3.5函数图像 3.6正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数

课题§3.5函数的图像教学目标掌握简单函数的图像，利用已知函数图像探索与之相关的函数图像.教学重点掌握简单函数的图像，以及与之相关的函数图像教学难点掌握利用已知函数图像探索与之相关的函数图像教学方法讲练结合法教学过程（I ）知识要点函数)(x f y =的图像是坐标平面内的点集})(),{(x f y y x =，函数的图像可以直观地显示出函数的变化状况及其特征，它是研究函数性质的重要参考，反之，也可以根据函数的性质指导我们正确地作出图像，画函数图像的基本方法有二种：描点法与图像变换法。

1、描点法作函数的图像时，尽可能做到下列几点：（1）求出函数的定义域和值域，这样可帮我们正确地估计出函数图像的大致范围 （2）注意图像上特殊点（图像与标轴的交点，定义域端点对应的函数值，最值点） （3）注意函数性质对函数图像的影响 （4）然后有目的地列表描点作图 2、函数的图像变换图像变换法是以各种常见函数的图像为基础，通过等价变换，使所作函数图像与某种常见函数图像之间建立起变换关系，从而作出所要的图像，国像变换的基本规则：（1）对称变换①函数)(x f 与)(x f -的图像关于y 轴对称；②函数)(x f 与)(x f -的图像关于x 轴对称；③函数)(x f 与)(x f -的图像关于原点对称；④函数)(x f 与)(1x f -的图像关于直线y=x 对称；（2）平移变换①横向平移变换：将函数)(x f y =的图像沿x 轴平移m （m ≠0）个单位后，得到函数)(m x f y -=的图像，当0>m 时是向右平移；当0<m 时是向左平移②纵向平移变换：将函数)(x f y =的图像沿y 轴平移n （n ≠0）个单位后，得到函数n x f y +=)(的图像，当n >0时是向上平移；当n <0时是向下平移（3）伸缩变换：①函数)10()(≠>=A A x Af y ，的图像可通过把函数)(x f y =图像上各点的纵坐标伸长（A>1)或缩短（0<A<1）成原来的A 倍，横坐标不变而得到②函数)10()(≠>=ωωω，x f y 的图像可通过把函数)(x f y =图象上各点的横坐标伸长（0<ω<1）或缩短（ω>1)成原来的ω1倍，纵坐标不变而得到。

（II ）例题讲解例1、把函数2)3(2-=x y 的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，试求所得图像对应的函数解析式。

分析：把函数)(x f 的图像向左平移1个单位，即把x 换成x +1，于是得2)2(2]3)1[(22+-=+-+=x x y ，再向上平移1个单位，即得743)2(12)2(222+-=+-=++-=x x x x y例2、已知函数)(x f 的图像过点（0，1），那么函数)4(+x f 的反函数图像一定过点（ ）A 、)14(-，B 、)41(-，C 、)14(，-D 、)41(， 分析：由于函数)(x f y =的图像过点（0，1），而把函数)(x f 的图像向左平移4个单位，即得函数)4(+x f 的图像，点)14(，-一定在函数)4(+x f 的图像上，依据互为反函数的性质，其反函数的图像必经过点)41(-，，故选B 例3、度说明将x y 2log =的图像变换为)1(3log 22++=x y 的图像的变换过程。

解：将函数x y 2log =图像上各点的横坐标缩短到原来的31，得x y 3log 2=的图像，再将所得函数图像上各点的横坐标向左平移1个单位，得)1(3log 2+=x y 的图像，最后将所得函数图像上各点的纵坐标向上平移2个单位，得)1(3log 22++=x y 的图像。

例4、函数xx x y +=的图像是（ ）解：函数xx x y +=的定义域为}0{≠x x ，而⎩⎨⎧<->+=+=)0(1)0(1x x x x x xx y 故其图像选C例5、将函数)(x f y =的图像向左平移)0(>a a 个单位得到图像C 1，又C 1和C 2的图像关于原点对称，求C 2对应的解析式。

解：将函数)(x f y =的图像向左平移)0(>a a 个单位得到图像C 1，此时C 1的解析式为：)(a x f y +=，又C 1和C 2的图像关于原点对称，则C 2的解析式是)(a x f y +--=即)(x a f y --=（III ）课后作业练习五（Ⅳ）教学后记：课题§3. 6 正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数教学目标1、掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质2、会用待定系数法确定函数的解析式教学重点掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质教学难点掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质教学方法讲练结合法教学过程（I）知识要点（见下表：）注：二次函数))((44)2(222n x m x a ab ac a b x a c bx ax y --=-++=++=对称轴a b x 2-=，顶点)442(2ab ac a b --，抛物线与x 轴交点坐标)0()0(，，，n m （II ）例题讲解例1、求满足下列条件的二次函数的解析式： （1）抛物线过点A （1，1），B （2，2），C （4，2-） （2）抛物线的顶点为P （1，5）且过点Q （3，3）（3）抛物线对称轴是2=x ，它在x 轴上截出的线段AB 长为22，且抛物线过点（1，7）。

解：（1）设)0(2≠++=a c bx ax y ，将A 、B 、C 三点坐标分别代入，可得方程组为⎪⎩⎪⎨⎧-==-=⎪⎩⎪⎨⎧-=++=++=++24124162241c b a c b a c b a c b a 解得 242-+-=∴x x y （2）设二次函数为5)1(2--=x a y ，将Q 点坐标代入，即35)13(2=--a ，得2=a ，故3425)1(222--=--=x x x y（3）∵抛物线对称轴为2=x ；∴抛物线与x 轴的两个交点A 、B 应关于2-=x 对称； ∴由题设条件可得两个交点坐标分别为)0222()022(，、，+--B A∴可设函数解析式为：a x a x x a y 2)2()22)(22(2-+=-+++=，将（1，7）代入方程可得1=a∴所求二次函数为242++=x x y ，例2：二次函数的图像过点（0，8），)51(--，，（4，0）（1）求函数图像的顶点坐标、对称轴、最值及单调区间 （2）当x 取值时，①y≥0，②y<0解：（1）依题意可设函数的解析式为：)0(2≠++=a c bx ax y 将三点坐标分别代入，可得方程组为：⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+--=041658c b a c b a c 解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-=821c b a 9)1(8222--=--=∴x x x y∴函数图像的顶点为（1，9-），对称轴为1=x又∵01>=a ， ∴函数有最小值，且9min -=y ，无最大值函数的增区间为[1，+∞），减区间为]1(，-∞（2）由2408202-≤≥≥--≥x x x x y 或，解得可得可得由4208202<<-<--<x x x y ，解得可得例3：求函数]11[1)(2，，-∈+-=x x x x f 的最值及相应的x 值解由43)21(122+-=+-=x x xy ，知函数的图像开口向上，对称轴为21=x∴依题设条件可得)(x f 在]211[，-上是减函数，在]121[，上是增函数。

∴当]11[21，-∈=x 时，函数取得最小值，且43min =y 又∵21123211->=--∴依二次函数的对称性可知)1()1(f f >-∴当1-=x 时函数取得最大值，且31)1()1(2m ax =+---=y 例4、已知函数2)1(2)(2+-+=x a x x f(1)若函数)(x f 的递减区间是]4(，-∞，求实数a 的取值 (2)若函数)(x f 在区间]4(，-∞上是减函数，求实数a 的取值范围 分析：二次函数的单调区间是由其开口方向及对称轴决定的，要分清函数在区间A 上是单调函数及单调区间是A 的区别与联系解：（1）)(x f 的对称轴是a a x -=--=12)1(2，且二次项系数为1>0可得函数图像开口向上∴)(x f 的单调减区间为]1(a --∞，∴依题设条件可得341-==-a a ，解得(2)∵)(x f 在区间]4(，-∞上是减函数 ∴]4(，-∞是递减区间]1(a --∞，的子区间 ∴341-≤≥-a a ，解得例5、函数2)(2-+=bx x x f ，满足：)3()3(x f x f +=-（1）求方程0)(=x f 的两根21x x ，的和 （2）比较)1(-f 、)1(f 、)4(f 的大小 解：由)3()3(x f x f -=+知函数图像的对称轴为32)3()3(=-++=x x x632-==-∴b b可得 11)3(26)(22--=--=∴x x x x f而)(x f 的图像与x 轴交点)0()0(21，、，x x 关于对称轴3=x 对称6322121=+=+∴x x x x ，可得由二次项系数为1>0，可知抛物线开口向上 又134231431=-=-=--，，∴依二次函数的对称性及单调性可)1()1()4(-<<f f f （III ）课后作业 练习六（Ⅳ）教学后记：。