四川省遂宁市2010-2011学年第一学期期末考试初三数学试题及答案

四川省遂宁市2010-2011学年第一学期期末考试初三数学试题注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

2．答第Ⅰ卷前，请考生将自已的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上； 3．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上； 4．考试结束后，监考员将第Ⅱ卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题，共63分）一、选择题（每小题都有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项是正确的。

每小题3分，共60分）1、下列计算正确的是A 、==C 3=D 3- 2、关于x 的方程ax 2－3x ＋2=0是一元二次方程，则a 的取值应是A 、a ＞0B 、a ≠0C 、a=1D 、a ≥0 3、用配方法解方程x 2－4x+2=0，下列配方正确的是 A 、(x －2)2=2 B 、(x+2)2=2 C 、(x －2)2=－2D 、(x －2)2=64、下列各式中，是最简二次根式的是A 、18B 、b a 2C 、b a +D 、325、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=2，则cosA 的值是A B 、25 C D 、526、如图1，A 、B 两点被池塘隔开，为测AB 长，在池塘外选一点C ，分别取线段AC 、BC 中点D 、E ，测得DE 长为23米，则A 、B 两点的距离为 A 、69米 B 、46米 C 、23米 D 、不能确定 7、抛物线y=2(x-1)2+3的顶点坐标是A 、（1，3）B 、（－1，3）C 、（1，－3）D 、（－1，－3）8、在一次比赛前，教练预言说：“这场比赛我们队有60%的机会获胜”，则下列说法中与“有60%的机会获胜”的意思接近的是 A 、他这个队赢的可能性较大B 、若这两个队打10场，他这个队会赢6场C 、若这两个队打100场，他这个队会赢60场D 、他这个队必赢9、如图2，一座公路桥离地面高度AC 为6米，引桥AB 的水平宽度BC 为24米，为降低坡度，现决定将引桥坡面改为 AD ，使其坡度为1∶6，，则BD 的长是A 、36米B 、24米C 、12米D 、6米10、已知∠A 是锐角，且A 等于 A 、30OB 、45OC 、60OD 、75O11、目前手机号码均为11位，某人手机的最后一位数字是8的概率为A 、51 B 、61C 、91D 、10112、已知：sin 232o+cos 2α=1，则锐角α等于A 、32oB 、58oC 、68oD 、以上结论都不对13、如图3，小正方形的边长均为1，关于△ABC 和△DEF 的下列说法正确的是A 、△ABC 和△DEF 一定不相似B 、△ABC 和△DEF 是位似图形C 、△ABC 和△DEF 相似且相似比是1∶2D 、△ABC 和△DEF 相似且相似比是1∶414、如果方程ax 2+bx ＋c=0（a ≠0）的二根是x 1、x 2，那么a b －x x =+21，acx x =⋅21。

若设方程07632=x －－x 的两根是x 1、x 2，由此得x 1+x 2+x 1·x 2的值是A 、31 B 、31－ C 、314－ D 、31415、如图4，△ABC 的中线BE 与CD 交于点G ，连结DE ，下列结论不正确的是A 、点G 是△ABC 的重心B 、DE ∥BCC 、△ABC 的面积=2△ADE 的面积D 、BG=2GE16、九年级（1）班有男生25名，女生25名，现需要选取一名同学首先值日，用计算器模拟实验时，产生随机数的范围是A 、1～25B 、0～25C 、1～50D 、0～50 17、如图5，已知△EFH 和△MNK 是位似图形，那么其位似中心是A 、点AB 、点BC 、点CD 、点D 18、抛物线y=3x 2－2向左平移2个单位，向下平移3个单位，则所得抛物线为 A 、y=3(x ＋2)2＋1B 、y=3(x －2)2－1C 、y=3(x ＋2)2－5D 、y=3(x －2)2－219、根据下列表格的对应值：判断方程ax 2+bx+c ＝0（a ≠0，a ，b ，c 为常数）一个解x 的范围最可能是 A 、3＜x ＜3.23 B 、3.23＜x ＜3.24 C 、3.24＜x ＜3.25 D 、3.25＜x ＜3.2620、5．如图2，已知AD 是△ABC 的中线，AE=EF=FC ，下面给出三个关系式： ①. AG:AD=1:2； ②. GE:BE=1:3 ③. BE:BG= 4:3，其中正确的为 ( )A. ① ② B .① ③ C. ② ③ D. ①②③21. 如图3，△ABC ，AB=12，AC=15，D 为AB 上一点，且AD=32AB ，若在AC 上取一点E ，使以A 、D 、E 为顶点的三角形与 ABC 相似，则AE 等于 ( )A. 16B. 10遂宁市市城区初中2011级第五学期期末会考数 学 试 题全卷总分表第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1、第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2、答卷前将密封线内的项目填写清楚。

二、填空题（每小题3分，共21分）21、已知最简二次根式12b －与5是同类二次根式，则b=22、一根长为30cm 的铁丝围成一个矩形的铁框，若使铁框的面积为54cm 2，那么矩形的长与宽分别是 cm 、 cm23、计算：cot440·cot450·cot460＝ 24、已知线段a 、b 、c 满足关系式bca b =，且b ＝3，则ac ＝ 25、已知梯形ABCD 的面积是20cm 2，高是5cm ，则此梯形中位线的长是 cm.26、如图7，是某学校的示意图，若综合楼在点(－2，－1)，食堂在点(1，2) ，则教学楼在点27、若二次根式a 与ab =____________________三、解答题（每小题6分，共24分）28、计算：216328+⨯－ 29、计算：sin30o +3cos 245o －tan60o ·cot60o30、解方程：2y 2+ 8y －1=0 24120x x +-=31、已知：346z y x ==（x 、y 、z 均不为零），求zy －yx 233+的值32、已知关于x 的方程2244680xmx m m -+--=有两个实数根α、β， m 是负整数.求:① m 的值；②22αβ+的值.四、应用题（每小题6分，共21分）32、如图8，一架飞机在空中P 处探测到某高山山顶D 处的俯角为60°，此后飞机以300米/秒的速度沿平行于地面AB 的方向匀速飞行，飞行10秒到山顶D 的正上方C 处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为7千米，求这座山的高。

（精确到0.1千米，数据41.12　≈73.13　≈供选用）33、如图9，有一张“太阳”和两张“小花”样式的精美卡片（共三张），它们除花型外，其余都相同，混合后，从中一次抽出两张卡片，请用画树状图的方法求出两张卡片都是“小花”的概率；如果从中任意抽出一张卡片，使得抽出“太阳”卡片的概率为23，那么应添加多少张“太阳”卡片？34、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价2元，商场平均每天可多售出5件。

若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？五、能力展示（24） 35、如图10，△ABC 是等边三角形，CE 是外角平分线，点D 在AC 上，连结BD 并延长与CE 交于点E ． ⑴求证：△ABD ∽△CED ； ⑵若CD ∶AD=1∶2，△CED 的面积是a ，求△ABC 的面积．36、如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB=2CD ，E ，F 分别是AB ，BC•的中点，EF与BD相交于点M．（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DB=9，求BM．37、如图，AB是江北岸滨江路一段，长为3千米，C为南岸一渡口，•为了解决两岸交通困难，拟在渡口C处架桥．经测量得A在C北偏西30°方向，B在C的东北方向，从C处连接两岸的最短的桥长多少？38、（5分）如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/ s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动。

设运动时间为t(s)，解答下列问题：（1）当t为何值时，△BPQ为直角三解形；（2）设△BPQ的面积为S(cm2)，求S与t的函数关系式；（3）作QR∥BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？36、如图11，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB<OC）是方程x2－10x＋16＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝－2．⑴求A、B、C三点的坐标；⑵求此抛物线的表达式；⑶连结AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连结CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m 之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；⑷在⑶的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由．数学试题参考答案及评分标准二、填空题（每小题3分，共21分）21、3 22、9cm 6cm 23、1 24、ac=925、4 26、(－4，1) 27、x=2三、解答题（每小题6分，共24分）28、2212622+=－原式解： …………………………4分227－= …………………………6分 29、解：原式=21+3×(22)2－3×33…………………………4分121321－ ⨯+=…………………………5分=1 …………………………6分30、解：∵a=2，b=8，c=－1△=82－4×2×(－1)=72 …………………………2分223422728　－　－　y ±=⨯±=…………………………5分 22341　－y +=∴ 22342　－－y =…………………………6分31、解：设k zy x ===346，则x=6k ，y=4k ，z=3k …………………2分 ∴36183243436233==⨯⨯⨯+=+k kk k －　k k z y －y x …………………6分四、应用题（每小题8分，共24分）32、解：延长CD交AB于G，则CG=7（千米）依题意：PC=300×10=3000（米）=3（千米）…………………………1分在Rt△PCD中：PC=3，∠P=60°CD=PC·tan∠P=3×tan60°=33…………………………5分∴DG=7-CD=7-33≈1.8（千米）…………………7分答：这座山的高约为1.8千米. …………………8分33、解：树状图为：………………3分共有6种可能，其中两张卡片都是“小花”占2种，P(两张小花)=2163………………………6分如果从中任意抽出一张卡片，使得抽出“太阳”卡片的概率为23，那么应添加“太阳”卡片3张. ………………………………8分34、解：设平均每次降价的百分率是x，…………………………1分依题意得5000（1－x）2= 4050 …………………………5分解得：x1=10％x2＝1910（不合题意，舍去）…………………………7分答：平均每次降价的百分率为10％．…………………………………8分五、能力展示题（35小题7分,36小题14分,共21分）35、解：⑴∵△ABC 是等边三角形∴∠A=∠ACB=60o∴∠ACF=180o －∠ACB=180o －60o =120o∵CE 是∠ACF 的平分线∴∠ACE=21∠ACF=21×120o =60o ∴∠A=∠ACE=60o …………………2分∵∠1=∠2 …………………3分∴△ABD ∽△CED …………………4分⑵∵△ABD ∽△CED ∴412=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆AD CD S S ABD CED ∴S ΔABD =4a ………………………5分 ∵21==∆∆AD CD S S ABD BCD ∴S ΔBCD =2a ………………………6分 ∴S ΔABC = S ΔABD + S ΔBCD =4a+2a=6a ………………………7分36、解：⑴解方程x 2－10x ＋16＝0得x 1=2 x 2=8∵线段OB 、OC 的长（OB<OC ）是方程x 2－10x ＋16＝0的两个根∴OB=2 OC=8∴点B 的坐标是（2，0）点C 的坐标是（0，8）…………………………3分∵抛物线的对称轴是直线x ＝－2．∴点A 与点B 关于直线x ＝－2对称∴点A 的坐标是（－6，0） ………………………4分 ⑵∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A （－6，0），B （2，0），C （0，8）∴⎪⎩⎪⎨⎧==++=+80240636c c b a c b a － 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===83832c －b －a ∴抛物线的表达式是838322+=x －x －y ……………………8分 ⑶作FD ⊥x 轴，垂足为D ，因为EF ∥AC ，可得△BEF ∽△ABC∴AB BE CO FD =即888－m FD = 则FD=8－m ……………………10分 S=S △A B C ―S △A C E ―S △B E F =21×8×8－21×m ×8－21×(8－m)×(8－m) =－21m 2+4m(0＜m ＜8) ………………………12分 ⑷S=－21m 2+4m=－21(m －4)2+8 ………………………13分 ∵－21＜0，∴S 有最大值，当m=4时，S 的最大值是8，此时E 的坐标是(－2，0)……………………………14分。