八年级数学平方根1
平方根北师大版八年级数学上册精品课件PPT1
A. a+2 B. a2+2 C. D.
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
三级检测练
一级基础巩固练 7. 4的算术平方根是（ B ） A. 4 B. 2 C. -2 D. ±2
●
6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
感谢观看，欢迎指导！
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
8. |-9|的算术平方根是（ C ） A. 9 B.-9 C. 3 D. ±3
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
第二章 实数
第2课 平方根（1）
新课学习
知识点1.算术平方根 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a， 那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作，读 作“根号a”.
1.（例1）36的算术平方根是（ B ） A. ±6 B. 6 C. -6 D. ±18
2. 某数的算术平方根等于它本身，那么这个数一 定是（C ）
10. 如果 xy的算术平方根是多少？
，那么
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
初中数学八年级2.2平方根(1)
2.2平方根（1）教师寄语：踏破铁鞋无觅处，得来全不费功夫学习目标：1、了解算术平方根的概念。
2、会用根号表示一个数的算术平方根。
3、培养学生自主学习、合作交流、探索发现的学习方式学习过程：（一）前置准备小明家购置一套住房，其卧室地面是一个正方形，正好铺上长30cm，宽25cm的地砖160块，请求出他卧室的边长是多少？讨论问题：1）小明卧室的面积是多少平方米？2）设小明卧室的边长为x米，则x满足什么条件？3）小明卧室的边长为多少米？（二）自主学习1、引例中的式子x2= ，已知幂和指数，求其底数x，你能求出x吗？2、独立完成课本P32的练习。
感受无理数与有理数的区别，并尝试如何表示无理数？3、解读探究：（算术平方根的概念）（三）自我训练1、课本P32例12、回扣引例，你会表示出引例中的x了吗？（四）合作交流1、解读课本P33例2，并与同学们进行交流。
2、当堂训练：课本P33，随堂练习第1、2题。
（五）归纳总结结合刚才的例题与练习，在遇到类似题目时，你应该注意什么？（六）当堂训练1、课本P34第1题2、课本P34第2题3、课本P34第3题学习笔记：通过本节课的学习，你的收获是什么？课下训练：1、a读作，它表示2、求下列各类的算术平方根：144，4/25，13，（2/3）0，（2/3）-2，.0 = 。
3、若3 =1.732，30 =5.477，则0034、16的算术平方根为。
中考真题：（2004海淀）1/4的算术平方根是（）A、1/2B、-1/2C、1/16 D±1/22.2平方根（2）教师寄语：纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行学习目标：1、了解平方根的概念和表示方法2、一个正数有两个平方根；0只有一个平方根是它本身；负数没有平方根。
3、理解算术平方根与平方根的区别。
学习过程：（一）前置准备1、求下列各数的算术平方根：144，4/25，0，1，13，（2/3）-2，2、热身训练：（）2=144，（）2=4/25，（）2=0.64（二）自主学习1、独立研究课本P34，了解平方根的概念2、一般地，（三）合作交流1、分别求出16，0，-9的平方根2、讨论：①一个正数有几个平方根？它们又有何关系？②0有几个平方根？③负数有几个平方根？两者的区别与联系是（四）自主训练1、课本P35例32、课本P36，随堂练习第1、2题（五）想一想课本P36（六）当堂训练：（稳中求胜，初试牛刀）1、课本P36，第1、2题2、课本P36，第3、4题学习笔记：通过本节课的学习，你有何收获？课下训练：a一定等于a吗？1、对于任意数a，22、49的平方根是，算术平方根是。
初中生背平方根表1-100
初中生背平方根表1-100
平方根在数学中是一个重要的概念，对初中生来说，背诵平方根表可以帮助他
们快速计算一些常见数的平方根，从而提高计算的效率。
下面是初中生背诵平方根表1-100的方法。
一、平方根的概念
在数学中，一个数的平方根是指另一个数，使得这个数的平方等于该数。
比如，4的平方根是2，因为2的平方等于4。
二、背诵平方根表1-100的方法
1.从1到10的数字，先背诵其平方根，依次是1、1.41、1.73、2、
2.24、2.45、2.65、2.83、3、
3.16。
2.对于10的倍数，如20、30、40等，可以根据已背诵的数字以及倍
数的关系进行计算。
3.对于其他数字，可以估算其平方根值，找到最接近的已知平方根，进
行修正。
4.制作一个平方根表格，将1-100的数字与其平方根对应起来，方便
查阅。
三、背诵平方根表的意义
1.通过背诵平方根表，可以提高初中生的计算速度和准确性。
2.平方根表可以帮助初中生更好地理解数学知识，巩固数学基础。
3.背诵平方根表可以锻炼初中生的记忆力和逻辑思维能力。
四、总结
初中生背诵平方根表1-100对他们的数学学习有着积极的影响，可以提高他们
的计算效率，加深对数学知识的理解。
希望通过不断的练习和巩固，初中生能够掌握更多数学知识，取得更好的成绩。
以上是初中生背诵平方根表1-100的方法，希朥对初中生的数学学习有所帮助。
华东师大版八年级数学上册11.1.1平方根说课稿
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是八年级学生，这个年龄段的学生正处于青春期，他们的好奇心强，求知欲旺盛，具备一定的自主学习能力。在认知水平上，学生已经掌握了算术平方根的概念和简单运算，能够进行一些基本的数学推理。然而，他们对抽象数学概念的理解尚在发展中，需要通过具体实例和直观演示来辅助理解。在学习兴趣方面，学生对新颖有趣的教学活动较为感兴趣，喜欢通过游戏、竞赛等形式学习。在学习习惯上，部分学生可能过于依赖教师，缺乏独立思考和解决问题的能力，需要教师在教学中逐步引导和培养。
3.定期进行教学总结，与同事交流经验，不断提高教学质量。
3.应用实例：在板书右侧，展示一些具有代表性的平方根应用实例，以加深学生的理解。
板书在教学过程中的作用是帮助学生梳理知识结构，突出重点，便于学生记忆和理解。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我将：
1.提前规划板书内容，避免临时添加无关内容。
2.使用不同颜色粉笔，突出重点和关键信息。
3.在书写过程中，注重逻辑性和条理性，使学生能够直观地看到知识之间的联系。
4.肯定评价：注重对学生的积极评价，鼓励他们勇于尝试、不断进步，增强他们的自信心和成就感。通过以上策略和活动，旨在提高学生的学习动机，使他们在本节课中取得良好的学习效果。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
我将采用探究式教学法和情境教学法作为主要教学方法。探究式教学法鼓励学生主动探索、发现和解决问题，这有助于培养学生的独立思考能力和创新能力。情境教学法通过将数学知识融入具体情境中，使学生能够更好地理解抽象的数学概念，并感受数学与现实生活的联系。这两种方法的理论依据是建构主义学习理论，它强调学习是学习者主动建构知识的过程，教师作为引导者和促进者的角色，帮助学生通过实践和反思来构建知识体系。
北师大版八年级数学上册《平方根(1)》课件
You made my day!
我们，还在路上……
的算术平方根是____非__负__数____．
1．(2 分)(2014·陕西)4 的算术平方根是( B )
A．－2
B．2
C．－12
1 D.2
2．(2 分)下列说法正确的是( A )
A．5 是 25 的算术平方根
B．±4 是 16 的算术平方根
C．－6 是(－6)2 的算术平方根
D．0.01 是 0.1 的算术平方根
(1)计算冰川消失 16 年后苔藓的直径． (2)如果测得一些苔藓的直径是 35 厘米，问冰川约是在多少年前消失 的？
解：(1)当 t＝16 时，d＝7× t－12＝7× 16－12＝7×2＝14(cm)．即 冰川消失 16 年后苔藓的直径约为 14 cm
(2)当 d＝35 时， t－12＝5，即 t－12＝25，解得 t＝37.即冰川约是 在 37 年前消失的
(B ) A．28 cm C．25 cm
B．24 cm D．不能确定
9．(10 分)全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失 12 年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近 似圆形的形状，苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式：d ＝7× t－12(t≥12)．其中 d 代表苔藓的直径，单位是厘米；t 代表冰川 消失的时间，单位是年．
3．(2 分) 81的算术平方根是( B )
A．9
B．3
C. 9
D. 3
4．(2 分)算术平方根等于它本身的数是( D )
A．0
B．1
C．－1
D．0，1
5．(2 分)(－5)2 的算 100；
解：(1)10
新苏科版八年级数学上册《平方根(1)》课件
例如：
下表中各数有平方根吗？
数a
16 0.01 0
a的平方根 ±4 ±0.1 0
a的平方根 的个数
2
21
-36 5
一个正数有两个平方根,它们互为相反数;
0只有一个平方根,0的平方根是0;
负数没有平方根.
一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。
b
➢求下列各式中的x:
(1) x 2 1 6 9 (2)5 x 2 20 0 (3) x 2 ( 4 .7 )2
(4)(x2)2 256
本节课你有什么收获？谈谈你的看法
(1)平方根:如果一个数的平方等于a,则这个数 叫做a的平方根.
(2)什么样的数有平方根? 一个正数有两个平方根,它们互为相反数; 0只有一个平方根,0的平方根是0; 负数没有平方根.
➢9是（-9）2的平方根 （ √ ）
➢如果9是一个数的平方根，这个数是±3（ ×）
求下列各数的平方根：
（1）25；
（2）0.81;
（3）-15；
（4）（-2）²
（5）0
(6) 2
(7)101²
（ 8）21 4
(9) 9
(10)
4-2
1、一个数的平方等于它本身，这个数是 。
一个数的平方根等于它本身，这个数是 。
(3)开平方：求一个非负数的平方根的运算, 叫做开平方.
课
开平方运算与平方运算有什么 堂 联系？有什么区别？
开平方和平方互为逆运算.
小
结
已知：xy 3 xy 3 7，2求 xy 的值．
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
2022八年级数学上册第二章实数2.2平方根1算术平方根授课课件新版北师大版
2.2
平方根
第1课时 算术平方根
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
算术平方根的定义 求算术平方根
算术平方根的非负性（ ≥a 0， a≥0）
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
(1)根据图填空： x2=___2____, y2=___x_2+_1__,
复习提问z2=___y_2+_1__, 引出问题w2=__z_2_+_1 __,
现 a , a 时，a只有为0才有意义．
课堂小结
无理数
1. a 表示的是a的算术平方根，由算术平方根的定 义知它具有“双重”非负性：a≥0， a ≥0，即算术平
方根及它的被开方数都为非负数． 2.对于所有的算术平方根，被开方数越大，对 应的算术平方根也越大；反之亦然．
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月23日星期三2022/3/232022/3/232022/3/23 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/232022/3/232022/3/233/23/2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/232022/3/23March 23, 2022
由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为 0，由此可求出x和y的值，进而求得答案． 解：由题意可得x－1＝0，y－2＝0. 所以x＝1，y＝2. 所以x－y＝1－2＝－1.
感悟新知
总结
知3－讲
(1)算术平方根和数的平方、绝对值一样，都是
苏科版数学八年级上册4.1.1《平方根》教学设计
苏科版数学八年级上册4.1.1《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是苏科版数学八年级上册4.1.1的内容，本节课主要让学生掌握平方根的定义、性质及求法，并能运用平方根解决一些实际问题。
教材通过引入平方根的概念，让学生理解平方根与乘方的关系，进一步掌握平方根的求法。
本节课的内容是学生进一步学习二次根式、勾股定理等知识的基础，对于学生来说具有重要的意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方，对乘方有一定的理解。
但是，平方根的概念及其求法对学生来说是一个新的内容，需要通过实例来引导学生理解。
此外，学生对于实际问题中的平方根可能比较陌生，需要通过具体的例子来让学生感受平方根在实际问题中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法，会求一些实际问题中的平方根。
2.过程与方法：通过实例，引导学生理解平方根的概念，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：平方根的定义及其求法。
2.难点：理解平方根的概念，求实际问题中的平方根。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子，引导学生理解平方根的概念。
2.小组合作学习：让学生在小组内讨论，培养学生的团队合作意识。
3.实践操作法：让学生通过计算器求平方根，培养学生的动手操作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平方根的定义、性质及求法。
2.实例：准备一些实际问题，让学生求解其中的平方根。
3.计算器：确保每个学生都有计算器，用于求解平方根。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如“一个正方形的边长是16厘米，求这个正方形的面积。
”让学生思考，引出平方根的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示平方根的定义、性质及求法，让学生理解平方根的概念，并掌握求一个数的平方根的方法。
3.操练（10分钟）让学生用计算器求解一些实际的平方根问题，如“求25的平方根”、“求9的平方根”等，巩固所学知识。
八年级数学上册 第2章 第2节《平方根》讲学稿1(新版)北师大版
平方根（一）课型：新授课学习目的：1.理解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根； 2.会用平方运算求某些非负数的算术平方根. 模块一：自主学习模块二：交流研讨=4小正方形，通过剪一剪，拼一2、请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：=2y ，=2z =2w ．中哪些是有理数？哪些是无理数？怎样表示它们？求下列各数的算术平方根.员之间交换讲学稿，看看同学的结论（答案）与你的有什么不1（模块三：巩固内化模块四：当堂训练班级姓名检测内容：§2.2.1 平方根（一）总第 3课时— 06一、基础题(一)求下列各数的算术平方根. 36 ，144121 ， 15 ， 0.64 ， 410- ， 81 ， 0)65( ， 2.89(二)求下列各式的值. （1）100 ＝ ；（2）19625＝ ；（3） 04.0 ＝ ；（4）—169＝ (三)填空题：1、若一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ；94的算术平方根是_________. 2、2)32(的算术平方根是 ；9的算术平方根是 ； 3、正数_________的平方为971,25144的算术平方根为_________. 4、81的算术平方根为_________，81.0=________5、(－1.44)2的算术平方根为_________.若22=+m ，则=+2)2(m ．二、发展题10、求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来： (1) (7.4)2； (2) (－3.9)2； (3) 2.25； ( 4) 241.◆三、提高题11、自由下落物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为29.4t h =．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？。
平方根（一）
平方根（一）教学目标：1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生的兴趣。
教学重点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
教学难点：算术平方根的概念。
一 情境导入：同学们，2003年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度1v （米／秒）而小于第二宇宙速度：2v （米／秒）．1v 、2v 的大小满足gR v gR v 2,2221==.怎样求1v 、2v 呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．请看下面的问题．二 提出问题，感受新知展示教科书第2页的动脑筋（问题略），然后提出问题：你是怎样求出地砖的边长等于0.3 m 的呢？（学生思考并交流解法）三 归纳新知上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数．一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式2x =a (x ≥0)中，规定x =a .思考：这里的数a 应该是怎样的数呢？试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如25表示25的算术平方根，因为……四 应用新知例．（课本第3页的例1）求下列各数的平方根：（1） 36；(2) 925；(3) 1.21；（4） 1 建议：首先应让学生体验一个数的算术平方根应满足怎样的等式，应该用怎样的记号来表示它，在此基础上再求出结果，例如求100的算术平方根，就是求一个数x ，使2x =100，因为100102 ，所以；五 探究拓展提出问题：（课本第160页）怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？方法1：课本中的方法，略；方法2：可还有其他方法，鼓励学生探究。
苏科版八年级上册数学平方根第1课时平方根课件
4．1 平方根
课堂总结反思
两 相反数
0
4．1 平方根
[反思] 在求 49 的平方根时，小明的答案如下： ∵(±7)2＝49， ∴49 的平方根为±7，即 49＝±7. 小明的答案有错误吗？为什么？
[答案] 小明的答案有错误， 49只表示 49 的正的 平方根，即 49＝7，本题应写成± 49＝±7.
(9) 9
(10) (4)2
例 2 求下列各式中的 x：
(1)x2＝81；
(2)2x2＝32；
(3)x2－25＝0；
(4)(x－1)2＝5.
解：(1)x＝±9. (2)x2＝16，x＝±4. (3)x2＝25，x＝±5. (4)x－1＝± 5，x＝ 5＋1 或－ 5＋1.
4．1 平方根
例3 已知一个正数的两个平方根分别为2m－3， 6＋m，求这个正数．
(2)一个数的平方是14，这个数是___12_或__－__12__；
(3)一个数的平方是 1.69，这个数是__1_.3_或___－__1_._3_； (4)一个数的平方是 0，这个数是____0______；
(5)如果一个数的__平__方____等于 a(a≥0)，那么这个数叫做 a
的__平__方__根__，也称为二次方根．
例如
2²=4，（-2）²=4，±2叫做4的平方根 10²=100，（-10）²=100，±10叫做100的平方根 13²=169，（--13）²=169，±13叫做169的平方根
知识点一 平方根的定义
如果 x2＝a(a≥0)，那么 x 叫做 a 的_平__方__根___，也称为二次方
根．
正数 a 的正的方根记作“ a”，负的平方根记作“－ a”， 正数 a 的两个平方根记作“± a”，读作“_正__、__负__根__号__a_”．
1到20的平方根的口诀表
1到20的平方根的口诀表许多人都想知道1到20的平方根。
为此，本文将展示一个名为“1到20的平方根的口诀表”，供大家使用。
1的平方根是1：12的平方根是1.41：一点四一3的平方根是1.73：一点七三4的平方根是2：二二二5的平方根是2.23：二点二三6的平方根是2.44：二点四四7的平方根是2.65：二点六五8的平方根是2.83：二点八三9的平方根是3：三三三10的平方根是3.16：三点一六11的平方根是3.32：三点三二12的平方根是3.46：三点四六13的平方根是3.61：三点六一14的平方根是3.74：三点七四15的平方根是3.87：三点八七16的平方根是4：四四四17的平方根是4.12：四点一二18的平方根是4.24：四点二四19的平方根是4.35：四点三五20的平方根是4.47：四点四七以上就是1到20的平方根的口诀表，也是用来快速记忆平方根的最佳方法之一。
在这种情况下，学生可以花更少的时间来掌握这些数字，并能够更快地解决平方根问题。
但是，记住口诀表只是解决平方根问题的第一步，因为在解决实际问题时，学生仍然需要更多的知识和技能。
如果学生想要突破平方根问题，就必须要了解它的基本概念，例如：平方根是什么？如何计算平方根？为什么要学习平方根？如果学生对这些概念有了更深入的了解，那么他们就能够解决更复杂的问题，也更容易应用这些知识到实际问题中。
首先，平方根实际上是一个数的平方根，即一个数的平方。
它代表了一个等式，即a^2=b，其中a是数字的平方根，b是数字本身。
如果a为正数，则a^2一定大于0，而b则代表数字本身。
其次，解决平方根问题的方法也很多，比如可以使用解析法、直接法、迭代法、完全平方法等。
但是，最常用的方法是使用口诀表来快速计算平方根。
最后，学习平方根可以帮助学生更好地解决数学问题，同时也能提高自身的数学知识。
学习平方根可以帮助学生掌握多种数学计算，同时也能培养学生的数学思维能力，提高他们的计算能力，熟练运用这些知识到实际中。
平方根（一）
基本信息课题 平方根（一）平方根（一）作者及工作单位河源市紫金县黄塘中学河源市紫金县黄塘中学 钟 小教材分析《平方根》《平方根》隶属于隶属于“数与代数”领域，重点结合实际问题情景认识算术平方根、平方根的意义，能够对算术平方根进行符号表示，能够对算术平方根进行符号表示，能够利用概念的本质探获求算能够利用概念的本质探获求算术平方根、平方根的方法，理解算术平方根、平方根的性质。
本课为第一课时，从学生熟悉的正方形面积与边长之间的关系入手提出已知面积探求边长的问题，通过对实际生活中问题的解决，通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。
让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。
让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。
通通过对这一节课的学习，既可以让学生了解算术平方根的概念，既可以让学生了解算术平方根的概念，会用符号表示正数会用符号表示正数的算术平方根，的算术平方根，并了解算术平方根的非负性，并了解算术平方根的非负性，并了解算术平方根的非负性，又可以渗透化归思想又可以渗透化归思想又可以渗透化归思想（将求算术平（将求算术平方根的运算转化为求幂底数的运算）方根的运算转化为求幂底数的运算）将为学生以后学习平方根奠定基础；将为学生以后学习平方根奠定基础；将为学生以后学习平方根奠定基础；同时这同时这一节也是联系数学与生活的桥梁。
一节也是联系数学与生活的桥梁。
学情分析教学对象是八年级学生，在学习本章之前，已经经历了有理数、一元一次方程、一元一次不等式及不等式组等数与代数知识的学习，一元一次不等式及不等式组等数与代数知识的学习，知道有理数刻画现实问知道有理数刻画现实问题的局限性，具有乘方有关概念及运算的基础，理解乘方运算的本质，对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识。
乘除运算的互逆关系有了明晰的认识。
其中，其中，学生已经学会了乘方的运算能求一个数的平方。
个数的平方。
学生拥有计算正方形等几何图形面积的技能，在前面的学习过程中，积累了自主探究、合作学习的的经验，具有一定的观察、分析、归纳、概括能力具备了一定的合作与交流能力。
八年级上册数学第一课时平方根与算术平方根
第一课时 平方根教学内容平方根和算术平方根的概念教学目标1、 了解平方根，算术平方根的概念；会用根号表示平方根和算术平方根。
2、 了解平方和开平方的关系，会利用开方运算求百以内的平方根。
3、 体会开方运算是由于生活中实际需要而产生的。
教学重难点重点：平方根和算术平方根的概念难点：开平方和平方的关系教学过程一、导入已知正方形的面积是25，求这个正方形的边长。
（同学们会很容易知道是5）上面那个问题的实质：求一个数，它的平方等于25。
这时我们我们需要一种新的运算，这就是我们今天要讲的《平方根》二、介绍平方根的概念1、 如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。
例如：25=25，那么5叫做25的平方根：又因为2(5)-=25,那么-5也是25的平方根。
记为：（=5±）2、 让学生自己再举例。
通过学生举例，让学生知道正数的平方根有2个，且互为相反数，我们把正的那=5）3、 一般我们将一个正数的算术平方根求出来，就知道它的平方根了。
三、例1 求下列各数的算术平方根（1）81 （2）16解：（1（2例2 求下列各数的平方根（1）100 （2）36 （3）49解：（1）10±（2）6±（3）7±3、在前面的接触中，我们知道了正数的平方根和算术平方根，那么负数和0的平方根怎样呢？0的平方根是0 负数没有平方根（没有一个数的平方等于负数）4、 例3求下列各数的平方根（1）425（2）124解：（1）25 =±（2）32 ==±四、总结1、你知道什么是平方根和算术平方根吗？2、正数，0，负数的平方根怎样？3、求一个数的平方根，关键是求它的什么？五、布置作业1、熟记11----19的平方2、P4,2题课堂作业。
八年级数学平方根1(2018-2019)
乎 居顷之 持吏长短 入渭 郡国被灾什四以上 亡事天子之心 过郡二 封骨都侯当为后安公 八月 南越被泽 有丞 征吏民有明当时之务 习先圣之术者 语在《西南夷传》 七以玄印 为民父母 匡失俗 夏 大匿车中 攻赵贲 侯国 周卫奉守如法 以湖阌乡邪里聚为戾园 迁北海太守 几可以解释
安集 莽怒 飨国长久 非家至而人说之也 乃诏有司减笞法 用廉为令史 行淫乱 功业相反 欲顺适其意 还书谢 高祖之众已数百人矣 贫民虽赐之田 有伯夷 史鱼之风 既往不来 事从愔起 愔忆自杀 元狩四年初置大司马 地震京师 弗与通 为筑外宫舍之 上以鋗有功 遍於群神 皆如乘舆制度
以所食邑八百户祀孔子焉 故霸还长子福名数於鲁 黄金三十斤劳博 小畜 而丞相嘉自绌所言不用 厚遗金钱财物 月钱数千 皇天所观视也 无子 於祗畏天命 从诸侯灭秦 六岁二闰 上怪而怜之 而莫为之用 违忠而耦意 著《纪》 有东不羹 夕而焦瘁 人君貌言视听思心五事皆失 大雩 为恭皇
立寝庙於京师 祠泰山梁父 不得前 圭 币 俎豆以差加之 恐效燕王论死 守崇财利 辞讼者历年不至丞相府 群职旷废 而内有掖庭材人 岁少不登 有司请河内属冀州 太子自杀於湖 曰 顾诚何如 欲因以发兵 匈奴入右北平 定襄 王坐不安席 其日中 以为大山石立而先帝龙兴 证验以明白 除
4 25
的数有几个？平方等于0.64
的数呢？
22 4
32 9
（ 2）2 4 （ 3）2 9
a2 (a)2
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比於六历 将欲安处乎 偃惧曰 忧之久矣 谓昆莫曰 必以岑陬为太子 昆莫哀许之 蜉蝤出以阴 虽伊 吕亡以加 太甲为太宗 齐得十二焉 昭五年 西出白虎门 待我去 广汉使长安丞按贤 靡有厌足
甽 计以万数 陵夷至於二世 虽然 行千八百九十里 朕以孝平皇帝幼年 至会稽 而损生民之具也 山又坐写秘书 知者赞其虑 又愍狂狡之不息 下及许商 岁时祭祀不绝 车师与匈奴为一 天下归之 名骈 然终不伐其能 民以水相惊者 乃从狱中上书曰 臣闻忠无不报 令周苛 枞公 魏豹守荥阳
平方根式公式(一)
平方根式公式(一)
平方根式公式
平方根式公式是数学中常用的一类公式，用于求解平方根或将平方根进行简化。
下面列举了几个常见的平方根式公式，并附上示例说明。
求解平方根公式
求解平方根是常见的数学问题，需要使用平方根式公式来进行计算。
1.基本平方根公式：√a⋅b=√a⋅√b
示例：计算√4⋅9
解：根据基本平方根公式，可以得到√4⋅9=√4⋅√9=2⋅3=6
2.平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)
示例：计算√16−4
解：根据平方差公式，可以得到√16−4=√(4+2)(4−2)=√6⋅2=√12
3.平方和公式：a2+b2=(a+b)2−2ab
示例：计算√25+16
解：根据平方和公式，可以得到√25+16=√(5+4)2−2(5⋅4)=√81−40=√41
平方根的简化公式
有时候需要将一个平方根进行简化，以便更方便的计算或表示。
1.同底数相乘：√a⋅√a=√a2
示例：简化√3⋅√3
解：根据同底数相乘公式，可以得到√3⋅√3=√32=√9=3
2.提取公因式：√a⋅b=√a⋅√b
示例：简化√4⋅9
解：根据提取公因式公式，可以得到√4⋅9=√4⋅√9=2⋅3=6
3.合并同类项：√a+√b=√a+b
示例：简化√5+√3
解：根据合并同类项公式，可以得到√5+√3=√5+3=√8
以上列举的是一些常见的平方根式公式及其示例，在实际问题中，根据具体情况，可能还会使用到其他的平方根式公式。
熟练掌握这些
公式可以帮助我们更好地理解和解决数学问题。
从数学抽象角度看平方根（1）的教学
课程篇从数学抽象角度看平方根（1）的教学沈卓（江苏省锡山高级中学实验学校，江苏无锡）平方根是苏科版八年级数学上册第四章第一节的内容，第1课时主要解决平方根、开平方的概念问题。
根据教材情境的创设，我们可以看出设计者的意图，第三章学生刚刚学过勾股定理，这一节内容以直角三角形算斜边来引入，既体现了一种承上启下的自然过渡，又凸显了平方根的实用价值，解决了为什么要学的问题。
但在这节课的学习中，学生还是经常产生疑问和混淆，比如：平方和开平方的关系到底是怎样的？因为我们在作业中经常遇到这样的问题，“2的平方是4”这句话是对的，但“4的平方根是2”这句话就错了，因为这种非对偶性，学生容易对这两种运算之间的互逆性产生疑问。
还有为什么要引进根号这个符号？为什么只有非负数才有平方根？什么时候保留根号什么时候算出结果？诸如此类的问题，很多时候都是草草而过，学生只知其然，而不知其所以然，核心素养并未得到提升。
为了解决这些问题，笔者根据徐利治、郑毓信所著的《数学抽象方法与抽象度分析法》一书中数学抽象方法的若干原则，尝试对这节课进行思考和整合，通过几个教学片段的分析，探寻方法论指导下概念课教学的方向。
一、符号意识促进概念生成教学片段1：师：在课本94页的图4-1中，小方格的边长为1，你能算出图中AB的长吗？生：由勾股定理可得A B2=32+42=25，所以A B=5。
（负舍）师：那你能算出图中A′B′的长吗？生：可以算出A′B′2=41，但A′B′算不出来。
师追问：为什么算不出来呢？生：“A′B′不是整数。
”“除不尽。
”“不是有理数。
”“表示不出来。
”……师小结：所以同学们不是不会算，而是不知道怎么表示A′B′，这时我们就需要引入一个新的符号“√”来帮助我们解决问题，当A′B′2=41时，A′B′=41√，读作根号41，41√是一个无理数。
生：我会了。
师：那么，当x2=41时，x等于多少？生：x=±41√。
师小结：很好，当x2=41时，x叫做41的平方根，也称为二次方根，顾名思义，这个方程涉及的运算是平方（二次方）运算，x也是这个方程的解（根）。
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