数模 眼科病床安排

13.54 8 19
8.04 5 12
本题的宗旨是使得平均等待时间最短，由题给条件得出限制条件，并将其抽 象为可由计算机模拟的算法，进而由计算机模拟，最终由 Excel 计算分析。 限制条件推断： （1） 、外伤优先进行，以下不再讨论外伤 （2） 、白内障手术在周一、三进行 （3） 、相同病情病人安排按 FCFS 原则 （4） 、由（2）推出周六、日优先为白内障病人安排，此时双眼白内障病人优先 于单眼病患同时考虑到其他病人的等待时间与相对公平， 白内障病人错过此次安 排需等待 7 日至下周一、周三。故在周六日安排时，当存在等待的其他病人门诊 时间与当前安排白内障病人门诊时间相差 7 日，则进行安排其他病人。 （5） 、由（2）推出周一、二时，单眼白内障病人优先，而双眼白内障病人最后 计入安排。 （6） 、周三、四、五时其他病人优先，然后是白内障病人。
表二 各类病人的人数 单位（人） 外伤 55 视网膜疾病 101 青光眼 39 白内障 （双眼） 白内障 82 72
表三 各类病人住院时间统计表 单位（天） 疾病 时间 平均值 最短 最长 6.24 4 10 白内障 白内障（双 眼） 9.56 6 14 青光眼 视网膜疾病 外伤
11.49 7 15
由此可得综合评价指数为：
z 视网膜疾病 = 12.5446 * 0.4 + 0.3 + 12.5446 * 0.3 = 9.0812 z 青光眼 = 10.4872 * 0.4 + 0.3 + 12.2564 * 0.3 = 8.1718 z白内障（双眼） = 8.5610 * 0.4 + 0.3 + 12.5122 * 0.3 = 7.4781 z白内障 = 5.2361 * 0.4 + 0.3 + 12.6667 * 0.3 = 6.1944 z 总 = 0.4 * 9.002 + 0.3 + 0.3 *12.527 = 7.6589
一、问题的重述
医院就医排队是大家都非常熟悉的现象， 它以这样或那样的形式出现在我们 面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、 等 待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。 我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。 该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床 79 张。该医院眼科手术主要分 四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了 2008 年 7 月 13 日至 2008 年 9 月 11 日这段时间里各类病人的情况。 白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术， 此类病人的术前准备时间只需 1、 2 天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些， 大约占到 60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。 外伤疾病通常属于急症， 病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排 手术。 其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后 2-3 天内就可以 接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排， 一 般不安排在周一、 周三。 由于急症数量较少， 建模时这些眼科疾病可不考虑急症。 该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限 制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急 症除外） 不安排在同一天做。 当前该住院部对全体非急症病人是按照 FCFS （First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希 望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题， 以提高对医院 资源的有效利用。 问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型 的优劣。 问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知 和用问题一中的指标体系作出评价。 问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时
五、模型的建立与求解：
问题一模型的建立：
病床是医院规模的衡量， 同时， 病床的数量也涉及医院工作方方面面的问题， 因此， 医院的工作效率对医院的运营起着至关重要的作用。 通过观察了解可得知， 病床的使用率高低直接反应出医院的治理情况。其次，考虑到经济、时间以及其 他种种因素， 病人总是希望治疗的速度越快越好， 这样逗留的时间短， 减轻痛苦， 所以平均住院日也是我们拟考虑的因素之一。另外，患者总是希望自己在就诊后 尽快入院，以缓解身体上的痛楚并给与心灵上的安慰，所以平均等待入院时间也 是我们考虑的指标。 综上所述，我们重点考察的指标为：
眼科病床的合理安排
摘要
对眼科病床的合理安排， 即对眼科病床的有效利用，对医院的管理以及医院的 效益有着至关重要的作用。 目前，医院对病床的安排大多局限于根据实际情况的 判断，但是，从理论计算来看，这样是及其不合理的。本文通过结合医院的实际 情况，并在给定一定数据的基础上，建立了眼科病床的模型并对其进行分析， 有 着重要的价值。 问题一通过对医院实际运行情况的考虑， 对影响医院运行效率的因素进行分析 和讨论，确定了平均等待入院时间、病床使用率、平均住院日这 3 个指标，并对 这 3 个指标赋予一定的权重， 这方便了对模型的好坏对比的分析，也对后面的问 题的解决提供了一定的基础。 问题二结合题目并对所给的数据进行分析这是一个多服务台的排队模型。 将一 个星期分为三个部分， 在三个部分中不同的疾病有不同的优先级。由计算机模拟 的算法以及 EXCEL 的分析可以得出规划后的安排模型。运算出问题一分析的指 标，结果表明在新的入院安排在提出的指标下有所改善。 问题三建立了线性回归区间估计模型，运用中心极限定理，进一步算出置信区 间。即得到门诊大致预告病人入院时间的区间为：白内障（单眼）为[11,13]天， 白内障（双眼）为[12,13]天 ,青光眼[11,13]天，视网膜疾病[12,13]天。 问题四求解了在周六、周日不安排手术的条件下，对各疾病的安排。在对分析 问题二的基础上，对计算机模拟的算法稍做修改，得出在此模型下，除了周三的 时候白内障（双眼）与白内障（单眼）的优先级有所改变，其他安排的不变。 问题五求解了平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模 型，考虑到与标准排队模型的契合度，我们列出相关模型，并利用 MATLAB 进 行求解，解得白内障单眼病床比例为 12.66%，白内障双眼病床比例为 18.98%， 青光眼病床比例为 13.92%，视网膜疾病病床比例为 41.77%，外伤病床比例为 12.68%。病床分配结果如下： 疾病类型 白内障单眼 白内障双眼 青光眼 视网膜疾病 外伤 分配病床 10 15 11 33 10 数 在对问题进行综合分析后， 将现在建立的模型与原来的进行对比，发现现在建 立的模型有了很好的改进并具有一定的可行性。 关键词：优先权 置信区间 中心极限定理 计算机模拟 排队模型
可知眼科手术效率由高到低排列为：白内障，白内障（双眼） ，青光眼，视网膜 疾病。由此可知，视网膜疾病在眼科手术中的效率最低。
问题二模型的建立：
在现行规则中，非急症病人按照 FCFS 的规则安排住院，造成等待住院病 人队列越来越长。在保证急症优先的情况下对于住院规则进行改进。由给定的已 知条件知，由于不同病情的病人入院后手术准备时间、手术后到出院时间不同。 对各类病人的人数以及各类病人和表三住院时间统计表统计分别如表二。
1
平均住院日：平均住院日 =出院者占用病床总时间 /出院总人数，该指标是较 为重要的一项指标，表示一个病人入住医院的时长。它反映了在医院拥有固 定的条件下，对病人数量的处理情况，也可以反映对病床资源的开发程度， 在相同条件下，一个医院的平均住院时间越短，表明该医院对资源的利用率 越高，即医院创造的社会价值越大。 实际病床使用率：病床使用率 =实际占用总床数时间长 /实际开放总床数时间 长，它反映平均每天使用病床与实有病床的比例情况。使用率高，表示病床 得到充分使用：反之，则说明病床空闲较多。使用率较低，表明没有好好发 挥病床的价值；使用率过高，表明现有的医疗条件不能为病患提供良好的治 疗环境。所以通常来说，病床使用率过高或者过低都是不好的。 平均等待入院时间： 平均等待时间即为病入院的时间与就诊时间的平均间隔， 它反映术前诊断、术前准备、手术室规模及管理的效率，也即平均等待入院 时间越短，医院的效率越高，这也体现为对病床的利用率越有效。经过查阅 资料及结合实际情况，依各指标对工作效率影响程度重要性给出的最终权重
三、符号说明：
zi
W 第i种病的综合评价指数 各项指标的权重
Xi µ σ2 Lq
随机样本等待时间
分布的均值 分布的方差 等待队长
四、问题分析：
目前很多医院都是按照 FCFS 的规则安排住院，但由于种种指标的不一样（比 如平均住院日、病床周转次数等） ，会导致排队等待住院病人队列越来越长，工 作效率降低。如何解决这样的问题，就是我们建模的初衷。 首先，我们确定了合理的评价指标体系，如病床使用率、平均住院日和平均等
问题二模型的求解：
一周七天分类： （一） 、周一、二病房安排优先级： 考虑到白内障单眼可以在周一、周三进行手术，且手术恢复时间短，则应最 优先考虑白内障单眼。而白内障双眼需等待 7 天，故优先级最低。
1.外伤——2.白内障（单眼）——3.其他病症——4.白内障（双眼） （二） 、周三、四、五病房安排优先级 白内障病人须到下周才可进行手术， 等待时间过长。 故白内障病人最后考虑， 优先考虑其他病症。 1.外伤——2.其他病症——3.白内障（双眼）——4.白内障（单眼） （三） 、周六、日病房安排优先级 白内障病人可在 1、2 天的时间内准备好手术，可在周一进行手术，恢复时 间短，优先安排。对于其他病症病人，需要在 3 天内准备好手术同时所需恢复时 间长，优先级低。 1.外伤——2.白内障（双眼）——3.白内障（单眼）——4.其他病症 选取 9 月 1 号以后进行求解，给出部分安排如表四，具体安排见附录。 表四 部分安排 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ...... 类型 白内障 (双眼) 门诊时间 2008/8/30 入院时间 出院时间