09 数一数二
北师大版四年数学上册《第一单元数一数》教学设计
北师大版四年数学上册《第一单元数一数》教学设计一. 教材分析北师大版四年级数学上册《第一单元数一数》主要包括了认识更大的数、数的运算和数的特点等内容。
本节课是学生对数的认识的一个起点，通过本节课的学习，让学生能够对数有更深入的理解，培养学生数感和逻辑思维能力。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的数的基础知识，对数的概念有了一定的了解。
但是，对于较大数的认识，以及数的运算和数的特点等方面的知识，还需要通过本节课的学习来进一步掌握。
同时，学生对于数学的兴趣和积极性，也会影响到本节课的学习效果。
三. 教学目标1.让学生能够认识更大的数，理解数的概念。
2.培养学生数感和逻辑思维能力。
3.引导学生发现数的运算和数的特点，培养学生的观察和分析能力。
四. 教学重难点1.认识更大的数，理解数的概念。
2.数的运算和数的特点的发现和理解。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法等教学方法。
通过问题驱动，引导学生思考和探索；通过案例教学，使学生能够直观地理解和掌握知识；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和素材。
2.准备教学PPT，内容包括数的认识、数的运算和数的特点等方面的知识。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个有趣的数学故事，引出本节课的主题——认识更大的数。
激发学生的学习兴趣，引导学生思考和探索。
2.呈现（15分钟）利用PPT展示数的认识、数的运算和数的特点等方面的知识。
通过案例分析和讲解，使学生能够直观地理解和掌握知识。
3.操练（15分钟）让学生进行数的运算和数的特点的练习。
通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生完成一些相关的练习题，巩固所学知识。
教师及时批改，给予学生反馈。
5.拓展（10分钟）引导学生发现数的运算和数的特点之间的联系，培养学生的观察和分析能力。
小学数学人教版(2024)一年级上册(2024)《11~20的认识》的教学设计
小学数学人教版（2024）一年级上册（2024）《11~20的认识》的教学设计一、教材分析：《11~20的认识》是人教版小学数学一年级上册第五单元的内容，是学生在掌握了0-10的认识及加减法基础上的一次重要扩展。
本课旨在通过直观操作、观察比较等活动，帮助学生理解11-20各数的实际意义，学会正确地读、写这些数，并初步建立十进制的概念，特别是“十”作为计数单位的重要性，为后续学习20以内的加减法及更大数的认识奠定基础。
教材编排特点：•生活化情境：教材通过学生熟悉的物品（如小棒、苹果等）作为教学素材，增强学习的趣味性和实用性。
•动手操作：强调通过摆一摆、数一数、捆一捆等实践活动，让学生在做中学，加深对数的理解。
•数形结合：利用计数器、数轴等工具，帮助学生建立数的表象，理解数的顺序和大小关系。
二、学情分析学生特点：一年级学生处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，对新鲜事物充满好奇，但注意力易分散，持续学习能力较弱。
他们已经具备了一定的数感和计数能力，但对于数的组成，特别是十进制概念的理解尚显不足。
学习起点：学生已经能够熟练数出并认识0-10的数，能进行简单的10以内加减法运算，且对日常生活中的物品数量有一定的感知。
学习障碍：理解“十进制”的抽象概念可能存在困难。
从直观操作到抽象思维的过渡需要有效引导。
数的读写规范（特别是两位数）需加强练习。
三、教学目标知识与技能：能够正确数出11-20各数，并知道这些数是由几个十和几个一组成的。
学会正确地读写11-20各数，掌握两位数的书写格式。
初步理解十进制，知道“10个一是1个十”。
过程与方法：通过动手操作、观察比较等活动，体验数的产生过程，发展数感。
学会用计数器、数轴等工具辅助理解数的意义和顺序。
情感态度价值观：感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。
培养合作学习的意识，体验探索成功的乐趣。
四、教学重难点教学重点：正确数出11-20各数，理解这些数的组成。
北师大版小学二年级数学下册《数一数(二)》教学课件
小组活动。（5分钟）
新知讲解
生活中的大数
世界海拔最高的山峰是珠穆朗玛峰， 海拔约八千八百四十四米。
新知导入
生活中的大数
我国已发现的鸟类大 约有一千四百种。
新知导入
生活中的大数
我国的长城大约有六千三百 千米，有一万二千多里。
新知讲解
你知道吗？
十个一千是一万。一 万是很大的数。
千位上的计数单位是千， 万位上的计数单位是万。
千和万之间的进率是10，一个 数，从右数第五位是万位。
课堂练习
1.看图写数。
做一做
共有（ 三千一百三十五）个 。
一块 共有1千个 ，1片 共有1百 个 ，1条 共有10个 。
课堂练习
1.看图写数。
做一做
一共块有（五共千有三1千百个三十，三1）片个 共。有1百 个 ，1条 共有10个 。
课堂练习
课堂练习
做一做
3.根据下面的数在计数器上画珠子。
1845
1 00 00
课堂练习
做一做
3.根据下面的数在计数器上画珠子。
5876
9999
拓展提高
1.填一填。
（1）10000里面有（ 一万 ）个一，（一千 ）个十，（一百）个 一百，（ 十 ）个一千。 （2） 一个数，从右起，第一位是（ 个 ）位，第三位是（ 百 ）位。 第（ 五 ）位是万位。 （3） 九百九十九往后再数一个数是（ 一千 ），九千九百九十九 往后再数一个数是（ 一万 ）。 （4）五百五百地数，从八千数到一万是（ 八千五百 ）（ 九千 ） （九千五百 ）（ 一万 ）。
拓展提高
2.按规律填数。 （1）1564、1565、1566、（1567）、（1568）、（ 1569）。 （2）9500、9600、9700、（9800）、（9900）、（10000）。 （3）（7150）、7250、7350、7450、（7550）、（7650）。 （4）1500、1700、1900、（2100 ）、（2300 ）、（2500 ）。 （5）10000、9000、8000、（7000）、（ 6000）、（ 5000）。
2009年高考全国卷1数学真题(理科数学)(附答案)
2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分．第卷1至2页，第卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B •=•球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径一、选择题(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B ，则集合[()u AB 中的元素共有（）（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个（2）已知1iZ＋=2+i,则复数z=（） （A ）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i (3) 不等式11X X +-＜1的解集为（ ）（A ）｛x }{}011x x x 〈〈〉 (B){}01x x 〈〈（C ）{}10x x -〈〈 (D){}0x x 〈(4)设双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2+1相切，则该双曲线的离心率等于()（A （B ）2 （C （D(5) 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。
若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( )（A ）150种 （B ）180种 （C ）300种 (D)345种 （6）设a 、b 、c 是单位向量，且a ·b ＝0，则()()a c b c -•-的最小值为 ( )（A ）2- （B 2 （C ）1- (D)1（7）已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ）（A ）4 （B ）4 （C ）4 (D) 34（8）如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称，那么||ϕ的最小值为（A ）6π （B ）4π （C ）3π (D) 2π(9) 已知直线y=x+1与曲线y ln()x a =+相切，则α的值为( )(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2（10）已知二面角l αβ--为60，动点P 、Q 分别在面α、β内，PQ 到α的距离为P 、Q 两点之间距离的最小值为（ ）(A) (B)2 (C) （11）函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则( )(A) ()f x 是偶函数 (B) ()f x 是奇函数 (C) ()(2)f x f x =+ (D) (3)f x +是奇函数12.已知椭圆22:12x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B ，若3FA FB =,则||AF =( )23第II 卷二、填空题：13. ()10x y -的展开式中，73x y 的系数与37x y 的系数之和等于 。
gyyi数模二
图1
具体阵容见表 1（数据结果在附表程序 1 后显示） ：
表1
高低杠 平衡木 跳马
1 0 0 1 0
2 1 1 1 1
3 0 0 0 1
4 0 1 1 0
5 1 1
6 1 1
7 1 0 0 0
8 0 1 0 0
9 1 1 1 1
10 1 0 0 1
自由体操 团队总分 最佳阵容见表 2： 全能选手 2，5，6，9
A=
0 0 1 1 0
1 0 0 1 0
1 1 0 1 0
0 0 1 1 1
1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0
此为夺冠的第一种情况； 因此在得分最乐观的情况下，要夺冠的分值的取侄范围为： 236.2 ≤ Q ≤ 236.5。由数据观察可知每项各选手的评分精确到小数点后一位。所以我们就在 236.2~236.5之间分别取236.2，236.3，236.4，236.5这四个数值讨论， 然后在上述模型中的约束条件加一条：
图2
具体阵容见表 3（数据结果在附表程序 2 后显示） ：
表3
高低杠 平衡木 跳马 自由体操 团体总分 最佳阵容见表 4： 全能选手 2 ,8 ,9, 10
1 0 0 1 0
2 1 1 1 1
3 0 0 0 1
4 0 1 1 0
5 6 0 1 1 0 0 0 1 0 224.7 分
表4
7 1 0 0 0
数学建模论文
高媛媛 09 审计一班 （09251002167）
1
最佳阵容问题
摘要
本文根据参赛项目选拔人数和参数选手人数， 全能比赛人数等方面因素的影 响，确定约束条件建立目标函数，在此基础上得出模型。 对于问题一， 在每个选手的各项得分最悲观估算和均值估算的前提下，建立 了 0-1 规划模型， 确定目标函数和约束条件，然后用每个队员的最低分和平均分 分的数据通过 lingo 编程求得团体总分达到最高时的最佳阵容。 对于问题二，先是通过 0-1 规划模型，建立阵容矩阵,确定约束条件，然后 通过 lingo 编程计算得出夺冠最佳阵容，并计算出得分期望值，最后采用中心极 限定理和相关结论找出目标函数，建立模型，求出夺冠前景，以及能够战胜怎样 水平的对手.并用 lingo 软件实现求解。 所得结果汇总如下： 总分 全能运动员 非全能运动员 高低杠 平衡木 跳马 自由体操 最悲观 212.3 2、5、6、9 7、10 4、8 1、4 3、10 问题一 均值情况 224.7 2、8、9、10 6、7 4、7、8、9 3、6 4、5 1、6 1、4 1、2 3、5 3、5
2009-数二真题、标准答案及解析
（6）设函数 y = f ( x) 在区间−1,3 上的图形为：
则函数 F ( x) = x f (t ) dt 的图形为 0
( A)
(B)
(C)
(D)
【答案】 D
【解析】此题为定积分的应用知识考核，由 y = f (x) 的图形可见，其图像与 x 轴及 y 轴、
x = x0 所围的图形的代数面积为所求函数 F (x) ，从而可得出几个方面的特征：
a
a3 = −6b ,故排除 B,C .
另外,
lim
x→0
1− a cos ax −3bx2
存在,蕴含了1−
a
cos
ax
→
0
(
x
→
0)
,故
a
=
1.
排除
D
.
所以本题选 A .
(3) 设函数 z = f ( x, y) 的全微分为 dz = xdx + ydy ,则点 (0, 0)
( A) 不是 f ( x, y) 的连续点 ( B) 不是 f ( x, y) 的极值点
【解析】1 =
+ ek x dx = 2 + ekxdx = 2 lim 1 ekx b
−
0
k b→+
0
【答案】 −2
因为极限存在所以 k 0 1=0− 2
k k = −2
（11） lim 1e−x sin nxdx = n→ 0
【答案】0
【解析】令 In = e−x sin nxdx = −e−x sin nx + n e−x cos nxdx
y = t2 ln(2 − t2 )
【答案】 y = 2x
【解析】
初三数学09 二次函数-2024年中考数学真题分项汇编(全国通用)(解析版)
专题09 二次函数一．选择题1．（2022·陕西）已知二次函数223y x x =--的自变量123,,x x x 对应的函数值分别为1y ，2y ，3y ．当110x -<<，212x <<，33x >时，1y ，2y ，3y 三者之间的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．231y y y <<C ．312y y y <<D ．213y y y <<【答案】D【分析】先将抛物线配成顶点式，求出对称轴为1x =，再求出抛物线与x 轴的两个交点坐标为(1,0)-和(3,0)，根据开口向上即可判断．【详解】解： 抛物线2223(1)4y x x x =--=--，∴对称轴1x =，顶点坐标为(1,4)-，当0y =时，2(1)40--=x ，解得1x =-或3x =，∴抛物线与x 轴的两个交点坐标为：(1,0)-，(3,0)，∴当110x -<<，212x <<，33x >时，213y y y <<，故选：D ．【点睛】本题考查抛物线的性质，熟练掌握抛物线的性质是解决问题的关键，记住在抛物线的左右函数的增减性不同，确定对称轴的位置是关键，属于中考常考题型．2．（2022·山东潍坊）抛物线y =x 2+x +c 与x 轴只有一个公共点，则c 的值为（ ）A ．14-B ．14C ．4-D ．4【答案】B【分析】根据抛物线与x 轴只有一个公共点，得到根的判别式等于0，即可求出c 的值．【详解】解：∵y =x 2+x +c 与x 轴只有一个公共点，∴x 2+x +c =0有两个相等的实数根，∴△=1-4c =0，解得：c =14．故选：B ．【点睛】此题考查了抛物线与x 轴的交点，弄清根的判别式的意义是解本题的关键．3．（2022·湖南郴州）关于二次函数()215y x =-+，下列说法正确的是（ ）A ．函数图象的开口向下B ．函数图象的顶点坐标是()1,5-C ．该函数有最大值，是大值是5D ．当1x >时，y 随x 的增大而增大【答案】D 【分析】由抛物线的表达式和函数的性质逐一求解即可．【详解】解：对于y =（x -1）2+5，∵a =1>0，故抛物线开口向上，故A 错误；顶点坐标为（1，5），故B 错误；该函数有最小值，是小值是5，故C 错误；当1x >时，y 随x 的增大而增大，故D 正确，故选：D ．【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．4．（2022·山东青岛）已知二次函数2y ax bx c =++的图象开口向下，对称轴为直线1x =-，且经过点(30)-，，则下列结论正确的是（ ）A ．0b >B ．0c <C ．0a b c ++>D ．30a c +=【答案】D【分析】图象开口向下，得a <0， 对称轴为直线12b x a=-=-，得b =2a ，则b <0，图象经过(30)-，，根据对称性可知，图象经过点(1)0，，故c >0，当x =1时，a +b +c =0，将b =2a 代入，可知3a +c =0．【详解】解：∵图象开口向下，∴a <0，∵对称轴为直线12b x a=-=-，∴b =2a ，∴b <0，故A 不符合题意；根据对称性可知，图象经过(30)-，，∴图象经过点(1)0，，∴c >0，故B 不符合题意；当x =1时，a +b +c =0，故C 不符合题意；将将b =2a 代入，可知3a +c =0，故D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质和图象，对称轴及对称性，与坐标轴的交点，熟练地掌握二次函数的图象特征是解决问题的关键．5．（2022·黑龙江哈尔滨）抛物线22(9)3y x =+-的顶点坐标是（ ）A ．(9,3)-B ．(9,3)--C ．(9,3)D ．(9,3)-【答案】B【分析】根据二次函数的顶点式2()y a x h k =-+可得顶点坐标为(,)h k 即可得到结果．【详解】∵二次函数解析式为22(9)3y x =+- ，∴顶点坐标为(9,3)--；故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次函数顶点式的顶点坐标的求解，准确理解是解题的关键．6．（2022·浙江湖州）把抛物线y=x 2向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是( )A ．y=2x -3B ．y=2x +3C ．y=2(3)x +D ．y=2(3)x -【答案】B【分析】根据二次函数图像平移规律：上加下减，可得到平移后的函数解析式.【详解】∵抛物线y=x 2向上平移3个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y=x 2+3.故答案为：B.【点睛】本题考查二次函数的平移，熟记平移规律是解题的关键.7．（2022·湖北武汉）二次函数()2y x m n =++的图象如图所示，则一次函数y mx n =+的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限【答案】D 【分析】根据抛物线的顶点在第四象限，得出m ＜0，n ＜0，即可得出一次函数y =mx +n 的图象经过二、三、四象限．【详解】解：∵抛物线的顶点（-m ，n ）在第四象限，∴-m ＞0，n ＜0，∴m ＜0，∴一次函数y =mx +n 的图象经过二、三、四象限，故选：D ．【点睛】此题考查了二次函数的图象，用到的知识点是二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，关键是根据抛物线的顶点在第四象限，得出n 、m 的符号．8．（2022·广西玉林）小嘉说：将二次函数2y x =的图象平移或翻折后经过点(2,0)有4种方法：①向右平移2个单位长度 ②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度③向下平移4个单位长度 ④沿x 轴翻折，再向上平移4个单位长度你认为小嘉说的方法中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【分析】根据二次函数图象的平移可依此进行求解问题．【详解】解：①将二次函数2y x =向右平移2个单位长度得到：()22y x =-，把点(2,0)代入得：()2220y =-=，所以该平移方式符合题意；②将二次函数2y x =向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到：()211y x =--，把点(2,0)代入得：()22110y =--=，所以该平移方式符合题意；③将二次函数2y x =向下平移4个单位长度得到：24y x =-，把点(2,0)代入得：2240y =-=，所以该平移方式符合题意；④将二次函数2y x =沿x 轴翻折，再向上平移4个单位长度得到：24y x =-+，把点(2,0)代入得：2240y =-+=，所以该平移方式符合题意；综上所述：正确的个数为4个；故选D ．【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移是解题的关键．9．（2022·湖南岳阳）已知二次函数2243y mx m x =--（m 为常数，0m ≠），点(),p p P x y 是该函数图象上一点，当04p x ≤≤时，3p y ≤-，则m 的取值范围是（ ）A ．m 1≥或0m <B ．m 1≥C ．1m ≤-或0m >D ．1m ≤-【答案】A 【分析】先求出抛物线的对称轴及抛物线与y 轴的交点坐标，再分两种情况：0m >或0m <，根据二次函数的性质求得m 的不同取值范围便可．【详解】解：∵二次函数2243y mx m x =--，∴对称轴为2x m =，抛物线与y 轴的交点为()0,3-，∵点(),p p P x y 是该函数图象上一点，当04p x ≤≤时，3p y ≤-，∴①当0m >时，对称轴20x m =>，此时，当4x =时，3y ≤-，即2244433m m ⋅-⋅-≤-，解得m 1≥；②当0m <时，对称轴20x m =<，当04x ≤≤时，y 随x 增大而减小，则当04p x ≤≤时，3p y ≤-恒成立；综上，m 的取值范围是：m 1≥或0m <．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，关键是分情况讨论．10．（2022·四川宜宾）已知抛物线2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点()2,0A -、()4,0B ，若以AB 为直径的圆与在x 轴下方的抛物线有交点，则a 的取值范围是（ ）A ．13a ≥B ．13a >C ．103a <<D ．103a <≤【答案】A【分析】根据题意，设抛物线的解析式为()()24y a x x =+-，进而求得顶点的的坐标，结合图形可知当顶点纵坐标小于或等于-3满足题意，即可求解．【详解】解： 抛物线2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点()2,0A -、()4,0B ，设抛物线的解析式为()()24y a x x =+-()222819y ax ax a a x a ∴=--=--顶点坐标为()1,9a -，6AB = ,以AB 为直径的圆与在x 轴下方的抛物线有交点，则圆的半径为3，如图，93a ∴-≤-解得13a ≥故选：A【点睛】本题考查了圆的的性质，二次函数图象的性质，求得抛物线的顶点纵坐标的范围是解题的关键．11．（2022·山东威海）如图，二次函数y ＝ax 2+bx （a ≠0）的图像过点（2，0），下列结论错误的是( )A ．b ＞0B ．a +b ＞0C ．x ＝2是关于x 的方程ax 2+bx ＝0（a ≠0）的一个根D ．点（x 1，y 1），（x 2，y 2）在二次函数的图像上，当x 1＞x 2＞2时，y 2＜y 1＜0【答案】D【分析】根据二次函数的图像和性质作出判断即可．【详解】解：根据图像知，当1x =时，0y a b =+>，故B 选项结论正确，不符合题意，0a < ，0b ∴>，故A 选项结论正确，不符合题意；由题可知二次函数对称轴为12b x a=-=，2b a ∴=-，20a b a a a ∴+=-=->，故B 选项结论正确，不符合题意；根据图像可知2x =是关于x 的方程()200++=≠ax bx c a 的一个根，故C 选项结论正确，不符合题意，若点()11,x y ，()22,x y 在二次函数的图像上，当122x x >>时，120y y <<，故D 选项结论不正确，符合题意，故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键．12．（2022·广西）已知反比例函数(0)b y b x=≠的图象如图所示，则一次函数()0y cx a c =-≠和二次函数2(0)y ax bx c a =++≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】先由反比例函数图象得出b >0，再分当a >0，a <0时分别判定二次函数图象符合的选项，在符合的选项中，再判定一次函数图象符合的即可得出答案．【详解】解：∵反比例函数(0)b y b x =≠的图象在第一和第三象限内，∴b >0，若a <0，则-2b a >0，所以二次函数开口向下，对称轴在y 轴右侧，故A 、B 、C 、D 选项全不符合；当a >0，则-2b a<0时，所以二次函数开口向上，对称轴在y 轴左侧，故只有C 、D 两选项可能符合题意，由C 、D 两选图象知，c <0，又∵a >0，则-a <0，当c <0,a >0时，一次函数y =cx -a 图象经过第二、第三、第四象限，故只有D 选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查函数图象与系数的关系，熟练掌握反比例函数图象、一次函数图象、二次函数图象与系数的关系是解题的关键．13．（2022·山东潍坊）如图，在▱ABCD 中，∠A =60°，AB =2，AD =1，点E ，F 在▱ABCD 的边上，从点A 同时出发，分别沿A →B →C 和A →D →C 的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C 时停止，线段EF 扫过区域的面积记为y ，运动时间记为x ，能大致反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】分0≤x ≤1，1<x <2，2≤x ≤3三种情况讨论，利用三角形面积公式求解即可．【详解】解：当0≤x ≤1时，过点F 作FG ⊥AB 于点G ，∵∠A=60°，AE=AF=x，x，∴AG=12由勾股定理得FG，AE×FG2，图象是一段开口向上的抛物线；∴y=12当1<x<2时，过点D作DH⊥AB于点H，∵∠DAH=60°，AE=x，AD=1，DF= x-1，∴AH=1，2由勾股定理得DH(DF+AE)×DH∴y=12当2≤x≤3时，过点E作EI⊥CD于点I，∵∠C=∠DAB=60°，CE=CF=3-x，同理求得EI x)，CF×EI x)22，图象是一段开口向下的抛物线；∴y= AB×DH -12观察四个选项，只有选项A符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了利用分类讨论的思想求动点问题的函数图象；也考查了平行四边形的性质，含30度的直角三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式以及一次函数和二次函数的图象．14．（2022·辽宁）如图，在Rt ABC 中，90,24ABC AB BC ∠=︒==，动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段AB 匀速运动，当点P 运动到点B 时，停止运动，过点P 作PQ AB ⊥交AC 于点Q ，将APQ 沿直线PQ 折叠得到A PQ ' ，设动点P 的运动时间为t 秒，A PQ ' 与ABC 重叠部分的面积为S ，则下列图象能大致反映S 与t 之间函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】由题意易得AP t =，1tan 2A ∠=，则有12PQ t =，进而可分当点P 在AB 中点的左侧时和在AB 中点的右侧时，然后分类求解即可．【详解】解：∵90,24ABC AB BC ∠=︒==，∴1tan 2A ∠=，由题意知：AP t =，∴1tan 2PQ AP A t =⋅∠=，由折叠的性质可得：,90A P AP APQ A PQ ''=∠=∠=︒，当点P 与AB 中点重合时，则有2t =，当点P 在AB 中点的左侧时，即02t ≤<，∴A PQ ' 与ABC 重叠部分的面积为211112224A PQ S A P PQ t t t ''=⋅=⋅= ；当点P 在AB 中点的右侧时，即24t ≤≤，如图所示：由折叠性质可得：,90A P AP t APQ A PQ ''==∠=∠=︒，1tan tan 2A A '∠=∠=，∴4BP t =-，∴24A B t '=-，∴tan 2BD A B A t ''=⋅∠=-，∴A PQ ' 与ABC 重叠部分的面积为()()2111324442224PBDQ S BD PQ PB t t t t t ⎛⎫=+⋅=+-⋅-=-+- ⎪⎝⎭梯形；综上所述：能反映A PQ ' 与ABC 重叠部分的面积S 与t 之间函数关系的图象只有D 选项；故选D ．【点睛】本题主要考查二次函数的图象及三角函数，熟练掌握二次函数的图象及三角函数是解题的关键．15．（2022·贵州铜仁）如图，若抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，若OAC OCB ∠=∠．则ac 的值为（ ）A ．1-B ．2-C ．12-D ．13-【答案】A 【分析】观察图象，先设11(,0)(<0)A x x ，22(,0)(>0)B x x ，(0,)C c (>0)c ，根据已知条件OAC OCB ∠=∠及OC AB ⊥证明OAC OCB ∽△△，得出21212x x c x x ⋅==-⋅，利用根与系数的关系知12c x x a ⋅=，最后得出答案．【详解】设11(,0)(<0)A x x ，22(,0)(>0)B x x ，(0,)C c (>0)c ，∵二次函数2y ax bx c =++的图象过点(0,)C c ，∴OC c =，∵OAC OCB ∠=∠，OC AB ⊥，∴OAC OCB ∽△△，∴OA OC OC OB=，∴2OC OA OB =⋅，即21212x x c x x ⋅==-⋅，令20ax bx c ++=，根据根与系数的关系知12c x x a ⋅=，∴212c x x c a -=-=，故1ac =- 故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠与关于方程20ax bx c ++=(0)a ≠之间的相互转换，同时要将线段的长转化为点的坐标之间的关系，灵活运用数形结合的思想是解题关键．16．（2022·黑龙江牡丹江）若二次函数2y ax =的图象经过点P （－2，4），则该图象必经过点（ ）A ．（2，4）B ．（－2，－4）C ．（－4，2）D ．（4，－2）【答案】A【详解】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将P （－2，4）代入2y ax =，得()2421a a =-⇒=，∴二次函数解析式为2y x =．∴所给四点中，只有（2，4）满足2y x =．故选A ．17．（2022·内蒙古通辽）在平面直角坐标系中，将二次函数()211y x =-+的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ）A ．()221y x =--B ．()223y x =-+ C ．21y x =+ D ．21y x =-【答案】D【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：将二次函数()211y x =-+的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为()2211121y x x =-++-=-故选D ．【点睛】本题考查了抛物线的平移规律．关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律．18．（2022·四川遂宁）如图，D 、E 、F 分别是ABC 三边上的点，其中8BC =，BC 边上的高为6，且DE //BC ，则DEF 面积的最大值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12【答案】A 【分析】过点A 作AM ⊥BC 于M ，交DE 于点N ，则AN ⊥DE ，设AN a =，根据∥DE BC ，证明ADE ABC ，根据相似三角形对应高的比等于相似比得到43DE a =，列出DEF 面积的函数表达式，根据配方法求最值即可．【详解】如图，过点A 作AM ⊥BC 于M ，交DE 于点N ，则AN ⊥DE ，设AN a =，DE BC ∥，,ADE B AED C ∴∠=∠∠=∠，ADE ABC ∴ ，DE AN BC AM ∴=，86DE a ∴=，∴43DE a =,2211422(6)4(3)622333DEF S DE MN a a a a a ∴=⋅⋅=⨯⨯-=-+=--+ ，∴当3a =时，S 有最大值，最大值为6，故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数求最值，熟练掌握知识点是解题的关键．19．（2022·四川自贡）已知A(−3，−2)，B(1，−2)，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：①c≥−2；②当x>0时，一定有y随x的增大而增大；③若点D横坐标的最小值为−5，点C横坐标的最大值为3；④当四边形ABCD为平行四边形时，a=12．其中正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．①③④【答案】D【分析】根据顶点在线段AB上抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）可以判断出c的取值范围，可判断①；根据二次函数的增减性判断②；先确定x=1时，点D的横坐标取得最大值，然后根据二次函数的对称性求出此时点C的横坐标，即可判断③；令y=0，利用根与系数的关系与顶点的纵坐标求出CD的长度的表达式，然后根据平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD，然后列出方程求出a的值，判断④．【详解】解：∵点A，B的坐标分别为(-3，-2)和(1，-2)，∴线段AB与y轴的交点坐标为(0，-2)，又∵抛物线的顶点在线段AB上运动，抛物线与y轴的交点坐标为(0，c) ，∴C≥-2，(顶点在y轴上时取“=”)，故①正确；∵抛物线的顶点在线段AB上运动，开口向上，∴当x＞1时，一定有y随x的增大而增大，故②错误；若点D的横坐标最小值为-5，则此时对称轴为直线x=-3，根据二次函数的对称性，点C的横坐标最大值为1+2=3，故③正确；令y=0，则ax2+bx+c=0，设该方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1x2=ca，∴CD2=( x1-x2) 2=( x1+x2) 2-4x1x22224 ()4b c b aca a a-=--⨯=，根据顶点坐标公式，2424ac ba-=-，∴248ac ba-=-，即248b aca-=，∵四边形ACDB为平行四边形，∴CD=AB=1-（-3)=4，∴8a=42=16，解得a=12，故④正确；综上所述，正确的结论有①③④．故选：D ．．【点睛】本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数的顶点坐标，二次函数的对称性，根与系数的关系，平行四边形的对边平行且相等的性质，要注意顶点在y 轴上的情况．20．（2022·江苏泰州）已知点()()()1233,,1,,1,y y y --在下列某一函数图像上，且312y y y <<那么这个函数是( )A ．3y x=B ．23y x =C ．3y x =D ．3y x=-【答案】D【分析】先假设选取各函数，代入自变量求出y 1、y 2、y 3的值，比较大小即可得出答案．【详解】解：A ．把点()()()1233,,1,,1,y y y --代入y =3x ，解得y 1=-9，y 2=-3，y 3=3，所以y 1<y 2<y 3，这与已知条件312y y y <<不符，故选项错误，不符合题意；B ．把点()()()1233,,1,,1,y y y --代入y =3x 2，解得y 1=27，y 2=3，y 3=3，所以y 1>y 2=y 3，这与已知条件312y y y <<不符，故选项错误，不符合题意；C ． 把点()()()1233,,1,,1,y y y --代入y =3x ，解得y 1=-1，y 2=-3，y 3=3，所以y 2<y 1<y 3，这与已知条件312y y y <<不符，故选项错误，不符合题意；D ． 把点()()()1233,,1,,1,y y y --代入y =-3x ，解得y 1=1，y 2=3，y 3=-3，所以312y y y <<，这与已知条件312y y y <<相符，故选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了一次函数、反比例函数以及二次函数，解题的关键是掌握函数值的大小变化和函数的性质．21．（2022·广西贺州）已知二次函数y =2x 2−4x −1在0≤x ≤a 时，y 取得的最大值为15，则a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【分析】先找到二次函数的对称轴和顶点坐标，求出y =15时，x 的值，再根据二次函数的性质得出答案．【详解】解：∵二次函数y =2x 2-4x -1=2（x -1）2-3，∴抛物线的对称轴为x =1，顶点（1，-3），∵1>0，开口向上，∴在对称轴x =1的右侧，y 随x 的增大而增大，∵当0≤x ≤a 时，即在对称轴右侧，y 取得最大值为15，∴当x =a 时，y =15，∴2（a -1）2-3=15，解得：a =4或a =-2（舍去），故a 的值为4．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是二次函数的增减性，利用二次函数的性质解答．22．（2022·内蒙古包头）已知实数a ，b 满足1b a -=，则代数式2267a b a +-+的最小值等于（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】A【分析】由已知得b =a +1，代入代数式即得a 2-4a +9变形为(a -2)2+5，再根据二次函数性质求解．【详解】解：∵b -a =1，∴b =a +1，∴a 2+2b -6a +7=a 2+2(a +1)-6a +7=a 2-4a +9=(a -2)2+5，∵(a -2)2≥0，∴当a =2时，代数式a 2+2b -6a +7有最小值，最小值为5，故选：A ．【点睛】本题考查二次函数的最值，通过变形将代数式化成(a -2)2+5是解题的关键．23．（2022·黑龙江齐齐哈尔）如图，二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠的图象与y 轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，对称轴为1x =-，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：①2b a =；②32a -<<-；③24<0ac b -；④若关于x 的一元二次方程24ax bx c m ++=- (0)a ≠有两个不相等的实数根，则m >4；⑤当x <0时，y 随x 的增大而减小．其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B 【分析】根据二次函数图象与性质逐个结论进行分析判断即可．【详解】解：∵二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠的对称轴为1x =-，∴1,2b x a=-=- ∴2,b a =故①正确；∵函数图象开口向下，对称轴为1x =-，函数最大值为4，∴函数的顶点坐标为（-1，4）当x =-1时，4-+=a b c∴24a a c -+=∴4c a =+，∵二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠的图象与y 轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，∴1<c <2∴1<4+a <2∴32a -<<-，故②正确；∵抛物线与x 轴有两个交点，∴240b ac ->∴24<0ac b -，故③正确；∵抛物线的顶点坐标为（-1，4）且方程24ax bx c m ++=-有两个不相等的实数根，∴044m <-<∴48m <<，故④错误；由图象可得，当x >-1时，y 随x 的增大而减小，故⑤错误．所以，正确的结论是①②③，共3个，故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数图象与性质，，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答本题的关键．24．（2022·湖北鄂州）如图，已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数，且a ≠0）的图像顶点为P （1，m ），经过点A （2，1）；有以下结论：①a <0；②abc ＞0；③4a +2b+c ＝1；④x >1时，y 随x 的增大而减小；⑤对于任意实数t ，总有at 2+bt ≤a +b ，其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C 【分析】①根据抛物线的开口方向向下即可判定；②先运用二次函数图像的性质确定a 、b 、c 的正负即可解答；③将点A 的坐标代入即可解答；④根据函数图像即可解答；⑤运用作差法判定即可．【详解】解：①由抛物线的开口方向向下，则a ＜0，故①正确；②∵抛物线的顶点为P （1，m ）∴12b a-=，b =-2a ∵a ＜0∴b ＞0∵抛物线与y 轴的交点在正半轴∴c ＞0∴abc ＜0，故②错误；③∵抛物线经过点A （2，1）∴1＝a ·22+2b +c ，即4a +2b +c ＝1，故③正确；④∵抛物线的顶点为P （1，m ），且开口方向向下∴x >1时，y 随x 的增大而减小，即④正确；⑤∵a ＜0∴at 2+bt -（a +b ）= at 2-2at -a +2a = at 2-2at +a =a （t 2-2t +1）= a （t -1）2≤0∴at 2+bt ≤a +b ，则⑤正确综上，正确的共有4个．故答案为C ．【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，灵活运用二次函数图像的性质以及掌握数形结合思想成为解答本题的关键．25．（2022·四川雅安）抛物线的函数表达式为y ＝（x ﹣2）2﹣9，则下列结论中，正确的序号为（ ）①当x ＝2时，y 取得最小值﹣9；②若点（3，y 1），（4，y 2）在其图象上，则y 2＞y 1；③将其函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y ＝（x ﹣5）2﹣5；④函数图象与x 轴有两个交点，且两交点的距离为6．A ．②③④B ．①②④C ．①③D ．①②③④【答案】B【分析】由二次函数的开口向上，函数有最小值，可判断①，由二次函数的增减性可判断②，由二次函数图象的平移可判断③，由二次函数与x 轴的交点坐标可判断④，从而可得答案．【详解】解： y ＝（x ﹣2）2﹣9，图象的开口向上，∴当x ＝2时，y 取得最小值﹣9；故①符合题意；y ＝（x ﹣2）2﹣9的对称轴为2x =，而3242,-<- 21,y y ∴> 故②符合题意；将其函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y ＝（x +1）2﹣5，故③不符合题意；当0y =时，则()2290,x --= 解得：125,1,x x ==- 而()516,--= 故④符合题意；故选B【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，二次函数与x 轴的交点问题，掌握“二次函数的图象与性质”是解本题的关键．二．填空题26．（2022·辽宁营口）如图1，在四边形ABCD 中，,90,45BC AD D A ∠=︒∠=︒∥，动点P ，Q 同时从点A 出发，点P /s 的速度沿AB 向点B 运动（运动到B 点即停止），点Q 以2cm /s 的速度沿折线AD DC →向终点C 运动，设点Q 的运动时间为(s)x ，APQ 的面积为()2cm y ，若y 与x 之间的函数关系的图像如图2所示，当7(s)2x =时，则y =____________2cm ．【答案】354【分析】根据题意以及函数图像可得出AED APQ ∽，则点Q 在AD 上运动时，APQ 为等腰直角三角形，然后根据三角形面积公式得出当面积最大为9时，此时3x =，则26cm AD x ==，当34x <≤时，过点P 作PF AD ⊥于点F ，则此时APQ APF ADQ PQDF S S S S =+- 四边形，分别表示出相关线段可得y 与x 之间的函数解析式，将7(s)2x =代入解析式求解即可．【详解】解：过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，在Rt ADE △中，∵90AED ∠=︒，45EAD ∠=︒，∴AE AD =，∵点P /s ，点Q 的速度为2cm /s ，∴,2AP AQ x =，∴AP AQ 在APQ 和AED 中，∵AE AP AD AQ =45A ∠=︒，∴AED APQ ∽，∴点Q 在AD 上运动时，APQ 为等腰直角三角形，∴AP PQ ==，∴当点Q 在AD 上运动时，21122y AP AQ x =⋅==，由图像可知，当9y =此时面积最大，3x =或3-（负值舍去），∴26cm AD x ==，当34x <≤时，过点P 作PF AD ⊥于点F ，如图：此时APQ APF ADQ PQDF S S S S =+- 四边形，在Rt APQ 中，AP =，45A ∠=︒，∴AF PF x ==，6FD x =-，26QD x =-，∴2111(26)(6)6(26)222APQ S x x x x x =++-⋅--⨯⨯- ，即26y x x =-+，所以当7(s)2x =时，227735(6(cm )224y =-+⨯=，故答案为：354．【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，求出各段函数的函数关系式是解答本题的关键．27．（2022·江苏无锡）把二次函数y =x 2+4x +m 的图像向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m 应满足条件：________．【答案】m >3【分析】先求得原抛物线的顶点坐标为（-2，m -4），再求得平移后的顶点坐标为（1，m -3），根据题意得到不等式m -3>0，据此即可求解．【详解】解：∵y =x 2+4x +m =(x +2)2+m -4，此时抛物线的顶点坐标为（-2，m -4），函数的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后的顶点坐标为（-2+3，m -4+1），即（1，m -3），∵平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，∴m -3>0，解得：m >3，故答案为：m >3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，属于基础题，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．28．（2022·福建）已知抛物线22y x x n =+-与x 轴交于A ，B 两点，抛物线22y x x n =--与x 轴交于C ，D 两点，其中n ＞0，若AD ＝2BC ，则n 的值为______．【答案】8【分析】先求出抛物线22y x x n =+-与x 轴的交点，抛物线22y x x n =--与x 轴的交点，然后根据2AD BC =，得出224AD BC =，列出关于n 的方程，解方程即可。
《数一数》生活中的大数PPT 图文
“十年生死两茫茫，不思量，自 难忘。 千里孤 坟，无 处话凄 凉。纵 使相逢 应不识 ，尘满 面，鬓 如霜“ 。如若 今生， 你我遇 到一个 愿意为 自己陪 伴一生 的人， 那么， 请握紧 现在手 中的幸 福，珍 惜彼此 ，别等 失去， 再话凄 凉……
可惜，世间不是所有的缘份都来 得刚刚 好，在 合适的 季节里 你我相 遇相逢 。就如 徐志摩 遇到林 徵因， 写下“ 轻轻的 我走了 ，正如 我轻轻 的来； 我轻轻 的招手 ，作别 西天的 云彩… …”一 首再别 康桥道 出无尽 的思念 ，却因 是一场 三角之 恋，不 得不放 手。还 有张爱 玲遇见 文人汉 奸胡兰 成，在 信里写 道：“ 在你面 前我变 得很低 很低， 低到尘 埃里。 但我的 心里是 喜欢的 ，从尘 埃里开 出花来 。”
时光就是这么不经用，很快自己 做了母 亲，我 才深深 的知道 ，这样 的爱， 不带任 何附加 条件， 不因万 物毁灭 而更改 。只想 守护血 浓于水 的旧时 光，即 便峥嵘 岁月将 容颜划 伤，相 信一切 都是最 好的安 排。那 时的时 光无限 温柔， 当清水 载着陈 旧的往 事，站 在时光 这头， 看时光 那头， 一切变 得分明 。执笔 书写， 旧时光 的春去 秋来， 欢喜也 好，忧 伤也好 ，时间 窖藏， 流光曼 卷里所 有的宠 爱，疼 惜，活 色生香 的脑海 存在。
我们一路怀揣着爱，脚踏着万物 ，一声 绝唱， 飘然落 尘！也 许，你 我曾是 几百年 前的一 株草， 一朵花 ，一粒 尘，经 过几世 轮回的 转换变 成了今 生的亲 人，朋 友，爱 人…… 也许， 我们只 是来兑 现前世 的一场 盟约。 也许， 在百年 之后， 你我又 都化为 世间的 生灵， 守候在 天地之 间，彼 此相望 ，相顾 无言。 然而， 你我却 心灵相 犀，甘 为绿叶 ，守护 着这世 间一朵 花开的 时光！
珠算口诀
珠算口诀,是算盘进行四则运算的法则。
以“口诀”的形式背诵下来，然后进行运算。
如：加法口诀表不进位的加进位的加直加满五加进十加破五进十加六六上六六去四进一六上一去五进一七七上七七去三进一七上二去五进一八八上八八去二进一八上三去五进一九九上九九去一进一九上四去五进一减法口诀表不退位的减退位的减直减破五减退位减退十补五的减一一下一一上四去五一退一还九二二下二二上三去五二退一还八三三下三三上二去五三退一还七四四下四四上一去五四退一还六五五下五五退一还五六六下六六退一还四六退一还五去一七七下七七退一还三七退一还五去二八八下八八退一还二八退一还五去三九九下九九退一还一九退一还五去四朱世杰《算学启蒙》(1299)卷上“归除歌诀”...一归如一进见一进成十二一添作五逢二进成十四进二十六进三十八进四十三一三十一三二六十二逢三进成十六进二十九进三十四一二十二四二添作五四三七十二逢四进成十八进二十五归添一倍逢五进成十六一下加四六二三十二六三添作五六四六十四六五八十二逢六进成十七一下加三七二下加六七三四十二七四五十五七五七十一七六八十四逢七进成十八一下加二八二下加四八三下加六八四添作五八五六十二八六七十四八七八十六逢八进成十九归随身下逢九进成十南宋数学家杨辉在他的「日用算法」（1262年）中编造了斤价求两价的歌诀元朝伟大数学家朱世杰的「算学启蒙」（1299年）书中，更被推进成下列的十五句：一求，隔位六二五；(1/16＝0.0625)二求，退位一二五；(2/16＝0.125)三求，一八七五记；(3/16＝0.1875)四求，改曰二十五；(4/16＝0.25)五求，三一二五是；(5/16＝0.3125)六求，两价三七五；(6/16＝0.375)七求，四三七五置；(7/16＝0.4375)八求，转身变作五；(8/16＝0.5)九求，五六二五；(9/16＝0.5625)十求，六二五；(10/16＝0.625)11求，六八七五；(11/16＝0.6875)12求，七五；(12/16＝0.75)13求，八一二五；(13/16＝0.8125)14求，八七五；(14/16＝0.875)15求，九三七五；(15/16＝0.9375)「算盘」一词出现于元代刘因［1248-1293］《静修先生文集》中一首五言绝句的题目；元代画家王振鹏作《干坤一担图》［1310年］中货郎担的货中有一算盘；元末陶宗仪《南村辍耕录》［1366］卷二十九「井珠」条中有「算盘珠」比喻；元曲中也提到「算盘」，可见，元代已应用了算盘。
高等代数09级数学本科《高等代数2》(B)
1井冈山大学2009—2010第二学期一、填空题（每小题 3 分，共 15 分）1. 设 ,A B 均为 n 阶矩阵，2,3A B，则 2A B.2. 若二次型 2221231231223(,,)2422f x x x x x x x x tx x 正定，则 t 的取值范围是. 3. 在4P 中，向量(1,2,1,1)在基12(1,1,1,1),(1,1,1,1),3(1,1,1,1),4(1,1,1,1) 下的坐标是 .4. 设 A 与 100010002相似，12,V V 分别为 A 的属于特征值 1 和 2 的特征子空间，则12dim dim V V .5. 在4中，向量(1,1,1,2),(3,1,1,0) 的夹角 ,.二、选择题（每小题 3 分，共 15 分）1. 设 ,A B 同为 n 阶方阵，则下列说法正确的是. A. A B A B ；B. AB BA ；C. ABBA ； D. 111()A B AB .2. 以下哪组矩阵是合同的.2 A.1341,3414， B. 1326,3434； C.1323,3437， D. 13114,3441. 3. 设 12,,,,,n是数域 P 上线性空间 V 中的向量，秩{12,,,,n}秩{12,,,n }r 且 秩{12,,,,n}1r ，则对任意 k P ，秩{1,12,,,,,nk }.A. r ；B. 1r ； B. 2r ； D. 无法确定. 4. 下列关于子空间的叙述，正确的有 个.① 设 V 是线性空间，U 是 V 的子空间，则存在唯一的 V 的子空间 U ，使得 V U U ； ② 设 12{,,,}n 是 V 的一组基，U 是 V 的子空间，若对任意 1,iniU ，则 0U ；③ 设 12,U U 是 V 的子空间，且 12dim dim dim U U V ，则 12VU U ； ④ 设 12,U U 是 V 的子空间，若 12U U 是 V 的子空间，则必有 12U U 或21U U .A. 1B. 2C. 3D. 45. 设是 3[]P x 上的线性变换，若对任意的 3()[]f x P x ，定义(())fx(1)()f x f x ，则在 3[]P x 的基 21,,x x 下的矩阵是 .A. 101012000 ； B. 011002000； C. 100010120； D. 00010012.三、判断题（每小题2 分，共10分）（对的打“√”，错的打“×”）31. 设 ,A B 都是 n 级是实矩阵，则 A 与 B 合同当且仅当 A 与 B 有相同的正 惯性指数与负惯性指数. ( )2. n 阶实对称矩阵 A 为半正定的充分必要条件是 A 的所有顺序主子式全为非负. ( )3. 在线性空间 V 中，设变换0，期中是 V 中一固定向量，则是一个线性变换. ( ) 4. 相似矩阵有相同的特征多项式. ( ) 5. 设 ,A B 两个 n 阶实对称矩阵矩阵，则 ,A B 合同当且仅当 ,A B 相似. ( )四、计算题：（每题10 分，共40分）1. 设矩阵12111222222a Ab c问 ,,a b c 取何值时，A 为正交矩阵，当 A 为正交矩阵时，求解线性方程组 Ax ，其中 (1,1,1).42. 用非退化线性替换化二次型21231213233(,,)4223f x x x x x x x x x x 为标准形，并求相应的线性替换与二次型的符号差.3. 在实线性空间4中，12341234{(,,,)|0}U a a a a a a a a ； 12341234{(,,,)|0}Wa a a a a a a a .求 U W 的维数与基.54. 设 是复数域上 3 维线性空间 V 上的线性变换，123,,是 V 的一组基，线性变换在123,,下的矩阵是021203130A求的特征值与特征向量.五、证明题（ 20 分）1. 设 A 是数域 P 上 n 级可逆矩阵，将 A 分块为 12A A A . 证明 nP 是齐次 线性方程组 10A X 和 20A X的两个解空间的直和62. 已知 V 是欧氏空间， 是 V 上的保距变换，即满足对任意的,V ，有成立，若(0)0，证明是正交变换.。
数字代码
0-09 + 1-100 数字代码1.铅笔、树、油条2.鸭子3.耳朵4.红旗5.钩子6.勺子、哨子7.镰刀8.葫芦9.气球、猫、球帕10.医生、医师11.光棍节、筷子12.太阳、一双、一对13.巫婆、石山、一生14.钥匙、钻石15.鹦鹉、月亮16.一流、玫瑰花、一楼、杨柳17.一汽大众、仪器、石器18.摇把、石坝、彩票19.石臼、20.耳饰、香烟21.于大宝、鳄鱼22.花生、双胞台23.乔丹24.表、时钟25.二胡26.二流子、恶瘤27.二七广场、耳机28.恶霸29.阿胶30.三菱汽车31. 132.扇儿33.美女（珊珊来迟）34.山寺35.珊瑚36.三流37.三七38.妇女39.感冒灵、三角形40.司令41.司仪、愚人节42.柿儿43.石山44.石狮45.食物、师傅46.石榴47.私企、棺材48.石板、扫把49.毛泽东50.五菱51.劳动节52.窝儿53.巫山54.青年节、武士55.火车56.物流、蜗牛57.武器（手枪）58.胡巴59.五角60.榴莲61.儿童节62.柳儿63.刘禅64.柳丝65.柳湖66.溜溜球67.刘奇68.瘤巴69.琉球、牛角70.麒麟71.奇异果72.企鹅73.祁山74.骑士75.舞女76.气流77.七夕78.奇葩、青蛙79.气球80.百灵鸟81.军人82.靶儿83.巴山84.消毒液、巴士85.白虎86.八路87.八旗子弟88.爸爸89.芭蕉90.酒令91.旧衣、球衣92.球儿、酒儿93.旧伞、救生圈94.酒肆95.旧屋（旧物）96.酒楼97.酒气98.酒吧99.重阳节（菊花）100.眼镜0-09 数字代码0：鸡蛋00眼睛、望远镜01灵异（鬼）02玲儿03灵山04灵寺05灵物06你牛07灵气08淋巴血管、篱笆09灵柩。
(完整版)小学奥数09数的拆分
1。
7数的拆分1.7.1整数的拆分整数的拆分,就是把一个自然数表示成为若干个自然数的和的形式，每一种表示方法，就是自然数的一个分拆。
整数的分拆是古老而又有趣的问题，其中最著名的是哥德巴赫猜想。
在国内外数学竞赛中,整数分拆的问题常常以各种形式出现,如，存在性问题、计数问题、最优化问题等。
例1 电视台要播放一部30集电视连续剧，若要求每天安排播出的集数互不相等，则该电视连续剧最多可以播几天?分析与解：由于希望播出的天数尽可能地多,所以，在每天播出的集数互不相等的条件下，每天播放的集数应尽可能地少。
我们知道，1+2+3+4+5+6+7=28。
如果各天播出的集数分别为1，2，3，4，5，6，7时，那么七天共可播出28集，还剩2集未播出.由于已有过一天播出2集的情形，因此，这余下的2集不能再单独于一天播出，而只好把它们分到以前的日子，通过改动某一天或某二天播出的集数，来解决这个问题。
例如,各天播出的集数安排为1，2，3，4，5，7,8或1，2，3,4,5，6,9都可以.所以最多可以播7天。
例2 有面值为1分、2分、5分的硬币各4枚，用它们去支付2角3分。
问：有多少种不同支付方法？分析与解：要付2角3分钱，最多只能使用4枚5分币。
因为全部1分和2分币都用上时，共值12分，所以最少要用3枚5分币.当使用3枚5分币时，5×3=15，23—15=8，所以使用2分币最多4枚，最少2枚，可有23=15+（2+2+2+2），23=15+(2+2+2+1+1），23=15+（2+2+1+1+1+1），共3种支付方法。
当使用4枚5分币时，5×4=20,23—20=3，所以最多使用1枚2分币，或不使用,从而可有23=20+（2+1），23=20+（1+1+1），共2种支付方法。
总共有5种不同的支付方法。
例3 把37拆成若干个不同的质数之和，有多少种不同的拆法？将每一种拆法中所拆出的那些质数相乘，得到的乘积中，哪个最小？解:37=3+5+29=2+5+7+23=3+11+23 =2+3+13+19=5+13+19=7+11+19=2+5+11+19=7+13+17=2+5+13+17=2+7+11+17，共10种不同拆法，其中3×5×29=435最小。
3.1《数一数(一)》(教学课件)二年级 数学下册 北师大版
八百八十七 九百一十 九百六十
八百八十八 九百二十 九百七十
八百八十九 九百三十 九百八十
八百九十 九百四十 九百九十
九百 九百五十 一千
探索新知
数一数
你能从八百八十七数到一千吗？试着数一数。
我先十个十个地数，数到九百 九十七，再一个一个地数。
有多少个
数一数 ？借助附页2数一数。
小组活动。（5分钟）
探索新知
有多少个
数一数 ？借助附页2数一数。
一个一个地数，数10个是 1条。1条有10个 。
探索新知
有多少个
数一数 ？借助附页2数一数。
一条一条地数，数10条是1 片。1片有100个 。
探索新知
有多少个
数一数 ？借助附页2数一数。
一片10一个片一地百数是，一数千1。0片是1 块。1块有1000个 。
达标练习
6.数一数，说一说，一共有多少？
一千
一千
达标练习
7.小组游戏，试试看。
课后作业
作业：
1.在线完成3.1数一数（一）课后作业。 2. 你能用不同的方法数出一千吗？试试看。
Thank you!
探索新知
数一数
再添1个珠子是多少？
9个珠子再添上 一个是10个。
1
90
探索新知
再添1个珠子是多少？
数一数
99个珠子再添上 一个是100个。
1
90 90
探索新知
再添1个珠子是多少？
数一数
这是多少？
满十进1，九百九十 九添上1是一千。
1
90
90 09
探索新知
有多少个
4考研数学大纲知识点解析(第四章多元函数的微分学-数一
满足 ．
．则
【解析】由题设
可知，当
时，有
且
，从而有
由二元函数全微分的定义， 有
在点
处可微，且
． ，
． ，故
【全微分存在的必要条件和充分条件】 【极限，连续，偏导数，可微分之间的关系】 一元函数：
二元函数：
【例题】（02 年，数学一）考虑二元函数
的下面 条性质：
①
在点
处连续． ②
在点
处的两个偏导数连续，
确．
选项（C），（D）取 不存在，故排除（C），（D）．
，显然
在点
处可微，但
【综合题】设
在
点处（ ）.
（A）不连续． （B）偏导函数不存在． （C）不可微． （D）可微．
【解析】（1）
，
在
点连续.
（2）
同理
（3）
从而
不存在.
在
点不可微. 故选（C）．
【综合题】设
则在
（A）偏导不存在． （B）偏导函数连续． （C）可微． （D）不可微．
第四章 多元函数的微分学 【多元函数的概念】 【二元函数的定义】
类似的可以定义三元函数 【二元函数的几何意义】 二元函数
. 一般表示空间直角坐标系下的一个空间曲面.
【二元函数极限的概念】
【注】二元函数极限存在，是指 以所有路径趋于
时，对应的函数值趋于相同
的一个常数.如果 沿着两条不同路径趋于
时，对应的函数值趋于不同的值，
设
有连续的一阶偏导数，又函数
及
分别由下列两式确定
：
求．
和
，
【解析】
由
两边对 求导，得
即
．
09数字寓意
手机号码的寓意数字,从它诞生的那一天起,就与人们的生活息息相关。
每一个数字都有着不可替代的作用,在一定的情景下确有其独特的魅力。
数字1:这个数字代表单独或个体。
选择“一”的人非常独立、专注、诚实而且,意志坚定。
她们为自己定一个目标然后就会勇往直前地去实现它。
她们不愿意发号施令,通常她们都就是独往独行数字2:二代表了互动与双向沟通、合作与平衡的能力。
拥有这个数字的人非常有想像力、有创造性。
她们的个性甜蜜、自然、平与。
她们有很好的协调性,忠诚并勇于承担责任,而且非常公平。
具有双重能力,代表着白天与夜晚、正义与邪恶等。
数字3:三代表了完整与完成的概念。
就像语言中的3种时态:“过去时、现代时、完成时”与我们通常所说的“意识、身体与精神”等。
毕达哥拉斯学派认为“三”这个数字就是第一个“完成”的数字,因为三可以就是一列数字,它包括了开始、中间与结尾。
三代表了天才、能量、艺术方面的修养与才华、幽默感与社交能力。
选择这个数字的人通常都非常平易近人且富有。
她们取得成功的概率很大。
数字4:就像桌子有四条腿那样,四代表了稳定与坚实。
选择“四”的人也就是勤恳工作的代表。
她们非常实际,注重实效,让人觉得值得信赖。
她们喜欢逻辑思维与推理,不喜欢虚幻的东西。
她们很有组织能力,能够确保工作顺利完成。
就像春夏秋冬四季轮回那样,这类人也无任何悬念可言。
数字5:“五”这个数字代表着稳定性与均衡性。
它揭示着变化与确定性。
选择这组数字的人可能会被许多件事所吸引,但最终只会选择其中一件。
她们喜欢冒险、敢做敢为。
她们还喜欢旅行、愿意结交新朋友,但就是可能不喜欢在一个地方停留过久。
数字6:六代表了与谐、友谊与家庭观念。
选择这个数字的人就是忠诚的、有责任感与爱心。
她们有很好的适应环境的能力。
在教学或就是文学艺术领域,她们的才能非常突出。
毕达哥拉斯学派认为“六”就是一个完美的数字,因为它可以同时被2与3整除。
而且它就是前3个自然数的与,也恰好就是这三个数的乘积(1+2+3=6,1×2×3=6)。
一年级数学上册第一单元+目录
数的比较
总结词
掌握数的比较方法有助于数学思维的 训练。
详细描述
比较两个数的大小，可以先比较整数 部分，再比较小数部分，如果整数部 分相同，则小数部分较大的数较大； 如果整数部分和小数部分均相同，则 两个数相等。
CHAPTER 03
数的排序
认识顺序
01
02
03
认识数字顺序
了解数字从小到大的排列 顺序，掌握数字的相对大 小关系。
3
故事三
小刚和他的朋友们玩捉迷藏，他藏在了教室的桌 子下面，他数了10个数后，他的朋友们能找到他 吗？
THANKS
[ 感谢观看 ]
详细描述
介绍加法的定义和意义，通过实 例解释加法的运算过程，并引导 学生理解加法在日常生活中的应 用。
减法初步认识
总结词
初步掌握减法的基本概念和运算方法 。
详细描述
介绍减法的定义和意义，通过实例解 释减法的运算过程，并引导学生理解 减法在日常生活中的应用。
简单的计算问题解决
总结词
能够运用所学的加法和减法知识解决简单的计算问题。
一年级数学上册第一单 元 目录
汇报人：
2023-12-09
CONTENTS 目录
• 单元概述 • 数的认识 • 数的排序 • 数的计算 • 实践应用
CHAPTER 01
单元概述
单元目标
掌握数数的方法，能 够正确地数出物品的 数量。
初步了解数字的顺序 ，能够按照顺序排列 数字。
认识1-10的数字，能 够正确读出数字。
用符号表示顺序
使用序号
使用序号来表示物体的顺序，帮 助孩子理解数字的顺序和位置。
使用箭头
使用箭头来表示物体之间的相对位 置和顺序，帮助孩子理解空间关系 。
名师陈建锋：09考研数学试题整体难度适中(1)
名师陈建锋：09考研数学试题整体难度适中(1)新浪教育主持人：各位网友大家好，欢迎收看视线，今天上午考研数学刚刚结束，新浪教育第一时间作出点评，今天我们请到的老师是万学•海文名师陈建锋老师。
陈建锋：大家好。
主持人：今年的试题的总体的印象是什么样，给我们评价一下？陈建锋：我从看到的试题来看，今年的高数部分比以往偏容易一些，整体上比较的平稳，跟08年是相当的，比07年要容易些，具体来讲数一，相对于08年来说，有几个侧重点有变化，覆盖的面是相对的比较的全面，数二也是把常微分方程作为了主要的考点，今年还有一个比较重要的印象，对书本定理的考察仍然是现在比较侧重的一方面，比如说对微分、积分、中值定理考察也是08年和09年共同的地方。
主持人：刚才老师也说了今年和去年相比的变化，从今年开始数三数四合并，这次考试是如何体现的呢？陈建锋：今年最大的变化就是把数三和数四给合并了，这样做的目的也是让考学更有目的复习，数三和数四以前是分为两个部分，大部分的章节是相同的，现在进行了一些微调，把两课合并为一课进行考试，总体来说数三和数四相对于去年而言，今年的数三比去年的数三容易一些，数四难度也没有多大的改变，只是考试的范围有所增大，这是整体的情况，具体的题量而言，这个跟考纲所描述的考试分值的比例，还有在课上讲到的问题是一致的。
主持人：老师能不能给我们预测一下明年命题方面的趋势？陈建锋：对于备考XX年的考生来说，有的考生从现在就开始关注和准备了，我就说一下，对09年的分析和XX年的预测，通过09年的考试来看，还是主要侧重基本的问题，所以数学这块主要体现要把课本吃透，所以大家在把课本吃透的情况下再做一些拔高题，所以对09年的分析来帮助对XX年的预测，预测主要体现在两点，咱们研究生考试是综合性的考虑，要求大家掌握的知识面要全，这个对XX年考试的考生来说要有所准备。
另外一方面就不用掌握过复杂偏难的问题，过偏的问题，因为研究考试是能力性的考试，要掌握大家对知识点的掌握能力、理解能力和分析能力，只要达到这些能力就达到了考试的要求，所以说大家在平时复习的时候还是以基础为主，不要做过多偏的难题。
2020考研备考：考研数一、数二、数三哪个最难？
【导语】提前准备2020考研考⽣已经开始考研数学的复习了，但还不知道考研数学的数⼀、数⼆、数三到底有什么区别，考研这篇分享，就从多个⾓度分析了数⼀、数⼆、数三的区别哦~ 考研数学从卷种上来看分为数学⼀、数学⼆、数学三；从考试内容上来看，涵盖了⾼等数学、线性代数、概率论与数理统计；试卷结构上来看，设有三种题型：选择题(8道共32分)、填空题(6道共24分)、解答题(9道共94分)，其中数⼀与数三在题⽬类型的分布上是⼀致的，1-4、9-12、15-19属于⾼等数学的题⽬，5-6、13、20-21属于线性代数的题⽬，7-8、14、22-23属于概率论与数理统计的题⽬；⽽数学⼆不同，1-6、9-13、15-21均是⾼等数学的题⽬，7-8、14、22-23为线性代数的题⽬。
⼀、科⽬考试区别： 1.线性代数 数学⼀、⼆、三均考察线性代数这门学科，⽽且所占⽐例均为22%，从历年的考试⼤纲来看，数⼀、⼆、三对线性代数部分的考察区别不是很⼤，不同的是数⼀的⼤纲中多了向量空间部分的知识，不过通过研究近五年的考试真题，我们发现对数⼀独有知识点的考察只在09、10年的试卷中出现过，其余年份考查的均是⼤纲中共同要求的知识点，⽽且从近两年的真题来看，数⼀、数⼆、数三中线性代数部分的试题是⼀样的，没再出现变化的题⽬! 2.概率论与数理统计 数学⼆不考察，数学⼀与数学三均占22%，从历年的考试⼤纲来看，数⼀⽐数三多了区间估计与假设检验部分的知识，但是对于数⼀与数三的⼤纲中均出现的知识在考试要求上也还是有区别的，⽐如数⼀要求了解泊松定理的结论和应⽤条件，但是数三就要求掌握泊松定理的结论和应⽤条件，⼴⼤的考研学⼦们都知道⼤纲中的“了解”与“掌握”是两个不同的概念，因此，建议⼴⼤考⽣在复习概率这门学科的时候⼀定要对照历年的考试⼤纲，不要做⽆⽤功! 3.⾼等数学 数学⼀、⼆、三均考察，⽽且所占⽐重，数⼀、三的试卷中所占⽐例为56%，数⼆所占⽐例78%。
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师：刚才我们认识了两个之最。老师这还有两幅图（出图），我们一起来看看。
2．⑴用肉眼能看到的星星大约有三千颗些数字，以前我们学习了100以内的数，知道它们分别表示什么，那这些数字和100以内的数比
较，怎么样？
生：这些数字比100以内的数大很多。
班级二1班学科：数学任课教师：何淑华
教案编号：20109授课日期：2015年
课题
数一数
课型
新授
教学内容
P22-23数一数
教学三维目标
知识与技能目标
通过实例，体会生活中有大数，感受学习大数的必要性，激发学习数学的兴趣。
过程与方法目标
通过数正方体等活动，认识新的计数单位“千”“万”，并体会计数单位之间的关系，了解万以内数的组成。
学生数一数从九千八百八十七数到一万。
4.说一说，生活中的大数？
（三）完成p23练一练1~4题。
（四）总结
问题引入，激发学生的学习热情
通过先理解九千九百九十九再加一个就是一万，得到一万的由来，再通过数10个一千就是一万，明白千与万的十进制关系。对这两个知识的掌握后，学生数万以内的数就容易多了。
通过多种形式的练习，让学生有更加准确的认识。
师：那到底有多大呢？今天这节课我们就来数一数生活中的大数。
（二）探究新知
1.出示挂图
提问：再添一个珠子是多少？
生回答：一万。
教师总结：九千九百九十九再添1个是一万。
2.数一数
出示正方体图。
指名回答，一个正方体是多少？（一千）
3.小组数一数。并汇报：一千、二千、三千······九千、一万。总结：10个一千是一万。
情感价值与态度观
通过“数一数”“摆一摆”等活动，增强对大数的具体感受，发展数感。
教学重点难点
认识新的记数单位“千”“万”，并了解单位之间的关系。培养学生的数感。
教学手段与方法
PPT,合作讨论，
教
学
过
程
（一）情境引入
1．师：你们知道世界海拔最高的山峰是什么吗？
生：珠穆朗玛峰。
师：那你知道它的高度吗？（出图）
板书设计
数一数
10个千是万
教学后记
在教学中，未来让学生对十进制关系的理解，让学生自主探究，使学生的自主学习能力得到进一步提高。