080105函数图象的画法、一次函数和它的解析式
一次函数的图象及性质
在某个点处，函数的导数为0，并且在该点左侧导数小 于0，右侧导数大于0，那么这个点就是极小值点。
一次函数的凹凸性
凹函数
如果在某个区间内，函数的二阶导数大于 0，那么这个函数在这个区间内是凹函数 。
VS
凸函数
如果在某个区间内，函数的二阶导数小于 0，那么这个函数在这个区间内是凸函数 。
04
一次函数与数列的关系
数列是一次函数图象上多个点的集合，表示在多个自变 量下函数的值的变化规律。通过对数列的研究，我们可 以找到一次函数图象上对应的多个点。
一次函数与数列的关系还表现在解决实际问题中，如等 差数列和等比数列的问题，通过建立一次函数模型可以 解决实际问题的最优解。
06
一次函数的扩展知识
一次函数与方程的关系还表现在求解未知数 的运算过程中，通过对方程的求解可以得到
一次函数的解析式。
一次函数与不等式的关系
不等式可以看作一次函数图象上某一段的横坐标，表 示在这一段上函数的值大于或小于零。通过对不等式 的求解，我们可以找到一次函数图象上对应的区间。
一次函数与不等式的关系还表现在解决实际问题中， 如时间、速度、价格等问题，通过建立一次函数不等 式模型可以解决实际问题的最优解。
为截距。
当自变量取值为`x`时，函数值 计算公式为`y = kx + b`。
绘制点
根据计算出的函数值和自变量的取值，绘制散点图。
对于每个自变量值，计算其对应的函数值，并在坐标系中绘制一个点。
连接点
使用线段或曲线连接散点图中的点。
对于一次函数，通常使用直线连接点，因为一次函数的图像是一条直线。
03
一次函数的应用
一次函数在代数中的应用
求解方程
函数图像画法知识点总结
函数图像是一种在平面上表示函数关系的方法，通过画出函数图像，可以直观地看出函数的性质和特点。
在数学教学中，函数图像的绘制是非常重要的一部分，它帮助学生理解函数的变化规律，并且可以帮助学生更好地理解函数的性质。
在本文中，将对函数图像的画法进行详细的介绍和总结，包括常见的一些函数图像的特点和绘制方法。
一、基本函数图像的特点及绘制方法1. 直线函数 y=ax+b直线函数是最基本的函数之一，其图像在平面直角坐标系中呈直线状。
直线函数的一般形式为y=ax+b，其中a和b分别是函数的斜率和截距。
当a大于0时，函数图像呈现为向上倾斜的直线；当a小于0时，函数图像呈现为向下倾斜的直线。
绘制直线函数的方法非常简单，只需取两个点就可以确定一条直线。
首先确定直线的截距b，然后再找到直线的斜率a，通过这两个参数就可以确定直线的图像了。
2. 平方函数 y=x^2平方函数是一种非常常见的二次函数，其图像呈现为抛物线形状。
平方函数的一般形式为y=x^2。
平方函数的图像对称于y轴，开口向上。
绘制平方函数的方法可以通过选取多个点来确定函数的图像，一般情况下可以通过选取x=-2，-1，0，1，2等一些常用点，然后根据这些点的坐标值来画出平方函数的图像。
3. 开方函数 y=sqrt(x)开方函数是平方函数的反函数，其图像为抛物线的一条分支。
开方函数的一般形式为y=sqrt(x)。
开方函数的图像对称于x轴，开口向右。
绘制开方函数的方法可以通过选取多个点来确定函数的图像，一般情况下可以通过选取x=0，1，4，9等一些常用点，然后根据这些点的坐标值来画出开方函数的图像。
4. 绝对值函数 y=|x|绝对值函数的图像呈现为一条V形状的曲线。
绝对值函数的一般形式为y=|x|。
绘制绝对值函数的方法可以通过选取多个点来确定函数的图像，一般情况下可以通过选取x=-2，-1，0，1，2等一些常用点，然后根据这些点的坐标值来画出绝对值函数的图像。
以上是一些常见的基本函数的图像特点及绘制方法，通过这些例子可以看出，绘制函数图像的方法主要是通过选取一些关键点来确定函数的图像，然后再通过连接这些点来得到完整的函数图像。
一次函数的图像
一次函数的图像一次函数也被称为线性函数，是数学中一种简单且常见的函数形式。
它的图像通常表现为一条直线，具有如下的一般形式：y = mx + c其中，m代表直线的斜率，c代表直线和y轴相交的截距。
一次函数的图像可以通过以下几个步骤来绘制：1. 确定斜率m的值：斜率m代表了直线的倾斜程度。
当m为正值时，直线向上倾斜；当m为负值时，直线向下倾斜；当m为0时，直线平行于x轴。
2. 确定截距c的值：截距c代表了直线和y轴的交点在y轴上的位置。
当c大于0时，直线与y轴的交点位于y轴的正半部分；当c小于0时，直线与y轴的交点位于y轴的负半部分；当c等于0时，直线通过原点。
3. 确定直线的方向和位置：通过斜率m和截距c的值，可以得出一次函数的图像在平面坐标系中的方向和位置。
斜率m决定了直线的倾斜程度，而截距c决定了直线与y轴的交点位置。
4. 绘制直线：根据确定的斜率和截距的值，可以将直线绘制出来。
选择合适的比例，确定坐标轴上的点，并将这些点连接起来，便可以获得一次函数的图像。
举个例子来说明一次函数的图像绘制：假设给定一次函数的表达式为y = 2x + 3，我们可以按照上述步骤来绘制它的图像。
1. 确定斜率m的值：斜率m为2，表示直线向上倾斜。
2. 确定截距c的值：截距c为3，表示直线与y轴的交点位于y轴的正半部分。
3. 确定直线的方向和位置：根据斜率和截距的值，确定直线的方向是向上倾斜的，并且与y轴的交点位于y轴的正半部分。
4. 绘制直线：选择适当的比例，在坐标轴上选择几个点，比如选择x=0时，y=3；选择x=1时，y=5，选择x=2时，y=7等等。
将这些点连接起来，便可以得到一条直线。
根据这些点的连接情况，可以进一步调整直线的位置，使其符合图像的特征。
绘制完成后，我们可以得到一次函数y = 2x + 3的图像，它是一条向上倾斜的直线，与y轴的交点位于y轴的正半部分。
总结：一次函数的图像是一条直线，可以通过确定斜率和截距的值来绘制。
一次函数的函数图像与方程解析解的几何解释
一次函数的函数图像与方程解析解的几何解释一次函数是数学中的基础概念，它在代数和几何中都有重要的应用。
函数图像和方程的解析解为我们提供了关于一次函数的几何解释。
本文将探讨一次函数的函数图像与方程解析解的几何解释。
一次函数的一般形式为 y = ax + b，其中a和b为常数。
函数图像是一条直线，斜率为a，截距为b。
斜率决定了直线的倾斜程度，而截距则确定了直线与y轴的交点。
首先，我们来看一次函数的斜率。
斜率表示了函数图像上每单位x变化对应的y的变化量。
当a>0时，函数图像为从左下到右上的上升直线；当a<0时，函数图像为从左上到右下的下降直线；当a=0时，函数图像为水平直线，与x轴平行。
其次，截距b代表了函数图像与y轴的交点。
当b>0时，函数图像与y轴交于正y轴上方的某点；当b<0时，函数图像与y轴交于负y轴上方的某点；当b=0时，函数图像与y轴交于原点。
通过分析一次函数的函数图像，我们可以获得关于方程的解析解的几何解释。
考虑方程 y = ax + b = 0，我们可以通过图像解读方程的解析解。
当a>0时，方程的解析解是一个真正的实数解x = -b/a。
这意味着函数图像与x轴的交点恰好是直线上的一点，该点坐标为(-b/a, 0)。
当a<0时，方程的解析解同样是一个真正的实数解x = -b/a。
也就是说，函数图像与x轴的交点仍然是直线上的一点，只是这次是在直线下方。
当a=0时，方程变为 b = 0，此时方程的解析解是一个无穷解集，表示函数图像平行于x轴。
也就是说，直线在整个平面上无限延伸。
通过分析一次函数的函数图像与方程解析解的几何解释，我们可以更好地理解一次函数的性质和特点。
掌握了一次函数的图像与解析解的关系，我们能够更准确地描述和分析一次函数的行为。
这对于解决实际问题、研究数学模型以及理解其他更复杂的数学概念都非常重要。
总结起来，一次函数的函数图像是一条直线，其斜率和截距可以提供关于函数性质的重要信息。
函数图像的画法
04 利用计算器或软件绘制函 数图像
使用计算器绘制函数图像
确定函数表达式
首先需要确定要绘制的函数表达式， 例如 y = x^2。
选择计算器功能
在计算器上找到绘制函数图像的功能， 通常在科学计算器上会有专门的图形 功能键。
输入函数表达式
将函数表达式输入到计算器的相应位 置。
开始绘图
按下绘图功能键，计算器会自动绘制 出该函数的图像。
函数图像的画法
contents
目录
• 函数图像的基本概念 • 常见函数的图像画法 • 函数图像的变换 • 利用计算器或软件绘制函数图像 • 函数图像的应用
01 函数图像的基本概念
函数图像的定义
函数图像
函数图像是将函数的每一个自变 量x值与对应的因变量y值，用点 表示出来，并将这些点用线连接 起来形成的图形。
二次函数的图像
总结词
抛物线形状
详细描述
二次函数图像是抛物线。根据抛物线的开口方向和顶点位置，二次函数可以分为开口向上、向下、向左和向右四 种类型。在直角坐标系中，二次函数的标准形式为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是常数，a 不等于 0。
三角函数的图像
总结词
周期性波形
详细描述
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
缺点
需要一定的编程基础，对于初学者来说可能需要一定的学习 成本。另外，软件绘图可能需要较长时间才能掌握其各种功 能和操作技巧。
05 函数图像的应用
在数学中的应用
解析几何
函数图像可以用来表示解析几何中的曲线、曲面等，帮助理解几 何概念和性质。
微积分
函数图像在微积分中用于描述函数的单调性、极值、拐点等，有助 于理解函数的性质和变化规律。
一次函数的图像画法
则两条直线平行
老张讲数学
一次函数图象的画法
一次函数图象的画法
一次函数y=kx+b（ k≠0 ）的图象是一条直线，我们称它 为直线y=kx+b，
两点法 一次函数图像的画法：
平移法
一次函数图象的画法
画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.
解：1列表
x
01
y
y=2x-1 -1 1-6x+5
y
12 10
8 6 4 2
-2 -1 O 1 2 3 x
平移法
一次函数图象的画法
比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填 出你的观察结果
这两个函数的图象形状都 是 一条直线 ，并且倾斜程 度 相同 .函数y=-6x的图象经过 原点，函数y=-6x+5的图象与y轴 交于点（0,5） ，即它可以看作 由直线y=-6x向 上 平移 5
个单位长度得到.
12 y
10 8 6 4 2
-2 -1O 1 2 3 x
一次函数图象的画法
2、平移法
一次函数y=kx+b（ k≠0 ）的图象可以看作由直线y=kx （ k≠0 ）平移︱b︱个单位长度得到.（当b＞0时，向上 平移；当b＜0时，向下平移，即上加下减），所以这两 条直线是平行的
如果两个一次函数的系数K的值相同
1
2、描点
3、连线
1、两点法
-1 O
-1
y=2x-1
1
x
y=-0.5x+1
一般选择（0，b），（1，k+b）
也可以选择
（
b k
，0），（0，b）.
也可以选择两个合适的整数点
一次函数图象的画法
一次函数的图象和性质
一次函数的图象和性质一次函数，也叫一元一次方程，是由一项常数和一项一次项组成的形如y=ax+b 的函数，其中 a 和 b 分别代表斜率和截距。
它是代数学中最简单的一种函数类型，同时也是现实生活中最常用的一种函数类型。
在数学和物理等重要领域中，一次函数和它的图象和性质可以发挥重要作用。
一次函数的图象一个一次函数可以通过以下两种方法绘制其图象：1.通过表格计算和绘制：选择一些x 和y 值，将它们代入y = ax + b 中计算y 值，然后将这些值绘制为一个点的图象并连起来。
2.通过斜率和截距：通过y = ax + b，我们可以看出当x增加 1 时，y 增加 a 单位。
所以，在y 轴上，当x = 0 时，y 的值就是截距b，也就是函数图象在y 轴上的截距。
而当x 轴上的a 和b 分别表示函数图象在y 轴和x 轴上的斜率和截距。
一次函数的性质1.斜率（a）：一次函数的斜率代表着函数图象在同一个单位x 范围内，y 增量的数量。
斜率越大，函数图象就越陡峭，因此斜率可以帮助我们确定函数图象的变化趋势。
2.截距（b）：一次函数的截距是函数图象在y 轴上的截距位置。
截距表示的是当x = 0 时，函数图象所在的位置。
如果一个一次函数的截距非常接近于原点，那么这个函数会变得非常陡峭，因为它的斜率会非常大。
3.定义域和值域：一个一次函数的定义域是所有可能的x 值的集合，而它的值域是所有可能的y 值的集合。
因为一次函数的定义依赖于斜率的值，而斜率零表示函数图象是水平的，值域也是有限的。
4.最大值与最小值：一个一次函数的最大值或最小值会发生在其斜率从正数到负数的转变点，也就是当斜率从正数变为负数时，函数图象达到其峰值。
因此，对于一个一次函数来说，它可能会存在最大值或最小值，但是它们一定属于图象的端点，不会出现在中间部分。
总之，一次函数作为数学和现实生活中最常见和最基础的函数类型，在多个领域中发挥着重要作用。
对于初学者来说，学习它的图象和性质是非常重要的，因为这可以帮助他们更好地理解一些其他更加复杂的函数类型，如二次函数、指数函数等等，并且也有助于理解数学和物理等领域中的问题。
一次函数图象课件
物理问题
利用一次函数图象描述物 理现象，如速度与时间的 关系、力与位移的关系等 。
经济问题
通过一次函数图象分析成 本、收益、利润等经济指 标的变化趋势。
一次函数图象在数学建模中的应用
建立数学模型
利用一次函数图象描述实 际问题的变化趋势，建立 数学模型进行预测和决策 。
参数估计
通过一次函数图象的拟合 ，估计模型参数，提高预 测精度。
一次函数图象ppt课 件
目录
• 一次函数图象的基本概念 • 一次函数图象的性质 • 一次函数图象的应用 • 一次函数图象的变换 • 一次函数图象的解题技巧
01
一次函数图象的基本概念
一次函数图象的定义
01 一次函数图象
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线。
02 斜率
一次函数图象的斜率为k，反映了函数值y随自变 量x的变化率。
THANKS
感谢观看
利用待定系数法解题
总结立关于待定系数的方程或方程组，通过解方程或方 程组得到待定系数的值，从而确定一次函数的解析式。这种方法能够避免对函数 性质和图像的复杂分析，提高解题效率。
利用方程组法解题
总结词：逻辑严谨
详细描述：根据题目条件建立关于未知数的方程组，通过解方程组得出未知数的值，进一步确定一次函数的解析式。这种方 法需要严谨的逻辑思维和计算能力，能够确保解题的准确性和完整性。
一次函数图象的对称性
总结词
关于y轴对称
详细描述
一次函数图象是关于y轴对称的。这是因为一次函 数的表达式为y=kx+b，其中k是斜率，b是截距 。无论k和b取何值，图象总是关于y轴对称。
03
一次函数图象的应用
利用一次函数图象解决实际问题
一次函数的图象ppt
一次函数图象在数学和实际生活中有着广泛的应用，如解决工程问题、优化设计 问题等。
发展历程
从17世纪牛顿和莱布尼兹的微积分学开始，逐渐发展出了一次函数的图象和性质 的理论体系。
02
一次函数图象的作图方法
直接描点法
总结词
通过直接将函数解析式中自变量与因变量的对应值在坐标系 中标记，得到函数图像。
应用案例2
02
在金融中，一次函数图象可以用于分析股票价格与某个自变量
之间的关系，从而制定更好的投资策略
应用案例3
03
在交通中，一次函数图象可以用于分析车流量与某个自变量之
间的关系，从而制定更好的交通规划方案
05
一次函数图象的总结与展望
一次函数图象的成就与不足
成就
一次函数的图象在历史上对于数学和科学 的发展起到了重要的作用，它直观地表示 了函数的变化趋势，有助于理解函数的性 质和变化规律。
可视化
现在有很多软件工具可以帮助人们更方便地绘制一次函数的 图象，例如Python、MATLAB等，人们可以通过这些工具更 方便地探索和分析函数的变化。
一次函数图象在未来的应用前景
教育领域
一次函数图象在教育领域中有着广泛的应用，它可以帮助学生们更好地理解函数的性质和 变化规律，进而提高数学学习的效果。
示例1
通过观察图象，利用一次函数图 象交点求解方程 $y = x + 3$ 与 $y = -x + 6$ 的解
示例2
通过观察图象，利用一次函数图象 交点求解方程 $y = 3x$ 与 $y = 2x + 10$ 的解
一次函数图象的优化方案
优化方案的内容
调整参数，使得一次函数的图 象更易于观察和解方程
一次函数的图像课件
图像是一条直线，其上每一个点 的坐标 $(x, y)$ 都满足该函数的 解析式。
解析式中参数对图像的影响
$k$ 的影响
当 $k > 0$ 时，图像为上升直线；当 $k < 0$ 时，图像为下降直线。
$b$ 的影响
当 $b > 0$ 时，图像与 $y$ 轴交于 正半轴；当 $b < 0$ 时，图像与 $y$ 轴交于负半轴。
如果将一次函数的x替换 为x+h（h>0），则图 像向左移动h个单位。
如果将一次函数的x替换 为x-h（h>0），则图像
向右移动h个单位。
03 一次函数的应用
一次函数在实际生活中的应用
一次函数在经济学中的应用
一次函数可以用来描述经济活动中的关系，例如成本与产量的关 系、价格与需求的关系等。
一次函数在物理学中的应用
截距
一次函数的截距为b，表示函数图像 与y轴的交点。当b>0时，交点在y轴 的正半轴上；当b<0时，交点在y轴的 负半轴上。
一次函数图像的平移
上平移
下平移
左平移
右平移
如果一次函数的b值增加 （即向上平移），则图 像向上移动相应的距离。
如果一次函数的b值减小 （即向下平移），则图 像向下移动相应的距离。
在物理学中，一次函数可以用来描述线性关系，例如速度与时间的 关系、力与位移的关系等。
一次函数在统计学中的应用
在统计学中，一次函数可以用来拟合数据，例如线性回归分析等。
一次函数在数学题目中的应用
一次函数在代数题中的应用
在代数题目中，一次函数可以用来解决方程和不等式问题，例如求解一元一次方 程、一元一次不等式等。
描点，最后将这些点连接成一条直线。
一次函数解析式、图像性质
个性化教学辅导教案⑤判断两个变量是否有函数关系,不仅要有关系式，还要满足上述确定的对应关系．x 取不同的值，y 的取值可以相同．例如:函数2(3)y x =-中，2x =时，1y =；4x =时，1y =2.一次函数：形如y=kx+b (k ≠0, k, b 为常数)的函数。
注意：（1）k ≠0,否则自变量x 的最高次项的系数不为1； （2）当b=0时，y=kx ，y 叫x 的正比例函数。
3.正比例正比例函数的定义：一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注意：①注意k 是常数，k≠0的条件，当k=0时，无论x 为何值，y 的值都为0，所以它不是正比例函数。
②自变量x 的指数只能为1 新知识概要函数图象的概念：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应诃子分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
注意：函数解析式与函数图象的关系（1）满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上； （2）函数图象上点的坐标满足函数解析式． 图象：一次函数的图象是一条直线，（1）两个常有的特殊点：与y 轴交于（0，b ）；与x 轴交于（-，0）（2）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。
3、性质：(1)图象的位置:(2)增减性：对于一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），当k﹥0时，y随x的增大而增大；当k﹤0时，y随x的增大而减小。
同步练习1.下列函数中，y随x的增大而增大的是（ C ）A. y=–3xB. y= –0.5x+1C. y= x– 4D. y= –2x-72. 一次函数y=(a+1)x+5中，y的值随x的值增大而减小，则a满足________ .（a< –1）3. 对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而______（减小）4. 已知A(-1, y1), B(3, y2), C(-5, y3)是一次函数 y=-2x+b图象上的三点，用“<”连接y1, y2, y3为_________ .求一次函数解析式的方法求函数解析式的方法主要有三种(1)由已知函数推导或推证(2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系。
函数图像的画法PPT教学课件
x 1 1
2
三、利用对称性画图象 1.利用奇偶性：偶函数图象关于y轴
对称；奇函数图象关于原点对称。 2.利用原函数与其反函数图象间的关
系 关于直线y=x对称
例3 画出下列函数的图象 （1） y x2 2 x 1( x R) （2）已知函数 f ( x) x 1 时图象如下： 试画出x<0时的f(x)的图象x。
y
o
1
x
解： (1) f ( x) x2 2 x y1为偶函数
∴图象关于y轴对称
∴只须画出x≥0的图
Hale Waihona Puke 象-1 0 1x
-1
利用对称性作出
-2
x<0得图像。
(2) f ( x) x 1 ( x 0) x
f (x) f (x) f ( x)为奇函数
y
∙
∙
∙
∙
图象关于原点对称
-1 1
∙
关键：找出基本函数
例2 画出下列函数的图象：
(1) y 1 1 x1
(2) y 2x 1 x1
(3)
y
log
x1 2
1
y
∙ y=1
o
x
x=1
（1）
y y=2
∙
o
x
x=1
(2)
y
0 x
x=-1 x=1
y
0 x
x=-1 x=1
平移的本质：“平移多少，只需将原
式中的x换成x a ”
练习：y log
函数图象的画法
一、基本方法：列表→描点→连线 当函数图像无法知道时，此法 较
适用。
例1 画出下列函数的图象
（1）y=2x-3 x Z 且|x|≤2
一次函数图像第2课时带动画的课件
函数图像的反比例函数特点
图像
反比例函数的图像是双曲线，因为 打开外形所以它包括两个分支。其 中一条分支经过第一象限，而另外 一条则经过了第三象限。
性质
反比例函数的定义域不包括使分母 为零的导致的垂直渐近线。
实用
当我们使用计算机或图形计算器时， 可以在大பைடு நூலகம்数情况下手动绘制反比 例函数的图像。
函数图像的正比例函数特点
一次函数图像第2课时带 动画的课件
在这节带动画的课件中，我们将会学习一次函数的一些基本性质以及它的图 像会如何受到平移和伸缩的影响。我们还将学习反比例函数、正比例函数和 线性函数的特点。
函数的定义和性质
1 定义
2 性质
3 图像
一次函数可以用以下形式表 示：f(x) = ax + b。其中， a 和 b 是常数，且 a 不为零。
线性函数特例
正比例函数是线性函数的特例，其中b=0。
图像
正比例函数的图像是一条直线，它经过原点并且具有正斜率。
实际应用
正比例函数可以用来表示简单的经济方程或物理规律，并且在银行和企业等领域中常被使用。
函数图像的线性函数特点
1
定义
线性函数是一次函数的一种特例，其中a=1。
2
图像
线性函数的图像是一条直线，它通过 (0, b) 并具有正斜率。在直角坐标系中， 它是一条所过直线和原点最近的直线。
通过课堂习题和个人练习可以掌握这些特征。
2 这些函数特征在实际应用中有什么用处？
这些函数特征可以帮助您在处理财务和市场数据时更好地理解和分析情况。
一次函数的图像是一条直线， 它是一次函数的定义域和值 域都为全体实数集的一个函 数。
一次函数的图像的斜率等于 常数 a，纵截距等于常数 b。
八年级数学下册 4.3 一次函数的图象 如何画一次函数的图象素材 (新版)湘教版
如何画一次函数的图象函数许多性质都是通过观察函数图象得出的，只有准确地画出函数图象，对函数图象的探索才有了立脚点．下面就如何画一次函数图象介绍两种方法，希望同学们喜欢．一、用描点法画在直角坐标系中画一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象，一般要经历以下三个步骤：（1）列表：取自变量的一些值，计算出对应的函数值，然后用表格形式给出． 注意：应在自变量取值范围内取值，通常把自变量的值放在表格的第一行，对应的函数值放在第二行，自变量的值应从小到大依次排列．（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标系内描出相应的点．注意：描点时一般要把关键的点准确地描出，当然取的点越多，图象越精确，为了方便起见，常描七个点．（3）连线：把所描各点用平滑的曲线连接起来，即可得到所画的函数图象．注意：要按照自变量从小到大的顺序连线，用平滑的曲线连接，要体现出曲线向某个方向无限延伸的趋势．例1 画出函数y=x －1的图象．解析：（1）列表：（2）描点，如图1所示．（3）连线，如图1所示．二、用两点法画因为一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象是一条直线，而两点确定一条直线，这样便可以用两点法来画一次函数的图象．一般来说，画正比例函数y=kx(k ≠0)的图象，只要选(0，0)和(1，k)两点即可；画一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象，一般选(0，b)和(kb ，0)两点． 例2 在同一直角坐标系中画出函数y=x+2、y=x －2、y=－x 和y=－x+2的图象． 解析：把x=0代入y=x+2，得y=2，把y=0代入y=x+2，得x=－2．过两点(0，2)、(－2，0)画一条直线，这条直线就是函数y=x+2的图象．如图2所示．同样过两点(0，－2)、(2，0)画直线y=x－2；过两点(0，0)、(－1，1)画直线y=－x；过两点(0，2)、(2，0)画直线y=－x+2．如图2所示．感悟：通过观察图象发现，函数y=x+2和函数y=x－2的图象互相平行，函数y=－x和y=－x+2的图象互相平行，它们之间可以通过平移得到，因此，有时我们也可以通过平移法来画一次函数图象．。
八年级上数学 关于一次函数的图像讲
八年级上数学关于一次函数的图像讲01、一次函数的图像知识点梳理（一）一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx（k 为常数，k≠0）二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b（k为任意不为零的实数b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3k，b与函数图像所在象限：当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一阶函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。
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函数图象的画法、一次函数和它的解析式
课程编码：080105020
例1. 已知点()A -34，，在下列条件下，分别求下列各点的坐标：
（1）点B ，点B 与点A 关于x 轴成轴对称；（—3；—4）
（2）点C ，点C 与点A 关于y 轴成轴对称。
（3；—4）
课程编码：080105021
例2. 点A （a ，b ）在第四象限，则点()P ab a b --1，在第几象限？答：第四象限。
课程编码：080105022
例3. 等边三角形ABC 的边长等于4，顶点A 在坐标原点，顶点B 在x 轴的正半轴上，求
这个三角形第三个顶点坐标。
课程编码：080105023
例 4. 如图在直角坐标系xoy 中，已知点()A -30，，点()B -10，，点()
C 04，，点()
D 13，，分别连结AC 、AD 、OD ，并求AB 、AC 、OD 、AD 的长。
AB 长2，AC 长6，AD
课程编码：例5.
课程编码：例6.
例7. 如图是某个函数的图象，求：
（1）自变量x 的取值范围（即定义域）是____0<x ≤6_______。
例8. 已知：点A （2，7）在函数y ax b =+2
（a 、b 是常数）的图象上，且当x =-3时，y =5。
（1）求a 、b ； （2）若点
课程编码：例9. 3课程编码：例10. 若(y =。