沪科版七年级下册数学：分式的约分
沪科版数学七年级下册《分式的约分》教学设计1
沪科版数学七年级下册《分式的约分》教学设计1一. 教材分析《分式的约分》是沪科版数学七年级下册的教学内容。
这部分内容是在学生已经掌握了分式的基本概念和分式的乘除法的基础上进行教学的。
通过学习分式的约分，可以使学生进一步理解和掌握分式的基本性质，提高他们解决数学问题的能力。
二. 学情分析学生在学习《分式的约分》之前，已经掌握了分式的基本概念和分式的乘除法。
但是，对于一些具体的问题，他们可能还不能灵活运用所学知识进行解决。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行教学。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握分式的约分的概念和方法，能够正确地进行分式的约分。
2.过程与方法：通过学生的自主学习、合作交流，培养他们的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：使学生理解和掌握分式的约分的概念和方法。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握分式的约分的具体操作步骤。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设具体的数学问题情境，激发学生的学习兴趣，引导他们主动参与教学活动。
2.合作学习法：学生进行小组合作学习，鼓励他们相互交流、讨论，共同解决问题。
3.案例教学法：通过分析具体的数学案例，使学生理解和掌握分式的约分的概念和方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括分式的约分的概念、方法和具体的操作步骤等内容。
2.准备一些具体的数学问题案例，用于引导学生进行实践操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过创设具体的数学问题情境，引导学生回顾已学的分式的基本概念和分式的乘除法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示分式的约分的概念和方法，让学生初步了解分式的约分。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作学习，让学生通过共同解决具体的数学问题，理解和掌握分式的约分的具体操作步骤。
沪科版数学七年级下册《分式的约分》教学设计1
沪科版数学七年级下册《分式的约分》教学设计1一. 教材分析《分式的约分》是沪科版数学七年级下册的一章内容，主要介绍了分式约分的概念、方法和应用。
本章内容是学生学习更高级数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了分式的基本概念和运算方法。
但是，对于约分的理解和运用还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生通过实际操作和思考，深入理解分式约分的本质。
三. 教学目标1.理解分式约分的概念，掌握约分的方法和技巧。
2.能够运用约分的方法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式约分的概念和原理。
2.约分方法的运用和技巧。
3.如何在实际问题中灵活运用约分。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题，深入理解分式约分的概念和方法。
2.使用多媒体辅助教学，通过动画和举例，形象地展示分式约分的过程。
3.学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.分式约分的教学PPT。
3.相关的实际问题案例。
4.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何简化分数，引入分式约分的概念。
2.呈现（10分钟）使用PPT呈现分式约分的方法和步骤，通过动画和举例，解释分式约分的原理。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用分式约分的方法简化分数。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生解决一些实际问题，运用分式约分的方法求解。
教师引导学生思考问题，提示解题思路。
5.拓展（10分钟）引导学生思考分式约分在实际生活中的应用，探讨如何运用约分的方法优化问题求解。
6.小结（5分钟）教师总结本节课的重点内容，强调分式约分的概念、方法和应用。
7.家庭作业（5分钟）布置一些分式约分的练习题，要求学生在课后巩固所学知识。
沪科版七年级下册9.1.3分式的约分 (共17张PPT)
（1）
12 24
12
1
;2
4x6 36x8
x6 x8
1
合作探究1
先完成（1）填空，再回答， 问题（2）是否也是约分？
12
（1）
24
12
1
;
2
4x6 36x8
x6 x8
1
分式的约分：
根据分式的基本性质，把 一个分式的分子和分母的 公因式约去，叫做约分。
找分子与分母的公因式的方法 （1）公因式的系数取分子、分母系数的最 大公因数 （2）公因式的字母取分子、分母中相同因式 的最低次幂；
时,小颖和小明出现了分
小颖:
5xy 20x2y
5x 20x2
小明: 5xy 20x2y
5xy 4x 5xy
1 4x
√
你认为谁的化简对？为什么？
最简分式
分子与分母只有公因式1的分 式称为最简分式. 注意: 也即分式的约分要约分到分子与分 母只有公因式1为止
合作探究3
例3、约分：
1
8xy2 12x2 y
ab 3b2 =
ba 3b
b
当a=-4,b=2时，
a 3b 4 3 2 5
b
2
先化简，再求值
，
3x x x2 1 x 1 x 1 x
，其中x=2．
化简结果：2x+4； 值为：8.
2
已知 x 22 y 4 0
y5
求
xy y2 y2 x2
答案： 2/3。
的值。
课堂小结：
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.2721.8.2700:17:2200:17:22August 27, 2021
沪科版七年级数学下册《分式的约分》说课稿
沪科版七年级数学下册《分式的约分》说课稿一、教材背景《分式的约分》是沪科版七年级数学下册的一篇重要内容，这一章节是数学中的基础概念，对于建立数学分式概念和深入理解分式概念有着重要作用。
通过学习本章节，学生可以掌握分式的约分方法和技巧，深入理解分子与分母的关系，为后续学习打下坚实的基础。
二、教学目标知识目标•理解分式的概念和基本特性；•掌握分式的约分方法和技巧；•理解分子与分母的关系；•学会运用分式的约分方法解决实际问题。
能力目标•培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力；•培养学生的问题分析和解决问题的能力；•培养学生的合作学习能力和团队合作能力；•提高学生的数学表达和沟通能力。
情感目标•培养学生的数学兴趣和学习动力；•培养学生的自学能力和自信心；•促进学生对数学知识的审美和欣赏能力；•培养学生的合作与竞争意识。
三、教学重点和难点教学重点•分式的约分方法和技巧；•分子与分母的关系。
教学难点•深入理解分子与分母的关系；•运用分式约分方法解决实际问题。
四、教学内容和教学过程内容一：分式的概念和基本特性分式是数学中的一种表示方法，它可以表示一个数与另一个数的比值关系。
分式由分子和分母两部分组成，分母表示分式的单位，而分子表示与单位的比值。
我们以一个具体的例子来说明分式的概念和基本特性：假设小明有一块巧克力，他把这块巧克力平均分给了两个朋友，那么每个朋友得到的巧克力就可以用分式表示为1/2。
这里，1是分子，表示每个朋友得到的巧克力的数量；2是分母，表示分为几份。
通过这个例子，我们介绍了分式的含义和基本特性。
内容二：分式的约分方法和技巧分式的约分是指将分式的分子和分母同时除以相同的数，使其变为最简形式的过程。
接下来，我们将介绍分式的约分方法和技巧。
首先，我们要找到分子和分母的最大公约数，然后将分子和分母同时除以最大公约数，得到约分后的分式。
这样可以使分式的数值更小，更简化。
例如，对于分式4/8，我们可以找到最大公约数为4，然后将分子和分母同时除以4，得到最简分式1/2。
沪科版数学七年级下册9.分式基本性质及约分课件
9.1 分式及其基本性质
第二课时
分式的基本性质和约分
教学目标
1
• 理解并掌握分式的基本性质并能利用基本性
质对分式进行恒等变形
2
• 了解最简分式和约分，利用分式基本性质对
分式进行约分化简
3
• 学生经历分数与分式的比较，培养学生良好
的类比思维习惯和思想方法
知识回顾
判断下列代数式是否为分式？
1
x
y
3
(2)
1
x y
2
提升练习
1
（x
y） 6
6x 2y
3
1
3x 6y
（
x y） 6
2
分数系数
可以分子
分母同乘
以各分母
最小公倍
数化为整
数系数
2、视察下列等式是否成立
成立
提升练习
a
a
a
a
a
a
(1)
, (2)
, (3)
b
b
b
b
b
b
a
a
a
a
a
a
(4)
的整式，分式的值不变.
A AC
A AC
B B C
B B C
（C≠0） 其中A , B , C是整式.
下列等式在有意义情况下右边是怎样从左边得到的？
2b
2ab
（1）
2
3ac
3a 2c 2
分子分母都
新知解析
乘以a
a≠0
4ab
2a
(2)
6b（a 1) 3(a 1)
新沪科版七年级数学下册《9章 分式 9.1 分式及其基本性质 分式的约分》课件_6
练习6
化简下列分式：
1
8ab2c 12a2b
2
a2 4a a2
4
4
关键：寻找分子与分母的公因式； 把一个分式的分子与分母的公因式约去， 叫做分式的约分。
课后作业：
课本 94页： 第3题至第7题
用分式表示下列各式的商，并约分：
1 4a2b 6ab2 2 4m3n2 2m3nl 33x2 x x2 x 4 x 2 9 2x 2 6x
练习5
不改变分式的值 ，把下列各式的分子与分 母中各项的系数都化为整数。
x 1y
1
1
x
3
y
2
2 0.2a 0.5b
0.7a b
1 a ac c 0
3b 3bc
2
xx y
x2 y2
x
x
y
分子分母同时乘以c 分子分母同时除以（x-y）
分式的基本性质是分式化简和运算的依据 约分：把一个分式的分子分母的公因式约去 例3 约分
2
1
8xy 12x2
y
;
2
a2
2
b
;
ab
3
a2 4
2a a2
;
4
x2
x2 1 2x 1
约分的依据：分式的基本性质。
约分的方法：分子和分母同除以它们的公因式。因此， 约分的关键是要首先找到它们的公因式，分子分母是多 项式的要分解因式。
最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫最简分式。
练习： • 课本93页 练习1，2，3.
补充练习
练习1：下列等式的右边是怎样从左边得到的？
b by ( y 0) 2x 2xy
分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 不等于零的整式，分式的值不变。
新沪科版七年级数学下册《9章 分式 9.1 分式及其基本性质 分式的约分》教案_21
9.1分式及其基本性质——约分教学目标：1.强化对分式的基本性质的理解和应用2.能根据分式的基本性质约分3.能通过分式的约分将分式化为最简分式教学重点：掌握分式的基本性质和约分 教学难点：分子、分母是多项式的约分 教学过程： 一．导入小学我们学过分数的约分，比如这样我们把分数中相同的因数约去的运算是分数的约分，今天我们将会把数扩大到式，带大家来研究一下分式的约分。
二．探究新知1.约分概念约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分（reduction of a fraction ）． 2.字母表示3.例题讲解例1. 约分（分子分母是单项式）313616186=⨯⨯=323424128=⨯⨯=为公因式）C B AC B C A (=••;128)1(22yx xy公因式：4xy解：例2.约分（分子分母是多项式）解：4.总结分式约分步骤：（1）将分式的分子分母化为乘积的形式，当分子或分母为多项式时，应进行因式分解； （2）找出分式的分子和分母的公因式； （3）约去分子与分母的公因式；（4）使分子与分母没有公因式，即化为最简分式或整式。
5.最简分式像 这样，分子与分母只有公 因式1的分式，叫做最简分式，约分通常是把分 式化成最简分式或整式。
.323424128)1(22xyx xy y xy y x xy =••=b a -22)2(.))(()2(22b a ba b a b a b a b a -=+-+=+-11,2,32-++-x x a a x y三．课堂练习1.约分：2.约分四．课堂小结1．分式约分：约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变．所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式． 2.约分的方法:（1）系数：约去分子、分母中各项系数最大公约数；（2）字母：约去分子、分母中各相同字母（相同整式）最低次幂； （3）若分子与分母是多项式，应先因式分解后再约分．五．作业布置P94习题9.1第6，7两题。
沪科版数学七年级下册第3课时 约分课件
，
a
a
2
x1
， x 1 这样，分子与分
母只有公因式1的分式叫做最简分式.
约分通常是把分式化成最简分式或者 整式.
随堂练习
1.下列分式中,不能约分的有( C ).
① 3 y ；② x 1 ；③ x y ；
15 x
x2 1
x2 y2
④ 2x 3 y；⑤ x2 x ；
3x 2y
x2 2x 1
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
约分通常是把分式化成最简分式或者 整式.
课后练习
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
►雨水打在窗户上，发出嘀嗒，嘀嗒的声响。这天空好似一个大筛子， 正永不疲倦地把银币似的雨点洒向大地。远处，被笼罩在雨山之中的 大楼，如海市蜃楼般忽隐忽现，让人捉摸不透，还不时亮起一丝红灯， 给人片丝暖意。 ►七月盛夏，夏婆婆又开始炫耀她的手下——太阳公公的厉害。太阳 公公接到夏婆婆的命令，以最高的温度炙烤着大地，天热得发了狂， 地烤得发烫、直冒烟，像着了火似的，马上要和巧克力一样融化掉。 公路上的人寥寥无几，只有汽车在来回穿梭奔跑着。瓦蓝瓦蓝的天空 没有一丝云彩，一些似云非云、似雾非雾的灰气，低低地浮在空中， 使人觉得憋气不舒服。外面的花草树木被热得打不起精神来，耷拉着 脑袋。
第3课时 约分
沪科版·七年级下册
情境导入
上节课我们学习了分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等
最新沪科版初中数学七年级下册9.1第2课时分式的基本性质及约分优质课教案
第2课时 分式的基本性质及约分1．理解并掌握分式的基本性质和符号法则；(重点)2．能正确、熟练地运用分式的基本性质对分式进行约分和通分．(重点、难点)一、情境导入中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我们就学习分式化简的相关知识，下面先探索分式的基本性质．二、合作探究探究点一：分式的基本性质【类型一】 利用分式的基本性质对分式进行变形下列式子从左到右的变形一定正确的是( )A a ＋3b ＋3＝a bB a b ＝ac bc3a 3b ＝a b D a b ＝a 2b2 解析：A 中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A 错误；B 中当c ＝0时不成立，故B 错误；中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故正确；D 中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D 错误．故选方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．【类型二】 不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数不改变分式02＋12＋05的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )A 2＋12＋5B ＋54＋2＋1020＋5 D 2＋12＋解析：利用分式的基本性质，把02＋12＋05的分子、分母都乘以10得2＋1020＋5故选 方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可．探究点二：约分【类型一】 判定分式是否是最简分式下列分式是最简分式的是( )A 2a 2＋aab B 6y 3a2－1＋1 D 2＋1＋1 解析：A 中该分式的分子、分母含有公因式a ，则它不是最简分式．错误；B 中该分式的分子、分母含有公因数3，则它不是最简分式．错误；中分子为(＋1)(－1)，所以该分式的分子、分母含有公因式(＋1)，则它不是最简分式．错误；D 中该分式符合最简分式的定义．正确．故选D方法总结：最简分式的标准是分子，分母中不含公因式．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式．【类型二】 分式的约分约分：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4；(2)2－2y 3－42y ＋4y 2解析：先找分子、分母的公因式，然后根据分式的基本性质把公因式约去．解：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4＝5a 3bc 3（－a 2）5a 3bc 3·5c ＝－a 25c； (2)2－2y 3－42y ＋4y 2＝（－2y ）（－2y ）2＝1－2y 方法总结：约分的步骤：(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．三、板书设计1．分式的基本性质分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．即a b ＝a ·b ·＝a ÷b ÷(a ，b ，都是整式，且≠0)． 2．分式的约分本节课的流程比较顺畅，先探究分式的基本性质，然后顺势探究分式变号法则．在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习，一步一步地完成既定目标，整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效。
沪科版七年级下册数学：分式的约分(2)
10 25 2 , 36 9 4 9 15 35 3 16 4 4 4
像这样把一个分数的分子与分母的最大公 因数约去，叫做分数的约分.
类比上式 ab a2
b•a
a•a
？
9.1.3分式的约分
独立自学一Байду номын сангаас 阅读课本92页自学课本中的例3并完成 以下问题：
1. (1)题中分式的分母的公因式是什么？
2. （2）,(3),(4)分式的分子、分母的公 因式分别是什么？
例1.约分 8 xy 2
(1) 12x2 y
变式：8xy2 z2 12x2 y
像这样把一个分式的分子与分母的公因式 约去，叫做分式的约分.
分子与分母只有公因式1的分式，叫做最简分式。 约分通常是把分式化成最简分式或者整式。
例1.约分
学以致用
约分
(1)
12 x2 y3 9x3 y2
(2)
x2 x2
4x 2x
4
例2.约分化简
(a b)4 (1) (b a)3
(2) 6a(b 1) 8ac(1 b)
分式化简后的结果应该是最简 分式或者是整式
学以致用：
约分化简
(1) a b ba
x2 6x 9 (2) 9 x2
a2 b2 (2)
ab
a2 2a (3) 4 a2
x2 1 (4) x2 2x 1
若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解
因式,然后约去分子﹑分母所有的公因式．
学以致用
下列分式中哪些是最简分式
y, xy,
4,
x
x y
2a 4
(x y)2 xy y2
mn m2 n2 ,
m2 n2 m2 n2
沪科版数学七年级下册9.1分式及其基本性质第3课时分式的约分
例2
9a2＋6ab＋b2 先化简，再求值： 3a2＋ab ，其中
a＝－8，b＝12.
9a2＋6ab＋b2 （3a＋b）2 3a＋b 解： 3a2＋ab ＝a（3a＋b）＝ a .
当 a＝－8，b＝12时，原式＝3×（－－88）＋21＝4176.
[归纳总结] 将分式先进行约分，化简成最简分式，再代入求值．
(2)中分子、分母的公因式是 4mn，84mm2nn2＝44mmnn··2nm＝2nm.
灿若寒星
9.1 分式及其基本性质
[归纳] 1.分子、分母只有公因式 1 的分式叫做最简分式．
2．(1)利用分式的基本性质ab＝ab÷ ÷mm(m≠0)，把一个分式的分子
和分母的公因式约去，叫做分式的约分； (2)约分的关键是确定分子、分母的公因式：当分子、分母都是 单项式时，它们系数的最大公因数与相同字母的最低次幂的积就 是它的公因式； (3)约分的结果是最简分式或整式．
灿若寒星
9.1 分式及其基本性质
重难互动探究
探究问题一 会分子或分母是多项式的分式约分
例 1 [教材例 3 变式题] 约分：(1)16a82a－3b42ab；
x2＋8x＋16 (2) x2－16 .
[解析] 先把多项式分解因式，再约分．
8a3b2
4a·2a2b2 2a2b2
解：(1)16a2－4ab＝4a（4a－b）＝4a－b.
x2＋8x＋16
（x＋4）2
x＋4
(2) x2－16 ＝（x＋4）（x－4）＝x－4.
灿若寒星
9.1 分式及其基本性质
[归纳总结] 约分的关键是确定分子、分母的公因式：当分子 或分母是多项式时，要先把多项式分解因式，再找公因式， 结果必须是最简分式或整式．
9.1.3 分式的约分(课件)七年级数学下册同步备课系列(沪科版)
9.1.3 分式的约分
例题讲解
例1 在化简分式
5xy
20x2 y
法出现了分歧：
9.1.3 分式的约分
最简分式
像
2 y ， a ，x 3x a 2 x
1 这1 样，分子与分母只有公因式
1的分式，叫做最简分式(fraction in lowest terms).约分通
常是把分式化成最简分式或者整式.
最简分式的条件：
(1)分子、分母必须是整式； (2)分子、分母没有公因式．
9.1.3 分式的约分
解：(1)
25a2bc3 15ab2c
5abc• 5ac2 5abc• 3b
{ 找公因式方法 （1）约去系数的最大公约数 （2）约去分子分母相同因式的最低次幂
9.1.3 分式的约分
例3：约分
x2 9 (2) x2 6x 9
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
解：(2)
x2
x2 9 6x
ac
xy2
x2 2xy y2
m2 1
解：（1）2bc 2b ；
ac a
（2）（x
y）y xy 2
x y； xy
（3）x2
x2 xy 2xy
y2
（x x （x
y） y）2
x x
； y
（4）mm2 2m1
（1
m（m m）（1
1）m）
m. m1
9.1.3 分式的约分
2022年数学沪科版七年级下《分式的基本性质及约分》教案
第2课时 分式的基本性质及约分1．理解并掌握分式的基本性质和符号法则；(重点)2．能正确、熟练地运用分式的基本性质对分式进行约分和通分．(重点、难点)一、情境导入中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的基本性质．二、合作探究探究点一：分式的基本性质 【类型一】 利用分式的基本性质对分式进行变形 下列式子从左到右的变形一定正确的是( )A.a ＋3b ＋3＝a bB.a b ＝ac bcC.3a 3b ＝a bD.a b ＝a 2b2 解析：A 中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A 错误；B中当c ＝0时不成立，故B 错误；C 中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C 正确；D 中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D 错误．故选C.方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．【类型二】 不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数不改变分式错误!的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )A.2x ＋12＋5xB.x ＋54＋xC.2x ＋1020＋5xD.2x ＋12＋x解析：利用分式的基本性质，把错误!的分子、分母都乘以10得错误!.故选C.方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可．探究点二：约分 【类型一】 判定分式是否是最简分式下列分式是最简分式的是( )A.2a 2＋a abB.6xy 3aC.x 2－1x ＋1D.x 2＋1x ＋1解析：A 中该分式的分子、分母含有公因式a ，则它不是最简分式．错误；B 中该分式的分子、分母含有公因数3，则它不是最简分式．错误；C 中分子为(x ＋1)(x －1)，所以该分式的分子、分母含有公因式(x ＋1)，则它不是最简分式．错误；D 中该分式符合最简分式的定义．正确．故选D. 方法总结：最简分式的标准是分子，分母中不含公因式．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式．【类型二】 分式的约分约分：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4；(2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2. 解析：先找分子、分母的公因式，然后根据分式的基本性质把公因式约去．解：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4＝5a 3bc 3（－a 2）5a 3bc 3·5c＝－a 25c ； (2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2＝x （x －2y ）x （x －2y ）2＝1x －2y. 方法总结：约分的步骤：(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．三、板书设计1．分式的基本性质分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．即a b ＝a ·m b ·m＝a ÷m b ÷m(a ，b ，m 都是整式，且m ≠0)． 2．分式的约分本节课的流程比较顺畅，先探究分式的基本性质，然后顺势探究分式变号法则．在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习，一步一步地来完成既定目标，整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效第2课时 分式方程的实际应用1．进一步熟练掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法；2．掌握列分式方程解决实际问题．(重点、难点)一、情境导入八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，走了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度．二、合作探究探究点：分式方程的应用 【类型一】 由实际问题抽象出分式方程 几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费，若设原来参加旅游的学生有x 人，则所列方程为( )A.180x －180x ＋2＝3B.180x ＋2－180x＝3 C.180x －180x －2＝3 D.180x －2－180x＝3 解析：x 人，则增加两人后人数是(x ＋2)人，由题意得180x －180x ＋2A. 方法总结：解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系．【类型二】 工程问题抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？解析：设甲队单独完成需要x 小时，则乙队需要(x ＋3)小时，根据等量关系“甲工效×2＋乙工效×甲队单独完成需要时间＝1”列方程．解：设甲队单独完成需要x 小时，则乙队需要(x ＋3)小时．由题意得2x ＋x x ＋3＝1，解得x ，x ＝6是方程的解．∴x ＋3＝9.答：甲队单独完成全部工程需6小时，乙队单独完成全部工程需9小时．方法总结：解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系．【类型三】 行程问题从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．(1)求普通列车的行驶路程；(，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度． 解析：，两数相乘即可；(2)设普通列车的平均速度是x 千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可．解：(1)根据题意得400×1.3＝520(千米)．答：普通列车的行驶路程是520千米；(2)设普通列车的平均速度是x 千米/时，x 千米/时，根据题意得520x －400x＝3，解得x ，x ＝120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5＝300(千米/时)．答：高铁的平均速度是300千米/时．方法总结：解决问题的关键是分析题意，找到关键描述语和合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式是：路程＝速度×时间．【类型四】 图表信息类问题某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元．解析：设排球的单价为x 元，则篮球的单价为(x ＋60)元，根据“总价÷单价＝数量”的关系建立方程．解：设排球的单价为x 元，则篮球的单价为(x ＋60)元，根据题意，列方程得2000x ＝3200x ＋60，解得x ，x ＝100是原方程的根．当x ＝100时，x ＋60＝160.答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．方法总结：解答此类问题要结合图表提供的信息，找出相等关系列方程．【类型五】 销售盈亏问题佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？解析：(1)根据第二次购买水果数多20千克，可得出方程，解出即可得出答案；(2)先计算两次购买水果的数量，赚钱情况：销售的水果量×(实际售价－当次进价)，两次合计，就可以求得是盈利还是亏损了．解：(1)设第一次购买的单价为x 元，x 元，根据题意得1452x －1200x＝20，解得x ，x ＝6是原方程的解．答：第一次水果的进价是每千克6元；(2)第一次购买水果1200÷6＝200(千克)．第二次购买水果200＋20＝220(千克)．第一次赚钱为200×(8－6)＝400(元)，第二次赚钱为100×(9－6.6)＋120×(9×0.5－6.6)＝－12(元)．所以两次共赚钱400－12＝388(元)．答：该果品店在这两次销售中，总体上是赚钱了，共赚了388元．方法总结：本题具有一定的综合性，应该把问题分解成购买水果和卖水果两部分分别考虑，掌握这次活动的流程．三、板书设计列分式方程解应用题的一般步骤是：第一步，审清题意；第二步，根据题意设未知数；第三步，根据题目中的数量关系列出式子，并找准等量关系，列出方程；第四步，解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；最后作答．在教学方法上，为了充分调动学生学习的积极性，使学生主动愉快地学习，采用启发讲授、合作探究、讲练相结合的教学方式．在课堂教学过程中努力贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的教学思想，通过引导学生列表分析、找重点语句、探寻等量关系等，使学生充分地动口、动脑，参与教学全过程。
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练一练 通分：
1
1
1
3a2b 4ab2 12ab
1 x2 y2
1 x2 2xy y2
1 x2 xy
4b
3a
12a2b2 12a2b2
ab 12a 2b 2
x(x y)
x(x y)
x(x y)( x y)2 x(x y)( x y)2
第9章 分式 复习课
A B
练一练
1、式子x 5 中，因含有字母x故叫做分式 。
（×）
3
2、在有理式 1 a ，x 5 ， x ，-1 ，2
4
6
中, 分式有__2___个。
x y
8
a
2.基本性质：
分式的分子和分母同时乘以或除 以同一个不为0的整式，分式的 值不变。即
A AC A C (C 0,其中A，B，C都是整式) B BC BC
小试牛刀
约分：
（1）8xy2 （2）a2 b2
12 x2 yab Nhomakorabea解
（1）2y （2）a b
3x
3.分式有、无意义及值为0的条件：
分式有意义的条件： B≠0 分式无意义的条件： B=0 分式值为0的条件： A=0且B≠0
1取.若值范21x围x1 是在_实x__数12_，范值围为内有0的意条义件，是则_xx_的__1
(x y)(x y) x(x y)( x y)2
计算
(1)
2 x
-
5 x2
(2) a +1 - a -1 a -1 a +1
解：(1) 2 x
-
5 x2
=
2x x2
-
5 x2
=
2x x2
5
(2) a +1 - a -1 a -1 a +1
(a
(a + 1)2 +1)(a -1)
-
(a
(a -1)2 +1)(a -1)
2.当a=_ _1_ _ 时，分式 a2 1 的值为0 a 1
x 1 x 1
x 1
基础点2 分式的运算 1.分式乘除运算
（1）两个分式相乘，把分子相乘的积 作为积的分子，分母相乘的积作为积 的分母 （2）两个分式相除，把除式的分子和
分母颠倒位置后再与被除式相乘
计算（1）
a a
2 2
a
2
1
2a
(a
+ 1)2 (a (a + 1)(a -
- 1) 2 1)
(a2 + 2a + 1) (a2 - 2a + 1)
4a
(a +1)(a -1)
(a +1)(a -1)
安徽真题面对面
( a2 1 ). 1 a 1 1 a a
a1 2
解：原式=（
a2 a 1
a
1 ）• 1
1 a
a2 1• a 1
1 a
a
1a 1 a 1
•
1 a
a 1 a
当a
1
2时，原式=
1 1 1
2 1
2 1
1
2
2
思考题
先化简：1
a
1
1
a2
4a a2 1
4
并选择一个你喜欢的
数a带入求值
解：原式=
a a
1 2
，当a=-3时，原式=4
小结
再见
（2）3xy2 6 y2 x
分果分
式 或 整
要 化 成
式 运 算
解：(1)a a
2 2
a
2
1
2a
式最的 简结
a2
(a 2)a(a 2)
a2
1
2a
(2) 3xy2 6y2
x
3xy2
•
6
x y
2
3xy2 • 6y2
x
1 2
x2
把除式的分 子、分母颠 倒位置后再 与被除式相
乘
2.分式的加减运算