七年级下册数学沪科版 第9章 分 式9.1 分式及其基本性质9.1.2 分式的基本性质【教案】
新沪科版七年级数学下册《9章 分式 9.1 分式及其基本性质 分式的概念及其基本性质》教案_17
课题：§9.1 分式及其基本性质第1课时
教材分析
《§9.1分式及其基本性质》这节课选自沪科版教材《数学》七年级下册第9章《分式》第一小节.从编排结构看，本节课为第一课时，本节课是在学生小学阶段已经学习过分数的概念与性质以及整式的乘法的基础上，在本节继续学习整式的除法相关.由于在第八章学生初步学习了单项式除单项式、多项式除单项式的内容，对于相除结果不是整式的情况还没有进一步分析，而生活中存在很多分式的相关问题，为了解决这些问题，所以有必要首先学习本节分式的概念及其基本性质，为后面分式的后续学习做准备.
学情分析
从知识基础方面看，学生已经在小学阶段学习过分数的相关知识，另外在七年级上册学习过代数式的知识，学生初步接触过分式的一些形式，但还没有对分式的概念进行规范.本节课通过分类、辨析、讨论等环节帮助学生内化分式的概念以及正确认识.
教学过程设计。
沪科版初中数学知识点总结 第9章 分式
第9章 分式9.1 分式及其基本性质1.分式的辨别条件是什么？ ①形如a b的式子； ②a ，b 均为整式；③分母b 中含有字母.2.分式有意义和无意义的条件是什么？①有意义：0b ≠时，a b有意义； ②无意义：0b =时，a b无意义.3.特殊分式值的讨论 ①0a b=，则0a =且0b ≠； ②0a b >，则0ab >或00a b >⎧⎨>⎩或00a b <⎧⎨<⎩； ③0a b <，则0ab <或00a b >⎧⎨<⎩或00a b <⎧⎨>⎩； ④1a b=，则a b =且0b ≠； ⑤1a b=-，则0a b +=且0b ≠；9.2 分式的运算1.分式的乘法公式是什么？a c a cb d b d⋅⋅=⋅2.分式的除法公式是什么？(0)a c a d a d c b d b c b c⋅÷=⋅=≠⋅3.分式的乘方公式是什么？1()n nn n n n a a ab a b b b --⎛⎫=== ⎪⎝⎭（n 是正整数）4.求最简公分母的步骤是什么？①系数：取各分母中系数的最小公倍数；②字母或公因式：相同部分的幂取指数最大的.5.异分母分式加减法的一般步骤是什么？①通分；②进行同分母分式的加减运算；③把结果化成最简分式.9.3 分式方程1.解分式方程的一般步骤是什么？①去分母；②解这个分式方程；③验根；④写出分式方程的解.2.什么是增根？使分母为零的根叫做分式方程的增根.。
9.1.2 分式的基本性质(课件)(沪科版)(共27张PPT)
3 9
)
=( 1
3
)
÷2
÷3
分数的基本性质
课前热身 分数的基本性质
分数的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等 于零的数，分数的大小不变.
用字母表示为：
a b
=
a b
•m •m
=
a ÷m b ÷m
(a,b,m都是数, 且m≠0 )
类比分数的基本性质，你能总结出分式有什么性质吗？
探究新知
分式的基本性质
(2)
0.3x+0.2y ( =
0.05x-y
130x+
1 5
y ) ×20
(
1 20
x-y
) ×20
=
6x+4y x-20y
方法总结：
把分式的分子与分母的各项系数化为整数时，当分子 与分母的各项系数为小数时， 则把所有小数化成分数，
再将分子与分母 都乘以 分子与分母中各项系数的所有分 母的最小公倍数.
分式的分子与分母都 乘以(或除以) 同一个不 等于零的整式，分式的值不变.
用字母表示为：
a b
=
a b
•m •m
=
a ÷m b ÷m
(a,b,m都是整式, 且m≠0 )
同步练习 1、根据分式的基本性质填空：
÷x
(1)
x2 2xy
=
（
x 2y
）
÷x
同步练习 1、根据分式的基本性质填空：
×2
(2)
a a+b
(2) -a3+a2-1 1-a2-a3
解:原式=
-a3+a2-1 -a3-a2+1
= -( a3-a2+1 ) -(a3+a2-1 )
新沪科版七年级数学下册《9章 分式 9.1 分式及其基本性质 分式的约分》教案_12
一、教材分析
本节选自沪科版七年级下册第九章第三小节，本节是在学生学习和掌握了分式的基本性质的基础上学习，这是对分数约分的深化，本节为后续分式的加减乘除运算做铺垫，起到承上启下的作用。
二、教法学法
的特点，结合本节课的内容，主要采用“类比探究式”教学方法
学法：采用在教师的引导下学生类比分式的基本性质，通过观察、思考、类比交流的学习方法，获得新知
情感态度价值观：
1.让学生在实际题型中体会类比的数学思想方法，提高观察分析、归纳的能力。
教学过程设计
问题与情景
师生活动
设计意图
复习引入
上节课学习的内容？
分数的如何约分的？
学生：1分式分子分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变
2.将公因数约去（教师在黑板举例）
通过复习分式的基本性质和小学分数的约分引入新课
探究新知
师问：那如果是分式又如何进行约分呢？
生：找分子分母的公因式，将公因式约去
师：
用课件演示例题3，让学生自行完成。
教师查看学生完成的情况，然后通过讲解与学生共同归纳出分式约分的方法
1.具体办法：
（1）当分子和分母都是单项式时，先找出分子、分母系数的最式时，先对分子、分母进行因式分解，把分子分母转化为几个因式的积后，再找出分子分母的公因式。
变式训练
题型由浅入深
先化简再求值
其中，a=-4,b=2
学生先自行完成（同桌间可相互讨论），派代表上黑板书写，（不认同此做法的可上黑板另行板书）
最后师生共同点评
鼓励学生用发现的眼睛去学习
课堂小结
这节课你有什么收获？
具体怎么约分？
生：会进行分式的约分。
沪科版数学七年级下册9.1《分式及其基本性质》教学设计
沪科版数学七年级下册9.1《分式及其基本性质》教学设计一. 教材分析《分式及其基本性质》是沪科版数学七年级下册第九章第一节的内容。
本节内容主要介绍了分式的定义、分式的基本性质以及分式的运算。
通过本节内容的学习，学生能够理解分式的概念，掌握分式的基本性质，并能够运用分式进行简单的运算。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数、代数式的相关知识，对代数的概念和运算有一定的了解。
但是，学生对分式的理解可能还存在一定的困难，需要通过实例和练习来加深对分式的理解。
三. 教学目标1.了解分式的定义，掌握分式的基本性质。
2.能够运用分式进行简单的运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式的定义和基本性质的理解。
2.分式的运算方法和技巧。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，通过提出问题和解决问题的方式引导学生学习。
2.采用案例分析法，通过具体的实例让学生加深对分式的理解。
3.采用分组讨论法，让学生分组讨论和解决问题，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例和实例。
2.准备分式的运算练习题。
3.准备教学PPT。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考分式的定义和性质。
例如，什么是分式？分式有哪些基本性质？2.呈现（10分钟）通过PPT展示分式的定义和基本性质，让学生直观地了解分式。
同时，通过具体的实例让学生加深对分式的理解。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论和解决分式的运算问题。
教师可以提供一些分式的运算练习题，让学生分组讨论和解答。
4.巩固（10分钟）教师可以选择一些典型的分式运算题，进行讲解和分析，让学生加深对分式运算的理解。
同时，教师可以引导学生总结分式运算的规律和方法。
5.拓展（10分钟）教师可以提出一些拓展问题，引导学生思考和探索。
例如，分式有哪些应用场景？如何解决实际问题中的分式问题？6.小结（5分钟）教师可以对本节课的内容进行简要回顾和总结，让学生加深对分式的理解和记忆。
沪科版七年级数学下册 9.1.2分式的基本性质(共15张PPT)
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以） 一个不为0的整式，分式的值不变。
用式子表示为：
b b • m（, m 0) b b m .(m 0)
a a•m
a am
其中a,b,m都是整式。
分式性质应用1
下列等式从左边到右边发生了什么样的变形？
a a bb
a a bb
a a
b
b
a a a a
b b
b b
分式的分子、分母和分式本身的
符号，同时改变其中任意两个，分式 的值不变。
练习：不改变分式的值，使下列分式的
分子与分母都不含“－”号
(1) 2b , (2) 4y2 , (3) n
3a
解：(1)
2b
5x
(2)
4y2
3a 5x
a2b
÷x
（2）x
2
x2
xy
x y
( x ) , x2
x 2x
( 1 ) x2
÷x
分式性质应用3
不改变分式的值，把下列各式的分 子与分母的各项系数都化为整数。
（1） 0.01x 0.5 0.3x 0.04
解：原式 (0.01x 0.5)100
(0.3 x 0.04)100
x 50 30x 4
2a 3 b
（2）
2
2ab
3 (2a 3 b) 6
解：原式
2 (2 a b) 6
3
12a 9b 4a 6b
分式性质应用4
不改变分式的值，使下列分子与分
母都不含“-”号
2x , 3a , 10m 5y 7b 3n
2x , 3a , 10m 5y 7b 3n
沪科版数学七年级下册9.1《分式及其基本性质》教学设计
沪科版数学七年级下册9.1《分式及其基本性质》教学设计一. 教材分析《分式及其基本性质》是沪科版数学七年级下册第9.1节的内容。
本节课主要介绍了分式的概念、分式的基本性质以及分式的运算。
教材通过实例引入分式的概念，让学生理解分式表示的意义，进而学习分式的基本性质，最后进行分式的运算。
本节课的内容是学生进一步学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和运算能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数、整式等基础知识，对于分数有一定的了解。
但学生对于分式的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和讲解来加深理解。
此外，学生对于分式的运算可能还存在一定的困难，需要通过练习和指导来提高运算能力。
三. 教学目标1.了解分式的概念，理解分式表示的意义。
2.掌握分式的基本性质，并能运用其进行简单的分式运算。
3.培养学生的逻辑思维和运算能力。
四. 教学重难点1.分式的概念和表示方法。
2.分式的基本性质及其运用。
3.分式的运算方法和技巧。
五. 教学方法1.采用实例引入，让学生通过观察和思考，理解分式的概念和表示方法。
2.通过讲解和练习，让学生掌握分式的基本性质。
3.通过例题和练习，让学生学会分式的运算方法，并提高运算能力。
六. 教学准备1.教学课件和教案。
2.练习题和答案。
3.板书和黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式的概念，例如：“某班有男生和女生共60人，其中男生30人，求男生人数占总人数的比例。
”让学生思考并回答问题，引导学生认识分式及其表示的意义。
2.呈现（15分钟）讲解分式的基本性质，如分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
并通过例题和练习让学生巩固分式的基本性质。
3.操练（15分钟）让学生进行分式的运算练习，如分式的加减法、乘除法。
教师引导学生注意运算顺序和运算法则，及时给予解答和指导。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生运用分式的基本性质和运算方法进行解答，巩固所学知识。
最新沪科版七年级数学下册第9章分式知识题型归纳总结及配套试卷(精品)
x 2 + 2 x + 1 5 x 2 + xy + y 23π9.1 分式及其基本性质一、知识梳理1. 分式的有关概念一般地，如果 a ， b 表示两个整式，并且 b 中含有字母，那么式子ab叫做分式．其中 a 叫做分式的分子， b 叫做分式的分母（分式有意义条件 b ≠ 0 ）．整式和分式统称为有理式．2. 分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即a a ⋅ m a ÷ m = =b b ⋅ m b ÷ m（ a ， b ， m ，都是整式，且 m ≠ 0 ）3. 分式的约分把一个分式的分子和分母的公因式约去叫做分式的约分二、例题精讲题型一：分式的概念13b ca +b 3 m - n【例 1】若① ，② x - 1 ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ，⑦ ( x + y ) ，⑧ ，⑨a m 3 a -b 2b 4 m + n中整式，分式 （只填序号）．x + y x 1 a - b 【变式 1】下列各式中，① ，② ，③ - ，④ ，⑤ ⑥ 0 ．x - y x 2 + 1 3 xπ - 3.14整式是，分式是 ．（只填序号）题型二：分式有无意义条件【例 2】若代数式x 2x - 3有意义，则实数 x 的取值范围是 .2x + 1【变式 2-1】若分式 无意义，则 x 的值满足（ ）2x - 11111 A ． x ≠ -B ． x = -C ． x ≠D ． x =2222【变式 2-2】无论 a 取何值，下列分式一定有意义的是（）A ．a 2 + 1 a 2B ．a + 1 a 2a 2 + 1C ．D ． a + 1a -1 a 2+ 1A．-5yC．xx2-1【例3】若分式的值为0，则x的值为.x-1x-b【变式3-1】已知当x=-1时，分式无意义；当x=4时，分式的值为0，求a+b的值.x+a【变式3-2】当x取何值时，分式x-2 x+2：（1）有意义？（2）值为0？（3）值为正数？题型三：分式的基本性质【例4】把分式xy中的x、y的值都扩大2倍，那么分式的值是（x-y）A．扩大到原来的2倍B．扩大到原来的4倍C．不变D．缩小到原来的1 2【变式4】如果把分式3xy4x-3y中的x和y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．扩大6倍C．缩小为原来的12倍D．不变【例5】下来各式中，正确的是（）5y-a a4m-4m =B．==-x22b-2b-3n-3n D．-x-x=-2y2y【变式5】根据分式的基本性质，分式-aa-b可变形为（）a a a a A．B．-C．D．--a-b a+b a+b a-b题型四：分式的约分【例6】将下列分式约分（1）-12x4y2-4x3y327x5y6-3x3y8（2）a2-9b22y(2y-x)4（3）a2-6ab+9b26x(x-2y)3A．-ax2+13xy3x x+yB．【变式6】将下列分式约分（1）12a3b5c18a2b10c（2）1-a2a2+2a+1（3）a2-4a+44-a（4）2a(a-1)8ab2(1-a)（5）x2-25x2-10x+25（6）(x+y)2-10(x+y)+25(x+y)2-25三、课后作业1111．在，，，，，a+中，分式的个数有（）x2πmA．5个B．4个C．3个D．2个2．在下面的分式变形中，不正确的是（）a-a a a a-a a ==-C．=-D．-= b-b-b b-b b b b3．把分式x+yxy中的x，y的值都扩大为原来的5倍，则分式的值（）A．不变B．扩大为原来的5倍C．扩大为原来的10倍D．缩小为原来的1 54．若代数式x3x+1有意义，则实数x的取值范围是.4x2-95．若分式的值为0，则x的值为.2x-36．将下列分式约分12a 3b 4 c 2 （5） - 3a 2b (m - 1)1 - m 2（8） 3a 2 - ab（10） a 2 - 93x - 2 ：（1）2b - ab (a + b ) 2 - c 2 6x 2 y + 2xy 2（2） （3）a 2 - 2a a +b +c 9x 2 - y 2（4） 16a 4b 2 c 59ab 2 (1 - m )（6）2 x 2 y ( x - y ) 212 x y 2 ( y - x )（7）m 2 - 2m + 1b 2 - 6ab + 9a 2（9） x 2 + 6 x +9x 2 - 92a + 2ba 2 - 6a + 9（11）4a 2 - 4b 2（12）m3 +2m2 + mm 2 - 17．当 x 取何值时，分式 x + 1（1）有意义？（2）无意义？ （3）值为 0？（4）值为负数？用式子表示为 a c . .n（其中 n为正整数）⋅ ab 29.2 分式的运算一、知识梳理1. 分式的乘除（1）两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母 ac ⋅ =b d bd（2）两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘 用式子表示为a c a d ad ÷ = ⋅ =b d bc bc2. 分式的乘方分式乘方就是把分子、分母分别乘方.a a n用式子表示为 ( )n = b b3. 通分与最简公分母（1）与分数类似，在计算异分母分式的加减时，要利用分式的基本性质，先把分母不相同的分式化成分母 相同的分式，再进行加减.化异分母分式为同分母分式的过程，叫做分式的通分.（2）通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母. 4. 分式的加减法与分数加减法类似，分式加减法的法则为：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的 分式相加减，先通分，变为同分母的分式后再加减.二、例题精讲题型一：分式的乘除 【例 1】计算.x - 2 x 2 - 9x 2 - 2 x + 1 x - 1（1）（2） ÷x + 3 x 2 - 4 x + 4x 2 - 1 x 2 + x（3） x 2 y - x 3 x x + y÷ ⋅x 2 + 2xy + y 2 x - y x 2 - 2 x y + y 2（4） a 2 - 2ab a 2 2ab÷ ( ÷ )- ab + b 2 a - b 2b - a【变式 1】计算.（1） a 2 + ab ab - b 2 x 2 y 3x ÷ (a + b ) ⋅ （2） 8x 2 y 4 ÷ (- ) ⋅ (-a 2 - ab 4 y 3)- cd 3 ) ÷d 3 ⋅ ( 2a ) - c 2 d ) ÷b 2 ⋅ ( b 2 ) 2a 2b 与4m 2 - 9 与 （1） x 2 - y 2 x 2 - 4 +题型二：分式的乘方运算【例 2】计算 ( a 2b32a c 2【变式 2】计算 ( 2a 2b 326a 4 - 3c 3题型三：分式的加减 【例 3】通分.（1） 3a - bab 2c（2）2 x y x( x + y )2 与 x 2 - y 2【变式 3】通分. （1） 2mn3m4m 2 - 12m + 9【例 4】计算：4 x ( x - y ) + y 2x + y -2 x - y【变式 4-1】计算：（2） a2 -a + 1 - a 3a + 1（1）y 2 x 2 - xy + xy - x（2） x 2 - 4 x + 4 x - 2x 2 + 2 x + 2【变式4-2】学完分式运算后，老师出了一道题“化简：x+3小芳的做法是：原式=x+3-==÷++)÷，其中x是不等式组⎨x2-11-x x2-2x+12x+5<12-x+x+2x2-4．”(x+3)(x-2)x-2x2+x-6-x-2x2-8小明的做法是：原式=；x2-4x2-4x2-4x2-4小亮的做法是：原式=(x+3)(x-2)+(2-x)=x2+x-6+2-x=x2-4；x-2x+31x+3-1-=-==1．x+2(x+2)(x-2)x+2x+2x+2其中正确的是（）A．小明B．小亮C．小芳D．没有正确的【例5】已知3x-4A B=+，求整式A，B的值．(x-1)(x-2)x-1x-2【变式5】已知2x+1A B=+，求整式A，B的值．(x+2)(x-2)x+2x-2题型四：分式化简求值m2-4m+4m-22【例5】先化简再求值：，其中m=2．m2-1m-1m-1【变式5】先化简再求值：(3x+42x+2⎧x+4>0⎩的整数解．) ⋅ 2 ) = -6a 3 ； ③ 2 ⋅ 4．已知 1 24 x 4 yx 2 + 1 x 2 - 36【例 6】如果 a 2 2a - 1 a 2- a - 1 = 0 ，那么代数式 (a - 的值是 ． a a - 1【变式 6-1】已知 m 2 + 3 + 1 = 0 ，则 m - 3 5÷ (m + 2 - )= ．m 2 - 2m m - 2【变式 6-2】若 1 1 a + 4ab - b - = 2 ，则a b 2b - ab - 2a的值是 ．a b【变式 6-3】已知 a + b = 3 ， ab = 1 ，则 + 的值等于．b a三、课后作业1．下列计算结果正确的有（ ）① 3x x 1 3a a a 2 1 1 = ； ② 8a 2b 2 ⋅ (- ÷ = ； ④ a ÷ b ⋅ = a ．x 3x x 4ba 2 - 1 a 2 + a a - 1 bA ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个x - 2 x - 2 2 - x2．分式 ， ，x - 1 x 2 + 2 x + 1 x 2 - x的最简公分母是 ．3．分式 b 3a ， a + b x - y x - y， ， 中是最简分式的是 ．a 2 -b 2 x + y x 2 - y 21 2a - ab - 2b - = 5 ，则 a b a + ab - b5．计算：= ．（1）5a x- 6 x 3 + x÷ 8x 2 y 2 （2） ⋅（3） 4 2 1 x 2 2 x x+ - （4） ( - ) ÷x 2 - 4 x + 2 x - 2 x - 1 x - 1 x - 1第8页⋅ 1 + ⎪ + 1) ÷（5） 2 3 a + 25 x 3 1 ⎛ 3 ⎫+ + （6） ÷a + 3 3 - a a 2 - 9 2 x + 3 4 x 2 - 9 2 ⎝ 2 x - 3 ⎭a 2 - 5a + 2 a 2 - 46．先化简再求值： ( ，其中 a = 2 + 3 ．a + 2 a 2 + 4a + 47．先化简，再求值： (x + 2 x - 1 x - 4- ) ÷ ，其中 x = 3 ．x 2 - 2 x x 2 - 4 x + 4 x8．先化简再求值： ( x - 3x x - 2 ) ÷x + 1 x 2 + 2 x + 1，其中 x 满足 x 2 + x - 2 = 0 ．9.3 分式方程一、知识梳理1. 分式方程概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 2. 分式方程的解法（1）去分母，在分式方程两边同时乘以各分式的最简公分母，约去分母使分式方程转化为整式方程；（2）解整式方程，得到整式方程的解；（3）验根.3.分式方程的增根增根是使最简公分母等于零的整式方程的根.4.分式方程的应用列分式方程解应用题的步骤：（1）审题，了解已知与所求各是什么；（2）设未知数，找出尽可能多的等量关系，用含未知数的代数式表示其他未知量；（3）列出等量关系，写出分式方程；（4）解这个分式方程；（5）既要检验所得的根是不是原方程的根，又要检验所得的根是否符合题意；（6）写出答案，注意要写单位.二、例题精讲题型一：解分式方程【例1】计算.（2）11xx22x3（2）x31x1(x1)(x2)【变式1】计算.（1）x23x2x2（2）x1344x212x14x2题型二：解含有字母已知数的分式方程【例2】解关于x的方程m nx x10（m n）【变式2】若分式方程x a2x4x4的解为正数，则a的取值范围是题型三：分式方程增根的意义及应用【例3】当a为何值时，关于x的方程2ax3+=会产生增根？x-2x2-4x+2【变式3-1】若关于x的分式方程m1-x=-3有增根，求实数m的值？x-22-x【变式3-2】若关于x的方程x-1m=x-510-2x无解，则m的值为？题型四：分式方程的应用【例4】为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务．若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是（）A．111+=x-10x-40x+14B．111+=x+10x+40x-14 111C．-=x+10x+40x-14111 D．+=x-10x+14x-40【变式4】某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场，服装厂有A、B两个制衣间，A 车间每天加工的数量是B车间的1.2倍，A、B两车间共完成一半后，A车间出现故障停产，剩下全部由B 车间单独完成，结果前后共用了20天完成，求A、B两车间每天分别能加工多少件．【例5】杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为．【变式5】一辆汽车开往距离出发地210千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度．【例6】一项工程，甲、乙两公司合作，12天可以完成，共需付工费100800元，如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1600元．（1）甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？【变式6】我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多2元，用10000元购进的科普书与用6000元购进的文学书本数相等．（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，且购进的文学书是科普书的2倍，问至多还能购进多少本科普书？七年级数学下册第9章分式测试卷（沪科版）（时间：100分钟满分：100分）1．下列式子： - 3x ， ，， - ， x - 2．将分式 中 x ， y 的值都扩大 10 倍，则分式的值（）x + y x + yA ．B ．= 5．计算 2 x+ ，其结果是（ ）6．若分式 +2 的值为 0，则 x 的值为（ ）÷ (1 + ) ＝（）A ．B ．C ．D ．题 号得 分一 二 三 总分得分评卷人一、选择题（每题 3 分，共 30 分）axyπy 22 x 2 - y 2 a 2 1， a -2b ，其中是分式的个数有（ ）A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个2x 2x + y1A ．扩大到原来的 10 倍B ．缩小到原来的10C ．扩大到原来的 100 倍D ．不变3．分式 a x ，， ， 中，最简分式有（ ）x 2 - y 2 a 2 - b 2 x - yA ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个4．下列运算正确的是（）- x - y x - ya 2 -b 2 a - b=- x + y x + y(a - b )2a + bC ． a2 - b 2 a + b=(a - b )2 a - bD ． x - 1 1=1 - x2 x + 16x + 3 x + 3A ．2B ．3C ． x + 2D ． 2 x + 6x 2 - 4x + 2A ． ±2 B ．2 C ．-2D ．07．化简：a + 12 a 2 - 2a + 1 a - 11 1 1 1 a - 1 a + 1 a2 - 1 a 2 + 18．为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总 额为 4 800 元，第二次捐款总额为 5 000 元，第二次捐款人数比第一次多 20 人，而且两次人均 捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为 x 人，那么 x 满足的方程是（ ）B ．C ．D ． 9．若 2a = 3b = 4c ，且 abc ≠ 0 ，则的值是（ ） = + 2 无解，则 m ＝（） - ）⋅ = .· · · · · · ＝A ． 4800 5000 4800 5000= =x x - 20 x x + 204800 5000 4800 5000= =x - 20 x x + 20 xa + bc - 2bA ．2B ．－2C ．3D ．－310．若分式方程 3x mx + 1 x + 1A ．－1B ．－3C ．0D ．－2二、得分评卷人填空题（每题 3 分，共 18 分）11．当 x ＝时，分式 3 x - 2无意义．12．某工厂的锅炉房储存了 c 天用的煤 m 吨，要使储存的煤比预定多用 d 天，每天应节约煤 ________吨．2 x x x 2 - 913．化简：（ x - 3 x + 3 x14．如图，点 A ，B 在数轴上，它们所表示的数分别是－4， 点 B 到原点距离的 2 倍，则 x ＝．4 x - 45 x + 1，且点 A 到原点的距离是15．分式方程 1 a =x - 1 x 2 - 1的解是 x = 0 ，则 a ＝ ．16．观察规律并填空．1 13 3(1－22)＝2· 2＝4；1 1 1324 14 2(1－22)(1－32)＝2· 2· 3· 3＝2· 3＝3；1 1 1 132435 15 5(1－22)(1－32)(1－42)＝223344＝24 8； 1 1 1 1 13243546 16 3(1－22)(1－32)(1－42)(1－52)＝2· 2· 3· 3· 4· 4· 5· 5＝2· 5＝5； …1 1 1 1(1－22)(1－32)(1－42)…(1－n 2)＝（用含 n 的代数式表示，n 是正整数，且 n ≥ 2 ）．得分评卷人三、解答题：（共 52 分）（1） ÷ x + 2 - ⎪（2） （1） 2 x ； （2）19．（9 分）先化简，再求值： 1 +17．（12 分）计算：3 - x ⎛ 5 ⎫ 2 x -4 ⎝ x - 2 ⎭x 2 - 4 x + 4 x 2 - 2 x 1÷ - + 1x 2 - 4 x + 2 x18．（12 分）解分式方程：1x + 4 3- 1 ==x + 1 x + 1x ( x - 1) x - 1⎛1 ⎫ x2 + 4 x + 4 ⎪÷⎝ x + 1 ⎭x 2 -1，其中 x = 2 ．20．（9 分）小王乘公共汽车从甲地到相距 40 千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度 1比公共汽车多 20 千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了 ，则公共汽车和出租车的平均速度分别为4多少？21．（10分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于25%(不考虑其他因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元？参考答案一、选择题CABCA DABBB二、填空题14．－1 15． 116． ．17．（1）原式= - 119．原式=， 原式= ； － ＝10，解得 x ＝120.11．212．813．x ＋9n + 12n三、解答题2(x + 3) （2）原式= - 1 x18．（1）解：方程两边乘 x ＋1，得 2 x － x －1＝1. 解得 x ＝2.经检验， x ＝2 是原方程的解．（2）解：方程两边乘 x ( x －1)，得 x ＋4＝3 x .解得 x ＝2.经检验， x ＝2 是原方程的解． x - 1 1x + 2 420．公共汽车的平均速度是 60 千米/时，出租车的速度为 80 千米/时。
沪科版七年级数学下册第九章《分式的基本性质》优课件
1．求使下列分式有意义的 x 的取值范围．
（1）
x
x
2
、 x1
4x 1
、x2 2x 1
x2 1
、1
(x 2)(5x 3)
2．当 x 取何值时，下列分式的值为零。
（1）x2 3x 2 （2） x 3
(x 2)
x3
我们已经知道:
2 3
=
= 2 5
2aa与12相等吗 ?
n2 与n相等吗 ? mn m用式子表示是：源自A ＝ AM , B BM
A AM
＝
B BM
（其中A、B、M都是整式，且M不等于零）
例如： x
xx
1
2 x 2x x 2
b a
ba aa
ab a2
x3 ( x 3) 2
(x3)(x3) 1 (x3)2 (x3) x
3
动脑筋
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
不含“－”号。
(1)a, (2)3x, (3)x2.
2b
2y
2a
• 不改变分式的值，把下列各式的分子与 分母的最高次项化为正数。
3 x 2 x 1 1 x (1 )1 x2,(2 )x2 3 x 2,(3 )2 x x2 3 .
实数a、b满足 ab 1 ，
记 M 1 1 ，N a b ，
化简下列分式:
(1) a2bc; ab
(2) x2x22x11.
解 :(1)a2bcabaca;c ab ab
(2)x2x 22 x1 1(x( x1 )(1 x)2 1)x x 1 1.
把分子和分母的 公因式约去
最新沪科版七年级下册数学精品课件-第9章-9.1 分式及其基本性质(2)
0.3a＋0.5b (2) 0.2a－b .
[解析] (1)中的2、3的最小公倍数是6，因此可以将分子、分 母同时乘以6；(2)分子和分母中都含有1位小数，将分子、分 母同时乘以10.
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5
解：(1) 12x12＋x－23y23y＝ （（12x12＋x－23y23）y）××66＝33xx＋ －44yy. (2)0.03.a2＋a－0.b5b＝（（0.03.a2＋a－0.b5）b）××1010＝23aa－＋150bb.
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14
例5 先化简，再求值：
a2 9b2 其中a=-4, b=2. ab 3b2
解：
=
当a=-4,b=2时，
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1.先化简，再求值 3x x x2 1 ，其中x=2． x 1 x 1 x
2
2.已知 x 22 y 4 0 求
分式201的9/值10/不28 变)．
8
1.填空： (1) x x ( ) ;
2xy 2 y
(2) a a ； 5b ( )
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9
（3） a b a ab abb
(
1
；（4） a
)
ab
（
2a
。 ）
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10
2.如果把分式 x 中的x和y都扩大为原来的2倍，
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1
试着完成下面等式的填空：
1 3
2
6
4
12
;
6 3 1 18 9 3
在不改变分式的值，你能把分式 0.5x 2 中的 0.02x 0.01
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分式的基本性质
【知识与技能】
掌握分式的基本性质，能依据分式的性质进行约分运算.
【过程与方法】
通过归纳、类比等方法得出分式的基本性质，通过观察、实验、推理等活动，发现并总结出运用分式基本性质进行分式的约分.
【情感态度】
进一步增强学生的创新思维能力.
【教学重点】
理解并掌握分式的基本性质，能用分式的性质进行分式的约分.
【教学难点】
在分式的约分时应注意将分子、分母中的多项式进行分解因式.
一、情境导入，初步认识
分数的基本性质：一个分数的分子、分母同乘以（或除以）一个不为0的数，分数的值不变.
思考下列从左到右的变形成立吗？为什么？
【教学说明】教师应引导学生用类比分数的基本性质来解决上述问题，加深对分式性质的初步认识.教学时，让学生相互交流，感受新知.
二、思考探究，获取新知
（一）分式的基本性质
分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.
即
·
·
A A C A A C
B B
C B B C
÷
==
÷
，（A、B、C均为整式，且C≠0）
试一试
【教学说明】让学生自主探究，教师巡视，针对学生可能出现的问题及时给予指导，最后师生共同分析，完善答案.教学重点在于让学生明白通过分子（或分母）的变化特征，来获得分母（或分子）的变化思路，为后面的分式约分作好铺垫.
2.不改变分式的值，使下列分式的分子或分母都不含有“-”号：
3.不改变分式的值，将下列分式中分子或分母的系数化为整数：
【教学说明】2、3两道小题均由学生自主完成，相互交流.教师在学生处理第2题时应引导学生运用分数除法法则得到商的符号来完成分式中分子（或分母）的符号的处理办法，第3题应引导学生运用分式性质在分子、分母同乘以一个合适倍数来达到目的，边巡视，边指导，让学生在练习过程中加深对性质的理解和运用.
（二）分式的约分
分式的约分：把分式的分子、分母中的公因式约去的过程叫做分式的约分，如由2122
x x x x =--，就是分式的约分. 最简分式：分子与分母中没有公因式的分式叫做最简分式.
分式的约分，一般要约去分子和分母中所有公因式，使所得结果成为最简分式或整式.
【教学说明】上述定义或结论，在教学时，教师可结合分数的约分和前面的1（1）小题进行说明，让学生通过感性认识获得理性思考，体验由特殊到一般的
辨证思维方法.
试一试
4.约分：
【教学说明】在学生自主探究，探索问题结论过程中，教师应关注学生以下几个方面：（1）找分式的分子、分母中的公因式是否彻底，是否考虑了分子、分母中各项的系数；（2）是否注意到分式的符号的变化；（3）约分是否彻底等，对所出现的问题一定要做好个别指导，最后师生共同讨论，给出正确答案，让学生对比自己的解答，进行必要的反思.
三、师生互动，课堂小结
1.通过本节课的学习，你有哪些收获？
2.通过这节课的学习，你觉得有哪些知识是难以把握的？你有何想法？
【教学说明】通过对问题的思考，让学生回顾本节学过的知识点有哪些，怎样利用分式的性质来化简分式中分子（或分母）的符号，怎样将分子、分母中的系数化成整数，如何进行分式的约分，在约分时最关键的问题有哪些，如何解决等等，进一步深化对本节知识的理解.在这里，教师可引导学生做教材P132练习以及习题15.1中的题，以帮助学生进一步掌握.
1.布置作业：
2.完成练习册中本课时的练习.
“分式的基本性质”在分式教学中占有重要的地位，它是约分的依据.这部分知识比较容易理解，教师在设计这节课时，可利用“猜想和验证”的方法，留给学生足够的探索时间和广阔的思维空间，让学生得到的不仅是数学知识，更主要的是数学学习的方法，从而激励学生进一步地主动学习，产生我会学的成就感.
教师应注重提高在验证、交流环节中学生的参与率，尤其是一些后进生可能普遍会感觉无从下手，在交流时不主动，从而停留在一知半解的状态.在巩固练习环节上，教师要注意学生的练习密度，最好给每位学生准备一份练习纸，这样能确保达到一定的练习量.。