2①当＜2时， =；②若|x|= ，则x=
有理数：
无理数：
课
程
讲
授
问题一、实数的分类
1、概念：_有理数_和__无理数___统称为实数
2、实数分类:
（1）按定义分（2）按正、负分
通过上面的填写过程发现，无理数也有正负之分，0既不能填入整数集合，也不能填入负数集合，因此，从正、负方面来考虑，实数可以分为正实数、0、负实数，从定义方面来分，实数分为有理数和。
例4在数轴上离原点距离是的点表示的数是.
拓展：例5、已知实数在数轴上的位置如下，
化简
注意：先讨论范围，再去绝对值答案，最后化简。
课堂练习
见导学练
小结
本节课你有哪些收获？
作业布置
《优化设计》
课后
反思
难点
正确求一个实数的相反数，绝对值和非零实数的倒数.
教学环节说明备注来自教学内
容
复
习
回
顾
1、整数和分数统称为有理数；无限不循环小数叫做无理数。
2、把下列各数分别填入相应的集合内：，，，，- ，，，- ，- ，0 ，0.101001001，0.3737737773…（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
2016-2017学年上学期
八年级数学备课组教案
教师
授课时间

2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期2.6、实数教学设计4

第二章实数6．实数一、学生起点分析实数是在有理数和勾股定理等知识基础上进行的第二次数系扩张，在教学中注意运用类比方法，使学生明确新旧知识之间的联系，如实数的相反数、倒数、绝对值等概念可完全类比有理数建立，并通过例题和习题来巩固，适当加深对它们的认识。

二、教学任务分析本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》的第六节。

这节内容教材安排了3个课时，本节课为第一课时。

在本节之前学生已学习了平方根、立方根，认识了无理数，了解了无理数是客观存在的，从而将有理数扩充到实数范围，使学生对数认识进一步深入。

中学阶段有关数的问题多是在实数范围内进行讨论的，同时实数内容也是今后学习一元二次方程、函数的基础。

本节课的教学目标是：1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小.2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.3．在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想。

教学难点利用数轴上的点表示无理数三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：实数概念和分类；第三环节：实数相关概念；第四环节：实数的运算；第五环节：探究——实数与数轴上点之间的对应关系；第六环节：课堂练习；第七环节：归纳小结；第一环节：复习引入新课内容：问题：（1）什么是有理数？有理数怎样分类？（2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？意图：回顾以前学习过的内容，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备。

北师大版八年级上册数学教案：2.6实数

-能够区分有理数和无理数，把握实数的分类
2.培养学生的逻辑推理能力：通过实数的运算和数轴的应用，让学生掌握逻辑推理方法，提升解题能力。
-能够运用实数的加减乘除法则进行运算
-能够在数轴上表示实数，并运用数轴解决相关问题
3.培养学生的数学建模能力：将实数应用于实际问题，培养学生建立数学模型，解决实际问题的能力。
-能够将实际问题转化为实数问题，建立数学模型
-能够运用实数知识解决生活中的数学问题，提高实践能力
4.培养学生的数学运算能力：通过练习题的解答，提高学生的数学运算速度和准确性。
-能够熟练进行实数的乘方和开方运算
-能够正确解答实数相关的练习题，提高运算能力
三、教学难点与重点
1.教学重点
-实数的定义及其分类：这是实数概念的核心内容，需要学生深刻理解实数的内涵，掌握有理数和无理数的区别。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解实数的基本概念。实数包括有理数和无理数，是数学中非常重要的数集。实数在解决实际问题中具有广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了实数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调实数的定义和分类、实数的运算规则这两个重点。对于难点部分，如无理数的理解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
-重点举例：解释实数包含有理数和无理数的原因，强调无理数是无限不循环小数的特性。
-实数的运算规则：熟练掌握实数的加减乘除、乘方和开方运算是解决实际问题的关键。
-重点举例：通过具体例题，讲解实数运算的优先级和法则，如加减乘除的顺序、乘方的运算规律等。
-实数与数轴的关系：理解实数在数轴上的表示，有助于学生形象地理解实数的相对大小和运算。

八年级数学上册 2.6 实数教案 (新版)北师大版

第二章实数2.6 实数（一）教学目标1.了解无理数及实数的意义，并用类比的方法引入实数的相关概念等；2.了解实数的相反数和绝对值的意义，并会求一个实数的相反数和绝对值；3.灵活运用开方的有关知识解决问题；体现从有理数运算到实数运算的自然过渡。

教学重点1. 无理数和实数的概念；2. 对无理数相反数和绝对值的求法。

教学难点1.区分偶次方根和奇次方根；2.对无理数的意义的理解。

教学方法1. n次方根求a的n次方根的运算，叫做把a开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。

2. 奇次方根和偶次方根将一个数开奇次方时，求得的方根叫做奇次方根；将一个非负数开偶次方时，求得的方根叫做偶次方根。

3. 开方：求一个数的方根的运算，叫做开方。

开n次方与n次乘方互为逆运算。

4. 有理数整数和分数统称为有理数，有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数。

5. 无理数无限不循环小数叫做无理数（即开不尽方的数）无理数不能表示成分数的形式。

任何一个无理数，都可以用给定精确度的有理数来近似地给予表示。

6. 实数有理数和无理数统称为实数。

每一个实数都可以用数轴上的一个点表示，反之，数轴上的每点又都可以表示一个实数。

（一一对应）7. 实数的相反数如果a表示一个实数，－a叫a的相反数，0的相反数是0。

8. 实数的绝对值【典型例题】例1. 下列各数，哪些是有理数？哪些是无理数？哪些是正实数？10、课堂练习：§2.6 实数(二) 教学目标(一)知识目标:1.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.2.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算.3.正确运用公式);0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a )0,0(>≥=b a b a ba .(二)能力训练目标:1.让学生根据现有的条件或式子找出它们的共性，进而发现规律，培养学生的钻研精神和创新能力.2.能用类比的方法去解决问题，找规律，用旧知识去探索新知识. (三)情感与价值观目标:时代在进步，科学在发展，只靠在学校积累的知识已远远不能适应时代的要求，因此在校学习期间应培养学生的能力，具备某种能力之后就能应付日新月异的新问题.其中类比的学习方法就是一种学习的能力，本节课旨在让学生通过在有理数范围内的法则，类比地学习在实数范围内的有关计算，重要的是培养这种类比学习的能力，使得学生在以后的学习和工作中能轻松完成任务. 教学重点1.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能在实数范围内正确进行运算.2.发现规律：);0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a )0,0(>≥=b a b a ba .并能用规律进行计算.教学难点1.类比的学习方法.2.发现规律的过程. 教学过程一.新课导入上节课我们学习了实数的定义、实数的两种分类，还有在实数范围内如何求相反数、倒数、绝对值，它们的求法和在有理数范围内的求法相同.那么在有理数范围内的运算法则、运算律等能不能在实数范围内继续用呢？本节课让我们来一起进行探究. 二.新课讲解1.有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.大家先回忆一下我们在有理数范围内学过哪些法则和运算律. （加、减、乘、除运算法则，加法交换律，结合律，分配律.）下面我们就来验证一下这些法则和运算律是否在实数范围内适用.我们知道实数包括有理数和无理数，而有理数不用再考虑，只要对无理数进行验证就可以了. 如：2332⋅=⋅，.252)32(2322,3)212(32123=+=+=⋅⋅=⋅⋅所以说明有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.下面看一些例题.例：计算： (1)1313+⋅； (2)77-；(3)(25)2；(4)2)212(+. 解：(1)原式=1+1=2；(2)原式=0；(3)原式=22·(5)2=4×5=20；(4)原式=(2)2+2·2·21+(21)2=2+2+2921=.2.做一做（书上48页）请同学们先计算，然后分组讨论找出规律. 通过上面计算的结果，大家认真总结找出规律. 如果把具体的数字换成字母应怎样表示呢？总结：b a b a ⋅=⋅(a ≥0,b ≥0)；b aba = (a ≥0,b ＞0) 化简： (1)326⨯； (2)327⨯－4；(3)(3－1)2；(4)326⨯；(5)546. 解：(1);24326326==⨯=⨯(2);5494814327=-=-=-⨯ .3191546546)5(;24312312326)4(;32413231132)3()13)(3(222=======⨯-=+-=+⋅⋅-=-3.例题讲解［例题］化简：（书上49页例题）三.课堂练习(一)随堂练习 (二)补充练习 1.化简：(1)250580⨯-⨯；(2)(1+5)(5－2)；(3))82(2+；(4)3721⨯； (5)2)313(-；(6)10405104+. 解：(1) 101020100400250580250580=-=-=⨯-⨯=⨯-⨯；(2)(1+5)(5－2)= 5－2+(5)2－25=5－2+5－25=3－5； (3) 64216482228222)82(2=+=+=⨯+⨯=⋅+⋅=+；(4)749372137213721==⨯=⨯=⨯；(5) 343123)31(3132)3()313(222=+-=+⋅⋅-=-；(6)4541040510104104051010410405104+=⨯+⨯=+=+=4+10=14.2.一个直角三角形的两条直角边长分别为5 cm 和45 cm ，求这个直角三角形的面积. 解：S =45521⨯⨯ )cm (5.71521)35(214552122=⨯=⨯⨯=⨯⨯= 答：这个三角形的面积为7.5 cm 2. 四.课时小结五.课后作业：习题2.9 六.活动与探究下面的每个式子各等于什么数？2222222003,2002,2001,,4,3,2Λ.由此能得到一般的规律吗？对于一个实数a 、2a 一定等于a 吗？。

北师大版八年级数学上册：2.6《实数》教学设计2

北师大版八年级数学上册：2.6《实数》教学设计2一. 教材分析《实数》是北师大版八年级数学上册第二章第六节的内容，本节主要让学生了解实数的定义，理解实数与数的区别，掌握实数的性质，如大小比较、加减乘除运算等。

教材通过引入实数的概念，使得学生对数的认识更加深入，为后续的函数、方程等知识的学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数、无理数等基础知识，对数的概念有一定的了解。

但实数作为一个全新的概念，需要学生从更高的角度去理解和把握。

此外，实数的性质和运算规则需要学生在已有知识的基础上进行推理和归纳，因此，学生在学习本节内容时可能会有一定的难度。

三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的性质。

2.能够进行实数的大小比较、加减乘除运算。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.实数的定义和性质。

2.实数的运算规则。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究实数的定义和性质。

2.运用实例解析法，让学生通过实际问题理解实数的运算规则。

3.采用小组合作学习法，培养学生团队合作、交流分享的良好学习习惯。

六. 教学准备1.准备相关实数的教学案例和实例。

2.制作PPT，展示实数的定义、性质和运算规则。

3.分组安排，便于学生进行小组合作学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示实数的定义，引导学生回顾已学的有理数、无理数等知识，为新知识的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示实数的性质，如大小比较、加减乘除运算等，让学生初步了解实数的特点。

3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的实例，亲自进行实数的运算，巩固实数的性质和运算规则。

4.巩固（10分钟）学生分组讨论，总结实数的性质和运算规则，教师巡回指导，解答学生的疑问。

5.拓展（10分钟）利用实际问题，让学生运用实数知识解决问题，提高学生运用知识的能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。

2017年北师大版数学八年级上册2-6《实数》教案

在讲授新课的过程中，我尽量使用生动的语言和具体的事例来解释实数的定义和性质。通过案例分析和实验操作，同学们对实数有了更直观的感受。我注意到，当解释实数与数轴的关系时，有些同学表现出了一定的困惑。在今后的教学中，我需要更加关注这部分学生，采用更直观的教学手段，如动画、实物操作等，帮助他们更好地理解这一难点。
（2）实数的性质：掌握实数的封闭性、乘法分配律等性质。
举例：通过具体实例说明实数在四则运算中的封闭性，如两个实数相加、相乘的结果仍为实数。
（3）实数与数轴的关系：理解实数与数轴上点的一一对应关系，能够在数轴上表示实数。
举例：在数轴上表示无理数π和e，以及有理数1/2、3等。
（4）实数的运算：熟练掌握实数的四则运算规则，特别是无理数的运算。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了实数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对实数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我深刻地感受到了学生对实数这一概念的接受程度和理解深度。从导入新课的提问中，我发现大部分同学对于无法用分数表示的数，如π、e等，已经有了一定的直观认识，这为我们进一步探讨实数的性质和应用打下了良好的基础。
实践活动的设计，旨在让学生将所学知识运用到实际中，增强实践能力。从实验操作和成果展示来看，同学们对实数的理解和应用有了明显提升。但同时，我也注意到，部分同学在操作过程中仍存在一些细节问题。为了提高实践活动的效果，我将在以后的教学中，更加注重引导学生关注细节，培养他们的动手能力和观察能力。
总体来说，今天的课堂教学取得了较好的效果，同学们对实数的概念、性质和应用有了更深入的认识。然而，我也意识到，在今后的教学中，需要关注以下几个方面：

新北师大版八年级上册数学导学案：2.6 实数.doc

精品资料新北师大版八年级上册数学导学案：2.6 实数【铭记主题、学习文本、定夺主题】1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。

3．了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小。

学习内容（位置、内容）学习方法（课前准备、自研）学习活动设计(交流、展示)同步练习、同型演练（课堂选作展示、课后作业）拓展演练（选做）实数P38-P39 1、自主预习（感知）把下列各数分别填入相应的集合内：32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，94，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）有理数有：无理数有：正数有：负数有：2．实数的概念和分类实数实数3.有理数中数a的相反数是绝对值是当a不为0时，它的倒数是类似有，2的相反数35的倒数是3，0，—π的绝对值分别是a是一个实数，它的相反数是，它的绝对值是，当a≠0时，它的倒数是4、认真阅读并完成P39页议一议，你得到了什么新知识？例：计算：（1）3332-；（2）327313⨯⨯组内讨论并交流你的想法，组内推选代表展示你们小组的成果与同伴讨论交流，加练习1：随堂练习第2、3题练习2：习题2.8第2、3题1.在实数0.3,0, , ,0.123456…中，其中无理数的个数是（）A.2B.3C.4D.52.比较大小：（1）325326（2）43-3-π4.下列说法中正确的是（）A.和数轴上一一对应的数是有理数B.数轴上的点可以表示所有的实数C.带根号的数都是无理数D.不带根号的数都是无理数5.在实数中，有（）A.最大的数B.最小的数C.绝对值最大的数D.绝对值最小的数1.实数a在数轴上的位置如图所示，则2,1,,aaaa-的大小关系是（）A21aaaa〈〈〈-B.21aaaa〈〈〈-C. aaaa〈-〈〈21D. aaaa〈-〈〈212、计算)12)(12(-+定夺主题（收获、不足、解决方法）精品资料。

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…
正数集合
…
负数集合
（2）0 属于正数集合吗？0 属于负数集合吗？归纳小结：1、（）数和（）数统称为实数。
2、无理数和有理数一样，也有（）之分。 3、实数还可以怎么分？达标小测：1、判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；（）（2）无理数都是无限小数；（）（3）带根号的数都是无理数。（） 2、完成教材 40 页知识技能第一题。探究任务二：实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义（类比思想）问题：（1）在有理数中，数 a 的相反数是什么？绝对值是什么？当 a 不为 0 时，它的倒数是什么？
新知拓展：如图，方格纸中每个小方格的边长为 1，画一钝角三角形，使其面积为 3，并求出三边的长。
【总结升华】1、本节课知识上你有哪些收获？2、在学法和解题方法上你有什么经验与大家分享？3、本节课是否还有疑惑？
【达标反馈】求下列各数的相反数、倒数和绝对值：3.8； 21 ；； 3 ；3 27 1000
5
5
独立探索 3 分钟；小组交
43 2 73 2 (4 7)3 2 113 2
流、展台展示探究任务四：探究——实数与数轴上点之间的对应关系（数形结合）
讲解 3 分钟；如图所示，认真观察，探讨下列问题：
讲评总结 2
分钟
总结升华
3 分钟
达标反馈
问题：（1）如图，OA=OB，数轴上 A 点对应的数表示什么？它介于哪两个整数之间？
教学反思：
答 2 分钟；
评价归纳 2
分钟
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2.6 实数
课题学习目标活动安排
2.6 实数
1、掌握实数的概念和意义，能按要求对实数进行分类； 2、在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算规律； 3、理解实数与数轴上点一一对应，利用数轴上的点表示无理数，并根据实数在数轴上的位置比较大小。

北师大版八年级数学上册：2-6实数(教案)

-实数在解决实际问题中的应用：将实数知识应用到实际情境中，如几何图形的计算；
-难点解释：学生可能会在实际问题中不知道如何选择合适的实数进行计算，或者无法将问题转化为数学表达式。
在教学过程中，教师应针对这些重点和难点内容，采用直观演示、例题讲解、互动提问、小组讨论等多种教学方法，帮助学生深入理解实数的概念和性质，掌握实数的运算规则，并能够灵活运用实数知识解决实际问题。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与实数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，测量一个物体的长度，并计算其无理数值。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
-举例：理解无理数相乘的结果可能是有理数，如√2 * √2 = 2。
-实数与数轴的关系：明确数轴上的点与实数的一一对应关系；
-举例：数轴上点A对应的实数是3，点B对应的实是-1.5。
-实数在实际问题中的应用：掌握实数在解决实际问题时的一般步骤和方法；
-举例：计算一个正方形的对角线长度，需要使用无理数√2。
1.讨论主题：学生将围绕“实数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
1.理论介绍：首先，我们要了解实数的基本概念。实数包括有理数和无理数，它们是构成数轴上所有点的数。实数在解决几何、物理等学科问题时具有重要意义。

北师大版数学八年级上册2.6 实数教案设计

2、议一议
有理数和无理数一样也有正负之分，如是正的，-π是负的。
（1）你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗？
教学设计思路
备注
（2）实数还可以怎样分类？
1．从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数，即：
2、另外从实数的概念也可以进行如下分类：
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。例如，和互为相反数，和互为倒数，，，
（2）你能在坐标轴上找到对应的点吗？与同伴交流。
知识整理：（1)事实上，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。
教学设计思路
备注
(2)在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
4、随堂练习
1．判断下列说法是否正确：
（1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数；
（3）带根号的数都是无理数。
2．求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
（1）；（2）；（3）．
3．在数轴上作出对应的点。
五、课堂小结
议一议，本节课我们学习了哪些知识？
（学生结合本节课的学习谈自己的收获，师生共同归纳整理）
6、布置作业
1、习题2.8
2、预习二次根式
板书设计2.6实数
一、实数定义
二、实数分类：或
课题
2.6实数
教时
14
时间
教学
目的
1、了解实数的概念和意义，能按要求对实数进行分类。
2、了解有理数的运算规律在实数范围内仍然使用。
教学重点
了解实数范围内的相反数、倒பைடு நூலகம்、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.

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2.5.2 实数（二）教学设计一、教材分析实数（第2课时）是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》第6节内容．本节内容分为3个课时，本节是第2课时．本课时用类比的方法，引入实数的运算法则，运算律等，并利用这些运算法则、运算率进行有关运算，解决有关实际问题．二、学情分析七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根．这些都为本课时学习实数的运算法则、运算率提供了知识基础。

当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及下节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度．三、目标分析1．教学目标●知识与技能目标（1）了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用．（2）用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则、运算律在实数范围进行正确计算．（3）正确运用公式：b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0） ba b a=（a ≥0， b ＞0）这两个公式，实际上是二次根式内容中的两个公式，但这里不必向学生提出二次根式这个概念．●过程与方法目标（1）通过具体数值的运算，发现规律，归纳总结出规律．（2）能用类比的方法解决问题，用已有知识去探索新知识．●情感与态度目标由实例得出两条运算法则，培养学生归纳、合作、交流的意识，提高数学素养．2．教学重点（1）用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，能在实数范围内正确运算．（2）发现规律：b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0） ba b a=（a ≥0， b ＞0） 3．教学难点（1）类比的学习方法．（2）发现规律的过程．4．教学方法（1）探索——交流法．（2）课前准备：教材、课件、电脑．电脑软件：Word ，Powerpoint ．四、教学过程本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：知识探究；第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置.第一环节：复习引入问题1 ：有理数中学过哪些运算及运算律？答：加、减、乘、除、乘方，加法（乘法）交换律、结合律，分配律．问题2：实数包含哪些数？答：有理数，无理数．问题3：有理数中的运算法则、运算律等在实数范围内能继续使用？答：这是我们本节课要解决的新问题．意图：通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础。

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2.6 实数
学习目标：
1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。

2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。

3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。

重点、难点：
重点：了解实数意义，能对实数进行分类，明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。

难点：用数轴上的点来表示无理数。

学习过程：
一、创设问题情景，引出实数的概念
1、什么叫无理数，什么叫有理数，举例说明。

2、把下列各数分别填入相应的集合内。

3
2，
4
1，7，π，2
5-
，2，
3
20，5-，3
8-
，
9
4，0，0.3737737773……（相
邻两个3之间7的个数逐次增加1）
教师引导学生得出实数概述并板书：有理数和无理数统称实数（real number ）。

教师点明：实数可分为有理数与无理数。

二、议一议
1、在实数概念基础上对实数进行不同分类。

无理数与有理数一样，也有正负之分，如3是正的，π-是负的。

教师提出以下问题，让学生思考：（1）你能把
3
2，
4
1，7，π，2
5-
，2，
3
20，5-，3
8-
，
9
4，0，
0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）等各数填入下面相应的集合中？
正有理数：负有理数：有理数：无理数：
（2）0属于正数吗？0属于负数吗？
（3）实数除了可以分为有理数与无理数外，实数还可怎样分？
让学生讨论回答后，教师引导学生形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数。

2、了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义：
在有理数中，有理数a 的的相反数是什么，不为0的数a 的倒数是什么。

在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。

例如，2和2-
是互为相反数，
3
5和
3
5
1
互为倒数。

33=
，00=，ππ=-，33-=-ππ。

三、想一想让学生思考以下问题
1、a 是一个实数，它的相反数为，绝对值为；
2、如果0≠a ，那么它的倒数为。

让学生回答后，教师归纳并板书：实数a 的相反数为a -，绝对值为a ，若0≠a 它的倒数为
a
1（教师指明：0没有倒数）
四、议一议。

探索用数轴上的点来表示无理数
1、复习勾股定理。

如图在Rt△ABC 中AB= a ，BC = b ，AC =
c ，其
中a 、b 、c 满足什么条件。

当a=1，b=1时，c 的值是多少？
2、出示投影（1）P45页图2—4，让学生探讨以下问题：（A ）如图OA=OB ，数轴上A 点对应的数是多少？（B ）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴上被填满了吗？
让学生充分思考交流后，引导学生达成以下共识：（1）A 点对应的数等于2，它介于1与2之间。

（2）如果将所有有理数都标到数轴上，数轴未被填满，在数轴上还可以表示无理数。

A
C
B
1
（3）每一个褛都可以用数轴上的点来表示；反过来数轴上的每一个点都表示一个实数。

即实数和数轴上的点是一一对应的。

（4）一样地，在数轴上，右边的点比左边的点表示的数大。

五、随堂练习
1、判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数；（3）带根号的数都是无理数。

2、求下列各数的相反数、倒数和绝对值：（1）3.8 （2）21- （3）π- （4）
3 （5）3
100
27
3、在数轴上作出5对应的点。

六、小结 1、实数的概念 2、实数可以怎样分类
3、实数a 的相反数为a -，绝对值a ，若0≠a ，它的倒数为a
1。

4、数轴上的点和实数一一对应。

七、作业
课本P46习题2—8 板书设计：略
学习反思：本节内容并不复杂，大部分同学都能很好的掌握。

很大部分是借助新知识回顾旧内容。