1气体

He(g), H2 (g)
在较大的压力范围内都可以作为理想气体处理
1.2.2. 理想气体的状态方程 联系p, V, T 三者之间关系
p1 , V1 , T1
→
任意变化
p2 ,V2 , T2
(1) (2)
p1V1 = p2V2′
V2' V2 = T1 T2
p2 , V , T1
由(1)(2)得
nB xB = ∑ nA
def
xB
单位为1
A
∑ xB = 1 B
xB
∑n
A A
称为组分B的摩尔分数或物质的量分数 混合物中所有组分的物质的量之和 表示与液相平衡的气相中B的摩尔分数
yB
2. B 的体积分数
x V (B) φB = * xAVm (A) ∑
A
def
* B m
φቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
B
B
单位为1
∑φ
=1
φ
p2 V1 V2
V
1.1.2. Charles-Gay-Lussac 定律 P，n不变
V
t /℃ = V0 1 + 273.15
V
273.15 + t / ℃ = V0 273.15
热力学温度
T / K = 273.15 + t / ℃
V = V0 T T0
1.4.2 真实气体的 p-Vm 图 理想气体在任何T，p 下都不能被液化 对气体采取降温、加压措施使气体体积缩小，有可能最终 对气体采取降温、加压措施使气体体积缩小， 降温 措施使气体体积缩小 转化为液体。 关系遵循着一定规律。 转化为液体。但这种转化过程的p-V-T 关系遵循着一定规律。 T1 T2 Tc {p} } c l b 图1-3 a T3 p-V 定温线
理想气体
T3 (531K) T2 (410K)
T1 (333K)
50
p /(100 kPa)
用不同的气体在同一温度下做实验
pVm / T J ⋅ mol−1 ⋅ K −1 R = 8.3145
8 6 4 2 10 20 30 40
理想气体
N2 CO
O2
50
p /(100 kPa)
气体的标准状态(SPT)
Avogadro
（1776—1856）
不变
V =C n
= Vm
物质的量 Avogadro常量
N n= L
意大利科学家
L = 6.02 × 1023 mol−1
1.2 理想气体及其状态方程
1.2.1 理想气体的微观模型 理想气体分子之间的相互作用可忽略不计 理想气体分子之间的相互作用可忽略不计 理想气体分子的自身体积可忽略不计 理想气体分子的自身体积可忽略不计 高温和低压下的气体近似可看作理想气体 难液化的气体适用的压力范围较宽 例如,
m RT pV = nRT = M m pM 200 × 10 3 × 16.04 × 10 −3 ρ= = = V RT 8.314 × 298 = 1.29 kg ⋅ m - 3
在两个容积均为V的烧瓶中装有氮气 烧瓶之间有细管相通， 的烧瓶中装有氮气， 例: 在两个容积均为 的烧瓶中装有氮气，烧瓶之间有细管相通， 细管的体积可忽略，若将两个烧瓶均浸入 的开水中， 细管的体积可忽略，若将两个烧瓶均浸入373K的开水中， 的开水中 测的压力为60kPa，若一个浸入273K的冰水中，另一个浸 ，若一个浸入 的冰水中， 测的压力为 的冰水中 入373K的开水中，达到平衡时，求气体的压力。（设气体 的开水中，达到平衡时，求气体的压力。（设气体 的开水中 。（ 可以看作理想气体） 可以看作理想气体） 解：两个容器相通，压力相同，并且系统中氮气的量保持不变 两个容器相通，压力相同，
−3
3
理想气体的状态方程可以有两种表示方法： 理想气体的状态方程可以有两种表示方法：
pV = nRT
pV = NkBT
N = nL
R kB = L
R 8.314 J ⋅ mol−1 ⋅ K −1 kB = = L 6.02 × 1023 mol−1
= 1.38 × 10−23 J ⋅ K −1
Boltzmann常量
1.3.3 Amagat 分体积定律 在一定的温度 和压力 下，理想气体混和物的总体积V等 于各纯组分在相同的温度 T 和相同总压力 p 的条件下所占有 各纯组分在相同的温度 和相同总压力 的分体积V B之和
V = V1∗ + V2∗ + ⋅ ⋅ ⋅ + Vk∗ = ∑ V ∗ ( B )
B
*
V ∗ ( B) nB RT / p nB = = = xB V ∑ nB RT / p n
若用管道输送甲烷（摩尔质量为16.04×10-3kg.mol-1），设 ），设 例: 若用管道输送甲烷（摩尔质量为 × 管内压力为200kPa，温度为298K，试求管道内甲烷的密 ，温度为 管内压力为 ， 度。设这时气体仍可作为理想气体处理。 设这时气体仍可作为理想气体处理。 解：根据理想气体状态方程
p = 101.325 kPa
T = 273.15 K
标准状态下， 理想气体的体积为： 标准状态下，1mol理想气体的体积为： 理想气体的体积为
nRT 1 mol × 8.314 J ⋅ mol−1 ⋅ K −1 × 273.15 K = V= 101325 Pa p
= 22.413 × 10 m
= 22.4 dm3
定压
a
g
图1-3
{Vm,c} CO2 定温 定温p-Vm,c 图
第1章 气体 章 1.1 低压气体的经验定律 1.2 理想气体及其状态方程 1.3 理想气体混合物 1.4 真实气体的液化 1.5 真实气体的状态方程
1.1 低压气体的经验定律 低压气体的经验定律
1.1.1 Boyle 定律 在较低压力下， 在较低压力下，T，n不变
pV = C
1 V∝ p
p
p1
p1V1 = p2V2
1.4 真实气体的液化
1.4.1 液体的饱和蒸气压 液体
平衡 T 一定
p*(l) 蒸气 饱和蒸气压p 饱和蒸气压 *(l) g T 一定 l (相平衡 相平衡) 相平衡
饱和蒸气压随温度的上升而增加 加热密闭容器中的液体， 加热密闭容器中的液体，不可能观察到 沸腾现象。 沸腾现象。 在敞口容器中加热液体， 在敞口容器中加热液体，当蒸气的压力 等于外压时，液体沸腾。 等于外压时，液体沸腾。 沸点: 蒸气压等于外压时的温度; 沸点: 蒸气压等于外压时的温度; 液体： 正常沸点: kPa下的沸点 下的沸点; 液体： 正常沸点: 101.325 kPa下的沸点; 标准沸点: kPa下的沸点 下的沸点。 标准沸点: 100 kPa下的沸点。 如: 水 正常沸点: 标准沸点: 99.67℃。 正常沸点: 100℃ 标准沸点: 99.67℃。
g {Vm,c}
CO2 定温 定温p-Vm,c 图
以温度T1为例，曲线分为三段： 以温度 曲线分为三段： 加压 g(气体) (气体)
体积缩小
T1T2Tc {p} }
T3 c
a(饱和气体) (饱和气体) l b
a(饱和气体)体积显著缩小 b(饱和液体) (饱和气体) (饱和液体) b(饱和液体) 体积缩小(较小) l(液体) (饱和液体) 体积缩小(较小) (液体) 加压
n = n1 + n2
p1 × (2V ) p2V p2V = + RT1 RT1 RT2
T2 p2 = 2 p1 × = 50.7 kPa T1 + T2
1.3 理想气体混合物
若干种理想气体混合在一起，形成均匀的气体混合物， 若干种理想气体混合在一起，形成均匀的气体混合物，
1.3.1 混合物组成表示法 1. B 的摩尔分数
pB xB = p
p(O2)=x(O2)p=0.21×100=21 kPa × p(N2)=x(N2)p=0.79×100=79 kPa ×
容器中有N 气体混合物， 例：300K容器中有 2(g)和H2(g)气体混合物，压力 容器中有 和 气体混合物 压力152kPa，将 ， N2(g)分离后，剩下的 2(g)温度不变，压力降为 分离后， 温度不变， 分离后 剩下的H 温度不变 压力降为50.7kPa，气 ， 体的质量减少14g，已知 2和H2的摩尔质量分别为 和 的摩尔质量分别为28和 体的质量减少 ，已知N 2g.mol-1，试求：(1)容器的体积，(2)容器中 2的质量，(3) 最 试求： 容器的体积 容器的体积， 容器中 的质量， 容器中H 初气体混合物中N 的摩尔分数。 初气体混合物中 2(g)和H2(g)的摩尔分数。 和 的摩尔分数 解：(1) pN2=p-pH2=101.3 kPa nN2=mN2/MN2=0.5 mol
B
原则上， 原则上，该定律只适用于理想气体 非理想气体，压力不高时可近似使用 理想气体，
设空气的组成近似可表示为氧的摩尔分数x(O2)=0.21，氮的 例: 设空气的组成近似可表示为氧的摩尔分数 ， 摩尔分数x(N2)=0.79，求在一定温度下，当大气压力为 摩尔分数 ，求在一定温度下， 100kPa时，氧气和氮气的分压 。 时 解：根据Dalton 分压定律 根据
1.3.2 Dalton 分压定律 理想气体混合中， 的分压等于相同 1. 理想气体混合中，B的分压等于相同T，V 下单独存在 时的压力
nB RT pB = V
2. 总压等于各组分分压之和
p = p1 + p2 + ⋅ ⋅ ⋅ + pk = ∑ pB
B
pB n B RT / V nB = = = xB p ∑ n B RT / V n
' 2
p1V1 p2V2 = =C T1 T2