2015-2016年河北省衡水市冀州中学高二(下)期中数学试卷及答案(理科)(a卷)

合集下载

2016-2017年河北省衡水市冀州中学高二(下)期中数学试卷(理科)(a卷)和答案

4．（4 分）关于直线 l，m 及平面 α，β，下列命题中正确的是（ A．若 l∥α，α∩β=m，则 l∥m C．若 l⊥α，m∥α，则 l⊥m
B．若 l∥α，m∥α，则 l∥m D．若 l∥α，m⊥l，则 m⊥α
5．（4 分）一个样本容量为 8 的样本数据，它们按一定顺序排列可以构成一个公差不为 0 的等差数列{an}，若 a3=5，且 a1，a2，a5 成等比数列，则此样本数据的中位数是（ A．6 ） B．7 C．8 D．9
D．（﹣∞，﹣1） = （）
2．（4 分）已知 m 为实数， i 为虚数单位，若 m+ （m2﹣4） i＞0，则 A．i B．1 C．﹣i ） D．﹣1
3．（4 分）以下四个命题中，真命题是（ A．∃ x∈（0，π），sinx=tanx
B．“∀ x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“∃ x0∈R，x02+x0+1＜0” C．∀ θ∈R，函数 f（x）=sin（2x+θ）都不是偶函数 D．条件 p：，条件 q：则 p 是 q 的必要不充分条件）
2016-2017 学年河北省衡水市冀州中学高二（下）期中数学试卷（理科）（A 卷）
一、选择题：本大题共 13 小题，每小题 4 分，共 52 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（4 分）已知集合 A={x||x﹣2|≤1}，且 A∩B=∅，则集合 B 可能是（ A．{2，5} B．{x|x2≤1} C．（1，2））
第 3 页（共 24 页）
点 P（x，y），则 P（y＞x）=
．
17．（4 分）已知数列{an}的首项 a1=m，其前 n 项和为 Sn，且满足 Sn+Sn+1=3n2+2n，若对∀ n∈N+，an＜an+1 恒成立，则 m 的取值范围是．

河北省衡水市冀州中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学(理)试题A卷

试卷类型：A 卷河北冀州中学2015—2016学年度下学期末考试高二年级数学试题（理）考试时间120分钟试题分数150分一、选择题：（本大题共15个小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}11A x x =-≤≤，{}220B x x x =-≤，则A B =U（A ）{}12x x -≤≤ （B ）{}10x x -≤≤ （C ）{}12x x ≤≤ （D ）{}01x x ≤≤ 2．已知复数i 21-=a z ，i 22+=z （i 为虚数单位），若21z z 为纯虚数，则实数a 的值为（） A 4- B 1- C 1 D 4 3．已知双曲线﹣=1（b ＞0）的离心率等于b ，则该双曲线的焦距为（）A ．2B ．2C ．6D ．84．已知＜α＜π，3sin2α=2cos α，则cos （α﹣π）等于（）A ．B ．C ．D ．5．执行如图所示的程序框图，若输入的M 的值为55，则输出的i 的值为（）A 3B 4C 5D 66．已知变量x ，y 满足约束条件则z=2x+y 的最大值为（）A ．1 B ．2 C ．3 D ．47. 若方程0)1(2)1(2=+--+k x k x 的一个根在区间)3,2(内,则实数k 的取值范围是（A ）)4,3( （B ）)3,2( （C ）)3,1( （D ）)2,1( 8．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（） A ．B ．C ．D ．9.“ϕ=π”是“函数()()sin f x x ϕ=+是奇函数”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件10.到点()5,1A -和直线:230l x y +-=距离相等的点的轨迹是（） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D.直线11.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若向量1200OB a OA a OC =+u u u r u u u r u u u r，且,,A B C 三点共线（该直线不过原点），则200S 等于（）A. 100B. 101C. 200D.20112．已知函数)(x f 是定义在R 上的可导函数，)('x f 为其导函数，若对于任意实数x ，都有)()('x f x f >，其中e 为自然对数的底数，则（） A )2016()2015(e f f > B )2016()2015(e f f <C )2016()2015(e f f = D )2015(e f 与)2016(f 大小关系不确定第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在二项式8x⎛- ⎝的展开式中，含5x 的项的系数是 .（用数字作答）14.已知数列{}n a 的通项公式是()()111n n a n -=--，n S 是其前n 项和，则15S = .15．已知A ，B ，C 三点在球O 的球面上，AB=BC=CA=3，且球心O 到平面ABC 的距离等于球半径的，则球O 的表面积为． 16.设0>>b a ,则)(412b a b a -+的最小值是 .三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知函数)0(21cos cos sin 3)(2>-+⋅=ωωωωx x x x f 的两条相邻对称轴之间的距离为2π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数)(x f 的图象向左平移6π个单位，再将所得函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象，若函数k x g y -=)(在区间]32,6[ππ-上存在零点，求实数k 的取值范围．18. （本小题满分12分）为降低雾霾等恶劣气候对居民的影响，某公司研发了一种新型防雾霾产品．每一台新产品在进入市场前都必须进行两种不同的检测，只有两种检测都合格才能进行销售，否则不能销售．已知该新型防雾霾产品第一种检测不合格的概率为16，第二种检测不合格的概率为110，两种检测是否合格相互独立．（Ⅰ）求每台新型防雾霾产品不能销售的概率；（Ⅱ）如果产品可以销售，则每台产品可获利40元；如果产品不能销售，则每台产品亏损80元（即获利80-元）．现有该新型防雾霾产品3台，随机变量X 表示这3台产品的获利，求X 的分布列及数学期望．19. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是梯形，//AD BC ，90BAD ∠= ，四边形11CC D D 为矩形，已知1AB BC ⊥，4AD =，2AB =，1BC =.（Ⅰ）求证：1//BC 平面1ADD ；（Ⅱ）若12DD =，求平面11AC D 与平面1ADD 所成的锐二面角的余弦值；20. （本小题满分12分）已知对称中心在原点的椭圆的一个焦点与圆x 2+y 2﹣2x=0的圆心重合，且椭圆过点（，1）．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点P （0，1）的直线与该椭圆交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若=2，求△AOB 的面积．21. （本小题满分12分）已知函数)0(21ln )2()(≤++-=a ax xx a x f ．（Ⅰ）当0=a 时，求)(x f 的极值；（Ⅱ）当0<a 时，讨论)(x f 的单调性；（Ⅲ）若对于任意的)2,(],3,1[,21--∞∈∈a x x 都有3ln 2)3ln (|)()(|21-+<-a m x f x f ，求实数m 的取值范围．ABCDD 1C 1请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. [选修4-1：几何证明选讲]22．（本小题满分10分）在圆O 中，AB ，CD 是互相平行的两条弦，直线AE 与圆O 相切于点A ，且与CD 的延长线交于点E ，求证：AD 2＝AB ·ED ．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（本小题满分10分）若以直角坐标系xOy 的O 为极点，Ox 为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程是θθρ2sin cos 6=．（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线l的参数方程为32x t y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩（t 为参数），当直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求AB ．[选修4-5：不等式选讲]24．（本小题满分10分）设函数()23()f x x x x m m R =-+---∈．（Ⅰ）当4m =-时，求函数()f x 的最大值；（Ⅱ）若存在0x R ∈，使得01()4f x m≥-，求实数m 的取值范围．高二理科数学试题答案（A ）ACDCD BDCAD AA (B) DBDCA BDCAD CA13. 28 14. 7 15.272π 16. 2 17.（Ⅰ）原函数可化为x x x x x f ωωωω2cos 212sin 232122cos 12sin 23)(+=-++=)62sin(πω+=x ．…………………………………………3分∵函数)(x f 的相邻两条对称轴之间的距离为2π， ∴)(x f 的最小正周期为ππ=⨯22．∴πωπ=22，∴1=ω．∴ω的值为1．……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，1=ω，)62sin()(π+=x x f ，将函数)(x f 的图象向左平移6π个单位，得到函数x x x y 2cos )22sin(]6)6(2sin[=+=++=πππ的图象，再将函数x y 2cos =的图象上所有点的横坐标伸（第22题图）长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数x y cos =的图象．……9分∴x x g cos )(=．∵]32,6[ππ-∈x ，∴]1,21[cos )(-∈=x x g ． ∵函数k x g y -=)(在区间]32,6[ππ-上存在零点，∴]1,21[-∈k ． ∴实数k 的取值范围为]1,21[-．………………………………………12分18.解（Ⅰ）记“该产品不能销售”为事件A ，则P (A )＝1－⎝⎛⎭⎫1－16×⎝⎛⎭⎫1－110＝14 ………………3分（Ⅱ）X 的所有可能取值为-240，-120,0,120 ………………4分 311(240)()464P X =-==223139(120)()4464P X C =-==1231327(0)()4464P X C === 3327(120)()464P X ===………………………………8分所以X 的分布列为………………………………10分19272724012001203064646464EX =-⨯-⨯+⨯+⨯= ………………………………12分19.（Ⅰ）证明：由11CC D D 为矩形，得11//CC DD ，又因为1DD ⊂平面1ADD ，1CC ⊄平面1ADD ，所以1//CC 平面1ADD ，同理//BC 平面1ADD ，又因为1BC CC C = ，所以平面1//BCC 平面1ADD ,又因为1BC ⊂平面1BCC ，所以1//BC 平面1ADD . ………………5分（Ⅱ）解：由平面ABCD 中，//AD BC ，90BAD ∠= ，得AB BC ⊥，又因为1AB BC ⊥，1BC BC B = ，所以AB ⊥平面1BCC ，所以1AB CC ⊥，又因为四边形11CC D D 为矩形，且底面ABCD 中AB 与CD 相交一点，所以1CC ⊥平面ABCD ，因为11//CC DD ，所以1DD ⊥平面ABCD .过D 在底面ABCD 中作DM AD ⊥，所以1,,DA DM DD 两两垂直，以1,,DA DM DD 分别为x 轴、y 轴和z 轴，如图建立空间直角坐标系，………8分则(0,0,0)D ，(4,0,0)A ，(4,2,0)B ，(3,2,0)C ，1(3,2,2)C ，1(0,0,2)D ，所以1(1,2,2)AC =-uuu r ,1(4,0,2)AD =-uuu r.设平面11AC D 的一个法向量为(,,)m x y z =u r，由10m AC ⋅=u r uuu r ，10m AD ⋅=u r uuu r ，得220,420,x y zx z -++=⎧⎨-+=⎩令2x =，得(2,3,4m =-u r. ………………10分易得平面1ADD 的法向量(0,1,0)n =r.所以c o s ,||||m n m n m n ⋅<>==u r ru r r u r r即平面11AC D 与平面1ADD . ……………12分 20.解：（1）∵对称中心在原点的椭圆的一个焦点与圆x 2+y 2﹣2x=0的圆心重合，且椭圆过点（，1），∴设椭圆方程为=1（a ＞b ＞0），c 为半焦距，c=，∴a 2﹣b 2=2，①由椭圆过点（，1），得=1，②由①②，得a 2=4，b 2=2，∴所求椭圆的标准方程为．（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由，得，设直线方程为y=kx+1，代入椭圆，得（2k 2+1）x 2+4kx ﹣2=0，解得x=，设，，则﹣=2•，解得，∴△AOB 的面积S=|OP|•|x 1﹣x 2|=•==．21.（Ⅰ）当0=a 时，xx x f 1ln 2)(+=，定义域为),0(+∞， )(x f 的导函数22'1212)(x x x x x f -=-=．当210<<x 时，0)('<x f ，)(x f 在)21,0(上是减函数；当21>x 时，0)('>x f ，)(x f 在),21(+∞上是增函数．∴当21=x 时，)(x f 取得极小值为2ln 22)21(-=f ，无极大值．……………3分（Ⅱ）当0<a 时，ax xx a x f 21ln )2()(++-=的定义域为),0(+∞，)(x f 的导函数为2222')1)(12(1)2(2212)(xax x x x a ax a x x a x f +-=--+=+--=．………………5分由0)('=x f 得0211>=x ，012>-=a x ，aa a x x 22)1(2121+=--=-．…………6分（1）当02<<-a 时，)(x f 在)21,0(上是减函数，在)1,21(a-上是增函数，在),1(+∞-a上是减函数；（2）当2-=a 时，)(x f 在),0(+∞上是减函数；（3）当2-<a 时，)(x f 在)1,0(a -上是减函数，在)21,1(a -上是增函数，在),21(+∞上是减函数．……………………………8分综上所述，当2-<a 时，)(x f 在),21(),1,0(+∞-a 上是减函数，在)21,1(a -上是增函数；当2-=a 时，)(x f 在),0(+∞上是减函数；当02<<-a 时，)(x f 在),1(),21,0(+∞-a 上是减函数，在)1,21(a-上是增函数．……9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当)2,(--∞∈a 时，)(x f 在]3,1[上是减函数． ∴3ln )2(432)3()1(|)()(|21-+-=-≤-a a f f x f x f ．………………………10分 ∵对于任意的)2,(],3,1[,21--∞∈∈a x x 都有3ln 2)3ln (|)()(|21-+<-a m x f x f ，∴3ln 2)3ln (3ln )2(432-+<-+-a m a a 对任意2-<a 恒成立， ∴am 324+-<对任意2-<a 恒成立．……………………………11分当2-<a 时，4324313-<+-<-a ，∴313-≤m ． ∴实数m 的取值范围为]313,(--∞．……………………………12分22.证明：连接BD ，因为直线AE 与圆O 相切，所以∠EAD ＝∠ABD ． ……………………4分又因为AB ∥CD ，所以∠BAD ＝∠ADE ，所以△EAD ∽△DBA ． ……………………8分从而ED DA ＝ADBA ，所以AD 2＝AB ·ED ． ……………………10分 23.解：（1）由θθρ2sin cos 6=，得θρθρcos 6sin 2=，26y x =． …………………4分所以曲线C 表示顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线． ………………5分（2）将32x ty ⎧=+⎪⎨⎪=⎩代入26y x =得2230t t --=，123,1t t ==- ……………………8分AB =2128t t ==-= ……………………10分解法二：代入26y x =得2230t t --=， 12122,3t t t t +==- …………………8分AB =8===………………10分24.解：（Ⅰ）当4m =-时，33,2,()2341,23,5,3x x f x x x x x x x x +<-⎧⎪=-+--+=--≤≤⎨⎪-+>⎩……2分∴函数()f x 在(,3]-∞上是增函数，在(3,)+∞上是减函数，所以max ()(3)2f x f ==． ……………………4分（Ⅱ）01()4f x m ≥-，即0001234x x x m m-+--+≥+，令()234g x x x x =-+--+，则存在0x R ∈，使得01()g x m m≥+成立， ∴max 1()2,m g x m +≤=即12,m m+≤ ……………………7分 ∴当0m >时，原不等式为2(1)0m -≤，解得1m =，当0m <时，原不等式为2(1)0m -≥，解得0m <，综上所述，实数m 的取值范围是{}(,0)1-∞U ． ………………10分。

2016-2017年河北省衡水市冀州中学高二(下)第二次月考数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高二（下）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{0，2，4，6}，B＝{x∈N+|2x≤33}，则集合A∩B的子集的个数为（）A．6B．7C．8D．42．（5分）设i是虚数单位，复数为实数，则实数a的值为（）A．1B．2C．3D．43．（5分）抛物线y2＝8x的焦点到直线x﹣y＝0的距离是（）A．B．2C．2D．14．（5分）“¬p是真”是“p∨q为假”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知等比数列的前三项分别是a﹣1，a+1，a+4，则数列{a n}的通项公式为（）A．a n＝4×（）n B．a n＝4×（）n﹣1C．a n＝4×（）n D．a n＝4×（）n﹣16．（5分）函数y＝x sin x+cos x的图象大致为（）A．B．C．D．7．（5分）若函数的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则下列关于g（x）叙述正确的是（）A．g（x）的最小正周期为2πB．g（x）在内单调递增C．g（x）的图象关于对称D．g（x）的图象关于对称8．（5分）若S n是等差数列{a n}的前n项和且S8﹣S3＝20，则S11的值为（）A．66B．48C．44D．129．（5分）设x1＝18，x2＝19，x3＝20，x4＝21，x5＝22，将这五个数据依次输入如图所示的程序框进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是（）A．S＝2，即5个数据的方差为2B．S＝2，即5个数据的标准差为2C．S＝10，即5个数据的方差为10D．S＝10，即5个数据的标准差为1010．（5分）如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A．B．C．2+D．3+11．（5分）已知圆的一条切线y＝kx与双曲线没有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．B．（1，2]C．D．[2，+∞）12．（5分）已知点M的坐标（x，y）满足不等式组，N为直线y＝﹣2x+2上任一点，则|MN|的最小值是（）A．B．C．1D．13．已知，f（x）在x＝x0处取得最大值，以下各式中正确的序号为（）①f（x0）＜x0；②f（x0）＝x0；③f（x0）＞x0；④；⑤．A．①④B．②④C．②⑤D．③⑤二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 14．（5分）函数f（x）＝x2﹣2x﹣3，x∈[﹣4，4]，任取一点x0∈[﹣4，4]，则f（x0）≤0的概率为．15．（5分）已知平面向量＝（1，2），＝（﹣2，m），且|+|＝|﹣|，则|+2|＝．16．（5分）如图，球面上有A，B，C三点，∠ABC＝90°，BA＝BC＝2，球心O到平面ABC的距离为，则球的体积为．17．（5分）已知函数f（x）＝|lnx|，a＞b＞0，f（a）＝f（b），则的最小值等于．三、解答题：本大题共7小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18．（12分）已知函数为奇函数，（1）求a的值；（2）当0≤x≤1时，关于x的方程f（x）+1＝t有解，求实数t的取值范围；（3）解关于x的不等式f（x2﹣mx）≥f（2x﹣2m）．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan A＝，b ＝1．（1）求a的值（2）若c＝，求△ABC外接圆的面积．20．（12分）为了解宝鸡市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5，6，7，8，9，10．规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如表：（1）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；（2）用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．21．（12分）如图，在各棱长为2的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面A1ACC1⊥底面ABC，∠A1AC＝60°．（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；（2）已知点D是平面ABC内一点，且四边形ABCD为平行四边形，在直线AA1上是否存在点P，使DP∥平面AB1C？若存在，请确定点P的位置，若不存在，请说明理由．22．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，右顶点为A，下顶点为B，点P（，0）满足|P A|＝|PB|．（Ⅰ）求椭圆C的方程．（Ⅱ）不垂直于坐标轴的直线l与椭圆C交于M，N两点，以MN为直径的圆过原点，且线段MN的垂直平分线过点P，求直线l的方程．23．（10分）已知函数f（x）＝在点（e，f（e））处切线与直线e2x﹣y+e＝0垂直．（注：e为自然对数的底数）（1）求a的值；（2）若函数f（x）在区间（m，m+1）上存在极值，求实数m的取值范围；（3）求证：当x＞1时，f（x）＞恒成立．24．在直角坐标系xOy中，直线点参数方程为为参数）以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ．（1）若直线l与曲线C有且一个公共点M，求点M的直角坐标；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，线段AB的中点横坐标为，求直线l的普通方程．2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高二（下）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{0，2，4，6}，B＝{x∈N+|2x≤33}，则集合A∩B的子集的个数为（）A．6B．7C．8D．4【解答】解：根据题意，B＝{x∈N+|2x≤33}＝{1，2，3，4，5}，则A∩B＝{2，4}，则A∩B共有22＝4个子集；故选：D．2．（5分）设i是虚数单位，复数为实数，则实数a的值为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵＝为实数，∴2﹣a＝0，即a＝2．故选：B．3．（5分）抛物线y2＝8x的焦点到直线x﹣y＝0的距离是（）A．B．2C．2D．1【解答】解：抛物线的方程为y2＝8x，焦点为（2，0），焦点到直线x﹣y＝0的距离d＝＝；故选：A．4．（5分）“¬p是真”是“p∨q为假”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：“¬p是真”则p为假．“p∨q为假”则p与q都为假．∴“¬p是真”是“p∨q为假”的必要不充分条件．故选：B．5．（5分）已知等比数列的前三项分别是a﹣1，a+1，a+4，则数列{a n}的通项公式为（）A．a n＝4×（）n B．a n＝4×（）n﹣1C．a n＝4×（）n D．a n＝4×（）n﹣1【解答】解：∵等比数列{a n}的前三项为a﹣1，a+1，a+4，∴（a+1）2＝（a﹣1）（a+4），解得a＝5，则等比数列{a n}的前三项为4，6，9，∴公比q＝，∴a n＝4×（）n﹣1，故选：B．6．（5分）函数y＝x sin x+cos x的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（0）＝1，排除A，C；f'（x）＝x cos x，显然在（0，）上，f'（x）＞0，∴函数为递增，故选：D．7．（5分）若函数的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则下列关于g（x）叙述正确的是（）A．g（x）的最小正周期为2πB．g（x）在内单调递增C．g（x）的图象关于对称D．g（x）的图象关于对称【解答】解：函数．化简可得：f（x）＝sin2x﹣sin x cos x＝cos2x﹣sin2x＝﹣sin（2x+）图象向左平移个单位，可得：﹣sin（2x++）＝sin（2x+）＝g（x）最小正周期T＝，∴A不对．由≤2x+，可得：，g（x）在内单调递增，∴B 不对．由2x+＝，可得x＝，（k∈Z），当k＝0时，可得g（x）的图象的对称轴为，∴C对．由2x+＝kπ，可得x＝﹣，对称中心的横坐标为（，0），∴D不对．故选：C．8．（5分）若S n是等差数列{a n}的前n项和且S8﹣S3＝20，则S11的值为（）A．66B．48C．44D．12【解答】解：∵S n是等差数列{a n}的前n项和，且S8﹣S3＝20，∴（8a1+）﹣（3a1+）＝20，整理，得：5a1+25d＝20，∴a1+5d＝4，∴S11＝＝11（a1+5d）＝11×4＝44．故选：C．9．（5分）设x1＝18，x2＝19，x3＝20，x4＝21，x5＝22，将这五个数据依次输入如图所示的程序框进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是（）A．S＝2，即5个数据的方差为2B．S＝2，即5个数据的标准差为2C．S＝10，即5个数据的方差为10D．S＝10，即5个数据的标准差为10【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S＝++…+的值，∵跳出循环的i值为5，∴输出S＝×[（18﹣20）2+（19﹣20）2+（20﹣20）2+（21﹣20）2+（22﹣20）2]＝×（4+1+0+1+4）＝2．故选：A．10．（5分）如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A．B．C．2+D．3+【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是上部为三棱柱，下部为长方体的组合体，且三棱柱的底面为底面边长是1，底边上的高是1，三棱柱的高是3，长方体的底面是边长为1的正方形，高是2；所以该几何体的体积为V＝V三棱柱+V长方体＝×1×1×3+1×1×2＝．故选：B．11．（5分）已知圆的一条切线y＝kx与双曲线没有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．B．（1，2]C．D．[2，+∞）【解答】解：由题意，圆心到直线的距离d＝＝，∴k＝±．圆的一条切线y＝kx与双曲线没有公共点，∴，1+，∴双曲线C的离心率的取值范围是（1，2]故选：B．12．（5分）已知点M的坐标（x，y）满足不等式组，N为直线y＝﹣2x+2上任一点，则|MN|的最小值是（）A．B．C．1D．【解答】解：点M的坐标（x，y）满足不等式组的可行域如图：点M的坐标（x，y）满足不等式组，N为直线y＝﹣2x+2上任一点，则|MN|的最小值，就是两条平行线y＝﹣2x+2与2x+y﹣4＝0之间的距离：d＝＝．故选：B．13．已知，f（x）在x＝x0处取得最大值，以下各式中正确的序号为（）①f（x0）＜x0；②f（x0）＝x0；③f（x0）＞x0；④；⑤．A．①④B．②④C．②⑤D．③⑤【解答】解：求导函数，可得令g（x）＝x+1+lnx，则函数有唯一零点，即x0，∴﹣x0﹣1＝lnx0∴f（x0）＝＝x0，即②正确＝∵﹣x0﹣1＝lnx0，∴＝x＝时，f′（）＝﹣＜0＝f′（x0）∴x0在x＝左侧∴x0＜∴1﹣2x0＞0∴＜0∴∴④正确综上知，②④正确故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 14．（5分）函数f（x）＝x2﹣2x﹣3，x∈[﹣4，4]，任取一点x0∈[﹣4，4]，则f（x0）≤0的概率为．【解答】解：由x2﹣2x﹣3≤0，解得，﹣1≤x≤3，所以使f（x0）≤0成立的概率P＝．故答案为：．15．（5分）已知平面向量＝（1，2），＝（﹣2，m），且|+|＝|﹣|，则|+2|＝5．【解答】解：∵平面向量＝（1，2），＝（﹣2，m），∴＝（﹣1，2+m），＝（3，2﹣m），∵|+|＝|﹣|，∴1+（2+m）2＝9+（2﹣m）2，解得m＝1，∴＝（﹣2，1），＝（﹣3，4），|+2|＝＝5．故答案为：5．16．（5分）如图，球面上有A，B，C三点，∠ABC＝90°，BA＝BC＝2，球心O到平面ABC的距离为，则球的体积为π．【解答】解：由题意，∠ABC＝90°，BA＝BC＝2，AC＝2，球心到平面ABC的距离为，正好是球心到AC的中点的距离，所以球的半径是：2，球的体积是：＝π，故答案为：π．17．（5分）已知函数f（x）＝|lnx|，a＞b＞0，f（a）＝f（b），则的最小值等于2．【解答】解：因为f（x）＝|lnx|，f（a）＝f（b），所以|lna|＝|lnb|，即lna＝±lnb，又a＞b＞0，所以lna＝﹣lnb，ab＝1，则＝，当且仅当ab＝1且a﹣b＝时取等号，∴的最小值为2．故答案为：2．三、解答题：本大题共7小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18．（12分）已知函数为奇函数，（1）求a的值；（2）当0≤x≤1时，关于x的方程f（x）+1＝t有解，求实数t的取值范围；（3）解关于x的不等式f（x2﹣mx）≥f（2x﹣2m）．【解答】解：（1）∵x∈R，∴f（0）＝0，∴a＝﹣1…．（3分）（2）∵，∵0≤x≤1，∴2≤3x+1≤4…．（5分）∴…．（7分）∴…．（8分）（3）在R上单调递减，…．（9分）f（x2﹣mx）≥f（2x﹣2m）x2﹣mx≤2x﹣2m…．（10分）x2﹣（m+2）x+2m≤0（x﹣2）（x﹣m）≤0…．（11分）①当m＞2时，不等式的解集是{x|2≤x≤m}②当m＝2时，不等式的解集是{x|x＝2}③当m＜2时，不等式的解集是{x|m≤x≤2}…．（14分）19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan A＝，b ＝1．（1）求a的值（2）若c＝，求△ABC外接圆的面积．【解答】解：（1）由已知得＝，即sin A（1﹣2cos C）＝2cos A sin C，∴sin A＝2sin A cos C+2cos A sin C＝2sin（A+C），∵A+C＝π﹣B，∴sin A＝2sin B，由正弦定理得a＝2b，∵b＝1，∴a＝2；（2）由余弦定理得c2＝a2+b2+﹣2ab cos C，∴（）2＝12+22﹣2×1×2×cos C，即cos C＝﹣，∵0＜C＜π，∴C＝，设△ABC外接圆的半径为R，则2R＝＝，解得R＝，∴△ABC外接圆的面积πR2＝．20．（12分）为了解宝鸡市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5，6，7，8，9，10．规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如表：（1）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；（2）用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．【解答】解：（1）6条道路的平均得分为（5+6+7+8+9+10）＝7.5）…（3分）∴该市的总体交通状况等级为合格．…（5分）（2）设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．从6条道路中抽取2条的得分组成的所有基本事件为：（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（5，10）（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8）（7，9），（7，10），（8，9），（8，10），（9，10），共15个基本事件．事件A包括（5，9），（5，10），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9）共7个基本事件，∴P（A）＝答：该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为．…（12分）21．（12分）如图，在各棱长为2的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面A1ACC1⊥底面ABC，∠A1AC＝60°．（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；（2）已知点D是平面ABC内一点，且四边形ABCD为平行四边形，在直线AA1上是否存在点P，使DP∥平面AB1C？若存在，请确定点P的位置，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）作A1H⊥AC，∵侧面A1ACC1⊥底面ABC，∴A1H⊥底面ABC，又∵∠A1AC＝60°，三棱柱ABC﹣A1B1C1中各棱长为2，∴A1H＝AA1sin60°＝2×＝，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积：V＝A1H×S△ABC＝＝3．（2）在直线AA1上当点P与A1重合时，DP∥平面AB1C．理由如下：连结AD、CD、A1D，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB CD，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形ABB1A1是平行四边形，∴AB A 1B1，∴A 1B1CD，∴四边形A1B1CD是平行四边形，∴A1D∥B1C，∵B1C⊂平面AB1C，A1D⊄平面AB1C，∴A1D∥平面AB1C，∴DP∥平面AB1C．22．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，右顶点为A，下顶点为B，点P（，0）满足|P A|＝|PB|．（Ⅰ）求椭圆C的方程．（Ⅱ）不垂直于坐标轴的直线l与椭圆C交于M，N两点，以MN为直径的圆过原点，且线段MN的垂直平分线过点P，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆的离心率e＝＝＝，则a2＝4b2，由|P A|＝a﹣，|PB|＝，|P A|＝|PB|．即a﹣＝，解得：a＝2，b＝1，∴椭圆的标准方程为：；（Ⅱ）设直线l的方程设为y＝kx+t，设M（x1，y1）N（x2，y2），联立，消去y得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4＝0，则有x1+x2＝，x1x2＝，由△＞0，可得4k2+1＞t2，y1+y2＝kx1+t+kx2+t＝k（x1+x2）+2t＝，y1y2＝（kx1+t）（kx2+t）＝k2x1x2+kt（x1+x2）+t2＝k2•+kt•+t2＝，因为以AB为直径的圆过坐标原点，所以•＝0，即为x1x2+y1y2＝0，即为+＝0，可得5t2＝4+4k2，①由4k2+1＞t2，可得t＞或t＜﹣，又设AB的中点为D（m，n），则m＝＝，n＝＝，因为直线PD与直线l垂直，所以k PD＝﹣＝＝，可整理得：t＝﹣②解得：k2＝，k2＝，当k＝时，t＝﹣1，当k＝﹣，t＝1，当k＝，t＝﹣，当k＝﹣，t＝，满足△＞0，所以直线l的方程为y＝x﹣1，y＝﹣x+1，y＝x﹣，y＝﹣x+．23．（10分）已知函数f（x）＝在点（e，f（e））处切线与直线e2x﹣y+e＝0垂直．（注：e为自然对数的底数）（1）求a的值；（2）若函数f（x）在区间（m，m+1）上存在极值，求实数m的取值范围；（3）求证：当x＞1时，f（x）＞恒成立．【解答】解：（1）∵f（x）＝，∴，由题意得，∴﹣＝﹣，解得a＝1．（2）由（1）得，（x＞0），当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，∴当x＝1时，f（x）取得极大值f（1），∵函数f（x）在区间（m，m+1）上存在极值，∴m＜1＜m+1，解得0＜m＜1，∴实数m的取值范围是（0，1）．（3）当x＞1时，＞，∴，令g（x）＝，则＝，再令φ（x）＝x﹣lnx，则φ′（x）＝1﹣，∵x＞1，∴φ′（x）＞0，∴φ（x）在（1，+∞）上是增函数，∵φ（1）＝1，∴当x＞1时，g′（x）＞0，∴g（x）在区间（1，+∞）上是增函数，∴当x＞1时，g（x）＞g（1），又g（1）＝2，∴g（x）＞2恒成立，∴当x＞1时，f（x）＞恒成立．24．在直角坐标系xOy中，直线点参数方程为为参数）以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ．（1）若直线l与曲线C有且一个公共点M，求点M的直角坐标；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，线段AB的中点横坐标为，求直线l的普通方程．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ，即ρ2＝4ρcosθ，把ρ2＝x2+y2，x＝ρcosθ，代入可得C的直角坐标方程为：x2﹣4x+y2＝0，即（x﹣2）2+y2＝4．把直线l的参数方程为参数）代入上式并整理得t2+6t cosα+5＝0．令△＝（6cosα）2﹣20＝0，解得cosα＝，sinα＝，t＝﹣．∴点M的直角坐标为（，﹣）．（2）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2＝﹣6cosα．线段AB的中点对应的参数为（t1+t2）＝﹣3cosα．则﹣1+3cos2α＝，解得cosα＝，α＝．∴直线l的普通方程为x﹣y+1＝0．。

2015-2016年河北省衡水市枣强中学高二下学期期中数学试卷及参考答案(理科)

2015-2016学年河北省衡水市枣强中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题1．（5分）随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200，则p等于（）A．B．0 C．1 D．2．（5分）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），则下列结论不正确的是（）A．P（|ξ|＜a）=P（|ξ|＜a）+P（|ξ|=a）（a＞0）B．P（|ξ|＜a）=2P（ξ＜a）﹣1（a＞0）C．P（|ξ|＜a）=1﹣2P（ξ＜a）（a＞0） D．P（|ξ|＜a）=1﹣P（|ξ|＞a）（a＞0）3．（5分）在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A．若Χ2的观测值为6.64，而P（Χ2≥6.64）=0.010，故我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误D．以上三种说法都不正确4．（5分）将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（）A．81 B．64 C．12 D．145．（5分）以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是（）A．C81C73B．C84C．C84﹣6 D．C84﹣126．（5分）的展开式中，含x的正整数次幂的项共有（）A．4项 B．3项 C．2项 D．1项7．（5分）在5付不同手套中任取4只，4只手套中至少有2只手套原来是同一付的可能（）A．190 B．140 C．130 D．308．（5分）位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是．质点P移动5次后位于点（2，3）的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）（1﹣x3）（1+x）10的展开式中，x5的系数是（）A．207 B．208 C．209 D．21010．（5分）从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作．若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作，则选派方案共有（）A．280种B．240种C．180种D．96种11．（5分）将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率P（A|B）等于（）A．B．C．D．12．（5分）从1，2，…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）在平面直角坐标系中，从六个点：A（0，0）、B（2，0）、C（1，1）、D（0，2）、E（2，2）、F（3，3）中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（结果用分数表示）．14．（5分）某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有种．15．（5分）在100件产品中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件．已知第1次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率是．16．（5分）已知，则a0+a2+a4+a6=（最后结果）．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．除17题10分，其它每题12分）17．（10分）求（1+x）3+（1+x）4+（1+x）5+…+（1+x）20的展开式中x3的系数．18．（12分）设离散型随机变量X的所有可能值为1，2，3，4，且P（x=k）=ak，（k=1，2，3，4）（1）求常数a的值；（2）求X的分布列；（3）求P（2≤x＜4）．19．（12分）在直角坐标系中，已知三点P（2，2），Q（4，﹣4），R（6，0）．（1）将P、Q、R三点的直角坐标化为极坐标；（2）求△PQR的面积．20．（12分）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如表资料：（1）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅱ）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：回归直线的方程是y=bx+a，其中b=，a=﹣b）21．（12分）某次象棋比赛的决赛在甲乙两名旗手之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分；比赛进行五局，积分有超过5分者比赛结束，否则继续进行，根据以往经验，每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局比赛输赢互不受影响．若甲第n局赢、平、输的得分分别记为a n=2，a n=1，a n=0，n∈N*，1≤n≤5，令S n=a1+a2+…+a n（1）求S3=5的概率．（2）求S5=7的概率．22．（12分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现在从甲、乙两个盒内各任取2个球．（Ⅰ）求取出的4个球均为黑色球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（Ⅲ）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．2015-2016学年河北省衡水市枣强中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200，则p等于（）A．B．0 C．1 D．【解答】解：∵ξ服从二项分布B～（n，p）Eξ=300，Dξ=200∴Eξ=300=np，①；Dξ=200=np（1﹣p），②可得1﹣p==，∴p=1﹣故选：D．2．（5分）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），则下列结论不正确的是（）A．P（|ξ|＜a）=P（|ξ|＜a）+P（|ξ|=a）（a＞0）B．P（|ξ|＜a）=2P（ξ＜a）﹣1（a＞0）C．P（|ξ|＜a）=1﹣2P（ξ＜a）（a＞0） D．P（|ξ|＜a）=1﹣P（|ξ|＞a）（a＞0）【解答】解：∵P（|ξ|＜a）=P（|ξ|≤a）=P（|ξ|＜a）+P（|ξ|=a），∴A正确；∵P（|ξ|＜a）=P（﹣a＜ξ＜a）=P（ξ＜a）﹣P（ξ＜﹣a）=P（ξ＜a）﹣P（ξ＞a）=P（ξ＜a）﹣（1﹣P（ξ＜a））=2P（ξ＜a）﹣1，∴B正确，C不正确；∵P（|ξ|＜a）+P（|ξ|＞a）=1，∴P（|ξ|＜a）=1﹣P（|ξ|＞a）（a＞0），∴D正确故选：C．3．（5分）在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A．若Χ2的观测值为6.64，而P（Χ2≥6.64）=0.010，故我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误D．以上三种说法都不正确【解答】解：Χ2的观测值为6.64，而P（Χ2≥6.64）=0.010，故我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，不表示有99%的可能患有肺病，故A不正确；有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，不能说某人吸烟，他就有99%的可能患有肺病，故B不正确；从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，即表示有5%的可能性使得推断出现错误，故C正确．故选：C．4．（5分）将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（）A．81 B．64 C．12 D．14【解答】解：本题是一个分步计数问题对于第一个小球有4众不同的方法，第二个小球也有4众不同的方法，第三个小球也有4众不同的放法，即每个小球都有4种可能的放法，根据分步计数原理知共有即4×4×4=64故选：B．5．（5分）以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是（）A．C81C73B．C84C．C84﹣6 D．C84﹣12【解答】解：首先从8个顶点中选4个，共有C84种结果，在这些结果中，有四点共面的情况，6个表面有6个四点共面，6个对角面有6个四点共面，∴满足条件的结果有C84﹣6﹣6=C84﹣12，故选：D．6．（5分）的展开式中，含x的正整数次幂的项共有（）A．4项 B．3项 C．2项 D．1项【解答】解：根据二项式定理的性质得：的展开式的通项为，故含x的正整数次幂的项即6（0≤r≤12）为整数的项，共有3项，即r=0或r=6或r=12．故选：B．7．（5分）在5付不同手套中任取4只，4只手套中至少有2只手套原来是同一付的可能（）A．190 B．140 C．130 D．30【解答】解：根据题意，从5付即10只不同的手套中任取4只，有C104=210种不同的取法，而先从5付中取4付，取出的4只没有是一付即4双中各取1只的取法有5×2×2×2×2=80种；则至少有两只是一双的不同取法有210﹣80=130种．故选：C．8．（5分）位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是．质点P移动5次后位于点（2，3）的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：质点在移动过程中向右移动2次向上移动3次，因此质点P移动5次后位于点（2，3）的概率为故选：B．9．（5分）（1﹣x3）（1+x）10的展开式中，x5的系数是（）A．207 B．208 C．209 D．210【解答】解：（1﹣x3）（1+x）10=（1+x）10﹣x3（1+x）10则（1﹣x3）（1+x）10展开式中的x5的系数是（1+x）10的展开式中的x5的系数减去（1+x）10的x2的系数，由二项式定理，（1+x）10的展开式的通项为T r=C10r x r+1令r=5，得（1+x）10展开式的含x5的系数为C105，令r=2，得其展开式的含x2的系数为C102则x5的系数是C105﹣C102=252﹣45=207故选：A．10．（5分）从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作．若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作，则选派方案共有（）A．280种B．240种C．180种D．96种【解答】解：根据题意，由排列可得，从6名志愿者中选出4人分别从事四项不同工作，有A64=360种不同的情况，其中包含甲从事翻译工作有A53=60种，乙从事翻译工作的有A53=60种，若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作，则选派方案共有360﹣60﹣60=240种；故选：B．11．（5分）将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率P（A|B）等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵P（A|B）=P（AB）÷P（B），P（AB）==P（B）=1﹣P（）=1﹣=1﹣=∴P（A/B）=P（AB）÷P（B）==故选：A．12．（5分）从1，2，…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：基本事件总数为C93，设抽取3个数，和为偶数为事件A，则A事件数包括两类：抽取3个数全为偶数，或抽取3数中2个奇数1个偶数，前者C43，后者C41C52．∴A中基本事件数为C43+C41C52．∴符合要求的概率为=．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）在平面直角坐标系中，从六个点：A（0，0）、B（2，0）、C（1，1）、D（0，2）、E（2，2）、F（3，3）中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（结果用分数表示）．【解答】解：本题是一个古典概型由题目中所给的坐标知A、C、E、F共线；B、C、D共线；∵六个无共线的点生成三角形总数为：C63；可构成三角形的个数为：C63﹣C43﹣C33=15，∴所求概率为：；故答案为：．14．（5分）某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有24种．【解答】解：把4个空车位捆绑在一起，当一个元素，与需要停放的3辆车做全排列，即=4×3×2×1=24，故答案为：24．15．（5分）在100件产品中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件．已知第1次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率是．【解答】解：根据题意，在第一次抽到次品后，有4件次品，95件正品；则第二次抽到正品的概率为P=．故答案为：．16．（5分）已知，则a0+a2+a4+a6=﹣8128（最后结果）．【解答】解：在所给的等式中，令x=1可得a0+a1+a2+…+a7=27①，再令x=﹣1可得a0﹣a1+a2﹣a3…﹣a7=（﹣4）7②．把①②相加可得2（a0+a2+a4+a6）=27+（﹣4）7，∴a0+a2+a4+a6=﹣8128，故答案为﹣8128．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．除17题10分，其它每题12分）17．（10分）求（1+x）3+（1+x）4+（1+x）5+…+（1+x）20的展开式中x3的系数．【解答】解：（1+x）3+（1+x）4+（1+x）5+…+（1+x）20==，显然只有（1+x）21中x4项与字母x相除可得x3项，∴x3的系数为=5985．18．（12分）设离散型随机变量X的所有可能值为1，2，3，4，且P（x=k）=ak，（k=1，2，3，4）（1）求常数a的值；（2）求X的分布列；（3）求P（2≤x＜4）．【解答】解：（1）∵离散型随机变量X的所有可能值为1，2，3，4，且P（x=k）=ak，（k=1，2，3，4）∴由条件得：a+2a+3a+4a=1，∴10a=1，解得．（4分）（2）由已知得P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，P（X=4）=，∴X的分布列如下：（8分）（3）P（2≤x＜4）=P（x=2）+P（x=3）==．（12分）19．（12分）在直角坐标系中，已知三点P（2，2），Q（4，﹣4），R（6，0）．（1）将P、Q、R三点的直角坐标化为极坐标；（2）求△PQR的面积．【解答】解（1）P（2，2），极径4，极角，Q（4，﹣4），极径4，极角﹣，R（6，0），极径6，极角0．∴P（4，），Q（4，﹣），R（6，0）．（6分）（每个2分）（2）S=S△POR+S△OQR﹣S△POQ△PQR=×4×6×sin +×4×6×sin ﹣×4×4sin=14﹣4．（12分）20．（12分）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如表资料：（1）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅱ）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：回归直线的方程是y=bx+a，其中b=，a=﹣b）【解答】（1）由数据，求得，（1分），．（2分），（3分），（4分）．（5分）由公式，求得，（6分）．（7分）所以y关于x的线性回归方程为．…．（8分）（2）当x=10时，，|22﹣23|＜2；（11分）同样，当x=8时，，|17﹣16|＜2．所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．…．（12分）21．（12分）某次象棋比赛的决赛在甲乙两名旗手之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分；比赛进行五局，积分有超过5分者比赛结束，否则继续进行，根据以往经验，每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局比赛输赢互不受影响．若甲第n局赢、平、输的得分分别记为a n=2，a n=1，a n=0，n∈N*，1≤n≤5，令S n=a1+a2+…+a n（1）求S3=5的概率．（2）求S5=7的概率．【解答】解：（1）若S3=5，则前三局二胜一平，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）若S5=7，5局中得7分，则2胜3平或3胜1平1负①2胜3平，则前4局1胜3平，第5局胜，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）②3胜1平1负，则前4局2胜1负1平，第5局胜，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）22．（12分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现在从甲、乙两个盒内各任取2个球．（Ⅰ）求取出的4个球均为黑色球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（Ⅲ）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（I）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B．∵事件A，B相互独立，且．∴取出的4个球均为黑球的概率为P（A•B）=P（A）•P（B）=．（II）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D．∵事件C，D互斥，且．∴取出的4个球中恰有1个红球的概率为P（C+D）=P（C）+P（D）=．（III）ξ可能的取值为0，1，2，3．由（I），（II）得，又，从而P（ξ=2）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=3）=．ξ的分布列为ξ的数学期望．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

河北省衡水中学2015-2016学年高二下学期二调数学试卷(理科)Word版含解析

2015-2016学年河北省衡水中学高二（下）二调数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数f（x）=e x lnx在点（1，f（1））处的切线方程是（）A．y=2e（x﹣1） B．y=ex﹣1 C．y=e（x﹣1）D．y=x﹣e2．已知，，，…，若（a，b∈R），则（）A．a=5，b=24 B．a=6，b=24 C．a=6，b=35 D．a=5，b=353．（x2+）6展开式的常数项是15，如图阴影部分是由曲线y=x2和圆x2+y2=a及x轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为（）A．﹣B． +C．D．4．设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足：“当f（k）≥k2成立时，总可推出f （k+1）≥（k+1）2成立”，那么，下列命题总成立的是（）A．若f（1）＜1成立，则f（10）＜100成立B．若f（3）≥9成立，则当k≥1时，均有f（k）≥k2成立C．若f（2）＜4成立，则f（1）≥1成立D．若f（4）≥16成立，则当k≥4时，均有f（k）≥k2成立5．某人进行了如下的“三段论”推理：如果f′（x0）=0，则x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以x=0是函数f（x）=x3的极值点．你认为以上推理的（）A．小前提错误B．大前提错误C．推理形式错误 D．结论正确6．给出以下数阵，按各数排列规律，则n的值为（）A．66 B．256 C．257 D．3267．已知点列如下：P1（1，1），P2（1，2），P3（2，1），P4（1，3），P5（2，2），P6（3，1），P7（1，4），P8（2，3），P9（3，2），P10（4，1），P11（1，5），P12（2，4），…，则P60的坐标为（）A．（3，8）B．（4，7）C．（4，8）D．（5，7）8．如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，（n=1、2、3、…）则在第n个图形中共有（）个顶点．A．（n+1）（n+2） B．（n+2）（n+3） C．n2D．n9．已知定义在R上的可导函数f（x）满足：f′（x）+f（x）＜0，则与f（1）（e是自然对数的底数）的大小关系是（）A．＞f（1）B．＜f（1）C．≥f（1）D．不确定10．已知a、b、c是△ABC的三边长，A=，B=，则（）A．A＞B B．A＜B C．A≥B D．A≤B11．已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则=（）A．1 B．2 C．3 D．412．已知函数f（x）（x∈R）是偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[0，2]时，f（x）=1﹣x，则方程f（x）=在区间[﹣10，10]上的解的个数是（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．已知x为实数，复数z=（x2+x﹣2）+（x2+3x+2）i为纯虚数，则x=．14．=．15．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：f′（x）是函数f（x）的导函数，f″（x）是f′（x）的导函数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f （x）的“拐点”．某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若f（x）=x3﹣x2+3x﹣，根据这一发现，可求得f（）+f（）+…+f（）=．16．已知，g（x）=f（x）﹣x﹣b有且仅有一个零点时，则b的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数（e是自然对数的底数，e≈2.71）．（1）当a=﹣15时，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）在区间上是增函数，求实数的取值范围．18．已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、b∈R，都满足f（a•b）=af（b）+bf（a），若f（）=1，a n=．（1）求f（）、f（）、f（）的值；（2）猜测数列{a n}通项公式，并用数学归纳法证明．19．我校70校庆，各届校友纷至沓来，高73级1班共来了n位校友（n＞8且n∈N*），其中女校友6位，组委会对这n位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出2位校友代表，若选出的2位校友是一男一女，则称为“最佳组合”（Ⅰ）若随机选出的2位校友代表为“最佳组合”的概率不小于，求n的最大值；（Ⅱ）当n=12时，设选出的2位校友中女校友人数为ξ，求ξ的分布列和Eξ．20．一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元，设该公司一个月内生产该小型产品x万件并全部销售完，每万件的销售收入为4﹣x万元，且每万件国家给予补助2e﹣﹣万元．（e为自然对数的底数，e是一个常数）（Ⅰ）写出月利润f（x）（万元）关于月产量x（万件）的函数解析式（Ⅱ）当月产量在[1，2e]万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生成量值（万件）．（注：月利润=月销售收入+月国家补助﹣月总成本）21．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（1，0），点H（2，）在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）点M在圆x2+y2=b2上，且M在第一象限，过M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于P，Q两点，问：△PF2Q的周长是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由．22．已知函数f（x）=（x＞0）．（1）试判断函数f（x）在（0，+∞）上单调性并证明你的结论；（2）若f（x）＞恒成立，求整数k的最大值；（3）求证：（1+1×2）（1+2×3）…[1+n（n+1）]＞e2n﹣3．2015-2016学年河北省衡水中学高二（下）二调数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数f（x）=e x lnx在点（1，f（1））处的切线方程是（）A．y=2e（x﹣1） B．y=ex﹣1 C．y=e（x﹣1）D．y=x﹣e【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出函数f（x）=e x lnx的导数，再利用导数求出切线的斜率，再求出切点坐标，最后用点斜式方程即可得出答案．【解答】解：函数f（x）=e x lnx的导数为f′（x）=e x lnx+e x，∴切线的斜率k=f′（1）=e，令f（x）=e x lnx中x=1，得f（1）=0，∴切点坐标为（1，0），∴切线方程为y﹣0=e（x﹣1），即y=e（x﹣1）．故选：C．2．已知，，，…，若（a，b∈R），则（）A．a=5，b=24 B．a=6，b=24 C．a=6，b=35 D．a=5，b=35【考点】归纳推理．【分析】由题意可以找出相应的规律，问题得以解决．【解答】解：∵，，，…∴，，…，∵，∴a=6，b=a2﹣1=35，故选：C．3．（x2+）6展开式的常数项是15，如图阴影部分是由曲线y=x2和圆x2+y2=a及x轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为（）A．﹣B． +C．D．【考点】定积分在求面积中的应用；二项式系数的性质．【分析】用二项式定理得到中间项系数，解得a，然后利用定积分求阴影部分的面积．【解答】解：因为（x2+）6展开式的常数项是15，所以=15，解得a=2，所以曲线y=x2和圆x2+y2=2的在第一象限的交点为（1，1）所以阴影部分的面积为==﹣．故选：A．4．设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足：“当f（k）≥k2成立时，总可推出f （k+1）≥（k+1）2成立”，那么，下列命题总成立的是（）A．若f（1）＜1成立，则f（10）＜100成立B．若f（3）≥9成立，则当k≥1时，均有f（k）≥k2成立C．若f（2）＜4成立，则f（1）≥1成立D．若f（4）≥16成立，则当k≥4时，均有f（k）≥k2成立【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，根据条件，不等式的性质只对大于等于号成立，所以A错误．B当f（3）≥9成立，无法推导出f（1），f（2）错误．C．若f（1）≥1成立，则得到f（2）≥4，D由条件可知D正确．【解答】解：A．由条件可知不等式的性质只对大于等于号成立，所以A错误．B．当f（3）≥9成立，无法推导出f（1），f（2），所以B错误．C．若f（1）≥1成立，则得到f（2）≥4，与f（2）＜4矛盾，所以错误．D．若f（4）≥16成立，则当k≥4时，均有f（k）≥k2成立，正确．故选D．5．某人进行了如下的“三段论”推理：如果f′（x0）=0，则x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以x=0是函数f（x）=x3的极值点．你认为以上推理的（）A．小前提错误B．大前提错误C．推理形式错误 D．结论正确【考点】演绎推理的意义．【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论．【解答】解：对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x＞x0时和当x＜x0时的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，而大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，∴大前提错误，故选B．6．给出以下数阵，按各数排列规律，则n的值为（）A．66 B．256 C．257 D．326【考点】归纳推理．【分析】由表中的数字关系可知，5=2×2+1，16=3×5+1，65=4×16+1，得到n=16×16+1=257．【解答】解：因为5=2×2+1，16=3×5+1，65=4×16+1，所以n=16×16+1=257，故选：C．7．已知点列如下：P1（1，1），P2（1，2），P3（2，1），P4（1，3），P5（2，2），P6（3，1），P7（1，4），P8（2，3），P9（3，2），P10（4，1），P11（1，5），P12（2，4），…，则P60的坐标为（）A．（3，8）B．（4，7）C．（4，8）D．（5，7）【考点】数列的应用．【分析】设P（x，y），分别讨论当x+y=2，3，4时各有几个点，便可知当x+y=n+1时，第n 行有n个点，便可得出当x+y=11时，已经有55个点，便可求得P60的坐标．【解答】解：设P（x，y）P1（1，1），﹣﹣x+y=2，第1行，1个点；P2（1，2），P3（2，1），﹣﹣x+y=3，第2行，2个点；P4（1，3），P5（2，2），P6（3，1），﹣﹣x+y=4，第3行，3个点；…∵1个点+2个点+3个点+…+10个点=55个点∴P55为第55个点，x+y=11，第10行，第10个点，P55（10，1），∴P56（1，11），P57（2，10），P58（3，9），P59（4，8），P60（5，7）．∴P60的坐标为（5，7），故选D．8．如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，（n=1、2、3、…）则在第n个图形中共有（）个顶点．A．（n+1）（n+2） B．（n+2）（n+3） C．n2D．n【考点】归纳推理．【分析】本题考查的知识点是归纳推理，由已知图形中，我们可以列出顶点个数与多边形边数n，然后分析其中的变化规律，然后用归纳推理可以推断出一个一般性的结论．【解答】解：由已知中的图形我们可以得到：当n=1时，顶点共有12=3×4（个），n=2时，顶点共有20=4×5（个），n=3时，顶点共有30=5×6（个），n=4时，顶点共有42=6×7（个），…由此我们可以推断：第n个图形共有顶点（n+2）（n+3）个，故选B9．已知定义在R上的可导函数f（x）满足：f′（x）+f（x）＜0，则与f（1）（e 是自然对数的底数）的大小关系是（）A．＞f（1）B．＜f（1）C．≥f（1）D．不确定【考点】导数的运算．【分析】构造函数g（x）=e x f（x），利用导数研究其单调性，注意到已知f′（x）+f（x）＜0，可得g（x）为单调减函数，最后由，代入函数解析式即可得答案．【解答】解：设g（x）=e x f（x），∵f′（x）+f（x）＜0，∴g′（x）=e x（f′（x）+f（x））＜0∴函数g（x）为R上的减函数；∵，∴g（m﹣m2）＞g（1）即，∴＞f（1）故选：A．10．已知a、b、c是△ABC的三边长，A=，B=，则（）A．A＞B B．A＜B C．A≥B D．A≤B【考点】反证法与放缩法．【分析】由题意得c＜a+b，故B==＜，变形后再放大，可证小于A．【解答】解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴c＜a+b，∴B==＜==+＜+=A，∴B＜A，故选A．11．已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】类比推理．【分析】类比平面几何结论，推广到空间，则有结论：“=3”．设正四面体ABCD边长为1，易求得AM=，又O到四面体各面的距离都相等，所以O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，则有r=，可求得r即OM，从而可验证结果的正确性．【解答】解：推广到空间，则有结论：“=3”．设正四面体ABCD边长为1，易求得AM=，又O到四面体各面的距离都相等，所以O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，则有r=，可求得r即OM=，所以AO=AM﹣OM=，所以=3故答案为：312．已知函数f（x）（x∈R）是偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[0，2]时，f（x）=1﹣x，则方程f（x）=在区间[﹣10，10]上的解的个数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质；函数的周期性．【分析】由题意可求得函数是一个周期函数，且周期为4，故可以研究出一个周期上的函数图象，再研究所给的区间包含了几个周期即可知道在这个区间中的零点的个数．【解答】解：函数f（x）是R上的偶函数，可得f（﹣x）=f（x），又f（2﹣x）=f（2+x），可得f（4﹣x）=f（x），故可得f（﹣x）=f（4﹣x），即f（x）=f（x+4），即函数的周期是4，又x∈[0，2]时，f（x）=1﹣x，要研究方程在区间[﹣10，10]上解的个数，可将问题转化为y=f（x）与y=在区间[﹣10，10]有几个交点．如图：由图知，有9个交点．故选B．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．已知x为实数，复数z=（x2+x﹣2）+（x2+3x+2）i为纯虚数，则x=1．【考点】复数的基本概念．【分析】根据复数的概念进行求解即可．【解答】解：∵z=（x2+x﹣2）+（x2+3x+2）i为纯虚数，∴x2+x﹣2=0①且x2+3x+2≠0，②由①得x=1或x=﹣2，由②得x≠﹣1且x≠﹣2，综上x=1，故答案为：114．=．【考点】定积分．【分析】利用定积分的定义，结合表达式的几何意义化简求解即可．【解答】解：=﹣．=﹣．的几何意义是以（3，0）为圆心，以1为半径的圆的的面积，=．==．=给答案为：．15．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：f′（x）是函数f（x）的导函数，f″（x）是f′（x）的导函数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f （x）的“拐点”．某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若f（x）=x3﹣x2+3x﹣，根据这一发现，可求得f（）+f（）+…+f（）=2015．【考点】导数的运算．【分析】根据函数f（x）的解析式求出f′（x）和f″（x），令f″（x）=0，求得x的值，由此求得函数f（x）的对称中心，得到f（1﹣x）+f（x）=2，即可得出．【解答】解：依题意，得：f′（x）=x2﹣x+3，∴f″（x）=2x﹣1．由f″（x）=0，即2x﹣1=0．∴x=，∴f（）=1，∴f（x）=x3﹣x2+3x﹣的对称中心为（，1）∴f（1﹣x）+f（x）=2，∴f（）+f（）+…+f（）=2015，故答案为：2015．16．已知，g（x）=f（x）﹣x﹣b有且仅有一个零点时，则b的取值范围是b≥1或b=或b≤0．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可得，函数f（x）的图象和直线y=x+b只有一个交点，分类讨论、数形结合求得b的范围．【解答】解：由题意可得，函数f（x）的图象和直线y=x+b只有一个交点，如图所示：当直线经过点A（0，1）时，b=1；当直线和y=（x＞0）相切时，设切点B（x0，），由==，求得x0=1，b=．当直线过原点（0，0）时，b=0．综上可得，b≥1或b=或b≤0，故答案为：b≥1或b=或b≤0．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数（e是自然对数的底数，e≈2.71）．（1）当a=﹣15时，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）在区间上是增函数，求实数的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求导函数，由f′（x）＞0，可得函数的单调增区间；由f′（x）＜0，可得函数的单调减区间；（2）求导函数，根据f（x）在区间[，e]上是增函数，转化为（x﹣1）2≤1﹣a在区间[，e]上恒成立，求出x∈[，e]时，（x﹣1）2的最大值，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣15时，f（x）=（x2﹣15）e﹣x，求导函数，可得f′（x）=﹣（x﹣5）（x+3）e﹣x，令f′（x）=0得x=﹣3或x=5，由f′（x）＞0，可得﹣3＜x＜5；由f′（x）＜0，可得x＜﹣3或x＞5，∴函数的单调增区间为（﹣3，5），减区间为（﹣∞，﹣3），（5，+∞）；（2）f′（x）=﹣（x2﹣2x+a）e﹣x，∵f（x）在区间[，e]上是增函数，∴f′（x）=﹣（x2﹣2x+a）e﹣x≥0在区间[，e]上恒成立，∴（x﹣1）2≤1﹣a在区间[，e]上恒成立，当x∈[，e]时，（x﹣1）2的最大值为（e﹣1）2，∴（e﹣1）2≤1﹣a，∴a≤2e﹣e2，∴实数a的取值范围为（﹣∞，2e﹣e2]．18．已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、b∈R，都满足f（a•b）=af（b）+bf（a），若f（）=1，a n=．（1）求f（）、f（）、f（）的值；（2）猜测数列{a n}通项公式，并用数学归纳法证明．【考点】数学归纳法．【分析】（1）利用赋值法，即可求出f（）、f（）、f（）的值；（2）由（1）可猜测：f（2﹣n）=f（）=n×（）n﹣1，下用数学归纳法证明即可，即可得到a n===（）n﹣1【解答】解：（1）f（）=f（）=f（）+f（）=f（）=1，f（）=f（×）=f（）+f（）=，f（）=f（×）=f（）+f（）=，（2）由（1）可猜测：f（2﹣n）=f（）=n×（）n﹣1，下用数学归纳法证明：当n=1时，左边=f（2﹣1）=f（）=1，右式=1×（）0=1，∴n=1时，命题成立．假设n=k时，命题成立，即：f（2﹣k）=f（）=k×（）k﹣1，则n=k+1时，左边=f（×）=f（）+f（）=×k×（）k﹣1+×1=k×（）k+=（k+1）×（）（k+1）﹣1∴n=k+1时，命题成立．综上可知：对任意n∈N*都有f（2﹣n）=f（）=n×（）n﹣1，所以：a n===（）n﹣119．我校70校庆，各届校友纷至沓来，高73级1班共来了n位校友（n＞8且n∈N*），其中女校友6位，组委会对这n位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出2位校友代表，若选出的2位校友是一男一女，则称为“最佳组合”（Ⅰ）若随机选出的2位校友代表为“最佳组合”的概率不小于，求n的最大值；（Ⅱ）当n=12时，设选出的2位校友中女校友人数为ξ，求ξ的分布列和Eξ．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）所选两人为“最佳组合”的概率p==，由此能求出n的最大值．（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题可知，所选两人为“最佳组合”的概率：p==，…则．…化简得n2﹣25n+144≤0，解得9≤n≤16，∴n的最大值为16．…（Ⅱ）由题意得，ξ的可能取值为0，1，2，…则P （ξ=0）==，P （ξ=1）==，P （ξ=2）=，0 1 2∴E ξ=0×+1×+2×=1．…20．一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元，设该公司一个月内生产该小型产品x 万件并全部销售完，每万件的销售收入为4﹣x 万元，且每万件国家给予补助2e ﹣﹣万元．（e 为自然对数的底数，e 是一个常数）（Ⅰ）写出月利润f （x ）（万元）关于月产量x （万件）的函数解析式（Ⅱ）当月产量在[1，2e ]万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生成量值（万件）．（注：月利润=月销售收入+月国家补助﹣月总成本）【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）由月利润=月销售收入+月国家补助﹣月总成本，即可列出函数关系式；（2）利用导数判断函数的单调性，进而求出函数的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由于：月利润=月销售收入+月国家补助﹣月总成本，可得（Ⅱ）f （x ）=﹣x 2+2（e +1）x ﹣2elnx ﹣2的定义域为[1，2e ]，且由上表得：（）﹣+（+）﹣﹣在定义域[1，2e ]上的最大值为f （e ）．且f （e ）=e 2﹣2．即：月生产量在[1，2e ]万件时，该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值为f （e ）=e 2﹣2，此时的月生产量值为e （万件）．21．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的右焦点为F 2（1，0），点H （2，）在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）点M 在圆x 2+y 2=b 2上，且M 在第一象限，过M 作圆x 2+y 2=b 2的切线交椭圆于P ，Q 两点，问：△PF 2Q 的周长是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（1，0），点H（2，）在椭圆上，建立方程组，可得a值，进而求出b值后，可得椭圆方程；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），分别求出|F2P|，|F2Q|，结合相切的条件可得|PM|2=|OP|2﹣|OM|2求出|PQ|，可得结论．【解答】解：（1）∵椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（1，0），点H（2，）在椭圆上，∴由题意，得，…解得a=3，b=2…∴椭圆方程为．…（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），（|x1|≤3）∴|PF2|2=（x1﹣1）2+y12=（x1﹣9）2，∴|PF2|=3﹣x1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣连接OM，OP，由相切条件知：|PM|2=|OP|2﹣|OM|2=x12+y12﹣8=x12，∴|PM|=x1，∴|PF2|+|PM|=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣同理可求|QF2|+|QM|=3∴|F2P|+|F2Q|+|PQ|=6为定值．…22．已知函数f（x）=（x＞0）．（1）试判断函数f（x）在（0，+∞）上单调性并证明你的结论；（2）若f（x）＞恒成立，求整数k的最大值；（3）求证：（1+1×2）（1+2×3）…[1+n（n+1）]＞e2n﹣3．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；数列的求和．【分析】（1）对函数f（x）求导数，可判f′（x）＜0，进而可得单调性；（2）问题转化为h（x）=＞k恒成立，通过构造函数可得h（x）min∈（3，4），进而可得k值；（3）由（Ⅱ）知（x＞0），可得ln（x+1）＞2﹣，令x=n（n+1）（n∈N*），一系列式子相加，由裂项相消法可得ln（1+1×2）+ln（1+2×3）+…+ln[1+n（n+1）]＞2n﹣3，进而可得答案．【解答】解：（1）∵f（x）=（x＞0），∴f′（x）= []= []…∵x＞0，∴x2＞0，，ln（x+1）＞0，∴f′（x）＜0，∴函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．…（2）f（x）＞恒成立，即h（x）=＞k恒成立，即h（x）的最小值大于k．…而h′（x）=，令g（x）=x﹣1﹣ln（x+1）（x＞0），则g′（x）=，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，又g（2）=1﹣ln3＜0，g（3）=2﹣2ln2＞0，∴g（x）=0存在唯一实根a，且满足a∈（2，3），a=1+ln（a+1）当x＞a时，g（x）＞0，h′（x）＞0，当0＜x＜a时，g（x）＜0，h′（x）＜0，∴h（x）min=h（a）==a+1∈（3，4）故正整数k的最大值是3 …（3）由（Ⅱ）知（x＞0）∴ln（x+1）＞﹣1=2﹣＞2﹣…令x=n（n+1）（n∈N*），则ln[1+n（n+1）]＞2﹣，∴ln（1+1×2）+ln（1+2×3）+…+ln[1+n（n+1）]＞（2﹣）+（2﹣）+…+[2﹣]=2n﹣3[]=2n﹣3（1﹣）=2n﹣3+＞2n﹣3∴（1+1×2）（1+2×3）…[1+n（n+1）]＞e2n﹣3…2016年10月19日。

2015-2016学年河北省衡水市故城高中高二(下)数学期中试卷带解析答案(理科)

2015-2016学年河北省衡水市故城高中高二（下）期中数学试卷（理科）一．选择题：（共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．）1．（5分）设复数z满足（z﹣2i）（2﹣i）=5，则z=（）A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i2．（5分）曲线y=xe x﹣1在点（1，1）处切线的斜率等于（）A．2e B．e C．2 D．13．（5分）因为对数函数y=log a x（a＞0，且a≠1）是增函数，而y=log x是对数函数，所以y=log x是增函数，上面的推理错误的是（）A．大前提B．小前提C．推理形式D．以上都是4．（5分）若函数f（x）=ax4+bx2+c满足f′（1）=2，则f′（﹣1）=（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．05．（5分）用分析法证明：欲使①A＞B，只需②C＜D，这里①是②的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有（）A．16种B．18种C．37种D．48种7．（5分）若函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示．则（）A．x=1是最小值点B．x=0是极小值点C．x=2是极小值点D．函数f（x）在（1，2）上单调递增8．（5分）身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（）A．24种B．48种C．36种D．28种9．（5分）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（）A．100 B．200 C．300 D．40010．（5分）函数f（x）=ax3﹣3x+1 对于x∈[﹣1，1]总有f（x）≥0成立，则a 的取值范围为（）A．[2，+∞）B．[4，+∞）C．{4}D．[2，4]11．（5分）设集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={a1，a2，a3}是S 的子集，且a1，a2，a3满足a1＜a2＜a3，a3﹣a2≤6，那么满足条件的集合A的个数为（）A．78 B．76 C．84 D．8312．（5分）一只袋内装有m个白球，n﹣m个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取了ξ个白球，下列概率等于的是（）A．P（ξ=3）B．P（ξ≥2）C．P（ξ≤3）D．P（ξ=2）二．填空题：（本大题共四小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（x+a）10的展开式中，x7的系数为15，则a=．14．（5分）8个相同的小球放入5个不同盒子中，每盒不空的放法共有种．15．（5分）某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠．若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则P（ξ=4）=．16．（5分）如图所示，A，B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2，3，4，3，2．现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为ξ，则P（ξ≥8）=．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分）17．（10分）已知的展开式的系数和比（3x﹣1）n的展开式的系数和大992，求（2x﹣）2n的展开式中：（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项．18．（12分）已知a为实数，f（x）=（x2﹣4）（x﹣a）．（1）求导数f′（x）；（2）若f′（﹣1）=0，求f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值．19．（12分）有五张卡片，它的正反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将它们任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成个不同的三位数．20．（12分）乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．（Ⅰ）求甲以4比1获胜的概率；（Ⅱ）求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；（Ⅲ）求比赛局数的分布列．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．（1）求a的值及函数f（x）的极值；（2）证明：当x＞0时，x2＜e x．22．（12分）如图，李先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有L1、L2两条路线，L1路线上有A1、A2、A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有B1、B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，．（1）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；（2）若走L2路线，求遇到红灯次数X的数学期望；（3）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．2015-2016学年河北省衡水市故城高中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：（共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．）1．（5分）设复数z满足（z﹣2i）（2﹣i）=5，则z=（）A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i【解答】解：由（z﹣2i）（2﹣i）=5，得：，∴z=2+3i．故选：A．2．（5分）曲线y=xe x﹣1在点（1，1）处切线的斜率等于（）A．2e B．e C．2 D．1【解答】解：函数的导数为f′（x）=e x﹣1+xe x﹣1=（1+x）e x﹣1，当x=1时，f′（1）=2，即曲线y=xe x﹣1在点（1，1）处切线的斜率k=f′（1）=2，故选：C．3．（5分）因为对数函数y=log a x（a＞0，且a≠1）是增函数，而y=log x是对数函数，所以y=log x是增函数，上面的推理错误的是（）A．大前提B．小前提C．推理形式D．以上都是【解答】解：∵当a＞1时，函数y=log a x（a＞0且a≠1）是一个增函数，当0＜a＜1时，此函数是一个减函数∴y=log a x（a＞0且a≠1）是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错．故选：A．4．（5分）若函数f（x）=ax4+bx2+c满足f′（1）=2，则f′（﹣1）=（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．0【解答】解：∵f（x）=ax4+bx2+c，∴f′（x）=4ax3+2bx，∴f′（﹣x）=﹣4ax3﹣2bx=﹣f′（x），∴f′（﹣1）=﹣f′（1）=﹣2，故选：B．5．（5分）用分析法证明：欲使①A＞B，只需②C＜D，这里①是②的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：分析法证明的本质是证明结论成立的充分条件成立，即②⇒①，所以①是②的必要条件，故选：B．6．（5分）高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有（）A．16种B．18种C．37种D．48种【解答】解：根据题意，若不考虑限制条件，每个班级都有4种选择，共有4×4×4=64种情况，其中工厂甲没有班级去，即每个班都选择了其他三个工厂，此时每个班级都有3种选择，共有3×3×3=27种方案；则符合条件的有64﹣27=37种，故选：C．7．（5分）若函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示．则（）A．x=1是最小值点B．x=0是极小值点C．x=2是极小值点D．函数f（x）在（1，2）上单调递增【解答】解：由图象得：f（x）在（﹣∞，0）递增，在（0，2）递减，在（2，+∞）递增，∴x=2是极小值点，故选：C．8．（5分）身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（）A．24种B．48种C．36种D．28种【解答】解：由题意知先使五个人的全排列，共有A55=120种结果．穿红色相邻或穿黄色相邻两种情况，有2A22A44=96种，穿红色相邻且穿黄色也相邻情况，有A22A22A33=24种，故：穿相同颜色衣服的人不能相邻的排法是120﹣96+24=48，故选：B．9．（5分）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（）A．100 B．200 C．300 D．400【解答】解：由题意可知播种了1000粒，没有发芽的种子数ξ服从二项分布，即ξ～B（1000，0.1）．而每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X故X=2ξ，则EX=2Eξ=2×1000×0.1=200．故选：B．10．（5分）函数f（x）=ax3﹣3x+1 对于x∈[﹣1，1]总有f（x）≥0成立，则a 的取值范围为（）A．[2，+∞）B．[4，+∞）C．{4}D．[2，4]【解答】解：①当x=0时，f（x）=1≥0，对于a∈R皆成立．②当0＜x≤1时，若总有f（x）≥0，则ax3﹣3x+1≥0，∴，令g（x）=，g′（x）==，令g′（x）=0，解得x=．当0时，g′（x）＞0；当时，g′（x）＜0．∴g（x）在x=时取得最大值，g（）=4，∴a≥4．③当﹣1≤x＜0时，若总有f（x）=0，则ax3﹣3x+1≥0，∴a≤．令h（x）=，则h′（x）=≥0，∴h（x）在[﹣1，0）上单调递增，∴当x=﹣1时，h（x）取得最小值，h（﹣1）=4，∴a≤4．由①②③可知：若函数f（x）=ax3﹣3x+1 对于x∈[﹣1，1]总有f（x）≥0成立，则a必须满足，解得a=4．∴a 的取值范围为{4}．故选：C．11．（5分）设集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={a1，a2，a3}是S 的子集，且a1，a2，a3满足a1＜a2＜a3，a3﹣a2≤6，那么满足条件的集合A的个数为（）A．78 B．76 C．84 D．83【解答】解：从集合S中任选3个元素组成集合A，一个能组成C93个，其中A={1，2，9}不合条件，其它的都符合条件，所以满足条件的集合A的个数C93﹣1=83．故选：D．12．（5分）一只袋内装有m个白球，n﹣m个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取了ξ个白球，下列概率等于的是（）A．P（ξ=3）B．P（ξ≥2）C．P（ξ≤3）D．P（ξ=2）【解答】解：当ξ=2时，即前2个拿出的是白球，第3个是黑球，前2个拿出白球，有种取法，再任意拿出1个黑球即可，有种取法，而在这3次拿球中可以认为按顺序排列，此排列顺序即可认为是依次拿出的球的顺序，即，P（ξ=2）==．故选：D．二．填空题：（本大题共四小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（x+a）10的展开式中，x7的系数为15，则a=．=•x10﹣r•a r，【解答】解：（x+a）10的展开式的通项公式为T r+1令10﹣r=7，求得r=3，可得x7的系数为a3•=120a3=15，∴a=，故答案为：．14．（5分）8个相同的小球放入5个不同盒子中，每盒不空的放法共有35种．【解答】解：一共有8个相同的小球，放入5个不同的盒子，每个盒子不空，即将小球分成5份，每份至少1个．（定份数）将8个小球摆放一列，形成9个空，中间有7个空，（定空位）则只需在这7个空中插入4个隔板，隔板不同的放法有C=C==35种．（插隔板）所以每盒不空的放法共有35种．故答案为：35．15．（5分）某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠．若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则P（ξ=4）=．【解答】解：考查一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，故ξ～B（5，）．即有P（ξ=k）=C（）k×（）5﹣k，k=0，1，2，3，4，5．∴P（ξ=4）=C（）4×（）1=．故答案为：16．（5分）如图所示，A，B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2，3，4，3，2．现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为ξ，则P（ξ≥8）=．【解答】解：由已知，ξ的取值为7，8，9，10，∵P（ξ=7）==，P（ξ=8）==，P（ξ=9）===，P（ξ=10）==，∴ξ的概率分布列为∴P（ξ≥8）=P（ξ=8）+P（ξ=9）+P（ξ=10）=++=．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分）17．（10分）已知的展开式的系数和比（3x﹣1）n的展开式的系数和大992，求（2x﹣）2n的展开式中：（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项．【解答】解：由题意知：22n﹣2n=992，解得n=5．（1）的展开式中第6项的二项式系数最大，即（2）设第r+1项的系数的绝对值最大，因为=（﹣1）r Cr210﹣r x10﹣2r10则，得即解得所以r=3，故系数的绝对值最大的项是第4项即18．（12分）已知a为实数，f（x）=（x2﹣4）（x﹣a）．（1）求导数f′（x）；（2）若f′（﹣1）=0，求f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=（x2﹣4）（x﹣a）=x3﹣ax2﹣4x+4a，∴f′（x）=3x2﹣2ax﹣4．（2）∵f'（﹣1）=3+2a﹣4=0，∴a=．f（x）=（x2﹣4）（x﹣）∴由f′（x）=3x2﹣x﹣4=0，得x1=﹣1，，∵=0，=，=﹣，．∴f（x）在[﹣2，2]上的最大值为，最小值为﹣．19．（12分）有五张卡片，它的正反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将它们任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成432个不同的三位数．【解答】解：（直接法）从0与1两个特殊值着眼，可分三类：①取0不取1，可先从另四张卡片中选一张作百位，有C41种选法；0可在后两位，有C21种方法；最后剩下的三张中任取一张，有C31种方法；又除含0的那张外，其他两张都有正面或反面两种可能，故此时可得不同的三位数有C41C31C2122=432个．故答案为：432．20．（12分）乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．（Ⅰ）求甲以4比1获胜的概率；（Ⅱ）求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；（Ⅲ）求比赛局数的分布列．【解答】解：（Ⅰ）由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是．…（1分）记“甲以4比1获胜”为事件A，则．…（4分）（Ⅱ）记“乙获胜且比赛局数多于5局”为事件B．因为，乙以4比2获胜的概率为，…（6分）乙以4比3获胜的概率为，…（7分）所以．…（8分）（Ⅲ）设比赛的局数为X，则X的可能取值为4，5，6，7．，…（9分），…（10分）P（X=6）=2（）3•（）5﹣3•=，…（11分）．…（12分）比赛局数的分布列为：（13分）21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．（1）求a的值及函数f（x）的极值；（2）证明：当x＞0时，x2＜e x．【解答】解：（1）因为f（x）=e x﹣ax，所以f（0）=1，即A（0，1），由f（x）=e x﹣ax，得f′（x）=e x﹣a．又f′（0）=1﹣a=﹣1，得a=2．所以f（x）=e x﹣2x，f′（x）=e x﹣2．令f′（x）=0，得x=ln2．当x＜ln2时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞ln2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．所以当x=ln2时，f（x）取得极小值，且极小值为f（ln2）=e ln2﹣2ln2=2﹣ln4，f （x）无极大值．（2）令g（x）=e x﹣x2，则g′（x）=e x﹣2x．由（1）得g′（x）=f（x）≥f（ln2）＞0，故g（x）在R上单调递增，又g（0）=1＞0，因此，当x＞0时，g（x）＞g（0）＞0，即x2＜e x．22．（12分）如图，李先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有L1、L2两条路线，L1路线上有A1、A2、A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有B1、B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，．（1）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；（2）若走L2路线，求遇到红灯次数X的数学期望；（3）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．【解答】解：（1）设“走L1路线最多遇到1次红灯”为事件A，包括没有遇到红灯和只遇到红灯一次两种情况．则，所以走L1路线，最多遇到1次红灯的概率为．（2）依题意，X的可能取值为0，1，2．，，．随机变量X的分布列为：所以．（3）设选择L1路线遇到红灯次数为Y，随机变量Y服从二项分布Y～，所以．因为EX＜EY，所以选择L2路线上班最好．。

高二数学下学期期中考试试卷含答案

高二数学下学期期中考试试卷含答案高二下学期数学期中考试试卷（含答案）时量：120分钟满分：150分一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1.已知全集 $U=R$，集合 $M=\{x|x<1\}$，$N=\{y|y=2x,x\in R\}$，则集合 $\complement_U (M\cup N)$ =（）A。

$(-\infty。

-1]\cup [2,+\infty)$B。

$(-1,+\infty)$C。

$(-\infty,1]$D。

$(-\infty,2)$2.曲线 $f(x)=2x-x^2+1$ 在 $x=1$ 处的切线方程为（）A。

$5x-y-3=0$B。

$5x-y+3=0$C。

$3x-y-1=0$D。

$3x-y+1=0$3.已知函数 $f(x)=\sin(\omegax+\frac{\pi}{3})(\omega>0,0<\frac{\pi}{3}<\omega<\frac{\pi}{2 })$ 的图象与直线 $y=1$ 的交点中相邻两点之间的距离为$2\pi$，且函数 $f(x)$ 的图象经过点 $(\frac{\pi}{6},0)$，则函数 $f(x)$ 的图象的一条对称轴方程可以为（）A。

$x=\frac{\pi}{6}$B。

$x=\frac{\pi}{4}$C。

$x=\frac{\pi}{3}$D。

$x=\frac{\pi}{2}$4.函数 $f(x)=\frac{e^x-1}{x(x-3)}$ 的图象大致是（）A.图略]B.图略]C.图略]D.图略]5.在 $\triangle ABC$ 中，角 $A,B,C$ 的对边分别为$a,b,c$，$C=120^\circ$，若 $b(1-\cos A)=a(1-\cos B)$，则$A=$（）A。

$90^\circ$B。

$60^\circ$C。

$45^\circ$D。

河北省衡水市冀州中学高二数学下学期期末考试试题B卷文

试卷类型：B 卷河北冀州中学2015—2016学年度下学期期末考试高二年级数学试题（文）考试时间120分钟试题分数150分一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知全集{}{}{1,2,3,4,5},1,2,3,3,4,()U U A B C A B ===⋃则=（）.A ．{5}B ．{3}C ．{1，2，4，5}D ．{1，2，3，4} 2．命题“2,220x x x ∃∈++≤R ”的否定是( )A ．2,220x x x ∀∈++≤RB ．2,220x x x ∀∈++>RC ．2,220x x x ∃∈++>RD ．2,220x x x ∃∈++≥R3．设a R ∈，则1a >是11a < 的（） A.充要条件B ．既不充分也不必要条件C ．充分但不必要条件 D ．必要但不充分条件 4．设12log 3a =，3.031⎪⎭⎫ ⎝⎛=b ，πln =c ，则（） A. c a b << B. a b c << C.a c b << D.b a c <<5．已知等比数列{n a }的前n 项和为n S ,且317S a =，则数列{}n a 的公比q 的值为（）A ．2B ．3C ．2或3D ．2或-36．正三角形ABC 中，3AB =,D 是边BC 上的点，且满足=2BC BD ，则AB AD ⋅=（）A ．29B ．213 C. 221 D ．4277．执行如右图所示的程序框图，若输出的5k =，则输入的整数p的最大值为（）A ．31B ．16C ．15D ．148．已知某几何体的三视图如图所示，当xy 取得最大值时，该几何体的体积为（）A ．716B ．78C ．74D ．72正视图侧视图俯视图 2710 x y9.函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)，(其中|φ|<π2)的图象如图所示，为了得到g(x)＝sin ωx 的图象，则只要将f(x)的图象( ) A ．向右平移π12个单位 B ．向右平移π6个单位 C ．向左平移π12个单位 D ．向左平移π6个单位10.偶函数f (x )满足f (x -1)=f (x +1),且在x ∈[0,1]时,f (x )=x ,则关于x 的方程 f (x )= x 4log 在x ∈[0,4]上解的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．111．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =，则此双曲线的离心率e 的值不可能．．．为（） A ．53 B ．43 C ．54D ．212．已知函数f (x )＝e x －1，g (x )＝－x 2＋4x －4.若存在实数b a ,使得f (a )＝g (b )成立，则b 的取值范围为( )A ．[1,3]B ．(1,3)C ．[2－2，2＋2]D ．(2－2，2＋2)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数()sin xf x e x =的图象在点(0,(0))f 处的切线的倾斜角为__________． 14．若命题:x ∀∈R ，2x －2ax ＋a>0”为真命题，则221a a ＋的最小值是__________． 15．如图，点(x ，y )在四边形ABCD 内部和边界上运动，那么3x －y 的最小值为________．16．在数列{}n a 中, *n N ∈,若k a a a a nn n n =--+++112(k 为常数), 则称{}n a 为“等差比数列”，下列是对“等差比数列”的判断：①k 不可能为0；②等差数列一定是“等差比数列”；③等比数列一定是“等差比数列”；④“等差比数列”中可以有无数项为0.其中正确判断命题的序号是_________三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知函数21()3sin cos cos 2f x x x x =--,.x R ∈(Ⅰ)求函数()f x 的最大值和最小正周期;(Ⅱ)ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别,,,a b c 且3c =,()0f C =,若sin()2sin ,A C A +=求,a b 的值.18. （本小题满分12分）某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩,按成绩共分成五组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100],得到的频率分布直方图如图所示,同时规定成绩在90分以上(含90分)的学生为“优秀”, 成绩小于90分的学生为“良好”,且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格.(I)求“优秀”和“良好”学生的人数;(11)如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出10人,求“优秀”和“良好”的学生分别选出几人?(III)已知甲是在(II)选出的“优秀”学生中的一个,若从选出的“优秀”学生中再选2人参加某专项测试,求甲被选中的概率.19. （本小题满分12分）如图,四棱锥P —ABCD 中,底面ABCD 是边长为a 的正方形E, F 分别为PC,BD 的中点, 侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=22AD. (Ⅰ)求证:EF//平面PAD;(Ⅱ)求三棱锥C —PBD 的体积.20. （本小题满分12分）已知:圆1O 过点(0,1),并且与直线1y =-相切,则圆心1O 的轨迹为C ,过一点(1,1)A 作直线l 与曲线C 交于不同两点,M N ,分别在,M N 两点处作曲线C 的切线12,l l ,直线12,l l 的交点为P 。

河北省冀州市中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题理(扫描版)

河北省冀州市中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题理（扫
描版）
百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。

百度文库的文档由百度用户上传，需要经过百度的审核才能发布，百度自身不编辑或修改用户上传的文档内容。

网友可以在线阅读和下载这些文档。

百度文库的文档包括教学资料、考试题库、专业资料、公文写作、法律文件等多个领域的资料。

百度用户上传文档可以得到一定的积分，下载有标价的文档则需要消耗积分。

当前平台支持主流的doc(.docx)、.ppt(.pptx)、.xls(.xlsx)、.pot、.pps、.vsd、.rtf、.wps、.et、.dps、.pdf、.txt 文件格式。

本文档仅用于百度文库的上传使用。

普通高等学校招生全国统一考试（The National College Entrance Examination），简称“高考”。

是中华人民共和国（不包括香港特别行政区、澳门特别行政区和台湾省）合格的高中毕业生或具有同等学力的考生参加的选拔性考试。

普通高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。

高考由教育部统一组织调度，教育部考试中心或实行自主命题的省级教育考试院命制试题。

考试日期为每年6月7日、8日，各省市考试科目名称与全国统考科目名称相同的必须与全国统考时间安排一致。

2015年1月1日年起，高考逐步取消体育特长生、奥赛等6项加分项目。

河北省冀州中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题A 文

463452yx 某某冀州中学2015—2016学年度下学期期中考试高二年级数学试题（文）考试时间120分钟试题分数150分一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.如图，在复平面内，点M 表示复数z ，则z 的共轭复数对应的点是（） A ．M B ．N C ．P D ．Q2.x x f 2log :→是集合A 到对应的集合B 的映射，若{}4,2,1=A ，则等于( )A.B.C.D.3.已知随机变量,x y 的值如下表所示，如果x 与y 线性相关且回归直线方程为7ˆ2ybx =+，则实数b =（） A.12-B.12C.110-D.110[来 4. 命题“存在Z x ∈,使022≤++m x x ”的否定（）A ．存在Z x ∈,使022>++m x xB ．不存在Z x ∈,使022>++m x xC ．对于任意Z x ∈,都有022≤++m x xD ．对于任意Z x ∈,都有022>++m x x 5. 阅读如图所示的程序框图,若输入919a =,则输出的k 值是（）A ．9B ．10C ．11D ．126.A 为三角形的内角，则23cos 21sin <>A A 是的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件D.既不充分也不必要条件7. 已知向量(,1),(2,1)a b λλ==+，若a b a b +=-，则实数λ=( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2开始a 输入1,0k S ==1(21)(21)S S k k =+-+1k k =+?S a >是否k输出结束8.若S n 是等差数列{a n }的前n 项和,a 2+a 10=4,则S 11的值为（）A ．12B ．18C ．22D ．449.要得到函数sin (π-2)y x =的图象,可以将函数πsin (2)3y x =-的图象（） A ．向左平移3π个单位B ．向左平移6π个单位C ．向右平移3π个单位D ．向右平移6π个单位 10.实数,x y 满足不等式组0(20x y x k x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩为常数），且3x y +的最大值为12，则实数k =（）A.9B.9-C.12-D.1211..若实数a >1，则函数2()log (56)a f x x x =-+的单调减区间为（）55(,)(3,)(,)(,2)22A B C D +∞+∞-∞-∞ 12.抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点,A B 为抛物线上的两个动点，且满足90AFB ∠=.过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则MN AB的最大值为（）A.22 B.32C.1D.3 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知双曲线的渐近线方程为34y x =±，则它的离心率为_________． 14. 函数3()2(1)f x x xf '=+-,则函数()=1f _____________.15.若圆锥的主视图(正视图)是一个边长为2的等边三角形,则该圆锥的表面积为_______.16．已知111(,)P x y ，222(,)P x y 是以原点O 为圆心的单位圆上的两点，12POP θ∠=（θ为钝角）．若π3sin()45θ+=，则1212x x y y +的值为．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为,,.,c b a 已知+B A sin sin 12cos sin sin =+B C B 。

河北省衡水市冀州中学高二下学期期中数学试卷(理科)(a卷) Word版含解析

2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高二（下）期中数学试卷（理科）（A卷）一、选择题：（本大题共15个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|﹣1≤x≤0}C．{x|1≤x≤2}D．{x|0≤x≤1}2．设复数w=（）2，其中a为实数，若w的实部为2，则w的虚部为（）A．﹣B．﹣C．D．3．如果f（x）是定义在R上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（）A．y=x+f（x）B．y=xf（x）C．y=x2+f（x）D．y=x2f（x）4．在平面直角坐标系xOy中，向量=（﹣1，2），=（2，m），若O，A，B三点能构成三角形，则（）A．m=﹣4 B．m≠﹣4 C．m≠1 D．m∈R5．已知函数图象过点，则f（x）图象的一个对称中心是（）A．B．C．D．6．执行如图所示的程序框图，如果输入x=3，则输出k的值为（）A．6 B．8 C．10 D．127．已知三棱锥S﹣ABC，满足SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC，若该三棱锥外接球的半径为，Q是外接球上一动点，则点Q到平面ABC的距离的最大值为（）A．3 B．2 C．D．8．已知满足的实数x、y所表示的平面区域为M、若函数y=k（x+1）+1的图象经过区域M，则实数k的取值范围是（）A．[3，5]B．[﹣1，1] C．[﹣1，3] D．9．已知p：“直线l的倾斜角”；q：“直线l的斜率k＞1”，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．已知双曲线与椭圆的焦点重合，它们的离心率之和为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B． C． D．11．f（x）是定义在（0，+∞）上单调函数，且对∀x∈（0，+∞），都有f（f（x）﹣lnx）=e+1，则方程f（x）﹣f′（x）=e的实数解所在的区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，e）D．（e，3）12．设平面向量、满足||=2、||=1，=0，点P满足，其中m≥0，n≥0，则点P所表示的轨迹长度为（）A．B．C．D．二、填空题：（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若，则=．14．在报名的5名男生和4名女生中，选取5人参加志愿者服务，要求男生、女生都有，则不同的选取方法的种数为（结果用数值表示）15．已知点Q（﹣2，0）及抛物线x2=﹣4y上一动点P（x，y），则|y|+|PQ|的最小值是．16．已知数列{a n}满足a n=（2n﹣1）2n，其前n项和S n=．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）f（x）=在区间上的值域．18．连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第i次得到的点数为a i，若存在正整数k，使a1+a2+…+a k=6，则称k为你的幸运数字．（1）求你的幸运数字为3的概率；（2）若k=1，则你的得分为5分；若k=2，则你的得分为3分；若k=3，则你的得分为1分；若抛掷三次还没找到你的幸运数字则记0分，求得分X的分布列和数学期望．19．如图，已知四棱锥的侧棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，AD⊥CD，AB ∥CD，AB=AD=CD=2，点M在侧棱上．（1）求证：BC⊥平面BDP；（2）若侧棱PC与底面ABCD所成角的正切值为，点M为侧棱PC的中点，求异面直线BM与PA所成角的余弦值．20．已知椭圆M：： +=1（a＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），左右顶点分别为A，B．经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）当直线l的倾斜角为45°时，求线段CD的长；（Ⅲ）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值．21．已知函数，g（x）=xlnx﹣a（x﹣1）．（Ⅰ）求函数f（x）在点（4，f（4））处的切线方程；（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），不等式g（x）≥0恒成立，求实数a的取值的集合M；（Ⅲ）当a∈M时，讨论函数h（x）=f（x）﹣g（x）的单调性．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC （Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=，曲线C的参数方程为．（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）过点M平行于直线l1的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA|•|MB|=，求点M 轨迹的直角坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高二（下）期中数学试卷（理科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共15个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|﹣1≤x≤0}C．{x|1≤x≤2}D．{x|0≤x≤1}【考点】交集及其运算．【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：B={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，则A∩B={x|0≤x≤1}，故选：D2．设复数w=（）2，其中a为实数，若w的实部为2，则w的虚部为（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出．【解答】解：∵==．a为实数，∴复数w=（）2=﹣+=a+，∵w的实部为2，∴a=2则w的虚部为=﹣．故选：A．3．如果f（x）是定义在R上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（）A．y=x+f（x）B．y=xf（x）C．y=x2+f（x）D．y=x2f（x）【考点】函数奇偶性的判断．【分析】逐个计算g（﹣x），观察与g（x）的关系得出答案．【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．对于A，g（﹣x）=﹣x+f（﹣x）=﹣x﹣f（x）=﹣g（x），∴y=x+f（x）是奇函数．对于B，g（﹣x）=﹣xf（﹣x）=xf（x）=g（x），∴y=xf（x）是偶函数．对于C，g（﹣x）=（﹣x）2+f（﹣x）=x2﹣f（x），∴y=x2+f（x）为非奇非偶函数，对于D，g（﹣x）=（﹣x）2f（﹣x）=﹣x2f（x）=﹣g（x），∴y=x2f（x）是奇函数．故选B．4．在平面直角坐标系xOy中，向量=（﹣1，2），=（2，m），若O，A，B三点能构成三角形，则（）A．m=﹣4 B．m≠﹣4 C．m≠1 D．m∈R【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】O，A，B三点能构成三角形，可得，不共线，利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵O，A，B三点能构成三角形，∴，不共线，∴4+m≠0，解得m=﹣4．故选：B．5．已知函数图象过点，则f（x）图象的一个对称中心是（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意可得=2sinφ，结合（|φ|＜）可得φ的值，由五点作图法令2x+=0，可解得：x=﹣，则可求f（x）的图象的一个对称中心．【解答】解：∵函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象过点（0，），∴=2sinφ，由（|φ|＜），可得：φ=，∴f（x）=2sin（2x+），∴由五点作图法令2x+=0，可解得：x=﹣，则f（x）的图象的一个对称中心是（﹣，0）．故选：B．6．执行如图所示的程序框图，如果输入x=3，则输出k的值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件x＞100，跳出循环体，确定输出k的值．【解答】解：模拟执行程序，可得x=3，k=0x=9，k=2不满足条件x＞100，x=21，k=4不满足条件x＞100，x=45，k=6不满足条件x＞100，x=93，k=8不满足条件x＞100，x=189，k=10满足条件x＞100，退出循环，输出k的值为10．故选：C．7．已知三棱锥S﹣ABC，满足SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC，若该三棱锥外接球的半径为，Q是外接球上一动点，则点Q到平面ABC的距离的最大值为（）A．3 B．2 C．D．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】由题意，三棱锥的外接球即为以SA，SB，SC为长宽高的正方体的外接球，求出球心到平面ABC的距离，即可求出点Q到平面ABC的距离的最大值．【解答】解：∵三棱锥S﹣ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC，∴三棱锥的外接球即为以SA，SB，SC为长宽高的正方体的外接球，∵该三棱锥外接球的半径为，∴正方体的体对角线长为2，∴球心到平面ABC的距离为×=∴点Q到平面ABC的距离的最大值为+=．故选：D．8．已知满足的实数x、y所表示的平面区域为M、若函数y=k（x+1）+1的图象经过区域M，则实数k的取值范围是（）A．[3，5]B．[﹣1，1] C．[﹣1，3] D．【考点】简单线性规划．【分析】由题意，做出不等式组对应的可行域，由于函数y=k（x+1）+1的图象是过点P（﹣1，1），斜率为k的直线l，故由图即可得出其范围．【解答】解：作出可行域，如图．因为函数y=k（x+1）+1的图象是过点A（﹣1，1），且斜率为k的直线l，由图知，当直线l过点M（0，2）时，k取最大值1，当直线l过点NB（1，0）时，k取最小值，故．故选D．9．已知p：“直线l的倾斜角”；q：“直线l的斜率k＞1”，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对于p：“直线l的倾斜角”，则直线l的斜率k=tanα＞1或k＜0；即可判断出关系．【解答】解：p：“直线l的倾斜角”，则直线l的斜率k=tanα＞1或k＜0；又q：“直线l的斜率k＞1”，则p是q的必要不充分条件．故选：B．10．已知双曲线与椭圆的焦点重合，它们的离心率之和为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B． C． D．【考点】圆锥曲线的共同特征；椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】求出椭圆的焦点坐标和离心率，进而求得双曲线离心率，根据离心率和焦点坐标建立方程组，求得a和b，则双曲线的渐近线方程即可．【解答】解：椭圆，焦点为（4，0），（﹣4，0），离心率e=，∴双曲线离心率为﹣=2，设双曲线中c=4，可得a=2，可得b=2，故双曲线的渐近线方程为：y=．故选：D．11．f（x）是定义在（0，+∞）上单调函数，且对∀x∈（0，+∞），都有f（f（x）﹣lnx）=e+1，则方程f（x）﹣f′（x）=e的实数解所在的区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，e）D．（e，3）【考点】函数与方程的综合运用；函数的单调性与导数的关系．【分析】利用换元法求出函数f（x）的解析式，然后根据函数与方程的关系进行转化，构造函数，判断函数的零点即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是定义在（0，+∞）上单调函数，且对∀x∈（0，+∞），都有f（f（x）﹣lnx）=e+1，∴设f（x）﹣lnx=t，则f（t）=e+1，即f（x）=lnx+t，令x=t，则f（t）=lnt+t=e+1，则t=e，即f（x）=lnx+e，函数的导数f′（x）=，则由f（x）﹣f′（x）=e得lnx+e﹣=e，即lnx﹣=0，设h（x）=lnx﹣，则h（1）=ln1﹣1=﹣1＜0，h（e）=lne﹣=1﹣＞0，∴函数h（x）在（1，e）上存在一个零点，即方程f（x）﹣f′（x）=e的实数解所在的区间是（1，e），故选：C．12．设平面向量、满足||=2、||=1，=0，点P满足，其中m≥0，n≥0，则点P所表示的轨迹长度为（）A．B．C．D．【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据条件可得到OA⊥OB，从而可分别以OA，OB为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，从而可以得到，从而可得出向量的坐标，可设P（x，y），从而可得到x2+y2=2（x≥0，y≥0），这样即可求出点P所表示的轨迹长度．【解答】解：；∴；∴分别以OA，OB为x，y轴，建立如图所示平面直角坐标系，则：A（2，0），B（0，1）；∴；∴，设P（x，y），；∴；∴x2+y2=2，（x≥0，y≥0）；∴P点的轨迹表示以原点为圆心，半径为的圆在第一象限的部分；∴点P所表示的轨迹长度为．故选D．二、填空题：（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若，则=．【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据诱导公式以及二倍角公式化简计算即可．【解答】解：，则=cos（2α+）=2cos2（α+）﹣1=2×﹣1=，故答案为：．14．在报名的5名男生和4名女生中，选取5人参加志愿者服务，要求男生、女生都有，则不同的选取方法的种数为125（结果用数值表示）【考点】计数原理的应用．【分析】根据题意，运用排除法分析，先在9名中选取5人，参加志愿者服务，由组合数公式可得其选法数目，再排除其中只有男生的情况，即可得答案．【解答】解：根据题意，报名的5名男生和4名女生，共9名学生，在9名中选取5人，参加志愿者服务，有C95=126种；其中只有男生C55=1种情况；则男、女生都有的选取方式的种数为126﹣1=125种；故答案为：125．15．已知点Q（﹣2，0）及抛物线x2=﹣4y上一动点P（x，y），则|y|+|PQ|的最小值是2．【考点】抛物线的简单性质．【分析】可画出图形，可求出焦点F坐标为（0，﹣1），可设点P到准线距离为d，从而根据题意知，|y|+|PQ|最小时，d+|PQ|最小，从而只要|PF|+|PQ|最小，而|PF|+|PQ|的最小值为|QF|=3，这样即可得出|y|+|PQ|的最小值．【解答】解：如图，抛物线焦点F（0，﹣1），抛物线的准线方程为y=1，设P点到准线距离为d，则：|y|+|PQ|最小时，d+|PQ|最小，d=|PF|；即|PF|+|PQ|最小；由图看出，|PF|+|PQ|的最小值为|QF|=；∴d+|PQ|的最小值为3；∴|y|+|PQ|的最小值为2．故答案为：2．16．已知数列{a n}满足a n=（2n﹣1）2n，其前n项和S n=6+（2n﹣3）•2n+1．【考点】数列的求和．【分析】使用错位相减法求和．【解答】解：S n=1×2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）×2n，①∴2S n=1×22+3×23+5×24+…+（2n﹣3）×2n+（2n﹣1）×2n+1，②①﹣②得：﹣S n=2+23+24+25+…+2n+1﹣（2n﹣1）×2n+1=2+﹣（2n﹣1）×2n+1=﹣6﹣（2n﹣3）×2n+1．∴．故答案为：6+（2n﹣3）•2n+1．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）f（x）=在区间上的值域．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）根据余弦定理求出C的值即可；（Ⅱ）求出f（x）的解析式，并将函数f（x）化简，结合x的范围，求出f（x）的值域即可．【解答】解：（Ⅰ）由（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，得：a2+b2﹣c2=ab，∴，∴在△ABC中，；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，∴===，∵，∴，∴，∴，∴函数f（x）的值域为．18．连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第i次得到的点数为a i，若存在正整数k，使a1+a2+…+a k=6，则称k为你的幸运数字．（1）求你的幸运数字为3的概率；（2）若k=1，则你的得分为5分；若k=2，则你的得分为3分；若k=3，则你的得分为1分；若抛掷三次还没找到你的幸运数字则记0分，求得分X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）设“连续抛掷k次骰子的和为6”为事件A，则它包含事件A1，A2，A3，其中，A1：三次恰好均为2；A2：三次恰好1，2，3各一次；A3：三次中有两次均为1，一次为4，由此利用互斥事件概率加法公式能求出你的幸运数字为3的概率．（2）由已知得X的可能取值为6，4，2，0，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（1）设“连续抛掷k次骰的和为6”为事件A，则它包含事件A1，A2，A3，其中，A1：三次恰好均为2；A2：三次恰好1，2，3各一次；A3：三次中有两次均为1，一次为4，A1，A2，A3为互斥事件，∴你的幸运数字为3的概率：P（A）=P（A1）+P（A2）+P（A3）=+=．（2）由已知得X的可能取值为5，3，1，0，P（X=5）=，P（X=3）==，P（X=1）=+=，P（X=0）=1﹣=，EX==．19．如图，已知四棱锥的侧棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，AD⊥CD，AB ∥CD，AB=AD=CD=2，点M在侧棱上．（1）求证：BC⊥平面BDP；（2）若侧棱PC与底面ABCD所成角的正切值为，点M为侧棱PC的中点，求异面直线BM与PA所成角的余弦值．【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明BD⊥BC，PD⊥BC，即可证明BC⊥平面BDP；（2）取PD中点为N，并连结AN，MN，则∠PAN即异面直线BM与PA所成角，在△PAN 中，利用余弦定理，即可求出异面直线BM与PA所成角的余弦值．【解答】（1）证明：由已知可算得，∴BD2+BC2=16=DC2，故BD⊥BC，又PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，故PD⊥BC，又BD∩PD=D，所以BC⊥平面BDP；…6分（2）解：如图，取PD中点为N，并连结AN，MN，BM∥AN，则∠PAN即异面直线BM与PA所成角；又PA⊥底面ABCD，∴∠PCD即为PC与底面ABCD所成角，即，∴，即，又，，则在△PAN中，，即异面直线BM与PA所成角的余弦值为．…12分．20．已知椭圆M：： +=1（a＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），左右顶点分别为A，B．经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）当直线l的倾斜角为45°时，求线段CD的长；（Ⅲ）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由焦点F坐标可求c值，根据a，b，c的平方关系可求得a值；（Ⅱ）写出直线方程，与椭圆方程联立消掉y得关于x的一元二次方程，利用韦达定理及弦长公式即可求得|CD|；（Ⅲ）当直线l不存在斜率时可得，|S1﹣S2|=0；当直线l斜率存在（显然k≠0）时，设直线方程为y=k（x+1）（k≠0），与椭圆方程联立消y可得x的方程，根据韦达定理可用k表示x1+x2，x1x2，|S1﹣S2|可转化为关于x1，x2的式子，进而变为关于k的表达式，再用基本不等式即可求得其最大值；【解答】解：（I）因为F（﹣1，0）为椭圆的焦点，所以c=1，又b2=3，所以a2=4，所以椭圆方程为=1；（Ⅱ）因为直线的倾斜角为45°，所以直线的斜率为1，所以直线方程为y=x+1，和椭圆方程联立得到，消掉y，得到7x2+8x﹣8=0，所以△=288，x1+x2=，x1x2=﹣，所以|CD|=|x1﹣x2|=×=；（Ⅲ）当直线l无斜率时，直线方程为x=﹣1，此时D（﹣1，），C（﹣1，﹣），△ABD，△ABC面积相等，|S1﹣S2|=0，当直线l斜率存在（显然k≠0）时，设直线方程为y=k（x+1）（k≠0），设C（x1，y1），D（x2，y2），和椭圆方程联立得到，消掉y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，显然△＞0，方程有根，且x1+x2=﹣，x1x2=，此时|S1﹣S2|=2||y1|﹣|y2||=2|y1+y2|=2|k（x2+1）+k（x1+1）|=2|k（x2+x1）+2k|==≤==，（k=时等号成立）所以|S1﹣S2|的最大值为．21．已知函数，g（x）=xlnx﹣a（x﹣1）．（Ⅰ）求函数f（x）在点（4，f（4））处的切线方程；（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），不等式g（x）≥0恒成立，求实数a的取值的集合M；（Ⅲ）当a∈M时，讨论函数h（x）=f（x）﹣g（x）的单调性．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，得到f'（4）=e2，又f（4）=e2，则函数f（x）在点（4，f（4））的切线方程为y﹣e2=e2（x﹣4），即y=e2x﹣3e2；（Ⅱ）求出原函数的导函数，根据a的取值对函数的单调性加以判断，当a=1时，g（x）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增，对任意x∈（0，+∞），不等式g （x）≥g（1）=0恒成立，符合题意，即a=1，从而求出实数a的取值的集合M；（Ⅲ）把a的值代入函数解析式，然后求函数的导函数，求出导函数的零点，由导函数的零点把定义域分段，根据导函数在各区间段内的符号求出原函数的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴f'（4）=e2，又∵f（4）=e2，∴函数f（x）在点（4，f（4））的切线方程为y﹣e2=e2（x﹣4），即y=e2x﹣3e2；…（Ⅱ）由g（1）=0及题设可知，对任意x∈（0，+∞），不等式g（x）≥g（1）恒成立，∴函数g（x）=xlnx﹣a（x﹣1）必在x=1处取得极小值，即g'（1）=0，…∵g'（x）=lnx+1﹣a，∴g'（1）=1﹣a=0，即a=1，…当a=1时，g'（x）=lnx，∴x∈（0，1），g'（x）＜0；x∈（1，+∞），g'（x）＞0，∴g（x）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增，则g（x）min=g（1）=0…∴对任意x∈（0，+∞），不等式g（x）≥g（1）=0恒成立，符合题意，即a=1，∴M={1}；…（Ⅲ）由（Ⅱ）a=1，∴函数，其定义域为（0，+∞），求得，…令m（x）=h'（x），为区间（0，+∞）上的增函数，…设x0为函数m'（x）的零点，即，则，∵当0＜x＜x0时，m'（x）＜0；当x＞x0时，m'（x）＞0，∴函数m（x）=h'（x）在区间（0，x0）上为减函数，在区间（x0，+∞）上为增函数，∴，∴函数h（x）在区间（0，+∞）上为增函数．…[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC（Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）连接DE，证明△DBE∽△CBA，利用AB=2AC，结合角平分线性质，即可证明BE=2AD；（Ⅱ）根据割线定理得BD•BA=BE•BC，从而可求AD的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接DE，∵ACED是圆内接四边形，∴∠BDE=∠BCA，又∠DBE=∠CBA，∴△DBE∽△CBA，即有，又∵AB=2AC，∴BE=2DE，∵CD是∠ACB的平分线，∴AD=DE，∴BE=2AD；…（Ⅱ）解：由条件知AB=2AC=6，设AD=t，则BE=2t，BC=2t+6，根据割线定理得BD•BA=BE•BC，即（6﹣t）×6=2t•（2t+6），即2t2+9t﹣18=0，解得或﹣6（舍去），则．…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=，曲线C的参数方程为．（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）过点M平行于直线l1的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA|•|MB|=，求点M轨迹的直角坐标方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标方程的互化，直接写出直线l的普通方程，消去参数可得曲线C的直角坐标方程；（2）设点M（x0，y0）以及平行于直线l1的直线参数方程，直线l1与曲线C联立方程组，通过|MA|•|MB|=，即可求点M轨迹的直角坐标方程．通过两个交点推出轨迹方程的范围，【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为θ=，所以直线斜率为1，直线l：y=x；曲线C的参数方程为．消去参数θ，可得曲线…（2）设点M（x0，y0）及过点M的直线为由直线l1与曲线C相交可得：，即：，x2+2y2=6表示一椭圆…取y=x+m代入得：3x2+4mx+2m2﹣2=0由△≥0得故点M的轨迹是椭圆x2+2y2=6夹在平行直线之间的两段弧…[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用||x﹣1|+2|＜5，转化为﹣7＜|x﹣1|＜3，然后求解不等式即可．（2）利用条件说明{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，通过函数的最值，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）由||x﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x﹣1|+2＜5∴﹣7＜|x﹣1|＜3，得不等式的解为﹣2＜x＜4…（2）因为任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，又f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a≥﹣1或a≤﹣5，所以实数a的取值范围为a≥﹣1或a≤﹣5．…2016年8月2日。

2015-2016学年高二下学期期中考试数学(理)试题含答案

白云中学2015—2016学年第二学期期中测试高二理科数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1．函数),1)(1()(-+=x x x f 则=')2(f （）A. 3B. 2C. 4D. 0 2．已知函数,2)(2+-=x x x f 则⎰=10)(dx x f （）A.613 B. 611 C. 2 D. 33．已知a 为实数，若2321>++i a i ，则=a （） A ．1 B ．2- C ． 31 D ．214.“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于（）A ．演绎推理B ．类比推理C ．合情推理D ．归纳推理5．已知抛物线2y ax bx c =++通过点(11)P ，，且在点(21)Q -，处的切线平行于直线3y x =-，则抛物线方程为（）Ａ．23119y x x =-+ Ｂ．23119y x x =++Ｃ．23119y x x =-+Ｄ．23119y x x =--+6．命题p ：∃x ∈R ，使得3x ＞x ；命题q ：若函数y=f （x ﹣1）为偶函数，则函数y=f （x ）关于直线x=1对称，则（）A ．p ∨q 真B ．p ∧q 真C ．￢p 真D ．￢q 假7．在复平面内，复数2(13)1iz i i =+++对应的点在（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限8．如图，阴影部分的面积是（）Ａ．23Ｂ．23-Ｃ．323Ｄ．3539．函数2()sin f x x =的导数是（）Ａ．2sin xＢ．22sin xＣ．2cos x Ｄ．sin 2x10．下列说法正确的是（）Ａ．函数y x =有极大值，但无极小值Ｂ．函数y x =有极小值，但无极大值Ｃ．函数y x =既有极大值又有极小值Ｄ．函数y x =无极值11．下列函数在点0x =处没有切线的是（）Ａ．23cos y x x =+ Ｂ．sin y x x =· Ｃ．12y x x=+Ｄ．1cos y x=12．已知抛物线C 的方程为x 2=y ，过点A （0，﹣1）和点B （t ，3）的直线与抛物线C 没有公共点，则实数t 的取值范围是（）A ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）C ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D ．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）二、填空题（每小题5分，共20分）13．函数23)(x x x f +=单调递减区间是14．若复数22(2)(2)z a a a a i =-+--为纯虚数，则实数a 的值等于． 15．已知函数32()39f x x x x m =-+++在区间[22]-，上的最大值是20，则实数m 的值等于．16．通过观察下面两等式的规律，请你写出一般性的命题：23150sin 90sin 30sin 222=++23125sin 65sin 5sin 222=++________________________________________________高二理科数学试卷答题卡1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二、填空题（每小题5分，共20分）13.___________, 14.____________,15.____________,16.______________________________.三、解答题（共70分）17．（本小题满分12分）已知抛物线2y x bx c =++在点(12)，处的切线与直线20x y ++=垂直，求函数2y x bx c =++的最值．18.（本小题满分12分）求函数5224+-=x x y 在区间[-2，2]上的最大值与最小值19．（本小题满分10分）求曲线2xy 过点P（1，-1）的切线方程。

河北省衡水市冀州中学2016-2017学年高二(下)第二次月考数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高二（下）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={0，2，4，6}，B={x∈N+|2x≤33}，则集合A∩B的子集的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．42．设i是虚数单位，复数为实数，则实数a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．43．抛物线y2=8x的焦点到直线x﹣y=0的距离是（）A．B．2 C．2 D．14．“¬p是真”是“p∨q为假”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知等比数列的前三项分别是a﹣1，a+1，a+4，则数列{a n}的通项公式为（）A．a n=4×（）n B．a n=4×（）n﹣1C．a n=4×（）n D．a n=4×（）n﹣1 6．函数y=xsinx+cosx的图象大致为（）A．B．C．D．7．若函数的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则下列关于g（x）叙述正确的是（）A．g（x）的最小正周期为2πB．g（x）在内单调递增C．g（x）的图象关于对称 D．g（x）的图象关于对称8．若S n是等差数列{a n}的前n项和且S8﹣S3=20，则S11的值为（）A．66 B．48 C．44 D．129．设x1=18，x2=19，x3=20，x4=21，x5=22，将这五个数据依次输入如图所示的程序框进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是（）A．S=2，即5个数据的方差为2B．S=2，即5个数据的标准差为2C．S=10，即5个数据的方差为10D．S=10，即5个数据的标准差为1010．如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A．B．C．2+D．3+11．已知圆的一条切线y=kx与双曲线没有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．B．（1，2]C．D．[2，+∞）12．已知点M的坐标（x，y）满足不等式组，N为直线y=﹣2x+2上任一点，则|MN|的最小值是（）A．B．C．1 D．13．已知，f（x）在x=x0处取得最大值，以下各式中正确的序号为（）①f（x0）＜x0；②f（x0）=x0；③f（x0）＞x0；④；⑤．A．①④B．②④C．②⑤D．③⑤二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.14．函数f（x）=x2﹣2x﹣3，x∈[﹣4，4]，任取一点x0∈[﹣4，4]，则f（x0）≤0的概率为．15．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且|+|=|﹣|，则|+2|=．16．如图，球面上有A，B，C三点，∠ABC=90°，BA=BC=2，球心O到平面ABC的距离为，则球的体积为．17．已知函数f（x）=|lnx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），则的最小值等于．三、解答题：本大题共7小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18．已知函数为奇函数，（1）求a的值；（2）当0≤x≤1时，关于x的方程f（x）+1=t有解，求实数t的取值范围；（3）解关于x的不等式f（x2﹣mx）≥f（2x﹣2m）．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tanA=，b=1．（1）求a的值（2）若c=，求△ABC外接圆的面积．20．为了解宝鸡市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5，6，7，8，9，10．规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如表：（1）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；（2）用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．21．如图，在各棱长为2的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面A1ACC1⊥底面ABC，∠A1AC=60°．（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；（2）已知点D是平面ABC内一点，且四边形ABCD为平行四边形，在直线AA1上是否存在点P，使DP∥平面AB1C？若存在，请确定点P的位置，若不存在，请说明理由．22．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，右顶点为A，下顶点为B，点P（，0）满足|PA|=|PB|．（Ⅰ）求椭圆C的方程．（Ⅱ）不垂直于坐标轴的直线l与椭圆C交于M，N两点，以MN为直径的圆过原点，且线段MN的垂直平分线过点P，求直线l的方程．23．已知函数f（x）=在点（e，f（e））处切线与直线e2x﹣y+e=0垂直．（注：e为自然对数的底数）（1）求a的值；（2）若函数f（x）在区间（m，m+1）上存在极值，求实数m的取值范围；（3）求证：当x＞1时，f（x）＞恒成立．24．在直角坐标系xOy中，直线点参数方程为为参数）以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．（1）若直线l与曲线C有且一个公共点M，求点M的直角坐标；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，线段AB的中点横坐标为，求直线l 的普通方程．2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高二（下）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={0，2，4，6}，B={x∈N+|2x≤33}，则集合A∩B的子集的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．4【考点】16：子集与真子集．【分析】根据题意，分析可得集合B，由交集的定义计算可得A∩B，进而计算可得其子集数目，即可得答案．【解答】解：根据题意，B={x∈N+|2x≤33}={1，2，3，4，5}，则A∩B={2，4}，则A∩B共有22=4个子集；故选：D．2．设i是虚数单位，复数为实数，则实数a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为0得答案．【解答】解：∵=为实数，∴2﹣a=0，即a=2．故选：B．3．抛物线y2=8x的焦点到直线x﹣y=0的距离是（）A．B．2 C．2 D．1【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据题意，由抛物线标准方程可得其焦点坐标，进而由点到直线距离公式计算可得答案．【解答】解：抛物线的方程为y2=8x，焦点为（2，0），焦点到直线x﹣y=0的距离d==；故选：A．4．“¬p是真”是“p∨q为假”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；2E：复合命题的真假．【分析】“¬p是真”则p为假．“p∨q为假”则p与q都为假．即可判断出结论．【解答】解：“¬p是真”则p为假．“p∨q为假”则p与q都为假．∴“¬p是真”是“p∨q为假”的必要不充分条件．故选：B．5．已知等比数列的前三项分别是a﹣1，a+1，a+4，则数列{a n}的通项公式为（）A．a n=4×（）n B．a n=4×（）n﹣1C．a n=4×（）n D．a n=4×（）n﹣1【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】根据等比中项的性质列出方程求出a的值，代入前三项求出公比q的值，代入等比数列的通项公式求出a n．【解答】解：∵等比数列{a n}的前三项为a﹣1，a+1，a+4，∴（a+1）2=（a﹣1）（a+4），解得a=5，则等比数列{a n}的前三项为4，6，9，∴公比q=，∴a n=4×（）n﹣1，故选：B6．函数y=xsinx+cosx的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】利用特殊值法排除A，C选项，再根据单调性得出选项D．【解答】解：∵f（0）=1，排除A，C；f'（x）=xcosx，显然在（0，）上，f'（x）＞0，∴函数为递增，故选：D．7．若函数的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则下列关于g（x）叙述正确的是（）A．g（x）的最小正周期为2πB．g（x）在内单调递增C．g（x）的图象关于对称 D．g（x）的图象关于对称【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】将函数f（x）化简后，由条件根据诱导公式、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，g（x）的图象，结合三角函数的性质，可得结论．【解答】解：函数．化简可得：f（x）=sin2x﹣sinxcosx=cos2x﹣sin2x=﹣sin（2x+）图象向左平移个单位，可得：﹣sin（2x++）=sin （2x+）=g（x）最小正周期T=，∴A不对．由≤2x+，可得：，g（x）在内单调递增，∴B不对．由2x+=，可得x=，（k∈Z），当k=0时，可得g（x）的图象的对称轴为，∴C对．由2x+=kπ，可得x=﹣，对称中心的横坐标为（，0），∴D 不对．故选C．8．若S n是等差数列{a n}的前n项和且S8﹣S3=20，则S11的值为（）A．66 B．48 C．44 D．12【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由等差数列{a n}的前n项公式求出a1+5d=4，则此能求出S11的值．【解答】解：∵S n是等差数列{a n}的前n项和，且S8﹣S3=20，∴（8a1+）﹣（3a1+）=20，整理，得：5a1+25d=20，∴a1+5d=4，∴S11==11（a1+5d）=11×4=44．故选：C．9．设x1=18，x2=19，x3=20，x4=21，x5=22，将这五个数据依次输入如图所示的程序框进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是（）A．S=2，即5个数据的方差为2B．S=2，即5个数据的标准差为2C．S=10，即5个数据的方差为10D．S=10，即5个数据的标准差为10【考点】EF：程序框图．【分析】算法的功能是求S=++…+的值，根据条件确定跳出循环的i值，计算输出S的值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=++…+的值，∵跳出循环的i值为5，∴输出S=×[（18﹣20）2+（19﹣20）2+（20﹣20）2+（21﹣20）2+（22﹣20）2]=×（4+1+0+1+4）=2．故选：A．10．如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A．B．C．2+D．3+【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是三棱柱与长方体的组合体，结合图中数据即可求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是上部为三棱柱，下部为长方体的组合体，且三棱柱的底面为底面边长是1，底边上的高是1，三棱柱的高是3，长方体的底面是边长为1的正方形，高是2；所以该几何体的体积为V=V三棱柱+V长方体=×1×1×3+1×1×2=．故选：B．11．已知圆的一条切线y=kx与双曲线没有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．B．（1，2]C．D．[2，+∞）【考点】KM：直线与双曲线的位置关系．【分析】先求出切线的斜率，再利用圆的一条切线y=kx与双曲线没有公共点，得到，1+，即可求出双曲线C的离心率的取值范围．【解答】解：由题意，圆心到直线的距离d==，∴k=±．圆的一条切线y=kx与双曲线没有公共点，∴，1+，∴双曲线C的离心率的取值范围是（1，2]故选：B．12．已知点M 的坐标（x ，y ）满足不等式组，N 为直线y=﹣2x +2上任一点，则|MN |的最小值是（）A ．B ．C ．1D ．【考点】7C ：简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用已知条件，转化求解距离的最小值即可．【解答】解：点M 的坐标（x ，y ）满足不等式组的可行域如图：点M 的坐标（x ，y ）满足不等式组，N 为直线y=﹣2x +2上任一点，则|MN |的最小值，就是两条平行线y=﹣2x +2与2x +y ﹣4=0之间的距离：d==．故选：B ．13．已知，f （x ）在x=x 0处取得最大值，以下各式中正确的序号为（） ①f （x 0）＜x 0； ②f （x 0）=x 0；③f（x0）＞x0；④；⑤．A．①④B．②④C．②⑤D．③⑤【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】求导函数，可得令g（x）=x+1+lnx，则函数有唯一零点，即x0，代入验证，即可得到结论．【解答】解：求导函数，可得令g（x）=x+1+lnx，则函数有唯一零点，即x0，∴﹣x0﹣1=lnx0∴f（x0）==x0，即②正确=∵﹣x0﹣1=lnx0，∴=x=时，f′（）=﹣＜0=f′（x0）∴x0在x=左侧∴x0＜∴1﹣2x0＞0∴＜0∴∴④正确综上知，②④正确故选B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.14．函数f（x）=x2﹣2x﹣3，x∈[﹣4，4]，任取一点x0∈[﹣4，4]，则f（x0）≤0的概率为．【考点】CF：几何概型．【分析】根据不等式的关系进行求解，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：由x2﹣2x﹣3≤0，解得，﹣1≤x≤3，所以使f（x0）≤0成立的概率P=．故答案为：．15．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且|+|=|﹣|，则|+2|=5．【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】利用平面向量坐标运算法则求出，，由|+|=|﹣|，求出m=1，由此能求出|+2|的值．【解答】解：∵平面向量=（1，2），=（﹣2，m），∴=（﹣1，2+m），=（3，2﹣m），∵|+|=|﹣|，∴1+（2+m）2=9+（2﹣m）2，解得m=1，∴=（﹣2，1），=（﹣3，4），|+2|==5．故答案为：5．16．如图，球面上有A，B，C三点，∠ABC=90°，BA=BC=2，球心O到平面ABC的距离为，则球的体积为π．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】由题意可知球心到平面ABC的距离为，正好是球心到AC的中点的距离，可求出球的半径，然后求球的表面积．【解答】解：由题意，∠ABC=90°，BA=BC=2，AC=2，球心到平面ABC的距离为，正好是球心到AC的中点的距离，所以球的半径是：2，球的体积是：=π，故答案为：π．17．已知函数f（x）=|lnx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），则的最小值等于2．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】根据对数函数的性质，求出ab=1，然后利用基本不等式求的最小值．【解答】解：因为f（x）=|lnx|，f（a）=f（b），所以|lna|=|lnb|，即lna=±lnb，又a＞b＞0，所以lna=﹣lnb，ab=1，则=，当且仅当ab=1且a﹣b=时取等号，∴的最小值为2．故答案为：2．三、解答题：本大题共7小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18．已知函数为奇函数，（1）求a的值；（2）当0≤x≤1时，关于x的方程f（x）+1=t有解，求实数t的取值范围；（3）解关于x的不等式f（x2﹣mx）≥f（2x﹣2m）．【考点】3L：函数奇偶性的性质；53：函数的零点与方程根的关系．【分析】（1）利用f（0）=0，即可求a的值；（2）当0≤x≤1时，关于x的方程f（x）+1=t有解，求出函数的值域，即可求实数t的取值范围；（3）利用函数的单调性，化不等式为具体不等式，分类讨论，即可解关于x的不等式f（x2﹣mx）≥f（2x﹣2m）．【解答】解：（1）∵x∈R，∴f（0）=0，∴a=﹣1…．（2）∵，∵0≤x≤1，∴2≤3x+1≤4…．∴…．∴…．（3）在R上单调递减，…．f（x2﹣mx）≥f（2x﹣2m）x2﹣mx≤2x﹣2m…．x2﹣（m+2）x+2m≤0（x﹣2）（x﹣m）≤0…．①当m＞2时，不等式的解集是{x|2≤x≤m}②当m=2时，不等式的解集是{x|x=2}③当m＜2时，不等式的解集是{x|m≤x≤2}…．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tanA=，b=1．（1）求a的值（2）若c=，求△ABC外接圆的面积．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）由同角的三角函数的关系和两角和的正弦公式可得sinA=2sinB，再由正弦定理可得a=2b，问题得以解决；（2）先由余弦定理求出cosC，再求出C的值，再由正弦定理求出外接圆的半径，问题得以解决．【解答】解：（1）由已知得=，即sinA（1﹣2cosC）=2cosAsinC，∴sinA=2sinAcosC+2cosAsinC=2sin（A+C），∵A+C=π﹣B，∴sinA=2sinB，由正弦定理得a=2b，∵b=1，∴a=2；（2）由余弦定理得c2=a2+b2+﹣2abcosC，∴（）2=12+22﹣2×1×2×cosC，即cosC=﹣，∵0＜C＜π，∴C=，设△ABC外接圆的半径为R，则2R==，解得R=，∴△ABC外接圆的面积πR2=．20．为了解宝鸡市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5，6，7，8，9，10．规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如表：（1）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；（2）用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由已知中对其6条道路进行评估，得分分别为：5，6，7，8，9，10，计算出得分的平均分，然后将所得答案与表中数据进行比较，即可得到答案．（2）我们列出从这6条道路中抽取2条的所有情况，及满足样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超0.5情况，然后代入古典概型公式即可得到答案．【解答】解：（1）6条道路的平均得分为（5+6+7+8+9+10）=7.5）…∴该市的总体交通状况等级为合格．…（2）设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．从6条道路中抽取2条的得分组成的所有基本事件为：（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（5，10）（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8）（7，9），（7，10），（8，9），（8，10），（9，10），共15个基本事件．事件A包括（5，9），（5，10），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9）共7个基本事件，∴P（A）=答：该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为．…21．如图，在各棱长为2的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面A1ACC1⊥底面ABC，∠A1AC=60°．（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；（2）已知点D是平面ABC内一点，且四边形ABCD为平行四边形，在直线AA1上是否存在点P，使DP∥平面AB1C？若存在，请确定点P的位置，若不存在，请说明理由．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）作A1H⊥AC，由面面垂直性质定理得A1H⊥底面ABC，故可求出三棱柱ABC﹣A1B1C1的高，结合体积公式能求出解．（2）连结AD，CD，A1D，可证得四边形A1B1CD是平行四边形，从而A1D∥B1C，由线面平行判定定理可得结论．【解答】解：（1）作A1H⊥AC，∵侧面A1ACC1⊥底面ABC，∴A1H⊥底面ABC，又∵∠A1AC=60°，三棱柱ABC﹣A1B1C1中各棱长为2，∴A1H=AA1sin60°=2×=，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积：V=A1H×S△ABC==3．（2）在直线AA1上当点P与A1重合时，DP∥平面AB1C．理由如下：连结AD、CD、A1D，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB CD，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形ABB1A1是平行四边形，∴AB A1B1，∴A1B1CD，∴四边形A1B1CD是平行四边形，∴A1D∥B1C，∵B1C⊂平面AB1C，A1D⊄平面AB1C，∴A1D∥平面AB1C，∴DP∥平面AB1C．22．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，右顶点为A，下顶点为B，点P（，0）满足|PA|=|PB|．（Ⅰ）求椭圆C的方程．（Ⅱ）不垂直于坐标轴的直线l与椭圆C交于M，N两点，以MN为直径的圆过原点，且线段MN的垂直平分线过点P，求直线l的方程．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式和点满足方程及a，b，c的关系，即可得到椭圆方程；（Ⅱ）设直线l的方程设为y=kx+t，设A（x1，y1）B（x2，y2），联立椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，以AB为直径的圆过坐标原点，则有•=0，x1x2+y1y2=0，代入化简整理，再由两直线垂直的条件，解方程可得k，进而得到所求直线方程．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆的离心率e===，则a2=4b2，由|PA|=a﹣，|PB|=，|PA|=|PB|．即a﹣=，解得：a=2，b=1，∴椭圆的标准方程为：；（Ⅱ）设直线l的方程设为y=kx+t，设M（x1，y1）N（x2，y2），联立，消去y得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0，则有x1+x2=，x1x2=，由△＞0，可得4k2+1＞t2，y1+y2=kx1+t+kx2+t=k（x1+x2）+2t=，y1y2=（kx1+t）（kx2+t）=k2x1x2+kt（x1+x2）+t2=k2•+kt•+t2=，因为以AB为直径的圆过坐标原点，所以•=0，即为x1x2+y1y2=0，即为+=0，可得5t2=4+4k2，①由4k2+1＞t2，可得t＞或t＜﹣，又设AB的中点为D（m，n），则m==，n==，因为直线PD与直线l垂直，所以k PD=﹣==，可整理得：t=﹣②解得：k2=，k2=，当k=时，t=﹣1，当k=﹣，t=1，当k=，t=﹣，当k=﹣，t=，满足△＞0，所以直线l的方程为y=x﹣1，y=﹣x+1，y=x﹣，y=﹣x+．23．已知函数f（x）=在点（e，f（e））处切线与直线e2x﹣y+e=0垂直．（注：e为自然对数的底数）（1）求a的值；（2）若函数f（x）在区间（m，m+1）上存在极值，求实数m的取值范围；（3）求证：当x＞1时，f（x）＞恒成立．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出，由题意得，由此得到a=1．（2）由，（x＞0），得到当x∈（0，1）时，f（x）为增函数，当x ∈（1，+∞）时，f（x）为减函数，从而当x=1时，f（x）取得极大值f（1），再由函数f（x）在区间（m，m+1）上存在极值，能求出实数m的取值范围．（3）当x＞1时，，令g（x）=，则g′（x）=，再令φ（x）=x﹣lnx，则φ′（x）=1﹣，由导数性质得g（x）在区间（1，+∞）上是增函数，由此能证明当x＞1时，f（x）＞恒成立．【解答】解：（1）∵f（x）=，∴，由题意得，∴﹣=﹣，解得a=1．（2）由（1）得，（x＞0），当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，∴当x=1时，f（x）取得极大值f（1），∵函数f（x）在区间（m，m+1）上存在极值，∴m＜1＜m+1，解得0＜m＜1，∴实数m的取值范围是（0，1）．（3）当x＞1时，＞，∴，令g（x）=，则=，再令φ（x）=x﹣lnx，则φ′（x）=1﹣，∵x＞1，∴φ′（x）＞0，∴φ（x）在（1，+∞）上是增函数，∵φ（1）=1，∴当x＞1时，g′（x）＞0，∴g（x）在区间（1，+∞）上是增函数，∴当x＞1时，g（x）＞g（1），又g（1）=2，∴g（x）＞2恒成立，∴当x＞1时，f（x）＞恒成立．24．在直角坐标系xOy中，直线点参数方程为为参数）以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．（1）若直线l与曲线C有且一个公共点M，求点M的直角坐标；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，线段AB的中点横坐标为，求直线l 的普通方程．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，代入可得C的直角坐标方程．把直线l的参数方程代入上式并整理得t2+6tcosα+5=0．令△=0，解出即可得出点M的直角坐标．（2）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=﹣6cosα．利用中点坐标公式即可得出．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，代入可得C的直角坐标方程为：x2﹣4x+y2=0，即（x﹣2）2+y2=4．把直线l的参数方程为参数）代入上式并整理得t2+6tcosα+5=0．令△=（6cosα）2﹣20=0，解得cosα=，sinα=，t=﹣．∴点M的直角坐标为（，﹣）．（2）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=﹣6co sα．线段AB的中点对应的参数为（t1+t2）=﹣3cosα．则﹣1+3cos2α=，解得cosα=，α=．∴直线l的普通方程为x﹣y+1=0．2017年5月27日。

河北省冀州市高二数学下学期期中试题B卷理

河北省冀州市2016-2017学年高二数学下学期期中试题B 卷理（考试时间：120分钟分值：150分）第Ⅰ卷（选择题共52分）一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x||x ﹣2|≤1}，且A ∩B=∅，则集合B 可能是（） A ．（﹣∞，﹣1） B ．（1，2） C ．{2，5} D ．{x|x 2≤1}2．已知m 为实数，i 为虚数单位，若m+（m 2﹣4）i ＞0，则= （）A ．﹣iB ．1C ．iD ．﹣13.以下四个命题中，真命题是（） A ．()0,x π∃∈，sin tan x x = B ．条件p ：44x y xy +>⎧⎨>⎩，条件q :22x y >⎧⎨>⎩则p 是q 的必要不充分条件C ．“x R ∀∈，210x x ++>”的否定是“0x R ∃∈，20010x x ++<”D ．R θ∀∈，函数()()sin 2f x x θ=+都不是偶函数4．关于直线,l m 及平面,αβ，下列命题中正确的是（） A ．若//,l m ααβ⋂=，则//l m B ．若//,//l m αα，则//l m C ．若//,l m l α⊥，则m α⊥ D ．若,//l m αα⊥，则l m ⊥ 5.一个样本容量为8的样本数据，它们按一定顺序排列可以构成一个公差不为0的等差数列{}n a ，若35a =，且125,,a a a 成等比数列，则此样本数据的中位数是（）A ．6B ．7 C.8 D ．9 6. 执行如图所示的程序框图，若输出i 的值是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数是（） A ．4 B ．8C ．12D ．16 7.若)()13(*∈-N n xx n 的展开式中各项系数和为64，则其展开式中的常数项为（） A. 540- B. 135- C.135 D. 540 8. 函数()[]()cos 2,x f x x ππ=∈-的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．9.将函数()()1sin 22f x x ϕ=+的图象向左平移6π个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象关于3x =π对称，则ϕ的最小值为（）A ．12πB ．3πC.6π D ．56π 10．如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗线或虚线表示一个棱柱的三视图，则此棱柱的侧面积为（）A．16+．16+20+．8+11.记不等式组431034x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩表示的平面区域为D ，过区域D 中任意一点P 作圆221x y +=的两条切线，切点分别为,A B ，则cos PAB ∠的最大值为（）A ．12B．3 C. 13 D12．已知双曲线的两条渐近线分别为l 1，l 2，经过右焦点F 垂直于l 1的直线分别交l 1，l 2 于 A ，B 两点．若||，||，||成等差数列，且与反向，则该双曲线的离心率为（） A ．B ．C ．D ．13. 已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为'()f x ，若对于任意实数x ，有'()()f x f x >，且()1y f x =-为奇函数，则不等式()x f x e <的解集为（）A ．(0,)+∞B ． (,0)-∞C ．4(,)e -∞ D ．4(,)e +∞第Ⅱ卷（非选择题，共98分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高二（下）期中数学试卷（理科）（A卷）一、选择题：（本大题共15个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|﹣1≤x≤0}C．{x|1≤x≤2}D．{x|0≤x≤1} 2．（5分）设复数w=（）2，其中a为实数，若w的实部为2，则w的虚部为（）A．﹣ B．﹣ C．D．3．（5分）如果f（x）是定义在R上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（）A．y=x+f（x）B．y=xf（x）C．y=x2+f（x）D．y=x2f（x）4．（5分）在平面直角坐标系xOy中，向量=（﹣1，2），=（2，m），若O，A，B三点能构成三角形，则（）A．m=﹣4 B．m≠﹣4 C．m≠1 D．m∈R5．（5分）已知函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜）图象过点（0，），则f （x）图象的一个对称中心是（）A．B．C．D．6．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入x=3，则输出k的值为（）A．6 B．8 C．10 D．127．（5分）已知三棱锥S﹣ABC，满足SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC，若该三棱锥外接球的半径为，Q是外接球上一动点，则点Q到平面ABC的距离的最大值为（）A．3 B．2 C．D．8．（5分）已知满足的实数x、y所表示的平面区域为M、若函数y=k（x+1）+1的图象经过区域M，则实数k的取值范围是（）A．[3，5]B．[﹣1，1]C．[﹣1，3]D．9．（5分）已知p：“直线l的倾斜角”；q：“直线l的斜率k＞1”，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）已知双曲线与椭圆的焦点重合，它们的离心率之和为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B． C． D．11．（5分）f（x）是定义在（0，+∞）上单调函数，且对∀x∈（0，+∞），都有f（f（x）﹣lnx）=e+1，则方程f（x）﹣f′（x）=e的实数解所在的区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，e） D．（e，3）12．（5分）设平面向量、满足||=2、||=1，=0，点P满足，其中m≥0，n≥0，则点P所表示的轨迹长度为（）A．B．C．D．二、填空题：（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若，则=．14．（5分）在报名的5名男生和4名女生中，选取5人参加志愿者服务，要求男生、女生都有，则不同的选取方法的种数为（结果用数值表示）15．（5分）已知点Q（﹣2，0）及抛物线x2=﹣4y上一动点P（x，y），则|y|+|PQ|的最小值是．16．（5分）已知数列{a n}满足a n=（2n﹣1）2n，其前n项和S n=．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）f（x）=在区间上的值域．18．（12分）连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第i次得到的点数为a i，若存在正整数k，使a1+a2+…+a k=6，则称k为你的幸运数字．（1）求你的幸运数字为3的概率；（2）若k=1，则你的得分为5分；若k=2，则你的得分为3分；若k=3，则你的得分为1分；若抛掷三次还没找到你的幸运数字则记0分，求得分X的分布列和数学期望．19．（12分）如图，已知四棱锥的侧棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M在侧棱上．（1）求证：BC⊥平面BDP；（2）若侧棱PC与底面ABCD所成角的正切值为，点M为侧棱PC的中点，求异面直线BM与PA所成角的余弦值．20．（12分）已知椭圆M：：+=1（a＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），左右顶点分别为A，B．经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）当直线l的倾斜角为45°时，求线段CD的长；（Ⅲ）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值．21．（12分）已知函数，g（x）=xlnx﹣a（x﹣1）．（Ⅰ）求函数f（x）在点（4，f（4））处的切线方程；（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），不等式g（x）≥0恒成立，求实数a的取值的集合M；（Ⅲ）当a∈M时，讨论函数h（x）=f（x）﹣g（x）的单调性．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC（Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=，曲线C的参数方程为．（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）过点M平行于直线l的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA|•|MB|=，求点M轨迹的直角坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高二（下）期中数学试卷（理科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共15个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|﹣1≤x≤0}C．{x|1≤x≤2}D．{x|0≤x≤1}【解答】解：B={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，则A∩B={x|0≤x≤1}，故选：D．2．（5分）设复数w=（）2，其中a为实数，若w的实部为2，则w的虚部为（）A．﹣ B．﹣ C．D．【解答】解：∵==．a为实数，∴复数w=（）2=﹣+=a+，∵w的实部为2，∴a=2则w的虚部为=﹣．故选：A．3．（5分）如果f（x）是定义在R上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（）A．y=x+f（x）B．y=xf（x）C．y=x2+f（x）D．y=x2f（x）【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．对于A，g（﹣x）=﹣x+f（﹣x）=﹣x﹣f（x）=﹣g（x），∴y=x+f（x）是奇函数．对于B，g（﹣x）=﹣xf（﹣x）=xf（x）=g（x），∴y=xf（x）是偶函数．对于C，g（﹣x）=（﹣x）2+f（﹣x）=x2﹣f（x），∴y=x2+f（x）为非奇非偶函数，对于D，g（﹣x）=（﹣x）2f（﹣x）=﹣x2f（x）=﹣g（x），∴y=x2f（x）是奇函数．故选：B．4．（5分）在平面直角坐标系xOy中，向量=（﹣1，2），=（2，m），若O，A，B三点能构成三角形，则（）A．m=﹣4 B．m≠﹣4 C．m≠1 D．m∈R【解答】解：∵O，A，B三点能构成三角形，∴，不共线，∴4+m≠0，解得m=﹣4．故选：B．5．（5分）已知函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜）图象过点（0，），则f （x）图象的一个对称中心是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象过点（0，），∴=2sinφ，由（|φ|＜），可得：φ=，∴f（x）=2sin（2x+），∴由五点作图法令2x+=0，可解得：x=﹣，则f（x）的图象的一个对称中心是（﹣，0）．故选：B．6．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入x=3，则输出k的值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：模拟执行程序，可得x=3，k=0x=9，k=2不满足条件x＞100，x=21，k=4不满足条件x＞100，x=45，k=6不满足条件x＞100，x=93，k=8不满足条件x＞100，x=189，k=10满足条件x＞100，退出循环，输出k的值为10．故选：C．7．（5分）已知三棱锥S﹣ABC，满足SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC，若该三棱锥外接球的半径为，Q是外接球上一动点，则点Q到平面ABC的距离的最大值为（）A．3 B．2 C．D．【解答】解：∵三棱锥S﹣ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC，∴三棱锥的外接球即为以SA，SB，SC为长宽高的正方体的外接球，∵该三棱锥外接球的半径为，∴正方体的体对角线长为2，∴球心到平面ABC的距离为×=∴点Q到平面ABC的距离的最大值为+=．故选：D．8．（5分）已知满足的实数x、y所表示的平面区域为M、若函数y=k （x+1）+1的图象经过区域M，则实数k的取值范围是（）A．[3，5]B．[﹣1，1]C．[﹣1，3]D．【解答】解：作出可行域，如图．因为函数y=k（x+1）+1的图象是过点A（﹣1，1），且斜率为k的直线l，由图知，当直线l过点M（0，2）时，k取最大值1，当直线l过点NB（1，0）时，k取最小值，故．故选：D．9．（5分）已知p：“直线l的倾斜角”；q：“直线l的斜率k＞1”，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：p：“直线l的倾斜角”，则直线l的斜率k=tanα＞1或k＜0；又q：“直线l的斜率k＞1”，则p是q的必要不充分条件．故选：B．10．（5分）已知双曲线与椭圆的焦点重合，它们的离心率之和为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B． C． D．【解答】解：椭圆，焦点为（4，0），（﹣4，0），离心率e=，∴双曲线离心率为﹣=2，设双曲线中c=4，可得a=2，可得b=2，故双曲线的渐近线方程为：y=．故选：D．11．（5分）f（x）是定义在（0，+∞）上单调函数，且对∀x∈（0，+∞），都有f（f（x）﹣lnx）=e+1，则方程f（x）﹣f′（x）=e的实数解所在的区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，e） D．（e，3）【解答】解：∵f（x）是定义在（0，+∞）上单调函数，且对∀x∈（0，+∞），都有f（f（x）﹣lnx）=e+1，∴设f（x）﹣lnx=t，则f（t）=e+1，即f（x）=lnx+t，令x=t，则f（t）=lnt+t=e+1，则t=e，即f（x）=lnx+e，函数的导数f′（x）=，则由f（x）﹣f′（x）=e得lnx+e﹣=e，即lnx﹣=0，设h（x）=lnx﹣，则h（1）=ln1﹣1=﹣1＜0，h（e）=lne﹣=1﹣＞0，∴函数h（x）在（1，e）上存在一个零点，即方程f（x）﹣f′（x）=e的实数解所在的区间是（1，e），故选：C．12．（5分）设平面向量、满足||=2、||=1，=0，点P满足，其中m≥0，n≥0，则点P所表示的轨迹长度为（）A．B．C．D．【解答】解：；∴；∴分别以OA，OB为x，y轴，建立如图所示平面直角坐标系，则：A（2，0），B（0，1）；∴；∴，设P（x，y），；∴；∴x2+y2=2，（x≥0，y≥0）；∴P点的轨迹表示以原点为圆心，半径为的圆在第一象限的部分；∴点P所表示的轨迹长度为．故选：D．二、填空题：（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若，则=．【解答】解：，则=cos（2α+）=2cos2（α+）﹣1=2×﹣1=，故答案为：．14．（5分）在报名的5名男生和4名女生中，选取5人参加志愿者服务，要求男生、女生都有，则不同的选取方法的种数为125（结果用数值表示）【解答】解：根据题意，报名的5名男生和4名女生，共9名学生，在9名中选取5人，参加志愿者服务，有C95=126种；其中只有男生C55=1种情况；则男、女生都有的选取方式的种数为126﹣1=125种；故答案为：125．15．（5分）已知点Q（﹣2，0）及抛物线x2=﹣4y上一动点P（x，y），则|y|+|PQ|的最小值是2．【解答】解：如图，抛物线焦点F（0，﹣1），抛物线的准线方程为y=1，设P点到准线距离为d，则：|y|+|PQ|最小时，d+|PQ|最小，d=|PF|；即|PF|+|PQ|最小；由图看出，|PF|+|PQ|的最小值为|QF|=；∴d+|PQ|的最小值为3；∴|y|+|PQ|的最小值为2．故答案为：2．16．（5分）已知数列{a n}满足a n=（2n﹣1）2n，其前n项和S n=6+（2n﹣3）•2n+1．【解答】解：S n=1×2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）×2n，①∴2S n=1×22+3×23+5×24+…+（2n﹣3）×2n+（2n﹣1）×2n+1，②①﹣②得：﹣S n=2+23+24+25+…+2n+1﹣（2n﹣1）×2n+1=2+﹣（2n﹣1）×2n+1=﹣6﹣（2n﹣3）×2n+1．∴．故答案为：6+（2n﹣3）•2n+1．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）f（x）=在区间上的值域．【解答】解：（Ⅰ）由（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，得：a2+b2﹣c2=ab，∴，∴在△ABC中，；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，∴===，∵，∴，∴，∴，∴函数f（x）的值域为．18．（12分）连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第i次得到的点数为a i，若存在正整数k，使a1+a2+…+a k=6，则称k为你的幸运数字．（1）求你的幸运数字为3的概率；（2）若k=1，则你的得分为5分；若k=2，则你的得分为3分；若k=3，则你的得分为1分；若抛掷三次还没找到你的幸运数字则记0分，求得分X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）设“连续抛掷k次骰的和为6”为事件A，则它包含事件A1，A2，A3，其中，A1：三次恰好均为2；A2：三次恰好1，2，3各一次；A3：三次中有两次均为1，一次为4，A1，A2，A3为互斥事件，∴你的幸运数字为3的概率：P（A）=P（A1）+P（A2）+P（A3）=+=．（2）由已知得X的可能取值为5，3，1，0，P（X=5）=，P（X=3）==，P（X=1）=+=，P（X=0）=1﹣=，∴X的分布列为：EX==．19．（12分）如图，已知四棱锥的侧棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M在侧棱上．（1）求证：BC⊥平面BDP；（2）若侧棱PC与底面ABCD所成角的正切值为，点M为侧棱PC的中点，求异面直线BM与PA所成角的余弦值．【解答】（1）证明：由已知可算得，∴BD2+BC2=16=DC2，故BD⊥BC，又PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，故PD⊥BC，又BD∩PD=D，所以BC⊥平面BDP；…6分（2）解：如图，取PD中点为N，并连结AN，MN，BM∥AN，则∠PAN即异面直线BM与PA所成角；又PA⊥底面ABCD，∴∠PCD即为PC与底面ABCD所成角，即，∴，即，又，，则在△PAN中，，即异面直线BM与PA所成角的余弦值为．…12分．20．（12分）已知椭圆M：：+=1（a＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），左右顶点分别为A，B．经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）当直线l的倾斜角为45°时，求线段CD的长；（Ⅲ）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值．【解答】解：（I）因为F（﹣1，0）为椭圆的焦点，所以c=1，又b2=3，所以a2=4，所以椭圆方程为=1；（Ⅱ）因为直线的倾斜角为45°，所以直线的斜率为1，所以直线方程为y=x+1，和椭圆方程联立得到，消掉y，得到7x2+8x﹣8=0，所以△=288，x1+x2=，x1x2=﹣，所以|CD|=|x1﹣x2|=×=；（Ⅲ）当直线l无斜率时，直线方程为x=﹣1，此时D（﹣1，），C（﹣1，﹣），△ABD，△ABC面积相等，|S1﹣S2|=0，当直线l斜率存在（显然k≠0）时，设直线方程为y=k（x+1）（k≠0），设C（x1，y1），D（x2，y2），和椭圆方程联立得到，消掉y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，显然△＞0，方程有根，且x1+x2=﹣，x1x2=，此时|S1﹣S2|=2||y1|﹣|y2||=2|y1+y2|=2|k（x2+1）+k（x1+1）|=2|k（x2+x1）+2k|==≤==，（k=时等号成立）所以|S 1﹣S2|的最大值为．21．（12分）已知函数，g（x）=xlnx﹣a（x﹣1）．（Ⅰ）求函数f（x）在点（4，f（4））处的切线方程；（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），不等式g（x）≥0恒成立，求实数a的取值的集合M；（Ⅲ）当a∈M时，讨论函数h（x）=f（x）﹣g（x）的单调性．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴f'（4）=e2，又∵f（4）=e2，∴函数f（x）在点（4，f（4））的切线方程为y﹣e2=e2（x﹣4），即y=e2x﹣3e2；…（3分）（Ⅱ）由g（1）=0及题设可知，对任意x∈（0，+∞），不等式g（x）≥g（1）恒成立，∴函数g（x）=xlnx﹣a（x﹣1）必在x=1处取得极小值，即g'（1）=0，…（4分）∵g'（x）=lnx+1﹣a，∴g'（1）=1﹣a=0，即a=1，…（5分）当a=1时，g'（x）=lnx，∴x∈（0，1），g'（x）＜0；x∈（1，+∞），g'（x）＞0，∴g（x）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增，则g（x）min=g（1）=0…（6分）∴对任意x∈（0，+∞），不等式g（x）≥g（1）=0恒成立，符合题意，即a=1，∴M={1}；…（7分）（Ⅲ）由（Ⅱ）a=1，∴函数，其定义域为（0，+∞），求得，…（8分）令m（x）=h'（x），为区间（0，+∞）上的增函数，…（9分）设x0为函数m'（x）的零点，即，则，∵当0＜x＜x 0时，m'（x）＜0；当x＞x0时，m'（x）＞0，∴函数m（x）=h'（x）在区间（0，x0）上为减函数，在区间（x0，+∞）上为增函数，∴，∴函数h（x）在区间（0，+∞）上为增函数．…（12分）[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC（Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接DE，∵ACED是圆内接四边形，∴∠BDE=∠BCA，又∠DBE=∠CBA，∴△DBE∽△CBA，即有，又∵AB=2AC，∴BE=2DE，∵CD是∠ACB的平分线，∴AD=DE，∴BE=2AD；…（5分）（Ⅱ）解：由条件知AB=2AC=6，设AD=t，则BE=2t，BC=2t+6，根据割线定理得BD•BA=BE•BC，即（6﹣t）×6=2t•（2t+6），即2t2+9t﹣18=0，解得或﹣6（舍去），则．…（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=，曲线C的参数方程为．（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）过点M平行于直线l的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA|•|MB|=，求点M轨迹的直角坐标方程．【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为θ=，所以直线斜率为1，直线l：y=x；曲线C的参数方程为．消去参数θ，可得曲线…（4分）（2）设点M（x0，y0）及过点M的直线为由直线l与曲线C相交可得：，即：，x2+2y2=6表示一椭圆…（8分）取y=x +m 代入得：3x 2+4mx +2m 2﹣2=0由△≥0得故点M 的轨迹是椭圆x 2+2y 2=6夹在平行直线之间的两段弧…（10分）[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f （x ）=|2x ﹣a |+|2x +3|，g （x ）=|x ﹣1|+2．（1）解不等式|g （x ）|＜5；（2）若对任意x 1∈R ，都有x 2∈R ，使得f （x 1）=g （x 2）成立，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）由||x ﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x ﹣1|+2＜5 ∴﹣7＜|x ﹣1|＜3，得不等式的解为﹣2＜x ＜4…（5分）（2）因为任意x 1∈R ，都有x 2∈R ，使得f （x 1）=g （x 2）成立，所以{y |y=f （x ）}⊆{y |y=g （x ）}，又f （x ）=|2x ﹣a |+|2x +3|≥|（2x ﹣a ）﹣（2x +3）|=|a +3|， g （x ）=|x ﹣1|+2≥2，所以|a +3|≥2，解得a ≥﹣1或a ≤﹣5，所以实数a 的取值范围为a ≥﹣1或a ≤﹣5．…（10分）第23页（共23页）。