广东2007-2012高考文科数学概率与统计真题汇编

2007-2012广东高考文科数学真题汇编——概率与统计1、（2007广东文数）在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是【解析】随机取出2个小球得到的结果数有154102⨯⨯=种(提倡列举).取出的小球标注的数字之和为3或6的结果为{1,2},{1,5},{2,4}共3种,故所求答案为(A).2、（2007广东文数）图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A BC D ，，，四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A B C D ，，，四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n ）为（ ） Ａ．18 Ｂ．17 Ｃ．16 Ｄ．15 答案：C【解析】很多同学根据题意发现n=16可行,判除A,B 选项,但对于C,D 选项则难以作出选择,事实上,这是一道运筹问题,需要用函数的最值加以解决.设A B →的件数为1x (规定:当10x <时,则B 调整了1||x 件给A,下同!),B C →的件数为2x ,C D →的件数为3x ,D A →的件数为4x ,依题意可得415040x x +-=,125045x x +-=,235054x x +-=,345061x x +-=,从而215x x =+,311x x =+,4110x x =-,故调动件次11111()|||5||1||10|f x x x x x =+++++-,画出图像(或绝对值的几何意义)可得最小值为16,故选(C).3、（2009广东文科）广州2010年亚运会火炬传递在A 、B 、C 、D 、E 五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）见下表.若以A 为起点，E 为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是A.20.6B.21C.22D.23 答案：B 【解析】由题意知,所有可能路线有6种: ①A B C D E→→→→,②A B D C E→→→→,③A CB D E→→→→,④A C DB E →→→→,⑤A D BC E →→→→,⑥AD C BE →→→→,其中, 路线③A C B D E →→→→的距离最短, 最短路线距离等于496221+++=,图34、(2009广州一模文数)某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示．已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为 A . 6万元 B . 8万元 C . 10万元 D . 12万元 答案C解：设11时到12时的销售额为x 万元，依题意有 2.5/x=0.10/0.4,X=10 故选 C ．5、 (2010广州二模文数)在长为3m 的线段AB 上任取一点P , 则点P 与线段两端点A 、B 的距离都大于1m 的概率是 A.14 B.13 C. 12 D.23答案B 线段AB 三等分，当点P 落在中间那一段时满足条件，所以概率P=1/36、 (2010广州一模文数)在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体1111ABCD A BC D -内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为 A ．12πB ．112π-C ．6πD ．16π-答案B以O 为圆心半径为1的球体积为4πR^3/3，因为O 在底面上，所以为半个球的体积即2πR^3/3=2π/3，正方体体积为2^3=8.，所以概率为(8-2π/3)/8=1-π/127、(2011广州一模文数)甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是A ．甲B ． 乙C ． 丙D ．丁 答案C8、(2011广州二模文数)在区间()0,1内任取两个实数，则这两个实数的和大于13的概率为 A ．1718 B ．79 C ．29 D ．118答案A设这两个数为x ，y ，建立一个直角坐标系，标出x ∈(0,1)，y ∈(0,1)的区域，是一个正方形。

设x+y=k,则这个方程是一个平行直线束满足k≥1/3的区域是扣去以A(0,1/3)，O(0,0)，B(1/3,0)三点为顶点的三角形剩下的区域S’。

概率为S'/S=（1-1/18）/1=17/189、 (2012广州一模文数)在△ABC 中，60ABC ∠=，2AB =，3BC =，在BC 上任取一点D ，使△ABD 为钝角三角形的概率为A ．16B ．13C ．12D ．23答案B在BC 上作高，与BC 交于D ，角BAD 是30度，BD 则是1，BD 是BC 的三分之一，所以概率是1/310、 (2012广州二模文数)某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图1，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x y +的值为 A.7 B.8 C.9 D.10 答案B11、 (2012广州二模文数)如图3，,A B 两点之间有4条网线连接，每条网线能通过的最大信息量分别为1，2，3，4.从中任取两条网线，则这两条网线通过的最大信息量之和为5的概率是 。

答案1312、（2008广东文数）.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查 了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为[)45,55，[)[)[)55,65,65,75,75,85，[)85,95由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在[)55,75的人数是 . 【解析】20(0.06510)13⨯⨯=,故答案为13.甲乙78961 1 y 1 1 68 95 x 06 2AB1图313、（2009广东文科）某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。

若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人.【答案】37, 20【解析】由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.40岁以下年龄段的职工数为2000.5100⨯=,则应抽取的人数为4010020200⨯=人. 14、（2011•广东文数）工人月工资y （元）与劳动生产率x （千元）变化的回归方程为=50+80x ，下列判断正确的是 ②①劳动生产率为1千元时，工资为130元；②劳动生产率提高1千元，则工资提高80元；③劳动生产率提高1千元，则工资提高130元；④当月工资为210元时，劳动生产率为2千元． 解：劳动生产率提高1千元，则工资提高80元，②正确，③不正确． ①④不满足回归方程的意义． 故答案为：②．15、 (2012广东文数)由整数组成的一组数据,,,,4321x x x x 其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据位_______________________．(从小到大排列) 答案：1 1 3 316、(2009广州一模文数) (本小题满分12分)某校高三级要从3名男生c b a 、、和2名女生e d 、中任选3名代表参加学校的演讲比赛. （1）求男生a 被选中的概率；（2）求男生a 和女生d 至少有一人被选中的概率.解析：（本小题主要考查古典概率等基础知识，考查运算求解能力）解：从3名男生c b a 、、和2名女生e d 、中任选3名代表的可能选法是：c b a ,,；d b a ,,；e b a ,,；d c a ,,；e c a ,,；e d a ,,；e c b ,,；d c b ,,；e d b ,,；e d c ,,共10种.（1）男生a 被选中的的情况共有6种，于是男生a 被选中的概率为53106=. （2）男生a 和女生d 至少有一人被选中的情况共有9种，故男生a 和女生d 至少有一人被选中的概率为109.17、 (2010广州二模文数)（本小题满分12分）某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：（1）根据上表完成下面的2×2列联表(单位:人)：关系？（3）若从这20个人中抽出1人来了解有关情况，求抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门 不优秀的概率. 参考数据:① 假设有两个分类变量X 和Y ,它们的值域分别为{}12,x x 和{}12,y y ,其样本频数列联表(称 为22⨯列联表)为:则随机变量()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++为样本容量；②独立检验随机变量2K 的临界值参考表：解析：（本小题满分12分）(本小题主要考查独立性检验的基本思想、方法及其简单应用和概率等知识, 考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识) （1）解：2×2列联表为(单位:人):…4分 （2）解：提出假设0H ：学生数学成绩与物理成绩之间没有关系.根据列联表可以求得22121214720(5)8.8027.879136K ⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=≈>. …6分 当0H 成立时，2(7.879)0.005P K >=.（数学驿站 ）所以我们有99.5%的把握认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系. …8分 （3）解：由(1)可知数学成绩与物理成绩都优秀的学生的人数为5人，则数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的学生人数为15人. …10分 故从20名学生中抽出1名,抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率为153204= …12分 18、 (2010广州一模文数)（本小题满分12分）已知直线1l ：210x y --=，直线2l ：10ax by -+=，其中a ，{}1,2,3,4,5,6b ∈． （1）求直线12l l =∅ 的概率；（2）求直线1l 与2l 的交点位于第一象限的概率．18、解析：（本小题主要考查概率、解方程与解不等式等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力） （1）解：直线1l 的斜率112k =，直线2l 的斜率2a k b=． 设事件A 为“直线12l l =∅ ”．a ，{}1,2,3,4,5,6b ∈的总事件数为()1,1，()1,2，…，()1,6，()2,1，()2,2，…，()2,6，…，()5,6，()6,6共36种．若12l l =∅ ，则12l l ，即12k k =，即2b a =．满足条件的实数对(),a b 有()1,2、()2,4、()3,6共三种情形． 所以()313612P A ==． 答：直线12l l =∅ 的概率为112． （2）解：设事件B 为“直线1l 与2l 的交点位于第一象限”，由于直线1l 与2l 有交点，则2b a ≠．联立方程组10,210.ax by x y -+=⎧⎨--=⎩解得2,21.2b x b aa yb a +⎧=⎪⎪-⎨+⎪=⎪-⎩因为直线1l 与2l 的交点位于第一象限，则0,0.x y >⎧⎨>⎩即20,210.2b x b a a y b a +⎧=>⎪⎪-⎨+⎪=>⎪-⎩解得2b a >． a ，{}1,2,3,4,5,6b ∈的总事件数为()1,1，()1,2，…，()1,6，()2,1，()2,2，…，()2,6，…，()5,6，()6,6共36种．满足条件的实数对(),a b 有()1,3、()1,4、()1,5、()1,6、()2,5、()2,6共六种． 所以()61366P B ==． 答：直线1l 与2l 的交点位于第一象限的概率为16．19、 (2011广州一模文数)某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：（1）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体, 从中任取2人, 求至少有1人的学历为研究生的概率；（2）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N 个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N 个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为539，求x 、y 的值.19、解析： (本小题主要考查分层抽样、概率等知识, 考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识)(1) 解: 用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本, 设抽取学历为本科的人数为m ， ∴30505m=, 解得3m =. …… 2分 ∴ 抽取了学历为研究生2人，学历为本科3人，分别记作S 1、S 2 ；B 1、B 2、B 3 .从中任取2人的所有基本事件共10个: (S 1, B 1),(S 1, B 2),(S 1, B 3),(S 2, B 1),(S 2, B 2), (S 2, B 3), (S 1, S 2), (B 1, B 2), (B 2, B 3), (B 1, B 3).其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个: (S 1, B 1),(S 1, B 2),(S 1, B 3),(S 2, B 1), (S 2, B 2), (S 2, B 3), (S 1, S 2). …… 4分 ∴ 从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为710. …… 6分 (2)解: 依题意得：10539N =，解得78N =. …… 8分 ∴ 35～50岁中被抽取的人数为78481020--=. ∴482010805020x y==++. …… 10分 解得40, 5x y ==.∴40, 5x y ==. …… 12分20、 (2011广州二模文数)（本小题满分12分）某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查．瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果．例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人．力为中等或中等以上的概率为25． （1）试确定a 、b 的值； （2）从40人中任意抽取1人，求此人听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的概率．20、解析：（本小题主要考查概率与统计的概念，考查运算求解能力等．） 解：（1）由表格数据可知视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的学生有()10a +人． 记“视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上”为事件A ，则102()405a P A +==， …………………………………………………………………………………4分 解得6a =． ………………………………………………………………………………………………5分因为3240a b ++=，所以2b =．答：a 的值为6，b 的值为2．……………………………………………………………………………7分 （2）由表格数据可知，听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的学生有()11b +人，由（1）知，2b =，即听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的学生共有13人．………………………9分记“听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上”为事件B ， 则()11134040b P B +==． 答：听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的概率为1340．…………………12分21、 (2012广州一模文数)（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[)50,40，[)60,50，…，[]100,90后得到如图4的频率分布直方图．（1）求图中实数a 的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级 期中考试数学成绩不低于60分的人数； （3）若从数学成绩在[)40,50与[]90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．21、解析：（本小题主要考查频率、频数、统计和概率等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）（1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10(0.0050.010.02⨯++0.0250.01)1a +++=．………………………………………………1分 解得0.03a =．……………………………………………………………………………………………2分 （2）解：根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为110(0.0050.01)-⨯+0.85=．…………3分由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为6400.85544⨯=人． …………………………………………………………………5分 （3）解：成绩在[)40,50分数段内的人数为400.052⨯=人，分别记为A ，B ．……………………6分成绩在[]90,100分数段内的人数为400.14⨯=人，分别记为C ，D ，E ，F ．…………………7分 若从数学成绩在[)40,50与[]90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件图4有：(),A B ，(),A C ，(),A D ，(),A E ，(),A F ，(),B C ，(),B D ，(),B E ，(),B F ，(),C D ，(),C E ，(),C F ，(),D E ，(),D F ，(),E F 共15种．…………………………………………9分如果两名学生的数学成绩都在[)40,50分数段内或都在[]90,100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在[)40,50分数段内，另一个成绩在[]90,100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M ，则事件M 包含的基本事件有：(),A B ，(),C D ，(),C E ，(),C F ，(),D E ，(),D F ，(),E F 共7种．……………………11分所以所求概率为()715P M =．…………………………………………………………………………12分22、（2009广东文科）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7. (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率.22、【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179:之间，而乙班身高集中于170180: 之间。