新人教九年级下数学教学教案：29.1投影三

新人教九年级下数学教学教案：29.1投影（3）一． 基础知识二．二.。

经典例题例1：如图1所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB ，PQ ，并且AB ∥PQ ．建筑物的一端DE 所在的直线MN ⊥AB 于点M ，交PQ 于点N ．小亮从胜利街的A 处，沿着AB 方向前进，小明一直站在点P 的位置等候小亮．（1）请你在图1中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C 标出）；（2）已知：MN=20 m ，MD=8 m ，PN=24 m ，求（1）中的点C 到胜利街口的距离CM ．例1解：（1）如图1所示，CP 为视线，点C 为所求位置． （2）∵AB ∥PQ ，MN ⊥AB 于M ，∴∠CMD=∠PND=90°． 又∵ ∠CDM=∠PDN ， ∴ △CDM ∽△PDN ，∴ CM MDPN ND=． ∵MN=20m ，MD=8m ，∴ND=12m ．∴82412CM =， ∴CM=16（m ）． ∴点C 到胜利街口的距离CM 为16m例2：已知：如图2，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱．AB ＝5 m ，某一时刻AB 在阳光图1下的投影BC ＝3 m ．（1）请你在图2中画出此时DE 在阳光下的投影；（2） 在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6 m ，请你计算DE 的长．图2（1）（连结AC ，过点D 作DF ∥AC ，交直线BC 于点F ，线段EF 即为DE的投影） （2）∵AC ∥DF ，∴ ∠ACB ＝∠DFE ．∵ ∠ABC ＝∠DEF ＝90°，∴ △ABC ∽△DEF ．∴ AB BC DE EF =， ∴ 536DE = ．∴ DE ＝10(m).例3:如图3，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB 表示站立在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯．（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P ）照射下的影子；（2）如果灯杆高PO ＝12m ，小亮的身高AB ＝1.6m ，小亮与灯杆的距离BO ＝13m ，请求出小亮影子的长度．（1）如图1，线段BC 就是小亮在照明灯（P ）照射下的影子．（2）在△CAB 和△CPO 中，∵ ∠C=∠C ，∠ABC=∠POC=90°， ∴ △CAB ∽△CPO ． ∴ COCB PO AB =． ∴BC BC+=13126.1． ∴ BC=2．∴ 小亮影子的长度为2m ．三、适时训练（一）细心填一填1．同一时刻、同一地区，太阳光下物体的高度与投影长的比 ．2．如图，是一个野营的帐篷，它可以看成是一个 ；按此图中的放置方式，那么这个几何体的主视图是3．为测量旗杆的高度我们取一米杆直立在阳光下，其长为1.5米，在同一时刻测得旗杆的影长为10．5米.旗杆的高度是．4．如图是置于水平地面上的一个球形储油罐，小敏想测量它的半径．在阳光下，他测得球的影子的最远点A到球罐与地面接触点B的距离是10米(如示意图，AB＝10米)；同一时刻，他又测得竖直立在地面上长为1米的竹竿的影子长为2米，那么，球的半径是米．5.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为。

6. 春分时日，小彬上午9：00出去，测两了自己的应长，出去了一段时间之后，回来时，他发现这时的影长和上午出去时的影长一样长，则小彬出去的时间大约小时。

7. 如图所示，电视台的摄像机1、2、3、4在不同位置拍摄了四幅画面，则A图象是号摄像机所拍，B图象是号摄像机所拍，C图象是号摄像机所拍，D图象是号摄像机所拍。

8．下图是由一些相同的小正方体塔成几何体的三种视图，在这个几何体中，小正方体的个数是．9. 如图,小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D 处立一标杆CD，使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠（即点E、C、A在一直线上），量得ED＝2米，DB＝4米， CD＝1.5米，则电线杆AB长＝_____。

（二）精心选一选1．圆形的物体在太阳光的投影下是 ( )(A)圆形．(B)椭圆形．(C)线段．(D)以上都有可能．2.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下( )(A)小明的影子比小强的影子长．(B)小明的影子比小强的影子短．(C)小明的影子和小强的影子一样长．(D)无法判断谁的影子长．3．如图摆放的几何体的左视图是 ( )4．•一天下午小红先参加了校运动会女子100m•比赛，•过一段时间又参加了女子400m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是（）A．乙照片是参加100m的 B．甲照片是参加100m的C．乙照片是参加400m的 D．无法判断甲、乙两张照片5．“圆柱与球的组合体”如图所示，则它的三视图是 ( )6．如图，这个几何体的俯视图（从上面看到的平面图形）是（）7．图①是一个正方体毛坯，•将其沿一组对面的对角线切去一半，得到一个工件如图②，对于这个工件，左视图、俯视图正确的一组是（）A．a、b B．b、d D．a、c D．a、d8．如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，•小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的主视图为（）9.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（）(A)①②③④．(B)④①③②．(C)④②③①．(D)④③②①．10. 有一实物如图，那么它的主视图( )A B C D11.如图是置于水平地面上的一个球形储油罐，小敏想测量它的半径．在阳光下，他测得球的影子的最远点A到球罐与地面接触点B的距离是10米(如示意图，AB＝10米)；同一时刻，他又测得竖直立在地面上长为1米的竹竿的影子长为2米，那么，球的半径是( ) A .5米 B.8米 C.2.5米 D.10米12．有如图所示的一座小屋，站在小屋的前面和右面看到的依次是( )．13．在如第二、10题图所示的正方体的三个面上，分别画了填充不同的圆，下面的4个图中，是这个正方体展开图的有( )．三、解答题1．下图是一个圆柱截去四分之一后得到的几何体，以如图所示的一个截面为正面，请画出它的三种视图：2．在如图所示的太阳光线照射下，应如何摆放木杆才能使其影子最长？•画图进行说明．3.与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树。

晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子(如图所示)，树影是路灯灯光形成的。

请你确定此时路灯光源的位置．4.如图(1)，是一起吊重物的简单装置，AB是吊杆，当它倾斜时，将重物挂起，当它逐渐直立时，重物便能逐渐升高．在阳光下，当∠ABC=60°时，量得吊杆AB的影子长BC=11.5米，很快将吊杆直立(直立过程所需时间忽略不计)，如图(2)，AB与地面垂直时，量得吊杆AB 的影子长BC=4米，求吊杆AB的长(结果精确到1米)．5.已知，如图,AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱.AB = 5m,某一时刻AB 在阳光下．．．的投影BC = 3m.（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）在测量AB 的投影时,同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m,计算DE 的长.6.为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1米.732.13≈，414.12≈）7．如图，在一个坡角为15°的斜坡上有一棵树，高为AB ．•当太阳光与水平线成50°时，测得该树在斜坡上的树影BC 的长为7m ，求树高．（精确到0.1m ）8．如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．•建筑物的一端DE 所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N，小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，•小明一直站在点P的位置等候小亮．（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）（2）已知：MN=20m，MD=8m，PN=24m，求（1）中的点C到胜利街口的距离CM．9．下列给出了某种工件的三视图，某工厂要铸造5000件这种铁质工件，•要用去多少吨生铁？工件铸成后，表面需得涂一层防锈漆，已知1千克防锈漆可以涂4m2的铁器面，涂完这批工件要用多少千克防锈漆？（铁的比重为7.8克/cm3，单位为cm）10．如图，在一个长40m，宽30m的长方形小操场上，王刚从A点出发，•沿A→B→C→的路线以3m/s的速度跑向C地．当他出发4s后，张华有东西需要交给他，•就从A地出发沿王刚走的路线追赶．当张华跑到距B地2m 23的D处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上．此时，A•处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上．（1）求他们的影子重叠时，两人相距多少米（DE的长）？（2）求张华追赶王刚的速度是多少（精确到0.1m/s）？答案一、填空1. 成正比例；2. 三棱柱，三角形；3. 7米；4. 2.5；5. 8时；6. 6；7. 2，3，4，1；8. 8；9. 4.5；二、选择1.D2.D3.C4.A5.A6.B7.D8.A9.B 10.B 11.C 12.B 13.C三、解答题1．2．当木杆与太阳光线垂直时如左图 3.略4.设调杆AB 的长，利用图二中三角形相似证明；5. （1）略；（2）10m 。

6. 新建楼房最高约24米。

7．解：如图，过点C 作水平线与AB 的延长线交于点D ，则AD ⊥CD ，∴∠BCD=15°，∠ACD=50°．在Rt △CDB 中，CD=7×cos15°，BD=7×sin15°．在Rt △CDA•中，•AD=•CD•×tan50°=7×cos15°×tan50°． ∴AB=AD-BD=（7×cos15°×tan50°-7×sin15°） =7×（cos15°×tan50°-sin15°）≈6.2（m ）． 答：树高约为6.2m ．8．解：（1）如图所示，CP 为视线，点C 为所求位置．（2）∵AB ∥PQ ，MN ⊥AB 于M ，∴∠CMD=∠PND=90°．又∵∠CDM=∠PDN ，∴△CDM ∽△PDN ，∴CM MDPN ND=．∵MN=20m ，MD=8m ， ∴AD=12m ．∴82412CM =，∴CM=16（m ）， ∴点C•到胜利街口的距离CM•为16m ．9．工件的体积为8000cm 3，重量为8000×7.8=62.4千克，铸造5000件工件需生铁，5000×62.4×10-3=312吨，一件工件的表面积为2（30×20+20×20+10×30+10×10）•=2800cm 2=0.28m 2． 涂完全部工件防锈漆5000×0.28÷4=350千克．10．（1）由阳光与影子的性质可知DE ∥AC ，∴∠BDE=∠BAC ，∠BED=∠BCA ．•∴△BDE∽△BAC．∴DE AC BD AB=．∵（m），BD=223（m）=83（m），AB=40（m），∴DE=103（m）．（2），王刚到达E点所用时间为4023+=14（s），张华到达D点所用时间为14-4=10（s），张华追赶王刚的速度为（40-83）÷10≈3.7（m/s）．。