(华师版)八年级数学下册名师精品导学案：课题可化为1元1次方程的分式方程(2)

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华师大版数学八年级下册16.3《可化为一元一次方程的分式方程(1)》导学案

16.3 可化为一元一次方程的分式方程〔1〕一、目标导学：1、知识回忆：(1)什么叫一元一次方程？(2)解一元一次方程的步骤是什么？2、导学目标：(1)理解并记住分式方程的概念(2)掌握可化为分式方程的解法(3)懂得解分式方程可能产生增根，理解检验的必要性并会进展检验。

二、互动导学：(一)自学课本11—15页，答复以下问题：1、叫分式方程。

2、简述解分式方程的步骤。

(二)典型例题：例1、解方程解：方程两边同乘最简公分母(x+1)(x-1),得x+1=2x=1经检验，x=1是原方程的增根∴原方程无解。

例2、解方程730100-=x x 解：去分母得： 100(x-7)=30x100x-700=30x100x-30x=70070x=700x=10经检验，x=10是原方程的解。

(三)强化训练：1、以下方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？为什么？(1)2x＋x－15=10 (2)x－1x=2(3)12x＋1－3=0 (4)2x3＋x－12=02、解方程：(1)x＋32x－4=34(2)2－xx－3=13－x－2(3)21－x＋1=x1＋x(4)61－x2=31－x(四)合作讨论，延伸提高当m为何值时，去分母解方程2x-2＋mxx2-4＝0会产生增根。

分析：增根是怎么产生的？当x取什么值时会产生增根？假设去分母后x的值，m的值能求出来吗？三、学后反思：请记下你的收获与困惑，并与你的同伴交流四、当堂检测解方程： (1)2x －3x ＋6 = 13 (2)五、友情提示：解分式方程的一般步骤：1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程。

2、解这个整式方程。

3、把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。

六、课后作业：(一)填空题：1、假设分式方程14733x x x-+=--有增根，那么增根为 2、分式方程572x x =-的解为 3、分式方程2857x x +=-的解为 4、假设分式751y -的值为12，那么y ＝ 5、当x ＝时，分式5x x -与另一个分式62x x --的倒数相等。

2023-2024学年(华师版)八年级数学下册名师教学设计：课题可化为一元一次方程的分式方程(1)

2023-2024学年（华师版）八年级数学下册名师教学设计：课题可化为一元一次方程的分式方程(1)一. 教材分析本节课的主题是“可化为一元一次方程的分式方程(1)”，是华师版八年级数学下册的教学内容。

这部分内容是在学生已经掌握了分式的概念、运算法则和一元一次方程的基础上进行学习的，是进一步培养学生解决实际问题能力的重要环节。

通过本节课的学习，学生将能够掌握分式方程的概念，了解分式方程的解法，并能够运用分式方程解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分式和一元一次方程的概念有一定的了解。

但是，学生对于分式方程的理解和应用能力还不够强，需要通过本节课的学习来进一步巩固和提高。

此外，学生在解决实际问题时，往往不能很好地将实际问题转化为数学问题，需要老师在教学中进行引导和培养。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式方程的概念，了解分式方程的解法，并能够运用分式方程解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：分式方程的概念和解法。

2.难点：将实际问题转化为分式方程，并运用分式方程解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习来探究分式方程的概念和解法，并通过解决实际问题来提高学生将实际问题转化为数学问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的教学材料，如PPT、教案、习题等。

2.学生准备：学生需要预习相关的分式和一元一次方程的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现分式方程的定义和解法，引导学生通过自主学习来理解分式方程的概念和解法。

3.操练（10分钟）学生分组进行合作学习，通过解决实际问题来运用分式方程，并提高将实际问题转化为数学问题的能力。

华师大版八下数学16.3.1可化为一元一次方程的分式方程教学设计

华师大版八下数学16.3.1可化为一元一次方程的分式方程教学设计一. 教材分析华东师范大学版八年级下册数学第16.3.1节“可化为一元一次方程的分式方程”是分式方程这部分内容的一个重要组成部分。

这部分内容是在学生已经掌握了分式的概念、分式的运算、分式方程的解法等知识的基础上进行讲解的。

本节课的主要内容是让学生了解分式方程的定义，学会将分式方程转化为整式方程，并掌握一元一次方程的解法。

教材通过具体的例题和练习题，使学生能够熟练地运用所学知识解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本知识，对分式的概念、运算等有一定的了解。

但是，对于分式方程的转化和解法，学生可能还不够熟练。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例题和练习题，引导学生掌握分式方程的转化方法，并运用一元一次方程的解法求解。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解分式方程的定义，学会将分式方程转化为整式方程，并掌握一元一次方程的解法。

2.过程与方法目标：通过具体的例题和练习题，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极向上的学习态度。

四. 教学重难点1.重点：分式方程的定义，将分式方程转化为整式方程的方法，一元一次方程的解法。

2.难点：分式方程的转化和解法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索；通过具体的例题和练习题，让学生理解和掌握知识；通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

六. 教学准备1.教材和教辅资料。

2.课件和教学幻灯片。

3.练习题和答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引入分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现教材中的例题和练习题，让学生观察和思考。

3.操练（10分钟）教师引导学生通过小组合作学习，共同解决问题。

八年级数学下册可化为一元一次方程的分式方程导学案华东师大

16.3 可化为一元一次方程的分式方程学习目标：1、理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.2、理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.3、领会“ 转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解.教学重点:理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.教学难点:理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.自主学习；阅读课本12页一一15页，完成下列问题；实践与探索1：分式方程的概念：————————————————————像这样的方程叫做分式方程.辨析：判断下列各式哪个是分式方程.(1)；(2)；(3)；(4)；(5)实践与探索2：分式方程的解法1、思考：怎样解分式方程呢？为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：1)回顾一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？2)有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？方程(1)可以解答如下：方程两边同乘以(x+3)(x-3)，约去分母，得80(x-3)=60(x+3).解这个整式方程，得x=21.2、概括解分式方程的一般步骤：（1）去分母，即（2）解整式方程（3）检验，即（4）写出方程的解。

3、在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为因此，在解分式方程时必须进行检验.4、验根的方法解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式(即最简公分母)，看它的值是否为零.如果为零，即为增根. 练一练：1、51144xx x--=--22162242x xx x x-+-=+--.2、P16练习1----3题2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．由线段a 、b 、c 组成的三角形不是直角三角形的是( ) A ．7a =，24b =，25c = B ．41a =，4b =，5c =C ．54a =，1b =，34c = D ．13a =，14b =，15c = 2．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（） A ．7B ．8C ．6D ．53．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长为1，将绕旋转中心旋转某个角度后得到，其中点A ，B ，C 的对应点是点，，，那么旋转中心是( )A ．点QB ．点PC ．点ND ．点M4．已知关于x 的不等式组0220x a x -≥⎧⎨-≥⎩的整数解共有2个，则整数a 的取值是（）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．15．使二次根式有意义的x 的取值范围为A ．x≤2B ．x≠－2C ．x≥－2D ．x ＜26．学习勾股定理时，数学兴趣小组设计并组织了“勾股定理的证明”的比赛，全班同学的比赛得分统计如表：得分（分)60708090100人数（人)8 12 10 7 3则得分的中位数和众数分别为( ) A ．75，70B ．75，80C ．80，70D ．80，807．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（） A ．6，7，8B ．2，3，4C ．3，4，6D ．6，8，108．同一平面直角坐标系中，一次函数y mx n =+与y nx m =+（,m n 为常数）的图象可能是A．B．C．D．9．如图所示,在正方形ABCD中,点E,F分别在CD,BC上,且BF=CE,连接BE,AF相交于点G,则下列结论不正确的是( )A．BE=AF B．∠DAF=∠BECC．∠AFB+∠BEC=90°D．AG⊥BE10．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人二、填空题11．已知一组数据4，4，5，x，6，6的众数是6，则这组数据的中位数是_____．12xx的取值范围是_____．13．计算555所得的结果是______________。

(华师版)八年级数学下册名师说课稿：课题可化为一元一次方程的分式方程(1)

（华师版）八年级数学下册名师说课稿：课题可化为一元一次方程的分式方程(1)一. 教材分析“可化为一元一次方程的分式方程(1)”这一课题，是华师版八年级数学下册中的一节重要内容。

本节课主要让学生学习分式方程的解法，通过已学过的一元一次方程的知识，引导学生掌握分式方程的解法，培养学生解决实际问题的能力。

在教材中，这一课题的位置安排是在学生已经掌握了一元一次方程的基础上，进一步拓展学生的知识体系。

分式方程在实际生活中有着广泛的应用，学习这一内容可以帮助学生更好地解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习这一课题时，已经有了一元一次方程的基础，能够理解方程的基本概念和解法。

但学生在解决分式方程时，可能会遇到一些困难，如对分式的理解不够深入，对分式方程的解法不熟悉等。

因此，在教学过程中，需要关注学生的这些认知难点，并通过合适的方法加以解决。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式方程的基本概念，学会将分式方程化为一元一次方程，并能够熟练解之。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握分式方程的解法，能够将分式方程化为一元一次方程，并求解。

2.教学难点：对分式方程的化简和解法的不熟悉，以及如何将分式方程转化为学生已掌握的一元一次方程。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法，引导学生通过已学知识解决新问题。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合数学软件和网络资源，为学生提供丰富的学习资源。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题引入分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习：让学生自主探究分式方程的基本概念和解法，培养学生独立解决问题的能力。

3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的解题方法，互相学习，共同进步。

华东师大版数学八年级下册16.3可化为一元一次方程的分式方程优秀教学案例

在教学过程中，我注重引导学生运用转化思想，将分式方程化简为一元一次方程，从而简化解题过程。同时，我还引导学生总结解分式方程的步骤，让学生在解题过程中有迹可循。此外，我还通过设计一些拓展练习，让学生在课后进一步巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握分式方程的定义，了解分式方程在实际问题中的应用。
2.引导学生掌握将分式方程化简为一元一次方程的方法，提高学生解分式方程的能力。
3.通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决生活问题的能力。
4.培养学生总结解题方法、规律的能力，提高学生的自主学习能力。
（二）过程与方法
1.通过设计丰富的教学活动，引导学生主动探究分式方程的解法，提高学生的动手操作能力。
2.培养学生面对困难时勇于挑战、坚持不懈的精神，提高学生的抗压能力。
3.引导学生认识到数学知识在实际生活中的重要性，培养学生运用数学知识解决生活问题的意识。
4.通过对分式方程的学习，培养学生严谨的逻辑思维能力，提高学生的综合素质。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：以日常生活中遇到的实际问题为背景，设计富有生活气息的分式方程问题，让学生在解决问题的过程中，自然地引入分式方程的知识。
4.总结归纳：教师根据学生的讨论成果进行总结，归纳解分式方程的方法和步骤，让学生在解题过程中有迹可循，提高学生的解题效率。
5.作业反馈：教师对学生的作业进行批改，及时了解学生的学习情况，为下一节课的教学做好准备，提高教学的针对性和效果。
（四）反思与评价
1.教师反思：教师要时刻关注学生的学习情况，及时调整教学方法，以提高教学效果。
2.学生反思：鼓励学生对自己的学习过程进行反思，总结经验教训，提高学习效率。

华师版八年级数学下册导学案第16章分式可化为一元一次方程的分式方程第1课时分式方程及其解法

16．3 可化为一元一次方程的分式方程第1课时分式方程及其解法学习目标：1．理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程．（重点）2．理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法，了解解分式方程验根的必要性．（难点）自主学习一、知识链接1．找出下列各组分式的最简公分母：（1）11+x 与11-x 的最简公分母是；（2）21+a 与412-a 的最简公分母是．2．一元一次方程的特征是什么？答：___________________________________________________________________．3．解一元一次方程一般需经过哪些步骤呢？结合例题回顾．二、新知预习小红家到学校的路程为18 km ．小红从家去学校总是先乘坐公共汽车，下车后再步行1 km ，才能到学校，路途所用时间是1 h. 已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍，求小红步行的速度．（1）上述问题中有哪些等量关系？答：①_____________________+_______________________=小红上学路上的时间；②公共汽车的速度=_______________________________；（2）如果设小红步行的速度为/h，根据等量关系①，可以得到方程：_______________________________；（3）如果设小红步行的时间为x h ，那么她乘坐公共汽车的时间为______h ，根据等量关系②，可以得到方程：_______________________________；（4）在（2）（3）中得到的方程与我们学过的一元一次方程有什么不同？这两个方程有哪些共同特点？答：___________________________________________________________________．【要点归纳】像这样，方程中含有________，并且分母中含有___________的方程叫做分式方程．合作探究一、探究过程探究点1：分式方程的概念问题：方程x+13（x+1）=16是不是分式方程?【典例精析】在方程①73x -=8+152x ；②1626x-=x ；③281x -=81x x +-；④x -112x -=0中，是分式方程的有（）A ．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④【要点归纳】确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程．探究点2：分式方程的解法讨论：怎样解方程100602020v v=+-？试着解下列分式方程：（1）382291xx；解：方程两边同乘___________，得去分母（乘最简公分母）___________________．解这个整式方程，得____________．解整式方程经检验，__________________________．验根（原分式方程是否有意义）（2）13111x x x x+-=+--．解：方程两边同乘___________，得去分母（乘最简公分母）___________________．解这个整式方程，得____________．解整式方程经检验，__________________________．验根（原分式方程是否有意义）【知识要点】1．解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母．2．当解得的根使得分母的值为0时，我们把这样的根叫做分式方程的增根．此时，分式方程______．【针对训练】1．解方程：(1)2112x x ；(2)2313162x x -=--．【方法总结】解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③检验；④写出方程的解．注意检验有两种方法，一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母，一般是代入最简公分母检验．探究点3：分式方程的增根若关于x 的方程3x －2＝a x ＋4x （x －2）有增根，则增根可能为( )A ．0B ．2C ．0或2D ．1【归纳总结】增根是使分式方程的分母为0的根，所以判断增根就应想到分式方程的最简公分母为0；注意应舍去不合题意的解．【针对训练】2．若关于x 的分式方程2x －3＝1－m x －3有增根，则m 的值为( )A ．－3B ．－2C ．－1D ．3x 的分式方程2x －2＋mx x 2－4＝3x ＋2无解，求m 的值．【归纳总结】分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．分式方程有增根仅包括分式方程化为整式方程后，整式方程有解但使最简公分母为0的情况；分式方程无解不但包括分式方程有增根，而且包括整式方程无解的情况．当堂检测1．下列关于x 的方程中，是分式方程的是( ) A ．3＋x 2＝2＋x 5 B ．2x －17＝x 2C ．x π＋1＝2－x 3D ．12＋x ＝1－2x 2．解分式方程232x x x-++＝1时，去分母后可得到 ( )A ．x(2＋x)－2(3＋x)＝1B ．x(2＋x)－2＝2＋xC ．x(2＋x)－2(3＋x)＝(2＋x)(3＋x)D ．x －2(3＋x)＝3＋x 3．分式方程212x x--＝0的根是 ( )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝2D ．x ＝－2 4．解方程：(1)12211x x x +=-+； (2)22222222x x x x x x x ++--=--．参考答案自主学习一、知识链接1．（1）(x+1)(x-1) （2）a 2 -42．只含一个未知数；未知数的最高次数是1；等号的两边都是整式. 3. 2x-5(3-2x)=10x 2x-15+10x=10x 2x+10x-10x=15 2x=15 x=7.5 二、新知预习（1）乘坐公共汽车的时间步行的时间小红步行速度的9倍（2）9x181119-x x（3）（1-x ） 181191-x x（4）与一元一次方程不同的是，这两个方程中都含有分式；这两个方程的共同特点：都含有分式，并且分母中含有未知数. 【要点归纳】分式未知数合作探究一、探究过程探究点1：分式方程的概念解：不是，因为方程中没有分式.【典例精析】（2）x-1 x+1=-（x-3）+（x-1） x=1x=1不是分式方程的解，故探究点3：分式方程的增根当堂检测1．D 2．C 3．D4．解：](1)化为整式方程，得x+1+2x(x-1)=2(x-1)(x+1)，解这个整式方程，得x=3，经检验，x=3是分式方程的解，故x=3.(2)化为整式方程，得(2x+2)(x-2)-x(x+2)=x 2-2，解这个整式方程，得x ＝－，经检验，x ＝－是分式方程的解，故x ＝－.121212。

华师版八级数学下册名师导学案：课题可化为一元一次方程的分式方程(1)

课题可化为一元一次方程的分式方程(1)【学习目标】1．让学生理解分式方程的观点，解分式方程的基本思路和解法．2．让学生理解解分式方程时可能无解的原由，并掌握分式方程的验根方法．【学习要点】解分式方程的基本思路和方法．【学习难点】分式方程产生增根的原由．行为提示：创建问题情形导入，激发学生的求知欲念．行为提示：让学生阅读教材，试试达成“自学互研”的全部内容，并合时给学生供给帮助，大多数学生达成后，进行小组沟通．知识链接：解一元一次方程的方法：(1) 去分母； (2)去括号； (3) 移项； (4) 归并同类项，化为最简形式ax＝ b；(5) 化系数为 1 得出方程的解．解题思路：判断分式方程的要点点：(1)分母中含有未知数；(2)等式．情形导入生成问题【旧知回首】1．回想一元一次方程的解法，并解方程x＋ 2－2x－ 3＝1.4 6解： x＝ 0.2．前言中的问题：要装置30台机器，在装置好6台后，采纳了新的技术，工作效率提升了一倍，结果总合只用了 3天就达成了任务．本来每日能装置机器多少台？( 只列方程 )解：设本来每日能装置机器x台，由题意得：6＋ 30－ 6＝3.x2x这是一个方程，其特色是分母中含有字母，它叫什么方程？怎么解呢？自学互研生成能力知识模块一分式方程的观点【自主研究】1．分式方程的观点：方程中含有分式，而且分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．某校学生捐钱增援地震灾区，第一次捐钱总数为6600元，第二次捐钱总数为7 260元，第二次捐钱人数比第一次多30人，且两次人均捐钱额恰巧相等．求第一次的捐钱人数．解：设第一次捐钱 x 人，则第二次捐钱 (x ＋ 30)人，可列出方程：6 6007 260＝x x ＋ 30.【合作研究】典范 1：以下方程：①x － 2＝ 3x ；② 4＝ x ；③ 1－ x＝ 1；④ x ＋x＝ 3；⑤ 1 ＝ 3x 2－3.2 xx ＋ 4 33 x x2－ 1此中分式方程有 (C) A ． 2个 B ． 3个C ． 4个D ． 5个剖析：抓住两个要点： (1) 分母中含有未知数； (2)等式．典范 2：以下各方程是对于 x 的分式方程的是 (D )A ． x 2－ 2x － 3＝0 B.x2－ 2x ＝3(a 是常数且 a ≠ 0)ax － 4 x ＋ 3 x － 1 2x C.－＝D . 2x ＋x － 1＝ 4 剖析：对于 x 的方程，其余字母都是常数．方法指导：题中出现对于谁的方程时，其余全部字母都视为常数．学习笔录：1．解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程．2．解分式方程的一般步骤：①去分母 ( 将方程两边同乘以最简公分母 )；②解整式方程；③查验． (将整式方程的解代入最简公分母，假如最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解，不然这个解是原分式方程的增根 )行为提示：教师联合各组反应的疑难问题分派任务，各组展现过程中，教师指引其余组进行增补、纠错、释疑，而后进行总结评选．学习笔录：检测的目的在于让学生掌握分式方程的观点、解法，同时浸透对于某个字母的方程的解是什么样的数，而后求另一个字母的范围，这里最大的圈套就是应清除产生增根时字母的值，这一点要切记 .知识模块二分式方程的解法及产生增根的原由【自主研究】1．分式方程的解法：利用等式性质2，分式方程两边都乘以最简公分母 → 整式方程 → 求出未知数的值 → 代入查验是不是原方程的根．2．分式方程产生增根的原由：在去分母的过程中，分式方程的两边所乘的最简公分母可能为 0，而 0作分母无心义，因此原方程无解，故产生了增根． 3．解分式方程查验的要点：所求得的整式方程的根直接将它代入所乘的整式 ( 即最简公分母 )，看它的值能否为零．(1) 假如使最简公分母为 0，则即为增根；(2) 假如使最简公分母不为 0，则是原分式方程的根．【合作研究】典范 3：解方程： x ＋ 1－ 4 ＝1.x － 1 x2－ 1解：方程两边同乘以 (x ＋ 1)(x － 1)，得 (x ＋ 1)2－ 4＝ (x ＋ 1)(x － 1)，即 x＝1.查验：当 x＝ 1时， (x＋ 1)(x － 1)＝ 0，∴ x＝1不是原方程的解，原方程无解．5 3典范 4：解方程：＝.x－ 2 x解：方程两边同乘以x(x －2)，得 5x＝ 3(x －2)，即 x＝－ 3.查验：当 x＝－ 3时， x(x －2)≠ 0，∴x＝－ 3是原方程的解，解得 x＝－ 3.沟通展现生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和经过“自主研究、合作研究”得出的结论展现在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次经过小组间就上述疑难问题互相释疑．2．各小组由组长一致分派展现任务，由代表将“问题和结论”展现在黑板上，经过沟通“生成新知”．知识模块一分式方程的观点知识模块二分式方程的解法及产生增根的原由检测反应达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反省查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在疑惑：________________________________________________________________________。

八年级数学下册16分式课题可化为1元1次方程的分式方程2 精品导学案华东师大版2

课题可化为一元一次方程的分式方程(2)【学习目标】1．让学生学会用分式方程的数学模型反映现实情景中的实际问题． 2．让学生学会用分式方程来解决现实情景中的问题．【学习重点】寻找等量关系，将实际问题转化为分式方程的数学模型，并检验解的合理性．【学习难点】寻找实际问题中的等量关系，寻找不同的解决问题的方法．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：1．行程问题关系式用字母表示：s ＝vt ，v ＝s t ，t ＝sv.2．方程中的答不可少，必须写在最后一步．解题思路：学会用含有字母的式子表示题中的一些数量关系．方法指导：所有的数学模型只需寻找到基本关系式，它可以随时变形．情景导入生成问题【旧知回顾】1．解分式方程的步骤是什么？答：去分母→解整式方程→验根．2．列方程解应用题的一般步骤是什么？答：审→设→列→解→答．3．我们现在所学过的应用题有几种类型？各自的基本公式是什么？答：(1)行程问题．s ＝vt ；(2)工程问题．工作量＝工时×工效；(3)利润问题．利润＝售价－进价＝进价×利率； (4)数字问题；(5)顺、逆水(风)问题．v 顺＝v 静＋v 水，v 逆＝v 静－v 水．自学互研生成能力知识模块一行程问题【自主探究】1．行程问题基本关系：路程＝速度×时间．变式关系：速度＝路程时间，时间＝路程速度.掌握用字母表示已知数据的形式，并快速地找出题中已知或隐含的等量关系．2．解分式方程的一般步骤：审→设→列→解→检验→答．(检验是不可或缺的一部分，尤为关键，坚决不能省)【合作探究】范例1：A ，B 两地相距200 km ，甲车从A 地出发匀速开往B 地，乙车同时从B 地出发匀速开往A 地，两车相遇时距A 地80 km .已知乙车每小时比甲车多行驶30 km ，求甲、乙两车的速度．解：设甲车的速度是x km /h ，乙车的速度为(x ＋30)km /h ，由题意得： 80x ＝200－80x ＋30，解得x ＝60.经检验，x ＝60是原方程的解，且符合题意，则x ＋30＝90.答：甲车的速度是60 km /h ，乙车的速度为90 km /h .学习笔记：列分式方程解应用题的一般步骤： (1)审：分析题意，找出数量关系和相等关系； (2)设：选择恰当的未知数，注意单位和语言完整； (3)列：根据数量和相等关系，正确列出方程； (4)解：仔细解答；(5)检验：有两次检验：是否是所列方程的解，是否符合题意； (6)答：注意单位和语言完整(答全面)．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生熟练掌握分式方程的各种数学模型，能灵活地根据所设的未知数列方程和快速地解答.知识模块二工效问题、其他问题【自主探究】1．工效问题基本关系式：工作量＝工时×工效．变式关系：工时＝工作量工效，工效＝工作量工时.2．数字问题：如果一个几位整数的某一位上含有字母，那么这个整数用代数式表示为：个位×1＋十位×10＋百位×100＋….3．生活中的一些问题有时可以向这几种类型上去靠．【合作探究】范例2：“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的13，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？解：(1)由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为30÷13＝90(天)．设乙队单独施工需要x 天完成该项工程，则30＋1590＋15x＝1，去分母，得x ＋30＝2x. 解得x ＝30.经检验，x ＝30是原方程的解，且符合题意．答：乙队单独施工需要30天完成；(2)设乙队施工y 天完成该项工程，则1－y 30≤3690，解得y≥18.答：乙队至少施工18天才能完成该项工程．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一行程问题知识模块二工效问题、其他问题检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

八年级数学下册《16.3 可化为一元一次方程的分式方程》导学案(新版)华东师大版

八年级数学下册《16.3 可化为一元一次方程的分式方程》导学案（新版）华东师大版16、3可化为一元一次方程的分式方程（1）学习目标知识与技能：1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程、2、使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法、过程与方法：使学生领会“ 转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解、情感态度与价值观：培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。

重点：理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程、难点：使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法。

学习过程一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）问题情境导入问题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同、已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。

读题、审题、设元、列方程。

二、新课导学※ 学习探究探究任务一实践与探索1：分式方程的概念：[分析]：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得方程（1）有何特点？[概括] 方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程、提问：你还能举出一个分式方程的例子吗？辨析：判断下列各式哪个是分式方程、(1)；(2)；(3)；(4)；(5)根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程、学生观察分析后，发表意见，达成共识。

根据分式方程的概念进行判定，加深对分式方程概念的理解。

探究任务二：实践与探索2：分式方程的解法1、思考：怎样解分式方程呢？为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：1）、回顾一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？方程（1）可以解答如下：方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分母，得80（x-3）=60(x+3)、解这个整式方程，得x=21、所以轮船在静水中的速度为21千米/时2、概括上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解、所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母、3、例1 解方程：、解：方程两边同乘以（x2-1）,约去分母，得x+1=2、解这个整式方程，得x=1、事实上，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的根，应当舍去、所以原分式方程无解、4、在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根、因此，在解分式方程时必须进行检验、5、那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？6、验根的方法解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零、有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零、如果为零，即为增根、如例1中的x=1，代入x2－1＝0，可知x=1是原分式方程的增根、探究任务三：※ 典型例题例1：例1 解方程：、解方程两边同乘以（x2-1）,约去分母，得x+1=2、解这个整式方程，得x=1、解到这儿，我们能不能说x=1就是原分式方程的解（或根）呢？细心的同学可能会发现，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的解，应当舍去、所以原分式方程无解、我们看到，在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根、因此，在解分式方程时必须进行检验、例2 解方程：、解方程两边同乘以x(x-7)，约去分母，得100（x-7）=30x、解这个整式方程，得x=10、检验：把x=10代入x(x-7)，得10（10-7）≠0所以，x=10是原方程的解、例3 解方程：（1）（2）可先放手让学生自主探索，合作学习并进行总结。

华东师大版数学八年级下册16.3《可化为一元一次方程的分式方程》导学案

（1+1）（1-1）=0 10 （10-7） 0
∴x=1是原方程的增根∴x=1０是原方程的根
∴原方程无解
解分式方程的基本思想：.
增根概念：.
增根产生的原因：.
最简捷的验根方法：.
小结解分式方程的一般步骤：
二、巩固训练：
4.解方程（请按照上面两例中的格式书写解题步骤！必须要检验！！！！！）
（1）（2）（3）
课题可化为分式方程的一元一次方程
二度备课
学习目标：
1.能说出分式方程的定义，增根的概念。
2.理解增根产生的原因，知道最简捷的验根方法。
3.总结解分式方程的步骤，并感悟“转化思想”在数学学习中的应用。
自主学习：（学习内容：p12-p13，时间：20分钟，方法：圈点批画。）
一、识记理解：
1.解方程解得：x=。
解题的基本思想是：。
2.下列方程中哪些是分式方程？哪些是整式方程？为什么？
3.例题：解方程：
解：方程两边都乘以（x+1）（x-1），解：方程两边都乘以x（x-7），
约去分母，得:x+1=2约去分母，得: 100（x-7）=30x
解得：x=1解得：x=10
检验：把x=1代入（x+1）（x-1），检验：把x= 10代入x（x-7）得
温馨提示：放学回家，请注意交通安全
三、应用提升：
5.若分式方程有增根，则增根为
合作探究：（对学，群学，解决自主困惑，时间10分钟）
展示点拨：1.分层展示2.教师点拨
达标测评：
基础达标:
1.指出下面方程解法上的错误：
1+ 同学A：
解：方程两边都乘（x+1）（x-1）,约去分母，

2023-2024学年(华师版)八年级数学下册名师教学设计：课题可化为一元一次方程的分式方程(2)

2023-2024学年（华师版）八年级数学下册名师教学设计：课题可化为一元一次方程的分式方程(2)一. 教材分析本节课的教材是华师版八年级数学下册，主要内容是可化为一元一次方程的分式方程(2)。

这部分内容是在学习了分式方程的基础上进行进一步的拓展，让学生能够解决更复杂的方程问题。

教材通过具体的例题和练习题，引导学生掌握解分式方程的方法，并能够灵活运用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念和性质，以及一元一次方程的解法。

但是对于部分学生来说，对于分式方程的解法还不是很熟练，需要通过本节课的学习来进行巩固和提高。

同时，学生对于解决实际问题的能力还需要进一步提高。

三. 教学目标1.让学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法。

2.培养学生解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法。

2.教学难点：如何引导学生将复杂的问题转化为简单的一元一次方程，并能够灵活运用。

五. 教学方法本节课采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。

通过问题驱动，引导学生主动思考和探索；通过案例教学，让学生直观地理解和掌握解题方法；通过小组合作，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备练习题和测试题。

3.准备教学板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这类问题。

例如，给出一个关于货物分配的问题，让学生尝试解决。

在学生解答过程中，教师引导学生认识到解决这类问题需要用到分式方程。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示可化为一元一次方程的分式方程的定义和性质，以及解题方法。

同时，给出具体的例题，让学生直观地理解和掌握解题方法。

3.操练（15分钟）学生分组讨论，尝试解决一些类似的题目。

教师在过程中给予指导和解答疑问。

4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。

优质资源评选华师版八年级数学下册精品教案16.3可化为一元一次分式方程的分式方程(教案)

基于课程标准、中招视野、两类结构”
教案设计
教学内容：可化为一元一次方程的分式方程（第二课时）课型：新授课单位：张庄二中备课人:雷淑明修订人:苏淑丽
一、学习目标确定的依据
1、课程标准
能列出可化为一元一次方程来解简单的应用题
2、教材分析
“可化为一元一次方程的分式方程”是华师大版教材初中数学八年级下册第十六章“分式”的第三节内容。

已经学习过分式方程的解法，本节学习用分式方程解决实际问题。

3、中招考点
近5年均有考查分式方程的相关题，考查题型一般为解答题，在不同的实际问题中，设未知数列分式方程并求解。

4、学情分析
学生已经学习过一元一次方程，善于把现实问题转化为数学问题，列分式方程解应用题。

5、学习目标
会找出等量关系，列分式方程解应用题。

6、评价任务
向同桌用语言表示出列分式方程解应用题的步骤。

四、教学过程。

2023年华师大版八年级数学下册第十六章《可化为一元一次方程的分式方程》导学案

1 / 3新华师大版八年级数学下册第十六章《可化为一元一次方程的分式方程》导学案一、学习目标1.掌握分式方程的概念。

2.掌握分式方程的步骤并会解分式方程。

二、学习重点会解分式方程。

三、自主预习1.分式方程的定义：方程中含有，且中有未知数，这样的方程叫做分式方程。

下列方程：①y 2 － x 3=5;②y+1=2y ;③4π =53x －1;④1+(3－2)x=中是分式方程的是。

（只填序号） 2.解分式方程的步骤：（1）去分母，即在分式方程的两边乘，将原方程化为 ;(2)解这个方程;（3）验根：把整式方程的根代入，使不等于0的根是原方程的根，使等于0的根是原方程的。

如：方程1x － 1－x 2x=1去分母后的结果是。

四、合作探究3.在下列方程中是关于x 的分式方程的有（）①12x 2 － 2x 3+4=0; ②x a =4；③a x =4；④x 2－9x+3 =1;⑤1x+2=6; ⑥x －1a +x －1a=2。

A ．1个 B ．3个 C ．4个 D ．5个4.解下列的分式方程：（1）80x+3 = 60x －3 （2）x+1x －5 －15－x= 45.若关于x 的方程1x －2 +3= 3－x x －2有增根，则增根为。

五、巩固反馈（当堂检测）★【基础知识练习】1.下列关于x 的方程中，不是分式方程的是（）2 /3 A ．x 5 = 6x B ．10x = 5x －1 C ．x x 2+2 =0 D ．x 5 = x 10－1 2.分式方程5x －1 + 3－x 1－x=0的解是（） A ．x=4 B ．x=3 C ．x=0 D ．x=－23.分式方程3x －2=1的解是（） A ．x=5 B ．x=1 C ．x=－1 D ．x=24.若关于x 的方程2x －2 +mx x 2－4 =3x+2有增根，则m 的值为（） A ．－4 B ．6 C ．－4或6 D ．05. 解方程：（1）x+1x －1 －4x 2－1=1 （2）2y y －1 +1= 3y －1y★【提高拓展练习】6. 关于x 的方程2x+m x －2=3的解是正数，求m 的取值范围.★【中考考点链接】7. 解分式方程2x －1 + x+21－x=3时，去分母后变形为（ D ） A ．2+（x+2）=3(x －1) B ．2－x+2=3(x －1) C ．2－（x+2）=3(1－x) D ．2－（x+2）=3(x －1)8.已知关于x 的方程x x －3 －2= m x －3有一个正数解，求m 的取值范围。

(华师版)八年级数学下册名师精品导学案：课题可化为1元1次方程的分式方程(1)

课题可化为一元一次方程的分式方程(1)【学习目标】1．让学生理解分式方程的概念，解分式方程的基本思路和解法．2．让学生理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握分式方程的验根方法．【学习重点】解分式方程的基本思路和方法．【学习难点】分式方程产生增根的原因．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：解一元一次方程的方法：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项，化为最简形式ax ＝b ；(5)化系数为1得出方程的解．解题思路：判断分式方程的关键点：(1)分母中含有未知数；(2)等式．情景导入生成问题【旧知回顾】1．回忆一元一次方程的解法，并解方程x ＋24－2x －36＝1.解：x ＝0.2．引言中的问题：要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，工作效率提高了一倍，结果总共只用了3天就完成了任务．原来每天能装配机器多少台？(只列方程)解：设原来每天能装配机器x 台，由题意得：6x ＋30－62x＝3. 这是一个方程，其特点是分母中含有字母，它叫什么方程？怎么解呢？自学互研生成能力知识模块一分式方程的概念【自主探究】1．分式方程的概念：方程中含有分式，并且分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为6 600元，第二次捐款总额为7 260元，第二次捐款人数比第一次多30人，且两次人均捐款额恰好相等．求第一次的捐款人数．解：设第一次捐款x 人，则第二次捐款(x ＋30)人，可列出方程：6 600x ＝7 260x ＋30. 【合作探究】范例1：下列方程：①x －22＝3x ；②4x ＝x ；③1－x x ＋4＝13；④x 3＋x x ＝3；⑤1x 2－1＝3x 2－3. 其中分式方程有( C )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个分析：抓住两个关键：(1)分母中含有未知数；(2)等式．范例2：下列各方程是关于x 的分式方程的是( D )A ．x 2－2x －3＝0B .x 2－2x a＝3(a 是常数且a ≠0) C .x －40.3－x ＋30.5＝1.6 D .x －12x ＋2x x －1＝4 分析：关于x 的方程，其他字母都是常数．方法指导：题中出现关于谁的方程时，其他所有字母都视为常数．学习笔记：1．解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程．2．解分式方程的一般步骤：①去分母(将方程两边同乘以最简公分母)；②解整式方程；③检验．(将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解是原分式方程的增根)行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生掌握分式方程的概念、解法，同时渗透关于某个字母的方程的解是什么样的数，然后求另一个字母的范围，这里最大的陷阱就是应排除产生增根时字母的值，这一点要切记.知识模块二分式方程的解法及产生增根的原因【自主探究】1．分式方程的解法：利用等式性质2，分式方程两边都乘以最简公分母→整式方程→求出未知数的值→代入检验是否是原方程的根．2．分式方程产生增根的原因：在去分母的过程中，分式方程的两边所乘的最简公分母可能为0，而0作分母无意义，所以原方程无解，故产生了增根．3．解分式方程检验的关键：所求得的整式方程的根直接将它代入所乘的整式(即最简公分母)，看它的值是否为零．(1)如果使最简公分母为0，则即为增根；(2)如果使最简公分母不为0，则是原分式方程的根．【合作探究】范例3：解方程：x ＋1x －1－4x 2－1＝1. 解：方程两边同乘以(x ＋1)(x －1)，得(x ＋1)2－4＝(x ＋1)(x －1)，即x ＝1.检验：当x ＝1时，(x ＋1)(x －1)＝0，∴x ＝1不是原方程的解，原方程无解．范例4：解方程：5x －2＝3x. 解：方程两边同乘以x(x －2)，得5x ＝3(x －2)，即x ＝－3.检验：当x ＝－3时，x(x －2)≠0，∴x ＝－3是原方程的解，解得x ＝－3.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一分式方程的概念知识模块二分式方程的解法及产生增根的原因检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________ 教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

[最新]华东师大版初二八年级数学下册教案导学案16分式16.3可化为一元一次方程的分式方程(02)

本题有两个相等关系：
（1）甲速=2乙速
（2）甲时+120=乙时
其中（1）用来设，（2）用来列方程
概括
列分式方程解应用题的一般步骤：
（1）审清题意；
（2）设未知数（要有单位）；
（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；
（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；
（ 5）写出答案（要有单位）。
当x=9时，2x=18，5x=45
答：大车的速度为18千米/时，小车的速度为45千米/时
练习：（1）甲乙两人同时从地出发，骑自行车到地，已知两地的距离为，甲每小时比乙多走，并且比乙先到40分钟．设乙每小时走，则可列方程为（）
A．；B．；C．；D．
（2）我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。读题、审题、设元、找相等关系列方程
[分析]（1）如何设元（2）题目中有几个相等关系？（3）怎样列方程
解设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分能输入2x名学生的成绩，根据题意得
＝ .
解得x＝11.
经检验，x＝11是原方程的解.并且x＝11，2x＝2×11＝22，符合题意.
答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩.
练习：求解本章导图中的问题.
实践与探索2：A，B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，求两车的速度。
解析：设大车的速度为2x千米/时，小车的速度为5x千米/时，根据题意得
解之得x=9
经检验x=9是原方程的解

华师大版八年级下册数学导学案1631可化为一元一次方程的分式方程

分式方程整式方程未知数的值检验 (增根要舍去)主备：黄贞兴集备：李兴强、李白利、李荣华使用时间： 2021 . .课题： 16.3.1 可化为一元一次方程的分式方程课时：第1课时【学情分析】学生在初一年已经学习了一元一次方程的解法，并且在本章前面的学习中也学习分式有意义的条件，为本节的学习打下了基础，本节的关键是把分式方程化为整式方程来解。

【学习内容分析】本节内容通过一个实际应用题来引入分式方程的概念，然后引导、概括分式方程的解法及检验的原因，再结合练习巩固。

【学习目标】（1）理解分式方程的概念（2）掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法【重难点预测】教学重点: 掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法一、课前展示：（4分钟）1、上节课典错展示、分析；2、问题导入：P12 “问题”二、明确目标、自学指导（2分钟）【自学指导】认真看P12---15页的“例2”的内容，思考：1、分式方程的特点：2、去分母时，方程两边每一项．．．同乘以各分母的，其根据是_____________ 3、什么叫增根？为什么要验根？如何快速验根？5分钟后，比谁能正确地做出相关练习。

三、自主学习，检测练习。

（8分钟）1、学生看书，教师巡视，确保人人紧张看书。

四、组内交流、准备汇报（5分钟）讨论分工如下：4个小组：练习2（1）5个小组：练习 2（2）五、组间展示点评，达成共识（7分钟）小组代表展示，小组代表点评、质疑，教师点拨、拓展，控制秩序。

共识：1、分式方程的概念；3、分式方程时产生增根的原因，怎样进行检验。

解分式方程的步骤：（）（）（）六、当堂检测，及时反馈（10分钟）[5、6号] P16 练习 1、[3、4号] P16 习题1（1）（2）、[1、2号] P16 习题1（3）（4）、附件1：律师事务所反盗版维权声明附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）。

华东师大版八年级下册数学导学案设计：16.3可化为一元一次方程的分式方程(无答案)

你利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少？）
活动2 合作探究
利用方程解决以上问题。
活动3 知识应用
1、两个工程队其同参与一项筑路工程，A 队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了B队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？
2、某列车平均提速V千米每时，用相同的时间，列车提速前行驶S千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？
2.在方程中分式方程有（B）
A．2个B.3个
C.4个D.5个
3.A、；B、；C、中，B是分式方程,A、C是整式方程.
4.解下列方程：
（1）．
课题：16.3可化为一元一次方程的分式方程2时间：案序：
知识目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
过程பைடு நூலகம்方法：能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。
活动2 合作探究
一艘轮船在静水中的最大速度为20千米每时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
归纳什么是分式方程？：
思考分式方程如何解？：
活动3 知识应用
解方程：1、 2、
活动4 巩固练习
练习1，2
活动5 小结:
活动6．自主检测
1.见教材例2.
活动4 巩固练习
练习1，2
活动5 小结:
活动6．自主检测
1.王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元.后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？

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课题可化为一元一次方程的分式方程(2)【学习目标】1．让学生学会用分式方程的数学模型反映现实情景中的实际问题．2．让学生学会用分式方程来解决现实情景中的问题．【学习重点】寻找等量关系，将实际问题转化为分式方程的数学模型，并检验解的合理性．【学习难点】寻找实际问题中的等量关系，寻找不同的解决问题的方法．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：1．行程问题关系式用字母表示：s ＝vt ，v ＝s t ，t ＝s v. 2．方程中的答不可少，必须写在最后一步．解题思路：学会用含有字母的式子表示题中的一些数量关系．方法指导：所有的数学模型只需寻找到基本关系式，它可以随时变形．情景导入生成问题【旧知回顾】1．解分式方程的步骤是什么？答：去分母→解整式方程→验根．2．列方程解应用题的一般步骤是什么？答：审→设→列→解→答．3．我们现在所学过的应用题有几种类型？各自的基本公式是什么？答：(1)行程问题．s ＝vt ；(2)工程问题．工作量＝工时×工效；(3)利润问题．利润＝售价－进价＝进价×利率；(4)数字问题；(5)顺、逆水(风)问题．v 顺＝v 静＋v 水，v 逆＝v 静－v 水．自学互研生成能力知识模块一行程问题【自主探究】1．行程问题基本关系：路程＝速度×时间．变式关系：速度＝路程时间，时间＝路程速度.掌握用字母表示已知数据的形式，并快速地找出题中已知或隐含的等量关系．2．解分式方程的一般步骤：审→设→列→解→检验→答．(检验是不可或缺的一部分，尤为关键，坚决不能省)【合作探究】范例1：A ，B 两地相距200 km ，甲车从A 地出发匀速开往B 地，乙车同时从B 地出发匀速开往A 地，两车相遇时距A 地80 km .已知乙车每小时比甲车多行驶30 km ，求甲、乙两车的速度．解：设甲车的速度是x km /h ，乙车的速度为(x ＋30)km /h ，由题意得：80x ＝200－80x ＋30，解得x ＝60.经检验，x ＝60是原方程的解，且符合题意，则x ＋30＝90.答：甲车的速度是60 km /h ，乙车的速度为90 km /h .学习笔记：列分式方程解应用题的一般步骤：(1)审：分析题意，找出数量关系和相等关系；(2)设：选择恰当的未知数，注意单位和语言完整；(3)列：根据数量和相等关系，正确列出方程；(4)解：仔细解答；(5)检验：有两次检验：是否是所列方程的解，是否符合题意；(6)答：注意单位和语言完整(答全面)．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生熟练掌握分式方程的各种数学模型，能灵活地根据所设的未知数列方程和快速地解答.知识模块二工效问题、其他问题【自主探究】1．工效问题基本关系式：工作量＝工时×工效．变式关系：工时＝工作量工效，工效＝工作量工时. 2．数字问题：如果一个几位整数的某一位上含有字母，那么这个整数用代数式表示为：个位×1＋十位×10＋百位×100＋….3．生活中的一些问题有时可以向这几种类型上去靠．【合作探究】范例2：“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的13，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？解：(1)由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为30÷13＝90(天)．设乙队单独施工需要x 天完成该项工程，则30＋1590＋15x＝1，去分母，得x ＋30＝2x.解得x ＝30.经检验，x ＝30是原方程的解，且符合题意．答：乙队单独施工需要30天完成；(2)设乙队施工y 天完成该项工程，则1－y 30≤3690，解得y ≥18.答：乙队至少施工18天才能完成该项工程．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一行程问题知识模块二工效问题、其他问题检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________ 教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。

2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。

3.师徒结对：充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用，发挥学校名师工作室的作用，加快新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。

4.实践反思：倡导反思性教学和教育叙事研究，引导教师定期撰写教学反思、教育叙事研究报告，并通过组织论坛、优秀案例评选等活动，分享教育智慧，提升教育境界。

5.课题研究：立足自身发展实际，学校和骨干教师积极申报和参与各级教育科研课题的研究工作，认真落实研究过程，定期总结和交流阶段性研究成果，及时把研究成果转化为教师的教育教学实践，促进教育质量的提高和教师自身的成长。

6.专题讲座：结合教育教学改革的热点问题，针对学校发展中存在的共性问题和方向性问题，进行专题理论讲座。

7.校干引领：从学校领导开始，带头出示公开课、研讨课，参与本校的教学观摩活动，进行教学指导和引领。

8.网络研修：充分发挥现代信息技术，特别是网络技术的独特优势，借助教师教育博客等平台，促进自我反思、同伴互助和专家引领活动的深入、广泛开展。

我们认识到：一个学校的发展，将取决于教师观念的更新，人才的发挥和校本培训功能的提升。

多年来，我们学校始终坚持以全体师生的共同发展为本，走“科研兴校”的道路，坚持把校本培训作为推动学校建设和发展的重要力量，进而使整个学校的教育教学全面、持续、健康发展。

反思本学期的工作，还存在不少问题。

很多工作在程序上、形式上都做到了，但是如何把工作做细、做好，使之的目的性更加明确，是继续努力的方向。

另外，我校的研修工作压力较大，各学科缺少领头羊、研修氛围有待加强、师资缺乏等各类问题摆在我们面前。

缺乏专业人员的引领，各方面的工作开展得还不够规范。

相信随着课程改革的深入开展，在市教育教学研究院的领导和专家的亲临指导下，我校校本研修工作一定能得以规范而全面地展开。

“校本研修”这种可持续的、开放式的继续教育模式，一定能使我校的教育教学工作又上一个台阶。

教学反思在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。