2017年春季新版湘教版八年级数学下学期4.1.2、函数的表示法课件6
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湘教版初中数学八年级下册4.1.2 函数的表示法 1PPT课件
当堂练习
1.求下列函数中自变量x的取值范围：
x≠0
x≠-1
x≥0
x为一切实数
x≥2
x为一切实数
2.某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，共用2小时.已知摩 托车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（小时）的关 系如下图所示.假设这辆摩托车每行驶100千米的耗油量 为2升，根据图中提供的信息，这辆摩托车从甲地到乙地 共耗油__0_._9___升，请你用语言简单描述这辆摩托车行驶 的过程.
三 从函数的图象中获取信息
函数关系用图象表示，直观、形象，容易从中了 解函数的一些变化情况．
下面我们来看一个实际问题
例2 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要 活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷 爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距 离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始 爬山时计时），看图回答下列问题：
问题3：汽车刹车问题
由此你发现了什么？
表示函数关系主要有三种方法：列表法、解析法、图象法
列表法
通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来 表示函数关系的方法叫做列表法.
例如：问题1
解析法
用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法. 例如：问题3
图象法
如果把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值 分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出 它对应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图 象，用图象来表示两个变量间的函数关系的方法叫做 图象法.
优翼 课件
学练优八年级数学下（XJ） 教学课件
第4章 一次函数
4.1 函数和它的表示法
4.1.2 函数的表示法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
八年级数学下册 第4章 一次函数 4.1.2 函数的表示法课件 湘教下册数学课件
距离地面高度/km 0 1 2 3 4 5
气温/℃
20 14 8 2 -4 -10
第七页，共三十六页。
根据上表,父亲还给小明出了下面几个问题,你和小明一起回答： (1)上表反映了哪两个变量(biànliàng)之间的关系？哪个是自变 量(biànliàng)？哪个是因变量(biànliàng)？
第八页，共三十六页。
耗油0.1升,如果设剩余油量为y(升),行驶的路程为
x(千米),则y与x之间的关系式为 (
A.y=45-0.1x
B.y=45+0.1x
)A
C.y=45-x
D.y=45+x
第六页，共三十六页。
知识点一 函数的表示法(P113动脑筋补充(bǔchōng)) 【典例1】父亲告诉小明：“距离地面越高,气温越低”.并给小 明出示了下面的表格：
第二十七页，共三十六页。
立即原路原速返回公司(ɡōnɡ sī),甲继续原路原速赶往某小区送 物件,甲乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分 钟)之间的关系如图所示(乙给甲手机的时间忽略不计). 则乙回到公司时,甲距公司的路程是_______6__0_0米0 .
世纪金榜导学号
第二十八页，共三十六页。
第十八页，共三十六页。
(1)在这个变化中,自变量、因变量分别是______、______. (2)当点P运动的路程为x=4时,△ABP的面积(miàn jī)为y=______. (3)求AB的长和梯形ABCD的面积.
第十九页，共三十六页。
【自主解答】(1)∵点P运动(yùndòng)的路程为x,△ABP的面积为
第二页，共三十六页。
【新知预习】阅读教材P112-P115,完成填空：
函数的表示方法 1.图象法：建立平面(píngmiàn)直角坐标系,以自变量取的每一个
湘教版八年级数学下册第四章《4.1 函数和它的表示法》优课件
利用这个关系式，试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积，并将结果填入下 表：
π 2.25π 4π 6.76π 10.24π
由此可以看出，圆的半径越大，它的面积_____越__大_______．
我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规 律． 这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些 数值会发生变化的量．
例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T， 气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数 值．
在其他三个问题中，有哪些变量？
像这样在某一变化过程中，可以取不同数值 的量，叫做变量(variable)．
上面问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关
．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y
书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/12022/4/12022/4/14/1/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/12022/4/1April 1, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
谢谢观赏
You made my day!
，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说
x是自变量（independent variable），y是因变量（
dependent variable），此时也称y是x的函数（function）
．
已知x、y满足下列等式，用含x的代数式表示y.
① x2y3
3 ② x
y
③ (4x1)y (1)2 ④ x2 y1
(1)圆的周长C与半径r的关系式; (2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式; (3)n边形的内角和S与边数n的关系式.
π 2.25π 4π 6.76π 10.24π
由此可以看出，圆的半径越大，它的面积_____越__大_______．
我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规 律． 这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些 数值会发生变化的量．
例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T， 气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数 值．
在其他三个问题中，有哪些变量？
像这样在某一变化过程中，可以取不同数值 的量，叫做变量(variable)．
上面问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关
．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y
书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/12022/4/12022/4/14/1/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/12022/4/1April 1, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
谢谢观赏
You made my day!
，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说
x是自变量（independent variable），y是因变量（
dependent variable），此时也称y是x的函数（function）
．
已知x、y满足下列等式，用含x的代数式表示y.
① x2y3
3 ② x
y
③ (4x1)y (1)2 ④ x2 y1
(1)圆的周长C与半径r的关系式; (2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式; (3)n边形的内角和S与边数n的关系式.
湘教版八年级数学下册课件：4.1.2函数的表示法
是多少？
0 4 8 12 16 20 24 时间
h
③ 出发后8分钟到10分钟
90 速度 km/h
之间可能发生了什么情况？ 60
④ 用自己的语言大致描述 30
这辆汽车的行驶情况。
0 4 8 12 16 20 24 时间
3、下图表示的是，小明放学回家途中骑车速度与h时
间的关系。你能想像出他回家路上的情景吗？
4.小明给玉米地锄草用了多少时间？
从横坐标看:小明给玉米地锄草用了18分钟(即55-37)
距离y/千米
2
1.1
0 15 25 37 55
80
时间x/分钟
5.玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平 均速度是多少?
从纵坐标看:玉米地离小明家2千米.
从横坐标看:小明从玉米地走回家用了25分钟.
平均速度是0.08千米/分钟.
（５）如果长期观察这样的气温图象，我们就能掌握更 多的气温变化规律？
例：下面的图象反映的过程是:小明从家里出发去菜地 浇水,又去玉米地锄草,然后回家.其中x表示时间,y表示 小明离他家的距离.
距离y/千米
2
1.1
0 15 25 37 55
80
根据图象回答下列问题:
时间x/分钟
1.菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？ 从纵坐标看:菜地离小明家1.1千米.
S 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16
（2）描点：表示与函数对应的点有无数个， 但是实际上我们只能描出其中有限个点，同 时想象出其它点的位置．
（3）连线：用平滑的曲线去连接画出 的点．
函数图象 的定义
一般地，对 于一个函数，如 果把自变量与函 数的每对对应值 分别作为点的横、 纵坐标，那么坐 标平面内由这些 点组成的图形， 就叫做这个函数 的图象。
湘教版八年级数学下册《4.1函数和它的表示法》公开课精品课件
气温随海拔而变化
汽车行驶里程随行驶时间而变化
为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里， 我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共 同见证事物变化的规律.
讲授新课
一 变量与函数 我们生活在一个变化的世界，通常会看到在同
一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往 随着另一个量的变化而变化,那我们如何来研究各种 运动变化呢?
某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速vkm/h
之间有下列经验公式：s v2 256
(1)式中哪个量是常量？哪个量是变量？哪个量是自变 量？哪个量是因变量？ ①256；②s,v；③v；④s.
(2)当刹车时车速v 分别是40、80、120km/h时，相应的 滑行距离s分别是多少？
当v＝40km/h时，s＝6.25m；当 v＝80km/h时，s＝25m；
这里是怎样表示气温T
是
与时间t之间的函数关
系的？
用平面直角坐标系中的
一个图象来表示的．
问题2.正方形的面积S与边长x的取值如下表， S是不是x的函数？ 是
1 4 9 16 25 36 49 这里是怎样表示正方形面积S与边长x之间的 函数关系的？
列表格来表示的．
问题3.某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元， 使用x（m3） 天然气应缴纳的费用y（元）为y = 2.88x． y是不是x 的函数？ 是
（2）n边形的对角线条数s与边数n之间的关系式.
解：（1）
，其中200是常量，v、t是变量，
v是自变量，t是v的函数.
（2）
，其中 ，-3是常量，s、n是变
量，n是自变量，s是n的函数.
4.下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果 是，请指出自变量.
湘教版八年级下册4.1函数和它的表示法课件(共23张PPT)
4.1 函数和它的表示法
(4)图像上最高点的坐标是____, 最低点的 坐标是____. (5)当x=______时, 函数有最大值是______； 当x=_______时, 函数有 最小值是_______. (6)当x=________时, 函数值y=0； 当x=____时, 函数值y=-2.
4.1 函数和它的表示法
(3)y=
型, 被开方数1-2x为非负数且
不能为0,
即1-2x>0.
4.1 函数和它的表示法
题型三 从函数的图像中获取信息
例题3 图4-1-8是一个函数的图像, 观察图 像, 回答下列问题： (1)函数自变量x的取值范围是____. (2)函数值y的取值范围是______. (3)图像与y轴的交点坐标是______, 与x轴的 交点坐标是______.
4.1 函数和它的表示法
A．小莹的速度随时间的增大而增大 B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大 C．在起跑后180秒时, 小梅追上小莹 D．在起跑后50秒时, 小梅在小莹的前面
答案:D
4.1 函数和它的表示法
分析
选项
A
B
C
D
要点 分析
速度大, 即函 数 “追上”表 示
OA是直 线,
在前面, 表
值变化大, 图像 两人走的 路程
4.1 函数和它的表示法
分析 (1)易得m=20n. (2)令20n=1000, 解得 n=50. (3)要求自变量n的取值范 围, 因为每分钟可写 20个字, 所以n是 的整数倍, 自变量n的最大值就 是该 同学完成这篇文章所用的时间. (4)当m=660时, 由20n=660解出n的值就是该 同学写完660个字所用 的时间. (5)当20n=800时, 求出n的值, 用50减去该值 就得到该同学写了800个字后还需要的时间.
湘教版八年级下册课件 4.1 函数和它的表示法(共27张PPT)
3.某城市居民用的天然气，1m3 收费2.88元，使用x（m3） 天然气应缴纳的费用y（元）为 y=2.88x. 当x=10时，缴纳 的费用为多少？
探究
第1个问题中，某地一天中的气温随着时间的变化而变 化，从图中可看出，4时的气温是_1_0__℃，14时的气温是 __2_0__℃.
第2个问题中，正方形的面积随着它的边长的变化而变化.
• 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
解：（1）水深h是时间t的函数. （2）当t分别取4，10，17时，h分别是5，7，5.
4.1.2 函数的表示法
说一说
• （1）上节问题1是怎样表示气温T与时间t之间的函 数关系的？
• （2）上节问题2是怎样表示正方形面积S与边长x之 间的函数关系的？
• （3）上节问题3是怎样表示缴纳的天然气费y与所 用天然气的体积x之间的函数关系的？
解 （1）这一天中的最高气温是24℃，是下午时段； （2）最高气温与最低气温相差16℃； （3）2～14时段，气温在逐渐升高，0～2和14～24 时段，气温在逐渐降低.
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/8/112021/8/11Wednesday, August 11, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/8/112021/8/112021/8/118/11/2021 9:31:46 PM
探究
第1个问题中，某地一天中的气温随着时间的变化而变 化，从图中可看出，4时的气温是_1_0__℃，14时的气温是 __2_0__℃.
第2个问题中，正方形的面积随着它的边长的变化而变化.
• 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
解：（1）水深h是时间t的函数. （2）当t分别取4，10，17时，h分别是5，7，5.
4.1.2 函数的表示法
说一说
• （1）上节问题1是怎样表示气温T与时间t之间的函 数关系的？
• （2）上节问题2是怎样表示正方形面积S与边长x之 间的函数关系的？
• （3）上节问题3是怎样表示缴纳的天然气费y与所 用天然气的体积x之间的函数关系的？
解 （1）这一天中的最高气温是24℃，是下午时段； （2）最高气温与最低气温相差16℃； （3）2～14时段，气温在逐渐升高，0～2和14～24 时段，气温在逐渐降低.
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/8/112021/8/11Wednesday, August 11, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/8/112021/8/112021/8/118/11/2021 9:31:46 PM
八年级数学下册4、1函数和它的表示法4、1、2函数的表示法教学课件新版湘教版
课程讲授
1 函数的三种表示方法
例2 （2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长 时间到达学校？
从横坐标看出，小明修 车花了15 min；小明修 好车后又花了10 min到 达学校.
课程讲授
1 函数的三种表示方法
例2 （3）小明从家到学校的平均速度是多少？
从纵坐标看出，小明家离 学校2100 m； 从横坐标看 出， 他在路上共花了30 min，因此， 他从家到学 校的平均速度是2100 ÷ 30 = 70 （m/min）.
课程讲授
1 函数的三种表示方法
函数三种表示方法的优点
图象法
列表法
公式法
优 点
直观地反映了 函数随自变量 的变化而变化 的规律
具体反映了函 数随自变量的 数值对应关系
准确地反映了 函数随自变量 的数量关系， 可以方便的计 算函数值
课程讲授
1 函数的三种表示方法
例1 一个水库的水位在最近5 h内持续上涨.下表记录了这 5 h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示 水位高度.
t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点.
课程讲授
1 函数的三种表示方法
例1 (1)如图，描出表中数据对应的点. y/m
4 3
O 1 2 3 4 5 6 7 8 x/h
课程讲授
1 函数的三种表示方法
例1 (2)水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一
的变化规律.
课程讲授
1 函数的三种表示方法
例1 (3)据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水 位高度将为多少米.
解：如果水位的变化规律不变， 则可利用上述函数预测， 再过2 h，t＝5＋2＝7(h)时， 水位高度y＝0. 3×7＋3＝ 5.1(m). 把(1)图中的函数图象(线段 AB)向右延伸到t＝7所对应的位置，得右图，从它也 能看出这时的水位高度约为5.1 m.
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我们可以看到，用图象法、列表法、公式法均可以表示两个 变量之间的函数关系. 用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量 而变化； 用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变 量的对应值； 用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值.
思考
用边长为1的等边三角形拼成如图所示的图形，用y表示拼成
16℃；（3）2～14时段，气温在逐渐升高，
0～2和14～24时段，气温在逐渐降低.
我思
我进步
通过本节课，你有什么收获？
你还存在哪些疑问，和同伴交流.
问题2列一张表来表示. 问题3用一个式子 y=2.88x来表示.
像上节问题1那样，建立平面直角坐标系，以自变量取的每
一个值为横坐标，以相应的函数值（即因变量的对应值）为
纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数
的图象.这种表示函数关系的方法称为图象法. 像上节问题2那样，列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第 二行表示相应的函数值（即因变量的对应值），这种表示函数关 系的方程称为列表法. 像上节问题3那样，用式子表示函数关系的方法称为公式法，这样 的式子称为函数的表达式.
第四章 一次函数
4.1 函数和它的表示法
4.1.2 函数的表示法
讨论
（1）上节问题1是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？
（2）上节问题2是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？
（3）上节问题3是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x
之间的函数关系的？
问题1用平面直角坐标系中的一
4
5
6
7
8
n
某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，
修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.如图反映
了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题：
（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？
（2）修车花了多长时间？修好车后
离家的距离s/m
2100
又花了多长时间到达学校？
（3）小明从家到学校的平均速度是
1000
多少？
O
7:00 7:05
7:20
7:30 时间
解：（1）从横坐标看出，自行车发生故障的时间是7:05； 从纵坐标看出，此时离家1000 m. （2）从横坐标看出，小明修车花了15 min；小明修好车后又花了 10 min到达学校. （3）从纵坐标看出，小明家离学校2100 m； 从横坐标看出，他在路上共花了30 min， 因此，他从家到学校的平均速度是 2100÷30=70（m/min）.
（2）n是自变量，y是因变量，周长y与三角形个数n之间的函数表
达式是y=n+2（n为正整数）.
（3）因为函数y=n+2中，自变量n的取值范围是正整数集，
因此在平面直角坐标系中可以描出无数个点，这些点组成了
y
10 9 8 7 6 5
y=n+2的函数图象，如图.
通过图象可以数形结合地研究变 量与变量之间的联系与变化.
1
2
它的图象由几个点组成？
答案：图象如图所示，它的图象由4个点组成.
x y 1 3 2 2 3 1 4 4 y
4 3 2 1
O
1
2
3
4
x
2.等腰三角形的底角的度数为x，顶角的度数为y，写出y随x而
变化的函数表达式，并指出自变量x的取值范围.
答案：y随x而变化的函数表达式是：y=180-2x.
自变量x的取值范围是0<x<90.
的图形的周长，用n表示其中等边三角形的数目，显然拼成的图形
的周长y是n的函数.
（1）填写下表： n y 1 2 3 4 5 6 7 8 … …
（2）试用公式法表示这个函数关系.
（3）试用图象法表示这个函数关系.
（1）当只有1个等边三角形时，图形的周长为3，每增加1个
三角形，周长就增加1，因此填表如下： n y 1 3 2 4 3 5 4 6 5 7 6 8 7 9 8 10 … …
3.如图是A市某一天内的气温随时间而变化的函数图象，结合 图象回答下列问题： （1）这一天中的最高气温是多少？是上午时段，还是下午时段？ （2）最高气温与最低气温相差多少？ （3）什么时段，气温在逐渐升高？什么时段，气温在逐渐降低？
答案： （1）这一天中的最高气温是24℃， 是下午时段；（2）最高气温与最低气温相差
O
7:00 7:05 7:20 7:30 时间 2100 1000
离家的距离s/m
练习
1.如图，将一个正方形的顶点分别标上号码1，2，3，4，直线 l经过第2，4号顶点.作这个正方形关于直线l的轴对称图形，那么正方形 的各个顶点分别变成哪个顶点？填在下表中：
x y 1 2 3 4
l 4 3
这个表给出了y是x的函数.画出它的图象，