第2章 图形的轴对称
第2章轴对称知识点
第2章《图形的轴对称》知识点总结知识点一：轴对称（一）轴对称和轴对称图形1、有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，•那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．2、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
（对称轴必须是直线）3、对称点：折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
画对称点的方法：先向对称轴作垂线段，再延长，使延长部分等于垂线段，即可得到对称点。
4、轴对称图形的性质：（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
（2）类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．（4）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
5．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：（1）找到关键点（2）画出关键点的对应点（3）按照原图顺序依次连接各点。
（二）轴对称与轴对称图形的区别和联系区别：轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，•成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．联系：1：都是折叠重合2;如果把成轴对称的两个图形看成一个图形那么他就是轴对称图形，反之亦然。
（三）用坐标表示轴对称1、点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（-x，y）；2、点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（x，-y）；3、点（x，y）关于原点对称的点的坐标为（-x，-y）。
关于谁，谁相反；关于原点都相反（四）关于坐标轴夹角平分线对称点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y＝x对称的点的坐标是（y，x）点P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y＝－x对称的点的坐标是（－y，－x）(五）关于平行于坐标轴的直线对称点P（x，y）关于直线x＝m对称的点的坐标是（2m－x，y）；点P（x，y）关于直线y＝n对称的点的坐标是（x，2n－y）；知识点二：线段的垂直平分线与角平分线的性质（一）线段的垂直平分线（1）线段的垂直平分线的定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，•叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）．（2）线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
初中数学人教版 图形的轴对称总复习 人教版
课堂小结
1、如果一个图形沿某一条直线对折后，直线两旁的部分能 够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫 做对称轴，对折后图形上能够重合的点叫对称点。
2、如果把一个图形沿某一条直线折叠后，能够与另一个图 形完全重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称。这 条直线叫做它们的对称轴。折叠后两个图形上互相重合的 点叫对称点。 你能说说它们的区别与联系吗？
6.分行腰题型
7.腰高胖中瘦题型。
腰高题型
1、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角3为0
则顶角的度数为多少度？
2、已知一个等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为45°，顶角
的度数为
.
A
D
B
C
D A
B
C
等腰三角形中一腰上的中线把三角形的周长分为21cm 和12cm两部分，则腰长为多少？
如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上， 且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
①
②
③
等边三角形的性质
1 .三条边相等
2.等边三角形的内角都相等,且等于60 ° 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线都三线合一. 4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
三边都相等的三角形是等边三角形。 ∵AB=BC=AC ∴△ABC是等边三角形
三个角都相等的三角形是等边三角形。 ∵ ∠A= ∠ B= ∠ C ∴△ABC是等边三角形
ＯＢ的内部交于Ｃ．
Ｂ
Ｎ
Ｏ
３．作射线ＯＣ．
射线ＯＣ即为所求．
想一想：为什么OC是角平分线呢？
已知：OM=ON，MC=NC。
青岛版八年级数学上册《第2章图形的轴对称》PPT课件
脸谱艺术
剪纸艺术
几何图案
面对生活中这些美丽的图片，你是否强烈地感受到美就在 我们身边！这是一种怎样的美呢? 请你谈谈你的感想？
L
做一个如图所示的梯形，如果 沿直线L对折，直线两旁的部分 能完全重合吗？请观察……
看右边的蝴蝶，如果沿中 间的直线对折，直线两旁 的部分能完全重合吗？请 观察……
例题 你能找出下面五角星的对称轴吗？先想一想， 再动手折一折，然后画一画。
1.分别以点A和B为圆心,以大于1/2AB
长为半径作弧,两弧交于点C和D.
2. 作直线CD.
D
则直线CD就是线段AB的垂直平分线.
请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并 与同伴进行交流.
实际问题
泰安市政府为了方便居民的生活，计划在
A
三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中
心，试问，该购物中心应建于何处，才能
D
问题1：既然线段AB是轴对称图形。那么它的对称
轴是什么呢？ （直线CD)
问题2：直线CD具有什么特征或特性?
C
(CD⊥AB MA=MB
A
M
即：直线CD垂直并 B 且平分线段AB.)
D
定义：垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平
分线。也称中垂线。
如上图，直线CD就是线段AB的垂直平分线 注意：①线段的中垂线是直线。②直线和射线没有中垂线。
y
置关系？点B与点C呢？
点A与点D关于y
A (–3, 5)
轴对称，点B与点C
关于y轴对称；
(2)关于y轴对称的点的
O
坐标有什么特征？
关于y轴对称的点
横坐标互为相反数， 纵坐标相同。
B (–3, –5)
第二章 轴对称图形(角平分线+将军饮马模型拓展)(解析版)
第二章轴对称图形（角平分线+将军饮马模型）一、角平分线模型①②③④辅助线做法：①垂两边：②截两边：③角平分线﹢平行→等腰三角形④角平分线﹢垂线→等腰三角形（三线合一）典例1如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为40和28，则△EDF的面积为（）A．12B．6C．7D．8【答案】B【分析】解析：如图，过点D作DH⊥AC于H∵AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB∴DF=DH在Rt △DEF 和Rt △DGH 中，⎩⎨⎧==DHDF DG DE ∴Rt △DEF ≌Rt △DGH （HL ）∴S △EDF=S △GDH ，设面积为S ，同理Rt △ADF ≌Rt △ADH （HL ）∴S △ADF=S △ADH即28﹢S=40﹣S ，解得S=6典例2如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE ⊥BD 的延长线于E ．求证：BD=2CE ．【答案】见解析【分析】解析：延长CE 、BA 交于F 点，如图，∵BE ⊥EC ，∴∠BEF=∠CEB=90°．∵BD 平分∠ABC ，∴∠1=∠2，∴∠F=∠BCF ，∴BF=BC ，∵BE ⊥CF ，跟踪训练1如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，与AC 交于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若BC=5，△BCD的面积为5，则ED的长为（ ）A ．21B ．1C ．2D ．5∵BC=5∴DF=2∵BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB ，DF ⊥BC∴DE=DF=2跟踪训练2已知点P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC >AB ，求证：PC －PB ＜AC －AB.【答案】见解析【分析】解析：如图，在AC 上截取AE ，使AE=AB ，连接PE ，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD=∠CAD ，在△AEP 和△ABP 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AP AP BAD CAD AB AE ，∴△AEP ≌△ABP （SAS ），∴PE=PB ，在△PCE 中，PC ﹣PE<CE ，∴PC﹣PE<AC﹣AE，∴PC﹣PB<AC﹣AB．二、将军饮马（求两线段和最小值）1、两定一动思想：化折为直方法：先对称，再连接2、两动一定思想：化折为直方法：先对称，再垂直，面积法求垂线段3、邮差送信（求三折线段和最小值）思想：化折为直方法：作两次对称再连接典例3按下列要求进行尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：（1）如图1：已知直线m及直线m外两点A、B，在直线m上求作点P，使点P到A、B两点的距离相等．（2）如图2：已知直线m及直线m外两点A、B，在直线m上求作点P，使点P到A、B两点的距离之和为最小．【答案】见解析【分析】解析：如图，点P即为所求典例4如图：等腰△ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F 点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（ C ）A．6 B．8 C．9 D．10【答案】C【分析】解析：连接AD、MA∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，典例5如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF﹢EF的最小值为 ．如图，A是锐角MON内部一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B、C，组成三角形ABC，使三角形ABC周长最小.【答案】见解析【分析】解析：作A关于OM的对称点A′，关于ON的A对称点A′，与OM、ON相交于B、C，连接ABC 即为所求三角形.∵A与A′关于OM对称，A与A″关于ON对称，∴AB=A′B，AC=A″C，于是AB﹢BC﹢CA=A′B﹢BC﹢A′C=A′A″，根据两点之间线段最短，A′A″为△ABC的最小值.典例7若在∠MON内部有A、B两个定点，在∠MON的两边OM、ON上求作点C、D，使得AC﹢CD﹢DB的长度最小【答案】见解析【分析】解析：作点A关于OM的对称点E，作点B关于ON的对称点F，连接EF交OM、ON于点C、D，即为所求跟踪训练3如图，四边形ABCD中，∠BAD＝110°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN﹢∠ANM的度数为（）A．110° B．120° C．130° D．140°【答案】D【分析】解析：如图，作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，∵∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，∴∠A′﹢∠A″=180°﹣∠110°=70°，由轴对称的性质得：∠A′=∠A′AM，∠A″=∠A″AN，∴∠AMN﹢∠ANM=2（∠A′﹢∠A″）=2×70°=140°．1、如图，△ABC的面积为1 cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，则△PBC的面积为___．2、如图，在等边三角形ABC中，BC边上的高AD＝6，E是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，在点E运动的过程中，存在EB﹢EF的最小值，则这个最小值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】解析：连接CF，∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线∴AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC∴EB=EC，当B、F、E三点共线时，EF﹢EC=EF﹢BE=CF，∵等边△ABC中，F是AB边的中点，∴AD=CF=6，∴EF﹢BE的最小值为63、如图，已知正方形ABCD的边长是为10cm，△ABE为等边三角形（点E在正方形内），若P是AC上的一个动点，PD﹢PE的最小值是多少（ C ）A．6cm B．8cm C．10cm D．5cm【答案】C【分析】解析：连接BP．∵正方形ABCD的边长是10cm，△ABE为等边三角形∴BE=AB=10cm∵ABCD为正方形，P是AC上的一个动点∴PB=PD∴PE﹢PD=PB﹢PE∵PB﹢PE≥BE∴当点E、P、B在一条直线上，PD﹢PE有最小值，最小值=BE=10cm4、如图，直线l旁有两点A，B，在直线上找一点C使到A，B两点的距离之和最小．在直线上找一点D 使到A，B两点的距离相等．【答案】见解析【分析】解析：如图所示，点C，D为求作的点．5、如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PN﹢PM﹢MN的最小值是5cm，则∠AOB的度数是____．。
第2章_图形的轴对称单元备课
第2章轴对称单元备课一、教材分析轴对称是现实世界中广泛存在的一种现象。
学习轴对称的性质，体验轴对称在现实生活中的广泛应用，是本章的学习的主要目标，轴对称现象与轴对称图形的性质是“空间与图形”的重要内容。
本章在研究轴对称图形的性质的基础上，研究线段的垂直平分线与角的平分线的性质、等腰三角形的性质，这些内容不仅是对已学过的线段、角、三角形等内容的补充和完善，而且是进一步研究全等三角形、四边形和圆等知识的基础，对学生的后继学习具有重要的作用。
本章立足对生活中轴对称现象的分析，由此概括出轴对称图形的一般性质。
学习本章，不仅可以引导学生观察现实生活中的现象并自觉进行数学分析，还能够通过生活中的轴对称现象，进一步丰富学生的数学活动经验和体验，培养学生积极的情感、态度，促进学生观察、分析、归纳、概括等一般能力的发展。
本章的主要内容是轴对称图形及其性质，线段的垂直平分线及其性质，角的平分线及其性质。
二教学目标1.理解等腰三角形的轴对称性，掌握“等腰三角形的两底脚相等”、“等腰三角形的三线合一”的性质。
2.理解“两个图形关于某一条直线成轴对称，连接对应点的线段被对4.通过丰富的生活实例认识线段的垂直平分线和角平分线的轴对称性，理解线段的垂直平分线和角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的尺规作图方法。
5.结合现实生活中的典型实例，欣赏生活中的轴对称现象，感受对称的美学价值，体验几何图形与自然、社会和人类生活的联系，增进学习数学的兴趣。
6.能够按要求作出简单平面图形的轴对称图形，初步学会从对称的角度欣赏和设计简单的图案。
三、重点、难点和关键1.教学重点：线段的垂直平分线的性质，角的平分线的性质，等腰三角形的性质，关于一条直线成轴对称的图形的性质。
2.难点：轴对称图形以及两个图形关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的理解3.关键：（1）要引导学生认识到，“轴对称图形”是对一个图形而言的，是这个图形本身的属性，而“两个关于某条直线成轴对称”是两个图形之间的一种关系。
八年级数学上册第2章知识归纳：轴对称和轴对称图形(青岛版)
知识归纳：轴对称和轴对称图形
轴对称
1、一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两侧的图形能够重合，就说这一个图形是轴对称图形。
这条直线叫做图形的对称轴。
2、轴对称图形一定有对称轴，而且至少有1条对称轴，常见的例如：等腰三角形、等腰梯形、线段、角；有两条对称轴的常见图形有长方形；有三条对称轴的常见图形有等边三角形；正方形有4条对称轴；五角星和正五边形有5条对称轴；圆有无数条对称轴。
轴对称图形的画法
1、轴对称图形的性质：
（1）对称轴两边的图形一定完全相同
（2）对应点也关于对称轴对称
（3）对应点的连线垂直于对称轴
（4）对应点到对称轴的距离相等
2、轴对称图形的画法：
（1）根据题意确定已知图形以及对称轴位置
（2）找出已知图形的关键点
（3）一次过每个点作垂直于对称轴的虚线
（4）在对称轴另一侧确定各对应点位置
（5）标明各点对应名称，顺次连接各对应点得到轴对称图形。
确定轴对称图形的对称轴
沿某条直线对折之后，两边的图形能够完全重叠，这条直线就是
图形的对称轴。
轴对称和成轴对称。
2.2轴对称图形的性质_青岛版最新
A M A'
B
B
B'
N
N
作出△DBC关于直线l的对称图形
l
l
B D
B' D M B
C
C N C'
练习：
1.把课本上图2-4中连个三角形的对应顶点 分别连接，指出哪些线段被直线l 垂直平分。 2.如图，画出与△ABC关于直线l成轴对称 A 的图形
C B
小结：
画一个多边形关于一条直线的轴对称图形， 可以先分别画出已知多边形的各个顶点关 于这条直线的对应点。然后顺次连接它们， 便得到已知多边形关于这条直线成轴对称 的图形。
A
B C D
E
5.等腰三角形△ABC中，直线AD是它的对 称轴，DE⊥AC于E,DF⊥AB于F,则图中直 角三角形有＿个，F点关于AD成轴对称的 对应点是＿点。
A
F B D
E C
6.如图，∠A＝90°，E为BC上一点，点A和 点E关于BD对称，B点和C点关于DE对称， 求∠ABC和∠C的度数。
A D
B
E
C
课堂小结
通过本节课学习，我们知道：
如果两个图形关于一条直线成轴对称，那么连 接对应点的线段被对称轴垂直平分，对应线段 相等，对应角相等。
作业
习题2.21—3题
如果两个图形关于一条直线成轴对称，那么连 接对应点的线段被对称轴垂直平分，对应线段 相等，对应角相等。
一定要记 住哟!
交流与发现：
如图，在纸上作一条直线MN,再在直线
MN的一侧取一点A,你能利用轴对称的 性质，画出点A关于直线MN的对称点 吗？与同学交流。
M
M
青岛版八年级上册数学学科素养解读课件第2章 图形的轴对称
2.1 图形的轴对称
知识点 轴对称
如图所示,这是一个剪纸图案.将一张彩纸对折,然后剪出一只天 鹅,再把彩纸打开,就得到下面的图案.若把这个图案看作是一个整体, 它就是一个轴对称图形;若把折线两旁的天鹅看作是两部分,即两只 天鹅,则这两只天鹅成轴对称.
知识点 线段垂直平分线的作法
如图所示,一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞,鼠 洞只有三个出口A,B,C,要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞,这只 花猫最好蹲守在A,B,C所连三角形三条边的垂直平分线的交点处.
知识点 线段垂直平分线的作法
1.找线段的中点. 2.作线段的垂线.
知识点 垂线的作法
党和政府十分关心某地灾后重建工作,准备为三个村庄 A,B,C(其位置如图所示)修建一口水井,要求水井到三个村庄的距离 相等.工程负责人说,线段AB和CB的垂直平分线的交点处即为符合 要求的点.
知识点 线段垂直平分线的判定
如图所示,自制简易的风筝,先用两根木棒EF和DH绑成“十字 架”,然后再绑上四根木棒DE,DF,EH,FH,并使得EH=FH,ED=FD,这样 DH就是EF的垂直平分线,风筝是轴对称图形,放飞时,风筝就很平稳.
知识点 轴对称图形
1.判断是否为轴对称图形. 2.体会生活中的对称美.
第2章 图形的轴对称
2.4 线段的垂直平分线
知识点 线段的垂直平分线的概念
如图所示,人字形屋顶的框架中,点D是线段AA'(大梁)的中 点,CD⊥AA',线段CD(脊柱)所在的直线l就是线段AA'(大梁)的垂直 平分线.
知识点 线段垂直平分线的性质
三角形屋顶的两个底角的顶点的连线被中心线垂直平分.
知识点 轴对称的基本性质
第2章 《轴对称图形》：2.1 轴对称与轴对称图形(含答案)
第2章《轴对称图形》：2.1 轴对称与轴对称图形选择题1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下面的希腊字母中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③7．下列四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（）A．B．C．D．8．下列银行标志中，是轴对称图形的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．从图形的几何性质考虑，下列图形中有一个与其他三个不同，它是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．下列图形中，有且只有三条对称轴的是（）A ．B ．C ．D ．12．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．13．下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．观察下列中国传统工艺品的花纹，其中轴对称图形是（）A ．B ．C ．D ．15．在下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）A ．角B ．线段C ．等腰三角形D ．直角三角形16．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．17．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．18．下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（）A．B．C．D．19．下列图形：①角②两相交直线③圆④正方形，其中轴对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个20．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．21．以下图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．22．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A．等腰直角三角形B．等边三角形C．正方形D．长方形23．下列图形中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个24．在日常生活中，你经常会看到一些含有特殊数学规律的汽车车牌号码，例、等，这些牌照中的5个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给人以对称美的享受，我们不妨把这样的牌照叫作“数字对称”牌照，如果让你负责制作以8或9开头且有5个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作（）A．2000个B．1000个C．200个D．100个25．下面4个汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．26．如图，羊字象征吉祥和美好，下图的图案与羊有关，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．4个C．3个D．2个27．京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．428．下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：1．故选D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、B、C都不是轴对称图形．只有D是轴对称图形，故选D．点评：轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．故选C．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：C、不是轴对称图形，其它三个是轴对称图形．故选C．点评：掌握好轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．3．故选C．考点：轴对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：根据概念，知A、B、D既是轴对称图形，也是中心对称图形；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选C．点评：掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合．4．故选A．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，对称轴是长方形一组长边的垂直平分线．正确；B、不是轴对称图形．错误；C、不是轴对称图形．错误；D、不是轴对称图形．错误．故选A．点评：掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．故选D．考点：轴对称图形．分析：判断是否是轴对称图形，需对折后看是否能够重合．解答：解：观察图象可知D是轴对称图形．故选D．点评：此题主要考查轴对称图形的识别．6．故选D．考点：轴对称图形．分析：利用轴对称图形性质，关于某条直线对称的图形叫轴对称图形得出即可．解答：解：只有第4个不轴对称图形，其它3个都是轴对称图形，故选D．点评：此题主要考查了轴对称图形的性质，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．7．故选B．考点：轴对称图形．分析：根据图形的组合特点和对称轴的概念，确定每个图形的对称轴的条数．解答：解：A、有2条对称轴；B、有4条对称轴；C、不是轴对称图形；D、有1条对称轴．故选B．点评：能够根据图形的组合特点，正确说出其对称轴的条数．8．故选C．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：观察图形可知第三个图形不是轴对称图形．故选C．点评：轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．9．故选C．考点：轴对称图形．分析：根据图形的轴对称性来解答．解答：解：A、是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、是中心对称图形；D、是轴对称图形．故选C．点评：本题主要考查轴对称图形的知识点，比较简单．10．故选A．考点：轴对称图形．专题：压轴题．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选A．点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．11．故选C．考点：轴对称图形．分析：首先确定轴对称图形，再根据对称轴的概念，确定对称轴的条数．解答：解：A、不是轴对称图形；B、有2条对称轴；C、有3条对称轴；D、有4条对称轴．故选C．点评：掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．能够熟练说出轴对称图形的对称轴条数．12．故选A．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选A．点评：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．13．故选C．考点：轴对称图形．分析：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．绕一个点旋转180度后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形．解答：解：第一个是中心对称图形，但不是轴对称图形，其它三个是轴对称图形．故选C．点评：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．14．故选A．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：观察图形可知图形A是轴对称图形．故选A．点评：掌握好中心对称与轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合．15．故选D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．答：解：角、线段、等腰三角形都是轴对称图形，而直角三角形不一定是轴对称图形．故选D．点评：掌握好中心对称与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．16．故选C．考点：轴对称图形．分析：根据中心对称的概念可作答．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．解答：解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意；B、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意．故选C．点评：掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．17．故选D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线是它的对称轴．解答：解：A、B、C都是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选D．点评：掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．18．故选A．考点：轴对称图形．分析：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，看各个图形有几条对称轴即可．解答：解：A、有两条对称轴，符合题意；B、C、都只有一条对称轴，不符合题意；D、有六条，对称轴，不符合题意；故选A．点评：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．19．故选A．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：全部都是轴对称图形．故选A．点评：轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．20．故选C．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选C．点评：本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．21．故选A．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A不是轴对称图形，B、C、D为轴对称图形．故选A．点评：轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．22．故选A．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解，确定各个图形有几条对称轴．解答：解：A、等腰直角三角形有一条对称轴；B、等边三角形有三条；C、正方形有四条；D、长方形有两条对称轴．故选A．点评：掌握好轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．23．故选B．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：观察图形可知第4个和第5个是轴对称图形．故选B．点评：掌握好中心对称与轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．24．故选C．考点：轴对称图形．专题：压轴题．分析：分情况讨论：若以8开头，第五位也是8，只需考虑中间3位，又第二位和第四位是相等的，只需考虑第二位和第三位，得出有多少种情况．同样求出以9开头的数量．解答：解：根据题意：若以8开头，则第五位也是8，只需考虑中间3位，又第二位和第四位是相等的，只需考虑第二位和第三位，共有10×10=100种情况．同样，以9开头的也是有100种情况，所以共有200个．故选C．点评：注意对称的要求，正确分析各个数位的数字情况．25．故选D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．注意找到对称轴可很快的判断是否是轴对称图形．解答：解：A、是轴对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，故不符合题意；C、是轴对称图形，故不符合题意；D、不是轴对称图形，故符合题意．故选D．点评：掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．26．故选D．考点：轴对称图形．分析：此题主要是分析汉字的对称性，美和善都是轴对称图形，祥和洋不是对称图形．解答：解：美和善都是轴对称图形，祥和洋不是对称图形．共2个．故选D．点评：本题考查了轴对称图形，能够根据轴对称图形的概念，正确分析汉字的对称性．轴对称的概念：把其中的一个图形沿某直线翻折，能够和另一个图形完全重合，则两个图形关于某直线对称．27．故选C．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：第一个、第三个、第四个图形都是轴对称图形．故选C．点评：轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．28．故选C．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念可知．轴对称的概念：把其中的一个图形沿某直线翻折，能够和另一个图形完全重合，则两个图形关于某直线对称．解答：解：观察图形可知前三个都是轴对称图形．故选C．点评：能够根据轴对称图形的概念，正确判断图形的轴对称性．。
青岛版八年级上册数学第2章 图形的轴对称含答案
青岛版八年级上册数学第2章图形的轴对称含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列图形中，是轴对称但不是中心对称图形的是（）A. B. C.D.2、如图，在四边形中，平分，，，，，则四边形的周长是（）.A.18B.20C.22D.243、如图，在中，，，点M从点A出发以每秒的速度向点C运动，点N从点C出发以每秒的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，当是以为底的等腰三角形时，则这时等腰三角形的腰长是（）A. B. C. D.4、如图，在△ABC中，AB=AC，AD∥BC，若∠BAD=110°，则∠BCA的大小为（）A.30°B.40°C.50°D.70°5、下列交通指示标识中,不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.6、已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣7x+10=0的两个根，则该三角形的周长是（）A.9B.12C.9或12D.不能确定7、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交CD、AB于点E、F，连接CF．若△BCF的周长为3，则平行四边形ABCD的周长为（）A.15B.12C.9D.68、如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AB，且AB=BD，则∠ACD的度数为（）A.30°B.35°C.45°D.50°9、如图所示，是的平分线上一点，于点，于点.有下列结论：①；②；③与面积相等；④，其中正确结论的个数是（）A. B. C. D.10、等腰三角形的底边长10cm，周长36cm，则底角的余弦值为（）A. B. C. D.11、在Rt△ABC中，AC=BC，点D为AB中点．∠GDH=90°，∠GDH绕点D旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点．下列结论：①AE+BF= AB；②AE2+BF2=EF2；③S四边形CEDF = S△ABC；④△DEF始终为等腰直角三角形．其中正确的是( )A.①②④B.①②③C.①③④D.①②③④12、如图所示，在△ABC中，∠C=90°，BC=40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，若DC：DB=3：5，则点D到AB的距离是（）A.40B.15C.25D.2013、已知：△ABC中，AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是（）A.0＜x＜3B.x＞3C.3＜x＜6D.x＞614、如图，线段AB=CD，AB与CD相交于O，且∠AOC=60°，CE是由AB平移所得，则AC+BD与AB的大小关系是（）A.AC+BD＞ABB.AC+BD=ABC.AC+BD≥ABD.无法确定15、如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=3，将其沿直线MN折叠，使点C与点A 重合，则CN的长为（）．A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、三个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=________17、如图所示，已知：点，点，点，在内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第个，第个，第个，，则第个等边三角形的边长等于 ________.18、如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有下列结论：①FC=HE；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2 ．其中正确的是________．（把所有正确结论的序号都选上）19、如图，将长8厘米，宽4厘米的矩形纸片ABCD折叠，使A与C重合，则折痕EF的长等于________cm．20、如图，正五边形，连接、、，则图中的等腰三角形共有________个.21、如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝4，AC＝5，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于________.22、如图，等边△ABC中，过点B作BP⊥AC于点P，将△ABP绕点B顺时针旋转一定角度后得到△CBP′，连接PP′与BC边交于点O，若AB＝2，则线段BO 的长度为________.23、如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA=________°．24、如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F，现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1；AD的中点E的对应点记为E1，若△E1FA1∽△E1BF，则AD=________．25、如图，一根橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，其中A点坐标（0,0）,B点坐标（8,0），然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了________cm.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的直线，CD⊥AE，BE⊥AE，若BE=2，CD=6，求DE的长度．27、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线BF交AD 于点E，交AC于点F，FH⊥BC于点H，求证：AE=FH．28、已知：△ABC中，∠B=∠C，求证：△ABC是等腰三角形．29、如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E．那么BD，CE，DE之间存在什么数量关系？并证明这种关系．30、如图，已知在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，延长CA到O，使AO=AC，以O为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连接CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB=4，求图中阴影部分的面积．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、D4、D5、C6、B7、D8、C9、D10、C11、D12、B14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、。
轴对称
《轴对称》是鲁教版义务教育七年级上册的第二章《轴对称》这章是鲁教版义务教育七年级上册的第二章。
位于全等图形之后，是学生接触的第一种基本的图形变换。
“轴对称”是探索图形性质，认识、描述图形形状和位置关系的必要手段之一。
对学生建立空间观念，培养空间想象力有着不可忽视的作用。
“轴对称”的概念和性质在解决某些计算、作图、证明等问题中起着重要作用。
轴对称的性质是这一章的重点，轴对称的应用，利用轴对称设计图案都是围绕这一性质进行的。
另外，等腰三角形的性质和判断也是这一章的重点，它是证明线段和角相等的重要依据。
《轴对称》这章是鲁教版义务教育七年级上册的第二章。
位于全等图形之后，是学生接触的第一种基本的图形变换。
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对学生建立空间观念，培养空间想象力有着不可忽视的作用。
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轴对称的性质是这一章的重点，轴对称的应用，利用轴对称设计图案都是围绕这一性质进行的。
另外，等腰三角形的性质和判断也是这一章的重点，它是证明线段和角相等的重要依据。
七年级上册轴对称单元复习《轴对称》这章是鲁教版义务教育七年级上册的第二章。
位于全等图形之后，是学生接触的第一种基本的图形变换。
“轴对称”是探索图形性质，认识、描述图形形状和位置关系的必要手段之一。
对学生建立空间观念，培养空间想象力有着不可忽视的作用。
“轴对称”的概念和性质在解决某些计算、作图、证明等问题中起着重要作用。
轴对称的性质是这一章的重点，轴对称的应用，利用轴对称设计图案都是围绕这一性质进行的。
另外，等腰三角形的性质和判断也是这一章的重点，它是证明线段和角相等的重要依本节课是学生学习了作角平分线、垂直平分线、全等、轴对称等基础上进行的。
学生具备了一定的动手能力和推理能力，但学生从作图入手，一步步构造图形再去证明数量关系、位置关系是难点。
效果分析一、本节课，从作角平分线入手，到角平分线的性质，垂直平分线及性质、等腰三角形、等边三角形、含有30°角的直角三角形。
青岛版八年级上册数学第2章 图形的轴对称含答案
青岛版八年级上册数学第2章图形的轴对称含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、为你点赞，你是最棒的！下列四种QQ表情图片都可以用来为你点赞！其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2、下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3、如图，在菱形中，与相交于点，图中等腰三角形的个数为（）A.1B.2C.3D.44、已知，如图，点，在⊙上，直径，弦、相交于点，若，则阴影部分面积为（）A. B. C. D.5、如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MD交AC于点D，交AB于点M.下列结论：①BD是∠ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；③DC+BC=AB，正确的有（）A.3个B.2个C.1个D.0 个6、正方形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点（不包括端点），以P为圆心的圆与AB相切，则AD与⊙P的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.不确定7、已知OC是∠AOB内的一条射线，下列所给的条件中，不能判断OC是∠AOB 的平分线的是（）A.∠AOC+∠BOC=∠AOBB.∠AOC= ∠AOBC.∠AOB=2∠AOCD.∠AOC=∠BOC8、如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD 的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（）A.①②③B.①③④C.①④D.①②④9、学科整合是新课程的重要理念之一，仔细观察会发现各门学科都与数学有着密切的联系，彬彬同学把26个英语字母按图形的变换分为5类：①ＨＸ②ＮＳＺ③BCDＫ④ＭＴＶＷＹ⑤FGＪＬＰＱＲ你能把剩下的5个元音字母：AEＩＯＵ依次归类吗？（）A.①③④③④B.④③①①④C.⑤③①③④D.④③⑤①10、已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于（）A.12B.15C.12或15D.15或1811、第24届冬季奥林匹g运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.12、若等腰三角形的周长为30cm，一边长为16cm，则腰长为（）A.16cmB.7cmC.16cm或7cmD.以上都不对13、如图,将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°,点O,B的对应点分别为O',B',连接BB',则图中阴影部分的面积是( )A. B.2 C.2 D.414、下列说法正确的是（）A.两角及一边分别相等的两三角形全等B.全等的两个图形一定成轴对称C.两个成轴对称的图形的对应点一定在对称轴的两侧D.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形15、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD=3，DE=5，则线段EC的长为（）A.3B.4C.2D.2.5二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，矩形ABCD中，AD=4，∠CAB=30°，点P是线段AC上的动点，点Q 是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是________．17、如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将△ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长度为________18、如图，钝角的面积为12，最长边，平分，点、分别是、上的动点，则的最小值是________．19、边长为a的等边三角形的面积为________20、如图，矩形ABCD的顶点A、C在平面直角坐标系的坐标轴上，AB＝4，CB＝3，点D与点A关于y轴对称，点E、F分别是线段DA、AC上的动点（点E不与A、D重合），且∠CEF＝∠ACB，若△EFC为等腰三角形，则点E的坐标为________．21、△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，△ABC的面积18，AB=6，AC=8，OD=2，则BC的长是________．22、如图，在中，点在边上，，E为的中点，若则为________．23、如图，等腰三角形ABC底边BC的长为 4cm，面积是12cm2，腰 AB的垂直平分线EF交AC于点F，若 D为 BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为________cm.24、如图，六边形的六个内角都等于120°，若，，则这个六边形的周长等于________ .25、如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1=41°，则∠AOC=________三、解答题(共5题，共计25分)26、如图所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠AEB的度数．27、△ABC是等边三角形，点D在边BC上，DE∥AC，△BDE是等边三角形吗？试说明理由．28、如图，EF∥BC，ED∥AC，FD∥AB，请你写出△AEF由图中哪些三角形可以通过一次平移或旋转而得到．29、如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=24°，求∠BAC的度数．30、如图，在△ABC中，AB=AC=13，点D在BC上，AD=12，BD=5，试问AD平分∠BAC吗？为什么？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、A3、D4、B5、A6、B7、A8、C9、B10、B11、D12、D13、C14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、29、30、。
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第2章图形的轴对称§2.1 图形的轴对称【学习目标】1．经历观察、操作和比较的过程，学会认识生活实例中的轴对称现象；2．通过实验探究，感知轴对称的特点，能找出对称轴及对称点；3．体验数学与生活的联系，发展学生空间观念和审美观，体会生活中的对称美．【学习重点】轴对称，两个图形关于某一条直线成轴对称。
【学习难点】两个图形关于某一条直线成轴对称【学习过程】（一）观察识别，交流讨论：观察下图，作以下探究：交流感受：你有什么感受？这些图形为什么如此美？这些图案在设计和布局方面有什么特点？（二）实验操作，探究规律根据课本30页“实验与探究”，按要求作出△A′B′C′，（1）你发现△ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？（2）在纸上画一条直线m，在m的一侧画出五角星图案。
你能以直线m为折痕，用折叠的方法，得到一个与它全等的五角星吗？形成概念：轴对称:______________________________________________________.对称轴:______________________________________________________.（3）观察课本31页图2-3①中两个图案，把其中一个图案以直线L为对称轴，经过轴对称后，能与另一个图案重合吗？图2-3②、图2-3③呢？形成概念：两个图形关于这条直线成轴对称:__________________________________________________________________________________________.对应点:______________________________________________________.对称点:______________________________________________________.（三）学以致用，体验成功例1：如图2-4，△ABC与△DEF关于直线l成轴对称.如果DE=3cm，∠A＝75度，∠E=43度，求AB的长与∠B、∠C、∠D、∠F的度数。
（四）回顾概括，反思不足1．这一节中你学到了哪些知识？2．在合作探究过程中你体会到了什么？（五）兴趣作业：用轴对称的性质，自己设计一张美丽的贺卡赠送给好友，看谁的贺卡漂亮。
§2.2 轴对称的基本性质第一课时【学习目标】1.通过具体事例学做轴对称图形，认识轴对称图形，探索它的基本性质，并能运用性质解决一些实际问题；2.能够按要求画出简单平面图形经过一次轴对称后的图形；3.能利用轴对称进行图案设计轴对称图形，培养学生的创新精神。
【重点】对轴对称基本性质的理解【难点】轴对称基本性质的探索及运用。
【学具准备】剪纸作品（蝴蝶、五角星等）、长方形纸片等【学习过程】一、创设情境，感性认识轴对称图形教师先展示剪纸作品（蝴蝶、五角星等），照片，实物等，然后让学生交流、展示各自收集的相关图片。
二、学习新课1.实验与探究(1)如图所示，将一张纸片对折，扎一个小孔，然后展开铺平记得到的两个小孔为点A与A′，折痕MN，连接AA′与MN于点O.(2)如果将纸片沿MN重新折叠，你发现线段OA与O A′有怎样的大小关系？线段A A′与直线MN有怎样的位置关系？说明理由.你发现了哪些等量关系？再扎几个小孔重新试一试。
(3)把一张纸对折后扎出三个不在同一条直线上的小孔，把纸展开铺平，把得到的三对对应点分别记为A与A′，B与B′，C与C′，折痕记为MN.分别连接AB，BC，CA，A′B′，B′C′，C′A′，在△ABC的一条边上任取一点D，你能说出与点D关于直线MN成轴对称的点D′的位置吗？用扎孔的方法验证你的结论.(4)连接DD′，交MN于点P.你发现线段DD′与直线MN具有怎样的位置关系？说明理由.轴对称的基本性质：成轴对称的两个图形中，_____________________________________________.2.交流与发现(1)如图2-8①，在纸上作一条直线MN，再在直线MN的一侧取一点A，你能利用轴对称的性质，画出点A关于直线MN的对称点吗？与同学交流.如图2-8②,过点A画直线MN的垂线AF，设垂足为点O.在OF上截取O A′= OA.点A′就是所要求画的点A关于直线MN的对称点.(2)你能说明（1）中画一个已知点关于给定直线的对称点的方法的道理吗？(3)如图2-9，你能画出线段AB关于直线l成轴对称的线段吗？能画出与直线AB关于直线l成轴对称的直线吗？例1如图2-10，画出△ABC关于直线l成轴对称的图形.图2-103.总结画轴对称图形的步骤：①找出所给图形的关键点。
②找出图形关键点到对称轴的距离。
③找关键点的对称点。
④按照所给图形的顺序连接各点。
三、性质应用：下图中的两个三角形关于直线l成轴对称，连接对应顶点，指出哪些线段被直线l垂直平分？四、跟踪练习1.作一条线段AB关于直线MN的轴对称的图形。
2.在△ABC中点D、E分别在AB、BC上，四边形ADEC关于AE成轴对称，则AE与CD的位置关系。
五、反思小结通过本节课的学习，你有何收获？小组交流。
第二课时【学习目标】1．在直角坐标系中能画出点的对称点，并通过探索发现坐标系内点的对称规律；2．在直角坐标系中，能够写出给定平面图形的顶点关于坐标轴的对称坐标．【重点】利用轴对称的性质得出坐标系内点的对称规律．【难点】对坐标系内点的对称规律的理解【学习过程】一、观察与思考(1)如图2-12，在直角坐标系中，已知点Q的坐标为(4,3)，画出点Q关于y轴的对称点Q′，写出点Q′的坐标，你发现点Q 与Q′的坐标有什么关系？利用轴对称的基本性质，说明你的理由.(2)画出点Q关于x轴的对称点Q′′，写出点Q关于x轴的对称点Q′′的坐标，你发现点Q与点Q′′的坐标有什么关系？(3)你能分别写出点(-1,0)关于y轴和x轴对称点的坐标吗？点(0，-1)呢？(4)一般地，已知点P的坐标是(a，b)，按照上面发现的规律，你能分别写出点P关于y轴的对称点P′和关于x轴对称的对称点P′′的坐标吗？坐标系内点的对称规律：在直角坐标系中，______________________________________________________.二、例题讲解例2如图，在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A(-2，1) ，B(1.5，-4)，C(0，3).(1)分别写出与△ABC关于y轴成轴对称的△A′B′C′的顶点坐标；(2)分别写出与△ABC关于x轴成轴对称的△A′′B′′C′′的顶点坐标；(3)分别画出△A′B′C′与△A′′B′′C′′.三、跟踪练习：1.已知A、B两点的坐标分别为A（-2,3）B（2,3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有个2.如果点A的坐标（3,-2），点B的坐标（3,2），那么点A和点B关于轴对称。
3.已知点A（a，4）关于x轴的对称点B的坐标为（-2，b），分别写出点A，B关于y轴的对称点的坐标.四、反思与作业本节课你学到了哪些知识？这些知识在现实生活中有哪些应用？§2.3 轴对称图形【学习目标】１、能够认识轴对称图形，并能找出对称轴２、知道轴对称与轴对称图形的区别与联系3、经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共同特征的活动过程，发展空间观念。
4、欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值，培养学生的审美观【学习重点】轴对称图形的概念及识别【学习难点】轴轴对称与轴对称图形的区别和联系。
【学习过程】（一）旧知复习1、什么是轴对称？2、成轴对称的图形有哪些性质？（二）新知学习1、问题：下列图片形状是怎么样的？它们有什么共同的特性？这些图片的形状是：它们的共同特征是：把图形沿着某一条直线，直线两旁的部分能够。
2、操作：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形；想一想：把纸展开后会是什么样的图形？位于折痕两侧的图案有什么关系？它是否也具有上述图形的共同特征？3、归纳一个图形的一部分，以某一条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分，这样的图形叫做轴对称图形。
（三）合作探究下列图形是否是轴对称图形，如果是，请找出它的所有的对称轴。
问题（1）、判断一个图案是否是轴对称图形的关键是问题（2）、根据轴对称图形的定义，你觉得能否用对折的方法进行检验？思考：正三角形有条对称轴正四边形有条对称轴正五边形有条对称轴正六边形有条对称轴圆有条对称轴问题：一个轴对称图形的对称轴的条数是否只有一条？(四)展示交流1、下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一个．．不．．与其他三个同？这个图形是：（写出序号即可）2、下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（）3、如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。
（五）回顾概括，反思不足1、在我们身边的轴对称图形这一节中你学到了哪些知识？2、在合作探究过程中你体会到了什么？§2.4 线段的垂直平分线第一课时【学习目标】1、鼓励学生观察、操作和比较，从而认识线段的垂直平分线，提高判断能力。
2、通过多种形式的参与，感知线段的垂直平分线的特征，会用它解决相关的问题。
3、自主探究，体验数学学习的快乐。
【学习重点】认识并能作出线段的垂直平分线。
【学习难点】能够灵活利用线段的垂直平分线解决生活中的数学问题。
【学具准备】宽1cm的长纸条。
【预习导学】1、什么叫做轴对称图形？它有什么性质？2、怎样的图形成轴对称？3、线段是轴对称图形吗？对称轴是什么？【学习过程】（一）动手观察识别，交流体验定义：（以自主学习，经历自主探索总结的过程，并自主完成活动，小组进行展示。
）将准备好的宽1cm的长纸条对折使纸条的两个端点重合。
作以下探究：a、观察探究：（1）将纸条展开铺平后，记住折痕所在的直线，直线与线段的交点为O，端点为A和B，线段AO与BO的长度有什么关系？（2）直线与线段有怎样的位置关系？（3）线段是轴对称图形吗？b、体验定义：像这样，的直线叫做线段的垂直平分线。
线段是轴对称图形，它的一条对称轴是这条线段的_____________。
（二）实验操作，探究规律a、分组合作，实验探究：通过折纸的方法我们能得到线段的垂直平分线有哪些性质？b、发现规律：在纸上画一条线段AB，作出AB的垂直平分线MN，在MN上任意取一点P，连接PA与PB，把这张纸沿直线MN对折，PA与PB重合吗？结果发现：线段的垂直平分线上的点，到这条线段的两个端点的距离。
c、你能写出上面这个定理的逆命题吗？想一想它是真命题吗？如果是，请证明它。