湖北省咸宁市红旗路中学2015年春九年级三月份考试

2015年春红旗路中学九年级三月份考试
数学试卷
温馨提示：1.亲爱的同学们，这份试卷将记录你的自信、沉着与智慧．愿你能够放松心情，
认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷．
2.考试卷分试题卷和答题卷两部分，所有答案都必须做在答题卷标定的位置上 务必注意试题序号和答题序号相对应．
3.考试结束后，只需上交答题卷。

3分，共计24分）
1. |－
( )
A ．2
B ．－1
2
C ．2
D ．－2
2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 正方体 B.圆柱 C. 圆锥 D..球
3．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，
•=
=a 3
（+）﹣=
5．在△ABC 和△111A B C 中，下列命题中真命题的个数为（ ）. （1）若1A A ∠=∠，1C C ∠=∠，则△ABC ∽△111A B C ；
（2）若1111::AC AC CB C B =，1C C ∠=∠，则△
ABC ∽△111A B C ； （3）若11AB kA B =，11AC kAC =（
0k ≠），1A A ∠=∠，则△ABC ∽△111A B C ； （4）若111
ABC
A B C S
S
=，则△ABC ∽△111A B C .
A .1
B .2
C .3
D . 4
6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4， 那么cosA 的值等于（ ） 3A.4 4B.3 3C.5 4
.5D
7．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示， 则下列结论中正确的是（ ）
A ．a ＞0
B ．3是方程ax 2+bx+c=0的一个根
C ．a+b+c=0
D ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小
8.张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的
结论，推导出“式子x +1
x （x ＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1
的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是1x ，矩形的周长是2（x +1
x ）；当矩
形成为正方形时，就有x = 1x （x ＞0），解得x =1，这时矩形的周长2（x +1
x ）=4最
小，因此x +1
x （x ＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x ＞0） 的最小值是（ ）
A.2
B.1
C.6
D.10
二、细心填一填（每小题3分，共24分）
9．49的平方根为 ．
10．明天数学课要学“勾股定理”，小敏在“百度”
搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的
结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为 ． 11．若x ＝1，y ＝2是方程组⎩⎨⎧
2ax ＋y ＝4，
x ＋2y ＝b
的解，则有序实数对(a ，b )为________
12．设点O 为投影中心，长度为1的线段AB 平行于它在面H 内的投影A B ''，投影
A B ''的长度为3，
且O 到直线AB 的距离为1.5，那么直线AB 与直线A B ''的距离为_______. 13．关于x 的一元二次方程20x bx c ++=的两个根为121,2x x ==，那么抛物线
2y x bx c =++的顶点坐标为_____________.
14．对于任意非零实数a 、b ，定义运算“⊕”，使下列式子成立：1⊕2=3
2
，
2⊕1= -32，（- 2）⊕5= 2110，5⊕（- 2）= -21
10
，…，则a ⊕b=
15.如图，双曲线y =（x ＞0）经过△OAB 的顶点A 和OB 的中点C ，AB ∥x 轴，点A 的坐标为（2，3），△OAB 的面
积为9. 则k =
16早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现
忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶
往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始 终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y （单位：米） 与小刚打完电话后的步行时间t （单位：分）之间的函数关系如 图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米； ②小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分； ③打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；④小刚家与学校的距离为2550米． 其中正确的结论是
三．用心做一做（共8小题，共72分）
17．（8分）（1）计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1
－3tan 60°＋(1－2)0＋12；
（2）化简：
•（
）
18.（8分）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？
19.（7分）已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）． （1）画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是 ；
（2）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C 2的坐标是 ； （3）求四边形AC C 2 A 2 的面积． 20.（8分）已知反比例函数y
=（m 为常数）的图象在一,三象限．
（1）求m 的取值范围；
（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD 的顶点D ，点A 、B 的坐标分别为（0，4），（﹣3，0）．①求出函数解析式；
②设点P 是该反比例函数图象上的一点，若OD =OP ，则P 点的坐标为 ；
21.（9分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝6，延长AB 到点C ，使BC ＝AB ，D 是⊙O 上一点，DC ＝26．(1)求证：△CDB ∽△CAD ；(2) 求：tanC 的值
22. (10分)我市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划为万宝村400户居民修建A 、B 两种型号的沼气池共24个．政府出资36万元，其余资金从各户筹集．两种沼气池的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表：
D
C
B
O
A
l 2l 1
P
y
x
O
A M
B
政府土地部门只批给该村沼气池用地212平方米，设修建A 型沼气池x 个，修建 两种沼气池共需费用y 万元．（1）求y 与x 之间函数关系式． （2）试问有哪几种满足上述要求的修建方案．
（3）要想完成这项工程，每户居民平均至少应筹集多少钱？ 23.(10分)阅读理解：
对于三个数a,b,c ，用M{a,b,c}表示这三个数的平均数，用min{a,b,c}表示这
三个数中最小的数.例如:3
4
3321}3,2,1{=++-=
-M ； 1}3,2,1min{-=-； ⎩⎨
⎧->--≤=-)
1(,1)
1(,},2,1min{a a a a (1)填空：①M ()()2
3212,3,4-⎧⎫⎪⎪
⎛⎫---⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭
= ；②min{sin 60°,cos 45°,tan 30°}= ；
③如果min{3,2x-5,-3x+24}=3，则x 的取值范围为 ．
探究归纳: （2）①如果M{2015,x+2014,2x+2013}= min{2015,x+2014,2x+2013}，求x 的值；
① 根据①，你发现了结论“如果},,min{
},,{c b a c b a M =，那么 （填a,b,c 的大小关系）”．证明你发现的结论； 迁移运用： ③运用②的结论，填空：M{3x+y,x+2y+11,4x-y-2}= min{3x+y,x+2y+11,4x-y-2}， 则x+y= ．
24.(12分) 如图：直线y=kx+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，tan∠OAB=， 点M 是x 轴上的一个动点．连接BM,作线段BN 的垂直平分线l 1 ,过点M 作x 轴 垂线l 2 记l 1与l 2的交点为P.（1）求直线y=kx+3的解析式； （2）改变点M 的位置，可得到相应的点P ，把 这些点用平滑的曲线连接起来，就是点P 所在函 数的图像。

请画出该函数的图像，并求出点P 所 在函数的解析式。

（3）求PB 的最小值
（4）点M 在运动过程中，是否存在点P ，使△PBM
为等边三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在， 请说明理由。

沼气池 修建费用（万元/个） 可供使用户数（户/个） 占地面积（平方米/个） A 型 3 20 10 B 型
2
15
8
2015年春红旗路中学第五次月考九年级数学答题卷
一、精心选一选（每小题3分，共24分）
二、细心填一填（每小题3分，共24分）
三、用心做一做（共72分）：
18．（8分）(1) (2)
17．（8分） （2） （1）。