九年级数学下册第二次教学质量检测试题
浙江省宁波市2022～2023学年九年级第二学期数学试卷教学质量检测(一)【含答案】
浙江省宁波市2022～2023学年九年级第二学期数学试卷教学质量检测(一)参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c 图象的顶点坐标是)442(2ab ac a b --，．一、选择题：(本大题12个小题，每小题3分，共36分) 1．9的平方根是( )A ．3B ．一3C ．±3D ．3±2．2022年我国的国民生产总值约为471600亿元，那么471600用科学记数法表示正确的是 ( )A. 2471610⨯B. 447.1610⨯C. 44.71610⨯D. 54.71610⨯3．下列运算正确的是( )A. 222()x y x y -=- B. 326x x x ⋅= C. 642x x x ÷= D.236(2)2x x = 4．下列事件是随机事件的是 ( )A ．度量四边形的内角和为180°B ．通常加热到100℃，水沸腾C ．袋中有2个黄球，3个绿球，共5个球，随机摸出一个球是红球D ．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上5．桌面上按如图所示放着1个长方体和1个圆柱体，其左视图是（ ）6．下列五个多边图：①等边三角形；②菱形；③平行四边形；④正六边形；⑤等腰梯形．其 中，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ）A ．51 B ． 52 C ．53 D ．54 7．等腰三角形的周长为15，其中一边长为3，它的底边长为（ ） A. 3 B.5 C.9 D. 3或98．如图所示为小李上学途中经过的上山坡道，为测出上山坡道 的倾斜度，小李测得图中所示的数据(单位：米)， 则该坡道倾斜角α的正切值是( )A. 14B.4C. 1717D. 417179．如图在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠压平，点A 与点A ′ 重合，若∠A ＝75°，则∠1＋∠2＝( )A ．150°B ．210°C ．105°D ．75°10．如图所示，给出下列条件：①ACD ADC ∠=∠； ②ADC ACB ∠=∠； ③AC AB CD BC=； ④AC ABAD AC =．其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．411．如图所示是二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 图象的一部分，图象过点A （3,0），二次函数图象对称轴为直线1=x ，给出四个结论：① ac b 42>； ②0<bc ； ③02=+b a ； ④当y>0时，0< x< 3 其中正确的结论个数是……………………………………………………… （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 Ｄ．4个12．如图，在△ABC 中，90C ∠=,M 是AB 的中点， 动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ， 动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B 。
2022-2023 学年第二学期福田区九年级教学质量检测数学试卷
2022-2023学年第二学期福田区九年级教学质量检测数学本试卷共6页，22题，满分100分，考试用时90分钟说明： 1．答卷前，请将姓名、准考证号和学校名称用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案（作图题除外）；不准使用涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将答题卡交回。
第一部分 选择题一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．如图1，数轴上点A 表示的数的相反数是 A ．﹣3 B ．31−C ．2D ．3 2．如图2，是由相同大小的五个小正方体组成的立体模型，它的俯视图是AB C D3．位于深圳市光明中心区科学公园的深圳科技馆占地面积为66000m 2．66000用科学记数法可以表示成 A ．66×103 B ．6.6×104 C ．6.6×103 D ．0.66×105 4．不等式组1122x x −>⎧⎨−⎩，≤的解集是A ．0x >B ．2x >C ．x ≥-1D ．x ≤-1 5．下列计算正确的是A ．a 2•a 6＝a 12B ．a 8÷a 4＝a 2C ．6328)2(a a −=−D ．a 3+a 4＝a 7 6．观察下列尺规作图痕迹，其中所作线段AD 为△ABC 的角平分线的是A ．B ．C ．D ．图2DC A B DCBA DCAB DC A B 图1A7．为响应“双减”政策,进一步落实“立德树人、五育并举”的思想主张，深圳某学校积极推进学生综合素质评价改革，小芳在本学期德、智、体、美、劳的评价得分如图3所示，其各项的得分分别为9，8，10，8，7，则该同学这五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为 A ．8，8，8 B ．7，8，7.8C ．8，8，8.7D ．8，8，8.48．小明用地理中所学的等高线的知识在某地进行野外考察，他根据当地地形画出了“等高线示意图”，如图4所示（注：若某地在等高线上，则其海拔就是其所在等高线的数值；若不在等高线上，则其海拔在相邻两条等高线的数值范围内），若点A ，B ，C 三点均在相应的等高线上，且三点在同一直线上，则ACAB的值为 A ．21 B ．32C ．53D ．29.我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱；每人出六钱，又差三钱，问人数、货物总价各多少？设人数为x 人，货物总价为y 钱，可列方程组为 A ．7263y x y x =−⎧⎨=+⎩， B ．7+263y x y x =⎧⎨=−⎩， C ．7+263x y y x =⎧⎨=−⎩，D ．7=263x y y x −⎧⎨=+⎩，10. 如图5，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 在斜边AB 上，以BD 为直径的⊙O 经过边AC 上的点E ，连接BE ，且BE 平分∠ABC ．若⊙O 的半径为3，AD ＝2，则线段BC 的长为A ．340 B ．8 C ．524 D ．59图5图 3200300400500BA78910劳美体智德图4第二部分 非选择题二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．因式分解：x 3–x ＝ ▲ ．12．一个不透明的袋子中只装有2个白球和4个红球，这些球除颜色外都相同，现从袋子中随机摸出一个球，则摸出的球恰好是红球的概率为 ▲ ．13．某城市几条道路的位置关系如图6所示，道路AB ∥CD ，道路CD 与DF 的夹角∠CDF ＝54°.城市规划部门想新修一条道路BF ，要求BE ＝EF ，则∠B 的度数为 ▲ °．14. 如图7，在平面直角坐标系中，将菱形ABCD 向右平移一定距离后，顶点C ，D 恰好均落在反比例函数xky =（k ≠0，x ＞0）的图象上，其中点A （–6，6），B （–3，2），且AD ∥x 轴，则k= ▲ .15．如图8，正方形ABCD 的边长为8，对角线AC ，BD 相交于点O ，点M ，N 分别在边BC ，CD 上，且∠MON ＝90°，连接MN 交OC 于P ，若BM ＝2，则OP •OC = ▲ .三.解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算：︒+−−−−−30tan 6)2023(122102）（．17．（7分）先化简，再求值：4442++a a a ÷224222+−−−a a a a ，其中a ＝3．18．（8分）“读书让生活更加多彩，阅读让城市更有温度”．近年来，作为深圳中心城区和“首善之区”的福田各学校积极打造 “阅读永恒、书香满溢”的爱阅之校.为了解今年福田区15000名初三学生的每天平均课外阅读时间，从中随机抽取若干名学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的图6FEDCBA图7图8PNOMDCBA统计图表，请根据图表中所给的信息，解答下列问题:（1）表中的a ＝ ▲ ， b （2）补全频数分布直方图；（3）结合调查信息，请你估计今年该区初三学生中，每天课外阅读小于1小时的学生约有多少人？19．（8分）为迎接“五一”国际劳动节，某市政府准备购买紫花风和洋红风两种观花树苗，用来美化某大道沿路两侧景观，在购买时发现，紫花风树苗的单价比洋红风树苗的单价高了%50，用1800元购买紫花风树苗的棵数比用1800元购买洋红风树苗的棵数少10棵． （1）问紫花风、洋红风两种树苗的单价各是多少元？（2）现需要购买紫花风、洋红风两种树苗共120棵，且购买的总费用不超过8700元，求至少需要购买多少棵洋红风树苗？20. （8分） 如图9，已知抛物线y ＝a (x ﹣1)2+h 与x 轴交于点A （﹣2，0）和点B ，与y 轴交于点C （0，4）．（1）求该抛物线的表达式；（2）点E 是线段BC 的中点，连结AE 并延长与抛物线交于点D ，求点D 的坐标．图921.（9分）【综合与实践】我国海域的岛屿资源相当丰富，总面积达72800多平方公里，有人居住的岛屿达450个.位于北部湾的某小岛，外形酷似橄榄球，如图10﹣1所示.如图10﹣2所示，现把海岸线近似看作直线m，小岛面对海岸线一侧的外缘近似看作AB，经测量，∠）的大小可近似为90.（注：AB在m上的AB的长可近似为250π海里，它所对的圆心角（AOB正投影为图中线段CD，点O在m上的正投影落在线段CD上.）（1）求AB的半径r；（2）因该岛四面环海，淡水资源缺乏，为解决岛上居民饮用淡水难的问题，拟在海岸线上，建造一个淡水补给站，向岛上居民输送淡水.为节约运输成本，要求补给站到小岛外缘AB的距离最近（即，要求补给站与AB上的任意一点，两点之间的距离取得最小值.）；请你依据所学几何知识，在图10﹣2中画出补给站位置及最短运输路线.（保留画图痕迹，并做必要标记与注明；不限于尺规作图，不要求证明.）（3）如图10-3，若测得AC长为600海里，BD长为500海里，试求出（2）中的最小距离.图10-2图10-122.（10分） 【材料阅读】在等腰三角形中，我们把底边与腰长的比叫做顶角的张率(scop)．如图11﹣1，在△XYZ 中，XY ＝XZ ，顶角X 的张率记作scop ∠X ＝XYYZ=腰底边．容易知道一个角的大小与这个角的张率也是相互唯一确定的，所以，类比三角函数，我们可按上述方式定义)1800(︒<∠<︒∠αα的张率，例如，scop60°＝1，scop90°＝2，请根据材料，完成以下问题：如图11﹣2，P 是线段AB 上的一动点(不与点A ，B 重合)，点C ，D 分别是线段AP ，BP 的中点，以AC ，CD ，DB 为边分别在AB 的同侧作等边三角形△ACE ，△CDF ，△DBG ，连接PE 和PG . （1）【理解应用】①若等边三角形△ACE ，△CDF ，△DBG 的边长分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 三者之间的关系为 ▲ ；②scop ∠EPG ＝ ▲ ；（2）【猜想证明】如图11﹣3，连接EF ，FG ，猜想scop ∠EFG 的值是多少，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图11﹣4，连接EF ，EG ，若AB ＝12，EF=， 则△EPG 的周长是多少？此时AP 的长为多少？（可直接写出上述两个结果）,ZYX图11-1图11-2图11-3图11-4GFEDC P BAGFEDC PBAGFEDC P BA。
九年级数学下册 第二次质量评估试卷 (新版)浙教版
第二次质量评估试卷[考查范围：上册＋下册第1～2章]一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知圆的直径为10 cm，圆心到直线l的距离为5 cm，那么直线l和这个圆的公共点有( B)A．0个B．1个C．2个D．1个或2个2．⊙O的半径r＝10 cm，圆心到直线l的距离OM＝8 cm，在直线l上有一点P，PM＝6 cm，则点P( C)A．在⊙O内B．在⊙O 外C．在⊙O 上 D. 不能确定3．在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心、4为半径的圆( C)A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离4．如图所示，CD切⊙O于点C，直线DBA过圆心，若∠D的度数为20°，则∠CAD＝( A) A．35°B．20°C．70° D. 30°4题图5题图5．如图所示，已知⊙I是△ABC的内切圆，点I是内心，若∠A＝35°，则∠BIC等于( D)A．35°B．70°C．145°D．107.5°6．对于抛物线y＝(x－1)2＋2，下列说法中正确的是( B)A．开口向下B．顶点坐标是(1，2)C．与y轴交点坐标为(0，2) D．与x轴有两个交点7A．80 B．100 C．150 D．200第8题图8．如图所示，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点P在经过点A(－3，0)，B(0，4)的直线上，PQ切⊙O于点Q，则切线长PQ的最小值为( B)A.7B.1195C．2.4 D．39．在等腰△ABC中，AB＝CB＝5，AC＝8，P为AC边上一动点，PQ⊥AC，PQ与△ABC的腰交于点Q，连结CQ，设AP为x，△CPQ的面积为y，则y关于x的函数关系图象大致是( C)A．B．C． D.第10题图10．如图所示，连结正五边形的各条对角线AD，AC，BE，BD，CE，给出下列结论：①∠AME＝108°；②五边形PFQNM∽五边形ABCDE；③AN2＝AM·AD.其中正确的是( D) A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题(每小题4分，共24分)11．如图所示，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D.若∠D＝40°，则∠A的度数为__25°__．11题图第12题图13题图12．如图所示，点G是△ABC的重心，过G作GE∥AB，交BC于点E，GF∥AC，交BC于点F，则S△GEF∶S△ABC＝__1∶9__．13．如图所示，正方形OABC的边长为42，OA与x轴负半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax2(a＜0)的图象上，则a的值为__－112__．14．二次函数y＝ax2－3ax＋2(a＜0)的图象如图所示，若y＜2，则x的取值范围为__x ＜0或x＞3__．15．如图所示，O 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，⊙O 与边AB ，BC 都相切，点E ，F 分别在AD ，DC 上，现将△DEF 沿着EF 对折，折痕EF 与⊙O 相切，此时点D 恰好落在圆心O 处．若DE ＝2，则正方形ABCD 的边长是．14题图15题图16题图16．如图所示，已知点A 的坐标为(3，3)，AB ⊥x 轴，垂足为B ，连结OA ，反比例函数y ＝k x (k ＞0)的图象与线段OA ，AB 分别交于点C ，D.若AB ＝3BD ，以点C 为圆心、CA 的54倍的长为半径作圆，则该圆与x 轴的位置关系是__相交__(填“相离”“相切”或“相交”)． 三、解答题(共66分)17．(6分)某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的人选．(1)若已确定甲参加第一场比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率；(2)用画树状图或列表的方法，写出参加第一场比赛选手的所有可能，并求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率．解：(1)根据题意，甲参加第一场比赛时，有(甲，乙)、(甲，丙)两种可能，∴另一位选手恰好是乙同学的概率是12.(2)画树状图如下：第17题答图所有可能出现的情况有6种，其中乙、丙两位同学参加第一场比赛的情况有2种， ∴选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率为26＝13.第18题图18．(8分)如图所示，已知在△ABC 中，∠A ＝90°.(1)请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P 在AC 边上，且与AB ，BC 两边都相切(保留作图痕迹，不写作法和证明)；(2)若∠B＝60°，AB ＝3，求⊙P 的面积．第18题答图解：(1)如图所示，则⊙P 为所求作的圆． (2)∵∠B＝60°，BP 平分∠ABC， ∴∠ABP ＝30°，∵AB ＝3 tan ∠ABP ＝APAB ，∴AP ＝3，∴S ⊙P ＝3π.第19题图19．(8分)一个矩形ABCD 的较短边长为2.(1)如图1，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；(2)如图2，已知矩形ABCD 的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF 后，余下的矩形EFDC 与原矩形相似，求余下矩形EFDC 的面积．解：(1)由已知得MN ＝AB ＝2，MD ＝12AD ＝12BC ，∵沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，∴矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，DM AB ＝MN BC ，∴DM ·BC ＝AB·MN，即12BC 2＝4，∴BC ＝22，即它的另一边长为2 2.(2)∵矩形EFDC 与原矩形ABCD 相似，∴DF AB ＝CD BC ，∵AB ＝CD ＝2，BC ＝4，∴DF ＝AB·CDBC ＝1，∴矩形EFDC 的面积＝CD·DF＝2×1＝2.第20题图20．(8分)如图所示，在△ABC 中，以BC 为直径的圆交AB 于点D ，∠ACD ＝∠ABC. (1)求证：CA 是圆的切线．(2)若点E 是BC 上一点，已知BE ＝6，tan ∠ABC ＝23，tan ∠AEC ＝53，求圆的直径．解：(1)证明：∵BC 是圆的直径，∴∠BDC ＝90°，∴∠ABC ＋∠DCB＝90°.∵∠ACD ＝∠ABC，∴∠ACD ＋∠DCB＝90°，∴BC ⊥CA ，∴CA 是圆的切线．(2)在Rt △AEC 中，tan ∠AEC ＝53，∴AC EC ＝53，EC ＝35AC.在Rt △ABC 中，tan ∠ABC ＝23，∴AC BC ＝23，BC ＝32AC. ∵BC －EC ＝BE ，BE ＝6，∴32AC －35AC ＝6，解得AC ＝203，∴BC ＝32×203＝10，即圆的直径为10.第21题图21．(8分)杭州跨海大桥海天一洲观景平台景色优美，如图1.现测量人员在船上测量观光塔高PQ ，在海上的D 处测得塔顶P 的顶角∠PDF 为80°，又测得塔底座边沿一处C 的仰角∠CDH 为30°，C 处的海拔高度CB ＝12米，到中轴线PQ 的距离CE 为10米，测量仪的海拔高度AD ＝2米，DF ⊥CB 于点H ，交PQ 于点F ，求观光塔的海拔高度PQ.(精确到0.1米，tan 80°≈5.7，sin 80°≈0.98，cos 80°≈0.17，3≈1.732)解：由题意可得AD ＝BH ＝2 m ，CH ＝BC －BH ＝10 m ，则EC ＝CH ，故四边形CHFE 是正方形，∵∠CDH ＝30°，∴tan 30°＝CH DH ＝33＝10DH，解得DH ＝103，故DF ＝(103＋10)m ，则tan 80°＝PF DF ＝PF103＋10＝5.7，解得PF≈155.7，故PQ ＝PF ＋2＝157.7(m)．即观光塔的海拔高度PQ 为157.7 m.第22题图22．(8分)如图所示，在平面直角坐标系中，点O′的坐标为(－2，0)，⊙O ′与x 轴相交于原点O 和点A ，B ，C 两点的坐标分别为(0，b)，(1，0)．(1)当b ＝3时，求经过B ，C 两点的直线的表达式；(2)当B 点在y 轴上运动时，直线BC 与⊙O′有哪几种位置关系？请求出每种位置关系时b 的取值范围．第22题答图解：(1)当b ＝3时，点B(0，3)，C(1，0)．设经过B ，C 两点的直线的表达式为y ＝kx＋b ，则有⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3，b ＝3，∴y ＝－3x ＋3.(2)点B 在y 轴上运动时，直线BC 与⊙O′的位置关系有相离、相切、相交三种，当点B 在y 轴上运动到点E 时，恰好使直线BC 切⊙O′于点M ，连结O′M，则O ′M ⊥MC ，在Rt △CMO ′中，CO ′＝3，O ′M ＝2，∴CM ＝5，由Rt △CMO ′∽Rt △COE ，可得OE O′M ＝COCM，∴OE ＝255.由圆的对称性可知，当b ＝±255时，直线BC 与圆相切；当b ＞255或b ＜－255时，直线BC 与圆相离；当－255＜b ＜255时，直线BC 与圆相交．第23题图23．(10分)如图所示，AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于点C ，与AB 的延长线交于点D ，DE ⊥AD 且与AC 的延长线交于点E.(1)求证：DC ＝DE.(2)若tan ∠CAB ＝12，AB ＝3，求BD 的长．第23题答图解：(1)证明：如图，连结OC ，∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCD ＝90°，∴∠ACO ＋∠DCE ＝90°.又∵DE⊥AD，∴∠EDA ＝90°，∴∠A ＋∠E＝90°. ∵OC ＝OA ，∴∠ACO ＝∠A，∴∠DCE ＝∠E，∴DC ＝DE.(2)设BD ＝x ，则AD ＝AB ＋BD ＝3＋x ，OD ＝OB ＋BD ＝1.5＋x.在Rt △EAD 中，∵tan ∠CAB ＝12，∴ED ＝12AD ＝12(3＋x)，由(1)知，DC ＝12(3＋x)．在Rt △OCD 中，OC 2＋CD 2＝DO 2，则1.52＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤12（3＋x ）2＝()1.5＋x 2，解得x 1＝－3(舍去)，x 2＝1，故BD ＝1.24．(10分)如图所示，二次函数y ＝－12x 2＋x ＋4与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C.第24题图(1)求点A ，B ，C 的坐标；(2)M 为线段AB 上一动点，过点M 作MD∥BC 交线段AC 于点D ，连结CM. ①当点M 的坐标为(1，0)时，求点D 的坐标； ②求△CMD 面积的最大值．解：(1)当y ＝0时，－12x 2＋x ＋4＝0，解得x 1＝－2，x 2＝4，则A(－2，0)，B(4，0)， 当x ＝0时，y ＝－12x 2＋x ＋4＝4，则C(0，4)．(2)①设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，把B(4，0)，C(0，4)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝0，b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝4.所以直线BC 的解析式为y ＝－x ＋4， 设直线AC 的解析式为y ＝px ＋q ，把A(－2，0)，C(0，4)代入得⎩⎪⎨⎪⎧－2p ＋q ＝0，q ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝2，q ＝4.所以直线AC 的解析式为y ＝2x ＋4，因为直线MD∥BC，所以直线MD 的解析式可设为y ＝－x ＋n ， 把M(1，0)代入得－1＋n ＝0，解得n ＝1， 所以直线MD 的解析式为y ＝－x ＋1，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋4，y ＝－x ＋1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2，，则点D 的坐标为(－1，2)．②设M(t ，0)，直线MD 的解析式为y ＝－x ＋t ，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋4，y ＝－x ＋t ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t －43，y ＝2t ＋43，则D ⎝ ⎛⎭⎪⎫t －43，2t ＋43，S △CDM ＝S △CAB －S △ADM －S △CMB＝12·4·(4＋2)－12·(t ＋2)·2t ＋43－12·(4－t)·4 ＝－13t 2＋23t ＋83＝－13(t －1)2＋3，当t ＝1时，△CMD 面积有最大值，最大值为3.。
苏教版2020九年级数学下册第5章《二次函数》检测试题
【文库独家】第5章《二次函数》检测试题一、选择题（每题3分，共30分）1，二次函数y ＝(x －1)2+2的最小值是（ ）A.－2B.2C.－1D.12，已知抛物线的解析式为y ＝(x －2)2＋1，则抛物线的顶点坐标是（ ） A.(－2,1) B.(2，1) C.(2，－1) D.(1，2)3，（2008年芜湖市）函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）4，在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为s ＝5t 2+2t ，则当t ＝4时，该物体所经过的路程为（ ）A.28米B.48米C.68米D.88米5，已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图2所示，给出以下结论：① a +b +c ＜0；② a －b +c ＜0；③ b +2a ＜0；④ abc ＞0 .其中所有正确结论的序号是（ ）A. ③④B. ②③C. ①④D. ①②③6，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图3所示，若M ＝4a +2b +c ，N ＝a －b +c ，P ＝4a +2b ，则（ ） A.M ＞0，N ＞0，P ＞0 B. M ＞0，N ＜0，P ＞0 C. M ＜0，N ＞0，P ＞0 D. M ＜0，N ＞0，P ＜0 7，如果反比例函数y ＝kx的图象如图4所示，那么二次函数y ＝kx 2－k 2x －1的图象大致为（ ）8，用列表法画二次函数y ＝x 2+bx +c 的图象时先列一个表，当表中对自变量x 的值以相等间隔的值增加时，函数y 所对应的函数值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650.其中有一个值不正确，这图3图4A ．B ．图5图1个不正确的值是( )A. 506B.380C.274D.189，二次函数y ＝x 2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ） A. y ＝x 2－2 B. y ＝(x －2)2 C. y ＝x 2+2 D. y ＝(x +2)210，如图6，小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h ＝3.5t －4.9t 2（t 的单位：s ，h 的单位：m ）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）A.0.71sB.0.70sC.0.63sD.0.36s二、填空题（每题3分，共24分）11，形如y ＝＿＿＿ (其中a ＿＿＿，b 、c 是_______ )的函数，叫做二次函数. 12，抛物线y ＝(x –1)2–7的对称轴是直线 .13，如果将二次函数y ＝2x 2的图象沿y 轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是 . 14，平移抛物线y ＝x 2+2x －8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式______ .15，若二次函数y ＝x 2－4x ＋c 的图象与x 轴没有交点，其中c 为整数，则c ＝____(只要求写出一个). 16，现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x ，y ）， 那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线y ＝－x 2+4x 上的概率为＿＿＿.17，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图像如图7所示，则点A (a ，b )在第＿＿＿象限.18，已知抛物线y ＝x 2－6x +5的部分图象如图8，则抛物线的对称轴为直线x ＝ ，满足y ＜0的x 的取值范围是 .三、解答题（共66分）19，已知抛物线y ＝ax 2经过点(1，3)，求当y ＝4时，x 的值.20，已知一抛物线与x 轴的交点是)0,2( A 、B （1，0），且经过点C （2，8）。
九年级数学阶段性教学质量检测试卷2
九年级数学阶段性教学质量检测试卷（20101012）一、选择题（本大题共有8小题，每题3分，共24分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在题后括号内）1．要使式子3-x 有意义，x 应满足条件 （ ）A ．x>3B ．x ≥3C ．x=3D ．x 取任意实数 2．下列计算正确的是（ ）A ．235=-B ．428=+C ．3327=D ．1)21)(21(=-+3．把方程x 2-4x+3=0配方得（ ）A ．(x-2) 2=7B ．(x-2) 2=1C ．(x+2) 2=1D ．(x+2) 2=24．样本方差的计算公式])30()30()30[(20122022212-++-+-=x x x s 中，数字20和30分别表示样本中的（ ）A ．众数，中位数B ．方差，标准差C ．样本中数据的个数、平均数D ．样本中数据的个数、中位数5．一个等腰三角形的腰长为5，底边上的高为4，这个等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．13C ．16D ．18 6．一元二次方程(x+2)(x-2)=0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定7．有四根木棒的长度分别为3cm ，5cm ，6cm ，8cm ，在平面内首尾相接围成一个梯形区域，梯形区域的面积是（ ）A ．5132cm 2 B ．55 cm 2C ．66 cm 2D ．55 cm 2或66 cm 28．有下列命题：（1）有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形。
（2）等腰梯形最多有两条边相等。
（3）一组数据的方差越小说明这组数据的波动性越大。
（4）化简二简根式aa a--=-1。
其中正确命题的个数有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第二部分 非选择题二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在题目中的横线上）9．请写出一个一元二次方程，符合条件：①有两个不等实根；②其中有一个解为x=5。
2019-2020九年级第二学期第二次质量检测数学试题 答案
2019-2020学年度第二学期教学质量检测（二） 九年级数学试题参考答案及评分标准说明：解答题各小题只给出了一种解法及评分标准.其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数.一、选择题：每小题3分，满分30分二、填空题：本题共5小题，每题3分，共15分11.)3-)(3(x x + 12. 40° 13. 57° 14. 321>y y y = 15.35或35三、解答题：本题共7小题，共55分.要写出必要的文字说明或演算步骤.16.(本题满分5分) 解：1-04160sin 2π-4-3-）（）（+°+ =431-3-++ 4分 =3 5分 17.(本题满分6分) 略18. (本题满分7分)(1)50； 2分 (2)补全折线统计图略； 4分 (3)列表或画树状图略． 6分 P (刚好选中一名男生和一名女生)＝712． 7分19.(本题满分8分）解：（1）设每件A 种商品售出后所得利润为x 元，每件B 种商品售出后所得利润为y 元，根据题意得：, 3分解得：, 4分答：每件A 种商品售出后所得的利润为200元，70032=+y x 110053=+y x 200=x 100=y每件B 种商品售出后所得利润为100元； 5分 (2)设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品)-34(a 件， 6分 根据题意得：4000≥)-34(100200a a +， 7分 解得：6≥a ，答：商场至少需购进6件A 种商品． 8分 20. (本题满分9分) (1) 证明:∵PD 平分∠APB,∴∠APE=∠BPD. ∵AP 与☉O 相切,∴∠BAP=∠BAC+∠EAP=90°. ∵AB 是☉O 的直径, ∴∠ACB=∠BAC+∠B=90°, ∴∠EAP=∠B, ∴△PAE ∽△PBD, ∴BDPBAE PA =, ∴PA ·BD=PB ·AE. 3分(2) 存在. 4分 解：过点D 作DF ⊥PB 于点F,DG ⊥AC 于点G,∵PD 平分∠APB,AD ⊥AP,DF ⊥PB, ∴AD=DF. ∵∠EAP=∠B, ∴∠APC=∠BAC. 易证DF ∥AC,∴∠BDF=∠BAC. 5分 由于AE,BD(AE<BD)的长是x 2-5x+6=0的两个实数根,∴AE=2,BD=3, 6分 ∴由(1)可知:32PB PA =,∴cos ∠APC=32=PB PA , ∴cos ∠BDF=cos ∠APC=32, ∴32=BD DF , ∴DF=2, ∴DF=AE,∴四边形ADFE 是平行四边形. ∵AD=AE,∴四边形ADFE 是菱形,此时点F 即为M 点. 7分 ∵cos ∠BAC=cos ∠APC=32, ∴sin ∠BAC=35,∴35=AD DG , ∴DG=352, ∴在线段BC 上存在一点M,使得四边形ADME 是菱形, 其面积为AE ·DG=2×352=354. 9分21. (本题满分9分) 证明：如图①，连结ED ．∵在△ABC 中，D ，E 分别是边BC ，AB∴DE ∥AC ，DE ＝21AC ， ∴△DEG ∽△ACG ， ∴2===DEACGD AG GE CG ， 图① P∴3=+=+GDGDAG GE GE CG ，∴31==AD GD CE GE ； 3分 结论应用：（1）2 6分 （2）6 9分 参考答案：（1）解：方法一、如图②．∵四边形ABCD 为正方形，E 为边BC 的中点，对角线AC 、BD 交于点O ， ∴AD ∥BC ，BE ＝21BC ＝21AD ，BO ＝21BD ， ∴△BEF ∽△DAF ，∴AD BE DF BF =＝21， ∴BF ＝21DF ，∴BF ＝31BD ， ∵BO ＝21BD ，∴OF ＝OB ﹣BF ＝21BD ﹣31BD ＝61BD∵正方形ABCD 中，AB ＝6， 图② ∴BD ＝62， ∴OF ＝2． 故答案为2； 方法二、由（1）得可知31OB OF 又∵正方形ABCD 中，AB ＝6， ∴BD ＝62，OG FEDCBAB∴OB ＝32 ∴OF ＝2．（2）解：如图③，连接OE ． 由（1）知，BF ＝31BD ，OF ＝61BD ， ∴2=OFBF． ∵△BEF 与△OEF 的高相同， ∴△BEF 与△OEF 的面积比＝2=OFBF， 图③ 同理，△CEG 与△OEG 的面积比＝2，∴△CEG 的面积+△BEF 的面积＝2（△OEG 的面积+△OEF 的面积）＝2×21＝1， ∴△BOC 的面积＝23， ∴▱ABCD 的面积＝4×23＝6．22.(本题满分11分)解：（1）将A(-1, 0)，B(4, 0)代入22++=bx ax y 得解得：23,21-==b a ∴二次函数的表达式为22321-2++=x x y . 2分 （2）∵23=t ，∴AM=3 又OA=1,∴OM=2设直线BC 的解析式为）（0≠k n kx y +=，将C,B 点的坐标分别代入得：02-=+b a 02416=++b a 04=+n k 2=n解得：2,21-==n k∴直线BC 的解析式为221-+=x y . 4分 将2=x 分别代入32321-2++=x x y 和221-+=x y 中，得D （2,3），N （2,1） ∴DN=2∴S △DNB =22221=×× 5分(3) 由题意得：BM=t 2-5，M(1-2t ，0），设P(1-2t ,m ），则222222)5-2(,)2-()1-2(m t PB m t PC +=+= ∵PB=PC∴2222)2-()1-2()5-2(m t m t +=+ ∴5-4t m = ∴P(5-4,1-2t t ） ∵PC ⊥PB,①当点M 在BC 的下方时，BM=AB-AM=t 25- PQ=542+-t =t 47-t 25-=t 47-解得：1=t 6分 ②当点M 在BC 的上方时，BM=AB-AM=t 25- PQ=254--t =74-tt 25-=74-t解得：2=t 7分 经检验1=t 或2=t 为上述方程的解. ∴M(1,0)或M(3,0),∴D(1,3)或D （3,2）. 9分 （4）Q(25,23)或Q(25,23-). 11分。
九年级数学下册第二次质量检测试题
第Ⅰ卷（考试时间120分钟，试卷满分120分）1、下列根式中，与3是同类二次根式的是（▲）．A. 24B. 12C. 3D. 1822、要使式子2a有意义，a的取值范围是（▲）．+A．2-a C．a≤2 D．a≥2<>a B．2--3、下面4个算式中，正确的是（▲）A．23+32=56 B．8÷2=2 C．2-= -6 D．5(6)3×56=564、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（▲）．A．4个B．3个C．2个D．1个5、下列统计量中，不能反映一名学生在9年级第一学期的数学学习成绩稳定程度的是（▲）A．中位数 B．方差 C．标准差 D．极差第6题图6、如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D = 35°，则∠ACB的度数是（▲）．A．35° B．55° C．65° D．70°7、S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程中正确的是 （ ▲ ）．A.1500(1+x)2=980B.980(1+x)2=1500C.1500(1－x)2=980D.980(1－x)2=15008、E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 四条边的中点，要使四边形EFGH 为矩形，四边形ABCD 应具备的条件是（ ▲ ）C. 对角线互相垂直D. 对角线互相平分 9、一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ▲ ）A.5πB. 4πC.3πD.2π 10、如图，直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B ’，则图中阴影部分的面积是（ ▲ ）. A. 3π B. 6πC. 5πD. 4π第13题图第14题图二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 11、当m ▲ 时，y=（m －2）x是二次函数．12、有一组数据11，8，10，9，12的方差是____▲_____. 13、等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC=CD ，点E 为AB 上一点，连结22 m ADC EBCE ，请添加一个你认为合适的条件 ▲ ，使四边形AECD 为菱形．14、如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点C 在弧AB 上，若PA 长为2，则△PEF 的周长是_ ▲ _．第19题图 15、如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A 处安装了一台监视器，它的监控角度是65．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上安．装．这样的监视器 ▲ 台． 16、如图所示，AB 为⊙O 的直径，P 点为其半圆上一点，∠POA =40°，C 为另一半圆上任意一点（不含A 、B ），则∠PCB = ▲ 度． 17、已知一个梯形的面积为10cm 2，高为2cm ，则梯形的中位线的长度等于___▲___cm ；18、若相切两圆的半径分别是方程0232=+-X X 的两根,则两圆圆心距d 的值是____▲____.19、如图，已知Rt △ABC 中，∠C=90°,AC=3,BC=1,若以C 为圆心，CB 为半径的圆交AB 于点P ，则AP = ▲20、如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm ，CBA PO第16题（第15题则此光盘的直径是____▲_____cm ；第Ⅱ卷一、选一选：（每小题3分，共30分）二、填一填：（每小题3分，共30分） 11.___________________________________ 12._______________________________________ 13.___________________________________ 14._______________________________________ 15.__________________________________16._______________________________________ 17.__________________________________ 18._______________________________________ 19.__________________________________20._______________________________________ 三、做一做；（共有8题，共60分） 21、（本题6分）计算：()841210-+-πDCBAO E22、（本题6分）解方程：2220x x --=．23、（本题满分6分）如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足P 是OB 的中点，CD ＝6 cm ，求直径AB 的长。
2021年河南省郑州市中牟县九年级下学期第二次质量预测数学试题(含答案解析)
=- (8-x)2+8，
所以，y与x之间的函数关系可以用两段开口向下的二次函数图象表示，纵观各选项，只有B选项图象符合．
故选：B．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键．
11．2
【分析】
根据算术平方根和零指数幂的运算法则计算即可．
【详解】
解：
=3-1
=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了实数的算术平方根，零指数幂，熟记算术平方根和零指数幂的计算方法是解题的关键．
12．
【分析】
首先分别解出两个不等式，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
【详解】
解： ，
由①得： ，
由②得： ，
不等式组的解集为： ，
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
【详解】
解：从主视图与左视图是长方形，该几何体是柱体，
从俯视图看到的图形是三角形，该几何体是三棱柱，
结合三个视图发现，这个几何体是直三棱柱．
故选：A．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够正确的确定各个图形的位置，难度不大．
3．D
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是整数负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【点睛】
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．
九年级数学下学期第二次质量检测试题
安徽省太和县北城2017届九年级数学下学期第二次质量检测试题 一、选择题（共10题，每小题4分）1. 2的相反数是（ ）A.-2B.2C.±2D. 0.52．计算33•x x （ ）A.x 5B.x 6C.x 8D.x 93．2015年6月份我省农产品实现出口额7312万美元，其中7312万用科学记数法表示为（ ）A. 0.7312×108B. 7.312×108C. 7.312×107D. 73.12×1064．下列几何体中，主视图是三角形的是（ ） A. B. C. D.5．设n 为正整数，且n ＜51＜n +1，则n 的值为（ ）A.5B.6C.7D.86. 某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x （单位：mm ）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在16≤x ＜32这个范围的频率为（ ） 棉花纤维长度x频数 0≤x ＜81 8≤x ＜162 16≤x ＜248 24≤x ＜326 32≤x ＜40 3A.0.8B.0.7C.0.4D.0.27.如图，一边靠墙（墙有足够长），其他三边用20米长的篱笆围成一个矩形（ABCD ）花园，这个花园的最大面积是（ ）平方米。
A ．40B ．50C ．60D ．以上都不对 8．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=10，∠B=∠DAC，则线段AC 的yA B D C长为（ ）A.4B.5C. 52D. 539. 已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是( )A ． a >0B ． b ＜0C ． c ＜0D ． a ＋b ＋c >010.如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=6．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）A.2B.3C. 92D. 254二、填空题 （共4题，每题5分）11．因式分解：x 3-4x = ___________ ．12. 如图，点A 、B 、C 在半径为12的⊙O 上，弧AB 的弧长为4π，则∠ACB的大小是 ___________ ．13 .把抛物线y=（x+3）2向下平移3个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线解析式是 ___________ ．14．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=10，点E 在CD 上，将△BCE沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG=45°；②AG+DF=FG；③△DEF∽△ABG；④S △ABG = 1.5S △FGH ．其中正确的是 ______ ．（把所有正确结论的序号都选上）三、解答题 （共90分）15.(8分) 计算：()002017332sin 60-+-+16.（8分）解方程：x 2-4x -3=017．（8分）如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．（1）求a，b的值；（2）若点C是该二次函数的最高点，求△OBC的面积18（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO=∠D；（2）若CD=8，AE=3，求⊙O的半径．19.（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于点A的中心对称图形；20.（10分）2010年，小王去上海参观世博会，小王根据游客流量，决定第一天从中国馆(A)、日本馆(B)、西班牙馆(C)中随机选一个馆参观，第二天从法国馆(D)、沙特馆 (E)中随机选一个馆参观。
九年级下学期第二次质量监测数学试题
九年级第二次质量监测数学试题一、选择题（共10小题，共30分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣2B．2C．D．﹣2．据发改委公布的数据显示，截至到2月29日，我国口罩日产量已经达到了116000000只，数据116000000用科学记数法表示为（）A．11.6×107B．1.16×108C．116×106D．0.116×1093．一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是（）A．9B．10C．11D．124．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则a+2b＝（）A．﹣1B．1C．2D．﹣25．下列计算正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．a3•a2＝a6C．（2a）2＝2a2D．a3÷a2＝a6．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（）A．1B．2C．3D．47．若一个扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的面积为（）A．B．3πC．6πD．9π8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°9．如图，△ABC中，AB＝6，BC＝9，D为BC边上一动点，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△AEF，使得点B的对应点E与A，C在同一直线上，若AF∥BC，则BD的长为（）A．3B．4C．6D．910．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，CE平分∠ACB，与对角线BD相交于点N，F 是线段CE的中点，则下列结论中正确的有（）个①OF＝；②ON＝；③S△CON＝；④sin∠ACE＝．A．1B．2C．3D．4二、填空题（共7小题，满分28分）11．因式分解：2ab2﹣8ab＝．12．如图，AB∥CD，点E在CA的延长线上．若∠BAE＝50°，则∠ACD的大小为．13．分式的值为0，则x的值是．14．已知两个相似三角形的相似比为4：9，那么这两个三角形的周长之比为．15．如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的横坐标为3，sinα＝，则tanα＝．16．如图，以A为圆心AB为半径作扇形ABC；线段AC交以AB为直径的半圆弧的中点D，若AB＝4，则阴影部分图形的面积是（结果保留π）．17．如图，▱ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝6，BC＝2，P为边CD上的一动点，则PB+ PD的最小值等于．三、解答题一（共3小题，共18分）18．计算：|﹣1|+﹣6sin60°﹣（﹣π）0．19．下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．﹣＝﹣……第一步＝……第二步＝……第三步＝……第四步＝……第五步＝﹣……第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第步是进行分式的通分；②第步开始出现错误；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果．20．某区随机抽取了50名学生的期末数学成绩（成绩为百分制），希望通过数据展示大家的实力，并根据成绩来制定相应的提升措施，经过整理数据得到以下信息：信息1：50名学生数学成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．信息2：第三组的成绩（单位：分）为78、71、78、74、70、72、78、76、79、78、72、75．根据信息解答下列问题：（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组成绩的众数是分，抽取的50名学生成绩的中位数是分；（3）若该区共有3000名学生考试，请估计该区学生成绩不低于80分的人数．四、解答题二（共5小题，共24分）21．昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪．若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元．（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？22．如图，等边△ABC中，D是AB上一点，以CD为边向上作等边△CDE，连接AE．（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）求证：AE∥BC．23．如图，正方形ABCD顶点B、C在⊙O上，边AD经过⊙O上一定点E，边AB，CD分别与⊙O相交于点G、F，且EF平分∠BFD．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若DF＝，求DE的长．24．如图，一次函数y＝k1x+3的图象与坐标轴相交于点A（﹣2，0）和点B，与反比例函数y ＝（x＞0）相交于点C（2，m）．（1）求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点P是反比例函数图象上的一点，连接CP并延长，交x轴正半轴于点D，若PD：CP＝1：2时，①求出直线CP的表达式；②求出△COP的面积．25．如图，已知点A（0，8），B（16，0），点P是x轴上的一个动点（不与原点O重合），连结AP，把△OAP沿着AP折叠后，点O落在点C处，连结PC，BC，设P（t，0）．（1）如图1，当AP∥BC时，试判断△BCP的形状，并说明理由．（2）在点P的运动过程中，当∠PCB＝90°时，求t的值．（3）如图2，过点B作BH⊥直线CP，垂足为点H，连结AH，在点P的运动过程中，是否存在AH＝BC？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．答案一．选择题1.B2.B3.B4.A5.D6.A7.D8.B9.B10.D二．填空题11．2ab（b﹣4）12．130°13．1 14．4：9 15．16．2π-4．17.3 三．解答题18.【解答】原式＝1+3 ﹣6×﹣1＝1+3 ﹣3 ﹣1＝0．19.【解答】任务一：填空：①以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分；②第五步开始出现错误；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果﹣；20.解：（1）50﹣4﹣12﹣20﹣4＝10（人），补全频数分布直方图如图所示：（2）第二组学生成绩出现次数最多的是78 分，一次众数是78，将这50名学生的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为＝78.5，因此中位数是78.5；故答案为：78，78.5；（3）3000×＝1440（人），答：该区3000 名学生成绩不低于80 分的大约有1440 人．21.解：(1)设每个大地球仪x 元，每个小地球仪y 元，根据题意可得：x ＋3y ＝136 x ＝522x ＋y ＝132，解得 y ＝28，答：每个大地球仪 52 元，每个小地球仪 28 元；(2)设购买大地球仪a 台，则购买小地球仪(30－a)台，根据题意得：52a ＋28(30－a)≤960，解得 a≤5，答：最多可以购买 5 个大地球仪．22.证明：（1）∵∠BCA ＝∠DCE ＝60°，∴∠BCA﹣∠ACD＝∠DCE﹣∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，∵△ABC 和△DCE 是等边三角形，∴BC＝AC ，DC ＝EC ，在△BDC 与△ACE中，，∴∴B C D∴∴AC E （SAS； （2）由（1）知，△BCD≌△ACE，∴∴B ＝∴CAE ， ∴∴B ＝∴CAE ＝∴BAC ＝60°，∴∴CAE+∴BAC ＝∴BAE ＝120°， ∴∴B+∴BAE ＝180°， ∴AE∴BC ．23.（1）证明：连接OE，∴OE＝OF，∴∴OEF＝∴OFE，∵FE平分∠BFD，∴∴DFE＝∴OFE，∴∴DFE＝∴OEF，∴OE∴CD，∴∴OED+∴D＝180°，∵四边形ABCD 是正方形，∴∴D＝90°，∴∠OED＝90°，即OE⊥AD，∵OE过 O，∴AD是⊙O 的切线；（2）解：连接BE，∵四边形ABCD 是正方形，∴∴D＝∴A＝90°，AB∴CD，AD＝AB，∴OE∴AD，∴AB∴CD∴OE，∴OB＝OF，∴AE＝DE，设 DE ＝AE ＝x ，则 AD ＝AB ＝2x ，∵BF 为⊙O 直径，∴∴BEF ＝90°，∴∴A ＝∴D ＝90°，∴∴ABE+∴AEB ＝180°﹣90°＝90°，∴DEF+∴AEB ＝180°﹣∴BEF ＝90°，∴∴DEF ＝∴ABE ，∴∴ABE∴∴DEF ，∴＝ ， ∴ ＝ ，即得：x ＝2， 即 DE ＝2．24.解：（1）∵一次函数 y ＝k 1x +3的图象与坐标轴相交∴﹣2k 1+3＝0，解得 k 1＝， ∴一次函数为：y ＝ x+3， ∵一次函数 y ＝x +3 的图象经过点 C （2，m ∴m＝ ×2+3＝6， ∴C 点坐标为（2，6， ∵反比例函数 y ＝（x ＞0）经过点 C ， ∴k 2＝2×6＝12， ∴反比例函数为：y ＝ ； （2） 作 CE⊥OD 于 E ，PF⊥OD 于 F ，∴CE∴PF ，∴∴PFD∴∴CED ，∴ ，∵P D ：C P ＝1：2，C 点坐标为（2，6， ∴PD：CD ＝1：3，CE ＝6， ∴ ＝ ， ∴PF ＝2， ∴P 点的纵坐标为 2，把 y ＝2 代入 y 2＝求得 x ＝6， ∴P （6，2， 设直线 CD 的解析式为 y ＝ax+b ， 把 C （2，6），P （6，2）代入得，解得， ∴直线 CD 的解析式为 y ＝﹣x+8，令 y ＝0，则 x ＝8， ∴D （8，0， ∴OD ＝14， ∴S △COP ＝S △COD ﹣S △POD ＝×8×6﹣＝16． 25.（1）等腰三角形，理由如下：∵AP∥BC，∴∴APC ＝∴BCP ，∴APO ＝∴CBP ，∵△OAP 沿着 AP 折叠，∴∠APO＝∠APC，∴∠PCB＝∠PBC，∴PC＝PB ， ∴△BCP 是等腰三角形；（2）当 t ＞0 时，如图，∵△OAP沿着AP 折叠，∴∠AOP＝∠ACP＝90°，OP＝PC＝t，∴∠ACP+∠BCP＝180°，∴点A，点C，点 B 三点共线，∵点A（0，8），B（16，0），∴O A＝8，OB＝16，∴AB＝＝＝8 ，∵tan∠ABO＝，∴，∴t＝4 ﹣4；当t＜0 时，如图，同理可求：t＝﹣4 ﹣4；（3）∵△OAP沿着AP 折叠，∴AC＝AO＝8，∴ACP＝∴AOP＝90°，∴BH∴CP，∴∴ACP＝∴BHC＝90°，∵AH＝BC，CH＝CH，∴Rt△ACH≌Rt△BHC（HL）∴AC＝BH，∴四边形AHBC 是平行四边形，如图2，当0≤t≤16时，点H 在PC 上时，连接AB 交CH 于G，∵四边形AHBC 是平行四边形，∴AG＝BG＝4 ，HG＝CG，AC＝BH＝8，∴HG＝＝＝4，在Rt△PHB中，PB2＝BH2+PH2，∴（16﹣t）2＝64+（t﹣8）2，∴t＝8；如图3，当0≤t≤16时，点H 在PC 的延长线上时，∵四边形AHBC 是平行四边形，∴AG＝BG＝4 ，HG＝CG，AC＝BH＝8，∴HG＝＝＝4，在Rt△PHB中，PB2＝BH2+PH2，∴（16﹣t）2＝64+（t+8）2，∴t＝；如图4，当t＜0 时，同理可证：四边形ABHC 是平行四边形，又∵AH＝BC，∴四边形ABHC 是矩形，∴AC＝BH＝8，AB＝CH＝4，在Rt△PHB中，PB2＝BH2+PH2，∴（16﹣t）2＝64+（t+8）2，∴t＝16﹣8 ；当t＞16 时，如图5，∵四边形ABHC 是矩形，∴AC＝BH＝8，AB＝CH＝8，CP＝OP＝t，在Rt△PHB中，PB2＝BH2+PH2，∴（t﹣16）2＝64+（t﹣8）2，∴t＝16+8 ．综上所述：当 t＝8 或或 16﹣8或 16+8时，存在AH＝BC．。
九年级数学下册第二次教学质量检测试题
广西柳州市2018年九年级第二次教学质量检测数学试卷（考试时间120分钟，满分120分）注意事项：1．答题前，考生先将自己的学校、姓名、班级、考场、座号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚。
2．第Ⅰ卷必须使用2B 铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净；3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米、黑色签字笔，在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效； 4．保持答题纸面清洁，不要折叠、不要弄皱。
选择题修改时用橡皮擦干净，答题区域修改禁用涂改液和不干胶条。
5．正确的填涂示例：正确▄一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，错选、不选或多选均得零分）1．-41的倒数是（ ）A ．4B ．-41 C ．41 D ．－42．如图，a ∥b ，如果∠1=50°，则∠2A. 130°B. 50°C. 100°D. 120° 3．下列说法正确的是（ ）A ．231xy 的次数是2 B ．xy 2-与yx 4是同类项C ．4不是单项式D ．3x π21的系数是214．若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（ ） A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．八边形 5. 下列运算正确的是（ ）第2题图A ．22a a a =⋅B ．33()ab ab = C ．632)(a a = D ．5210a a a =÷ 6. △ABC 和△DEF 相似，且相似比为32，那么△DEF 和△ABC 的面积比为（ ） A. 32 B. 23 C. 94 D. 497．不等式组⎩⎨⎧-≥->+122x x 的解集在数轴上表示为（ ）A BC D8．关于x 的方程0142=+-x ax 是一元二次方程，则（ ） A. 0>a B. 0≠a C. 1=a D. 0≥a9．如图，四边形ABCD 是矩形，AB :AD = 4:3，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连接DE ，则C E :AC =（ ）A ．1:3B ．3:5C ．4:5D ．5:3第9题图 10. 分式方程2111=---xx x 的解为（ ）。
【数学试卷+答案】2022年安徽省合肥市包河区九年级下学期教学质量检测数学试题
2021-2022学年第二学期教学质量检测（一）九年级数学试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小恩4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是正确的．1.在数2，－2，12，12-中，最小的数为（）A.－2 B.12 C.12- D.22.在合肥各区县2021年经济数据中，包河区GDP 及人均可支配收入都领先于其他各区，成绩耀眼，包河区GDP 达到1547亿元，全体居民人均可支配收入高达6.15万元，其中1547亿用科学记数法表示为（）A.1.547×1012 B.1.547×1011 C.1547×108 D.0.1547×10123.下列运算中，正确的是（）A.32633a a a -⋅=- B.222a b ab ab ÷=C.()33928a a -=- D.222532a b ab a b-+=-4.如图，该几何体的左视图是（）A. B.C. D.5.如图，一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠α=24°，则∠β为（）A.106°B.96°C.104°D.84°6.为了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类球的喜受情况，小鹏采用了抽样调查，在绘制扇形图时，由于时问仓促，还有足球、网球等信息没有绘制完成，己知喜欢网球的人数少于喜欢足球的人数，根据如图所示的信息，这批被抽样调查的学生中喜欢足球的人数可能是（）A.120人B.140人C.150人D.290人7.为满足人们对防疫物资的需求，某口罩加工厂增加设备，努力提高口罩生产量，2021年10月份该工厂的口罩产量为500万个，12月份产量为604万个，若月平均增长串相同，则月平均增长率约是（）A.9% B.10% C.12% D.21%8.如图，点A在双曲线y=6x（x＞0）上，点B在双曲线y=kx（x＞0）上，//AB x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是15，则k的值为（）A.21B.18C.15D.99.如图，O是矩形ABCD的对角线交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，∠AEO的度数为（）A.15°B.25°C.30°D.35°10.将函数y=-2x+b(b为常数)的图象位于x轴上方的部分沿x轴翻折至其下方，所得的折线记为图象C，若图象C在直线y=-3上方所有点(含交点)的横坐标x均满足0≤x≤4，则b的取值范围是（）A.3≤b≤5B.0≤b≤3C.0＜b＜3D.3＜b＜5二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11.计算：3+-=_________12.是一个著名的常数，别称为Plastic number ，它是一元三次方程x =x +1，已知n -1＜n （n 为正整数），则n 的值是________13.如图，在等腰 ABO 中，AO ＝AB ，OB ＝6，以OB 为半径作⊙O 交AB 于点C ，若BC ＝4，则cos A ＝_______14.在 ABC 中，∠C =60°，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点，连接DE ，DE =2（1）若点E 为BC 的中点，则AC =_____；（2）若DE 平分 ABC 的周长，则AC =_____三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解不等式：12x -＞x +116.先化简、再求值：2221(1)111a a a a a a --÷+--+-，其中a =2四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点坐标分别为A (-2，1)、B (-1，4)、C (-3，3)（1）画出 ABC 关于y 轴对称的 A 1B 1C 1；（2）以原点O 为位似中心，位似比为1:2，在y 轴的左侧，画出将 ABC 放大后的 A 2B 2C 2；直接写出点C 2的坐标．18.如图，C 地在A 地的正东方向，因有大山阻隔，由A 地到C 地需要绕行B 地，已知B 位于A 地北偏东67°方向，距离A 地520km ，C 地位于B 地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A 地到C 地之间高铁线路的长．（结果保留整数）参考数据：（sin67°≈1213；cos67°≈513；tan67°≈125）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，某学校准各新建一个读书长廊，井用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格、大小相同的正方形地砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地砖的边长均为0.5米．（1）按图示规律，第3图案的长度l 3=；第3个图案中没有花纹的正方形地砖数为．（2）若某个图案中带有花纹的地砖为n块，则没有花纹的地砖为块．（用含n的代数式表示）（3）若学校读书长廊的长度为Ln=100.5米，求没有花纹的正方形地砖有多少块？20.如图，AB为⊙O的直径，直线BM⊥AB于点B，点C在⊙O上，分别连接BC，AC，且AC的延长线交BM于点D，CF为⊙O的切线交BM于点F．（1）求证：CF＝DF；（2）连接OF，若AB＝10，BC＝6，求线段OF的长．六、（本题满分12分）21.某校近期对七、八年级学生进行了“新型冠状病毒防治知识”线上测试，为了解他们的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了50名学生的成绩（百分制），并对数据(成绩)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a、七年级的频数分布直方图如图（数据分为5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）b、七年级学生成绩在80≤x＜90的这一组是：80；80.5；81；82；82；83；83.5；84；84；85；86；86.5；87；88；89；89c、七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如表：年级平均数中位数众数七年级85.3m 90八年级87.28591根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m 的值为；（2）在随机抽样的学生中，七年级小张同学与八年级小李同学的成绩都为84分，请问谁在自己的年级排名更靠前？请说明理由；（3）七年级学生中，有2位女同学和1位男同学获得满分，这3位同学被授予“疫情防控标兵”称号，并安排在领奖台上随意排成一排拍照留念，求两名女生不相邻的概率．七、（本题满分12分）22.己知：抛物线()21=-+++y x b x c 经过点P (−1，−2b )．（1）若b =−3，求这条抛物线的顶点坐标；（2）若b ＜−3，过点P 作直线PA ⊥y 轴，交y 轴于点A ，交抛物线于另一点B ，且BP =3AP ，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．八、（本题满分14分）23.如图①，BD 为四边形ABCD 的对角线， BDE 与 BDA 关于直线BD 对称，BE 经过CD 的中点F ，连接CE ，∠1=∠2+∠3．（1）求证：∠4=∠BCE ；（2）若BF =CE +EF ，求证：DE ·BE =CE ·BC ；（3）如图②，任（2）的条件下，连接AC 交BD 于点O ，若OB =2，求OD 的长．答案解析【1题答案】【答案】A【解析】【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可．【详解】解：∵22-=，1122-=，∴-2<12-<12<2，故选A ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．【2题答案】【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：1547亿=154700000000=1.547×10故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．【3题答案】【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项、单项式乘以单项式，单项式除以单项式，幂的乘方等运算，对选项逐个判断即可．【详解】解：32533a a a -⋅=-，A 选项错误，不符合题意；222a b ab a ÷=，B 选项错误，不符合题意；()33928a a -=-，C 选项正确，符合题意；25a b -和23ab 不是同类项，不能合并，D 选项错误，不符合题意；故选C【点睛】此题考查了合并同类项、单项式乘以单项式，单项式除以单项式，幂的乘方等运算，掌握相关运算法则是解题的关键．【4题答案】【答案】C【解析】【分析】找到从几何体的左边看到的图形即可【详解】解：从左边看，是一个矩形，矩形的上部分有一条虚线。
2024年江苏省徐州市邳州市九年级数学中考第二次质量检测试题(含答案)
2024年九年级第二次质量检测数学试题注意事项1．本试卷共6页，满分为140分，考试时间为120分钟．2．答题前，请将姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在本试卷及答题卡指定位置．3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．考试结束后，只交答题卡．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．2024的倒数是（ ）A．B ．C ．2024D ．2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（）A ．B ．C ．D ．5．某校组织学生体育锻炼．小明记录了他一周参加锻炼的时间，并绘制了如图所示的统计图．下列数据正确的是（）A ．平均数为70B ．众数为75C ．中位数为70D ．方差为06．将抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的表达式是（）A ．B ．C ．D ．1202412024-2024-2242a a a +=()222424aba b -=63222a a a ÷=()329a a =0ab +<0b a ->0ab >a b<()221y x =-+()22y x =-()212y x =-+()242y x =-+22y x =+7．在菱形ABCD 中，于点E ，于点F ，连结EF ．若，则的度数为（）A ．55°B ．57.5°C ．60°D ．62.5°8．如图，和是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，且，分别作射线BD 、CE ，它们交于点M ．以点A 为旋转中心，将按顺时针方向旋转，若AE 的长为2，则面积的最小值是（）A ．4B ．8C ．D 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．49的平方根是______．10．芯片内部有数以亿计的晶体管．某品牌手机自主研发了新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为______．11有意义，则实数x 的取值范围是______．12．小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，，则的度数是______°．13．蜂巢是严格的六角柱形体，如图，可从中抽象出正六边形．按图中所示方法，用若干个全等的正六边形排成圆环状，则需要正六边形的个数是______．AE BC ⊥AF CD ⊥55B ∠=︒AEF ∠ABC △ADE △12AD AB =ADE △MBC △2AB CD ∥22E ∠=︒114DCE ∠=︒BAE ∠14．关于x 的方程有实数根，则k 的取值范围为______．15．若圆锥的底面半径为3，侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的母线长是______．16．如图，AD 是⊙O 的直径，弦BC 交AD 于点E ，连接AB ，AC ，若，则的度数是______°．17．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在BC上，且，反比例函数的图象经过点D 及矩形OABC 的对称中心M ，顺次连接点D 、O 、M ．若的面积为4，则k 的值为______．18．如图，在矩形ABCD 中，，，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，，将沿EF 翻折得，连接，当______时，是以AE 为腰的等腰三角形．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题10分）计算：（1）；（2）．20．（本题10分）（1）解方程：；（2）解不等式组：21．（本题7分）某数学社团以“舌尖上的徐州—我最喜爱的徐州小吃”为主题对所在学校的学生进行随机调查，并给出四种选择（每人只能从中选择且只能选择一种）“A ：徐州把子肉”“B ：徐州菜煎饼”“C ：徐州胡230x x k -+=30BAD ∠=︒ACB ∠14CD CB =()0ky k x=>DOM △6AB =8AD =EF AE ⊥ECF △EC F '△AC 'BE =AEC '△()22024114-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭2214411a a a a a ++⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭322112x x x=---()324;211.3x x x x ⎧--≥-⎪⎨+>-⎪⎩辣汤”“D ：八股油条”．该社团将调查得到的数据整理后，绘制成以下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解决下列问题：（1）样本容量为______；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中D 对应圆心角的度数为______；（4）若该校共有1300名学生，请估计喜欢“C ：徐州胡辣汤”的学生大约有多少人．22．（本题7分）“二十四节气”是中国古代用来指导农事的历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，他们准备了印有“A ：立春”“B ：夏至”“C ：立秋”“D ：冬至”四张节气图案的卡片，这些卡片除图案外无其他差别．两人将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张．（1）小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A ：立春”的概率是______；（2）小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求两人都没有抽到“C ：立秋”的概率．23．（本题8分）中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？24．（本题8分）如图，在⊙O 中，AB 是直径，点C 在⊙O 上．在AB 的延长线上取一点D ，连接CD ，使．（1）求证：直线CD 是⊙O 的切线；（2）若，，求AB 的长．25．（本题8分）在综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度．如图，塔AB 前有一座高为DE 的观景台，已知，，点E 、C 、A 在同一水平线上．某学习小组在观景台C 处测得塔顶部B 的仰角为45°，在观景台D 处测得塔顶部B 的仰角为27°，求塔AB 的高度（精确到1m ）．BCD A ∠=∠AC CD =2BD =6m CD =30DCE ∠=︒（参考数据：，，，）26．（本题8分）如图，已知，请用无刻度的直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图1的BC 边上作点P ，使；（2）在图2的BC 边上作点P ，使．27．（本题10分）[阅读理解]如图1，在学习三角形的中位线时，我们发现三角形的三条中位线在三角形内部构成一个新的三角形，则其面积与原三角形面积的比是______．[探究思考]如图2，已知D 、E 、F 分别是三边的三等分点，且，依次连接DE 、EF 、FD ，则与的面积比是定值吗？如果是，请求出该数值；如果不是，请说明理由．[发现结论]如图3，已知D 、E、F 分别是三边的n 等分点，且，依次连接DE 、EF 、FD ，则与的面积比是______．28．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x 轴分别交于点O 、A ，顶点为B ，连接OB 、AB ．点D 在线段OA 上，作射线BD ，过点A 作射线BD ，垂足为点E ，以点A 为旋转中心把AE 按逆时针方向旋转60°到AF ，连接EF ．（1）求点A 、B 的坐标；（2）随着点D 在线段OA 上运动．①连接OF ，的大小是否发生变化？请说明理由；sin 270.454︒≈cos 270.891︒≈tan 270.509︒≈ 1.414≈ 1.732≈ABCD BAP BPA ∠=∠PC PD AD +=ABC △13AD BE CF AB BC CA ===DEF △ABC △ABC △1AD BE CF AB BC CA n===DEF △ABC △2y x =+AE ⊥OFE ∠②延长FE 交OB 于点P ，线段PF 的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）连接DF ，当点F 在该抛物线的对称轴上时，的面积为______．2024年九年级第二次质量检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）题号12345678选项ACBBCDDA二、填空题（每小题3分，共30分）9． 10． 11． 12．92 13．6 14． 15．9 16．6017．18．或三、解答题（共86分）19．（1）原式（3分）．（2）原式（9分）．20．（1）方程两边同乘，得．解这个一元一次方程，得．检验：当时，，是原方程的解．（2）解不等式①，得．（7分）解不等式②，得．∴原不等式组的解集为．21．（1）50（2）见下图DEF △7±81.410-⨯5x ≥94k ≤16383741216=-+15=()()21212a a a a a ++=⋅++2aa =+()21x -()2213x x =-+13x =-13x =-210x -≠13x =-1x ≤4x <1x ≤（3）36°（4），即该校喜欢“C ：徐州胡辣汤”的学生人数约为520人．22．（1）．（2）（画树状图参照给分）共有12种等可能的结果，其中“两人都没有抽到C ：立秋”的情况有6种．∴P （两人都没抽到立秋）．23．解：设该矩形田地长为x 步．依题得：．解得，．宽为：．答：矩形田地长为36步，宽为24步．24．（1）如图，连接OC ，在⊙O 中，∵，∴．∵．∴．∵AB 是⊙O 的直径，∴，∴，∴，即，∴．∵点C 在⊙O 上，∴CD 是⊙O 的切线．（2）∵，∴．∵，∴．∴．∴．20130052050⨯=1461122==()12864x x -=136x =124x =-1224x -=OA OC =A ACO ∠=∠BCD A ∠=∠ACO BCD ∠=∠90ACB ∠=︒90ACO OCB ∠+∠=︒90BCD OCB ∠+∠=︒90OCD ∠=︒OC CD ⊥AC CD =A D ∠=∠ACO BCD ∠=∠ACO DCB ≌△△2AO BD ==24AB AO ==25．过点D 作，垂足为F ．由题意得：，则在中，∵，∴．在中，∵，∴．设AB 为h ，在中，∵，∴．∴．∴，∴，，∴．在中，∵，∴∴，解得：；∴．答：塔AB 的高度约为11m ．26．（1）（本题解法不唯一，其他解法参照给分）（2）（本题解法不唯一，其他解法参照给分）27．（1）1∶4．（2）与的面积比是定值．DF AB ⊥DE EC ⊥90DEC ∠=︒Rt DEC △sin DEDCE DC ∠=sin sin 3063DE DCE DC =∠⋅=︒⨯=Rt DEC △cos CEDCE DC∠=cos cos306CE DCE DC =∠⋅=︒⨯=Rt ABC △45ACB ∠=︒45ABC ∠=︒AC AB h ==()AE EC AC h =+=+DF EA h ==+3DE FA ==3BF AB AF h =-=-Rt BDF △tan BFBDF DF∠=()()tan tan 2730.5BF BDF DF h h =∠⋅=︒⨯-=()30.5h h ⋅-=+611h =+≈11m AB =DEF △ABC △如图，过点C 作，过点F 作，则，过点C 作，垂足为点G ，与交于点H ．可得，，∴，∴，．，∴．同理得：．∴，∴，∴．（3）．28．（1）当时，，解得，，则点A 的坐标为．对，配方得，则点B 的坐标为．（2）①的大小不发生变化．∵点B 的坐标为，∴，依抛物线的对称性可得．∴为正三角形．，同理得．∵，，∴，∴．∵，∴，∴．∵，且，∴为正三角形，∴．∴．②线段PF 的长度是否存在最大值，最大值为4．如图，过点B 作与FE 的延长线交于点Q ．则，∵，，∴，∴，∴．∵，∴，∴，又∵，1lAB ∥2l AB ∥12l l ∥CG AB ⊥2l CHFCGA △△∽13CH CFCG CA ==23HG CG =23HG CG=1212332192ADFABCAB CG AD HGS S AB CG AB CG ⋅⋅===⋅⋅△△29ADF ABC S S =△△29BDE CEF ABC S S S ==△△△6293ADF BDE CEF ABC ABC S S S S S ++==△△△△△13DEF ABC S S =△△13DEF ABC S S =△△2233n n n -+0y =20x +=10x =24x =()4,02y x =+)22y x =-+(2,OEF ∠(2,4OB ==4AB OB ==ABO△60BAE BAO EAO EAO ∠=∠-∠=︒-∠60OAF EAO ∠=︒-∠AB AO =AE AF =()SAS ABE AOF ≌△△AFO AEB ∠=∠AE BD ⊥90AEB ∠=︒90AFO ∠=︒AE AF =60EAF ∠=︒AEF △60EFA ∠=︒906030OFE AFO EFA ∠=∠-∠=︒-︒=︒BQ FO ∥30Q EFO ∠=∠=︒90BEQ AEF ∠+∠=︒60AEF ∠=︒30BEQ ∠=︒Q BEQ ∠=∠BE BQ =ABE AOF ≌△△BE OF =BQ OF =BPQ OPF ∠=∠∴，∴，∴点P 为OB 中点．取OA 中点M ，连接PM ，MF ，则，∴PF 的最大值为4．（3）．注：以上答案仅供参考，如有其他解法请参照给分．PBQ EOF ≌△△OP BP =1122422PF PM MF AB OA ≤+=+=+=4-。
九年级数学下学期第二次质量测试试题 试题
2021届九年级数学下学期第二次质量测试试题本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
考前须知:1.本套试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，一共28题，满分是130分。
考试用时120分钟。
2.在答题之前，所有考生必须将、姓名、考场座位号、考试号等填涂在答题卷相应的位置上.3.答题必须用0. 5mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内之答案一律无效，不得用其他笔答题.4.考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题(本大题一一共10小题，每一小题3分，一共30分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上.) 1. 1(3)()6-⨯-的结果是 A.12 B. 2 C. 12- D.－2 2.截止2021年，连续13年位居全国百强县首位，根据政府工作报告，2021年一般公一共预算收入高达352. 5亿元，其中352. 5亿用科学计数法表示为A. 3.525 x 1012B. 3.525 x 1011C. 3.525 x 1010D.3.525X 109A. 2(3)6-= B. 325()a a -= C. 42232m m m -= =x 的一元二次方程222(1)10x k x k +-+-=有实数根，那么k 的取值范围是A. 1k ≥B. 1k >C. 1k <D. 1k ≤ 5.一组数据:3,0,1,3,2，这组数据的众数、中位数分别是A. 2 ,1B. 3,1C. 3 , 2D. 2 ,22144y x x =-+-的图像与性质，以下说法正确的选项是2x =时，y 有最大值，最大值是－3 0x >时，y 随x x 轴有两个交点7.如图，,C D 是以线段AB 为直径的⊙O 上两点，假设CA CD =，且40ACD ∠=︒，那么CAB ∠ 的度数是A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°8.如图，在矩形ABCD 中，2,9AB BC ==，点,E F 分别在BC 和AD 上，连结,AE CF . 假设四边形AECF 为菱形，那么该菱形的面积为A. 15B. 16C. 18D. 20 9.如图，ABC ∆中，90,2C AC BC ∠=︒==，将ABC ∆绕点A 顺时针方向旋转60°到AB C ''∆的位置，连接C B '，那么C B '的长为A. 31-B.32C. 22-D. 110.如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点C ，且OA OC =;那么以下结论:①0abc <;②2404b ac a ->;③10ac b -+=;④cOA OB a⋅=-.其中正确的结论A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二、填空题(本大题一一共8题，每一小题3分，一共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上)11.因式分解: 228x -= .12.如下图，//,35,20AB CD E C ∠=︒∠=︒，那么EAB ∠的度数为 .x = 时,代数式2(2)13x x +-+的值是0.21y x =-中，自变量x 的取值范围是 _.15.如下图，我国古代著名的“赵爽弦图〞是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形.假设直角三角形两条直角边的长分别是2和1，小HY 随机地向大正方形内部区域投掷飞镖.那么飞镖投中小正方形(阴影)区域的概率是 .16.如图，反比例函数2y x=在第一象限内的图像上一点A ，且4,OA AB x =⊥轴，垂足为B ,线段OA 的垂直平分线交x 轴于点C (点C 在点B 的左侧)，那么ABC ∆的周长等于 .17.如图，AOB ∆为等腰三角形，顶点A 的坐标为(3,4)，底边OB 在x AOB ∆绕点O 按逆时针方向旋转一定角度后得A OB ''∆，点A 的对应点A '在x 轴负半轴上，那么点B 的对应点B '的坐标为 .18.如图，平面直角坐标系中，,A B 两点的坐标分别为(2,0)(0, ，点P 是AOB ∆外 接圆上的一点，且45BOP ∠=︒，那么点P 的坐标为 .三、解答题(本大题一一共10小题，一共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.) 19.计算:(此题满分是5分)1011()2sin 601)24---︒+-20.(此题满分是5分)解不等式组3321533(1)x x x x -⎧+≥⎪⎨⎪-<--⎩，并写出该不等式组的整数解.21.(不题满分是6分)先化简再求值: 22424()2244x x x x x x x +--÷---+，其中x =22.(此题满分是6分)某商店购置60件A 商品和30件B 商品一共用了1080元，购置50件A 商品和20件B 商品一共用了880元.(1) ,A B 两种商品的单价分别是多少元?(2)该商店购置B 商品的件数比购置A 商品的件数的2倍少4件，假如需要购置,A B 两神商品的总件数不少于32件，且商店购置的,A B 两种商品的总费角不超过296元，那么该商店有哪几种购置方案?23.(此题满分是8分)某中学开展“校园文化艺术节〞文艺汇演活动，现从由3名男生和2名女生所组成的主持候选人小组中，随机选取2人担任此次文艺汇演活动的主持人.(1)假设从这5名主持候选人中随机选取1人，恰好选到的是女生的概率是 . (2)请用列举法(画树状图或者列表)求随机选取的2名主持人中，恰好是“一男一女〞的概率.24.(此题满分是8分)如图，四边形ABCD 中，//,90AD BC A ∠=︒，连接,BD BCD BDC ∠=∠,过C 作CE BD ⊥，垂足为E .(1)求证: ABD ECB ∆≅∆;(2)假设3,2AD DE ==，求BCD ∆的面积BCD S ∆.25.(此题满分是8分)如图，在平面直角坐标系中，直线11:2l y x =-与反比例函数ky x=的图象交于,A B 两点(点A 在点B 左侧)，A 点的纵坐标是2:(1)求反比例函数的表达式;-(2)将直线11:2l y x =-向上平移后的直线2l 与反比例函数ky x=在第二象限内交于点C ，假如ABC ∆的面积为30，求平移后的直线2l 的函数表达式.26.(此题满分是10分):如图，在ABC ∆中，,AB AC AD =平分BAC ∠交BC 于点D ，点O 是边AB 上一点，以O 为圆心，BO 为半径的⊙O 与AD 相切于点E ，交AB 于F ，连接BE . (1)求证: BE 平分ABC ∠; (2)假设14,cos 3BC C ==，求⊙O 的半径r .27.(此题满分是10分)如图，矩形ABCD 中，4AB =cm ; 3BC =cm,假设点P 从点B 出发沿BD 方向，向点D 匀速运动，同时点Q 从点D 出发沿DC 方向，向点C 匀速运动，它们的速度均为1 cm/s ，当,P Q ,,AP PQ PC ，设运动时间是为t (s)，解答以下问题: (1)那么线段PD 的长度为 (用含t 的代数式表示);(2)设DPQ ∆的面积为S ，求DPQ ∆的面积S 的最大值，并求出此时t 的取值 . (3)假设将PQC ∆沿QC 翻折，得到四边形PQP C '，当四边形PQP C '为菱形时，求t 的值; (4)在点,P Q 的运动过程中，当t 取何值时，AP PQ ⊥ (直接写出t 的值)28.(此题满分是10分)经过点(4,4)A --的抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于点(3,0)B -及原点O . (1)求抛物线的解析式;(2)如图1，连接AO ,过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，平行于y 轴的直线交抛物线于点P ，交线段AO 于点N ,当四边形AMPN 为平行四边形时，求AOP ∠的度数.(3)如图2，连接AB ，假设点C 在抛物线上，得CAO BAO ∠=∠,试探究:在第(2)小题的条件下，坐标平面内是否存在点Q ,使得POQ AOC ∆∆？假设存在，恳求出所有几满足条件的点Q 的坐标;假设不存在，请说明理由，本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
2020—2021年北师大版初中数学九年级下册期末复习第二次质量检测题及答案解析.doc
2017-2018学年第二次质量检测试卷九年级数学说 明：本卷共七大题，全卷共24题，满分120分，考试时间为120分钟一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项1.如果+30m 表示向东走30m ，那么向西走40m 表示为( ▲ ) A.+40m B.-40m C.+30mD.-30m2.若实数a 、b 满足a+b=5，a 2b+ab 2=-10，则ab 的值是( ▲ ) A.-50 B.50 C.-2D.23.三棱柱的三视图如图，△EFG 中，EF=8cm ，EG=12cm ，∠EGF=30°，则AB 的长( ▲ ) A.6 B.8 C.12D.334.假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房左视图三棱柱间都要住满，她们有几种租住方案( ▲ )A.5种B.4种C.3种D.2种5.如图，A 、B 、C 是反比例函数 (k ＜0)图象上三点， 作直线l ，使A 、B 、C 到直线l 的距离之比为3︰1∶1，则 满足条件的直线l 共有( ▲ )A.1条B.2条C.3条D.4条 6.如图,直线l:y=-x -2与坐标轴交于A 、C 两点,过A 、O 、C三点作⊙O 1,点E 为劣弧AO 上一点,连接EC 、EA 、EO,当点 E 在劣弧上运动时(不与A,O 两点重合)， 的值是( ▲ ) A.2 B.2C.3D.变化的二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 7.分解因式：（a+2）（a-2）+3a=_▲_．8.雾霾(PM2.5)含有毒有害物质，对健康有很大的危害，被称为大气元凶，雾霾的直径大约是0.0000025m ，把数据0.0000025用科学记数法表示为_▲_9.如图，两建筑物的水平距离BC 为18m ，从A 点测得D 点的俯角α为30°，测得C 点的俯角β为60°．则建筑物CD 的高度为_▲_m （结果不作近似计算）．10.三个等边三角形位置如图所示，若∠3=50°,则∠1+∠2=_▲_xk y =EOEA EC -11.如图边长为1的小正方形网格中，⊙O 的圆心在格点上，则∠AED的余弦值 ▲ ． 12.已知关于x 的不等式组 ,有且只有三个整数解,则a 的取值范围 ▲13.如图，边长为1的菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°.连接对角线 AC ，以AC 为边作第二个菱形ACC 1D 1，使∠D 1AC ＝60°，连 接AC 1,再以AC 1为边作第三个菱形AC 1C 2D 2,使∠D 2AC 1=60°； ……，按此规律所作的第n 个菱形的边长为_▲_.14.已知四条直线y=kx-3,y=-1,y=3和x=1所围成的四边形的面积为12,则k 的值为 ▲ .三、解答题（本大题共4小题，每小题各6分，共24分）15.先简化，再求值：21(1)11a a a a --÷++，其中12a =．⎪⎩⎪⎨⎧+<->+-76132)1(4a x x x x16.已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，∠AOB 画在方格纸上，如图，请作出∠AOB 的 平分线.17.在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为:26（卡片除了实数不同外，其余均相同）(1)从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是3的概率；(2)先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或树状图法，求出两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率．BOA18.在平面直角坐标系中，点A （﹣3，4）关于y 轴的对称点为点B，连接AB ，反比例函数 (x 过点B 作BC ⊥x轴于点C ，点P 是该反比例函数图过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，点Q 是线段意一点，连接OQ 、CQ ． (1)求k 的值；(2)判断△QOC 与△POD 的面积是否相等，并说明理由．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）x ky19.如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC,BA ⊥AD,BC=DC, BE ⊥CD 垂足为点E ； (1)求证：△ABD ≌△EBD ；(2)过点E 作EF ∥DA,交BD 于点F,连接AF,求证： 四边形AFED 是菱形.20.某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题： (1)这四个班共植树 棵；(2)请你在答题卡上补全两幅统计图；(3)求图中甲班级所对应的扇形圆心角的度数； (4)若四个班级植树的平均成活率是95﹪，全 校共植树2000棵，请你估计全校种植的树 中成活的树有多少棵？甲30﹪乙20﹪丙 丁 ？﹪21.如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E,点F 在AC 的延长线上，且AC=CF,∠CBF=∠CFB, (1)求证：直线BF 是⊙O 的切线，(2)若点D,点E 分别是弧AB 的三等分点，当AD=5时， 求BF 的长，(3)在(2)的条件下，如果以点C 为圆心，r 为半径的 圆上总存在不同的两点到点O 的距离为5,请直接 写出r 的取值范围.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22.已知：如图，点P 是正方形ABCD 内的一点，连结PA ，PB ，·ADEFCOPC．(1)如图1，将△PAB绕点B顺时针旋转90°'的位置．到△P CB①设AB的长为a，PB的长为b(b<a)，'的过程中边PA求△PAB旋转到△P CB所扫过区域（图1中阴影部分）的面积；②若PA＝3，PB＝6，∠APB＝135°，求PC的长．(2)如图2，若PA2＋PC2＝2PB2，请说明点P必在对角线AC上．23.某校数学兴趣小组开展了一次活动,过程如下:操作：如图，在△ABC中，AC=BC=2,∠C=90°,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点,如图1,图2,图3是旋转三角板得到的图形中的三种情况.探究:(1)如图2,三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并加以证明；(2)三角板绕点P旋转,△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有的情况,并求出CE的长；若不能，请说明理由；(3)如图4，若将三角板的直角顶点P放在斜边AB上的点M处，且AM:MB=1:3,和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并证明.六、（本大题12分）24.已知，如图二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与y轴交于点C(0,4)与x轴交于点A、B，点B(4,0)，抛物线的对称轴为x=1.直线AD交抛物线于点D(2,m).（1）求二次函数的解析式并写出D点坐标；（2）点E是BD的中点，点Q是线段AB上一动点，当△QBE 和△ABD 相似时，求Q 的坐标；（3）抛物线与y 轴交于点C ，直线AD 与y 轴交于点F ， 点M 为抛物线对称轴上的动点，点N 在x 轴上，当 四边形CMNF 周长取最小值时，求出满足条件的点 M 和点N 的坐标.第二次质量检测试卷（九年级数学）答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项1.B2.C3.A4.C5.D6.B二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）7.(a+4)(a-1) 8.2.5×10-6 9.31210.130°11.552 12.21a -<≤- 13.()13-n 14.-2、1三、解答题（本大题共4小题，每小题各6分，共24分）15. 解：原式=11a -，12a =将16.网格中有些线计算线段的长度，从而利用三边相等证 明两个三角形全等，再得到角相等.如 图在正方形网格中找到P 1，P 2，P 3这三 个点，作射线OP ，射线OP 即为所求.17.解：（1）∵在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片实数，分别为∴从盒子中随机抽取一张卡片，卡片上的实数是3的概率是31；状图∵共有9种等可能的结果，两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的有5种情况，∴两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率为9518.解：（1）∵点B 与点A 关于y 轴对称，A （﹣3，4）， ∴点B 的坐标为（3，4），26+26+26+26+开始∵反比例函数x ky =（x ＞0）的图象经过点B ．∴43=k ，解之，k=12．（2）相等．理由如下：设点P 的坐标为（m ，n ），其中m ＞0，n ＞0，∵点P 在反比例函数x y 12=（x ＞0）的图象上，∴m n 12=，即mn=12．∴S △POD =21OD ×PD=21mn=21×12=6， ∵A （﹣3，4），B （3，4），∴AB ∥x 轴，OC=3，BC=4， ∵点Q 在线段AB上， ∴S △QOC =21OC×BC=21×3×4=6．∴S △QOC =S △POD四、（本大题共3小题，每小题各8分，共24分）19.证明:(1)如图,∵AD ∥BC ， ∴∠1=∠DBC ．∵BC=DC ， ∴∠2=∠DBC ．∴∠1=∠2．∵BA ⊥AD ，BE ⊥CD ∴∠BAD=∠BED=90°，在△ABD 和△EBD 中又∵AD=ED ，∴四边形AFED 是菱形．20.解：(1)四个班共植树的棵数是：40÷20%=200（棵）；(2)丁所占的百分比是：10020070%=35%，丙所占的百分比是：1﹣30%﹣20%﹣35%=15%， 则丙植树的棵数是：200×15%=30（棵）； 如图：（3）甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：30%×360°=108°；（4）根据题意得：2000×95%=1900（棵）．21. (1)证明：∵∠CBF=∠CFB ， ∴BC=CF. ∵AC=CF ， ∴AC=BC ， ∴∠ABC=∠BAC.在△ABF 中，∠ABC+∠CBF+∠BAF+∠F=180°, 即2(∠ABC+∠CBF)=180°,∴∠ABC+∠CBF=90°， ∴BF 是⊙O 的切线; (2)解：连接BD.∵点D ，点E 是弧AB 的三等分点，AB 为直径，∴∠ABD=30°，∠ADB=90°，∠A=60°. ∵AD=5，∴AB=10， ∴tan60°=AB BF=3 ∴BF=103(3)535535+<<-r五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22.解:(1)①∵将△PAB 绕点B 顺时针旋转90°到△P ′CB 的位置，∴△PAB ≌△P'CB ，∴S △PAB =S △P'CB ， ∴S 阴影=S 扇形BAC -S 扇形BPP ′=360)9022b a -（π=)422b a -（π；②连接PP ′，根据旋转的性质可知： △APB ≌△CP ′B ，∴BP=BP ′=6，P ′C=PA=3，∠PBP ′=90°， ∴△PBP ′是等腰直角三角形，P ′P 2=PB 2+P ′B 2=72； 又∵∠BP ′C=∠BPA=135°，∴∠PP ′C=∠BP ′C-∠BP ′P=135°-45°=90°，即 △PP ′C 是直角三角形．PC 2=P ′P 2+P ′C 2=81．PC=9 (2)如图2,将△PAB 绕点B 顺时针旋转90° 到△P ′CB 的位置，连接PP ′．同(1)， 得△BPP ′是等腰直角三角形，即PP ′2=2PB 2； ∵PA 2+PC 2=2PB 2=PP ′2，且PA= P ′C ∴P ′C 2+PC 2=PP ′2，∴∠P ′CP=90°；∵∠PBP ′=∠PCP ′=90°， 在四边形BPCP ′中，∠BP ′C+∠BPC=180°； ∵∠BPA=∠BP ′C=90°，∴∠BPC+∠APB=180°， 即点P 在对角线AC 上． 23.解：(1)连结PC,如图1,∵△ABC 是等腰直角三角形，P∴CP=PB,CP ⊥AB,∠APC=21∠ACB=450即∠ACP=∠B=45又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE=900, ∴∠DPC=∠BPE,即 △PCD ≌△PBE, ∴PD=PE (2)共有四种情况：当点E 在线段CB 上，① 当PE=PB 时，如图1,点C 与点E 重合，即CE=0 ②当PB=BE 时，如图2,CE=2-2③当PE=BE 时，如图3，CE=1 ④当点E 在CB 的延长线上，如图且CE=2+2时，此时PB=EB(3)31ME MD ,理由如下：如图3,作MF ⊥AC,MH ⊥BC,垂足分图2图3∴MH ∥AC,MF ∥BC,即四边形CFMH 是平行四边形.∵∠C=900，∴CFMH 是矩形，即∠FMH=900,MF=CH∵31==MB AM HB CH ,而HB=MH, ∴3=MH MF ∵∠DMF+∠DMH=∠DMH+∠EMH=900, ∴∠DMF=∠EMH∵∠MFD=∠MHE=900,∴△MDF ≌△MHE, 即31==MH MF ME MD 六、（本大题12分）24. 解:(1)设二次函数的解析式为:y=ax 2+bx+c.应用待定系数法（也可以用其它方法），可得抛物线解析式为：4212++-=x x y∵点D(2,m)在抛物线上，即m=442221-2=++⨯ ∴点D 的坐标为(2，4);（2）作DG 垂直于x 轴，垂足为G ，∵D （2，4），B （4，0），∴由勾股定理,得 BD=52 ∵E 是BD 的中点，∴BE=5.当 △Q 1BE ∽△ABD 时，211==BA BQ BD BE∴AB=2BQ 1G Q 1Q 2A PCEBD 图5∴点Q 1坐标为（1,0） 当△Q 2BE ∽△DBA 时，652==BA BE BD BQ∴BQ 2=355265=⨯, 则OQ 2=37∴点Q 2坐标为(37,0)（3）如图，由A(-2,0),D(2,4)，可求得直线AD 的解析式为：y=x+2，则点F 的坐标为F(0,2).过点F 作关于x 轴的对称点F ′，即F ′(0,-2)，连接CD ，再连接DF ′交对称轴于M ′，交x 轴于N ′. 由已知，点C ，D 关于对称轴x=1对称，∴DF ′=102, F ′N ′=FN ′， DM ′=CM ′，∴CF+FN ′+M ′N ′+M ′C=CF+DF ′=1022+,∴四边形CFNM 的周长=CF+FN+NM+MC ≥CF+FN ′+M ′N ′+M ′C=1022+即 四边形CFNM 的最短周长为：1022+此时,直线DF ′的解析式为：y=3x-2， 所以,存在点N的坐标为(32,0)和点M 的坐标为(1,1)使得，四边形CMNF 周长取最小值.景德镇市2014届九年级第二次质检数学答题卡F ′ M ′·E Dxy O1N ′ 4-11F CABx =1答案无效20. 解：(1)这四个班共植树 棵； (2) (3) (4)甲30﹪乙20﹪ 丙 ？﹪丁？﹪请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效五、（每小题9分，共18分） 22.解：（1） （2） 图1六、（12分）24.解：（1）（2）备用图（3）备用图。
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知识改变命运广西柳州市2012年九年级第二次教学质量检测数学试卷（考试时间120分钟，满分120分）注意事项：1．答题前，考生先将自己的学校、姓名、班级、考场、座号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚。
2．第Ⅰ卷必须使用2B 铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净；3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米、黑色签字笔，在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效； 4．保持答题纸面清洁，不要折叠、不要弄皱。
选择题修改时用橡皮擦干净，答题区域修改禁用涂改液和不干胶条。
5．正确的填涂示例：正确▄一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，错选、不选或多选均得零分）1．-41的倒数是（ ）A ．4B ．-41 C ．41 D ．－42．如图，a ∥b ，如果∠1=50°，则∠2A. 130°B. 50°C. 100°D. 120° 3．下列说法正确的是（ ）A ．231xy 的次数是2 B ．xy 2-与yx 4是同类项C ．4不是单项式D ．3x π21的系数是214．若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（ ） A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．八边形第2题图知识改变命运5. 下列运算正确的是（ ）A ．22a a a =⋅B ．33()ab ab = C ．632)(a a = D ．5210a a a =÷ 6. △ABC 和△DEF 相似，且相似比为32，那么△DEF 和△ABC 的面积比为（ ） A. 32 B. 23 C. 94 D. 497．不等式组⎩⎨⎧-≥->+1022x x 的解集在数轴上表示为（ ）A BC D8．关于x 的方程0142=+-x ax 是一元二次方程，则（ ） A. 0>a B. 0≠a C. 1=a D. 0≥a9．如图，四边形ABCD 是矩形，AB :AD = 4:3，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连接DE ，则C E :AC =（ ）A ．1:3B ．3:5C ．4:5D ．5:3第9题图10. 分式方程2111=---xx x 的解为（ ）。
A. 2=x B. 3=x C. 1=x D. 无解11. 如图，在⊙O 中，弦AB 、DC 的延长线相交于点P 。
如果∠AOD=110°，A. 45°B. 55°知识改变命运∠BDC=20°，那么∠P=（ ）。
第11题图12. 找规律：31、53-、95、177-、（ ） A. 339 B. 308- C. 2910 D. 3211二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13. 4的算术平方根是 。
14. 若等腰三角形两边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为 。
15. 八点三十分，时针与分针夹角的度数是 。
16. 若一弧长为π的弧所对的圆心角为60°，那么它所对的弦长为 。
17. 分解因式：2422+-x x = 。
18. 如图，若等边△ABC 的边长为3，P 是△ABC 内一点，PD ∥AB ，PE ∥BC ，PF ∥AC ，点D 、E 、F 分别在BC 、AC 、AB 上，则PD+PE+PF=_________。
DC B知识改变命运第18题图三、解答题（满分66分。
解答应写必要的文字说明、演算步骤或推理过程）19.（本题满分6分）化简：)24(21)1(2x x ---20. （本题满分6分）已知：如图，B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上，AB ＝DC ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C ． 求证：OA ＝OD ．21、（本题满分6分）某小型超市在三个月的试销期内，只销售A 、B 两个品牌的洗发水，共售出100瓶。
试销结束后，选择其中的一个品牌销售，为作出决定，超市经理绘制两幅统计图，如下： (1)第三个月销量占总销量的百分比是 ； (2)在折线统计图中补全表示B 品牌月销量的折线；(3)为调查洗发水的使用情况，从该超市第三个月售出的洗发水中，随机抽取1瓶，求抽到B 洗发水的概率是 。
知识改变命运22、（本题满分8分）如图，甲船位于灯塔A 的东偏南45°，距离洗发水销量扇形统计知识改变命运灯塔10海里的E 处；乙船位于灯塔A 的西偏南30°的B 处。
计划甲船沿正西、乙船沿正东方向驶向位于灯塔A 的正南方向的点C 处会合。
甲船按计划到达，乙船在D 点处因遇暗礁被迫停止，乙船经测量发现D 点到灯塔的距离与已经航行的距离相同(B 、D 、C 、E 在同一直线上）。
问此时两船共行驶了多少海里？23、（本题满分8分）某水库一共有12个泄洪闸，现在水库水位已超过安全线，上游水仍以不变速度流入水库。
水库管理员经过观测发现，开一个泄洪闸，在2小时内水位继续上涨4cm ；再打开2个泄洪闸后，4小时内水位下降8cm 。
（1）、求河水的流入使水位上升的速度和每个泄洪闸可使水位下降的速度各是多少米/小时。
（2）、若经测量目前水位刚好超过安全线1米，如果要求在未来6小时内使水位降到安全线以下，应同时打开几个泄洪闸？24、（本题满分10分）如图，一次函数y=-x-1与x 轴、y 轴分别交于点E 、C 。
点A 在y 轴的正半轴上，点B （-3，-1）在反比例函数xk y 图像上，且点A 、B 关于直线y=-x-1对称。
知识改变命运（1）求反比例函数xk y =表达式（2）若直线AB 与直线y=-x-1交于点D ，求四边形AOED 的面积。
25、(本题满分10分）如图，AB 为⊙O 的直径，点D 为弦BE 上的点，连接OD 并延长交⊙O 于点F ，与过B 点的直线相交于点C 。
已知点E 为弧AF 的中点，OF=CF ，AE//OC 。
（1）求证：BC 是⊙O 的切线。
（2）若弦BE=6，求CD 。
26、（本题满分12分）如图，二次函数的c bx x y ++-=241图像经过点A(4,0),B(-4,-4),且与y 轴交于点C . （1）试求此二次函数的解析式；（2）试证明：CAO BAO ∠=∠（其中O 是原点）；（3）若P 是线段AB 上的一个动点（不与A 、B 重合），过P 作y轴的平行线，分别交此二次函数图像及x轴于Q、H两点，试问：是否存在这样的点P，使PH=2QH？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
知识改变命运数学试卷答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）（3）D 2、A 3、B 4、C 5、C 6、D 7、D 8、B 9、B 10、B11、D 12、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13、2 14、12 15、75°16、3 17、2)1x18、3(2-三、解答题（满分66分）11.（本题满分6分）解:原式=x22.................4分-2x+-=43-x.................6分20、（本题满分6分）证明：BE＝CF∴BE+EF＝CF+EF即BF=CE .................1分AB＝DC，∠B＝∠C∴△ABF≅△DCE(SAS) .................3分∴∠DEC=∠AFB，AF=DE.................4分知识改变命运∴OF=OE.................5分∴AF-OF=DE-OE即OA＝OD.................6分21、（本题满分6分）解：（1）45%.................2分（2）图略.................4分（3）32.................6分22、（本题满分8分）解：甲船位于灯塔A的东偏南45°，乙船位于灯塔A的西偏南30°的B处∴∠E=45°，∠B=30°.................2分AE=10sin45°=AEAC∴AC=52.................3分∴CE=52.................4分tan30°=BCAC∴BC=56.................5分BD=AD∴∠ADC=60°.................6分sin60°=ADAC∴BD=AD=3610.................7分知识改变命运知识改变命运∴BD+CE=3610+52(海里）.................8分答：此时甲、乙两船共行驶了(3610+52)海里。
23、（本题满分8分）解：（1）设河水的流入使水位上升x 米/小时，每个泄洪闸可使水位下降y 米/小时。
{08.012404.022-=-=-y x y x .................3分解得{02.004.0==y x答：河水的流入使水位上升的速度0.04米/小时和每个泄洪闸可使水位下降的速度各是0.02米/小时。
.................5分（2）设打开n 个闸门，在6小时内使水位下降到安全线，有102.0604.06-<⨯-⨯n .................6分n>3110.................7分1≤n ≤12∴应该打开11或12个闸门。
答：应同时打开11或12个泄洪闸--------8分 23、解：23、∵B （-3，-1）在反比例函数xk y =上∴k=3.................2分知识改变命运∴反比例函数解析式为xy 3=.................3分24、连接AB∵直线y=-x-1与x 轴、y 轴分别交于点E 、C ∴C （0，-1），E （-1，0）.................4分 ∵点A 在y 轴正半轴上，且与反比例函数xk y =上的点B 关于直线y=-x-1对称∵点B 、C 的纵坐标相同 ∴AC=BC=3.................6分 ∴AO=2∴A(0，2）.................7分 ∵B （-3，-1），A(0，2）∴直线AB 的解析式为y=x+2.................8分 ∵A 、B 两点连线与一直线y=-x-1交于点D ∴D(23-，21）.................9分 ∵S 四边形AOED=S △ACD-S △ECO∴S 四边形AOED=47112132321=⨯⨯-⨯⨯.................10分 25、7. 证明：连接BF ∵AB 为⊙O 的直径 ∴∠E=90°.................1分知识改变命运∵AE//OD ∴∠ODB=90°∴弧EF=弧BF.................2分 ∵点E为的中点∴ ∴∠COB=60°.................3分 ∵OB=OF∴△0BF 是等边三角形 ∴BF=OF.................4分 ∵OF=CF ∴CF=BF=0F∴∠CBF=21∠OFB=21x60°=30°.................5分 ∵∠OBC=∠OBF+∠CBF=90° ∴BC 是⊙O 的切线。