2017-2018学年浙江省杭州市西湖区八年级(上)期末数学试卷

2017-2018 学年浙江省杭州市西湖区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共30 分，每小题 3 分）1．（3 分）点P（1，3）向下平移2 个单位后的坐标是（）A ．（1，2）B ．（0，1）C．（1，5）D．（1，1）2．（3 分）不等式x﹣1＞0 的解在数轴上表示为（）A ．B．C．D．3．（3 分）以a，b，c 为边的三角形是直角三角形的是（）A ．a＝2，b＝3，c＝4 B．a＝1，b＝，c＝2C．a＝4，b＝5，c＝6 D．a＝2，b＝2，c＝2 24．（3 分）对于命题“若 a ＝b ”，则“a＝b”下面四组关于a，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A ．a＝3，b＝3B ．a＝﹣3，b＝﹣3 C．a＝3，b＝﹣3 D．a＝﹣3，b＝﹣2 5．（3 分）若x+a＜y+a，ax＞ay，则（）A ．x＞y，a＞0B ．x＞y，a＜0 C．x＜y，a＞0 D．x＜y，a＜0 6．（3 分）已知y＝kx+k 的图象与y＝x 的图象平行，则y＝kx+k 的大致图象为（）A ．B．C．D．7．（3 分）如图，若△ABC 的周长为20，则AB 的长可能为（）A ．8B ．10 C．12 D．148．（3 分）如图，△ABC 中，D 为AB 的中点，BE⊥AC，垂足为E．若DE ＝4，AE＝6，则BE 的长度是（）A ．10B ．C．8 D．9．（3 分）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE，连结DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为（）A ．44B ．43 C．42 D．4110．（3 分）关于函数y＝（k﹣3）x+k，给出下列结论：①此函数是一次函数，②无论k 取什么值，函数图象必经过点（﹣1，3），③若图象经过二、三、四象限，则k 的取值范围是k＜0，④若函数图象与x 轴的交点始终在正半轴可得k＜3．其中正确的是（）A ．①②B ．①③C．②③D．③④二、填空题（共24 分，每小题 4 分）11．（4 分）若函数y＝2x+b（b 为常数）的图象经过点A（0，﹣2），则b＝．12．（4 分）若不等式组的解集是﹣1＜x＜2，则a＝．13．（4 分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为．14．（4 分）一次数学知识竞赛中，竞赛题共30 题．规定：答对一道题得 4 分，不答或答错一道题倒扣 2 分，甲同学答对25 道题，答错 5 道题，则甲同学得分；若得分不低于60 分者获奖，则获奖者至少应答对道题．15．（4 分）关于函数y＝﹣2x+1，下列说法：①图象必经过点（1，0），②直线y＝2x﹣1 与y＝﹣2x+1 相交，③当x＞时，y＜0，④y 随x 增大而减小．其中正确的序号是．16．（4 分）如图，点 A 的坐标为（4，0），点B 从原点出发，沿y 轴负方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，分别以OB，AB 为直角边在第三、第四象限作等腰Rt △OBF，等腰Rt △ABE，连结EF 交y 轴于P 点，当点 B 在y 轴上运动时，经过t 秒时，点 E 的坐标是（用含t 的代数式表示），PB 的长是．三、解答题（共66 分）17．（6 分）已知点P（a+1 ，2a﹣1）在第四象限，求 a 的取值范围．18．（8 分）在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（4，3），将点A 向左平移2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度得到点C．（1）写出点 C 的坐标；（2）画出△ABC 并判断△ABC 的形状．19．（10 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠1＝∠2，则△ABD 与△ACD 全等吗？证明你的判断．20．（10 分）对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：a@b＝2a﹣b，例如：5@3＝10﹣3＝7，（﹣3）@5＝﹣6﹣5＝﹣11．（1）若x@3＜5，求x 的取值范围；（2）已知关于x 的方程2（2x﹣1）＝x+1 的解满足x@a＜5，求a 的取值范围．21．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC 的边OC＝2，将过点 B 的直线y ＝x﹣3 与x 轴交于点E．（1）求点B 的坐标；（2）连结CE，求线段CE 的长；（3）若点P 在线段CB 上且OP＝，求P 点坐标．22．（10 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，点D ，E，F 分别在AB，BC，AC 边上，且BE＝CF，BD＝CE ．（1）求证：△DEF 是等腰三角形；（2）当∠A＝50°时，求∠DEF 的度数；（3）若∠A＝∠DEF ，判断△DEF 是否为等腰直角三角形．23．（12 分）一次函数y＝kx+b 的图象经过点A（0，9），并且与直线y＝x 相交于点B，与x 轴相交于点C，点B 的横坐标为3．（1）求B 点的坐标和k，b 的值；（2）在y 轴上是否存在这样的点P，使得以点P，B，A 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P 坐标；若不存在，请说明理由．（3）在直线y＝kx+b 上是否存在点Q，使△OBQ 的面积等于？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018 学年浙江省杭州市西湖区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共30 分，每小题 3 分）1．（3 分）点P（1，3）向下平移2 个单位后的坐标是（）A ．（1，2）B ．（0，1）C．（1，5）D．（1，1）【分析】根据向下平移纵坐标减求解即可．【解答】解：∵点P（1，3）向下平移 2 个单位，∴点P 的横坐标不变，为1，纵坐标为3﹣2＝1，∴点P 平移后的坐标为（1，1）．故选：D ．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．2．（3 分）不等式x﹣1＞0 的解在数轴上表示为（）A ．B．C．D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：x﹣1＞0，x＞1，在数轴上表示为，故选：C．【点评】本题考查了解不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．3．（3 分）以a，b，c 为边的三角形是直角三角形的是（）A ．a＝2，b＝3，c＝4 B．a＝1，b＝，c＝2C．a＝4，b＝5，c＝6 D．a＝2，b＝2，c＝【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、32+22≠42，故不是直角三角形，故本选项不符合题意；2 2 2B、1 +（）＝2 ，故是直角三角形，故本选项符合题意；2 2 2C、4 +5 ≠6 ，故不是直角三角形，故本选项不符合题意；2 2 2D 、2 +2 ≠（），故不是直角三角形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理的逆定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．2 24．（3 分）对于命题“若 a ＝b ”，则“a＝b”下面四组关于a，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A ．a＝3，b＝3B ．a＝﹣3，b＝﹣3 C．a＝3，b＝﹣3 D．a＝﹣3，b＝﹣2【分析】说明命题为假命题，即a、b 的值满足a2＝b2，但a＝b 不成立，把四个选项中的a、b 的值分别代入验证即可．【解答】解：当a＝3，b＝3 时，a2＝b2，而a＝b 成立，故A 选项不符合题意；当a＝﹣3，b＝﹣3 时，a2＝b2，而a＝b 成立，故 B 选项不符合题意；当a＝3，b＝﹣3 时，a2＝b2，但a＝b 不成立，故 C 选项符合题意；当a＝﹣3，b＝﹣2 时，a2＝b2 不成立，故D 选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．5．（3 分）若x+a＜y+a，ax＞ay，则（）A ．x＞y，a＞0B ．x＞y，a＜0 C．x＜y，a＞0 D．x＜y，a＜0【分析】由不等式的性质1，x＜y，再由性质 3 得，a＜0．【解答】解：∵x+a＜y+a，∴由不等式的性质1，得x＜y，∵ax＞ay，∴a＜0．故选：D ．【点评】主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2 ）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．第7 页（共21 页）6．（3 分）已知y＝kx+k 的图象与y＝x 的图象平行，则y＝kx+k 的大致图象为（）A ．B．C．D．【分析】根据正比例函数的性质得到k＝1＞0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y ＝kx+k 的图象．【解答】解：∵y＝kx+k 的图象与y＝x 的图象平行，∴k＝1＞0，∴一次函数y＝kx+k 的图象过第一、三象限，且与y 轴的正半轴相交．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的图象：一次函数y＝kx+b（k、b 为常数，k≠0）的图象为直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 的减小而减小；当b＞0，图象与y 轴的正半轴相交；当b＝0，图象过原点；当b＜0，图象与y 轴的负半轴相交．7．（3 分）如图，若△ABC 的周长为20，则AB 的长可能为（）A ．8B ．10 C．12 D．14【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边解答．【解答】解：∵△ABC 的周长为20，∴AB 的长小于10，故选：A．【点评】本题考查了三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．8．（3 分）如图，△ABC 中，D 为AB 的中点，BE⊥AC，垂足为E．若DE ＝4，AE＝6，则BE 的长度是（）A ．10B ．C．8 D．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB＝2DE ，再利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵BE⊥AC ，D 为AB 中点，∴AB＝2DE ＝2×4＝8，在Rt△ABE 中，BE＝，故选：D ．【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质与定理是解题的关键．9．（3 分）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE，连结DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为（）A ．44B ．43 C．42 D．41【分析】由旋转的性质可得出BD ＝BC，结合∠CBD ＝60°可得出△BCD 为等边三角形，进而可得出CD 的长度，在Rt△ABC 中，利用勾股定理可求出AB 的长度，再根据三角形的周长公式即可求出△ACF 与△BDF 的周长之和．【解答】解：∵△BDE 由△BCA 旋转得出，∴BD＝BC＝12．∵∠CBD＝60°，∴△BCD 为等边三角形，∴CD ＝BC＝12．在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC＝5，BC＝12，∴AB＝＝13，∴C△ACF+C△BDF ＝AC+CF +AF+BF+DF +BD ＝AC +AB +CD +BD ＝5+13+12+12 ＝42．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及三角形的周长，利用三角形的周长公式结合边与边的关系，找出C△ACF+C△BDF＝AC+AB+CD +BD 是解题的关键．10．（3 分）关于函数y＝（k﹣3）x+k，给出下列结论：①此函数是一次函数，②无论k 取什么值，函数图象必经过点（﹣1，3），③若图象经过二、三、四象限，则k 的取值范围是k＜0，④若函数图象与x 轴的交点始终在正半轴可得k＜3．其中正确的是（）A ．①②B ．①③C．②③D．③④【分析】一次函数的形式是y＝kx+b（k≠0），根据一次函数的图象的性质解答该题．【解答】解：①当k﹣3≠0，即k≠3 时，函数y＝（k﹣3）x+k 是一次函数．故①结论错误；②由原解析式知（y+3x）﹣k（x+1）＝0．所以，解得，即无论k 取何值，该函数图象都经过点点（﹣1，3）．故②结论正确；③当该函数图象经过第二、三、四象限时，k﹣3＜0，且k＜0，所以k＜0．故③结论正确；④若函数图象与x 轴的交点始终在正半轴，则（k﹣3）x+k＝0，所以x＝＞0，解得0＜k＜3．故④结论错误．综上所述，正确的结论是：②③．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的定义和一次函数的性质．在解答①题时，要注意一次函数解析式y＝（k﹣3）x+k 中自变量的系数不为零．二、填空题（共24 分，每小题 4 分）11．（4 分）若函数y＝2x+b（b 为常数）的图象经过点A（0，﹣2），则b＝﹣2 ．【分析】把A 点坐标代入可得到关于 b 的方程，则可求得 b 的值．【解答】解：∵函数y＝2x+b（b 为常数）的图象经过点A（0，﹣2），∴b＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．12．（4 分）若不等式组的解集是﹣1＜x＜2，则a＝﹣1 ．【分析】先解不等式组，用含a 的代数式表示解集，然后根据题意列方程即可求得 a 值．【解答】解：解不等式组得a＜x＜2∵﹣1＜x＜2∴a＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】主要考查了不等式组的解的定义．此题型一般是把含有字母的不等式组用字母的代数式表示出其解集，然后对照其给出的实际解集列方程求解．13．（4 分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为120°或20°．【分析】设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数．【解答】解：设两个角分别是x，4x①当x 是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x＝180°，解得，x＝30°，4x＝120°，即底角为30°，顶角为120°；②当x 是顶角时，则x+4x+4x＝180°，解得，x＝20°，从而得到顶角为20°，底角为80°；所以该三角形的顶角为120°或20°．故答案为：120°或20°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．已知中若有比出现，往往根据比值设出各部分，利用部分和列式求解．14．（4 分）一次数学知识竞赛中，竞赛题共30 题．规定：答对一道题得 4 分，不答或答错一道题倒扣 2 分，甲同学答对25 道题，答错 5 道题，则甲同学得90 分；若得分不低于60 分者获奖，则获奖者至少应答对20 道题．【分析】先求出答对题所得的分，再减去答错题的分，即可求出甲同学所得的分；用答对题所得的分减去不答或答错题所扣的分数应≥60 分，列出不等式进行求解即可．【解答】解：根据题意得：4×25﹣2×5＝90（分）；答：甲同学得90 分；设获奖者至少应答对x 道题，根据题意得：4x﹣2（30﹣x）≥60，解得：x≥20，答：获奖者至少应答对20 道题；故答案为：90；20【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解．15．（4 分）关于函数y＝﹣2x+1，下列说法：①图象必经过点（1，0），②直线y＝2x﹣1 与y＝﹣2x+1 相交，③当x＞时，y＜0，④y 随x 增大而减小．其中正确的序号是②③④．【分析】根据一次函数的性质即可求出答案．【解答】解：①令x＝1，此时y＝﹣2+1＝﹣1，故①错误；②两直线的一次系数不相等，故两直线必相交，故②正确；③当x＞，所以y＝2x﹣1＞0，故③正确；④一次项系数大于0，所以y 随x 增大而减小，故④正确故答案为：②③④【点评】本题考查一次函数的性质，解题的关键是熟练运用一次函数的性质，本题属于基础题型．16．（4 分）如图，点 A 的坐标为（4，0），点B 从原点出发，沿y 轴负方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，分别以OB，AB 为直角边在第三、第四象限作等腰Rt △OBF，等腰Rt △ABE，连结EF 交y 轴于P 点，当点B 在y 轴上运动时，经过t 秒时，点E 的坐标是（t，﹣t﹣4）（用含t 的代数式表示），PB 的长是2 ．【分析】作EN⊥y 轴于N，求出∠NBE＝∠BAO，证△ABO≌△BEN ，求出∠OBF＝∠FBP ＝∠BNE＝90°，证△BFP ≌△NEP，推出BP＝NP，即可得出答案．【解答】解：如图，作EN⊥y 轴于N，∵∠ENB＝∠BOA＝∠ABE＝90°，∴∠OBA+∠NBE＝90°，∠OBA+∠OAB＝90°，∴∠NBE＝∠BAO，在△ABO 和△BEN 中，∵∴△ABO≌△BEN（AAS），∴OB＝NE＝BF ，∴点E 的坐标是（t，﹣t﹣4）∵∠OBF＝∠FBP ＝∠BNE＝90°，在△BFP 和△NEP 中，∵，∴△BFP ≌△NEP （AAS），∴BP＝NP，又因为点 A 的坐标为（4，0），∴OA＝BN＝4，∴BP＝NP＝2．故答案是：（t，﹣t﹣4）；2【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，有一定的难度，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．三、解答题（共66 分）17．（6 分）已知点P（a+1 ，2a﹣1）在第四象限，求a 的取值范围．【分析】根据点在第四象限得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解析：∵点P（a+1，2a﹣1）在第四象限，∴，解得：﹣1＜a ，即a 的取值范围是﹣1＜a ．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和点的坐标，等得出关于 a 的不等式组是解此题的关键．18．（8 分）在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（4，3），将点A 向左平移2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度得到点C．（1）写出点 C 的坐标；（2）画出△ABC 并判断△ABC 的形状．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C 的位置，然后写出点 C 的坐标即可；（2）顺次连接A、B、C，然后利用勾股定理分别求出AB、BC、CA，再根据勾股定理逆定理判定即可．【解答】解：（1）∵将点A（1，1）向左平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度得到点C，∴C（﹣1，4）；（2）如图所示，根据勾股定理得，AB＝＝，BC＝＝，AC＝＝，∴AB＝AC，∵AB2+AC2＝BC2＝26，∴△ABC 是直角三角形，∴△ABC 是等腰直角三角形．【点评】本题考查了利用平移变换作图，勾股定理以及勾股定理逆定理，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．19．（10 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠1＝∠2，则△ABD 与△ACD 全等吗？证明你的判断．【分析】根据SAS 证明△ABD 与△ACD 全等即可．【解答】解：△ABD 与△ACD 全等，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠1＝∠2，∴∠ABC﹣∠1＝∠ACB ﹣∠2，BD＝CD ，即∠ABD＝∠ACD，在△ABD 与△ACD 中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL ．20．（10 分）对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：a@b＝2a﹣b，例如：5@3＝10﹣3＝7，（﹣3）@5＝﹣6﹣5＝﹣11．（1）若x@3＜5，求x 的取值范围；（2）已知关于x 的方程2（2x﹣1）＝x+1 的解满足x@a＜5，求a 的取值范围．【分析】（1）根据新定义列出关于x 的不等式，解之可得；（2）先解关于x 的方程得出x＝1，再将x＝1 代入x@a＜5 列出关于 a 的不等式，解之可得．【解答】解：（1）∵x@3＜5，∴2x﹣3＜5，解得：x＜4；（2）解方程2（2x﹣1）＝x+1，得：x＝1，∴x@a＝1@a＝2﹣a＜5，解得：a＞﹣3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式及一元一次方程，解题的关键是根据新定义列出关于x 的不等式及解一元一次不等式、一元一次方程的能力．21．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC 的边OC＝2，将过点 B 的直线y＝x﹣3 与x 轴交于点E．（1）求点B 的坐标；（2）连结CE，求线段CE 的长；（3）若点P 在线段CB 上且OP＝，求P 点坐标．【分析】（1）先确定出点 B 的纵坐标，代入y＝x﹣3 中，即可得出结论；（2）先求出点 E 坐标，即可得出结论；（3）利用平面坐标系中，两点间的距离公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵OC＝2，∴C（0，2），∵四边形OABC 是长方形，∴BC∥OA，∴点B 的纵坐标为2，∵点B 在直线y＝x﹣3 上，∴x﹣3＝2，∴x＝5，∴B（5，2）；（2）∵直线y＝x﹣3 与x 轴相交于点E，令y＝0，∴x﹣3＝0，∴x＝3，∴E（3，0），∴CE＝＝；（3）∵点P 在线段CB 上，∴P（m，2），∵OP＝，∴＝，∴m＝﹣（舍）或m＝，∴P（，2）．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了长方形的性质，坐标轴上点的特点，两点间的距离公式，利用方程的思想解决问题．22．（10 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，点D ，E，F 分别在AB，BC，AC 边上，且BE ＝CF，BD＝CE ．（1）求证：△DEF 是等腰三角形；（2）当∠A＝50°时，求∠DEF 的度数；（3）若∠A＝∠DEF ，判断△DEF 是否为等腰直角三角形．【分析】（1）根据AB＝AC 可得∠B＝∠C，即可求证△BDE≌△CEF ，即可解题；（2）根据全等三角形的性质得到∠CEF ＝∠BDE，于是得到∠DEF ＝∠B，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（3）由（1）知：△DEF 是等腰三角形，DE ＝EF ，由（2）知，∠DEF ＝∠B，于是得到结论．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDE 和△CEF 中，∵，∴△BDE≌△CEF （SAS），∴DE＝EF，∴△DEF 是等腰三角形；（2）∵∠DEC＝∠B+∠BDE ，即∠DEF +∠CEF ＝∠B+∠BDE ，∵△BDE≌△CEF ，∴∠CEF＝∠BDE ，∴∠DEF ＝∠B，又∵在△ABC 中，AB ＝AC，∠A＝50°，∴∠B＝65°，∴∠DEF ＝65°；（3）由（1）知：△DEF 是等腰三角形，即DE ＝EF ，由（2）知，∠DEF ＝∠B，而∠B 不可能为直角，∴△DEF 不可能是等腰直角三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．23．（12 分）一次函数y＝kx+b 的图象经过点A（0，9），并且与直线y＝x 相交于点B，与x 轴相交于点C，点B 的横坐标为3．（1）求B 点的坐标和k，b 的值；（2）在y 轴上是否存在这样的点P，使得以点P，B，A 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P 坐标；若不存在，请说明理由．（3）在直线y＝kx+b 上是否存在点Q，使△OBQ 的面积等于？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）求出点 B 坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）利用方程组求出点 B 坐标，求出AB 的长，分三种情形讨论求解即可；（3）分两种情形：①当Q 点在B 点右侧时，②当Q 在点B 左侧时，发布国家三角形的面积公式构建方程求解即可；【解答】解：（1）当x＝3 时，y＝x＝×3＝5，即B（3，5），把A（0，9），B（3，5）代入y＝kx+b 得到，解得．（2）由题意：AB ＝＝5．①以A 为顶点时，P1（0，14），P2（0，4），②以B 为顶点时，P3（0，1），③以P 为顶点时，P4（0，）．（3）①当Q 点在B 点右侧时，设Q（a，﹣a+9），C（，0），S△OBQ＝×（）×（5+ a﹣9）＝，∴a＝6∴Q（6，1）；②当Q 在点B 左侧时，设Q（a，﹣+9），△＝×（）×（﹣a+9﹣5）＝，S BOQa＝0，∴Q（0，9），综上所述，Q（6，1）或（0，9）．【点评】本题考查一次函数综合题、等腰三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。