《信号与系统》综合复习资料
信号与系统知识点总结复试
信号与系统知识点总结复试一、信号的基本特性1. 信号的定义与分类信号是指随时间、空间或者其他独立变量的变化而变化的物理量，它可以是连续的也可以是离散的，可以是周期的也可以是非周期的。
按照不同的分类标准，信号可以被分为不同的类型，例如按照时间变量的类型可以分为时域信号和频域信号；按照取值的类型可以分为模拟信号和数字信号。
2. 基本信号及其性质常见的基本信号包括冲激信号、阶跃信号、正弦信号、复指数信号等，它们都有各自的特点和性质。
比如冲激信号的面积为1，幅度无限大，持续时间无限短，具有单位冲激响应的性质；阶跃信号在零点之前取值为0，在零点之后取值为1，具有单位阶跃响应的性质；正弦信号具有周期性、频率和幅度可调的性质。
3. 信号的运算信号的运算包括加法、乘法、延迟、抽取等操作，这些操作可以用来构建复杂的信号或者进行信号处理。
比如信号的加法是指将两个信号的对应点相加，乘法是指将两个信号的对应点相乘，延迟是指将信号沿时间轴平移。
4. 信号的变换信号的变换包括时域变换和频域变换两种，时域变换可以将信号从时域空间转换到频域空间，频域变换可以将信号从频域空间转换到时域空间。
常见的时域变换包括傅里叶变换、拉普拉斯变换，频域变换包括逆傅里叶变换、逆拉普拉斯变换等。
二、系统的基本特性1. 系统的定义与分类系统是指对一个或多个输入信号作用下，产生一个或多个输出信号的过程，它可以是线性的也可以是非线性的，可以是时不变的也可以是时变的。
按照不同的分类标准，系统可以被分为不同的类型，例如按照输入变量的类型可以分为时不变系统和时变系统；按照输出变量的类型可以分为线性系统和非线性系统。
2. 系统的性质线性系统具有叠加性和齐次性的性质，即若输入信号为x1(t)、x2(t)，对应输出信号为y1(t)、y2(t)，则对于任意常数a和b，有ax1(t)+bx2(t)对应于ay1(t)+by2(t)；齐次性是指若输入信号为ax(t)，对应输出信号为ay(t)，则输入信号的缩放等于输出信号的缩放。
《信号与系统》复习
物理意义：非周期信号可以分解为无数个频率为， 复振幅为[X(j)/2p]d 的虚指数信号ejw t的线性组合。
简述傅氏反变换公式的物理意义？
傅里叶变换性质
F 时移特性 x(t t 0 ) X( j) e jt
0
x(t)
X(j)
展缩特性
1 F x (at) X( j ) a a
(n = 1,2) (n = 1,2)
奇对称周期信号其傅里叶级数只含有正弦项。
周期信号的傅里叶级数 周期信号x(t) 如图 所示，其傅氏级数系数的特点是
偶对称周期信号其傅里叶级数只含有直流项与余弦项 周期信号f(t)如图所示，其直流分量等于_____
周期信号的频谱及特点
Cn是频率的函数，它反映了组成信号各次谐波 的幅度和相位随频率变化的规律，称频谱函数。
《信号与系统》复习
考核方式
平时成绩20％ 实验成绩20％ 期末成绩60％
题型： 选择题（每题3分，共30分） 填空题（每空2分，共20分） 简答题（每题4分，共20分）
计算题（每题10分，共30分）
第一章：信号与系统分析导论
周期信号平均功率计算 若电路中电阻R=1Ω，流过的电流为周期电流i(t)＝ 4cos(2πt)＋2cos(3πt) A，其平均功率为（ ） 系统的数学模型 连续时间系统：系统的输入激励与输出响应都必须为 连续时间信号，其数学模型是微分方程式。 离散时间系统： 系统的输入激励与输出响应都必须 为离散时间信号，其数学模型是差分方程式。
L[ yzs (t )] Yzs ( s) H ( s) L[ x(t )] X ( s)
写出系统函数H (s) 的定义式
简述拉氏变换求解微分方程的过程
(完整版)信号与系统复习知识点
第一章
1．信号的运算：时移、反褶、尺度变换、微分、积分等；
2．LTI系统的基本性质：叠加性、时不变特性、微分特性、因果性、可分解线性；
3．阶跃型号与冲激信号及其特性。
单位冲激信号的性质：
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
例、求下列积分
例、已知信号 的波形如下图1所示，试画出下列各信号的波形
抽样信号的拉氏变换
求半波整流和全波整流周期信号的拉氏变换
（1）
（2）
4－29求下列波形的拉氏变换
（1）
解题思路：单对称方波 ——周期方波——乘
—— ——
（2）
第一周期：
周期信号的拉氏变换：
第五章
1．频域系统函数 ，理想低通滤波器频谱特性；
2．无失真传输条件：幅频特性为常数，相频特性是过原点的直线；
3．系统的物理可实现性判断(1)佩利－维纳准则；(2)系统可实现性的本质是因果性。
被理想抽样信号的傅立叶变换：
被非理想抽样信号傅立叶变换：
第四章
1．典型信号的拉氏变换及拉氏变换的基本性质；
2．S域元件模型、系统函数、系统函数与激励信号极点分布与电响应的关系、系统函数与输入输出方程的关系(利用拉氏变换求解电系统响应)；
3．线性系统的稳定性分析。
周期信号的拉氏变换
为信号第一个周期 的拉氏变换；整个周期信号 的拉氏变换为：
第七章
1.离散系统和信号的描述方法、基本性质
2.差分方程的经典解法
3.卷积和定义及其求解方法
第八章
1. z变换的定义、收敛域和基本性质，常用序列的z变换
2.逆z变换的求解方法
3. 的定义、零极点分布与信号/系统性质的关系
总复习(信号与线性系统必过知识点)
目录
• 信号与系统基本概念 • 线性时不变系统 • 信号的变换 • 系统的变换 • 信号与系统的应用
01 信号与系统基本概念
信号的描述与分类
信号的描述
信号是信息的载体，可以通过时间或空间的变化来传递信息 。信号的描述包括信号的幅度、频率、相位等特征。
信号的分类
拉普拉斯变换
拉普拉斯变换的定义
将一个信号从时域转换到复频域的过 程，通过将信号表示为无穷积分的形 式来实现。
拉普拉斯变换的性质
拉普拉斯变换的应用
在控制系统分析、电路分析等领域有 广泛应用，如系统稳定性分析、传递 函数求解等。
包括线性性、时移性、复频域平移性、 收敛性等。
Z变换
Z变换的定义
01
将一个序列信号从时域转换到复平面的过程，通过将信号表示
因果性
线性时不变系统的输出仅与当 前和过去的输入有关，而与未 来的输入无关。
稳定性
如果系统对所有非零输入信号 的响应最终都趋于零，则称该
系统是稳定的。
线性时不变系统的分析方法
01
02
03
频域分析法
通过傅里叶变换将时域信 号转换为频域信号，然后 分析系统的频率响应。
时域分析法
通过求解差分方程或常微 分方程来分析系统的动态 行为。
系统分析方法
系统分析是对系统进行建模、分析和综合的方法。常用的系统分析方法包括传递 函数分析、状态方程分析、根轨迹分析等。
02 线性时不变系统
线性时不变系统的性质
线性性
线性时不变系统对输入信号的 响应与输入信号的强度无关，
只与输入信号的形状有关。
时不变性
线性时不变系统的特性不随时 间变化，即系统对输入信号的 响应不会因为时间的推移而改 变。
信号与系统复习题资料
一、选择题 1.积分(cos )(1)d t t t t t t π∞∞-∞-∞+δ-=0δ-=⎰⎰的值为（ ）。
A. )(3t etδ-B.1C.)1(-t δD.02.积分⎰∞∞-+dtt t )()1(δ的值为（ ）A.4B.3C.2D.1 3.()()[]=*-t t e dtd tεε2（ ） A.()t δ B.()t e tε2- C.()t δ2- D.t e 22-- 4、信号)()(2t e t f tε=的拉氏变换及收敛域为（ ）。
B.2]Re[,21)(-<-=s s s FC. 2]Re[,21)(->+=s s s F D.2]Re[,21)(<+=s s s F 5. 信号f(t)=ε(t)*(δ(t)-δ(t -4))的单边拉氏变换F(s)=( )。
A.1B.4s 1s 1+-D.se -4s6.某一因果线性时不变系统，其初始状态为零，当输入信号为ε(t)时，其输出r(t)的拉氏变换为R(s)，问当输入r 1(t)=ε(t -1)-ε(t -2)时，响应r 1(t)的拉氏变换R 1(s)=( )。
A.(e-s-e-2s)R(s) B.R(s-1)-R(s-2) C.(2-s 11-s 1-)R(s) D.R(s)s )e -(e -2s -s 7.已知信号f(t)的波形如下图所示，则f(t)的表达式为（ ）。
A.)1()()(--=t u t u t fB.)1()()(-+=t u t u t fC.)1()()(+-=t u t u t fD.)()1()(t u t u t f -+= 8.求信号)()52(t u etj +-的傅里叶变换（ ）。
A.ωω521j e j + C.)5(21-+-ωj D.ωω251j e j+ t9.)2)(1()2(2)(-++=s s s s s H ，属于其极点的是（ ）。
A.1B.2C.0D.-210.已知信号f （t ）的频带宽度为Δω，则f （3t -2）的频带宽度为（ ）。
【信号与系统综合经典复习资料】
信号与系统综合复习资料一、简答题： 1．dtt df t f x e t y t )()()0()(+=-其中x(0)是初始状态， 为全响应，为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的？[答案：非线性]2．)()(sin )('t f t ty t y =+试判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的，是时变的还是非时变的？[答案：线性时变的]3．已知有限频带信号)(t f 的最高频率为100Hz ，若对)3(*)2(t f t f 进行时域取样，求最小取样频率s f =？[答案：400s f Hz =]4．简述无失真传输的理想条件。
[答案：系统的幅频特性为一常数，而相频特性为通过原点的直线]5．求[]⎰∞∞--+dt t t e t )()('2δδ的值。
[答案：3]6．已知)()(ωj F t f ↔，求信号)52(-t f 的傅立叶变换。
[答案：521(25)()22j f t e F j ωω--↔]7．已知)(t f 的波形图如图所示，画出)2()2(t t f --ε的波形。
[答案：]8．已知线性时不变系统，当输入)()()(3t e e t x t t ε--+=时，其零状态响应为)()22()(4t e e t y t t ε--+=，求系统的频率响应。
[答案：())4)(2(52)3(++++ωωωωj j j j ]9．求象函数2)1(32)(++=s s s F ,的初值)0(+f 和终值)(∞f 。
[答案：)0(+f =2，0)(=∞f ]10．若LTI 离散系统的阶跃响应为)(k g ，求其单位序列响应。
其中：)()21()(k k g k ε=。
[答案：1111()()(1)()()()(1)()()(1)222k k k h k g k g k k k k k εεδε-=--=--=--]11．已知()1 1 , 0,1,20 , k f k else ==⎧⎨⎩ ，()2 1 , 0,1,2,30 , k k f k else-==⎧⎨⎩设()()()12f k f k f k =*，求()3?f =。
(完整word版)信号与系统(郑君里)复习要点(良心出品必属精品)
信号与系统复习书中最重要的三大变换几乎都有。
第一章信号与系统1、信号的分类①连续信号和离散信号②周期信号和非周期信号连续周期信号f(t)满足f(t) = f(t + mT)，离散周期信号f(k)满足f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,…两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。
③能量信号和功率信号④因果信号和反因果信号2、信号的基本运算（+ - ×÷）2.1信号的（+ - ×÷）2.2信号的时间变换运算（反转、平移和尺度变换）3、奇异信号3.1 单位冲激函数的性质f(t) δ(t) = f(0) δ(t) ， f(t) δ(t –a) = f(a) δ(t –a)例：3.2序列δ(k)和ε(k)f(k)δ(k) = f(0)δ(k) f(k)δ(k –k0) = f(k0)δ(k –k0) 4、系统的分类与性质4.1连续系统和离散系统4.2 动态系统与即时系统 4.3 线性系统与非线性系统 ①线性性质T [af (·)] = a T [ f (·)](齐次性)T [ f 1(·)+ f 2(·)] = T[ f 1(·)]+T[ f 2(·)] （可加性） ②当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统：y (·) = y f (·) + y x (·) = T[{ f (·) }, {0}]+ T[ {0}，{x(0)}] (可分解性) T[{a f (·) }, {0}] = a T[{ f (·) }, {0}]T[{f 1(t) + f 2(t) }, {0}] = T[{ f 1 (·) }, {0}] + T[{ f 2 (·) }, {0}](零状态线性))0(d )()(f t t t f =⎰∞∞-δ)(d )()(a f t a t t f =-⎰∞∞-δ?d )()4sin(91=-⎰-t t t δπ)0('d )()('f t t f t -=⎰∞∞-δ)0()1(d )()()()(n n n ft t f t -=⎰∞∞-δ4)2(2])2[(d dd )(')2(0022=--=--=-==∞∞-⎰t t t t tt t t δ)(1||1)()()(t aa at n n n δδ⋅=)(||1)(t a at δδ=)(||1)(00at t a t at -=-δδ)0()()(f k k f k =∑∞-∞=δT[{0},{ax 1(0) +bx 2(0)} ]= aT[{0},{x 1(0)}] +bT[{0},{x 2(0)}](零输入线性) 4.4时不变系统与时变系统T[{0}，f(t - t d )] = y f (t - t d )(时不变性质) 直观判断方法：若f (·)前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。
《信号与系统》复习提纲
《信号与系统》复习提纲第一章 绪论一、根本容〔1〕信号与波形；〔2〕冲激信号的定义与性质；〔3〕信号的运算与响应波形变换：平移、反褶、尺度变换、相乘、相加、微积分等； 〔4〕信号的分解：奇、偶分量，交、直流分量的求法。
； 〔5〕功率信号、能量信号的定义与其确定方法； 〔6〕函数正交性：最小均方误差；〔7〕线性时不变系统特性：线性、时不变性、因果、稳定判别方法。
二、根本公式〔一〕冲激信号的性质 〔1〕()()(0)f t t dt f δ∞-∞=⎰；00()()()f t t t dt f t δ∞-∞-=⎰；00()()()f t t t dt f t δ∞-∞'-=-'⎰〔2〕()()t t δδ-=；1()()at t aδδ=〔3〕000()()()()f t t t f t t t δδ-=-〔4〕()()du t t dtδ=；()()t d u t δττ-∞=⎰〔5〕()()()f t t f t δ*=〔6〕1212()()()t t t t t t t δδδ-*-=-- 〔二〕线性时不变因果稳定系统特性 假设激励为()e t ，响应()r t 〔1〕线性：叠加性+齐次性 11221122()()()()c e t c e t c r t c r t +→+ 〔2〕时不变性：00()()e t t r t t -→-〔3〕微分特性：()()d de t r t dt dt →〔4〕积分特性：0()()tte d r d ττττ→⎰⎰〔5〕因果性：假设0t t <时，()0e t =，那么0t t <时，()0r t =〔6〕稳定性：()()e t M r t N ≤<∞→≤<∞第二章 连续时间系统的时域分析一、根本容〔1〕微分方程建立与求解：齐次解与特征根关系，特解与特征根关系；〔2〕零输入与零状态响应：二者待定系数确实定条件，与自由响应和强迫响应的关系； 〔3〕起始状态与线性时不变性的关系； 〔4〕冲激响应和阶跃响应； 〔5〕求卷积的方法；〔6〕利用卷积求零状态响应。
信号与系统复习资料
信 号 与 系 统 复 习 资 料一 填空1．如果一线性时不变系统的单位冲激响应为h(t)，则该系统的阶跃响应g(t)为_________。
2．如果一线性时不变系统的输入为f(t)，零状态响应为)(2)(0t t f t y f -=，则该系统的单位冲激响应h(t)为_________________。
3．如果一线性时不变系统的单位冲激响应)()(t t h ε=，则当该系统的输入信号)()(t t t f ε=时，其零状态响应为_________________。
4．傅里叶变换的时移性质是：当f(t)↔F(j ω)，则f(t ±t 0)↔____________。
5．=--)]([)1(2t e dtd t tδ___________ 6．根据线性时不变系统的微分特性，若：)()(t y t f f −−→−系统则有：f ′(t)−−→−系统______。
7．卷积(1－2t)ε(t)*ε(t)等于________________。
8．信号f(n)=δ(n)+(21)nε(n)的Z 变换等于____________。
9．单位序列响应 h(n) 是指离散系统的激励为δ (n) 时，系统的 ____________。
10．线性性质包含两个内容：________，__________ 。
11．余弦信号)cos(0t ω的傅里叶变换为___________。
12．若)()()(21t f t f t f *=，则=)()1(t f________)(2t f *。
13．已知)()]([ωj F t f F =，则=-)52(t f ________。
14．已知15.011)(--=z Z F ，则=)(k f __________。
15．=⋅-)()3(t t εε________________。
16．离散系统稳定的z 域充要条件是系统函数H （z ）的所有极点位于z 平面的__________。
信号与系统复习资料总结
求得上图系统的微分方程为
y"(t) 5y'(t) 3y(t) 2 f '(t) 4 f (t)
写出系统的算子方程
( p2 5p 3) y(t) (4 2 p) f (t)
于是，得到系统的传输算子为
H( p)
42p p2 5p 3
利用P算子法，根据电路写出系统微分方程
P算子法
– 4 –2 O 2 4 6
τ
卷积图形计算
f1(τ) 2
• 卷积积分图解（积分3）
O2 4
τ
▫ 积分区间：
2<t<4
f2(t–τ) 1.5
▫ 计算积分：
t
f (t) 1.5(t )d t2
– 4 –2 O 2 t 4 6
τ
1.5t
0.75 2
t t2
3.0 f (t)
1.5
3
– 4 –2 O 2 4 6
变换域计算方法：根据时域卷积对应变换域乘积的性质， 分别求出2个变换域函数后相乘，对乘积结果再进行反 变换求出时域表达式。对2个指数型函数的卷积尤其简 单有效
时域求卷积（一）—根据定义
f (t) f1(t) f2 (t)
f1( ) f2 (t )d
时域求卷积（二）—根据图形
卷积图形计算法
▫ 关于全解：
全解为齐次解+特解。 将方程初始条件带入全解，求出齐次解的系数
微分方程的经典解例题
• 某 LTI 系统的微分方程及输入和初始条件分别为 y(t) 4 y(t) 4 y(t) f (t) f (t) etu(t) y(0) 2, y(0) 2
求系统的齐次解、特解和全解。
• (c) 伸缩： 若|a|>1，则将（b）得到的图以Y轴保 持不动，水平方向缩为原来1/|a|。若|a|<1，则将 （b）得到的图以Y轴保持不动，水平方向伸展为 原来1/|a|
《信号与系统》复习资料(2)——几个核心问题
《信号与系统》几个核心问题(期末复习)第一部分：连续时间信号与系统一、连续时间信号分析1、给定周期信号70),求其傅里叶级数。
2、给定非周期信号/(f),求其傅里叶变换尸(。
).3、给定信号/(/),求其拉氏变换尸(5)。
4、给定某因果信号/⑺的拉氏变换尸(三),求信号/«)(用部分分式分解法求逆拉氏变换)。
5、给定二信号e(r)和g),求e(f)*%α)0二、1.Tl系统分析1、给定1.Tl系统的微分方程(2阶)和0_状态，用时域经典法求系统全响应。
2、给定1.Tl系统的微分方程(2阶)和0_状态，求系统的零输入响应和零状态响应。
3、给定1.Tl系统的微分方程(2阶)，求系统的冲激响应力⑺。
4、给定系统电路图，求系统函数。
5、给定系统微分方程(2阶)，求系统函数H6、给定激励e(f)及系统的零状态响应"f),求系统函数”(三)。
7、给定1.Tl系统的系统函数H(三),求冲激响应8、给定1.TI系统的系统函数H(三),画系统函数的零、极点分布图并判断系统的稳定性。
9、给定因果、稳定1.Tl系统的系统函数”(三),画出系统频率响应特性的大致曲线(s平面几何分析法)第二部分：离散时间信号与系统1、给定序列M〃)，求其Z变换X(Z)。
2、给定某因果序列x(〃)的Z变换X(z),求X5)(用部分分式分解法求逆Z变换)。
3、给定序列x(〃)，求其离散傅里叶变换X(∕°).4、给定二系列x(ti)和h(n),求x(ri)*Λ(n),>二、1.TI系统分析1、给定DTEn系统的差分方程(2阶)和边界条件，用时域经典法求系统全响应。
2、给定DTEn系统的差分方程(2阶)和边界条件，求系统的零输入响应和零状态响应。
3、给定DTEn系统的差分方程(2阶)，求系统的单位样值响应力(〃)。
4、给定算法结构框图，写出系统的差分方程。
5、给定系统差分方程(2阶)，求系统函数”(Z)。
6、给定激励X。
信号与系统复习资料
信号与系统复习资料一、信号与系统的基本概念信号在工程和科学领域中起着重要的作用，它们传输着信息和能量。
信号可以是连续的或离散的，并且可以是模拟的或数字的。
系统是用来处理信号的工具，它们可以是线性的或非线性的，并且可以是时不变的或时变的。
在信号与系统的学习中，我们需要了解信号的性质、系统的特性以及它们之间的相互关系。
二、连续时间信号与离散时间信号连续时间信号是在连续时间域上表示的信号，它们在每个时间点都有定义。
离散时间信号是在离散时间点上采样的信号，它们只在有限的时间点上有定义。
连续时间信号和离散时间信号可以通过采样和保持操作相互转换。
三、信号的分类根据信号的性质，信号可以被分类为周期信号和非周期信号。
周期信号具有重复的模式，并且在无穷远处也保持有界。
非周期信号则没有重复的模式，并且在无穷远处不保持有界。
另外，信号还可以是基带信号或带通信号，基带信号是直接由信息源产生的信号，而带通信号是通过调制技术从基带信号中得到的。
四、连续时间系统与离散时间系统连续时间系统是用连续时间输入信号产生连续时间输出信号的系统，离散时间系统是用离散时间输入信号产生离散时间输出信号的系统。
系统可以是线性的或非线性的。
线性系统遵循叠加原则，输出信号是输入信号的线性组合。
非线性系统则不遵循叠加原则。
五、信号的时域分析时域分析是通过观察信号在时间上的变化来研究信号的性质。
常用的时域分析技术包括时域图、自相关函数、互相关函数等。
时域图是信号在时间轴上的表示，可以直观地观察信号的振幅、频率和相位等特性。
自相关函数衡量信号与自身在不同时间点之间的相似度，互相关函数衡量两个信号之间的相似度。
六、信号的频域分析频域分析是通过观察信号在频率上的变化来分析信号的性质。
傅里叶变换是常用的频域分析工具，它将信号从时域转换到频域。
傅里叶变换可以将信号表示为一系列复指数函数的线性组合，其中每个复指数函数对应一个频率。
功率谱密度函数是衡量信号在不同频率上的能量分布情况和频率成分的重要工具。
信号与系统复习总结
左边序列 ：
信号的三大变换
五
（三）z变换
3、典型序列的z变换
单位样值序列
单位阶跃序列
斜变序列
指数序列
信号的三大变换
五
（三）z变换
4、性质
线性
ROC为公共部分
位移性
（1）单边Z变换
信号的三大变换
五
（三）z变换
4、性质
（2）双边Z变换
位移性
z域微分特性
（一）傅立叶变换
五
3、非周期信号的傅立叶变换
（3）傅立叶变换的性质
尺度变换特性
时域压缩——频域展宽
时移特性
频移特性
为常数
微分特性
信号的三大变换
积分特性
（一）傅立叶变换
五
3、非周期信号的傅立叶变换
（3）傅立叶变换的性质
频域微分定理
时域卷积定理
频域卷积定理
信号的三大变换
五
（二）拉普拉斯变换
1、单边定义式
大连轻工业学院信息学院
信号与系统
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复习总结
演讲人姓名
信 号 信号与系统 系 统
信号的基本运算
信号
典型信号
信号的定义及分类
信号的三大变换
章节一
信号的特性
CHAPTER ONE
信号的定义及分类
一
1、信号的定义：随时间变化的物理量。
2、信号的分类：
确定性信号
同时域法
等效激励源法
等效激励源法
电感L：
电容C：
系统稳定性的判别
3、s域分析法
连续时间系统
（一）
信号与系统总复习
yt yzi t yzs t
3、冲激响应和阶跃响应
（1）冲激响应
定义：LTI在零状态条件下，由δ(t)作用所产生的零状态响应为单 位冲激响应（冲激响应），h(t)。
（2）阶跃响应
定义：LTI在零状态条件下，由ε(t)引起的响应称为单位阶跃响应 （阶跃响应），g(t)。
22
3、系统的方框图表示与模拟
（1）子系统的三种基本联接方式：级联、并联、反馈
（2）3种运算器：加法器、标量乘法器、初始状态为零的积分器
3含有x的导数的二阶系统的模拟：y a1y a0 y b1x b0x
引入一辅助函数q，使q满足方程：q a1q a0q x，则y满足：y b1q b0q
0
m
bjs jF
s
i0
p0
j0
（2）对拉普拉斯变换方程进行代数运算，求出响应的象函数。
n i1
m
ai si1 p y p 0
bjs j
Y s i0
p0 n
j0 n
F s Yzi s Yzs s
aisi
或
f t
Fne jn0 t
n
Fn
1 2
Ane j n
An与n0的关系图线图 ——幅度频谱振幅与角频率 n与n0的关系图线图 ——相位频谱初相角与角频率
周期信号振幅谱的特点： （1）离散谱：离散的谱线组成，每根谱线代表一个谐波分量； （2）谐波性：谱线只在基频的整数倍频率上出现； （3）收敛性：n→∞，则振幅→无穷小。
时域抽样过程：
3、时域抽样定理 抽样定理（奈奎斯特定理）：一个频谱有限的信号f(t)，如果其频谱 F(ω)只占据-ωm~＋ωm的范围，则信号f(t)可以用等间隔的抽样值来唯 一的表示，而抽样间隔Ts必须不大于1/(2fm)（其中ωm=2πfm），或者 说最低抽样频率为2fm。 最大的抽样间隔Ts=1/(2fm)，奈奎斯特间隔；2fm，奈奎斯特频率。
信号与系统复习资料及答案
信号与系统复习资料及答案2.设系统零状态响应与激励的关系是："s （r ）=∣∕α）∣,则以下表述不对的是（.A ）。
B.系统是时不变的C.系统是因果的D.系统是稳定的4 .设一个矩形脉冲的面积为S,则矩形脉冲的FT （傅氏变换）在原点处的函数值等)o5 .信号（£（t ）-£（t-2））的拉氏变换的收敛域为（C ）。
6 .已知连续系统二阶微分方程的零输入响应κ,⑺的形式为A/+8"，则其2个7 .函数£⑺是（8 .周期矩形脉冲序列的频谱的谱线包络线为（）09 .能量信号其（B ）010 .在工程上，从抽样信号恢复原始信号时需要通过的滤波器是（B ）0A.高通滤波器C.带通滤波器D.带阻滤波器 二、填空题L 系统的激励是e(“，响应为若满足也乜，则该系统为线性、时不dt 变、因果。
一、选择题L 线性系统具有 D)o A.分解特性 B.零状态线性C.零输入线性D.ABC A.系统是线性的 3.零输入响应是（ )0A.全部自由响应B.部分自由响应C.部分零状态响应D.全响应与强迫响应之差A.S/2B.S/3C.S/4D.SA.Re[s]>OB.Re[s]>2C.全S 平面D.不存在特征根为（AA. -1,-2)o B. -1,2 C. 1,-2 D. 1,2 A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.奇谐函数 A. δ函数B. Sa 函数C. £函数D.无法给出 A.能量E=OB.功率P=OC.能量E=8D.功率P=OOB.低通滤波器2.求积分Jjr2+∖)δ(t-2)dt的值为o3.当信号是脉冲信号/⑺时，其低频分量主要影响脉冲的顶部,其高频分量主要影响脉冲的跳变沿。
4.若信号/⑺的最高频率是2kHz,则"2。
的乃奎斯特抽样频率为8kHz。
5.信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为相频特性为o6.系统阶跃响应的上升时间和系统的截止频率成反比。
信号与系统期末考试知识点梳理
信号与系统知识点综合CT:连续信号DT:离散信号第一章信号与系统1、功率信号与能量信号性质：（1）能量有限信号(de)平均功率必为0；（2）非0功率信号(de)能量无限；（3）存在信号既不是能量信号也不是功率信号.2、自变量变换（1）时移变换x(t)→x(t-t0),x[n]→x[n-n0]（2）时间反转变换x(t)→x(-t),x[n]→x[-n]（3）尺度变换x(t)→x(kt)3、CT、DT复指数信号周期频率CT 所有(de)w对应唯一TDT 为有理数4、单位脉冲、单位冲激、单位阶跃（1）DT信号关系（2）CT信号t=0时无定义关系（3）筛选性质（a）CT信号（b）DT信号5、系统性质（1）记忆系统y[n]=y[n-1]+x[n]无记忆系统y(t)=2x(t)（2）可逆系统y(t)=2x(t)不可逆系统y(t)=x2(t)（3）因果系统y(t)=2x(t)非因果系统y(t)=x(-t)（4）稳定系统y[n]=x[n]+x[n-1]不稳定系统（5）线性系统（零输入必定零输出）齐次性ax(t)→ay(t)可加性x1(t)+x2(t)→y1(t)+y2(t)（6）时不变系统x(t-t o)→y(t-t0)第二章1、DT卷积和,CT卷积积分2、图解法（1）换元；（2）反转平移；（3）相乘；（4）求和第三章CFS DFSCFS收敛条件：x(t)平方可积；Dirichlet条件.存在“吉伯斯现象”.DFS无收敛条件无吉伯斯现象1、三角函数表示第四、五章CTFT DTFT1、（1）CTFT（a）非周期收敛条件（充分非必要条件）：x(t)平方可积；Dirichlet条件. 存在“吉伯斯现象”.（b）周期（2）DTFT（a）非周期存在收敛条件不存在吉伯斯现象（b）周期2、对偶（1）CTFT、DFS 自身对偶CTFT(de)对偶性DFS(de)对偶性（2）DTFT与CFS 对偶3、时域、频域特性4、性质（1）时移与频移（a）CT信号（b）DT信号（2）时域微分（差分）和频域微分（求和）（a）CT信号（b）DT信号（3）时域扩展（内插）（a）CT信号（b）DT信号（4）共轭性质（a）CT信号（b）DT信号5、系统稳定系统才存在H(jw)y(t)=x(t)h(t)Y(jw)=X(jw)H(jw)第六章时频特性1、模、相位2、无失真条件3、理想滤波器非因果,是物理不可能实现(de).4、非理想滤波器第七章采样1、理想采样2、Nyquist采样定理（1）x(t)带限于w m（Nyquist频率）；（2）w s>2w m（Nyquist率）.3、欠采样（w s<=w m）（1）高频→低频；（2）相位倒置.应用：（1）取样示波器；（2）频闪测速.4、CT信号用DT系统处理。
信号系统最新完整复习要点
一、《信号与系统》总复习要点第一章绪论1．信号的分类：模拟信号，数字信号，离散信号，抽样信号2．信号的运算：移位、反褶、尺度、微分、积分、加法和乘法3. δ(t函数 (P18，P22，P23，P264．线性系统的定义：齐次性、叠加性5．描述连续时间系统的数字模型：微分方程描述离散时间系统的数字模型：差分方程6．连续系统的基本运算单元：加法器，乘法器，积分器离散系统的基本运算单元：加法器，乘法器，延时器7．连续系统的分析方法：时域分析方法，S域分析法离散系统的分析方法：时域分析方法，Z域分析方法8．系统模拟图的画法(P309．系统线性、时不变性、因果性的判定第二章连续时间系统的时域分析（经典法的计算步骤）1．微分方程的“齐次解+特解”的求法自由响应+强迫响应2．系统的“零输入响应+零状态响应”求法3．系统的“暂态响应+稳态响应”4．0-→0+跳变量计算：冲激函数匹配法5．单位冲激响应h(t的概念与计算6．卷积的计算公式，零状态响应yzs(t=e(t*h(t=∫∞-∞e(τh(t-τdτ=h(t*e(t7．卷积的性质（P65，P67）8. 理解系统的线性（P57及例题）第三章傅里叶变换t→w1．周期信号FS（P89，P90，P92）频谱是离散谱2．非周期信号FT（P112）频谱是连续密度谱3．傅里叶变换对4．吉布斯现象（P101）5．简单非周期信号的FT（P121，P113，P114）6．FT的性质（P142）7．周期信号的FT(P146图3-468．抽样信号(P154图3-519．抽样定理（P158）第四章拉氏变换、连续时间系统的s域分析t→s1. 拉氏变换对2．典型信号的拉氏变换（P181）3．拉氏变换的性质（P189）4．拉氏逆变换：部分分式展开法（系数求法）5．拉氏分析法求H(s, h(t, yzi(t, yzs(t, y(t6．系统函数H(s与h(t 是拉氏变换对H(s的极点决定h(t的形式H(s的零点影响h(t的幅度和相位7．H(s的极点与响稳定性关系（P241）8．连续系统的频响特性H(jw=H(s│s=jw9．全通网络（P232）和最小相移网络（P236）第七章离散时间系统的时域分析1．典型离散时间信号及信号运算2．离散序列的周期判定：(P82π/w0分三种情况讨论3．离散系统的差分方程，及模拟图的画法4．离散时间系统的时域求解法（迭代、齐次解＋特解、零输入＋零状态）5．单位冲激响应h(n及其求法6．卷积和计算7．系统的零状态响应yzs(n＝x(n*h(n8．离散系统的因果性，稳定性时域：因果性 n<0 ,h(n=0稳定性 h(n绝对可和第八章 Z变换、离散时间系统的Z域分析1．Z平面与S平面的映射关系: z=esT2. Z变换对3．典型序列的Z变换（P45,P46,P47）4．Z变换的收敛域：有限长序列有无0，∞右边序列圆外左边序列圆内双边序列圆环5．逆Z变换部分分式展开法（先除以Z再展）6．Z变换的性质（P73）7．Z域分析法解差分方程（P81）8．系统函数及应用[ H(z与 h(n是 Z变换对]求H(z, h(n, yzs(n, yzi(n, y(n, H(ejw详见书P86：例8-19， P109 8-36 8-379．离散系统的因果性与稳定性时域判断与z域判断10．离散系统的频响特性H(ejw=H(z│z=ejw =│H(ejw│ejψ(w幅度谱：描点作图，2π为周期（相位谱）参见P98，例8-22。
信号与系统复习资料
信号与系统复习资料信号与系统复习资料信号与系统是电子与通信工程领域中的重要学科，它涉及到信号的产生、传输、处理和分析等方面。
在学习信号与系统的过程中，复习资料是必不可少的辅助工具。
本文将介绍一些关于信号与系统复习资料的内容，希望能对学习者有所帮助。
一、经典教材在信号与系统的学习中，经典教材是不可或缺的参考资料。
其中最著名的教材之一是《信号与系统》（Signal and System）由Alan V. Oppenheim和Alan S. Willsky合著。
该教材详细介绍了信号与系统的基本概念、性质和分析方法，内容丰富，适合初学者使用。
另外，还有一本值得推荐的教材是《连续与离散信号与系统》（Continuous and Discrete Signals and Systems）由Samir S. Soliman和Mandyam D. Srinath合著。
该教材对连续和离散信号与系统的理论和应用进行了详细的介绍，对于深入理解信号与系统的原理和方法非常有帮助。
二、习题集在复习信号与系统的过程中，习题是检验自己理解程度的重要工具。
一些优秀的习题集可以帮助学习者巩固所学知识，并提供实践操作的机会。
《信号与系统习题集》（Exercises in Signals and Systems）由Dennis G. Zill和Michael R. Cullen编写，该习题集包含了大量的练习题和解答，涵盖了信号与系统的各个方面，适合用于复习和巩固知识。
此外，还有一本《信号与系统习题与解析》（Signal and System Problems andSolutions）由Rama K. Yeddanapudi编写，该习题集重点关注信号与系统的应用问题，并提供了详细的解析，对于理解和应用信号与系统的知识非常有帮助。
三、学习视频学习视频是一种生动形象的学习资料，通过图像和声音的结合，可以更直观地理解信号与系统的概念和原理。
《信号与系统》复习知识总结
线性系统具有分解特性：
y(t) yzi (t) yzs (t)
零输入响应是初始值的线性函数，零状态响应是输入信号的线性函数，但全响应既不是输
入信号也不是初始值的线性函数。
（2） 时不变性 :对于时不变系统，当激励为 f (t t0 ) 时，响应为 f (t t0 ) 。
（3） 因果性 线性非时变系统具有微分特性、积分特性。 重难点 4.系统的全响应可按三种方式分解：
(3) 周期信号频谱的三大特点：离散性、谐波性、收敛性。
重难点 12.傅里叶变换 傅里叶变换定义为
正变换 F () f [ f (t)] f (t)e jtdt
逆变换
f(t )Fra bibliotekf1[F ()]
1 2
F ()e jtd
频谱密度函数 F () 一般是复函数，可以写作
F () F () e j()
② f (t) 是实奇函数 f () jX () ，即 f () 为 的虚奇函数。
重难点 14.周期信号的傅里叶变换
周 期 信 号 f (t) 的 傅 里 叶 变 换 是 由 一 些 冲 激 函 数 组 成 的 ， 这 些 冲 激 位 于 信 号 的 谐 频
(0, 1, 21,) 处，每个冲激的强度等于 f (t) 的傅里叶级数的相应系数 Fn 的 2 倍。即
bn
0，an
4 T
t0
T 2
f
(t) cos ntdt
t0
②实奇数的傅里叶级数中不包含余弦项和直流项，只可能包含正弦项。
f (t) f (t)，原点对称（奇函数）
an
0，bn
4 T
t0
T 2
t0
f (t) sin ntdt
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《信号与系统》综合复习资料考试方式：闭卷 考试题型：1、简答题（5个小题），占30分；计算题（7个大题），占70分。
一、简答题：1．dtt df t f x e t y t)()()0()(+=-其中x(0)是初始状态， 为全响应，为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的？ 2．)()(sin )('t f t ty t y =+试判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的，是时变的还是非时变的？3．已知有限频带信号)(t f 的最高频率为100Hz ，若对)3(*)2(t f t f 进行时域取样，求最小取样频率s f =？4．简述无失真传输的理想条件。
5．求[]⎰∞∞--+dt t t e t )()('2δδ的值。
6．已知)()(ωj F t f ↔，求信号)52(-t f 的傅立叶变换。
7．已知)(t f 的波形图如图所示，画出)2()2(t t f --ε的波形。
8．已知线性时不变系统，当输入)()()(3t e et x t tε--+=时，其零状态响应为)()22()(4t e e t y t t ε--+=，求系统的频率响应。
9．求象函数2)1(32)(++=s s s F ,的初值)0(+f 和终值)(∞f 。
10．若LTI 离散系统的阶跃响应为)(k g ，求其单位序列响应。
其中：)()21()(k k g kε=。
11．已知()1 1 , 0,1,20 , k f k else ==⎧⎨⎩ ，()2 1 , 0,1,2,30 , k k f k else -==⎧⎨⎩设()()()12f k f k f k =*，求()3?f =。
12．描述某离散系统的差分方程为()()()122()y k y k y k f k +---=求该系统的单位序列响应()h k 。
13．已知函数()f t 的单边拉普拉斯变换为()1s F s s =+，求函数()()233t y t e f t -=的单边拉普拉斯变换。
14．已知()()12f t f t 、的波形如下图，求()()()12f t f t f t =*（可直接画出图形）15．有一线性时不变系统，当激励1()()f t t ε=时，系统的响应为()()t y t e t ε-∂=；试求： 当激励2()()f t t δ=时的响应（假设起始时刻系统无储能）。
二、某LTI 连续系统，其初始状态一定，已知当激励为)(t f 时，其全响应为0,cos )(1≥+=-t t e t y t π；若初始状态保持不变，激励为2)(t f 时，其全响应为0),cos(2)(2≥=t t t y π；求：初始状态不变，而激励为3)(t f 时系统的全响应。
三、已知描述LTI 系统的框图如图所示若()()tf t et ε-=，(0)1,'(0)2y y --==，求其完全响应()y t 。
四、图示离散系统有三个子系统组成，已知)4cos (2)(1πk k h =，)()(2k a k h k ε=，激励)1()()(--=k a k k f δδ，求：零状态响应)(k y f 。
五、已知描述系统输入)(t f 与输出)(t y 的微分方程为：)(4)(')(6)('5)(''t f t f t y t y t y +=++a) 写出系统的传递函数； b)求当0)0(,1)0('),()(===---y y t et f tε时系统的全响应。
六、因果线性时不变系统的输入)(t f 与输出)(t y 的关系由下面的 微分方程来描述：)()()()(10)(t f d t z f t y dtt dy --=+⎰∞∞-τττ式中：)(3)()(t t et z tδε+=-求：该系统的冲激响应。
七、图（a ）所示系统，其中sin 2()2tf t tπ=，)1000cos()(t t s =，系统中理想带通滤波器的频率响应如图（b ）所示，其相频特性()0,ϕω=求输出信号)(t y 。
八、求下列差分方程所描述的离散系统的零输入响应、零状态响应。
()3(1)2(2)()()(),(1)1,(2)0y k y k y k f k f k k y y ε+-+-==-=-=九、求下列象函数的逆变换：1、)3)(2()4)(1()(++++=s s s s s s F 2、2245()32s s F s s s ++=++十、已知系统的传递函数24()32s H s s s +=++； （1） 写出描述系统的微分方程；（2） 求当()(),'(0)1,(0)0f t t y y ε--=== 时系统的零状态响应和零输入响应。
十一、已知一个因果LTI 系统的输出()y t 与输入()f t 有下列微分方程来描述： ''()6'()8()2()y t f t y t f t ++= （1）确定系统的冲激响应()h t ；（2）若2()()t f t e t ε-=，求系统的零状态响应()f y t十二、已知某LTI 系统的输入为：⎪⎩⎪⎨⎧===其余,02,1,40,1)(k k k f 时，其零状态响应⎩⎨⎧≥<=0,9,0,0)(k k k y ，求系统的单位序列响应)(k h 。
十三、已知某LTI 系统，当输入为()()tf t et ε-=时，系统的零状态响应为23()(23)()t t t f y t e e e t ε---=-+求系统的阶跃响应()g t 。
十四、某LTI 系统，其输入()f t 与输出()y t 的关系为： 2() 1()(2)t x t y t e f x dx ∞---=-⎰求该系统的冲激响应。
十五、如题图所示系统，他有几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应分别为： ()(1)a h t t δ=-()()(3)b h t t t εε=--求：复合系统的冲激响应。
十六、已知()f t 的频谱函数()()()1, 2 /0, 2 /rad s F j rad s ωπωωπ≤=>⎧⎨⎩，则对()2f t 进行均匀抽样，为使抽样后的信号频谱不产生混叠，最小抽样频率应为多少？ 十七、描述LTI 系统的微分方程为()3()2()()4()y t y t y t f t f t ''''++=+已知()()f t t ε=，(0)1y +=，(0)3y +'=，求系统的零状态响应和零输入响应。
一、简答题： 1．[答案：非线性] 2．[答案：线性时变的] 3．[答案：400s f Hz =]4．[答案：系统的幅频特性为一常数，而相频特性为通过原点的直线] 5．[答案：3]6．[答案：521(25)()22j f t e F j ωω--↔]7．[答案： ]8．[答案：())4)(2(52)3(++++ωωωωj j j j ]9．[答案：)0(+f =2，0)(=∞f ]10．[答案：1111()()(1)()()()(1)()()(1)222kk k h k g k g k k k k k εεδε-=--=--=--]11．[答案：3]12．[答案：21()[(2)]()33k h k k ε=-+]13．[答案：()25Y s s s =++]14．[答案：]15．[答案：2()'()[()]'()()()()t t t t y t y t e t e t e t e t t εεδεδ-∂-∂-∂-∂===-∂+=-∂+] 二、[答案：0,cos 3)cos (32)(3)()(3≥+-=+-+=+=---t t e t e e t y t y t y t t t f x ππ] 三、[答案：34343481()()()65333231[9]()33t t t t tx f t t t y t y t y t e e e e e e e e t ε--------=+=-+--=--]四、[答案：4cos2πk ] 五、[答案：)()2123()(32t e e e t y t tt ε-----=]六、 [答案： 0,91791)(10≥+=--t e e t h tt 或： )()91791()(10t e e t h tt ε--+=] 七、 [答案：ttt π21000cos sin 0≥t ]八、 [答案：()[(1)4(2)]()k k x y k k ε=---，141()[(1)(2)]()236k k f y k k ε=--+-+] 九、 [答案：（1）2322()()()33tt f t ee t ε--=+- （2）2()()(2)()ttf t t e e t δε--=+-]十、 [答案：（1）()3()2()()4()y t y t y t f t f t ''''++=+ （2）2()()(t t x y t e e t ε--=- 2()(23)()tt f y t e e t ε--=+- 十一、[答案：（1）24()()()tt h t e e t ε--=-（2）4211()(())()22tt f y t et e t ε--=+-]十二、[答案：()[1(68)(2)]()kh k k k ε=++-] 十三、[答案：23()(12)()tt g t e e t ε--=-+]十四、[答案：2(2)()(3)t h t et ε--=-+]十五、[答案：()()(1)(2)(3)(4)(5)h t t t t t t t εεεεεε=+-+-------]十六、[答案：4H z]十七、[答案：2()(43)()t t x y t e e t ε--=- 2()(23)()t t f y t e e t ε--=-+]。